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APOSTILA – LÓGICA DIGITAL Prof. Vicente Alberto disciplina: Eletronica Digital

1 – INTRODUÇÃO Um computador digital é uma máquina projetada para armazenar e manipular

informações representadas por algarismos ou dígitos que podem assumir dois valores distintos 0 ou 1, por isso são chamados de computadores digitais binários, ou simplesmente, computadores digitais.

Fisicamente, os valores 0 ou 1 são representados no computador pelas tensões 0,5 V ou 3,0 V, respectivamente. Estes valores são entendidos pelo computador respeitando uma faixa de tolerância, uma vez que é impossível construir equipamentos ou chips que mantenham exatamente aquelas tensões.

O computador é fabricado com circuitos eletrônicos que precisam armazenar os sinais binários e realizar certos tipos de operações com eles. Estes circuitos são chamados de “circuitos digitais” e são formados por pequenos elementos capazes de manipular as grandezas binárias. Estes pequenos elementos são conhecidos como portas (“gates”) por permitirem (ou não) a passagem destes sinais, e os circuitos que contém portas lógicas são conhecidos como circuitos lógicos.

Uma porta é um elemento do hardware, que recebe um ou mais sinais de entrada e produz um sinal de saída, cujo valor depende da lógica estabelecida para sua construção.

2 – PORTAS E OPERAÇÕES LÓGICAS Uma vez que as variáveis de entrada em uma porta lógica só podem ser 0 ou 1, é

possível tabular as saídas correspondentes em uma “Tabela Verdade”, em função da lógica da porta. Também é possível tabular uma “Tabela Verdade” para um circuito lógico.

Importante salientar que o número de entradas em uma porta não precisa ser necessariamente 2 (A e B), pois existem chips com mais entradas para uma mesma porta lógica.

2.1 – Porta AND (E):

A porta AND é definida como sendo o elemento que produz um resultado verdade (1) se e somente se todas as entradas forem verdade. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade’, então são os seguintes:

ENTRADA SAÍDA A B X = A . B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Uma das mais importantes utilidades desta porta é a ativação de uma linha de dados para controlar o fluxo de bits em um computador (Ver Capítulo 3).

Circuito integrado 7408 possui quatro portas AND.�

2.2 – Porta OR (OU):

A porta OR é definida para produzir um resultado verdade (1) se pelo menos uma das entradas for verdade. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade’, então são os seguintes:

ENTRADA SAÍDA A B X = A + B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Circuito integrado 7432 possui quatro portas OR.


Circuito integrado 7400 possui quatro portas

NAND.

2.3 – Porta NOT (NÃO ou INVERSOR):

A operação lógica NOT, também chamada de inversor ou complemento, inverte o valor do sinal binário colocado em sua entrada. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade’, então são os seguintes:

ENTRADA SAÍDA

A ___

X = A 0 1 1 0

É interessante observar que a conexão de dois circuitos inversores em série produz, na saída, um resultado de valor igual ao da entrada.

�Circuito integrado 7404 possui seis portas NOT.

2.4 – Porta NAND (NOT AND):

A porta NAND é definida como o complemento da porta AND, isto é, a saída de um circuito NAND eqüivale à saída de um circuito AND passando por uma porta NOT. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade’, então são os seguintes:

ENTRADA SAÍDA

A B __________

X = A . B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

A B __________

X = A . B ___ ___

X = A . B 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0

__________ ____ ____

Importante: A . B �� A . B

1 1 0 0


Outras portas implementadas através de portas NAND:

DIAGRAMA 1

2.5 – Porta XOR (EXCLUSIVE OR):

A operação XOR, abreviação de EXCLUSIVE OR, pode ser considerada um caso particular da função OR, ou seja, sua definição: “a saída será verdade se exclusivamente uma ou outra entrada for verdade”. Não podem ambas entradas ser verdade e é esta a diferença para os resultados da porta OR.

ENTRADA SAÍDA A B X = A �� B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Circuito integrado 7486 possui quatro portas XOR.

2.6 – Porta NOR (NOT OR):

Assim como a porta NAND, a porta NOR é o complemento ou o inverso da porta OR. A saída de um circuito lógico NOR é obtida ao se efetuar a operação lógica OR sobre as entradas e inverter o resultado. O seu símbolo e a sua “Tabela Verdade”, então são os seguintes:

ENTRADA SAÍDA

A B __________

X = A + B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0


A B __________

X = A + B ___ ___

X = A + B 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1

__________ ____ ____

Importante: A+ B �� A + B

1 1 0 0

Circuito integrado 7402 possui quatro portas NOR.

Outras portas implementadas através de portas NOR:

DIAGRAMA 2

3 – ILUSTRAÇÕES SOBRE PORTAS LÓGICAS

As portas lógicas são comercializadas em circuitos integrados (CI) em SSI (Small Scale of Integration – Pequena Escala de Integração), sendo conhecidos como família 7400.

Existem muitas outras utilizações de portas lógicas em outras escalas de integração (LSI e VLSI), porém elas ficam invisíveis para o usuário, como por exemplo, dentro de memórias e microprocessadores.



Descrição algébrica de circuitos lógicos

Apre ndemos que a saída de um circuito digital é função das entradas!

Circuito

Digital

XXXX2222

YYYYXXXX3333

XXXXnnnn

XXXX1111


Aprendemos que a saída de um circuito digital é função das entradas!

Circuito

Digital

BBBBYYYY

CCCC

EEEE

AAAA


Aprendemos que a saída de um circuito digital é função das entradas!

Circuito

Digital

BBBB

CCCC

EEEE

AAAA

Y = A ⋅ B + C ⋅ E + A ⋅ D

4




Descrição algébrica de circuitos lógicosExemplo: Determine a expressão booleana para a

saída do circuito lógico mostrado na figura E1.

Figura E1.

Descrição algébrica de circuitos lógicosExemplo: Determine a expressão booleana para a

saída do circuito lógico mostrado na figura E1.

Figura E1.

5


6

Descrição algébrica de circuitos lógicosExercício: Determine a expressão booleana para a

saída do circuito lógico mostrado na figura Ex1.

Figura Ex1.

Descrição algébrica de circuitos lógicosExercício: Determine a expressão booleana para a

saída do circuito lógico mostrado na figura Ex1.

Descrição algébrica de circuitos lógicosPortas “NÃO-OU” (NOR)


7





Descrição algébrica de circuitos lógicosPortas “NÃO-E” (NAND)





Descrição algébrica de circuitos lógicos Exemplo: Dado o circuito lógico da figura E2,

determine a expressão para Q.

Figura E2

Descrição algébrica de circuitos lógicos Exemplo: Dado o circuito lógico da figura E2,



Descrição algébrica de circuitos lógicos Exercício: Dado o circuito lógico da figura Ex2,


Figura Ex2

Descrição algébrica de circuitos lógicos Exercício: Dado o circuito lógico da figura Ex2,


Figura Ex2

26

C + D

C + D

D

C + D) ⋅ A ⋅ B)((

C + D) ⋅ D)((

[((C + D) ⋅ A ⋅ B)⋅ ((C + D) ⋅ D)]

Expressão booleanasExemplo: Para a figura E3, determine a expressão da

saída do circuito lógico.


Exercício: Para a figura Ex3, determine a expressão da

saída “Q” do circuito lógico.

Figura Ex3

Universalidade das portas NAND E NOR Portas NAND

Universalidade das portas NAND E NOR Portas NOR


ExercíciosDetermine a expressão de saída para o circuito da

figura Ex4

Figura Ex4ExercíciosDetermine a expressão de saída para o circuito da

figura Ex5

Figura Ex5

Universalidade das portas NAND E NORExercício: Suponha que você tenha os circuitos integrados abaixo

e precise implementar a função lógica A.B + C.D. Projete o circuito gastando o menor número possível de portas lógicas.


Padronização da simbologia IEEE/ANSI

Simbologia alternativa


Exercícios Criar o circuito logico e a tabela verdade das expressões abaixo:

g.) A ⋅ (B + C) ⋅ D

a.) A ⋅ B ⋅C

b.) A + B ⋅C

c.) A ⋅ B ⋅C ⋅ D

d.) A + B

e.) A ⋅ B

f.) A + C + D

Exercícios Determine a expressão de saída e monte a tabela verdade para o

circuito da figura 1.

Figura 1

ExercíciosDetermine a expressão de saída e monte a tabela verdade para o


ExercíciosDetermine a expressão de saída e monte a tabela verdade para o



LISTA DE EXERCÍCIOS

1) Desenvolva a tabela verdade para as seguintes expressões booleanas:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

A � B �C � A � B �C

A � (C � B � D)

A � B �C � A � B �C � A� B �C

(A � B) � (A �C) � (A� B)

A � B � A � B

A � (B � A �C)� D

2) Desenhe o diagrama lógico correspondente às seguintes expressões:

a)

b)

c)

d)

e)

X � A� B � (C �D � E)

X � A � (B �C � D) � (B � A)

X � (A � B) � (C � D) � E

Y � A � B � (C � D) � E

Y � (A � B) � (C � D) � E

apostila – lÓgica digital · circuito integrado 7486 possui quatro portas xor. 2.6 – porta nor...

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