apostila 5 -parte 1

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Apostila

5

O p o r t u n i d a d e

n o

t e m

p r e o !

Apoio: Secretaria Municipal de Educao So Jos dos Campos

Apostila 5 Extensivo Noite

NDICEFSICAFrente IEsttica...............................................................................................3

PORTUGUSFrente IMisria e Fome no Brasil..............................................................264 Racismo e Discriminao Social..................................................267

Frente IIMHS...................................................................................................6

Frente IIRealismo/Naturalismo.....................................................................272 Parnasianismo................................................................................294 Simbolismo.....................................................................................298 Pr-Modernismo.............................................................................302

Frente IIIReflexo da Luz..............................................................................14

Frente IVLeis de kirchoff...............................................................................27 Magnetismo....................................................................................28

Frente IIIMorfossintaxe..................................................................................320 Anlise Sinttica.............................................................................321

BIOLOGIAFrente IAnfbios e Rpteis..........................................................................31 Aves.................................................................................................35 Mamferos........................................................................................38 Sistema Tegumentar, Sistema Esqueltico e Muscular...............41 Digesto..........................................................................................46

Frente IVMemrias de um Sargento de Milcias..........................................326 A cidade e as serras......................................................................332

MATEMTICAFrente IRecomendaes...........................................................................337 Sistemas Lineares.........................................................................338

Frente IIDiviso Celular Mitose................................................................51 Diviso Celular Meiose...............................................................55 Meiose Gametognese...............................................................59 1 Lei de Mendel.............................................................................62

Frente IIFuno Inversa..............................................................................360 Propriedades da Potenciao.......................................................368 Equaes Exponenciais..............................................................373 Funes Exponenciais.................................................................374

Frente IIIBrifitas...........................................................................................66 Pteridfitas......................................................................................69 Gminospermas...............................................................................74 Reproduo das Gminospermas.....................................................77 Angiospermas.................................................................................80 Reproduo das Angiospermas..................................................85

Frente IIILugar Geomtrico...........................................................................380

Frente VPerpendicularidade.........................................................................382

HISTRIAFrente IA Repblica Velha...........................................................................91 A Era Vargas...................................................................................128 Exerccios.......................................................................................148

QUMICAFrente Icidos e Bases.............................................................................390 Sais e xidos................................................................................409

Frente IIIReaes Orgnicas......................................................................430

Frente IIA Revoluo Francesa.................................................................154 A Era Napolenica e o Congresso de Viena.............................161 Revolues Liberais e Movimentos Nacionais.........................165 As Independncias na Amrica Espanhola...............................170 Liberalismo, Socialismo e Anarquismo......................................178 O Imperialismo do Sculo XIX....................................................182 A Primeira Guerra Mundial...........................................................188

AGRADECIMENTOSO CASD Vestibulares agradece a todos que contriburam para que essa apostila se tornasse real: Bruno Cunha (Diretor Executivo 2007) T09, Danielle Aguiar de Araujo (Diretora de Ensino 2006) T09, Bruno Ramos (Diretor de Ensino 2005) T07, Rafael Cipriano Torres (Diretor de Ensino 2007) T09, Guilherme Lab Pimentel T06, Fbio Longo da Graa T05, Jordan Lombardi T07, Filipe Rodrigues Balrog de Souza Moreira T07, Rodrigo Aguiar Pinheiro Zigoto T09, Bruno Fraga T04, Rodrigo Fulgncio Mauro T07, Srgio Homer Ivo T05, Christian Spanger T07, Pedro PP Paulo T07, Lysandra T09, Fernando Co Henrique T07, Mateus T09, Herbert T09, Fabiano Fiat Casimiro T06, Steven Meier T06, Muriel Aline T08, Kaori Giulianna A Caetano da Silva, Alex Cardoso Lopes T08, Juliana Lisboa, Arthur Lima T05, Andrei Carlos Nuernberg T09, Haroldo de Souza Herszkowicz Junior T09, Leandro Rojas Tamarozzi T07, Jos Adenaldo Macap Santos Bittencourt Junior T09, Maria Cludia Ferraz T08, Alexandre Barbosa Casas de Menezes T09, Cludia Massei T05, Kleiffer de Souza Cunha T08, Daniele de Aquino dos Santos, Thiago Marques Esteves Pvoa T10, Bruno Avena de Azevedo T10, nossas secretrias Monique, Poliana e Flvia, e tambm a Secretaria Municipal de Educao de So Jos dos Campos, que tem impresso nossos materiais h muitos anos. Agradecimento especial a Guilherme Nego Testoni T07, que sempre ser lembrado pelos alunos e por toda a equipe do CASD Vestibulares. Agradecimento especial ainda para o aluno Elson Gabriel de Souza Santos, autor da capa que ilustra esta apostila. CASD Vestibulares 2007 Oportunidade no tem preo ndice 2

Frente III - AprofundamentoConquista do Oeste e Guerra de Secesso...............................193

GEOGRAFIAFrente IIA Antiga Ordem Mundial..............................................................206 Globalizao e Supervit Primrio..............................................212 Parte I sia Ocidental................................................................217 Parte II sia Ocidental...............................................................220 Oriente Mdio...............................................................................225 Israel 50 anos de milagre.........................................................229

Frente IIIQuesto Agrria.............................................................................252

INGLSReported Speech..........................................................................257 Interpretao de Texto.................................................................260

CASD Vestibulares

Fsica Frente I

CAPTULO 6 - ESTTICAINTRODUOEsttica o ramo da Mecnica que se prope a estudar corpos em equilbrio esttico. Do estudo das Leis de Newton, sabemos que, quando a resultante das foras que atuam num corpo nula, ele pode estar em repouso (equilbrio esttico) ou em movimento retilneo uniforme (equilbrio dinmico). A importncia do estudo desta parte da Fsica pode ser facilmente avaliada quando se pensa, por exemplo, na construo de pontes, edifcios, casas. As estruturas de sustentao destas construes devem ser projetadas de modo que cada um de seus pontos permanea em equilbrio. Para satisfazer a essa condio, devemos analisar todas as foras que agem sobre ele. I-) Esttica do Ponto Material Iniciamos nosso estudo tratando dos pontos materiais. Sabemos, das aulas de Cinemtica, que pontos materiais so corpos de dimenses to reduzidas em relao s demais dimenses envolvidas, de modo a nos permitir desprezar suas prprias dimenses, considerando-o um simples ponto. Neste caso, a condio suficiente para que o corpo esteja em equilbrio esttico a de que a resultante das foras que nele atuam seja nula. A condio necessria para que um corpo no adquira movimento de rotao que soma algbrica dos momentos em relao a qualquer ponto seja nula.

III-) Condies Gerais para Equilbrio Esttico de um Corpo Extenso Para garantirmos o equilbrio esttico de um corpo extenso, devemos assegurar que ele no possua movimento de translao nem de rotao. Assim, temos duas condies necessrias para que tal equilbrio seja estabelecido.

EXERCCIOS DE SALA1-) A figura representa uma viga homognea de peso P = 1000N. Sendo Q = 200N, determine as reaes RA e RB dos apoios A e B.

II-) Esttica do Corpo Extenso Quando tratamos de corpos de dimenses no desprezveis, com foras aplicadas em locais diferentes, a condio de resultante nula no suficiente para garantir o equilbrio do corpo. Neste caso, tais foras, apesar de se anularem, podem produzir no corpo movimento de rotao. Assim, faz-se necessrio definir uma nova grandeza para se efetuar a anlise. Momento de uma Fora (M) Definimos momento de uma fora em relao a um ponto O da seguinte forma: M = Fb onde b representa a distncia da linha de ao da fora ao ponto de referncia e F a intensidade da fora em questo.

2-) (UNICAMP) Uma escada homognea de 40kg apia-se sobre uma parede, no ponto P, e sobre o 2 cho, no ponto C. Adote g = 10m/s .

O momento de uma fora em relao a um ponto O a grandeza que nos revela a tendncia desta fora em fazer o corpo girar ao redor do ponto O. O sinal do momento atribudo de acordo com o sentido da rotao (horrio ou anti-horrio) que a fora tenta produzir no corpo.

a-) Desenhe as setas representativos das foras peso, normal e de atrito em seus respectivos pontos de aplicao. b-) possvel manter a escada estacionria, no havendo atrito em P? Neste caso, quais os valores das foras normal e de atrito em C?

Lista de Exerccios1) (FUVEST) Na pesagem de um caminho, no posto fiscal de uma estrada, so utilizadas trs balanas. Sobre cada balana, so posicionadas todas as rodas

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Esttica

3

de um mesmo eixo. As balanas indicaram 30000N, 20000N e 10000N

5) (STA. CASA-SP) Um ponto material est sob a ao de duas forcas de mesmo mdulo 50N, formando entre 0 si um ngulo de 120 . Para equilibrar o ponto, necessrio aplicar uma fora de mdulo: a) 100N b) 75N c) 50 2 N d) 50N e) 25N 6) (UNICAMP) Um homem, de massa m = 80kg, quer levantar um objeto usando uma alavanca rgida e leve. Os braos da alavanca tm 1,0 e 3,0 m. a) Qual a maior massa que o homem consegue levantar usando a alavanca e o seu prprio peso? b) Neste caso, qual a fora exercida sobre a alavanca no ponto de apoio? 7) (FUVEST) Um bloco, de peso P, suspenso por dois fios de massa desprezvel, presos a paredes em A e B, como mostra a figura. Pode-se afirmar que o mdulo da forca que tensiona o fio preso em B, vale:

A partir desse procedimento, possvel concluir que o peso do caminho de: a) 20000N d) 50000N b) 25000N e) 60000N c) 30000N 2) (VUNESP) Dois corpos, de pesos 10N e 20N, esto suspensos por dois fios, P e Q, de massas desprezveis, da maneira mostrada na figura.

As intensidades (mdulos) das foras que tensionam os fios P e Q so, respectivamente, de: a) 10N e 20 N b) 10N e 30N c) 30N e 10N d) 30N e 20N e) 30N e 30N 3) (UFRJ) Uma pessoa idosa, de 68kg, ao se pesar, o faz apoiada em sua bengala como mostra a figura.

b) P 2 c) P d) 2 P e) 2P a) P / 2 8) (MACK-SP) No sistema abaixo, em equilbrio, o corpo A tem massa 12,0kg.

Com a pessoa em repouso, a leitura da balana de 2 650N. Considere g = 10m/s . a) Supondo que a forca exercida pela bengala sobre a pessoa seja vertical, calcule o seu mdulo e determine o seu sentido. b) Calcule o mdulo da fora que a balana exerce sobre a pessoa e determine a sua direo e o seu sentido. 4) (VUNESP) Um corpo , de massa m e de peso P , esta suspenso por dois fios, 1 e 2, da maneira mostrada na figura da esquerda. A figura da direita mostra, em escala, as foras

Se os fios e a roldana so ideais, a massa do corpo B, vale: Dados: cos = 0,6 e sen = 0,8 a) 9,0kg b) 8,5kg c) 8,0kg d) 7,5kg e) 7,0kg 9) (PUC-SP) Podemos abrir uma porta aplicando uma fora

F em um ponto localizado prximo dobradia F em um ponto

(figura 1) ou exercendo a mesma fora

localizado longe da dobradia (figura 2). Sobre o descrito, correto afirmar que: a) a porta abre-se mais facilmente na situao da figura 1, porque o momento da fora

F aplicada menor.

F1 e F2 que equilibrem

o peso P , exercidas, respectivamente, pelos fios 1 e 2 sobre o corpo. A partir destas informaes, pode-se concluir que o mdulo (intensidade) do peso a) 0,0 b) 2,0 c) 3,04

P vale, em newtons:d) 4,0 e) 5,0Esttica CASD Vestibulares

b) a porta abre-se mais facilmente na situao da figura 1, porque o momento da fora 2, porque o momento da fora 2, porque o momento da fora

F aplicada maior. F aplicada menor. F aplicada maior. F

c) a porta abre-se mais facilmente na situao da figura d) a porta abre-se mais facilmente na situao da figura e) no h diferena entre aplicarmos a fora mais perto ou mais longe da dobradia, pois o momento independe da distancia d entre o eixo de rotao e o ponto de aplicao da fora. 10) (FUVEST) Uma prancha rgida, de 8m de comprimento, est apoiada no cho (em A) e em um suporte P, como na figura. Uma pessoa, que pesa metade do peso da prancha, comea a caminhar lentamente sobre ela, a partir de A. Pode-se afirmar que a prancha desencostar do cho (em A), quando os ps dessa pessoa estiverem direita de P, e a uma distncia desse ponto aproximadamente igual a: a) 1,0m b) 1,5m c) 2,0m d) 2,5m e) 3,0m 11) (UFSC-modificada) A figura abaixo mostra as foras de mdulos Q = 10 N, R = 70 N, S = 20 N e T = 40 N que atuam sobre uma barra homognea, com peso de mdulo 30 N e com 2m de comprimento, que tende a girar em torno do ponto O.

13) (FEI-SP) Em uma plataforma homognea de 6m de comprimento e 230kg de massa, apoiada sobre dois suportes, um fixo (B) e outro mvel (A), encontra-se uma pessoa de 70kg na sua ponta livre. Qual dever ser a distancia mnima entre A e B para que a plataforma no vire?

a) 3,7m d) 4,5m b) 3,0 m e) 5,0m c) 2,3m 14) (AMAN-RJ) A barra rgida da figura tem um peso

P . Est sobre um apoio, e, em suas extremidades, so penduradas cargas de peso 3P e P.

Para que a barra fique em equilbrio, a relao ser: a)3 7 3 5 1 3 1 2

a deve be) 3

b)

c)

d)

Assinale a(s) proposio(es) VERDADEIRA(S). 01. O momento da fora igual a zero. 02. O momento da fora

15) (ITA-SP) Para que a haste AB, homognea, de peso P permanea em equilbrio suportada pelo fio BC, a fora de atrito em A deve ser:

T , em relao ao ponto O, S em relao ao ponto O,

igual ao momento de fora

R em relao ao ponto O. 03. O momento da fora Q em relao ao ponto O,tem mdulo igual a 20 N.m. 04. O momento do peso da barra, em relao ao ponto O, igual ao momento da fora R em relao ao ponto O. 05. A barra no est em equilbrio de rotao. 06 O momento resultante em relao ao ponto O nulo. 12) Uma barra de peso desprezvel est apoiada no ponto C e encontra-se em equilbrio. Sabendo que duas forcas de mesma direo e sentido, de intensidades 18N e 24N, esto aplicadas respectivamente s extremidades A e B da barra, determine a reao no apoio e a distncia do mesmo extremidade A. Considere o comprimento da barra igual a 0,84m. a) P / 4 b) P / 2 c) P 2 / 2 d) P 2 / 4 e) de outro valor. 16) (ITA-SP) A barra AB uniforme, pesa 50,0N e tem 10,0m de comprimento. O bloco D pesa 30,0N e dista 8,0m de A. A distncia entre os pontos de apoio da barra

AC = 7,0m .

Calcule a reao na extremidade A. a) R = 14,0N d) R = 10,0N b) R = 7,0N e) R = 8,0N c) R = 20,0N

GABARITO1) E 5) D 10) C 13) A 2) D 3) a) para cima 30N 4) D b) para cima 650N 6) a) 240kg 7) D 8) A 9) D b) 3200N 11) 01 e 06 12) Rc = 42 / Ac = 0,48m 14) A 15) A 16) D5

CASD Vestibulares

Esttica

Fsica Frente II

M HSIntroduoTodo Movimento harmnico Simples (MHS) um movimento peridico e oscilatrio. Movimento Harmnico: um tipo de movimento cujas funes horrias - x(t), v(t) e a(t) so funes senoidais ou cossenoidais. Veremos isso na seo 6.4. Movimento Peridico: aquele no qual a posio, a velocidade e a acelerao do mvel repetem-se em iguais inter-valos de tempo. O movimento harmnico sempre peridico, pois as funes senoidais ou cossenoidais so peridicas. Perodo (T): o intervalo de tempo que necessrio para que o mvel complete um ciclo. Unidade: segundos s Freqncia (f): o nmero de ciclos que so completos por unidade de tempo. Unidade: hertz (Hz) 1Hz = 1/s. Temos a seguinte relao entre perodo e freqncia: demonstrar que o perodo T de oscilao do pndulo dado por:

T = 2

l g

onde g a acelerao da gravidade e l o comprimento do fio. Vemos assim, que o perodo do pndulo s depende do comprimento l do fio e de g, no dependendo da massa m e nem da amplitude . Em referenciais no-inerciais (referenciais acelerados) temos que o perodo de um pndulo simples dado pela mesma frmula, entretanto a acelerao da gravidade deve ser substituda pela resultante vetorial das aceleraes para a massa m do pndulo, usando o Princpio da Equivalncia.

T =

1 f

l T = 2 g

onde g a resultante das aceleraes a que est sub-metida a massa do pndulo.

Movimento Oscilatrio: aquele no qual h alternncia de sentido, porm com a mesma trajetria para ambos sentidos, em torno de um ponto de equilbrio. Ex: movimento de um pndulo.

Oscilador Harmnico Considere um bloco de massa m em repouso num plano horizontal sem atrito, preso a uma mola de constante elstica k, como mostra a figura.

PNDULO SIMPLESO pndulo simples um dispositivo constitudo de um peso de massa (m), suspenso por um fio de comprimento l. Deslocando um pouco o pndulo da sua posio de equilbrio (posio vertical, na mesma direo de g ) ele comea a oscilar em torno deste ponto de equilbrio indefinidamente, se desconsiderarmos atritos e perdas de energia. Veja figura abaixo:

Afastamos ento o bloco da posio de equilbrio, deslocando-o para a direita at a posio x = A, e o abandonamos a. Supondo que a mola seja perfeitamente elstica, desprezando a influncia do ar e atritos, podemos concluir que o bloco executar um movimento oscilatrio e peridico de amplitude A, isto um MHS. Posio x = A (mxima elongao)

Posio x = - A (mxima compresso) O movimento pendular peridico. O ngulo chamado de amplitude do pndulo e medido quando temos o alongamento mximo do fio com relao vertical. Para pequenas amplitudes ( 5 ), pode-se

6

MHS

CASD Vestibulares

Nesse movimento, a elongao ser a prpria MHS se repete a cada perodo, se desprezarmos todas deformao da mola e a fora resultante sobre o bloco as foras dissipativas. ser a fora elstica da mola, dada por: Anlise Energtica do Oscilador Harmnico

F = k .x

Lei de Hooke

O sinal negativo indica que a fora restauradora, isto est sempre em sentido oposto ao deslocamento x. Aplicando a 2 Lei de Newton para o sistema massamola, temos:

O oscilador harmnico um sistema que conserva sua energia, pois no h atrito e outras perdas. A energia total desse oscilador devida velocidade da massa (Energia Cintica) e a deformao da mola (Energia Potencial Elstica). Assim

E total = E pel + E ck . A2 = 2

R = Fel

ou comparando as componentes escalares

Na posio de elongao mxima (x = A), as energias cintica e potencial do sistema valem:

temos: ma =

kx

a=

kx m

Ec = 0 , pois v = 0

e

E pel

Assim, conclumos que a acelerao a de um oscilador harmnico diretamente proporcional ao deslocamento x. O perodo de oscilao de um oscilador harmnico, que ser demonstrado na seo 6.4, pode ser dado por:

Assim a energia total vale:

E total

k . A2 = 2

Como o sistema conservativo, a energia mecnica se mantm constante ao longo do tempo. Em x = 0, a energia potencial nula e, portanto,

T = 2

m k

Ec =

2 k . A2 m .v mx = 2 2

Para uma posio qualquer temos: Anlise dos pontos principais de um Perodo (T) do Oscilador Harmnico

E total

k . x 2 m .v 2 = + 2 2

Podemos plotar em um grfico s, as energias cintica, potencial elstica e total:

Para um pndulo simples poderamos fazer um grfico semelhante, com a energia total sendo devida energia cintica e energia potencial gravitacional da massa.

Etotal = E pg + Ec

Funes HorriasComo sabemos um MHS executa um movimento regido por funes senoidais ou cossenoidais. Existe uma relao entre o MHS e o movimento circular uniforme (MCU seguinte forma: Enquanto uma partcula executa um MCU no sentido anti-horrio de uma circunferncia de raio R, confundida

Vemos assim, que a acelerao mxima nos extremos (x = A e x = - A), onde a velocidade nula, e nula em x = 0, quando a velo-cidade mxima. EsseCASD Vestibulares

MHS

7

com o ciclo trigonomtrico, a sua projeo perpendicular no eixo dos cossenos executa um MHS simultneo. Isto ocorre porque a projeo do MCU na componente x (eixo dos cossenos no ciclo trigonomtrico) uma funo cossenoidal (que harmnica e peridica) e, portanto uma funo horria de um MHS. Funo Horria da Posio: x(t) A partcula P executa um MCU e sua projeo ortogonal P, no eixo x, estar em MHS. Em um instante t temos a seguinte configurao dos movimentos: Do tringulo sombreado da figura temos:

sen =

v vc

v est com sinal negativo, pois o

movimento na figura retrgrado.

v c = .ROPP' da figura temos:amplitude do MHS

Do estudo do MCU, sabemos que: onde R = A e

= 0 + .t

Desse modo, temos que a funo horria da velocidade v(t) dada por: Do tringulo

cos =

x R

v ( t ) = . A.sen( .t + 0 )O grfico de v(t) uma senide. Para

, onde R = A

O ngulo

depende do tempo. Do estudo do MCU,

0 = 0

temos:

sabemos que:

= 0 + .t , onde 0

o ngulo

ou fase inicial do MCU-MHS Desse modo, temos que a funo horria da posio ou da elongao x(t) dada por:

x ( t ) = A. cos( .t + 0 )Unidade:

medido em rad/s e

Funo Horria da Acelerao: a(t) em radianos.

O grfico de x(t) uma cossenide. Para temos:

0 = 0

Em um instante t temos que a Partcula P executa um MCU, onde a nica acelerao a acelerao centrpeta ac e a sua e sua projeo ortogonal P, no eixo x, estar em MHS com acelerao a(t). Veja figura abaixo:

Funo Horria da Velocidade: v(t) Em um instante t temos que a Partcula P executa um MCU com velocidade constante v c e a sua e sua velocidade v(t). Veja figura abaixo: Da tringulo

a cos = ac projeo ortogonal P, no eixo x, estar em MHS com

OPP' da figura temos:a est com sinal negativo pois na

figura a velocidade v(t) est diminuindo. Do estudo do MCU, sabemos que:

ac = 2 .R8 MHS

onde R = A

eCASD Vestibulares

= 0 + .tDesse modo, temos que a funo horria da acelerao a(t) dada por:

Neste caso a constantee elstica equivalente, keq dada por:

a( t ) = 2 . A cos( .t + 0 )O grfico de a(t) uma cossenide. Para temos:

keq = k1 + k 2

0 = 0

Molas em Srie: mesma fora elsticaNeste caso a constante elstica equivalente, keq dada por:

Comparando as equaes x(t) e a(t), temos claramente que:

1 1 1 = + k k k

a( t ) = 2 . x ( t )Esse resultado concorda com o que vimos na seo 6.3, onde provamos que a acelerao de um oscilador harmnico dada por:

a=

kx m

Figuras de LissajousSobrepondo dois MHSs cujas equaes horrias so dadas no plano x-y podemos ter as mais diversas figuras, que so chamadas de Figuras de Lissajous. Exemplos:

Deste modo, temos a seguinte igualdade

k = m. 2velocidade angular dado por: T = que o perodo de um MHS dado por: Como o perodo de um movimento osci-latrio de

2 .

temos

T = 2 .

m k

como na seo 6.3

Obs: Um pndulo simples tambm exe-cuta um MHS, com constante k = m.g / l , o que resulta na frmula de perodo dada na seo 6.2. A fase inicial 0 deve ser determinada atravs da posio inicial trigonomtrico.x0

do

movimento

no

ciclo

Associao de MolasMolas tambm podem ser associadas, como resistores e capacitores. Os dois tipos bsicos de associao so em paralelo e srie, os quais combinados podem resultar nas mais diversas associaes de molas. Molas em Paralelo: mesma deformao A primeira figura, a circunferncia, composta de dois MHSs cujas equaes so:

x( t ) = Acos( .t + 0 )

e9

CASD Vestibulares

MHS

y( t ) = Asen( .t + 0 )que satisfazem x uma circunferncia2

+ y2 =

16) O grfico da energia potencial elstica em funo da posio um arco de parbola com concavidade A2 , que a equao de voltada para cima. 32) O perodo de oscilao do sistema dado por

ExercciosNvel 11 UNIMES - Um MHS (movimento harmnico simples) descrito pela funo horria x = 5 cos( t/2 + 3 /2), com x em metros e t em segundos. correto afirmar que: a) a amplitude do movimento 10m; b) a velocidade angular 5 /2 rad/s; c) a freqncia do movimento 0,25 Hz; d) o perodo do movimento 0,50 s; e) a fase inicial 3 radianos; 2 FUVEST - Dois corpos A e B descrevemmovimentos peridicos. Os grficos de suas posies x em funo do tempo esto indicados na figura:

2 m / k , o que indica que, quanto maior a amplitude do movimento, maior ser o intervalo de tempo para uma oscilao.4 FEI - Um movimento harmnico simples tem amplitude 1m, freqncia 5 Hz e elongao inicial 0,5 m. Sendo x a elongao em metros e t o tempo em segundos, segue-se que a equao horria do movimento pode ser: a) x = cos 10 t +

3

d) x = 0,1 cos ( 2 t + ) e) x = 2 cos 2 t +

2 4 c) x = cos 10 t + 3

b) x = 0,5 cos 5 t +

3

5 UNIOESTE - Considere os sistemas representados nas figuras, formados por molas idnticas de constantes elsticas k, ligadas a um bloco de massa m. Supondo que no h atrito, analise as proposies e some as corretas:

Podemos afirmar que o movimento de A tem: a) menor freqncia e mesma amplitude b) maior freqncia e mesma amplitude c) mesma freqncia e maior amplitude d) menor freqncia e menor amplitude e) maior freqncia e maior amplitude 3 UFGO - Um sistema massa-mola consiste de uma partcula de massa m presa a uma mola de constante elstica k, conforme figura abaixo. Este sistema posto a oscilar sobre uma superfcie plana sem atrito, executando um movimento de vai-e-vem em torno de uma posio de equilbrio. Considerando que o deslocamento x seja medido em relao posio de equilbrio correto afirmar:

01) As duas molas do sistema a so equivalentes a uma nica mola de constante elstica k/2. 02) As duas molas do sistema b so equivalentes a uma nica mola de constante elstica 2k. 04) As trs molas do sistema c so equivalentes a uma nica mola de constante elstica 3k/2. 08) A freqncia do movimento da massa apresentada no caso a a quarta parte da do caso b. 16) O perodo do movimento no caso c maior que o da situao b. 32) O perodo do movimento no caso c maior que o da situao a. 6 UFMG - Em uma regio onde a acelerao da gravidade g, o perodo T de um pndulo simples de comprimento L dado por: T = 2 l . Um pndulo de g massa 200g gasta 1,5 s para se deslocar de um extremo ao outro de sua trajetria.Mantendo-se inalteradas as demais condies aumentasse a massa do pndulo para 400 g. O tempo que este pndulo gastar, para ir de um extremo ao outro de sua trajetria, ser:CASD Vestibulares

01) O movimento executado harmnico simples e o maior valor de x chamado de amplitude. 02) A mola aplica massa uma fora de intensidade dada por kx, sempre orientada para a posio de equilbrio. 04) Neste sistema, a energia mecnica total se conserva, apesar de as energias cintica e potencial elstica variarem. 08) No ponto de maior valor de x, a velocidade mxima e no ponto de equilbrio (x = 0), a energia potencial elstica mnima.10

MHS

a) 0,25 s

b) 0,75 s

c) 1,5 s

d) 3 s

de 10 cm/s, da direita para a esquerda, o grfico representado na figura.

7- MACKENZIE Um oscilador harmnico constitudo de um corpo de massa igual a 0,5kg preso a uma mola helicoidal de constante elstica k = 450 N/m, conforme a ilustrao. No instante em que o corpo se encontra na posio A, situada 10cm abaixo da posio de equilbrio, o conjunto abandonado e passa a oscilar livremente. Na posio de equilbrio, a velocidade do corpo tem mdulo:

a) Determine a funo y = f(x) que mostrada no grfico. b) Qual a freqncia, em hertz, caneta? c) Supondo que o instante t = passagem da caneta pelo ponto determine a funo y = f(t) que movimento. a)nulo b)1 m/s c)2 m/s d)3 m/s acelerao da gravidade local. e)que depende da

representa a curva do movimento da 0 corresponda x = 0 e y = 0, representa o seu

3 FUVEST - Um ponto P percorre uma circunferncia de raio R, com velocidade angular constante . No instante t0 = 0 o ponto se encontra na posio A indicada na figura.

Nvel 21 Unicamp - Os tomos de carbono tm a propriedade de se ligarem formando materiais muito distintos entre si, como o diamante, o grafite e os diversos polmeros. H alguns anos foi descoberto um novo arranjo para esses tomos: os nanotubos, cujas paredes so malhas de tomos de carbono. O dimetro desses tubos de apenas alguns -9 nanmetros (1nm = 10 m). No ano passado, foi possvel montar um sistema no qual um nanotubo de carbono fechado nas pontas oscila no interior de um outro nanotubo de dimetro maior e aberto nas extremidades, conforme ilustrao abaixo. As interaes entre os dois tubos do origem a uma fora -9 restauradora representada no grfico. 1 nN = 10 N.

a) Qual a equao horria do movimento do ponto Q, projeo de P sobre o eixo x? b) Para que valor (ou valores) de x a velocidade de Q tem intensidade mxima?

4 ITA - Dois pndulos simples, respectiva-mente demassas m1 e m2 e comprimentos L1 e L2 so simultaneamente abandonados para pr-se em oscilao. Constata-se que a cada quatro ciclos do primeiro a situao inicial restabelecida identicamente. Nessas condies, pode-se afirmar necessariamente: a) O pndulo 2 deve oscilar mais rapidamente que o pndulo 1. b) O pndulo 2 deve oscilar mais lentamente que o pndulo 1. c)

8 6

a) Encontre, por meio do grfico, a constante de mola desse oscilador. b) O tubo oscilante constitudo de 90 tomos de carbono. Qual a velocidade mxima desse tubo, sabendo-se que um tomo de carbono equivale a uma -26 massa de 2x10 kg. 2 - FUVEST Uma caneta move-se ao longo do eixo y com um movimento harmnico simples. Ela registra sobre uma fita de papel que se move com velocidadeCASD Vestibulares

L1 um nmero inteiro. L2 L1 um nmero inteiro. L2

d)

e) m1L1 = 2m2L2

5 ITA - Duas molas ideais, sem massa e de constantes de elasticidade k1 e k2, sendo k1 < k2, acham-se dependuradas no teto de uma sala. Em suas extremidades livres penduram-se massas idnticas.11

MHS

10 ITA - Um pndulo simples oscila com um perodo de 2,0 s. Se cravarmos um pino a uma distncia 3L/4 a) A1 > A2 e E1 = E2 do ponto de suspenso e na vertical que passa por b) A1 < A2 e E1 = E2 aquele ponto, como mostrado na figura, qual ser o c) A1 > A2 e E1 > E2 novo perodo do pndulo? Desprezar atritos. Considere d) A1 < A2 e E1 < E2 ngulos pequenos tanto antes quanto depois de atingir e) A1 < A2 e E1 > E2 o pino. a) 1,5 s b) 2,7 s c) 3,0 s d) 4,0 s 6 ITA - Um ponto de coordenadas (x,y) descreve um e) O perodo no se altera. movimento plano tal que x = A.cos(t) e y = B.sen(t), com A, B e constantes e A B. A trajetria descrita 11 ITA - Uma partcula em pelo ponto : movimento harmnico simples a) uma reta pela origem de coeficiente angular igual a oscila com freqncia de 10Hz entre os pontos L e L B/A. de uma reta. No instante t1 a partcula est no ponto b) uma elipse com foco na origem. 3L caminhando em direo a valores inferiores, e c) uma elipse com centro na origem. 2 d) uma circunferncia. e) uma reta pela origem de coeficiente angular igual a atinge o ponto 2L no instante t2. O tempo gasto 2 A/B. nesse deslocamento : b) 0,029s c) 0,15s 7ITA - Dois pndulos simples, P1 e P2, de a) 0,021s e) 0,29s comprimentos L1 e L2, esto indicados na figura. d) 0,21s Determine L2 em funo de L1 para que a situao indicada se repita a cada 5 oscilaes completas de P1 12 ITA - Um relgio de pndulo simples montado no ptio de um laboratrio em Novosibirsk na Sibria, e 3 oscilaes completas de P2: utilizando um fio de suspenso de coeficiente de a) L2 = 1,66L1 b) L2 = 2,77L1 -5 -1 c) L2 = 0,60L1 d) L2 = 0,36L1 dilatao 1 x 10 C . O pndulo calibrado para e) L2 = 15L1 marcar a hora certa em um bonito dia de vero de 20C. Em um dos menos agradveis dias do inverno, 8 ITA - Para se determinar a com a temperatura a -40C, o relgio: massa especfica de um a) adianta 52s por dia. b) adianta 26s por dia. material fez-se um cilindro de 10,0 cm de altura desse c) atrasa 13s por dia. d) atrasa 26s por dia. material flutuar dentro do mercrio mantendo o seu e) atrasa 52s por dia eixo perpendicular superfcie do lquido. Posto a 13 ITA - Um relgio de pndulo, construdo de um oscilar verticalmente, verificou-se que o seu perodo material de coeficiente de dilatao linear , foi era de 0,60 s. Qual o valor da massa especfica do calibrado a uma temperatura de 0C para marcar um material? Sabe-se que a massa especfica do mercrio segundo exato ao p de uma torre de altura h. 4 3 de 1,36 x 10 kg/m e que a acelerao da gravidade Elevando-se o relgio at o alto da torre observa-se um 2 local de 10,0 m/s . certo atraso, mesmo mantendo-se a temperatura 4 3 a) Faltam dados para calcular. b) 1,24 x 10 kg/m constante. Considerando R o raio da Terra, L o 4 3 4 3 c) 1,72 x 10 kg/m d) 7,70 x 10 kg/m comprimento do pndulo a 0C e que o relgio e) Outro valor. permanea ao p da torre, ento a temperatura para a qual obtm-se o mesmo atraso dada pela relao: 9 ITA - Uma forma de medir a massa m de um objeto 2 2h h 2R + h R + h LR em uma estao espacial com gravidade zero usar b) c) um instrumento como mostrado na figura. Primeiro o a) R LR R 2 astronauta mede a freqncia f0 de oscilao de um R 2h + R 2R + h sistema elstico de massa m0 conhecida. Aps, a d) e) 2 massa desconhecida adicionada a este sistema e R R+h uma nova medida da freqncia, f, de oscilao 14 ITA - Uma partcula descreve um movimento cujas tomada. Como podemos determinar a massa coordenadas so dadas pelas seguintes equaes: X (t) desconhecida a partir dos dois valores de medida da = X0 cos(wt) e Y(t) = Y0 sen (w t + /6), em que w, X0 e freqncia? Y0 so constantes positivas. A trajetria da partcula : 2 f 2 2 a) Uma circunferncia percorrida no sentido anti-horrio. a) m = m0 0 b)m= m0 f0 f 2 b) Uma circunferncia percorrida no sentido horrio. f c) Uma elipse percorrida no sentido anti-horrio. f02 d) Uma elipse percorrida no sentido horrio. c) m = m0 2 1 f e) Um segmento de reta.

Observa-se que, quando os sistemas oscilam verticalmente, as massas atingem a mesma velocidade mxima. Indicando por A1 e A2 as amplitudes dos movimentos e por E1 e E2 as energias mecnicas dos sistemas (1) e (2) respectivamente, podemos dizer que:

f 02 d) m = m0 2 2 f

f02 e) m = m0 2 + 1 f

(

)

(

)

( (

)

)

(

)

12

MHS

CASD Vestibulares

15 ITA - Um sistema composto por duas massas idnticas ligadas por uma mola de constante k, e repousa sobre uma superfcie plana, lisa e horizontal. Uma das massas ento aproximada da outra, comprimindo 2,0cm da mola. Uma vez liberado, o sistema inicia um movimento com o seu centro de massa deslocando com velocidade de 18,0cm/s numa determinada direo. O perodo de oscilao de cada massa : a) 0,70s b) 0,35s c) 1,05s d) 0,50s e) indeterminado, pois a constante da mola no conhecida.

- A resistncia do ar pode ser considerada desprezvel. Responda s seguintes perguntas: a) Qual o valor da mxima distncia y (a partir da ponte) que o esportista atinge na primeira queda aps o salto, partindo do repouso. b) Qual a velocidade mxima atingida pelo espor-tista durante a primeira queda. c) Qual o tempo de queda do esportista at atingir a distncia y (determinada no item (a)).

Gabarito 16 - IME Um bloco de peso W ligado a duas molas iguais, segundo as disposies mostradas na figura (a) e (b). As molas tm constante elstica k e peso Nvel 1 desprezvel. O bloco pode deslocar-se livremente sem 1 c 2 b 3 23 4 a 5 19 6 c- 7 - d atrito. Determine a relao entre as velocidades Nvel 2 mximas que ocorrem em cada caso. 1 - a) k = 0,05 N/m b) v = 5000 m/s 2 a) f(x) = 2 sen(.x/2) b) f = 2,5 hz c) f(t) = 2 sem (5.t)3 - a)

x = R cos t + 4

b) x = 0

4 c 5 c 6 c 7 b 8 b 9 c 10 a 11 b 12 b 13 b 14 c 15 b (a) (b) 16

Nvel 31 - Dois blocos, de massa m1 e m2, so ligados poruma mola de rigidez k. A mola est comprimida com a ajuda de dois fios, como mostra a figura abaixo. Os fios so queimados. Determinar os perodos de oscilaes dos blocos. 1-

vb =2 vam1 .m2 2k ( m1 + m2 )

Nvel 3

T = 2

T = 2=

l g + a + 2a.g.sen2 2

3

a) y 2 Um pndulo de comprimento l est fixado ao teto de um avio. Calcule o perodo de oscilao deste pndulo durante a decolagem do avio, sabendo que na decolagem o avio tem uma acelerao constante, numa direo que forma graus com a horizontal. 3 IPHO - Um esportista pratica um esporte conhecido como bungee jumping, que corres-ponde basicamente a saltar de um local (ponte, guincho, etc.) pendurado na extremidade de uma corda elstica. Consideremos que o esportista, cuja massa m, salta de uma ponte sobre um rio, sem que, no entanto chegue a toc-lo. O elstico tem um comprimento de repouso L e uma fora constante elstica k. Use g como o valor da acelerao da gravidade local. Assumindo que: - O esportista preso a uma das extremidades da corda, sendo que seu tamanho pode ser desprezado quando comparado com as dimenses do sistema. - A queda vertical. - A massa da corda desprezvel. - A corda segue lei de Hooke.CASD Vestibulares MHS

kL + mg + 2mgkL + m 2 g 2 k mg 2 kc)

b)

v mx = 2gL +

t=

2L m 2kL tan 1 + g k mg

13

Fsica Frente III

CAPTULO 6 REFLEXO DA LUZAulas 19 22Princpios da tica Geomtrica A tica geomtrica a parte da fsica que se preocupa em descrever os fenme-nos luminosos de forma geomtrica, sem considerar o carter ondulatrio da luz. Raio de Luz: Reta orientada associada direo e ao sentido de propagao da Luz. A trajetria dos raios de luz reversvel.

Leis da Reflexo Consideremos uma fronteira (plana ou curva), delimitando dois meios 1 e 2. Admita-mos que a luz, provindo do meio 1, transpa-rente e homogneo, atinja a fronteira. Seja R1 um raio de luz incidente, I o ponto de incidncia da luz, R2 o correspondente raio de luz refletido e IN uma reta normal fronteira no ponto I.

Feixe de Luz: Conjunto de raios de Luz provenientes do mesmo ponto.

Feixe Divergente

Feixe Convergente

Feixe Paralelo (P no infinito) Fonte de Luz: qualquer objeto que produ-za luz (fontes primrias) ou esteja refletindo luz (fontes secundrias). O Sol, lmpadas e fogo so fontes primrias. A Lua, o Christian e o quadro-negro so fontes secundrias. Meios de Propagao: Existem trs tipos de meios de propagao da luz. Transparente (que permite uma viso ntida dos objetos); Translcido (no permite uma viso ntida); Opaco (no permite a propagao da luz atravs de si). Exemplos: ar (transparente), vidro (translcido) e parede (opaco). Alm das Leis da Refrao e Reflexo, que veremos mais adiante, os seguintes princpios fundamentam a base terica da ptica Geomtrica: Princpio da Propagao Retilnea da Luz Nos meios transparentes e homogneos a luz propaga-se em linha reta. Princpio de Fermat Para se deslocar entre dois pontos distintos, a luz percorre o caminho de menor tempo. Este fato serve de base para as leis da reflexo e refrao. Princpio da Independncia dos Raios de Luz Quando dois raios se cruzam num ponto, continuam a ter, depois do cruzamento, as mesmas propriedades que teriam se no tivesse havido o cruzamento. Princpio da Reversibilidade dos Raios de Luz14

O ngulo i que o raio incidente forma com a normal chamado de ngulo de incidncia O ngulo r que o raio refletido forma com a normal denomina-se ngulo de reflexo. 1 Lei da Reflexo: O raio de luz incidente (R1), a reta normal no ponto de incidncia (IN) e o raio de luz refletida (R2) pertencem ao mesmo plano. 2 Lei da Reflexo: O ngulo de reflexo r igual ao ngulo de incidncia i. Podemos ter dois tipos de reflexo, a especular e a difusa: Reflexo Especular: Ocorre quando o feixe incidente encontra uma superfcie lisa, polida, de tal forma que o feixe refletido bem-definido. Ex: reflexo nos espelhos.a a

Reflexo Difusa: Ocorre em superfcies rugosas (cheias de irregularidades). Aqui a forma do pincel de luz destruda depois da reflexo, ou seja, a luz acaba sendo espalhada para vrias direes. Ex: reflexo no mar ondulado.

Reflexo

CASD Vestibulares

estivesse sendo emitida do ponto I, situado atrs do espelho. Desse modo, um observa-dor em frente ao espelho v uma imagem desse objeto, exatamente no ponto I. Essa imagem, por ser conjugada pelos prolonga-mentos dos raios refletidos uma imagem virtual. Posio da Imagem Em um espelho plano, a imagem simtrica do objeto em relao ao espelho. Objeto e Imagem esto sob a mesma perpendicular ao espelho, separados pelo Sabemos hoje que a luz, quando se propaga plano do espelho e eqidistantes deste. atravs de um meio, o faz com determinada velocidade constante. No vcuo, onde a velocidade de propagao 8 mxima, temos v = 3x10 m/s. Em um meio material, a velocidade da luz menor do que no vcuo, como ser visto no captulo de Refrao. Velocidade da Luz Exerccio de Sala 01. Duas varetas M e N esto fixadas verticalmente ao solo, como se representa na figura abaixo. Em uma determinada hora do dia, suas sombras medem, respectivamente, 20cm e 60cm. A altura da vareta M 30cm. Qual a altura da vareta N?

Note que para conjugar a imagem so necessrios apenas 2 raios. Campo visual

Campo Visual a regio do espao que determinado observador pode enxergar por reflexo. A demarcao do campo pode ser feita de forma simples. Dada a posio do observador O, determina-se Espelhos Planos a posio simtrica O em relao ao espelho. A regio Uma superfcie lisa e plana, que reflete do espao visvel por reflexo determinada ligando-se o ponto O s extremidades do espelho. especularmente a luz denominada espelho plano. Considere um objeto O colocado em frente a um espelho plano. A luz que sai do objeto e incide no espelho refletida. A figura abaixo mostra alguns raios luminosos incidentes no espelho, bem como os raios refletidos, sempre de acordo com as leis da reflexo.

* Rotao de um Espelho Plano Se um espelho plano for girado em torno de um eixo paralelo sua superfcie, de um ngulo , sua imagem girar de um ngulo igual a 2.

Verificamos que esses raios refletidos formam um Translao de um Espelho Plano feixe divergente. Entretanto, os prolongamentos destes Um deslocamento do espelho em dire-o ao objeto raios passam todos pelo mesmo ponto I. Assim, a luz, desloca a posio da imagem. Ao se deslocar o espelho aps ser refletida pelo espelho plano, diverge como se por uma distncia d, na direo do objeto, a imagem seCASD Vestibulares Reflexo 15

desloca por uma distncia 2d, tambm na direo do 03. Olhando para o espelho plano E, o observador O v objeto. Desse modo, se o espelho estiver se deslocando as imagens de quais objetos numerados? com velocidade v constante, a imagem estar se Resoluo: deslocando com velocida-de 2v.

Imagens Mltiplas Quando usamos mais de um espelho plano para formar a imagem de um objeto, poderemos obter Exerccios Resolvidos mltiplas imagens a partir de um nico objeto. O nmero de imagens depende do ngulo entre os espelhos e 01. Na figura deste problema, A uma fonte de luz e B dada por: um ponto que deve ser iluminado por luz proveniente de A, aps refletir-se no espelho plano, pois MN um obstculo que impede a luz de A incidir diretamente em B. Mostre na figura a trajetria do raio que parte de a e 360 N= 1 atinge B e determine o ngulo que este raio incide no espelho.

Exerccio de Sala 01. Considere na figura abaixo um ponto luminoso P, um espelho plano E e o olho de um observador O. Construa o trajeto de um raio de luz que permite ao observador em O ver o ponto P por reflexo no espelho E. Resoluo: Resoluo: Poderamos resolver esse problema da maneira convencional, como feito no Exerccio de Sala 01, entretanto no acharamos o ngulo por meios matemticos, teramos que medi-lo. Na figura abaixo mostramos a trajetria do raio luminoso emitido por A e que chega em B, formando o mesmo ngulo com o espelho, antes e depois da reflexo. Como os dois tringulos retngulos mostrados na figura 02. A figura abaixo mostra dois espelhos planos E1 e E2, so semelhantes, temos: que formam entre si um ngulo de 60. Um raio de luz i incide sobre E1 com ngulo de incidncia de 40. O raio refletido vai atingir E2 com ngulo de incidncia de? Resoluo:

x 5x = 3 x = 10 2 x x = 2m 2 3

16

Reflexo

CASD Vestibulares

Assim:

tan =

2 = 1 = 45 2Raios Principais

f =

R 2

Portanto, o ngulo de incidncia do raio no espelho :

Qualquer raio que incida em um espelho esfrico sofrer reflexo segundo as Leis da Reflexo. Podemos, no Espelhos Esfricos entanto, considerar alguns raios principais, cujos raios refletidos j so previamente conhecidos. Assim, na Uma superfcie lisa, de forma esfrica, que reflete construo de imagens, d preferncia aos raios especularmente a luz, um espelho esfrico. Se a luz principais. estiver refletindo na superfcie interna, dizemos que o espelho cncavo e se ocorrer na superfcie externa, 1 - O raio de luz que incide na direo do centro de dizemos que o espelho convexo curvatura reflete-se sobre si mesmo.

= 45

Espelho Cncavo

Espelho Convexo

Elementos Principais

Vrtice do Espelho (V) Centro de Curvatura (C): o centro da esfera de onde se originou a calota Raio de Curvatura (R): o raio da esfera de onde se originou a calota Eixo Principal: determinado por C e V Foco Principal: quando em um espelho esfrico incide um feixe paralelo, observa-se que o feixe refletido 2 O raio de luz que atinge o vrtice do espelho reflete-se convergente quando o espelho cncavo e divergente simetricamente ao eixo principal. quando o espelho convexo. Ao vrtice desse feixe refletido damos o nome Foco Principal (F)

Por esse motivo, dizemos que o espelho esfrico cncavo um sistema ptico conver-gente enquanto que o espelho esfrico com-vexo um sistema ptico divergente. A medida do segmento FV denominada distncia focal (f) e igual metade do raio de curvatura do espelho.

CASD Vestibulares

Reflexo

17

3 - O raio de luz incidente paralelo ao eixo principal reflete-se na direo do foco principal.

J o espelho convexo conjuga sempre o mesmo tipo de imagem. Veja: 1) Objeto entre o Foco e o Vrtice

Imagem: Virtual, Maior e Direita 2) Objeto sobre o Foco

4 - O raio de luz que incide na direo do foco principal reflete-se paralelamente ao eixo principal

Imagem: Imprpria 3) Objeto entre o Foco e o Centro de Curvatura

Imagem: Real, Maior, Invertida 4) Objeto sobre o Centro de Curvatura

Construo de Imagens Para construirmos imagens de objetos extensos devemos construir a imagem de cada um de seus pontos. Para tanto so necessrios dois raios principais, para cada ponto. Dependendo da posio do objeto, o espelho cncavo conjuga diferentes imagens.18 Reflexo CASD Vestibulares

Imagem: Real, Mesmo Tamanho, Invertida 5) Objeto alm do Centro de Curvatura

Elementos Virtuais

abscissa negativa

Equao dos Pontos Conjugados

1 1 1 = + f d i doEquao do Aumento Linear Transversal

A=

i d i = o do

Imagem: Real, Menor, Invertida Consideramos imagem real como aquela formada pelo cruzamento dos raios refletidos e imagem virtual pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos. Imagem invertida aquela que parece estar de cabea para baixo, em relao ao objeto. Imagem direita aquela que no est invertida. Espelho Convexo: qualquer posio do objeto

A expresso aumento deve ser entendi-da como ampliao ou como reduo. Se A > 1, a imagem maior do que o objeto; se A < 1, a imagem menor do que o objeto. Alm disso, se A positivo, i e o tm o mesmo sinal e a imagem direita em relao ao objeto; se, pelo contrrio, A negativo, temos uma imagem invertida em relao ao objeto. Observamos tambm, pela equao, que uma imagem virtual sempre direita e uma imagem real, sempre, invertida. Exerccios de Sala 01. Na figura deste exerccio, temos apenas desenhados a imagem, o objeto e o eixo principal. Utilizando raios principais, reconsti-tua o espelho em questo e determine geometricamente seu foco, vrtice e centro de curvatura. Resoluo:

Imagem: Virtual, Menor, Direita Equao dos Espelhos Esfricos Estudaremos agora um conjunto de equaes que nos permitiro obter a posio e o tamanho da imagem de um objeto gerada por um espelho esfrico. Para que essas equaes possam nos levar a resultados coerentes, devemos estabelecer antes algumas convenes. Alm disso, as equaes s so vlidas se as condies de nitidez de Gauss forem satisfeitas (espelhos com pequeno ngulo de abertura e grande raio de curvatura). Normalmente elas so. Simbologia e Conveno de Sinais do : abscissa do objeto = distncia do objeto ao Vrtice di : abscissa da imagem = distncia da imagem ao Vrtice f : abscissa do foco = distncia focal o : ordenada do objeto = altura do objeto i : ordenada da imagem = altura da imagem Importante: Espelho Cncavo Espelho Convexo Elementos ReaisCASD Vestibulares

02. A imagem de um objeto forma-se a 40cm de um espelho cncavo com distncia focal de 30cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, real, invertida e tem 3,0cm de altura. a) Determine a posio do objeto. b) Construa o esquema referente questo, representando o objeto, a imagem, o espelho e os raios utilizados. c) Determine a altura do objeto. 03. Um objeto luminoso, de 10cm de altura, encontra-se a 20cm de um espelho convexo, sobre seu eixo principal. O raio de curvatura do espelho R = 40cm. Determine as carac-tersticas da imagem, o aumento linear trans-versal e faa um desenho da situao. Exerccios Resolvidos 01. Uma fonte luminosa pontual se encontra sobre o eixo principal e dista 60 cm do vrtice de um espelho cncavo de distncia focal igual a 20 cm. Trace raios a partir do objeto e localize sua imagem.

foco positivo: f > 0 foco negativo: f < 0 abscissa positivaReflexo 19

d o ( t ) = d vt

(I)

Substituindo o resultado (I) na equao dos pontos conjugados,

1 1 1 = + f d i doResoluo Como o objeto pontual e est sobre o eixo principal, todos os raios principais se tornam o mesmo (que incide e reflete sobre o eixo principal). Portanto, temos que resolver esse exerccio de outra maneira. Iremos usar como artifcio a equao dos pontos conjugados e obter a posio da imagem. A partir dessa informao, qualquer raio que parta do objeto e incida no espelho, ir obrigatoriamente refletir sobre a imagem e portanto estar determinado.

obtemos:

di ( t ) =

f ( d vt ) d vt f

b) A partir da equao do aumento linear transversal, obtemos o tamanho da imagem em cada instante de tempo:

A=

i d i o.d i ( t ) = i( t ) = o do do ( t )

Usando a equao (I) e o resultado do item a) e substituindo acima, obtemos:

1 1 1 1 1 1 = + = + f d i do 20 d i 60

i( t ) =

d i = 30 cmAgora podemos traar alguns raios e obter a imagem graficamente.

hf d vt f

c) A imagem se tornar virtual imediatamente aps o objeto passar pelo foco. Assim, da equao (I), temos que:

d o ( tV ) = f d vtV = f

Portanto:

tV =

d f v

Exerccios Nvel 1 01. (FUVEST) Admita que o Sol subitamente morresse, ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. Vinte e quatro horas aps esse evento, um eventual sobrevivente, olhando para o cu, sem nuvens, veria: a) a Lua e estrelas; b) somente a Lua; c) somente as estrelas; d) uma completa escurido; e) somente os planetas do sistema solar; 02. (FEEQ-CE) Um grupo de escoteiros deseja construir um acampamento em torno de uma rvore. Por segurana, eles devem colocar as barracas a uma distncia tal da rvore que, se esta cair no venha a atingi-los. Aproveitando o dia ensolarado, eles mediram, ao mesmo tempo, os comprimentos das sombras da rvore e de um deles, que tem 1,5 m de altura; os valores encontrados foram 6,0m e 1,8m respectivamente. A distncia mnima de cada barraca rvore deve ser de: a) 6m b) 5m c) 4m d) 3m e) 2m 03. (FEI) Um dos mtodos para medir o dimetro do Sol consiste em determinar o dimetro de sua imagem ntida, produzida sobre um anteparo, por um orifcio pequeno feito em um carto paralelo a este anteparo,CASD Vestibulares

02. No instante t = 0, um objeto de altura h encontra-se a uma distncia d do vrtice de um espelho cncavo de distncia focal f (d > f). O objeto desloca-se em direo ao espelho com uma velocidade constante v, sobre o eixo principal do espelho. Determine: a) a posio da imagem do objeto em funo do tempo b) o tamanho da imagem do objeto em funo do tempo c) a partir de que instante tv a imagem do objeto tornase virtual

Resoluo a) Como a distncia inicial do objeto ao espe-lho d e a velocidade v constante e em direo ao espelho, temos que a posio do objeto para qualquer instante (antes do objeto atingir o espelho) dada por

20

Reflexo

conforme ilustra a figura. Em um experimento realizado por este mtodo foram obtidos os seguintes dados: I dimetro da imagem = 9,0 mm II distncia do orifcio at a imagem = 1,0 m 11 III distncia do Sol Terra = 1,5 . 10 m Qual aproximadamente, o dimetro do Sol medido por este mtodo?

a) 30

0

b) 40

0

c) 50

0

d) 60

0

e) 70

0

08. (UECE) No esquema abaixo, mostrado um homem de frente para um espelho plano S, vertical, e de costas para uma rvore P, de altura igual a 4,0 m. Qual dever ser o comprimento mnimo do espelho para que o homem possa ver nele a imagem completa da rvore?

a) 1,5.10 m 9 d) 1,35.10 m

8

b) 1,35.10 m 9 e) 1,5.10 m

8

c) 2,7.10 m

8

04. (PUC-SP) Um ano-luz tem dimenso de: a) um tempo b) um comprimento c) uma velocidade d) uma acelerao e) uma intensidade luminosa 05. (ITA) Dos objetos citados a seguir, assinale aquele que seria visvel em uma sala perfeita-mente escura: a) um espelho; b) qualquer superfcie de cor clara; c) um fio aquecido ao rubro; d) uma lmpada desligada; e) um gato preto. 06. (Cesgranrio-RJ) Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em p atrs dele. As dimenses relevantes so dadas na figura. A que distncia (horizontal) dos olhos do rapaz fica a imagem do barbeiro?

a) 0,50m

b) 1m

c) 1,5m

d) 2m

e) 2,5m

09. (VUNESP) A figura representa um espelho plano, um objeto, O, sua imagem, I, e cinco observadores em posies distintas, A, B, C, D e E.

Entre as posies indicadas, a nica da qual o observador poder ver a imagem I a posio: a) A b) B c) C d) D e) E 10. (PUC-SP) Um objeto est a 20 cm de um espelho plano. Um observador que se encontra diretamente atrs do objeto e a 50 cm do espelho v a imagem do objeto distante de si, a: a) 40m b) 70m c) 90 m d) 100m e) 140m 11. (UFRRJ) Numa sala com uma parede espelhada, uma pessoa se afasta perpendicular-mente dela, com velocidade escalar de 2,0 m/s. A velocidade escalar com que a pessoa se afasta de sua imagem de: a) 1,0 m/s b) 2,0 m/s c) 4,0 m/s d) 6,0 m/s 12. (Vunesp-SP) Um observador O encontra-se no vrtice P de uma sala, cuja planta um triangulo eqiltero de lado igual a 6,0 m. Num dos cantos da sala existe um espelho vertical de 3,0 m de largura ligando os pontos mdios das paredes PQ e QR.

a) 0,5m

b) 1,3m

c) 0,8m

d) 1,8m

e) 2,1m

07. (UNIFOR-CE) A figura abaixo representa dois espelhos planos, E1 e E2, que formam entre si um 0 ngulo de 100 . Um raio de luz incide em E1 e, aps se refletir, vai incidir em E2 com um ngulo de incidncia de:

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Reflexo

21

c) real, direta e menor que o objeto d) virtual, direta e maior que o objeto e) real, invertida e maior que o objeto 19. (UFJF) Em lojas, supermercados, nibus, etc., em geral so colocados espelhos que permitem a viso de grande parte do ambiente. Espelhos dessa natureza costumam ser colocados tambm nos retrovisores de motos e carros, de modo a aumentar o campo de viso. Esses espelhos so: a) cncavos e fornecem imagem virtual de um objeto real; b) convexos e fornecem imagem virtual de um objeto real; c) convexos e fornecem imagem real de um objeto real; d) planos e fornecem imagem virtual de um objeto real; e) planos e fornecem imagem real de um objeto virtual. 20. (UFF) Quando se coloca um espelho esfrico cncavo a uma distncia maior do que a focal, no caso de objetos reais, as imagens sero sempre: a) reais e invertidas b) reais e diretas c) reais ou virtuais d) virtuais e invertidas e) virtuais e diretas 21. (UNIFOR) De um objeto que est a 3,0 m de um espelho esfrico, este produz uma imagem virtual a 1,0 m do seu vrtice. O citado espelho : a) convexo, de raio 3,0 m. b) cncavo de distncia focal 1,5 m. c) convexo, de raio 8/3 m. d) cncavo, de distncia focal 4/3 m. 22. (UCS) Um espelho esfrico conjuga a um objeto real, a 40 cm do seu vrtice, uma imagem direta e duas vezes menor. Pode-se afirmar que o espelho : a) cncavo de 40 cm de distncia focal. b) cncavo de 40 cm de raio de curvatura. c) convexo de 40 cm de mdulo de distncia focal. d) convexo de 40 cm de raio de curvatura. e) convexo de 40 cm como distncia entre o objeto e a imagem. 23. (MACK) Diante de um espelho esfrico cncavo coloca-se um objeto real no ponto mdio do segmento definido pelo foco principal e pelo centro de curvatura. Se o raio de curvatura desse espelho de 2,4 m, a distncia entre o objeto e sua imagem conjugada de: a) 0,60m b) 1,2m c) 1,8m d) 2,4m e) 3,6m 24. (PUC-RJ) Um objeto cularmente ao eixo principal convexo. Notamos que, nesse i1 . Em seguida, o mesmo colocado perpendide um espelho esfrico caso, a altura da imagem objeto aproximado do

Nessas condies, olhando atravs do espelho, o observador v (no plano horizontal que passa pelos seus olhos): a) metade de cada parede da sala. b) um tero de PR e metade de QR. c) um tero de PR e um tero de PQ. d) metade de QR e metade de PR. e) PR inteira e metade de QR. 13. (CEFET-PR) Dois espelhos planos fornecem 11 (onze) imagens de um objeto. Logo, podemos concluir que os espelhos formam um ngulo de: 0 0 0 0 0 a) 10 b) 25 c) 30 d) 36 e) 45 14. (FAAP) Com trs bailarinas colocadas entre dois espelhos planos fixos, um diretor de cinema consegue uma cena onde so vistas no mximo 24 bailarinas. O ngulo entre os espelhos vale: 0 0 0 0 0 a) 10 b) 25 c) 30 d) 45 e) 60 15. (CESGRANRIO) Um objeto de altura O colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esfrico cncavo. Estando o objeto no infinito, a imagem desse objeto ser: a) real, localizada no foco b) real e de mesmo tamanho do objeto c) real, maior do que o tamanho do objeto d) virtual e de mesmo tamanho do objeto e) virtual, menor do que o tamanho do objeto 16. (PUC-SP) Em um farol de automvel tem-se um refletor constitudo por um espelho esfrico e um filamento pequeno que pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho : a) cncavo e o filamento est no centro do espelho. b) cncavo e o filamento est no foco do espelho. c) convexo e o filamento est no centro do espelho. d) convexo e o filamento est no foco do espelho. e) convexo e o filamento est no ponto mdio entre o foco e o centro do espelho. 17. (CESGRANRIO) Um objeto colocado muito alm de C, centro de curvatura de um espelho esfrico cncavo, aproximado vagarosamente do mesmo. Estando o objeto colocado perpendi-cularmente ao eixo principal, a imagem do objeto conjugada por este espelho, antes de o objeto atingir o foco, : a) real, invertida e se aproxima do espelho. b) virtual, direta e se afasta do espelho. c) real, invertida e se afasta do espelho. d) virtual, invertida e se afasta do espelho. e) real, invertida, fixa num ponto qualquer. 18. (VUNESP) Um pequeno prego se encontra diante de um espelho cncavo, perpendicular-mente ao eixo ptico principal, entre o foco e o espelho. A imagem do prego ser a) real, invertida e menor que o objeto b) virtual, invertida e menor que o objeto22

espelho, formando uma nova imagem, cuja altura Quando aproxi-mamos o objeto, a imagem: a) se aproxima do espelho, sendo i1 < i2 b) se aproxima do espelho, sendo i1 > i2 c) se aproxima do espelho, sendo i1 = i2

i2 .

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i1 > i2 e) se afasta do espelho, sendo i1 < i2d) se afasta do espelho, sendo 25. (ITA) Um jovem estudante para fazer a barba mais eficientemente, resolve comprar um espelho esfrico que aumente duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura? a) Convexo com r = 50 cm b) Cncavo com r = 2,0 m c) Cncavo com r = 33 cm d) Convexo com r = 67 cm e) Um espelho diferente dos mencionados 26. (UFSC) Um espelho esfrico convexo tem 20 cm de raio de curvatura. Se um objeto com 5,0 cm de altura estiver colocado a 15 cm do vrtice do espelho, qual ser, em mdulo, a razo entre a distncia da imagem obtida ao espelho e o tamanho da imagem? 27. (UFRJ) Um tcnico de laboratrio deseja produzir um pequeno espelho esfrico de ampliao para uso odontolgico, o espelho ser utilizado a 2,0 cm do dente a ser observado e fornecer uma imagem direta e duas vezes ampliada. Determine se o espelho deve ser cncavo ou convexo e calcule a sua distancia focal. 28. (UFU) O motorista de um carro observa no seu retrovisor, que consiste de um espelho esfrico convexo, a imagem de um motoqueiro. Sendo 2,0 m o tamanho do objeto (sistema moto-piloto) e 4,0 cm o tamanho da imagem obtida quando o objeto encontrase 50 m do espelho, qual a distncia focal do retrovisor? 29. (UFF) Dois espelhos, E1 e E2, so alinhados de modo que tm eixo ptico comum e esto com suas faces refletoras voltadas uma para a outra e separadas por 32 cm. Um objeto pontual colocado sobre o mesmo eixo, a meia distncia, entre os dois espelhos. Observa-se que sua imagem final, aps mltiplas reflexes da luz nos dois espelhos, situa-se sempre, tambm, meia distancia entre eles. O espelho E1 cncavo, com raio de curvatura igual a 24 cm. a) Determine a posio da primeira imagem do objeto formada apenas pelo espelho E1. b) Identifique o tipo do espelho E2. 30. (UFSCAR) Num anteparo situado a 30 cm de vrtice de um espelho esfrico forma-se a imagem ntida de um objeto real situado a 10 cm do espelho. Determine: a) a natureza do espelho; b) a distancia focal e o raio de curvatura do espelho. Nvel 2 - Aprofundamento 01. (ITA) Um edifcio iluminado pelos raios solares projeta uma sombra de comprimento L = 72,0m. Simultaneamente, uma vara vertical de 2,50m de altura colocada ao lado do edifcio projeta uma sombra de comprimento l = 3,00m. Qual a altura do edifcio? a) 90,0m b) 86,0m c) 60,0m d) 45,0mCASD Vestibulares

02. (ITA) Numa certa data, a posio relativa dos corpos celestes do Sistema Solar era, para um observador fora do Sistema, a mostrada na figura. (ME = Mercrio, VE = Vnus, TE = Terra, MA = Marte, JU = Jpiter). O sentido de rotao da Terra est indicado na figura, que no est em escala. Do diagrama apresentado, para um observador terrestre no muito distante do Equador, julgue as afirmativas como falsas ou verdadeiras.

I)Marte e Jpiter eram visveis meia-noite. II) Mercrio e Vnus eram visveis meia noite. III) Marte era visvel ao entardecer. IV) Jpiter era visvel meia-noite. 03. (Unesp) A figura representa um espelho plano E e uma linha CD a sua frente. H um ponto xA no eixo x, de onde um dos olhos do observador v, por reflexo, a linha em toda a sua extenso e ocupando o espelho todo.

a) Determine o valor de xA. b) A seguir, desloca-se o espelho 10 cm para baixo, paralelamente ao eixo y. Determine as coordenadas xB e yB do ponto onde deve estar o olho do observador para que ele possa ver a linha CD ocupando todo o espelho. 04. (UNICAMP) Em alguns carros comum que o espelho retrovisor modifique a altura aparente do carro que vem atrs. As imagens abaixo so vistas pelo motorista em um retrovisor curvo (Fig. 1) e em um retrovisor plano (Fig. 2).

Reflexo

23

a) Qual (qualitativamente) a curvatura do retrovisor da Fig. 1? b) A que distncia o carro detrs se encontra, quando a sua imagem vista pelo motorista ocupa todo o espelho plano (Fig. 2), cuja altura de 4,0cm? Considere que a altura real do carro seja de 1,6 m e que o teto do carro, o olho do motorista (situado a 50 cm do retrovisor) e o topo da imagem no espelho estejam alinhados horizontalmente. a) No esquema da folha de respostas, trace os raios que, partindo dos limites D e E da regio visvel da rgua, atingem os olhos do observador O. Construa a soluo, utilizando linhas cheias para indicar esses raios e linhas tracejadas para prolongamentos de raios ou outras linhas auxiliares. Indique, com uma flecha, o sentido de percurso da luz. b) Identifique D e E no esquema, estimando, em metros, a distncia L entre esses dois pontos da rgua.

05. (ITA) Considere a figura onde E1 e E2 so dois espelhos planos que formam entre si um ngulo de 135. Um raio luminoso R incide com um ngulo em E1 e outro R (no mostrado) emerge de E2. Para 0 < < /4, conclui-se que:

a) R pode ser paralelo a R dependendo de . b) R paralelo a R qualquer que seja . c) R nunca paralelo a R. d) R s paralelo a R se o sistema estiver no vcuo. e) R ser paralelo a R qualquer que seja o ngulo entre os espelhos. 06. (ITA) Considere as seguintes afirmaes e julgue se so verdadeiras ou falsas: I Se um espelho plano transladar de uma distncia d ao longo da direo perpendicular a seu plano, a imagem real de um objeto fixo transladar de 2d. II Se um espelho plano girar de um ngulo em torno de um eixo fixo perpendicular direo de incidncia da luz, o raio refletido girar de um ngulo 2. III Para que uma pessoa de altura h possa observar seu corpo inteiro em um espelho plano, a altura deste deve ser de no mnimo 2h/3. 07. (FUVEST) Um observador O olha-se em um espelho plano vertical, pela abertura de uma porta, com 1 m de largura, paralela ao espelho, conforme a figura abaixo e o esquema da folha de respostas. Segurando uma rgua longa, ele a mantm na posio horizontal, paralela ao espelho e na altura dos ombros, para avaliar os limites da regio que consegue enxergar atravs do (limite D, sua direita, e limite E, sua esquerda).

08. (FUVEST) A figura mostra um ponto objeto P e um ponto imagem P, conjugados por um espelho cncavo de eixo O1O2.

a) Transcreva esta figura para o quadro correspondente da folha de respostas e localize graficamente o espelho cncavo. b) Indique a natureza da imagem P (se real ou virtual, direta ou invertida) 09. (ITA) Seja E um espelho cncavo cujo raio de curvatura 60,0cm. Qual tipo de imagem obteremos se colocarmos um objeto real de 7,50cm de altura, verticalmente, a 20,0cm do vrtice de E? a) virtual e reduzida a 1/3 do tamanho do objeto. espelho b) real e colocada a 60,0cm da frente do espelho. c) virtual e trs vezes mais alta que o objeto. d) real, invertida e de tamanho igual ao do objeto. e) nda. 10. (ITA) Determinar graficamente a imagem de um objeto OA colocado diante de um espelho cncavo, esfrico, de raio R. A distncia do centro de curvatura C ao objeto igual a 2R/3. A imagem :

24

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14. (OBF) Parte do grfico da distncia-imagem, i, em funo da distncia-objeto, medidas ao longo do eixo principal de um espelho esfrico, mostrada abaixo. Determine:

a) virtual, direta e menor que o objeto. b) real, invertida e maior que o objeto. c) real, invertida e menor que o objeto. d) real, direta e maior que o objeto. e) virtual, direta e maior que o objeto. 11. (ITA) Um espelho plano est colocado em frente de um espelho cncavo, perpendicular-mente ao eixo principal. Uma fonte luminosa A, centrada no eixo principal entre os dois espelhos, emite raios que se refletem sucessivamente sobre os dois espelhos e formam, sobre a prpria fonte A, uma imagem real da mesma. O raio de curvatura do espe-lho 40cm e a distn-cia do centro da fonte A at o espelho esfri-co de 30cm. A dis-tncia d do espelho plano at o centro do espelho cncavo , ento:

a) a distncia focal do espelho b) o tipo de espelho (se cncavo ou convexo) Se a distncia-objeto for igual a 5 cm, determine: c) a distncia-imagem d) o aumento linear transversal e) a natureza da imagem (se real, virtual, direita ou invertida) 15. (Desafio) Um espelho plano, de superfcie infinita, desloca-se na horizontal com velocidade constante v. Um objeto puntiforme se desloca na vertical tambm com velocidade constante v e, no instante t = 0, as posies do espelho e do objeto esto em conformidade com a figura. Considerando que no instante t = ocorre o choque do objeto com o espelho, determine: a) As componentes vertical e horizontal da velocidade da imagem do objeto refletida no espelho. b) O instante em que o objeto e o espelho se chocam.

a) 20cm b) 30cm

c) 40cm

d) 45cm e) 50cm

12. Um ponto luminoso move-se, pelo eixo de um espelho cncavo, aproximando-se ao mesmo. Para quais distncias do ponto ao espelho, a distncia entre o ponto e sua imagem no espelho ser igual a 0,75 R, onde R o raio de curvatura do espelho? 13. (OBF) A figura a seguir ilustra uma pessoa de altura H, localizada em frente a um espelho plano, que est inclinado de um ngulo em relao superfcie horizontal. A distncia entre os olhos da pessoa e o espelho denotada por d. Despreze a distncia existente entre os olhos e o topo da cabea da pessoa.

16. (Desafio) Uma haste retilnea AB, de comprimento L, localiza-se sobre o eixo principal de um espelho esfrico cncavo, como ilustrado na figura a seguir. A distncia focal do espelho denotada por f. Sabe-se a) Calcule o comprimento mnimo L do espelho a fim de que a extremidade B da haste encontra-se a uma que a pessoa possa ver a imagem de todo o seu corpo. distncia D do vrtice V do espelho. Considere que D > b) Considere agora o caso em que = 90. Sabendo f. que o espelho tem o menor comprimen-to necessrio a) Calcule o comprimento da imagem da haste em para a pessoa visualizar a imagem de todo o seu funo de f, L e D. corpo, calcule a distncia entre a extremidade inferior b) Considere a situao particular em que f = 20 cm e L = 30 cm. Calcule as coordenadas das extremidades A e do espelho e a superfcie horizontal. B e as posies de suas respectivas imagens, a fim deCASD Vestibulares Reflexo 25

que a imagem da haste fique superposta sobre si mesma. Comente os resultados obtidos.

d 3 3 v 2 Lf 2 16. a) Li = ( D f )( D + L f )b)

=

(

)

b) xA = 60 cm; xB = 30 cm; xA = 30 cm; xB = 60 cm As posies das extremidades e de suas imagens encontram-se invertidas.

Gabarito Nvel 1 1. c 2. b 3. d 4. b 5. c 6. e 7. c 8. d 9. b 10. b 11. c 12. d 13. c 14. d 15. a 16. b 17. c 18. d 19. b 20. a 21. a 22. c 23. c 24. a 25. b 26. 3 27. Cncavo com f = 4,0 cm 28. 1,02 m 29. a) 48 cm de E1; b) Plano 30. a) Cncavo; b) f = 7,5 cm e R = 15 cm Nvel 2 1. c 2. III e IV verdadeiras 3. a) xA = 100 cm b) xB = 100 cm e yB = - 30 cm 4. a) Convexo; b) d = 19,5 m 5. c 6. I e II so verdadeiras 7. a)

b) L = 1,5 m 8. a) Figura b) Real; Invertida; Menor 9. c 10. e 11. d 12. d1 = 1,5 R, d2 = 0,25 R, d3 = 0,75 R 13. a)

L=

dH sen 2d + Hcos v 2

b) h = H/2

14. a) f = 10 cm; b) Cncavo; c) i = -10 cm d) A = 2 e) Virtual; Direita 15. a)

vx =

(

3 +3

)

e vy =

v 2

(

3 1

)Reflexo CASD Vestibulares

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Fsica Frente IV

CAPTULO 8 LEIS DE KIRCHOFFINTRODUOOs tpicos j estudados so suficientes para solucionarmos circuitos simples. Para os casos mais complicados necessitamos de ferramentas analticas mais poderosas que as j estudadas. LEI DE OHM GENERALIZADA A lei de Ohm generalizada permite calcular a ddp entre os pontos extremos de um ramo qualquer de circuito contendo geradores, receptores e resistncias. Em um ramo de circuito AB, essa lei nos diz que UAB = i Resistncias + fcems - fems No circuito abaixo:.

Percorrendo qualquer malha em sentido arbitrrio, a soma das ddps encontradas nula.As ddps encontradas so somadas de acordo com os seguintes critrios: Se a corrente eltrica local for contrria ao sentido escolhido, a corrente tem sinal negativo. Ao encontrar um gerador ou receptor, a ddp anotada a fem/fcem e o sinal o do primeiro plo tocado.

Esta lei deve ser assimilada pelo uso. Anote os exemplos dados em sala!

UAB = (R1 + R2 + R3 + R4)i - E1 + E2 LEIS DE KIRCHOFF 1. Lei dos Ns Num circuito, em qualquer n, a soma das correntes que chegam igual soma das correntes que saem.

2. Lei das Malhas Malha um ramo fechado de circuito, ou seja, o seu ponto inicial o mesmo do final. Como os pontos inicial e final so o mesmo, a ddp entre eles zero. Da, aplicando a Lei de Ohm Generalizada, obtemos a segunda Lei de Kirchoff:

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Fsica Frente IV

CAPTULO 9 - MAGNETISMOINTRODUOO Homem, desde a Pr-Histria observou a existncia de materiais que naturalmente atraam pedaos de ferro. Estes materiais foram denominados ims naturais. Entretanto, corpos de materiais como cobalto, nquel, ferro e outras ligas, podem, aps processos artificiais, denominados processos de imantao, tornar-se ms e so denominados ims artificiais. Os fenmenos magnticos que merecem destaque so: I-) quando colocamos um m em forma de barra, em contato com limalha de ferro, observamos que a limalha adere somente nas suas extremidades, estas extremidades denominam-se plos do m.

IV-) Experimentos mostram que no possvel separar os plos magnticos de um m. Portanto, ao separarmos os plos magnticos de um m, surgem dois novos ms com seus plos norte e sul. E assim sucessivamente se tentarmos com os dois ms obtidos separar os seus plos magnticos. Isto acontece at escalas microscpicas ou at mesmo subatmicos. A figura abaixo mostra o fenmeno:

II-) quando suspendemos um m pelo seu centro de gravidade, ele tende a se alinhar com o campo magntico da terra, que coincide com aproximadamente a direo norte-sul geogrfica. A extremidade do m que aponta para o norte geogrfico recebe o nome de Plo Norte (N) do m e a extremidade que aponta para o sul geogrfico recebe o nome de Plo Sul (S). OBS: Esta propriedade uma importante diferena entre cargas eltricas e ms. Enquanto possvel obter-se cargas positivas separadas de cargas negativas, no possvel obter-se um plo norte magntico separado de um sul magntico, e assim pode-se dizer que o monopolo magntico no existe. O campo magntico Nas proximidades de um m, onde verifica-se que ele manifesta a sua ao, podemos afirmar que existe um campo magntico. Este campo magntico descrito atravs do vetor induo magntica unidade no SI dada em tesla (T). III-) Plos magnticos de mesmo nome se repelem enquanto plos de nomes diferentes se atraem. Aqui h que se notar que essa atrao ou repulso se d similarmente Lei de Coulomb, ou seja, a fora inversamente proporcional ao quadrado da distncia de separao entre os dois plos. Orientao do vetor induo magntica

( B ) , cuja

( B)

Observa-se que as linhas de induo magntica orientam-se do plo norte magntico para o plo sul magntico. O vetor induo magntica ( B ) tangente s linhas de induo magntica, similarmente ao campo eltrico ( E ) em relao s linhas de campo eltrico. A figura abaixo representa graficamente as linhas de induo magntica e o vetor campo magntico.

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Magnetismo

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Caso, o vetor induo entre no plano do papel, veremos o rabicho da flecha, indicada por pequenas cruzes:

importante salientar que todo m, em presena de um campo magntico, tende a se alinhar com o vetor induo magntica naquele ponto. Tal que o seu Plo Norte magntico aponta no mesmo sentido do vetor induo magntica.

Veremos agora, a ao campo magntico sobre cargas eltricas. Interao entre o campo magntico e as cargas eltricas A primeira considerao a este respeito eminentemente experimental, a qual nos diz que: O campo magntico no age sobre cargas em repouso. A segunda considerao, to importante quanto a primeira, nos diz que: O campo magntico no age sobre cargas que se movimentam na mesma direo deste campo. No caso de uma carga que se mova em uma direo tal que no seja a mesma do campo, observase experimentalmente que ela fica sujeita a uma fora de origem magntica que depende da carga eltrica, da sua velocidade, da intensidade do campo e do ngulo que a velocidade faz com o vetor induo. Inicialmente consideremos o caso em que a velocidade perpendicular ao vetor induo magntica.

OBS: No caso da figura acima importante ressaltar que o campo magntico terrestre foi considerado desprezvel, pois sendo a induo magntica de natureza vetorial, teramos que obter o vetor induo magntica resultante. Assim, como o campo magntico gerado pelo m muito mais intenso em suas proximidades do que o campo da terra, podemos consider-lo desprezvel. O campo magntico uniforme O campo magntico uniforme definido de forma similar ao campo eltrico uniforme, ou seja, aquele campo onde a sua intensidade, direo e sentido igual em todos os pontos e as linhas de induo magntica so retas paralelas entre si, igualmente orientadas.

Carga com vetor velocidade perpendicular ao vetor induo Observa-se experimentalmente que a fora magntica que surge quando a carga se desloca perpendicularmente ao vetor

( B ) perpendicular ao

plano formado pelos vetores v e B . Observa-se ainda que esta intensidade tal como dito anteriormente proporcional a q, v e B. Fm = qvB

Aqui importante que se defina uma conveno para o vetor induo magntica, j que iremos trabalhar com trs dimenses, ou seja, agora nos interessa o que se passa fora do plano de papel. Imaginando que o vetor induo seja uma flecha, quando ele sai do plano do papel, veremos somente um ponto, conforme a figura 08:

Carga com vetor velocidade em uma direo qualquer no paralela a B Neste caso, quando a carga se desloca em uma direo tal que forma um ngulo q com o vetor induo

B , observa-se que somente a componente perpendicular a B da velocidade influencia na

intensidade da fora magntica. Pela fig. 11, podemos verificar que esta componente igual a v sen .

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Fm = B.q.v.sen

Portanto,

temos

de

maneira

geral

que: Podemos observar que fora magntica exerce o papel de fora centrpeta e assim podemos escrever que: Fm = Fcp

A partir da expresso acima, pode-se ento determinar o mdulo da fora magntica que age sobre uma carga que se move dentro de um campo magntico. Mas como determinar a sua direo e sentido? A resposta fcil, podemos faz-lo atravs da regra da mo direita. Direo e sentido da fora magntica: A regra da mo direita A regra da mo direita de utilizao bastante simples e prtica. Com a mo direita espalmada, colocam-se os dedos apontando na direo de

mv 2 m.v B.q.v.sen90 = R= R B.qCaso a velocidade no seja exatamente perpendicular ao campo, podemos decomp-la em uma componente perpendicular v2 ( vsen ) e uma na mesma direo do campo

v2 ( v cos ) e o movimento

resultante do tipo helicoidal e uniforme (MHU).

( B) e o

polegar na direo da velocidade v , a fora magntica ento perpendicular a palma da mo se a carga for positiva ou perpendicular as costas da mo se a carga for negativa, ou seja, de sentido oposto a fora que age sobre a carga positiva. A figura 12 nos mostra a utilizao da regra da mo direita. O raio da parte circular do movimento dado por:

R=

m.v.sen . B.q

Se o movimento circular e uniforme, utilizando-se das expresses para o clculo da velocidade angular, do perodo e da freqncia, tem-se:

=

v.sen v.sen B.q = = m.v.sen R m B.q2 2. .m = B.q B.q m

O perodo T tambm pode ser igualmente calculado, pois: Um caso importante de estudo quando a carga se movimenta em um campo magntico uniforme. Carga deslocando-se em um campo magntico uniforme Para os casos em que a carga se movimente paralelamente ao campo, j foi visto que a fora magntica que age sobre a carga nula j que Caso o ngulo seja igual a 90, ou seja, o vetor velocidade e o vetor induo perpendiculares entre si, a carga eltrica executar um movimento circular uniforme, pois como a fora magntica perpendicular velocidade, da velocidade mdulo no variar.30

T=

2

=

E finalmente a freqncia pode ser facilmente calculada:

f =

= 0o ou = 180o .

1 1 B.q = = T 2. .m 2. .m B.q

OBS: Podemos observar que a velocidade angular, o perodo e a frequncia no dependem da velocidade escalar, dependem somente da intensidade do vetor induo magntica corpo (q/m).

B e da relao carga/massa do

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