apostila 2013 - resistência dos materiais

RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

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Resistncia dos MateriaisResistncia dos MateriaisResistncia dos MateriaisResistncia dos Materiais

APOSTILAAPOSTILAAPOSTILAAPOSTILAVerso 2013Verso 2013Verso 2013Verso 2013

Prof. Peterson JaegerProf. Peterson JaegerProf. Peterson JaegerProf. Peterson Jaeger

ContedoContedoContedoContedo

1.1.1.1. Propriedades mecnicas dos materiaisPropriedades mecnicas dos materiaisPropriedades mecnicas dos materiaisPropriedades mecnicas dos materiais

2.2.2.2. DeformaoDeformaoDeformaoDeformao

3.3.3.3. Concentrao de tenses de Concentrao de tenses de Concentrao de tenses de Concentrao de tenses de traotraotraotrao

4.4.4.4. ToroToroToroToro


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A resistncia de um material depende de sua capacidade de suportar uma carga sem deformao excessiva ou ruptura.

Essa propriedade inerente ao prprio material e deve ser determinada por mtodos experimentais, como o ensaio detrao ou compresso.


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Diagrama tensodeformao

A tenso nominal, ou tenso de engenharia, determinada peladiviso da carga aplicada (P) pela rea original da seotransversal do corpo de prova (A).

=PA

Diagrama tensodeformao

A deformao nominal, ou deformao de engenharia, determinada pela diviso da variao, (), no comprimento de referncia do corpo de prova, pelo comprimento de referncia original do corpo de prova (L).

=

L= L1 L


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Comportamento elstico A tenso proporcional deformao. O material linearmente elstico.


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Escoamento

Um pequeno aumento na tenso acima do limite de elasticidaderesultar no colapso do material e far com que ele se deformepermanentemente.

Endurecimento por deformao

Quando o escoamento tiver terminado, pode-se aplicar umacarga adicional ao corpo de prova, o que resulta em umacurva que cresce continuamente, mas torna-se mais achatadaat atingir uma tenso mxima denominada limite deresistncia.


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Estrico

No limite de resistncia, a rea da seo transversal comea a diminuir em uma regio localizada do corpo de prova.

O corpo de prova quebra quando atinge a tenso de ruptura.

Materiais dcteis

Material que possa ser submetido a grandes deformaes antes de sofrer ruptura denominado material dctil.

Materiais frgeis

Materiais que exibem pouco ou nenhum escoamento antes da falha so denominados materiais frgeis.


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A lei de Hooke define a relao linear entre tenso e deformao dentro da regio elstica.

E pode ser usado somente se o material tiver relao linearelstica.

= E = tensoE = mdulo de elasticidade ou mdulo de Young = deformao

Coeficiente de Poisson, v (nu), estabelece que dentro da faixaelstica, a razo entre essas deformaes uma constante, j queestas so proporcionais.

A expresso acima tem sinal negativo porque o alongamentolongitudinal (deformao positiva) provoca contrao lateral(deformao negativa) e vice-versa.

v= lat

long

O coeficiente de Poisson adimensional.

Valores tpicos so 1/3 ou 1/4.


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x=

x

E y=

x

E z=

x

E

Uma barra de ao A-36 tem as dimenses mostradas abaixo. Se uma fora axialP = 80 kN for aplicada barra, determine a mudana em seu comprimento e amudana nas dimenses da rea de sua seo transversal aps a aplicao dacarga. O material comporta-se elasticamente.


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Soluo:

A tenso normal na barra

z= z

Eao=

16 ,0(106)200(106) = 80(10

6) mm/mm

( )( )( ) ( )Pa 100,1605,01,0 1080 6

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===

AP

z

Para o ao A-36, Eao = 200 GPa,

O alongamento axial da barra , portanto,

As deformaes de contrao em ambas as direes x e y so

( )[ ] m/m ,,ao 6251080320 6 ==== zyx v

( )( )[ ] m,z 120511080 6 = zz L

Assim, as mudanas nas dimenses da seo transversal so

z= z

Eao=

16 ,0(106)200(106) = 80(10

6) mm/mm


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Fluncia

Quando um material tem de suportar uma carga por muito tempo, pode continuar a deformar-se at sofrer uma ruptura repentina.

Essa deformao permanente conhecida como fluncia.

De modo geral, tenso e/ou temperatura desempenham um papel significativo na taxa de fluncia.

A resistncia fluncia diminuir para temperaturas mais altas ou para tenses aplicadas mais altas.

Fadiga

Quando um metal submetido a ciclos repetidos de tenso ou deformao, sua estrutura ir resultar em ruptura.

Esse comportamento chamado fadiga.

Limite de fadiga um limite no qual nenhuma falha detectada aps a aplicao de uma carga durante um nmero especfico de ciclos.

Esse limite pode ser determinado no diagrama S-N.


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Comprimento (mm)

Mdulo de elasticidade (N/mm)

rea da seo transversal (mm)

Fora (N)

Deformao (mm)


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Um navio impulsionado na gua peloeixo de uma hlice de ao A-36 com 8 mmedido desde a hlice at o mancal deencosto D no motor. Se o eixo tiverdimetro externo de 400 mm e espessurade parede de 50 mm, determine aquantidade de contrao axial do eixoquando a hlice exercer uma fora de 5 kNsobre o eixo. Os apoios em B e C somancais de deslizamentos.

Dados:

Fora (F) = 5kNComprimento (L) = 8 mDimetro externo do eixo (de)= 400 mmEspessura do eixo (t) = 50 mmMdulo de elasticidade do ao A-36 (E) = 200 GPa

RESOLUO


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A coluna de ao A-36 usada parasuportar as cargas simtricas dos doispisos de um edifcio. Determine odeslocamento vertical de sua extremidade,A, se P1 = 200 kN, P2 = 310 kN e a colunativer rea de seo transversal de 14.625mm2.

Dados:

Fora P1 = 200 kNFora P2 = 310 kNComprimento AB = 3,6 mComprimento BC = 3,6 mrea da seo transversal (A) = 14.625,00 mm2

Mdulo de elasticidade do ao A-36 (E) = 200 GPa

RESOLUO


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O eixo de cobre est sujeito s caras axiais mostradas na figura. Determine odeslocamento da extremidade A em relao extremidade D, se os dimetrosde cada segmento forem dAB = 20 mm; dBC = 25 mm e dCD = 12 mm.Considere Ecobre = 126 GPa.

RESOLUO


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RESOLUO

A haste de ao A-36 est sujeita aocarregamento mostrado. Se a rea deseo transversal da haste for 60mm, determine o deslocamento de Be A. Despreze os tamanhos dosacoplamentos B, C e D.

Dados:

Comprimento AB = 0,50 mComprimento BC = 1,50 mComprimento CD = 0,75 mFora no ponto A = 8 kNFora no ponto B = 2[2000(3/5)]Fora no ponto C = 2(3300sen60)Mdulo de elasticidade (E) = 200 Gparea da seo transversal = 60 mm


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RESOLUO

RESOLUO


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Duas barras cilndricas macias soligadas em B e carregadas comomostrado. A barra AB de ao (E=200GPa) e a barra BC de lato (E=105GPa). Determinar a deformao totalda pea.

760 mm

1000 mm

D 75 mm

D 50 mm

130 kN130 kN

180 kN

C

B

A

RESOLUO

130 kN130 kN

180 kN 180 kN

130 kN130 kN

180 kN


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Duas barras cilndricas macias soligadas em B e carregadas comomostrado. A barra AB de ao (E=200GPa) e a barra BC de lato (E=105GPa). Determinar a deformao totalda pea. 250 mm

300 mm

D 30 mm

D 50 mm

30 kN

40 kN

C

B

A

RESOLUO

30 kN

40 kN

30 kN

30 kN

40 kN


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PROBLEMA 1-1

PROBLEMA 1-2


22

PROBLEMA 1-3

PROBLEMA 1-4


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PROBLEMA 1-5

PROBLEMA 1-6


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PROBLEMA 1-8


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Todo objeto que apresente descontinuidade ou reduo brusca de seo transversal, desenvolvem tenses maiores na regio de descontinuidade.


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No dimensionamento de componentes com essascaractersticas, a tenso mxima ( max) deve serconsiderada de forma que no ultrapasse o limite deresistncia do material (E ou R).

Kt - Fator de forma ou coeficiente de concentrao detrao

Visualizao da Concentrao de TensesVisualizao da Concentrao de TensesVisualizao da Concentrao de TensesVisualizao da Concentrao de Tenses

kt varia com : O tipo de carga aplicada A geometria da pea

kt independente do material da pea


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Calcular a tenso mxima produzida

no entalhe representado pelo

furo de dimetro de 14mm, sendo a

carga de trao de 20kN.


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Determine a tenso normal mxima desenvolvida na barra quando submetida a uma carga P de 8 kN.


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Se a tenso normal admissvel para a barra for de 120 Mpa, determine a fora mxima P que pode ser aplicada barra.


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Raio de arredondamento (r) ...............5 mmEspessura (e) ...................................15 mmDimenso menor (d) .........................50 mmDimenso maior (D) .........................60 mm

Exerccio 01:


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Raio de arredondamento (r) .................5 mmDimenso maior (D) .........................300 mmFora (P) ................................................12 kN

Exerccio 02:

Raio de arredondamento (r) ...............5 mmDimenso maior (H) ...........................3 mmFora (P) ..............................................12 kN

Exerccio 03:


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Raio de arredondamento (r) ...............5 mmDimenso maior (D) ...........................3 mmFora (P) ..............................................12 kN

Exerccio 04:


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Definio

Toro se refere ao giro deuma barra retilnea quandocarregada por momentos (outorques) que tendem aproduzir rotao sobre oeixo longitudinal da barra.

Definio de torque:

Torque o momento que tende a torcera pea em torno de seu eixolongitudinal. Seu efeito de interesseprincipal no projeto de eixos ou eixosde acionamento usados em veculos emaquinaria.


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Equao da toro:

Toro em um eixo tubular:


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Exemplo:

Torque:


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Momento de inrcia polar:

Tenso de cisalhamento:

Tenso na superfcie interna:


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Transmisso de potncia:

A Potncia definida como o trabalho realizado por unidade de tempo.

No SI, expressa em watts (W)

P potncia (W)T torque (N.m) - velocidade angular (rad)


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Exemplo:


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