apostila 2013 - resistncia dos materiais

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Apostila com explicação e exemplos de exercícios resolvidos de resistência.

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  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    1

    Resistncia dos MateriaisResistncia dos MateriaisResistncia dos MateriaisResistncia dos Materiais

    APOSTILAAPOSTILAAPOSTILAAPOSTILAVerso 2013Verso 2013Verso 2013Verso 2013

    Prof. Peterson JaegerProf. Peterson JaegerProf. Peterson JaegerProf. Peterson Jaeger

    ContedoContedoContedoContedo

    1.1.1.1. Propriedades mecnicas dos materiaisPropriedades mecnicas dos materiaisPropriedades mecnicas dos materiaisPropriedades mecnicas dos materiais

    2.2.2.2. DeformaoDeformaoDeformaoDeformao

    3.3.3.3. Concentrao de tenses de Concentrao de tenses de Concentrao de tenses de Concentrao de tenses de traotraotraotrao

    4.4.4.4. ToroToroToroToro

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    2

    A resistncia de um material depende de sua capacidade de suportar uma carga sem deformao excessiva ou ruptura.

    Essa propriedade inerente ao prprio material e deve ser determinada por mtodos experimentais, como o ensaio detrao ou compresso.

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    3

    Diagrama tensodeformao

    A tenso nominal, ou tenso de engenharia, determinada peladiviso da carga aplicada (P) pela rea original da seotransversal do corpo de prova (A).

    =PA

    Diagrama tensodeformao

    A deformao nominal, ou deformao de engenharia, determinada pela diviso da variao, (), no comprimento de referncia do corpo de prova, pelo comprimento de referncia original do corpo de prova (L).

    =

    L= L1 L

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    4

    Comportamento elstico A tenso proporcional deformao. O material linearmente elstico.

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    5

    Escoamento

    Um pequeno aumento na tenso acima do limite de elasticidaderesultar no colapso do material e far com que ele se deformepermanentemente.

    Endurecimento por deformao

    Quando o escoamento tiver terminado, pode-se aplicar umacarga adicional ao corpo de prova, o que resulta em umacurva que cresce continuamente, mas torna-se mais achatadaat atingir uma tenso mxima denominada limite deresistncia.

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    6

    Estrico

    No limite de resistncia, a rea da seo transversal comea a diminuir em uma regio localizada do corpo de prova.

    O corpo de prova quebra quando atinge a tenso de ruptura.

    Materiais dcteis

    Material que possa ser submetido a grandes deformaes antes de sofrer ruptura denominado material dctil.

    Materiais frgeis

    Materiais que exibem pouco ou nenhum escoamento antes da falha so denominados materiais frgeis.

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    7

    A lei de Hooke define a relao linear entre tenso e deformao dentro da regio elstica.

    E pode ser usado somente se o material tiver relao linearelstica.

    = E = tensoE = mdulo de elasticidade ou mdulo de Young = deformao

    Coeficiente de Poisson, v (nu), estabelece que dentro da faixaelstica, a razo entre essas deformaes uma constante, j queestas so proporcionais.

    A expresso acima tem sinal negativo porque o alongamentolongitudinal (deformao positiva) provoca contrao lateral(deformao negativa) e vice-versa.

    v= lat

    long

    O coeficiente de Poisson adimensional.

    Valores tpicos so 1/3 ou 1/4.

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    8

    x=

    x

    E y=

    x

    E z=

    x

    E

    Uma barra de ao A-36 tem as dimenses mostradas abaixo. Se uma fora axialP = 80 kN for aplicada barra, determine a mudana em seu comprimento e amudana nas dimenses da rea de sua seo transversal aps a aplicao dacarga. O material comporta-se elasticamente.

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    9

    Soluo:

    A tenso normal na barra

    z= z

    Eao=

    16 ,0(106)200(106) = 80(10

    6) mm/mm

    ( )( )( ) ( )Pa 100,1605,01,0 1080 6

    3

    ===

    AP

    z

    Para o ao A-36, Eao = 200 GPa,

    O alongamento axial da barra , portanto,

    As deformaes de contrao em ambas as direes x e y so

    ( )[ ] m/m ,,ao 6251080320 6 ==== zyx v

    ( )( )[ ] m,z 120511080 6 = zz L

    Assim, as mudanas nas dimenses da seo transversal so

    z= z

    Eao=

    16 ,0(106)200(106) = 80(10

    6) mm/mm

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    10

    Fluncia

    Quando um material tem de suportar uma carga por muito tempo, pode continuar a deformar-se at sofrer uma ruptura repentina.

    Essa deformao permanente conhecida como fluncia.

    De modo geral, tenso e/ou temperatura desempenham um papel significativo na taxa de fluncia.

    A resistncia fluncia diminuir para temperaturas mais altas ou para tenses aplicadas mais altas.

    Fadiga

    Quando um metal submetido a ciclos repetidos de tenso ou deformao, sua estrutura ir resultar em ruptura.

    Esse comportamento chamado fadiga.

    Limite de fadiga um limite no qual nenhuma falha detectada aps a aplicao de uma carga durante um nmero especfico de ciclos.

    Esse limite pode ser determinado no diagrama S-N.

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    11

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    12

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    13

    Comprimento (mm)

    Mdulo de elasticidade (N/mm)

    rea da seo transversal (mm)

    Fora (N)

    Deformao (mm)

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    14

    Um navio impulsionado na gua peloeixo de uma hlice de ao A-36 com 8 mmedido desde a hlice at o mancal deencosto D no motor. Se o eixo tiverdimetro externo de 400 mm e espessurade parede de 50 mm, determine aquantidade de contrao axial do eixoquando a hlice exercer uma fora de 5 kNsobre o eixo. Os apoios em B e C somancais de deslizamentos.

    Dados:

    Fora (F) = 5kNComprimento (L) = 8 mDimetro externo do eixo (de)= 400 mmEspessura do eixo (t) = 50 mmMdulo de elasticidade do ao A-36 (E) = 200 GPa

    RESOLUO

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    15

    A coluna de ao A-36 usada parasuportar as cargas simtricas dos doispisos de um edifcio. Determine odeslocamento vertical de sua extremidade,A, se P1 = 200 kN, P2 = 310 kN e a colunativer rea de seo transversal de 14.625mm2.

    Dados:

    Fora P1 = 200 kNFora P2 = 310 kNComprimento AB = 3,6 mComprimento BC = 3,6 mrea da seo transversal (A) = 14.625,00 mm2

    Mdulo de elasticidade do ao A-36 (E) = 200 GPa

    RESOLUO

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    16

    O eixo de cobre est sujeito s caras axiais mostradas na figura. Determine odeslocamento da extremidade A em relao extremidade D, se os dimetrosde cada segmento forem dAB = 20 mm; dBC = 25 mm e dCD = 12 mm.Considere Ecobre = 126 GPa.

    RESOLUO

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    17

    RESOLUO

    A haste de ao A-36 est sujeita aocarregamento mostrado. Se a rea deseo transversal da haste for 60mm, determine o deslocamento de Be A. Despreze os tamanhos dosacoplamentos B, C e D.

    Dados:

    Comprimento AB = 0,50 mComprimento BC = 1,50 mComprimento CD = 0,75 mFora no ponto A = 8 kNFora no ponto B = 2[2000(3/5)]Fora no ponto C = 2(3300sen60)Mdulo de elasticidade (E) = 200 Gparea da seo transversal = 60 mm

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    18

    RESOLUO

    RESOLUO

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    19

    Duas barras cilndricas macias soligadas em B e carregadas comomostrado. A barra AB de ao (E=200GPa) e a barra BC de lato (E=105GPa). Determinar a deformao totalda pea.

    760 mm

    1000 mm

    D 75 mm

    D 50 mm

    130 kN130 kN

    180 kN

    C

    B

    A

    RESOLUO

    130 kN130 kN

    180 kN 180 kN

    130 kN130 kN

    180 kN

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    20

    Duas barras cilndricas macias soligadas em B e carregadas comomostrado. A barra AB de ao (E=200GPa) e a barra BC de lato (E=105GPa). Determinar a deformao totalda pea. 250 mm

    300 mm

    D 30 mm

    D 50 mm

    30 kN

    40 kN

    C

    B

    A

    RESOLUO

    30 kN

    40 kN

    30 kN

    30 kN

    40 kN

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    21

    PROBLEMA 1-1

    PROBLEMA 1-2

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    22

    PROBLEMA 1-3

    PROBLEMA 1-4

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    23

    PROBLEMA 1-5

    PROBLEMA 1-6

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    24

    PROBLEMA 1-8

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    25

    Todo objeto que apresente descontinuidade ou reduo brusca de seo transversal, desenvolvem tenses maiores na regio de descontinuidade.

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    26

    No dimensionamento de componentes com essascaractersticas, a tenso mxima ( max) deve serconsiderada de forma que no ultrapasse o limite deresistncia do material (E ou R).

    Kt - Fator de forma ou coeficiente de concentrao detrao

    Visualizao da Concentrao de TensesVisualizao da Concentrao de TensesVisualizao da Concentrao de TensesVisualizao da Concentrao de Tenses

    kt varia com : O tipo de carga aplicada A geometria da pea

    kt independente do material da pea

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS

    27

  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS RESISTNCIA DOS MATERIAIS