apost matematica financeira

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Instituto de Ensino Superior de Rio VerdeIESRIVERFaculdades ObjetivoMATEMTICA FINANCEIRAProf.: Warley Augusto PereiraSUMRIO1. Introduo1.1. Importncia da Matemtica Financeira 011.2. Aplicaes 021.3. A Matemtica Financeira e a Inflao 032. Fundamentos2.1. Taxas: Percentual e Unitria 042.2. Juro, Capital e Montante 062.3. Regimes de Capitalizao 062.4. Fluxo de Caixa 073. Juros Simples3.1. Frmulas do Juro e do Montante 093.2. Taxas Equivalentes 113.3. Juro Exato e Juro Comercial 123.4. Valor Nominal e Valor Atual 134. Descontos Simples4.1. Conceitos Bsicos 144.2 Desconto Simples Racional ou Por Dentro 144.3. Desconto Simples Comercial ou Por Fora 164.4. Taxa de Desconto e Taxa Efetiva 175. Juros Compostos5.1. Frmula do Montante Composto 195.2. Taxas equivalentes 205.3. Clculo do montante em um nmero fracionrio de perodos 225.4. Perodo de capitalizao diferente do perodo da taxa 265.5. Valor Atual e valor Nominal a juros compostos 276. Sries de Capitais6.1. Conceito 306.2. Srie Bsica 306.3. Valor Atual da Srie Bsica 316.4. Montante da Srie Bsica 32Bibliografia 351.INTRODUO1.1.IMPORTNCIA DA MATEMTICA FINANCEIRAA matemtica Financeira trata do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo.O seu Objetivo bsico o de efetuar anlises e comparaes dos vrios fluxos de entrada e sada de dinheiro (aplicaes e pagamentos de emprstimos) de caixa verificados em diferentes momentos.As operaes de aplicao e emprstimos so geralmente realizadas por meio da intermediao deumainstituiofinanceira, que capta recursos deumladoeosemprestade outro. A captao feita a uma taxa menor que a de emprstimo e a diferena a remunerao da instituio.Investidores tm vrias opes de aplicao sua disposio e cada opo tem sua taxa emfunodoprazodaaplicaoedosriscosenvolvidos. Analogamente, ostomadoresde emprstimotmvriasopesdefinanciamentocujastaxasvariamemfunodosprazosde pagamento e das garantias oferecidas.De um modo geral, quando as taxas sobem, os aplicadores tendem a aumentar a oferta de capitais, mais os tomadores tendem a diminuir a demanda por crdito.1.2.APLICAESAmatemticafinanceirausadaemoperaesdeaplicaoeemprstimos emdois regimes bsicos de capitalizao dos juros: juros simples e juros compostos.Oregime de juros simples temaplicaes prticas bastante limitadas, restringindo-se principalmente s operaes praticadas no mbito do curto prazo e em operaes de desconto. Alm disso, muitas taxas praticadas no mercado financeiro esto referenciadas em juros simples, porm a formao dos montantes das operaes processa-se a juros compostos. Por exemplo, a caderneta de poupana paga uma taxa de juros de 6% ao ano para seus depositantes, creditando todo ms o rendimento proporcional de 0,5%. A taxa referenciada para esta operao obedece o regimedejurossimples, pormosrendimentossocapitalizadossegundoocritriodejuros compostos, ocorrendo ao longo dos meses juros sobre juros.Normalmente o regime de capitalizao composta adotado por todo o mercado financeiro e de capitais. Dentro das aplicaes do regime de capitalizao composta esto as operaes de fluxo de caixa, aplicaes, emprstimos, clculos inflacionrios, financiamentos, estratgias comerciaisdecompraevenda, anlisedeinvestimentos, ttulos, sistemasdeamortizaode emprstimos e financiamentos, avaliao de aes etc.1.3.A MATEMTICA FINANCEIRA E A INFLAODe maneira simplista, o processo inflacionrio de uma economia pode ser entendido pela elevao generalizada dos preos dos vrios bens e servios.Em sentido contrrio, diante de uma baixa predominante dos preos de mercado dos bens e servios, tem-se o fenmeno definido por deflao.- ndices de Preos e Taxas de Inflao:Um ndice de preos resultante de um procedimento estatstico que, entre outras aplicaes, permite medir as variaes ocorridas nos nveis gerais de 1preos de um perodo para outro. Assim, o ndice de preos representa uma mdia globaldas variaes depreosque severificaramnumconjuntodedeterminadosbens,ponderadapelas quantidades respectivas.Ilustrativamente, abaixoestorelacionadososvaloresdoIGP(ndiceGeral dePreos) referentes aos meses de maio a dezembro de determinado ano.Ms maio junho julho agosto setembro outubro novembro dezembroIGP 649,79 703,38 800,31 903,79 1.009,67 1.152,63 1.353,79 1.576,56Pela evoluo desses ndices de preos,pode ser constatado como os preos gerais da economia variaram no perodo. Para tanto, relaciona-se o ndice do fim do perodo que se deseja estudar com o do incio.Por exemplo, a taxa de inflao do 2o semestre medida pelo IGP est refletida na evoluo apresentadaentreondicedejunho(inciodosemestre)eodedezembro(fimdosemestre). Assim:Inflao do 2o semestre =138 , 70356 , 576 . 1 =2,2414 1=124,14%Os preos nesse perodo cresceram 2,2414 vezes, indicando uma evoluo de 96,99%.A inflao verificada no ms de outubro atinge:Inflao de outubro =167 , 009 . 163 , 152 . 1 =14,16%Dessamaneira, ataxadeinflao, apartir dendicesdepreos, podesermedidapela seguinte expresso:1 t nnPPIonde: I = taxa de inflao obtida a partir de determinado ndice de preos;P = ndice de preos utilizado para o clculo da taxa de inflao;n,nt=respectivamente, datadedeterminaodataxadeinflaoeoperodo anterior considerado.EXERCCIOS1.Abaixo esto alguns valores divulgados do ITP (ndice Terico de Preos) e do INTP (ndice Nacional Terico de Preos).Dez/02 Jun/03 Nov/03 Dez/03ITP 100,00 708,38 1.353,79 1.576,56INTP 5,9341 43,4599 83,9349 100,00Com base nesses resultados, pede-se:a) A taxa de inflao, medida pelo ITP e INTP, para os seguintes perodos de 2003: ano 1o semestre ms de dezembro;2b) um bem que custava $ 5.000,00 no incio do ano, quanto deve valer ao final deste ano se for corrigido pela variao do ITP e INTP;c)admitindoqueoproprietriotenhavendidoesteimvel aofinal doanopor $90.000,00, determinar o lucro obtido.2. Os ndices gerais de preos referentes ao primeiro semestre de 1996 so os seguintes:Data 31-12-95 31-01-96 28-02-96 31-03-96 30-04-96 31-05-96 30-06-96ndice de Preos 148,70 150,07 152,15 153,98 157,21 158,13 162,01Com base nesses valores, calcular:a) a evoluo dos preos no semestre;b) a evoluo mensal dos preos;c)seas inflaes dejulhoeagostode1996atingirem, respectivamente, 1,13%e0,97%, determinar o ndice de preos que deve vigorar em cada um desses meses.32.FUNDAMENTOS2.1.TAXAS: PERCENTUAL E UNITRIAArazo cujodenominador 100 recebe onomede razocentesimal.Soexemplosde razes centesimais:10030,1004,100135e1009 , 27Osmbolo%significaqueovalor estdivididopor 100. Assim, existemduasformas bsicas de notao de valores:Taxa percentual: exibe o nmero que deve ser dividido por 100. No permite operao algbrica imediata. Por exemplo:10030= 30%;1004= 4%;100135= 135% e1009 , 27= 27,9%As expresses 30%, 4%, 135%e 27,9%so chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.Taxa unitria: exibe o nmero puro, permitindo operaes algbricas. Por exemplo:10030= 0,3;1004= 0,04;100135= 1,35 e1009 , 27= 0,279Porcentagem: o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.Exemplos1. Converta para a forma percentual:a) 0,57 = 57% b) 2,08 = 208% c) 0,02 = 2%2. Converta para a forma unitria:a) 163% = 1,63 b) 2.107% = 21,07% c) 12% = 0,123.Numlotede50lmpadas, 13apresentamdefeito; arazoentreonmerodelmpadas defeituosas e o total de lmpadas dada por:% 26100265013 4.Um CD vendido por R$ 25,00. Se seu preo fosse aumentado em 15%. Quanto passaria a custar? Se fosse anunciado um desconto de 15% sobre o preo original, quanto o CD passaria a custar?4- Aumento: Preo = 25 + 0,15 x 25 = 25 . (1 + 0,15) = 25 . 1,15 = R$ 28,75- Desconto: Preo = 25 0,15 x 25 = 25 . (1 0,15) = 25 . 0,85 = R$ 21,25 FATOR DE MULTIPLICAO:a)No caso de haver um acrscimo, o fator de multiplicao ser:Fator de Multiplicao=1+taxa de acrscimo (na forma decimal)Veja a tabela abaixo:Acrscimo ou Lucro Fator de Multiplicao10% 1,1015% 1,1547% 1,4767% 1,67Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00No caso de haver um decrscimo, o fator de multiplicao ser:Fator de Multiplicao=1 taxa de desconto (na forma decimal)Veja a tabela abaixo:Desconto Fator de Multiplicao10% 0,9025% 0,7534% 0,6690% 0,10Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00EXERCCIOS1. Calcular os valores de:a) 10% de 29 + 4,2% de 17 b) 5,3% de 18,45 3,4% de 2,7c) 0,4% de 125 + 1,6% de 234,25 d) 4% de 1.439,25 + 3,6% de 17.4322.De uma classe com 40 alunos, 35% so rapazes. Quantos rapazes e quantas moas h na classe?3. O preo de venda de um CD de R$ 22,00. Quanto passar a custar o CD se a loja anunciar:a) Um desconto de 12%? b) Um acrscimo de 5%?4. De um exame para habilitao de motoristas participaram 380 candidatos; sabe-se que a taxa de reprovao foi de 15%. Quantos candidatos foram aprovados?5. Em uma liquidao, uma camisa que custava R$ 24,00 foi vendida com 25% de desconto. De quanto foi o desconto?56.Um automvelfoiadquirido por R$ 5.000,00 e vendido com um lucro de R$ 400,00. Quala porcentagem de lucro?7.Umcorretor recebeR$2.800,00pelavendadeduascasas, tendosidode5%ataxade comisso. Qual o valor da venda das propriedades?8. Meio representa quantos por cento de cinco oitavos?9. Uma nota promissria, cujo valor era de R$ 5.000,00 foi paga com um desconto de R$ 250,00. Qual a taxa de desconto10. Expresse, sob a forma de taxa percentual, cada uma das seguintes razes:a) 52b) 201c) 413d) 8037e) 0,12511. Escreva as taxas percentuais abaixo como razes, sob a forma mais simples possvel:a) 80% b) 25,2% c) 0,48%d)%32e) 2 %412.2.JURO, CAPITAL E MONTANTEChamamosdecapitalaqualquer valor monetrioqueumapessoa(fsicaoujurdica) empresta para outra durante certo tempo.Tendoemvistaqueoemprestadorseabstmdeusarovaloremprestado, eainda, em funo da perda de poder aquisitivo do dinheiro pela inflao e do risco de no pagamento, surge o conceito de juro, que pode ser definido como o custo do emprstimo (para o tomador) ou a remunerao pelo uso do capital (para o emprestador).Chama-se montante ou capital acumulado a soma de um certo capital (aplicado a uma taxa peridica de juros por determinado tempo) com os prprios jurosA taxa de juro o coeficiente que determina o valor do juro, isto , a remunerao do fator capi