apontamentos de estruturas metálicas

8/10/2019 Apontamentos de Estruturas Metlicas

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SECO DE MECNICA ESTRUTURAL E ESTRUTURAS

DISCIPLINA DE ESTRUTURAS METLICAS E MISTAS

APONTAMENTOS DE ESTRUTURAS METLICAS

DINAR CAMOTIM

CILMAR BASAGLIA

NUNO SILVESTRE

LISBOA,SETEMBRO DE 2010


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Estruturas Metlicas (de Ao)

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ESTRUTURAS METLICAS (DE AO)

1. INTRODUO

Em Portugal, as estruturas metlicas so quase exclusivamente utilizadas na construo

de edifcios com fins de natureza industrial e/ou comercial (instalaes fabris, armazns,

centros comerciais, pavilhes gimnodesportivos, etc.). Utilizam-se ainda frequentemente

em pontes de pequeno porte e em passadios para pees.

Figura 1.1 Estruturas de edifcios industrial e comercial

Recentemente, tem-se observado a utilizao de estruturas metlicas em vrias obras

de prestgio (e.g., na Expo 98), com grande impacto esttico/visual, e ainda na reparao

de estruturas deterioradas (constitudas por diversos materiais: beto, madeira, etc.).

Figura 1.2 Edifcios (i) Turning Torso (Sucia) e (ii) Burj Al Arab (Dubai)

(ainda) rara a utilizao de estruturas metlicas em edifcios destinados a habitao

ou a escritrios, apesar de esta tendncia esteja a mudar lentamente. Existem vrias razes

para este facto, nomeadamente razes de natureza econmica/comercial (no cientfica).


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2

Figura 1.3 Estruturas de edifcios destinados a habitao

Tem-se ainda assistido recentemente a um incremento significativo da construo mista

elementos estruturais em que o ao e o beto (armado) trabalham conjuntamente.

Figura 1.4 Estruturas mistas ao-beto

O objectivo da primeira parte da disciplina de Estruturas Metlicas e Mistas (EMM)

consiste em fornecer os conhecimentos necessrios para o dimensionamento e verificao

de segurana de estruturas constitudas por um conjunto de prticos planos, nomeadamente

edifcios industriais correntes.

Figura 1.5 Prticos planos com divesas configuraes


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Figura 1.6 Estrutura tridimensional constituda por um conjunto de prticos planos

Procurar-se- proporcionar uma familiarizao com a filosofia, os fundamentos e a

aplicao das disposies do novo Eurocdigo 3, o qual est j em vigor no nosso pas como estatuto de Norma Europeia (EN). Aps um perodo experimental, que se estender at

2012-2013, a utilizao deste regulamento passar a ser obrigatria em todos os pases da

Comunidade Europeia.

Algumas disposies do Eurocdigo 3 (verses ENV ou EN) foram j introduzidas na

disciplina de Estruturas Metlicas e/ou de Dimensionamento de Estruturas.

O Eurocdigo 3 (EC3) Dimensionamento de Estruturas de Ao um de um conjuntode dez regulamentos estruturais europeus. constitudo pelos seguintes 17 documentos,

os quais se encontram agrupados em 6 Partes:

(i) Parte 1.1: Regras Gerais e Regras para Edifcios

(ii) Parte 1.2: Segurana ao Fogo

(iii) Parte 1.3: Elementos e Chapas Enformados a Frio

(iv) Parte 1.4: Aos Inoxidveis

(v) Parte 1.5: Estruturas Laminares Planas (carregadas no seu prprio plano)(vi) Parte 1.6: Cascas

(vii) Parte 1.7: Estruturas Laminares Planas Carregadas Transversalmente

(viii) Parte 1.8: Ligaes

(ix) Parte 1.9: Fadiga

(x) Parte 1.10: Tenacidade


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4

(xi) Parte 1.11: Estruturas com Elementos Traccionados

(xii) Parte 1.12: Aos de Alta Resistncia.

(xiii) Parte 2: Pontes

(xiv) Parte 3: Torres, Mastros e Chamins(xv) Parte 4: Reservatrios, Silos e Condutas

(xvi) Parte 5: Estacas

(xvii)Parte 6: Estruturas de Aparelhos de Elevao

Nesta disciplina apenas se vo abordar disposies contidas nas Partes 1.1 (regras gerais e

regras para edifcios), 1.5 (estruturas laminares planas) e, eventualmente, 1.8 (ligaes).

Note-se que algumas das Partes referidas atrs no se encontram ainda traduzida em

portugus encontram-se em vrios estgios de evoluo (muito provavelmente,

algumas delas no chegaro msmo a ser traduzidas).

Apresentar-se-o ainda vrios anexos da Parte 1.1 da verso anterior do EC3 (ENV

estatuto de Pr-Norma Europeia), os quais deixaram de figurar na nova verso (EN).

Para alm destes apontamentos, fundamentais para o acompanhamento da primeira parte

desta disciplina (Estruturas Metlicas), referem-se ainda os livros (i) Estabilidade

Estrutural, de Antnio Reis e Dinar Camotim, (ii) Manual de Dimensionamento de

Estruturas Metlicas, de Rui Simes, e (iii) Manual de Dimensionamento de Estruturas

Metlicas: Mtodos Avanados, de Lus Simes da Silva e Helena Gervsio. Enquanto o

primeiro contm princpios fundamentais de estabilidade estrutural e mtodos de anlise

no-linear de estruturas (esbeltas), o segundo e terceiro abordam e ilustram a aplicao

das disposies das Partes 1.1 e 1.5 do EC3.

A restante bibliografia fornecida na disciplina tem um carcter mais abrangente e destina-

se a proporcionar conhecimentos fundamentais e/ou especializados sobre tpicos

relacionados com a anlise e o dimensionamento de estruturas metlicas (de ao).


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2. SISTEMATIZAO DAS DISPOSIES DO EC3RELATIVAS A PRTICOS PLANOS

A utilizao do EC3 para dimensionar e verificar a segurana de prticos planos envolve

o cumprimento sequencial de um certo nmero de etapas que no se encontram explicitae/ou adequadamente identificados no texto do EC3.

Identificam-se e descrevem-se sucintamente as vrias etapas, definidas de modo a

minimizar o (inevitvel) grau de interdependncia entre elas. Em seguida, trata-se cada

uma delas separadamente, introduzindo os conceitos fundamentais e ilustrando a aplicao

das respectivas disposies regulamentares.

Pode dizer-se que, para cada combinao de aces relevante, o Dimensionamento ea Verificao da Segurana (DVS) de um prtico plano envolve as seguintes etapas:

(I) Classificao do Prtico

- Necessidade de considerar efeitos de 2 ordem (equilbrio na configurao deformada

no linearidade geomtrica)

- Seco das barras (fenmenos de encurvadura local esbelteza das paredes)

Classe 1: Anlise plstica (com formao de rtula plstica)

Classe 2: Anlise plstica (sem formao de rtula plstica)

Classe 3: Anlise elstica (seco bruta)

Classe 4: Anlise elstica (seco efectiva enfraquecida)

Rigidez (anlise elstica)

- LigaesResistncia (anlise plstica)

(II) Considerao das Imperfeies

- Imperfeies Globais (do prtico)

- Imperfeies Locais (das barras)

- Foras Equivalentes s Imperfeies


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(III) Escolha do Mtodo de Anlise Global

- Anlise Elstica

Rgido-Plastica- Anlise Plstica Elstica-Perfeitamente Plstica (conceito de rtula plstica RP)

Elasto-Plstica (espalhamento)

(IV) Clculo dos Esforos de Dimensionamento

- Anlise de 1 ordem (geometricamente linear)

- Anlise de 2 ordem (geometricamente no-linear vrias possibilidades)

(V) Verificao da Estabilidade do Prtico

- Escolha e clculo dos comprimentos de encurvadura das barras comprimidas

(VI) Verificao da Segurana das Barras

- Tenses Directas (seces)

- Fenmenos de Instabilidade (barras e/ou troos livres de barra contraventamento)

-Outros Fenmenos

(VII) Verificao da Segurana das Ligaes

corte

Parafusos traco

corte + traco

Conjuntos de parafusos

- Ligaes soldadas tipos de cordes de soldadura

- Ligaes mistas parafusos + soldadura

(VIII) Verificao da Deformabilidade do Prtico

Deslocamentos

- Estados Limites de Utilizao (Servio)Vibraes

- Ligaes aparafusadas


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Para combinaes de aces que incluam uma aco ssmica, h ainda que satisfazer as

disposies relevantes do Eurocdigo 8 (EC8). Estas disposies sero abordadas na

disciplina de Dinmica e Engenharia Ssmica.

De uma maneira um pouco simplista, pode dizer-se que o processo de DVS de um

prtico plano pode subdividir-se nos seguintes grandes blocos:

Dados: Geometria + Aces

Esforos de Dimensionamento

Comprimentos de Encurvadura

VS das

Barra

VS das

Ligaes

Deformabilidade

(I) (V)

(VI) (VII)

Estados Limites ltimos (ELU)

Estados Limitesde Servio (ELS)(ou de Utilizao)

Inicialmente, aborda-se a Verificao da Segurana (VS) das barras, admitindo conhecidos

os valores dos esforos de dimensionamento e dos comprimentos de encurvadura.

Abordam-se em seguida os aspectos relacionados com a determinao dos esforos

de dimensionamento e dos comprimentos de encurvadura.

Finalmente, no caso de haver ainda tempo disponvel, apresentam-se alguns conceitos

relativos VS das ligaes.


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3. VERIFICAO DA SEGURANA DAS BARRAS

3.1 CLASSIFICAO DAS SECES TRANSVERSAIS

A geometria da seco transversal dos perfis , muitas vezes, condicionada pelos requisitosespecficos de uma determinada aplicao, o que faz com que existam seces com uma

enorme variedade de formas e dimenses (sobretudo no caso dos perfis enformados

a frio). A figura 3.1 mostra as geometrias das seces de alguns dos perfis de ao utilizados

com mais frequncia em estruturas de edifcios: seces em U, C, Z, hat, rack e I.

Figura 3.1 Geometria das seces dos erfis em U, C, Z, hat, rack e I

A classificao de uma seco est relacionada com a sua resistncia e capacidade de

rotao quando submetida a tenses normais. Essa classificao depende das dimenses e

da tenso de cedncia dos seus elementos (paredes) comprimidos, os quais podem ser

(i) interiores (ambas as extremidades apoiadas) ou (ii) salientes (uma extremidade

apoiada e a outra livre).

Elementos salientes

Elemento interior

Elemento interior

Figura 3.2 Defnio dos elementos (paredes) interiores e salientes de uma seco

Esta classificao destina-se a permitir avaliar a resistncia ltima e a capacidade de rotao

da seco, tomando em considerao a possibilidade da ocorrncia de fenmenos de

encurvadura local (das paredes da seco a abordar mais adiante).


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O EC3 considera 4 Classes de Seco, as quais se caracterizam em seguida (aprsenta-se a

exemplificao para o caso de uma seco a flexo pura)

4 3 2 1

(cr)EL

Encurvadura Local

(i) Classe 1 seces em que se pode atingir a resistncia plstica e, para alm disso,

existe capacidade de rotao suficiente para que se forme uma rtula plstica.

pl

Mpl

M

EL

pl

Mpl

M

EL

fy

fy

Mpl

(ii) Classe 2 seces em que se pode atingir resistncia plstica, mas sem ser possvel

garantir capacidade de rotao suficiente para que se forme uma rtula plstica

( necessrio efectuar a verificao, a qual depende da ordem de formao das rtulas

plsticas na estrutura m anlise).

fy

fy

Mpl

pl

Mpl

M

EL

pl

Mpl

M

EL


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(iii) Classe 3 seces onde se pode atingir apenas a resistncia elstica (tenso de

cedncia na fibra mais solicitada), em virtude de os fenmenos de encurvadura

local impedirem que se chegue resistncia plstica.

fy

fy

Mel

Mpl

M

ELMel

M

ELMel

el

(iv) Classe 4 seces onde a ocorrncia (prematura) de fenmenos de encurvadura local

faz com que no se atinja sequer a tenso de cedncia na fibra mais solicitada.

fy

max


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ANEXO: FENMENOS DE ENCURVADURA LOCAL

Os fenmenos de encurvadura local, de grande importncia no dimensionamento de

estruturas metlicas constitudas por perfis com paredes muito esbeltas (por exemplo, as

vigas de alma cheia ou os perfis enformados a frio), consistem na encurvadura das

paredes dos perfis, enquanto os respectivos eixos permanecem indeformados (rectos).

Deste modo, indispensvel utilizar conceitos de estabilidade de placas para efectuar a

verificao da segurana das barras em relao a estados limites ltimos que envolvam este

tipo de fenmenos de encurvadura.

A figura A.1 ilustra fenmenos de encurvadura local em barras de ao com seco em I.

Figura A.1 Fenmenos de encurvadura local em barras com seco em I.

A.1 PLACAS UNIFORMEMENTE COMPRIMIDAS E SIMPLESMENTE APOIADAS

A tenso crtica de bifurcao elstica de uma placa quadrada ideal (geometricamente

perfeita) simplesmente apoiada e uniformemente comprimida dada por

2

2

2

crb

t

v112

E4

=

)(

, (A.1)

onde (i) E o mdulo de elasticidade, (ii) v o coeficiente de Poisson e (iii) be tso a largura/comprimento e a espessura da placa. A bifurcao ocorre num modo

de instabilidade (ou encurvadura) caracterizado por uma semi-onda tanto na direco

longitudinal (a da compresso) como na direco transversal.


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/cr

1

b

b

b

b

Figura A.2 Bifurcao de equilbrio e modo de encurvadura de uma placa quadrada

ideal simplesmente apoiada e uniformemente comprimida

Em placas longas (a>>bem termos prticos, basta que se tenha a> 4b), como o caso

das paredes das barras metlicas com seco de parede fina, os valores de cr so(praticamente) independentes do comprimento da placa (a) e do grau de restrio

rotao dos bordos transversais (de comprimento b). Esta caracterstica deve-se ao facto

de o modo de encurvadura da placa envolver uma combinao de (i) vrias semi-ondas

longitudinais, de comprimento igual sua largura, com (ii) uma nica semi-onda

transversal. Deste modo, pode dizer-se que uma placa longa se comporta como um

conjunto de placas quadradas ligadas entre si, conforme mostra a figura A.3, o que quer

dizer que os resultados relativos a placas quadradas so tambm vlidos para placas longas.

a >>b

b

b

b

b

b b

b b bb

Placa quadrada Placa longa

Figura A.3 Modo de encurvadura de uma placa quadrada e uma placa longa

A ttulo de exemplo, a figura A.4 mostra dois elementos estruturais constitudos por

placas longas e submetidos a compresso: (i) uma coluna tubular e (ii) um painel reforado.

Em ambos os casos, podem obter-se estimativas (em geral, conservativas) da tenso crtica

das placas/paredes atravs de (A.1), pois so placas longas cujos bordos longitudinais se

admitem (conservativamente) como simplesmente apoiados (i.e., sem restrio rotao).


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(a) (b)

Figura A.4 Elementos estruturais constitudos por placas longas: (a) coluna tubular e

(b) painel reforado.

As placas comprimidas tm, em regime elstico, um comportamento de ps-encurvadura

(trajectria de equilbrio) estvel caracterizado por uma elevada resistncia ps-crtica (ou

resistncia de ps-encurvadura). Isto significa que, mesmo aps ocorrer a encurvadura

(bifurcao), a placa pode ainda suportar um aumento de carga considervel sem apresentar

deslocamentos significativos. O comportamento de ps-encurvadura de uma placa

(quadrada ou longa) comprimida ideal (sem imperfeies geomtricas) definido por

2

2

cr tqv1

831

+= )(

, (A.2)

onde a tenso aplicada e qo deslocamento transversal mximo por ela provocado.

A trajectria de ps-encurvadura da placa est representada na figura A.5, onde se mostra

tambm as distribuies das tenses de compresso na placa antes e depois da bifurcao.

Observa-se que as tenses permanecem uniformes at bifurcao, passando a exibir um

andamento no linear aps essa occorrncia d-se uma redistribuio das tenses normais

longitudinais, caracterizada por uma transferncia da zona central (mais flexvel ou

fraca) para a vizinhana dos bordos longitudinais (zona mais rgida ou forte). Por outro

lado, a figura A.6 mostra as distribuies das tenses normais longitudinais (x) e

transversais (y) instaladas na placa na fase de ps-encurvadura. Para alm da redistribuio

de x, j referida, desenvolvem-se tambm tenses transversais de traco na zona central

da placa, as quais tm um papel crucial na resistncia de ps-encurvadura (a traco

transversal aumenta a rigidez de flexo da zona central da placa analogia com um cabo).


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/ cr

cr

Figura A.5 Distribuies das tenses de compresso na placa antes e depois da bifurcao

Figura A.6 Distribuio de tenses, na fase de ps-encurvadura, de uma placa quadrada

A figura A.7 compara qualitativamente as trajectrias de equilbrio de colunas e placasideais comprimidas. Observa-se que a resistncia de ps-encurvadura das placas

muito superior das colunas (quase desprezvel), o que justifica a diferena entre os

mtodos de dimensionamento destes dois elementos estruturais. Enquanto aceitvel

/cr

1

Trajectria

Fundamental

Trajectrias de

Ps-encurvadura

Bifurcao

q/t

Coluna

Placa

Figura A.7 Trajectrias de equilbrio de placas e colunas uniformemente comprimidas


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admitir que cr a mxima tenso (carga) que as colunas podem suportar, essa hiptese

claramente demasiado (excessivamente) conservativa no caso das placas.

Pe-se ento a seguinte questo, de grande importncia para o dimensionamento de estruturas

metlicas constitudas por perfis de parede fina: qual o valor da tenso (carga), j em fase

de ps-encurvadura, que corresponde ao estado limite ltimo da placa (colapso iminente)?

Na grande maioria dos regulamentos de estruturas metlicas, a resposta a esta questo

envolve o conceito de largura efectiva.

A.1.1 CONCEITO DE LARGURA EFECTIVA

A resposta mais lgica questo colocada no ponto anterior consiste em admitir que o

estado limite ltimo da placa corresponde a atingir-se a tenso de cedncia (fy) nafibra mais solicitada. Esta situao est representada na figura A.8. Note-se que, ao admitir

esta hiptese se est a desprezar a reserva de resistncia elasto-plstica da placa (o

colapso d-se quando se atinge um ponto limite da trajectria). Esta resistncia adicional, de

difcil determinao ( necessrio um mtodo numrico que contabilize o espalhamento da

plasticidade), pequena e pode ser encarada como um factor de segurana a figura A.8

ilustra este facto.

max = fymax = fy

ColapsoReserva de resistnciaelasto-plstica

Figura A.8 Estado ltimo (cedncia da fibra mais solicitada) e colapso da placa quadrada

Subsiste a (muito importante) questo de saber para que carga (isto , em que ponto da

trajectria de ps-encurvadura) se tem max=fy. Para resolver este problema, von Karman

sugeriu uma metodologia aproximada baseada nas seguintes duas ideias fundamentais (uma

delas uma hiptese simplificativa que foi posteriormente validada experimentalmente):


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IDEIA1: Substituir a seco bruta com uma distribuio de tenses varivel por uma

seco efectiva submetida a uma distribuio de tenses uniforme (ambas estaticamente

equivalentes ao esforo de compresso actuante) a seco efectiva obtm-se removendo

material da zona central da placa (a zona mais fraca). No estado limite ltimo daplaca, o valore do esforo normal (Nu) ento dado por

b

b /2e

b /2e

fy fyfy fy

u

b

0u tbdytyN == )( (seco bruta) yeu ftbN = (seco efectiva)

onde u a tenso mdia da placa no estado limite ltimo (ou colapso). Igualando as

duas expresses, obtm-se

ye

u fb

b=

expresso que relaciona a tenso mdia no colapso com a largura efectiva.

DIFICULDADE: Para determinar o valor de be necessrio conhecer a distribuio de

tenses instalada na placa ( )(y ), no estado ltimo da placa (max=fy). Por outras palavras,

apenas se substituiu o conceito de ps-encurvadura pelo conceito de largura efectiva,

mas sem dimnuir a complexidade do problema a resolver. Para simplificar o problema,

indispensvel a segunda ideia que se apresenta a seguir. Antes disso, apresenta-se na

figura A.9, a ttulo ilustrativo, a variao exacta da largura efectiva com a tenso aplicada

(m a tenso mdia actuante na placa).

1 m/cr

1

0.5

be/b

Figura A.9 Variao da largura efectiva com a tenso actuante (placa simplesmente apoiada)


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IDEIA2(Hiptese Simplificativa): Na placa com a seco efectiva a encurvadura ocorre

precisamente quando se atinge a tenso de cedncia, isto , tem-se cre=fy. Logo, vem

2

2

2

cr b

t

v112

E

4

= )(

(placa real)

2

e

2

2

creb

t

v112

E4

=

)(

(placa efectiva fictcia)

Utilizando agora a hiptese simplificativa , tem-se

y

2

e

cr

2

e

2

2

cre fb

b

b

t

v112

E4 =

=

=

)(

y

cre

fb

b = (mas sempre < 1)

Finalmente, utilizando a relao da pgina anterior, vem

ycrye

u ffb

b ==

expresso que permite determinar (aproximadamente) a tenso mdia no colapso a partir

de duas quantidades fceis de calcular deste modo, evita-se a necessidade de

conhecer o comportamento de ps-encurvadura da placa.

A.2 PLACAS SUBMETIDAS A OUTRAS DISTRIBUIES DE TENSES

No caso de placas submetidas a outras distribuies de tenses, definidas por um

parmetro =1/2, onde 1 a mxima tenso de compresso e 2 a tenso actuante na

outra extremidade da placa, necessrio introduzir, na expresso que fornece u , o

valor correcto de cr, o qual dado pela expresso genrica

1 1

1(>0) (


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onde k um coeficiente de encurvadura que depende da distribuio das tenses actuantes

e pode ser encontrado na literatura (por exemplo, nas tabelas 4.1 e 4.2 do EC3-1-5). A ttulo

ilustrativo, refira-se que (i) k=4.0 para a compresso pura (=1 problema estudado) e

(ii) k=23.9para a flexo pura (=

1

).

A.3 PLACAS COM OUTRAS CONDIES DE FRONTEIRA

A expresso (A.3) tambm se aplica a placas com outras condies de fronteira (apoio)

vlida para placas com combinaes arbitrrias de distribuies de tenses actuantes

e condies de apoio. Os valores de k podem ser encontrados na literatura,

nomeadamente nas tabelas 4.1 e 4.2 do EC3-1-5 (para duas condies de apoio: (i) quatro

bordos simplesmente apoiados e (ii) trs bordos simplesmente apoiados e um bordo

livre). A tabela A.1 ilustra alguns valores de coeficientes de encurvadura.

Condies de Fronteira CargaCoeficiente de

encurvadura (k)

CompressoUniforme

4.0

CompressoUniforme

0.43

Flexo Pura 23.9

Tabela A.1 Valores de k

A.4 ESBELTEZA NORMALIZADA DE PLACA LARGURA EFECTIVA

Tal como as restantes esbeltezas normalizadas (de coluna, de viga, etc.), a esbelteza

normalizada de (uma) placa, definida como

cr

y

p

f

=

uma grandeza que traduz a importncia relativa da plasticidade e da instabilidade no

colapso da placa. Assim, enquanto (i) valores baixos e elevados de p (em relao a 1.0)

indicam colapsos governados pela plasticidade e pela instabilidade, respectivamente, (ii) um


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valor de p prximo de 1.0significa que ambos os fenmenos tm uma influncia

significativa no colapso da placa.

No caso de uma placa constituda por uma ao com E=210 GPa (103N/mm2), tomando

em considerao (A.3) e fazendo [ ] 50y MPaf235.)(/= , o valor de p dado por

k428

tbp

.

/=

expresso que figura no EC3 e a partir da qual se obtm directamente o valor da

largura efectiva da placa no seu estado limite ltimo (be).

Tem-se ento que bbe = , onde um coeficiente (ou factor) de reduo. Pode

mostrar-se que este coefciente de reduo relaciona tambm os valores deNu(esforo

normal ltimo) eNpl(esforo normal de plastificao ou resistncia plstica). De facto,

plye

yeu Nftbb

bftbN ===

Com base neste conceito, von Karman props a seguinte frmula para determinar a

resistncia tima de uma placa (a qual corresponde curva da figura abaixo)

=

=

1se1

1se1

p

p

p

1

p

1

fyfy

cr

cr

1/p

Note-se que os dois troos da curva correspondem ao colapso de placas em que se tem

(i) cr>fy(troo horizontal) e (ii) (i) fy>cr(troo horizontal) expresso que figura

no EC3 e a partir da qual se obtm directamente o valor da largura efectiva da placa


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no seu estado limite ltimo (be). Para alm disso, importante realar a semelhana

formal entre a frmula de von Karman e a expresso da curva de dimensionamento

de colunas perfeitas, estudada na disciplina de Estruturas Metlicas. A nica (e muito

importante) diferena reside na troca de

2

1 / (colunas) por p1 / (placas), o quetraduz o facto de o dimensionamento de colunas no contabilizar qualquer resistncia

de ps-encurvadura (a curva de colunas fica abaixo da de placas ver a figura A.11).

A.5 PLACAS REAIS(COM IMPERFEIES)

No caso das placas reais, as quais possuem imperfeies geomtricas (sobretudo) e

tenses residuais, deixa de ocorrer bifurcao de equilbrio. O conjunto trajectria

fundamental + trajectria de ps-encuvadura das placas ideais substudo por uma

trajectria de equilbrio no linear, qual esto associados deslocamentos de flexodesde o incio do carregamento, conforme mostra a figura A.10.

Como, para um determinado nvel de carregamento, existem maiores deslocamentos na

placa real que na placa ideal, o correspondente estado limite ltimo atingido

para uma carga mais baixa ver a figura A.10.

Placa real

Placa ideal

max= fy

q

cr

Figura A.10 Trajectrias de equilbrio e estados limites ltimos das placas ideais e reais

Para contabilizar a diminuio da carga ltima, devido presena das imperfeiesgeomtricas e das tenses residuais, Winter props, com base num elevado nmero de

resultados experimentais, a substituio (modificao) da frmula de von Karman por

=

=

6730se220

6730se1

p2

p

p

p

..

.


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expresso que ainda hoje figura em vrios regulamentos, nomedamente no EC3. Deve

referir-se, no entanto, que os valores do coeficiente 0.22e da esbelteza limite 0.673

tm sofrido variaes resultantes de estudos mais recentes (a ttulo de curiosidade,

interessante mencionar que Winter props originalmente o valor 0.25para o coeficiente).

Finalmente, a figura A.11 mostra uma comparao entre as curvas de dimensionamento (i)

de von Karman, (ii) de Winter e (iii) baseada na carga crtica de bifurcao (semelhante

curva de dimensionamento de colunas). interessante observar que, para valores de p

superiores a cerca de 1.3, a curva de Winter (placas reais) passa a estar acima da

curva baseada na tenso crtica de bifurcao (placas ideais ), facto que reflecte a

contabilizao da resistncia de ps-encurvadura (note que a diferena aumenta com p ).

Figura A.11 Comparao entre curvas de dimensionamento de von Karman, de Winter e

baseada na tenso crtica de bifurcao.


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3.2 DETERMINAO DA CLASSE DE UMA SECO

A determinao da classe de uma seco faz-se classificando os seus elementos (paredes)

comprimidos, atravs das Tabelas 5.2 do EC3-1-1 (ver figs. 3.2 a 3.4) e com base

nos diagramas das tenses actuantes.

A classificao faz-se com base na esbelteza dos elementos b/t, envolve o parmetro

yf235/= e o coeficiente de encurvadura k. Depende ainda do tipo de elemento, o

qual pode ser interior (tratado como simplesmente apoiado) ou saliente (tratado como

apoiado-livre).

Os valores limites de esbelteza dos elementos comprimidos so fixados com base em

anlises estatsticas de resultados experimentais e/ou numricos, os quais contabilizam a

influncia de imperfeies geomtricas iniciais, tenses residuais, etc.

A classe de uma seco maior das classes dos seus elementos comprimidos.

A classe de uma barra maior das classes das suas seces.

A classe de uma seco depende (i) dos esforos que nela actuam, no estado limite ltimo,

e (ii) do ao que a constitui (ver tabelas).

A determinao da classe de uma seco submetida a flexo composta no imediata

conservativamente, pode sempre considerar-se o caso da compresso pura.

Um grande nmero de perfis laminados correntes (formados por aos de resistncia

normal) so de classe 1 ou 2 para qualquer solicitao (e.g., ver a tabela da fig. 3.5).

Os perfis soldados e as chapas utilizadas na construo mista tm frequentemente seces

de classe 3 ou 4.


26/207


24

Figura 3.2


27/207


25

Figura 3.3


28/207


26

Figura 3.4


29/207


27

Figura 3.5


30/207


28

EXEMPLO ILUSTRATIVO

IPE 550

Ao S235 (fy=235 MPa= 235N/mm2) =1

reaA=13440 mm2d=468mm

b=210mm

ft =17.2mm

t =11.1mmw

Classificar a seco representada, quando submetida a flexo em torno do eixo de maior

inrcia composta com compresso de valorNEd=1300kN(Caso I) ouNEd=750kN(Caso II)

RESOLUO

Classificao do Banzo Comprimido

Compresso uniforme

45992

111210

2

tbc w .

.=

=

= (desprezando os raios de concordncia)

99785217

4599

t

c

f === ..

Alma de classe 4 compresso pura (classificao conservativa)

Nada se pode concluir

(i) Determinao da classe da seco paraNEd=1300kN(Caso I)

Hiptese 1:Distribuio plstica de tenses no estado limite ltimo da seco(classe 1 ou 2)

- Clculo do esforo normal de plastificao da alma


31/207


29

kN122110235111468fdtN 3

ywwpl === .,

ComoNpl,w=1221kN =

= .

)..(

)..(

36671410330670

42

330670

42242

t

c

ww

......

. =

=+


32/207


30

ComoNpl,w=1221kN>NEd=750kN,a linha neutra plstica cruza a alma, como mostra a figura

3.18. Assim, o primeiro passo consiste em determinar a zona plastificada da alma devido ao

esforo normal, i.e.,

ywNEd ftcN = mm52287235111

10750c

3

N .. =

=

mm763772

52287468

2

c

2

cc N .

.=

+=+=

Deste modo, o valor do parmetro (relao entre a altura da zona comprimida da alma e a

altura total da alma) dado por

508070468

76377 ... >==

Tem-se, ento,

7411807013

396

113

396242

t

c

w

..

. =

=

>=

05481807013

456

113

456242

t

c

w

..

. =

=


33/207


31

3.3 RESISTNCIA A TENSES DIRECTAS

3.3.1TENSES NORMAIS(NEd + My,Ed+ Mz,Ed)

Seces de Classe 1 e 2

- Resistncia Plstica

- Critrios (diagramas) de interaco no lineares

Resistncia plstica (a forma do diagramavaria de seco para seco)

Resistncia plstica (aproximaolinear conservativa)

Resistncia elstica

1

1

M/Mpl

N/Npl

Figura 3.7 Critrios (diagramas) de interaco no lineares

No caso mais geral (comportamento tridimensional), existem N+My+Mz. habitual serem

desenvolvidos critrios de interaco planos MN,y MN,z, em que a presena do esforonormal j est embebida nos valores de MN,ye MN,z. Em alternativa, pode utilizar-se um

critrio (diagrama) de interaco espacial (tridimensional).

Seces de Classe 3

- Resistncia Elstica

- Critrios (diagramas) de interaco lineares equivalente a

ydEdx f, , (3.10)

onde 0Myyd ff /= e 0M o coeficiente parcial de segurana (para o qual o EC3-1-1

prope o valor 1.0).


34/207


32

1

1

M/Mel

N/Nel

Figura 3.8 Critrio de interaco linear

Seces de Classe 4

- Resistncia Elstica da seco efectiva

Critrios que envolvem seces efectivas correspondentes actuao individual de

cada um dos esforos actuantes (NEd,My,Ed,Mz,Ed)

Equivalncia a

ydEdx f, 0Myyd ff /= , (3.11)

na reunio das seces efectivas.

J se estudaram, na disciplina de Estruturas Metlicas, as VS das seces de Classe 1 e 2.

A VS das seces de Classe 3 envolve apenas a resistncia elstica e resume-se a um

simples problema de Resistncia de Materiais.

A VS das seces de Classe 4 qualitativamente semelhante das seces de Classe 3,

mas requer o conhecimento prvio das caractersticas geomtricas da(s) seco (es)efectivas envolvidas propriedades efectivas.

EXEMPLO ILUSTRATIVO (SECO DE CLASSE 2)

Verificar a segurana da seco


35/207


33

d=hw=249.6mm A=45.94cm2

tw=6.6mm Wpl.y=484cm3

b=135mm Wpl.z=96.95cm3

tf=10.2mm

de ao S235 (fy=235MPa), sujeita aos esforosNEd=580kN,My,Ed=25.5 kNmeMz,Ed=16.4 kNm

RESOLUO

Necessidade de contabilizar a reduo deMpl.y,Rddevida aNEd EC3-1-1 (6.2.9.1)

kN59107901

102354594AfN

3

0M

y

Rdpl .., =

==

NEd=580kN>0.25Npl,Rd=270kN

kN56193101

23566624950

fth50N50kN580N

3

0M

yww

RdwplEd ...... ,, ===>=

necessrio reduzirMpl.y,Rd(bastava uma das condies)

Necessidade de contabilizar a reduo deMpl.z,Rddevida aNEd EC3-1-1 (6.2.9.1)

kN12387101

235666249

fthNkN580N

3

0M

yww

RdwplEd ...,, ===>=

necessrio reduzirMpl.z,Rd

Como a seco est submetida a flexo desviada, adopta-se o critrio

1M

M

M

M

RdzN

Edz

RdyN

Edy

+

,,

,

,,

,

onde (i) MN,y,Rde MN,z,Rdso momentos plsticos reduzidos pela presena de NEd e (ii)e so constantes que dependem do tipo da seco

Seco em I: 1masn5;2 ==

5370591079

580

N

Nn

Rdpl

Ed ..,

=== =2.685 > 1.0

IPE 270


36/207


34


37/207


35


38/207


36

).(

)(,,,,

a501

n1MM RdyplRdyN

=

kNm74113

01

1023510484fWM

63

0M

yypl

Rdypl .

.

,,, =

=

=

{ } 40104010509445

0215132944550

A

bt2A50a f ..,.min

.

...,.min,.min ==

=

=

)(.)..(

).(. ,,, EdyRdyN MkNm8765

4010501

5370174113M >=

=

n a: MN,z,Rd=Mpl,z,Rd

n>a: MN,z,Rd=Mpl,z,Rd

2

a1

an1

n=0.537 e a=0.401 n>a

kNm782201

10235109596fWM

63

0M

yzpl

Rdzpl ...,

,, =

=

=

)(.

.

..,,,,, Edz

2

RdzplRdzN MkNm6121

40101

401053701MM >=

=

Finalmente, tem-se

1M

M

M

M

RdzN

Edz

RdyN

Edy

+

,,

,

,,

, 1627047701506121

416

8765

225 68522

=++=++=++ .....

.

.

.

.,,

,

,,

,

,

A segurana da seco no seria verificada (o critrio linear muito conservativo)


39/207


37

3.3.1.1SECES DE CLASSE 4

A VS das seces de Classe 4 requer, no caso mais geral, o conhecimento dos valores

das seguintes caractersticas geomtricas:

(i) rea EfectivaAeff

(ii) Excentricidades eNye eNz(afastamento em relao ao eixo nova posio de G)

(iii) Mdulo de flexo efectiva Weff,y,min(fibra com tenso mxima)

(iv) Mdulo de flexo efectiva Weff,z,min(fibra com tenso mxima)

Os valores deAeff, eNye eNzso determinados numa seco efectiva obtida admitindo

que na seco bruta actua apenas Nc,Ed(esforo nomal de compresso)

O valor de Weff,y,min determinado numa seco efectiva obtida admitindo que na seco

bruta actua apenas My,Ed.

O valor de Weff,z,min determinado numa seco efectiva obtida admitindo que na seco

bruta actua apenas Mz,Ed.

Deste modo, constata-se que, no caso mais eral, existem trs seces efectivas diferentes.A figura 3.9 ilustra as seces efectivas de uma seco em I com banzos iguais.

Figura 3.9 Tipos de seces efectivas numa seco em I

Em seces bissimtricas e monossimtricas tem-se eNy=eNz=0e eNy=0ou eNz=0.


40/207


38

3.3.1.1.1DETERMINAO DE UMA SECO EFECTIVA

Passos

(i) Determinar os valores de (os quais definem o diagrama das tenses actuantes) noselementos (paredes) comprimidos paralelos ao eixo de flexo, com base nos valores dos

esforos actuantes e nas propriedades da seco bruta.

(ii) Determinar os valores e a localizao das larguras efectivas nos elementos comprimidos

paralelos ao eixo de flexo, atravs do seguinte procedimento:

(a) A partir do valor de , determinar o coeficiente de encurvadura k, atravs das

tabelas 4.1 e 4.2 do EC3-1-5.

(b) A partir do valore de k, determinar a esbelteza normalizadas de placa p ,

atravs da expresso

k428

tbf

cr

y

p.

/== . (3.12)

(c) A partir dos valores de p e ,determinar o factor de reduo , atravs de expresses

que dependem de o elemento ser interno ou saliente:

- Elementos Internos

=1.0 para 6730p .

2

p

p 30550

)(. += 1.0 para 6730p .> [com 03 + )( )]

- Elementos Salientes

=1.0 para 7480p .

2

p

p 1880

.= 1.0 para 7480p .>


41/207


39


42/207


40

(d) Uma vez conhecido o valor de,determinar os valores das larguras efectivas (bc,eff) dos

elementos comprimidos atravs das tabelas 4.1 e 4.2 do EC3-1-5 a partir dos

valores de bc,eff, imediato obter as respectivas reas efectivas (Ac,eff).

(e) Se for necessrio (i.e., se a largura efectiva no for contnua), determinar, a partir

de bc,eff, as parcelas que constituem a largura efectiva do elemento comprimido

(be1e be2), tambm atravs das tabelas 4.1 e 4.2 do EC3-1-5.

(iii) Determinar os valores de nos elementos (paredes) comprimidos perpendiculares ao

eixo de flexo, com base nos valores dos esforos actuantes e nas propriedades de uma

seco fictcia, constituda pelas respectivas reas brutas e pelas reas efectivas

dos elementos paralelos ao eixo de flexo (j determinadas em (ii)).

(iv) Determinar os valores e a localizao das larguras efectivas nos elementos comprimidos

perpendiculaes ao eixo de flexo, atravs do procedimento descrito em (ii).

(v) Determinar a(s) propriedade(s) efectiva(s) relevante(s).

NOTA: No caso de uma seco submetida a compresso pura, tem-se sempre =1.

3.3.1.1.2VERIFICAO DA SEGURANA

Flexo desviada composta com traco

0M

y

yd

zeff

Edz

yeff

EdyEd f

fW

M

W

M

A

N

=++

min,,

,

min,,

, . (3.13)

Flexo desviada composta com compresso

0M

y

yd

zeff

NzEdEdz

yeff

NyEdEdy

eff

Ed f

f

W

eNM

W

eNM

A

N

=+

++

+min,,

,

min,,

, . (3.14)

OBSERVAES

(i) A aplicao das equaes de interaco faz-se para a fibra mais solicitada pertencente

reunio de todas (no mximo trs) seces efectivas. Os valores de Weff,y,mine

Weff,z,mindizem respeito a essa fibra.


43/207


41

(ii) No caso de a fibra mais solicitada no pertencer a alguma das seces efectivas, o

valor da parcela associada ao esforo correspondente ser nulo.

(iii) Os sinais das parcelas dependem da combinao de compresses e traces, a qual

varia de caso para caso. No podem somar-se compresses e traces e

conveniente adoptar a conveno de atribuir sinal positivo tenso dominante

(compresso ou traco).

EXEMPLO ILUSTRATIVO

Verificar a segurana da seco

10

400

6

10

800

300

y

zG

(mm)z

zG=444.32mm(medido a partir da base)

formada por trs chapas de ao S355 (fy=355MPa) soldadas entre si (cordes de soldadura de

largura a=6mm), sujeita aos esforosNEd=390kN(compresso ou traco) eMy,Ed=630 kNm

(momento flector positivo)

RESOLUO

- 8140355

235

f

235

y

.===

- rea: 2mm11800680010300400A =++= )(

- Cordes de soldadura: a=6mm mm49826a .==

a

a

6 mm


44/207


42

(I) Determinao deAeffe eNy(NEd)

Seco Efectiva do Banzo Superior

mm51188249826400c ./).( ==

=1.0(banzo uniformemente comprimido) k=0.43

k=0.43 748024414308140428

1051188

K428

tc fp ..

...

)/.(

.

/>=

==

68201880

2

p

p ..

=

=

mm56128511886820cb effc ..., ===

mm128049826561282a2tb2b weffcbanzoe ...)( ,sup. =++=++=

Seco Efectiva do Banzo Inferior

mm51138249826300c ./).( ==


k=0.43 ( )

748091404308140428

1051138

K428

tc fp ..

...

)/.(

.

/>=

==

86901880

2

p

p ..

=

=

mm37120511388690cb effc ..., ===

mm7226349826371202b banzoe ...)( inf. =++=

Seco Efectiva da Alma

mm027834982800b .).( ==

=1.0(alma uniformemente comprimida) k=4.0


45/207


43

k=4.0 ( )

6730823248140428

602783

K428

tb wp ..

..

)/.(

.

/>=

==

32708232

130550823230550

22p

p ..

)(..)(.=

+=

+=

mm05256027833270bb effc ..., ===

mm03128b50bb effc2e1e .. , ===

mm5213649803128b almae ...)( =+= (junto de cada banzo)

A figura abaixo mostra a seco efectiva determinadas.

136.52

136.52

263.72

Clculo da rea efectiva (Aeff) e da excentricidade (eNy)

2

eff mm447076652136210722631280A .).()..( =++=

mm37419447076

67474152136267852136105722638151280z effG ..

)....()..()( =

+++=

mm95243741932444eNy ... == ()

(II) Determinao de Weff,y,min(My,Ed)


mm128049826561282b be ...)( sup. =++= (idntico ao caso anterior)


46/207


44


- Clculo de na alma

280.1

1

= 2 1 2mm106016800103001280A =++= ).(

mm4040210601

41068001053008151280zG .

).(=

++=

962040402498810

4981040402.

..

)..(=

=

- Clculo dena alma

9620.= 9122789296817k 2

.... =+= (Tabela 4.1 do EC3-1-5)

9122k .= ( )

6730179191228140428

602783

K428

tb wp ..

...

)/.(

.

/>=

==

76801791

96203055017913055022

p

p ..

).(..)(.=

=

+=

- Clculo de bc e das parcelas be1e be2

mm0939996201

02783

1

bbc ..

.=

+=

=


47/207


45

mm50306093997680bb ceff ... ===

mm61225030640b40b eff1e .... ===

mm91835030660b60b eff2e .... ===

mm091314986122abb 1ealmae ...)( sup, =+=+=

mm3257649809399027839183abbb t2ealmae ..)..(.)( inf, =++=++=

A figura abaixo mostra a seco efectiva determinada.

280.1

131.09

576.32

300

Clculo do Mdulo de Flexo Efectivo (Weff,y,min)

)basedapartiramedido(.

)(

mm67389

6131.09)(576.3210280.1)(300

65.55)-(8106131.06298.166576.3210815)280.15(300z effG

=

=+++

+++=

4

22

22

3333

effy

mm1175472955

6738955658106091311629867389632576

6738981510128038410300

12

091316

12

325766

12

101280

12

10300I

=

=++

+++

+

+

+

+

=

)..(.)..(.

).(.

...)(

3effy

yeff mm72273156167389820

IW .

).(

)()( supmin,, =

=

3effy

yeff mm714301658567389

IW .

).(

)()( infmin,, ==


48/207


46

(III) Verificao da Segurana

MPa35501

355ff

0M

y

yd === .

NEd=390kN (Compresso)

- Fibras superiores

01815066001550

355722731561

95241039010630

355447076

10390

fW

eNM

fA

N 363

ydyeff

NyEdEdy

ydeff

Ed

....

.

.

.)( supmin,,

,


49/207


47

L=2.60m

p

b/2 b/2bc c

a

t

a = 150.0mm b = 60.5mm h = 54.0 mmc = 14.5mm t = 1.0mm

h

H

Seco Transversal

Beto

H = 120mm

y yGZ

Figura 3.10 Geometria, dimenses e aces da chapa de pavimento misto


50/207


48

RESOLUO

(I) Dados

- Chapa de pavimento: HI Bond 55 comfy=320MPa

8570320

235.==

- Valor do momento actuante mximo

mmkN4382250925010898312p 3 //.)...( =+= (carga uniformemente distribuda)

Chapa Beto

Coeficiente de majorao

mkNm0938

62438251M

2

Edy /...

., =

= (momento mximo meio vo)

(II) Caractersticas Geomtricas da Seco Bruta

- rea

..

031554

514arctg == mm91.55

03.15cos54

= (comprimento das paredes inclinadas)

2

mm83232019155256025302A ..)...( =+= (clula com 150mmde largura)

mmm21552m150

83232A

2/.)(.

.== (rea por metrode largura)

- Centro de gravidade

zG=27mm(a partir da linha mdia)

- Momento de inrcia:

Ia=Ib cos2+ Ic sen

2 aa

bc

c


51/207


49

[ ] )clulapor(....

).(..

).(cos..

....

4

23

23

23

y

mm291153893130791358420888219

0315sen12

019155

031512

01915522701560

12

015602I

=++=

=

+

+

+

+

=

mmm9769261150

29115389I

4

y /..

.==



mm559502560c ... ==


k=4.0 67302221048570428

01559

K428

tc fp ..

...

)./.(

.

/>=

==

67102221

13055017913055022

p

p ..

)(..)(.=

+=

+=

mm92395596710cb effc ..., ===

mm9619923950b50bb effc2e1e .... , ====

be1

be2e1b = = 19.96mm

e1b

Seco Efectiva das Almas

- Clculo de nas almas

[ ] )clulapor(..)..(.. 2mm24213010192399155225302A =+++=

)secodabasedapartiramedido(..

.)..(......

mm0225

24213

5540192395270191552500125302zG

=

=+++

=


52/207


50

800022454

0224

1

2 .).(

.=

==

- Clculo de bce das parcelas be1e be2

8290.= 1219789296817k 2 .... =+= (Tabela 4.1 do EC3-1-5)

mm91545029155b ... ==

7519k .= ( )

6730516012198570428

019154

K428

tb wp ..

...

)./.(

.

/


53/207


51

O valor de clculo do esforo transverso VEddeve satisfazer a condio

01V

V

Rdc

Ed .,

, (3.15)

onde Vc,Rd o valor de clculo da resistncia da seco ao esforo transverso. No

caso do dimensionamento plstico, Vc,Rd igual a Vpl,Rd(valor de clculo da resistncia

plstica), dado por

0M

yv

RdplRdc

3fAVV

)/(,, == , (3.16)

ondeAv a rea de corte da seco, a qual depende da sua geometria e do sentido de

actuao esforo transverso.

O dimensionamento elstico conservativo e, por esse motivo, s se adopta quando tal

indispensvel, nomeadamente na verificao da segurana de seces de Classe 3 ou 4

submetidas a combinaes de esforo transverso, momento flector e/ou momento torsor.

O valor de Vc,Rd=Vel,Rdobtm-se a partir da condio

0,1)3(f 0MyEd

, (3.17)

onde Ed determinado atravs de expresso (j conhecida da Resistncia de Materiais)

tI

SVEdEd= . (3.18)

Em seces em I ou H em que a relao entreAf(rea de um banzo)Aw(rea da alma)

satisfaz a condio 60AA wf ./ , a tenso tangencial na alma (provocada por um esforotransverso paralelo a ela) pode ser determinada, aproximadamente, atravs da expresso

w

EdEd A

V= . (3.20)


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52


55/207


53


56/207


54

3.3.3TENSES NORMAIS (NEd + My,Ed + VY,Ed) +TENSES TANGENCIAIS (VZ,Ed + VY,Ed)

O EC3 estipula que, no caso de se ter RdplEd V50V .. (o esforo transverso actuante no

excede 50%da resistncia plstica da seco ao corte), a influncia do esforo transverso

pode ser desprezada e a resistncia da seco condicionada unicamente pelas tenses

normais (situao j abordada na seco 3.3.1).

Se RdzplEdz V50V ,,, .> e/ou RdyplEdy V50V ,,, .> o EC3 preconiza que a influncia do esforo

transverso (i) tem que ser considerada e (ii) pode ser traduzida por uma reduo da tenso

de cedncia do ao na(s) respectiva(s) rea(s) de corte Av,ze/ouAv,y. Essa reduo da

tenso de cedncia definida por:

Av,z: fy(1-z)fy com

2

Rdzpl

Edz

z 1V

V2

=,,

, (3.21)

Av,y: fy(1-y)fy com

2

Rdypl

Edy

y 1V

V2

=

,,

, . (3.22)

Verifica-se ento a resistncia s tenses normais de uma seco transversal enfraquecida

(pela reduo da tenso de cedncia) em uma ou em ambas as reas de corte.

Observe-se que a reduo da tenso de cedncia pode fazer baixar a classe da seco.

Para alm disso, nas seces de Classe 4 (sem e com reduo defy), a presena de esforo

transverso superior a 50%da resistncia plstica da seco influencia as propriedades

efectivas (aproxima-as das propriedades brutas).

No caso de seces de Classe 3 ou 4, as quais apenas podem atingir uma resistncia

elstica, pode adoptar-se um procedimento alternativo: verificar a resistncia da seco

atravs do bem conhecido critrio de von-Mises, cuja expesso

0M

y

yd

2

Ed

2

EdEdcomp

ff3

=+=, . (3.23)

No caso das seces de Classe 4, o valor de Ed nula nas zonas no efectivas da seco.


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55


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56

EXEMPLO ILUSTRATIVO (SECO DE CLASSE 1)

Verificar a segurana da seco de um perfil IPE270 de ao Ao S235 (fy=fyd=235MPa)cujas caracteristicas geomtricas so

A=45.95cm2 hw=249.6mm tw=6.6mm Wpl,y=484cm

3 Av,z=22.14cm3,

a qual se encontra submetida combinao de esforos My,Ed=105 kNm e

Vz,Ed=210kN, a qual ocorre tipicamente em apoios intermdios de vigas contnuas.

RESOLUO

)(..

)/.(.)/(,

,,, Edz

0M

yzv

Rdzpl VkN430001

352314223fAV >=

==

kN2150V50kN210V RdzplEdz .. ,,, =>=

necessrio considerar a interaco entre tenses normais e tangenciais

No caso das seces em I com banzos iguais submetidas a flexo em torno do eixo de

maior inrcia, o EC3-1-1 preconiza explicitamente a utilizao da expresso

0M

w

2

wzypl

RdVy t4

AW

M

=

,

,, comAw=hwtw(rea da alma) em geral, tem-seAw


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57


60/207


58

159014300

21021

V

V2 22

Rdzpl

Edz

z ..,,

, =

=

=

).(... ,2

zv

22

w cm1422Acm471610666249A ==

necessrio considerar a interaco entre tenses normais e tangenciais


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59

3923018983

80021

V

V2 2

2

Rdzpl

Edz

z ..,,

, =

=

=

wydyzwy fMPa7215355392301f1f ,, .).()( === 04417215

235w .. ==

fydyfy fMPa355ff ,, == 8140355

235f .==

(I) Determinao deAeffe eNy(NEd)


mm51188249826400c ./).( ==


k=0.43 748024414308140428

1051188

K428

tc

f

f

p .....

)/.(

.

/>=

==

68201880

2

p

p ..

=

=

mm56128511886820cb effc ..., ===

mm128049826561282a2tb2b weffcbanzoe ...)( ,sup. =++=++=

Seco Efectiva do Banzo Inferior

mm51138249826300c ./).( ==


k=0.43 748091404308140428

1051138

K428

tc

f

f

p .....

)/.(

.

/>=

==

86901880

2

p

p ..

=

=

mm37120511388690cb effc ..., ===

mm7226349826371202b banzoe ...)( inf. =++=


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60


mm027834982800b .).( ==

=1.0(alma uniformemente comprimida) k=4.0

k=4.0 ( )

6730200240441428

602783

K428

tb

w

wp ..

..

)/.(

.

/>=

==

40902002

13055020023055022

p

p ..

)(..)(.=

+=

+=

mm26320027834090bb effc ..., ===

mm13160b50bb effc2e1e .. , ===

mm6216849813160b almae ...)( =+= (junto de cada banzo)


263.72

168.62

168.62

Clculo de Aeffe eNy

2

eff mm647461662168210722631280A .).()..( =++=

mm89418647461

66972562168319462168105722638151280z effG ..

)....()..()( =

+++=

mm43258941832444eNy ... == ()


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61



mm128049826561282b be ...)( sup. =++= (idntico ao caso anterior)


- Clculo de na alma

280.1

1

= 2 1 2

mm106016800103001280A =++= ).(

mm4040210601

41068001053008151280zG .

).(=

++=

962040402498810

4981040402.

..

)..(=

=

962.0= 9122789296817k 2 .... =+= (Tabela 4.1 do EC3-1-5)

9122k .= ( )

673092009196091220441428

602783

K428

tb

w

wp ...

...

)/.(

.

/>=

==

95409200

962030550920030550

22p

p

..

).(..)(.

=

=

+

=


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62

- Clculo de bce das parcelas be1e be2

mm0939996201

02783

1

bbc ..

.=

+=

=

mm73380093999540bb ceff ... ===

mm291527338040b40b eff1e .... ===

mm442287338060b60b eff2e .... ===

mm7816049829152abb 1ealmae ...)( sup, =+=+=

mm866204989338344228abbb t2ealmae ....)( inf, =++=++=


280.1

300

160.78

620.86

Clculo do Mdulo de Flexo Efectivo (Weff,y,min)

)basedapartiramedido(.

)(

mm90399

6160.78)(620.8610280.1)(300

80.39)-(8106160.78320.436620.8610815)280.15(300z effG

=

=+++

+++=


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63

42

22

23333

effy

mm120065504093993980810678160

4332093996866209399815101280

593991030012

781606

12

866206

12

101280

12

10300I

=+

+++

++

+

+

+

=

)..(.

)..(.).(.

).(...

)(

3effy

fyeff mm99528580219399820

IW .

).(

)()( sup,min,, =

= (fibras superiores do banzo comprimido)

3effy

almawyeff mm8512927712109399820

IW .

).(

)()( ,min,, =

= (fibras superiores da alma)

(III)Verificao da Segurana

Fibras Superiores do Banzo Comprimido

1778063101470

3559952858021

43251039010630

355647461

10390

fW

eNM

fA

N 363

fydfyeff

NyEdEdy

fydeff

Ed

=+==

+

+

=

+

+...

..

.

..)( ,sup,min,,

,

,

A segurana da secco no verificada(nas fibras superiores da alma)

Em alternativa, poder-se-ia ter utilizado o critrio de von Mises, o que envolveria os

seguintes procedimentos:

(i) Determinar as tenses normais devidas aNEd+ My,Sd, o que obrigaria a calcular

as propriedades efectivas da seco (tal como foi feito anteriormente).

(ii) Determinar as tenses tangenciais devidas a Vz,Ed, com base na seco bruta.

(iii) Determinar o ponto da seco onde o valor da tenso de comparao comp,Ed

mximo e comparar esse valor comfyd como bvio, admite-se que a tenso normal

Ed nula nas zonas no efectivas da seco.


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64

(iv) Neste caso particular, a mxima tenso de comparao ocorreria na vizinhana do

n alma-banzo superior (i) nas fibras superiores do banzo comprimido (ponto 1

mxima tenso normal) ou (ii) nas fibras superiores da alma (ponto 2tenso

normal um pouco inferior ao valor mximo, mas tenso tangencial cerca do dobro daanterior ponto 2). Para os valores considerados, a mxima tenso de comparao

ocorre no ponto 2, o qual condiciona portanto a resistncia da seco.

2

1

3.3.4TORO

Uma barra com seco de parede fina aberta submetida a um momento torsor Texibe

(i) rotao das suas seces transversais em torno do eixo da barra e (ii) deslocamentos

axiais de empenamento u(a seco deixa de estar contida num plano).

u

u

x

y

T

T

Figura 3.11 Barra submetida a momento torsor T empenamento ue rotao

Se as seces puderem empenar livremente, isto , se (i) os apoios da barra no impedirem

o empenamento e (ii) o momento torsor for constante, diz-se que a barra est submetida aToro Uniforme (ou Toro de Saint-Venant) ver a figura 3.12.


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65

Figura 3.12 Barra submetida a toro uniforme

Se (i) o empenamento for restringido (impedido) em alguma seco (e.g., num apoio) ou

(ii) o momento torsor for varivel, diz-se que a barra est submetida a Toro No-

Uniforme ver a figura 3.13 (o empenamento est impedido no encastramento).

Figura 3.13 Barra submetida a toro no uniforme

No caso da toro uniforme, as seces exibem deslocamentos axiais de empenamento que,

por serem iguas em todas as seces, no introduzem tenses normais. O momento torsor

Tsv equilibrado unicamente por tenses tangenciais sv, cuja determinao foi

estudada na disciplina de Resistncia de Materiais.


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66

No caso da toro no uniforme, para alm das tenses tangenciais sv, desenvolvem-se

tambm (i) tenses normais w(devidas restrio ao empenamento), cuja resultante se

designa por bimomento (Bw) e (ii) tenses tangenciais w(tambm devidas restrio ao

empenamento) que equilibram as tenses normais w. Deste modo, o momento torsorresistente (TR) constitudo por duas parcelas (ver a figura 3.13)

wsvR TTT +=

onde (i) Tsv=GJ(toro uniforme) e (ii) Tw=EIw(toro no uniforme)

o ngulo de rotao da seco em torno do eixo da barra. Conforme mostra a figura 3.13,

os valores relativos de Tsve Twvariam ao longo do comprimento da barra.

Tw

Tsv

T

T=TR=Tsv+Tw

Figura 3.13 Parcelas Tsve Twdo momento torsor resistente

Para caracterizar o comportamento de toro de uma seco necessrio conhecer duas

propriedades geomtricas: (i) a constante de toro de Saint-Venant (J), cuja

determinao se estudou na disiplina de Resistncia de Materiais, e (ii) a constante de

empenamento (Iw). Existem tabelas com expresses analticas e/ou valores de JeIwpara diversos tipos de seces.

O EC3 estipula que o momento torsor devido ao empenamento (Tw,Ed) pode ser desprezado

nas seces de parede fina fechada (por exemplo, seces RHS seces tubulares

rectangulares). Em seces circulares tubulares circulares, Tw,Ed mesmo nulo (devido

simetria radial da seco).

Resultante

de svResultante

de w


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67

O EC3 estipula tambm que o momento torsor de Saint-Venant (Tt,Ed) pode ser desprezado

nas seces de parede fina aberta (por exemplo, em I ou H). Neste tipo de seces a

resistncia toro devida, quase unicamente, resistncia das seces ao empenamento.

Como o comportamento das seces de parede fina aberta bastante complexo (devido

ao empenamento), aborda-se aqui apenas a toro das seces de parede fina fechada.

Sabe-se, da Resistncia dos Materiais, que a tenso tangencial elstica devido toro de

Saint-Venant, em seces tubulares circulares (CHS) e rectangulares (RHS), dada por

rI

T

p

tt= )(

4

i

4

ep RR2

I =

tA2

T

m

tt= ))(( thtbAm =

3.3.4.1 VERIFICAO DA SEGURANA

Em seces de Classe 1, 2, 3 ou 4 (a classificao das seces no envolve a resistncia s

tenses tangenciais, inclusive as devidas toro), tem-se

01T

T

Rd

Ed .

Dimensionamento Plstico

- Seces circulares

( )3

fRR

3

2drrr2

3

fT

yd3

i

3

e

R

R

yd

Rdpl

e

i

==

)(,

- Seces rectangulares

3

ftA2T

yd

mRdpl )(, =

RiRe

r

3

fyd

3fyd

r

th

b

Am


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68

Dimensionamento Elstico

- Seces circulares

=

=

3fRR

R23f

RIT yd4i

4e

e

yd

e

pRdel )(,

Observe-se que, para um dado valor deRe, quanto maior for o valor deRi(isto , menor

o valor de t=(ReRi)), mais pequena a diferena entre os valores de Tel,Rde Tpl,Rd.

- Seces rectangulares

Como a tenso tangencial se admite uniforme na espessura em regime elstico, os valores

das resistncias elstica e plstica so idnticos: (TRd

)el=(T

Rd)

pl.

3.3.4.1.1ESFORO TRANSVERSO (VEd) +MOMENTO TORSOR (TEd)

Numa combinao VEd+TEd, a verificao da segurana toma a forma

01V

V

RdTpl

Ed ...

onde Vpl.T.Rd o esforo transverso resistente (plstico) da seco reduzido pela presena das

tenses tangenciais de toro (t,Edtenses elsticas). Nas seces tubulares, tem-se

==

0M

y

Edt

RdplRdTpl3f

1VV

)/(,

...

3.3.4.1.2MOMENTOFLECTOR (MEd) +ESFOROTRANSVERSO (VEd) +MOMENTOTORSOR (TEd)

Numa combinaoMEd+VEd+TEdem que o nvel de esforo transverso seja elevado em

relao ao esforo transverso reduzido pelas tenses tangenciais de toro (VEd>0.5Vpl.T.Rd),

o factor de reduo da tenso de cedncia do ao na rea de corte () +e dado por

2

RdTpl

Ed 1V

V2

=

..


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69


72/207


70

Alternativamente, pode sempre recorrer-se ao critrio de von-Mises, que neste caso toma

a forma

01f3f

2

0My

Ed

2

0My

Ed

.//

+

Como se trata de um critrio de resistncia elstica, a sua utilizao (i) rigorosa, nas

seces de Classe 3 ou 4, e (ii) conservativa, nas seces de Classe 1 ou 2.

EXEMPLO ILUSTRATIVO (SECO CIRCULAR)

Determine o momento torsor resistente de dimensionamento (i) plstico e (ii)

elstico de um perfil de seco CHS 12710 de ao S235, cujas geometria definida

por (i) um dimetro exterior igual a 127.0mme uma espessura de 10.0mm.

RESOLUO

mm5632

127Re .== mm55310563tRR ei .. ===

( ) ( ) Nmm102529013

235553563

3

2

3

fRR

3

2T

633yd3

i

3

eRdpl =

== ..

..,

( ) ( ) Nmm100727013

235553563

56323

fRR

R2T

644yd4

i

4

e

e

Rdel =

== ..

...,

EXEMPLO ILUSTRATIVO (SECO RECTANGULAR DE CLASSE 1)

Verifique a resistncia da seco RHS 40020010 representada, de ao S235 e

submetida aos esforosMy,Ed=220kNm, Vz,Ed=435kNe TEd=100kNm.


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71

RESOLUO

1) Esforo Transverso Resistente Vpl.T.Rd

= 0My

Edt

RdzplRdTpl 3f1VV

/)/(,

,,,,

0M

yzv

Rdzpl3

fAV

= ,,,

22

zv mm7600210380mm37733400200

40011600

hb

hAA ==

+

=

+

= .,

kN21049013

23537733V Rdzpl .

.

.,, =

=

26

m

EdEdt mmN567

101903902

Nmm10100

tA2

T/.

)(

)(, =

==

kN6527013235

567121049V RdTpl .

./)/(

..,, =

= (reduo de cerca de 50%)

2) Interaco entre VEdeMpl,y,Rd

kN3263V50kN435V RdTplEdz .. ,,, =>= necessrio considerar a interaco

3) Factor de Reduo da Tenso de Cedncia emAv,z

424017526

43521

V

V2 22

RdTpl

Ed ..,,

=

=

=

MPa613523542401f1 y .).()( ==

alma


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72

4) Verificao da Segurana

01

613549510190

01

235219510200M RdVy .

.)(

.)(,, +=

kNm220MkNm2281M EdyRdVy =>= ,,, . A resistncia da seco est verificada

BanzosWpl,y AlmasWpl,y


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73

3.4 RESISTNCIA A FENMENOS DE INSTABILIDADE (ENCURVADURA)GLOBAL

Conforme se disse atrs, define-se Classe de uma Barra como a maior das classes das

suas seces transversais.

O EC3-1-1 trata separadamente a resistncia instabilidade de barras de classes

1+2, 3 e 4.

Os fenmenos de instabilidade global de uma barra que se consideram aqui so:

(I) INSTABILIDADEPORFLEXO(varejamento), quando na barra actua um esforo normal

de compresso COLUNAS

L

NEd

Ed

N

No caso de as condies de apoio serem idnticas nos vrios planos de flexo

possveis, a instabilidade ocorre por flexo em torno do eixo de menor inrcia.

NOTA: para que possa ocorrer instabilidade por flexo (e no por flexo-toro),

necessrio que a seco transversal da barra possua pelo menos um eixo de simetria.

No caso de existir dupla simetria ou simetria em relao a um ponto (e.g., seco em

Z), a coluna possui trs modos de instabilidade puros, todos desacoplados: (i) dois

modos de instabilidade por flexo (em torno da maior e da menor inrcia) e (ii) um


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74

modo de instabilidade por toro na maior parte dos casos, a carga de bifurcao

associada ao modo de instbilidade por toro bastante superior s duas restantes

(uma excepo so as colunas com seco cruciforme, em que a carga de bifurcao

por toro pode ser crtica). No caso de existir simetria simples (um eixo), a colunapossui (i) um modo de instabilidade por flexo (no plano de simetria) os dois

restantes modos de instabilidade so por flexo-toro, na medida em combinam

flexo (no plano perpendicular ao plano de simetria) e toro. Nesta disciplina

no se abordam as instabilidades de colunas por toro ou por flexo-toro, as

quais so tratadas sobretudo na Parte 1-3 do EC3 (perfis enformados a frio).

(II) INSTABILIDADELATERALPORFLEXO-TORO(bambeamento), quando na barra

existe flexo em torno do eixo de maior inrcia VIGAS

O valor do momento para o qual ocorre instabilidade (momento crtico Mcr)

depende (i) do diagrama de momentos flectores actuanteMy,Ede (ii) das condies

de fronteira da barra (viga) fora do plano (flexo e/ou toro).

NOTA: enquanto a instabilidade por flexo est associada a um comportamento plano,

a instabilidade lateral envolve um comportamento espacial.


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75

Como os critrios de VS de barras envolvem pelo menos um destes dois fenmenos

de instabilidade, tratam-se inicialmente os casos de (i) barras submetidas a compresso

pura (colunas) e (ii) barras submetidas a flexo pura em torno do eixo de maior inrcia(vigas). Em seguida, abordam-se os casos de barras submetidas simultaneamente a

compresso e flexo em torno do eixo de maior inrcia (vigas-coluna ou colunas-viga).

Para alm do conhecimento da combinao de esforos actuantes e das condies de

apoio nas extremidades de uma barra, tambm necessrio conhecer as condies

de travamento da barra (isto , qual a localizao das seces intermdias que no se

podem deslocar/rodar livremente e qual a natureza da restrio), as quais permitem

definir os comprimentos livres da barra ou dos troos de barra aqueles nos quais podem

ocorrer os fenmenos de instabilidade global.

Podem distinguir-se trs tipos de travamento numa barra:

(I) INEXISTENTE. Todas as seces intermdias da barra se podem deslocar ou rodar

livremente Llivre=L.

(II) CONTNUO. Todas as seces intermdias esto impedidas de se deslocar ou rodar

Llivre=0(no ocorrem fenmenos de instabilidade).

(III) DISCRETO(ou PONTUAL). Existem uma ou mais seces intermdias impedidas

de se deslocarem ou rodarem (os fenmenos de instabilidade podem ocorrer em

troos de barra Llivre


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76

3.4.1 INSTABILIDADE POR FLEXO (COLUNAS)

A segurana da coluna est assegurada se se tiver

01N

N

Rdb

Ed .,

ondeNb,Rd a resistncia da barra instabilidade por flexo, e dada por

1M

y

Rdb

AfN

=, para colunas de Classes 1, 2, 3

1M

yeffRdb

fAN

=, para colunas de Classe 4

onde

(i) 011M .= (coeficiente parcial de segurana para ELU de encurvadura/instabilidade)

(ii) 011

22.

+=

(iii) ]).([. 220150 ++=

(iv) a esbelteza normalizada de coluna, dada por

cr

y

N

Af= para colunas de Classes 1, 2, 3


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cr

yeff

N

fA= para colunas de Classe 4

sendoNcro valor crtico do carregamento axial (carga crtica), sempre calculado

com base nas propriedades da seco bruta (mesmo em barras de Classe 4).

(v) um factor de imperfeio que est associado seleco de uma das cinco curvas

de dimensionamento includas no EC3-1-1 (curvas a0, a, b, ce d, representadas

na figura abaixo. O valor de obtido a partir da tabela 6.1 do EC3-1-1.

Factores de imperfeio associados s curvas de dimensionamento

Curva de Encurvadura a0 a b c d

Factor de imperfeio 0.13 0.21 0.34 0.49 0.76

Refira-se que:

(v1) O factor de imperfeio aumenta da curva a0para a curva d.

(v2) A escolha da curva de dimensionamento feita com base no Quadro 6.2 do

EC3-1-1 e depende (i) da configurao da seco, (ii) do eixo em torno do

qual ocorre a encurvadura, (iii) da classe do ao, (iv) do processo de

fabrico e (v) de algumas relaes entre as dimenses da seco.


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Pode dispensar-se a verificao da segurana em relao ao ELU associados encurvadura

por flexo (apenas necessrio verificar a resistncia das seces) quando se tem

120 = . (coluna muito compacta) ou 040N

N

cr

Ed . (esforo axial diminuto)

OBSERVAES

(i) No caso de uma barra de seco constante e submetida a esforo axial uniforme, tem-se

2

cr

2

crL

EIN

=

ondeLcr o comprimento de encurvadura, grandeza que contabiliza a influncia

das condies de apoio da coluna no valor deNcr note-se que os comprimentos de

encurvadura associados a cada plano de flexo podem ser diferentes.

(ii) Barras de Classe 4. No caso de o plano de flexo da barra no ser um plano de simetria

necessrio contabilizar o momento adicional devido excentricidade do esforo

axial (MEd=NEdeN) i.e., a barra passa a ser uma viga-coluna.

(iii) No caso de barras com seco varivel, a VS envolve obrigatoriamente a realizao

de uma anlise de 2 ordem (contablizando a presena de imperfeies iniciais).

(iv) A esbelteza normalizada de coluna pode ser expressa da forma alternativa

1

cr

cr

y 1

i

L

N

Af

== para colunas de Classes 1, 2, 3

1

eff

cr

cr

yeff A

A

i

L

N

fA

== para colunas de Classe 4

onde

A

Ii= , 393

f

E

y

1 .== , )/( 2y mmNf235

= , E=210GPa


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(v) No caso da encurvadura de colunas por toro ou flexo-toro, a esbelteza normalizada

de coluna dada por

cr

y

T N

Af

= para colunas de Classes 1, 2, 3

cr

yeff

TN

fA= para colunas de Classe 4

onde Tcrcr NN .= (instabilidadeportoro)e FTcrcr NN .= (instabilidade por flexo-

toro) no se aborda aqui o clculo destes valores crticos do esforo axial. O

EC3 estipula ainda que os valores de TouFTdevem ser obtidos a partir das

curvas associadas flexo em torno do eixo de menor inrcia (eixoz)

EXEMPLO ILUSTRATIVO

Avaliar a resistncia encurvadura por flexo da coluna representada na figura abaixo, a

qual (i) simplesmente apoiada e (ii) formada por um perfil HEA 140 de ao S235.

5.0m

EdN =200 kN

t =8.5

h=133

z

y

(mm)

f

Perfil HEA 140 de Ao S235

A=31.42 cm2

Iy=1033 cm4 iy=5.73 cm

Iz=389.3 cm4 iz= 3.52 cm

RESOLUO

Classificao da barra

HEA 140

seco de Classe 1 ( compresso) coluna de Classe 1

Ao S235


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Factor de ReduoyFlexo em Torno de y

m05L ycr ., = kN4856105000

10103310210

L

EIN

3

2

432

2

ycr

y

2

ycr .,

, =

==

).(..

,

209290856

10235104231

N

fA 32

ycr

y

y >=

=

=

Procedimento alternativo

fy=235 MPa =1 1=93.9

).(...,

209290993

1

357

50001

i

L

1y

ycr

y >===

21140

133

b

h.


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Caso 1:Resistncia encurvadura por flexo em torno de y, a qual relevante no

caso de a coluna se encontrar contraventada segundoy(flexo em torno dez)

kN4741001

2351042316420AfN

32

1M

yy

yRdb =

==

.

..,,

ParaNEd


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1M

y

yLTRdb

fWM

=,

onde

(i) 011M .= (ii) LT o factor de reduo para a instabilidade lateral

(iii) Wy=Wpl,y para vigas de Classes 1, 2

Wy=Wel,y para vigas de Classe 3

Wy=Weff,y para vigas de Classe 4

Relativamente determinao deLT, o EC3-1-1 preconiza dois procedimentos:

(I) Procedimento 1 Caso geral, aplicvel a vigas com qualquer seco transversal.

(II) Procedimento 2 Aplicvel apenas a vigas constitudas por perfis laminados a quente

ou por perfis soldados equivalentes (isto , com seces transversais semelhantes

s dos perfis laminados a quente). Este procedimento supostamente mais rigoroso

e econmico (na realidade, pode no ser bem assim).

Procedimento 1

O factor de reduo para a instabilidade lateral dado por

011

2

LT

2

LTLT

LT .)(

+

=

onde

(i) ]0.2)([1. 2LTLTLT ++= 50LT

(ii) LT a esbelteza normalizada de viga, dada por

cr

yy

LTM

fW

= com

(iii)Mcr o valor crtico do diagrama de momentos flectores actuante (momento crtico),

associado ocorrncia de instabilidade lateral por flexo-toro da viga, sempre

calculado com base nas propriedades da seco bruta (mesmo em barras de Classe 4).

Wy=Wpl,y Classe 1, 2

Wy=Wel,y Classe 3Wy=Weff,y Classe 4


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(iv) LT um factor de imperfeio. So propostos quatro valores, os quais correspondem

a quatro das cinco curvas de dimensionamento (estabilidade) de colunas, como mostra

a Tabela 6.3 do EC3-1-1. A escolha da curva de dimensinamento feita na Tabela

6.4 do EC3-1-1 e depende da geometria da seco e do processo de fabrico do perfil.

Tal como sucedia nas colunas, pode dispensar-se a verificao da segurana em relao ao

ELU associados encurvadura lateral (apenas necessrio verificar a resistncia das

seces) quando se tem

120 LTLT = . (viga muito compacta) ou 040M

M

cr

Ed . (momento diminuto)

NOTA1: A metodologia de dimensionamento de vigas adoptada pelo EC3-1-1 baseia-se nas

curvas de dimensionamento de colunas. No caso das colunas, esta metodologia semi-

emprica, pois as curvas correspondem soluo exacta de um modelo estrutural e so,

posteriormente, calibradas por comparao com um grande nmero de resultados

experimentais e/ou numricos). No caso das vigas, esta metodologia um pouco mais

emprica, pois calibram-se as curvas desenvolvidas para colunas, as quais no correspondem

exactamente soluo de um modelo estrutural (de viga), por comparao com resultados

numricos e/ou experimentais relativos a vigas (em menor nmero que os de colunas). A grande

vantagem reside no facto de se utilizarem as mesmas curvas para dimensionar colunas e vigas.

NOTA2: Relativamente ao EC3 (ENV), existe agora uma escolha mais refinada da

curva de dimensionamento (antes era a curvaapara perfis laminados e a curvacpara

perfis soldados), o que reflecte a actividade de investigao neste domnio levado a cabo nos

ltimos anos. De qualquer modo, a escolha da curva de dimensionamento ainda bem

menos refinada que no caso das colunas.


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Procedimento 2

O factor de reduo para a instabilidade lateral dado por

+= )( 2LT2

LTLT

LT

1

onde

(i) ])([1. 2LT,LTLT ++= 0LTLT 50

(ii) Os valores dos parmetros 0LT, eso estipulados nos Anexos Nacionais dos

vrios pases. Os valores recomendados (considerados nesta disciplina) so:

)mximovalor(., 400LT =

=0.75(valor mnimo)

Diferenas em relao ao Procedimento 1:

(i) A escolha do parmetro de imperfeio agora efectuada na tabela 6.5 do EC3-1-1.

No caso dos perfis laminados, essa escolha agora mais conservativa, o que de

algum modo atenua o efeito do valor mais alto de 0LT, (0.4em vez de 0.2).

(ii) As condies para ser dispensvel efectuar a verificao da segurana em relao ao

ELU associados encurvadura lateral (apenas necessrio verificar a resistncia

das seces) passam a ser

140 LTLT = . (como no EC3 (ENV)) e )aigual(. ,2

0LT

cr

Ed 160M

M

(iii) A alterao das expresses que fornecem LT e LT assegura que existe continuidade

para 0LTLT . = (eliminando o absurdo das curvas do EC3 (ENV)).

1.02

LT1 /

0.2 0.4

Curva b

Curva a

1

LT

LT


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NOTA: A existncia dos dois procedimentos alternativos resulta de uma disputa entre as

comunidades cientficas francfona (Frana + Blgica) e germnica (Alemanha + ustria), a

qual levou mesmo a Blgica a votar contra a aprovao do EC3-1-1.

Curva a

Curva c

0.2 0.4

1

LT

LT


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92

A tabela abaixo mostra uma comparao, para perfis dos tipos HEB e IPE, entre os

valores deLTpreconizados pelo EC3(ENV) (PR0) e pelos Procedimento 1 (PR1) e

Pr

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