APLICANDO A ETNOMATEMÁTICA NA CULTURA AFRICANA

Angélica Marília Ramos da Silva Secretaria de Estado de Educação

RESUMO O presente artigo apresenta os resultados dos estudos desenvolvidos durante a implementação do Projeto “Aplicando a Etnomatemática na Cultura Africana”, através das atividades aplicadas no 6º ano do Ensino Fundamental, da Escola Estadual Faria Sobrinho, na cidade de Paranaguá, Paraná. O Projeto faz parte de uma pesquisa do Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná – PDE com o objetivo de trabalhar na disciplina de Matemática a Lei nº 11.645/08, referente à História e Cultura Afro-Brasileira e Indígena. Para o desenvolvimento da pesquisa, assim comona sugestão de atividades, foi utilizado como método à aplicaçãoda Etnomatemática como forma de articular os conteúdos específicos da Matemática e Geometria com o contexto social, histórico, cognitivo e pedagógico desses conteúdos. As ações que foram implantadas em sala de aula consistiram em: expor ao aluno o porquê de trabalhar a história e cultura africana; aplicar a Etnomatemática como recurso didático na aprendizagem da Geometria; planejar e desenvolver atividades relacionando a Geometria que está presente na Cultura Africana. Palavras-chave: Cultura Africana; Etnomatemática; Geometria e Arte; Aprendizagem Matemática.

1. INTRODUÇÃO

Esse Projeto justifica-se pela necessidade de incorporação da Lei nº 11.645/08,

referente à História e Cultura Afro-Brasileira e Indígena, em todas as áreas do

conhecimento escolar (no âmbito de todo o currículo escolar);

O tema proposto foi pensado na intenção de relacionar a Matemática com

História e Cultura Africana, no intuito de trabalhar o contexto social, cultural e

histórico da disciplina, havendo também o propósito de trabalhar ações afirmativas

voltadas à Educação das Relações Étnico-Raciais (ERER), na intenção de combater

as tensas relações produzidas pelo racismo e discriminação em sala de aula.

Há também o objetivo de superar as dificuldades encontradas no contexto

matemático, especificamente no estudo da Geometria, que interferem no rendimento

escolar do aluno, pois o mesmo apresenta dificuldades na manipulação dos

instrumentos geométricos, na falta de concentração e paciência para aprender os

conteúdos e construir as estruturas geométricas, e que essas situações

comprometem o desenvolvimento de habilidades matemáticas e geométricas no

aluno, interferindo no seu rendimento escolar.

2. DESENVOLVIMENTO

2.1 REVISÃO DE LITERATURA

2.1.1 A LEI 11.645/2008

A Lei 11.645 / 2008 é uma política pública que estabelece normas para a

aplicação da História e Cultura Afro-Brasileira e Indígena ao longo de todo o

currículo escolar. Essa Lei é o resultado de uma luta antirracista e partiu da pressão

de ativistas do Movimento Social Negro e de pesquisas indicativas sobre as

desigualdades étnicas e raciais no Brasil. É a consequência de reivindicações do

Movimento Social Negro como forma de reparação de danos e prejuízos causados

ao povo negro, afrodescendentes ou indígenas ao longo da história brasileira.

Tem como objetivos: a valorização do povo negro e indígena na sociedade

brasileira; as ações afirmativas relacionadas à Educação das Relações Étnico-

Raciais (ERER); o resgate da história e cultura Africana; o combate de toda a forma

de preconceito, discriminação e racismo; garantia da redução e eliminação da

desigualdade racial no Brasil.

Segundo o Conselho Estadual de Educação (Deliberação nº 04 de 2006, p. 2),

ao tratar da História da África e da presença do negro no Brasil, devem os

professores fazer abordagens positivas, sempre na perspectiva de contribuir para

que o aluno negro-descendente mire-se positivamente, quer pela valorização da

história de seu povo, da cultura de matriz africana, da contribuição para o país e

para a humanidade.

Lembrando que há mais de um século da assinatura da Lei nº 3.353, mais

conhecida como Lei Áurea, no dia treze de Maio de 1888 d. C., abolindo o regime de

escravidão no Brasil, ainda há a necessidade de políticas de relativa igualdade

social.

A demanda por reparações visa a que o Estado e a sociedade tomem medidas para ressarcir os descendentes de africanos negros, dos danos psicológicos, materiais, sociais, políticos e educacionais sofridos sob o regime escravista, bem como em virtude das políticas explícitas ou tácitas de branqueamento da população, de manutenção de privilégios exclusivos para grupos com poder de governar e de influir na formulação de políticas, no pós-abolição. Visa também a que tais medidas se concretizem em iniciativas de combate ao racismo e a toda sorte de discriminações. (BRASIL, 2004, p. 11)

É fato que diversas pessoas negras foram escravizadas, humilhadas e

torturadas no regime de escravidão brasileiro, por motivos econômicos. Da mesma

forma que houve muitas lutas e revoltas que os negros cativos faziam por liberdade,

justiça, identidade e igualdade.

A Lei Áurea foi assinada por pressões internacionais, especificamente da

Inglaterra, que devido a Revolução Industrial estava implantando o sistema de

trabalho assalariado e o Brasil era o único país do Ocidente que ainda mantinha o

tráfico negreiro intercontinental e o regime de escravidão. No entanto, quando os

escravos negros tornaram-se pessoas livres, eles simplesmente foram abandonados

e excluídos da sociedade, sem benefícios ou oportunidades que os tornassem

pessoas independentes. A sociedade brasileira continuou sendo organizada de

forma preconceituosa, discriminatória e racista. Sendo assim, é importante ressaltar

que:

A inserção de elementos referentes às culturas indígenas e afrodescendentes, por exemplo, nos currículos escolares brasileiros tem um sentido político relevante; já que oferece aos docentes e discentes a oportunidade, por um lado, de pensar a realidade social brasileira a partir de sua diversidade cultural e, por outro, de realizar uma revisão crítica de conteúdos até então considerados oficiais. (PEREIRA, 2007, p.51)

Nessa perspectiva e como forma de reparação e de justiça social é que foram

criadas as Leis de números 10.639 de 2003 e 11.645 de 2008.

A Lei nº 11.645 / 08 inserida na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional

(Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996), modificando a Lei nº 10.639 / 03,

estabelece que nos estabelecimentos de ensino fundamental e de ensino médio,

públicos e privados, torna-se obrigatório o estudo da história e cultura afro-brasileira

e indígena. O conteúdo programático a que se refere este artigo incluirá diversos

aspectos da história e da cultura que caracterizam a formação da população

brasileira, a partir desses dois grupos étnicos, tais como o estudo da história da

África e dos africanos, a luta dos negros e dos povos indígenas no Brasil, a cultura

negra e indígena brasileira e o negro e o índio na formação da sociedade nacional,

resgatando as suas contribuições nas áreas social, econômica e política, pertinentes

à história do Brasil. Os conteúdos referentes à história e cultura afro-brasileira e dos

povos indígenas brasileiros serão ministrados no âmbito de todo o currículo escolar.

O calendário escolar incluirá o dia 20 de novembro como Dia Nacional da

Consciência Negra.

A diferença entre as Leis nº 10.639 / 03 e nº 11.645 / 08 é que a primeira não

constava a obrigação de trabalhar a história e cultura indígena no âmbito de todo o

currículo escolar. A Lei nº 11.645 entrou em vigor no dia 10 de Março de 2008.

Reconhecer as especificidades dos diferentes contingentes culturais que dão forma à nação brasileira é uma condição fundamental para construirmos uma sociedade justa e solidária, que tenha no diálogo e no respeito ao outro o ponto de partida para a promoção de bem comum. (PEREIRA, 2007, p.23)

A partir dessa reflexão, podemos dizer que a população brasileira é formada por

uma diversidade cultural e é necessário contemplar todas as culturas e grupos

étnicos ao longo do currículo escolar, usando procedimentos que valorizem e

divulguem a pluralidade étnico-racial.

2.1.2 A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA VERSUS A LEI 11.645/2008

Na Disciplina de Matemática é possível trabalhar conteúdos específicos

relacionados a temas sociais. A Matemática e a Geometria estão constantemente

presentes na vida da humanidade.

A Geometria está presente na cultura africana de diversas formas e isto pode ser

demonstrado em sala de aula através de imagens, vídeos, filmes, documentários,

objetos de matriz africana, envolvendo inúmeros recursos didático-pedagógicos ou

instrumentos de aprendizagem, trabalhando atividades específicas, projetos

educacionais ou oficinas didáticas.

A Matemática é uma disciplina de grande dificuldade no âmbito escolar e é

importante inovar na abordagem dos conteúdos para que o ensino e aprendizagem

sejam naturais e significativos. Ela surgiu da necessidade de aplicações envolvendo

contagens e medidas e é conveniente vincular o seu ensino às práticas cotidianas.

Essa dificuldade também é notável no ensino e aprendizagem da Geometria,

pois na aula de Geometria o aluno apresenta dificuldades, desde a assimilação dos

conceitos até a manipulação de instrumentos geométricos adequados na construção

de estruturas geométricas. Aplicar os conteúdos geométricos de forma

contextualizada e interdisciplinar, através da história e cultura Africana, pode

contribuir na prática pedagógica.

Trabalhar a Lei nº 11.645 / 2008 nas aulas de Matemática colabora na

divulgação das culturas que contribuíram para o desenvolvimento da evolução do

conhecimento matemático ao longo do tempo. Há um “leque deopções” referentes

às metodologias e conteúdos que podem ser explorados. Esta Lei vem mostrar as

infinitas interfaces onde a educação matemática está presente.

Todo profissional da Escola deve desenvolver ações que promovam a paz,

harmonia, amizade, respeito e afetividade no ambiente escolar, por meio de debates

ou reflexões instigantes e educativas.Combater todas as formas de violência na

Escola relacionadas ao racismo discriminação e preconceito, exige abordagens

pedagógicas que envolvem estratégias de prevenção, promoção da cidadania,

informações e conteúdos instrutivos em todo o âmbito escolar.

2.1.3 A HISTÓRIA DA GEOMETRIA NAS CIVILIZAÇÕES

A Matemática surgiu da necessidade que o ser humano tinha de contar ou medir

através do registro e comparação das formas, tamanhos e quantidades.

Desde as épocas mais primitivas, o homem fazia marcas e desenhos em ossos

de animais ou nas paredes das cavernas. Ele também usava pedras em um saco ou

nós em cordas para igualar quantidades, através do princípio da correspondência.

Na antiguidade, as comunidades que habitavam as margens dos Rios, situados

na região do Egito, precisavam demarcar constantemente suas terras para a

preparação e prática da agricultura. Essas terras eram inundadas pelas águas dos

rios na época das enchentes e quando as águas abaixavam, as terras precisavam

ser demarcadas novamente através dos agrimensores que mediam as áreas com

passos ou cordas.

Vale ressaltar que para D’ Ambrósio (2007, p.21):

A geometria [geo = terra, metria = medida] é resultado da prática dos faraós, que permitia alimentar o povo nos anos de baixa produtividade, de distribuir as terras produtivas às margens do Rio Nilo e medi-las, após as enchentes, com a finalidade de recolher a parte destinada ao armazenamento [tributos].

Com o desenvolvimento comercial, o sistema de medidas precisou ser

padronizado, pois os homens usavam várias partes do corpo para medir como

polegar, mão, pé, passo, braço, mas as medidas não ficavam padronizadas devido

às diferenças de tamanho e isso começou a gerar conflitos. Houve então a

necessidade de se estabelecer unidades padrões, por meio do uso de cordas com

nós em intervalos iguais. Era usado o cúbito-padrão para identificar os intervalos

entre os nós nas cordas. O cúbito-padrão egípcio, por exemplo, era de 52,4

centímetros, ou seja, era à distância do cotovelo até a ponta do dedo médio. Porém,

outros povos utilizavam medidas diferentes para representar o cúbito-padrão. Foi

somente no século XVIII, que houve uma unificação do sistema de medidas.

Durante a expansão comercial e marítima, a Matemática foi se desenvolvendo

como forma de negociação, organização e localização.

Muitos povos das antigas civilizações foram responsáveis pela revolução

matemática como os babilônios, egípcios, gregos, hindus, árabes, romanos,

chineses e maias. Com o passar do tempo, a Matemática foi evoluindo como uma

importante forma de comunicação com suas linguagens específicas. Ela também

vem contribuindo com eficientes técnicas na resolução de situações-problema.

O contexto prático, ligado à administração de bens, foi uma das motivações para a invenção da matemática, mas os sistemas de numeração, bem como as técnicas para realizar operações, se transformaram de acordo com questões diversas. Mesmo nas culturas antigas havia motivações técnicas para o desenvolvimento da matemática e cuidados com a exposição, a fim de que exprimisse certa regularidade e generalidade dos procedimentos usados. (ROQUE, 2012, p.89)

Entre os séculos IV e II a. C., a Matemática progrediu no campo científico,

através de grandes matemáticos, físicos, filósofos e sábios por meio de conceitos,

teoremas, axiomas, postulados, definições, fórmulas e situações-problema. De

acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (Paraná, 2008, p. 39),

nessa época, no Egito, foi criada a Biblioteca de Alexandria. Grandes sábios da

época eram ligados a esta instituição, dentre eles o grego Euclides, que foi para lá

ensinar Matemática, considerado um professor que se distinguiu por sua educação

refinada e atenta disposição, particularmente, para com aqueles que poderiam

promover o avanço das ciências matemáticas.

Através da obra Elementos (por volta de 330 e 320 a. C.), Euclides apresentou

conteúdos essenciais da Geometria, que são pesquisados, abordados e estudados

até os dias atuais, no mundo inteiro.

A Geometria é o conjunto de informações relacionadas às formas, dimensões e

contornos visuais e táteis de um determinado espaço. É a reunião de procedimentos

e técnicas que visam projetar, arquitetar, desenhar ou edificar formas e objetos

através da análise das grandezas e organização das estruturas. É o

desenvolvimento de métodos e aplicações de medidas ou cálculos específicos

envolvendo traçados e construções.

Entender Geometria possibilita: saber trabalhar com instrumentos geométricos

intencionando projetar, medir ou construir; ter conhecimento para localizar locais no

espaço geográfico; conseguir identificar ou investigar objetos ao redor; ter

capacidade de situar e perceber lugares ou limites restritos a uma área ou região

específica; entre outras possibilidades.

2.1.4 A ETNOMATEMÁTICA

A Etnomatemática tem várias vertentes, sendo assim é importante destacar que

esse Projeto está baseado na concepção de Ubiratan D’ Ambrósio. O Programa

Etnomatemática surgiu no Brasil, na década de 1970, quando Ubiratan D’ Ambrósio

iniciou pesquisas a partir de estudos antropológicos da Educação Matemática.

A Etnomatemática é uma proposta ou programa educacional que considera o

ambiente social, cultural, histórico para o desenvolvimento de um indivíduo, visando

à percepção cognitiva e conceitual do pensamento matemático.

As diversas culturas ao redor do mundo têm suas próprias formas de raciocinar

matematicamente, ou seja, tem sua Etnomatemática, considerando as

manifestações matemáticas dos povos em seus diferentes contextos, cotidianos,

espaços coletivos e colaborativos.

Com base em D’ Ambrósio (2007, p.59), “a cultura se manifesta no complexo de

saberes/fazeres, na comunicação, nos valores acordados por um grupo, uma

comunidade ou um povo. Cultura é o que vai permitir a vida em sociedade”.

Desde os tempos mais remotos, como por exemplo, os egípcios que tinham

suas formas e técnicas para medir terrenos após as enchentes com a ajuda de

cordas, suas estratégias para plantar, colher e armazenar conforme o espaço e o

tempo, além do êxito no desenvolvimento das diversas situações-problema

decorrentes de sua própria história.

Ao longo da história e com o aumento populacional surgiram diversas questões

envolvendo a agricultura, pois era fundamental saber onde e quando plantar, colher

e armazenar os alimentos, envolvendo a representação de tempo e espaço.

Conforme D’ Ambrósio (2007, p. 21), “a geometria e os calendários são

exemplos de uma Etnomatemática associada ao sistema de produção, resposta à

necessidade primeira das sociedades organizadas de alimentar um povo”.

Atualmente, há diversas situações na vida cotidiana envolvendo a

Etnomatemática, como por exemplo, no comércio onde as pessoas precisam

analisar o dinheiro, montante, lucro, prejuízo, planejamento, orçamento,

investimento, desconto, juros, taxas, entre outras funções envolvendo as finanças

contidas nessa circunstância.

A Etnomatemática está associada também ao raciocínio, sobrevivência,

necessidade, comparação, avaliação, adaptação, sendo que ela pode ser analisada

em várias situações ou sistemas de conhecimento.

Para D’ Ambrósio (2007, p. 17), “a Etnomatemática procura entender o saber /

fazer matemático ao longo da história da humanidade, contextualizando em

diferentes grupos de interesse, comunidades, povos e nações”.

Nesse contexto, entender Etnomatemática é compreender a dimensão histórica,

social, cultural, filosófica, cognitiva e pedagógica do pensamento matemático.

Dentre as distintas maneiras de fazer e de saber, algumas privilegiam comparar, classificar, quantificar, medir, explicar, generalizar, inferir e, de algum modo, avaliar. Falamos então de um saber/fazer matemático na busca de explicações e de maneiras de lidar com o ambiente imediato e remoto. Obviamente, esse saber/fazer matemático é contextualizado e responde a fatores naturais e sociais. (D’ AMBRÓSIO, 2007, p.22)

Através de modelos próprios da arte e realidade Africana, como acessórios,

tecidos ou estruturas decorativas é possível ensinar Matemática ou Geometria, pois

há diversos padrões geométricos presentes e perceptíveis nessa cultura.A

Etnomatemática contribui nas aulas de Matemática no sentido de reconstruir

contextos e tradições culturais.

Indivíduos e povos têm, ao longo de suas existências e ao longo da história, criado e desenvolvido instrumentos de reflexão, de observação, instrumentos materiais e intelectuais [que chamo ticas] para explicar, entender, conhecer, aprender para saber e fazer [que chamo matema] como resposta a necessidades de sobrevivência e de transcendência em diferentes ambientes naturais, sociais e culturais [que chamo etnos]. Daí chamar o exposto acima de programa Etnomatemática. (D’ AMBRÓSIO, 2007, p.60)

Desta forma, a Etnomatemática contribuiu nesse Projeto não somente para o

saber técnico relacionado aos conteúdos específicos, mas também ao saber cultural

relacionado à história, origem e arte do povo africano.

2.1.5 A CULTURA AFRICANA

A África é um continente de aproximadamente 30 milhões de quilômetros

quadrados. São mais de 800 milhões de habitantes distribuídos em 54 países e seis

dependências, porém esses valores podem ser alterados devido a constantes

transformações políticas, econômicas e sociais que acabam gerando alguns

conflitos e mudanças territoriais, acontecendo o mesmo com o número de habitantes

que devido à emigração pode variar de um ano para o outro.

No Continente Africano há desertos, selvas, regiões urbanas, rios, ilhas, sendo

banhado pelo mar Mediterrâneo, Oceano Atlântico e Oceano Índico. A fauna

diversificada também é uma grande característica, pois lá habitam muitos animais de

pequeno, médio e grande porte. Os idiomas mais falados são o inglês, português,

francês, árabe e as línguas nativas africanas.

Na África há muitos problemas relacionados à fome, miséria, doenças e

conflitos, mas há muita riqueza cultural como as cores vibrantes dos tecidos; o

artesanato minuciosamente detalhado; a alegria expressada através da música e

dança em momentos comemorativos; as tradições milenares repassados através

das gerações por meio dos contadores de histórias e músicos chamados de Griot(s);

o conhecimento das plantas medicinais; a culinária com seus temperos exóticos; os

jogos matemáticos tradicionais envolvendo estratégia e raciocínio; a arte propagada

em esculturas, imagens, máscaras, pinturas, cestaria, objetos sacros, tecidos,

tapeçaria, joias tribais; entre outras formas e objetos artísticos.

A arte africana não representa apenas a beleza, mas representa também a

sensibilidade expressada através de obras, movimentos ou atitudes envolvendo

significados étnicos, éticos, morais ou religiosos. Nas obras e objetos artísticos são

usados os mais diversos materiais, como por exemplo, pedra, madeira, fibras

vegetais, barro, metais, entre outros.

A inserção da cultura africana no Brasil é perceptível na vida cotidiana, nos

veículos de comunicação e nas mais diversas formas de manifestação artística

envolvendo dança, música, indumentária, acessórios, artesanato, culinária, religião,

além das histórias e tradições africanas.

Segundo dados reconhecidos por diversos estudiosos, o Brasil recebeu cerca de 40% dos quase dez milhões de africanos que foram transportados para as Américas no período compreendido entre os séculos XVI e XIX. Esses números, por si, indicam as

estreitas ligações que, ao longo do tempo, foram sendo tecidas entre o Brasil e o continente Africano. (PEREIRA, 2007, p.22)

A partir desses levantamentos, decorre a necessidade de valorizar a história

com a cultura Afro-brasileira e Africana, como forma de reparação, justiça e dívida

social, principalmente nas instituições de ensino.

Segundo o Conselho Estadual de Educação (Deliberação nº 04 de 2006, p. 14),

cabe agora, aos professores e professoras nas escolas de ensino básico recuperar a

África das grandes civilizações, destacar a grandiosidade do império egípcio que

perdurou por trinta séculos, da grande agricultura já desenvolvida há 6 mil anos

antes de Cristo, do majestoso rio Nilo, das monumentais pirâmides, da escrita, do

calendário de 365 dias, do excepcional desenvolvimento da perfumaria, de uma

medicina muito desenvolvida para a época, da extraordinária técnica da

mumificação, do eficiente sistema de navegação, das monumentais pirâmides, ainda

hoje mistério e encantamento para o mundo todo.

Portanto, este Projeto Educacional visou trabalhar a Matemática e a Geometria

afirmando os valores da história, arte, cultura e identidade Africana.

2.2. METODOLOGIA APLICADA

2.2.1. Caracterização da Escola

A implementação desse Projeto ocorreu com 35 alunos do 6ª ano B do Ensino

Fundamental, da Escola Estadual Faria Sobrinho, em Paranaguá, no Estado do

Paraná, no período da manhã. Atualmente, a Escola possui aproximadamente 500

alunos entre o 6º e 9º Ano do Ensino Fundamental, nos períodos matutino e

vespertino. A Escola está localizada na região central, mas atendealunos de

diversas regiões da cidade.

2.2.2. Proposta de Trabalho

A metodologia de ensino proposta foi a Etnomatemática, subsidiando atividades

matemáticas que foram desenvolvidas em sala de aula, relacionadas à linha de

pesquisa “Diálogos Curriculares com a Diversidade” no propósito de divulgar e

ampliar o estudo da História e Cultura Africana no currículo escolar, assim

comosuperar as dificuldades encontradas no contexto matemático, especificamente

no estudo da Geometria, que interferem no rendimento escolar do aluno.

2.2.3. Preparação do Material

A Direção da Escola disponibilizou os materiais para a utilização com os alunos

como os instrumentos geométricos, data show, notebook, aparelho de som, lápis de

cor, papel sulfite, assim como disponibilizouas cópias dos textos para serem

distribuídas para os alunos.

O Projeto Educacional inicial sugeriu ensinar Geometria e valorizar a história e

cultura de matriz africana trabalhando: O Ensino da Geometria a partir da Confecção

de Joias Tribais de Matriz Africana; O Ensino da Geometria utilizando a Capulana; O

Ensino da Geometria a partir da Construção da Mandala; O Ensino da Geometria a

partir da Construção da Pirâmide.

Juntamente, coma essas propostas principais foram exploradas outras

atividades pertinentes à Geometria como: As Unidades de Medida de Comprimento;

Os Padrões Geométricos; Conhecendo a Geometria Plana; Conhecendo a

Circunferência e o Círculo; Conhecendo a Geometria Espacial.

Todas as atividades aplicadas durante a fase de implementação do Projeto

encontram-se na Produção Didático-Pedagógica de mesmo título, tratando-se de um

Caderno Pedagógico que tem por objetivo propor atividades teóricas e práticas,

sendo que essas atividades foram trabalhadas na íntegra, no primeiro semestre de

2017.

2.2.4. Aplicação e desenvolvimento das Atividades

ATIVIDADE 01: Conhecendo um pouco da História da Matemática

A princípio foi apresentado aos alunos em sala de aula o vídeo “histmat1

Linguagem do Universo” para que os mesmos tivessem uma perspectiva sobre a

Matemática, a Geometria, a história e cultura no Egito Antigo, situado no Continente

Africano. Na sequência, foi feita a leitura compartilhada de um texto impresso sobre

a história da Matemática e Geometria no Egito, como fatores de assimilação do

contexto matemático. Houve bastante diálogo relacionado ao assunto, pois se

comentou sobre a importância da Matemática, da Geometria e do Sistema de

Medidas. Os alunos foram bastante participativos nos debates.

ATIVIDADE 02: Conhecendo um pouco do Continente Africano

Nessa Atividade foi aplicado incialmente um texto sobre o Continente Africano.

Na sequência foi feita à leitura compartilhada e interpretação do texto para a

introdução do conteúdo em sala de aula. A professora apresentou slides sobre o

Continente Africano e foram lançadas as seguintes perguntas: Existe alguma relação

entre o Continente Africano e o Brasil? Por que há tantas relações entre o Brasil e o

Continente Africano?

Foram feitas indagações e debates sobre a temática e constatou-se que alguns

alunos já tinham um conhecimento prévio sobre o assunto, assim como fizeram

questão de mencionar sobre as relações entre o Brasil e o Continente Africano.

Relações que estão presentes na culinária, nos esportes, na moda e na própria

história do Brasil.

Como fator de assimilação do contexto trabalhado nessa atividade, a professora

solicitou aos alunos para que os mesmos fizessem uma breve resenha, em sala de

aula, sobre a temática. Os alunos escreveram sobre o que foi mencionado nos

debates sem dificuldades aparentes.

ATIVIDADE 03: As Unidades de Medida de Comprimento

Com a justificativa de mostrar ao aluno os conceitos que envolvem as Unidades

de Medida de Comprimento, inicialmente foi apresentado aos alunos um texto

impresso para a leitura compartilhada, interpretação e introdução do conteúdo em

sala de aula. Esse texto foi um breve resumo mencionando um pouco da parte

histórica de como eram feitas as medições no Egito antigo, ou seja, usando partes

do corpo, assim como também mencionou o atual Sistema Métrico Decimal.

Porém, para que os alunos percebessem maior significado referente ao Sistema

de Medidas, a professora pediu para que eles medissem o comprimento e a largura

da carteira da sala de aula usando o palmo e anotassem os resultados. Em seguida,

a professora pediu para que os alunos medissem o comprimento e a largura da

carteira da sala de aula usando uma régua de 30 centímetros e anotassem os

resultados. A atividade chamou a atenção dos alunos, que se empenharam para

fazer as determinadas anotações.

Logo em seguida, a professora escreveu na lousa alguns valores diferenciados

conforme as medições feitas pelos alunos utilizando o palmo. Nesse momento,

gerou um debate sobre o assunto, pois houve algumas diferenças significativas nas

medições. Esperava-se que os alunos percebessem que essas diferenças ficariam

evidentes, por causa da diferença de tamanho entre os palmos dos alunos.

Enquanto, que com as medições feitas com a régua não apresentariam diferença,

pois o valor foi praticamente o mesmo em todos os casos. Com isso, os alunos

compreenderam a importância do atual Sistema Métrico Decimal.

Na sequência, foi solicitado aos alunos para que respondessem algumas

perguntas relacionadas às conversões de algumas medidas em metros. Os alunos

tiveram dificuldade na transformação de alguns valores, mesmo com o trabalho

sendo realizado através do quadro de Unidades de Medidas de Comprimento.

Para a realização dessa atividade foram utilizados alguns instrumentos

geométricos como trena, régua, fita métrica, assim como foram feitas comparações

de valores das dimensões de forma prática utilizando objetos como lápis, caderno,

entre outros objetos presentes na sala de aula.

ATIVIDADE 04: Os Padrões Geométricos

Nessa etapa, iniciou-se a exploração das diferentes formas e padrões presentes

na geometria, especificamente na estrutura dos mosaicos.

Constatou-se que os alunos não tiveram dificuldades para compreender o

conceito de simetria, eixo de simetria, estrutura simétrica de rotação, padrão

geométrico, simetria de translação, pois a aula foi apresentada de forma expositiva e

visual, através do uso de imagens.

ATIVIDADE 05: O Ensino da Matemática a partir da Confecção de Joias Tribais

de Matriz Africana

A princípio essa atividade foi aplicada de forma dinâmica, pois foi proposto que

os alunos confeccionassem suas peças, em sala de aula, usando materiais

específicos e próprios para a montagem das peças.

As Joias Tribais são acessórios feitos com contas multicoloridas de diversos

tamanhos, materiais ou formas e são usadas normalmente como colares, brincos e

pulseiras. Contas são pequenas peças (de madeira, metal, sementes, material

artificial) com orifício no centro.

Na África, as Joias Tribais são montadas de forma artesanal desde as mais

simples até as mais detalhadas e sofisticadas, sendo consideradas peças de

tradição, religiosidade, cultura ou beleza. O artesanato é uma arte ou técnica

manual, criativa e às vezes complexa. Quem produz o artesanato, que são objetos

considerados artísticos, é o artesão ou artesã que utiliza de matéria-prima, como

madeira, sementes, couro, fibras vegetais, pedra, entre outros materiais.

O Ensino da Geometria a partir da Confecção de Joias Tribais de Matriz Africana

teve o propósito de trabalhar o artesanato na aula de Matemática, pois para produzir

essa arte é preciso ter conhecimentos matemáticos. Os conteúdos matemáticos

desenvolvidos nessa atividade foram as Unidades de Medida de Comprimento,

Sequências, Padrões geométricos, Razão e Proporção. Os materiais utilizados

foram fita métrica, tesoura, fio de nylon ou siliconado, contas variadas nas cores

verde, vermelho, amarelo (dourado), azul, branco ou preto que simbolizam o

Continente Africano, pois são cores referenciadas nas bandeiras dos países

africanos. Os tons da terra, madeira e sementes (marrons) também são muito

presentes na cultura africana.

Em uma aula anterior a atividade, a professora solicitou para que os alunos

levassem seus próprios materiais, porém a professora também reuniu peças, contas

variadas, fio, fita métrica, para que pudesse distribuir aos alunos durante a atividade.

Para o desenvolvimento da atividade, foram apresentadas imagens relacionadas

à temática, colares, pulseiras, com o propósito de relacionar e compreender o

objetivo da atividade, ou seja, trabalhar conceitos matemáticos através da arte e

cultura africana. O processo de confecção foi simples. A professora orientou os

alunos para que os mesmos organizassem a combinação das contas sobre a

carteira, seguindo padrões geométricos. Na sequência, foi só atravessar o fio pelo

orifício de cada conta com o intuito de formar um colar. Depois foi feito um nó com

as extremidades do fio, recortando o excesso do fio e finalizando a peça.

Após a dinâmica da confecção das Joias Tribais de Matriz Africana, usando

combinações das contas e cores, seguindo padrões geométricos, assim como as

relações de razão e proporção, foram feitas as seguintes perguntas: Será que

usaremos o km, hm, dam, m, dm, cm ou mm como unidade de medida para medir os

membros? Usaremos régua, fita métrica ou trena para medir os membros do corpo

como punho e pescoço? Para montar um colar eu posso utilizar uma conta branca

para cada três contas pretas, então se montarmos todo o colar usando essa

sequência, teremos um padrão geométrico, nesse casocomo podemos representar a

razão de um para três? Se fizermos um colar organizando duas contas brancas para

seis contas pretas, como podemos representar essa razão

matematicamente?Podemos dizer que 1/3 é proporcional a 2/6?Qual é o conceito de

razão e proporção?Qual é o conceito de fração?Representar uma razão proporcional

é o mesmo que representar uma fração?

Foram usados discos pretos e brancos de EVA com 08 cm de diâmetro cada um,

colados na lousa com fita dupla face, para responder as perguntas previstas na

Atividade, mas não houve aprofundamento nos conteúdos, uma vez que esses

conteúdos são repassados no 7º Ano do Ensino Fundamental. Os alunos

responderam as perguntastranquilamente, com a orientação da professora.

Figura 1: Imagem da confecção de Joia Tribal de Matriz Africana

Fonte: acervo da autora

ATIVIDADE 06: Conhecendo a Geometria Plana

A justificativa dessa atividade constituiu em explanar ao aluno a importância da

Geometria Plana como elemento articulador da Etnomatemática e da História e

Cultura Afro-Brasileira, Africana. Foi distribuído um texto impresso com o título

“Conhecendo a Geometria Plana” paraà leitura compartilhada, interpretação e

introdução do conteúdo em sala de aula.

Após a análise do texto explicativo sobre os elementos intuitivos da Geometria

como ponto, reta, plano, sintetizando o conceito e os nomes de ângulos e

polígonos,houve em seguida algumas construções feitas na lousa, relacionadas à

Geometria Plana, para que os alunos desenvolvessem as atividades em seus

cadernos.

Nessa perspectiva foram lançadas as seguintes questões: Construir os ângulos

de 0º, 30º, 45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 310º, 360º; O que são formas

geométricas? O que é polígono?O que é ângulo?O que são segmentos de reta?

Os materiais utilizados para a atividade foram: lápis, borracha, caderno,

instrumentos geométricos adequados, além do texto mencionado.

Constatou-se, dessa forma, que os alunos tiveram bastante dificuldade em

manusear os instrumentos geométricos, tais como régua e transferidor. Portanto, a

primeira questão, que era relacionada à construção de alguns ângulos, foi

desenvolvida com a orientação constante da professora.

ATIVIDADE 07: O Ensino da Geometria utilizando a Capulana

Essa atividade foi desenvolvida com base na reprodução dos desenhos

geométricos presentes na Capulana (tecido próprio de Moçambique, sendo esse um

país situado no sudeste do Continente Africano).

Os materiais utilizados para essa atividade foram imagens e vídeos sobre as

Capulanas; texto sobre os conceitos e aplicações da Geometria Plana; projetor

multimídia; giz, lousa; papel sulfite, lápis, borracha, lápis de cor e os instrumentos

geométricos.

Após o referencial teórico apresentado para os alunos, sobre os conceitos e

aplicações da Geometria Plana, assim como a apresentação de imagens e vídeos

sobre as Capulanas, houve a aplicação dinâmica da atividade envolvendo as

construçõesde malhas geométricas usando lápis, papel e os instrumentos

geométricos.

A professora precisou expor imagens variadas das Capulanas de Moçambique,

para que os alunos identifiquem formas geométricas. Essas imagens ficaram

expostas na parede para que os alunos pudessem visualizá-las durante a atividade.

Na sequência, a professora orientou os alunos nas construções, conforme modelos

que a professora também colocou em exposição em sala de aula.

Para a construção das malhas, inicialmente foi feito um retângulo de 20 cm de

base e 12 cm de altura com marcações de quatro centímetros em quatro

centímetros ao redor da figura. Essas marcações serviram de base para a formação

de outras formas geométricas. Foram utilizados a régua e o transferidor para a

construção do retângulo, trabalhando as Unidades de Medida de Comprimento para

formar os lados do polígono e o conceito de ângulo para a formação do ângulo de

90º nos vértices do polígono quadrilátero retângulo.

Após a construção das malhas geométricas de acordo com a criatividade de

cada aluno, as escolhas dos traçados nas malhas, a compreensão dos conteúdos

matemáticos, houve o preenchimento das malhas que foram coloridas conforme os

padrões geométricos presentes nas Capulanas de Moçambique.

As malhas geométricas foram pintadas seguindo padrões e combinações, nas

cores que simbolizam o Continente Africano, como por exemplo, nas cores verde,

vermelho, amarelo (dourado), azul, branco ou preto, pois são cores referenciadas

nas bandeiras dos países do Continente Africano. Os tons da terra (marrons)

também são muito presentes na cultura africana.

Os conteúdos matemáticos desenvolvidos na atividade foram os Elementos

Intuitivos (ponto, reta, plano), Unidades de Medida de Comprimento, Tipos de Linha,

Tipos de Reta, Polígonos, Ângulos, Simetria, Mosaico, Combinações e Padrões

Geométricos, entre outras formas geométricas.

Os alunos apresentaram bastante dificuldade na manipulação dos instrumentos

geométricos, necessitando de atendimento individualizado da professora em alguns

casos. No entanto, a atividade foi bem aceita pelos alunos que participaram de

maneira criativa e dinâmica durante a efetivação da atividade.

Figura 2: Modelo de Malha Geométrica

Fonte: acervo da autora

ATIVIDADE 08: Conhecendo a Circunferência e o Círculo

O primeiro momento da execução dessa atividade consistiu em apresentar um

texto impresso sobre os conceitos envolvendo a Circunferência, o Círculo e seus

elementos como raio, diâmetro, corda, reta secante, reta tangente, ângulo central,

ângulo inscrito, arco maior, arco menor, comprimento da circunferência e área do

círculo, dentro do contexto significativo da Geometria Plana.

O texto para a introdução do conteúdo foi distribuído aos alunos para trabalhar o

referencial teórico. Na sequência, foi solicitado para que os alunos construíssem

nopróprio caderno, juntamente com a Professora que construiria na lousa, a

circunferência e o círculo com suas propriedades definidas usando os instrumentos

geométricos, como o transferidor para traçar o contorno e a régua para traçar os

elementos.

Posterior à leitura compartilhada e interpretação do texto relacionado ao círculo

e circunferência, além de comentários e debates sobre o assunto em sala de aula,

foram lançadas as seguintes questões:Qual é a diferença entre o círculo e a

circunferência?Desenhe uma circunferência, juntamente com os elementos que

podem ser gerados na mesma, com base no texto e utilizando os instrumentos

geométricos adequados.

Foi possível verificar que os alunos mostraram dificuldade na manipulação do

compasso, mas compreenderam o assunto tranquilamente.

ATIVIDADE 09: O Ensino da Geometria a partir da Construção da Mandala

O objetivo dessa atividade proposta foi à confecção da Mandala, para trabalhar

os conceitos e os elementos do círculo e circunferência, através da Cultura Africana,

sendo a Mandala considerada um símbolo circular formado através da combinação

de diagramas geométricos envolvendo o círculo ou circunferência.

Os materiais utilizados foram imagens e vídeos sobre as Mandalas presentes na

Cultura Africana, projetor multimídia, giz, lousa, papel sulfite, lápis, borracha, lápis de

cor e os instrumentos geométricos, tais como compasso e régua. Após a aplicação

da Atividade envolvendo os conceitos relacionados ao círculo, circunferência e seus

elementos específicos, a professora expôs imagens variadas de Mandalas Africanas

para que o aluno identificasse e analisasse as formas geométricas. Na sequência

houve o trabalho de construção de uma Mandala, usando-se um compasso

matemático. Constatou-se que os alunos apresentaram bastante dificuldade na

manipulação do compasso, sendo que muitos necessitaram de atendimento

individualizado da professora para a conclusão da atividade.

Posterior à construção da Mandala em sala de aula, com a orientação da

professora, houve o preenchimento das malhas colorindo conforme as cores que

simbolizam a África, seguindo padrões e combinações das cores.

Figura 3: Modelo de Mandala

Fonte: acervo da autora

ATIVIDADE 10: Conhecendo a Geometria Espacial

A justificativa para essa atividade era fazer com que os alunos compreendessem

a importância da Geometria Espacial, como parte da aplicação da Cultura Africana.

Durante a atividade houve a manipulação dos sólidos geométricos em todas as

suas formas e propriedades, assim como a leitura compartilhada e interpretação de

um texto impresso para compreender o referencial teórico relacionado à Geometria

Espacial. Houve também comentários e debates sobre o texto, apresentação de

imagens e vídeos envolvendo a Geometria Espacial, apresentação de alguns sólidos

geométricos como Tetraedro, Pentaedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro,

Icosaedro e breve explicação sobre as suas características principais. Foram

analisados também os Prismas, Pirâmides, Cone, Cilindro e Esfera durante a aula.

Observou-se durante essa atividade, que os alunos ficaram encantados e

interessados com os diversos sólidos geométricos apresentados durante aula.

Alguns dos alunos já apresentavam conhecimentos sobre os Poliedros e Corpos

Redondos, assim como também conheciam os elementos que compõem os sólidos

tais como aresta, vértice e face.

Finalizando a atividade, foram lançadas as seguintes perguntas para os alunos:

Qual é a diferença entre Geometria Plana e Geometria Espacial?Qual é a diferença

entre os poliedros e os objetos redondos?

Também foi utilizado o Livro Didático adotado pela Escola para reforçar o

conteúdo trabalhado envolvendo a Geometria Espacial, uma vez que o Livro explora

de forma satisfatória a temática. Os alunos não tiveram dificuldade para realização

dos exercícios propostos.

ATIVIDADE 11: O Ensino da Geometria a partir da Construção da Pirâmide

O objetivo dessa atividade era a construção de uma Pirâmide, feita com papel

cartolina em sala de aula, para homenagear o Continente Africano, utilizando

conceitos da Geometria Plana e Geometria Espacial, uma vez que as Pirâmides do

Egito são grandes edificações em pedra. A sua base é retangular e possui quatro

lados triangulares. A mais famosa das pirâmides no Egito é a Pirâmide de Queóps –

nome dado em homenagem ao mais rico dos faraós do Egito antigo. A Pirâmide de

Queóps foi construída por volta de 2.550 a. C. e junto com as Pirâmides de Quéfren

(filho de Queóps) e Miquerinos (neto de Queóps), formam as três pirâmides de Gizé.

Os materiais utilizados foram giz e lousa para que a professora explicasse os

procedimentos necessários para a construção da Pirâmide, instrumentos

geométricos tais como régua e transferidor, cartolina, tesoura e cola.

Antes da construção foi lançada a seguinte pergunta para que os alunos

respondessem de forma oral: A Pirâmide é um poliedro regular?Quais as

características da Pirâmide de base quadrangular?Quais são os elementos que

compõem a Pirâmide?

Alguns alunos apresentaram dificuldades na construção da Pirâmide, por

consequência do uso dos instrumentos geométricos, porém foi notado que os

mesmos já apresentaram maior domínio na manipulação dos instrumentos.

Em sala de aula houve debates sobre como as grandes Pirâmides do Egito

foram construídas, pois os alunos demonstraram curiosidade sobre o assunto.

Figura 4: Modelo de Pirâmide

Fonte: acervo da autora

2.3 Resultados e Discussão

No geral, contatou-se que os alunos conseguiram fazer de forma satisfatória as

Atividades. Embora, alguns deles tivessem apresentado dificuldades com os

instrumentos geométricos, necessitando de atenção individualizada em algumas

Atividades.

Foi possível verificar que os alunos compreenderam a importância de valorizar a

história e cultura Afro-Brasileira e Africana, pois a maioria se identificou com as

atividades apresentados sobre a temática.

Os alunos foram bem receptivos com as propostas das atividades,

demonstrando interesse, participação, interação e entusiasmo durante a execução

das mesmas.

Para aqueles alunos que tiveram dificuldade acentuada na execução das

atividades de construções geométricas, foi dada a oportunidade para que os

mesmos refizessem as atividades com o auxílio da professora em outro momento,

para que os referidos alunos obtivessem aprendizagem satisfatória durante o

processo avaliativo.

Durante a aplicação das atividades, houve algumas alterações nas dimensões

relacionadas às construções geométricas presentes na Produção Didático-

Pedagógica. Tais alterações foram feitas para que as construções geométricas, tais

como as reproduções das Capulanas e das Mandalas, preenchessem a folha de

papel sulfite com maior visibilidade.

Foram Atividades que necessitaram de tempo para serem realizadas, pois

devido às dificuldades foram aproximadamente três aulas para as Atividades

teóricas e de construções geométricas.

3. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Esperava-se com essas atividades que o aluno identificasse a Geometria

presente na Cultura Africana e que as atividades contribuíssem para a superação do

quadro de desigualdades raciais e divulgação da pluralidade étnico-racial.

Em relação à apreciação dos fatos é evidente que esse Projeto deve ser

continuamente trabalhado na Escola, bem como deve ser ampliado futuramente, na

intenção de dar continuidade às pesquisas e aos estudos sobre a temática

envolvendo Matemática, Geometria, História e Cultura Afro-Brasileira e Africana.

4. REFERÊNCIAS

BRASIL. Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação das Relações

Étnico-Raciais e para o Ensino de História e Cultura Afro-Brasileira e Africana.

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SP: Papirus, 1996.

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Deliberação n.º 04/06, aprovada em 02 de agosto de 2006. Normas

Complementares às Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação das

Relações Étnico-Raciais e para o ensino de História e Cultura Afro-Brasileira e

Africana.Paraná: CONSELHO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO, 2006.

GIOVANNI JUNIOR, José Ruy. A Conquista da Matemática. São Paulo: FTD,

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PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Curitiba: SEED-PR, 2008.

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PEREIRA, Edimilson de Almeida. Malungos na Escola: Questões sobre Culturas

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ROQUE, Tatiana. História da Matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e

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CAMPOS, Cláudia Renata Pereira.Capulana, representação e identidade da

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D’ AMBRÓSIO, Ubiratan. O professor Ubiratan D‘Ambrósio, pai da

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