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Aplicação do Método da Maturidade na avaliação da resistência à compressão de peças pré-moldadas.

Use of the Maturity Method in the evaluation of compressive strength of precast structures

PERES, L. D.P(1); BARBOSA, M. P. (2); PINTO, R. C. A. (3)

(1) Aluno de Mestrado do PPGEM, Luciano Donizeti Pantano Peres, FEIS - Unesp email: [email protected]

(2) Professor Associado do Dep. de Engenharia Civil, Mônica Pinto Barbosa, FEIS - Unesp

email: [email protected]

(3) Professor Adjunto do Dep. de Estruturas, Roberto Caldas de Andrade Pinto, UFSC email: [email protected]

Endereço para correspondência: Alameda Bahia, 550, sala 11. Ilha Solteira – SP, CEP:15385-000

Resumo O conhecimento do desenvolvimento da resistência à compressão de elementos estruturais em concreto pré-moldado é um fator influente quando da retirada das fôrmas, ou da aplicação de cargas de protensão. O concreto necessita ter adquirido rigidez e resistência suficientes para evitar deformações e/ou fissurações indesejáveis. A estimativa da resistência à compressão pode ser obtida utilizando-se o Método da Maturidade a partir da evolução da temperatura ao longo do tempo durante a cura do concreto e curvas de calibração obtidas em laboratório. O objetivo deste trabalho é apresentar a aplicação do Método da Maturidade em uma viga pré-moldada submetida à cura térmica, para a qual foi realizado o monitoramento de suas temperaturas de cura. Palavras-Chave: método da maturidade, energia de ativação, pré-moldado Abstract In a precast element, the time of form removal or application of prestress forces depends on the level of acquired strength of concrete. The structural element needs to have acquired enough strength and stiffness to avoid cracking or undesirable deformation. Compressive strength can be estimated by the Maturity Method using the concrete temperature profile during curing together with some previous calibration curves obtained in the laboratory. The purpose of this work is to present an application of the maturity approach to a precast steam-cured beam, in which the curing temperatures were obtained. Keywords: maturity method, activation energy, precast structures

1o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 1

1 Introdução Na década de 70 dois acidentes causaram a morte de trabalhadores em Willow

Island (EUA) e em Fairfax, causados pela insuficiência da resistência do concreto no momento da desfôrma. As reações de hidratação não se desenvolveram conforme o esperado, atingindo valores inferiores aos necessários, devido à ocorrência de temperaturas baixas após a concretagem (CARINO e LEW, 2001). Assim, o conhecimento do desenvolvimento das propriedades mecânicas da estrutura, sob o efeito de determinadas temperaturas de cura, é imprescindível para evitar tais acidentes, e o uso do método da maturidade pode estimar essas resistências, como uma opção de ensaio não destrutivo do concreto.

O Método da Maturidade permite uma estimativa da resistência do concreto a partir do seu histórico de tempo e temperatura, sendo possível o cálculo do tempo necessário para que elementos estruturais sejam desmoldados após atingirem uma resistência suficiente às cargas decorrentes do andamento da obra.

1.1 Método da Maturidade

O método teve sua origem na Inglaterra mediante os processos de cura térmica (McINTOSH, 1949; NURSE, 1949; SAUL, 1951), com a necessidade de se avaliar os efeitos dos parâmetros Tempo x Temperatura sobre o desenvolvimento da resistência do concreto para diferentes condições de cura.

Saul (1951) introduziu o conceito da maturidade através da “lei do ganho de resistência com maturidade”, onde afirmava que:

“Uma mesma mistura de concreto com um mesmo fator de maturidade – medido como função de temperatura e tempo – tem, aproximadamente, a mesma resistência, qualquer que seja a combinação de temperatura e tempo para atingir o fator de maturidade. “

Entretanto, a altas temperaturas, as reações de hidratação do cimento ocorrem com os produtos formados não se distribuindo de maneira homogênea na matriz em formação, conduzindo a uma maior porosidade e uma menor resistência à compressão. Assim, Carino (1991) propôs uma nova lei para a maturidade, relacionando o conceito de maturidade com o grau relativo de desenvolvimento da resistência à compressão, modificando a lei de Saul (1951):

“Uma mesma mistura de concreto a um mesmo grau de maturidade tem, aproximadamente, a mesma resistência relativa qualquer que seja a combinação de temperatura e tempo para atingir o grau de maturidade.”

Para a utilização do método da maturidade, é necessário o conhecimento prévio do desenvolvimento da resistência com o tempo em pelo menos uma condição isotérmica de cura. Para as outras condições isotérmicas, o ganho de resistência é estimado a partir de funções de maturidade, relacionando os parâmetros tempo e temperatura. A temperatura é a única variável que afeta o desenvolvimento da resistência ao longo do tempo. A composição dos materiais, proporção da mistura, condições de umidade, ou outros fatores que possam influenciar o ganho de resistência, não são considerados.

O fator de maturidade pode ser calculado a partir do histórico de tempo e temperatura de cura, utilizando a lei de maturidade conforme mostra a Equação 01, conhecida como a função de Nurse-Saul:

( ) ( )∑ ∆⋅−= tTTtM a 0 (01)

onde: M(t) = Fator de Maturidade à idade t (°C.h); ∆t = Intervalo de tempo (h);


Ta = Média da temperatura em um intervalo de tempo ∆t (°C); T0 = Temperatura de base (°C).

A temperatura de base é definida como a temperatura abaixo da qual as reações

de hidratação do cimento não ocorrem. McIntosh (1949) propôs inicialmente o valor de -1,1ºC para essa temperatura. Carino e Lew (2001) propuseram o valor de –10ºC para a temperatura de base.

Rastrup (1954) introduziu o termo idade equivalente - te, admitindo que o concreto atinge o mesmo grau de maturidade que atingiria caso fosse mantido a uma temperatura de referência até a idade te. Neste caso, calcula-se o tempo necessário para atingir-se o mesmo grau de maturidade que seria atingido caso a temperatura durante a cura do concreto fosse a temperatura de referência.

Segundo Carino e Lew (2001), usualmente utiliza-se o valor de 20ºC para essa temperatura nos países europeus, no entanto, nos Estados Unidos, a prática aplica-se ao valor de 23ºC.

Assim, a função de Nurse-Saul, em idade equivalente, assume a seguinte forma da Equação 02:

∑ ∆⋅−−

=t

re t

TTTTt

0 0

0 (02)

onde: te = Idade equivalente na temperatura de referência Tr (h); Tr = Temperatura de referência (°C); ∆t = Intervalo de tempo (h); T = Temperatura média no intervalo de tempo ∆t (ºC); To= Temperatura de base (°C).

Freiesleben-Hansen e Pedersen (apud CARINO, 1991), baseados no modelo de

Arrhenius para cinética das reações, definiram uma função de maturidade, em termos de idade equivalente, a partir da relação entre as velocidades de hidratação do cimento na temperatura desejada e na temperatura de referência - Tr, com a inclusão de um parâmetro relacionado à sensibilidade térmica da mistura, denominado energia de ativação (Ea), segundo a Equação 03, sendo necessário o conhecimento prévio da energia de ativação das reações de hidratação do cimento.

∑ ∆= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

tet ra TTREa

e

11

(03)

onde: te = Idade equivalente à temperatura de referência Tr (h); Ea = Energia aparente de ativação (J/mol); Ta = Média da temperatura em um intervalo de tempo ∆t (K); Tr = Temperatura de referência (K); ∆t = Intervalo de tempo (h); R = Constante universal dos gases (8,314 J/K mol). A função de FHP, embora seja de maior complexidade, é a que representa melhor

o real efeito da temperatura na velocidade das reações de hidratação do cimento. Entretanto, para sua utilização, é necessário o conhecimento de um fator relacionado á sensibilidade térmica da reação, denominado energia de ativação.


1.2 Energia de Ativação (Ea) Em reações exotérmicas, como a hidratação do cimento, os reagentes estão num

estado de energia superior ao dos produtos, logo, a energia de ativação é a diferença entre o nível de energia necessária para a ocorrência da reação e o nível de energia dos reagentes, ou seja, é a energia que os reagentes devem adquirir para dar início à reação. Freiesleben Hansen e Pedersen (FHP) sugerem valores de energia de ativação relacionando-a com a temperatura do concreto (Tc), num intervalo de -10ºC a 80ºC:

para Tc > 20ºC: E(Tc) = 33,5 kJ/mol para Tc < 20ºC: E(Tc) = 33,5 + 1,47 (20-Tc) kJ/mol Em muitos casos, os valores de energia de ativação de FHP são utilizados,

independente do tipo de cimento utilizado ou suas adições minerais. Jonasson et al. (1995) propõe uma formulação, conforme a Equação 04, para

avaliar os valores de energia de ativação para os padrões dos cimentos suíços. Foi observado que para um concreto a uma temperatura de 20ºC, os valores de energia de ativação foram superiores em, aproximadamente, 32% em relação ao valor obtido pela formulação de FHP.

45,0

1030.066,44)( ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

TcTcE (04)

onde: E = energia de ativação ( kJ/mol); Tc = temperatura de cura (ºC).

Carino (1991) observou que a maioria dos valores estão compreendidos entre 41 kJ/mol e 67 kJ/mol, variando de acordo com os materiais cimentícios utilizados na mistura. A ASTM (1998) recomenda, para misturas de cimento Tipo I, valores de energia de ativação entre 40 e 45 kJ/mol, sem adições minerais. Gauthier e Regourd (1982) apud Carvalho (2002) concluem que a energia de ativação pode ser tomada como constante durante a hidratação do concreto.

A determinação de Ea pode ser feita tanto por testes mecânicos, como por testes calorímetros. Os resultados obtidos dos testes mecânicos são interessantes na medida que eles tornam possível calcular a energia de ativação através de testes de natureza bem conhecida, por exemplo, ensaios de resistência a compressão preconizado pela ASTM C 1074-98 (CARVALHO, 2002).

Wirkin et al. (2002) apud Silva (2004), compararam valores de energia de ativação obtidos experimentalmente por testes mecânicos e calorimétricos. O procedimento previu o uso de três temperaturas de cura (10°C, 20°C e 40°C). Os autores concluíram que os dois testes resultaram em valores similares de Ea, observando uma diferença máxima perto de 3 kJ/mol.

Em pesquisas realizadas para determinação da energia de ativação em cimentos nacionais Peres et al. (2003) obtiveram os resultados mostrados na Tabela 01.

Tabela 01 - Valores de Ea para cimentos nacionais

Cimento Ea (kJ/mol) CP-I-S 35,4

CP-II-F-32 31,4 CP-II-Z-32 31,3

CP-III 57,0 CP-IV 50,4 CP-V 43,9

Fonte: PERES et al. (2003)


1.2.1 Determinação da Energia de Ativação (Ea) A determinação da energia de ativação para argamassas de concreto é realizada a

partir dos processos mecânicos que se encontram na Norma Americana ASTM C 1074-98. Os ensaios são realizados em corpos de prova cúbicos (5x5x5 cm), submetidos à cura em, pelo menos, três condições isotérmicas distintas. Os ensaios de resistência à compressão têm início quando a argamassa atinge 4 MPa, aproximadamente. As rupturas seguintes são realizadas em valores múltiplos da idade que apresentou resistência de 4MPa. Por exemplo, se a argamassa necessitar 6 horas para atingir 4MPa, as rupturas futuras serão a 12h, 24h, 48h, 96h e 192h, num total de seis rupturas. Com os valores resistência em função do tempo, confecciona-se um gráfico com o inverso da resistência no eixo das ordenadas (eixo y) em função do inverso da idade no eixo das abscissas (eixo x), como mostrado na Figura 01. Confecciona-se este gráfico para cada temperatura de cura, determinando para cada um o coeficiente angular e a intersecção com o eixo das ordenadas (eixo y). Depois, calcula-se o valor da resistência última, Su, conforme a Equação 05: Su = 100 / α (05) onde: Su = resistência última (MPa); α = intersecção do gráfico com o eixo y. Em seguida, confecciona-se o gráfico mostrado pela Figura 02, com os valores de A no eixo das ordenadas e os valores das idades no eixo das abscissas, para as três temperaturas de cura, sendo A dado pela Equação 06:

)SSu(SA−

= (06)

onde: A = resistência relativa; S = resistência em uma idade específica (MPa); Su = resistência última da argamassa (MPa).

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8Inv. Idade (1/dia)

Inv.

Ten

são

(1/M

Pa)

Figura 01 - Inv. Tensão x Inv. Idade

0,00,51,01,52,02,53,03,5

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Idade (dia)

A

Figura 02 - Valores de A em função da idade

Feito isso, encontra-se para cada temperatura, o valor do parâmetro k como sendo

o coeficiente angular do gráfico mostrado na Figura 02. Na Figura 03, é ilustrado um gráfico dos valores de k encontrados anteriormente em função das suas respectivas temperaturas, em ºC. A intersecção com o eixo das abscissas (eixo da temperatura), na Figura 03, irá fornecer o valor da temperatura de base To, temperatura na qual abaixo as reações de hidratação não ocorrem.


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

Temperatura (°C)

k(1/

dia)

Figura 03 - Valores de k em função da temperatura

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0028 0,0029 0,0030 0,0031 0,0032 0,0033 0,0034

Inv. Temperatura (1/K)

ln(k

)

Figura 04 - Valores de ln(k) x Inv.Temperatura

Confecciona-se um seguinte e último gráfico, com os valores do logaritmo natural

de k nas ordenadas e o inverso da temperatura (expressa em graus Kelvin) no eixo das abscissas como ilustrado pela Figura 04. O valor em módulo do coeficiente angular (Figura 04) dividido por 1000 e multiplicado pela constante universal dos gases (R = 8,314 J / K.mol), fornece o valor da energia de ativação em kJ/mol. 2 Programa experimental

O programa experimental foi dividido em duas fases: uma fase realizada junto a uma indústria de concreto pré-moldado, com a obtenção de dados sobre o processo de cura térmica empregado, possibilitando a aplicação do Método da Maturidade, e outra fase realizada em laboratório, para determinação do valor da energia de ativação, segundo o procedimento ASTM C 1074-98, para aplicação no conceito de idades equivalentes.

Na indústria de pré-moldado foi feito o monitoramento de uma viga seção I, de 50 cm de altura e 9,60 m de comprimento, através de sondas térmicas acopladas a multímetros, que permitem leitura da temperatura interna do concreto durante o processo de cura térmica. Ao todo, foram utilizados 5 multímetros, distribuídos ao longo da viga, acoplados a sondas termopares a 25 cm da superfície da viga, com intervalos de leituras pré-programados de 5 min.

A Figura 05 e 06 ilustram a distribuição das sondas com os respectivos multímetros ao longo da viga de concreto pré-moldado.

Figura 05 – Esquema do posicionamento dos multímetros na viga

Para proteger os multímetros da umidade, os mesmos foram acondicionados em

sacos plásticos e depois colocados em caixas de isopor, assim como ilustra a foto da Figura 07.


Fig 06– Distribuição dos multímetros ao longo da viga Figura-07 Acondicionamento dos múltímetros Após a concretagem e acabamentos superficiais na viga, a mesma foi submetida a

um ciclo térmico de 7 horas, com monitoramento da temperatura do concreto. Foram moldados corpos de prova cilíndricos, de 10x20 cm, acondicionados juntamente à viga durante o ciclo térmico, com rupturas programadas a cada 1 h, num total de 7 rupturas, para avaliação do desenvolvimento da resistência à compressão ao longo do ciclo. Um multímetro foi instalado em um dos corpos de prova para aquisição dos valores de temperatura, fornecendo valores de temperatura para fornecer dados suficientes para a elaboração de uma curva de maturidade ilustrados pelas figuras 08 e 09.

Figura 08 e 09: corpos de prova acondicionados ao lado da viga e submetidos a rupturas

programadas durante o ciclo térmico. Na fase laboratorial, para a determinação do valor da energia de ativação, foram

realizados ensaios com argamassa do mesmo concreto utilizado na viga. Foram moldados corpos de prova cúbicos de 5 cm de aresta, sendo acondicionados em pelo menos três condições térmicas distintas. Os ensaios para determinação do valor de energia de ativação foram realizados segundo as exigências da Norma Americana ASTM C 1074-98.

As temperaturas de ensaio fixadas para obtenção da energia de ativação foram 4, uma a mais do que o exigido pela ASTM, a saber: 10ºC, 30ºC, 55ºC e 80ºC. Em todas as temperaturas de cura foi observado o cuidado para que os corpos de prova fossem mantidos em atmosfera saturada, garantindo condições satisfatórias de cura.


3 Resultados Com os valores de temperatura armazenados nos multímetros foi possível a

confecção do gráfico da Figura 10, evidenciando a evolução da temperatura em função do tempo para cinco pontos distintos distribuídos ao longo da viga.

25

30

35

40

45

50

55

60

0 1 2 3 4 5 6 7

Tempo ( h )

Tem

pera

tura

( ºC

)

mult. 01mult. 02mult. 03mult. 04mult. 05

Figura 10 – Evolução da temperatura ao longo da viga

Assim, pode-se observar que a evolução da temperatura apresenta um padrão similar ao longo da viga, mesmo que possam existir algumas variações, sendo que a diferença maxima de temperature é da ordem de 5 ºC.

Aplicando a definição de maturidade como sendo o produto Tempo x Temperatura, calculou-se o desenvolvimento do índice de maturidade durante o ciclo térmico para cada ponto da viga, assim como ilustrado pela Figura 11. As curvas obtidas mostram que a evolução do índice de maturidade nos pontos analisados é praticamente a mesma. Ou seja, mesmo que haja pequenas diferenças de temperatura ao longo da viga, isso pouco influencia a evolução da maturidade.

0

50

100

150

200

250

300

350

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00

Tempo ( h )

Índi

ce d

e M

atur

idad

e ( h

.ºC ) mult. 01

mult. 02mult. 03mult. 04mult. 05

Figura 11 – Curvas de Maturidade durante o ciclo térmico

Para o monitoramento dos corpos de prova, os valores de temperatura armazenados estão representados no gráfico da Figura 12. Os valores de temperatura para os corpos de provas diferenciam-se um pouco dos valores obtidos pelos multímetros pelo fato destes se localizarem junto à viga, mas em uma posição menos favorecida quanto ao suprimento de vapor, justificando picos menores de temperatura.


25

30

35

40

45

50

55

0 1 2 3 4 5 6 7

Tempo ( h )

Tem

pera

tura

( ºC

)

Figura 12 – Evolução da temperatura no corpo de prova

Os valores das resistências à compressão dos corpos de prova de concreto, rompidos a cada hora durante o ciclo térmico, num total de 7 rupturas, estão dispostos no gráfico Resistência x Idade da Figura 13. Para as duas rupturas iniciais, o concreto não apresentou resistência, com evolução da temperatura de cura por volta de 30 a 35ºC.

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5 6 7

Idade ( h )

Res

istê

ncia

à

Com

pres

são

( MPa

)

Figura 13 – Gráfico Resistência à compressão x Idade

Com os dados de temperatura e tempo obtidos através do monitoramento do corpo

de prova, juntamente com os valores de resistência à compressão, é possível relacionar o ganho de resistência com o índice de maturidade, conforme ilustrado pela Figura 14.

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250 300

Índice de Maturidade ( h.ºC )

Res

istê

ncia

à C

ompr

essã

o (

MPa

)

Figura 14 – Resistência à compressão em função do índice de maturidade


Assim, é possível obter as mesmas resistências em outras temperaturas de cura para o mesmo traço de concreto, desde que sejam observados os índices de maturidade. Vale ressaltar que outras características podem ser obtidas respeitando-se o índice de maturidade, desde que estejam relacionadas com o grau de hidratação do cimento. Para expressar os valores das resistências em função das idades equivalentes, é necessária a determinação da energia de ativação. Para os ensaios realizados segundo a ASTM C 1074-98, para as temperaturas de 10 ºC, 30 ºC, 55 ºC e 80 ºC, foram obtidos os valores dispostos na Tabela 02, para o cimento portland nacional CP-V-ARI-Plus.

Tabela 02 - Valores de Ea obtidos em laboratório para a argamassa de concreto

Combinação de temperaturas ( ºC ) Energia de Ativação ( kJ/mol ) 10, 30 e 55 42,2 10, 30 e 80 42,3 30, 55 e 80 39,4 10, 55 e 80 42,7

10,30,55 e 80 42,0 A ASTM C 1074-98 recomenda que as temperaturas para determinação do valor de energia de ativação sejam escolhidas de forma que se tenha uma temperatura inferior à temperatura de cura, uma superior e que a terceira seja uma média dessas duas temperaturas, de preferência que seja próxima da temperatura real de cura do concreto em análise. Para o caso da viga submetida à cura térmica, a faixa de temperaturas de 30ºC, 55ºC e 80 ºC está de acordo com as exigências da ASTM, com valor de energia de ativação de 39,4 kJ/mol. Pela utilização da Equação 03, pode-se converter a idade real de cura do concreto durante o ciclo térmico em idade equivalente, por exemplo, a uma temperatura de referência de 20 ºC, obtendo o tempo necessário para que as mesmas resistências fossem atingidas caso a cura estivesse sendo realizada a essa temperatura, assim como ilustra a Figura 15.

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25

Idade Equivalente a 20ºC ( h )

Res

istê

ncia

à

Com

pres

são

( MPa

)

Figura 15 – Resistência à compressão em termos de idade equivalente

Se a temperatura de referência (Tr) for menor do que a temperatura do ciclo térmico (T), as idades equivalentes serão maiores do que as idades reais, pois as reações de hidratação do cimento ocorrerão com menor velocidade, necessitando de intervalos de tempo maiores para atingirem as mesmas propriedades das reações que se processam a elevadas temperaturas. A Figura 16 mostra a relação entre as idades equivalentes e as reais, obtidas para o ciclo térmico.


0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7

Idade real ( h )

Idad

e eq

uiva

lent

e a

20ºC

( h

)

Figura 16 – Relação entre idades equivalentes e reais

Com a curva da Figura 16 é possível obter uma relação satisfatória da influência do ciclo térmico no desenvolvimento da resistência à compressão em elementos pré-moldados de concreto. Por exemplo, se o concreto submetido à cura térmica (~50ºC) necessitou de 5 h para atingir 6 MPa, ele obteria a mesma resistência somente após 15 h, se curado a uma temperatura de referência de 20ºC. 4 Discussões e Conclusões

O monitoramento de uma viga de pré-moldado submetida à cura térmica em seções distintas forneceu resultados interessantes a respeito da distruibuição de temperaturas. Como o vapor é liberado através de tubulações, nota-se que nas regiões de maior pressão, a vazão de vapor é maior, ocasionando maiores temperaturas de cura.

No cálculo da energia de ativação, para os ensaios que utilizaram a temperatura de 10ºC, os valores obtidos foram da ordem de 42 kJ/mol. Por outro lado, quando se utilizou as temperaturas de 30ºC, 55ºC e 80ºC, o valor obtido foi 39,4 kJ/mol. Logo, a amplitude térmica utilizada para cálculo dos valores de energia de ativação tem influência considerável sobre os resultados.

Os termos índice de maturidade, resistência à compressão do concreto e idade equivalente, respeitam as relações apresentadas desde que se mantenha a mesma dosagem do concreto.

Segundo Carino e Lew (2001), podem ser adotados valores de 20ºC ou 23ºC para a temperatura de referência. Vale ressaltar que esses valores podem oscilar, dependendo das necessidades de se obter uma nova temperatura de referência, por exemplo, uma temperatura ambiente de 27ºC.

A aplicação do Método da Maturidade como tipo de ensaio não destrutivo do concreto é válido em processos de pré-moldagem, dando relevância às variações térmicas do ciclo e suas influências sobre o desenvolvimento da resistência do material.

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