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Page 1: Aplicação da Análise Estatística ao Estudo de uma Pedreira · pedreira para a produção de cimento tendo-se para o efeito utilizado a Análise Estatística. Metodologia Análise

Métodos matemáticos em geoquímica/Mathematical methods in Geochemistry || 270

XV SEMANA

VI CONGRESSO IBÉRICO

Aplicação da Análise Estatística ao Estudo de uma Pedreira

Statistical Analysis Application to a Quarry

Bernardes, F.1; Velho, J.

2

1 Licenciado em Engenharia Geológica

2 Departamento de Geociências, Universidade de Aveiro, 3810 Aveiro, Portugal, [email protected]

Abstract

This research presents the results of a study made on a quarry exploiting clays and limestones used in the

production of Portland cement. The owner of the quarry needed a more profound knowledge on the lithology of the quarry rocks, especially in terms of chemical elements. Knowing exactly how the chemical elements are distributed within the quarry it is possible to optimize the production and have a control on the quality of the final product. The

research work analysed a great number of samples that were obtained from the company employees, in a total of 316 samples. These samples reflect the result of two sampling phases made at different periods of time. Complexometry and X-Ray Fluorescence (XRF) were the analytical methods used for the determination of SiO2, Al2O3, Fe2O3, CaO,

MgO and SO3. Using all data available and respective locations in the quarry, we started the phase of data processing. The

methodology adopted was splited in two parts: statistical analysis and structural analysis followed by estimation.

Statistical analysis used Statistica 6 and Excel 2003 software and included univariate, bivariate and multivariate analyses. Following the univariate analysis (histograms, statistics for central tendency and spread, normality analysis and detection of outliers), bivariate analysis was based on dispersion diagrams and correlation coefficients, whereas

multivariate analysis employed PCA (Principal Components Analysis). In terms of structural analysis, omnidirectional variograms were calculated followed by directional variograms. Variographic models were calculated by Cross Validation. This structural analysis was succeeded by pontual Ordinary Krigage using variographic models. Due to the

facts that different sampling techniques were used and two different techniques were adopted for the determination of concentrations of chemical elements, a certain complexity was brought into the modelling process, mainly into the variographic analysis, upsetting the variogram parameters. This additional difficulty could be minimized if each sample

had indications on the sampling and analytical methods used. This circunstance was possible only for the samples of the first sampling phase where complexometry was the analytical method used.

The methodology adopted proved to be correct and final results revealed to be extremely useful as they were in

agreement with regional geological trends.

Keywords: Statistical analysis, Structural analysis, Krigage, Quarry, Geology.

Resumo

O trabalho que é aqui apresentado diz respeito ao estudo de uma pedreira de extracção de argilas e de margas

para o fabrico de cimento portland. O dono da pedreira pretendia ter um conhecimento o mais detalhado possível da litologia em termos dos elementos químicos de modo a fazer uma lavra a mais correcta possível e ter assim um controlo mais estreito sobre a qualidade do produto final. O trabalho incidiu sobre um número elevado de amostras que

foram recolhidas por funcionários da empresa, 316 amostras. Estas amostras são o resultado de duas fases de amostragem e análise distintas. Utilizaram-se para o efeito duas técnicas de análise, a complexometria e a fluorescência de Raio X (FRX)

Perante o conjunto de dados disponíveis e respectiva localização na pedreira, procedeu-se ao tratamento dos dados. A metodologia seguida foi dividida em duas partes, a análise estatística e a análise estrutural seguida de estimação. A análise estatística foi realizada com o auxílio dos programas Statistica 6 e Excel 2003 tendo sido dividida

em análise univariada, bivariada e multivariada. Após a conclusão da análise univariada (histogramas e medidas de tendência central e dispersão), realizou-se a análise bivariada (diagramas de dispersão e coeficientes de correlação) e, finalmente, a análise multivariada onde se utilizou a Análise em Componentes Principais (ACP). Na análise estrutural

calcularam-se os variogramas omnidireccionais, depois os variogramas direccionais. Os modelos variográficos foram avaliados por Validação Cruzada. À análise estrutural seguiu-se o processo de estimação por Krigagem Ordinária pontual utilizando-se os modelos variográficos obtidos. A utilização de diferentes métodos de recolha e de análise

introduziu alguma complexidade ao processo de modelação, principalmente na análise variográfica, dificultando a selecção dos parâmetros dos variogramas. Esta dificuldade adicional poderia ter sido minimizada se, na base de dados fornecida, cada amostra tivesse uma referência ao método utilizado na sua recolha e análise química. Este facto

apenas foi possível para as amostras referentes à primeira fase de amostragem que foram recolhidas por sondagens com recuperação de testemunhos e analisadas por complexometria.

A metodologia utilizada foi a mais correcta perante o conjunto de dados que se dispunha e os resultados finais obtidos revelaram-se extremamente úteis uma vez que eles concordavam com a geologia regional.

Palavras-chave: Análise estatística; Análise Estrutural; Krigagem; Pedreira; Calcários.

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XV Semana – VI Congresso Ibérico de Geoquímica

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Introdução

Na actividade de uma pedreira para a produção de cimento, a obtenção de modelos que representem adequadamente a distribuição e variabilidade geoquímica das matérias-primas vai melhorar a gestão e o planeamento do processo de extracção e assegurar um maior grau de qualidade do produto final.

O objectivo deste trabalho é o de apresentar a metodologia desenvolvida no estudo de uma pedreira para a produção de cimento tendo-se para o efeito utilizado a Análise Estatística.

Metodologia

Análise Estatística

A elaboração de modelos químicos foi leva-da a cabo em três fases: análise estatística, a-nálise estrutural e estimação. A análise estatís-tica serviu para identificar a estrutura dos dados (variabilidade e dispersão, existência de valores anómalos e correlações entre os elementos analisados), a análise estrutural ou variográfica permitiu obter um modelo representativo da variabilidade espacial das amostras que seria depois utilizado no processo de estimação.

As amostras utilizadas na elaboração dos modelos químicos foram fornecidas pela empre-sa. A recolha das amostras foi feita por sonda-gens ou por recolha directa de amostra de mão. Após a recolha das amostras, estas foram sujei-tas a análise por Complexomteria ou Fluores-cência de Raios X. A utilização de diferentes métodos de recolha e de análise introduziu algu-ma entropia no processo de modelação dificul-tando a escolha dos parâmetros dos variogra-mas. Os óxidos mais importantes no fabrico do cimento e que foram objecto de análise são os seguintes: SiO2, Al2O3, Fe2O3, CaO, MgO, SO3.

A análise estatística foi efectuada com o au-xílio do Statistica 6 (Statsoft) e do Excel 2003 (Microsoft) tendo sido dividida em análise univa-riada, bivariada e multivariada. A análise univa-riada foi iniciada com a obtenção de histogra-mas e estatísticos básicos (medidas de localiza-ção, dispersão e forma) o que permitiu estabele-cer hipóteses iniciais acerca da distribuição teórica dos dados amostrados. O teste de ajuste do Qui-Quadrado serviu para testar a normalida-de ou lognormalidade da distribuição tendo sido utilizado o estatístico de Freeman-Tukey. O pro-cedimento final da análise univariada passou pela verificação da presença de “outliers”, pelo método da Amplitude Inter-Quartil e construção de “box-plots”. A verificação do modelo de distri-buição teórico e da presença de “outliers” foi muito importante na preparação dos dados para a análise variográfica e estimação pois, apesar da Krigagem Ordinária não exigir a normalidade dos dados, exige que estes não exibam grandes caudais, isto é, que não apresentem uma assi-metria muito acentuada. Neste estudo decidiu--se que a redução da assimetria dos dados seria atingida não pela transformação dos dados mas pela eliminação de valores considerados anó-

malos (“outliers”). Após a conclusão da análise univariada efectuou-se uma análise bivariada para se obter diagramas de dispersão e coefi-cientes de correlação que nos dessem uma ideia acerca das relações entre os diferentes óxidos analisados. As relações foram confirma-das por análise multivariada onde se utilizou a Análise em Componentes Principais (ACP) para detecção de correlações e estruturas nos dados. As relações estabelecidas na análise bivariada e multivariada mostram-se bastante úteis na análise estrutural pois, em regra, variáveis correlacionadas entre si poderão apresentar variogramas com parâmetros semelhantes.

Análise Estrutural e Estimação

Na análise estrutural e no processo de estimação utilizou-se o Surfer 8 para calcular os variogramas experimentais e ajustá-los a um modelo teórico, e para obter os modelos quími-cos sob a forma de mapas de contornos por Krigagem Ordinária. Calcularam-se os variogra-mas omnidireccionais, isto é, os variogramas com uma tolerância angular de 90º. Em seguida foram calculados os variogramas direccionais com uma tolerância angular de 15º para as direcções θ (0º, 15º, 30º, 45º, 60º e 75º) e θ+90º (90º, 105º, 120º, 135º, 150º e 165º). O número de classes e os incrementos obtidos anterior-mente foram refinados para cumprir os critérios apresentados para os variogramas omnidirec-cionais. Após o cálculo dos variogramas experimentais (omnidireccionais e direccionais) estes foram ajustados a um modelo teórico, modelo esférico ao qual foi adicionado um efeito de pepita. Os modelos variográficos obtidos foram avaliados por Validação Cruzada para determinar se estes produziram resultados aceitáveis ou se era necessário recomeçar todo o processo. A avaliação foi feita através da análise de diagramas de dispersão, projectando os valores amostrados contra os valores medidos e através de duas medidas numéricas, o Erro Médio Absoluto (EMA) e o Desvio Médio Quadrático (DQM). Finalmente, à análise estrutural seguiu-se o processo de estimação por Krigagem Ordinária pontual utilizando-se os modelos variográficos obtidos anteriormente.

Resultados

Todos os óxidos apresentam distribuições assimétricas positivas (SiO2, Al2O3, Fe2O3, SO3 e MgO) e negativa (CaO) e leptocúrticas. Os in-tervalos calculados pelo Método da Amplitude Inter-Quartil permitem-nos concluir que 69 a-mostras são consideradas como “outliers” o que constitui cerca de 19% do total dos dados amos-trados. Como a percentagem de “outliers” não ultrapassa os 20% e estes encontram-se maio-ritariamente distribuídos numa zona externa à pedreira, eles foram removidos o que originou uma diminuição na assimetria das distribuições.

Os resultados da análise bivariada são apresentados na tabela 1. Existe uma forte correlação positiva entre SiO2, Al2O3 e Fe2O3,

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por outro lado estes óxidos apresentam todos forte correlação negativa com CaO. MgO e SiO2 e mostram ausência de correlação com os outros óxidos. As correlações permitem-nos concluir que: 1-A forte correlação positiva entre SiO2 e Al2O3 e Fe2O3 está relacionada com o facto de que estes óxidos são constituintes fundamentais das argilas; 2-A forte correlação negativa de CaO com SiO2, Al2O3 e Fe2O3, tem a ver com as componentes carbonatada e argilosa que se encontram em oposição; 3-A ausência de correlação do MgO com os restantes óxidos está correlacionada com a sua distribuição quer nas argilas quer nas rochas carbonatadas; 4-A ausência de correlação de SO3 com os restantes óxidos tem a ver com o facto da sua ocorrência estar associada a depósitos pontuais de sulfatos e de sulfuretos.

Tabela 1 – Matriz de correlações obtida com o coeficiente de Pearson

SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO SO3

SiO2 1,000 0,883 0,794 -0,940 -0,070

Al2O3 0,883 1,000 0,907 -0,941 -0,026

Fe2O3 0,794 0,907 1,000 -0,882 -0,007

CaO -0,940 -0,941 -0,882 1,000 -0,169

MgO -0,070 -0,026 -0,007 -0,169 1,000

SO3 -0,116 0,084 0,149 -0,024 0,051

Na tabela 2 apresentam-se as contribuições das variáveis para cada eixo. O primeiro plano factorial é constituído pelo Eixo 1 e pelo Eixo 2 que explicam, respectivamente, 61,28% e 18,22% da variância total. O Eixo 1 explica as variáveis SiO2, Al2O3 e Fe2O3, que se encontram diametralmente opostas à variável CaO. O Eixo 2 explica as variáveis MgO e SO3. O segundo plano factorial é constituído pelo Eixo 1 e pelo Eixo 3. O Eixo 1 explica, tal como anteriormen-te, as variáveis SiO2, Al2O3 e Fe2O3, diametral-mente opostas à variável CaO. O Eixo 3 explica 16,39% da variância total e nele estão bastante bem representadas as variáveis MgO e SO3.

Tabela 2 – Matriz de contribuição das variáveis nos três primeiros eixos (coordenadas das variáveis em cada eixo)

Variável Eixo 1 Eixo 2 Eixo 3

SiO2 0,940656 0,198378 0,059380

Al2O3 0,973569 0,004070 -0,067960

Fe2O3 0,935461 -0,071037 -0,114747

CaO -0,982803 -0,686976 0,726046

SO3 0,050902 -0,756208 -0,645686

As relações apresentadas são concordantes com o que já havia sido referido na análise bi-variada com excepção das correlações para MgO e SO3. As correlações e as associações de variáveis apresentadas pelo Eixo 1 reflectem a composição das margas que são dominantes.

Após a análise estatística passou-se à análi-se estrutural. Os variogramas experimentais fo-ram construídos utilizando uma nova base de dados, criada após a remoção dos valores con-siderados como “outliers”. A modelação foi feita utilizando um único modelo esférico associado a um efeito de pepita. Relativamente à anisotro-

pia, assumiu-se que esta era sempre geomé-trica. Os variogramas omnidireccionais permiti-ram obter um primeiro conjunto de parâmetros (amplitude, patamar, efeito de pepita, escala, número de classes e espaçamento) que seriam depois refinados durante o cálculo e ajuste teó-rico dos variogramas direccionais. Os variogra-mas omnidireccionais revelaram-se relativamen-te estáveis para todas as variáveis com excep-ção do variograma do Fe2O3. Os variogramas direccionais foram construídos para as direc-ções θ (0º, 15º, 30º, 45º, 60º e 75º) e θ+90º (90º, 105º, 120º, 135º, 150º e 165º) utilizando uma tolerância angular de 15º.

No programa Surfer 8 as direcções dos va-riogramas são calculadas numa grelha polar o que equivale a dizer que à sua origem (0º) cor-respondem 90º num sistema de eixos rectan-gulares. As direcções apresentadas são conver-tidas em azimutes para que possamos atribuir um significado real aos valores obtidos. As direcções θ e θ+90º que representam as direc-ções obtidas a partir de um variograma, devem ser convertidas para as suas equivalentes

rectangulares, e , tal que =90-θ e =270+θ.

Convertendo as direcções obtidas para cada uma das variáveis, teremos que as direcções de maior e menor continuidade serão dadas, respectivamente, pelos azimutes:

>SiO2, Al2O3, Fe2O3 e CaO: 45º e 315º; > MgO: 285º e 75º; > SO3: 315º e 45º. Podemos concluir que a direcção de maior

continuidade obtida para as variáveis SiO2, Al2O3, Fe2O3 e CaO é equivalente à direcção das formações presentes na pedreira. A direc-ção de maior continuidade obtida para o MgO pode ser interpretada como um reflexo das son-dagens realizadas na primeira fase da amostra-gem. As direcções obtidas para o SO3 não po-dem ser associadas à direcção das formações dominantes na pedreira, nem às sondagens, pelo que se coloca a hipótese de que, na pe-dreira, possam existir formações ricas neste elemento, perpendiculares às margas. Outra abordagem seria que a malha de amostragem utilizada não terá sido a mais adequada para o estudo da variabilidade espacial do SO3.

Os modelos obtidos foram sujeitos a Validação Cruzada. Todas as variáveis apre-sentam erros médios absolutos próximos de zero e, com excepção de SiO2 e CaO, desvios quadráticos médios relativamente baixos.

A qualidade das estimativas foi ainda ava-liada com base em diagramas de dispersão (Va-lores estimados vs. Valores observados), ajusta-dos por regressão linear. O coeficiente de corre-lação (R

2), obtido a partir da recta de regressão

permite-nos avaliar o comportamento dos valo-res amostrados em relação aos valores obser-vados. Como se pode observar nos dados da tabela 3, os coeficientes de correlação obtidos são sempre iguais ou superiores a 0,5, o que nos dá a indicação de que a relação entre os va-lores estimados e os observados é relativamen-te boa.

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Tabela 3 – Dados obtidos a partir dos diagra-mas de dispersão ( Validação Cruzada)

SiO2 Y=0,9x+1,9 R2=0,6

Al2O3 Y=1,0x+0,3 R2=0,7

Fe2O3 Y= 1,0x+0,1 R2=0,7

CaO Y=0,9x+2,0 R2=0,7

MgO Y=1,0x+0,0 R2=0,6

SO3 Y=0,9x+0,2 R2=0,5

Os resultados da Validação Cruzada permi-tem-nos concluir que, de uma forma geral, os parâmetros utilizados no ajuste dos variogramas experimentais a modelos teóricos, permitiram obter boas estimativas e, portanto, seriam ade-quados para o processo de estimação por Krigagem Ordinária (pontual). A grelha de inter-polação utilizada apresenta uma malha de 10x10 (m). Nos mapas, os teores (a maneira mais correcta seria afirmar os limites dos inter-valos de teores) são expressos por percentis, calculados para cada uma das variáveis e re- presentados por uma cor distinta. Os mapas obtidos para SiO2, Al2O3 e Fe2O3 mostram-se muito semelhantes entre si, o que apenas vem reforçar a ideia de que estas variáveis se encontram correlacionadas (positivamente entre si) (figura 1). Verifica-se que os seus teores aumentam de NW para SE o que era de esperar uma vez que para NW as margas passam a calcários margosos e para SE a argilas. Estas formações a SE encontram-se separadas da pedreira por uma falha estando esta compartimentação muito bem representada no mapa da sílica. A NW é possível identificar uma zona mais rica em SiO2, Al2O3 e Fe2O3 que, por observação em campo, se comprovou tratar de um estrato de natureza argilosa. A análise do mapa de CaO revela que o seu comportamento é inverso aos de SiO2, Al2O3 e Fe2O3, o que vem confirmar que formações mais ricas em cálcio são menos ricas em sílica, em alumina e em ferro. O mapa de CaO (figura 2) permite-nos ainda verificar que as zonas mais ricas em cálcio se localizam na parte central da pedreira. Quanto ao MgO, ele apresenta uma distribuição mais ou menos uniforme ao longo de toda a pedreira, excepto numa zona localizada na sua parte central, onde se registam teores mais elevados. Esta zona coincide com uma área mais rica em CaO o que nos permite colocar a hipótese de que poderá ser indicativa da presença de dolomite. O mapa de SO3 é mar-cado por três zonas de teores mais elevados que coincidem com zonas de teores mais ele-vados em CaO e Fe2O3, que podem estar as-sociados à ocorrência de sulfatos (gesso) ou sulfuretos (pirite). Um pormenor interessante diz respeito com a alternância de litologias que evidenciam maiores teores de CaO e menores de SiO2/Al2O3 com litologias onde ocorre o oposto. Esta alternância pode ser explicada com a presença de formações argilosas que alter-nam com formações carbonatadas. A direcção de maior continuidade espacial do MgO é concordante não com a direcção das formações margosas mas com a direcção de uma linha de sondagens perpendicular a estas. Este

comportamento do MgO leva-nos a colocar a hipótese de que a malha de amostragem utilizada poderá ter influenciado bastante os resultados da análise estrutural e do processo de estimação e, portanto, o grau de confiança nas estimativas obtidas para esta variável.

Fig. 1 – Mapa de teores para o SiO2.

Fig. 2 – Mapa de teores para o CaO.

Conclusões

A metodologia apresentada revelou-se adequa-da ao desafio colocado na elaboração dos mapas dos teores dos diferentes óxidos apesar da contrariedade quer ao nível da amostragem quer ao nível das técnicas de análise química utilizadas pela empresa.

Referências

Almeida, J., sd. Geoestatística e Tratamento de da-dos. Universidade Nova de Lisboa.

Armstrong, M., 1998. Basic linear geostatistics.

Springer, Berlin, 52-57. Chilés, J.-P. and Delfiner, P., 1999. Geostatistics:

Modelling Spatial Uncertainty. Wiler InterScience,

N.Y., 695p.