APÊNDICE MATEMÁTICO

FRAÇÕES: (É um par ordenado de números naturais, com o segundo elemento diferente de zero) a, Com a ع N e b ع N *, onde a é o numerador , e b é o denominador b Frações Homogêneas são as frações que têm denominadores iguaisFrações Heterogêneas são as frações que têm denominadores diferentesOPERAÇÕES:ADIÇÃO/SUBTRAÇÃO:Fração homogênea conserva-se o denominador e adicionam-se (ou subtraem-se) os numeradores

Ex: + = = ou - = =

Frações heterogêneas reduzem-se as frações ao mesmo denominador

Ex: + = = ou - = =

Redução de frações ao mesmo denominadora) Calcula-se o menor múltiplo comum (MMC) dos denominadoresb) Divide-se o mmc por cada um dos denominadores das frações dadas e multiplica-se o resultado pelo

respectivo numeradorEx: 7 , 3 , 1 , calculo do mmc 8, 4, 6 ↓ 2 8 4 6 4, 2, 3 ↓ 2 mmc= 23 x 3 = 8x3 = 24 2, 1, 3 ↓ 2 1, 1, 3 ↓ 3

1, 1, 1 ↓ então , ,

Logo: , ,

MULTIPLICAÇÃO: O produto de duas frações é uma fração cujo numerador é o produto dos numeradores e cujo denominador é o produto dos denominadores

Ex: x = = =

Nota: A operação multiplicação pode ser facilitada, realizando-se a simplificação pelo cancelamento dos fatores comuns dos numeradores e dos denominadores

EX: x = =

DIVISÃO: O quociente de duas frações é o produto da primeira pelo inverso da segunda.

Ex: : = x =

RAZÕES: Razão de dois números, razão do número a para o número b ( # de zero ) é o quociente exato de a por b. a ( lemos : a para b ) __ bOs números a e b são termos da razão; a é chamado antecedente e b conseqüente da razão.

EX : a razão de 3 para 12 é : =

Razão de duas grandezas é o quociente dos números que expressam essas grandezasEX: Um automóvel percorre 36Km com 4L de álcool, a razão entre distância percorrida e álcool gasto é: 36Km = 9 Km/L, onde dizemos que esse automóvel faz 9km por litro de álcool ou 9Km/L 4

PERCENTAGEM denominamos razões percentuais as razões cujos conseqüentes sejam iguais a 100

EX : : , , , qualquer razão percentual pode ser indicada pelo símbolo %

Assim, quando dizemos que 90% dos alunos de uma classe foram aprovados, isto significa que se a classe tivesse 100 alunos, 90 desses alunos teriam sido aprovados, então os problemas de percentagem podem ser resolvidos com o emprego da regra de três simples

REGRA DE TRÊS SIMPLES, passos utilizados numa regra de três simples:a) Agrupando as grandezas de mesma espécie em colunas, e mantendo na mesma linha as grandezas de

mesma espécie diferentes em correspondênciab) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionaisc) Montar a proporção e resolver a equação

EX; Em uma classe de 40 alunos, 32 foram aprovados. Qual a taxa percentual de aprovação?

Agrupamos as grandezas ↓ 32 = X ↓ 40 100Logo identificamos o tipo de relação (diretamente ou inversamente) proporcionais 32 = X

40 100

Resolvemos a equação 40X = 32 x 100 → X = então X = 80, então 80% é a resposta

EX; Um trem, deslocando-se á uma velocidade média de 400 Km/h, faz um determinado percurso em3 horas Em quanto faria esse mesmo percurso, se a velocidade usada fosse de 480 km/h?

400 = 3 então 400 = X logo 480 X = 3x400 → X = 1200, então X = 2,5 ↓ 480 X ↑ 480 3 480 O tempo desse percurso seria de 2 horas e 30 minutos

NÚMEROS APROXIMADOS E ARREDONDAMENTO DE DADOS

NÚMEROS APROXIMADOS, Em nossos estudos farão uso da seguinte convenção:A precisão da medida será automaticamente indicada pelo nº de decimais com que se escrevem os valores da variável, sendo: Ex; O comprimento de um parafuso, medido em centímetros, foi dado por 4,6cm, devemos considerar que o valor exato desse comprimento será algum valor entre 4,55cm e 4,65cm, que foi aproximado para 4,6cm devido ao fato de a precisão adotada na medida ser apenas de décimos de centímetro.

ARREDONDAMENTO DE DADOS, Muitas vezes, é necessário ou conveniente suprimir unidades inferiores ás de determinada ordem. Essa técnica é denominada arredondamento de dados.De acordo com a resolução 886/66 da fundação IBGE, o arredondamento é feito da seguinte maneira:

Quando o 1º algarismo a ser abandonado é 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o ultimo algarismo a permanecer.

Ex: 53,24 passam a 53,2

* quando o 1º algarismo a ser abandonado é 6, 7, 8, ou 9 aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer, Ex: 42,87 passam a 42,9 ou 25,08 passa a 25,10

Quando o 1º algarismo a ser abandonado é o 5, há duas soluções:a) Se aos 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao

algarismo a permanecer EX: 2,352 passam a 2,4 25,6501 passam a 25,7 76,250002 passam a 76,3b) Se o 5 for o último algarismo ou se aos 5 só se seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado

só será aumentado de uma unidade se for ímpar. EX: 24,75 passam a 24,8 24,65 passam a 24,6 24,75000 passam a 24,8 24,6500 passam a 24,6NOTA: Não devemos nunca fazer arredondamentos sucessivosEX: 17,3452 passam a 17,3 e não á 17,35 a 17,4Se tivermos necessidade de um novo arredondamento, fica recomendada a volta aos dados originais01234____________________________________↑ não acrescentar5 par (não acrescentar) impar (acrescentar + 1 )

____________________________________6 ↓ acrescentar + 1789