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e, entao, pressionar a teclar ENTER. O permetro do triangulo sera dado pela variavel p na Janelade Algebra. Outra maneira: primeiro ativar a ferramenta Polgono (cone desenhado a esquerdaa seguir); depois clicar nos pontos A , B , C e A para criar o polgono cujos vertices sao A , B eC ; em seguida ativar a ferramenta Dist^ancia, Comprimento ou Per metro (cone desenhadoa direita a seguir) e, por m, clicar no polgono criado. Seu permetro sera entao exibido na Janela

de Algebra.

cm

Questao 3 [2 pontos]A partir dos pontos livres A , B e C , um aluno construiu, usando o GeoGebra 4.x, o paralelogramoABCD apresentado na gura a seguir.

AB

C D

Descreva, com detalhes, quais sao os procedimentos que este aluno deve seguir para denir uma macroque constroi um paralelogramo dados tres de seus vertices consecutivos, a partir da construcao queele acabou de fazer.Solu cao. Para se denir uma macro a partir da construcao do aluno, devemos, inicialmente, nomenu principal, clicar em Ferramentas e, na lista que aparecera, clicar em Criar uma NovaFerramenta.... Uma janela de dialogo aparecera. Esta janela tem tres guias (abas): ObjetosFinais, Objetos Iniciais e Nome & Icone. Comecando com a guia Objetos Finais, clicamosnos objetos geometricos da Janela de Visualizacao que, como o proprio nome da aba diz, sao osobjetos nais cuja construcao queremos automatizar com a macro. Em nosso caso, estes objetos saoo ponto D e os segmentos AB , BC , CD e AD . Em seguida, clicamos na guia Objetos Iniciais e,em seguida, escolhemos os objetos iniciais da construcao na Janela de Visualizacao. Estes objetossao, em geral, os pontos livres da construcao. Em nosso caso, estes objetos sao os pontos A , B e C .Feito isto, clicamos na aba Nome & Icone e, entao, especicamos um nome para a macro e, sedesejarmos, um texto de ajuda. Basta entao clicar no botao Concludo para concluir a denicaoda macro.

Questao 4 [2pontos]Considere o texto abaixo, extrado do artigo Geometria Dinamica: Uma Nova Abordagem para o Aprendizado da Geometria , de autoria de Maria Alice Gravina.

Tanto no caso de forma cao de conceitos, quanto de dedu cao de propriedades, podemos concluir que grande parte das diculdades se originam no aspecto estatico do desenho.Se passamos para um tratamento de desenhos em movimento, as particularidades da

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contingencia de representa cao fsica mudam, e o que emerge sao os invariantes, ou sejaas reais propriedades geometricas da conguracao. Um dos aspectos importantes nainvestigacao matematica e a abstra cao da invariancia, mas para reconhece-la, para ver o que permanece igual, devemos ter a varia cao. A ideia de movimento e inseparavel daideia de invariante geometrico . . .

O que voce acha que a autora quer dizer com o termo invariante geometrico? Exemplique citandopelo menos 3 conguracoes geometricas e explicitando os seus invariantes geometricos (voce podeusar os exemplos apresentados nos tutoriais e nos EPs, se quiser).Solu cao. Um invariante geometrico e uma propriedade geometrica (concorrencia, colinearidade,comprimento, medida de angulo, etc) que permanece constante (invariante!) para qualquer con-guracao satisfazendo certas propriedades pre-estabelecidas. Por exemplo, para qualquer triangulo,temos o seguinte invariante geometrico: suas tres medianas sao sempre concorrentes . Outro exemplo:para qualquer triangulo, seu ortocentro, seu baricentro e seu circuncentro sao sempre colineares (esteinvariante geometrico e conhecido como o teorema de Euler ). Outro exemplo, bastante familiar: emum triangulo retangulo, o quadrado da medida de sua hipotenusa e sempre igual a soma dos qua-

drados de seus catetos (este invariante geometrico e conhecido como o teorema de Pitagoras ). Vocepode pensar que desenvolver (construir) a teoria da geometria e identicar os seus invariantes. Comobem aponta Gravina, a ideia de movimento e inseparavel da ideia de invariante geometrico . . . ,assim sendo, um software de geometria dinamica, que permite mover objetos geometricos com muitafacilidade, apresenta-se como um instrumento natural na busca de invariantes e, consequentemente,constitui-se em um otimo parceiro no estudo da geometria.

Questao 5 [2 pontos]Imagine a seguinte situacao: a escola onde voce trabalha foi contemplada com um laboratorio de

computadores, mas nem a diretora e nenhum de seus colegas de prossao (professores de geometria) ja trabalharam com informatica no ensino da matematica (eles sao leigos no assunto).

(a) Que argumentos voce usaria para convencer seus colegas de que vale a pena fazer atividades degeometria no computador?

(b) Que diculdades (de qualquer natureza e em diversos nveis) voce esperaria enfrentar na imple-mentacao deste projeto? Que estrategias usaria para resolve-las?

A pontuacao desta questao sera feita seguindo os seguintes criterios: coerencia e abrangencia dosargumentos usados para defender o uso de atividades de geometria no computador, coerencia e

abrangencia na identicacao de diculdades potenciais na implementacao de um projeto de ensinode geometria no computador e qualidade das estrategias sugeridas para resolver estas diculdades.Seu texto deve ocupar pelo menos uma pagina!

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