Antenas e Propagação

Folha de exercícios nº1 – Conceitos Fundamentais

1. Uma onda electromagnética plana com frequência de oscilação de 9.4GHz propaga-se no

polipropileno ( 25.2r e 1r ). Se a amplitude do campo magnético é 7mA/m e o

material não tem perdas calcule:

a) A velocidade de propagação.

b) O comprimento de onda.

c) A constante de fase.

d) A impedância intrínseca.

e) A amplitude do campo eléctrico.

2. O fasor do campo eléctrico de uma onda plana com frequência de oscilação de 100MHz

no ponto P(4,-2,6) é dada por ˆ ˆ100 70s E x y

[V/m]. Calcule o campo eléctrico

instantâneo,

a) no ponto P para t=0s.

b) no ponto P para t=1ns.

c) no ponto Q(3,5,8) para t=2ns se a onda viajar na direcção z em meio-livre.

3. Duas ondas planas uniformes propagam-se na direcção z em meio livre. Para t=0s e na

origem, ambas atingem o campo eléctrico máximo positivo de 1 V/m (o campo está

orientado segundo x). A frequência das ondas é respectivamente 920kHz e 930kHz.

a) Calcule o intervalo de tempo necessário para que ambas as ondas voltem a atingir

simultaneamente o valor máximo na origem.

b) Para t=0s, qual o ponto mais próximo no eixo positivo dos zz em que ˆ2total E x

[V/m]?

4. A onda plana 10ˆ ˆRe 50 120 exp 10j t j z E x y

[V/m] propaga-se no

polipropileno ( 25.2r e 1r ). Calcule a constante de fase, o comprimento de onda e o

campo magnético t,rH

.

5. Na zona distante o campo radiado por uma antena é aproximadamente (localmente) uma

onda plana com comprimento de onda 12 cm. Quando a mesma onda se propaga num

certo material sem perdas, o comprimento de onda decresce para 8cm. Neste material a

amplitude do campo eléctrico é 50V/m, e a amplitude do campo magnético é de 0.1A/m.

Calcule a frequência de oscilação e os parâmetros característicos do material.

6. Para a frequência de oscilação de 1MHz, um material é caracterizado pela permitividade

relativa 5.2r , pela permeabilidade relativa 1r , e pela condutividade

mS /104 5 . Determine: a) a tangente de perdas, b) a constante de atenuação, c) a

constante de fase.

7. Calcule os parâmetros ,, rr de um material caracterizado pela impedância

intrínseca (em módulo) de 200, tal que uma onda plana e uniforme com frequência de

oscilação de 100MHz se propaga com o comprimento de onda de 1m e sofre uma

atenuação de 2Np/m.

8. Uma onda plana uniforme com velocidade angular de oscilação de 2Mrad/s é

caracterizada pelo fasor ˆ20 jE x

[mV/m] no plano z=0. O meio é caracterizado pelos

parâmetros 5.2r , 10r e 11410 m . Determine:

a) A constante de atenuação.

b) A constante de fase (número de onda)

c) O comprimento de onda.

d) Velocidade de propagação (de fase).

e) A impedância intrínseca.

f) O campo eléctrico para z=10m e t=6s.

9. Um forno de microondas trabalha à frequência de 2.5GHz. Nesta frequência um bife de

lombo tem a permitividade complexa 03.0130 j .

a) Qual o comprimento das microondas no bife?

b) Qual a profundidade de penetração (pelicular) das microondas no bife?

c) Se o bife é colocado num prato de plástico com 041021.1 j e espessura

3mm, explique como este procedimento afecta o aquecimento do bife pelas microondas.

d) A água fresca tem um constante dieléctrica de 080 e condutividade mS /10 3 .

Qual a profundidade de penetração das microondas na água?

10. Qual é a fracção de potência reflectida quando uma onda plana de luz incide

normalmente num vidro de uma janela (n =1.5)?

11. Uma onda plana e uniforme com amplitude 100V/m propaga-se no ar e incide segundo

a direcção normal num dieléctrico sem perdas com 4r . Calcule as amplitudes dos

campos transmitido e reflectido.

12. Uma onda plana uniforme com frequência de oscilação de 1MHz propaga-se no ar,

atravessando uma placa de um dieléctrico sem perdas e largura de um quarto de

comprimento de onda. Os parâmetros do dieléctrico são 4r e 1r . Suponha que a

incidência é segundo a direcção normal, e que o campo incidente é caracterizado pelo fasor

100 | 0º [V/m]. Calcule o campo transmitido.

13. Uma onda plana propaga-se no ar com frequência de oscilação de 10MHz. Esta onda

incide normalmente na superfície plana de uma placa de um dieléctrico com espessura

3/82 ( 62, r e 12, r ). Esta placa é seguida de um condutor perfeito ( = ). Assuma

que o campo incidente é caracterizado pelo fasor 100 | 0º [V/m].

a) Determine a impedância total e o coeficiente de reflexão na interface dieléctrico –

condutor perfeito.

b) Calcule a impedância total na interface ar-dieléctrico, bem como o coeficiente de

reflexão do lado do ar.

c) Determine a amplitude da onda reflectida na região do ar e o campo eléctrico total.

d) Qual a espessura em metros da placa dieléctrica?

14. Repita o problema 13 assumindo agora uma placa dieléctrica com uma tangente de

perdas de 1.2.

15. Dimensione uma lâmina de um material sem perdas para adaptar dois meios com

parâmetros 11, r , 33, r , e 13,1, rr . Considere que a frequência de oscilação é

8GHz.

16. A velocidade de propagação num certo material é 0.5% superior à velocidade de

propagação sc na camada menos densa onde se propaga uma onda plana (ver figura). Qual

é o ângulo crítico c (se algum) para a situação ilustrada ?

17. Um par de óculos de sol (índice de refracção n=1.5) são revestidos por uma camada

fina de outro material (tipo vidro) para eliminar as reflexões. Se as reflexões são

completamente eliminadas para incidência normal de luz verde (comprimento de onda no

vácuo de 0.5m), qual é a espessura do revestimento?

18. Numa fibra óptica, a luz é confinada por reflexão interna total à região entre o núcleo

(core) e a bainha (cladding) da fibra. O núcleo e a bainha são ambos de vidro (n=1.5), mas

o núcleo é dopado para aumentar o seu índice de refracção em cerca de 1%.

Determine o maior ângulo (ver figura) para o qual a luz pode ser perfeitamente confinada

na fibra. (Use as seguintes aproximações sin , 21cos 2 para 1 ,

xx 111 , 211 xx , para x ).

Nota: Numa fibra real (espessura da bainha 75m), a abertura angular deve ser

ligeiramente inferior ao valor que determinou para poder garantir que o campo evanescente

na bainha decai suficientemente rápido e portanto é completamente desprezável na região

exterior da bainha.

Soluções: 1 a) 2108 m/s b) 0.021m c) 295.3 m-1 d) 251.3 e) 1.76 [mV/m]

2 a) 100 ux-70uy [V/m] b) 80.9 ux-56.6uy [V/m] c) –97.8 ux+68.5uy [V/m]

3 a) 10-4s b) 3104m

4 a) 50m-1 b) 0.13m c) ˆ ˆ0.48 0.20 cos t z H x y

[A/m]

5 0.2;1.1 rr ; f=2.5GHz

6 a) 0.29 b) 0.0047m-1 c) 0.033m-1

7 1102.0;67.1;84.4 mrr

8 a) 0.029 m-1 b) 0.044 m-1 c) 142.8m d) 0.45108 m/s e) 402+j262 f) 12.64 ux [mV/m]

9 a) 21.66mm b) 23.49mm c) Não afecta significativamente (há baixa absorção/reflexão de

energia pelo prato) d) 47.45m

10 4%

11 66.7V/m e –33.3 V/m

12 -j80V/m

13 a) 0 e -1 b) –j153.9 e 1|-135.6º c) E-=100 |-135.6º ; zjjzjtot eeeE º6.135100

[V/m] d) 4.59m

14 a) b) c) d)

15 r=1.73 ; l=0.71cm

16 72.2º

17 0.1m

18 8.1º