anÁlise termoestrutural de conectores de...

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

ALEXANDRE TACHIBANA DOS SANTOS

FABIO LUIZ SARY HAENSCH

GUSTAVO CESCATTO COSTA

ANÁLISE TERMOESTRUTURAL DE CONECTORES DE

CISALHAMENTO PARA ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E

CONCRETO

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO 2

CURITIBA

2017

ALEXANDRE TACHIBANA DOS SANTOS

FABIO LUIZ SARY HAENSCH

GUSTAVO CESCATTO COSTA

ANÁLISE TERMOESTRUTURAL DE CONECTORES DE

CISALHAMENTO PARA ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E

CONCRETO

Trabalho apresentado como requisito para

conclusão da disciplina Trabalho de

conclusão de curso 2(dois), do Curso de

Engenharia Civil, Departamento de

Construção Civil, Universidade

Tecnológica Federal do Paraná.

Orientadora: Prof.ª Dr.ª Érica Fernanda

Aiko Kimura

CURITIBA

2017

AGRADECIMENTOS

A Deus.

A Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

A professora Érica, que nos acompanhou durante várias disciplinas e, quando

essas acabaram, escolhemos como orientadora.

As namoradas, Jheniffer Guimarães Catafesta e Letícia Vieira da Rocha, que

nos fazem felizes.

Aos familiares, Arthur José Sary, Aurélia Burakovsky Sary, Berenice Tachibana

dos Santos, Bruna Cescatto Costa, Bruno Tachibana dos Santos, Donarde Costa,

Natália Sary, Orlando dos Santos e Solange Cescatto Costa, que sempre nos

apoiaram.

“Finite element analysis is an art to predict the future.”

(Klaus-Jürgen Bathe)

“Se você só fizer o que sabe, nunca será mais do que é agora.”

(Mestre Shifu)

RESUMO

COSTA, G. C.; HAENSCH, F. L. S.; SANTOS, A. T. Análise termoestrutural de conectores de

cisalhamento para estruturas mistas de aço e concreto. 2017. Trabalho de conclusão de curso –

Departamento de Construção Civil, Engenharia Civil, Universidade Tecnológica Federal do Paraná,

Curitiba, Paraná. 2017.

Os elementos de estrutura mista de concreto e aço, tem suas propriedades mecânicas afetadas quando

expostos a elevadas temperaturas, reduzindo seus limites de resistência e, por consequência, podendo

levá-los ao colapso. Com base neste aspecto, o presente estudo, analisa numericamente o

desempenho das propriedades de conectores de cisalhamento em situação de temperatura ambiente

e de incêndio. A estrutura foi simulada pelo código computacional ANSYS v16.0, elaborando modelos

numéricos, compostos por elementos tridimensionais, que simularam o comportamento dos materiais

que compõem o sistema estrutural, juntamente com as suas condições de contato. Aplicando

deslocamentos incrementais, foram obtidos resultados na condição de temperatura ambiente, que

permitiram a verificação da representatividade do modelo com base em resultados experimentais

obtidos em pesquisas já publicadas na área. Os modelos foram então, extrapolados através da

aplicação de gradiente térmico, como intuito de analisar o comportamento dos conectores de

cisalhamento à elevadas temperaturas. Os resultados obtidos indicaram que, devido à comportamentos

térmicos distintos do aço e do concreto, a interface de cisalhamento entre ambos é rompida para

temperaturas inferiores aos valores correspondentes ao colapso de cada um dos materiais

isoladamente.

Palavras-chave: Conectores de cisalhamento, Estrutura mista, Análise numérica, Análise

termoestrutural, Gradiente de temperatura.

ABSTRACT

COSTA, G. C.; HAENSCH, F. L. S.; SANTOS, A. T. Thermal structural analysis of shear connectors for

composite steel and concrete structures. 2017. Course thesis – Civil Construction Department, Civil

Engineering, Federal University of Technology - Paraná, Curitiba, Paraná. 2017.

The elements that are part of the composite structure of steel and concrete, have their mechanical

properties affected when exposed to elevated temperatures, which reduces their physical strength, what

may lead to the collapse of the structure. Based on that, this study analysis numerically the performance

of shear connectors both on room temperature and under high temperatures. The structure was

simulated by the computational code ANSYS v16.0, numerical models where elaborated, composed of

three-dimensional elements, that simulate the behavior of the materials that compose the structural

system, along with the simulation of the interface between the two materials. The first results were

obtained in room temperature and compared with experimental data from related publications, in order

to verify the representativeness of the model. The models were then extrapolated through the application

of thermal gradient, in order to analyze the behavior of the shear connectors at high temperatures. The

acquired results show that, due to the distinct thermal behavior of steel and concrete materials, the

shear interface fails for temperatures that are inferior to the respective values of collapse for each

material individually.

Key-words: Shear connectors, Composite structure, Numerical analysis, Thermal and structural

analysis, Temperature gradient.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Exemplo de viga mista com forma de aço incorporada. .......................... 15

Figura 2 – Detalhe da ligação do conector de cisalhamento à viga de aço. ............. 15

Figura 3 – Modelos experimentais para ensaio de cisalhamento puro no conector de

cisalhamento. ........................................................................................................... 18

Figura 4 – Exemplo de viga mista. ........................................................................... 20

Figura 5 – Esquema de deformações na seção transversal da viga mista. .............. 21

Figura 6 - Tipos de conectores. ................................................................................ 21

Figura 7 – Curva força x escorregamento para conectores de cisalhamento. .......... 22

Figura 8 – Curva temperatura x tempo de inocência real ......................................... 27

Figura 9 – Curva temperatura x tempo de incêndio natural ...................................... 28

Figura 10 – Curva temperatura x tempo de incêndio padrão. ................................... 29

Figura 11 – Modelo estrutural de caracterização. ..................................................... 32

Figura 12 – Esquema de ensaio de conectores. ...................................................... 33

Figura 13 - Modelo A – dimensões da viga mista aço e concreto com conectores tipo

U. Dimensões em milímetros. .................................................................................. 35

Figura 14 - Detalhe do conector de cisalhamento utilizado no modelo A. Dimensões

em milímetros. ......................................................................................................... 36

Figura 15 - Modelo B. ............................................................................................... 36

Figura 16 – Perfil metálico I. ..................................................................................... 37

Figura 17 – Lajes sobre e sob perfil metálico I. ........................................................ 37

Figura 18 – Cortes aplicados ao longo do perfil. ...................................................... 38

Figura 19 – Conector sobre perfil metálico. .............................................................. 39

Figura 20 – Elemento SOLID65. .............................................................................. 40

Figura 21 – Elemento SOLID185 ............................................................................. 41

Figura 22 – Malha mapeada. ................................................................................... 43

Figura 23 – Detalhe da malha no conector. .............................................................. 43

Figura 24 – Relação tensão x deformação do aço. .................................................. 44

Figura 25 – Curva Tensão vs. Deformação do aço, tensões em MPa. ..................... 45

Figura 26 – Comportamento multilinear do concreto com endurecimento cinemático.

................................................................................................................................. 47

Figura 27 – Curvas de Tensão versus Deformação do aço para os incrementos de

temperatura. Tensões em MPa e temperaturas em °C. ........................................... 48

Figura 28 – Variação do módulo de elasticidade do aço e do concreto com

acréscimo de temperatura........................................................................................ 48

Figura 29 – comportamento do contato na simulação numérica. ............................. 49

Figura 30 – Condições de aplicação de carga estabelecidas ................................... 50

Figura 31 – Comparação de resultados experimentais de Pashan (2006) e

numéricos do presente trabalho ............................................................................... 51

Figura 32 – Dados experimentais apresentados em Pashan (2006) ........................ 52

Figura 33 – Comparação dentre modelo numérico e resultados experimentais de

Pashan (2006). ........................................................................................................ 53

Figura 34 – Comparação entre deformações experimentais e numéricas. ............... 54

Figura 35 – Deformações nos conectores de cisalhamento ao longo da aplicação do

deslocamento. .......................................................................................................... 55

Figura 36 – Distribuição de tensões no conector de cisalhamento em MPa. ............ 56

Figura 37 – Evolução das tensões no ponto crítico do conector de cisalhamento ao

longo do incremento de deslocamento. Tensões em MPa. ...................................... 57

Figura 38 - Comparação entre Modelo B e dados experimentais de Chaves (2009).

................................................................................................................................. 57

Figura 39 – Distribuição da temperatura (ºC) na viga mista de aço e concreto aos 10

e 20 minutos para o modelo A. ................................................................................ 59

Figura 40 - Distribuição da temperatura (ºC) na viga mista de aço e concreto aos 30

e 40 minutos para o modelo A. ................................................................................ 59

Figura 41 - Distribuição da temperatura (ºC) na viga mista de aço e concreto aos 50

e 60 minutos ............................................................................................................ 60

Figura 42 – Efeito da temperatura sobre viga mista de aço e concreto – Modelo A. 61

Figura 43 – Efeito da temperatura sobre viga mista de aço e concreto – Modelo B. 62

Figura 44 – Efeito da temperatura sobre viga mista de aço e concreto com simulação

de encruamento. ...................................................................................................... 63

Figura 45 – Aplicação de deslocamento e acréscimo simultâneo de temperatura. ... 64

Figura 46 – Modelo A: Temperatura (ºC) e Tensão (MPa) máxima nos conectores no

tempo de 10 minutos. ............................................................................................... 65

Figura 47 – Modelo A: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de

20 minutos. .............................................................................................................. 65

Figura 48 - Modelo A: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de

30 minutos. .............................................................................................................. 66


40 minutos. .............................................................................................................. 66


50 minutos. .............................................................................................................. 66


60 minutos. .............................................................................................................. 67

Figura 52 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de

10 minutos. .............................................................................................................. 68


20 minutos. .............................................................................................................. 68


30 minutos. .............................................................................................................. 68


40 minutos. .............................................................................................................. 69


50 minutos. .............................................................................................................. 69


60 minutos. .............................................................................................................. 70

Figura 58 – Modelo A – Elementos selecionados ao longo da alma do conector. .... 71

Figura 59 – Modelo B – Elementos selecionados ao longo da alma do conector. .... 71

Figura 60 – Modelo A - Evolução das tensões nos respectivos elementos com o

acréscimo da temperatura........................................................................................ 72

Figura 61 – Modelo B - Evolução das tensões nos respectivos elementos com o

acréscimo da temperatura........................................................................................ 72

Figura 62 – Modelo A – Relação tensão x temperatura ao longo da alma do

conector. .................................................................................................................. 73

Figura 63 – Modelo B – Relação tensão x temperatura ao longo da alma do

conector. .................................................................................................................. 74

Figura 64 – Comportamento do contato na interface, tempo 10 minutos. ................ 75

Figura 65 – Comportamento do contato na interface, tempo 60 minutos. ................ 75

LISTA DE EQUAÇÕES

Equação 1..................................................................................................................22

Equação 2..................................................................................................................23

Equação 3..................................................................................................................23

Equação 4..................................................................................................................23

Equação 5..................................................................................................................23

Equação 6..................................................................................................................30

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 14

1.1 OBJETIVOS ................................................................................................ 16

1.1.1 OBJETIVO GERAL .................................................................................. 16

1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................... 16

1.2 JUSTIFICATIVA .......................................................................................... 17

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 18

3 FUNDA MENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................... 20

3.1 ESTRUTURA MISTA AÇO E CONCRETO ................................................. 20

3.2 CONECTORES DE CISALHAMENTO ........................................................ 21

3.3 CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA PARA MATERIAIS DUCTEIS ..................... 22

3.4 ESTRATÉGIA NUMÉRICA PARA VERIFICAÇÃO DO CONTATO ............. 23

3.4.1 Bonded ................................................................................................. 23

3.4.2 No Separation....................................................................................... 24

3.4.3 Frictionless ........................................................................................... 24

3.4.4 Rough ................................................................................................... 24

3.4.5 Frictional ............................................................................................... 24

3.4.6 Forced Frictional Sliding ....................................................................... 24

3.4.7 MÉTODO LAGRANGIANO AUMENTADO ........................................... 25

3.5 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ...................................................... 25

3.6 ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO .......................................... 26

3.6.1 MODELO DE INCÊNDIO REAL............................................................ 26

3.6.2 MODELO DE INCÊNDIO NATURAL .................................................... 27

3.6.3 MODELO DE INCÊNDIO PADRÃO ...................................................... 28

3.7 TRANSFERÊNCIA DE CALOR ................................................................... 29

3.7.1 CONDUÇÃO DE CALOR:..................................................................... 29

3.7.2 CONVECÇÃO DE CALOR ................................................................... 30

3.7.3 RADIAÇÃO DE CALOR ........................................................................ 30

4 METODOLOGIA ................................................................................................ 32

4.1 ESTRATÉGIA NUMÉRICA ......................................................................... 34

4.1.1 PARÂ METROS .................................................................................... 34

4.1.2 GEOMETRIA ............................................................................................ 34

4.1.3 TIPOS DE ELEMENTO FINITO ................................................................ 40

4.1.4 MALHA ..................................................................................................... 42

4.2 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS ............................................................... 44

4.3 CRIAÇÃO DOS CONTATOS .......................................................................... 49

4.4 SOLUÇÃO ...................................................................................................... 50

5 RESULTADOS .................................................................................................. 51

5.1 VALIDAÇÃO EM TEMPERATURA AMBIENTE .......................................... 51

5.2 COMPORTA MENTO DA VIGA MISTA SOB ALTAS TEMPERATURAS ......... 58

5.3 COMPORTA MENTO DOS CONECTORES .................................................... 64

5.4 COMPORTA MENTO DA INTERFACE AÇO-CONCRETO ............................. 74

6. CONCLUSÃO ...................................................................................................... 76

REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 78

14

1 INTRODUÇÃO

No Brasil a utilização de aço para soluções estruturais na construção civil vem

aumentando nas últimas décadas, impulsionada pelo crescimento da indústria. Em

meados do século XX, o aço era utilizado apenas em obras de infraestrutura, como

pontes e alguns edifícios. Já nos dias atuais ele se encontra nos mais diversos

modelos de construção aplicados no país.

Mais comumente utilizado como barras de armadura das estruturas de

concreto, para auxiliar na obtenção de um melhor desempenho em esforços de tração,

o aço é um material de grande interesse na construção civil, seja pela sua elevada

resistência, tanto a tração quanto a compressão, ou ainda devido à possibilidade de

construção de estruturas mais esbeltas que as de concreto. O aço na construção civil

pode ser utilizado em diferentes situações. Dessa forma, temos a utilização do aço

como perfis metálicos isolados ou, em outra situação, na união com o concreto,

formando uma mesma peça estrutural de concreto armado, o sistema estrutural mais

utilizado no Brasil. Existe, ainda, a possibilidade de o perfil de aço estar unido

continuamente a um elemento de concreto, na forma de estruturas mistas de aço e

concreto, em que ambos os materiais compõem uma mesma peça estrutural.

O estudo quanto à utilização de sistemas compostos teve início antes da

Primeira Guerra Mundial, na Inglaterra, com ensaios para pisos, como mencionado

em Malite (1990). No período entre a primeira e a segunda Guerra Mundial (1922 a

1939), foram desenvolvidos na Europa diversos edifícios e pontes que adotavam o

sistema de viga composta, Tristão (2002).

As vigas mistas de aço e concreto são compósitos formados pela associação

desses elementos (perfil metálico e uma largura efetiva da laje de concreto), com o

objetivo de melhorar propriedades de interesse estrutural que dependem da geometria

do perfil metálico e da laje de concreto armado. Para que haja um desempenho

adequado desta solução estrutural, é necessária a utilização de um elemento metálico

denominado conector de cisalhamento. Esse elemento realiza dupla função, evita a

separação física dos componentes da viga mista no sentido vertical e horizontal, e

também resiste aos esforços cisalhantes no sentido longitudinal da interface da laje.

Os conectores podem ser de aço laminado ou formado a frio, em vários

formatos, sendo os mais usuais o perfil U e o pino com cabeça, stud bolt. Os critérios

para dimensionamento de elementos de viga mista de aço e concreto bem como dos

15

conectores de cisalhamento são apresentados na Norma Brasileira Regulamentadora

ABNT NBR 8800:2008 – Projetos de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço

e concreto. A figura 1 mostra um esquema de vigas mistas de aço e concreto com

forma de aço incorporada. Na figura 2 é possível observar o esquema de execução

de um sistema misto.

Figura 1 – Exemplo de viga mista com forma de aço incorporada. Fonte: PFEIL adaptado (2009)

Figura 2 – Detalhe da ligação do conector de cisalhamento à viga de aço. Fonte: www.cimm.com.br, acessado em 22/11/2017

16

Devido à perda de propriedades mecânicas tanto pelo aço quanto pelo

concreto, tornar-se necessário analisar o desempenho da estrutura mediante situação

de incêndio. É indispensável que a estrutura seja capaz de resistir a colapso estrutural

e prover tempo necessário à retirada dos ocupantes, seja por métodos de proteção

passiva ou por métodos de proteção ativa contra incêndio. Os critérios de

dimensionamento de estruturas de aço e mistas de aço e concreto em situação de

incêndio seguem recomendações da ABNT NBR 14323:2013 – Projeto de estruturas

de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios em situação de incêndio.

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 OBJETIVO GERAL

O objetivo deste trabalho é elaborar um modelo numérico para analisar o

comportamento de conectores de cisalhamento aplicáveis em estruturas mistas de

aço e concreto quando submetidos a uma situação de incêndio. Na modelagem

numérica, propõe-se a aplicação de software com base no método dos elementos

finitos e análise dos conectores do tipo U laminado.

1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Levantar um estudo teórico do comportamento estrutural, bem como da

interface de cisalhamento de estruturas mistas;

• Elaborar um modelo numérico com base no Método dos elementos finitos

de uma estrutura mista voltada para análise termoestrutural de conectores

de cisalhamento com auxílio do software ANSYS;

• Analisar o comportamento dos materiais por meio dos campos de tensões

e deformações em função do gradiente de temperatura;

• Validar a análise com base na literatura.

17

1.2 JUSTIFICATIVA

Para garantir a continuidade do campo de deformações em uma estrutura

mista, o conector de cisalhamento deve resistir ao fluxo de cisalhamento ocasionado

pela interação entre os dois elementos. O estudo do desempenho dessa interface é

fator determinante para garantir uma boa performance de todos os componentes de

um elemento misto.

A alteração das propriedades mecânicas dos materiais mediante excitação

térmica complementa essa análise. À medida em que o aço e o concreto são materiais

diferentes eles se comportam de maneiras distintas quando expostos a elevadas

temperaturas, o que pode afetar essa interface de cisalhamento, comprometendo a

estrutura.

Sob esta ótica, o tema deste trabalho adquire particular pertinência tendo em

vista que esta análise pode ser parametrizada, além de promover uma comparação

entre modelo teórico e experimental. Devido a este aspecto, este estudo não é restrito

ao ambiente acadêmico pois pode produzir ferramentas que auxiliem em projetos

futuros. Considerando que muitos dos projetos atuais não contemplam o

comportamento das estruturas em situação de incêndio e a perda de resistência das

mesmas devido ao aumento da temperatura, especialmente no caso das estruturas

mistas, sendo raros os trabalhos sobre esse tema.

18

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Diferentemente das pesquisas em temperatura ambiente, a maior parte das

análises termoestruturais de elementos mistos não contempla a caracterização da

interface, por meio de uma análise de cisalhamento puro.

A pesquisa experimental apresentada em Pashan (2006) contemplou ensaios

destrutivos em 78 corpos de prova de elementos mistos, com o objetivo de

desenvolver novas equações para conectores de cisalhamento do tipo U, embutidos

em lajes de concretos e perfis metálicos com orientação paralela às lajes de concreto

(seção de aço). Conforme mostra a figura 3, em cada modelo foram posicionados

conectores, de forma simétrica, em cada mesa do perfil I.

Figura 3 – Modelos experimentais para ensaio de cisalhamento puro no conector de cisalhamento.

Fonte: Pashan (2006)

Nos corpos de prova com geometria classificada como A1a e A1b foram

utilizados conectores do tipo C130x13, com comprimento de 152,4mm, altura de

127mm, espessura de 8,3mm e flanges com 48mm. Após realização do ensaio Push-

out estes copos de prova foram classificados como falha por esmagamento-divisão

do concreto, pois, após remoção do concreto, verificou-se que o conector, mesmo

deformado, permaneceu ligado à seção de aço. Todos os corpos de prova foram

19

elaborados com lajes de concreto com espessura de 150mm e resistência à

compressão fck 30MPa e perfil I de seção W200x59 de aço ASTM A570.

Chaves (2009) apresenta um estudo experimental e numérico de vigas mistas

de aço e concreto, com perfil formado a frio. O programa experimental contemplou a

caracterização de três tipos de conectores de cisalhamento, que também serviram de

base para a construção do modelo numérico do presente trabalho.

O procedimento de ensaio de caracterização, utilizado na referência citada

segue o EUROCODE 4: Design of composite steel and concrete structures, porém a

modelagem computacional foi desenvolvida apenas sobre as vigas mistas de aço e

concreto. O autor concluiu, após compatibilização entre modelo experimental e

modelo numérico, que houve colapso por esmagamento do concreto, pois as tensões

de compressão na parte superior da viga se demonstraram superiores à resistência à

compressão do concreto tanto no ensaio experimental como no modelo numérico.

O comportamento puramente térmico dos materiais estruturais já foi abordado

em diversos trabalhos, tanto em análise experimental como numérica. Dentre tais,

Kimura (2009) estudou o comportamento de pilares de aço submetidos a situação de

incêndio por meio de análise numérica. Nesta referência, foi necessário dividir a

simulação em etapas, cuja primeira consistiu em obter o campo de temperatura na

estrutura. Os campos térmicos obtidos foram não uniformes na seção transversal

resistente dos perfis de aço, devido ao contato com as paredes de alvenaria, fato este

não contemplado totalmente pelas normas de dimensionamento.

Os trabalhos desenvolvidos com base em modelos de incêndio contemplam

situações atípicas, desta maneira além da referência supracitada, destaca-se também

Rocha (2012), que realizou análise numérica para investigar o comportamento

termoestrutural de vigas mistas de aço parcialmente preenchidas com concreto. No

trabalho citado, é enfatizada a perda de aderência na interface de vigas mistas em

função da alteração das características mecânicas do aço e do concreto.

Tristão (2002) através de modelagem numérica e ensaio experimental tipo

push-out teve por objetivo analisar a influência da geometria e posicionamento dos

conectores bem como da laje de concreto em modelos em regime de não-linearidade

física e geométrica para vigas mistas de aço e concreto. Cita-se ainda o trabalho de

Cavalcante (2010) no qual é analisado a funcionalidade de um conector de

cisalhamento em forma de ‘V’ através tanto de modelagem computacional quanto

ensaio experimental push-out. Foi ainda utilizado como referência os trabalhos de

20

Ibrahim (2012) e Higaki (2014) que realizam estudos através do método dos

elementos finitos para análise vigas mistas de aço e concreto.

3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

3.1 ESTRUTURA MISTA AÇO E CONCRETO

Viga mista aço e concreto é a viga formada pela associação de um perfil

metálico com uma laje de concreto, com ou sem forma incorporada, sendo os dois

elementos ligados por conectores mecânicos que assegurem trabalho conjunto de

ambos fazendo com que resistam as forças cisalhantes da interface.

A figura 4 ilustra um exemplo de seção transversal de um elemento estrutural

misto de aço e concreto.

Figura 4 – Exemplo de viga mista.

Fonte: Queiroz (2001)

A figura 5, define o funcionamento da estrutura mista e ilustra as deformações

na interface e o diagrama de deformações na seção transversal.

21

Figura 5 – Esquema de deformações na seção transversal da viga mista. Fonte: Queiroz (2001)

3.2 CONECTORES DE CISALHAMENTO

De acordo com PFEIL (2009), os conectores de cisalhamento destinam-se a

garantir o trabalho conjunto da seção mista de aço e concreto, evitando separação

física desses materiais. Isso ocorre, pois, os conectores de cisalhamento resistem aos

esforços cisalhantes no sentido longitudinal da interface da laje com a mesa superior

do perfil metálico. Alguns tipos de conectores estão ilustrados na figura 6.

Figura 6 - Tipos de conectores. Fonte: PFEIL adaptado (2009)

22

Os conectores podem ser classificados em dúcteis ou não dúcteis devido a sua

capacidade de deformação na ruptura (PFEIL, 2009). Conectores não dúcteis,

também chamados de conectores com ruptura frágil, apresentam pouca deformação

quando próximo a tensão de ruptura em comparação aos conectores dúcteis. A figura

7 ilustra essa diferença de comportamento.

Figura 7 – Curva força x escorregamento para conectores de cisalhamento. Fonte: Alva e Malite (2005)

3.3 CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA PARA MATERIAIS DUCTEIS

Como a integridade da interface de cisalhamento está diretamente relacionada

à resistência do conector, torna-se importante verificar o campo de tensões neste

elemento. Por se tratar de um material dúctil, considera-se a verificação do seu

comportamento pelo critério de resistência de Von Mises.

A falha é dada pela comparação entre a energia de distorção num caso

qualquer e a energia de distorção em um caso de tensão última obtida em ensaio de

tração uniaxial. Dessa forma a falha (escoamento) ocorre quando a primeira é maior

que a segunda.

Considerando um sistema tridimensional a energia de distorção por unidade de

volume (ud) em termos de tensões principais (σ) é dada pela seguinte expressão:

𝑢𝑑 =1+𝑣

3𝐸[(𝜎1−𝜎2)

2+(𝜎2−𝜎3)2+(𝜎3−𝜎1)

2

2]

1

2 (1)

Onde:

ud = Energia de distorção

23

𝑣 = Coeficiente de poisson

σ = Tensões principais

E = Módulo de elasticidade longitudinal do material

A tensão simples no momento da falha é dada por:

𝑢𝑑,𝑠𝑖𝑚 =1+𝑣

3𝐸𝜎𝑦2 (2)

Assim através da teoria da máxima energia de distorção a tensão de Von Mises

é dada por:

[(𝜎1−𝜎2)

2+(𝜎2−𝜎3)2+(𝜎3−𝜎1)

2

2]

1

2≥ 𝜎𝑦 (3)

[(𝜎1−𝜎2)

2+(𝜎2−𝜎3)2+(𝜎3−𝜎1)

2

2]

1

2= 𝜎𝑣 (4)

Assim como critério de falha pode-se verificar se a tensão de Von Mises excede

a resistência do material. E a condição de falha pode ser simplificada por:

𝜎𝜈 ≥ 𝜎𝑦 (5)

3.4 ESTRATÉGIA NUMÉRICA PARA VERIFICAÇÃO DO CONTATO

Este trabalho utiliza o software Ansys que auxilia na avaliação da integridade

física de estruturas de diferentes tamanhos e complexidades, além de permitir simular

o comportamento do escoamento de fluídos.

O software considera basicamente 6 tipos de contato. A escolha do tipo de

contato depende do tipo de problema a ser solucionado, além de ter influência na

representatividade do modelo e demanda computacional. Os tipos de contato, com a

denominação atribuída pelo software utilizado, bem como suas definições e

aplicações são apresentados nos subitens a seguir.

3.4.1 Bonded

Configuração padrão do Ansys aplicada a todas as regiões de contato,

superfícies, sólidos ou linhas. Basicamente o software considera as regiões como

“coladas” e por isso não permite qualquer tipo de movimentação. Muito utilizado para

situações de solução linear.

24

3.4.2 No Separation

Esse tipo de contato é similar ao da configuração Bonded entretanto é válido

somente para regiões de faces, em sólidos, ou bordas, para chapas em 2D. Não

permite descontinuidade geométrica entre as superfícies.

3.4.3 Frictionless

Essa configuração modela o contato unilateral padrão. Essa solução é não

linear pois permite alteração da área com o carregamento. É assumido um coeficiente

de atrito igual a zero, o que permite um deslizamento livre.

3.4.4 Rough

Similar à configuração sem atrito (Frictionless), este tipo é perfeito para casos

onde não há deslizamento. Válido para faces, em sólidos 3D, ou bordas, em chapas

2D. É padrão da configuração não aproximar espaços e o coeficiente de atrito é

infinito. Não aplicável a análises dinâmicas.

3.4.5 Frictional

Nessa configuração, as duas geometrias de contato podem suportar tensões

de cisalhamento até certa magnitude através de sua interface antes de começarem a

deslizar uma sobre a outra, estado esse conhecido como aglutinação. Para esse tipo

de configuração o modelo define um equivalente de tensão de cisalhamento que

começa como uma fração de pressão de contato. Assim que a tensão de cisalhamento

é excedida, as duas geometrias deslizarão uma sobre a outra. O coeficiente de atrito

pode ser qualquer valor não negativo. Não aplicável à dinâmica de corpos rígidos.

3.4.6 Forced Frictional Sliding

Similar a configuração Frictional exceto que não há um estado de aderência

(aglutinação), e aplicado apenas a dinâmica de corpos rígidos. Nesse tipo de

configuração, a tangente resistente de forca é aplicada a cada ponto de contato e é

proporcional a força normal de contato.

25

3.4.7 MÉTODO LAGRANGIANO AUMENTADO

O software ANSYS tem como formulação padrão a Aumentada de Lagrange.

Segundo MARTINEZ (2009) o método Lagrangiano Aumentado é um método de

otimização utilizado em programação não linear.

Utilizado em situações de otimização restrita, o método busca otimizar através

de subdivisões das restrições do problema. O valor mais próximo do ideal para a

rigidez de contato é encontrado quando é gerado um resultado convergente em um

número razoável de iterações com uma penetração (ou deslizamento tangencial

elástico) dentro da tolerância. Valor que pode ser alterado com os incrementos de

carga.

Para se obter uma melhor convergência o software ANSYS automaticamente

ajusta a rigidez baseado na atual tensão média dos elementos subjacentes e

penetração permitida. O programa ainda permite que o operador ajuste manualmente

a taxa de crescimento ou decrescimento da rigidez.

3.5 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

O Método dos Elementos Finitos (MEF), ganhou projeção internacional a partir

de meados dos anos cinquenta com trabalhos independentes do professor John

Argyris, e um grupo de engenheiros da Boeing, liderados pelo professor Ray W.

Clough. No entanto, o trabalho publicado em 1943, sobre o problema de torção de

Saint-Venant do professor Richard Courant, é considerado o pioneiro do método (VAZ,

2011).

O Método dos Elementos Finitos é uma análise matemática que consiste na

discretização de um meio contínuo em pequenos elementos, mantendo as mesmas

propriedades do meio original. Esses elementos são descritos por equações

diferenciais e resolvidos por modelos matemáticos, para que sejam obtidos os

resultados desejados. (LOTTI; et al, 2016).

A representatividade do modelo depende, dentre outros fatores, da quantidade

de elementos finitos. Inicialmente realiza-se uma análise com uma malha pouco

refinada com o objetivo de não desperdiçar demanda computacional e, também,

verificar possíveis erros com o modelo. O processamento é repetido sobre uma malha

sucessivamente refinada até obter um modelo representativo da situação que se

deseja analisar (CAMPILHO, 2012).

26

3.6 ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

Em situação de incêndio (aumento de temperatura elevado) as propriedades

mecânicas (resistência e módulo de elasticidade) dos materiais utilizados e a seção

transversal do elemento estrutural são afetados.

A ABNT NBR 8800:2008 estabelece que os parâmetros envolvidos em seu

escopo não abrangem estruturas dimensionadas em situação de incêndio, estruturas

desenvolvidas para este fim devem ser apreciadas na ABNT NBR 14323:2013.

A ABNT NBR 14323:2013 define dimensionamento em situação de incêndio

como a verificação da estrutura, com ou sem proteção contra incêndio, no que se

refere à estabilidade e à capacidade resistente aos esforços solicitantes em

temperatura elevada. Os critérios de dimensionamento devem evitar o colapso dentro

de um intervalo mínimo de tempo de forma a não prejudicar a fuga dos usuários da

edificação e, quando for o caso, a aproximação e o ingresso de pessoas e

equipamentos para as ações de combate ao fogo.

Para que se inicie um incêndio, é necessário a coexistência de três elementos,

a citar um material combustível, uma fonte de calor e um comburente, sendo o mais

comum o ar. Após o início do evento, o incêndio pode se comportar de diversas

maneiras, podendo ser brusco e de curta duração com rápido aumento e queda de

temperatura, ou mais brando e de longa duração, no qual as temperaturas demoram

mais a aumentar.

Esse comportamento depende, basicamente, da quantidade de ar

(comburente) que entra no compartimento em fogo e da carga de incêndio disponível

(combustível) para entrar em combustão (ROCHA, 2012).

Para análise de propagação de calor e simulação dos efeitos da ação térmica

de um incêndio, modelos matemáticos auxiliam na caracterização do aquecimento

que basicamente associam temperatura e tempo em curvas de temperatura.

3.6.1 MODELO DE INCÊNDIO REAL

Basicamente um incêndio é divido em três fases, ignição, fase de aquecimento,

fase de resfriamento. Na fase de ignição, as temperaturas não são tão elevadas,

portanto não geram deformações estruturais. Na fase posterior, de aquecimento, é

relatado um aumento generalizado na temperatura, também denominado flashover. A

27

última fase ocorre após o consumo da carga combustível, em que se inicia a fase de

resfriamento. A representação gráfica do desenvolvimento deste fenômeno é

apresentada na figura 9.

Figura 8 – Curva temperatura x tempo de inocência real Fonte: SILVA (2001)

A curva de incêndio real possui um caráter representativo, pois a determinação

desta está atrelada a parâmetros, singulares a cada situação de incêndio, como

quantidade de cargas, ventilação, entre outros fatore. Desse modo, para uma (por

simplificação) representação, é determinado os modelos de incêndio natural e padrão.

3.6.2 MODELO DE INCÊNDIO NATURAL

O modelo de incêndio natural, conforme apresentado na figura 10 e segundo

Rocha (2012) é um modelo em que a fase de ignição é ignorada, por ser irrelevante

do ponto de vista estrutural em comparação à fase posterior de flashover, e a fase de

resfriamento passa a ser simplificada por uma reta.

Este modelo é baseado por meio de modelos em que situações reais de

incêndio são simuladas.

28

Figura 9 – Curva temperatura x tempo de incêndio natural Fonte: SILVA (2001)

3.6.3 MODELO DE INCÊNDIO PADRÃO

Contemplado pela ISO 834:2014 – Fire-resistance tests – Elements of building

construction, este modelo não é representativo de uma situação real de incêndio,

tendo em vista que considera uniformidade em relação a ventilação e ao tipo e

quantidade de combustível. Essa curva fornece a temperatura no aquecimento do

fluido em função do Tempo Requerido de Resistência ao Fogo (TRRF).

De acordo com a ABNT NBR 14432, o TRRF é definido como o tempo mínimo

que um elemento construtivo deve resistir ao fogo quando sujeito ao incêndio-padrão.

O tempo que cada elemento deve resistir depende de uma série de fatores, incluindo

o tipo de ocupação ou uso, os materiais que compõem o elemento, o tipo do elemento

entre outros fatores.

Segundo Rocha (2012), a padronização facilita a análise pois considera um

desenvolvimento sempre ascendente sem redução da temperatura após o pico. Na

figura 11 está ilustrado a temperatura versus tempo para um incêndio padrão.

29

Figura 10 – Curva temperatura x tempo de incêndio padrão. Fonte: Regobello (2007)

3.7 TRANSFERÊNCIA DE CALOR

A troca de energia térmica entre ambientes e corpos está presente a todo o

momento. Este fenômeno se dá do meio com temperatura mais elevada para o meio

com temperatura menor, até que se atinja o equilíbrio. O comportamento de como vai

ocorrer este fenômeno é de interesse em diversas áreas da engenharia, biologia,

química e física.

Existem três mecanismos de transferência de calor:

• Condução;

• Convecção;

• Radiação;

3.7.1 CONDUÇÃO DE CALOR:

É a transferência de calor entre duas regiões (átomos ou moléculas) distintas

de uma ou mais substâncias, porém com um contato físico entre as mesmas, em que

não ocorre a transferência de massa. Essa transferência de energia, se dá por meio

de gradiente térmico, de uma região com maior temperatura, para uma com menor

temperatura. Os átomos da região mais quente vibram com maior intensidade devido

à alta temperatura a que estão expostos. Logo essas vibrações e sua energia

30

associada são migradas para a região de menor temperatura, através de colisões

entre os átomos associados. Com o decorrer do tempo a tendência é que a

temperatura entre os meios envolvidos esteja em equilíbrio, mantendo a mesma

velocidade de vibrações, consequentemente a mesma temperatura.

O fluxo de calor resultante de condução é descrito pela lei de Fourier,

apresentada na equação 8:

𝛷 =k.A(∆T)

L (6)

Onde:

L = espessura (m)

A = Área transversal ao fluxo (m²)

K = Condutividade térmica do material (W/m.K)

∆T = Variação de temperatura (°K)

Φ = fluxo de calor (W)

3.7.2 CONVECÇÃO DE CALOR

É a transferência de calor que ocorre principalmente em fluidos, quando um

fluido recebe calor. Este fenômeno tende a provocar uma vibração das moléculas,

assim elas se afastam e tornam o fluido menos denso.

Com uma densidade menor, o fluido tende a sofrer um movimento de ascensão,

pois, ocupando o espaço da massa mais densa (mais fria) do fluido que tende a ficar

em posições mais baixa, este processo se repete continuamente formando assim o

fenômeno de correntes de convecção.

3.7.3 RADIAÇÃO DE CALOR

É a transferência de calor através de um sistema e ambiente, por meio de

propagação de ondas eletromagnéticas. Este fenômeno leva a particularidade de que

não há envolvimento de partículas, como na convecção e condução, portanto é um

meio de propagação de energia térmica que pode ocorrer no vácuo.

Em elevadas temperaturas é o principal mecanismo de transferência de calor. O

comportamento da radiação em uma superfície depende das características do

material, podendo ocorrer três comportamentos distintos:

31

• Absorção: O corpo em que é incidido absorve a radiação.

• Transmissão: A radiação atravessa o corpo e segue seu fluxo.

• Reflexão: A radiação é refletida pelo corpo e devolvida para o meio de origem.

32

4 METODOLOGIA

Um modelo numérico tridimensional de uma seção de viga mista com conectores

em perfil U laminado foi desenvolvido, levando em conta as características físicas e

geométricas de cada material que compõem essa solução estrutural. Nesta seção,

foram posicionados dois conectores de cisalhamento, simetricamente, um em cada

flange do perfil metálico.

O conjunto de análises foi dividido em etapas, sendo que a primeira etapa consiste

em uma verificação do modelo estrutural de caracterização de conectores de

cisalhamento, em temperatura ambiente, ou seja, sem considerar o efeito da

temperatura nos materiais, com objetivo de validar o modelo numérico. A segunda

etapa consiste em aplicar a distribuição de temperaturas obtidas com um modelo de

análise térmica, que segue os passos descritos em Kimura (2009), extrapolando o

modelo numérico para verificação dos conectores sobre a ação de elevadas

temperaturas. A Figura 12 ilustra o modelo numérico tridimensional criado.

Figura 11 – Modelo estrutural de caracterização.

Conforme ilustrado na Figura 12, o modelo é composto por duas lajes de concreto,

fixadas simetricamente no perfil de aço. Este consiste num perfil I laminado e os

dispositivos de fixação, além da própria aderência entre ambos os materiais,

33

consistem de conectores de cisalhamento em perfil U laminado. Para ambos os perfis

metálicos foi considerado aço ASTM A570 e concreto com fck de 30 MPa.

O modelo é posicionado de forma que a base seja fixada pela seção transversal

do concreto. Dessa forma, a ação é aplicada distribuída uniformemente na seção

transversal do perfil de aço, simulando o ensaio push-out. Optou-se por aplicar como

ação, um deslocamento axial prescrito de forma incremental. A Figura 13 ilustra o

esquema de ensaio de conectores.

Figura 12 – Esquema de ensaio de conectores.

Fck = 30 MPa

AST M A570

30 MPa AST M A570

30 MPa

34

4.1 ESTRATÉGIA NUMÉRICA

Para desenvolver o modelo numérico, foi aplicado o software ANSYS, formulado

com base no método dos elementos finitos. Optou-se por este recurso devido à

praticidade ao parametrizar diversas variáveis de interesse do modelo, além de

fornecer uma biblioteca de elementos que representam os materiais utilizados

associados ao problema físico de interesse.

O software permite ainda a simulação numérica da interface entre o concreto e o

aço, possibilita também a avaliação do comportamento dos materiais submetidos a

elevadas temperaturas. Os subitens seguintes descrevem as etapas de elaboração

dos modelos.

4.1.1 PARÂMETROS

Foi criado um parâmetro para cada dimensão dos componentes da viga mista. A

laje recebeu três parâmetros correspondentes a largura, comprimento e espessura. O

perfil metálico e os conectores de cisalhamento receberam cinco parâmetros cada,

esses descreviam a altura, a largura, o comprimento e as espessuras das almas e dos

flanges. Dessa forma, tornou-se possível modificar as propriedades geométricas, se

necessário, possibilitando ainda uma futura análise paramétrica. Além das dimensões,

outras grandezas, como as propriedades dos materiais e ações podem ser tratadas

de forma parametrizadas.

4.1.2 GEOMETRIA

Com os parâmetros estabelecidos foi possível criar a geometria do modelo

tridimensional. Ao modelar, utilizou-se cada parâmetro em vez de um valor numérico,

possibilitando a análise de diferentes tamanhos de perfis metálicos, espessuras e

comprimentos de laje, o que também se aplica aos conectores.

Foram criados dois modelos com as dimensões apresentadas em Chaves (2009)

e Pashan (2006). Os autores realizaram o ensaio Push-out em vigas mistas de aço e

35

concreto, os resultados apresentados por eles foram utilizados como base para

validação do modelo numérico aqui apresentado.

No modelo A foram utilizadas as dimensões com base em Pashan (2006), essas

são ilustradas na Figura 14. Esta referência utilizou diversos conectores de

cisalhamento em diferentes ensaios e, dentre os diversos mostrados pelo autor,

optou-se pela utilização do conector C130 x 13 com comprimento de 152,4mm, altura

de 127mm, flanges com 48mm de largura e 8,13mm de espessura e alma com 8,3mm.

Esse conector foi escolhido pois suportou as cargas aplicadas até a ruptura do

concreto, dessa forma foi possível analisar o comportamento do conector com a

variação da temperatura mais adequadamente. A Figura 15 ilustra em detalhes as

dimensões do conector.

Figura 13 - Modelo A – dimensões da viga mista aço e concreto com conectores tipo U. Dimensões em milímetros. Fonte: Pashan(2006), adaptado.

36

Para o modelo B foram utilizadas as dimensões obtidas em Chaves (2009), a

Figura 16 a seguir ilustra essas dimensões.

Com as dimensões obtidas em Pashan (2006) e Chaves (2009), foi possível

atualizar os parâmetros e ter o modelo adaptado para comparação e validação. Na

figura 17 está ilustrado o perfil metálico I criado no software.

Figura 14 - Detalhe do conector de cisalhamento

utilizado no modelo A. Dimensões em milímetros.

Figura 15 - Modelo B.

37

Figura 16 – Perfil metálico I.

Observa-se que, tanto o perfil de aço como a laje de concreto foram criados a

partir de elementos de volume. As lajes foram modeladas na parte superior e na parte

inferior do perfil metálico, sobre o flange superior e sob o flange inferior. Essas lajes

seguem as dimensões previamente citadas para o Modelo A e Modelo B. Na figura 18

estão ilustradas as lajes juntamente com o perfil metálico entre elas.

Figura 17 – Lajes sobre e sob perfil metálico I.

38

Os volumes delimitados para os conectores foram obtidos através de áreas de

intersecção aplicadas ao longo do modelo tridimensional, de modo que,

posteriormente, o mapeamento da malha fosse facilitado. Vários cortes foram

realizados, na figura 19 estão ilustrados os cortes aplicados nas lajes e no perfil

metálico.

Figura 18 – Cortes aplicados ao longo do perfil.

Esses cortes foram obtidos através da criação de um sistema de coordenadas

auxiliar, que foi deslocado, com as novas coordenadas aplicavam-se seções em plano

criando os cortes necessários. Com esses cortes foi possível separar os conectores

de cisalhamento das lajes, fazendo com que seu volume não ficasse sobreposto com

os volumes das lajes. Na figura 20 está ilustrado um dos conectores sobre o perfil

metálico.

39

Figura 19 – Conector sobre perfil metálico.

No quadro 1 está apresentado um resumo das dimensões utilizadas em cada

modelo, juntamente com os materiais que compõem cada elemento.

Quadro 1 – Dimensões e materiais utilizados para modelos A e B.

Dimensão Variável Modelo A (m)

Modelo B (m)

Pe

rfil

I

AST

M A

57

0

altura d 0.208 0.258

largura do flange bf 0.208 0.258

expessura do falnge tf 0.0142 0.0110

comprimento la 0.712 0.650

expessura da alma tw 0.0091 0.0060

Co

ne

cto

res

comprimento do conector lc 0.1524 0.1000

largura do conector bc 0.047 0.040

altura do conector dc 0.127 0.076

expessura dos flanges tfc 0.0081 0.0050

expessura da alma twc 0.0083 0.0050

Laje

s

fck

30

MP

a

largura bl 0.53 0.50

expessura tl 0.15 0.10

comprimento ll 0.712 0.65

40

4.1.3 TIPOS DE ELEMENTO FINITO

Para cada material foram utilizados elementos finitos específicos,

disponibilizados na biblioteca de elementos do ANSYS, de modo a melhor representar

as propriedades desse material. Para o concreto utilizou-se o elemento SOLID65, para

o aço o elemento SOLID185 e para a interface entre o concreto e o aço foram

utilizados dois elementos distintos, CONTA174 e TARGE170.

4.1.3.1 SOLID65

O elemento SOLID65, utilizado nas lajes de concreto, permite a simulação da

ação de tração e compressão no concreto, que resultam em fissuração e

esmagamento respectivamente, incluindo o comportamento físico não linear que o

material apresenta. Propriedades adicionais como o coeficiente de transferência de

cisalhamento e tensão na tração e na compressão podem ser especificadas nesse

elemento.

O elemento é constituído por oito nós, sendo que cada nó apresenta três graus

de liberdade na translação ao longo dos eixos x, y e z. Na figura 21 tem-se uma

representação gráfica do elemento SOLID65.

Figura 20 – Elemento SOLID65. Fonte: manual ANSYS (Adaptado).

41

4.1.3.2 SOLID185

Buscando compatibilidade entre os nós dos diferentes elementos, foi escolhido

o elemento finito SOLID185 disponível na biblioteca do programa utilizado. Assim esse

elemento é composto também por oito nós, cada um com três graus de liberdade, nas

translações em x, y e z. As características físicas simuladas pelo elemento finito em

questão são bastante abrangentes, permite a simulação de plasticidade, de dilatação

térmica e de grandes deflexões e deformações. O elemento foi escolhido ainda por

suportar a aplicação de temperaturas e simular o comportamento do material sobre

ação das mesmas. A figura 22 ilustra uma representação do elemento SOLID185.

Figura 21 – Elemento SOLID185

Fonte: manual ANSYS (Adaptado).

4.1.3.3 CONTA174 E TARGE170

De acordo com o manual do software Ansys esses elementos finitos permitem

simular as interações que ocorrem na superfície de contato entre o concreto da laje e

o aço do perfil metálico e dos conectores. O elemento CONTA174 é aplicado sobre a

superfície mais rígida, no caso o aço, e o elemento TARGE170 é aplicado na

superfície alvo, concreto.

42

O elemento de contato é utilizado para representar a interface e o deslizamento

entre uma superfície alvo e uma superfície de contato, possibilitando simular o atrito

e coesão entre dois elementos. Esse elemento compartilha as mesmas características

geométricas do sólido onde é necessário simular o contato, que ocorre quando o

elemento CONTA174 verificar penetração no volume alvo, essa penetração é

delimitada por um coeficiente. Assim como os sólidos onde será aplicado esse

elemento possui oito nós.

Com a utilização desses elementos a simulação é capaz de representar a pressão

sobre os materiais, o atrito causado pela aplicação de forças e a aderência entre o

concreto e o aço.

4.1.4 MALHA

A malha divide os volumes previamente criados em elementos que recebem as

características físicas. Visando uma simulação representativa a malha foi criada de

modo a gerar compatibilidade entre os nós de cada elemento, principalmente no

contato entre diferentes materiais. A malha foi realizada de forma mapeada, os

volumes criados para a laje, para o perfil metálico e para os conectores tiveram as

linhas de suas arestas divididas em segmentos com tamanho estabelecido de forma

a gerar compatibilidade de nós.

O mapeamento da malha permite que os elementos criados apresentem tamanhos

similares, impedindo que uma de suas dimensões tenha tamanho excessivo em

relação às outras, o que contribui, entre outros fatores, para obtenção de melhores

resultados com a simulação.

A figura 23 a seguir ilustra a malha mapeada. Na figura 24 é possível perceber

que próximo aos conectores os elementos finitos apresentam menores dimensões,

pois é necessário que as intersecções criadas acompanhem a espessura das almas

do perfil metálico I e dos conectores de cisalhamento.

43

Figura 22 – Malha mapeada.

Figura 23 – Detalhe da malha no conector.

44

Ao criar a malha mapeada no Modelo A foram obtidos 27.430 elementos. O total

de nós obtidos foi de 30.209, sendo esses unidos por 1608 linhas. Já para o Modelo

B foram obtidos 19.865 elementos, 21.880 nós e 1.608 linhas. Para tanto, foi definido

uma dimensão máxima das arestas dos elementos finitos de 1,5 cm.

4.2 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

É necessário levar em consideração as características físicas de cada material

que se deseja simular numericamente. Por este motivo foram atribuídos dois tipos de

materiais ao modelo da viga mista, o primeiro representando o aço e o segundo

representando o concreto. Cada material simulado recebeu as propriedades físicas

do material original, ao material 1 atribuiu-se módulo de elasticidade de 200.000 MPa

com coeficiente de Poisson de 0,3, representando assim o comportamento linear do

aço.

As propriedades plásticas do material foram representadas através da criação de

uma curva multilinear que seguem as especificações da norma europeia BS EN 1993-

1-2:2005 Eurocode 3: Design of steel structures Part 1.2: General rules – Structural

fire design (2005) para o comportamento do aço sobre condições de temperatura

elevada. A figura 25 é uma representação da relação tensão versus deformação do

aço e o quadro 1 mostra os dados para curva a 20ºC.

Figura 24 – Relação tensão x deformação do aço.

Fonte: BS EN 1993-1-2:2005

45

Onde fy,θ é a tensão de escoamento, fp,θ é a tensão limite de comportamento linear

elástico, Ea,θ representa a inclinação do regime elástico linear, εp,θ é a deformação

limite para o comportamento linear elástico, εy,θ é a deformação correspondente ao

início de escoamento, εt,θ é deformação correspondente a tensão máxima na qual o

material ainda apresenta tensão equivalente à de escoamento e εu,θ é o deslocamento

limite no qual o material rompe.

Na figura 26 é apresentada a curva conforme adicionada no programa, onde é

possível observar a inclinação bastante elevada que indica elevada rigidez.

No software ANSYS a curva multilinear foi inserida sem levar em consideração

εu,θ, devido ao fato do elemento finito utilizado para simular o aço, SOLID185, não

suportar o comportamento decrescente da curva de tensão versus deformação.

Assim, no quadro 1 estão apresentados os valores utilizados para criação da curva

multilinear, em temperatura ambiente, que descreve o comportamento do aço.

Figura 25 – Curva Tensão vs. Deformação do aço, tensões em MPa.

46

Quadro 2 - Curva multilinear do aço.

Deformação Tensão (MPa)

0.0012938 258.75

0.0015 269.91

0.002 280.79

0.003 293.57

0.004 302.47

0.005 309.47

0.006 315.27

0.007 320.2

0.008 324.44

0.009 328.12

0.01 331.33

0.011 334.11

0.012 336.52

0.013 338.59

0.014 340.34

0.015 341.79

0.016 342.96

0.017 343.86

0.018 344.5

0.019 344.87

0.02 345

0.1 345

Já para o elemento dois que representa o concreto foram criadas propriedades

para simular um concreto com fck de 30 MPa para ambos os modelos. O modelo A

recebeu coeficiente de Poisson de 0,2 e resistência característica de 30 MPa,

seguindo a utilizada por Pashan (2006). Para o modelo B foi utilizado, também,

coeficiente de Poisson de 0,2 e uma resistência característica de 30 MPa, buscando

representar o concreto utilizado por Chaves (2009). As propriedades não lineares do

concreto foram representadas por uma curva multilinear de endurecimento

cinemático, encruamento, que permite simular o comportamento do concreto após o

esmagamento, este comportamento é apresentado na figura 26.

47

Tanto para o aço como para o concreto foram estabelecidas as variações do

coeficiente de elasticidade e do comportamento não linear com a variação da

temperatura. Essa estratégia permitiu verificar a influência do gradiente de

temperatura sobre cada material que compõem a viga mista, especialmente sobre os

conectores de cisalhamento.

O comportamento do aço e do concreto foi reajustado de acordo com BS EM 1993-

1-2:2005, na figura 27 são apresentadas as curvas de tensão versus deformação do

aço para os incrementos de temperatura. Na figura 28 são mostradas as curvas

geradas pelos fatores de redução do módulo de elasticidade do aço e do concreto.

Figura 26 – Comportamento multilinear do concreto com endurecimento cinemático.

48

Figura 27 – Curvas de Tensão versus Deformação do aço para os incrementos de temperatura. Tensões em MPa e temperaturas em °C.

Figura 28 – Variação do módulo de elasticidade do aço e do concreto com acréscimo de temperatura.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 200 400 600 800 1000 1200

Módulo

de

elas

tici

dad

e re

lati

vo

Temperatura [°C]

aço

concreto

49

4.3 CRIAÇÃO DOS CONTATOS

Para criar os contatos foi necessário selecionar os volumes localizados na

interface entre o aço e o concreto. Durante a criação dos volumes cada um deles

recebe uma numeração, os volumes foram separados por número tornando possível

dessa forma selecionar todos os volumes da interface que então foram atribuídos aos

contatos e alvos. Os valores para condição de contato foram obtidos em Cavalcante

(2010), sendo um coeficiente para tolerância de penetração de 0,2 e coeficiente de

atrito de 0,3.

Como citado anteriormente, o programa Ansys dispõe de diferentes tipos de

contatos. Nos Modelos A e B, após a realização de teste, foi utilizado o contato por

atrito (frictional), que faz com que os elementos resistam até certa tensão e em

seguida comecem a deslizar um sobre o outro. Segundo Cavalcante (2010) o

programa utiliza o coeficiente de atrito juntamente com a tensão máxima de

cisalhamento para estabelecer um deslizamento relativo à força aplicada. Isso se dá

por meio da lei de Coulomb, que demonstra não haver deslocamento relativo quando

a tensão é menor que a tensão máxima, como explica Cavalcante (2010). A figura 29

apresenta uma relação entre o comportamento dos contatos e seu deslizamento

relativo, em que a tensão é obtida multiplicando-se o coeficiente de atrito pela pressão

no contato.

Figura 29 – comportamento do contato na simulação numérica.

50

4.4 SOLUÇÃO

Um deslocamento de 5 milímetros foi aplicado no perfil metálico e os vínculos

externos foram estabelecidos nas bases das lajes de concreto. Esse deslocamento foi

aplicado de forma incremental, buscando-se modelar numericamente um ensaio

prático. Na figura 30 está ilustrado o procedimento de aplicação da ação estática para

o modelo A e para o modelo B.

A princípio foram estabelecidos 45 subpassos de carga, sendo que o número

máximo permitido seria 55 e o mínimo seria 35, assim o deslocamento de 5mm

seria aplicado de forma incremental de acordo com o número de subpassos.

Uma solução com maior número de subpassos de carga foi realizada para obter

a carga pós-crítica nos conectores. O deslocamento aplicado nessa solução foi de

20 milímetros, com número de passos de 120, sendo o máximo 125 e o mínimo

120. Dessa forma o deslocamento aplicado em cada passo era menor comparado

à primeira solução, fazendo com que o comportamento dos conectores após a

carga crítica fosse obtido. Os resultados obtidos para ambas as soluções do

modelo A e para a solução do modelo B são apresentados no capítulo 5.

Figura 30 – Condições de aplicação de carga estabelecidas

51

5 RESULTADOS

Os resultados numéricos foram obtidos para os modelos A e B em duas etapas.

A primeira consiste em uma análise em temperatura ambiente, em que a ação

aplicada é o deslocamento incremental. Esta etapa foi necessária para validação do

modelo. A segunda etapa é apresentada em uma serie de análises termoestruturais.

Tais resultados são comentados os itens a seguir.

5.1 VALIDAÇÃO EM TEMPERATURA AMBIENTE

Foram comparados com os resultados de ensaios experimentais de Pashan

(2006) e Chaves (2009) previamente descritos. A figura 31 apresenta a comparação

de resultados para o modelo A.

Figura 31 – Comparação de resultados experimentais de Pashan (2006) e numéricos do presente trabalho

É possível perceber que ambos os resultados apresentam comportamentos

semelhantes. Sendo que a força máxima aplicada sobre os conectores do modelo

experimental foi de 595,61KN e o resultado obtido no modelo numérico teve carga

máxima sobre o conector de cisalhamento de 568,35KN, apresentando uma diferença

de 4,576%.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10

Car

ga p

or

Co

nec

tor(

KN

)

Deslocamento (mm)

Comparação de resultados experimentais e numéricos

Experimental

Numérico

52

Além disso é possível observar, na figura 32, que o modelo numérico, assim

como nos resultados experimentais, atinge uma carga máxima sobre o conector e

posteriormente sofre uma redução da mesma com o incremento de deslocamento.

Isso ocorre devido a redistribuição das cargas na viga mista.

Ainda na figura 32 é possível observar o comportamento da viga mista com

deslocamentos mais elevados. Porém, no modelo numérico, pouco após a carga

crítica sobre o conector ser atingida ocorre deslocamento de corpo rígido, o que

impede que resultados posteriores sejam obtidos. Isso ocorre devido ao fato de que

quando o material atinge sua tensão crítica no modelo numérico, qualquer carga

adicional é suficiente para ocasionar movimento de corpo rígido, sem redistribuição

das tensões.

Figura 32 – Dados experimentais apresentados em Pashan (2006) Fonte: PASHAN (2006).

O modelo numérico criado se mostra então representativo até o ponto de

tensão crítica. Como busca-se estudar a influência da temperatura e como essa fará

com que a tensão crítica seja atingida de maneira mais rápida o modelo A é

considerado representativo.

Como descrito no capítulo 4, o modelo foi solucionado com maior número de

incrementos de tempo, fazendo com que o deslocamento aplicado em cada passo de

cálculo fosse menor. Foi ainda utilizada uma curva multilinear com capacidade de

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25 30

Car

ga p

or

Co

nec

tor

(KN

)

Deslocamento (mm)

Dados Experimentais de Pashan(2006)

Dados Pashan(2006)

53

simular o comportamento do concreto ao sofrer encruamento cinemático, como

descrito em Higaki (2014) e apresentado na figura 27.

Dessa forma foi possível obter parte do comportamento pós-crítico da viga

mista. A figura 33 compara os resultados obtidos no modelo numérico com os

resultados práticos obtidos por Pashan (2006).

O comportamento do modelo numérico é representativo quando comparado

com os resultados experimentais até um deslocamento relativo de 12 milímetros. É

possível observar que a carga crítica é atingida, no mesmo deslocamento quando se

compara os resultados experimentais e numéricos. Também é possível observar que,

após a carga crítica, o modelo numérico mostra comportamento pós-crítico

representativo quando comparado aos resultados numéricos, que com essa

simulação passaram a ter diferença na carga crítica de 0,87%.

Figura 33 – Comparação dentre modelo numérico e resultados experimentais de Pashan (2006).

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10 12 14

Car

ga p

or

con

ecto

r (K

N)

Deslocamento (mm)

Comparação entre modelo A e resultados experimentias

Experimental

numérico

54

A figura 34 mostra a deformação dos conectores de cisalhamento do modelo A

comparados com a deformação obtida experimentalmente por Pashan (2006). As

deformações do modelo estão apresentadas sem fator de correção de escala.

Figura 34 – Comparação entre deformações experimentais e numéricas. Fonte: Imagem da esquerda de PASHAN (2006).

Na figura 35 estão apresentadas três deformações obtidas nos conectores após

a aplicação do deslocamento incremental. Os deslocamentos são apresentados sem

fator de correção de escala, para que seja possível observar a deformação mais

próxima da obtida experimentalmente em Pashan (2006).

55

Figura 35 – Deformações nos conectores de cisalhamento ao longo da aplicação do deslocamento.

56

Na figura 35 é possível observar as deformações nos conectores de

cisalhamento com o incremento da aplicação do deslocamento na alma do perfil. As

deformações estão apresentadas sem fator de correção de escala. A imagem de cima

apresenta deslocamento de 6,33 milímetros, a do centro de 1,3 centímetros e a de

baixo apresenta o deslocamento de 1,95 centímetros.

A figura 36 apresenta a distribuição das tensões no conector. O valor máximo

atingido é de 345 MPa, em seguida a figura 37 apresenta a evolução das tensões no

ponto crítico do conector de cisalhamento. É possível observar que a tensão ascende

até aproximadamente 320 MPa, onde ocorre uma queda repentina de tensão, em

seguida um acomodamento e então a curva segue até a tensão crítica de 345 MPa.

Figura 36 – Distribuição de tensões no conector de cisalhamento em MPa.

57

A comparação realizada para o modelo A foi também feita para o modelo B,

dessa vez com os resultados apresentados em Chaves (2009), essa comparação

pode ser observada na figura 38.

Figura 38 - Comparação entre Modelo B e dados experimentais de Chaves (2009).

Assim como ocorreu na comparação entre modelo numérico A e o ensaio

experimental, as curvas descrevem comportamentos semelhantes. É possível

observar que o ensaio prático teve fim quando atingiu deslocamento relativo de

2,24mm. Em Chaves (2009) é descrito que isso ocorreu devido a falha no concreto. O

modelo B falhou ao atingir deslocamento relativo de 2,51mm. A carga máxima por

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Car

ga p

or

con

ecto

r (K

N)

Deslocamento (mm)

Comparação entre Modelo B e dados experimentais

experimental

Numérico

Figura 37 – Evolução das tensões no ponto crítico do conector de cisalhamento ao longo do incremento de deslocamento. Tensões em MPa.

58

conector obtida experimentalmente foi de 292,55KN e a carga obtida numericamente

foi de 283,65KN, uma diferença de 3,04%. Novamente foi possível verificar que o

modelo é acurado o suficiente para avaliar o comportamento da viga mista sob ação

de temperatura distribuída na mesma.

Com os resultados apresentados em temperatura ambiente, considerou-se

viável extrapolar ambos os modelos para análise termoestrutural.

5.2 COMPORTAMENTO DA VIGA MISTA SOB ALTAS TEMPERATURAS

O comportamento da viga mista de aço e concreto foi avaliado sobre o efeito

de elevadas temperaturas.

Com a utilização de um modelo da viga mista, com as dimensões dos modelos

A e B previamente descritos, com a distribuição de um gradiente de temperatura ao

longo da viga mista, gerado de acordo com as etapas descritas em Kimura (2009) foi

possível obter a distribuição de temperatura na viga mista sobre efeito de carga

térmica ao longo do tempo.

Desse modelo foram obtidas temperaturas distribuídas na viga mista, essas

temperaturas foram separadas em seis intervalos de 10 minutos cada. É possível

observar a evolução da distribuição da temperatura ao longo da viga nas figuras 39,

40 e 41. É possível observar que a variação de temperatura nas lajes de concreto é

mais elevada na interface dessa com o perfil metálico, as faces das lajes de concreto

mais afastadas do perfil metálico mantêm temperatura constante de 20ºC. Já a parte

da laje que está em contato com o aço passa de 20ºC, temperatura ambiente, até

cerca de 800ºC.

O perfil metálico apresenta aumento de temperatura bastante elevado já nos

primeiros 10 minutos. Chegando a atingir temperatura na ordem de 940ºC após 60

minutos.

59

Figura 39 – Distribuição da temperatura (ºC) na viga mista de aço e concreto aos 10 e 20 minutos para o modelo A.

Figura 40 - Distribuição da temperatura (ºC) na viga mista de aço e concreto aos 30 e 40 minutos para o modelo A.

60

As temperaturas apresentadas acima foram aplicadas como passo de carga 1

no modelo A que, em seguida recebeu como segundo passo de carga, 2,

deslocamento aplicado na face do perfil metálico, como previamente apresentado. Os

resultados obtidos para a carga absorvida por cada nó ao sofrer deslocamento estão

dispostos na figura 42. Esses resultados foram obtidos com o modelo A, com

comportamento do concreto sem simulação de encruamento cinemático, como

realizada em Cavalcante (2010). Isso faz com que o comportamento pós-crítico não

seja representativo, como previamente discutido e apresentado na figura 31.

É possível observar que com o acréscimo de tempo, e consequentemente de

temperatura, os conectores absorvem cada vez menos carga. Isso ocorre devido ao

efeito da temperatura sobre os materiais utilizados, como descrito na fundamentação

teórica. Além disso quando a temperatura é bastante elevada os conectores

mostraram absorver mais deslocamento relativo antes da viga mista atingir a ruptura.

Figura 41 - Distribuição da temperatura (ºC) na viga mista de aço e concreto aos 50 e 60 minutos

61

Figura 42 – Efeito da temperatura sobre viga mista de aço e concreto – Modelo A.

No modelo B, a estrutura mista teve a temperatura aplicada no passo de carga

1 e o deslocamento prescrito como passo de carga 2, o tempo do passo de carga 1

(temperatura) foi elevado gradativamente a cada 10 minutos até o tempo máximo de

60 minutos. Posteriormente foi aplicado o deslocamento de 5mm (milímetros)

divididos em 60 subpassos de carga.

0

100

200

300

400

500

600

0 2 4 6 8 10 12

Car

ga p

or

Co

nec

tor

(KN

)

Deslocamento (mm)

Efeito da Temperatura sobre Viga Mista de Aço e Concreto Modelo A

Tempo 10min

Tempo 20min

Tempo30 min

Tempo 40min

Tempo 50min

Tempo 60min

Temperatura Ambiente

62

Figura 43 – Efeito da temperatura sobre viga mista de aço e concreto – Modelo B.

Os resultados obtidos, estão expressos na figura 43, e o comportamento do

gráfico se mostrou análogo ao modelo A (figura 42). Embora a ruptura do modelo B,

ocorra com falha no concreto, os resultados são representativos até o momento

crítico, não obtendo o comportamento plástico da estrutura, conforme ocorreu no

ensaio experimental em temperatura ambiente. Mostrando que com o aumento de

temperatura o conector de cisalhamento suporta cada menos carga, como descrito na

fundamentação teórica.

Na simulação do encruamento cinemático e com acréscimo de deslocamento,

no modelo A e ainda utilizando maior número de subpassos de carga foram obtidos

os resultados dispostos na figura 44.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Car

ga p

or

con

ecto

r (K

N)

Deslocamento (mm)

Efeito da Temperatura sobre Viga Mista de Aço e Concreto Modelo B

experimental

Numérico

10 min

20 min

30 min

40 min

50 min

60 min

63

Figura 44 – Efeito da temperatura sobre viga mista de aço e concreto com simulação de encruamento.

Foi ainda realizada uma simulação, com o modelo A, de aplicação de

deslocamento com acréscimo simultâneo de temperatura. O tempo total de 60 minutos

foi dividido em oito etapas, sendo que o deslocamento aplicado foi estabelecido

constante em cada simulação, porém a temperatura aumentou até atingir os

respectivos gradientes de temperaturas para os tempos de 10 segundos, 286,55

segundos, 736,55 segundos, 1186,5 segundos, 1636,5 segundos, 2086,5 segundos,

2536,5 segundos e 60 minutos.

A figura 45 ilustra o comportamento dos conectores da viga mista. É possível

observar que a carga absorvida por cada conector até aproximadamente 2mm de

deslocamento é bastante próxima, porém, conforme a temperatura aumenta a

capacidade de resistir a carga acarretada pelo deslocamento de cada conector

diminui. É possível observar que a ruptura ocorreu próximo aos 4 mm, porém as

cargas absorvidas por cada conector diminuíram com o aumento das respectivas

temperaturas. Dessa forma, como esperado, é possível estabelecer uma relação entre

o aumento da temperatura que, associado ao deslocamento, causou ruptura na viga

mista.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20

Car

aga

po

r C

on

ecto

r (K

N)

Deslocamento relativo (mm)

Efeito da Temperatura sobre Viga Mista de Aço e Concreto Modelo A

Temperatura ambiente

Temperatura em 10min






64

Figura 45 – Aplicação de deslocamento e acréscimo simultâneo de temperatura.

5.3 COMPORTAMENTO DOS CONECTORES

Foi avaliado o comportamento dos conectores dos modelos A e B. As tensões

máximas, obtidas utilizando-se o critério de Von Mises, foram extraídas considerando

campos de temperatura obtidos em intervalos de tempo de 10 minutos.

Analisando o modelo A, é possível observar nas figuras 46 e 47 que as tensões

máximas diminuem de acordo com o aumento da temperatura, esse comportamento

é esperado, pois, como descrito na fundamentação teórica, os materiais componentes

da viga mista de aço e concreto, sofrem alteração das suas propriedades físicas se

tornando menos resistentes.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10

Car

ga p

or

Co

nec

tor

(KN

)

Deslocamento (mm)

Variação das cargas no conector com a temperatura Modelo A

Tempo 10 segundos

Tempo 286,55 segundos






Tempo 3600 segundos

65

Figura 46 – Modelo A: Temperatura (ºC) e Tensão (MPa) máxima nos conectores no tempo de 10 minutos.

É apresentado na figura 46 a distribuição de temperatura e de tensões no

conector superior da viga mista. A temperatura na interface entre conector e perfil

metálico é de aproximadamente 315ºC e a tensão máxima obtida no conector foi de

aproximadamente 295MPa. Embora essa temperatura no conector seja menor que

aquela que cause redução na tensão de escoamento, o aço já apresenta 80% do

módulo de elasticidade e 61% da tensão limite de proporcionalidade relativo ao início

de plastificação.

Figura 47 – Modelo A: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de 20 minutos.

Na figura 47 estão representadas as distribuições de tensões e temperaturas

após 20 minutos. A temperatura na interface entre conector e perfil metálico chega a

aproximadamente 242ºC e as tensões chegam a cerca de 194 MPa.

66

Figura 48 - Modelo A: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de 30 minutos.



67


As figuras 48, 49, 50 e 51 são representativas dos seguintes tempos de

aplicação de temperatura: 30, 40, 50 e 60 minutos. Aos 30 minutos o conector

apresenta temperatura na interface com o perfil metálico I de 570ºC e tensão máxima

de 128MPa.

Aos 40 minutos a temperatura subiu para 700ºC e a tensão máxima caiu para

67 MPa. Já aos 50 minutos a temperatura na interface é de 732ºC e a tensão máxima

é de aproximadamente 41MPa. Finalmente, aos 60 minutos, a temperatura atingiu

850ºC e a tensão cerca de 31MPa.

Como esperado o aumento da temperatura no modelo A fez com que o aço dos

conectores resistisse a cada vez menos carga, tendo redução nas tensões máximas.

Analogamente ao Modelo B seguindo o modelo experimental de Chaves

(2009), é possível observar que as tensões máximas diminuem com o aumento de

temperatura, o comportamento é esperado devido ao incremento de temperatura que

altera as propriedades físicas dos materiais, reduzindo suas resistências aos esforços.

Na figura 52 é possível observar o comportamento de tensões e temperatura

nos conectores após incremento de temperatura de 10 minutos. A temperatura na

interface entre o conector e o perfil é de aproximadamente 325°C e a tensão máxima

obtida de aproximadamente 247Mpa.

68


10 minutos.

Figura 53 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de 20 minutos.

Figura 54 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de 30 minutos.

69

Na figura 53 estão representadas as distribuições de temperatura e tensões

após 20 minutos. Neste ponto a temperatura na interface do conector fica em

aproximadamente 595 °C e as tensões máximas são de 138MPa.

Está presente na figura 54 os resultados obtidos após 30 minutos de

incremento de temperatura, sendo que a temperatura na interface do conector chega

a aproximadamente 640 °C e as tensões máximas no conector ficam em

aproximadamente 57 MPa.


40 minutos.


50 minutos.

70

A figura 55 apresenta o comportamento da tensão e da temperatura após 40

minutos de aplicação do gradiente térmico, apresentando tensão máxima de 36 MPa

e temperatura de aproximadamente 760 °C.


60 minutos.

Na figura 56 a representação do gradiente térmico após 50 minutos de

aplicação, apresenta temperatura na ordem de 800°C e tensão máxima de 22 MPa.

No último tempo de incremento de temperatura (60 minutos) representado pela

figura 57, está representado o comportamento no conector com a tensão em torno de

14 MPa e a temperatura cerca de 857°C na interface.

Assim como apresentado no modelo A, previsto na fundamentação teórica,

conforme o aumento da temperatura no modelo B, ocorreu redução na capacidade

dos materiais em suportar os esforços solicitantes, logo as tensões máximas se

comportaram inversamente a temperatura, reduzindo consideravelmente conforme o

aumento de tempo de exposição da estrutura mista a temperaturas elevadas (857 °C

aos 60 minutos).

Foi ainda analisada a distribuição de tensões e de temperaturas nos elementos

ao longo da alma do conector. No elemento A os elementos foram selecionadas

próximos ao centro do conector, região que apresentou as tensões críticas. Para o

modelo B foram selecionados os elementos de uma das extremidades da alma, afinal

as tensões críticas nesse caso se encontravam nessa região. As figuras 58 e 59

mostram a localização dos elementos em questão.

71

Figura 59 – Modelo B – Elementos selecionados ao longo da alma do conector.

Figura 58 – Modelo A – Elementos selecionados ao longo da alma do conector.

72

As tensões e temperaturas dos elementos foram relacionadas de duas

maneiras distintas, sendo a primeira uma comparação das tensões e temperaturas

em cada elemento ao longo da alma, cada curva da figura 60 mostra a evolução das

tensões nos elementos em questão com o aumento da temperatura para o modelo A.

A mesma análise é apresentada na figura 61 para o modelo B.

Figura 60 – Modelo A - Evolução das tensões nos respectivos elementos com o acréscimo da temperatura.

Figura 61 – Modelo B - Evolução das tensões nos respectivos elementos com o acréscimo da temperatura.

É possível observar que em ambos os modelos a tensão crítica ocorreu no

elemento número 2, em temperaturas da ordem de 350°C. Quanto mais afastado o

elemento está do perfil metálico I menor sua temperatura, o que desloca as curvas

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 200 400 600 800 1000

Ten

são

(M

Pa)

Temperatura (°C)

Modelo A - Relação Tensão x Temperatura nos elementos ao longo da alma do conector

1

2

3

4

5

6

7

8

0

50

100

150

200

250

300

0 200 400 600 800 1000

Ten

são

(M

Pa)

Temperatura (°C)

Modelo B - Relação Tensão x Temperatura nos elementos ao longo da alma do conector

1

2

3

4

5

6

7

8

73

para esquerda. E quanto maior a temperatura no elemento menor tensão ele é capaz

de absorver, fazendo com que a curva aja de maneira decrescente.

A relação entre tensão e temperatura foi ainda avaliada se deu através da

análise do comportamento de cada elemento ao longo da alma em intervalos de tempo

de 10 minutos. Os elementos estão sujeitos aos gradientes de temperatura de cada

intervalo, como mostrado anteriormente.

Dessa forma em cada curva está apresentada a relação entre a tensão e a

temperatura para os elementos ao longo da alma, sendo que o elemento da esquerda

é a extremidade livre do conector de cisalhamento e o elemento da direita é o

elemento de interface entre conector e perfil metálico. Nas figuras 62 e 63 estão

apresentadas as curvas em questão.

Figura 62 – Modelo A – Relação tensão x temperatura ao longo da alma do conector.

74

Figura 63 – Modelo B – Relação tensão x temperatura ao longo da alma do conector.

É possível observar em ambos os casos que em cada intervalo de tempo de 10

minutos a tensão máxima decresce conforme a temperatura em cada elemento é

acrescida. É possível ainda observar que a tensão crítica muda sua posição, estando

localizada em elementos diferentes. No modelo A, apresentado na figura 62, é claro

que aos 10 minutos a tensão crítica estava localizada no segundo elemento a partir

da interface, já para os 20 minutos a tensão crítica passou para o terceiro elemento.

Esse comportamento é esperado pois, como tratado anteriormente, a tensão que o

conector é capaz de resistir decresce com o aumento da temperatura.

5.4 COMPORTAMENTO DA INTERFACE AÇO-CONCRETO

Para obtenção de um modelo representativo foi necessário simular a interação

entre os materiais aço e concreto, levando em conta a aderência, coesão e atrito,

como descrito no capítulo 4.

As figuras a seguir mostram o comportamento da interface com as

temperaturas aplicadas ao modelo.

75

A figura 64 mostra o comportamento da interface entre aço e concreto na viga

mista no tempo de 10 minutos. Na imagem da esquerda é possível observar que

ocorre deslizamento, nas partes em laranja, as partes em azul perderam coesão, as

partes em amarelo continuam com o contato inalterado e as partes em vermelho

apresentaram deslocamento relativo muito próximo. Já na imagem da direita é

possível observar as tensões no contato, mostrando que parte das cargas geradas

com o deslocamento aplicado são absorvidas pelos contatos. A figura 65 mostra o

comportamento da interface no gradiente de temperatura distribuído na viga mista

equivalente aos 60 minutos.

Figura 65 – Comportamento do contato na interface, tempo 60 minutos.

Figura 64 – Comportamento do contato na interface, tempo 10 minutos.

76

6. CONCLUSÃO E SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS

Os valores obtidos após as análises dos modelos numéricos A e B, seguindo

as referências de Pashan (2006) e Chaves (2009), respectivamente, se mostraram

coerentes e apresentaram as mesmas linhas de tendência para temperatura

ambiente. Com a validação de tais resultado, foi considerado viável extrapolar ambos

para a análise termoestrutural.

Pode-se concluir, que a redução na tensão da estrutura mista é inversamente

proporcional ao tempo em que a estrutura ficou exposta a elevadas temperaturas. Isso

demonstra que o tempo em que a estrutura fica exposta a esta situação afeta

diretamente as suas propriedades físicas, como mostrado na comparação dos

resultados obtidos na validação em temperatura ambiente, tratados no item 5.1, e na

análise exposta no item 5.2, comportamento da viga mista sob altas temperaturas.

Sendo válida até o momento crítico, e representativa até certo ponto do pós-crítico.

Na análise do comportamento dos conectores, conforme exposto no item 5.3,

pode-se observar que com o acréscimo de tempo em que a estrutura está exposta a

elevadas temperaturas, chegando a ordem de 800°C, a tensão máxima suportada

pelo conector se comporta como um decaimento assintótico. Desta forma, os

conectores apresentam perda de resistência as tensões cisalhantes, fazendo com o

sistema deixe de se comportar como estrutura mista.

Para criação do modelo numérico foi necessário buscar na literatura os dados

físicos que tornariam o modelo representativo. As referências citadas no capítulo 2

auxiliaram na validação do modelo permitindo que esse objetivo fosse atingido. Foram

feitos diversos testes com diferentes tipos de contato, com malhas mais e menos

refinadas, conforme disposto no item 3.6, e com diferentes números de passos de

carga.

A escolha do tipo de contato é de grande importância para obtenção de um

modelo representativo, diferentes testes possibilitaram a obtenção de resultados

válidos e representativos dos obtidos experimentalmente. Assim, o contato por atrito

(frictional) permitiu simular de forma mais precisa o comportamento da interface entre

o aço e o concreto. A escolha do tipo de contato, assim como as propriedades foram

extraídas de artigos e os contatos foram criados a partir de elementos volumétricos,

isso permitiu a obtenção de resultados mais precisos, entretanto com aumento do

tempo de processamento.

77

O refino da malha permitiu que o modelo se comportasse de maneira mais

próxima à realidade, porém acarretou em grande aumento na demanda

computacional. Os subpassos de carga mostraram ter influência direta nos resultados

obtidos, foi muito importante a escolha desses para obtenção de resultados coerentes

nos modelos A e B. O aumento dos subpassos permitiu a obtenção do comportamento

pós critico no modelo A.

Para verificação da representatividade do modelo teórico termoestrutural torna-

se necessário comparação com modelo experimental, entretanto, durante a

elaboração deste modelo, como foi dito anteriormente, não foram encontradas

publicações de estudos envolvendo análises experimentais referentes ao

comportamento de vigas mistas em situação de incêndio.

Como sugestão para trabalhos futuros as seguintes proposições são

pertinentes:

-Validação do modelo termoestrutural com resultados experimentais;

-Simulação do comportamento de fissuração do concreto através dos

parâmetros físicos;

- Utilização de superfícies de contato 2D com o intuito de reduzir a demanda

computacional. Torna-se, porém, necessária análise dos dados para validação do

modelo.

-Pesquisas com malhas mais refinadas e mais subpassos de carga, que

demandam mais poder de processamento, mas que podem gerar resultados mais

representativos para o regime pós-crítico.

78

REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14323:

Dimensionamento de estruturas de aço e de estruturas mistas de edifícios em situação

de incêndio. Rio de Janeiro, 2013. 66 p.

______. NBR 14432: Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de

edificações – Procedimento. Rio de Janeiro, 2001. 14 p.

______. NBR 15200: Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio. Rio

de Janeiro, 2012.48 p.

______. NBR 8800: 2008: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço

e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. 237 p.

ALVA, G. M. S.; MALITE, M. Comportamento estrutural e dimensionamento de

elementos mistos aço-concreto. Cadernos de Engenharia de Estruturas São

Carlos, v. 7, n. 25, p. 51-84, 2005.

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BEER, F. P.; JOHNSON JR., E. R.; MAZUREK, D. F.; EISENBERG, E. R. Mecânica

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CAMPILHO, R. D. S. G. Método dos Elementos Finitos – Ferramentas para

Análise Estrutural. Porto: Editora PUBLINDUSTRIA, 2012.

CAVALCANTE, O. R. de O. e. Estudo de conectores de cisalhamento do tipo 'V' em

viga mista. 2010. xxiii, 192 f. Tese (Doutorado em Estruturas e Construção Civil)-

Universidade de Brasília, Brasília, 2010.

CHAVES, I. A. Viga mista de aço e concreto constituída por perfil formado a frio

preenchido. 2009. 69 f. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São

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