análise do risco e da confiabilidade em sistemas complexos e...

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PELOTASCENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E TECNOLÓGICAS

MESTRADO EM ENGENHARIA ELETRÔNICA E COMPUTAÇÃO

JORGE ROBERTO CORRÊA BACELO

Análise do Risco e da Confiabilidade emSistemas Complexos e Reparáveis

Dissertação apresentada como requisito parcial paraa obtenção do grau de Mestre em EngenhariaEletrônica e Computação

Orientador: Prof. Dr. Wemerson Delcio Parreira

Pelotas2016

CIP — CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO

Bacelo, Jorge Roberto Corrêa

Análise do Risco e da Confiabilidade em Sistemas Complexose Reparáveis / Jorge Roberto Corrêa Bacelo. – Pelotas: 2016.

100 f.: il.

Dissertação (mestrado) – Universidade Católica de Pelotas.2016. Orientador: Wemerson Delcio Parreira.

1. Confiabilidade. 2. Risco. 3. Falha. I. Parreira, WemersonDelcio. II. Título.

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PELOTASReitor: Dr. José Carlos Pereira Bachettini JúniorPró-Reitora Acadêmica: Profa. Patrícia Haertel GiustiCoordenador de Pesquisa e Pós-Graduação Stricto Sensu: Prof. Ricardo Tavares PinheiroDiretora do Centro de Ciências Sociais e Tecnológicas: Profa. Ana Cláudia Vinholes SiqueiraLucasCoordenador do Mestrado em Engenharia Eletrônica e Computação: Prof. Eduardo AntonioCésar da Costa

“Entrega o teu caminho ao Senhor,

confia Nele, e o mais Ele fará.

Fará sobressair a tua justiça como a luz

e o teu direito, como o sol ao meio dia.”

— SALMOS 37. 5-6

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por me capacitar e fortalecer em todo o tempo.

À minha esposa e meu filho pelo apoio e paciência ao longo destes dois anos.

À minha família pela compreensão nos vários momentos que estive ausente.

Ao meu Orientador Dr. Wemerson Delcio Parreira pela contribuição para desenvolvi-

mento deste trabalho.

À Universidade Católica de Pelotas pelo incentivo à pesquisa.

E ao Terminal de Contêineres de Rio Grande – Tecon RG pelo apoio para o desenvolvi-

mento deste projeto.

RESUMO

A detecção e a análise de falhas em equipamentos ou sistemas são procedimentos comuns em

sistemas de engenharia. A área da engenharia que analisa a falha e suas consequências é deno-

minada Engenharia de Confiabilidade. A Confiabilidade pode ser definida como a resistência

à falha de um item ou sistema sobre o tempo. Outra metodologia é o gerenciamento do risco.

Esta é um processo sistemático para maximizar eventos positivos e minimizar as consequên-

cias negativas dos eventos. Baseado nestes conceitos, este trabalho tem como objetivo definir

as diretrizes para análise de falhas em um sistema complexo e reparável baseado na análise

do Risco e da Confiabilidade. Para isso o tempo para falha de um equipamento é considerado

como uma variável aleatória com distribuição de Weibull. Assume-se a ação mínima de reparo

e utiliza-se a equação que descreve um Processo de Poisson Não Homogênio (PPNH) e esti-

madores de máximo verossimilhança para se estimar a Missão Confiabilidade de um sistema

complexo e reparável. O risco do sistema é medido pelo Risk Priority Number (RPN) que é o

produto da Probabilidade de Ocorrência, da Detecção e da Severidade da falha. A probabilidade

de Ocorrência da falha é estimada a partir da função complementar da Missão Confiabilidade.

Para obtenção da Severidade e da Deteção usa-se regras de categorização orientadas por um

conhecimento a priori do sistema. Isso permite que a análise da confiabilidade de um sistema

seja uma avaliação conjunta do indicador Missão Confiabilidade que é proveniente de regras

objetivas e do indicador RPN que possui uma parcela dada por regras objetivas (probabilidade

de Ocorrência da falha) e duas parcelas subjetivas (Detecção e Severidade da falha). Exemplos

são apresentados para validar a metodologia proposta. Além disso, é apresentado um estudo de

caso que avalia a confiabilidade de um guindaste Ship-to-Shore utilizado na movimentação de

contêineres em terminais portuários.

Palavras-chave: Confiabilidade. Risco. Falha.

Risk and Reliability Analysis in Complex and Repairable Systems

ABSTRACT

The failure detection and analysis are common procedures in system engineering. The area

of engineering for the failure analysis and its consequences is called Reliability Engineering.

Reliability can be defined as the resistance to failure of an item or system over time. Another

methodology is the risk management. This is a systematic process in order to maximize the

positive events and minimize the consequences of negative events. Based on these concepts this

work aims to define the guidelines for failure analysis in a complex system based on analysis

of Risk and Reliability. Thereunto, the time to failure of equipment is considered a random

variable with Weibull’s distribution. It is assumed the minimum share of repair and use the

equation that describes a Non-Homogeneous Poisson Process (NHPP) and the maximum likeli-

hood estimation to estimate the Reliability Mission of a complex repairable system. The system

risk is measured by the Risk Priority Number (RPN) that is the dot product of the Probability

of Occurrence, the Detection and the severity of the failure. The probability of the failure oc-

currence is estimated by the complementary function of the Reliability Mission. To obtain the

severity and the detection is used categorization rules guided by a priori knowledge of the sys-

tem. This allows the analysis of the reliability of a system is jointly given by reliability mission

that is a objective score and RPN that has a portion given by objective scores (Probability of

occurrence of the fault) and two subjective scores (detection and severity of failure). Examples

are presented to validate the proposed methodology to jointly analysis Reliability Mission and

RPN and illustrate its applications. In addition, a case study is presented which assesses the

reliability of a Ship-to-Shore crane which is used in container handling at port terminals.

Keywords: Reliability; Risk; Failure.

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CAPEX Capital Expenditure

CDF Cumulative Distribuction Function (Função de Distribuição Acumulada)

CPT Conditional Probability Table (Tabela de Probabilidade Condicional)

DAG Directed Acyclic Graph (Gráfico Acíclico Direcionado)

FMEA Failure Modes and Effects Analysis

FMECA Failure Modes, Effects and Criticallity Analysis

FTA Fault Tree Analysis

IID Independentes e Identicamente Distribuídos

LCC Life Cycle Cost

MTBF Mean Time Between Failure (Tempo Médio Entre Falhas)

MCC Manutenção Centrada em Confiabilidade

MTTF Mean Time to Failure (Tempo Médio para Falha)

MTTR Mean Time to Repair (Tempo Médio para Reparo)

OPEX Operational Expenditure

PDF Probability Density Function (Função Densidade de Probabilidade)

PMF Probability Mass Function (Função Massa de Probabilidade)

PPH Processo de Poisson Homogênio

PPNH Processo de Poisson Não Homogênio

RB Redes Bayesianas

RDB Reliability Diagram Block (Diagrama de Blocos de Confiabilidade)

ROCOF Rate of Ocurrence of Failures (Taxa de Ocorrência de Falhas)

RPN Risk Priority Number

STS Ship-to-Shore

LISTA DE SÍMBOLOS

C-i i-ésimo componente do sistema.

X Variável aleatória.

R Conjunto dos Números Reais.

I Intervalo do conjunto dos Números Reais.

EX Momento central de primeira ordem da variável aleatória X .

µ(X) Média da variável aleatória X .

VARX Momento central de segunda ordem da variável aleatória X .

µ Média.

σ Desvio padrão.

σ2 Variância.

FX(x) Função de distribuição de probabilidade acumulada de X .

fX(x) Função densidade de probabilidade de X .

bin(n, p) Função massa de probabilidade Binomial.

pois(λ) Função massa de probabilidade de Poisson.

exp(λ) Função densidade probabilidade Exponencial.

N (µ, σ2) Função densidade de probabilidade Gaussiana.

Φ(.) Função densidade de probabilidade acumulada Gaussiana.

gamma(k, λ) Função densidade de probabilidade Gamma.

χ2(n) Função densidade de probabilidade Chi-quadrada com n graus de liberdade.

Weibull(β, λ) Função densidade de probabilidade de Weibull.

P Probabilidade.

fT (t) Função densidade de probabilidade do tempo para falha.

FT (t) Função de distribuição de probabilidade acumulada do tempo para falha.

R(t) Função Confiabilidade.

Q(t) Probabilidade acumulada de falha.

Γ(.) Função Gamma.

exp(.) Função Exponencial.

log(.) Função Logarítmo na base 10.

ln(.) Função Logarítmo Natural.

z(.) Função taxa de falha.

z(.) Estimativa da função taxa de falha.

TR Variável aleatória.

A(.) Função Disponibilidade de um sistema.

µA(.) Disponibilidade média do sistema.

ro(.) Taxa de ocorrência de falha.

ro(.) Estimador da Taxa de ocorrência de falha.

∆t Intervalo de tempo.

Nf (t) Número de falhas no tempo t.

u(.) Função de intensidade de falha de Weibull.

u(.) Estimativa da função de intensidade de falha de Weibull.

λ Parâmetro de escala da distribuição.

λ Estimativa do parâmetro de escala da distribuição.

β Parâmetro de forma da distribuição.

β Estimativa do parâmetro de forma da distribuição.

λi Estimativa do parâmetro de escala da distribuição da i-ésima componente.

βi Estimativa do parâmetro de forma da distribuição da i-ésima componente.

Nq Número de falhas do q-ésimo componente.

τiq Tempo de ocorrência da i-ésima falha do q-ésimo componente.

MTBFn Tempo médio entre (n− 1)-ésimo e o n-ésimo instante.

Ci(t) Função do custo total de manutenção da componente i.

CMC Custo de manutenção corretiva.

CMC,i Custo de manutenção corretiva da componente i.

CMP Custo de manutenção preventiva.

CMP,i Custo de manutenção preventiva da componente i.

ti,ótimo Tempo ótimo de manuntenção do i-ésimo componente.

RPN(t) Risk Priority Number em função do tempo.

O Ocorrência de falha.

S Severidade da falha.

D Detecção da falha.

pij(., .) Probabilidade de transição da Cadeia de Markov.

P (., .) Matriz transição de estados.

o Tempo médio para falha.

r Tempo médio para reparo.

λf Taxa de falha.

λr Taxa de reparo.

Po Probabilidade de estar em operação.

Pf Probabilidade de estar em falha.

P (A|B) Probabilidade de ocorrer A dado que ocorreu B.

P (A ∩B) Probabilidade de ocorrer A e B.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Organograma de um Sistema Complexo. ............................................................... 19Figura 1.2 Os desafios da gestão de ativos............................................................................... 21Figura 1.3 ciclo de vida econômico do ativo. .......................................................................... 22Figura 1.4 Curva do intervalo de tempo entre o evento de falha potencial até a ocorrência

da falha funcional............................................................................................................. 25

Figura 2.1 Função Distribuição F (t) e Função Densidade de Probabilidade f(t). ................. 30Figura 2.2 PMF da Distribuição Binomial. .............................................................................. 32Figura 2.3 Função massa de probabilidade de Poisson para λ = 0, 75 (a), λ = 3 (b) e

λ = 9 (c)........................................................................................................................... 33Figura 2.4 Distribuição Exponencial........................................................................................ 33Figura 2.5 PDF da Distribuição de Gauss. ............................................................................... 35Figura 2.6 PDF da Log-Normal. .............................................................................................. 36Figura 2.7 Função Distribuição Gamma. ................................................................................. 37Figura 2.8 PDF de Weibull....................................................................................................... 38

Figura 3.1 Função Confiabilidade R(t). .................................................................................. 39Figura 3.2 Histrograma taxa de falha z(i). .............................................................................. 42Figura 3.3 Função taxa de falha para a Distribuição de Gauss. ............................................... 43Figura 3.4 Função Taxa de Falha da Distribuição Log-Normal............................................... 44Figura 3.5 Função Taxa de Falha da Distribuição Gamma, para λ = 1................................... 44Figura 3.6 Função Taxa de Falha da Distribuição Weibull, para λ = 1. .................................. 45Figura 3.7 Curva da Banheira. ................................................................................................. 46

Figura 4.1 Modelo para tomada de decisão. ............................................................................ 58Figura 4.2 Diagrama de transição de estados da Cadeia de Markov........................................ 62Figura 4.3 Ciclo de vida de um sistema ou componente. ........................................................ 65Figura 4.4 Ciclo de vida médio de um sistema ou componente. ............................................. 66Figura 4.5 Diagrama de Estados do Modelo de Markov.......................................................... 66Figura 4.6 Estruturas básicas existentes dentro da Teoria de Grafos. ...................................... 69Figura 4.7 Estruturas Redes Bayesianas. ................................................................................. 71

Figura 5.1 Comportamento médio de falhas do sistema ao longo de 10.000 h do Exemplo 1.78Figura 5.2 Estimação da Confiabilidade – R(t) para 10.000 h do Exemplo 1......................... 78Figura 5.3 Gráfico da Probabilidade de Falha – Q(t) para 10.000 h do Exemplo 1. ............... 79Figura 5.4 Variação de R(t) e RPN(t) com S = 5 e D = 3 ao longo de 10.000 h do

Exemplo 1. ....................................................................................................................... 79Figura 5.5 Variação de R(t) e RPN(t) com S = 5 e D = 3 ao longo de 10.000 h do

Exemplo 2. ....................................................................................................................... 82Figura 5.6 Variação de R(t) e RPN(t) com S = 5 e D = 3 ao longo de 10.000 h do

Exemplo 3. ....................................................................................................................... 83Figura 5.7 Variação de R(t) e RPN(t) com 20 falhas, Exemplo 4(b)...................................... 86Figura 5.8 Comparativo do comportamento da Confiabilidade R(t) pelo tempo em ho-

ras para os cenários do Exemplo 1 representado pela curva contínua em preto, doExemplo 4(a) representado pela curva contínua em vermelho e do Exemplo 4(b)representado pela curva contínua em azul. ...................................................................... 87

Figura 5.9 Guindaste Ship-to-Shore. ........................................................................................ 88Figura 5.10 Componentes de um Guindaste Ship-to-Shore. .................................................... 88Figura 5.11 Comportamento da função intensidade de falha ao longo de 10.000 h. ............... 90

Figura 5.12 Comportamento médio das falhas do sistema por componente ao longo de10.000 h............................................................................................................................ 91

Figura 5.13 Variação de R(t) e RPN(t) com S = 5 e D = 3 ao longo de 10.000 h. .............. 91Figura 5.14 Comparativo da análise do tempo ótimo do componente (Spreader) e do sis-

tema em relação a razão dos custos de manutenção. ....................................................... 93Figura 5.15 Diretrizes para um estudo de Engenharia de Confiabilidade................................ 94

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 Tabela de Probabilidade de Ocorrência de Falha. .................................................. 60Tabela 4.2 Tabela de Probabilidade de Detecção de Falha. ..................................................... 73Tabela 4.3 Tabela de Severidade de Falha................................................................................ 74

Tabela 5.1 Ocorrência de Falha em função da Probabilidade. ................................................. 75Tabela 5.2 Severidade da Falha. ............................................................................................... 76Tabela 5.3 Detecção da Falha................................................................................................... 76Tabela 5.4 Categorização do Risco. ......................................................................................... 76Tabela 5.5 Categorização da Missão de Confiabilidade........................................................... 77Tabela 5.6 Dados de falha distribuída ao longo de 2000h. ...................................................... 77Tabela 5.7 Comparação entre R(t) e RPN(t), sendo S = 5 e D = 3......................................... 80Tabela 5.8 Comparação entre R(t) e RPN(t), sendo S = 5 e D = 1......................................... 80Tabela 5.9 Dados de falha distribuída ao longo de 3.000h. ..................................................... 81Tabela 5.10 Comparação entre R(t) e RPN(t), sendo S = 5 e D = 3 para o Exemplo 2. ........ 82Tabela 5.11 Comparação entre R(t) e RPN(t), sendo S = 5 e D = 1 para o Exemplo 2. ........ 83Tabela 5.12 Comparação entre R(t) e RPN(t), sendo S = 5, D = 3 para o Exemplo 3. ........ 84Tabela 5.13 Dados de falha distribuída ao longo de 2.000h. ................................................... 84Tabela 5.14 Comparação de R(t) para os Ex.4(a) e Ex.1. ....................................................... 85Tabela 5.15 Comparação de RPN(t) para os Ex.4(a) e Ex.1. .................................................. 85Tabela 5.16 Comparação de R(t) para os Ex.4(b) e Ex.1. ....................................................... 86Tabela 5.17 Dados de falha distribuída ao longo de 6.000 h de observação. ........................... 89Tabela 5.18 Comparação entre R(t) e RPN(t), sendo S = 5, D = 3. ....................................... 92

SUMÁRIO

1 ENGENHARIA DE CONFIABILIDADE......................................................................... 161.1 Introdução ........................................................................................................................ 161.2 Definição do Problema..................................................................................................... 181.3 Perspectiva Histórica ....................................................................................................... 191.4 Gestão de Ativos ............................................................................................................... 201.5 Manutenção Centrada em Confiabilidade..................................................................... 221.5.1 Tipos de Manutenção ...................................................................................................... 231.6 Análise de Falhas.............................................................................................................. 241.6.1 FMEA e FMECA............................................................................................................ 261.7 Organização do Trabalho................................................................................................ 261.8 Considerações do Capítulo.............................................................................................. 272 MODELAGEM ESTOCÁSTICA DO TEMPO PARA FALHA ..................................... 282.1 Introdução ........................................................................................................................ 282.2 Função Densidade de Probabilidade em Confiabilidade.............................................. 302.2.1 Distribuição Binomial ..................................................................................................... 312.2.2 Distribuição de Poisson................................................................................................... 322.2.3 Distribuição Exponencial................................................................................................ 332.2.4 Distribuição Normal ou de Gauss ................................................................................... 342.2.5 Distribuição Log-Normal................................................................................................ 352.2.6 Distribuição Gamma ....................................................................................................... 362.2.7 Distribuição de Weibull................................................................................................... 372.3 Considerações Finais do Capítulo .................................................................................. 383 MISSÃO CONFIABILIDADE EM SISTEMAS COMPLEXOS .................................... 393.1 Introdução ........................................................................................................................ 393.2 Função Confiabilidade..................................................................................................... 393.2.1 Função Confiabilidade para PDFs usuais ....................................................................... 403.3 Função Taxa de Falha...................................................................................................... 413.3.1 Função taxa de falhas para PDFs usuais ......................................................................... 433.3.2 PDF Weibull e a Curva da Banheira ............................................................................... 453.4 Tempos Médios de Falha ................................................................................................. 473.5 Função Ocorrência de Falha – ROCOF......................................................................... 493.6 Modelagem Estocástica da Confiabilidade em Sistemas Complexos .......................... 503.6.1 Sistemas Não Reparáveis ................................................................................................ 503.6.2 Sistemas Reparáveis........................................................................................................ 513.7 Missão de Confiabilidade em Sistemas Complexos e Reparáveis................................ 533.7.1 Estimativa de Parâmetro pela Máxima Verossimilhança ................................................ 543.7.2 Otimização da Manutenção............................................................................................. 553.8 Considerações Finais do Capítulo .................................................................................. 564 ANÁLISE DE RISCO.......................................................................................................... 574.1 Introdução ........................................................................................................................ 574.2 Uma Quantificação para o Risco .................................................................................... 594.3 Probabilidade de Ocorrência da Falha .......................................................................... 604.3.1 Cadeias de Markov ......................................................................................................... 614.3.1.1 Matriz de Transição Estocástica .................................................................................. 634.3.1.2 Cálculo das Probabilidades .......................................................................................... 654.3.2 Redes Bayesianas............................................................................................................ 684.3.3 Complemento da Função Missão de Confiabilidade ...................................................... 724.4 Detecção da Falha ............................................................................................................ 72

4.5 Severidade da Falha......................................................................................................... 734.6 Considerações Finais do Capítulo .................................................................................. 745 RESULTADOS E DISCUSSÕES........................................................................................ 755.1 Introdução ........................................................................................................................ 755.1.1 Categorização do Risco e da Missão de Confiabilidade ................................................. 755.2 Exemplo 1 ......................................................................................................................... 775.3 Exemplo 2 ......................................................................................................................... 815.4 Exemplo 3 ......................................................................................................................... 835.5 Exemplo 4 ......................................................................................................................... 845.6 Estudo de Caso: Guindaste Ship-to-Shore ...................................................................... 885.6.1 Tempo Ótimo de Manutenção......................................................................................... 925.7 Considerações Finais do Capítulo .................................................................................. 936 CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONTINUIDADE DA PESQUISA .............................. 956.1 Contribuições e Considerações Finais............................................................................ 956.2 Proposta de Continuidade............................................................................................... 96REFERÊNCIAS...................................................................................................................... 98

16

1 ENGENHARIA DE CONFIABILIDADE

1.1 Introdução

As metodologias para detecção de falhas e análise de seus efeitos têm grande aplicabi-

lidade na indústria, por exemplo à melhora do desempenho de produtos, à otimização de seus

recursos, à redução dos custos envolvendo paradas inesperadas, entre outras. Desta maneira,

pode-se garantir uma maior disponibilidade de equipamentos e recursos humanos.

A necessidade de rever e aprimorar os processos se justifica, não só pelo o aumento da

eficiência das empresas, como pela fiscalização e penalidades impostas pelo Ministério do Tra-

balho e a obrigação para adequação às normas regulamentadoras como a NR10, NR12, NR29

entre outras, além das exigências para as certificações ISO9001, ISO14000 e OSAS. Por esse

motivo, as empresas têm criado um ambiente no qual a manutenção exerce uma função estraté-

gica e seu desempenho é decisivo para o atendimento das demandas. Além disso, juntamente

com a operação, garantem as entregas de acordo com a previsão acordadas. O fato é que ser

eficaz, prorrogando ou mesmo eliminando paradas de manutenção e mantendo os ativos em

operação pelo maior tempo possível, tornou-se uma questão de rentabilidade.

Assim, o desenvolvimento de competência; o comprometimento com resultados; a vi-

são de risco, de custo e benefício na execução de tarefas; o planejamento e a programação; a

análise de ocorrências; as atualizações constantes em novas técnicas; o uso de tecnologias de

informação e informatização, devem fazer parte de um adequado modelo de gestão com o foco

na continuidade operacional da empresa.

O aumento do custo de manutenção tem sido um dos principais responsáveis pelo o

crescente estudo da confiabilidade. Além desta, as dificuldades inerentes da complexidade dos

equipamentos, os quais envolvem mudanças rápidas de tecnologia (SEIXAS, 2014). A área

voltada para este tipo de análise é denominada Engenharia de Confiabilidade, a partir desta é

possível a avaliação de um sistema e seus componentes, investigando as causas de falha e por

quanto tempo podem ser operados com segurança. Existem diversas metodologias presentes

na literatura para o processo de Engenharia de Confiabilidade (SEIXAS, 2014; FONTE, 2009).

Para o desenvolvimento deste trabalho optou-se pela análise da medida de confiabilidade e do

risco do sistema.

A análise da Missão de Confiabilidade ou simplesmente Confiabilidade é uma técnica

muito frequente em Engenharia de Confiabilidade. A Confiabilidade pode ser definida como a

probabilidade de quando sob condições preestabelecidas, um equipamento ou um sistema de-

17

sempenhará sua função de forma adequada1 durante um período de tempo definido previamente

(LAFRAIA, 2014; LEES, 1991; RAUSAND; HYLAND, 2014). O conceito de confiabilidade

está relacionado à otimização do desempenho de componentes e de sistemas, encaixando-se

perfeitamente no conceito geral de qualidade. Uma questão fundamental na análise é a in-

certeza na ocorrência de falhas e consequências. Para os objetivos do sistema de segurança,

isso implica na proteção do sistema para além das incertezas de seus cenários acidentais (ZIO,

2009).

Um outra técnica utilizada em confiabilidade é a análise do Risco. Esse procedimento,

dentro da Engenharia de Confiabilidade, é usado para identificar, caracterizar, quantificar e

avaliar os riscos e seu significado. Pode ser expresso a partir da combinação da probabilidade de

ocorrência de uma falha, a sua severidade e a probabilidade de detecção dessa falha (LAFRAIA,

2014; RAPOSO, 2004). Esta técnica possibilita identificar o grau de proteção que os ativos

(um equipamento que tem valor potencial para uma empresa) necessitam. Na prática, consiste

em verificar a probabilidade de perda causada por uma ameaça contra um bem específico e

está associada à possibilidade da perda de algum dos seus princípios, como disponibilidade ou

integridade.

Assim, a definição de confiabilidade contém uma estreita relação com a segurança de

um equipamento, que é definida como a ausência das condições que podem causar danos ou

perdas em equipamentos, danos ou morte de seres humanos, ou impactos ao meio ambiente.

Na medida em que o mau, o não desempenho da função requerida, ou uma falha repentina,

resulte em consequências que possam causar danos ou morte de pessoas, ou violação de alguma

legislação ambiental (RAPOSO, 2004).

O foco sobre os problemas e os desafios refere-se à representação de modelagem de

sistemas complexos, para sua adequada representação, propagação e quantificação da incerteza

no comportamento e modelo das falhas (ZIO, 2009). Segundo Seixas (SEIXAS, 2014), alguns

aspectos importantes devem ser considerados quando se calcula o Risco e a Confiabilidade de

um sistema complexo: (i) sua natureza probabilística, (ii) sua dependência temporal, (iii) a ne-

cessidade do estabelecimento no que se constitua sucesso ou não do sistema, (iv) a necessidade

de especificações das condições de operação ou de uso do equipamento.

O’Conner em (O’CONNOR; KLEYNER, 2012) apresenta vários fatores que influen-

ciam no desenvolvimento e funcionamento de um produto ou sistema. Entre eles pode-se rela-

cionar: competição, pressão dos prazos e cronograma, rápida evolução dos materiais, comple-

xidade dos métodos e sistemas, necessidade de redução de custos, considerações de segurança

1Em conformidade com as especificações de projeto.

18

e legislação.

A engenharia de confiabilidade vem se desenvolvendo em resposta ao desafio da neces-

sidade de controlar estes riscos. Lafraia em (LAFRAIA, 2009) destaca que a aplicação destes

modelos na gestão de ativos pode aumentar os lucros por meio de menos paradas não programa-

das, menores custos de manutenção e operação, menores perdas por lucro cessante e menores

possibilidades de acidentes, além de cumprir com a legislação ambiental, de segurança e meio

ambiente.

O ganho também está na aplicação de investimentos com base em informações quanti-

tativas (segurança, continuidade operacional e meio ambiente) e permite a atuação nas causas

básicas dos problemas e não nos sintomas, por meio de histórico de falhas dos equipamentos,

determinação das causas básicas das falhas, prevenção de falhas em equipamentos similares e

determinação de fatores críticos para a manutenabilidade de equipamentos.

Considerando o exposto, este trabalho apresenta uma metodologia para Análise de Con-

fiabilidade para Sistemas Complexos e Reparáveis baseada na contribuição conjunta de dois

indicadores, a Missão Confiabilidade e o Risco.

1.2 Definição do Problema

O fato de serem definidos como uma probabilidade significa que o Risco e a Confiabi-

lidade podem ser expressos quantitativamente, sendo a Confiabilidade uma análise puramente

quantitativa (O’CONNOR; KLEYNER, 2012) e o Risco uma análise quantitativa e qualitativa

(AVEN, 2012). A utilização destes conceitos probabilísticos, na prática implica no conheci-

mento explícito por parte do projetista de que é impossível projetar um sistema inteiramente a

prova de falhas. Este trabalho apresenta uma metodologia para o cálculo do Risco e da Confia-

bilidade, com o objetivo de esclarecer um compromisso entre estas quando aplicadas a sistemas

complexos. A Figura 1.1 representa o cenário geral estudado neste trabalho, que é com sis-

tema (ou equipamento) formado por K componentes. Neste caso, cada componente pode ser

entendida como um sistema reparável ou não reparável.

19

Figura 1.1 – Organograma de um Sistema Complexo.

1.3 Perspectiva Histórica

Lafraia em (LAFRAIA, 2014) apresenta uma perspectiva histórica da engenharia de

confiabilidade, destacando os principais momentos:

1. Após a Primeira Guerra Mundial, durante a expansão da indústria aeronáutica foram de-

senvolvidas análises do tempo de falha com a intenção de realizar estudos de confiabili-

dade. Na década de 40, ocorreu o desenvolvimento de teorias matemáticas relacionadas

aos problemas, onde foi desenvolvido uma equação associada a confiabilidade sendo len-

tamente quantificada por meio da taxa média de falha e do número médio de falhas.

Surgiram as primeiras tentativas de buscar uma melhoria de qualidade aliada a uma ma-

nutenção preventiva, por meio de um aprimoramento dos projetos.

2. O grande salto no desenvolvimento de metodologias de cálculo e aplicações da confiabi-

lidade veio na década de 50 com a indústria espacial, eletrônica e nuclear onde analistas

reconheceram que a confiabilidade deve ser aplicada, principalmente, na etapa de projeto.

3. Na década de 60 veio a teoria de Análise de Árvore de Falha e são divulgados diversas

publicações sobre o assunto, mostrando um certo grau de maturidade.O grande blackout

de 1965 nos Estados Unidos, resultou num forte impulso à aplicação mais séria dos con-

ceitos de confiabilidade no projeto e na expansão dos sistemas de energia elétrica.

4. A consolidação desta análise em diversas áreas ocorreu na década de 70, com destaque

na área nuclear e o surgimento dos primeiros modelos de análise de confiabilidade em

programas computacionais

5. E a partir da década do início da década de 80, foi implantado definitivamente as técnicas

de análise da confiabilidade em diversos setores de engenharia.

20

1.4 Gestão de Ativos

Um ativo é definido com algo que tem valor potencial para uma empresa. A Gestão de

Ativos é a atividade sistemática, organizada e prática através das quais uma empresa gerencia de

maneira ótima e sustentável seus ativos levando-se em consideração sua performance, os riscos

associados e os gastos realizados durante o ciclo de vida de um ativo. Esse processo é realizado

com o propósito de atingir os resultados estabelecidos no Planejamento Estratégico da empresa

(PAS55, 2008).

Um sistema de Gestão de Ativos é a ferramenta para auxiliar nesta governança e inclui:

políticas, planos, operações, desenvolvimento de competências, sistemas de informação e estu-

dos de engenharia de confiabilidade. Conforme a (PAS55, 2008) ativos existem para fornecer

o valor para a organização e suas partes interessadas, a Gestão de Ativos transforma a intenção

estratégica em tarefas, decisões, atividades técnicas e financeiras e por fim, fornece garantia de

que os ativos irão cumprir ou desempenhar a sua função.

A definição de valor está na razão entre a capabilidade dividida pelo custo e pelos ris-

cos, onde capabilidade é a medida da capacidade e habilidade de uma entidade atingir os seus

objetivos e está diretamente ligada a confiabilidade destes ativos.

Partindo deste conceito, pode-se dizer que a Gestão de Ativos não foca naquilo que

as organizações fazem com os ativos, mas no que os ativos podem fazer pelas organizações

(ESMERALDO et al., 2014). É o efetivo controle e governança dos ativos pelas organizações,

e é essencial para a obtenção de valor por meio da gestão dos riscos e oportunidades, para

alcançar o equilíbrio desejável de custos, riscos e desempenho.

Os desafios da gestão de ativos estão resumidos na Figura 1.2. Do lado esquerdo da

figura está a fase referente ao estudo de capabilidade, onde é levado em conta requisitos legais,

as normas de projeto, as estratégias planejadas para manutenção e operação, os custos de re-

posição e sobressalente e o próprio crescimento do mercado ou do negócio. O lado direito da

figura mostra os cursos do ciclo de vida dos ativos, apresentando qual a norma de depreciação

adotada, assim como os custos de manutenção, operação, descarte e administrativos adotados

pela empresa (ESMERALDO et al., 2014).

A manutenção dos ativos é uma das funções estratégicas das organizações e exerce as

atividades de monitoramento, prevenção, diagnóstico, reparo dos problemas nos equipamentos,

sistemas, máquinas e instalações e, como tal, impacta diretamente nos resultados do negócio.

Quanto mais saudáveis estiverem os ativos, maior será a capacidade de cumprirem suas

funções. Alguns autores adotam para a manutenção o termo Asset Heald Care, que significa

21

“cuidados com a saúde dos ativos”. Desta maneira a manutenção é a responsável por garantir o

atendimento ao programa e produção e cabe a ela realizar os estudos de análise de Risco e de

Confiabilidade.

A vida de uma ativo pode ser conceituada como sendo o intervalo de tempo entre o

reconhecimento de uma necessidade até a disposição final do ativo, onde dois aspectos devem

ser levados em consideração quando se faz referência à vida de uma ativo: A influência das

falhas de seus componentes, relacionada diretamente a confiabilidade, e a capacidade de o ativo

atender às condições exigidas pela produção ou operação.

Figura 1.2 – Os desafios da gestão de ativos.

Fonte: (ESMERALDO et al., 2014).

A análise do Ciclo de Vida de um Ativo (Life Cycle Cost – LCC), é uma técnica, dentro

da Gestão de Ativos, utilizada para estimar o custo total de um ativo. Essa técnica permite uma

avaliação comparativa de custos, em determinado período e tempo, levando em conta fatores

econômicos relevantes em termos do capital de investimento (Capital Expenditures – CAPEX),

custos operacionais (OPEX - Operational Expenditure) e custo para reposição do ativo. É uma

informação útil para a tomada de decisão na compra de um ativo, na otimização do projeto, no

planejamento da manutenção e no planejamento de renovação ou de reformas (ESMERALDO

et al., 2014). A utilização desse conceito tem a vantagens da transparência dos custos, do melhor

conhecimento dos custos totais, da avaliação de fatores competitivos, melhores previsões e

habilidade para planejamento das despesas futuras.

22

O ciclo de vida econômico corresponde ao momento em que a soma dos custos atualiza-

dos de CAPEX e OPEX tem uma inflexão, Figura 1.3, passando de uma tendência descendente

para uma ascendente. A partir deste ponto a recomendação costuma ser a substituição do ativo,

dependendo do tempo de uso definido e do perfil OPEX, principalmente.

Figura 1.3 – ciclo de vida econômico do ativo.


1.5 Manutenção Centrada em Confiabilidade

Entre as tecnologias contemporâneas de manutenção, a MCC (Manutenção Centrada

em Confiabilidade) tem expandido sua aplicação a praticamente todos os ramos de atividade

humana, onde haja a necessidade de manter o funcionamento de ativos físicos ou processos

(SIQUEIRA, 2012).

A MCC é um processo muito utilizado para determinação das necessidades de manu-

tenção de qualquer ativo físico no seu contexto operacional. É um processo lógico estruturado

de análise e decisão para determinar a tática ótima de manutenção (JOHNSTON, 2002). Sendo

uma ferramenta útil para assegurar que um sistema ou item continue a preencher as suas funções

requeridas (LAFRAIA, 2014).

Este método começa identificando a funcionalidade ou desempenho requerido pelo equi-

pamento no seu contexto operacional, identifica os modos de falha e as causas prováveis e então

detalha os efeitos e consequências da falha. Isto permite avaliar a criticidade das falhas e onde

23

podemos identificar consequências significativas que afetam a segurança, a disponibilidade ou

custo.

Desta forma procura estabelecer definições precisas dos objetivos da manutenção e per-

mite selecionar as tarefas adequadas e direcioná-las para os modos de falha identificados. Tec-

nicamente é possível dizer que é impossível se evitar todas as falhas, e ainda que se pudessem

antecipar todas, os recursos financeiros não seriam suficientes.

Se antes a manutenção buscava apenas preservar o equipamento, a MCC propõe restau-

rar a confiabilidade e segurança projetada dos ativos após a deterioração, otimizar a disponibi-

lidade, realizar apenas as atividade que devem ser feitas, atuar conforme os modos de falha e

minimizar o LCC (SIQUEIRA, 2012).

O resultado da aplicação da MCC é que as tarefas de manutenção são otimizadas por

meio da análise das consequências de suas falhas funcionais, sob o ponto de vista de segurança,

meio ambiente, qualidade, produtividade e custos.

Dentro da MCC está os estudos de Engenharia de Confiabilidade que contempla a aná-

lise da Confiabilidade, Mantenabilidade, Produtividade e Risco. E propõe como benefício, o

auxílio na otimização das atividades dos planos de manutenção, a redução do número de pe-

ças sobressalentes em estoque, o aumento da disponibilidade dos sistemas e da vida útil dos

equipamentos, a melhoria no rastreamento das decisões, além da capacitação de pessoal em

planejamento de manutenção.

1.5.1 Tipos de Manutenção

A manutenção é o conjunto de ações essenciais para conservar um ativo ou restaurá-

lo para uma condição operacional satisfatória (RAPOSO, 2004). Os tipos de manutenção são

também classificados de acordo com a atitude do usuário em relação às falhas, já com relação

a programação são comuns as classes de manutenção Programada e Não Programada. Entre as

principais temos (NBR-5462, 1994):

• Manutenção Corretiva: É a manutenção efetuada após a ocorrência de uma pane, desti-

nada a recolocar um item em condições de executar uma função requerida.

• Manutenção Preventiva: É a manutenção efetuada em intervalos predeterminados, ou

de acordo com critérios prescritos, destinada a reduzir a probabilidade de falha ou a de-

gradação do funcionamento de um item.

24

• Manutenção Preditiva: Manutenção que permite garantir uma qualidade de serviço de-

sejada, com base na aplicação sistemática de técnicas de análise, utilizando-se de meios

de supervisão centralizados ou de amostragem, para reduzir ao mínimo a manutenção

preventiva e diminuir a manutenção corretiva.

1.6 Análise de Falhas

Uma falha consiste na interrupção ou alteração da capacidade de um item ou compo-

nente de desempenhar sua função requerida ou esperada e, dependendo da instalação ou com-

ponente, poderá gerar consequências desprezíveis ou catastróficas (NBR-5462, 1994). Essas

falhas podem ser classificadas sob vários aspectos, tais como origem, extensão, velocidade,

manifestação, criticidade ou idade (SIQUEIRA, 2012).

As falhas são classificadas em duas categorias básicas, de acordo com o efeito que pro-

vocam sobre uma função do sistema a que pertencem (SIQUEIRA, 2012):

• Falha Funcional: definida pela incapacidade de um item de desempenhar uma função

específica dentro de limites desejados de performance.

• Falha Potencial: definida como uma condição identificável e mensurável que indica uma

falha funcional pendente ou em processo de ocorrência.

Os conceitos de falha funcional e falha potencial estão ilustrados na Figura 1.4, onde

está indicada a curva do intervalo de tempo entre a detecção da falha potencial até a ocorrência

da falha funcional, ou seja, entre o surgimento de alguma anomalia (condição identificável

e mensurável) no desempenho do funcionamento do item (falha potencial) até o término da

função requerida para o item (falha funcional).

A falha é um evento; diferente de pane que é um estado de um item caracterizado pela

incapacidade de desempenhar uma função requerida, excluindo a incapacidade durante a ma-

nutenção preventiva ou outras ações planejadas, ou pela falta de recursos externos (NBR-5462,

1994). Ou seja, normalmente depois da falha o item tem uma pane e esta ocorrência impede o

seu funcionamento.

A análise destas é um procedimento sistematizado, que busca o bloqueio das causas. O

grande objetivo de implementar uma análise de falha é aumentar a confiabilidade operacional

e disponibilidade da planta, reduzir custos de manutenção e reduzir os riscos de acidentes, seja

eles com pessoas, equipamentos ou meio ambiente (AFFONSO, 2014).

25

Figura 1.4 – Curva do intervalo de tempo entre o evento de falha potencial até a ocorrência da falhafuncional.


Pesquisar possíveis falhas de um sistema envolve um processo onde o conhecimento,

experiência e entendimento da equipe de engenharia sobre o funcionamento do ativo analisado

são fatores preponderantes para se haver sucesso. Possuir um bom histórico de falhas, docu-

mentação do fabricante, listas genéricas de defeitos, relatos de operadores e mantenedores será

de vital importância na qualidade dos estudos.

Existem diversas metodologias para análise de falhas, onde de maneira geral busca-se

melhorar a confiabilidade dos ativos e diminuir o risco de operação, dentre estas destacam-se :

• Análise de causa e consequência;

• Lista de verificação;

• Análise de árvore de falha (Fault Tree Analysis – FTA);

• Análise do Modo e Efeito da Falha (Failure Modes and Effects Analysis – FMEA);

• Análise do Modo, Efeito e Criticidade da Falha (Failure Modes, Effects and Criticallity

Analysis – FMECA).

26

1.6.1 FMEA e FMECA

A FMEA é uma técnica intuitiva, estruturada e lógica para identificar e/ou antecipar a(s)

causa(s) e efeitos de cada modo de falha de um sistema ou produto. A análise resulta em ações

corretivas, classificadas de acordo com sua criticidade, para eliminar ou compensar os modos

de falha e seus efeitos (LAFRAIA, 2014).

Na FMEA são identificadas e documentadas todas as funções e seus modos de falhas,

assim como os efeitos adversos produzidos por elas. São listadas a severidade e os efeitos

provocados pelas falhas, os modos como são originadas, as funções desempenhadas por cada

componente ou sistema e as falhas associadas a cada uma de suas funções.

Quando a dimensão do sistema analisado, e o número de falhas potencias são muito

grandes, a técnica a ser utilizada é o FMECA . Enquanto o FMEA identifica todos os modos de

falha potenciais de um sistema, a FMECA identifica apenas os modos de falha que são críticos

o suficiente para justificarem ações adicionais (SIQUEIRA, 2012).

Estas técnicas focam primeiro na maior proteção da segurança e do meio ambiente, con-

siderando os efeitos das falhas nestes dois itens antes mesmo dos seus efeitos sobre a operação

(MOBLEY; HIGGINS; WIKOFF, 2008).

A inclusão deste procedimento na metodologia da MCC procura minimizar todos os

perigos para a segurança e meio ambiente relacionados aos equipamentos (RAPOSO, 2004). E

as estratégias de manutenção preventiva e preditiva, têm como objetivo reduzir a probabilidade

de ocorrência de um risco (HAUGE, 2001), mas elas não influenciam na severidade do modo de

falha, em alguns casos apenas o reprojeto do equipamento, sistema ou componente pode reduzir

a severidade de um modo de falha.

Por isso, não só há importância na escolha da estratégia de manutenção correta para

a confiabilidade, como também sua relação com o resultado desejado na ação mitigadora da

análise de risco (RAPOSO, 2004).

1.7 Organização do Trabalho

Na Seção 2 apresenta os modelos probabilísticos do tempo para falha considerando di-

ferentes cenários que envolvem equipamentos ou componentes não-reparáveis. Posteriormente,

na Seção 3 são apresentadas as definições necessárias para modelagem da Confiabilidade em

Sistemas Reparáveis e Não-Reparáveis. Nesse capítulo é feita uma discussão a respeito do indi-

cador missão confiabilidade e uma aplicação em gestão de ativos que é a determinação do tempo

27

ótimo para intervenção. No Capítulo 4 é apresentado a definição matemática do indicador Risk

Priority Number – RPN utilizado para análise do risco. É feito também uma discussão a res-

peito das técnicas para o cálculo da probabilidade de ocorrência de falha usada no cálculo desse

indicador. O Capítulo 5 apresenta um conjunto de exemplos envolvendo sistemas complexos

e reparáveis com uma discussão a respeito da avaliação em conjunto da Missão Confiabilidade

e do RPN na composição da Engenharia de Confiabilidade de um Sistema Complexo. Além

disso, é apresentado um estudo de caso envolvendo um guindaste Ship-to-Shore utilizado na

movimentação de contêineres de terminais portuários. O trabalho encerra com o Capítulo 6 em

que são apresentadas as considerações finais, contribuições e propostas para trabalhos futuros.

1.8 Considerações do Capítulo

Neste Capítulo foi apresentado alguns conceitos relevantes para Engenharia de Confi-

abilidade, bem como perpectiva histórica, relevância no cenário industrial. Além disso, foi

abordado a organização do trabalho. No próximo capítulo será apresentada a modelagem esto-

cásticas do tempo para falha, indicador importante para análise de confiabilidade de um sistema.

28

2 MODELAGEM ESTOCÁSTICA DO TEMPO PARA FALHA

2.1 Introdução

A escolha de um modelo matemático a ser utilizado em confiabilidade está diretamente

relacionada aos tipos de testes de falhas realizados, bem como ao tamanho e tipo de amostragem

analisada. Isto é devido às várias funções que podem modelar a distribuição probabilística de

uma situação.

Uma variável aleatória, v.a., pode ser definida como uma função que associa a cada

elemento de um espaço amostral a um número real. Esta função pode ser discreta ou contínua.

Considerando X uma variável aleatória. Tem-se que X é dita uma v.a. discreta se o número de

valores possíveis para X é finito ou infinito enumerável. Caso uma variável aleatória X admita

todos os possíveis valores dentro de um intervalo I dos números reais, I ⊆ R, X é denominada

uma v.a. contínua (PAPOULIS; PILLAI, 2002).

Os elementos do conjunto Ω que estão contidos no evento X ≤ x mudam a medida

que o número x toma valores diferentes. A probabilidade P[X ≤ x] do evento X ≤ x é,

consequentemente, um número que depende do x. Este número, que é denotado por Fx(x),

denomina-se Função de Distribuição Acumulada (Cumulative Distribuction Function – CDF)

da variável aleatória X:

FX(x) = P[X ≤ x] −∞ ≤ x ≤ ∞. (2.1)

Assim, define-se a CDF de uma v.a. discreta X , isto é, quando uma v.a. X pode assumir apenas

valores, por:

FX(x) = P[X ≤ x] =∑xi≤x

fX(xi) (2.2)

em que fX(x) representa a função massa de probabilidade (Probability Mass Function – PMF)

da v.a. X . Para a definir uma CDF de uma v.a. X contínua a partir da função densidade

probabilidade (Probability Density Function – PDF) de fX(x), usa-se:

FX(x) = P[X ≤ x] =

∫ x

−∞fX(u)du, para todo o x real (2.3)

Um processo estocástico X(t), t ∈ T é uma família de variáveis aleatórias inde-

xada por uma parâmetro no tempo t, definidas em um espaço de probabilidade que descreve o

29

comportamento dinâmico de algum processo, em que t varia no conjunto T . Trata-se de um

modelo matemático utilizado para o estudo de fenômenos aleatórios que têm como resultados

funções. Estas funções, chamadas de trajetórias, estão definidas sobre um conjunto arbitrário

T , chamado conjunto de parâmetros, usualmente sendo conjunto dos números reais R ou um

intervalo na reta [0,+∞) (FERNANDEZ, 2013).

Considere um processo estocástico X(t). Para um tempo fixo t1, X(t1) = X1 é uma

v.a. e a sua CDF FX1(x1, t1) é definida por (JAMES, 2013):

FX(x1, t1) = P[X(t1) ≤ x1]. (2.4)

Neste caso FX(x1, t1) é conhecida como a distribuição de primeira ordem de X(t). De forma

geral, a distribuição de n-ésima ordem de X(t) é dada por:

FX(x1, ..., xn; t1, ..., tn) = P[X(t1) ≤ x1, ..., X(tn) ≤ xn] (2.5)

Para um caracterização completa do processo estocástico X(t) é preciso saber as distribuições

de todas as ordens (n→∞).

Considerando o processo estocástico para o estudo dos mecanismos de falha, a inici-

alização é feita pela modelagem da variação temporal da probabilidade de falha funcional do

item, por unidade de tempo. Esta característica pode ser representada por uma PDF dada por

(SIQUEIRA, 2012):

fX(x; t) =d

dtFX(t) (2.6)

em que fX(x; t) é a função densidade de probabilidade de falha, e FX(x; t) é a distribuição de

probabilidade acumulada de falha, a partir de um determinado instante. Para entre dois instantes

de tempo t1 e t2, obtemos fazendo:

fX(x1, x2; t1, t2) =∂2 F (x1, x2; t1, t2)

∂x1 ∂x2

. (2.7)

Nestas expressões, a variável de tempo t pode ser substituída por qualquer outra va-

riável que traduza o ciclo operacional da função, e que esteja relacionada a probabilidade de

ocorrência de falha, como por exemplo: Tempo, operações, ciclos, distância, etc (SIQUEIRA,

2012).

30

A Figura 2.1 ilustra um exemplo da variação da PDF e da CDF em função de t.

Figura 2.1 – Função Distribuição F (t) e Função Densidade de Probabilidade f(t).

Fonte: (RAUSAND; HYLAND, 2014).

Conhecendo a PDF de uma v.a. é possível determinar os momentos centrais de primeira

e segunda de uma processo, utilizando as seguintes equações:

EX(t) =

∫ ∞−∞

x fX(x; t) dx (2.8)

VARX(t) = E

(X(t)− EX(t))2 =

∫ ∞−∞

(x− EX(t))2 fX(x; t) dx (2.9)

em que EX(t) denota o momento central de primeira ordem da v.a. X(t) que é o valor

esperado da v.a. X(t), e representa a média da v.a. X(t) e pode também ser representado pela

função µ(t), e VARX(t) denota o momento central de segunda ordem que é a variância (ou

autocovariância) da variável aleatória X(t).

Na próxima seção apresenta-se algumas funções de distribuição úteis em Engenharia de

Confiabilidade.

2.2 Função Densidade de Probabilidade em Confiabilidade

No estudo da confiabilidade de sistemas, as distribuições mais comuns com variável

discreta são a Binomial e Poisson, já as distribuições típicas para variáveis contínuas são a Nor-

mal, Log-normal, Exponencial, Gamma e Weibull. Nas Seções subsequentes vamos apresentar

as características de cada uma.

31

2.2.1 Distribuição Binomial

A distribuição Binomial é amplamente utilizada na engenharia de confiabilidade, sendo

aplicada quando temos n ensaios independentes, com cada ensaio possuindo dois resultados

possíveis A e A (Complemento do evento A) e a probabilidade P[X ∈ A] = p é a mesma em

todos os n ensaios (RAUSAND; HYLAND, 2014).

Esta distribuição adequa-se a problemas confiabilísticos do tipo combinatório, geral-

mente a variáveis discretas e a grandes amostras. Como a binomial descreve a situação em que

só há dois resultados possíveis, como falha e não falha (ou sucesso e fracasso) com probabili-

dade de ocorrência dada respectivamente por p e q = (1−p), tendo uma probabilidade constante

para todas as tentativas1. Esta função é muito utilizada em confiabilidade, controle de qualidade

e em processos de fabricação. A função massa de probabilidade Binomial, X ∼ bin(n, p), é

dada por (LAFRAIA, 2014):

fX(k;n, p) = P[X(t) = k] =n!

k!(n− k)!pk q(n−k) para k = 0, 1, . . . , n. (2.10)

Uma condição importante para sua aplicação é que os números de ensaios ou triagens

devem ser fixos, com apenas duas possibilidades de resposta. Assim, a probabilidade de k

sucessos em n ensaios, terá uma PMF que descreve a probabilidade de se obter k itens bons e

(n − k) itens defeituosos, numa amostra de n itens, conforme Equação (2.10). Assim, usando

(2.10) em (2.8) o valor esperado da variável aleatória X é:

EX = n p. (2.11)

A variância de X ∼ Bin(n, p) pode ser calculada substituindo (2.10) e (2.11) em (2.9), ob-

tendo:

VARX = n p (1− p). (2.12)

1Essa situação algumas vezes é referenciada como tentativas de Bernoulli.

32

A Figura 2.2 ilustra um exemplo do comportamento da PMF da Distribuição Binomial.

Figura 2.2 – PMF da Distribuição Binomial.

Fonte: (GARCIA, 2007)

2.2.2 Distribuição de Poisson

A distribuição de Poisson pode ser aplicada a qualquer sequência de eventos que ocor-

ram por unidade de longitude, de área, de volume ou de tempo, sendo normalmente utilizada na

análise de partes defeituosas para controle de qualidade. Essa distribuição usada para predizer a

probabilidade de ocorrência de falhas, num intervalo de tempo contínuo, para melhor controle

de produção.

Por exemplo, se os eventos são distribuídos de acordo com Poisson, eles ocorrem a taxas

médias constantes, com somente um de dois resultados possíveis, ou seja, o número de falhas

no tempo (LAFRAIA, 2014). Utiliza-se esta distribuição para v.a. com valores discretos e

pequenas amostras. A PMF de Poisson, X ∼ Pois(λ), é descrita por (PAPOULIS; PILLAI,

2002):

fT (t;λ) =(λt)k

k!exp(−λ t) k = 0, 1, 2, 3... (2.13)

em que λ é a taxa de ocorrência de falha, k é o número de eventos do mesmo tipo e t é o tempo

para falha.

O valor esperado de falhas, calculado a partir de (2.8) e PDF (2.13) é dada por:

ET = λ t. (2.14)

A variância, pode ser calculada a partir das Equações (2.9), (2.13) e (2.14) é:

VART = λ t. (2.15)

33

A Figura 2.3 apresenta a variação da PMF de Poisson para variações de λ.

Figura 2.3 – Função massa de probabilidade de Poisson para λ = 0, 75 (a), λ = 3 (b) e λ = 9 (c).


2.2.3 Distribuição Exponencial

A distribuição Exponencial descreve sistemas com taxa de falha constante, ou seja, no

período de vida útil do item analisado. Considerando que o item ou sistema é colocado em

operação a partir de t = 0. O tempo para falha T do item (ou sistema) representa uma v.a. com

PDF Exponencial descrita por:

fT (t) =

λ exp(−λ t) , para t > 0, λ > 0

0 , caso contrário.(2.16)

Esta distribuição é uma função uniparamétrica, em que o parâmetro principal é a taxa de falhas

λ. Algumas vezes denotamos por T ∼ exp(λ).

A Figura 2.4 ilustra o comportamento da PDF Exponencial considerando diferentes ta-

xas de falha, λ.

Figura 2.4 – Distribuição Exponencial.

Fonte: (RICHTER, 2006)

34

Para sistemas onde a variável independente é t, λ é denominado de taxa de falha2, então

(LAFRAIA, 2014):

fT (t) = λ exp(−λ t). (2.17)

Assim, o valor esperado do tempo para falhas é obtido usando (2.8) e a PDF (2.16):

ET =1

λ2. (2.18)

A variância é obtida usando (2.9), (2.16) e (2.18) é dada por:

VART =1

λ. (2.19)

2.2.4 Distribuição Normal ou de Gauss

A distribuição Normal, também conhecida como distribuição Gaussiana, forma o funda-

mento teórico para muitas outras distribuições de probabilidades e é considerada a mais impor-

tante lei da probabilidade em estatística. Em confiabilidade, a distribuição normal é utilizada

para analisar o início de vida de produtos, a fase de degradação natural e falhas por fadiga ou

desgaste. É uma distribuição bi-paramétrica, tendo como padrões principais o valor médio (µ) e

o desvio padrão (σ2), T ∼ N (µ, σ2), a PDF Gaussiana é dada por (PAPOULIS; PILLAI, 2002):

fT (t) =1

σ (2π)1/2exp

[−1

2

(t− µσ

)2]

para −∞ < t <∞. (2.20)

em que ET = µ é o parâmetro de localização, igual à média, σ é o parâmetro de forma igual

ao desvio padrão.

A Figura 2.5 ilustra uma comparação da distribuição de uma v.a X ∼ N (m, 1), isto é

com PDF Gaussiana com µ = m e variância σ2 = 1, e uma v.a. X ∼ N (m, 1/4).

2 A função taxa de falhas será estuda mais adiante.

35

Figura 2.5 – PDF da Distribuição de Gauss.


2.2.5 Distribuição Log-Normal

A distribuição Log-Normal é muito utilizada para caracterizar tempo de vida de equi-

pamentos e componentes. Esta é uma distribuição, segundo Lafraia (LAFRAIA, 2014), mais

versátil que a distribuição normal, pois tem uma forma mais variada, sendo um exemplo típico

de aplicação em peças sujeitas a desgaste.

Tem a desvantagem de apresentar o valor zero quando o tempo t se aproxima de zero ou

infinito, o que torna o ajuste difícil em alguns casos. A PDF Log-Normal é representada pela

função:

fT (t) =

1

σ t (2π)1/2exp

[−1

2

(ln t− µ

σ

)2], se t ≥ 0

0, caso contrário.

(2.21)

em que

ϕ(z) =1

(2π)1/2exp

(−z2

2

)(2.22)

e

z =log t− µ

σ. (2.23)

36

A Figura 2.6 ilustra o comportamento da PDF Log-Normal considerando diferentes

valores de σ.

Figura 2.6 – PDF da Log-Normal.


Analisando as equações podemos dizer que a distribuição Log-Normal é a distribuição

gaussiana com ln t como variável independente. Sendo a média é o desvio padrão dados por.

ET = exp

(µ+

σ2

2

)(2.24)

e

VART =[exp

(2µ+ 2σ2

)− exp

(2µ+ σ2

)]1/2. (2.25)

2.2.6 Distribuição Gamma

A distribuição Gamma pode ser usada para descrever ocorrência de falhas em sistemas

que operam com dispositivos em paralelo: a falha ocorre quando o último dispositivo falha.

Assim o tempo para falha de um item é dado pela PDF Gamma (RAUSAND; HYLAND,

2014):

fT (t) =λ

Γ(k)(λt)k−1 exp(−λt) (2.26)

em que t > 0, λ > 0, k ∈ N e Γ(·) denota a função Gamma que é dada por, ∀y ∈ R∗+

Γ(y) =

∫ ∞0

τ y−1 exp(−τ) dτ. (2.27)

37

Na Figura 2.7 está ilustrado o comportamento da função densidade de probabilidade para

diferentes valores de k, a v.a. T é denotada por T ∼ gamma(k, λ). Neste caso, o parâmetro

λ é a frequência ou taxa de falha e é um parâmetro externo para o item. O número inteiro k

pode ser interpretado como a habilidade do item ou sistema resistir a falha, não sendo mais

tratada como um valor inteiro qualquer, mas sim, como uma constante positiva (RAUSAND;

HYLAND, 2014).

Figura 2.7 – Função Distribuição Gamma.

Fonte: (RAUSAND; HYLAND, 2014)

Para alguns valores de k e λ, a PDF Gamma é conhecida na literatura com outros nomes:

• Se k = 1, PDF Gamma se reduz a PDF Exponencial, Equação (2.16), com taxa de falha

λ.

• Se k = n/2 com n ∈ N e λ = 1/2, a PDF Gamma é denominada Distribuição Chi-

Quadrada ou Chi-Square (χ2) com n graus de liberdade

• Se k ∈ N, a PDF Gamma é denominada Distribuição de Erlangian com parâmetros k e λ.

2.2.7 Distribuição de Weibull

A função distribuição de Weibull é amplamente utilizada por ser muito flexível devido

ao seu fator de forma β, podendo assumir diferentes formatos e aproximar-se de outras distri-

buições (RICHTER, 2006). Esta distribuição possui três parâmetros para determinar a proba-

bilidade de falha, a confiabilidade e a taxa instantânea, e oferece informações para classificar

tipos de falhas e suportar estratégias de manutenção.

Esta distribuição inicialmente foi proposta em estudos relacionados ao tempo de falha

devido a fadiga de metais. É muito utilizada para descrever o tempo de falha de produtos

industrializados, pois é um tipo de distribuição com uma grande variabilidade de formas.

38

O tempo para falha T de um item é dito ser de Weibull e distribuído com parâmetros

β, λ ∈ R∗+, denotada por T ∼Weibull(β, λ), se a PDF é dada por (PAPOULIS; PILLAI, 2002):

fT (t) =

β λβ tβ−1 exp[− (λ t)β

], para t ≥ 0

0 , caso contrário(2.28)

em que β é definido como o parâmetro de forma da distribuição, que define o formato da curva

e o parâmetro λ é definido como a vida característica ou parâmetro de escala, que representa o

fator de escala da curva.

A Figura 2.8 ilustra o comportamento da PDF de Weibull, onde β < 1 indica uma

taxa de falha decrescente, típico das fases de mortalidade infantil. O parâmetro β = 1, tem-se

uma taxa de falha constante, típico do período de vida útil do equipamento ou componente,

nesta situação a PDF de Weibull é igual a PDF Exponencial dada pela Equação (2.16). Quando

β > 1 a taxa de falha é crescente, característico do período de desgaste do equipamento ou

componente (RICHTER, 2006).

Figura 2.8 – PDF de Weibull.


2.3 Considerações Finais do Capítulo

Neste capítulo foi apresentado as estatísticas do tempo de falha com as principais dis-

tribuições presentes na literatura. Uma revisão envolvendo a relação entre o modelo descrito

pela PDF e possíveis cenários de aplicações foi apresentado. No próximo capítulo será discu-

tido o uso dessas PDFs para modelagem estocástica da confiabilidade de sistemas complexos

reparáveis e não reparáveis.

39

3 MISSÃO CONFIABILIDADE EM SISTEMAS COMPLEXOS

3.1 Introdução

Em engenharia de Confiabilidade um indicador importante é a Missão de Confiabilidade.

Este indicador é a expressão da probabilidade de quando sob condições preestabelecidas, um

equipamento ou um sistema desempenhará sua função de forma adequada durante um período

de tempo definido previamente (LAFRAIA, 2014; LEES, 1991; RAUSAND; HYLAND, 2014).

Neste sentido este indicador pode representar a qualidade de um sistema por estar rela-

cionado à otimização do desempenho de componentes e de sistemas. Uma questão fundamental

na análise é a incerteza na ocorrência de falhas e consequências. Neste capítulo aborda-se a mo-

delagem matemática para obter este indicador em função do tempo quando se trata de sistemas

complexos e reparáveis.

3.2 Função Confiabilidade

A função Confiabilidade R(t), também chamada de função de sobrevivente, é definida

como a probabilidade de que um dado sistema não falhe no intervalo de tempo (0, t], ou, é

a probabilidade de que um item do sistema sobreviva no intervalo de tempo (0, t] e continue

funcionando no tempo t (RAUSAND; HYLAND, 2014).

A Figura 3.1 ilustra o comportamento da Confiabilidade em função do tempo de um

equipamento qualquer.

Figura 3.1 – Função Confiabilidade R(t).


40

Esta probabilidade de sobrevivência, pode ser calculada por (ALBERTO, 2007; SI-

QUEIRA, 2012):

R(t) =

∫ ∞t

f(t) dt = 1−∫ t

−∞f(t)dt = 1−Q(t) (3.1)

em que f(t) é a função densidade de probabilidade da falha e a função Q(t) representa a pro-

babilidade acumulada de falha. Neste caso, a confiabilidade R(t), a densidade de probabilidade

de falha f(t) e a probabilidade acumulada de falha Q(t) podem ser expressas simultaneamente

pela função de taxa de falha do item.

Conforme comentado no início deste capítulo o modelo probabilístico utilizado para

representar a taxa de ocorrência das falhas de um componente ou sistema influenciam direta-

mente no cálculo. Na Seção 3.2.1 apresenta as expressões da confiabilidade de acordo com PDF

utilizada.

3.2.1 Função Confiabilidade para PDFs usuais

Conhecida a expressão R(t) da confiabilidade, Equação (3.1), é possível obter as ex-

pressões para cada distribuição utilizada.

1. PDF Exponencial: a confiabilidade R(t) para um processo descrito por uma PDF Expo-

nencial pode ser obtida a partir de (2.16) e (3.1)

R(t) = exp(−λ t). (3.2)

2. PDF Normal: A distribuição normal X ∼ N (µ, σ2) é por vezes usada como uma distri-

buição de tempo de vida, embora permite valores negativos com probabilidade positiva.

Neste caso a função de sobrevivência ou confiabilidade pode ser calculada substituindo

(2.20) em (3.1), (RAUSAND; HYLAND, 2014):

R(t) = 1− Φ

(t− µσ

)(3.3)

em que Φ(.) denota a CDF normalizada, µ = 0 e σ = 1 .

41

3. PDF Log-Normal: Para valores de µ > σ a função Log-Normal é aproximadamente igual

à distribuição normal. A confiabilidade pode ser calculada a partir de (2.21) e (3.1), por

(LAFRAIA, 2014):

R(t) = 1− Φ

(log t− µ

σ

)(3.4)

em que Φ(.) representa a CDF Gaussiana.

4. PDF Gamma: Para valores inteiros de k a função de confiabilidade R(t) é dada pela

Equação (3.5) (RAUSAND; HYLAND, 2014):

R(t) =k−1∑n=0

(λt)n

n!exp(−λt) (3.5)

5. PDF Weibull

A confiabilidade R(t) a partir de um tempo t = 0 pode ser obtida por (3.1) e (2.28)

(LAFRAIA, 2014):

R(t) = exp[− (λt)β

]. (3.6)

3.3 Função Taxa de Falha

A função Taxa de Falha, z(t) é a probabilidade de falha por unidade de tempo dado que

o componente já tenha operado até o instante t. Isto quer dizer que, z(t) é a probabilidade da

ocorrência de falha no intervalo de t a t+dt, condicionada a ocorrência de uma falha no instante

t, dividido pelo intervalo dt, que é (RAUSAND; HYLAND, 2014):

z(t) =fT (t)

R(t)

=fT (t)

1−Q(t)

= − d

dtlnR(t).

(3.7)

A função z(t) é a mais comumente usada na representação de um modelo a partir de

dados disponíveis, pois descreve claramente os vários estágios da vida dos componentes. Para

determinar a forma de z(t) para um determinado tipo de itens, pode-se dividir o intervalo de

tempo (0, t) em intervalos disjuntos de igual comprimento ∆t. Em seguida, é colocado n itens

42

idênticos em operação no tempo t = 0. Quando um item falhar, é anotado o tempo e deixado

esse item para fora. Considerando para cada registro de intervalo, n(i) o número de itens

que falham no intervalo i. (T1i, T2i, ..., Tni) são os tempos de funcionamento para os itens

individuais no intervalo i. Sendo Tji o tempo que o item j funcionou nesse intervalo de tempo

i. Tji é portanto, igual a 0, se o item j tenha falhado antes de intervalo, em que j = 1, 2, ..., n.

Assim,∑n

j=1 Tji é o tempo total de funcionamento para os itens no intervalo i. A Equação

(3.8) mostra que o número de falhas por unidade de tempo de funcionamento no intervalo i, é a

estimativa natural da “taxa de falha” no intervalo i para os itens que estão funcionando no início

deste intervalo (RAUSAND; HYLAND, 2014).

z(i) =n(i)∑nj=1 Tji

. (3.8)

Seja m(i) o número de itens que estão a funcionando no início do intervalo i a Equação

(3.8) será:

z(i) ≈ n(i)

m(i)∆t(3.9)

ou

z(i)∆t ≈ n(i)

m(i). (3.10)

A partir da Equação (3.10) é possível construir um histograma representando z(i) em

função de i, conforme representado na Figura 3.2.

De um forma mais simples, a taxa de falha é também definida para um período de tempo

estabelecido da vida de um ativo. Podendo ser descrita como a relação do número total de falhas

para o período de tempo acumulado.

Figura 3.2 – Histrograma taxa de falha z(i).


43

Se z(t) é a taxa de falha de n itens, então o valor observado, é dado por (SEIXAS, 2014):

z(t) =k

t(3.11)

em que k é o número de falhas e t é o tempo em horas. O valor de z(t) indica que k/t é somente

uma estimativa da taxa de falhas. O valor verdadeiro será revelado somente quando todos os n

itens tenham falhado.

3.3.1 Função taxa de falhas para PDFs usuais

Nesta seção obtém-se a função taxa de falhas considerando as diferentes expressões de

confiabilidade R(t) obtidas a partir das diferentes PDFs.

1. PDF Normal: A função de taxa de falha para um v.a T ∼ N (µ, σ2) é dada por

(RAUSAND; HYLAND, 2014),

z(t) = −

d

dtR(t)

R(t)=

(1

σ

)φ(t− µ/σ)

1− Φ((t− µ)/σ)(3.12)

em que

φ(t) = (2π)−1/2 exp(−t2/2) (3.13)

é a PDF Gaussiana normalizada, isto é, T ∼ N (0, 1).

Quando T ∼ N (0, 1) a função de taxa de falha é crescente para todo t e aproxima-se

z(t) = t (função identidade) quando t → ∞. Esse comportamento pode ser visto na na

Figura 3.3.

Figura 3.3 – Função taxa de falha para a Distribuição de Gauss.

Fonte:(RAUSAND; HYLAND, 2014)

44

2. PDF Log-Normal: A função taxa de falha da distribuição é determinada pela Equação

(3.14) e a Figura 3.4 ilustra a função onde z(t) = 0 quando t→∞ (LAFRAIA, 2014).

z(t) =0.4343

t σ

(ϕ(z)

1− Φ(z)

)(3.14)

Figura 3.4 – Função Taxa de Falha da Distribuição Log-Normal.

Fonte:(RAUSAND; HYLAND, 2014)

3. PDF Gamma: A função taxa de falha, z(t) é determinada pela Equação (3.15) e a Figura

3.5 ilustra as curvas da função para os diferentes valores de k (RAUSAND; HYLAND,

2014).

z(t) =f(t)

R(t)=

λ(λt)k−1

(exp(−λt)

Γ(k)

)k−1∑n=0

(λt)n(−λtn!

) (3.15)

Figura 3.5 – Função Taxa de Falha da Distribuição Gamma, para λ = 1.


45

4. PDF Weibull: A função taxa de falha para um equipamento que obedece a distribuição de

Weibull é dada por (RAUSAND; HYLAND, 2014):

z(t) = β λβ (t)β−1 (3.16)

Considerando a importância da PDF de Weibull bem como as expressões de confiabili-

dade e taxa de falha decorrentes desta distribuição, detalha-se um pouco mais na Seção

3.3.2.

A Figura 3.6 ilustra as curvas da função para os diferentes valores de β.

Figura 3.6 – Função Taxa de Falha da Distribuição Weibull, para λ = 1.


3.3.2 PDF Weibull e a Curva da Banheira

A curva que representa a taxa de falha de um equipamento em função do tempo é

também conhecida como "Curva da Banheira"devido ao seu formato característico visto na

Figura 3.7. Ela ocupa um lugar de grande importância na prática da engenharia de confiabili-

dade, principalmente em justificar estratégias para melhorar a confiabilidade dos sistemas.

LAFRAIA (2014) diz que a curva da banheira é uma construção abstrata que expressa a

expectativa de falha de um item ao longo do tempo, dado que ainda não falhou até este tempo:

é o valor esperado da taxa de falha ao longo de todo o tempo de observação.

Em um equipamento complexo, composto de muitos componentes, cada um com meca-

nismo de falha diferente, a curva de probabilidade condicional de falha terá a participação de

46

cada item, e sua influência temporal na função principal do sistema. Com isso, a curva da ba-

nheira tem sido usada para representar o comportamento típico o mecanismo de falha agregado

destes componentes (SIQUEIRA, 2012).

Esta curva representa as fases da vida características de um sistema e é dividida em três

fases: mortalidade infantil, maturidade e mortalidade senil. As fases estão associadas ao fator

de forma β, que é um dos parâmetros de uma eventual distribuição de Weibull que descreve a

confiabilidade do item.

Na fase de mortalidade infantil ou falhas prematuras, β < 1, e a taxa de falhas é decres-

cente. Neste período as falhas são atribuídas a erro de projeto, processo de fabricação deficiente,

mão de obra desqualificada, pré-teste insuficiente, materiais fora de especificação, componen-

tes não especificados, componentes não testados, sobrecarga no primeiro teste, erro humano,

instalação imprópria, sendo sanadas à medida em que são identificadas.

No período de maturidade do equipamento, também chamado de vida útil, β = 1, e a

taxa de falhas é constante, sendo os principais motivos de paradas o fator de segurança insufici-

ente, cargas aleatórias maiores que as esperadas, resistência menor que a esperada, defeitos não

detectáveis em ensaios, erros humanos durante o uso, aplicação indevida, abusos, fenômenos

naturais imprevisíveis. Neste período ocorrem falhas pouco previsíveis, puramente aleatórias,

que obedecem a um processo de Poisson Homogêneo que será visto mais adiante (SELLITO,

2005).

E por fim a fase de mortalidade senil, onde a taxa de falhas é crescente, sendo β > 1,

e se associa o período de envelhecimento, desgaste, abrasão, degradação de resistência, fadiga,

fluência, corrosão, manutenção insuficiente ou deficiente. Neste período as falhas se tornam

inevitáveis por perda na resistência dos materiais, indicando-se uma política de reposição pre-

ventiva (SELLITO, 2005).

Figura 3.7 – Curva da Banheira.

Fonte: (LAFRAIA, 2014)

47

3.4 Tempos Médios de Falha

Um importante indicador utilizado em confiabilidade, é o tempo médio para falha,

(MTTF - Mean Time To Failure) (RAUSAND; HYLAND, 2014). Esse indicador pode descre-

ver o valor médio ou esperado de uma v.a. TF chamada tempo até falhas e pode ser calculado

usando (2.19) para TF que é:

MTTF = ETF =

∫ ∞0

t fTF (t) dt (3.17)

em que fTF (t) representa a PDF da v.a. TF . Na Seção 3.3.1 apresentou-se um resumo das

principais funções de distribuição utilizadas em confiabilidade bem como a expressão do MTTF

quanto à aplicação de cada uma delas, visto que, MTTF = ETF.

Quando o tempo necessário para reparar ou substituir um item em falha é muito curto em

comparação com MTTF, o indicador MTTF também representa o Tempo Médio Entre Falhas

(MTBF - Mean Time Between Failure). Se o tempo de reparo não pode ser negligenciado,

MTBF também incluirá o tempo médio de reparo (MTTF), isto é,

MTBF = MTTF + MTTR. (3.18)

Lafraia, em (LAFRAIA, 2014), obtém o valor médio ou esperado de uma variável alea-

tória TF , a partir da frequência de falhas no sistema, ou seja,

MTBF ≈ 1

z(t). (3.19)

Desde que fTF (t) = − ddtR(t) a Equação (3.17) pode ser reescrita como:

MTTF =−∫ ∞

0

t

(d

dtR(t)

)dt

=− [tR(t)]∞0 +

∫ ∞0

R(t) dt.

(3.20)

Assim, considerando MTTF < ∞. Dado que R(t) = 1− F (t) em que F (t) representa a CDF

e limt→∞

F (t) = 1, tem-se que:

[tR(t)]∞0 → 0

Logo,

MTTF =

∫ ∞0

R(t) dt. (3.21)

48

Se o tempo de reparo é muito curto comparado ao valor do tempo entre falhas, este

último estará muito próximo ao valor do tempo médio entre falhas. Caso contrário, o tempo

médio entre falhas será a soma do tempo médio até a falha e o tempo médio de reparo (MTTR

- Mean Time To Repair) que é o valor médio ou esperado de uma variável aleatória, TR, obtido

pela expressão:

MTTR =

∑Ni=1 TRiN

(3.22)

em que∑N

i=1 TRi representa a soma dos tempos de reparo TR e N é o número de vezes que o

componente falhou.

Se TR é uma v.a. que descreve o tempo de reparação do componente ou sistema após

uma falha. Defini-se fTR(t) a densidade de probabilidade da v.a TR, e FTR(t) a função de

distribuição da v.a. TR. Então, o tempo médio de reparo é o valor esperado de TR, que é dada

por (RAUSAND; HYLAND, 2014):

MTTR = ETR =

∫ ∞0

t fTR(t) dt =

∫ ∞0

[1− FTR(t)] dt. (3.23)

Considerando os tempos médios de falha e reparo é possível calcular a Disponibilidade

do sistema, que é a capacidade de um item executar a sua função em um instante de tempo de-

terminado ou durante um período de tempo determinado. Seja a disponibilidade de um sistema

ou componente dada pela Equação (3.24), então, A(t) é a probabilidade de que um sistema

esteja em condição operacional no instante t.

A(t) = Pr(X(t) = 1) (3.24)

A disponibilidade média aqui denotada por µA(t) no intervalo de tempo ∆t = t2 − t1 é

dada pela expressão (LAFRAIA, 2014):

µA(∆t) =1

∆t

∫ t2

t1

A(t) dt. (3.25)

A disponibilidade média, indica a proporção média de tempo que o sistema está em funciona-

mento. Se tivermos um item que for reparado ficando similar a um novo cada vez que falhar, a

disponibilidade média é dada por (RAUSAND; HYLAND, 2014) e (LAFRAIA, 2014):

µA(t) =MTTF

MTTF + MTTR, quando t→∞. (3.26)

49

Considerando componentes reparáveis a disponibilidade é expressa em termos do MTBF,

sendo a probabilidade de que um componente que sofreu manutenção exerça sua função satis-

fatoriamente para um dado tempo t expressa por:

µA(t) =MTBF

MTBF + MTTR, quando t→∞. (3.27)

3.5 Função Ocorrência de Falha – ROCOF

Também conhecida com taxa de ocorrência de falha, a ROCOF (Rate of Ocurrence of

Failures), ro(t), é definida como,

ro(t) =d

dtE[Nf (t)]. (3.28)

em que E[Nf (t)] seja o valor esperado do número de falhas de um sistema no intervalo de

tempo (0, t). Pela Teoria Frequencista, um estimador natural de ro(t), ro(t), é:

ro(t) =n

∆t. (3.29)

em que n é o número de falhas em (t, t+ ∆t] e ro(t) pode ser considerado a média do número

de falhas (Eventos) por unidade de tempo em tempo t (RAUSAND; HYLAND, 2014).

Quando estamos lidando com um processo regular, a probabilidade de duas ou mais

falhas ocorrer em (t, t + ∆t] é insignificante quando ∆t é muito pequeno. Desta forma para

pequenos ∆t pode-se assumir que:

Nf (t+ ∆t)−Nf (t) = 0 ou 1. (3.30)

Assim, o número significativo de falhas em (t, t + ∆t] é aproximadamente igual à pro-

babilidade de falha em (t, t+ ∆t], e

ro(t) ≈ Q(t)

∆t. (3.31)

em que Q(t) é a probabilidade de falha em (t, t + ∆t]. Então ro(t)∆t pode ser interpretado

como a probabilidade de falha no intervalo de tempo (t, t+ ∆t].

50

Pode-se concluir que o número esperado de falhas para intervalo (t, t+ ∆t]:

E[Nf (t0)] =

∫ t0

0

ro(t) dt. (3.32)

3.6 Modelagem Estocástica da Confiabilidade em Sistemas Complexos

Quando o objetivo é a modelagem de sistemas complexos, ou seja, equipamentos que

possuem sistemas, subsistemas e componentes, deve-se separar os elementos que são repará-

veis, que são aqueles que se caso falharem podem ser colocados em uma condição de operação

satisfatória, e os item que são não reparáveis, neste caso são aqueles que quando falham devem

ser substituídos.

A utilização da Distribuição de Weibull para modelar estatisticamente a confiabilidade

de qualquer sistema sujeito a falha, sem levar em consideração se o sistema é reparável ou não,

pode conduzir a resultados imprecisos (FRAGA, 2013).

Diante disso, o estudo da confiabilidade apresenta outros modelos estocásticos relevan-

tes para se aplicar no estudo de produtos e equipamentos. Nesta seção detalharemos as equações

matemáticas necessárias para avaliar a confiabilidade em Sistemas Complexos considerando

Sistemas Não-Reparáveis e Sistemas Reparáveis. Existe a possibilidade de um único sistema

ser composto por um Subsistema Não Reparável e um Subsistema Reparável, neste caso para

facilitar a nomenclatura vamos tratar apenas como Sistema Não-Reparável e Sistema Reparável

3.6.1 Sistemas Não Reparáveis

Como já definido, os sistemas não reparáveis são aqueles considerados descartáveis

quando deixarem de desempenhar suas funções. Embora o conjunto de sistemas, possa ser repa-

rado substituindo-se as unidades falhadas por outras similares ou mesmo diferentes, os demais

elementos do sistema continuam se desgastando ao longo do tempo até que todos eventualmente

falhem (FONTE, 2009).

Para modelar este tipo de sistema pode ser utilizado o Processo de Poisson Homogêneo

(PPH) que é um Processo de Poisson com função de intensidade z(t) = λ, sendo definido

como uma sequência de eventos, independentes e identicamente distribuídos (IID). Ou ainda,

51

pode ser definido como um processo estocástico com incrementos independentes e estacionários

(RICHTER, 2006).

Porém o método matemático bastante utilizado para modelar este tipo de sistema é a

distribuição de Weibull de dois parâmetros, em que a análise deve ser feita para cada modo de

falha, sob pena de introdução de distorções e consequentes erros no resultado.

Assim, é necessário dividir o sistema em subsistemas e componentes visando à constru-

ção de seu diagrama de blocos de confiabilidade (Reliability Diagram Block - RDB), de modo

a permitir que a confiabilidade do sistema como um todo possa ser avaliada em função da con-

fiabilidade de cada um daqueles subsistemas e/ou componentes (FONTE, 2009).

Para um PPH, isto é v.a. tempo para falha IID com taxa de falha constante z(t) = λ é

possível obter o número esperado de falhas Nf (.) para um intervalo de tempo ∆t = t2− t1, por

componente, fazendo:

E[Nf (∆t)] =

∫ t2

t1

λ dt = λ(t2 − t1). (3.33)

Considerando a probabilidade de sobrevivência do sistema (Confiabilidade) no intervalo

(t, t+ ∆t) obtêm-se para o PPH:

R(t) = exp

[−∫ t+∆t

t

z(τ) dτ]

= exp(−λ∆t). (3.34)

Para um PPH o Tempo Médio Para Falha (MTTF) é dado por:

MTTF =

∫ ∞0

R(τ) dτ =1

λ. (3.35)

3.6.2 Sistemas Reparáveis

Um sistema reparável é um sistema em que após a ocorrência da falha pode ser colocado

novamente em operação por qualquer ação corretiva, tais como, substituições de componentes

ou alterações em seus ajustes. Um estudo de Engenharia de Confiabilidade para este tipo de sis-

tema deve apresentar informações relevantes para se aplicar a reparos e manutenções de forma

econômica e otimizada. Assim, seus modelos matemáticos devem descrever as ocorrências de

falha no tempo de vida dos componentes diferentemente de sistemas não reparáveis (WECK-

MAN; SHELL; MARVEL, 2001).

Normalmente as falhas nestes casos não são independentes e identicamente distribuídas

(IID). Dificilmente é possível representar os eventos amostrais por meio de uma distribuição

52

estática (RICHTER, 2006). Os Sistemas Reparáveis, são categorizados por dois modelos prin-

cipais: o Processo de Poisson Não Homogênio (PPNH) e o Processo de Renovação (Renewal

Processes). Quando usamos o PPNH, assumimos que a ação de reparo é mínima, o que significa

que a confiabilidade do sistema é a mesma imediatamente depois da ação de reparação, neste

caso, o sistema ou componente é levado a uma condição “tão ruim quanto velho”. Quando se

utiliza um processo de renovação, a chamada “manutenção perfeita”, o sistema ou componente

é restaurado ou levado à condição “tão bom como novo”. Um caso especial deste é o Processo

de Poisson Homogênio (PPH), usado também para os sistemas não reparáveis.

O PPNH distingue-se do PPH pela taxa de ocorrência da falha – ROCOF , a qual não

é constante, mas sim variante no tempo (RICHTER, 2006). O PPNH é uma generalização do

PPH que permite mudanças ou tendências na função que varia com o tempo de vida do sistema,

chamada de intensidade de falha ou função de intensidade de Weibull, u(t) (CROW, 1975). Para

um intervalo de tempo ∆t infinitamente pequeno, u(t)∆t é aproximadamente a probabilidade

de que uma falha ocorrerá no intervalo (t, t + ∆t) (FRAGA, 2013). A função intensidade de

falha é definida como (CROW, 1975):

u(t) = λ β tβ−1 (3.36)

Em que u(t) é a razão de ocorrência de falha no tempo t; β e λ são os parâmetros do

modelo. No PPNH, u(t) depende da idade t do sistema, dado que 3.36 é a uma potência do

tempo.

O sistema pode apresentar uma fase de melhoramento, e conforme visto na curva da

banheira e na distribuição de Weibull, para β < 1 a função u(t) decresce, para β = 1 a função

é constante e o sistema se comporta como um PPH e para β > 1 a função cresce.

Neste modelo, a PDF de Weibull é definida como (PAPOULIS; PILLAI, 2002):

fT (t) =

λ β tβ−1 exp(−λtβ), t ≥ 0,

0, caso contrário.(3.37)

A partir de 3.36 é possível obter o número esperado de falhas Nf (.) para um intervalo de tempo

∆t = t2 − t1, por componente, fazendo:

E[Nf (∆t)] =

∫ t2

t1

u(t) dt = λtβ∣∣∣t2t1

= λ(tβ2 − tβ1 ). (3.38)

Integrando no intervalo (0, t2) é possível obter o valor esperado de falhas a partir do tempo

t = 0. Conhecendo o intervalo de tempo ∆t, tem-se que o número de falhas segue um

53

processo de Poisson, com parâmetro dado por µNf(∆t) = E[Nf (∆t)]. Desta maneira, obtém-se

a probabilidade de se observar exatamente k falhas na média nesse intervalo usando:

P [Nf (∆t) = k] =µNf

(∆t)k exp[−µNf

(∆t)]

k!. (3.39)

Para um PPNH o Tempo Médio Entre Falhas entre o (n− 1)-ésimo e o n-ésimo instante

(MTBFn) a partir do instante t0 é dado por (RAUSAND; HYLAND, 2014):

MTBFn =

∫ ∞0

exp

[∫ t

0

u(τ + t0)dτ]

dt. (3.40)

3.7 Missão de Confiabilidade em Sistemas Complexos e Reparáveis

A Manutenção Centrada em Confiabilidade (MCC) é utilizada para determinar as ne-

cessidades de manutenção de qualquer ativo físico no seu contexto operacional (MOBLEY;

HIGGINS; WIKOFF, 2008). Trata-se de um processo lógico de análise e decisão para deter-

minar a tática ótima de manutenção (RAPOSO, 2004; JOHNSTON, 2002). Desta maneira,

torna-se uma ferramenta útil para assegurar que um sistema (ou um componente) continue a

preencher as suas funções requeridas (LAFRAIA, 2014).

Para a MCC é relevante a probabilidade de que um dado item do sistema sobreviva em

um intervalo preestabelecido. Esta probabilidade de sobrevivência, como já visto nesta seção, é

denominada de Confiabilidade – R(t):

R(t) =

∫ ∞t

f(t) dt = 1−Q(t). (3.41)

Para se obter a curva com o comportamento de R(t) de um sistema complexo, deve-se

calcular a probabilidade de que um sistema de idade t complete um operação de duração fixa

T com sucesso. Considerando que o sistema é reparável e as falhas que o afetam seguem um

PPNH, a probabilidade de que um sistema com idade t não falhe em (t, t + ∆t) é dada por

(CROW, 1975):

R(t) = exp

[−∫ t+∆t

t

u(τ) dτ]. (3.42)

R(t) = exp−[λ (t+ ∆t)β − λtβ

]. (3.43)

54

Em sistemas reparáveis, os dados de falha são coletados no momento em que o sistema

está em funcionamento. Sendo que, essas falhas são geradas por todos os itens que compõem o

sistema reparável e podem acontecer em diferentes momentos.

3.7.1 Estimativa de Parâmetro pela Máxima Verossimilhança

Suponha que o q-ésimo componente de um sistema seja observado de um tempo Sq até

um tempo Tq, q = 1, 2, . . . , k. Os estimadores de máxima verossimilhança de λ e β da função

de intensidade de Weibull são valores λ e β que satisfazem as equações (CROW, 1975):

λ =

k∑q=1

Nq

k∑q=1

(T βq + Sβq

)e

β =

k∑q=1

Nq

λk∑q=1

(T βq log Tq − Sβq logSq

)−

k∑q=1

Nq∑i=1

log τiq

(3.44)

em que Nq é o número de falhas do q-ésimo componente do sistema, com q = 1, 2, ..., k e τiq é

o tempo de ocorrência da falha.

Para simplificar as equações para análise de confiabilidade, utiliza-se a função de inten-

sidade de falha u(t), que pode ser estimada por:

u(t) = λ . β . tβ−1, para t > 0 (3.45)

em que Sq = 0, e os dados são truncados momento Tq = T , q = 1, 2, . . . , k, reduzindo a

expressão para os estimadores de máxima verossimilhança λ e β, dados pela Equação (3.44),

para:

λ =

k∑q=1

Nq

k T β(3.46)

55

β =

k∑q=1

Nq

k∑q=1

Nq∑i=1

logT

τiq

(3.47)

em que Nq é o número de falhas do q-ésimo componente do sistema, com q = 1, 2, ..., k e τiq é

o tempo de ocorrência da falha.

3.7.2 Otimização da Manutenção

Se a frequência de falhas em um sistema reparável aumenta ao longo do tempo, a van-

tagem é fazer manutenção preventiva, o grande desafio é encontrar o tempo ótimo de realizar

esta intervenção. Encontrar o tempo adequado de manutenção preventiva promove a redução

de custos e mantém o sistema funcionando por um maior período. Além disso, promove uma

maior segurança às instalações. Sabendo o Custo de Manutenção Preventiva (CMP), e no Custo

de Manutenção Corretiva (CMC) podemos determinar o valor médio Manutenção por unidade de

tempo (GILARDONI; OLIVEIRA; COLOSIMO, 2013). Como visto anteriormente o modelo

para um sistema reparável segue o Processo de Poisson Não Homogêneo, com isso a equação

que determina o número de falhas esperadas por componente do sistema no tempo t é dada pela

Equação (3.38), que é:

E Nf (t)) =

∫ t

0

u(t) dt = λ tβ. (3.48)

Assim, a função do custo total de manutenção por unidade de tempo do componente i,

Ci(t), do sistema pode ser calculada fazendo:

Ci(t) =CMC,i E Nfi(t)+ CMP,i

t(3.49)

em que E Nfi(t) indica o valor esperado para falha do componente i por unidade de tempo.

Substituindo (3.48) em (3.49) segue:

Ci(t) =CMC,i λi t

βi + CMP,i

t. (3.50)

Então, podemos obter o tempo ótimo, derivando em ambos lados de (3.51) e igualando a 0,

C ′i(t) =d

dt

[CMC,i λi t

β + CMP,i

t

]= 0. (3.51)

56

Assim, o tempo que otimiza (ti,ótimo) a função custo total de manutenção do componente i é:

ti,ótimo =

[CMP,i

λi CMC,i (βi − 1)

]1/β

. (3.52)

em que o parâmetros λi e βi podem ser estimados utilizando os estimadores de máxima ve-

rossimilhança, Equações (3.46) e (3.47), considerando cada componente i como um sistema

complexo e reparável, isto é, λi ≈ λi e βi ≈ βi. Em situações práticas mais simples, pode-se

realizar para i = 1, 2, . . . , N em que N é o número de componentes do sistema, as seguintes

aproximações:

λi ≈ λ

βi ≈ β.(3.53)

em que λ e β são calculados a partir dos dados do sistema usando (3.46) e (3.47). Neste caso a

razão CMP,i/CMC,i definirá o tempo ótimo para cada componente.


Neste capítulo foi apresentado uma modelagem estocástica para Confiabilidade de Sis-

temas Complexos Reparáveis e Não-Reparáveis. Embora o tema central da dissertação envolva

componentes reparáveis, a abordagem para sistemas não-reparáveis se faz necessária para com-

preensão da diferença na modelagem. Na Seção 3.3.1 foram apresentas as principais distribui-

ções utilizadas em confiabilidade, em que a v.a. modela o tempo para falha. A correta seleção

de uma distribuição para modelar o comportamento probabilístico da falha é relevante para cor-

reta determinação do indicador MTBF. Para finalizar a seção apresentou-se o equacionamento

da Missão Confiabilidade de Sistemas Complexos e Reparáveis. Esse indicador é uma quantita-

tiva e não leva em consideração nenhum conhecimento a priori da experiência de campo ou da

planta analisada e sim o histórico de falhas do sistema. A próxima seção apresenta uma análise

da confiabilidade considerando o Risco como uma análise qualitativa ou subjetiva dos dados,

considerando não apenas os valores numéricos mas a experiência de campo e as consequências

do indicador.

57

4 ANÁLISE DE RISCO

4.1 Introdução

A análise de risco é o processo para identificar, caracterizar, quantificar e avaliar o risco

e seu significado (LAFRAIA, 2014). Esta técnica possibilita definir o grau de proteção que os

ativos necessitam e consiste em verificar a probabilidade de perda causada por uma ameaça con-

tra um bem específico, sendo associada à possibilidade da perda de algum dos seus princípios,

como disponibilidade ou integridade.

A avaliação do risco e a gestão do risco como um campo científico é relativamente re-

cente, não mais de 30 ou 40 anos. A partir deste período, vemos as primeiras revistas científicas

e conferências que cobrem as ideias fundamentais e os princípios sobre como avaliar e gerenciar

adequadamente o risco (AVEN, 2016).

O risco pode ser a expressão da combinação da probabilidade de ocorrência de uma

falha e a severidade das consequências que essa falha venha a causar ao sistema, usuário ou

meio ambiente (LAFRAIA, 2014). Há também uma relação entre Risco e Perigo que pode ser

expressa de maneira figurativa pela equação:

Risco =Perigo

Medidas de Controle(4.1)

Dentro do campo risco tem o uso de avaliações e gestão para estudar e tratar o risco

de atividades específicas como por exemplo, o funcionamento de uma instalação offshore ou

um investimento financeiro. Há também a realização de pesquisas de risco genérico e de de-

senvolvimento, relacionadas com conceitos, teorias, enquadramentos, abordagens, princípios,

métodos e modelos para compreender, avaliar, caracterizar, comunicar e gerir o risco (AVEN,

2014).

Aven em (AVEN, 2016) afirma que pode-se testar um produto extensivamente e estudar

o seu mecanismo em grande detalhe, mas não há nenhuma maneira de excluir ocorrências muito

raras de falhas que poderiam se materializar anos mais tarde. Embora a decisão de desconsiderar

tais possibilidades está longe de ser livre de valores, não pode, na prática, ser feita por leigos,

por isso a necessidade de um conhecimento a priori do equipamento pelo corpo de engenharia

que irá fazer a análise.

Existem duas metodologias para a análise de risco: uma qualitativa, que fornece

resultados subjetivos e uma quantitativa, que apresenta resultados baseados em valores

objetivos.

58

Na Figura 4.1 é ilustrado um modelo que mostra as ligações entre fatos e valores de uma

tomada de decisão de Risco em que o conhecimento do profissional que irá fazer o estudo tem

primordial importância.

Figura 4.1 – Modelo para tomada de decisão.

Fonte: (HANSSON; AVEN, 2014)

Na análise de risco é importante permitir diferentes perspectivas sobre os conceitos fun-

damentais e fazer uma distinção entre a definições qualitativas globais e suas medidas associa-

das, ou seja, a análise deve cobrir também estudos relacionados a termos como probabilidade,

vulnerabilidade, robustez e resistência.

As definições qualitativas de risco são: a possibilidade de uma ocorrência catastrófica,

o potencial para a realização de consequências indesejadas ou negativas de um evento, a ex-

posição a uma ocorrência de perda, as consequências da atividade e incertezas associados, a

incerteza sobre a gravidade das consequências de uma atividade com respeito a algo que tem

valor humano, as ocorrências de algumas consequências específicas de atividade e suas incer-

tezas associados, e por fim, o desvio de um valor de referência. Estas definições expressam

basicamente a mesma ideia, acrescentando a dimensão da incerteza para eventos e consequên-

cias.

Saber avaliar os riscos é uma atividade indispensável para manter os equipamentos de

uma planta em bom funcionamento e estabelecer um índice de confiabilidade aceitável. Dentre

os benefícios deste tipo de avaliação estão redução de acidentes de processo, tanto em seve-

ridade e frequência, aumento da produtividade, atendimento a requisitos legais,melhorias no

treinamento das equipes e auxílio na otimização dos planos de manutenção.

59

4.2 Uma Quantificação para o Risco

O risco apresenta duas dimensões principais: Probabilidade e Impacto, onde a proba-

bilidade é a sua chance de ocorrer e o impacto é o seu efeito sobre o objetivo do sistema

(DISMORE; CAVALIERI, 2013). Outra maneira de mensurar o risco é fazendo a combina-

ção da probabilidade, da magnitude e da severidade das consequências de um evento ou falha.

Conforme a ISO31000 (2015) a métrica do risco pode possuir três fatores (si, pi, ci), em

que si é o i-ésimo cenário, pi é a probabilidade deste cenário se concretizar, e ci é a consequência

do i-ésimo cenário, sendo i = 1, 2, ..., N . Outra maneira exemplificada pela norma é conside-

rando os três fatores como sendo (C,Q,K), onde C é alguma consequência especificada, Q é

uma medida associada a com C (tipicamente probabilidade), e K representa um conhecimento

prévio que suporta C e Q (que inclui um julgamento da eficácia deste conhecimento).

O risco pode também ser medido pela consequência esperada (dano ou perda), como

por exemplo, o número esperado de mortes em um período de tempo específico ou o número

esperado de mortes por unidade de tempo de exposição. A expressão para este caso é (LEES,

1991):

Risco =1

N

n∑i=1

xi fi (4.2)

em que N é o número total de pessoas expostas ao risco, xi é o número total de mortes e fi é a

frequência do acidente.

Outra avaliação presente na literatura é o produto da probabilidade de ocorrência da

falha, a probabilidade que o objeto é exposto a um relevante perigo, e os danos esperados, uma

vez que o risco ocorre e o objeto é exposto a ele, onde o último termo é considerado uma métrica

de vulnerabilidade (AVEN, 2016).

Uma das maneiras mais utilizadas para expressar matematicamente o risco é por meio do

Risk Priority Number (RPN), este indicador está dentro do FMECA, que como visto na Seção

1.6.1, é uma técnica de gerenciamento onde é possível categoriza o risco e assim minimizar a

probabilidade de ocorrência de uma falha ou reduzir a severidade de suas consequências. A

equação do risco neste caso é expressa por:

RPN = O× S× D (4.3)

em que O é ocorrência, e significa a probabilidade de uma falha se concretizar, D é a detecção,

ou seja, é uma avaliação da probabilidade de se encontrar uma falha antes de sua ocorrência,

sendo vinculada a qualidade do plano de manutenção preventiva e preditiva do equipamento, e

60

S é a severidade, que é o índice que deve refletir a gravidade da falha sobre o equipamento.

Estas equações podem ser utilizadas para além de quantificar o risco também priorizá-lo

e auxiliar na estratégia de manutenção de ativos. O RPN é uma forma de hierarquizar as falhas,

já que uma falha pode ter uma alta probabilidade de ocorrer, mas ser de fácil detecção e pouco

impacto, ou seja, baixo risco, e uma falha pode ter baixa probabilidade de ocorrência, porém

ser de difícil detecção e alta severidade, o que já eleva o grau de risco.

4.3 Probabilidade de Ocorrência da Falha

A Ocorrência é a probabilidade de uma falha se concretizar e para calculá-la é necessário

identificar qual o modelo de análise de probabilidade define melhor o sistema a ser estudado.

Dentre os mais utilizados estão as Cadeias de Markov e as Redes Bayesianas, outra maneira

que se estabelecer esta probabilidade é pelo complemento da Função Missão de Confiabilidade,

R(t).

A Ocorrência pode ser classificada de 1 a 10 conforme Tabela 4.1, de maneira a mapear

com que frequência o modo de falha já ocorreu ou tem possibilidade de ocorrer

(LAFRAIA, 2014). Pode ser baseada na probabilidade de ocorrência de uma falha ou na taxa

de falha.

Tabela 4.1 – Tabela de Probabilidade de Ocorrência de Falha.

O Ocorrência Taxa de Falha1 Muito Baixa < 1 em 106

2 Baixa 1 em 20.0003 1 em 4.0004 Moderada 1 em 1.0005 1 em 4006 1 em 807 Alta 1 em 408 1 em 209 Muito Alta 1 em 8

10 1 em 2


61

4.3.1 Cadeias de Markov

Processos de Markov representam a generalização mais simples de processos indepen-

dentes, sendo uma das mais poderosas técnicas de modelagem conhecidas, permitindo que o

resultado a qualquer instante dependa somente dos resultados que o precede e de nenhum antes

dele. Ou seja, o conceito básico envolve a ideia de que o comportamento futuro de um deter-

minado estado é independente de todos os estados passados, exceto do estado imediatamente

anterior ao estado em questão.

Assim, no processo de Markov x(t), o passado não tem qualquer influência sobre o

futuro se o presente for especificado (PAPOULIS; PILLAI, 2002). Isto significa que se t(n−1) <

tn, então

P [x(tn) ≤ xn |x(t) . t ≤ tn−1] = P [x(tn) ≤ xn |x(tn−1)] (4.4)

Os processos markovianos são modelados formalmente por sistemas de transições de es-

tados, onde os estados são representados em termos de seus vetores probabilísticos, que podem

variar no espaço temporal (discreto ou contínuo), e as transições entre estados são probabilísti-

cas e dependem apenas do estado corrente.

O pressuposto da análise de Markov diz que se o sistema ou componente pode estar

em "operação"ou "falha"e se é possível determinar as probabilidades associadas a transição

destes estados de modo discreto ou contínuo, a probabilidade de estar em um ou outro es-

tado, no futuro, pode ser determinada usando a análise de espaço-estado ou estado-espaço

(LAFRAIA, 2014). Este método de análise permite a modelagem de processos estocásticos,

sendo utilizado no cálculo de confiabilidade e disponibilidade de sistemas, onde os parâmetros

de entrada são variáveis aleatórias e a probabilidade de falha e a de retornar ao estado disponí-

vel, ou às taxas de falha e de reparo, respectivamente, são variáveis de interesse.

Segundo Lafraia em (LAFRAIA, 2014), a análise de Markov pode ser aplicada desde

que a probabilidade de mudar de um estado para outro permaneça constante, ou seja, o processo

deve ser homogêneo. Sendo assim, o método só pode ser utilizado com taxas de falha ou de

reparo constante. Como dito anteriormente, os estados futuros são independentes dos passados,

com exceção do precedente imediato. Isto quer dizer que após o reparo, o sistema retorna à

condição de bom como novo. Como vimos no capítulo anterior, não poderia ser aplicada a

sistemas (ou componentes) reparáveis que possuem taxas falhas variantes no tempo.

Um caso especial do Processo de Markov é a Cadeia de Markov onde o sistema pode

ocupar um número finito ou infinito contável de estados e1, e2, ..., ej , tal que a evolução futura

do processo, uma vez que está em determinado estado, depende apenas do estado atual e não de

62

como ele chegou a esse estado (PAPOULIS; PILLAI, 2002).

A Cadeia de Markov pode ser ilustrada por meio de um componente que pode estar em

dois estados: S1 (Operação) e S2 (Falha). A probabilidade de mudar do estado S1 para S2 é

P1−2 ou λ e a probabilidade de mudar do estado S2 para S1 é P2−1 ou µ. A Figura 4.2 ilustra

um diagrama de espaço-estado ou diagrama de transição de estados.

Em Cadeias de Markov de tempo discreto xn com finito ou infinitos conjuntos de estados

e1, e2, ..., ei, ..., onde xn = x(tn) representa o estado sistema em t = tn. Se tn = nT , então

para n ≥ m ≥ 0, a sequência xm → xm+1 → ... xn, ... representa a evolução do sistema

(PAPOULIS; PILLAI, 2002).

Figura 4.2 – Diagrama de transição de estados da Cadeia de Markov.


Então, a probabilidade que no tempo t = tn o sistema ocupe o estado ei pode ser repre-

sentada por:

pi(m) = P xm = ei (4.5)

E a probabilidade do sistema ir para o estado ej em t = tn, dado que ele estava no estado

ei em t = tm por:

pij(m,n) =P xn = ej|xm = ei . (4.6)

O número pij(m,n) representa a probabilidade de transição da Cadeia de Markov do

estado ei em tm para ej em tn. A partir das Equações (4.5) e (4.6), considerando m < n < r,

tem-se:

P xr = ei, xn = ej, xm = ek = P xr = ei|xn = ejP xn = ej|xm = ekP xm = ek

= pji(n, r) pkj(m,n) pk(m).

(4.7)

63

Uma Cadeia de Markov é dita de homogênea no tempo, se pij(m,n) depende apenas da

diferença n−m. Neste caso, as probabilidade de transição são ditas estacionárias e

P xm+n = ej|xm = ei = pij(n) = pijn (4.8)

representa a probabilidade condicional que uma Cadeia de Markov Homogênea se movimentará

do estado ei para o estado ej em n passos. A probabilidade de transição do primeiro passo é

normalmente denominada como pij . Então,

pij = P xm+1 = ei|xn = ei . (4.9)

O tempo de duração y que um Processo Homogêneo de Markov gasta em um determi-

nado estado deve ser sem memória, uma vez que o estado atual seja suficiente para determinar

o estado futuro. Portanto no caso discreto e no instante de tempo tn é colocada uniformemente

em tn = nT , então y satisfaz a relação,

P (y > m+ n|y > m) = P (y > n) (4.10)

O que mostra que y é uma variável aleatória geométrica. Sendo assim, a duração que uma

Cadeia de Markov Homogênea passa em qualquer estado tem uma distribuição geométrica

(PAPOULIS; PILLAI, 2002).

4.3.1.1 Matriz de Transição Estocástica

O diagrama de transição de estados pode ser modelado por meio da Matriz de Transição

Estocástica, P , que é aquela que guarda em suas células as probabilidades de transição definidas

para um espaço de estados, sendo que essas probabilidades podem ou não variar com o tempo

(REICHL, 2004). Sendo P (t) = P , a matriz é considerada homogênea, que significa que é

estacionária, tendo probabilidades de transição independentes do tempo.

64

Então, é conveniente organizar as Probabilidades de Transição pij(m,n) em uma matriz

P (m,n), como (PAPOULIS; PILLAI, 2002):

P (m,n) =

p11(m,n) p12(m,n) · · · p1j(m,n) · · ·

p21(m,n) p22(m,n) · · · · · · · · ·...

......

......

pi1(m,n) · · · · · · pij(m,n) · · ·

· · · · · · · · · · · · · · ·

(4.11)

Claramente P (m,n) é uma matriz cuja as entradas são todas não negativas, e cada elemento em

cada linha, deste ∑j

pij(m,n) =∑j

P xn = ej|xm = ei = 1 (4.12)

Para um sistema composto por um único componente não reparável, a probabilidade de

estar disponível e obtida pela matriz (RAUSAND; HYLAND, 2014):

P =

P11 P12

P21 P22

=

1− λ λ

µ 1− µ

(4.13)

em que as variáveis podem ser vistas na Figura 4.2, sendo λ a transição para o estado S2, µ a

transição para o estado S1, 1− λ a permanência no estado S2 e 1− µ a permanência no estado

S1.

Se todos os elementos de alguma potência PN , N inteiro, forem não nulas, a matriz é

chamada de regular e as cadeias governadas por este tipo de matriz são ditas ergôdicas, ou seja,

todos os estados são atingíveis após sucessivas transições, assim a distribuição de probabilidade

nos estados passa a ser constante.

65

4.3.1.2 Cálculo das Probabilidades

Para exemplificar, a modelagem de um componente ou função de um determinado sis-

tema pode ser feita a partir de um processo contínuo de operação conforme ilustra a Figura 4.3.

Figura 4.3 – Ciclo de vida de um sistema ou componente.

Fonte: (MELO, 1986)

Os parâmetros oi e ri representam o tempo que o sistema ou componente ficou nos

estados de operação e falha. A probabilidade do equipamento estar em qualquer um destes

estado é dado por:

pi =testado

tobservação(4.14)

em que, testado é o tempo total gasto no estado considerado e tobservação é o tempo total de obser-

vações.

Assim as probabilidades do sistema estar em operação (P1) ou falha (P2) são:

P1 =

N∑i=1

oi

t(4.15)

e

P2 =

N∑i=1

ri

t. (4.16)

Para determinar a taxa de transição entre os estados, precisamos caracterizar o sistema

pelo seu comportamento médio. O modelo a ser utilizado segue um processo de renovação, onde

os ciclos de operação e falha são estatisticamente independentes e a distribuição de duração é

66

estacionária no tempo. Portanto o tempo médio para a falha (o) e o tempo médio de reparo (r)

são:

o =1

N

N∑i=1

oi (4.17)

e

r =1

N

N∑i=1

ri (4.18)

Com isso consegue-se chegar ao ciclo médio de falha e reparo, apresentado pela

Figura 4.4.

Figura 4.4 – Ciclo de vida médio de um sistema ou componente.

Fonte: (MELO, 1986)

E o diagrama de estados está ilustrado na Figura 4.5, em que λf é a taxa de falha e λr é

a taxa de reparo.

Figura 4.5 – Diagrama de Estados do Modelo de Markov.

Fonte: (VELIZ, 2008)

67

Estes parâmetros também são chamados de taxas de transição entre estados, e são ex-

pressos por (BILLINTON; ALLAN, 1992):

λf =Número de Falhas do Sistema no Período Considerado

Tempo Total que o Sistema Ficou em Operação(4.19)

e

λr =Número de Reparos do Sistema no Período Considerado

Tempo Total que o Sistema Ficou em Reparo. (4.20)

Assim, a função densidade de probabilidade para o componente modelada a dois esta-

dos, ou seja, para o estado operativo e para o estado de falha, são apresentadas nas seguintes

equações respectivamente (VELIZ, 2008):

fop(t) = λf exp(−λf t) (4.21)

e

ffl(t) = λr exp(−λrt). (4.22)

Desta forma é possível estabelecer o MTTF e MTTR por meio destas PDF (RAUSAND;

HYLAND, 2014):

MTTF =1

λf(4.23)

e

MTTR =1

λr. (4.24)

Considerando um componente não reparável, representado por um modelo de Markov

a dois estados, conforme diagrama de transição apresentado na Figura 4.5, cujas taxas de fa-

lha λf e reparo λr são constantes. Logo, as distribuições de probabilidade para o tempo de

permanência nos dois estados pode ser representada por uma distribuição exponencial, onde as

probabilidades associadas aos estados de operação e falha são respectivamente (VELIZ, 2008):

Po =λr

λf + λr(4.25)

e

Pf =λf

λf + λr. (4.26)

68

Sabendo que os tempos médios de operação e falha para um componente modelado a

dois estados são calculados em função das taxas de transição, é possível reescrever as probabi-

lidades associadas aos estados em função dos tempos médios, como (RAUSAND; HYLAND,

2014; VELIZ, 2008):

Po =MTTF

MTTF +MTTR(4.27)

e

Pf =MTTR

MTTF +MTTR. (4.28)

4.3.2 Redes Bayesianas

As Redes Bayesianas (RB), também conhecidas como Redes de Crenças, Redes Casuais

ou Gráficos de Dependência Probabilística, surgiram na década de 80 e têm sido aplicadas em

uma grande variedade de atividades como confiabilidade, finanças, saúde, desenvolvimento de

jogos, inteligência artificial , entre outras (PEARL, 1988). Trata-se de um método probabilístico

robusto de raciocínio sob incerteza, com o objetivo de descrever e/ou quantificar as estruturas de

causa e efeito entre variáveis de interesse (CAI et al., 2009). São modelos gráficos que permitem

razões ou argumentos no domínio da incerteza (KORB; E., 2004), ou ainda podem ser definidas

como uma representação gráfica de variáveis e suas relações para um problema específico, tal

representação é comumente chamada de grafo, sendo este um elemento fundamental da rede.

Por ter características de causalidade e condicional independência, as Redes Bayesianas

fornecem um método abrangente de representar relações e influências entre variáveis (CAI et al.,

2009). Também é uma técnica poderosa para manuseamento da incerteza e vem do contexto no

qual há um grande número de variáveis e o objetivo de verificar qual a influência probabilística

não direta de uma variável para as demais (NEAPOLITAN, 2004).

As RB são basicamente um gráfico acíclico dirigido ou direcionado (DAG - directed

acyclic graph), em que as variáveis são aleatórias discretas atribuídas a cada nó, juntamente

com a dependência condicional sobre os nós pai. Os nós raiz são nós sem pais, onde as probabi-

lidades marginais anteriores são atribuídos para eles. Os nós representam variáveis de interesse

e os arcos representam conexões diretas entre tais variáveis. Estas conexões são sempre rela-

ções de causa e efeito, sendo a origem do arco a causa e a extremidade o seu respectivo efeito

(MOURA, 2006).

69

Existem diversos tipos de estruturas dentro da Teoria de Grafos conforme mostra a

Figura 4.6. A principal característica da RB é que é possível incluir dependências condici-

onais locais no modelo, especificando diretamente as causas que influenciam um dado efeito

(BOBBIO et al., 2001). Na Figura 4.6, o item “Direcionado” está relacionado à presença de

direção dos arcos, o termo “Conectado” significa que todos os nós estão conectados na rede, e

o item “Acíclico” se refere à propriedade de não retorno para um nó após seguida a direção dos

arcos.

A análise quantitativa de uma RB pode prosseguir ao longo de duas linhas. A análise a

posteriori (ou preditiva), em que a probabilidade de ocorrência de qualquer nó da rede é calcu-

lado na base das probabilidades anteriores dos nós de raiz e a dependência condicional de cada

nó. E a outra linha é través de uma análise a posteriori (diagnóstico), que diz respeito ao cálculo

da probabilidade posterior de qualquer dado conjunto de variáveis dada alguma observação (a

prova), representado como instanciação, ou seja, a inovação de algumas das variáveis para um

dos seus valores admissíveis (BOBBIO et al., 2001).

Figura 4.6 – Estruturas básicas existentes dentro da Teoria de Grafos.

Fonte: (FEOFILOFF; KOHAYAKAWA; WAKABAYASHI, 2007)

70

Uma RB recebe este nome por fazer uso do Teorema de Bayes, que permite que a crença

(probabilidade) sobre alguma variável de interesse seja atualizada a partir que novas informa-

ções (evidências) tornem-se disponíveis (MOURA, 2006). Usando a definição da probabili-

dade condicional, que trata do fato de que muitas vezes tem-se o conhecimento de que um

determinado evento já ocorreu. Desta forma, surge o interesse de calcular a probabilidade de

outro evento de interesse e possivelmente relacionado ao evento anterior, é possível escrever

(RAUSAND; HYLAND, 2014):

P (B|A) =P (A ∩B)

P (A)=P (A|B)P (B)

P (A)(4.29)

em que P (B) é conhecida como a probabilidade a priori de B, antes de tornarmos o conhe-

cimento a evidência A, P (A|B) é a probabilidade de que A seja observada se B é realmente

verdadeiro e é conhecida como a função de máxima verossimilhança e P (B|A) é a probabi-

lidade a posteriori de B, após haver obtido a nova informação representada por A. Assim,

P (B|A) representa a probabilidade atualizada sobre o evento B uma vez que obtemos a infor-

mação adicional A relevante a B (MOURA, 2006).

Comumente, as RB são consideradas representações de distribuições de probabilidade

conjunta. Há um pressuposto fundamental de que existe uma estrutura subjacente útil para o

problema a ser modelado que pode ser capturado com uma RB, isto é, que nem todos os nós são

ligados a todos os outros nós. Se tal estrutura de domínio existe, uma RB dá uma representação

mais compacta do que simplesmente descrever a probabilidade de cada instanciação conjunta

de todas as variáveis (KORB; E., 2004).

Considere uma RB contendo n nós,X1 aXn, tomados nessa ordem. Um valor particular

na distribuição conjunta é representado por P (X1 = x1, X2 = x2, ..., Xn = xn). A regra da

cadeia da teoria da probabilidade nos permite fatorar probabilidades conjuntas, então:

P (x1, x2, ..., xn) = P (x1)× P (x2|x1)...,×P (xn|x1, ..., x(n− 1))

=∏

P (xn|x1, ..., xi−1).(4.30)

Dentro da terminologia de Redes Bayesianas para considerar a hierarquia de nós dentro

da rede é comum utilizar os termos pai e filho. Esses termos referem-se à relação de dependência

direta entre dois nós por meio do arco que os conecta, o nó de onde o arco tem início é designado

o nó pai, o nó de onde o arco chega com sua ponta é designado nó filho. Um nó que não possui

filhos é chamado de folha e um nó que origina a rede, ou seja, que não possui pais, é chamado

de raiz.

71

Uma vez que a topologia da RB é especificada, o próximo passo é o de quantificar as

relações entre os nós de ligação, que é feito especificando uma distribuição de probabilidade

condicional para cada nó. Como é considerado apenas variáveis discretas nesta fase, este toma

a forma de uma tabela de probabilidade condicional (CPT – Conditional Probability Table)

(KORB; E., 2004).

A CPT contém, para cada valor possível das variáveis associadas a um nó, todas as

probabilidades condicionais no que diz respeito a todos a combinação de valores das variáveis

associadas aos nós pai (BOBBIO et al., 2001). De acordo com a estrutura de uma RB, o valor de

um determinado nó está subordinado apenas nos valores dos seus nós pais, assim a Distribuição

de Probabilidade Conjunta é dada por (KORB; E., 2004):

P (x1, x2, ..., xn) =n∏i=1

P (xi|pais(xi)). (4.31)

Considerando o campo da Engenharia de Confiabilidade, Redes Bayesianas podem ser

utilizadas como uma alternativa para substituir a análise por meio de Árvore de Falhas e também

de Diagrama de Causa e Efeito, como uma maneira de ilustrar as relações entre uma falha do

sistema ou um acidente e suas causas e fatores contribuintes (RAUSAND; HYLAND, 2014).

Figura 4.7 – Estruturas Redes Bayesianas.


A RB é mais generalista do que uma árvore de falhas, já que as causas não precisam ser

eventos binários, e ainda, não há a necessidade de conectar as causas por meio de uma porta

lógica especificada como exigido em árvores de falha, o que é ilustrado na Figura 4.7. Desta

72

forma, a RB é bastante semelhante a um diagrama de causa e efeito, porém pode ser utilizado

como uma base para uma análise quantitativa. Firmino em (FIRMINO, 2004), apresenta os

benefícios de se conduzir um estudo de Confiabilidade utilizando de Redes Bayesinas por meio

da conversão de árvores de falhas e árvores de eventos.

A aplicação das redes leva a apresentação gráfica das causalidades inerentes aos com-

ponentes do problema e proporciona um raciocínio sensato-artificial baseado em conceitos da

teoria de grafos, probabilidade, computação e comportamento humano (MOURA, 2006).

4.3.3 Complemento da Função Missão de Confiabilidade

A probabilidade de ocorrência de falha pode ser encontrada por meio do cálculo da Con-

fiabilidadeR(t), considerando as diferenças entre sistemas não reparáveis e sistemas reparáveis.

Para um sistema não reparável a Confiabilidade é dada pela Equação (3.34). Se o sistema

é reparável, deve-se estimar a Confiabilidade por meio da Equação (3.43) sendo a probabilidade

de ocorrência de falha Q(t), um complemento de R(t), conforme Equação (3.41) deduzido na

Seção 3.7, que é:

Q(t) = 1−R(t). (4.32)

4.4 Detecção da Falha

O fator Detecção é o índice que avalia a probabilidade da falha ser detectada antes que

o produto chegue ao cliente ou as falhas afetem o sistema (LAFRAIA, 2014). É a identificação

de uma causa ou motivo que possa provocar um modo de falha, antes da sua ocorrência.

Esse fator introduz considerações importantes como: eventos e circunstâncias iniciais,

a sequência de situações ou eventos que resultaram ou estão associadas ao motivo da notifi-

cação, características atenuantes e a natureza das possíveis consequências nocivas dos perigos

identificados.

A probabilidade de detecção pode ser classificada de 1 a 10 conforme mostrado na

Tabela 4.2 de maneira a mapear qual a chance do defeito ser detectado antes que ele provo-

que um modo de falha.

73

Tabela 4.2 – Tabela de Probabilidade de Detecção de Falha.

D Detecção Descrição10 Absolutamente Indetectável A falha não será detectável com certeza9 Muito Baixa A falha é muito improvavelmente detectável8 Baixa Não é provável que a falha seja detectável76 Moderada 50% de chance de determinar a falha54 Alta “Boa chance” de determinar a falha32 Muito Alta A falha será certamente detectada1


Dentre os meios de detecção de falhas podem ser citados (LAFRAIA, 2014):

• Sistemas padronizados de verificação de projetos;

• Procedimentos de revisão de projetos e desenhos;

• Confrontação com normas técnicas;

• Técnicas de manutenção preventiva e preditiva (Inspeção e Ensaios);

• Procedimentos de controle estatístico do processo.

Apesar de alguns autores apresentarem a detecção como uma análise quantitativa, a

partir de modelos probabilísticos (LAFRAIA, 2014), neste trabalho será abordada uma analise

qualitativa introduzindo um conhecimento empírico ao processo na análise do risco, já que o

objetivo é utilizar ambas metodologias Missão Confiabilidade e RPN.

4.5 Severidade da Falha

A Severidade é o índice que deve refletir a gravidade do efeito da falha sobre o cliente,

assumindo que o tipo de falha ocorra (LAFRAIA, 2014). Esse índice representa o efeito ou

impacto que o modo de falha provocou, e pode estar relacionado ao desempenho esperado do

sistema, ao inconveniente causado, ao risco de segurança, à perda financeira ou dano causado

ao ser humano.

A atribuição do índice de gravidade deve ser feita considerando o efeito ou consequência

da falha, e avaliando o quanto ele pode incomodar a operação do sistema. A tabela da severidade

de ocorrência de falha classificada entre 1 e 10 e deve mapear qual é a gravidade do efeito

provocado pelo modo de falha de um equipamento ou sistema.

74

A Tabela 4.3 ilustra o grau de severidade e o respectivo significado de cada um.

Tabela 4.3 – Tabela de Severidade de Falha.

S Severidade Descrição1 Muito Baixa A falha não teria efeito real no sistema2 Baixa A falha causa apenas pequenos transtornos no sistema34 Moderada A falha ocasiona razoável insatisfação à operação567 Alta Alto grau de insatisfação da operação89 Muito Alta A falha envolve riscos à operação segura do sistema10



Neste capítulo foi apresentada uma metodologia para quantificação e categorização do

Risco de maneira complementar um estudo de engenharia de confiabilidade. Ao contrário do

cálculo doR(t), o Risco mescla uma análise qualitativa e quantitativa, já que o RPN e o produto

de três fatores: a Probabilidade de Ocorrência de falha, que é uma análise puramente quantita-

tiva, a Detecção de falha que pode ser quantitativa, se for considerada como uma probabilidade,

ou qualitativa, se for considerada apenas o conhecimento a priori do analista, e também a Se-

veridade de falha que neste caso é apenas qualitativa. A conexão destes itens faz com que o

cálculo do Risco contemple os pontos em que apenas a confiabilidade não consiga identificar.

Desta forma o próximo capítulo irá trazer alguns exemplos em que são realizadas a análise da

Missão de Confiabilidade e do RPN a sistemas complexos e reparáveis.

75

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.1 Introdução

Com o objetivo de esclarecer a contribuição conjunta da Missão Confiabilidade e da

Análise de Risco em Engenharia de Confiabilidade para Sistemas Complexos, apresenta-se

neste capítulo alguns exemplos e um estudo de caso baseado nos dados de falha de um guindaste

de movimentação de contêiner de um Terminal Portuário.

Nos exemplos apresentados considera-se uma variação do número de componentes e do

número total de falhas de um Sistema Complexo para que possa ser analisado o comportamento

dos modelos. Após tomar uma amostragem de falhas, na Equação (3.43) é possível variar o

intervalo de confiança (∆t) e na Equação (4.3) é possível alterar a Severidade e a Detecção, já

que a Ocorrência está vinculada a sequência de falhas do sistema.

5.1.1 Categorização do Risco e da Missão de Confiabilidade

Para o cálculo do Risco, conforme visto na Tabela 4.1, a probabilidade de ocorrência de

falha pode ser classificada de 1 a 10. Essa categorização é feita com o objetivo de mapear com

que frequência o modo de falha já ocorreu (ou tem possibilidade de ocorrer).

A Tabela 5.1 apresenta uma categorização da Ocorrência (O) em função da probabili-

dade Q(t), Equação (4.32), que neste trabalho foi dividida em 5 estágios.

Tabela 5.1 – Ocorrência de Falha em função da Probabilidade.

O Nível de Ocorrência Probabilidade5 Muito Alta 80% ≤ Q(t) ≤ 100%4 Alta 60% ≤ Q(t) < 80%3 Média 40% ≤ Q(t) < 60%2 Baixa 20% ≤ Q(t) < 40%1 Muito Baixa 0% ≤ Q(t) < 20%

Fonte: (BACELO; PARREIRA, 2016)

Outro item relevante ao cálculo do RPN é a Severidade (S). Esse parâmetro é definido

a partir de uma análise qualitativa de cada componente do sistema complexo. Para ser usado na

Equação (4.3) dividiu-se também em 5 estágios, conforme ilustra a Tabela 5.2.

76

Tabela 5.2 – Severidade da Falha.

SNível de DescriçãoSeveridade

5 Muito AltaElementos que se falharem,

podem causar um acidente grave ou fatal

4 AltaElementos que se falharem,

podem causar uma grande perda de produçãoe/ou gerar um alto custo de reparo.

3 MédiaElementos que se falharem podem,

causar uma perda razoável de produção e/ougerar um custo razoável de reparo.

2 BaixaElementos que se falharem podem

causar pequena perda de produção e/ougerar um baixo custo de reparo.

1 Muito BaixaElementos que se falharem

não causam perda de produção e/oubaixíssimo custo de reparo.


Finalmente, a análise qualitativa da probabilidade de Detecção (D) é feita usando os

critérios apresentados pela Tabela 5.3.

Tabela 5.3 – Detecção da Falha.

D Nível de Detecção Descrição4 Baixa Impossível detectar as falhas3 Média Possível detectar algumas falhas2 Alta Possível detectar a maioria das falhas1 Muito Alta Possível detectar todas as falhas


Assim, com O, S ∈ 1, . . . , 5, D ∈ 1, . . . , 4 tem-se que RPN ∈ 1, 2, . . . , 100,

onde, quanto menor RPN, menor é o risco de ocorrer uma falha no equipamento. A categoriza-

ção do RPN é apresentada pela Tabela 5.4.

Tabela 5.4 – Categorização do Risco.

Grau de Risco Categoria Condição RPNI Crítico Não Aceitável 75 ≤ RPN ≤ 100II Sério Indesejável 50 ≤ RPN < 75

III ModeradoAceitável

25 ≤ RPN < 50com Controle

IV Baixo Aceitável 1 ≤ RPN < 25


77

Para que fosse possível confrontar R(t) com RPN em função do tempo e determinar em

que condição um dado sistema se encontra, foi criada uma categorização para a Confiabilidade,

conforme ilustrado na Tabela 5.5, em igual número de categorias do RPN.

Tabela 5.5 – Categorização da Missão de Confiabilidade.

Grau de Conf. Categoria Condição ConfiabilidadeI Crítico Não Aceitável 0 ≤ R(t) ≤ 25II Sério Indesejável 25 < R(t) ≤ 50

III ModeradoAceitável

50 < R(t) ≤ 75com Controle

IV Alto Aceitável 75 < R(t) ≤ 100


5.2 Exemplo 1

Neste primeiro Exemplo considera-se o cenário descrito em (BACELO; PARREIRA,

2016), em que é simulado um sistema complexo com 7 componentes. Os tempos de falha

ao longo de 2.000 h de observação de cada um dos componentes do sistema estão listados na

Tabela 5.6, em um total de 24 falhas.

Tabela 5.6 – Dados de falha distribuída ao longo de 2000h.

Falha EquipamentoC-1 C-2 C-3 C-4 C-5 C-6 C-7

1 156 52 208 104 1248 1092 5722 312 468 520 260 1404 1664 13523 416 832 728 6244 676 884 7805 988 9366 1612

A partir da Tabela 5.6 e das Equações (3.46) e (3.47), obtém-se os estimadores de má-

xima verossimilhança para β e λ, que são: β = 1, 81 e λ = 3, 6167× 10−6. Assim, a estimativa

da função razão de ocorrência da falha é u(t) = (6, 5462× 10−6) t0,81, ver Equação (3.36).

A estimativa do número médio de falhas em um intervalo (0, t) pode ser obtido por

(3.38) e é µNf(t) = (3, 6167× 10−6) t1,81. A Figura 5.1 apresenta o comportamento do número

médio de falhas em função do tempo, onde é possível evidenciar que cada componente tem em

média 3, 438 falhas em 2.000 h.

78

Figura 5.1 – Comportamento médio de falhas do sistema ao longo de 10.000 h do Exemplo 1.

Para fins de simulação dos modelos, a Confiabilidade é obtida para um período de tempo

∆t = 300 h em (3.43) . Como β > 1 tem-se uma intensidade de falha, u(t), crescente e portanto

a Confiabilidade – R(t) é decrescente. A Figura 5.2 ilustra a evolução da Confiabilidade numa

previsão para 10.000 h.

Figura 5.2 – Estimação da Confiabilidade – R(t) para 10.000 h do Exemplo 1.

79

Para o cálculo do Risco foram simulados dois cenários distintos. O primeiro leva em

consideração S = 5, D = 3 e O variando em função do tempo utilizando a Equação (4.32) e a

Tabela 5.1. Neste caso, a evolução do RPN em função do tempo, ou seja, o RPN(t) para a

mesma Severidade e Detecção apresenta um comportamento exibido pela Figura 5.3 que tam-

bém é a probabilidade de ocorrência de falha em função do tempo.

Figura 5.3 – Gráfico da Probabilidade de Falha – Q(t) para 10.000 h do Exemplo 1.

A Figura 5.4 ilustra a evolução do R(t) e do RPN(t).

Figura 5.4 – Variação de R(t) e RPN(t) com S = 5 e D = 3 ao longo de 10.000 h do Exemplo 1.

80

Na Tabela 5.7 é possível realizar a comparação do grau apresentado pelos dois modelos.

Desta maneira, considerando uma severidade S = 5 e uma detecção D = 3, nota-se que o

comportamento das categorias de R(t) e RPN(t) são praticamente os mesmos ao longo das

10.000 h.

Tabela 5.7 – Comparação entre R(t) e RPN(t), sendo S = 5 e D = 3.

Tempo R(t)× RPN(t) Grau

750hR(t) 61,74 III

RPN(t) 30 III

1500hR(t) 45,07 III

RPN(t) 45 III

3000hR(t) 26,07 II

RPN(t) 60 II

4000hR(t) 18,61 I

RPN(t) 75 I

Um outro cenário pode ser obtido a partir da variação da Detecção paraD = 1. A Tabela

5.8 apresenta a evolução das duas metodologias R(t) e RPN(t). É possível notar que o Fator

de Risco definido por RPN(t) se mantém em Grau IV (Aceitável). Mesmo com uma severidade

S = 5, tem-se que: se a falha é de fácil detecção, para qualquer índice de Severidade ou de

Ocorrência, o RPN(t) se mantém constante em nível aceitável.

Tabela 5.8 – Comparação entre R(t) e RPN(t), sendo S = 5 e D = 1.

Tempo R(t)× RPN(t) Grau

750hR(t) 61,74 III

RPN(t) 10 VI

1500hR(t) 45,07 III

RPN(t) 15 VI

3000hR(t) 26,07 II

RPN(t) 20 VI

4000hR(t) 18,61 I

RPN(t) 25 VI

É possível verificar que se o sistema reparável possui uma confiabilidade baixa (Não

Aceitável) significa que a probabilidade deste não cumprir sua função no tempo estabelecido é

alta. Se o equipamento em questão for de grande relevância para a operação, o fato de se ter um

fator de risco baixo devido a Detecção, não isenta uma atenção maior da equipe de manutenção.

Neste caso a análise da Confiabilidade será a mandatória para uma intervenção (ou um plano de

ação).

81

5.3 Exemplo 2

O Exemplo 2 tem por objetivo verificar o comportamento dos modelos com um sistema

que possui mais componentes e mais falhas que o exemplo anterior. Para isso foi simulado

um Sistema Complexo com 14 componentes, onde o tempo de observação foi aumentado para

3.000 h, foram mapeadas 48 falhas que estão listados na Tabela 5.9 e o intervalo de confiança

foi mantido em ∆t = 300h.

Tabela 5.9 – Dados de falha distribuída ao longo de 3.000h.


1 156 52 208 104 1248 1092 5722 312 1820 520 260 1404 2600 13523 416 2444 728 624 2496 21324 676 2912 884 936 23925 2028 2340 1612 27046 2860 19767 21848 2808


1 1768 1716 780 1664 468 832 9882 2288 1872 2080 1924 25483 2652 22364 27565678

Para o cálculo do Risco, da mesma forma como no primeiro exemplo, foram simulados

dois cenários. Um com S = 5, D = 3 e outro com S = 5, D = 1, com O variando em função

do tempo utilizando a Equação (4.32) e Tabela 5.1.

82

A Figura 5.5 ilustra a evolução do R(t) e do RPN(t) em função do tempo.


E a Tabela 5.10 mostra a comparação do grau apresentado pelos dois modelos. Desta

maneira, considerando uma severidade S = 5 e uma detecção D = 3, nota-se que o comporta-

mento das categorias de R(t) e RPN(t) são os mesmos em todo o tempo, assim como ocorreu

no Exemplo 1.

Tabela 5.10 – Comparação entre R(t) e RPN(t), sendo S = 5 e D = 3 para o Exemplo 2.

Tempo R(t)×RPN(t) Grau

750hR(t) 85,34 VI

RPN(t) 15 VI

1500hR(t) 69,76 III

RPN(t) 30 III

3000hR(t) 42,12 II

RPN(t) 45 II

4000hR(t) 28,43 II

RPN(t) 60 II

6000hR(t) 11,73 I

RPN(t) 75 I

Quando a Detecção é modificada para D = 1 o comportamento dos dois modelos não

se mantém o mesmo, o que mostra a influência dos fatores qualitativos de RPN(t), Tabela 5.11.

83

Tabela 5.11 – Comparação entre R(t) e RPN(t), sendo S = 5 e D = 1 para o Exemplo 2.


750hR(t) 85,34 VI

RPN(t) 5 VI

1500hR(t) 69,76 III

RPN(t) 10 VI

3000hR(t) 42,12 II

RPN(t) 15 VI

4000hR(t) 28,43 II

RPN(t) 20 VI

6000hR(t) 11,73 I

RPN(t) 25 III

5.4 Exemplo 3

No Exemplo 3, é ilustrado a influência do intervalo de confiança ∆t. Foi utilizado o

mesmo sistema do Exemplo 2, alterando o ∆t para 800 h, o que irá diminuir a Confiabilidade,

conforme visto na Figura 5.6, aumentar a probabilidade de falha e consequentemente piorar o

fator de Risco.


84

Neste exemplo foi verificado a influência do intervalo de confiança na definição de

R(t) e RPN(t) levando a categoria de ambos para níveis mais críticos, conforme ilustrado na

Tabela 5.12. Da mesma forma que nos dois primeiros exemplos, os indicadores mantiveram o

mesmo grau ao longo do tempo, porém se a Detecção for modificada para D = 1, o RPN(t) é

melhorado significativamente com valores iguais aos apresentados na Tabela 5.11.

Tabela 5.12 – Comparação entre R(t) e RPN(t), sendo S = 5, D = 3 para o Exemplo 3.


750hR(t) 55,39 III

RPN(t) 45 III

1500hR(t) 31,14 II

RPN(t) 60 II

3000hR(t) 7,66 I

RPN(t) 75 I

4000hR(t) 2,62 I

RPN(t) 75 I

6000hR(t) 0,23 I

RPN(t) 75 I

5.5 Exemplo 4

Este exemplo tem o objetivo de analisar a influência de falhas em componentes que

ocorreram simultaneamente. No caso do sistema da Tabela 5.13, houveram três momentos que

aconteceram falhas em mais de um componente, em 520 h (C-2 e C-3), 1.353 h (C-4, C-5 e

C-7) e 1.612 h (C-4 e C-6).

Tabela 5.13 – Dados de falha distribuída ao longo de 2.000h.


1 156 52 208 104 1248 1092 5722 312 520 520 624 1404 1352 13523 416 832 728 7804 676 884 9365 1612 13526 1612

85

Comparando a Tabela 5.14 com o Exemplo 1, onde não há simultaneidade das falhas,

nota-se que R(t) é menor.

Tabela 5.14 – Comparação de R(t) para os Ex.4(a) e Ex.1.

Tempo R(t) Grau

750hEx. 4(a) 62,57 III

Ex. 1 61,74 III

1500hEx. 4(a) 43,40 III

Ex. 1 45,07 III

3000hEx. 4(a) 21,68 I

Ex. 1 26,07 II

4000hEx. 4(a) 13,80 I

Ex. 1 18,61 I

É possível observar que há uma queda no R(t) devido as simultaneidade das falhas,

fazendo com que a Confiabilidade passe para Grau I em 3.000 h, o que só ocorre no Exemplo 1

com o tempo em 4.000 h.

Já o RPN(t), conforme visto na Tabela 5.15, se manteve o mesmo do Exemplo 1 em

todos os instantes de tempo.

Tabela 5.15 – Comparação de RPN(t) para os Ex.4(a) e Ex.1.

Tempo RPN(t) Grau

750hEx. 4(a) 30 III

Ex. 1 30 III

1500hEx. 4(a) 45 III

Ex. 1 45 III

3000hEx. 4(a) 60 II

Ex. 1 60 II

4000hEx. 4(a) 75 I

Ex. 1 75 I

Levando em consideração o conceito de confiabilidade visto no Capítulo 3, que é a pro-

babilidade de um sistema completar a sua função durante um intervalo de tempo. Sabendo que

houveram 24 falhas nos sistemas do Exemplo 1 e Exemplo 4 no mesmo tempo de observação,

porém em três momentos os componentes do sistema do Exemplo 4 falharam no mesmo tempo,

ou seja, este deixou de cumprir a sua função em apenas 20 instantes distintos de tempo. Nesta

situação a confiabilidade, ao contrário do que ocorreu, deveria aumentar já que o equipamento

parou menos vezes e consequentemente obteve um MTBF maior.

86

Alterando o número de falhas, Nq, nas Equações (3.46) e (3.47) para 20, nota-se na

Figura 5.7 e Tabela 5.16 que o comportamento de R(t) melhora em função do tempo seguindo

o conceito da Confiabilidade.

Figura 5.7 – Variação de R(t) e RPN(t) com 20 falhas, Exemplo 4(b).

Tabela 5.16 – Comparação de R(t) para os Ex.4(b) e Ex.1.

Tempo R(t) Grau

750hEx. 4(b) 65,55 III

Ex. 1 61,74 III

1500hEx. 4(b) 54,07 III

Ex. 1 45,07 III

3000hEx. 4(b) 39,97 II

Ex. 1 26,07 II

4000hEx. 4(b) 33,71 II

Ex. 1 18,61 I

87

A Figura 5.8 ilustra o comparativo da evolução de R(t) do Exemplo 1 (curva contínua

em preto), Exemplo 4(a) (curva contínua em vermelho) e Exemplo 4(b) (curva contínua em

azul) para uma previsão de 10.000 h de funcionamento. Percebe-se no Exemplo 4(a) que em

torno 750 h é único momento em que a Confiabilidade é melhor comparado ao Exemplo 1,

isto ocorre devido a distribuição das falhas e também provavelmente, porque a primeira falha

simultânea aconteceu em 520 h, após estes tempo o R(t) cai e estabelece valores menores que

o do primeiro exemplo.

Figura 5.8 – Comparativo do comportamento da Confiabilidade R(t) pelo tempo em horas para oscenários do Exemplo 1 representado pela curva contínua em preto, do Exemplo 4(a) representado pelacurva contínua em vermelho e do Exemplo 4(b) representado pela curva contínua em azul.

88

5.6 Estudo de Caso: Guindaste Ship-to-Shore

Como estudo de caso, para fins de simulação, foi analisado dados de falha de um guin-

daste Ship-to-Shore (STS), Figura 5.9, que é utilizado para a movimentação de contêineres entre

um navio e o cais, sendo considerado o principal equipamento de um terminal portuário. Ele

tem capacidade média de carga de 50 toneladas e possui uma série de componentes reparáveis

e não reparáveis e que se falharem podem causar danos materiais e de produção, e desta forma

deve ser tratado como um Sistema Complexo.

Figura 5.9 – Guindaste Ship-to-Shore.

Para modelar o estudo foi dividido o STS em sete componentes principais, a Figura 5.10

apresenta um organograma destes componentes.

Figura 5.10 – Componentes de um Guindaste Ship-to-Shore.

89

Onde a função de cada um é determinada como:

• Hoist: É o sistema de içamento de contêiner;

• Trolley: É o carro de operação e posicionamento do guindaste;

• Gantry: É o sistema de translado paralelo ao cais;

• Spreader: É o sistema de conexão do guindaste no contêiner;

• Boom: É o sistema de movimentação e estrutura da lança;

• Catenária: É o sistema de guia dos cabos de aço do Hoist e Trolley;

• TLS: É o sistema de regulagem e proteção dos cabos do Hoist e Trolley.

Para os cálculos foram coletadas falhas no período de 6.000 h de funcionamento con-

forme ilustra a Tabela 5.17.

Tabela 5.17 – Dados de falha distribuída ao longo de 6.000 h de observação.

Falha EquipamentoHoist Trolley Gantry Spreader Boom Catenária TLS

1 1172 816 352 762 1582 406 6382 2688 2402 1226 1048 4042 2046 14583 5218 3222 1868 1636 3454 24564 4808 2866 1992 5396 36325 3864 2278 5806 42746 4452 2812 48627 5752 30988 35789 3988

10 439811 468412 509413 534214 5628

Neste caso não há simultaneidade entre as falhas, ou seja, a falha de um item causa a

parada do sistema, mas não afeta o funcionamento de outro componente, sendo assim Nq = 41

falhas. O intervalo de confiança é de 600 h, que é uma média dos planos de inspeção dos

componentes críticos. Os dados apresentados nesta tabela não compõem apenas ocorrências de

falha concretizadas dos equipamentos, mas representam momentos de intervenção necessárias

para evitar riscos ao patrimônio, ao homem e ao meio-ambiente.

90

Foi utilizada as equações do PPNH para determinar a Confiabilidade e o Risco, Equações

(3.43) e (4.3). A Severidade foi estipulada em S = 5 devido a criticidade dos componentes, e

a Detecção foi determinada em D = 3, conforme Tabela 5.3, já que é possível detectar apenas

algumas falhas do sistema.

A partir da Tabela 5.17 e das Equações (3.46) e (3.47), obtém-se os estimadores de

máxima verossimilhança: β = 2, 6478 e λ = 5, 8046 × 10−10. Assim, a estimativa da função

razão de ocorrência da falha é u(t) = (15, 3694 × 10−10) t1,6478, ver Equação (3.36), e seu

comportamento é dado pela Figura 5.11.

Figura 5.11 – Comportamento da função intensidade de falha ao longo de 10.000 h.

A estimativa do número médio de falhas em um intervalo (0, t), obtido por (3.38), é

µNf(t) = (5, 8046 × 10−10) t2,6478. A Figura 5.12 apresenta o comportamento do número

médio de falhas em função do tempo onde mostra que para 6.000 h a média de falha é de 5, 865

falhas por componente e a partir das Equações (3.11) e (3.19) é possível estimar o MTBF do

sistema em um valor de 146, 34 h.

91

Figura 5.12 – Comportamento médio das falhas do sistema por componente ao longo de 10.000 h.

Assim como foi feito nos exemplos anteriores é possível comparar o R(t) e RPN(t) no

gráfico da Figura 5.13.

Figura 5.13 – Variação de R(t) e RPN(t) com S = 5 e D = 3 ao longo de 10.000 h.

92

E a Tabela 5.18 ilustra que as categorias da confiabilidade e do Risco se mantiveram

praticamente as mesmas ao longo do tempo.

Tabela 5.18 – Comparação entre R(t) e RPN(t), sendo S = 5, D = 3.


750hR(t) 91,46 VI

RPN(t) 15 VI

1500hR(t) 80,68 VI

RPN(t) 15 VI

3000hR(t) 56,03 III

RPN(t) 45 II

4000hR(t) 40,76 II

RPN(t) 45 II

5000hR(t) 28,18 II

RPN(t) 60 II

6000hR(t) 18,50 I

RPN(t) 75 I

Seguindo o comportamento da curva de Confiabilidade e do Risco as categorias se man-

tiveram praticamente as mesmas com uma variação em 3.000h, o que demonstra que os com-

portamentos dos modelos não são lineares e pode ter alterações em alguns instantes de tempo.

5.6.1 Tempo Ótimo de Manutenção

Com a intenção de calcular o tempo ótimo de manutenção, conhecendo os estimadores

de máxima verossimilhança do sistema, considerando que o custo médio de manutenção cor-

retiva do sistema (CMC) é de R$75.000, 00 e o custo médio de manutenção preventiva (CMP )

é de R$2.500, 00, utilizando a Equação (3.52), o tempo ótimo de manutenção preventiva é de

aproximadamente 700 h.

Comumente o plano de preventivas é feito por componente, pode-se levar em conside-

ração o comportamento de cada componente no cálculo do tempo ótimo. Desta forma deve-se

calcular os estimadores de máxima verossimilhança de cada componente e analisá-los separa-

damente. Para este estudo foi verificado o item que obteve o maior número de falhas, neste caso

o Spreader com 14 falhas em 6.000 h. A partir da Equação (3.52), considerando o mesmo custo

de manutenção corretiva e preventiva, o tempo ótimo de manutenção do Spreader é de 670 h,

muito próximo no tempo do sistema.

93

Figura 5.14 – Comparativo da análise do tempo ótimo do componente (Spreader) e do sistema emrelação a razão dos custos de manutenção.

A Figura 5.14 esclarece o compromisso da razão do custo de manutenção preventiva

pelo custo de manutenção corretiva com os estimadores β e λ, Equação (3.53), para o cálculo

do tempo ótimo dado por (3.52). A curva contínua em azul foi obtida a partir de λ e β usando

os dados de falha do sistema e a curva contínua em vermelho os valores utilizando apenas os

dados de falha do Spreader.


A partir dos resultados apresentados nesta seção e da proposta de categorização da Con-

fiabilidade foi possível comparar R(t) com RPN(t). Desta forma foi possível verificar que,

para fins de priorização o Risco pode ser mais efetivo devido a sua a parcela qualitativa nas

análises de Severidade e Detecção de cada falha, porém a Confiabilidade não pode ser despre-

zada, e é válida para a definição dos tempos dos planos de manutenção além de permitir analisar

melhor o comportamento das falhas no tempo.

Notou-se também a influência do intervalo de confiança (∆t) nas análises de ambos os

indicadores, e validou a necessidade de usar o PPNH na estimativa da probabilidade de falha no

94

cálculo do Risco quando é trabalhado com sistemas reparáveis.

O Exemplo 4 apresentou a influência de haver falhas simultâneas na equação da Missão

de Confiabilidade e pode se fazer uma discussão de qual o melhor caminho de estimar R(t) e

RPN(t) quando estas situação ocorre.

O estudo de caso apresentou uma situação real, em que é possível ver o comportamento

dos dois indicadores e é possível analisar as melhorias na estratégia de gestão de um sistema

complexo a partir das equações de tempo ótimo e priorização de componentes.

Desta forma é possível dizer que as metodologias de análise da Confiabilidade usando

R(t) e análise de Risco porRPN(t) se complementam em sistemas complexos. EnquantoR(t)

é puramente quantitativa, RPN(t) tem natureza quantitativa e qualitativa, ou seja, ao histórico

de falhas é adicionado um conhecimento a priori dos analistas.

A Figura 5.15 ilustra as diretrizes para um projeto de Engenharia de Confiabilidade em

Sistemas Complexos baseando-se nos resultados apresentados no trabalho e em (BACELO;

PARREIRA, 2016).

Figura 5.15 – Diretrizes para um estudo de Engenharia de Confiabilidade.


95

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONTINUIDADE DA PESQUISA

6.1 Contribuições e Considerações Finais

Existem diversas metodologias na literatura para análise e previsão de falhas. Este tra-

balho trata a análise do histórico de falhas em um sistema complexo para aplicação no cálculo

da Missão de Confiabilidade e do Risco e o correto uso da modelagem para sistemas complexos

e reparáveis.

Em relação a Engenharia de Confiabilidade apresentou-se evidências que tais metodo-

logias são complementares. Enquanto a Confiabilidade é uma medida puramente quantitativa

avaliando a resistência a falha de um equipamento, o Risco pode ser visto como uma análise

quantitativa e qualitativa considerando não apenas a probabilidade do sistema ou equipamento

falhar em período de tempo, como também um conhecimento a priori do projetista (ou enge-

nheiro) e as suas consequências.

Por terem suas particularidades quantitativas e qualitativas, mostra a necessidade de

fazer os dois cálculos para se obter uma análise completa de Confiabilidade para um Sistema

Complexo. Dado que, neste caso, trata-se da ponderação de escolha entre um cálculo que exige

apenas o registro do histórico de falha do sistema ou componente, R(t), e um cálculo que além

do registro de falha necessita do conhecimento empírico deste, RPN(t), e as consequências

das falhas.

Com a intenção de estabelecer a Fator de Risco para um sistema reparável o cálculo da

probabilidade falha no RPN foi definido a partir da Missão de Confiabilidade R(t), não utili-

zando metodologias consagradas como Cadeias de Markov e Redes Bayesianas que trabalham

com um processo homogêneo. Isto se mostrou efetivo no sentido de mapear sistemas que se

comportam dentro de um Processo de Poisson Não-Homogêneo.

Para o auxílio na gestão de ativos e melhorias na estratégicas de manutenção, o cálculo

de tempo ótimo a partir dos estimadores, traz uma aplicação única da confiabilidade, sendo

possível discutir qual o melhor caminho a seguir na análise de sistemas complexos, vendo o

comportamento do tempo em função da razão de custo de manutenção preventiva e corretiva.

A partir dos registros do ciclo de vida, do conhecimento do equipamento e dos modelos

probabilísticos, é possível obter informações que servem como subsídios para tomada de de-

cisão de intervenção do sistema. Nesse sentido, a compreensão do Risco e da Confiabilidade

mostram-se indispensáveis ao tratamento de falhas e são condições básicas de conhecimento ao

profissionais que atuam na gestão ativos e nas áreas relacionadas.

96

Alguns dos resultados mostrados neste trabalho foram apresentados à comunidade cien-

tífica, nos seguintes eventos:

1. Salão Universitário da Universidade Católica de Pelotas 2016 - 15a Mostra de Pós-

Graduação.

Título: Análise do Risco e da Confiabilidade Aplicada a Terminais Portuários1.

Autores: Jorge Roberto Corrêa Bacelo e Wemerson Delcio Parreira.

Local: Pelotas - RS.

Ano: 2016.

2. XXXIV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES E PROCESSA-

MENTO DE SINAIS – SBrT’16.

Título: Análise de Risco e da Confiabilidade em Sistemas Complexos.


Local: Santarém - PA.

Ano: 2016.

3. Salão Universitário da Universidade Católica de Pelotas 2016 - 14a Mostra de Pós-

Graduação.

Título: Estudo da Confiabilidade Aplicada à Terminais Portuários: Uma Análise de Risco

para Gestão de Ativos.


Local: Pelotas - RS.

Ano: 2015.

6.2 Proposta de Continuidade

Considerando as contribuições listadas na seção anterior, considera-se algumas propos-

tas para continuidade da pesquisa. Como proposta de continuidade e trabalhos futuros sugere-se

os seguintes itens:

i. Calcular a probabilidade de ocorrência de falha considerando uma taxa de falha não cons-

tante para sistemas reparáveis utilizando uma metodologia diferente da utilizada neste

trabalho e fazer a comparação entre RPN resultantes. Este tipo de estudo irá permi-

tir desvincular a influência da equação da Missão de Confiabilidade na categorização do

Risco;

1Resumo aceito para publicação.

97

ii. Realizar estudos para sistemas que apresentam falhas simultâneas. Apesar deste trabalho

apresentar uma solução que melhore a confiabilidade seguindo a teoria da função R(t), é

necessário esclarecer por meio de uma modelagem matemática a influência dessas falhas.

iii. Desenvolver um software para análise de Engenharia de Confiabilidade com a metodolo-

gia proposta com a intenção de realizar estudo de ativos e também o monitoramento por

meio de um supervisório que permita atualizações automáticas da matriz de priorização

dos componentes e equipamentos críticos.

98

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