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Análise de Novas Topologias de Filtros CPS,

SIEW e FSS-EBG para Sistemas de

Comunicação sem Fio

Cláudio Pereira da Costa

Orientador: Prof. Dr. Adaildo Gomes D’Assunção

Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação

da Universidade Federal do Rio Grande do Norte -

UFRN (área de concentração: Telecomunicações),

como parte dos requisitos para obtenção do título de

Doutor em Engenharia Elétrica.

Número de Ordem do PPgEEC: D256

Natal, RN, 2019

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E

DE COMPUTAÇÃO

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Costa, Claudio Pereira da.

Análise de novas topologias de filtros CPS, SIEW e FSS-EBG

para sistemas de comunicação sem fio / Claudio Pereira da Costa. - Natal, 2019.

77 f.: il.

Tese (doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do

Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica e Computação. Natal, RN, 2019.

Orientador: Prof. Dr. Adaildo Gomes D'Assunção.

1. Filtro CPS - Tese. 2. FSS-EBG - Tese. 3. Filtro SIEW -

Tese. 4. Superfície seletiva de frequência - Tese. 5.

Electromagnetic band gap - Tese. 6. EBG - Tese. I. D'Assunção,

Adaildo Gomes. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 621.372.542(043.2)

Análise de Novas Topologias de Filtros CPS, SIEW e FSS-

EBG para Sistemas de Comunicação sem Fio

Cláudio Pereira da Costa

Tese de Doutorado aprovada em 30 de julho de 2019 pela Banca Examinadora composta pelos

seguintes membros:

Aos meus pais Sebastião e Maria

do Socorro. Aos meus irmãos

Robério (in memoriam) e

Patrícia. A minha esposa Érika e

nossa filha Lara.

________________________________________________________________

Agradecimentos ________________________________________________________________

A Deus, pela inspiração e sabedoria necessárias para realização desta tese.

A minha esposa Érika, por toda cumplicidade e renúncia em todos os momentos,

dando o apoio e incentivo necessários durante todo o doutorado.

A meus pais, que ensinaram o valor do conhecimento por meio dos estudos,

incentivando ao exercício do trabalho como meio para se alcançar todos os objetivos na minha

vida.

A José Modesto Duarte Leite e seu tio Felix Duarte, por terem ajudado inúmeras vezes

nos estudos para o vestibular.

A Fablício Jordão e família, por toda ajuda dada durante o início da minha caminhada

acadêmica.

Ao professor Adaildo Gomes D’Assunção, pela orientação, conhecimentos

compartilhados e confiança depositada bem antes de nos conhecermos pessoalmente.

Aos professores Adaildo Gomes D’Assunção Júnior, Joabson Nogueira, Alfrêdo

Gomes Neto pelas sugestões e auxílio nas medições.

Ao técnico em eletrônica Reginaldo Arcelino Correia pelo auxílio nos primeiros

protótipos desenvolvidos no doutorado.

Ao engenheiro eletricista Hélder Nascimento pelo auxílio na construção de protótipos.

À minha família e amigos, em geral, que são essenciais em minha vida.

Aos professores e funcionários do Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Elétrica e de Computação da UFRN.

Aos colegas André Nascimento e Rafaela Gomes pelo auxílio nas primeiras medições.

Ao INCT-CSF, pelo suporte técnico.

Ao GTEMA/IFPB, pelo suporte nas medições.

A CAPES, pelo suporte financeiro.

E a todos que, embora não citados, contribuíram para a realização deste trabalho.

________________________________________________________________

Resumo ________________________________________________________________

O objetivo desta tese é apresentar a análise de novas topologias de filtros coplanar stripline

(CPS), substrate integrated E-plane waveguide (SIEW) e frequency selective surface-

electromagnetic bandgap (FSS-EBG) para aplicações em sistemas de comunicações sem fio.

A configuração CPS consiste de duas fitas condutoras carregadas por duas células split ring

resonators (SRRs) formando um filtro CPS. O filtro SIEW baseia-se na tecnologia substrate

integrated E-plane waveguide, sendo formado por várias camadas dielétricas empilhadas com

dois elementos ressonantes em seu interior, alcançando seletividade com polarização

horizontal. A terceira configuração é constituída por dois arranjos periódicos formados por uma

FSS e uma EBG, compondo uma estrutura integrada. A investigação dessas estruturas foi

realizada mediante análise numérica da resposta em frequência devido à variação dos

parâmetros físicos das geometrias, elencando as potencialidades atrativas para diversas

aplicações na faixa de micro-ondas. Os resultados simulados foram obtidos com o software

comercial Ansoft HFSS e exibiram características atrativas como: reconfiguração, ampla largura

de banda, banda dupla, projeto simples, peso reduzido e fácil fabricação em grande escala.

Protótipos dos filtros propostos foram fabricados e medidos. Uma boa concordância é

observada entre os resultados medidos e simulados.

Palavras chaves: Filtro CPS, SRR, filtro SIEW, superfície seletiva de frequência, FSS,

electromagnetic band gap, EBG, FSS-EBG.

________________________________________________________________

Abstract ________________________________________________________________

The objective of this thesis is to present the analysis of new topologies of coplanar stripline

(CPS) filters, substrate integrated E-plane waveguide (SIEW) filter, and frequency selective

surface electromagnetic bandgap (FSS-EBG) for applications in wireless systems. The CPS

configuration consists of two conducting strips carried by two split ring resonator (SRR) cells

forming a CPS filter. The SIEW filter is based on the substrate integrated E-plane waveguide

technology, being composed of several dielectric layers stacked with two resonant elements

inside, enabling selectivity with horizontal polarization. The third configuration consists of

two periodic arrays formed by an FSS and an EBG, composing an integrated structure. The

investigation of these structures was carried out by numerical analysis of the frequency

response due to the variation of the physical parameters of the geometries, highlighting the

attractive potentialities for several applications in the microwave range. The simulated results

were obtained with the commercial software Ansoft HFSS and exhibited attractive

characteristics, such as: reconfiguration, wide bandwidth, dual band, simple design, light

weight and easy manufacturing on a large scale. Prototypes of the proposed filters were

manufactured and measured. A good agreement is observed between measured and simulated

results.

Keywords: CPS filter, SRR, SIEW filter, frequency selective surface, FSS, electromagnetic

band gap, EBG, FSS-EBG.

________________________________________________________________

Sumário ________________________________________________________________

Lista de Figuras .......................................................................................................................ix

Lista de Tabelas .....................................................................................................................xii

Lista de Símbolos e Abreviaturas ........................................................................................xiii

Capítulo 1 – Introdução ...........................................................................................................1

1.1 Motivação ...................................................................................................................2

1.2 Objetivos......................................................................................................................3

1.3 Contribuições da tese...................................................................................................3

1.4 Organização da tese.....................................................................................................4

Capítulo 2 – Linha de Transmissão Coplanar Stripline.........................................................6

2.1 Geometria básica e princípio de funcionamento.........................................................7

2.2 Parâmetros da linha CPS ............................................................................................8

2.3 Perdas na linha CPS...................................................................................................10

2.4 Método de análise .....................................................................................................11

2.5 Transições .................................................................................................................12

2.6 Projeto da linha de transmissão CPS.........................................................................13

2.7 Filtro CPS proposto...................................................................................................16

Capítulo 3 - Tecnologia SIEW ............................................................................................... 20

3.1 Concepção do SIEW ................................................................................................. 20

3.2 Projeto do SIEW ....................................................................................................... 21

3.3 Processo de fabricação .............................................................................................. 23

3.4 Processo de montagem .............................................................................................. 25

3.5 Filtro SIEW proposto ................................................................................................ 27

Capítulo 4 - Estrutura Integrada FSS-EBG ........................................................................ 33

4.1 Concepção da FSS-EBG ........................................................................................... 34

4.2 Projeto da FSS-EBG... ............................................................................................. .35

4.3 Etapas do procedimento de FSS-EBG ...................................................................... 36

4.4 FSS e material utilizado ............................................................................................ 36

4.5 Definição do tipo e da geometria EBG ..................................................................... 37

4.6 Filtros FSS-EBG propostos ....................................................................................... 40

4.6.1 Variação angular – FSS-EBG 1....................................................................43

4.6.2 Variação angular – FSS-EBG 2....................................................................47

Conclusão.................................................................................................................................51

Referências...............................................................................................................................54

ix

________________________________________________________________

Lista de Figuras __________________________________________________________________________________

Figura 2.1: Geometria de fitas coplanares (CPS). .................................................................... 7

Figura 2.2: Distribuição dos campos elétrico e magnético na linha CPS................ ................. 8

Figura 2.3: (a) Vista superior do projeto da linha CPS e (b) modelo do circuito equivalente. 14

Figura 2.4: Projeto do filtro CPS proposto com as transições. ................................................. 15

Figura 2.5: Simulação da resposta em frequência da linha CPS com transições CPW. ........... 15

Figura 2.6: Vista superior do leiaute da estrutura sintonizável do filtro CPS proposto ........... 16

Figura 2.7: Projeto do filtro CPS proposto com as transições. ................................................. 17

Figura 2.8: (a) Protótipo do filtro CPS e o (b) stup de medição usado. ................................... 18

Figura 2.9:Parametros de espalhamento simulados do filtro CPS fabricado. .......................... 18

Figura 2.10: Parametros de espalhamento medidos do filtro CPS fabricado.. ......................... 18

Figura 3.1: (a) Estrutura SIEW e (b) fitas metálicas paralelas. ................................................ 22

Figura 3.2: Densidade de corrente nas ftas metálicas localizadas no centro da estrutura

SIEW ........................................................................................................................................ 22

Figura 3.3: Parâmetros de espalhamento para o guia SIEW ideal............................................ 23

Figura 3.4: Processo de fabricação da placa utilizando a microfresagem. ............................... 24

Figura 3.5: Placa de laminados SIEW fabricado pelo método da microfresagem. .................. 24

Figura 3.6: Placas de laminados SIEW cortadas. ..................................................................... 25

Figura 3.7: Placas de laminados SIEW empilhadas com os condutores cilindros inseridos

manualmente. ............................................................................................................................ 26

Figura 3.8: Estrutura SIEW fabricada com solda de estanho. .................................................. 26

Figura 3.9: Estrutura SIEW fabricada com redução da solda................................................... 27

Figura 3.10: Elementos ressonantes impressos entre as tiras de metal perfuradas................... 27

x

Figura 3.11: Célula unitária do elemento ressonante no interior da estrutura proposta (vista

superior) .................................................................................................................................... 28

Figura 3.12: Resultados simulados e medidos dos parâmetros do filtro SIEW proposto ........ 29

Figura 3.13: Protótipo do filtro SIEW (a) inserido na flange fixada no guia de ondas e (b)

configuração de medição. ......................................................................................................... 30

Figura 3.14: Resposta em frequência do protótipo do filtro SIEW proposto. .......................... 31

Figura 4.1: (a) Célula unitária da FSS convencional (b) célula unitária da FSS-EBG............. 35

Figura 4.2: Resposta em frequência simulada da célula unitária da FSS de anel circular. ...... 37

Figura 4.3: Geometria EBG quadrada ...................................................................................... 38

Figura 4.4: Resposta em frequência simulada da FSS combinada com a estrutura EBG quadrada

(3x3)..........................................................................................................................................39

Figura 4.5: Célula unitária das FSS- EBG simulada.................................................................41

Figura 4.6: Fotos dos protótipos FSS-EBG fabricados. (a) um furo e (b) 3 x 3.........................41

Figura 4.7: Foto do setup experimental realizado com os protótipos das FSS-EBG.................41

Figura 4.8: Comparação entre os resultados simulados e medidos para incidência normal do

coeficiente de transmissão da célula unitária das FSS convencional com as FSS-EBG simulada

e medida....................................................................................................................................42

Figura 4.9: Resultados simulados e medidos para incidência normal do coeficiente de

transmissão da célula unitária da FSS convencional e FSS-EBG proposta (3 x 3)..................42

Figura 4.10: Resultados simulados do coeficiente de transmissão da FSS-EBG proposta com

furo fixo (R = 2,0 mm) para polarização TE............................................................................44

Figura 4.11: Resultados medidos do coeficiente de transmissão da FSS-EBG proposta com furo

fixo (R = 2,0 mm) para polarização TE. ..................................................................................44

Figura 4.12: Resultados simulados do coeficiente de transmissão da FSS-EBG proposta com

furo fixo (R = 2,0 mm) para polarização TM...........................................................................45

Figura 4.13: Resultados medidos do coeficiente de transmissão da FSS-EBG proposta com furo

fixo (R = 2,0 mm) para polarização TM.. ..................................................................................45

Figura 4.14: Resultados simulados do coeficiente de transmissão da FSS-EBG triangular

proposta em função do ângulo de incidência para polarização TE... .......................................47

Figura 4.15: Variação angular medida para polarização TE da FSS-EBG triangular fabricada.47

Figura 4.16: Resultados simulados do coeficiente de transmissão da FSS-EBG triangular

proposta em função do ângulo de incidência para polarização TM..........................................48

xi

Figura 4.17: Variação angular medida para polarização TM da FSS-EBG fabricada..............48

xii

________________________________________________________________________________

Lista de Tabelas ________________________________________________________________

Tabela 2.1 – Valores dos parâmetros do filtro CPS proposto.................................................17

Tabela 2.2 - Comparação entre as estruturas simuladas e medidas sem perdas......................19

Tabela 3.1 - dimensões dos elementos ressonantes do patch do filtro SIEW proposto..........28

Tabela 3.2 - resultados simulados para o filtro SIEW para estruturas sem perdas e com

perdas........................................................................................................................................29

Tabela 3.3 – Comparação entre os resultados simulados (com perdas) e medidos para o

protótipo medido. .....................................................................................................................31

Tabela 4.1: Comparação entre a FSS proposta sem e com a estrutura EBG combinada para

incidência normal.. .................................................................................................................. 39

Tabela 4.2 Resultados simulados da célula unitária da FSS convencional em comparação com

a FSS-EBG .............................................................................................................................. 43

Tabela 4.3: Comparação dos resultados simulados e medidos para diferentes ângulos de

incidência e polarizações do protótipo da FSS-EBG com furo fixo (R = 2,0 mm) .................. 46


incidência do protótipo da FSS-EBG com a rede 3x3 (Polarização TE).................................. 49


incidência do protótipo da FSS-EBG com a rede 3x3 (Polarização TM) ................................ 49

xiii

________________________________________________________________

Lista de Símbolos e Abreviaturas ________________________________________________________________

a - Período

b - Distância entre paredes

BW - Largura de banda (Bandwidth)

C – Largura do filtro

C” - Capacitância

c - Velocidade da luz no vácuo

Cª – Capacitância no ar

Cs – Capacitância no dielétrico

CCPS – Capacitância total

CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

CPS - Coplanar Stripline

CPW - Coplanar Waveguide

d – Diâmetro

E - Vetor campo elétrico

EBG - Electromagnetic band gap

f - frequência

f0 – frequência de ressonância

fPBG – frequência de banda proibida

FR-4 - Fibra de vidro (fiberglass)

FSS - Superfície Seletiva de Frequência (frequency selective surface)

FSS-EBG - Frequency selective surface-Electromagnetic band gap

GTEMA – Grupo de Telecomunicações e Eletromagnetismo Aplicado

h – Altura do substrato

H - Vetor campo magnético

HFSS - High Frequency Structural Simulator

IFPB - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba

INCT - Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia

INCT-CSF – INCT de Comunicações sem Fio

xiv

k – Número de onda

K (∙) - Termo da forma integral elíptica completa

K’(∙) - Termo da forma integral elíptica complementar

L – Comprimento

LCPS – Comprimento da linha CPS

L” - Indutor

LC – Circuito tanque Indutor-Capacitor

p - Espaçamento

P - Periodicidade

PBG - Photonic band gap

PCB - Placa de circuito impresso (printed circuit board)

r - Raio

Rs - Resistência de superfície

S – Espaçamento de largura

S11 - Coeficiente de reflexão

S21 - Coeficiente de transmissão

SIEW - Substrate integrated E-plane waveguide

SIW - Guia de onda de substrato integrado (substrate integrated waveguide)

SMA - Conector SMA

SRR - Split ring resonator

t – Espessura da fita condutora

tanδ - Tangente de perdas

TE - Transversal Elétrico (Transverse Electric)

TEM - Transversal Eletromagnético (Transverse Electromagnetic)

TM - Transversal Magnético (Transverse Magnetic)

UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte

VNA - Analisador de rede vetorial (Vector Network Analyse)

vP - Velocidade de fase

W – Largura da fita condutora

Z0 – Impedância característica

αc - Constante de perda por condução

αd - Constante de perda dielétrica

αrad - Perdas por irradiação

xv

β - Constante de propagação

δ - Profundidade da fita

εeff - Constante dielétrica efetiva

εr - Constante dielétrica ou permissividade relativa

θ – ângulo máximo para irradiação

μ0 – Permeabilidade magnética no vácuo

λ - Comprimento de onda

λg - Comprimento de onda guiado

λ0 - Comprimento de onda no espaço livre

σ – Condutividade

ω – Frequência angular

1 Capítulo 1 - Introdução

________________________________________________________________

Capítulo 1 - Introdução ________________________________________________________________

A atividade de pesquisa sobre sistemas de comunicações modernos tem despertado um

grande interesse devido à necessidade crescente de desenvolvimento de novos dispositivos

como acopladores, antenas, divisores de potência, filtros, FSS, radomes e sub-refletores para

utilização em diversas aplicações [1] - [5].

Esse aumento da necessidade de novos dispositivos se deve à elevada demanda por

novos serviços de comunicação sem fio, exigindo o aumento e eficiência da capacidade de

transmissão dos dados em um espectro eletromagnético cada vez mais limitado. Neste contexto,

novas tecnologias e/ou topologias capazes de atender esses requisitos precisam ser

desenvolvidas.

Por serem componentes essenciais nos sistemas de comunicações, a necessidade de

desenvolvimento de novos filtros também é observada. Responsáveis pela seletividade dos

sinais esses componentes tem recebido uma significativa atenção dos pesquisadores, pois os

requisitos para o projeto de aplicações com multisserviços têm exigido um alto desempenho

com tamanho reduzido e menor custo de fabricação.

Para alcançar esses requisitos foram realizados vários estudos com projetos de filtros

usando guias de ondas [6], [7], superfícies seletivas de frequência (frequency selective surfaces

- FSS) [8] - [10], coplanar stripline (CPS) [1], [2], coplanar waveguide (CPW) [1], [2],

substrate integrated waveguide (SIW) [11], superfícies planares por meio de linhas de

transmissão de microfita [1], [2] e possíveis combinações dessas tecnologias [12], [13].

Para desenvolver novas topologias e identificar suas possíveis características e

vantagens os pesquisadores utilizam métodos de análise, técnicas de otimização, softwares e

linguagens de programação baseados em métodos numéricos. Para tanto são utilizados

computadores com grande potencial de processamento, os quais processam os dados dessas

novas topologias com geometrias variadas, depositadas sobre camadas de diversos materiais

[2] - [5].

Nesse contexto, esta tese apresenta a análise, fabricação e medição de novas topologias

de filtros usando as tecnologias CPS, SIEW e FSS-EBG capazes de apresentar características


vantajosas em termos do controle do comportamento resposta em frequência, por meio da

análise dos parâmetros físicos de cada estrutura desenvolvida.

1.1 Motivação

A principal motivação desta tese consiste na possibilidade de desenvolvimento de novas

topologias de filtros para utilização em sistemas de comunicação sem fio, para exibir

desempenho eletromagnético compatível com as novas demandas e suas várias aplicações.

Considerando particularmente cada tecnologia pode-se listar as seguintes motivações:

i) O desenvolvimento de filtros planares CPS é baseado nas seguintes

características de desempenho apresentadas pela linha de transmissão CPS:

baixas perdas, pequena dispersão, efeito parasita reduzido em descontinuidades,

insensibilidade à espessura do substrato e fácil implementação [2], [14];

ii) Pelo fato da linha de transmissão CPS apresentar as mesmas vantagens que as

linhas CPW e slotline. Além disso, sua geometria é mais eficiente em relação à

área metalizada depositada no substrato. Assim, o tamanho ocupado pela parte

metalizada por função do circuito é pequeno. Isso resulta em baixo custo e uma

grande quantidade de elementos ressonantes para um dado tamanho [15], [16].

Apesar desse potencial de aplicação, ainda resta muito a investigar em relação

à utilização da CPS no desenvolvimento de filtros planares [15].

iii) Em relação a tecnologia SIEW sua aplicação é motivada pela proposta de exibir

desempenho equivalente aos dos projetos tradicionais do SIW a partir do plano

E, apresentando uma polarização horizontal.

iv) A possibilidade de investigar a utilização de duas tecnologias, FSS e EBG, de

maneira integrada, que costumam ser tratadas isoladamente.

Portanto, tendo como base as considerações acima, esta tese apresenta-se oportuna e

inovadora no que concerne à análise, fabricação e medição de novas estruturas com

desempenho eletromagnético variável, com um projeto simples e de baixo custo de fabricação.


1.2 Objetivos

O objetivo principal desta tese é analisar novas topologias de filtros para sistemas de

comunicações sem fio baseados nas tecnologias CPS, SIEW e FSS-EBG. Para cumprir o

objetivo geral especificado as etapas de trabalho foram elaboradas e desenvolvidas tendo como

base os seguintes objetivos específicos:

Apresentar os principais conceitos necessários para implementação das

topologias propostas;

Realizar o projeto e a análise dos filtros utilizando as tecnologias CPS, SIEW e

FSS-EBG;

Fabricar e medir os protótipos das estruturas consideradas;

Validar o desempenho das estruturas simuladas por meio de medições.

1.3 Contribuições da tese

Com esta análise pretende-se avançar em estudos de novas topologias de filtros

explorando tecnologias de diferentes características, capazes de serem adotadas e investigadas

de maneira efetiva. As principais contribuições desta tese são:

A introdução da tecnologia CPS como uma alternativa para o projeto de filtros

uniplanares;

A possibilidade da tecnologia SIEW apresentar-se como alternativa substitutiva

às aplicações de guias de ondas convencionais que utilizam inserções no plano

E;

O desenvolvimento de uma nova tecnologia (FSS-EBG) a partir de dois arranjos

periódicos integrados;

Inovar nas topologias de filtros planares e espaciais, fornecendo geometrias

facilmente sintonizáveis e capazes de alcançar alto desempenho.


1.4 Organização da tese

A tese foi organizada em cinco capítulos. Este capítulo introduziu o tema e os objetos

de estudo, especificando a motivação, objetivos e contribuições e indicando que as estruturas

propostas apresentam características que necessitam ser investigadas.

O capítulo 2 apresenta os fundamentos teóricos da linha de transmissão CPS, iniciando

uma breve introdução histórica e definição. A estrutura e as características principais de uma

linha de transmissão CPS são descritas, as como as principais características e as técnicas de

análise. Também são apresentados os mecanismos de perdas e a utilização de transições para

realização da CPS com materiais dielétricos de baixa permissividade relativa. No fim do

capítulo são apresentados um procedimento de design da linha CPS em software de onda

completa. A partir da linha obtida é realizado o projeto de um filtro passa faixa CPS. Os

resultados simulados e medidos são comparados para validar a nova estrutura planar com dois

elementos SRR carregados na linha balanceada.

O capítulo 3 apresenta a descrição da tecnologia SIEW, detalhando a concepção e o seu

funcionamento para aplicação aos filtros planares. O design de uma guia SIEW na banda X foi

simulado para análise e investigação dos parâmetros de espalhamento. Também foram

detalhadas as etapas de fabricação e montagem para realização da estrutura. O projeto de um

filtro SIEW passa-faixa é apresentado usando camadas dielétricas empilhadas com duas

camadas metálicas e elementos ressonantes no seu interior. Os resultados simulados e medidos

são comparados para validar a nova estrutura planar com polarização horizontal e metodologia

utilizada.

O capítulo 4 apresenta a concepção da FSS-EBG, obtidas a partir de FSS impressas em

um arranjo planar de geometrias metálicas que são combinadas com furos de ar no material

substrato. A disposição dos furos formam a rede EBG. Um procedimento para integração das

tecnologias na mesma célula unitária é descrito. Um exemplo de simulação e projeto é

apresentado demonstrando a potencialidade da estrutura integrada. Duas FSS-EBG foram

analisadas como filtros espaciais para as polarizações TE e TM, explorando as potencialidades

dessas estruturas. Também, investiga-se a estabilidade angular destas novas estruturas com

relação à incidência oblíqua de ondas planas. Os resultados simulados e medidos são

comparados para validar a metodologia utilizada.

No capítulo 5 apresenta as considerações finais deste trabalho, apontando os resultados

obtidos durante a realização da pesquisa e as possíveis contribuições alcançadas devido as


novas topologias realizadas. Por fim, são apresentadas propostas de continuidade para trabalhos

futuros e aplicações deste trabalho, que possibilitem melhorias e extensões em relação ao estudo

realizado.

6 Capítulo 2 – Linha de Transmissão Coplanar Stripline

________________________________________________________________

Capítulo 2 – Linha de Transmissão Coplanar

Stripline ________________________________________________________________

A linha de transmissão coplanar stripline (CPS) é uma estrutura desenvolvida em

meados da década de 1970 com a capacidade de fornecer aplicações com geometrias

uniplanares [17]. De acordo com a aplicabilidade diferentes topologias podem ser

desenvolvidas. Estas por sua vez são construídas em uma placa de circuito impresso, o que

possibilita a interconexão e o desenvolvimento de componentes e redes de casamento nas faixas

de micro-ondas e ondas milimétricas.

A CPS é uma estrutura balanceada que oferece uma ampla variedade de aplicações

como alimentação de antenas, rectennas, misturadores uniplanares, moduladores, filtros e

outros dispositivos ópticos. Suas características incluem baixas perdas, pequena dispersão,

efeito parasita reduzido em descontinuidades, insensibilidade à espessura do substrato e fácil

fabricação [2]. Entretanto, poucos estudos tem sido publicados com a utilização da CPS em

relação ao emprego da estrutura CPW.

Neste capítulo, são apresentados de maneira sintetizada a estrutura básica da linha de

transmissão CPS, seu princípio de funcionamento, principais características, análise das

possíveis perdas existentes, métodos de análise e os tipos de transições que podem ser

empregadas na sua utilização.

Também são apresentados o procedimento de simulação e o projeto da uma linha CPS

utilizando uma transição CPW-CPS para o casamento de impedância devido a utilização da

fibra de vidro como material substrato. Além disso, o projeto de um filtro passa faixa é

apresentado e os resultados simulados e medidos são comparados para validação do

desempenho da nova topologia realizada com dois elementos ressonantes do tipo SRR.


2.1. Geometria básica e princípio de funcionamento

A estrutura CPS foi proposta em [17] como uma configuração de geometria coplanar

complementar ao CPW. Foi apresentada como uma estrutura que superaria problemas

existentes nas linhas de microfita e slotline, devido a fácil adaptação com elementos externos e

com circuitos integrados monolíticos [18].

Em sua configuração básica, a CPS é constituída por duas fitas condutoras finitas de

largura W e espessura t, separadas por um espaçamento de largura S, depositadas no mesmo

substrato de altura h, com permissividade relativa εr, sem outra camada condutora (plano de

terra) [17] - [22], conforme indicado na Figura 2.1.

Figura 2.1 - Geometria de fitas coplanares (CPS).

Essencialmente, o substrato atua apenas como um elemento de suporte mecânico e um

modo quase-TEM (Transverse Electromagnetic) como forma principal da distribuição de

campo para propagação. Nesse modo, as linhas de força do campo elétrico são direcionadas da

fita com fluxo de corrente para a fita de referência, sendo os campos quase confinados ao plano

transversal. A relação da direção do campo magnético e do fluxo de corrente vem diretamente

das equações de Maxwell.

As configurações dos campos elétrico e magnético estão ilustrados na Figura 2.2. Nessa

estrutura, as linhas de força de campo elétrico são abertas nas regiões do ar e do substrato devido

à polarização estabelecida nas fitas, enquanto que as linhas de campo magnético são fechadas

em torno de cada fita condutora.


Figura 2.2 – Distribuição dos campos elétrico e magnético na linha CPS.

A CPS é uma boa estrutura para ser aplicada ao invés da CPW ou slotline, pois ocupa

uma área metálica menor na superfície do substrato [16]. Outra vantagem atrativa dessas linhas

é que o caminho de retorno do sinal está claramente definido pela fita de referência [14],

facilitando possíveis conexões. Além disso, a CPS é insensível a espessura do substrato e

apresenta baixa dispersão quando comparada as linhas microfitas e slotlines [15], [22].

2.2. Parâmetros da linha CPS

Para explorar toda flexibilidade da linha CPS é importante investigar os principais

parâmetros que caracterizam a estrutura. A partir deste contexto, é possível explorar as

possiblidades das linhas CPS para aplicações nas faixas de micro-ondas e ondas milimétricas.

Uma técnica válida para análise de linhas de transmissão aplicada a estrutura CPS é o

mapeamento conforme (conformal mapping) [15]. Essa análise baseia-se na transformação da

geometria em um modelo de linha de capacitância determinado como CCPS = Ca + Cs, onde Ca

corresponde a capacitância substituindo o substrato pelo ar e Cs pela contribuição da camada

dielétrica, ambos formando uma associação em paralelo.

A técnica origina expressões analíticas para constante dielétrica efetiva (εeff) e a

impedância característica (Z0) em termos das formas integrais elíptica completa e

complementar de primeiro tipo [14], [25]. Essas expressões são usadas para cálculos e variações

dos parâmetros.

Nessa análise é feita a consideração que o modo de propagação na linha de transmissão

é quase estático [23]. Essa aproximação quase estática é válida para frequências abaixo de 100

GHz [24]. Além disso, as fórmulas dependentes de frequência podem ser obtidas facilmente,

modificando as fórmulas quase estáticas [25] - [27].


Fazendo uso da aproximação quase estática, temos que a constante dielétrica efetiva, a

velocidade de fase vp e a impedância característica da linha de transmissão são dados como [15]

휀𝑒𝑓𝑓 =𝐶𝐶𝑃𝑆

𝐶𝑎 (2.1)

𝑣𝑝 =𝑐

√ 𝑒𝑓𝑓 (2.2)

e

𝑍0 =1

𝐶𝑣𝑝=

1

𝑐𝐶𝑎√ 𝑒𝑓𝑓 (2.3)

sendo c a velocidade da luz no vácuo e CCPS a capacitância total por unidade de comprimento

da linha CPS.

As expressões da linha CPS são dependem dos seus parâmetros geométricos descritos

na Figura 2.1. Expressões para algumas configurações de CPS são apresentados em detalhes

em [15]. Neste trabalho, são utilizadas geometrias com fitas condutoras de mesma largura W e

espessura t, além de uma camada dielétrica com espessura finita h, cuja as expressões foram

reportadas em [28], [29] como

𝐶𝑎 = 휀0𝐾′(𝑘1)

𝐾(𝑘1) (2.4)

onde

𝑘1 =𝑆

𝑆+2𝑊 (2.5)

𝑘′ = √1 − 𝑘2 (2.6)

onde K(•) e K’(•) são os termos das formas integrais elíptica completa e complementar de

primeiro tipo, respectivamente.

A capacitância da camada dielétrica é dada por [29]

𝐶𝑠 = 휀0( 𝑟−1)

2

𝐾′(𝑘10)

𝐾(𝑘10) (2.7)

dado

𝑘10 = 𝑡𝑎𝑛ℎ (𝜋

4

𝑆

ℎ) 𝑡𝑎𝑛ℎ (

𝜋

4

2𝑊+𝑆

ℎ)⁄ (2.8)

Portanto, a constante dielétrica efetiva e a impedância característica da linha CPS

simétrica com espessura finita da camada dielétrica são dadas por [27], [30]


휀𝑒𝑓𝑓 =𝐶𝑎+𝐶𝑠

𝐶𝑎= 1 +

( 𝑟−1)

2

𝐾′(𝑘10)

𝐾(𝑘10)

𝐾(𝑘1)

𝐾′(𝑘1) (2.9)

e

𝑍0 =120𝜋

√ 𝑒𝑓𝑓

𝐾′(𝑘1)

𝐾(𝑘1) [Ω] (2.10)

Variações desses parâmetros são reportados em vários trabalhos de acordo com a

mudança do parâmetro físico da linha CPS. Essas expressões podem ser obtidas para linhas

com espessura infinita ou múltiplas camadas [15], [23], [29], [31], [32]. Entretanto, as

espessuras das fitas condutoras não são consideradas na derivação das expressões.

2.3. Perdas na linha CPS

As linhas CPS apresentam as mesmas vantagens que a linha CPW, além de ocupar uma

menor área metálica na superfície do substrato. Entretanto, no projeto de aplicações utilizando

essa estrutura é necessário levar em consideração as possíveis perdas que afetam a propagação

guiada e minimizar os seus efeitos para não comprometer o desempenho dos dispositivos.

Na estrutura CPS existem três mecanismos de perdas: dielétricas, ôhmicas e por

irradiação ou ondas de superfície [15]. Devido a CPS simétrica ser uma linha natural

complementar do CPW, pode ser considerado a aplicação das mesmas expressões para as

perdas.

As perdas dielétricas (αd) são semelhantes as exibidas nas linhas de microfita e CPW,

sendo, principalmente, afetadas pela tangente de perdas (tan(𝛿)) e pela permissividade relativa

do substrato, além da frequência. Independente da geometria da linha a expressão da constante

de atenuação devido ao material dielétrico é reproduzido aqui por [33] - [35]

𝛼𝑑 = 27,3 𝑟

√ 𝑒𝑓𝑓

𝑒𝑓𝑓−1

𝑟−1

tan(𝛿)

𝜆0 (2.11)

onde λ0 é o comprimento de onda no espaço livre.

As perdas por condução (αc) ocorrem devido a dissipação de parte da potência na linha.

Várias técnicas são reportadas para caracterizar por meio de expressões a distribuição de

densidade de corrente nas fitas condutoras [36]. Em [36] foi usado uma aproximação direta para

determinar o efeito das perdas nos condutores devido a espessura do metal. A expressão de αc

para a linha CPS foi corretamente determinada por Ghione [31] e dada por


𝛼𝑐 =8,68 𝑅𝑠√ 𝑒𝑓𝑓

480𝜋𝐾(𝑘1)𝐾′(𝑘1)(1−𝑘12)

𝑥 {1

𝑥[𝜋 + ln (

8𝜋𝑥(1−𝑘1)

𝑡(1+𝑘1))] +} +

1

𝑦[𝜋 + ln (

8𝜋𝑦(1−𝑘1)

𝑡(1+𝑘1))] (2.12)

sendo Rs é a resistência de superfície e x e y coordenadas indicando o início e o fim de uma

fita. Rs definido como

𝑅𝑠 = √𝜔𝜇0

2𝜎 [Ω] (2.13)

onde σ é a condutividade metálica da fita.

É assumido nessas equações que a espessura da fita t > 3δ, t ≪ α e t ≪ (y-x), onde δ é

profundidade pelicular do material da fita condutora, expressado como

𝛿 = √2

𝜔𝜇0𝜎 (2.14)

Além das perdas dielétricas e ôhmicas, as linhas CPS podem apresentar perdas por

irradiação (αrad). Esse tipo de perda é produzido pelo acoplamento de potência das ondas de

superfície e a irradiação de modos indesejados, alcançando vazamentos de energia, causando

atenuação. Algumas dessas perdas são importantes nas frequências de micro-ondas, enquanto

que outras tornam-se significativas somente na faixa de frequência das ondas milimétricas [15].

Em [37] as expressões foram modificadas para obter resultados numéricos da constante

de atenuação. Esta expressão é dada como

𝛼𝑟𝑎𝑑 = (3 − √8)𝜋2

4√ 𝑒𝑓𝑓(𝑓)

𝑟

sin4(𝜙)

𝐾(𝑘1)𝐾′(𝑘1)

𝑊2

𝜆𝑑3 (2.15)

onde 𝜙 é o ângulo máximo em que a radiação ocorre e λg é o comprimento de onda guiado.

É observado em muitos casos que as perdas por irradiação são negligenciadas, tendo

como atenuação total a soma de αd + αc. Para a CPS, o incremento da separação entre as fitas

condutoras permite alcançar altos valores de impedância, alcançando a nulidade de αrad.

Entretanto, o aumento de S é limitado pela largura W das fitas, e além disso, as perdas de

irradiação e acoplamento é incrementado [38].

2.4. Métodos de análise

A modelagem de dispositivos utilizando as linhas CPS está relacionada com suas

características físicas, como: dimensões, tipo de substrato, geometrias dos elementos


ressonantes e possíveis descontinuidades. Para alcançar a realização desses componentes vários

trabalhos são reportados propondo à aplicação de métodos diversos [17], [39] – [40].

Esses estudos utilizam a aproximação quase estática [17], [21], [39] - [45]. No fim da

década de 1960, We foi o primeiro pesquisador a realizar estudos de análise quase estática,

usando o mapeamento conforme, para determinar as características aproximadas da linha CPW

com espessura infinita [39].

Posteriormente, várias pesquisas fundamentadas na transformação conforme foram

realizadas na análise dos possíveis efeitos ocorridos devido a espessura do material substrato,

a presença do plano de terra, assimetria das fitas e a presença de multicamada. Expressões foram

obtidas e modelos aproximados desenvolvidos, possibilitando avaliações de desempenho das

primeiras linhas coplanares.

Com o propósito de desenvolver componentes planares de precisão métodos numéricos

são empregados no projeto desses circuitos. Essas ferramentas de precisão são usadas em

softwares computacionais para implementar os dispositivos com suas características físicas. Em

geral esses métodos são agrupados em duas grandes classes, denominadas de métodos

aproximados e de onda completa.

Dentre as possibilidades existentes podem-se destacar: o método de Galerkin no

domínio espectral [21], [39] - [45], método variacional [46], equação integral [47], método de

relaxamento [48], método de linhas [49], técnica de casamento modal [50] e técnica das

diferenças finitas no domínio do tempo [51], [52]. Atualmente, além da possibilidade de utilizar

softwares comerciais baseados em algum desses métodos também é possível a elaboração de

códigos em qualquer linguagem de programação para implementar uma ou várias técnicas na

solução de problemas.

2.5. Transições

A CPS é uma linha de transmissão que pode ser usada para a integração e alimentação

de componentes diferenciais em várias aplicações, por ser uma estrutura uniplanar balanceada.

Entretanto, existem dispositivos que não são balanceados necessitando de algum tipo de linha

desbalanceada como conexão.


Diante disso, transições entre linhas desbalanceadas para balanceadas precisam ser

realizadas para medições em dispositivos diferenciais. O circuito que é usado para fazer essa

transformação é denominado de balun (balance to unbalance). Este circuito possui duas tarefas:

primeiro realizar o casamento de impedâncias e segundo fazer a conversão entre modos

balanceados e desbalanceados.

No caso da CPS, a utilização de transições é realizada devido à dificuldade de fabricar

essas linhas de transmissão com baixa impedância característica, tipicamente valores inferiores

a 100 Ω, utilizando materiais dielétricos com baixa permissividade relativa [53]. Para contornar

esse problema muitas transições propostas usam substratos com alta constante de

permissividade relativa (εr > 10) para reduzir o valor da impedância característica [54] - [56].

Existem diferentes tipos de transições propostas em trabalhos científicos para obter o

projeto de um balun, que podem ser classificados em três tipos [57]: 1) conversão de modo

[58], 2) método do acoplamento eletromagnético [59] e 3) moldando o plano de terra [60].

Obedecendo essa classificação, as geometrias desenvolvidas e examinadas em vários

artigos publicados podem ser usadas para transições entre as linhas a seguir: microfita-CPS

[58], [60], slotline-CPS [59], CPW-CPS [61]. Os esforços empregados para os projetos desses

circuitos possibilitam que a tecnologia CPS forneça ampla largura de banda, baixo custo,

simples perfil e tamanho reduzido para os componentes desenvolvidos.

2.6. Projeto da linha de transmissão CPS

O projeto e o modelo do circuito equivalente da linha CPS é ilustrado na Figura 2.3. A

especificação do material substrato é a etapa inicial no procedimento de projeto da linha. Por

questão de simplicidade o material escolhido foi a fibra de vidro (FR-4), com constante

dielétrica εr = 4,4, espessura h = 1,575 mm, tangente de perdas tanδ = 0,025, com uma camada

metálica de cobre de condutividade σ = 58 MS e espessura de 30 µm.


(a)

(b)

Figura 2.3 – (a) Vista superior do projeto da linha CPS e (b) modelo do circuito equivalente.

As fitas condutoras são responsáveis pela propagação da onda eletromagnética na

direção longitudinal da estrutura. Para que ocorra a existência de bandas de passagem ou

rejeição é necessário o carregamento de elementos ressonantes ou a realização de

descontinuidades nas fitas. Assim, quando ocorre qualquer uma dessas modificações a

frequência de ressonância do circuito equivalente devido a essa alteração é dado por

𝑓0 =1

2𝜋√𝐿"𝐶" (2.16)

Como o propósito nesta etapa é a realização de uma linha casada para ser utilizada de

base para posterior realização de um filtro planar não é necessário modificar ou carregar as

fitas. Devido o material substrato FR-4 apresentar uma baixa permissividade relativa, outra

etapa importante é a utilização da transição para a linha CPS. Essa etapa é justificada pela

dificuldade da estrutura apresentar baixos valores de impedância característica,

comprometendo principalmente o parâmetro largura de banda [44] - [50].

A transição escolhida para garantir um bom funcionamento da estrutura foi a CPW-

para-CPS [41], modificada para o material substrato utilizado neste projeto e ilustrado


carregada a linha CPS formando a geometria conforme ilustrado na Figura 2.4 e a resposta em

frequência simulada obtida é ilustrada na Figura 2.5. O comprimento L da estrutura é 50 mm e

a largura C é 32 mm. O comprimento da linha balanceada é de 15 mm, com largura da fita W

de 1,6 mm e espaçamento entre as fitas S de 2,0 mm.

Figura 2.4 – Projeto do filtro CPS proposto com as transições.

Figura 2.5 – Simulação da resposta em frequência da linha CPS com transições CPW.

Conforme observado na figura 2.5 verifica-se que a estrutura simulada encontra-se

casada para uma faixa de 3 GHz até 10 GHz, podendo ser usada para realização de filtros

planares. A resposta em frequência obtida foi obtida utilizando o software comercial Ansoft

HFSS, para alcançar esses níveis os parâmetros físicos da transição foram otimizados.


2.7. Filtro CPS proposto

Uma nova topologia de filtro CPS é ilustrado na Figura 2.6. A geometria da linha de

transmissão CPS foi modificada para a inserção de células split ring resonators (SRR),

dispostas simetricamente carregadas no centro das fitas condutoras em relação ao eixo

longitudinal. O comprimento da linha CPS L(CPS) é 15 mm.

Figura 2.6 – Vista superior do leiaute da estrutura sintonizável do filtro CPS proposto.

Quatro linhas de transmissão com dimensões diferentes das fitas condutoras (W ≠ w1).

Com isso foi possível obter uma melhor distribuição da densidade de corrente, permitindo uma

propagação eficiente da onda eletromagnética pela estrutura. O uso desse tipo de célula é

justificado por fornecer dimensões eletricamente reduzidas [85] - [88].

A topologia básica do SRR pode ser aproximada por um circuito tanque LC do filtro

proposto que pode ser interpretada pela coexistência do efeito indutivo devido ao comprimento

formado pelas dimensões [2*L1 + (2π R1 – 0,5 mm)], e o efeito capacitivo pode ser obtido pela

acoplamento existente entre os anéis excitados pela densidade de corrente [89].

A geometria proposta foi analiticamente estabelecida por aproximações descritas em

[89] - [91], os valores dos elementos ressonantes do filtro CPS foram obtidos por meio da

análise paramétrica das dimensões dos anéis (R1, R2, c1, c2) e a redução da largura das linhas

de transmissão (w1, w2, L1), que conectam os anéis nas fitas condutoras. O filtro CPS proposto

é ilustrado na Figura 2.7.

Com a otimização dos valores dos parâmetros físicos dos SRR foi possível alcançar

melhores níveis de perdas de inserção, atingindo valores acima de 3 dB, resultado do controle

dos acoplamentos elétrico e magnético. Essa configuração de geometria exibe o comportamento

de um filtro passa faixa. Os valores das dimensões físicas otimizadas são exibidos na Tabela

2.1.


Tabela 2.1 – Valores dos parâmetros do filtro CPS proposto.

Parâmetros físicos do filtro proposto

Parâmetros Valores (mm)

W 1,6

S 2

L (CPS) 15

L1 3,2

W1, c2 0,4

W2, w3 0,5

c1 0,8

R1 3

R2 2

Figura 2.7 – Projeto do filtro CPS proposto com as transições.

Após a geometria ser otimizada por meio de simulações, a próxima etapa foi fabricar o

filtro CPS proposto. A Figura 2.8 (a) ilustra a fotografia da vista superior do protótipo

construído com conectores do tipo SMA. Esses conectores são empregados em aplicações na

faixa de 0 a 18 GHz com uma perda de inserção máxima de 0,1√𝑓(𝐺𝐻𝑧) por componente [92].

O setup de medições é ilustrado na Figura 2.8 (b). A resposta em frequência dos resultados

simulados e medidos são ilustrados nas Figuras 2.9 e 2.10 e comparados na Tabela 2.2.


(a)

(b)

Figura 2.8 – (a) Protótipo do filtro CPS e o (b) setup de medição usado.

Figura 2.9 – Parâmetros de espalhamento simulados do filtro CPS fabricado.

Figura 2.10 – Parâmetros de espalhamento medidos do filtro CPS fabricado.


Tabela 2.2 - Comparação entre as estruturas simuladas e medidas sem perdas.

Resultados simulados (com perdas) Resultados medidos (com perdas)

fr (GHz) S21 (dB) BW (GHz) fr (GHz) S21 (dB) BW (GHz)

6,69 -1,44 1,42 6,31 -1,92 0,92

Os resultados simulados e medidos são analisados de acordo com o parâmetro de

espalhamento S21 (coeficiente de transmissão), considerando uma perda de inserção de -3 dB.

O filtro CPS apresentou um comportamento de um filtro passa faixa para ambos os resultados

simulados e medidos. A estrutura fabricada apresenta um tamanho total de 32 mm x 50 mm,

com comprimento de 15 mm (0,66 λg) para a parte sintonizável operando na frequência de 6,31

GHz.

Examinando a Tabela 2.2 foi possível observar que a frequência de operação medida foi

desviada cerca de 5,57 %. Também foi possível notar uma redução da largura de banda (BW)

medida em relação ao valor simulado. Esses valores indicam uma boa concordância entre os

resultados validando o procedimento de projeto do protótipo.

Ambos os resultados simulados e medidos incluem as perdas do material dielétrico, das

partes metálicas e radiação pela estrutura proposta. Além disso, a diferença entre os resultados

medidos e simulados pode ser explicado pelas perdas de inserção considerando também a

qualidade dos conectores SMA, o processo de soldagem e o processo de fabricação do

protótipo, motivada pelo desgaste excessivo das brocas utilizadas na fabricação do protótipo.

Comparado o filtro realizado, o protótipo fabricado e medido em camada uniplanar

proporcionou um bom desempenho de filtragem do tipo passa faixa com: peso leve, baixo perfil,

área metálica impressa e tamanho reduzidos usando apenas dois elementos ressonantes

idênticos carregados a linha CPS. Além disso, pela utilização de uma transição CPW a estrutura

desenvolvida pode ser integrada com facilidade a outras estruturas planas em aplicações.

20 Capítulo 3 - Tecnologia SIEW

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Capítulo 3 - Tecnologia SIEW ________________________________________________________________

A estrutura de guia de onda integrada (SIW) do substrato é objeto de investigação nas

últimas duas décadas por muitos pesquisadores, atuando como uma plataforma de integração

entre estruturas planares e não planas e sendo usada no desenvolvimento de componentes

passivos e ativos.

A estrutura SIW é fabricada em placa de circuito impresso (PCB) composta por duas

fileiras paralelas de cilindros condutores inseridos no substrato e interligados às placas de metal

da PCB, sendo invariantes verticalmente e com polarização de campo elétrico perpendicular às

placas de metal, ou plano de terra [62], [63].

De alguma forma, a tecnologia SIW equivale a do tradicional guia de ondas retangular,

com a vantagem de incorporar diferentes tecnologias em forma planar, com baixo custo, baixas

perdas, facilidade de fabricação, peso leve, tamanho reduzido e um alto fator de qualidade (Q).

[64]. Recentemente, muito esforço é dedicado ao estudo da geometria SIW e suas

configurações.

Neste capítulo é descrito a concepção do substrate integrated E-plane waveguide

(SIEW), estrutura que surgiu como mais uma configuração baseada na ideia do SIW. A

descrição de funcionamento, procedimento de projeto e características são apresentadas. O

projeto do guia SIEW é apresentado para operar na banda X. As etapas de fabricação e

montagem de um protótipo também são apresentadas.

Por fim, é apresentado e investigado o projeto de um filtro planar compacto SIEW com

resposta em frequência do tipo passa faixa. Resultados simulados e medidos foram comparados

para validação de toda a metodologia empregada para realização dessa estrutura.

3.1. Concepção do SIEW

Da mesma forma que os guias de ondas convencionais tem sido estudados e aplicados

em vários dispositivos, a sua configuração com inserções metálicas no plano E tem sido


investigada por muitos pesquisadores e utilizada em aplicações de micro-ondas e ondas

milimétricas [65] - [69], principalmente devido às baixas perdas e possibilidade de seletividade

de sinais observados em seus circuitos usando polarização horizontal.

Em particular, o uso de tal tecnologia permitiu o desenvolvimento de muitos

componentes, tais como filtro rejeita faixa [69], filtro passa faixa [70], diplexers [71], [72] e

multiplexadores [67] em front-ends de transmissores e receptores de sistemas de comunicações

[71], [72]. No entanto, esses componentes são volumosos e pesados [73], [74].

Para superar essas dificuldades recentemente foi proposta uma tecnologia denominada

SIEW [75], [76]. Essa estrutura emergiu baseada na ideia de desenvolver uma nova tecnologia,

equivalente ao guia de ondas com inserções metálicas no plano E. Em sua concepção original

a estrutura SIEW assemelha-se a um guia de ondas retangular preenchido com dielétrico com

duas tiras de metal horizontais perfuradas inseridas na estrutura. Assim, a polarização do campo

elétrico é horizontal, sendo perpendicular à direção das duas tiras de metal e paralela ao plano

de terra.

Assim, a estrutura SIEW pode ser usada no desenvolvimento de componentes de guia

de ondas no plano E na forma planar, em que a orientação do campo elétrico é paralela ao plano

de terra dos circuitos, pois sua aplicação fornece ainda uma fácil integração com outras

tecnologias planares ou não planares. Ainda surge como uma boa alternativa ao SIW, uma vez

que as aplicações que utilizam essa tecnologia apresentam uma polarização vertical a estrutura.

3.2. Projeto do SIEW

A topologia da estrutura SIEW, ilustrada na Figura 3.1, é uma nova geometria de guia de

ondas integrada formada por camadas dielétricas metalizadas perfuradas [75], [76], separadas

por duas tiras finas de metal igualmente perfuradas (impressas em um dos lados das camadas

dielétricas) e de duas filas paralelas de cilindros condutores inseridos através das camadas

dielétricas metalizadas e interligadas às placas metálicas superior e inferior da geometria.

As paredes que delimitam a estrutura SIEW são constituídas por duas fileiras de cilindros

condutores paralelos ao plano y-z, colocadas nos dois lados da geometria e interligadas às

placas metálicas superior e inferior, como mostra a Figura 3.1 (a). Esses cilindros funcionam

de maneira equivalente as paredes metálicas de um guia de ondas convencional.


Dentro da estrutura, o campo eletromagnético é confinado e propagado através do substrato

dielétrico. Isso se deve à presença de duas tiras de metal horizontais intermediárias inseridas no

centro da estrutura, como mostra a Figura 3.1 (b). Essas tiras metálicas permitem a distribuição

da densidade de corrente ao longo da seção longitudinal da estrutura, próximas aos orifícios,

conforme ilustrado na Figura 3.2.

Os parâmetros físicos da estrutura SIEW são mostrados na Figura 3.1. As camadas

dielétricas têm a mesma espessura h. A distância entre as paredes dos cilindros condutores é b.

As paredes dos cilindros condutores estão estreitamente alinhadas com um espaçamento p e

diâmetro d ao longo das duas chapas metálicas de espessura t, no meio da estrutura.

As perdas por irradiação podem ocorrer nas laterais da estrutura devido ao vazamento de

energia entre as vias. Neste caso a distância mínima entre os cilindros condutores adjacentes é

definida atendendo a condição obtida em [77] dada como

𝑝

𝑑< 2,5 (3.1)

Figura. 3.1. (a) Estrutura SIEW e (b) fitas metálicas paralelas.

Figura. 3.2. Densidade de corrente nas fitas metálicas localizadas no centro da estrutura SIEW.

O modo fundamental TE10 é excitado na porta de entrada 1 da estrutura para a determinação

dos parâmetros de espalhamento, similarmente à excitação do guia de onda retangular

convencional na banda X (8,2 GHz a 12,4 GHz). O campo elétrico é orientado na direção x


(Figura 3.2), para polarização horizontal. O plano E (plano x-z) é paralelo às tiras de metal

perfuradas. Os parâmetros de espalhamento para o guia SIEW com dimensões 20 mm x 9,51

mm x 12,15 mm é ilustrado na Figura 3.3.

Figura. 3.3. Parâmetros de espalhamento simulados para o guia SIEW ideal.

3.3. Processo de fabricação

A fabricação da estrutura SIEW inclui as etapas de definição do leiaute sobre as PCB e

a confecção das vias metálicas, que conectam as camadas laterais. Um dos objetivos desta tese

foi estabelecer o processo de fabricação dos circuitos SIEW, considerando os recursos

disponíveis no Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Comunicações sem Fio (INCT-

CSF), em Natal, e o Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba (IFPB).

A definição do leiaute para PCB foi especificado como base em dois processos

disponíveis no IFPB: a fotogravação e a microfresagem mecânica. O primeiro permite o

desenho na placa pela corrosão da camada de cobre protegendo a área de interesse. O segundo

processo é realizado em máquina específica controlada por prévia programação.

Ambos os processos foram utilizados, porém o segundo apresentou-se eficaz devido a

precisão necessária para confecção dos furos, simplificando o processo de fabricação. Assim,

o processo de fabricação aplicado nessa estrutura foi realizado utilizando uma máquina


microfesadora mecância modelo Protomat S43, da LPKF Laser & Electronics existente nas

instalações do IFPB, em João Pessoa.

Para fabricação das estruturas SIEW nesse equipamento é necessário gerar três arquivos

de leiaute, denominados Gerber. Esses arquivos são divididos em três partes correspondendo:

a geometria da camada metálica, dos furos e da borda de corte do circuito. Como Ansoft HFSS

não gera tais arquivos foi necessário utilizar um software apropriado do IFPB para este fim. Na

Figura 3.4 é ilustrado o processo de fabricação realizado.

Figura 3.4: Processo de fabricação da placa utilizando a microfresagem.

Após a realização das três fases de fabricação na microfesadora, a placa contendo os

vários laminados é ilustrado na Figura 3.5, seguindo para o corte e a inserção dos cilindros de

metal nos furos, ambos de forma manual.

Figura 3.5: Placa de laminados SIEW fabricado pelo método da microfresagem.

A Figura 3.5 mostra a vista superior de uma PCB do protótipo fabricado antes de ser

montado (sem cortes). Como pode ser observado, dependendo das dimensões das estruturas em


uma PCB pode ser fabricado vários laminados. Isso significa que o custo de produção em

grande escala é bastante reduzido.

Os furos realizados no substrato apresentam alta precisão para raios mínimos. Foi

utilizada uma broca de 1,0 mm de diâmetro. A dimensão da altura total da estrutura SIEW

proposta é 9,51 mm. As hastes metálicas são de cobre com diâmetro d = 1,0 mm e o

espaçamento p de 1,5 mm.

Antes da montagem os laminados foram cortados usando uma máquina adequada,

conforme ilustrado na Figura 3.6. Entretanto, como os cortes não foram precisos possíveis

imperfeições podem ocorrer. Essas irregularidades foram levadas em consideração nas

simulações computacionais, apresentadas como imperfeições de confecção. O corte da placa

não foi feito pela prototipadora devido a ausência da broca de corte.

Figura 3.6: Placas de laminados SIEW cortadas.

As estruturas SIEW são diretamente derivadas de um conjunto de laminados de material

dielétrico com fina camada de cobre, tipicamente fibra de vidro (FR-4), que é de baixo custo.

Todas as placas foram confeccionadas em PCB de face simples, com uma camada metálica de

condutividade σ = 58 MS e espessura de 30 µm. A fibra de vidro apresenta constante de

permissividade de 4,4, tangente de perdas de 0,025 e espessura h de 1,57 mm cada.

3.4. Processo de montagem

A Figura 3.7 mostra a vista lateral do protótipo. A montagem ocorreu nas instalações

do INCT-CSF utilizando alicates de corte e bico, ferro de solda e bobina de solda de estanho.

Todo empilhamento dos laminados foi realizado manualmente. A inserção das hastes metálicas

foi realizada manualmente, devido à ausência de uma máquina específica para este fim. A


inserção das hastes metálicas ocorre uma por vez, com um tamanho um pouco maior da largura

da estrutura garantindo a continuidade entre as camadas laterais de cobre.

Um grande esforço foi empregado para garantir que todos os laminados estejam bem

alinhados e que não haja espaçamento de ar entre as placas empilhadas. O não alinhamento

pode degradar significativamente o desempenho da estrutura, algo que pode se estender por

todo dispositivo.

Figura 3.7: Placas de laminados SIEW com os condutores cilíndricos inseridos manualmente.

Em seguida, todas as hastes são devidamente cortadas com alicate de corte e conectadas

com solda de estanho, conforme Figura 3.8. Em todos os pontos a camada de solda pode

influenciar no desempenho da estrutura confeccionada, aumentado possíveis perdas. Para

avaliar esses efeitos foram realizadas simulações computacionais levando em consideração a

existência desse excesso de solda.

Figura 3.8: Estrutura SIEW fabricada com solda de estanho.


Uma maneira de minimizar a grande quantidade de solda depositada nas camadas de

cobre foi lixar a solda com o auxílio de uma retífica de mão, utilizando um disco de lixa de

ferro. Outra forma encontrada foi utilizar um alicate de corte com uma ponta fina, possibilitando

um corte preciso próximo as camadas metálicas diminuindo a altura total das hastes, conforme

Figura 3.9.

Figura 3.9: Estrutura SIEW fabricada com redução da solda.

3.5. Filtro SIEW proposto

O projeto do filtro SIEW é ilustrado na Figura 3.10. A região dielétrica de propagação

é delimitada por duas fileiras de cilindros condutores e duas placas metálicas, como mostrado

na Figura 3.1. Os elementos ressonantes foram impressos entre as tiras de metal, localizadas no

meio do filtro SIEW (Figura 3.10), similarmente as inserções metálicas no plano E usadas nos

filtros de guia de ondas. Os elementos apresentam simetria em relação ao eixo longitudinal z,

com referência ao centro da estrutura. As dimensões físicas desses elementos são dadas na

Tabela 3.1.

Figura 3.10 - Elementos ressonantes impressos entre as tiras de metal perfuradas.

Na Figura 3.10, as propriedades do filtro SIEW passa faixa são principalmente

controladas pela distância D entre os elementos ressonantes presentes entre as fitas centrais.


Uma otimização paramétrica de D foi realizada para melhorar os resultados dos parâmetros de

espalhamento. A Figura 3.11 mostra a vista superior da célula unitária utilizada na estrutura do

filtro SIEW proposto. A célula unitária ressonante é composta por três fitas com diferentes

larguras, mas com o mesmo comprimento (L1).

Figura. 3.11 - Célula unitária do elemento ressonante no interior da estrutura proposta (vista superior).

O tamanho e o acoplamento entre as fitas metálicas dos elementos ressonantes

determinam a frequência de operação, caracterizando uma resposta do tipo passa faixa. Quando

o modo fundamental é aplicado, um circuito equivalente ressonante LC paralelo pode ser

formado entre os comprimentos e as larguras dos elementos ressonantes [93], [94]. Por esse

motivo, após análise preliminar usando o software Ansoft HFSS, a resposta de frequência do

filtro foi melhorada. A distância D entre os elementos ressonantes (Figura 3.10) foi alterada

para 2,5 mm, resultando em uma frequência de operação de 10,59 GHz.

A estrutura SIEW projetada consiste em duas camadas dielétricas de fibra de vidro (FR-

4), espessura h = 4,71 mm, duas fileiras de cilindros condutores com comprimento L = 20 mm

e separados por uma distância b = 2,46 mm. Os cilindros condutores são feitos de cobre com

diâmetro d = 1,0 mm e colocados com um espaçamento de p = 1,5 mm. As placas de metal

superior e inferior são feitas de cobre com espessura de 0,03 mm.

Tabela 3.1 - dimensões dos elementos ressonantes do patch do filtro SIEW proposto.

Dimensões dos elementos Valores (mm)

w1, w3, w4 e w5 0,50

w2 1,50

L1 2,26

Para investigar o efeito das perdas no desempenho do filtro passa faixa SIEW proposto,

os resultados das simulações foram calculados para os coeficientes de reflexão (S11) e

transmissão (S21) para os casos sem perdas e com perdas (perdas dielétricas e metálicas) como

mostrado na Figura 3.12.


Figura 3.12. Resultados simulados e medidos dos parâmetros de espalhamento do filtro SIEW proposto.

Como mostrado na Figura 3.12, os resultados da simulação para o caso sem perdas

indicam uma faixa de frequência de 9,43 GHz a 11,75 GHz, com uma largura de banda de 2,32

GHz. A frequência central, fr, é de 10,59 GHz. Os resultados da simulação para o caso com

perdas indicam uma largura de banda de 1,54 GHz, variando de 9,89 GHz a 11,43 GHz. Na

frequência central, fr = 10,66 GHz, o valor de perda de inserção é 1,37 dB. Os resultados da

largura de banda do filtro foram definidos para um nível de referência do coeficiente de

transmissão de -3 dB.

A Tabela 3.2 compara os resultados de simulação de filtro SIEW proposto para os casos

sem perdas e com perdas.

Tabela 3.2 - resultados simulados para o filtro SIEW para estruturas sem perdas e com perdas.

Estrutura sem perdas Estrutura com perdas

fr (GHz) S21

(dB) BW (GHz)

fr

(GHz)

S21

(dB) BW (GHz)

10,59 0,0 2,32 10,66 -1,37 1,54

Como esperado, o uso de materiais com perdas (dielétricos e metálicos) introduzem

pequenas reduções nos resultados do coeficiente de transmissão e largura de banda do filtro

SIEW proposto, que devem ser considerados para garantir simulação e projeto precisos.

O filtro SIEW proposto foi projetado para aplicações de banda X. As dimensões totais da

geometria das multicamadas planas são: largura W = 12,15 mm, altura H = 9,51 mm e


comprimento L = 20 mm. Fotografias do protótipo de filtro SIEW inserido na configuração de

medição são mostradas nas Figuras. 3.13 (a) e 3.13 (b), respectivamente. Na configuração de

medição, foram utilizados componentes de guia de ondas disponíveis no laboratório institucional

de micro-ondas.

Um protótipo do filtro SIEW proposto foi fabricado, como mostrado na Figura 3.13, para

fins de comparação. A preparação das camadas que formam a estrutura foi realizada utilizando

uma máquina de prototipagem LPKF ProtoMat S43 existente no IFPB. A montagem do

protótipo foi realizada manualmente, empilhando as placas, inserindo os pinos metálicos e

soldando.

A excitação de onda plana da estrutura foi realizada usando duas transições de coaxial

para guia de ondas na banda X (WR-90) que foram conectadas a duas seções de guia de ondas

retangulares (WR-90). Duas flanges de metal com aberturas retangulares foram fabricados e

utilizados para fornecer suporte mecânico e transmissão da onda plana do guia de ondas para o

protótipo do filtro SIEW e vice-versa, como mostrado na Figuras. 3.13.

(a)

(b)

Figura 3.13 - Protótipo do filtro SIEW (a) inserido na flange fixada no guia de ondas e (b) configuração de

medição.

Para realizar a medição do filtro, a calibração do analisador de rede vetorial (VNA) foi

realizada usando o kit Agilent Technologies X11644 A. Em seguida, os resultados da medição

dos parâmetros de espalhamento do filtro SIEW foram obtidos e são mostrados na Figura 3.14.

Esses resultados são resumidos na Tabela 3.3.


Figura 3.14 - Resposta em frequência do protótipo do filtro SIEW proposto.

Os resultados de simulação e medição para o coeficiente de transmissão (S21) do

protótipo do filtro SIEW confirmam a resposta da banda de passagem projetada, como mostrado

nas Figs. 3.21 e 3.14. Os resultados da simulação para o caso com perdas indicam uma faixa de

frequência de 9,89 GHz a 11,43 GHz, com uma largura de banda de 1,54 GHz. Na frequência

central, fr = 10,66 GHz, a perda de inserção é de 1,37 dB. Os resultados da medição do protótipo

indicam uma largura de banda de 1,20 GHz, variando de 9,94 GHz a 11,14 GHz. Na frequência

central, fr = 10,54 GHz, a perda de inserção é de 1,61 dB.

Tabela 3.3 – Comparação entre os resultados simulados (com perdas) e medidos para o protótipo medido.

Resultados simulados Resultados medidos

fr (GHz) S21 (dB) BW (GHz) fr (GHz) S21 (dB) BW (GHz)

10,66 -1,37 1,54 10,54 -1,61 1,20

Como mostrado na Tabela 3.3, excelente concordância é observada entre os resultados

simulados e medidos para a frequência ressonante do filtro SIEW proposto. Observa-se também

que os resultados medidos para a largura de banda do filtro e perda de inserção estão de acordo

com os simulados. As pequenas diferenças estão relacionadas à presença de perdas associadas

ao processo de fabricação do protótipo, incluindo soldagem e perfuração.

Comparado a um guia de ondas retangular com inserções de metal no plano E, o

protótipo fabricado em tecnologia de circuito impresso proporcionou um bom desempenho de

filtragem com configuração planar, peso leve, baixo perfil e tamanho compacto usando apenas

dois elementos ressonantes idênticos.


Além disso, a estrutura de filtro SIEW proposta também permite a facilidade de

integração com outras estruturas planas em aplicações usando a propagação de ondas com

polarização horizontal, algo que não pode ser obtido usando a tecnologia SIW tradicional.

33 Capítulo 4 - Estrutura Integrada FSS-EBG

________________________________________________________________

Capítulo 4 - Estrutura Integrada FSS-

EBG ________________________________________________________________

Superfície seletiva de frequência (Frequency Selective Surfaces - FSS) pode ser definida

como um arranjo periódico bidimensional que atua como um filtro espacial de ondas

eletromagnéticas. Geralmente essa estrutura é formada por um arranjo de elementos metálicos

ou de abertura, os quais dependendo de sua forma e periodicidade alcançam a seletividade de

sinais [4], [5].

As FSS têm sido amplamente usadas nas últimas cinco décadas em vários dispositivos

nas faixas de micro-ondas e ondas milimétricas nos sistemas de comunicações modernos,

empregando técnicas de análise capazes de avaliar o desempenho eletromagnético dessas

estruturas, permitindo novos estudos e concepções para seletividade das ondas

eletromagnéticas.

A complexidade do projeto das FSS existentes passa pela definição da geometria,

tamanho e sensibilidade ao ângulo de incidência que muitas vezes limitam sua funcionalidade,

demonstrando assim a necessidade de novas investigações para melhoria dessas características.

Vários estudos são reportados nas referências científicas propondo novas geometrias com

características atrativas. Entretanto, na sua grande maioria são realizadas novas estruturas.

Neste capítulo é apresentado a concepção da FSS-EBG. A descrição do funcionamento,

procedimento de projeto dessa nova topologia também são apresentados. Como exemplo de

projeto uma FSS-EBG com furos de ar foi simulada e analisada demonstrando a funcionalidade

da estrutura. Além disso, duas geometrias são apresentadas e exploradas para a concepção da

FSS-EBG. Resultados para o coeficiente de transmissão, frequência de ressonância, largura de

banda e estabilidade angular foram obtidos considerando simulações computacionais.

Protótipos foram construídos e a medições foram realizadas para validação do desempenho das

estruturas.


4.1. Concepção da FSS-EBG

Uma vez que as geometrias convencionais podem exibir resposta em frequência

limitada, a utilização dessas como FSS não possibilita a obtenção de ampla largura de banda,

múltiplas bandas e estabilidade angular suficientes para satisfazer requisitos de projeto. Para

contornar essas dificuldades várias possibilidades de novas topologias são desenvolvidas com

esses objetivos.

Nesta tese, uma nova topologia é proposta pela integração de redes EBG a FSS,

denominada de FSS-EBG. Estruturas EBG são arranjos periódicos que apresentam uma

característica de seletividade de frequências por meio da proibição da propagação das ondas

eletromagnéticas em certas bandas de frequência [78]. Inicialmente essa tecnologia surgiu com

a nomenclatura photonic band gap (PBG) devido os primeiros estudos serem realizados no

domínio óptico [79].

Essas duas tecnologias apresentam características atrativas estudadas e utilizadas em

várias aplicações de maneira isolada. Neste contexto, torna-se oportuno analisar o modelo da

estrutura integrada FSS-EBG. Os parâmetros geométricos da rede EBG têm sido analisados

para avaliar o comportamento da resposta em frequência na FSS. O método de onda completa

por meio do software comercial Ansoft HFSSTM foi empregado baseado nas respostas em

frequência obtidas por uma célula unitária. Neste capítulo será usada uma FSS de geometria

convencional como exemplo. Assim, será possível apresentar uma sequência capaz de

possibilitar um método de trabalho desde a concepção até a medição do protótipo.

Essa estrutura emergiu baseada na ideia de explorar a combinação das redes EBG as

FSS, semelhante ao que ocorre em antenas e filtros planares [80], formando uma geometria

composta de por dois arranjos integrados, apresentando novos parâmetros geométricos para

análise do desempenho.

Assim, a estrutura FSS-EBG pode ser usada no desenvolvimento de filtros espaciais na

forma planar, pois a realização fornece a possibilidade de implementação de explorar novos

desempenhos sem a necessidade de construir novas FSS, promovendo o reaproveitamento de

estruturas.


4.2 Projeto da FSS-EBG

A topologia da estrutura FSS-EBG é ilustrada na Figura 4.1 (b). Essa estrutura é obtida

a partir de uma FSS com um arranjo metálico, Figura 4.1 (a), que recebe a inserção de um

segundo arranjo periódico, nesta tese furos de ar, através do material substrato e camada

metálica, integrando as duas tecnologias em uma mesma área (célula unitária).

(a)

(a)

(b)

Figura 4.1 - (a) Célula unitária da FSS convencional (b) célula unitária da FSS-EBG.

Usando o método de análise baseado na célula unitária de Floquet a nova estrutura é

iluminada por uma onda eletromagnética considerando uma polarização na direção +y. Nessa

interação os dois arranjos combinados atuam para obtenção do novo comportamento

eletromagnético por meio de parâmetros de espalhamento.

Quando a onda plana interage com a parte metálica correntes induzidas são produzidas

e percorrem todo o anel. Nessa etapa o efeito indutivo e capacitivo surgem equivalente a um

circuito LC capaz de realizar a sintonia. Esse fenômeno também está diretamente associado ao

material dielétrico. Devido a inserção dos furos de ar no dielétrico a homogeneidade do material

é afetada. Logo, a permissividade relativa do material é modificada e consequentemente a

resposta em frequência.

Assim, os parâmetros físicos dos dois arranjos podem ser usados para controlar

totalmente o desempenho da estrutura FSS-EBG proposta. Com isso, novos graus de liberdade

são incluídos no processo de análise capazes de reaproveitar estruturas construídas ou fabricar

novas configurações com simples perfil, peso ainda mais leve e fácil fabricação em grande

escala.


4.3 Etapas do procedimento de FSS-EBG

Esta tese tem como estrutura de topologia inicial a FSS e suas várias geometrias,

montadas em material substrato de camada simples, integrada a uma rede EBG. Para

continuidade deste capítulo são detalhadas as etapas supracitadas detalhadas para uma FSS

convencional na forma de anel circular como exemplo destas etapas. Para realização dessa nova

topologia foi a seguinte sequência a seguir:

1) Escolha da tecnologia e material substrato (constante dielétrica) a serem utilizados

na estrutura proposta;

2) Definição do tipo e geometria de rede EBG a ser integrada;

3) Projeto da rede EBG combinada com a FSS de interesse;

4) Realização da análise da FSS-EBG;

5) Construção, montagem e medições dos protótipos dos filtros propostos.

4.4 FSS e material utilizado

Devido à ampla variedade de geometrias a serem empregadas nesta primeira etapa

optou-se por explorar a flexibilidade dessa tecnologia combinada com uma rede EBG usando a

célula unitária tridimensional da FSS proposta na Figura 4.1 como base para esta investigação.

O projeto da célula unitária de uma FSS 2D convencional é ilustrado da Figura 4.1,

formada por um anel circular de cobre montado em um material substrato de fibra de vidro (FR-

4). O anel circular é formado por um raio R0, largura c e espessura do metal t. O elemento

ressonante circular foi escolhido, uma vez que foi demonstrada menor sensibilidade ao ângulo

de onda incidente do que outras geometrias. A célula unitária é realizada baseado na teoria de

Floquet, que fornece uma característica seletiva do tipo rejeita faixa [5], [81].

A estrutura foi simulada no Ansoft HFSS™ com o material substrato FR-4, com

constante dielétrica εr = 4,4, espessura h = 1,575 mm, tangente de perdas tg δ = 0,025, com uma

camada metálica de cobre de condutividade σ = 58 MS e espessura t = 30 µm. A escolha do

material ocorreu devido a fibra de vidro apresentar desempenho satisfatório em muitas

aplicações na faixa de micro-ondas.


Os valores dos parâmetros foram otimizados para a estrutura operar na frequência de

operação fr = 10 GHz, na banda X (8,2 GHz – 12,4 GHz). Assim, os valores obtidos foram: Ro

= 7,8 mm, c = 1,3 mm com uma periodicidade de p = 10 mm nas direções x e y.

Figura 4.2 - Resposta em frequência simulada da célula unitária da FSS de anel circular.

Verificando a Figura 4.2 a resposta em frequência da FSS convencional é ilustrada

utilizando como referência o valor de -10 dB para o coeficiente de transmissão. Observa-se que

a estrutura apresenta o comportamento caracterizado como um filtro rejeita faixa com

frequência de operação de 10,01 GHz, perdas de inserção (S21) de 33,44 dB e largura de banda

de 2,59 GHz para incidência normal.

4.5 Definição do tipo e da geometria EBG

Para investigar a tecnologia integrada é necessário especificar a tecnologia e geometria

que podem ser empregadas. Diferentes modelos são apresentados e discutidos em várias

aplicações, sendo validados pelos excelentes resultados obtidos principalmente em antenas e

filtros planares.

Com a oportunidade de iluminar a estrutura proposta com incidência normal e

polarizações TE e TM e ainda, utilizar apenas uma placa de circuito simples, optou-se por usar

uma rede EBG formada por furos de ar, dispostos na forma quadrada, conforme Figura 4.3.

Essa escolha propicia simplicidade de fabricação e eficácia na produção das bandas proibidas

[82].


Figura 4.3: Geometria EBG quadrada.

Os parâmetros que podem ser analisados na estrutura EBG quadrada são o raio dos

furos, r, e o período da rede, a. A variável utilizada no projeto da rede é a relação r/a. A rede

EBG baseia-se na condição de Bragg, a qual determina a construção de uma interferência

construtiva capaz de produzir as bandas proibidas, operando em determinadas frequências pelo

espaçamento ou período da grade.

De acordo com [83], [84] para dispositivos na faixa de micro-ondas a condição para

grade de Bragg de primeira ordem é dada pela equação (3.1) em termos da constante de

propagação como

𝛽𝑎 = 𝑘𝜋 (4.1)

onde, 𝛽 é a constante de fase na direção do comprimento onde ocorre a periodicidade a;

A diferença de caminho é precisamente um comprimento de onda e o período de grade

é metade do comprimento de onda. Essa condição corresponde à mais forte reflexão ou

eficiência de difração. Ao alterar o passo, o número de células ou a profundidade da grade ao

longo do comprimento do dispositivo, é possível modelar sua resposta em frequência [83], [84].

Por aproximação, 𝛽 é dado por

𝛽 =2𝜋

𝜆𝑔 (4.2)

onde, 𝜆𝑔 é o comprimento de onda guiado em que a propagação é bloqueada ou proibida.

Para um determinado valor de frequência de operação fPBG e tipo de material substrato

especificado pode-se determinar o período do padrão de perturbação da rede EBG conforme a

seguinte equação


𝑎 =𝑐

2𝑓𝑃𝐵𝐺√ 𝑒𝑓𝑓 (4.3)

em que, c é a velocidade da luz no vácuo.

Em [82], para pequenos valores da razão r/a é possível considerar 휀𝑒𝑓𝑓 = 휀𝑟 . Assim, a

equação (3.3) pode ser dada por

𝑎 =𝑐

2𝑓𝑃𝐵𝐺√ 𝑟 (4.4)

Essa combinação forma uma nova configuração constituída por dois arranjos periódicos

integrados, que produz uma resposta em frequência dependente do tipo de perturbação

introduzido na constante dielétrica efetiva, alcançando comportamento eletromagnético distinto

da FSS sem a rede. A resposta em frequência da estrutura integrada é apresentada na Figura

4.4. Os resultados simulados das estruturas integradas e convencional são sumarizados na

Tabela 4.1.

Figura 4.4 - Resposta em frequência simulada da FSS combinada com a estrutura EBG quadrada (3 x 3).

Tabela 4.1: Comparação entre a FSS proposta sem e com a estrutura EBG combinada para incidência normal.

FSS sem EBG FSS com EBG

fr (GHz) S21 (dB) Largura de

banda (GHz) fr (GHz) S21 (dB)

Largura de

banda (GHz)

10,01 -33,44 2,59 10,14 -33,50 2,58


A rede EBG foi projetada por um arranjo de 3 x 3 furos de ar, de mesma altura h do

material substrato com um raio r = 0,35 mm e um período a = 3,0 mm. Conforme apresentado

na Tabela 4.1 é observado que a presença dos furos no material substrato diminuem o valor da

permissividade efetiva, promovendo um desvio da banda para regiões mais elevada do espectro.

Os demais parâmetros da FSS proposta não foram afetados, sendo mantidos o seu desempenho.

Isso possibilita controlar o desvio da banda de rejeição de uma FSS já construída pela inserção

dos furos de ar, alcançando um novo comportamento dependente do ângulo de incidência com

desempenho superior aos níveis da incidência normal.

4.6. Filtros FSS-EBG propostos

Conforme explicado anteriormente, as tecnologias FSS e EBG foram empregadas de

maneira integrada para formar a FSS-EBG. O projeto das células unitárias das geometrias

propostas é apresentado na Figura 4.5 (a) a 4.5 (b). Duas configurações de estruturas integradas

formadas por elementos de geometrias metálicas e redes de furos de ar.

Na Figura 4.5 (a) célula unitária apresenta um anel circular de cobre montada em

material substrato perfurado por um furo de ar concêntrico ao anel metálico. E na Figura 4.5

(b) a célula unitária apresenta um patch triangular de cobre montada em material substrato

perfurado por uma rede 3 x 3 de furos de ar.

Nestas estruturas propostas, para obter uma frequência de operação fr = 10 GHz os

valores dos parâmetros físicos das FSS foram otimizados usando o software comercial Ansoft

HFSS. Os valores obtidos foram: ro = 7,8 mm, c = 1,3 mm com uma periodicidade de p = 10

mm nas direções x e y para a FSS-EBG com um furo e para FSS-EBG patch triangular: lados

do triângulo igual a 12,5 mm e 13,97 mm, com uma periodicidade de 15 mm nas direções x e

y. Esses parâmetros são considerados fixos em toda instigação realizada. As grades EBG foram

realizadas com as seguintes dimensões: um furo: R = 2,0 mm e a matriz (3 x 3): d = 0,70 mm e

a = 5,0 mm.

A Figura 4.6 ilustra as fotografias dos protótipos de FSS-EBG fabricados. Os arranjos

metálicos foram confeccionados utilizando o método da corrosão após impressão em serigrafia

em placas quadradas de 210 mm x 210 mm. Na Figura 4.7 observa-se o setup experimental

usado para a medição dos protótipo construídos.


(a)

(b)

Figura 4.5. - Célula unitárias das FSS-EBG simuladas.

(a)

(b)

Figura 4.6 - Fotos dos protótipos FSS-EBG fabricados. (a) um furo e (b) 3 x 3.

Figura 4.7 - Foto do setup experimental realizado com os protótipos das FSS-EBG.

Após a construção essas estruturas foram iluminadas por uma onda eletromagnética para

incidência normal, com polarização TE na direção +y. Nas Figuras 4.8 e 4.9 são ilustradas as


respostas em frequência da FSS convencionais e as FSS-EBG propostas, ambos na banda X.

Os resultados simulados são sumarizados na Tabela 4.2.

Figura 4.8 - Comparação entre os resultados simulados e medidos para incidência normal do coeficiente de

transmissão da célula unitária das FSS convencional com as FSS-EBG simulada e medida.

Figura 4.9 - Resultados simulados e medidos para incidência normal do coeficiente de transmissão da célula

unitária da FSS convencional e FSS-EBG proposta (3 x 3).


Tabela 4.2 – Resultados simulados da célula unitária da FSS convencional em comparação com a FSS-EBG.

Rede

EBG

FSS convencional (simulado) FSS com EBG (simulado) FSS com EBG (medido)

fr

(GHz)

S21

(dB)

BW

(GHz)

fr

(GHz)

S21

(dB)

BW

(GHz)

fr

(GHz) S21

(dB) BW

(GHz)

um

furo 10,01 -33,44 2,59 10,54 -37,89 4,06

10,48 -41,40 4,23

3 x 3 10,00 -34,00 2,39 10,31 -33,83 2,19 10,66 -32,43 2,11

Os resultados simulados e medidos foram analisados de acordo com o parâmetro de

espalhamento S21, considerando uma perda de inserção de -10 dB. Os filtros FSS-EBG foram

investigados de acordo com os parâmetros eletromagnéticos e os comportamentos obtidos. A

Tabela 4.2 apresenta um comparativo entre os resultados simulados e medidos para incidência

normal.

Inicialmente, foi observado que a característica básica de todas as estruturas integradas

propostas não foi modificada devido à inserção dos arranjos periódicos, mantendo a o

comportamento de filtro rejeita faixa. Entretanto, observando os resultados simulados e

medidos obtidos, verificou-se que a inserção de qualquer arranjo EBG proposto no material

dielétrico provocou o efeito de desvio em toda banda de rejeição para frequências mais elevadas

do espectro eletromagnético.

Considerando os resultados simulados e medidos foi possível identificar que os

melhores valores de desempenho dos parâmetros em análise foram atingidos da topologia com

um furo. Tais valores indicam que a disposição concentrada em uma região específica da célula

unitária pode resultar em um desempenho superior da estrutura integrada quando comparado

da sua configuração original. Também foi notado que os valores do coeficiente de transmissão

e largura de banda das FSS-EBG propostas sofreram influência devido à inserção dos arranjos

EBG.

4.6.1. Variação angular – FSS-EBG 1

A fim de avaliar o desempenho eletromagnético das FSS-EBG propostas em relação ao

ângulo de incidência foram realizadas simulações e medições a partir da incidência normal até

60°, para polarizações TE e TM. Os resultados simulados e medidos foram analisados de acordo

com o parâmetro de espalhamento S21, considerando uma perda de inserção de -10 dB. Os

resultados obtidos são apresentados nas Figuras 4.10 a 4.11 e sintetizados em Tabela 4.3,


considerando a quantidade de furos presente em cada uma das duas estruturas investigadas

respectivamente.

Figura 4.10 – Resultados simulados do coeficiente de transmissão da FSS-EBG proposta com furo fixo (R = 2,0

mm) para polarização TE.

Figura 4.11 – Resultados medidos do coeficiente de transmissão da FSS-EBG proposta com furo fixo (R = 2,0

mm) para polarização TE.


Figura 4.12 – Resultados simulados do coeficiente de transmissão da FSS-EBG proposta com furo fixo (R = 2,0

mm) para polarização TM.

Figura 4.13 – Resultados medidos do coeficiente de transmissão da FSS-EBG proposta com furo fixo (R = 2,0

mm) para polarização TM.


Tabela 4.3 – Comparação dos resultados simulados e medidos para diferentes ângulos de incidência e

polarizações para o protótipo da FSS-EBG com furo fixo (R = 2,0 mm).

Ângulo de

incidência

(°)

Polarização TE Polarização TM

Resultados

simulados Resultados medidos

Resultados


fr

(GHz)

S21

(dB)

BW

(GHz)

fr

(GHz)

S21

(dB)

BW

(GHz)

fr

(GHz)

S21

(dB)

BW

(GHz)

fr

(GHz)

S21

(dB)

BW

(GHz)

0° 10,54 -37,89 4,06 10,48 -41,40 4,23 10,57 -38,05 4,14 10,21 -37,34 4,34

15° 10,54 -38,05 4,12 10,39 -31,74 4,27 10,55 -38,04 4,14 10,33 -32,10 4,36

30° 10,42 -38,31 4,14 10,31 -32,00 4,39 10,48 -38,07 4,14 10,42 -34,74 5,07

45° 10,31 -39,06 4,38 10,15 -23,07 4,74 10,41 -38,05 4,14 10,00 -25,80 -

60° 10,15 -41,22 5,32 10,12 -23,98 - 10,37 -38,05 4,13 9,97 -20,44 -

A Tabela 4.3 apresenta o comparativo entre os resultados simulados e medidos dos

coeficientes de transmissão para a variação angular. Pode-se verificar a semelhança das

respostas em frequência para polarização TE. Foram identificados deslocamentos da frequência

de operação medidos superiores aos valores simulados para polarização TM.

Comparando os valores dos parâmetros eletromagnéticos percebeu-se uma relação

inversamente proporcional entre o ângulo de incidência e a frequência de operação e as perdas

de inserção em ambas as polarizações. Observa-se que à medida que a incidência oblíqua

aumenta a frequência de operação é desviada para frequências inferiores em relação à

incidência normal, aproximando a resposta em frequência do filtro proposto do desempenho da

FSS convencional, com níveis superiores de perdas de inserção.

Também foi identificado uma relação diretamente proporcional entre a variação angular

e a largura de banda, alcançando valores medidos superiores aos resultados simulados em todos

os ângulos realizados. No processo de incidência oblíqua foi possível alcançar uma melhora na

largura de banda com o aumento do ângulo de incidência, evidenciando que a nova topologia

proposta apresenta melhor desempenho que a estrutura na incidência normal.

Em relação ao comportamento da estrutura, a boa concordância entre os resultados

medidos e os resultados simulados validaram que a inserção do furo de ar na FSS convencional

de anel circular desviou a resposta em frequência da estrutura para frequências elevadas sem

modificar a característica inicial do filtro rejeita faixa.


4.6.2. Variação angular – FSS-EBG 2

Seguindo o mesmo procedimento foi avaliado o desempenho eletromagnético do

segundo filtro FSS-EBG proposto em relação ao ângulo de incidência para simulações e

medições a partir da incidência normal até 60°, para polarizações TE e TM. Os resultados

simulados e medidos foram analisados de acordo com o parâmetro de espalhamento S21,

considerando uma perda de inserção de -10 dB. Os resultados obtidos são ilustrados nas Figuras

4.14 a 4.15 e sintetizados na Tabela 4.4.

Figura 4.14 – Resultados simulados do coeficiente de transmissão da FSS-EBG triangular proposta em função

do ângulo de incidência para polarização TE.

Figura 4.15 - Variação angular medida para polarização TE da FSS-EBG triangular fabricada.


Figura 4.16 – Resultados simulados do coeficiente de transmissão da FSS-EBG triangular proposta em função

do ângulo de incidência para polarização TM.

Figura 4.17 - Variação angular medida para polarização TM da FSS-EBG fabricada.

-30

-20

-10

0

7 9 11 13

Co

efi

cie

nte

de

tra

nsm

issã

o (d

B)

Frequência (GHz)

TM - 0°

TM - 15°

TM - 30°

TM - 45°

TM - 60°

S21

(d

B)


Tabela 4.4 – Comparação dos resultados simulados e medidos para diferentes ângulos de incidência do protótipo

da FSS-EBG com a rede 3 x 3 (Polarização TE).

Ângulo de

incidência

(°)

Polarização TE

Primeira banda de rejeição Segunda banda de rejeição

Resultados


Resultados


fr

(GHz)

S21

(dB)

BW

(GHz)

fr

(GHz)

S21

(dB)

BW

(GHz)

fr

(GHz)

S21

(dB)

BW

(GHz)

fr

(GHz)

S21

(dB)

BW

(GHz)

0° 10,31 -33,72 2,35 10,66 -43,37 2,11 - - - - - -

15° 9,91 -25,41 2,12 10,15 -26,86 1,46 - - - - - -

30° 9,26 -22,99 1,77 9,46 -25,77 1,79 - - - - - -

45° 8,69 -23,54 1,78 8,95 -29,65 2,40 13,34 -17,05 1,12 - - -

60° 8,25 -26,20 1,82 8,59 -33,37 2,04 12,80 -22,13 1,66 12,07 -13,73 0,59

Tabela 4.5 – Comparação dos resultados simulados e medidos para diferentes ângulos de incidência do

protótipo da FSS-EBG com a rede 3 x 3 (Polarização TM).

Ângulo de

incidência

(°)

Polarização TM

Primeira banda de rejeição Segunda banda de rejeição

Resultados simulados Resultados medidos Resultados


fr

(GHz)

S21

(dB)

BW

(GHz)

fr

(GHz)

S21

(dB)

BW

(GHz)

fr

(GHz)

S21

(dB)

BW

(GHz)

fr

(GHz)

S21

(dB)

BW

(GHz)

0° 10,43 -28,83 1,43 10,51 -17,63 1,14 - - - - - -

15° 10,19 -28,69 1,35 10,06 -17,05 0,81 - - - - - -

30° 9,67 -29,09 1,23 9,55 -14,82 0,72 - - - - - -

45° 9,12 -30,37 1,24 9,16 -13,36 0,49 - - - - - -

60° 8,69 -33,04 1,63 12,95 -32,86 1,20 12,99 -32,23 1,32 - - -

As Tabelas 4.5 e 4.6 apresentam o comparativo entre os resultados simulados e medidos

dos coeficientes de transmissão para a variação angular. Pode-se verificar a semelhança das


respostas em frequência para as polarizações TE e TM. Todavia foram identificados pequenos

desvios entre os valores simulados e medidos nas duas polarizações.

Em relação ao comportamento da estrutura, a concordância entre os resultados simulados

e medidos validaram que a inserção da matriz (3 x 3) dos furos nas células unitárias fornecem

um desvio de toda a banda de rejeição para frequências elevadas para incidência normal em

ambos as polarizações sem modificar a característica de rejeita faixa do filtro.

Com a variação da incidência angular da estrutura proposta foi possível obter um

deslocamento total da banda de rejeição para as baixas frequências. Esse desvio permite

caracterizar a reconfiguração da resposta em frequência, modificando totalmente o desempenho

da FSS convencional triangular, sem modificar a geometria da célula unitária metálica.

Com relação aos parâmetros medidos da segunda banda de rejeição apresentaram níveis

inferiores em comparação aos resultados simulados para a polarização TE e não foram obtidos

para a polarização TM. Esses valores foram afetados pelas imperfeições de fabricação e a

limitação do tamanho do arranjo periódico. Entretanto, foi possível alcançar uma segunda banda

de rejeição para a polarização TE resultando em uma estrutura com desempenho em dupla banda.

51 Conclusão

________________________________________________________________

Conclusão ________________________________________________________________

A pesquisa realizada nesta tese apresentou o projeto de filtros planares e espaciais

empregando novas topologias utilizando as tecnologias CPS, SIEW e FSS-EBG. Para tanto,

foram realizadas análises para investigar o comportamento eletromagnético dessas estruturas

para aplicações na faixa de micro-ondas.

O filtro CPS foi constituído pela linha de transmissão diferencial montada em material

de substrato carregada por dois elementos ressonantes metamateriais do tipo SRR. O filtro

SIEW foi formado a partir do empilhamento vertical de camada dielétricas com a presença de

duas fitas condutoras e elementos ressonantes na região central da estrutura. Duas fileiras de

hastes metálicas interligam as camadas metálicas superior e inferior formando as paredes da

estrutura. Os filtros FSS-EBG foram formados pela integração de redes EBG, constituídas por

furos de ar no material substrato, com diferentes raios e quantidade de furos em FSS

convencionais.

Os resultados alcançados pela topologia do filtro CPS realizado apresentou uma resposta

em frequência característica de um filtro do tipo passa faixa, operando com uma frequência de

central medida de 6,31 GHz, largura de banda de 0,92 GHz e perdas de inserção de -1,92 dB,

sendo -3 dB o valor de referência.

A banda de passagem exibida foi obtida pelo acoplamento eletromagnético presente nas

geometrias SRR. Esse comportamento é fortemente dependente do ajuste dos parâmetros

físicos dos elementos, permitindo um controle completo do desempenho da estrutura sem a

introdução de novos elementos ou incremento metálico na área total.

A concordância obtida entre os resultados simulados e medidos demonstra que as

geometrias SRR também podem ser aplicadas em linhas de transmissão que não apresentam

plano de terra, evidenciando a tecnologia CPS também pode ser utilizada na excitação desses

elementos ressonantes para o projeto de filtros que necessitam de estruturas balanceadas

baseados em estruturas uniplanares.

Um novo filtro passa faixa utilizando a concepção SIEW foi proposto e analisado. Os

resultados medidos apresentam uma frequência central de 10,54 GHz, largura de banda de 1,20

GHz e perdas de inserção de -1,61 dB, sendo -3 dB o valor de referência. O protótipo fabricado

52 Conclusão

exibiu uma redução de cerca de 49,79 % na área da secção transversal quando comparado a um

guia de onda convencional WR-90.

A implementação do filtro SIEW permitiu resolver de maneira simples a limitação da

tecnologia SIW para a propagação de ondas eletromagnéticas com polarização horizontal. Além

disso, é fácil se integrar às estruturas planares e de guias de onda, devido à estrutura

multicamada. Devido a isso, o filtro SIEW é uma alternativa muito interessante para o filtro de

guia de onda com inserções metálicas no plano E.

Os resultados das simulações computacionais e medições das FSS-EBG foram

examinadas para os filtros espaciais. Com isso, foram analisadas as caraterísticas dessas novas

estruturas avaliando a influência das redes EBG sendo discutido suas potencialidades e

limitações em termos do controle dos parâmetros da resposta em frequência.

A aplicação de diferentes arranjos EBG em superfícies seletivas de frequência

resultaram em características atraentes como ampla largura de banda, níveis elevados das

perdas de inserção e ajuste da frequência de operação sem modificar o tamanho da célula

unitária. A FSS-EBG com o arranjo 3 x 3 alcançou ainda o comportamento de banda dupla.

O comportamento de banda dupla torna a FSS-EBG apropriada para reconfiguração. Por

meio da variação angular essa característica foi explorada para polarizações TE e TM,

demonstrando que essas topologias apresentam desempenhos elevados quando comparada as

FSS convencionais, fornecendo o controle eficaz da resposta em frequência pela integração das

redes EBG.

Logo, a disposição espacial do arranjo, o tamanho e quantidade de furos realizados no

material substrato podem ser caracterizados como novos graus de liberdade para o controle das

FSS-EBG, permitindo alcançar a reconfiguração de filtros espaciais sem modificar a geometria.

Essas características apresentadas proporcionam o desenvolvimento de projetos de filtros

espaciais com ampla seletividade tornando-se aplicações atrativas na faixa de micro-ondas.

A partir dos resultados obtidos, verificou-se uma boa concordância entre os resultados

simulados e medidos, validando tanto os métodos propostos, como suas aplicações a

dispositivos práticos, fornecendo características eletromagnéticas desejáveis como:

reconfiguração, ampla largura de banda e banda dupla. Ainda foi possível destacar que a

reconfiguração obtida nas FSS-EBG maximiza o uso das FSS por meio do seu

reaproveitamento, abdicando da necessidade de nova estrutura.

As perdas apresentadas nos filtros CPS e SIEW são particularmente devido a perdas

dielétricas e metálicas, excesso de material de soldagem e imprecisões no processo de

53 Conclusão

fabricação. Os conectores utilizados também contribuíram para o aumento das perdas no

protótipo CPS, apresentando uma perda total 0,5 dB na frequência de operação.

As metodologias descritas neste trabalho foram validadas por meio da concordância

entre os resultados calculados e medidos em laboratório. Logo, estes procedimentos podem ser

facilmente aplicados em novas pesquisas, sendo alternativas no desenvolvimento de novas

configurações que também apresentem um simples perfil, baixo custo, peso leve e fácil

fabricação.

Poucos trabalhos sobre tecnologias integrada têm sido estudados visando o controle dos

parâmetros eletromagnéticos das FSS-EBG e filtros planares seguindo os procedimentos

utilizados nesta tese. Assim, pode-se atribuir a este trabalho originalidade de cunho inovador.

Os resultados exibem um grande potencial de funcionalidade e flexibilidade que podem ser

exploradas por outras FSS e filtros planares com superfícies de alta impedância.

Como proposta de continuidade desta pesquisa, novas análises podem ser realizadas

usando outras geometrias de rede bidimensionais EBG como a retangular e hexagonal. Outra

possibilidade é a inserção de material dielétrico (εr > 1) ao invés dos furos de ar, fornecendo

novos valores de permissividade efetiva.

Outra sugestão seria realizar novas análises por meio de técnicas de otimização que

permitam localizar posições ótimas dos furos de ar de tal forma que se obtenha a melhor

resposta em frequência possível. Assim, dispositivos com excelente desempenho poderiam ser

projetados, contribuindo para a resolução de problemas eletromagnéticos que fazem uso de

arranjos periódicos como as FSS.

Por fim, as FSS-EBG e os filtros planares aqui obtidos podem ser analisados e

explorados de maneira combinada com antenas planares, identificando potencialidades dessa

interação e possíveis efeitos decorrentes das características investigadas.

54 Referências

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