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Análise da Eficiência Sísmica de Estruturas de Edifícios

Luís Carlos Bento Ferreira Ruivo

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Orientador: Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Vogais: Doutor Luís Miguel Coelho Guerreiro

Outubro de 2010

https://fenix.ist.utl.pt/publico/finalDegreeWorks.do?method=viewFinalDegreeWorkProposal&finalDegreeWorkProposalOID=211151&contentContextPath_PATH=/estudante/estudante&_request_checksum_=4ea3b57804ea22eff670452684a84f91af984707

i

RESUMO

A crescente preocupação com os efeitos da actividade sísmica nas construções a par das novas

formas que a arquitectura moderna proporciona impõe à engenharia de estruturas desafios cada

vez mais interessantes.

A forma de reduzir a vulnerabilidade sísmica dos edifícios é projectá-los de modo a suportarem os

esforços e deslocamentos desenvolvidos na estrutura devido à acção sísmica. As prescrições

regulamentares para o projecto sismo-resistente estão actualmente englobadas no Eurocódigo 8,

apresentando indicações para as fases de concepção, dimensionamento e pormenorização. A

presente dissertação propõe fazer uma reflexão acerca do comportamento sísmico de estruturas, de

modo a avaliar os métodos de concepção disponíveis para contornar a falta de distribuição regular

do volume de construção.

Efectuou-se um estudo comparativo entre várias estruturas de índole académica partindo de uma

estrutura base perfeitamente regular, à qual foram introduzidas excêntricidades na distribuição de

massa e rigidez, assegurando-se posteriormente a eficiência sísmica através da colocação de

elementos estruturais de maior rigidez, posicionados convenientemente. Concluiu-se que é possível

garantir, nessas condições, um comportamento sísmico eficiente, além de se reduzir

significativamente os deslocamentos relativos entre pisos e esforços nos elementos estruturais,

favorecendo assim o seu dimensionamento e pormenorização.

Vários tipos de assimetria correntes, quer por razões de funcionalidades do edifício quer por motivos

topográficos das zonas de implantação, são analisados e para cada situação formas mais

adequadas de contrariar esse tipo de situação são discutidas, procurando, no essencial, ter modos

de translação com pouco efeito de torção.

As limitações do nível de esforços nos elementos estruturais do ponto de vista de quantidades de

armadura a adoptar para assegurar condições de boa ductilidade são também analisadas.

Palavras-chave:

Concepção sísmica

Efeitos da torção

Eurocódigo 8

Irregularidade estrutural

Rigidez

ii

ABSTRACT

The growing concern about the effects of seismic activity in buildings alongside new forms that are

provided by modern architecture originates, in structural engineering, an ever more interesting and

attractive challenge.

The way to reduce the seismic vulnerability of buildings is to design them to withstand the stresses

and displacements transmitted by seismic action. Code requirements for seismic resistance design

are now incorporated in Eurocode 8, which presents indications for design and detailing. The present

dissertation proposes to reflect on the seismic behaviour of structures in order to evaluate the design

methods available to minimize the effect due to lack of regular distribution of the construction

volume.

A comparative study was elaborated with various structures of an academic character, built based on

a perfectly regular base structure, taken as a starting point. Eccentricities were introduced to its

stiffness and mass distribution, so that it would be necessary to seek an increase in seismic

efficiency by placing structural elements of greater rigidity. It was concluded that deven in this

situation a good behaviour could be obtained and as well significantly reducing the relative

displacements between floors and forces in structural elements, thus enhancing design and

detailing.

Various types of current asymmetries, for reasons of functionality of the building or for reasons of

topographic areas of deployment, are analyzed for each situation. Better ways to counter this type of

situation are discussed, seeking, in essence, modes of translation with little effect of torsion.

The limitations on the level of stress resultants in order to insure good ductility and construction

conditions were taken into account in the discussions.

Keywords:

Seismic Design

Effects of torsion

Eurocode 8

Structural irregularity

Stiffness

iii

AGRADECIMENTOS

Apesar do carácter individual que esta dissertação pressupõe, o seu resultado não seria possível

sem o apoio directo ou indirecto que algumas pessoas me transmitiram, a quem não posso deixar

de expressar os meus agradecimentos.

Ao Sr. Engenheiro José Câmara, orientador deste trabalho, por toda a paciência e tempo dedicado,

e por todos os esclarecimentos e conselhos transmitidos, muito úteis para a elaboração desta

dissertação, mas também para a minha formação profissional.

Ao Sr. Engenheiro João Pacheco Almeida pela disponibilidade, pelos conselhos e pela bibliografia

disponibilizada.

A meu primo, Eng. Luís Vieira, por todo o apoio, transmitido das mais variadas formas em todo o

meu percurso académico.

À minha família, pelo apoio incondicional.

Aos meus amigos, pela força, pela companhia, pelos conselhos e pela amizade.

Obrigado

iv

LISTA DE ABREVIAÇÕES

RSA Regulamento de Segurança e Acções

REBAP Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado

EC1 Eurocódigo 1 (EN1991-1)



DCL Classe de Ductilidade Baixa

DCM Classe de Ductilidade Média

DCH Classe de Ductilidade Alta

CQC combinação quadrática completa

LISTA DE SÍMBOLOS

E módulo de elastecidade

ε0 extenção de cedência

εu extenção última

d altura útil de uma secção

γr coeficiente de importância

T período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade

espectro de resposta elástico

ag valor de cálculo da aceleração à superfície de um terreno tipo A

agR valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno tipo A

S coeficiente de solo

η coeficiente de correcção do amortecimento

ξ amortecimento viscoso (em percentagem)

Ѱ2,i coeficiente de combinação para o valor quase-permanente de uma acção variável i

ѰE,i coeficiente de combinação para uma acção variável i, a utilizar no cálculo dos esforços

sísmicos de cálculo

v

AEd alor de cálculo da acção sísmica (= γI x AEk);

AEk valor característico da acção sísmica;

EE efeito considerado da acção sísmica

EEi valor desse efeito da acção sísmica devido ao modo de vibração i.

EEdx esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal x escolhido para a

estrutura

EEdy esforços devidos à aplicação da mesma acção sísmica segundo o eixo horizontal ortogonal

y da estrutura.

q coeficiente de comportamento

q0 valor básico do coeficiente de comportamento

α1 factor multiplicativo da acção sísmica horizontal de cálculo, na formação da primeira rótula

plástica no sistema

αu factor multiplicativo da acção sísmica horizontal de cálculo, na formação do mecanismo

plástico global

kw coeficiente que reflecte o modo de colapso predominante dos sistemas estruturais com

paredes

α0 esbelteza predominante das paredes do sistema estrutural

hw altura de uma parede ou altura da secção transversal de uma viga

lw comprimento da secção transversal de uma parede

θ coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos;

Ptot carga gravítica total devida a todos os pavimentos acima do piso considerado, incluindo

este, para a combinação de acções sísmica;

dr valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos;

Vtot força de corte sísmica total no piso considerado;

h altura entre pisos


Ptot carga gravítica total devida a todos os pavimentos acima do piso considerado, incluindo

este, para a combinação de acções sísmica;

vi



ν coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica

associada ao requisito de limitação de danos

h altura livre entre pisos

coeficiente de incerteza do modelo no valor de cálculo das resistências para o cálculo dos

esforços pela capacidade real, tendo em conta várias fontes de sobrerresistência

valor de cálculo do momento resistente de uma viga na extremidade i

momento no extremo de uma viga ou de um pilar para o cálculo do esforço transverso pela

capacidade real

soma dos valores de cálculo dos momentos resistentes das vigas ligadas a um nó na

direcção considerada

soma dos valores de cálculo dos momentos resistentes dos pilares ligados a um nó na

direcção considerada

beff largura eficaz do banzo traccionado de uma viga à face de um pilar de apoio

bc dimensão da secção transversal de um pilar

hf altura do banzo

ρ taxa de armadura traccionada

ρ’ taxa de armadura comprimida em vigas

μΦ factor de ductilidade em curvatura

εsy,d valor de cálculo da extensão de cedência do aço

fctm valor médio da tensão de rotura do betão à tracção

fyk valor característico da tensão de cedência do aço

fyd valor de cálculo da tensão de cedência do aço

fcd valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

dbw diâmetro de uma cinta

s espaçamento das armaduras transversais

vii

dbL diâmetro de um varão longitudinal

lcr comprimento da zona crítica

hc altura da secção transversal de um pilar na direcção considerada

lcl comprimento livre de uma viga ou de um pilar

ρl taxa total de armadura longitudinal

νd esforço axial reduzido de cálculo

α coeficiente de eficácia do confinamento

n número total de varões longitudinais abraçados lateralmente por cintas ou por ganchos no

perímetro da secção de um pilar

b largura do banzo inferior de uma viga

b0 largura do núcleo confinado de um pilar ou no elemento de extremidade de uma parede

(medida no eixo das cintas)

h0 altura do núcleo confinado num pilar (medida no eixo das cintas)

Ac área da secção de um elemento de betão

NEd esforço axial resultante da análise para a situação de projecto sísmica

ν esforço axial reduzido

As área de armadura

μ momento flector reduzido

ωtot módulo de flexão

f frequência de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade

ux participação de massa na direcção x

uy participação de massa na direcção y

H altura total do edifício

ix

ÍNDICE GERAL

Resumo ........................................................................................................................................ i

Abstract ....................................................................................................................................... ii

Agradecimentos ........................................................................................................................... iii

Lista de Abreviações ................................................................................................................... iv

Lista de símbolos ........................................................................................................................ iv

Índice Geral ................................................................................................................................ ix

Índice de Tabelas ....................................................................................................................... xiii

Índice de Figuras........................................................................................................................ xv

Capítulo 1 - Introdução .............................................................................................................1

1.1 Motivação ......................................................................................................................... 1

1.2 Objectivos ......................................................................................................................... 2

1.3 Síntese da dissertação ..................................................................................................... 2

Capítulo 2 - Concepção de Edifícios ........................................................................................5

2.1 Generalidades .................................................................................................................. 5

2.2 Princípios básicos do comportamento sísmico de estruturas ............................................. 6

2.3 Critérios de concepção de estruturas de edifícios.............................................................. 8

Capítulo 3 - Comportamento do betão estrutural .................................................................. 11

3.1 Características do aço .................................................................................................... 11

3.2 Características do betão ................................................................................................. 12

3.3 Betão Armado e a Ductilidade ......................................................................................... 12

3.4 Coeficiente de Comportamento ....................................................................................... 14

Capítulo 4 - Conceitos do EC8 para Análise e dimensionamento Sísmico .......................... 17

4.1 Requisitos de Desempenho ............................................................................................ 17

4.2 Definição da acção Sísmica ............................................................................................ 18

x

4.3 Quantificação de acções ................................................................................................. 20

4.4 Características dos Edifícios Resistentes aos Sismos ..................................................... 21

4.4.1 Idealização das Estruturas ...................................................................................... 21

4.4.2 Critérios de regularidade estrutural .......................................................................... 22

4.4.3 Classificação de Sistemas Estruturais ..................................................................... 23

4.4.4 Classes de Ductilidade ............................................................................................ 24

4.5 Coeficiente de Comportamento ....................................................................................... 25

4.6 Verificação da Segurança ............................................................................................... 27

4.6.1 Estado Limite Último ............................................................................................... 27

4.6.2 Limitação de danos ................................................................................................. 28

Capítulo 5 - Pormenorização .................................................................................................. 31

5.1 Vigas .............................................................................................................................. 32

5.2 Pilares ............................................................................................................................ 35

Capítulo 6 - Edifício em Estudo .............................................................................................. 39

6.1 Generalidades ................................................................................................................ 39

6.2 Acções ........................................................................................................................... 39

6.3 Pré-dimensionamento ..................................................................................................... 41

6.3.1 Vigas ...................................................................................................................... 41

6.3.2 Pilares..................................................................................................................... 41

6.3.3 Lajes ....................................................................................................................... 42

6.4 Modelo Estrutural ............................................................................................................ 42

6.5 Comportamento Dinâmico .............................................................................................. 45

6.6 Resposta à acção sísmica .............................................................................................. 46

Capítulo 7 - Variantes do Modelo ........................................................................................... 53

7.1 Considerações iniciais .................................................................................................... 53

7.2 Introdução de um Núcleo excêntrico ............................................................................... 53

7.2.1 Modelação das paredes e do núcleo ....................................................................... 54

7.2.2 Coeficiente de comportamento ................................................................................ 56

xi

7.2.3 Comparação com a estrutura base .......................................................................... 56

7.2.4 Introdução de paredes ............................................................................................ 61

7.3 Irregularidade em Altura – Recuo lateral ......................................................................... 66

7.3.1 Geometria e Coeficiente de Comportamento ........................................................... 66

7.3.2 Comparação com o Sistema Base .......................................................................... 67


7.4 Irregularidade em Planta – L ........................................................................................... 78




7.5 Introdução de Muro de Suporte ....................................................................................... 87




7.6 Conclusões ..................................................................................................................... 97

Capítulo 8 - influência da Torção no Dimensionamento e Pormenorização ........................ 99

8.1 Considerações Iniciais .................................................................................................... 99

8.2 Estrutura sensível aos efeitos de torção .......................................................................... 99

8.2.1 Pormenorização de uma viga ................................................................................ 100

8.2.2 Pormenorização de um pilar .................................................................................. 103

8.3 Estrutura melhorada ..................................................................................................... 107

8.3.1 Modelação da estrutura ......................................................................................... 107

8.3.2 Pormenorização de uma viga ................................................................................ 108

8.3.3 Pormenorização de um pilar .................................................................................. 109

8.4 Conclusões ................................................................................................................... 110

Capítulo 9 - Conclusão ......................................................................................................... 113

Capítulo 10 - Referências Bibliográficas................................................................................ 117

xiii

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 4.1 - Classes de importância de Edifícios [Quadro 4.3 da EN1998-1] 17

Tabela 4.2 - Coeficientes de Importância γr [Quadro NA.II do Anexo Nacional] 18

Tabela 4.3 - Valor básico do coeficiente de comportamento, q0, para sistemas regulares em planta

[Quadro 5.1 da EN1998-1] 25

Tabela 4.4 - Valores da relação αu/α1 para edifícios regulares em planta 26

Tabela 4.5 - Valores do coeficiente de redução ν [Quadro NA.III] 29

Tabela 6.1 - Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico na Zona Sísmica

1.3 [Quadro NA-3.2.3] 40

Tabela 6.2 – Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico na Zona Sísmica

2.3 [Quadro NA-3.3.1] 40

Tabela 6.3 - Dados relativos aos primeiros 6 modos de vibração 46

Tabela 6.4 - Coeficientes sísmicos para as duas direcções e para os dois sismos tipo 46

Tabela 6.5 - Esforços e áreas de armadura na base dos pilares para o sismo 1 x 50

Tabela 6.6 - Esforços e áreas de armadura necessárias na base dos pilares para o sismo 1 y 51

Tabela 6.7 - Percentagens de armadura necessárias 51

Tabela 7.1 - Dados relativos aos seis primeiros modos de vibração 57


Tabela 7.3 - Esforços e áreas de armadura necessárias na base dos pilares para o sismo 1 x 60










Tabela 7.13 - Dados relativos aos primeiros seis modos de vibração 75











xiv












Tabela 8.1 - Momentos flectores máximos e mínimos nas secções central e de extremidade nos

vários tramos de viga 100

Tabela 8.2 - Áreas de armadura necessárias nas secções central e de extremidade nos vários

tramos de viga 101

Tabela 8.3 - Armaduras propostas nas secções central e de extremidade nos vários tramos de viga

101

Tabela 8.4 – Esforço transverso máximo e mínimo nos vários tramos de viga pela regra de cálculo

pela capacidade real 102

Tabela 8.5 - Esforço transverso de cálculo nas secções extremas dos vários tramos de viga 102

Tabela 8.6 - Áreas de armadura transversal necessária 103

Tabela 8.7 - Esforços de cálculo no pilar em estudo 103

Tabela 8.8 - Momentos flectores actuantes 104

Tabela 8.9 - Armaduras de flexão propostas 105

Tabela 8.10 - Esforço transverso calculado pela regra de cálculo pela capacidade real 105

Tabela 8.11 - Esforço transverso resultante da combinação de acções cuja variável base é o sismo

de cálculo 106

Tabela 8.12 - Esforço transverso de cálculo e respectivas armaduras propostas 106

Tabela 8.13 - Parâmetros de cálculo 107

Tabela 8.14 - Áreas de armadura necessárias nas secções central e de extremidade nos vários

tramos 108

Tabela 8.15 - Armaduras propostas nas secções central e de extremidade nos vários tramos 108

Tabela 8.16 - Esforço transverso de cálculo nas secções extremas dos vários tramos de viga 109

Tabela 8.17 – Áreas de armadura necessárias e armaduras de flexão propostas para as várias

secções 109

Tabela 8.18 - Esforços transversos de cálculo, áreas de armadura necessária e armaduras

propostas 110

Tabela 8.19 - Quadro síntese dos resultados atingidos no presente capítulo 111

Tabela 8.20 – Comparação entre os momentos nos dois pilares identificados, e para os dois

modelos estruturais [Valores em kNm] 112

xv

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 – Fluxograma indicativo do processo de desenvolvimento de um projecto de engenharia 6

Figura 2.2 - Deficiente transmissão de cargas entre o núcleo e a laje 8

Figura 2.3 – Supressão de pilar ao nível do piso térreo 9

Figura 3.1 - Diagrama tensão deformação do aço [9] 11

Figura 3.2 - Diagrama tensão-extensão do betão em ensaio monotónico [9] 12

Figura 3.3 - Diagrama de interacção tipo Esforço Normal/Momento flector 13

Figura 3.4 - Confinamento por cintas circulares [1]. 13

Figura 3.5 - Tensão tri-axial 14

Figura 3.6 - Relação carga/deslocamento de um edifício de betão armado 15

Figura 3.7 - Relações força/deslocamento com a mesma ductilidade e diferentes capacidades para

dissipação de energia [2] 16

Figura 4.1 - Configuração espectral segundo o EC8 19

Figura 5.1 - Valores de cálculo pela capacidade real dos esforços transversos nas vigas (5.1 da

EN1998-1) 32

Figura 5.2 - Largura efectiva do banzo de vigas com laje adjacente [2] 33

Figura 5.3 - Armaduras transversais nas zonas críticas das vigas (5.6 da EN1998-1) 35

Figura 5.4 - Valores de cálculo pela capacidade real dos esforços transversos nos pilares (5.2 da

EN1998-1) 36

Figura 6.1 - Espectros de resposta elásticos relativos ao sismo regulamentar de referência 41

Figura 6.2 - Modelo estrutural em 3D [SAP2000] 43

Figura 6.3 - Diagrama de momentos num pórtico interior do modelo base adoptado 44

Figura 6.4 - Diagrama de momentos num pórtico interior do modelo base com mais duas caves

modeladas 44

Figura 6.5 - Modelação das ligações dos elementos verticais às caves 44

Figura 6.6 - Primeiros modos de vibração 45

Figura 6.7 - Identificação das prumadas onde se analisaram os deslocamentos 47

Figura 6.8 - Deslocamentos absolutos nas prumadas 1, 2 e 3 para o sismo 1 x 48

Figura 6.9 - Deslocamentos máximos relativos entre pisos para o sismo 1 x 48

Figura 6.10 - - Deslocamentos absolutos nas prumadas 1, 2 e 3 para o sismo 1 y 49

Figura 6.11 - Deslocamentos máximos relativos entre pisos para o sismo 1 y 49

Figura 6.12 - Identificação dos pilares onde se leram os esforços ao nível do piso térreo 50

Figura 6.13 - Proposta de pormenorização da secção da base do pilar P54 51

Figura 7.1 - Planta do modelo estrutural com núcleo excêntrico 54

Figura 7.2 - Modelação das paredes 54

Figura 7.3 - Modelação do núcleo 55

Figura 7.4 - Modelação da fundação do núcleo 55

Figura 7.5 - Secção transversal do núcleo 56

Figura 7.6 - Configuração dos primeiros três modos de vibração 57

Figura 7.7 - Deslocamentos máximos relativos entre pisos para o sismo na direcção x 58

xvi

Figura 7.8 - Deslocamentos máximos relativos entre pisos para o sismo na direcção y 59

Figura 7.9 - Identificação dos pilares onde se analisaram os esforços na base 59

Figura 7.10 - Pormenorização proposta para a base do pilar P45 60

Figura 7.11 - Identificação das zonas onde se deverá aumentar a rigidez 61

Figura 7.12 - Planta do modelo com núcleo excêntrico e paredes 61



Figura 7.15 - Pilares analisados 65

Figura 7.16 - Alçado do modelo estrutural com recuo 66

Figura 7.17 - Modelo estrutural com recuo em 3D 66




Figura 7.21 - Localização do pilar P36 71

Figura 7.22 - Diagramas de esforço transverso no pilar P36 71

Figura 7.23 - Diagrama de momentos nos elementos da base de um pórtico de fachada provocados

pela aplicação de uma força estática de 10000kN na direcção x 72

Figura 7.24 - Diagrama de momentos nos elementos da base do pórtico oposto ao anterior,

provocados pela aplicação de uma força estática de 10000kN na direcção x 72

Figura 7.25 - Identificação das possíveis zonas onde se deverá aumentar a rigidez 73

Figura 7.26 - Localização das paredes em planta 73

Figura 7.27 - Localização das paredes em alçado 73




Figura 7.31 - Planta com uma possível alternativa para diminuir o deslocamento relativo entre pisos

na direcção x 77

Figura 7.32 - Diagramas de esforço transverso no pilar P36 77

Figura 7.33 - Modelo estrutural em L em 3D 78

Figura 7.34 - Planta do modelo estrutural em L 78




Figura 7.38 - Planta com a localização dos pilares a analisar 81

Figura 7.39 - Indicação das zonas onde se deve aumentar a rigidez 82

Figura 7.40 - Planta com a proposta de localização das paredes 83




Figura 7.44 - Planta com a proposta de localização de paredes 86

xvii

Figura 7.45 - Planta do modelo estrutural com localização de uma hipotética junta de dilação 87

Figura 7.46 - Modelo estrutural com muro de suporte em 3D 88

Figura 7.47 - Planta do modelo estrutural com localização do muro de suporte 88




Figura 7.51 - Planta com a localização dos pilares a analisar 91

Figura 7.52 - Indicação das zonas onde se deve aumentar a rigidez 92

Figura 7.53 - Planta com a proposta de localização das paredes 93

Figura 7.54 - Fachada oposta à que contem o muro de suporte, com localização de três paredes 93




Figura 8.1 - Identificação dos pórticos sujeitos a maiores esforços 99

Figura 8.2 - Identificação dos elementos de viga e pilar a pormenorizar 100

Figura 8.3 - Pormenorização da secção transversal da base do pilar 107

Figura 8.4 - Planta com a localização dos núcleos 108

Figura 8.5 - Identificação dos elementos a comparar 111

1

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.1 MOTIVAÇÃO

A concepção sísmica de estruturas tem actualmente um importante destaque nas preocupações de

sociedade civil em Portugal e em outras regiões do globo onde se pode vir a verificar uma

actividade sísmica significativa. Este destaque é devido à ocorrência de eventos de que resultaram

avultadas perdas materiais e humanas num passado mais ou menos remoto como foi o caso do

sismo de 1755 em Lisboa, ou mais recentemente no Haiti. Actualmente, a sociedade desenvolvida

não permite níveis de vulnerabilidade muito elevados a fenómenos desta dimensão, pois a

ocorrência destes iria chocar com os padrões de vida a que se tem habituado.

As consequências de um sismo dependem de três factores: a intensidade da acção sísmica, que

varia em função da energia libertada, da distância ao epicentro e das características do solo, da

ocupação do território, e da vulnerabilidade das construções. O primeiro factor depende da

actividade das placas tectónicas, pelo que é impossível executar qualquer tipo de controlo sobre

este, nem tão pouco na sua previsão. Relativamente à ocupação do território, o seu controlo é

também condicionado tendo em conta que algumas das maiores cidades do mundo se encontram

em zonas de sismicidade elevada, como é o caso de Tóquio, São Francisco, ou a nível nacional, a

zona metropolitana de Lisboa e todo o barlavento algarvio. A mitigação dos efeitos causados pela

acção sísmica passa assim por dotar as construções localizadas nestas zonas, de uma capacidade

resistente a uma acção de dimensionamento sísmico com uma pequena probabilidade de

ocorrência.

A par dos avanços do conhecimento registados nesta área, assiste-se actualmente a uma transição

da regulamentação em vigor em Portugal, dos antigos RSA e REBAP para os Eurocódigos. Estes

dividem-se em dez volumes, referindo-se o Eurocódigo 8 ao “Projecto de estruturas para a

resistência aos sismos” como complemento dos restantes, contendo disposições que, para além

destes nas respectivas categorias, têm de ser cumpridas no projecto de estruturas em zonas

sísmicas. Por sua vez, cada Eurocódigo encontra-se dividido em várias partes, correspondendo a

Parte 1 do EC8 às “regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios”.

A filosofia subjacente ao referido documento aponta para a uma concepção de edifícios muito

regular, com plantas e alçados rectangulares de modo a que a previsão dos efeitos causados pela

acção sísmica seja mais eficaz. Porém, a actual tendência da arquitectura contemporânea segue

um rumo oposto, apostando em formas progressivamente mais arrojadas. Compete à Engenharia

de Estruturas efectuar a ligação entre estas duas vertentes permitindo investir nestas formas menos

convencionais, sem um acréscimo significativo de custos, respeitando os regulamentos em vigor, e

especialmente, concebendo e projectando, com estes condicionalismos, estruturas sismicamente

fiáveis.

2

1.2 OBJECTIVOS

A presente dissertação propõe-se a fazer uma reflexão acerca do comportamento sísmico de

estruturas, de modo a avaliar os métodos de concepção disponíveis para contornar a falta de

distribuição regular do volume de construção frequentemente imposta por aspectos funcionais e

arquitectónicos.

Estuda-se neste documento a melhor disposição e a quantidade de elementos estruturais, de modo

a tornar a estrutura mais eficiente do ponto de vista sísmico. Avalia-se a influência que as

irregularidades estruturais produzem sobre os esforços em alguns elementos verticais tipo, e sobre

os deslocamentos relativos entre pisos.

Como complemento, referem-se os princípios em que se baseiam as disposições de concepção,

dimensionamento e pormenorização de estruturas sismo-resistentes, e efectua-se uma descrição

resumida acerca do modo como a regulamentação aborda estes temas.

1.3 SÍNTESE DA DISSERTAÇÃO

No Capítulo 2 desta dissertação apresentam-se os conceitos essenciais relativos à concepção

sísmica. Refere-se a fase em que esta se integra no desenvolvimento de um projecto de um edifício,

introduzem-se os princípios básicos do comportamento de estruturas de edifícios de betão armado,

nomeadamente os sistemas estruturais mais utilizados, e enumeram-se os critérios de concepção

de estruturas.

No Capítulo 3 faz-se uma breve reflexão acerca do comportamento do betão armado. Começa-se

por apresentar as principais características dos materiais aço e betão, e em especial do betão

armado onde se avalia o modo como este influencia o nível de ductilidade disponível numa

estrutura. Explica-se igualmente o conceito de coeficiente de comportamento e o modo como este

se relaciona com o material estrutural.

No Capítulo 4 refere-se o modo como a actual regulamentação, o Eurocódigo 8, aborda o tema da

concepção e dimensionamento sísmico de estruturas de betão, nomeadamente os requisitos de

desempenho, a definição da acção sísmica, a qual é quantificada, em geral, com base no espectro

de resposta, a forma como as acções são combinadas com a acção sísmica, as características de

desempenho, onde se enumeram os critérios de regularidade estrutural e se apresenta a

classificação dos vários sistemas estruturais, e as verificações de segurança ao estado limite último

e à limitação de danos.

No seguimento do capítulo anterior, apresentam-se no Capítulo 5 os princípios de pormenorização

de pilares e vigas segundo o Eurocódigo 8.

No Capítulo 6 apresenta-se uma estrutura base, regular em planta e em altura, que serve de base

para a análise comparativa dos diversos modelos estruturais analisados posteriormente. Descreve-

se a sua geometria, quantificam-se as acções consideradas incluindo a acção sísmica, pré-

3

dimensionam-se os elementos estruturais, descreve-se e justifica-se a sua modelação, analisa-se o

seu comportamento dinâmico e apresentam-se as características de comportamento referentes à

resposta à acção sísmica.

No capítulo 7 apresentam-se quatro variantes do modelo base onde se impõe uma clara

excentricidade de massa e/ou rigidez. Procede-se resumidamente do mesmo modo que o descrito

no parágrafo anterior para essas quatro estruturas e efectua-se uma comparação relativamente ao

modelo base. Posteriormente procura-se “corrigir” as excentricidades volúmica ou de massa através

da colocação de paredes estrategicamente colocadas e efectua-se uma nova análise comparativa,

quer com o modelo base, quer com o modelo original.

No capítulo 8 efectua-se uma análise comparativa entre dois modelos estruturais no sentido de

avaliar a melhor alternativa entre dimensionar os elementos estruturais de modo a acomodarem os

efeitos negativos da torção, ou procurar eliminá-la através de uma colocação racional de paredes ou

núcleos estruturais. Analisa-se para tal uma estrutura sensível aos efeitos de torção e outra

melhorada, mas com a mesma rigidez em ambas as direcções.

No Capítulo 9 comentam-se e sintetizam-se os resultados decorrentes da realização desta

dissertação.

5

CAPÍTULO 2 - CONCEPÇÃO DE EDIFÍCIOS

2.1 GENERALIDADES

O projecto de um edifício deve partir de um diálogo entre a engenharia e a arquitectura, entre outras

entidades, no sentido de conceber uma estrutura que desempenhe os requisitos de estética e

funcionalidade a que se propõe. No projecto de arquitectura são indicadas as principais

características geométricas do edifício, tais como a área de implantação e a sua divisão pelas

diversas ocupações, o número de pisos acima e abaixo do solo e os elementos de comunicação

vertical. Este deve prever a implantação da estrutura de acordo com o acordado pelo engenheiro

responsável pela mesma.

A concepção da estrutura passa pela escolha do sistema estrutural dos pisos, que podem ser

vigados, fungiformes ou uma conjugação destes dois tipos, e da localização e orientação em planta

dos elementos verticais de suporte, pilares e paredes. A definição da geometria de todos estes

elementos e a verificação da segurança integra uma outra fase, o dimensionamento. Neste

contexto, são analisados os efeitos que as diversas acções provocam na estrutura, nomeadamente

os esforços internos, e são determinadas as quantidades de armadura para conferir a resistência e

ductilidade necessárias, que depois conduz à fase de pormenorização.

No sentido de optimizar a utilização dos materiais aço e betão e tornar a estrutura mais eficiente, é

fundamental que este ciclo seja interactivo no processo de desenvolvimento do projecto de acordo

com o fluxograma da figura 2.1. As setas a cheio indicam a sequência normal das fases referidas no

parágrafo anterior. Após a pormenorização, pode ser necessário efectuar pequenas alterações na

concepção no sentido de melhorar alguns aspectos como a distribuição de rigidez ou a

concentração de esforços em alguns elementos. Do mesmo modo, quando se depara com

dificuldades ou incompatibilidades ao nível do dimensionamento ou da pormenorização, é

necessário por vezes voltar à fase anterior, e adaptar a estrutura e/ou a geometria dos elementos,

originando assim soluções mais coerentes e eficientes. O fluxograma da figura 2.1 evidência a

sequência descrita.

6

2.2 PRINCÍPIOS BÁSICOS DO COMPORTAMENTO SÍSMICO DE

ESTRUTURAS

O sistema estrutural corrente de edifícios é constituído por elementos verticais, os pilares, e

horizontais, as vigas e as lajes. É ao nível dos pisos que se encontra a maior percentagem de

massa do edifício, razão pela qual o RSA considera sistemas discretos em que se concentra a

totalidade da massa nestes níveis.

O efeito que os sismos provocam nos edifícios consiste numa deformação imposta na base com

características dinâmicas que introduz acelerações transmitidas aos vários pisos. Segundo a 2ª lei

de Newton, o produto de uma massa pela sua aceleração gere uma força aplicada. A acção sísmica

pode assim ser interpretada como um conjunto de forças horizontais variáveis no tempo e que se

desenvolvem ao nível dos pisos, denominadas por forças de inércia, sendo a capacidade resistente

de uma estrutura à acção sísmica associada à resposta a estes efeitos.

Convém realçar que, à parte da acção sísmica, deverão ser sempre verificados os estados limites

para o carregamento vertical, pelo que o dimensionamento e concepção estrutural terão de garantir

um correcto encaminhamento das cargas para estes dois casos. No mesmo sentido, efeitos como a

variação de temperatura e a retracção do betão também devem ser tidos em consideração aquando

da concepção da estrutura e da verificação especialmente aos estados limite de serviço.

Para qualquer material estrutural utilizado, terão de ser asseguradas a resistência e a rigidez para

cargas verticais e horizontais. A resistência prende-se com a capacidade de transmissão de cargas

desde o ponto de aplicação até às fundações sem que a capacidade resistente dos elementos

estruturais seja ultrapassada, ao passo que a rigidez é necessária para controlar as deformações

nos elementos estruturais sujeitos ao carregamento gravítico e os deslocamentos entre pisos

Concepção

Dimensionamento Pormenorização

Figura 2.1 – Fluxograma indicativo do processo de desenvolvimento de um projecto de engenharia

7

provocados pelas acções horizontais. Para dotar as estruturas com estas características existem

soluções estruturais alternativas cuja adequabilidade depende das características do edifício em

causa.

Os sistemas estruturais disponíveis são o pórtico, as paredes e as soluções mistas. O sistema em

pórtico é anterior e quase que é contemporâneo da própria introdução do betão como material

estrutural. Neste sistema as cargas gravíticas são transmitidas às lajes, que apoiam nas vigas, e

que por sua vez transmitem essas cargas aos pilares e fundações. Inicialmente este sistema era

apenas dimensionado para as cargas verticais, verificando-se que este era suficiente para transmitir

as cargas horizontais equivalentes ao sismo que a regulamentação da altura considerava.

O aparecimento do RSA em 1983 veio introduzir uma nova filosofia na quantificação da acção

sísmica agravando os seus efeitos, verificando-se então que o sistema em pórtico era em muitos

casos insuficiente para resistir a estes esforços em estruturas de dimensões consideraveis.

Generalizou-se assim a utilização do sistema de estrutura mista pórtico/parede, que consiste na

substituição de alguns espaços entre pilares e vigas anteriormente ocupados por alvenaria, por

paredes resistentes de betão armado. De modo a não afectar demasiado a compatibilização com a

arquitectura, é frequente materializar estas paredes nas caixas de elevadores ou de escadas ou nas

empenas.

Por último, surge o sistema estrutural tipo parede, “em que os elementos verticais resistentes são

todos ou quase todos paredes de betão armado” [2]. A reduzida utilização deste sistema estrutural

deve-se à dificuldade de compatibilização com a arquitectura e a algum acréscimo de custos. A sua

utilização compensa em edifícios com geometria muito regular em que o processo construtivo pode

ser facilitado ou em edifícios bastante altos onde é necessário conferir uma elevada resistência

sísmica.

Na grande maioria dos edifícios correntes com um porte considerável constata-se que o sistema

estrutural mais eficaz para a acção sísmica é o sistema misto pórtico-parede. Os pórticos

apresentam um maior grau de redundância estrutural, maximizando-se assim a capacidade de

dissipação de energia através de formação de rótulas plásticas como se refere posteriormente. Por

outro lado, as paredes conferem às estruturas não só uma boa capacidade resistente a cargas

horizontais, mas também uma elevada rigidez o que possibilita o controlo dos deslocamentos

relativos entre pisos. Como as lajes apresentam elevada rigidez no plano horizontal, os

deslocamentos das paredes são os mesmos que os pilares vão sofrer, sendo possível deste modo

limitar os danos nos elementos não estruturais, e reduzir os efeitos de 2ª ordem na estrutura1.

1 Acréscimo de esforços de flexão em pilares quando sujeitos a deslocamentos horizontais e um esforço axial

importante

8

2.3 CRITÉRIOS DE CONCEPÇÃO DE ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS

As estruturas de edifícios devem ser concebidas para possuir um comportamento adequado face às

cargas verticais e horizontais a que poderá vir a estar sujeita. Uma boa concepção sísmica terá de

garantir um adequado comportamento dinâmico da estrutura. Este traduz-se pelo facto de os

primeiros modos de vibração apresentarem essencialmente movimento de translação com reduzida

componente de torção. Para tal, aconselha-se a consideração de alguns princípios, nomeadamente,

uma boa ligação entre os elementos, redundância estrutural, simetria e uniformidade em planta e

altura.

A nível da ligação entre elementos, pode referir-se a ligação entre duas paredes ortogonais. Caso

esta ligação seja eficiente, a rigidez dessas duas paredes em conjunto é muito superior à rigidez

das duas paredes consideradas em separado. Para este efeito é importante que em termos

geométricos e de disposição de armaduras se assegure um correcto funcionamento na ligação entre

paredes.

Por seu lado, a ligação de um núcleo vertical aos pisos deve também ser o mais eficaz possível o

que por vezes se torna difícil, como nos casos em que a implantação da coluna de serviços se

localiza junto ao núcleo de escadas, frequentemente sugerido pelos arquitectos, constituindo assim

uma abertura de dimensões razoáveis que impedirá uma eficiente transmissão de esforços entre

este núcleo e a laje como se ilustra na figura 2.2.

Figura 2.2 - Deficiente transmissão de cargas entre o núcleo e a laje

A redundância estrutural passa por criar alternativas na transmissão de cargas para o caso de

existir alguma falta de resistência num elemento estrutural. Esta traduz-se num número superior de

ligações que uma estrutura possui para além das necessárias para equilibrar as cargas aplicadas.

O efeito do comportamento assimétrico de estruturas, usualmente referido como tendo torção, é

inconveniente do ponto de vista da resposta à acção sísmica. Isto deve-se ao facto de os pilares

mais afastados do centro de rotação sofrerem esforços e deslocamentos mais elevados o que pode

dificultar o seu dimensionamento e a adequada pormenorização. Como estudado no capítulo 7 da

9

presente dissertação, para evitar este efeito é fundamental dotar as estruturas com rigidez tanto

quanto possível distribuída, simetricamente nas duas direcções, no sentido de fazer coincidir os

alinhamentos de mobilização das forças de inércia com a resultante das forças de restituição

elástica, ou seja, fazer coincidir o centro de massa dos pisos com o centro de rigidez dos elementos

verticais subjacentes. Este procedimento é, por vezes, difícil de impor totalmente tendo em conta a

irregularidade das estruturas e a compatibilização com a arquitectura, gerando-se a possibilidade de

dimensionar as estruturas de modo a acomodar alguma torção. Discutem-se no capítulo 8 da

presente dissertação os “custos” associados, em termos de dimensionamento e/ou pormenorização,

de ter um comportamento estrutural com alguma torção.

Mesmo que as considerações anteriores sejam verificadas, existem sempre factores que poderão

provocar torção na estrutura, tais como o movimento diferenciado do solo, o facto dos elementos

estruturais de ambos os lados da estrutura não plastificarem simultaneamente induzindo diferenças

de rigidez temporárias e o facto de a normal utilização do edifício poder criar assimetrias de massa

[2]. Como tal, é aconselhável dotar as estruturas de uma importante rigidez de torção através da

colocação de elementos resistentes o mais afastado possível do centro de rigidez.

A geometria do edifício em altura é um factor preponderante do comportamento sísmico de uma

estrutura. Uma variação brusca na área, e consecutivamente na massa, de um piso poderá ter

implicações muito nefastas na transmissão das cargas dos pisos superiores para as fundações,

particularmente se essa alteração implicar uma variação brusca de rigidez. No § 7.3 estuda-se um

modelo estrutural com estas características.

Verifica-se que os esforços resultantes da acção sísmica crescem de cima para baixo. Como tal, a

existir variação de rigidez em altura deverá acompanhar a variação dos esforços e nunca o oposto.

Tendo em conta as actuais exigências do ponto de vista da arquitectura, nem sempre é fácil garantir

este requisito. A título de exemplo refira-se a supressão de um pilar ao nível do rés-do-chão como

se ilustra na figura 2.3, onde o tipo de utilização destes espaços frequentemente o impõe, como no

caso dos hotéis onde a malha de vãos optimizada para os quartos dos andares superiores se torna

incompatível com a utilização do piso térreo. Estas variações terão de ser compensadas com o

aumento de rigidez dos elementos verticais entre esses pisos.

Figura 2.3 – Supressão de pilar ao nível do piso térreo

10

Os pisos dos edifícios desempenham um papel fundamental na resistência à acção sísmica no

sentido em que compatibilizam os deslocamentos em todos os elementos verticais, distribuindo os

esforços horizontais pelos elementos, proporcionalmente à sua rigidez. Este facto resulta da grande

rigidez das lajes no planto horizontal que impõem um comportamento quase de corpo rígido. Para

se garantir este comportamento é necessário que a geometria em planta possua determinadas

características, nomeadamente, que apresentem formas convexas e compactas, por exemplo

rectângulos com lados de comprimentos semelhantes ou círculos. Plantas com formas em L, T ou U

ou com uma dimensão muito superior à outra, têm grandes dificuldades em garantir o requisito de

corpo rígido. Deste modo, é necessário conceber uma distribuição de rigidez adequada de modo a

reduzir os efeitos da torção, como se viu anteriormente, e diminuir a concentração de esforços na

zona das reentrâncias. Alternativamente, poder-se-ia dividir a estrutura em sub-estruturas

independentes e com formas em planta mais convenientes, através da criação de juntas de

dilatação entre elas. Contudo essa solução apresenta-se por vezes mais onerosa em termos de

construção, de funcionalidade da arquitectura, e em manutenção. No § 7.4 analisa-se um modelo

estrutural com planta em forma de L estudando-se alguns dos efeitos acima referidos.

11

CAPÍTULO 3 - COMPORTAMENTO DO BETÃO ESTRUTURAL

As exigências de rigidez, resistência e ductilidade a conferir às estruturas são conseguidas através

das características dos materiais utilizados, sendo no caso das estruturas de betão armado, o aço e

o betão que desempenham essas funções.

3.1 CARACTERÍSTICAS DO AÇO

A relação tensão/deformação característica deste material apresenta-se na figura 3.1. Como se

observa, este apresenta um comportamento elástico linear até atingir a tensão de cedência com

constante de proporcionalidade igual ao módulo de elasticidade, E. Seguidamente verifica-se um

patamar de tensão constante designado patamar de cedência. Finalmente, numa fase posterior,

para maiores deformações há um aumento de tensão aplicada, o que se designa por

endurecimento. Após a cedência e uma situação de descarga, a deformação sofrida pelo aço pode

ser decomposta em duas parcelas, uma componente elástica que pode sempre ser recuperada, e

uma componente plástica cuja recuperação já não se verifica.

Figura 3.1 - Diagrama tensão deformação do aço [9]

A ductilidade do betão estrutural, que se descreverá posteriormente, é favorecido pelo patamar de

cedência que se verifica no aço. Quanto maior for o patamar correspondente ao aço numa estrutura,

mais ductilidade se pode esperar.

Os aços comerciais que constituem as armaduras ordinárias estão divididos, de acordo com o EC2,

em três classes distintas, A, B e C, tendo em conta o nível de ductilidade disponível,

correspondendo a classe C aos aços de maior ductilidade. Em zonas de sismicidade média ou

elevada a utilização de aços da classe A é desaconselhada, uma vez que estes possuem uma

ductilidade insuficiente para se poder tirar partido eficiente da formação de rótulas plásticas nas

estruturas.

O aço mais correntemente utilizado em betão armado em zonas sísmicas corresponde ao A500 NR

SD, correspondendo a um aço de ductilidade especial2 em varões normais rugosos (NR), e que se

enquadra na classe C, acima referida.

2 SD - “Special Ductility”

12

3.2 CARACTERÍSTICAS DO BETÃO

A relação tensão/deformação do betão observa-se na figura 3.2. Verifica-se que este material não

possui características idênticas à tracção e à compressão. A resistência à compressão é a

característica mecânica mais importante deste material, pois nas estruturas a principal função deste

material é resistir às tensões de compressão enquanto que as armaduras têm que essencialmente

resistir às tensões de tracção, uma vez que o betão não apresenta uma resistência significativa a

estas.

Figura 3.2 - Diagrama tensão-extensão do betão em ensaio monotónico [9]

Observa-se também que após atingir a tensão máxima, correspondente à extensão ε0, esta reduz-

se com a extensão até à rotura, a qual ocorre para a extensão última, εu. Esta diminuição de tensão

poderá ser muito significativa para uma variação de extensão relativamente reduzida, característica

de um comportamento do tipo frágil.

3.3 BETÃO ARMADO E A DUCTILIDADE

A noção de ductilidade pode definir-se como a possibilidade dos elementos constituintes de uma

estrutura se deformarem para além dos seus limites elásticos3, suportando sem grandes

diminuições de resistência e de rigidez ciclos sucessivos de cargas alternadas e de grande

amplitude. Esta influencia fortemente o comportamento dinâmico não linear de uma estrutura,

possibilitando a formação de rótulas plásticas que permitem a absorção da energia transmitida à

estrutura durante um evento sísmico.

A ductilidade de um elemento de betão estrutural está muito dependente do modo como foi

dimensionado. Um factor preponderante é o nível de esforço axial que, se for elevado, contribui para

uma baixa ductilidade. Visto que não é possível reduzir o esforço axial num pilar devido às cargas

verticais, a solução passa por aumentar as áreas das secções transversais diminuindo assim a

tensão. Um bom critério é dimensionar os pilares de modo a que a tensão instalada na combinação

cuja variável base é a acção sísmica, seja inferior a 40% da sua capacidade resistente à

compressão. Deste modo consegue-se mobilizar uma rotação plástica razoável com mobilização do

3 Após a tensão ultrapassar a tenção de cedência

13

patamar de cedência do aço. Evidentemente que uma boa cintagem favorece esta capacidade. Por

outro lado, o momento flector resistente é maximizado quando o esforço normal reduzido se

aproxima de 0,4, como se pode observar na figura 3.3.

Uma forma de controlar a ductilidade é através da posição da linha neutra, sendo conveniente

dimensionar os elementos sujeitos à flexão simples com a linha neutra a uma distância inferior a

0,4d da face comprimida, sendo d a altura útil da secção.

Figura 3.3 - Diagrama de interacção tipo Esforço Normal/Momento flector

Para elementos sujeitos à flexão composta, como é o caso dos pilares, um nível significativo de

compressão do betão é inevitável. Como a extensão última do betão é muito inferior à do aço, a

ductilidade dos pilares pode claramente ser condicionada pelo betão. De modo a aumentar a

ductilidade destes elementos, é desejável que se aumente a extensão máxima que o betão pode

suportar. Para esse efeito, a solução passa pelo confinamento do betão que consiste em colocar

armaduras a cintá-lo, gerando-se compressão normal ao eixo longitudinal à custa da tracção dessas

armaduras. Este facto deve-se ao efeito de Poisson que faz com que se mobilizem essas tracções

como se ilustra na figura 3.4. Verifica-se que, se o betão estiver sujeito a uma tensão tri-axial de

compressão, como se ilustra na figura 3.5, a sua lei constitutiva é alterada, aumentando-se assim as

suas tensão e extensão máximas. Este efeito é tanto maior quanto mais cintado for o núcleo.

A adopção de cintas circulares ou helicoidais aumenta a capacidade de confinamento do betão,

uma vez que a sua configuração permite um confinamento bastante eficiente do núcleo central da

secção transversal.

Figura 3.4 - Confinamento por cintas circulares [1].

14

Figura 3.5 - Tensão tri-axial

A cintagem rectangular4 apresenta um pior desempenho neste sentido, uma vez que

transversalmente se forma um mecanismo de arco entre os dois varões longitudinais cintados5, e

longitudinalmente entre dois níveis de cintas. Verifica-se assim que apenas uma parte do núcleo fica

correctamente cintado. Este confinamento pode ser melhorado através da utilização adicional de

ramos interiores às cintas rectangulares e/ou através da diminuição do espaçamento entre cintas.

Dispor da adequada ductilidade é importante e favorável para cumprir certos requisitos de projecto,

uma vez que é possível adoptar coeficientes de comportamento superiores e uma maior absorção

da energia transmitida pelos sismos.

3.4 COEFICIENTE DE COMPORTAMENTO

O comportamento geral de uma estrutura relaciona-se com a caracterização dos materiais

estruturais que a constituem. Assim, se o material é modelado com um comportamento elástico

linear, o comportamento do edifício é similar, ou seja, os deslocamentos do edifício são

directamente proporcionais às forças aplicadas.

Para as estruturas em betão armado, o comportamento destas às acções horizontais pode, de uma

forma aproximada, relacionar-se com o gráfico tensão/extensão do aço que se apresenta na figura

3.1, apresentando uma relação carga/deslocamento aproximada da indicada na figura 3.6.

4 Caso mais corrente

5 Resultado da flexão das armaduras transversais sujeitas à tensão provocada pelo efeito de Poisson

15

Figura 3.6 - Relação carga/deslocamento de um edifício de betão armado

É conhecido que para acções estáticas, como é o caso do peso próprio ou das sobrecargas, um

sistema deve possuir resistência suficiente para as suportar. Para as deformações impostas lentas,

como o caso da retracção e das varições de temperatura, os esforços internos gerados são de

maior ou menor intensidade, dependendo da rigidez do sistema, e só intervém na capacidade de

acomodar deformações próximas da rotura, ou sejam, a ductilidade.

No caso dos sismos, como se referiu no capítulo 2, a acção consiste numa deformação imposta

rápida com características dinâmicas que introduzem acelerações, e que geram forças aplicadas ao

nível dos pisos. Como tal, esta acção não se enquadra em nenhum dos casos descritos no

parágrafo anterior, correspondendo a uma situação intermédia entre eles, ou seja, para se

dimensionar uma estrutura à acção sísmica deve-se, por um lado garantir um certo nível de

resistência suficiente para suportar as forças de inércia que se geram, e, por outro lado dotar de um

nível adequado de ductilidade de modo a acomodar as deformações e dissipar energia. É assim

necessário efectuar um “equilíbrio” entre estas duas características.

Uma vez que a acção sísmica não são forças aplicadas na estrutura, mas sim, deslocamentos

impostos à base, quando os elementos estruturais começam a entrar em cedência, as forças

transmitidas à estrutura não aumentam na mesma proporção, entrando em regime não linear.

Nestas situações as forças mobilizadas tornam-se bastante inferiores às que se geram caso o

comportamento fosse elástico.

É através desta constatação que surge o conceito de “coeficiente de comportamento”. Este

corresponde ao quociente entre a força de inércia que, em regime elástico, seguiria ao δu, e a força

real que se mobiliza na estrutura na resposta não linear, como se observa na figura 3.6.

Na prática corrente de projecto, recorre-se à análise linear de estruturas, dividindo os seus

resultados pelo coeficiente de comportamento para ter em conta os efeitos não lineares. Este

coeficiente depende da ductilidade que a estrutura apresenta6 ou equivalentemente da capacidade

de dissipação de energia. Como se referiu anteriormente, a ductilidade do betão armado depende

6 A ductilidade da estrutura, por sua vez, depende da ductilidade dos materiais estruturais que a constitui

16

da capacidade de extensão do aço e do confinamento do betão. A dissipação de energia é

conseguida através do fenómeno de histerese que ocorre com a plastificação das armaduras

sujeitas a uma história de carregamentos cíclicos, isto é, com inversão do sentido de carga como é

o caso dos sismos. A figura 3.7 ilustra algumas relações força/deslocamento que dão origem à

dissipação de energia. O desempenho sísmico de uma estrutura é tanto melhor quanto maior for a

área no interior dos ciclos.

Figura 3.7 - Relações força/deslocamento com a mesma ductilidade e diferentes capacidades para dissipação de

energia [2]

17

CAPÍTULO 4 - CONCEITOS DO EC8 PARA ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO SÍSMICO

4.1 REQUISITOS DE DESEMPENHO

A actual regulamentação europeia a nível do projecto e construção de edifícios em regiões sísmicas

engloba o Eurocódigo 8 como complemento à aplicação dos restantes Eurocódigos consoante o

material estrutural em causa. Este regulamento tem como objectivos, em caso de actividades

sísmicas, a protecção da vida humana, a limitação do impacto económico e a garantia de

manutenção em funcionamento das instalações de protecção civil importantes.

Estes objectivos traduzem-se em termos regulamentares pelas exigências de não colapso e de

limitação de danos. A primeira destina-se essencialmente à salvaguarda de vidas humanas e de

bens materiais dos efeitos de colapso global ou parcial das estruturas. Impõe assim que estas

mantenham a sua integridade estrutural e uma capacidade mínima de suporte das cargas gravíticas

durante e após a ocorrência de um sismo com uma probabilidade mínima de ocorrência7. Para

certos tipo de utilização das estruturas propõe-se a adopção de coeficientes de importância que, em

geral, majoram a acção e que têm em conta um superior nível de fiabilidade ou, se se quiser,

interpretando de outra forma, assegurar a mesma probabilidade de ocorrência mas para períodos

de vida útil superiores, por exemplo 100 anos. A segunda exigência destina-se a garantir a não

ocorrência de danos e limitações de utilização para um sismo com uma probabilidade de ocorrência

superior à anterior8, cujos custos seriam relativamente elevados face ao custo da própria estrutura.

Tendo em conta as consequências inerentes ao colapso ou à inoperabilidade das estruturas durante

e após a ocorrência de um sismo, o EC8 divide os edifícios em classes de importância, que se

descrevem na tabela 4.1, aos quais o anexo nacional atribui os coeficientes definidos constantes na

tabela 4.2, no sentido de agravar ou desagravar a acção sísmica de projecto.

Tabela 4.1 - Classes de importância de Edifícios [Quadro 4.3 da EN1998-1]

Classe de

Importância Tipo de Edifício

I Edifícios de importância reduzida para a segurança de pessoas, por exemplo

edifícios agrícolas

II Edifícios correntes, não pertencendo a outras categorias

III Edifícios cuja importância sísmica é importante tendo em conta as

consequências do seu colapso, por exemplo escolas, instituições culturais, etc.

IV Edifícios de importância vital para a protecção civil, por exemplo, hospitais,

quartéis de bombeiros, centrais de geração de energia, etc.

7 Associado a uma probabilidade de excedência de 10% em 50 anos

8 Probabilidade de excedêndia de 10 % em 10 anos

18

Tabela 4.2 - Coeficientes de Importância γr [Quadro NA.II do Anexo Nacional]

Classe de

Importância

Acção Sísmica

Tipo 1

Acção Sísmica Tipo 2

Continente Açores

I 0,6 0,8 0,8

II 1,0 1,0 1,0

III 1,6 1,3 1,2

IV 2,1 1,6 1,4

4.2 DEFINIÇÃO DA ACÇÃO SÍSMICA

A acção sísmica é definida pelo EC8 em duas configurações espectrais diferentes para cada tipo de

origem, espectro tipo 1 e espectro tipo 2. Para ambos os tipos, o território de cada país é dividido

em zonas de perigosidade sísmica semelhante, devendo essa divisão constar no respectivo Anexo

Nacional.

Para cada um deles é definido um espectro de resposta elástico que relaciona a aceleração (Se)

com o período (T). Estes espectros são definidos pelas seguintes expressões:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

em que

é o espectro de resposta elástico;

T é o período de vibração de um sistema de um grau de liberdade;

ag é a aceleração de projecto em rocha (terreno tipo A), que se calcula como sendo o produto

γl.agR, em que γl é o coeficiente de Importância já mencionado e agR se refere à aceleração

de projecto em rocha para o período de retorno de referência (475 anos);

TB é o limite inferior do ramo espectral de aceleração constante;

TC é o limite superior do ramo espectral de aceleração constante;

TD é o valor definidor do início do ramo de deslocamento constante;

S é o factor de terreno;

η é o factor de correcção do amortecimento e é calculo pela expressão

19

(com um valor de referência η = 1 para 5% de amortecimento).

Estes espectros referem-se apenas às componentes horizontais da acção sísmica, sendo a

componente vertical definida através de um espectro de resposta diferente, não abordado no

presente documento tendo em conta a sua irrelevência para o tema em estudo.

O solo tem uma grande influência na propagação das ondas sísmicas. Como tal, a EN1998 – 1

classifica os terrenos de acordo com a sua rigidez, atribuindo valores diferentes às variáveis agR, TB,

TC, TD e S para cada zona sísmica. Estes valores são classificados como parâmetros de Definição

Nacional.

Apresenta-se na figura 4.1 a configuração espectral padrão segundo o EC8. Observa-se que entre o

período T=0s e TB ocorre um aumento linear de acelerações. Entre os períodos TB e TC apresenta-

se um ramo de aceleração constante, ao que se segue um outro ramo de velocidade constante até

ao período de referência TD. Segue-se posteriormente um período de deslocamento constante até T

= 4s.

Figura 4.1 - Configuração espectral segundo o EC8

Os efeitos que um determinado sismo provoca numa estrutura em termos de esforços internos são

calculados através do espectro de resposta de cálculo. Este é determinado através da divisão do

espectro de reposta elástico, correspondente à zona de implantação dessa estrutura, pelo

respectivo coeficiente de comportamento, já mencionado no capítulo 3.

20

4.3 QUANTIFICAÇÃO DE ACÇÕES

De acordo com o Eurocódigo 1, para a situação sísmica de projecto, a combinação da acção

sísmica com as restantes acções processa-se de acordo com a seguinte expressão:

(4.5)

em que:

AEd Valor de cálculo da acção sísmica (AEd = γI x AEk);

AEk Valor característico da acção sísmica;

“+” significa “a combinar com”.

As acções verticais associadas a esta combinação procuram retratar a probabilidade das cargas

actuarem na estrutura na eventualidade de uma ocorrência sísmica. Como tal, as cargas

permanentes são incluídas na totalidade, sem majoração, e as cargas verticais variáveis são

multiplicadas pelos coeficientes de redução Ψ2,i, uma vez que as sobrecargas de projecto são

substancialmente superiores às que se prevê poderem estar a actuar aquando de uma solicitação

sísmica.

A combinação das respostas modais da acção sísmica pode ser considerada de acordo com a

expressão 4.6, desde que todas as respostas modais tidas em conta possam ser consideradas

como independentes entre si, ou seja, desde que o quociente entre as frequências de dois modos

consecutivos seja inferior a 0,9.

(4.6)

em que:

EE efeito considerado da acção sísmica

EEi valor desse efeito da acção sísmica devido ao modo de vibração i.

Caso contrário, deve ser considerada a “Combinação Quadrática Completa” ou outro método mais

rigoroso para a combinação dos máximos modais.

A combinação das componentes horizontais da acção sísmica pode ser efectuada considerando

que “o valor máximo de cada efeito da acção na estrutura devido às componentes horizontais da

acção sísmica pode, então ser calculado como a raiz quadrada do somatório dos quadrados dos

esforços devidos a cada componente horizontal” [3]. Esta regra fornece, em geral, uma estimativa

segura dos valores prováveis dos outros esforços simultâneos com esse valor.

Simplificadamente, esta combinação pode ser considerada através das seguintes expressões:

21

(4.7)

(4.8)

em que:

EEdx representa os esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal x

escolhido para a estrutura

EEdy representa os esforços devidos à aplicação da mesma acção sísmica segundo o eixo horizontal

ortogonal y da estrutura.

4.4 CARACTERÍSTICAS DOS EDIFÍCIOS RESISTENTES AOS SISMOS

4.4.1 Idealização das Estruturas

De modo a se obter uma resposta estrutural mais eficiente a esta acção, e tendo em conta os

critérios de concepção de estruturas introduzidos no capítulo 2 deste documento, o EC8 aconselha

a seguir os seguintes princípios orientadores:

Simplicidade estrutural

Uniformidade, simetria e redundância da estrutura

Resistência e rigidez nas duas direcções

Resistência e rigidez à torção

Acção de diafragma ao nível dos pisos

Fundação adequada

A simplicidade estrutural traduz-se em trajectórias claras e directas de transmissão das forças

sísmicas. Esta permite que a modelação, análise, dimensionamento, pormenorização e construção

sejam simplificadas, prevendo-se com maior fiabilidade o comportamento face à acção sísmica.

A uniformidade estrutural em planta consiste numa distribuição regular dos elementos estruturais

permitindo assim uma transmissão directa das forças de inércia. A uniformidade em altura também

é favorável ao bom comportamento dinâmico de estruturas, uma vez que evita concentrações de

tensões ou grandes exigências de ductilidade localizadas que podem provocar um comportamento

inadequado. Globalmente, a simetria estrutural é um bom ponto de partida para garantir essa

uniformidade.

A redundância é conseguida através da continuidade entre elementos estruturais, e permite a

redistribuição de esforços entre os diferentes elementos e uma dissipação de energia distribuída no

conjunto da estrutura.

22

Tendo em conta a natureza do fenómeno sísmico, constata-se que a acção pode ocorrer em

qualquer direcção. Como tal, interessa dotar as estruturas de uma rigidez e resistência adequadas

de modo o cumprir os requisitos já expostos no § 4.1, para ambas as direcções principais definidas

para a estrutura. Para tal, os elementos verticais deverão ser dispostos numa malha estrutural

ortogonal garantindo características semelhantes nas duas direcções.

Como se referiu no § 2.3 da presente dissertação, por mais regular e simétrica que uma estrutura

seja, existem sempre factores susceptíveis de lhe provocar torção. Como tal, as estruturas dos

edifícios deverão possuir uma resistência e rigidez adequadas para limitar as consequências da

torção. Deste modo, é sempre preferível do ponto de vista estrutural que elementos mais rígidos se

localizem o mais possível na periferia, e posicionados segundo as fachadas.

Os pavimentos dos edifícios desempenham um papel importante na resistência à acção sísmica.

Estes têm função de receber e transmitir as forças de inércia aos sistemas estruturais resistentes às

acções horizontais e de uniformizar os esforços nesses elementos. Para tal, as lajes devem possuir

adequadas rigidez e resistência no plano, e ligações eficazes a esses sistemas, como se referiu no

§ 2.3 deste documento.

O EC8 permite a consideração de elementos que não sejam considerados no sistema resistente à

acção sísmica, os denominados elementos secundários. A resistência e a rigidez destes elementos

deve ser desprezada para a acção sísmica, porém, devem ser dimensionados e pormenorizados

para manterem a função de suporte das forças gravíticas quando sujeitos aos deslocamentos

devidos a essa acção.

Em suma, o EC8 apresenta indicações de modo a tornar as estruturas regulares e eficientes

sismicamente. Porém, a construção contemporânea apresenta exigências do ponto de vista

funcional e estético, que, em geral, não são compatíveis com muitas destas limitações geométricas.

Tal facto coloca desafios interessantes e aliciantes à engenharia de estruturas no sentido de

assegurar boas características de comportamento sísmico. No entanto, nalgumas situações dever-

se-á considerar um agravamento da acção sísmica, que se traduz na redução do coeficiente de

comportamento como se verá posteriormente, de modo a penalizar essa eventual menos valia

estrutural.

4.4.2 Critérios de regularidade estrutural

O regulamento indica alguns critérios para a classificação das estruturas que se resumem de

seguida.

Para que uma estrutura seja classificada como regular em planta deve ser aproximadamente

simétrica no plano horizontal quer na rigidez quer na distribuição de massa, deve ter uma geometria

compacta, deve ter uma grande rigidez nos pavimentos relativamente à rigidez lateral dos

elementos estruturais verticais, para se ter uma boa distribuição das forças entre esses elementos,

e deve possuir uma boa rigidez à torção.

23

Para se verificar uma boa regularidade em altura, é necessário que os sistemas estruturais

resistentes se prolonguem desde as fundações até ao topo, que a rigidez lateral e a massa de cada

piso tenham poucas variações em altura, e que, no caso de existirem recuos, estes sejam limitados

de acordo com o exposto na cláusula § 4.2.3.3.(5) do EC8.

Tendo em conta a classificação da regularidade estrutural, o EC8 permite algumas simplificações.

Em termos de modelação, caso a estrutura apresente regularidade em planta é permitido considerar

dois modelos planos simplificados, um em cada direcção ortogonal, ao passo que, se a estrutura for

irregular, é necessário considerar um modelo espacial. O método de análise depende da

classificação em altura da estrutura. Caso a estrutura seja classificada como regular em altura, é

permitida uma análise simplificada pelo método das forças laterais9. Caso contrário, é necessário

proceder a uma análise modal.

Tendo em conta a robustez das ferramentas actualmente à disposição, estas simplificações não têm

em geral sentido prático, pois, é prática corrente efectuar análises modais por espectro de resposta

em estruturais tridimensionais, independentemente da regularidade estrutural em causa, visto serem

análises relativamente acessíveis de implementar.

4.4.3 Classificação de Sistemas Estruturais

Como se referiu anteriormente, as estruturas de betão estrutural podem ser concebidas em três

sistemas estruturais; pórtico, paredes e misto, podendo o sistema misto ser classificado ainda como

misto equivalente a sistema porticado ou misto equivalente a paredes. O EC8 apresenta as

seguintes definições para cada sistema estruturas.

Sistema Porticado – “Sistema estrutural no qual a resistência, tanto às acções verticais

como às laterais, é principalmente assegurada por pórticos espaciais cuja resistência à

força de corte na base do edifício é superior a 65 % da resistência total à força de corte de

todo o sistema estrutural.”

Sistema de Paredes – “Sistema estrutural no qual a resistência, tanto às acções verticais

como às laterais, é principalmente assegurada por paredes estruturais verticais, acopladas

ou não, cuja resistência à força de corte na base do edifício é superior a 65 % da resistência

total à força de corte de todo o sistema estrutural” [3].

Sistema Misto – “Sistema estrutural no qual a resistência às acções verticais é

principalmente garantida por pórticos espaciais e em que a resistência às acções laterais é

assegurada em parte pelo sistema porticado e em parte por paredes estruturais, acopladas

ou não” [3].

9 Método das forças laterais

24

Sistema Misto Equivalente a Sistema Porticado – “Sistema misto no qual a resistência do

sistema porticado à força de corte na base do edifício é superior a 50 % da resistência total

à força de corte de todo o sistema estrutural” [3].

Sistema Misto Equivalente a Paredes – “Sistema misto no qual a resistência das paredes

à força de corte na base do edifício é superior a 50 % da resistência sísmica de todo o

sistema estrutural”[3].

Para além desta classificação, ainda se podem classificar as estruturas como flexíveis à torção e de

pêndulo invertido. O primeiro diz respeito a sistemas mistos ou em parede em que a rigidez de

torção é baixa. São exemplos deste tipo os sistemas estruturais constituídos por pórticos flexíveis

em junção com paredes estruturais colocadas junto do centro de rigidez dos pavimentos em planta,

pelo que não se desenvolve resistência suficiente à sua rotação. O sistema em pêndulo invertido

consiste em sistemas nos quais uma percentagem igual ou superior a 50% da massa total está

concentrada no terço superior da estrutura, ou sistemas nos quais a dissipação de energia acontece

sobretudo na base de um único elemento estrutural. A este tipo de sistema estrutural estão ligados

os menores valores de coeficiente de comportamento, devido à sua reduzida capacidade de

dissipação de energia.

4.4.4 Classes de Ductilidade

Como se viu no § 3.3, as características do comportamento sísmico de uma estrutura está

relacionado com o nível de ductilidade que essa estrutura apresenta. Este fundamento é traduzido

no EC8 pela classificação das estruturas consoante o comportamento não-linear que se pretende

ter disponível, atribuindo-se Classes de Ductilidade. Estas reflectem-se na extensão com que são

aplicados os princípios do projecto por capacidades resistentes que se descreverá no capítulo 5 do

presente documento.

Prevêem-se assim três classes de ductilidade; Baixa (DCL), Média (DCM) e Alta (DCH), que se

descrevem de seguida.

Classe de ductilidade baixa (DCL) – o dimensionamento sísmico considerado de baixa

ductilidade é apenas recomendado para as zonas de baixa sismicidade, nas quais não

ocorre actividade sísmica relevante. As estruturas classificadas nesta classe deverão

responder predominantemente em “regime elástico”, uma vez que a sua baixa ductilidade

não permite tirar partido do comportamento após cedência das armaduras. Como tal, a

resistência às acções depende quase totalmente da resistência dos elementos estruturais e

não da sua capacidade de dissipação de energia.

Classes de ductilidade média (DCM) – as estruturas pertencentes a esta classe de

ductilidade dispõem de boa capacidade de resposta inelástica e de dissipação de energia.

Os elementos das estruturas seguem um conjunto de requisitos de dimensionamento e

pormenorização para assegurar o seu comportamento dúctil.

25

Classe de ductilidade alta (DCH) – a classe de ductilidade mais alta prevista no EC8

contempla estruturas capazes de desenvolver elevados níveis de plasticidade. Os

elementos das estruturas desta classe seguem portanto prescrições mais estritas e

rigorosas que os da classe anterior.

Tendo em conta o nível de sismicidade que se verifica em Portugal continental e nos Açores, a

classe de ductilidade baixa não deverá, em geral, vir a ser implementada. Por outro lado, tendo em

conta a complexidade e dificuldades de dimensionamento e construtivas associadas à classe de

ductilidade alta, deverá ser a classe de ductilidade média a que terá maior expressão em Portugal.

De referir que nas estruturas de ductilidade alta são adoptados coeficientes de comportamento

muito elevados, o que poderá indicar uma maior economia na construção devido à diminuição dos

esforços e quantidades de armadura lungitudinal. Porém, tendo em conta as elevadas garantias de

ductilidade necessárias, levará a um aumento significativo das áreas das secções e das

quantidades de armadura transversal, com as dificuldades de pormenorização e execução que daí

advêm, não sendo garantido assim que a adopção desta classe de ductilidade conduzirá a uma

construção mais económica.

4.5 COEFICIENTE DE COMPORTAMENTO

Como se referiu no § 3.4 da presente dissertação, o coeficiente de comportamento a utilizar numa

estrutura depende da regularidade em altura e em planta, do seu sistema estrutural, do nível de

ductilidade que apresenta e da redundância estrutural.

Para ter em conta estes factores, o EC8 apresenta algumas regras simplificadas. Indica-se à partida

um valor base para o coeficiente de comportamento, q0, que depende do tipo de estrutura em

causa, de acordo com a tabela 4.3. Esta classificação reflecte a influência da redundância estrutural,

dos efeitos da torção, da regularidade em planta e da classe de ductilidade do edifício. A não

regularidade em altura é traduzida por uma redução de 20 % deste valor.

Tabela 4.3 - Valor básico do coeficiente de comportamento, q0, para sistemas regulares em planta [Quadro 5.1 da

EN1998-1]

Tipo estrutural DCM DCH

Sistema porticado, sistema misto, sistema de paredes

acopladas 3,0 4,5

Sistema de paredes não acopladas 3,0 4,0

Sistema torsionalmente flexível 2,0 3,0

Sistema de pêndulo invertido 1,5 2,0

26

O coeficiente de comportamento corresponde ao produto do valor básico supracitado com o “factor

que reflecte o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de paredes, kw” [2].

Independentemente deste resultado, é definido um coeficiente de comportamento mínimo de 1,5,

pois considera-se que este valor corresponde a um nível de ductilidade disponível de uma qualquer

estrutura de betão, convenientemente dimensionada e pormenorizada.

A relação αu/α1 traduz a razão entre os seguintes parâmetros:

α1 Valor pelo qual a acção sísmica horizontal de dimensionamento é multiplicada para se

atingir a resistência de flexão em algum elemento da estrutura;

αu Valor pelo qual a acção sísmica horizontal de dimensionamento é multiplicada de modo a

que se formem rotulas plásticas num número de secções suficientes para se ter a

instabilidade geral da estrutura.

A razão αu/α1 pode ser determinada através de análises e cálculos específicos, concretamente por

meio de uma análise estática não linear global10

. Se não existirem este tipo de estudos, o EC8

dispõe de valores aproximados que podem ser usados para o caso de edifícios com regularidade no

plano e que se indicam na tabela 4.411

.

Tabela 4.4 - Valores da relação αu/α1 para edifícios regulares em planta

Sistemas porticados ou sistemas mistos equivalentes a pórticos αu/α1

Edifícios de um piso 1,1

Edifícios de vários pisos, pórticos com um só tramo 1,2

Edifícios de vários pisos, pórticos ou sistemas mistos equivalentes a

pórticos com vários tramos 1,3

Sistema de paredes ou sistemas mistos equivalentes a paredes αu/α1

Sistemas paredes unicamente com duas paredes não acopladas em

cada direcção horizontal 1,0

Outros sistemas de parede não acopladas 1,1

Sistemas mistos equivalentes a paredes, ou sistemas de paredes

acopladas 1,2

10

Análise Pushover 11

Classificação de acordo com os critérios da cláusula § 4.2.3.2 da EN1998-1

27

No caso de o edifício não possuir regularidade em planta, os valores aproximados da relação αu/α1 a

utilizar devem ser avaliados pela média entre a unidade e o valor respectivo do quadro anterior.

O factor kw deve ser considerado com base na expressão:

(5.2 –EN1998-1) (4.9)

- O primeiro valor diz respeito a sistemas em pórtico e sistemas mistos equivalentes a

pórtico;

- O segundo valor diz respeito a sistemas em parede, sistemas mistos equivalentes a

parede e sistemas flexíveis à torção.

Na expressão de kw o parâmetro α0 é a razão que prevalece na estrutura entre a altura e

comprimento das paredes estruturais. No caso da relação hwi/lwi (hwi – altura da parede i; lwi –

comprimento da secção da parede i) das paredes de um sistema estrutural não diferir de forma

considerável, o factor α0 poderá ser obtido pela expressão:

(5.3 –EN1998-1) (4.10)

“O valor final do coeficiente de comportamento poderá teoricamente ser diferente nas duas

direcções horizontais de análise, consoante as características estruturais de cada direcção. Se for o

caso, é necessário definir espectros de resposta distintos para as duas direcções. No entanto, em

edifícios assimétricos em planta não fará sentido definir espectros distintos para cada direcção

horizontal, uma vez que poderá existir uma forte interacção entre os sistemas de resistência lateral

nos eixos horizontais” [6].

4.6 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA

O Eurocódigo 8 apresenta dois tipos de verificação de segurança para a acção sísmica. Assim, por

um lado, há que assegurar a segurança à rotura pela verificação dos Estados Limites Últimos, e, por

outro lado, que para um sismo dito de serviço, e consequentemente de menor intensidade, se

garanta a Limitação de Danos.

4.6.1 Estado Limite Último

A exigência de não colapso global e local é traduzida através de um conjunto de prescrições

relativas às capacidades resistêntes, exigências de ductilidade, garantias de equilíbrio, estabilidade

das fundações e largura das juntas sísmicas.

As condições de resistência a verificar consistem na garantia de que o valor de cálculo do efeito da

acção devido à combinação de acções sísmica seja inferior à resistência de cálculo correspondente

28

de todos os elementos, incluindo ligações. Do lado da acção devem ser incluídos, quando

necessário, os efeitos de 2ª ordem.

De acordo com a cláusula § 4.4.2.2 (2) da EN1998 – 1, os efeitos de segunda ordem podem ser

desprezados se, em termos globais da estrutura, a consideração destes for inferior a 10% das

efeitos de primeira ordem, como se indica na expressão:

(4.28 –EN1998-1) (4.11)

em que:


Ptot carga gravítica total devida a todos os pisos acima do piso considerado, incluindo este, para

a combinação de acções sísmica;



h altura entre pisos

Relativamente à ductilidade, a cláusula § 4.4.2.3 (1) da EN1998-1 prescreve que “deve verificar-se

que tanto os elementos estruturais, como a estrutura no seu todo, possuem ductilidade adequada,

tendo em conta o aproveitamento da ductilidade expectável associada ao sistema estrutural

escolhido e ao coeficiente de comportamento”.

Devem ser satisfeitos requisitos específicos, nomeadamente regras de cálculo pela capacidade real

de modo a evitarem-se mecanismos de rotura frágil, estabelecendo-se uma hierarquia de

resistência dos vários elementos estruturais de modo a que seja possível a absorção de energia por

flexão com formação de rótulas plásticas nos locais mais convenientes.

4.6.2 Limitação de danos

A filosofia da limitação de danos surgiu com o intuito de minimizar as consequências, em termos

económicos, de um evento sísmico de menor intensidade. Esta traduz-se pela limitação dos

deslocamentos relativos entre pisos de acordo com o tipo de elementos não estruturais presentes

na estrutura, segundo a classificação que se segue:

1) Edifícios que possuem elementos não estruturais construídos com materiais frágeis fixos à

estrutura (e.g. Paredes de Alvenaria)

(4.31 – EN1998-1) (4.12)

2) Edifícios que possuem elementos não estruturais construídos com materiais dúcteis

29

(4.32 – EN1998-1) (4.13)

3) Edifícios que possuem elementos não estruturais fixos de modo a não interferir com a

deformação da estrutura

(4.33 – EN1998-1) (4.14)

com:

dr Valor de cálculo do deslocamento entre pisos para o espectro de resposta da acção sísmica

considerando para a verificação de segurança à rotura, sem consideração do coeficiente de

comportamento

h Distância entre pisos

ν Coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica

associada ao requisito de limitação de danos, para o qual o Anexo Nacional recomenda os

valores que constam na tabela 4.5.

Tabela 4.5 - Valores do coeficiente de redução ν [Quadro NA.III]

Acção Sísmica v

Tipo 1 0,40

Tipo 2 0,55

Esta verificação pressupõe que os deslocamentos variam linearmente com os esforços, na medida

em que estes não são afectados pelo coeficiente de comportamento. Trata-se assim de uma

simplificação que poderá por vezes afastar-se um pouco da realidade, mas que é assumida pela

regulamentação tendo em conta a redução do espectro elástico em 40 ou 55%.

31

CAPÍTULO 5 - PORMENORIZAÇÃO

Como se referiu anteriormente, as exigências de resistência e ductilidade e conferir a uma estrutura

estão associados ao dimensionamento e pormenorização dos elementos que a constituem.

O Eurocódigo 8 considera os aspectos relativos ao projecto sismo-resistente, dividindo as estruturas

em três classes de ductilidade, a baixa, a média e a alta. O Eurocódigo 2 apresenta as normas

gerais de dimensionamento e pormenorização a implementar em estruturas de Classe de

Ductilidade Baixa, sendo recomendado pelo EC8, que este tipo de estruturas apenas seja utilizado

em zonas de baixa sismicidade. Para as estruturas DCM e DCH, este regulamento apresenta regras

a aplicar na quantificação dos esforços e na pormenorização dos elementos estruturais.

Relativamente a estas classes, “ambas se baseiam num dimensionamento em que se tira partido da

ductilidade e capacidade de dissipação de energia aplicando os princípios de Capacity Design12

” [2].

O objectivo deste dimensionamento é forçar o comportamento não linear desejado, de modo a

corresponder às hipóteses adoptadas, ou seja, a consideração do coeficiente de comportamento.

Este corresponde a assegurar a ductilidade e a capacidade de dissipação de energia em certas

zonas das estruturas, as denominadas zonas críticas, de modo a originar a formação de rótulas

plásticas por flexão e manter as restantes zonas da estrutura em regime elástico, ou melhor, sem

cedência das armaduras13

. Para aplicar estes princípios dimensionam-se as zonas a manter em

“regime elástico” com excesso de resistência face às zonas a plastificar, e garante-se a ductilidade

destas últimas.

Devido às especificidades das prescrições para as estruturas DCH, nomeadamente na

complexidade, esforço de projecto e compatibilização com a arquitectura, optou-se no presente

documento por abordar apenas as estruturas DCM. No primeiro tipo de estruturas há uma adopção

de coeficientes de comportamento mais altos, e de factores de sobrerresistência superiores, com

elevadas exigências também ao nível da cintagem.

A nível de materiais estruturais, a cláusula § 5.4.1.1 da EN1998-1 preconiza que não se deve utilizar

betão de classe inferior a C16/20 nos elementos sísmicos primários. Nas zonas críticas destes

elementos só é permitido o uso de varões nervurados com excepção dos estribos fechados e dos

ganchos, devendo-se utilizar nas armaduras aços das classes B ou C.

Apresentam-se de seguida as normas gerais para a quantificação dos esforços de cálculo e para a

pormenorização de elementos de viga e pilar de acordo com o EC8, no contexto das estruturas

classificadas como DCM.

12

Projecto por capacidades resistentes 13

De facto, os materiais apresentam-se em regime elástico linear. Porém, tendo em conta a fendilhação do betão, o comportamento global do betão armado não é linear até à entrada em cedência das armaduras.

32

5.1 VIGAS

Os valores de cálculo dos momentos flectores actuantes devem ser obtidos através da análise da

estrutura para a combinação de acções sísmica. O controlo da posição da linha neutra, para garantir

a ductilidade da secção14

, é efectuado através das quantidades de armadura longitudinal à tracção e

à compressão, de acordo com a expressão 5.2.

“Os esforços transversos, por sua vez, devem ser determinados de acordo com a regra de cálculo

pela capacidade real, com base no equilíbrio da viga sob a acção da carga transversal que nela

actua e dos momentos nas extremidades Mi,d associados à formação de rótulas plásticas para os

sentidos positivos e negativos da acção sísmica” [2], como se esquematiza na figura 5.1. Estes

momentos podem ser calculados através da expressão:

(5.8 – EN1998-1) (5.1)

em que:

coeficiente que tem em conta a possível sobrerressistência por endurecimento do aço, que,

no caso das vigas de DCM, poderá ser considerado igual a 1,0;

valor de cálculo do momento resistente da viga na extremidade i no sentido do momento

flector sísmico para o sentido considerado na acção sísmica;

e soma dos valores de cálculo dos momentos resistentes dos pilares e soma dos

valores de cálculo dos momentos resistentes das vigas que concorrem no nó, mas com sentido

diferentes como se ilustra na Figura 5.1. Este quociente é em geral superior à unidade, tendo em

conta o critério pilar forte /coluna fraca introduzido no § 5.2 da presente dissertação.

Figura 5.1 - Valores de cálculo pela capacidade real dos esforços transversos nas vigas (5.1 da EN1998-1)

14

No REBAP, este controlo era efectuado através do valor de k, correpondente à relação entre a posição da linha neutra e a altura útil da secção. Para garantir a ductilidade é necessário que esta seja inferior a 0,26.

33

O cálculo dos esforços resistentes à flexão e ao esforço transverso deverá ser feito de acordo com o

EC2 e as especificações da Parte 5 da EN1998-1. Para o cálculo da resistência a momentos

negativos de vigas com secções em L ou T, a armadura superior deve ser colocada principalmente

na zona da alma da viga, podendo apenas uma parte dela estender-se para fora dessa zona, mas

dentro da largura eficaz do banzo, beff, devido aos efeitos de plasticidade local. Esta largura é

definida de acordo com o EC8 da seguinte forma:

“para vigas sísmicas primárias ligadas a pilares exteriores, considera-se, na ausência de

uma viga transversal, a largura eficaz do banzo, beff, igual à largura bc do pilar (Figura 5.2 b),

ou, no caso de existir uma viga transversal de altura semelhante, igual a esta largura

aumentada de 2hf para cada lado da viga (Figura 5.2 a)

Para vigas sísmicas primárias ligadas a pilares interiores, as larguras acima referidas

poderão ser aumentadas de 2hf para cada lado da viga (figura 5.2 c e d)”

Figura 5.2 - Largura efectiva do banzo de vigas com laje adjacente [2]

As zonas críticas destes elementos localizam-se junto às ligações a nós viga-pilar, com um

comprimento igual ou superior à altura da viga adjacente.

De modo a satisfazer os requisitos de ductilidade local nas zonas críticas, é necessária a verificação

das seguintes condições:

34

- “na zona comprimida é colocada uma armadura de secção não inferior a metado da secção da

armadura da zona traccionada, adicional a qualquer armadura de compressão necessária à

verificação da viga em relação ao estado limite último na situação de projecto sísmica” [3];

- a taxa de armadura de tracção, ρmax, não deve exceder o valor seguinte:

(5.11 – EN1998 – 1) (5.2)

em que:

ρ taxa de armadura traccionada

ρ’ taxa de armadura comprimida

μΦ factor de ductilidade em curvatura

εsy,d valor de cálculo da extensão de cedência do aço

Como se referiu anteriormente, esta expressão traduz a exigência de ductilidade indirectamente,

através da posição da linha neutra, a conferir às secções das zonas críticas para permitir a

formação de rótulas plásticas. A armadura de tracção deve ser portando inferior à soma da área de

armadura à compressão, com um factor que depende inversamente do coeficiente de ductilidade a

conferir à estrutura. Ou seja, quando mais ductilidade for necessária menor pode ser a diferença

entre as áreas de armadura à tracção e à compressão.

- a cláusula § 5.4.3.1.2 (5) da EN 1998 – 1 refere ainda que ao longo de todo o comprimento de viga

a taxa de armadura na zona traccionada não deve ser inferior a

15

(5.12 – EN1998 – 1) (5.3)

Nas zonas críticas das vigas deve ser colocada armadura transversal de modo a garantir níveis

mínimos de confinamento. Para tal, a cláusula § 5.4.3.1.2 da EN 1998-1 efectua as seguintes

prescrições:

- o diâmetro dos estribos, dbw, deve ser igual ou superior a 6 mm, o que é corrente em qualquer obra

- o espaçamento dos estribos, s, (na direcção do eixo da viga) não excederá o menor dos seguintes:

(5.13 – EN1998 – 1) (5.4)

em que

dbw diâmetro dos estribos

dbL diâmetro de um varão longitudinal

15

Esta exigência corresponde aproximadamente ao dobro da armadura mínima de acordo com o EC2.

35

- o primeiro estribo não deve estar afastado mais de 50 mm da extremidade livre da viga, conforme

se ilustra na figura 5.3.

Figura 5.3 - Armaduras transversais nas zonas críticas das vigas (5.6 da EN1998-1)

Exemplificadamente, considere-se uma secção de uma viga com 0,80 metros de altura, com varões

longitudinais de 20 e estribos de 8 mm, através da expressão 5.4, conclui-se que é necessário

garantir um espassamente entre estribos inferior a 0,16 metros.

5.2 PILARES

Para os pilares pertencentes a estruturas em pórtico ou mistas equivalentes a pórtico, os momentos

flectores de cálculo são determinados através do critério viga fraca / pilar forte, cujo objectivo é

assegurar que no caso de se gerarem rótulas plásticas junto aos nós de ligação, estas ocorram

primeiro nas vigas. Este critério traduz-se na garantia de que, em cada nó, o somatório dos

momentos resistentes nos pilares seja 30% superior ao somatório dos momentos resistentes nas

vigas no mesmo sentido. Visto que para níveis correntes de esforço axial, a capacidade resistente à

flexão aumenta com o valor desse esforço, faz sentido que se distribua 55% do valor de ΣMRc para o

pilar inferior, como refere Lopes [2], uma vez que este apresenta maiores esforços axiais que o pilar

superior.

O critério viga fraca / pilar forte não faz sentido no último piso dos edifícios, em edifícios de um piso

e no piso inferior de edifícios de 2 pisos se o esforço axial normalizado for inferior a 0,3.

Esta metodologia não dispensa a determinação dos esforços decorrentes da análise da estrutura

para a combinação sísmica, sendo necessário dimensionar os pilares para a situação mais

desfavorável.

Simplificadamente, a cláusula § 5.4.3.2.1. (2) da EN1998 – 1 permite que a consideração da flexão

desviada seja efectuada separadamente em cada direcção com a resistência à flexão reduzida de

30%, o que equivale a dividir os momentos flectores de cálculo por 0,7.

36

À semelhança das vigas, o esforço transverso dos pilares deve ser determinado de acordo com a

regra de cálculo pela capacidade real, considerando o equilíbrio do pilar sob a acção dos momentos

nas extremidades Mi,d, calculados de acordo com a expressão 5.5, e associados de acordo com a

formação de rótulas plásticas para os sentidos positivos e negativos da acção sísmica, como se

ilustra no esquema da figura 5.4. O factor de sobrerresistência para o caso dos pilares é 1,1.

(5.9 – EN1998 – 1) (5.5)

Figura 5.4 - Valores de cálculo pela capacidade real dos esforços transversos nos pilares (5.2 da EN1998-1)

O dimensionamento dos pilares deve ser efectuado considerando a possibilidade da formação de

rótulas plásticas nas suas extremidades. Como tal, o EC8 refere que essas zonas devem ser

pormenorizadas de modo a que possuam uma ductilidade mínima. Estas designam-se como zonas

críticas, como no caso das vigas, e o seu comprimento, medido a partir das secções extremas, é

obtido através da expressão:

(5.14 – EN1998 – 1) (5.6)

onde

hc maior dimensão da secção transversal do pilar (em metros)

lcl comprimento livre do pilar (em metros)

37

Para que o requisito de ductilidade local seja garantido, deverão ser observadas as seguintes

disposições em todo o desenvolvimento do pilar:

1) De acordo com a cláusula § 5.4.3.2.2 (1) da EN 1998-1, em secções simétricas a armadura

longitudinal deverá estar disposta de forma simétrica e a percentagem de armadura longitudinal, ρl,

terá que respeitar os seguintes limites mínimo e máximo:

2) Para que a integridade do nó de ligação viga/pilar seja garantida, a cláusula § 5.4.3.2.2 (3) da EN

1998-1 prescreve que deverá colocar-se pelo menos um varão longitudinal intermédio entre varões

longitudinais localizados nos cantos da secção do pilar. Finalmente, a cláusula § 5.4.3.2.2 (11) da

EN 1998-1 preconiza que, nas zonas críticas de pilares de classe de ductilidade DCM, a distância

entre dois varões longitudinais consecutivos que estejam cintados, nunca deverá exceder os 200

mm, para que deste modo seja assegurada uma ductilidade mínima e seja evitada a encurvadura

lateral dos varões longitudinais do pilar. É de notar que a cláusula § 9.5.3 (6) da EN1992-1-1

prescreve ainda uma distância máxima de 150 mm para o afastamento entre um varão longitudinal

que esteja travado e outro que não esteja, prescrição esta que deverá ser respeitada em

complemento à acima referida.

Considera-se que as zonas críticas possuem uma ductilidade mínima se o núcleo de betão

apresentar um confinamento adequado, o que se traduz na verificação da seguinte expressão:

(5.15 – EN1998 – 1) (5.7)

onde:

ωwd taxa mecânica volumétrica de cintas nas zonas críticas:

μ valor necessário do factor de ductilidade em curvatura;

νd esforço axial reduzido de cálculo

εsy,d valor de cálculo da extensão de cedência à tracção do aço;

α coeficiente de eficácia do confinamento, igual a α=αn.αs, com:

(5.16a – EN1998 – 1) (5.8)

(5.16b – EN1998 – 1) (5.9)

38

As cintas ou ganchos destas zonas não devem possuir um diâmetro inferior a 6 mm, e um

espaçamento superior ao obtido na expressão 5.10, de modo a garantir um mínimo de ductilidade e

impedir a encurvadura local dos varões longitudinais.

(5.18 – EN1998 – 1) (5.10)

em que:

b0 dimensão mínima (em milímetros) do núcleo de betão (em relação ao eixo das cintas);

dbL diâmetro mínimo dos varões longitudinais (em milímetros)

39

CAPÍTULO 6 - EDIFÍCIO EM ESTUDO

6.1 GENERALIDADES

Com o intuito de proceder a um estudo comparativo entre várias soluções estruturais, optou-se por

modelar uma estrutura base, perfeitamente regular em altura e em planta, com vãos iguais e

constantes nas duas direcções, com um número de pisos que engloba a grande maioria das

estruturas correntes, e com um carregamento que cobre tipos de utilização mais frequentes16

.

Relativamente às fundações, optou-se por considerar a existência de caves, desprezando o

comportamento do edifício abaixo do nível do terreno.

Modelou-se assim uma estrutura de 8 pisos com 4 metros de altura entre eles, com 8 vãos de 7,5

metros segundo uma direcção,que se arbitra x, e 5 vãos da mesma dimensão na direcção

perpendicular, y. Optou-se por conceber, calcular e pormenorizar esta estrutura de modo a conferir-

lhe ductilidade média de acordo com as disposições do EC8. No sentido de aproximar o mais

possível a estrutura base aos casos mais correntes, optou-se por criar pórticos mais rígidos nas

fachadas do edifício para melhor resistir às acções horizontais dando uma maior rigidez de torção, e

dimensionar os pilares interiores para a acção das cargas verticais, favorecendo assim a

compatibilização com a arquitectura. Dimensionaram-se as vigas de fachada de modo a terem a

mesma largura dos pilares nesse sentido e com uma altura superior17

, e as vigas interiores de modo

a minimizarem a altura total do piso estrutural.

6.2 ACÇÕES

A definição e quantificação das acções foram efectuadas tendo em conta as acções expectáveis

num edifício corrente, e as combinações sugeridas no Eurocódigo 1 [5]. Simplificadamente,

adoptaram-se cargas distribuídas em todos os pavimentos com o mesmo valor.

Tendo em conta que neste trabalho se propõe analisar e discutir os efeitos da acção sísmica

regulamentar e não verificar a segurança estrutural para as várias combinações de acções, a

quantificação das acções verticais apenas foi necessária para o pré-dimensionamento, avaliação da

massa da estrutura e posterior definição dos parâmetros dinâmicos e forças sísmicas.

Acções verticais

Para além do peso próprio do material constituinte da estrutura (γ = 25 kN/m3), foram consideradas

restantes cargas permanentes que incluem as paredes divisórias e os revestimentos, tendo-se

optado por um valor médio de 3.0 kN/m2. Optou-se, como simplificação, por não introduzir cargas

relativas ao peso das paredes de fachada.

16

Edifícios de habitação e escritórios 17

Limitação arquitectónia, em geral, menor

40

A sobrecarga de utilização foi a definida para habitação e tem o valor de 2 kN/m2, com um

coeficiente de redução ψ2 = 0.3. Considerou-se este valor uma vez que cobre a grande maioria das

situações correntes.

A massa da estrutura foi calculada de acordo com o prescrito no Eurocódigo 8, considerando a

combinação quase permanente de acções e o coeficiente de combinação ψE=0,3.

Acção sísmica

De acordo com o Eurocódigo 8, a acção sísmica pode ser definida tanto em termos de espectros de

resposta de acelerações18

(elásticos ou de dimensionamento) como em termos de acelerogramas

reais ou artificiais, compatíveis com o espectro de resposta elástico. Este regulamento considera

dois tipos diferentes de acção sísmica em função dos cenários distintos da sua génese: sismo

afastado (sismo tipo 1) e sismo próximo (sismo tipo 2).

Considerou-se arbitrariamente um solo do tipo D, um coeficiente de importância unitário19

e um

coeficiente de amortecimento de 5%. Arbitrou-se como referência que o edifício em estudo se

localiza no concelho de Setúbal, uma vez que este representa a situação de construção em zona de

risco sísmico elevado. A este concelho correspondem as zonas sísmicas 1.3 e 2.3, cujos

parâmetros definidores dos respectivos espectros se encontram nas tabelas 6.1 e 6.2, e cujos

espectros de resposta elásticos se representam na figura 6.1. A área a verde indica a ordem de

grandeza dos períodos fundamentais que os vários modelos estruturais apresentam.

Tabela 6.1 - Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico na Zona Sísmica 1.3 [Quadro NA-

3.2.3]

Tabela 6.2 – Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico na Zona Sísmica 2.3 [Quadro NA-

3.3.1]

18

Hipótese adoptada nas análises efectuadas 19

Assumindo a classe de Importância II (ver tabela 4.2)

41

Figura 6.1 - Espectros de resposta elásticos relativos ao sismo regulamentar de referência

De acordo com o estipulado, o edifício em causa apresenta regularidade em planta e em altura.

Como tal, segundo o Eurocódigo 8, para estruturas de ductilidade média o coeficiente de

comportamento assume o valor 3.0 αu/α1 como se verifica na tabela 4.3, em que o factor αu/α1 toma

o valor de 1,3 por de tratar de uma estrutura com vários pisos e pórticos de vários tramos. Obtém-se

deste modo um coeficiente de comportamento de 3,9.

Optou-se por não considerar os efeitos da torção acidental previstos na regulamentação uma vez

que estes não têm influência na análise comparativa dos efeitos causados pela acção sísmica entre

as várias estruturas a analisar.

6.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO

6.3.1 Vigas

Tendo em conta os valores correntemente utilizados, atribui-se uma altura para as vigas de

contorno de 0,80 metros. Como se referiu anteriormente, considera-se uma largura para as vigas de

contorno igual à largura dos pilares, optando-se por 0,35 metros.

Para as vigas interiores, considerou-se uma altura menor, de 0,60 metros, e uma largura, de 0,45

metros. Desta forma obtém-se uma solução que minimiza a perda de pé direito disponível.

6.3.2 Pilares

O dimensionamento dos pilares de fachada foi feita tendo em conta a cláusula § 4.4.2.3.(4) da

EN1998-1, ou seja, que em cada nó e em cada direcção o somatório dos momentos resistentes nos

pilares deve ser superior em pelos menos 30 % do somatório dos momentos resistentes das vigas

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

Período (s)

Sismo tipo 1.3

Sismo tipo 2.3

42

contíguas no mesmo sentido. Adoptaram-se pilares com as mesmas dimensões das vigas. Desta

forma, tirando partico do efeito favorável do esforço axial e eventualemente de mais armaduras,

garante-se à partida aquele objectivo com uma pormenorização adequada.

A geometria dos pilares interiores foi definida de acordo com a expressão usual de pré-

dimensionamento

(6.1)

tendo em conta o Estado Limite Último para cargas verticais. Defeniu-se assim uma secção de 0,50

x 0,50 m2 nos três pisos superiores (6º ao 8º piso), aos quais acrescem 0,10 metros em ambas

direcções por cada três pisos, tendo-se então secções de 0,60 x 0,60 m2 e de 0,70 x 0,70 m

2,

respectivamente, do 3º ao 5º piso e da base ao 2º piso.

6.3.3 Lajes

Relativamente às lajes dos pavimentos, optou-se por uma espessura única de 0,20 metros, tendo

em conta as condições de fronteira, as cargas a suportar e os vãos a vencer.

6.4 MODELO ESTRUTURAL

A estrutura proposta para o edifício em estudo foi modelada com recurso ao programa de cálculo

automático SAP2000, de modo a obter a resposta estrutural em termos de esforços e deformações

nos vários elementos para a combinação de acções que envolve a acção sísmica. Para tal, e de

modo a facilitar a modelação e análise dos vários elementos, procederam-se a algumas

simplificações.

Relativamente aos materiais, o betão adoptado foi o da Classe C25/30. Este betão tem um módulo

de elasticidade médio aos 28 dias de 31GPa. Para esta classe de betão utilizou-se um peso

volúmico de 25 kN/m3, uma massa por unidade de volume de 2,5 ton/m

3 e um coeficiente de

Poisson de 0,2. A resistência de cálculo à compressão considerada foi de 16,7MPa. O aço em varão

será do tipo A500NR. A resistência de cálculo deste aço considerou-se igual a 435MPa, sendo o

seu módulo de elasticidade igual a 200GPa. Tendo em conta que esta estrutura é de betão armado

considerou-se um coeficiente de amortecimento de 5%

De acordo com o EC8, de modo a ter em conta o abaixamento de rigidez devido à fendilhação do

betão na ocorrência de um sismo, as propriedades à flexão de todos os elementos de barra foram

reduzidas em 50%, de acordo com a cláusula § 4.3.1(7) da EN1998-1. Como é usual, e uma vez

que a rigidez à torção dos elementos de barra não é importante para a resposta da estrutura, a sua

rigidez elástica foi dividida por 100.

43

As lajes foram modeladas através de elementos de shell, com uma discretização adequada para a

análise a efectuar. Foi obtido assim o modelo que se observa na figura 6.2.

Figura 6.2 - Modelo estrutural em 3D [SAP2000]

Como se referiu anteriormente, considerou-se que o edifício possuía caves delimitadas por paredes

de betão armado. Deste modo, modelou-se a laje de fundo à semelhança das restantes, e

restringiram-se todos os movimentos dos pontos pertencentes ao seu contorno, de modo a modelar

o encastramento que estas paredes conferem à laje e aos pilares de fachada. Na figura 6.5 ilustra-

se a modelação desse encastramento. Admitiu-se, portanto, que o terreno de fundação tem

capacidade de absorver, sem se deformar, os efeitos da acção sísmica transmitidos pelos pilares ao

nível do rés-do-chão. Numa análise mais aprofundada, seria necessário considerar as

características de comportamento do solo, quantificando-as através de “molas” com constante

elástica adequada e considerando a modelação da totalidade do edifício (incluindo as paredes de

contenção).

Como os esforços de flexão nos elementos verticais interiores abaixo do nível do solo decrescem

muito rapidamente, resultado da interacção das paredes com o solo, optou-se por modelar os

pilares interiores até à cota do piso -1, restringindo-se todos os movimentos nesse nível.

As figura 6.3 e 6.4 mostram os diagramas de momentos para o modelo base adoptado e para um

outro modelo idêntico, com a modelação de mais duas caves de modo a testar a adequabilidade

das aproximações efectuadas. Como se observa, em ambos os modelos os diagramas aproximam-

se bastante qualitativa e quantitativamente, pelo que a opção de modelação efectuada é aceitável.

44

Figura 6.3 - Diagrama de momentos num pórtico interior do modelo base adoptado

Figura 6.4 - Diagrama de momentos num pórtico interior do modelo base com mais duas caves modeladas

Figura 6.5 - Modelação das ligações dos elementos verticais às caves

45

6.5 COMPORTAMENTO DINÂMICO

O método de análise utilizado no modelo base, e posteriormente para os restantes modelos

estruturais, consistiu na análise modal por espectro de resposta. Como se referiu no capítulo 4, este

é baseado num cálculo que considera o comportamento “quase” linear dos materiais20

, assumindo-

se o comportamento não linear, após cedência das armaduras, através da divisão dos efeitos da

acção sísmica pelo coeficiente de comportamento.

Tendo em conta a geometria da estrutura, seria expectável que os dois primeiros modos

representassem translações nas duas direcções, sendo o terceiro modo de torção. A análise modal

efectuada no SAP2000 veio confirmar esta expectativa apresentando o primeiro modo uma

translação pura na direcção y com uma frequência de 0,45 Hz, o segundo uma translação pura na

direcção x com frequência de 0,48 Hz e o terceiro uma rotação sem massa associada e com 0,53

Hz de frequência. As configurações dos modos de vibração apresentam-se na figura 6.6.

Figura 6.6 - Primeiros modos de vibração

Apresentam-se na tabela 6.3 os períodos, frequências e participações de massa dos primeiros 6

modos de vibração. Tendo em conta que cerca de 11% da massa modelada não é mobilizável, uma

vez que corresponde à laje do piso 0, restringida em todo o contorno, verifica-se que ao fim dos

primeiros 5 modos já foi mobilizada mais de 90% de massa mobilizável.

20

A perda de rigidez por fendilhação é sinulada simplificadamente

46

Tabela 6.3 - Dados relativos aos primeiros 6 modos de vibração

T [s] f [Hz] ux [%] uy [%] Sum ux [%] Sum uy [%]

1 2,24 0,45 0,0 72,7 0,0 72,7

2 2,07 0,48 72,8 0,0 72,8 72,7

3 1,88 0,53 0,0 0,0 72,8 72,7

4 0,77 1,29 0,0 9,5 72,8 82,2

5 0,71 1,41 9,4 0,0 82,2 82,2

6 0,63 1,59 0,0 0,0 82,2 82,2

De modo a obter uma avaliação global dos efeitos sísmicos na estrutura, avaliaram-se os

coeficientes sísmicos para cada direcção e para cada sismo. Este coeficiente, referido na

regulamentação nacional, o RSA, corresponde ao quociente entre a força de corte basal e o peso

total do edifício a esse nível. Refira-se que é expectável que este assuma valores entre 0,02 e 0,15

dependente da zona sísmica, do solo de fundação, e das características da própria estrutura. Os

resultados obtidos neste caso são apresentados na tabela 6.4.

Tabela 6.4 - Coeficientes sísmicos para as duas direcções e para os dois sismos tipo

Coeficiente sísmico

Sismo 1 x 0,0577

y 0,0515

Sismo 2 x 0,0258

y 0,0228

Os valores relativamente reduzidos obtidos devem-se em parte às características de ductilidade

previstas que correspondem a um coeficiente de comportamento de 3,9. Verifica-se também que a

actuação do sismo tipo 1 é condicionante relativamente ao tipo 2. A relacção entre estes resultados

coincide com a relação entre os espectros dos dois tipos de sismos como se verifica na figura 6.1

6.6 RESPOSTA À ACÇÃO SÍSMICA

De modo a avaliar a resposta à acção sísmica da estrutura modelada, analisaram-se os

deslocamentos sofridos por esta e os esforços resultantes em alguns elementos tipo, e estudou-se a

sua adequabilidade em relação a critérios de bom dimensionamento e pormenorização e às

disposições regulamentares. Os valores máximos destes parâmetros são influenciados por cada

modo de vibração de forma diferente. A combinação dos diferentes modos de forma a se obter o

valor de dimensionamento é efectuada com recurso ao método do CQC21

que o programa SAP2000

21

Combinação Quadrática Completa

47

aplica directamente. Refira-se que as combinações de acções referentes aos sismos numa direcção

correspondem à aplicação do espectro de resposta de cálculo nessa direcção e a 30 % na direcção

ortogonal, como se referiu no § 4.3 da presente dissertação. Deste modo, designar-se-á doravante

as várias combinações de acordo com a direcção principal de actuação da acção sísmica.

De modo a avaliar os deslocamentos máximos relativos entre pisos, analisaram-se os valores dos

deslocamentos para a combinação de acções que envolve a acção sísmica tipo 1, em serviço, nas

duas direcções ortogonais de acordo com o referido no § 4.6.2. Estes foram medidos em três

prumadas de canto, identificadas na figura 6.7, visto que os deslocamentos máximos ocorrem

sempre nos pontos mais afastados do centro de massa, tendo em conta a componente de rotação.

Os valores dos deslocamentos obtidos da análise vêm afectados do coeficiente de comportamento,

havendo a necessidade de multiplicar os resultados pelo coeficiente de comportamento em

deslocamento, que se admite ser igual ao anterior. Os deslocamentos absolutos e relativos entre

pisos apresentam-se nas figuras 6.8 a 6.11 para o sismo tipo 1 em ambas as direcções (com 30%

na correspondente direcção ortogonal).

Figura 6.7 - Identificação das prumadas onde se analisaram os deslocamentos

48

Figura 6.8 - Deslocamentos absolutos nas prumadas 1, 2 e 3 para o sismo 1 x

Figura 6.9 - Deslocamentos máximos relativos entre pisos para o sismo 1 x

0

4

8

12

16

20

24

28

32

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

Co

ta [m

]

δ [m]

Direcção x

Direcção y

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,014 0,018 0,019 0,017 0,014 0,014 0,010 0,006

Direcção x 0,045 0,059 0,063 0,055 0,047 0,044 0,033 0,018

49

Figura 6.10 - - Deslocamentos absolutos nas prumadas 1, 2 e 3 para o sismo 1 y

Figura 6.11 - Deslocamentos máximos relativos entre pisos para o sismo 1 y

Conclui-se assim que os deslocamentos máximos relativos entre pisos ocorrem entre os pisos 2 e 3,

com o valor de 63 mm para ambas as direcções e sob a actuação do sismo tipo 1. Refira-se que

este modelo apresenta uma altura entre pisos significativamente elevada e não possui qualquer

elemento vertical resistente, o que origina este elevado deslocamento relativo entre pisos. Uma

estrutura com este número de pisos necessita geralmente a colocação de paredes ou núcleos

estruturais, pelo que este modelo não é muito realista.

0

4

8

12

16

20

24

28

32

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

Co

ta [m

]

δ [m]

Direcção x

direcção y

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,047 0,060 0,063 0,056 0,047 0,046 0,034 0,019

Direcção x 0,014 0,018 0,019 0,017 0,014 0,013 0,010 0,006

50

Caso o edifício integre elementos não estruturais constituídos por materiais frágeis fixos à estrutura

como é o caso das alvenarias correntes, o EC8 indica que o valor dos deslocamentos relativos entre

pisos deve respeitar a equação 4.12.

Conclui-se que o sistema estrutural apresentado não permite cumprir com o requisito de limitação

de danos, pois esse limite é de 50 mm, como indicado nos gráficos das figuras 6.9 e 6.11 a

vermelho. É então conveniente aumentar as secções dos pilares, ou, como se verá posteriormente,

introduzir elementos verticais de maior rigidez como paredes ou núcleos estruturais.

De modo a avaliar o efeito que o sismo de cálculo produz nos elementos, e para posterior

comparação com os restantes modelos, registaram-se os esforços nos pilares ao nível da base.

Tendo em conta a simetria e a regularidade do modelo, optou-se por registar apenas os esforços

nos pilares tipo identificados na figura 6.12, assumindo que a distribuição destes possui uma

configuração simétrica em planta e que os esforços nos mesmos pilares tipo não variam

significativamente.

Figura 6.12 - Identificação dos pilares onde se leram os esforços ao nível do piso térreo

A fim de apurar a adequabilidade da estrutura à acção sísmica determinaram-se as percentagens

de armadura necessárias para cada pilar, e comparam-se com valores recomendados. Nas tabelas

6.5 e 6.6 apresentam-se os esforços, as armaduras necessárias e uma proposta de pormenorização

para a secção da base dos pilares tipo. De acordo com o processo simplificado referido no § 5.2, os

momentos flectores apresentam-se divididos por 0,7, de modo a contabilizar a flexão desviada.

Tabela 6.5 - Esforços e áreas de armadura na base dos pilares para o sismo 1 x

Pilares NEd ν My μy ωtot As [cm2] Armaduras As [cm

2]

P54 1498,9 0,321 264,2 0,220 0,26 27,90 4Φ25+4Φ20 32,20

P53 2607,3 0,559 281,7 0,235 0,36 38,63 8Φ25+4Φ20 51,84

P45 2686,9 0,576 1024,0 0,312 0,58 62,23 14Φ25 68,74

P44 5333,0 0,653 888,2 0,180 0,32 60,09 14Φ25 68,74

P36 2593,5 0,556 1033,3 0,315 0,58 62,23 14Φ25 68,74

P34 4959,2 0,607 898,1 0,182 0,28 52,58 12Φ25 58,90

51

Tabela 6.6 - Esforços e áreas de armadura necessárias na base dos pilares para o sismo 1 y

Pilares NEd ν Mx μx ωtot As [cm2] Armaduras As [cm2]

P54 1498,9 0,321 913,6 0,278 0,40 42,9 10Φ25 49,09

P53 2607,3 0,559 990,9 0,302 0,54 57,9 12Φ25 58,9

P45 2686,9 0,576 270,3 0,225 0,36 38,6 8Φ25+4Φ20 51,84

P44 5333,0 0,653 844,8 0,171 0,30 56,3 12Φ25 58,9

P36 2593,5 0,556 270,5 0,225 0,36 38,6 8Φ25+4Φ20 51,84

P34 4959,2 0,607 847,7 0,172 0,26 48,8 10Φ25 49,09

Tendo em conta as armaduras a colocar para resistir a esforços em ambas as direcções, as

percentagens de armadura necessárias são as que se apresentam na tabela 6.7. Para tal,

considerou-se que a área dos varões colocados nos cantos da secção é eficiente para a flexão em

torno dos dois eixos principais de inércia. Apresenta-se na figura 6.13 a proposta de

pormenorização da secção da base do pilar P54. Esta abordagem foi utilizada em todas as secções

e em todos os modelos estruturais analisados posterioremente.

Figura 6.13 - Proposta de pormenorização da secção da base do pilar P54

Tabela 6.7 - Percentagens de armadura necessárias

Pilares Armaduras As [cm2] %As

P54 10Φ25+4Φ20 61,60 2,2

P53 12Φ25+4Φ20 71,48 2,55

P45 14Φ25+4Φ20 81,30 2,90

P44 18Φ 25 88,38 1,80

P36 14Φ25+4Φ20 81,30 2,90

P34 18Φ 25 88,38 1,80

Verifica-se que as quantidades de armaduras necessárias estimadas são da ordem de 2 % e

superiores, o que em termos de ductilidade disponível é desfavorável e, no que respeita a aspectos

construtivos, também não é o mais aconselhável. Tal situação deve-se à estrutura proposta com 8

pisos acima do piso térreo, sem elementos de parede, implantada numa zona de sismicidade

importante (apesar do coeficiente de comportamento de 3,9).

53

CAPÍTULO 7 - VARIANTES DO MODELO

7.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Como se tem vindo a referir, o EC8 apresenta algumas recomendações no sentido de tornar as

estruturas o mais regular possível, diminuindo o grau de incerteza associado ao comportamento das

mesmas à acção sísmica. Porém, analisando a arquitectura contemporânea, observa-se que os

edifícios apresentam progressivamente geometrias mais variáveis tornando-se frequentemente

impossível garantir essas recomendações. Na presente secção apresentam-se alguns exemplos de

irregularidades geométricas de edifícios, e as respectivas soluções de concepção, indicando as

zonas onde se deverão localizar preferencialmente os elementos de parede de modo a contrariar

essas irregularidades.

Visto que o objectivo da presente dissertação se baseia no estudo do comportamento global das

estruturas sujeitas à acção sísmica optou-se por não analisar os esforços a que os elementos de

parede irão estar sujeitos, uma vez que estes não influenciam as conclusões finais. Contudo, numa

fase posterior, esta vertente necessita de ser equacionada no sentido de estudar a adequabilidade

das secções destes elementos aos esforços a que estes irão estar sujeitos.

O estudo efectuado não contempla o factor que geralmente condiciona a concepção deste tipo de

edifícios, a integração com a arquitectura. Pretende-se assim analisar linhas de orientação com o

objectivo de perceber onde se deve aumentar a rigidez para diferentes cenários tipo.

As diferentes estruturas apresentadas consistem em variantes da estrutura base descrita no ponto

anterior. A análise comparativa entre as diferentes estruturas consistirá na análise dos primeiros

modos de vibração, no cálculo dos coeficientes sísmicos, dos deslocamentos relativos entre pisos e

dos esforços e armaduras necessárias em pilares ao nível do piso térreo ou em altura. Os critérios

de adequabilidade das soluções baseiam-se nas exigências da actual regulamentação,

nomeadamente os Eurocódigos 2 e 8.

7.2 INTRODUÇÃO DE UM NÚCLEO EXCÊNTRICO

Um factor preponderante na concepção de uma estrutura com um número de pisos considerável é a

localização dos núcleos de escadas e de elevadores. Ao colocar este elemento no centro de massa

do edifício consegue-se evitar a excentricidade de rigidez. No entanto, ao concentrar a rigidez no

centro, o edifício ganha pouca rigidez à torção, o que também não é desejável para o

comportamento à acção sísmica, pois pode contribuir para se terem modos de vibração na gama de

frequências importantes com uma significativa componente de torção.

Em muitas situações, estes núcleos localizam-se junto à periferia por necessidades funcionais e/ou

de arquitectura. No presente caso, optou-se por acrescentar à estrutura base um núcleo cuja

localização se indica na figura 7.1, e comparar o seu comportamento com a estrutura original.

54

Posteriormente, apresenta-se uma proposta para a melhoria da sua resposta à acção sísmica

através da colocação de elementos de parede.

Figura 7.1 - Planta do modelo estrutural com núcleo excêntrico

7.2.1 Modelação das paredes e do núcleo

No sentido de analisar a distribuição de esforços, modelaram-se os elementos de parede como

elemento de barra, considerando-se secções com as dimensões reais das paredes. De modo a ligar

estes elementos às vigas adjacentes ao nível dos pavimentos, criou-se uma secção com elevada

rigidez à flexão e à torção, para ligar o eixo da parede às extremidades das vigas como se ilustra na

figura 7.2.

Figura 7.2 - Modelação das paredes

A modelação do núcleo consistiu em subdividir a sua secção transversal em três paredes distintas,

como se observa na figura 7.3, que por sua vez foram modeladas da mesma forma que o elemento

de parede. Porém, a rigidez à torção das vigas rígidas deste elemento foram anuladas de modo a

evitar a transmitição de esforços de flexão/torção entre elas.

55

Figura 7.3 - Modelação do núcleo

A ligação à base destes elementos foi efectuada analogamente aos pilares interiores, ou seja,

ligaram-se estes à laje do piso 0 e restringiram-se todos os movimentos ao nível do piso -1, como se

observa na figura 7.4. Optou-se por não encastrar estes elementos ao nível do piso 0, de modo a

simular a sua ligação ao primeiro nível de caves.

Figura 7.4 - Modelação da fundação do núcleo

O núcleo definido apresenta as dimensões que se indicam na figura 7.5.

56

Figura 7.5 - Secção transversal do núcleo

7.2.2 Coeficiente de comportamento

À semelhança do modelo base, verifica-se que esta estrutura apresenta regularidade em altura

tendo em conta a sua geometria. Porém, a sua rigidez lateral não está distribuída de forma simétrica

devido à presença de um elemento de maior rigidez, relativamente afastado do centro de massa,

que afecta a sua regularidade em planta.

Observando a tabela 4.3 conclui-se que o valor base do coeficiente de comportamento é dado pela

expressão:

(7.1)

em que assume o valor de 1,15, correspondente à média de 1,0 com 1,3 por se tratar de uma

estrutura irregular em planta, de vários pisos e pórticos de vários tramos, de acordo com a tabela

4.4. Tendo em conta que se trata de um sistema porticado, de acordo com a cláusula § 5.2.2.2(11)P

da EN-1998-1, o valor de kw toma o valor unitário, obtendo-se consecutivamente um coeficiente de

comportamento de 3,45.

7.2.3 Comparação com a estrutura base

Relativamente aos modos de vibração, observam-se importantes diferenças relativamente ao

modelo base, como seria expectável. Neste modelo não se verifica uma clara distinção entre os

diversos modos de vibração no que diz respeito às translações e à rotação. Os dados relativos aos

períodos, frequências e participações de massa dos diferentes modos apresentam-se na tabela 7.1.

57

Tabela 7.1 - Dados relativos aos seis primeiros modos de vibração


1 2,12 0,47 7,3 54,4 7,3 54,4

2 1,82 0,55 50,7 13,2 58,0 67,6

3 1,33 0,75 12,7 3,2 70,7 70,8

4 0,72 1,39 1,5 6,8 72,2 77,6

5 0,56 1,78 7,9 3,5 80,1 81,1

6 0,42 2,39 0,2 1,8 80,3 82,9

Verifica-se assim que o primeiro modo é de translação segundo a direcção y com alguma torção

associada e uma frequência de 0,47 Hz, aproximadamente igual ao modelo base. O segundo,

apresenta translação segundo x com uma maior torção associada e uma frequência de 0,55 Hz, e o

terceiro é de rotação com uma percentagem de massa associada importante e 0,75 Hz de

frequência. Estas configurações ilustram-se na figura 7.6.

Figura 7.6 - Configuração dos primeiros três modos de vibração

De uma forma semelhante ao verificado para o modelo base, observa-se que ao fim dos cinco

primeiros modos é mobilizada mais de 90% da massa mobilizável da estrutura em ambas as

direcções.

Verifica-se na tabela 7.2 que o coeficiente sísmico nesta estrutura aumenta marginalmente em

relação ao caso anterior. Este facto deve-se à diminuição dos períodos referentes aos vários

58

modos, resultado do ligeiro aumento de rigidez e frequência22

, o que consiste numa deslocação

para a esquerda nos espectros de resposta (figura 6.1), aumentando assim a aceleração espectral e

consecutivamente os esforços no modelo estrutural e os coeficientes sísmicos.


Modelo Base Modelo com Núcleo

Sismo 1 x 0,0577 0,0605

y 0,0514 0,0547

Sismo 2 x 0,0258 0,0291

y 0,0228 0,0255

Os deslocamentos relativos entre pisos apresentam-se nas figuras 7.7 e 7.8 verificando-se uma

pequena redução destes valores em ambas as direcções relativamente à estrutura base, tendo-se

obtido um valor máximo de cerca de 50 mm. Esta redução de deformabilidade é devida ao aumento

de rigidez nessa direcção, resultado da introdução do núcleo.

Figura 7.7 - Deslocamentos máximos relativos entre pisos para o sismo na direcção x

22

A variação de rigidez de uma estrutura é directamente proporcional ao quadrado da frequência

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,029 0,039 0,043 0,041 0,038 0,036 0,031 0,024

Direcção x 0,034 0,045 0,049 0,046 0,042 0,040 0,033 0,025

59

Figura 7.8 - Deslocamentos máximos relativos entre pisos para o sismo na direcção y

É natural que a localização excêntrica do núcleo gere um aumento dos esforços nos pilares mais

afastados deste. Para analisar o significado desse efeito, optou-se por analisar os esforços nos

pilares que se indicam na figura 7.9.

Figura 7.9 - Identificação dos pilares onde se analisaram os esforços na base

Verifica-se que, apesar da rigidificação global da estrutura, devido à introdução do núcleo, os pilares

identificados estão sujeitos a maiores esforços, e como tal, necessitam de uma maior quantidade de

armaduras relativamente ao modelo base. Os esforços e as áreas de armadura necessárias

encontram-se nas tabelas 7.3 a 7.5.

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,034 0,045 0,050 0,047 0,043 0,041 0,034 0,025

Direcção x 0,025 0,033 0,034 0,031 0,027 0,026 0,021 0,014

60

Tabela 7.3 - Esforços e áreas de armadura necessárias na base dos pilares para o sismo 1 x

Pilares NEd ν My μy ωtot As [cm2] Armaduras As [cm

2]

P36 2603,5 0,558 220,8 0,184 0,30 32,2 8Φ25 + 4Φ20 51,84

P45 2702,2 0,579 243,8 0,203 0,36 38,6 8Φ25 + 4Φ20 51,84


Pilares NEd ν Mx μx ωtot As [cm2] Armaduras As [cm2]

P36 2603,5 0,558 1406,4 0,429 0,84 90,13 16Φ25+4Φ20 91,12

P45 2702,2 0,579 1384,9 0,422 0,82 87,99 18Φ25 88,38



P36 16Φ25+8Φ20 103,68 3,70

P45 18Φ25+4Φ20 100,94 3,61

Verifica-se assim que a armadura necessária para resistir aos esforços provocados pela acção

sísmica se aproxima bastante do limite máximo definido pelo EC2, além de que corresponde a uma

solução potencialmente desadequada em termos de um bom dimensionamento da estrutura à

acção sísmica. Por outro lado, a execução de um pilar com esta pormenorização será de uma

execução bastante complicada, uma vez que é difícil garantir espaçamentos com mais de 3 cm

entre armaduras, o que torna complicada a betonagem destes elementos. Apresenta-se na figura

7.10 o que seria uma proposta para a pormenorização da secção da base do pilar P45, a partir da

qual se constata a dificuldade em realizar emendas de varões e permitir um eficiente envolvimento

das armaduras pelo betão.

Figura 7.10 - Pormenorização proposta para a base do pilar P45

61

As abordagens que são debatidas no capítulo 8 da presente dissertação, em que se discutem duas

alternativas correspondentes a dimensionar os pilares para acomodarem esse acréscimo de

esforços, ou compensar a excentricidade de rigidez através da colocação de paredes no extremo

oposto à localização do núcleo. Os alinhamentos preferenciais para a localização dessas paredes

são indicados na figura 7.11.

Figura 7.11 - Identificação das zonas onde se deverá aumentar a rigidez

7.2.4 Introdução de paredes

Optou-se pela colocação de paredes com secções de 3,0 x 0,35 m2 nas fachadas opostas à

localização do núcleo, como se indica na figura 7.12. Relembre-se que em situação de projecto esta

opção teria de ser ponderada tendo em conta as restrições com a arquitectura, nomeadamente as

aberturas para o exterior, janelas e portas, ou o tipo de fachada a utilizar.

Figura 7.12 - Planta do modelo com núcleo excêntrico e paredes

62

A distribuição de paredes apresentada resultou de um processo iterativo no sentido de tornar os

dois primeiros modos de vibração com o mínimo de torção associada.

De modo a classificar o sistema estrutural, aplicaram-se duas forças unitárias ao nível da cobertura,

e determinaram-se as percentagens de esforços absorvidos pelos elementos de parede e pelos

pilares para as duas direcções ortogonais. Verificou-se assim que as paredes absorvem 55% dos

esforços na direcção x, e 48% na direcção y, o que leva a classificar o sistema como misto

equivalente a parede e como misto equivalente a sistema porticado respectivamente para as

direcções x e y, de acordo com a classificação sugerida pelo EC8. Simplificadamente poder-se-ia

atribuir a mesma classificação para ambas as direcções, visto que a percentagem de esforços

absorvidos pelos elementos de parede se aproxima bastante e que esta classificação tem um valor

bastante qualitativo.

Tendo em conta a classificação estrutural, a geometria e a distribuição de rigidez deste modelo, o

valor base do coeficiente de comportamento assume o mesmo valor que o sistema base, ou seja,

3,9. Difere neste modelo o valor de kw, que, por se tratar de um sistema misto equivalente a paredes

na direcção x, toma o valor dado pela expressão:

(7.2)

onde:

(7.3)

hwi e lwi correspondem respectivamente à altura e ao comprimento da secção da parede i. α0 assume

assim o valor de 10,0, e consequentemente kw o valor de 3,7, que por imposição do EC8 toma o

valor unitário. Conclui-se assim que o valor do coeficiente de comportamento é 3,9.

Em relação aos modos de vibração e às participações de massa, observa-se uma boa semelhança

com o modelo base. Os modos de vibração apresentam as mesmas configurações, e as

percentagens de participação de massa mantêm-se aproximadamente iguais, o que indicia ter-se

optado por uma correcta distribuição de rigidez.

As principais diferenças entre estes dois modelos são as frequências associadas aos modos. Estas

aumentaram significativamente como seria expectável (tabela 7.6) tendo em conta o aumento de

rigidez que este modelo apresenta. Relembre-se que a frequência aumenta com o aumento de

rigidez e diminuição de massa.

63



1 1,83 0,55 0,1 69,5 0,1 69,5

2 1,58 0,63 66,7 0,0 66,8 69,5

3 1,25 0,80 2,8 0,2 69,6 69,7

4 0,57 1,77 0,0 11,4 69,7 81,0

5 0,48 2,08 11,4 0,1 81,0 81,2

6 0,36 2,76 0,9 0,2 81,9 81,3

Na tabela 7.7 observam-se os coeficientes sísmicos para os três modelos estudados. Na sequência

do que se referiu no ponto anterior, o coeficiente sísmico aumenta proporcionalmente com o

aumento de rigidez para ambas as direcções.


Modelo Base Modelo com Núcleo

Modelo com núcleo e

Paredes

Sismo 1 x 0,0577 0,0605 0,0711

y 0,0514 0,0547 0,0642

Sismo 2 x 0,0258 0,0291 0,0340

y 0,0228 0,0255 0,0307

Os deslocamentos relativos entre pisos apresentam-se nas figuras 7.13 e 7.14. Verifica-se uma

grande redução destes valores relativamente à estrutura base, tendo-se obtido 41 e 45 mm

respectivamente para a actuação do sismo na direcção x e y. Tal redução é devida ao aumento de

rigidez nas duas direcções, resultado da introdução do núcleo e das paredes estruturais.

64



É assim possível verificar o estado de limitação de danos imposto pelo EC8.

De modo a analisar a distribuição de esforços ao nível da base, estudaram-se os pilares que se

indicam na figura 7.15. Os esforços e as armaduras necessárias encontram-se nas tabelas 7.8 e

7.9, e as respectivas percentagens totais de armaduras na tabela 7.10. Verifica-se assim que nos

pilares de fachada obtém-se uma percentagem de armadura nos parâmetros habituais, entre 1 e 2

%, e nos pilares interiores uma percentagem inferior à mínima.

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,012 0,017 0,020 0,020 0,018 0,016 0,014 0,012

Direcção x 0,025 0,036 0,041 0,040 0,038 0,035 0,030 0,024

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,028 0,040 0,045 0,045 0,042 0,039 0,034 0,028

Direcção x 0,008 0,011 0,013 0,013 0,012 0,011 0,009 0,008

65

Figura 7.15 - Pilares analisados


Pilar NEd ν My μy ωtot As [cm2] Armaduras

P54 1106,4 0,237 660,3 0,201 0,26 27,90 4Φ25+4Φ20

P52 2307,2 0,494 712,4 0,217 0,30 32,19 4Φ25+4Φ20

P44 4944,1 0,605 537,8 0,109 0,08 15,02 8Φ16

P36 2327,2 0,499 180,5 0,150 0,18 19,31 4Φ25+4Φ20

P34 4973,0 0,609 508,9 0,103 0,06 11,27 8Φ16


Pilar NEd ν Mx μx ωtot As [cm2] Armaduras

P54 1106,4 0,237 214,8 0,179 0,26 27,90 4Φ25+4Φ20

P52 2307,2 0,494 209,9 0,175 0,26 27,90 4Φ25+4Φ20

P44 4944,1 0,605 622,1 0,126 0,10 18,78 10Φ16

P36 2327,2 0,499 784,6 0,239 0,36 38,63 8Φ25

P34 4973,0 0,609 623,4 0,126 0,12 22,53 12Φ16



P54 4Φ25+8Φ20 44,76 1,60

P52 4Φ25+8Φ20 44,76 1,60

P44 14Φ16 28,14 0,57

P36 8Φ25+4Φ20 51,84 1,85

P34 16Φ16 32,16 0,66

Conclui-se assim que a melhor concepção estrutural para a verificação da segurança deste edifício

é apresentada pelo modelo com o núcleo e paredes. Tal facto deve-se, por um lado, à ausência dos

efeitos da torção global na estrutura, e por outro lado, à presença de paredes nas fachadas que

66

absorvem uma parcela significativa dos esforços transmitidos. Relembre-se que não foram

discutidos os esforços absorvidos pelas paredes e a sua pormenorização, o que poderia levar à

necessidade de redistribuir esforços destes elementos para os pilares, ou alterar as suas

dimensões. Contudo são claras as significativas vantagens de comportamento obtidos com esta

concepção.

7.3 IRREGULARIDADE EM ALTURA – RECUO LATERAL

7.3.1 Geometria e Coeficiente de Comportamento

No ponto anterior estudaram-se os efeitos causados por uma estrutura com distribuição de rigidez

irregular em planta, e o modo como torná-la mais eficiente em termos da resposta sísmica. Efectua-

se neste ponto o mesmo procedimento, mas para a existência de uma irregularidade em altura.

O novo modelo é construído com uma redução da área a partir do segundo piso, que inclui a

supressão de duas fiadas de pilares, como se ilustra nas figura 7.16 e 7.17.

Figura 7.16 - Alçado do modelo estrutural com recuo

Figura 7.17 - Modelo estrutural com recuo em 3D

67

Tendo em conta os critérios de regularidade em altura do EC8 (cláusula § 4.2.3.3), constata-se que

o edifício é irregular na direcção y, uma vez que o recuo se localiza acima de 0,15H, sendo H a

altura total do edifício, e a redução é superior a 20% da dimensão em planta do piso inferior. Em

casos como este o EC8 refere que “a estrutura da zona inferior situada no interior da projecção

vertical dos pisos superiores deverá ser calculada para resistir a, pelo menos, 75% da força

horizontal que actuaria a esse nível num edifício semelhante sem alargamento da base”[2].

Visto que o tipo estrutural deste modelo é porticado, o valor base do coeficiente de comportamento

é 3,0 αu/α1. Admitindo que o modelo não apresenta regularidade em planta, uma vez que a posição

do centro de rigidez varia em altura afastando-se do centro de massa, conclui-se que o valor de

αu/α1 é 1,15, e o valor base do coeficiente de comportamento é 3,45. Devido à irregularidade em

altura na direcção y do modelo estrutural, este valor é reduzido em 20% como se viu no capítulo 4,

obtendo-se um coeficiente de comportamento de 2,76 nesta direcção.

7.3.2 Comparação com o Sistema Base

Devido à simetria segundo o eixo y, e tendo em conta a menor rigidez disponível, o primeiro modo

apresenta translação pura nesta direcção, como se ilustra na figura 7.18, e com uma frequência de

0,45 Hz. Esta corresponde à frequência fundamental da estrutura, que, como se verifica, permanece

igual à obtida para o modelo base, visto que a massa e a rigidez diminuíram mais ou menos na

mesma proporção.

O segundo modo de vibração corresponde à translação segundo x, com uma frequência de 0,53 Hz,

e com alguma torção associada, apesar de não possuir qualquer participação de massa na direcção

ortogonal, como se indica na tabela 7.11. Esta ausência de participação de massa está igualmente

relacionada com a simetria do modelo estrutural da direcção y na medida em que o centro de

rotação deste modo de vibração permanece sempre no mesmo eixo do centro de massa. Quando

uma metade da estrutura se move no sentido positivo, a outra metade, com a mesma massa, move-

se no sentido oposto, mantendo-se a posição do referido ponto.

O terceiro modo, por sua vez, corresponde à rotação do modelo, mas com uma participação de

massa muito elevada na direcção x, característica que é muito gravosa para o comportamento

sísmico das estruturas, uma vez que aumenta significativamente os esforços em alguns elementos

estruturais. Na direcção y, à semelhança do que se verificou para o segundo modo, não existe

participação de massa.

Os dados relativos aos períodos, frequências e participações de massa dos diferentes modos

apresentam-se na tabela 7.11.

68



1 2,21 0,45 0,0 63,0 0,0 63,0

2 1,90 0,53 47,5 0,0 47,5 63,0

3 1,71 0,59 15,4 0,0 62,8 63,0

4 0,79 1,26 0,0 13,7 62,8 76,7

5 0,65 1,53 9,4 0,0 72,2 76,7

6 0,62 1,60 4,4 0,0 76,7 76,7

Verifica-se neste caso uma significativa participação de massa dos modos de vibração superior.

Apenas ao fim do 11º modo é mobilizada 90% da massa mobilizável nas duas direcções.


Verifica-se na tabela 7.12 que os coeficientes sísmicos entre as duas estruturas aumentam

ligeiramente. Para o sismo tipo 1 e na direcção y, observa-se um elevado aumento deste valor.

69


Modelo Base Modelo com Recuo

Sismo 1 x 0,0577 0,0894

y 0,0515 0,1036

Sismo 2 x 0,0258 0,0428

y 0,0228 0,0329

Os deslocamentos relativos entre pisos apresentam-se nas figuras 7.19 e 7.20.


0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,024 0,031 0,037 0,036 0,032 0,028 0,021 0,012

Direcção x 0,042 0,055 0,059 0,054 0,046 0,041 0,030 0,017

70


Verifica-se uma pequena redução destes valores na direcção x relativamente à estrutura base,

tendo-se obtido 59 mm, e um ligeiro aumento na direcção y com 66 mm para a actuação do sismo

na mesma direcção. A redução de massa diminuiu proporcionalmente ao número de alinhamentos

de pilares. Porém, na direcção x foi mantido o pórtico de fachada, de maior rigidez que os interiores,

o que fez aumentar a relação rigidez/massa provocando uma redução no deslocamento relativo

entre pisos. Em contraponto, na direcção y, ao colocar o pórtico de fachada, cuja rigidez nesta

direcção é inferior a um pórtico interior, esta relação diminuiu, aumentando consecutivamente os

deslocamentos. A componente de torção que o segundo modo apresenta contribui também para

este aumento.

De modo a estudar a influência que o recuo provoca nos elementos verticais, optou-se por analisar

o andamento do esforço transverso no pilar P36, identificado na figura 7.21, e compará-lo com o

mesmo pilar no modelo base. Os diagramas apresentam-se no gráfico da figura 7.22.

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,046 0,055 0,066 0,062 0,053 0,051 0,040 0,024

Direcção x 0,013 0,017 0,018 0,016 0,014 0,012 0,009 0,005

71

Figura 7.21 - Localização do pilar P36

Figura 7.22 - Diagramas de esforço transverso no pilar P36

Verifica-se que o pilar pertencente ao modelo com recuo se encontra significativamente mais

esforçado, cerca de 2,5 a 3 vezes superior ao modelo base. Este facto ocorre devido à componente

de torção associada ao segundo modo de vibração, apresentando este modo uma significativa

participação para este aumento de esforços. De modo a fundamentar este facto, aplicou-se na

cobertura do modelo com recuo uma força estática de 10000kN na direcção x, e observaram-se os

esforços na direcção ortogonal, tendo-se obtido os diagramas que se apresentam nas figuras 7.23 e

7.24. Conclui-se assim que uma força aplicada na direcção x no centro de massa dos pavimentos

elevados provoca uma torção global no modelo, que é resistida através de um binário na direcção y

entre os vários pórticos na base. Constata-se deste modo que devido à excentricidade da

0

4

8

12

16

20

24

28

32

-300 -200 -100 0 100 200 300

Co

ta [m

]

Mx [kNm]

Modelo com Recuo (máx)

Modelo com Recuo (mín)

Modelo Base (mín)

Modelo Base (máx)

72

distribuição de massa e rigidez, a estrutura irá estar sujeita a um aumento de esforços na direcção

oposta à actuação de um sismo.

Figura 7.23 - Diagrama de momentos nos elementos da base de um pórtico de fachada provocados pela aplicação de

uma força estática de 10000kN na direcção x

Figura 7.24 - Diagrama de momentos nos elementos da base do pórtico oposto ao anterior, provocados pela

aplicação de uma força estática de 10000kN na direcção x

À semelhança do que se referiu no modelo anterior, existem duas alternativas para contornar este

problema, dimensionar os pilares de modo a acomodarem esse acréscimo de esforços, ou

compensar a excentricidade de rigidez e de massa através da colocação de paredes nos pórticos de

fachada mais esforçados, ou na sua proximidade. Os alinhamentos preferenciais para a localização

dessas paredes indicam-se na figura 7.25.

Ao contrário do caso anterior, esta proposta não tem o objectivo de corrigir a excentricidade dos

centros de massa e rigidez. O objectivo é tornar os pórticos de fachada mais rígidos, gerando-se

assim um binário de forças de reacção que contraria os movimentos de rotação, condicionantes

deste modelo. Por outro lado, como se viu atrás, os deslocamentos relativos entre pisos são mais

gravosos nesta direcção, pelo que estas paredes também terão um papel importante na redução

destes valores.

73

Figura 7.25 - Identificação das possíveis zonas onde se deverá aumentar a rigidez


Optou-se por colocar paredes com secções de 3,00 x 0,35 metros nas posições indicadas nas

figuras 7.26 e 7.27. Repare-se que o centro de rigidez na direcção x permanece inalterado e no

centro de massa do edifício.

Figura 7.26 - Localização das paredes em planta

Figura 7.27 - Localização das paredes em alçado

74

Analogamente ao efectuado no ponto anterior, classifica-se a estrutura na direcção y como sistema

misto equivalente a paredes, uma vez que as paredes absorvem 50,2% dos esforços nessa

direcção. Na direcção x, a estrutura mantém a sua classificação como sistema porticado.

Os coeficientes de comportamento a atribuir a cada direcção são calculados à semelhança dos

casos anteriores, tendo-se atribuído os valores de 3,9 e 3,12 respectivamente para as direcções x e

y. Admite-se para tal que esta estrutura apresenta regularidade em planta, tendo em conta a

introdução de paredes que aproxima os centros de rigidez e de massa.

Relativamente aos modos de vibração, observa-se uma diferença relativamente ao modelo original

(recuo sem paredes). Nesse modelo, o primeiro modo consiste na translação segundo y, ao passo

que no novo modelo, esse corresponde à translação segundo x, como se observa na figura 7.28.

Tal facto deve-se ao elevado acréscimo de rigidez introduzida na direcção y, o que lhe fez aumentar

a frequência própria nessa direcção, ultrapassando a frequência associada à direcção x.

Consecutivamente, a frequência própria da estrutura aumentou significativamente, de 0,45 para

0,54 Hz.


Como se observa na tabela 7.13, é possível com esta disposição de elementos verticais resistentes

obter um comportamento à acção sísmica muito próxima da ideal, ou seja, ter os dois primeiros

modos de vibração com translação pura, e o terceiro com torção com pouca massa associada.

75

Tabela 7.13 - Dados relativos aos primeiros seis modos de vibração


1 1,85 0,54 62,8 0,0 62,8 0,0

2 1,72 0,58 0,0 60,8 62,8 60,8

3 1,23 0,81 0,4 0,0 63,2 60,8

4 0,65 1,53 13,4 0,0 76,6 60,8

5 0,56 1,80 0,0 14,7 76,6 75,6

6 0,41 2,44 5,1 0,0 81,7 75,6

Apresentam-se na tabela 7.14 os coeficientes sísmicos relativos aos três modelos em análise.

Relativamente ao modelo anterior, observa-se uma ligeira redução na direcção x, resultado da

substituição de quatro pilares orientados nessa direcção para paredes com orientação diferente, e

um significativo aumento na direcção y devido ao acréscimo de rigidez através da colocação de

paredes estruturais nesta direcção.


Modelo Base Modelo com Recuo

Modelo com Recuo e

paredes

Sismo 1 x 0,0577 0,0894 0,0867

y 0,0515 0,1036 0,1139

Sismo 2 x 0,0258 0,0428 0,0410

y 0,0228 0,0329 0,0591

Os deslocamentos relativos entre pisos apresentam-se nas figuras 7.29 e 7.30. Como era

expectável, estes reduziram-se bastante na direcção y em relação ao modelo sem paredes,

verificando-se agora um valor de 52 mm ocorrendo este máximo entre os 3º e 4º pisos. Na outra

direcção a redução foi menos acentuada.

76



Este aumento de rigidez continua a não ser suficiente para a verificação do estado limite de serviço

imposto pelo EC8. Sugere-se assim a colocação de paredes estruturais de modo a aumentar a

rigidez em ambas as direcções, mas sem alterar a posição do centro de rigidez. A figura 7.31 ilustra

uma alternativa válida para a colocação desta(s) parede(s).

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,010 0,015 0,016 0,016 0,015 0,014 0,012 0,010

Direcção x 0,037 0,049 0,056 0,054 0,047 0,041 0,031 0,021

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,028 0,042 0,051 0,052 0,049 0,044 0,037 0,031

Direcção x 0,011 0,015 0,017 0,016 0,014 0,012 0,009 0,006

77

Figura 7.31 - Planta com uma possível alternativa para diminuir o deslocamento relativo entre pisos na direcção x

No gráfico da figura 7.32 apresentam-se os diagramas de esforço transverso em altura do pilar P36

correspondente aos três modelos em análise. Verifica-se que o modelo com recuo e paredes

apresenta uma solução intermédia do ponto de vista do nível de esforços neste elemento. A

presença de paredes absorve uma grande percentagem de esforços nestas fachadas, diminuindo

assim a quantidade de armaduras necessárias nos pilares adjacentes. Por outro lado, uniformiza o

diagrama em altura.

Figura 7.32 - Diagramas de esforço transverso no pilar P36

0

4

8

12

16

20

24

28

32

-300 -200 -100 0 100 200 300

Co

ta [m

]

Mx [kNm]

Modelo com Recuo (máx)

Modelo com Recuo (mín)

Modelo Base (mín)

Modelo Base (máx)

Modelo com Recuo e paredes (mín)

Modelo com Recuo e Paredes (máx)

78

7.4 IRREGULARIDADE EM PLANTA – L

Neste ponto discute-se a influência da regularidade em planta dos edifícios, e as alternativas para

atenuar os efeitos indesejáveis provocados pela ausência desta, como a concentração de esforços

e os elevados deslocamentos relativos entre pisos. Para tal, estudar-se-á um modelo com planta em

L.


Como se ilustra nas figuras 7.33 e 7.34, a estrutura consiste numa alteração ao modelo base, em

que foi suprimida uma área rectangular de modo a formar um L em planta.

Figura 7.33 - Modelo estrutural em L em 3D

Figura 7.34 - Planta do modelo estrutural em L

Tendo em conta o especificado na cláusula § 4.2.3.2(3) da EN1998-1, como a área entre o contorno

dos pavimentos e a linha poligonal convexa que os envolve é superior a 5% das suas áreas, o

79

edifício não apresenta regularidade em planta. Deste modo, e uma vez que se trata de um sistema

porticado de vários pisos e pórticos de vários tramos, o coeficiente αu/α1 toma o valor de 1,15.

Consecutivamente, o coeficiente de comportamento a atribuir à estrutura é de 3,45 para ambas as

direcções.


Relativamente ao modelo base, este modelo mantém a mesma ordem dos modos de vibração.

Porém, estes agora não exibem um comportamento puro, apresentando uma componente de torção

nos modos de translação, traduzindo-se numa significativa participação de massa na direcção

ortogonal como se observa na tabela 7.15. Observa-se também que o modo de torção apresenta

uma grande participação de massa nas duas direcções, em especial na x. Este facto deve-se à

concentração de rigidez num dos lados do modelo, onde os pórticos têm mais tramos, sendo

portanto mais rígidos.



1 2,27 0,44 0,5 61,5 0,5 61,5

2 1,98 0,50 54,5 5,5 54,9 67,0

3 1,87 0,53 19,4 7,4 74,3 74,4

4 0,77 1,30 0,0 7,8 74,4 82,3

5 0,66 1,51 7,0 0,6 81,4 82,8

6 0,63 1,59 2,2 0,9 83,6 83,7

A alteração efectuada em relação à estrutura base consistiu, como se viu, na supressão de áreas e

pórticos. Isto fez com que a proporção entre a rigidez e a massa do edifício não se alterasse

significativamente. Como consequência, as frequências dos vários modos não sofreram grande

alteração. As configurações dos três primeiros modos de vibração apresentam-se na figura 7.35.


80

Observa-se na tabela 7.16, que os coeficientes sísmicos não sofreram grandes alterações em

relação ao modelo base. Tal facto justifica-se com o referido no parágrafo anterior, ou seja, a

reduzida variação da relação rigidez/massa.


Modelo Base Modelo em L

Sismo 1 x 0,0577 0,0592

y 0,0515 0,0459

Sismo 2 x 0,0258 0,0266

y 0,0228 0,0204

Os deslocamentos relativos entre pisos apresentam-se nas figuras 7.36 e 7.37. Observa-se um

elevado aumento destes valores, sendo este mais acentuado na direcção y e para a actuação do

sismo de cálculo na mesma direcção. Este elevado valor verifica-se na prumada 3 e resulta

essencialmente da participação simultânea dos três primeiros modos de vibração, que como se

observa na figura 7.35, todos contribuem para este deslocamento devido aos efeitos da torção

global.


0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,028 0,035 0,035 0,031 0,026 0,023 0,017 0,010

Direcção x 0,047 0,064 0,064 0,057 0,049 0,042 0,031 0,018

81


Tendo em conta as considerações anteriores, optou-se por estudar os esforços ao nível do terreno

nos pilares que se indicam na figura 7.38. Estes esforços e as armaduras necessárias encontram-se

nas tabelas 7.17 a 7.19.

Figura 7.38 - Planta com a localização dos pilares a analisar



P54 1499 0,321 827 0,252 0,32 34,34 14Φ25

P53 2608 0,559 897 0,273 0,52 55,80 12Φ25

P45 2785 0,597 249 0,208 0,40 42,92 8Φ25+4Φ20

P44 5514 0,675 770 0,156 0,28 52,58 8Φ25+6Φ20

P43 5352 0,655 779 0,158 0,28 52,58 8Φ25+6Φ20

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

direcção y 0,071 0,090 0,090 0,078 0,067 0,060 0,044 0,025

Direcção x 0,031 0,041 0,041 0,036 0,031 0,027 0,020 0,011

82



P54 1499 0,321 387 0,323 0,56 60,09 14Φ25

P53 2608 0,559 368 0,307 0,57 61,16 14Φ25

P45 2785 0,597 1498 0,457 0,91 97,64 20Φ25

P44 5514 0,675 1150 0,233 0,46 86,38 18Φ25

P43 5352 0,655 1039 0,211 0,39 73,23 16Φ25



P54 20Φ25 98,2 3,51

P53 18Φ25 88,38 3,16

P45 20Φ25+4Φ20 110,76 3,96

P44 18Φ25+6Φ20 117,04 2,39

P43 16Φ25+6Φ20 117,04 2,39

Conclui-se assim que devido à distribuição assimétrica de rigidez, a estrutura terá uma forte

componente de torção, o que origina elevados deslocamentos relativos entre pisos e esforços

elevados nos pilares extremos do edifício. Como se afirmou anteriormente, a pormenorização

destes elementos é de extrema complexidade, e a sua execução é muito dificultada.

A forma de evitar a assimetria provocada pela presença de pórticos mais rígidos excêntricos à

estrutura é aumentar a rigidez na zona oposta indicando-se na figura 7.39 os locais onde se deve

introduzir este aumento.

Figura 7.39 - Indicação das zonas onde se deve aumentar a rigidez

83


Após várias iterações na disposição das paredes, opta-se pela colocação de paredes com secções

de 3,00 x 0,35 m2 nas posições que se indicam na figura 7.40. A excentricidade de rigidez na

direcção y é contornada através da colocação da parede PA1. Na direcção x verifica-se a

necessidade de tornar o pórtico de extremidade mais rígido na direcção y, colocando-se aí a parede

PA2. De modo a não provocar uma nova excentricidade à estrutura, coloca-se a parede PA3

simetricamente à posição da parede PA2.

Figura 7.40 - Planta com a proposta de localização das paredes

A classificação deste modelo estrutural foi efectuada analogamente à anterior. Deste modo,

concluiu-se que na direcção y a estrutura é classificada como sistema misto equivalente a parede,

uma vez que, nesta direcção, as paredes absorvem 61% dos esforços. Na direcção ortogonal, uma

vez que não existem paredes dispostas nessa direcção, a estrutura é classificada como sistema

porticado.

Tendo em conta a classificação estrutural, a geometria e a distribuição de rigidez deste modelo, os

valores base do coeficiente de comportamento assumem 3,45 e 3,3, respectivamente para as

direcções x e y. À semelhança do referido no § 7.2.4 do presente documento, kw assume o valor

unitário para ambas as direcções, pelo que os coeficientes de comportamento equivalem aos

respectivos valores base.

Comparativamente com o sistema original, este modelo apresenta modos de vibração com maior

definição, passando o primeiro modo a possuir translação em x com 74% de participação de massa

e praticamente nula na direcção y. O segundo modo apresenta agora translação na direcção y, o

que se justifica com o aumento de rigidez nesta direcção e consequente aumento de frequência

própria. O terceiro modo apresenta agora um movimento de rotação sem qualquer massa

associada. Obteve-se assim um comportamento dinâmico em condições ideais para o

dimensionamento à acção sísmica. As frequências, períodos e participações de massa associados

aos primeiros 6 modos de vibração encontram-se na tabela 7.20 e as configurações dos três

primeiros modos ilustram-se na figura 7.41.

84




1 1,94 0,52 73,9 0,0 73,9 0,0

2 1,70 0,59 0,0 69,6 73,9 69,6

3 1,43 0,70 0,4 0,6 74,3 70,2

4 0,65 1,54 9,1 0,0 83,4 70,2

5 0,51 1,98 0,0 11,2 83,4 81,3

6 0,41 2,45 0,0 0,8 83,5 82,1

Na tabela 7.21 observam-se os coeficientes sísmicos para os três modelos estudados. Verifica-se

um aumento muito significativo em relação ao modelo em L, nomeadamente na direcção y,

resultado da rigidificação da estrutura nesta direcção.


Modelo Base Modelo em L

Modelo em L com

Paredes

Sismo 1 x 0,0577 0,0592 0,0705

y 0,0515 0,0459 0,0804

Sismo 2 x 0,0258 0,0266 0,0318

y 0,0228 0,0204 0,0383

85

Os deslocamentos relativos entre pisos apresentam-se nas figuras 7.42 e 7.43. Verifica-se que na

direcção x os deslocamentos não sofreram praticamente nenhuma redução, o que se justifica com a

não colocação de paredes nessa direcção. A grande diferença reside nos deslocamentos na

direcção y, e particularmente para a actuação do sismo nessa direcção, dado que no modelo

original foi obtido um deslocamento de 90 mm, tendo-se reduzido este valor para 53.



Apesar da acentuada redução dos deslocamentos relativos entre pisos, a verificação do estado

limite de serviço imposto pelo EC8 continua a não ser cumprido. Sugere-se assim a colocação de

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,010 0,015 0,017 0,017 0,015 0,014 0,012 0,009

Direcção x 0,046 0,063 0,064 0,057 0,049 0,043 0,031 0,018

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

direcção y 0,032 0,047 0,053 0,052 0,048 0,043 0,036 0,029

Direcção x 0,014 0,020 0,020 0,018 0,016 0,013 0,010 0,006

86

mais paredes, mas de modo a que a sua localização não altere a posição do centro de rigidez.

Encontra-se ilustrada na figura 7.44 uma possível proposta.

Figura 7.44 - Planta com a proposta de localização de paredes

Apresentam-se nas tabelas 7.22 a 7.24 os esforços obtidos e as percentagens de armadura

necessárias para os elementos correspondentes aos analisados no modelo original.



P54 1256 0,269 958 0,292 0,47 50,43 12Φ25

P53 2582 0,553 1046 0,319 0,56 60,09 14Φ25

P44 5234 0,641 938 0,190 0,32 60,09 14Φ25

P43 5106 0,625 938 0,190 0,30 56,33 12Φ25



P54 1256 0,269 161 0,134 0,10 10,73 8Φ25+4Φ20

P53 2582 0,553 179 0,149 0,16 17,17 8Φ25+4Φ20

P44 5234 0,641 458 0,093 0,08 15,02 8Φ25+4Φ20

P43 5106 0,625 496 0,101 0,06 11,27 8Φ25+4Φ20



P54 12Φ25+4Φ20 71,48 2,55

P53 14Φ25+4Φ20 81,3 2,90

P44 14Φ25+4Φ20 81,3 1,66

P43 12Φ25+4Φ20 71,48 1,46

87

Constata-se que, como expectável, os momentos flectores em torno de x diminuem

consideravelmente, visto que as paredes absorvem grande parte desses esforços. Os momentos

flectores na direcção ortogonal apresentam um pequeno aumento para a actuação de ambos os

sismos em estudo, resultado da maior participação de massa do segundo modo de vibração.

Verifica-se que a percentagem de armadura necessária continua a não pertencer ao intervalo

aconselhado, pelo que, à semelhança do que se referiu para os deslocamentos relativos entre pisos

é necessário aumentar a rigidez na direcção y.

Uma alternativa que frequentemente se equaciona em casos semelhantes ao analisado é o de

dividir o edifício em blocos estruturais com maior regularidade, através da utilização de juntas de

dilatação. Uma das possibilidades ilustra-se na figura 7.45, onde se propõe dividir a estrutura em

dois blocos de dimensões aproximadamente iguais, e com regularidade em planta e em altura.

Nestes casos, é necessário garantir um intervalo entre blocos de modo a acomodarem os

deslocamentos relativos entre eles, evitando assim a sua colisão na ocorrência de um sismo.

Figura 7.45 - Planta do modelo estrutural com localização de uma hipotética junta de dilação

Uma desvantagem associada às juntas de dilação é a necessidade de manutenção ao longo da vida

útil do edifício, razão pela qual a decisão entre as várias soluções não é imediata.

7.5 INTRODUÇÃO DE MURO DE SUPORTE

A topografia dos terrenos onde os edifícios são implantados pode influenciar negativamente a sua

concepção estrutural. Frequentemente, estes encontram-se em terrenos com declive pronunciado,

havendo a necessidade de se efectuar uma escavação e consequentemente construir um muro de

suporte de terras. Em muitos destes casos, este muro é incorporado na estrutura economizando-se

assim no sistema de sustentação das terras, uma vez que o edifício desempenha esse papel.

Neste ponto analisa-se uma estrutura em que numa das fachadas foi necessário recorrer a este

procedimento. Para tal, acrescentou-se ao modelo base uma parede ao longo de uma fachada até

ao nível do segundo piso.

88


Como se ilustra nas figuras 7.46 e 7.47, a estrutura resultante fica com uma parede na base de um

dos pórticos de fachada, com uma espessura de 0,35 metros até ao nível do segundo piso. Optou-

se por não considerar na resposta à acção sísmica a interacção desta parede com solo suportado,

uma vez que por norma este resulta do aterro, não possuindo condições para mobilizar uma

reacção significativa.

Figura 7.46 - Modelo estrutural com muro de suporte em 3D

Figura 7.47 - Planta do modelo estrutural com localização do muro de suporte

Tendo em conta o especificado nas cláusulas § 4.2.3.2(2) e 4.2.3.3.(2) da EN1998-1, relativas à

regularidade em planta e em altura respectivamente, conclui-se que a estrutura modelada é irregular

em ambas as características de regularidade. Esta classificação deve-se à significativa assimetria

de rigidez na direcção x, e à variação brusca da mesma ao nível do segundo piso.

Considere-se deste modo um coeficiente de comportamento de 2,76 em ambas as direcções.

89


Visto que a estrutura apresenta simetria em relação ao eixo y e que a rigidez nesta direcção é

inferior à da direcção ortogonal, o primeiro modo apresenta-se como translação segundo y, como se

pode observar na figura 7.48. Este apresenta uma frequência de 0,46 Hz, muito semelhante ao

modelo base, e uma de participação de massa de 70% na mesma direcção, e nula na direcção x.


À semelhança do que aconteceu no modelo estrutural com recuo, os segundo e terceiro modos de

vibração apresentam uma elevada componente de torção, mas sem qualquer massa associada na

direcção y, como se verifica na tabela 7.25. Esta situação tem o mesmo fundamento que no caso

anterior, ou seja, como é movimentada a mesma percentagem de massa em ambos os sentidos, a

posição centro de massa não é alterado, não se verificando globalmente nenhuma translação de

massa nessa direcção.



1 2,16 0,46 0,0 69,9 0,0 69,9

2 1,95 0,51 44,0 0,0 44,0 69,9

3 1,55 0,64 18,0 0,0 61,9 69,9

4 0,75 1,33 0,0 10,0 61,9 80,0

5 0,66 1,51 6,5 0,0 68,4 80,0

6 0,52 1,91 1,7 0,0 70,2 80,0

90

Na tabela 7.26 verifica-se que os coeficientes sísmicos sofreram um significativo aumento na

direcção y, resultado do aumento de rigidez.


Modelo Base

Modelo com Muro de

Suporte

Sismo 1 x 0,0577 0,0636

y 0,0515 0,0754

Sismo 2 x 0,0258 0,0292

y 0,0228 0,0343

Os deslocamentos relativos entre pisos apresentam-se nas figuras 7.49 e 7.50. Para a actuação do

sismo na direcção x verificam-se valores bastante elevados em ambas as direcções, resultado da

elevada componente de torção presente nos segundo e terceiro modos de vibração.

Para a actuação do sismo na direcção ortogonal apenas se verificam valores elevados para a

mesma direcção, visto que o primeiro modo de vibração apresenta uma translação pura, não

possuindo movimentos na direcção x. Em ambas as direcções não é verificado o estado de

Limitação de Danos do Eurocódigo 8, pelo que é necessário um aumento de rigidez em ambas as

direcções.


0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,042 0,060 0,056 0,053 0,047 0,043 0,031 0,018

Direcção x 0,051 0,071 0,079 0,072 0,062 0,057 0,042 0,023

91


Tendo em conta as considerações anteriores, optou-se por estudar os esforços ao nível do terreno

nos pilares que se indicam na figura 7.51. Estes esforços e as armaduras necessárias encontram-se

nas tabelas 7.27 a 7.29.

Figura 7.51 - Planta com a localização dos pilares a analisar



P45 -2692 0,577 270 0,225 0,42 45,07 8Φ25+4Φ20

P36 -2593 0,556 214 0,179 0,28 30,04 8Φ25+4Φ20

P34 -4958 0,607 638 0,130 0,14 26,29 8Φ25+4Φ20

P44 -5337 0,653 844 0,171 0,32 60,09 14Φ25

P53 -2620 0,562 1241 0,378 0,72 77,26 16Φ25

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

direcção y 0,047 0,070 0,081 0,072 0,062 0,060 0,045 0,025

Direcção x 0,015 0,021 0,024 0,022 0,019 0,017 0,013 0,007

92



P45 -2692 0,577 1167 0,356 0,70 75,11 16Φ25

P36 -2593 0,556 1191 0,363 0,68 72,96 16Φ25

P34 -4958 0,607 993 0,201 0,32 60,09 14Φ25

P44 -5337 0,653 998 0,202 0,34 63,84 14Φ25

P53 -2620 0,562 317 0,264 0,48 51,50 12Φ25



P45 16Φ25+4Φ20 91,12 3,25

P36 16Φ25+4Φ20 91,12 3,25

P34 14Φ25+4Φ20 81,30 1,66

P44 24Φ25 117,84 2,40

P54 12Φ25+4Φ20 71,48 2,55

Conclui-se assim que devido à distribuição assimétrica de rigidez, a estrutura terá uma forte

componente de torção, o que origina elevados deslocamentos relativos entre pisos e esforços

elevados nos pilares extremos do edifício. Como referido anteriormente, esta solução não é

conveniente do ponto de vista do dimensionamento sísmico e execução.

A forma de evitar a assimetria provocada pelo muro de suporte numa das fachadas do edifício é

aumentar a rigidez na zona oposta, como se indica na figura 7.52. A forma mais eficaz de proceder,

seria conceber um muro com as mesmas dimensões do existente e localizado simetricamente ao

mesmo. Porém, esta concepção seria certamente reprovada pela arquitectura por razões óbvias.

A alternativa será criar um aumento significativo de rigidez na zona indicada, mas, ao contrário da

proposta anterior que considerava esta rigidez concentrada na base, distribuir esta rigidez em altura

através de paredes estruturais, cuja compatibilização com a arquitectura é bastante mais facilitada.

Figura 7.52 - Indicação das zonas onde se deve aumentar a rigidez

93


Após várias iterações na disposição das paredes, optou-se pela colocação de paredes com secções

de 3,00 x 0,35 m2 nas posições que se indicam nas figuras 7.53 e 7.54.

Figura 7.53 - Planta com a proposta de localização das paredes

Figura 7.54 - Fachada oposta à que contem o muro de suporte, com localização de três paredes

A classificação deste modelo estrutural foi efectuada analogamente à anterior. Deste modo, conclui-

se que esta estrutura apresenta igualmente irregularidade em planta e em altura em ambas as

direcções, pelo que o coeficiente de comportamento atribuído é o mesmo, ou seja, 2,76.

Em relação aos modos de vibração e participações massa, observa-se uma semelhança com o

modelo base. Os modos de vibração apresentam as mesmas configurações, e as percentagens de

participação de massa mantêm-se aproximadamente iguais, o que indicia uma correcta distribuição

de rigidez.

A frequência associada ao primeiro modo de vibração aproxima-se à do modelo base e, a dos

segundo e terceiro modos apresentam um aumento muito significativo, como se observa na tabela

7.30, resultado do grande aumento de rigidez na direcção x e à torção.

A configuração dos primeiros três modos de vibração apresentam-se na figura 7.55. Verifica-se uma

clara definição entre os modos de translação e o modo de torção como é desejável.

94




1 2,12 0,47 0,0 70,0 0,0 70,0

2 1,55 0,65 61,2 0,0 61,2 70,0

3 1,49 0,67 0,0 0,0 61,3 70,0

4 0,73 1,36 0,0 10,0 61,3 80,0

5 0,50 1,99 4,3 0,0 65,6 80,0

6 0,46 2,16 5,2 0,0 70,8 80,0

Na tabela 7.31 observam-se os coeficientes sísmicos para os três modelos estudados. Verifica-se

um aumento muito significativo em relação ao modelo original, nomeadamente na direcção x,

resultado da rigidificação da estrutura nesta direcção.


Modelo Base Modelo com Muro

Modelo com Muro e

Paredes

Sismo 1 x 0,0577 0,0636 0,0913

y 0,0515 0,0754 0,0775

Sismo 2 x 0,0258 0,0292 0,0421

y 0,0228 0,0343 0,0353

95

Os deslocamentos relativos entre pisos apresentam-se nas figuras 7.56 e 7.57. Verifica-se que para

a actuação do sismo segundo x, os deslocamentos na mesma direcção reduziram-se cerca de 50%,

e entre 70 a 80 na direcção ortogonal, com excepção dos dois pisos inferiores, resultado de uma

pequena torção que o edifício apresenta ao nível destes. A acentuada redução dos deslocamentos

relativos entre pisos deveram-se por um lado ao significativo aumento de rigidez na direcção x, e

por outro à quase eliminação da componente de torção que o modo de vibração associado à

translação segundo x possuía no modelo original.

Para a actuação do sismo na direcção y, verifica-se uma redução de 50% dos deslocamentos na

direcção x, cuja causa é a mesma que a referida para o sismo nessa direcção, e uma diminuição

pouco significativa nos deslocamentos relativos na direcção y, visto que o aumento de rigidez nesta

direcção foi pouco pronunciada.

Observa-se igualmente na figura 7.57 que o limite regulamentar para a verificação do estado limite

de serviço, indicado a vermelho, não é verificado, pelo que se sugere o aumento de rigidez na

direcção y, analogamente ao efectuado para casos anteriores.


0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,028 0,040 0,013 0,010 0,012 0,013 0,011 0,007

Direcção x 0,024 0,037 0,043 0,044 0,042 0,038 0,033 0,028

96


Apresentam-se nas tabelas 7.32 a 7.34 os esforços obtidos e as percentagens de armadura

necessárias para os elementos correspondentes aos analisados no modelo original.



P36 -2468 0,529 373 0,311 0,54 57,94 12Φ25

P34 -4974 0,609 468 0,095 0,08 15,02 4Φ25+6Φ20

P44 -4039 0,495 778 0,158 0,16 30,04 4Φ25+6Φ20

P53 -1967 0,422 814 0,248 0,32 34,34 8Φ25



P36 -2468 0,529 1178 0,359 0,64 68,67 14Φ25

P34 -4974 0,609 988 0,200 0,32 60,09 10Φ25+4Φ20

P44 -4039 0,495 976 0,198 0,26 48,82 10Φ25

P53 -1967 0,422 307 0,256 0,34 36,48 8Φ25



P36 18Φ25 88,38 3,16

P34 10Φ25+10Φ20 80,50 1,64

P44 20Φ25+6Φ20 117,04 2,39

P53 12Φ25 58,92 2,10

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

1 e 0

2 e 1

3 e 2

4 e 3

5 e 4

6 e 5

7 e 6

8 e 7

δ [m]

1 e 0 2 e 1 3 e 2 4 e 3 5 e 4 6 e 5 7 e 6 8 e 7

Direcção y 0,046 0,068 0,078 0,069 0,059 0,057 0,042 0,023

Direcção x 0,007 0,011 0,013 0,013 0,012 0,012 0,010 0,009

97

Constata-se que, como expectável, os momentos flectores em torno de y diminuem

consideravelmente, visto que as paredes absorvem grande parte desses esforços. Os momentos

flectores na direcção ortogonal mantêm-se quase inalterados e com percentagens de armadura

necessária demasiado elevadas, sendo assim necessário aumentar a rigidez neste sentido, à

semelhança do que se referiu para os deslocamentos relativos entre pisos.

7.6 CONCLUSÕES

Efectuadas as análises comparativas, conclui-se que é possível contornar as excentricidades de

massa e/ou rigidez através de uma correcta distribuição de elementos verticais de maior rigidez.

Desta forma, pode-se conseguir uma melhor distribuição dos esforços nos elementos estruturais,

obtendo-se um dimensionamento que assegura melhores condições de ductilidade e de execução.

Confirmou-se que a melhor concepção em termos da redução dos esforços é a que possui os dois

primeiros modos de vibração em translação pura, isto é, sem qualquer massa associada na

direcção ortogonal, e o terceiro modo em torção pura, sem participação de massa em ambas as

direcções.

Constatou-se também que, em termos teóricos, um modo de vibração que apresenta torção pura

não é prejudicial para o comportamento à acção sísmica. Esta afirmação justifica-se com a natureza

do fenómeno sísmico, uma vez que, para se excitar um movimento de torção pura é necessário que

a acção transmitida à estrutura tenha uma componente de rotação, o que contraria a natureza dos

sismos. Porém, na prática, existem sempre excentricidades de massa e/ou rigidez numa estrutura,

contempladas na regulamentação através da denominada torção acidental, pelo que é sempre

necessário dotar as estruturas de uma boa uma rigidez de torção, de tal forma que o modo de

rotação apareça em terceiro lugar, como se referiu anteriormente.

Uma constatação interessante foi o facto de que, se uma estrutura apresenta simetria em torno de

um eixo, o modo de vibração segundo o eixo ortogonal não apresenta qualquer movimentação de

massa associada na direcção segundo o eixo de simetria, apesar de se verificarem grandes

movimentos nessa direcção. Tal facto deve-se, como se referiu, à própria simetria uma vez que

quando uma metade da estrutura se movimenta num sentido, a outra metade movimenta-se no

sentido contrário, permanecendo inalterado o centro de gravidade, e consequentemente, não se

verifica nenhuma participação de massa, apesar de se poderem gerar esforços significativos nessa

direcção. Este facto alerta para que, uma participação nula da massa na direcção ortogonal à

direcção de um modo de vibração, pode não significar à partida que esse modo seja puro.

As alterações de concepção na distribuição de elementos de maior rigidez no sentido de contrariar a

torção das estruturas exigiram um processo iterativo, com localizações diferentes de paredes ou

núcleos estruturais. Teoricamente seria desejável proceder a um cálculo expedito de modo a que o

centro de rigidez se aproximasse o mais possível do centro de massa de cada piso. Porém, devido

à robustez e celeridade dos programas de cálculo actualmente disponíveis, essa avaliação não se

98

justifica. Por outro lado, a rigidez efectiva imposta à estrutura por um elemento de parede ou pilar

não é proporcional às suas inércias em cada piso, existindo interação entre os vários pisos.

Como se referiu anteriormente, as conclusões presentes no presente capítulo não envolvem o nível

de esforços que os elementos verticais de maior rigidez apresentam, baseando-se apenas em

termos de um bom comportamento global das estruturas analizadas, e numa redução dos

deslocamentos relativos entre pisos e dos esforços em alguns pilares. Numa análise mais

aprofundada seria necessário ter este aspecto em consideração.

99

CAPÍTULO 8 - INFLUÊNCIA DA TORÇÃO NO DIMENSIONAMENTO E PORMENORIZAÇÃO

8.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

No capítulo anterior foram impostas excentricidades de massa e/ou rigidez ao modelo base, de

modo a criar modelos estruturais irregulares em planta e/ou em altura, gerando, à partida, um efeito

de torção global. Posteriormente, estudaram-se alternativas para a colocação de paredes em planta

de modo a atenuar o nível de esforços e deslocamentos daí resultantes.

No presente capítulo, propõe-se analisar a influência do efeito da torção no dimensionamento e

pormenorização dos elementos estruturais (pilares e vigas) de modo a acomodarem eventuais

acréscimos de esforços e deslocamentos. Posteriormente, comparam-se duas soluções

alternativas, com maior e menor efeito de torção, de modo a ganhar uma maior sensibilidade à

concepção estrutural e ao dimensionamento e pormenorização das estruturas para a acção sísmica.

Analisam-se dois modelos, um sensível aos efeitos de torção, e um outro, de inércia igual em

ambas as direcções, mas menos vulnerável a estes. A primeira admite-se ser a estudada no § 7.2,

ou seja, o modelo base com um núcleo excêntrico. A segunda, por sua vez, terá dois núcleos

equidistantes do centro e diametralmente opostos, de modo a que a rigidez conjunta desses dois

núcleos seja equivalente à rigidez do núcleo do primeiro modelo, mas tal que o centro de rigidez

coincida com o de massa.

8.2 ESTRUTURA SENSÍVEL AOS EFEITOS DE TORÇÃO

Através da análise efectuada no § 7.2 verificou-se que os pórticos mais esforçados para este

modelo estrutural são os que se indicam na figura 8.1.

Figura 8.1 - Identificação dos pórticos sujeitos a maiores esforços

Por simplicidade, optou-se por pormenorizar apenas a viga e o pilar identificados na figura 8.2 para

o pórtico de fachada. Os elementos escolhidos correspondem aos mais esforçados do pórtico. Em

100

termos de análise admite-se que os resultados obtidos para estes elementos tipo, permitem o

controlo dos restantes, tornando-se desnecessária, no contexto deste trabalho, a sua análise.

Figura 8.2 - Identificação dos elementos de viga e pilar a pormenorizar

8.2.1 Pormenorização de uma viga

Os momentos flectores a que a viga está sujeita para a combinação de cargas que envolve a acção

sísmica tipo 1 na direcção y encontram-se na tabela 8.1.

Tabela 8.1 - Momentos flectores máximos e mínimos nas secções central e de extremidade nos vários tramos de

viga

Viga V01 Viga V02 Viga V03

Momento flector [kNm]

Mín -554,7 -9,2 -779,6 -770,8 31,5 -805,8 -809,9 52,0 -805,5

Máx 419,7 165,6 544,4 553,2 71,4 597,9 593,9 52,2 598,0

Viga V04 Viga V05

Momento flector [kNm]

Mín -809,8 30,7 -765,0 -781,6 -9,7 -549,2

Máx 593,6 71,9 556,0 539,4 166,0 420,3

Para a avaliação destes esforços, somaram-se a parcela correspondente à combinação quase

permanente de acções ( ), com a parcela devida à acção sísmica. Refira-se o facto de a

segunda parcela não se encontrar em equilíbrio com os esforços que se verificam nos pilares nos

nós adjacentes às extremidades das vigas, resultado da absorção de alguns esforços pelas lajes,

daí a necessidade de se efectuar a divisão destes esforços.

Deste modo, os momentos flectores nas extremidades das vigas resultantes da acção sísmica

correspondem ao somatório dos esforços nos pilares adjacentes, divido pelas duas vigas em

proporção com a rigidez de cada uma. Como as vigas têm as mesmas dimensões e as condições

de apoio não diferem muito umas das outras, optou-se simplificadamente por dividir por dois.

101

Visto tratarem-se de vigas ligadas a pilares exteriores e as vigas transversais terem uma menor

altura, admite-se uma largura eficaz do banzo corresponde à largura do pilar, que por sua vez é

igual à largura das próprias vigas como se verifica na figura 5.2 do § 5.1. Deste modo, não é

necessário tirar partido da ligação à laje para o cálculo de momentos resistentes.

A armadura mínima de flexão imposta pelo EC2 é dada pela expressão:

(8.1)

Aplicando a seguinte expressão simplificada e tendo em conta a armadura mínima, obtém-se a

armadura necessária para o dimensionamento da viga.

(8.2)

Tabela 8.2 - Áreas de armadura necessárias nas secções central e de extremidade nos vários tramos de viga


[cm2] 18,89 6,83 26,55 6,83 27,58 6,83 27,58

[cm2] 14,30 6,83 18,54 6,83 20,36 6,83 20,36

Viga V04 Viga V05

[cm2] 27,58 6,83 26,62 6,83 18,70

[cm2] 20,36 6,83 18,93 6,83 14,32

Propõe-se deste modo os varões que se indicam na tabela 8.3.

Tabela 8.3 - Armaduras propostas nas secções central e de extremidade nos vários tramos de viga


[cm

2] 4Ф25 2Ф25 6Ф25 2Ф25 6Ф25 2Ф25 6Ф25

[cm

2] 2Ф20 + 2Ф25 2Ф25 2Ф20+3Ф25 2Ф25 2Ф20+3Ф25 2Ф25 2Ф20+3Ф25

Viga V04 Viga V05

[cm2] 6Ф25 2Ф25 6Ф25 2Ф25 4Ф25

[cm2] 2Ф20+3Ф25 2Ф25 2Ф20+3Ф25 2Ф25 2Ф20 +2Ф25

Obtidos os valores das áreas de armadura de dimensionamento e a respectiva proposta de

pormenorização, é necessário verificar se esta armadura não excede a armadura máxima de modo

a cumprir o requisito de ductilidade local nas zonas críticas de vigas sísmicas primárias, para uma

estrutura DCM. Esta é determinada pela equação 5.2 do presente documento. Como se pode ver na

tabela 8.3, a armadura de compressão proposta nos casos mais críticos da viga é 2Ф20 + 3Ф25 e

2Ф20+2Ф25 correspondendo a 21,01 e 16,10 cm2 respectivamente, o que implica a obtenção de

102

valores de e para os casos referidos. Como a estrutura apresenta um

coeficiente de comportamento obtém-se .

Assim, de acordo com a equação 5.2 a armadura máxima admissível é 35,12 cm2

nas secções que

apresentam 2Ф20 + 3Ф25 e 30,21 cm2 com 2Ф20+2Ф25, permitindo concluir que todas as secções

estão armadas regulamentarmente.

Determinadas as armaduras longitudinais, é possível calcular a armadura transversal necessária

para evitar a rotura por corte ao longo da viga. Na tabela 8.4 encontram-se os esforços transversos

determinados de acordo com a regra de cálculo pela capacidade real, como se referiu no capítulo 5

do presente documento, admitindo-se γRd igual a 1,0 por se tratar de uma viga de DCM, e que as

rótulas plásticas se formam nas vigas. Para tal, é necessário calcular os momentos flectores

resistentes nas secções de extremidade dos vários tramos de viga.

Tabela 8.4 – Esforço transverso máximo e mínimo nos vários tramos de viga pela regra de cálculo pela capacidade

real

Viga V01 Viga V02 Viga V03 Viga V04 Viga V05

Mín -192,2 -228,8 -230,1 -228,2 -192,2

Máx 145,3 164,5 164,5 163,9 142,8

A estes valores é necessário somar os que resultam da combinação quase permanente de acções,

resultando assim nos esforços que constam na tabela 8.5.

Tabela 8.5 - Esforço transverso de cálculo nas secções extremas dos vários tramos de viga


VED

[kN]

-246,5 -89,3 -299,9 -141,2 -300,9 -142,4 -300,6 -142,0 -289,1 -132,3

131,3 288,5 140,3 299,1 140,8 299,3 138,4 297,0 86,0 242,7

Determinados os valores dos esforços de cálculo, a armadura necessária para lhes resistir é dada

pela expressão:

(8.3)

Para um ângulo de 30° obtêm-se as áreas de armadura necessárias para as zonas de

extremidade dos tramos da viga apresentadas na tabela 8.6.

103

Tabela 8.6 - Áreas de armadura transversal necessária


4,85 5,67 5,90 5,88 5,92 5,89 5,91 5,84 5,68 4,77

De acordo com a equação 5.4, o espaçamento dos estribos deve ser inferior a 192 mm, o que

corresponde a 24 diâmetros de 8 mm. Propõe-se assim a colocação de estribos de Φ8//0,15 nas

zonas críticas da viga. Estas zonas devem ter um comprimento igual à altura da viga, ou seja, 80

cm. Para as restantes zonas propõe-se a colocação de estribos de Φ8//0,25 (4,02 cm2/m).

8.2.2 Pormenorização de um pilar

De acordo com as regras de dimensionamento por capacidades resistentes, os esforços de cálculo

nos pilares dependem da resistência à flexão das secções das vigas adjacentes aos nós de ligação,

através do critério viga fraca/pilar forte.

Uma vez que não se procedeu ao cálculo explícito das armaduras necessárias para todas as vigas

do pórtico analisado, tendo em conta o âmbito deste trabalho, admitiu-se simplificadamente que os

momentos flectores resistentes nas vigas variam em proporção com os esforços actuantes,

obtendo-se os esforços de cálculo para cada pilar que se apresentam na tabela 8.7. Assumiu-se

uma distribuição em que 55 % desses momentos são transmitidos ao pilar inferior ao nó, e 45 % ao

pilar superior, como se referiu no § 5.1.

Tabela 8.7 - Esforços de cálculo no pilar em estudo

[kNm]

Pilar P08 Nó superior 353,9

803,54 Nó inferior 470,1














Nó inferior 994,5

104

Por outro lado, os pilares devem ser dimensionados de modo a possuírem resistência suficiente

para suportar os esforços actuantes. De modo a ter em conta a flexão desviada sem a calcular

explicitamente, os momentos máximos registados para cada direcção devem ser divididos por 0,7.

Os resultados obtidos encontram-se na tabela 8.8.

Tabela 8.8 - Momentos flectores actuantes

Pilar

P08 Nó superior 506,8

Nó inferior 347,1


Nó inferior 639,1


Nó inferior 891,1


Nó inferior 806,0


Nó inferior 916,2


Nó inferior 1071,2


Nó inferior 974,7


Nó inferior 1420,7

Considerando os valores máximos entre os dois casos anteriores, determinaram-se as áreas de

armadura necessárias e propôs-se a pormenorização que se apresenta na tabela 8.9. Como se

verificou no § 7.2 da presente dissertação, as armaduras determinadas para o pilar ao nível do piso

térreo excedem largamente a percentagem máxima aconselhada para uma correcta

pormenorização e garantia de ductilidade.

105

Tabela 8.9 - Armaduras de flexão propostas

MEd [kNm] N [kN] µ ν ω As [cm2] Armaduras ρ

P08 Nó superior 506,8 -291,4 0,154 0,062 0,18 19,31 8Φ25 1,85

Nó inferior 470,1 -319,4 0,143 0,068 0,24 25,75 8Φ25 1,85

P07 Nó superior 758,3 -625,2 0,231 0,134 0,38 40,77 10Φ25 2,20

Nó inferior 663,8 -653,2 0,202 0,140 0,32 34,34 10Φ25 2,20

P06 Nó superior 928,2 -956,0 0,283 0,205 0,45 48,29 10Φ25 2,20

Nó inferior 891,1 -984,0 0,272 0,211 0,42 45,07 10Φ25 2,20

P05 Nó superior 889,3 -1284,8 0,271 0,275 0,42 45,07 10Φ25 2,20

Nó inferior 806,0 -1312,8 0,246 0,281 0,36 38,63 10Φ25 2,20

P04 Nó superior 973,8 -1611,7 0,297 0,345 0,44 47,21 10Φ25 2,20

Nó inferior 916,2 -1639,7 0,279 0,351 0,40 42,92 10Φ25 2,20

P03 Nó superior 1080,0 -1936,4 0,329 0,415 0,50 53,65 10Φ25 2,55

Nó inferior 1071,2 -1964,4 0,326 0,421 0,50 53,65 12Φ25 2,55

P02 Nó superior 1059,6 -2258,8 0,323 0,484 0,55 59,02 12Φ25 2,55

Nó inferior 974,7 -2286,8 0,297 0,490 0,50 53,65 12Φ25 2,55

P01 Nó superior 995,6 -2576,6 0,303 0,552 0,54 57,94 12Φ25 2,55

Nó inferior 1420,7 -2604,6 0,433 0,558 0,82 87,99 18Φ25 3,60

Uma vez dimensionadas as armaduras de flexão, resta agora calcular as armaduras de esforço

transverso e de cintagem. Como se viu no capítulo 5, o comprimento da zona crítica do pilar lcr

corresponde ao máximo entre a maior dimensão em planta da secção transversal do pilar, um sexto

do comprimento livre do pilar e 0,45 metros, obtendo-se assim um valor de 0,8 metros para todos os

tramos, correspondente à primeira hipótese.

Analogamente ao caso das vigas, o esforço transverso nos pilares também deve obedecer à regra

de cálculo pela capacidade real, dependendo dos momentos flectores resistentes nas suas

extremidades. Os valores do esforço transverso calculados por esta via constam na tabela 8.10.

Dado que as armaduras colocadas não diferem excessivamente das necessárias, os momentos

flectores resistentes foram calculados tendo em conta a proporção entre as áreas de armadura

necessárias e as propostas.

Tabela 8.10 - Esforço transverso calculado pela regra de cálculo pela capacidade real

Pilar Ved [kN]

P08 294,4

P07 280,3

P06 326,8

P05 350,4

P04 365,5

P03 427,4

P02 389,8

P01 578,5

106

Estes elementos devem ser dimensionados de modo a resistirem simultaneamente a estes esforços

e aos avaliados directamente na estrutura. O esforço transverso resultante da combinação de

acções cuja variável base é o sismo de cálculo encontra-se na tabela 8.11.

Tabela 8.11 - Esforço transverso resultante da combinação de acções cuja variável base é o sismo de cálculo

Pilar Ved [kN]

P08 144,2

P07 239,0

P06 312,7

P05 282,0

P04 327,1

P03 373,3

P02 333,0

P01 403,7

Deste modo, a armadura de esforço transverso deve ser dimensionada de modo a resistir aos

esforços que se indicam na tabela 8.12. Na mesma tabela indicam-se as áreas de armadura

necessária e as armaduras propostas.

Tabela 8.12 - Esforço transverso de cálculo e respectivas armaduras propostas

Pilar Ved [kN] As [cm2] Armaduras

P08 294,4 13,97 4 RΦ8//0,10

P07 280,3 13,30 4 RΦ8//0,10

P06 326,8 15,51 4 RΦ8//0,10

P05 350,4 16,63 4 RΦ8//0,10

P04 365,5 17,35 4 RΦ8//0,10

P03 427,4 20,28 4 RΦ8//0,10

P02 389,8 18,50 4 RΦ8//0,10

P01 578,5 27,46 4 RΦ10//0,10

Como se referiu no capítulo 5 do presente documento, o EC2 define que o espaçamento máximo

entre estribos é dado pela expressão 5.10, concluindo-se que este deverá ser inferior a 0,3. Verifica-

se deste modo que o espaçamento proposto cumpre este requisito.

O confinamento da base dos pilares é verificado através da expressão 5.7, cujas variáveis foram

identificadas no capítulo 5. Os valores destes parâmetros encontram-se na tabela 8.13, e a

respectiva pormenorização de armaduras da secção ilustra-se na figura 8.3. Apenas se efectuou

esta verificação na secção da base do pilar P01, uma vez que os cálculos e as conclusões a retirar

para os restantes pilares, se repetem em todas as secções.

107

Tabela 8.13 - Parâmetros de cálculo

µφ 5,9

εyd 0,002175

bc/b0 [m] 1,23

νd 0,558

ωwd 0,486

V [mm3] 387574

αs 0,768

αn 0,660

α 0,507

Figura 8.3 - Pormenorização da secção transversal da base do pilar

Substituindo ambos os lados da equação 5.7 (0,246 ≥ 0,230), conclui-se que a pormenorização

proposta é adequada para verificar a condição de confinamento.

8.3 ESTRUTURA MELHORADA

8.3.1 Modelação da estrutura

A planta com a localização dos dois núcleos estruturais apresenta-se na figura 8.4. Por

simplicidade, modelaram-se estes como um único elemento de barra ao contrário do efectuado nos

casos anteriores. Deste modo, considerou-se a mesma secção utilizada para a estrutura sensível

aos efeitos de torção, e reduziram-se para metade as suas propriedades à flexão, inércias e áreas

de corte23

, de modo a que a rigidez de ambos os modelos estruturais seja aproximadamente igual.

Garante-se assim que as diferenças relativas entre estes se devam exclusivamente à maior ou

menor excentricidade de rigidez.

23

Estas propriedades já têm contabilizado o estado fendilhado sugerido pelo EC8

108

Figura 8.4 - Planta com a localização dos núcleos

De seguida, apresentam-se resumidamente os resultados obtidos para a pormenorização dos

elementos correspondentes aos analisados no modelo anterior, e tecem-se alguns comentários

acerca das diferenças observadas.

8.3.2 Pormenorização de uma viga

As áreas de armadura longitudinal necessárias para os vários tramos de viga apresentam-se na

tabela 8.14. Verifica-se que a necessidade de armaduras, e os respectivos esforços de cálculo, para

este modelo reduziram-se cerca de 27 e 37% respectivamente para as faces superior e inferior, em

relação ao primeiro modelo. A menor redução na face superior deve-se à parcela de esforços

relativos à combinação quase permanente de acções verticais.

Tabela 8.14 - Áreas de armadura necessárias nas secções central e de extremidade nos vários tramos


[cm2] 13,68 6,83 19,62 6,83 19,62 6,83 20,17

[cm2] 9,20 6,83 11,93 6,83 12,96 6,83 12,95

Viga V04 Viga V05

[cm

2] 20,17 6,83 19,62 6,83 13,68

[cm2] 12,95 6,83 11,93 6,83 9,20

As armaduras propostas apresentam-se na tabela 8.15. Esta nova concepção permitiu reduzir até

dois varões de 25 nas secções mais esforçadas.

Tabela 8.15 - Armaduras propostas nas secções central e de extremidade nos vários tramos


[cm

2] 2Ф25+1Ф20 2Ф25 4Ф25 2Ф25 4Ф25 2Ф25 3Ф25+2Ф20

[cm2] 2Ф25 2Ф25 1Ф20+2Ф25 2Ф25 1Ф20+2Ф25 2Ф25 1Ф20+2Ф25

Viga V04 Viga V05

[cm2] 3Ф25+2Ф20 2Ф25 4Ф25 2Ф25 2Ф25+1Ф20

[cm

2] 1Ф20+2Ф25 2Ф25 1Ф20+2Ф25 2Ф25 2Ф25

109

Relativamente ao esforço transverso, verifica-se uma redução de 25% das armaduras necessárias.

O valores destas constam na tabela 8.16. Estas necessidades de armaduras permitem aumentar o

espaçamento entre estribos para 0,20 metros. Porém, o EC8 não permite um espaçamento superior

a 19,2, a que corresponde 24 vezes o diâmetro da armadura transversal, pelo que se considera um

espaçamento de 17,5.

Tabela 8.16 - Esforço transverso de cálculo nas secções extremas dos vários tramos de viga


VED

[kN]

-181,2 -24,5 -220,5 -62,1 -222,0 -63,7 -227,6 -69,2 -218,0 -61,4

61,5 218,2 63,4 221,8 69,8 228,1 62,2 220,6 22,7 179,2

Asw/s [cm2/m]

3,56 4,29 4,33 4,36 4,36 4,48 4,48 4,34 4,29 3,52

8.3.3 Pormenorização de um pilar

Admitindo as mesmas condições do primeiro modelo, determinam-se as áreas de armadura

necessárias e propõem-se as armaduras que constam na tabela 8.17. Verifica-se deste modo uma

redução muito significativa da armadura necessária para resistir aos esforços de flexão. Observa-se

também que estes esforços se distribuem com uma maior uniformidade em altura.

Relativamente às armaduras propostas, obtém-se agora uma armadura constante em toda a altura

de 4Ф25 + 4Ф20, com excepção da base, ao passo que no primeiro modelo esta armadura varia de

8Ф25 a 12Ф25. Na secção da base verifica-se uma redução de 6Ф25.

Tabela 8.17 – Áreas de armadura necessárias e armaduras de flexão propostas para as várias secções

Pilar As [cm2] Armaduras

P08 32,19

4Ф25+4Ф20 (32,2 cm2)

25,75

P07 30,04

25,75

P06 25,75

28,97

P05 25,75

25,75

P04 27,90

27,90

P03 30,04

32,19

P02 30,04

27,90

P01 27,90

51,50 12Ф25 (58,9 cm2)

110

Como se observa na tabela 8.18, a área de armadura necessária para a resistência ao esforço

transverso nos pilares também apresenta uma diminuição importante, entre os 20 e os 36%, de que

resulta um aumento do espaçamento entre estribos e uma diminuição do diâmetro dos varões

utilizados.

Tabela 8.18 - Esforços transversos de cálculo, áreas de armadura necessária e armaduras propostas

Pilar Ved [kN] As [cm2] Armaduras

P08 235,0 11,15 4RФ8//0,15

P07 200,7 9,53 4RФ8//0,15

P06 241,9 11,48 4RФ8//0,15

P05 258,7 12,28 4RФ8//0,15

P04 272,9 12,95 4RФ8//0,15

P03 271,8 12,90 4RФ8//0,15

P02 250,0 11,86 4RФ8//0,15

P01 394,2 18,71 4RФ8//0,10

8.4 CONCLUSÕES

Como se impõe à partida, os dois modelos estruturais são dotados aproximadamente da mesma

rigidez em ambas as direcções, de modo a que os resultados obtidos não tenham qualquer relação

com a variação global de rigidez. Do mesmo modo, no segundo modelo estrutural optou-se por não

colocar nenhum elemento de maior rigidez no pórtico estudado, uma vez que este iria absorver uma

parcela importante dos esforços, dificultando assim a avaliação dos efeitos de torção.

Conclui-se desta forma que as diferenças verificadas entre os resultados de ambos os modelos

apenas estão relacionadas com os efeitos de torção, que por sua vez dependem da distribuição de

rigidez em planta.

Como se referiu anteriormente, apenas foram determinadas as armaduras necessárias num pilar em

toda a altura do edifício, e numa viga em todo o seu comprimento. Estas, por sua vez, foram

determinadas através de algumas simplificações, no sentido de tornar a análise mais célere. Como

tal, os resultados atingidos têm associada uma pequena percentagem de erro, mas que não

interfere nos objectivos propostos.

A tabela 8.19 consiste num quadro síntese dos resultados em termos de área de armadura

necessária e de armaduras propostas para os elementos estruturais dos dois modelos, e as

diferenças verificadas entre ambos. Os resultados relativos às vigas são os mais expressivos entre

todos os tramos de viga, e os relativos aos pilares consistem na gama de valores atingidos, uma vez

que estes apresentam grande variabilidade em altura.

111

Tabela 8.19 - Quadro síntese dos resultados atingidos no presente capítulo

Áreas de Armadura Necessárias

[cm2] Armaduras propostas

Estrutura Sensível

aos Efeitos de Torção

Estrutura Melhorada

Redução [%]

Estrutura Sensível aos Efeitos de

Torção

Estrutura Melhorada

Diferença

Pormenorização

Área Reduzida

Vig

a

Asl

+ 20 13 36 a 38 2Ф20+3Ф25 1Ф20+2Ф25 -1Ф20-1Ф25 8,05 cm2

- 27 20 26 a 28 6Ф25 3Ф25+2Ф20 -3Ф25+2Ф20 8,45 cm2

5,9 4,5 26 Ф8//0,15 Ф8//0,17,5 Aumento de espaçamento

0,96 cm2/m

pila

r

Asl 19,3 a 88,0 25,8 a 51,5 50 10Ф25 e 12Ф25 4Ф25+4Ф20 -8Ф25+4Ф20 26,7 cm2

14,0 a 27,5 9,5 a 18,7 26 a 36 4RФ8//0,10 4RФ8//0,15 Aumento de espaçamento

6,72 cm2/m

Verifica-se deste modo uma grande redução das necessidades de armadura a nível do pórtico

analisado no segundo modelo estrutural. Os resultados apresentados na coluna da direita dizem

apenas respeito a um único tramo de um elemento. Para se estudar a redução da quantidade global

aço, seria necessário uma análise mais exaustiva do conjunto da estrutura. No entanto, a

penalização deste pórtico lateral devido ao efeito de torção é muito significativo.

É interessante avaliar as condições em que se encontra o pórtico oposto ao analisado, uma vez que

é natural que se verifique o mesmo efeito mas invertido, ou seja, ocorrerem maiores esforços para o

modelo estrutural melhorado relativamente ao primeiro. Para avaliar este efeito, analisaram-se os

esforços nos pilares que se indicam na figura 8.5, e comparam-se os resultados.

Figura 8.5 - Identificação dos elementos a comparar

Na tabela 8.20 apresentam-se os valores correspondentes aos dois pilares dos dois modelos

estruturais. Analisando o que ocorre no pilar A3, pertencente ao pórtico oposto ao analisado,

verifica-se que neste elemento se passa o efeito contrário. A principal vantagem do modelo

112

melhorado é a uniformização da ordem de grandeza dos esforços que leva a um mais eficiente

dimensionamento e pormenorização.

Tabela 8.20 – Comparação entre os momentos nos dois pilares identificados, e para os dois modelos estruturais

[Valores em kNm]

Modelo Sensível aos

Efeitos de Torção Modelo Melhorado Aumento/Redução

Pilar A3 331,6 540,7 38,7 %

-366,1 -539,9 32,2 %

Pilar I3 743,6 540,7 -37,5 %

-749,8 -539,9 -38,9 %

Proporcionalmente verifica-se que a relação entre a redução dos esforços com o modelo melhorado

no pórtico analisado é ligeiramente superior ao aumento no pórtico oposto.

Os mais reduzidos esforços no pilar A3 do modelo sensível aos efeitos de torção são devidos à

presença do núcleo estrutural no mesmo pórtico, que absorve uma significativa percentagem de

esforços. No caso do modelo melhorado os núcleos localizam-se na zona central, reduzindo assim

os esforços nos pilares dos pórticos centrais, pelo que se pode concluir que o modelo melhorado

apresenta globalmente menores necessidades de armadura.

Despreza-se, nesta análise, as quantidades de armadura necessárias para a pormenorização dos

núcleos, uma vez que se admitiu serem aproximadamente iguais, tendo em conta que a rigidez do

primeiro é igual ao dobro da rigidez dos dois núcleos da estrutura melhorada.

Verifica-se também neste modelo melhorado uma melhor resposta em termos dos deslocamentos

relativos.

Concluiu-se desta forma que será mais interessante, quer do ponto de vista da qualidade da

resposta sísmica quer da economia da construção, procurar combater a torção global das estruturas

através de uma introdução racional de elementos verticais resistentes, em detrimento da

pormenorização dos elementos sujeitos a esforços mais elevados. Porém, não é geralmente

dispensável uma análise cuidada antes de uma tomada de decisão, tendo-se apresentado neste

ponto uma sugestão para esta análise.

113

CAPÍTULO 9 - CONCLUSÃO

No decorrer da elaboração da presente dissertação verificou-se que as excentricidades de massa

e/ou rigidez num edifício, frequentemente impostas pela arquitectura ou pela topografia do terreno

onde este se encontra implantado, provoca na estrutura uma dificuldade acrescida de concepção

devido à torção global. Devido a este factor, e ao estado de limitação de danos, traduzido pela

limitação dos deslocamentos relativos entre pisos, em edifícios de porte significativo é necessário

estudar a inclusão e a localização de elementos verticais de resistência superior, paredes e núcleos

estruturais.

A acção sísmica, que consiste na imposição de uma deformação dinâmica imposta na base, gere

acelerações ao nível dos pavimentos, visto que é aí que se concentra a maioria da massa dos

edifícios. A energia transmitida a uma estrutura no decorrer de uma acção sísmica precisa de ser

dissipada na estrutura. Esta dissipação de energia, que se verifica por um processo designado por

histerese, é conseguida através da formação de rótulas plásticas, localizadas em locais estratégicos

nos elementos estruturais de forma a ser possível a transmissão de cargas verticais e horizontais

até às fundações.

A EN1998-1 aborda esta questão através da regra de cálculo pela capacidade real, impondo

sobrerresistências a elementos ou secções de elementos, de modo a evitar-se a formação de

mecanismos de rotura frágil, nomeadamente por esforço transverso ou por formação de rótulas nos

pilares. O fenómeno da histerese deve-se à entrada em regime não linear dos materiais que

constituem a estrutura, sendo este comportamento contabilizado globalmente através do coeficiente

de comportamento sendo divididos os esforços provocados pela acção sísmica.

A entrada em regime não linear ocorre com as referidas rótulas plásticas, cuja formação é

possibilitada através do comportamento dúctil do material estrutural. No caso do betão armado, esta

ductilidade é conseguida por um lado, com o controlo das quantidades de armaduras longitudinais e

a sua disposição, e por outro lado, com um confinamento adequado do betão, para contrariar o

comportamento frágil que este material apresenta, através de cintas ou estribos de aço

convenientemente pormenorizados.

Em todos os modelos analisados foram admitidas as mesmas condições de fundação, de material,

de modelação e de acções, incluindo a sísmica.

Concluiu-se que a situação de concepção que minimiza os esforços nos elementos estruturais e os

deslocamentos na estrutura, para a mesma rigidez em ambas as direcções, é a que se obtém

quando os dois primeiros modos de vibração são de translação pura, e o terceiro de rotação sem

qualquer movimentação de massa associada.

Verificou-se que o modelo base possuía este comportamento, o que se deveu à simetria de massa

e rigidez em ambas as direcções. Porém, os esforços e os deslocamentos relativos entre pisos

114

registados não se encontravam dentro dos limites regulamentares ou aconselháveis, pelo que seria

necessário aumentar a rigidez da estrutura em ambas as direcções.

Relativamente ao modelo com o núcleo excêntrico, a principal conclusão a reter é que a introdução

de rigidez nem sempre é favorável ao comportamento sísmico de uma estrutura. Quando esta

rigidez introduz uma excentricidade significativa entre o centro de massa e o centro de rigidez,

origina torção global à estrutura, provocando um aumento de esforços e deslocamentos na zona

oposta à localização desse aumento. É importante portanto obter uma distribuição tão uniforme

quanto possível da rigidez de modo a minimizar este efeito.

A análise do modelo com recuo lateral permitiu uma constatação interessante. Se uma estrutura

apresenta simetria apenas em torno de um eixo, o modo de vibração segundo o eixo ortogonal não

apresenta qualquer movimentação de massa associada na direcção segundo o eixo de simetria,

apesar de se verificarem importantes movimentos nessa direcção. Tal facto deve-se à própria

simetria, uma vez que quando uma metade da estrutura se movimenta num sentido, a outra metade

movimenta-se no sentido contrário, permanecendo inalterado o centro de gravidade, e

consequentemente, não se verifica nenhuma participação de massa nessa direcção. Este facto

alerta para que, uma participação nula da massa na direcção ortogonal à direcção de um modo de

vibração, pode não significar à partida que esse modo seja puro e que não se gerem esforços na

direcção ortogonal.

A alteração efectuada ao modelo com recuo lateral não consistiu, à semelhança do efectuado para

o modelo com núcleo excêntrico, na correcção da excentricidade de rigidez. O problema da torção

global do edifício foi assim resolvido através da criação de dois pórticos de maior rigidez na direcção

perpendicular à assimetria, gerando-se deste modo um binário de forças de reacção que contrariam

o movimento de rotação. Obteve-se desta forma um método alternativo com eliminação dos

principais efeitos negativos da torção global.

O modelo que apresenta uma planta em L é bastante solicitado pelos efeitos da torção devido ao

facto de a rigidez se concentrar maioritariamente numa das extremidades da estrutura. Esta

situação é contornada através de um processo iterativo, onde se experimentaram diversas

alternativas na quantidade e disposição de paredes. Foi possível proceder desta forma devido à

robustez do programa de cálculo automático que tornou este processo viável em termos de tempo

utilizado. Conclui-se assim que o avanço dos softwares informáticos permite, num curto espaço de

tempo, aproximar a concepção de uma estrutura inicialmente pouco eficiente do ponto de vista

sísmico, de uma boa concepção.

Relativamente ao modelo com muro de suporte, a principal conclusão a retirar é que a

excentricidade de rigidez ao nível das plantas inferiores pode ser corrigida através de um aumento

de rigidez em altura do pórtico oposto ao muro. A simetria do comportamento mostra que é possível

contrariar a assimetria eficientemente tendo dois pórticos longitudinais assimétricos nas plantas

inferiores e superiores mas com rigidez horizontal global equivalentes.

115

A análises efectuadas não incluiram o comportamento das paredes ao nível dos esforços, de forma

a diminuir o âmbito do estudo a efectuar. Contudo, seria interessante numa fase posterior ter esse

aspecto em consideração.

No capítulo 8 da presente dissertação avaliou-se os efeitos da torção global no dimensionamento e

pormenorização dos pilares e vigas para acomodarem esses mesmos efeitos. Dos modelos

analisados concluiu-se que a solução com menor torção é do ponto de vista da quantidade de aço

necessária, mais interessante e tornando a pormenorização dos elementos estruturais bastante

mais facilitada.

Os estudos efectuados tiveram como base o programa de cálculo automático SAP2000. Tendo em

conta a limitação deste software e a complexidade associada à análise não linear de estruturas,

tanto em termos de meios de cálculo como do conhecimento científico necessário, optou-se por

realizar apenas análises lineares, deixando-se em aberto a avaliação dos resultados obtidos para

análises não lineares em futuros trabalhos.

117

CAPÍTULO 10 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] - MONTEIRO, V. ; CARVALHO, E.C. – “Comportamento de Elementos de Betão

Armado Sujeitos a Acções Repetidas e Alternadas”, Curso sobre Estruturas de Betão

Armado sujeitas à acção dos sismos, LNEC, Lisboa, 1985

[2] – LOPES, M. – “Sismos e Edifícios”, Edições Orion, Lisboa, 2008

[3] – CEN, [2009], “Eurocódigo 8: Projecto de estruturas para resistência aos sismos. –

Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios”, NP EN 1998-1:2009,

Bruxelas, Bélgica

[4] – CEN, [2004] “Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and

rules for buildings”, Ref. No. EN 1992-1-1:2004: E, Bruxelas, Bélgica

[5] – CEN, [2001] “Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-1: General actions - Densities,

self-weight, imposed loads for buildings”, Ref. No. prEN 1991-1-1:2001 E, Bruxelas, Bélgica

[6] – PEIXOTO, A., [2007] “Avaliação sísmica de um edifício de betão armado de acordo

com o Eurocódigo 8 – Recurso a análises estáticas não lineares”, Dissertação para

obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil, Orientador Ciêntífico:Dr Carlos de Sousa

Oliveira

[7] - CEB – Comite Euro-International du Beton (1983). “CEB-FIP Model Code 1990 – Final

Draft” Chapters 1 – 3, Bulletin D’Information Nº203

[8] – GOMES, A., VINAGRE, J. “Betão Armado e Pré-Esforçado I – Tabelas de Cálculo”,

Volume III”, Secção de Folhas AEIST, 1997

[9] – COSTA, A., APPLETON; J. “Estruturas de Betão I – Parte II - Materiais” Grupo de

Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado, Departamento de Engenharia Civil, IST,

2002

[10] – MARCHÃO, C., APPLETON, J., “Estruturas de Betão I – Folhas de Apoio às Aulas”

Grupo de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado, Departamento de Engenharia Civil,

IST, 2010

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