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Análise comparativa dos métodos normalizados de previsão

da transmissão sonora por via estrutural

Rui Jorge Cardoso Galante

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

ENGENHARIA CIVIL

Júri

Presidente: Prof. Augusto Martins Gomes

Orientador: Prof. Maria Cristina de Oliveira Matos Silva

Orientador: Prof. Albano Luís Rebelo da Silva das Neves e Sousa

Vogal: Prof. Jaime Manuel Barrento da Costa

Novembro 2010

i

AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer aos meus orientadores, a Professora Maria Cristina Matos Silva e o

Professor Albano Neves e Sousa, por toda a atenção e disponibilidade que demonstraram ao

longo da realização do presente trabalho quer no esclarecimento de dúvidas quer no apoio

fornecido para a realização da componente experimental da presente dissertação.

Gostaria também de agradecer à minha irmã Raquel pelo apoio e à Beatriz pela compreensão

e suporte durante todo o tempo em que estive ausente para a realização deste trabalho.

Finalmente agradeço aos meus pais, Hermenegildo e Margarida, a quem dedico esta

dissertação.

iii

RESUMO

Na presente dissertação pretende-se realizar uma análise comparativa dos métodos

normalizados de previsão da transmissão sonora por via estrutural. Neste sentido, a norma EN

ISO 12354-2 disponibiliza dois métodos de cálculo para previsão do índice de isolamento a

sons de percussão sendo estes, o método simplificado e o método detalhado.

O objectivo principal do presente trabalho é o de proceder a uma comparação entre os dois

métodos de cálculo usando como referência ensaios in situ realizados num edifício da Escola

Naval da Marinha no Alfeite.

Para tal, será considerada uma pequena amostra que permitirá avaliar, de forma preliminar, o

erro associado à utilização do método simplificado ou a vantagem da utilização do método

detalhado, nomeadamente em situações mais complexas, como por exemplo, a transmissão de

ruído de percussão de um piso para o piso superior.

A análise dos casos de estudo permitiu verificar que, de forma geral, os valores do nível sonoro

de percussão padronizado, L’nT,w, obtidos pelo método simplificado são superiores aos obtidos

nas medições efectuadas in situ, pelo que este método é adequado para estimativas rápidas e

conservadoras. O erro associado ao método detalhado é sempre menor do que o erro

verificado pelo método simplificado. No entanto, esse erro pode ocorrer por defeito como por

excesso.

A análise dos espectros do nível sonoro de percussão padronizado, L’nT, permitiu observar, em

geral, uma maior aproximação aos resultados obtidos in situ em intervalos variáveis de

frequência.

v

ABSTRACT

The present work conducts a comparative analysis between standardized prediction methods of

impact sound insulation between rooms. The standard EN ISO 12354-2 provides two

calculation models of prediction of impact sound insulation being these, the simplified model

and the detailed model.

The main objective of this work is to conduct a comparative analysis between the prediction

methods and the experimental in situ measurements using, as a reference test, a building in

“Escola Naval da Marinha” located in Alfeite.

In order to evaluate the simplified model error or realize the detailed model benefit, it will be

considered a small sample that includes complex situations such as transmission of impact

sound insulation from the bottom to the top floor.

In general, the weighted standardized impact sound pressure level values, L’nT,w, obtained by

the simplified model, are higher than the in situ measurements values, allowing a conservative

and fast prediction. The detailed model error is always smaller them the simplified model.

However, it can occur by a defect or excess error.

The approach between standardized impact sound pressure level spectrum, L’nT, and in situ

measurements spectrum occurs in a several frequency intervals.

vii

PALAVRAS-CHAVE:

Transmissão sonora por via estrutural;

EN ISO 12354-2;

Ensaios in situ;

Análise comparativa.

KEYWORDS:

Impact sound insulation:

EN ISO 12354-2;

Field measurements;

Comparative analysis.

ix

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 1

1.1. MOTIVAÇÃO .................................................................................................................. 1

1.2. OBJECTIVOS ................................................................................................................. 1

1.3. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ................................................................................. 2

2. NOÇÕES GERAIS DE ACÚSTICA NOS EDIFÍCIOS .......................................................... 3

2.1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 3

2.2. NÍVEIS DE PRESSÃO, POTÊNCIA E INTENSIDADE SONORAS ............................... 3

2.3. TEMPO DE REVERBERAÇÃO ...................................................................................... 5

2.4. BANDAS DE FREQUÊNCIAS ........................................................................................ 7

2.5. ISOLAMENTO A SONS AÉREOS .................................................................................. 8

2.5.1. Transmissão directa ................................................................................................ 8

2.5.2. Transmissão marginal ........................................................................................... 14

2.5.3. Parâmetros de verificação regulamentar............................................................... 19

2.6. ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃO .................................................................. 19

2.6.1. Transmissão directa .............................................................................................. 19

2.6.1.1. Pavimentos não revestidos .............................................................................. 19

2.6.1.2. Pavimentos flutuantes ...................................................................................... 24

2.6.2. Transmissão marginal ........................................................................................... 25

2.6.3. Parâmetros de verificação regulamentar............................................................... 28

3. APLICAÇÃO DA NORMA EN ISO 12354-2 AO EDIFÍCIO EM ESTUDO ......................... 31

3.1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 31

3.2. CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE OS MÉTODOS DE CÁLCULO ........................ 31

3.3. DESCRIÇÃO GERAL DO EDIFÍCIO ALVO DO ESTUDO ........................................... 32

3.4. CASO DE ESTUDO 1 ................................................................................................... 33

3.4.1. Arquitectura ........................................................................................................... 33

3.4.2. Método detalhado - apresentação de resultados .................................................. 34

3.4.3. Método simplificado - apresentação de resultados ............................................... 38

x

3.5. CASO DE ESTUDO 2 ................................................................................................... 39

3.5.1. Arquitectura ........................................................................................................... 39



3.6. CASO DE ESTUDO 3 ................................................................................................... 45

3.6.1. Arquitectura ........................................................................................................... 45



3.7. CASO DE ESTUDO 4 ................................................................................................... 52

3.7.1. Arquitectura ........................................................................................................... 52

3.7.2. Adaptação do método detalhado - apresentação de resultados ........................... 54

3.8. CONCLUSÕES ............................................................................................................. 58

4. MEDIÇÕES IN SITU ........................................................................................................... 59

4.1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 59

4.2. EQUIPAMENTO UTILIZADO........................................................................................ 59

4.3. PROCEDIMENTOS GERAIS E NORMAS ADOPTADAS ............................................ 60

4.3.1. Nível de pressão sonora de acordo com EN ISO 140-7 ....................................... 60

4.3.1.1. Definições ......................................................................................................... 60

4.3.1.2. Quantificação e localização das posições de medição de níveis sonoros ...... 61

4.3.1.3. Bandas de frequências ..................................................................................... 61

4.3.1.4. Correcção devido ao ruído de fundo ................................................................ 61

4.3.2. Tempo de reverberação de acordo com EN ISO 354 ........................................... 62

4.3.2.1. Definições ......................................................................................................... 62

4.3.2.2. Quantificação de posições de medição de tempo de reverberação ................ 63

4.4. RESULTADOS .............................................................................................................. 63

4.4.1. Caso de Estudo 1 .................................................................................................. 63

4.4.2. Caso de Estudo 2 .................................................................................................. 65

4.4.3. Caso de Estudo 3 .................................................................................................. 67

xi

4.4.4. Caso de Estudo 4 .................................................................................................. 69

4.5. CONCLUSÕES ............................................................................................................. 71

5. ANÁLISE E COMPARAÇÃO DE RESULTADOS.............................................................. 73

5.1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 73

5.2. CASO DE ESTUDO 1 ................................................................................................... 73

5.3. CASO DE ESTUDO 2 ................................................................................................... 76

5.4. CASO DE ESTUDO 3 ................................................................................................... 77

5.5. CASO DE ESTUDO 4 ................................................................................................... 78

5.6. CONCLUSÕES ............................................................................................................. 80

6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES FUTURAS .......................................................... 81

6.1. SÍNTESE E CONCLUSÕES DO TRABALHO REALIZADO ........................................ 81

6.2. RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ................................................ 83

7. REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 85

7.1. Livros, teses e jornais ................................................................................................... 85

7.2. Normas e regulamentos ................................................................................................ 86

ANEXO 1 ………………………………………………………………………………………… i

ANEXO 2 ………………………………………………………………………………………… v

ANEXO 3 ………………………………………………………………………………………… x

ANEXO 4 ………………………………………………………………………………………… xv

ANEXO 5 ………………………………………………………………………………………… xx

xiii

LISTA DE SÍMBOLOS

ai, situ – comprimento de absorção equivalente do elemento i em condições in situ (m);

aj, situ – comprimento de absorção equivalente do elemento j em condições in situ (m);

c – velocidade de fase da perturbação (m/s);

c0 – velocidade de propagação do som no ar (m/s);

cL – velocidade de propagação das ondas longitudinais (m/s);

f – frequência (Hz);

fo – frequência de ressonância (Hz);

fc – frequência critica (Hz);

fc, j – frequência critica do elemento j (Hz);

fref – frequência de referência (Hz);

h – espessura (m);

l0 – comprimento da linha de junção de referência (m);

lf – comprimento da linha de junção entre o elemento de separação e os elementos de flanco.

lij – comprimento da linha de junção entre o elemento i e o elemento j (m);

lk – comprimento do bordo k do elemento (m);

m’ – massa superficial do elemento separador (kg/m2);

p – pressão sonora (Pa);

pt – pressão sonora total (Pa);

p0 – pressão atmosférica = 1,013 x 105 Pa;

pref – pressão sonora de referência = 20 x 10-6 Pa;

Pef – pressão eficaz

Pref – pressão de referência = 1000 Hz

s’ – rigidez dinâmica (N/m3)

t – tempo (s);

v – velocidade (m/s).

A2 – área de absorção sonora do compartimento receptor (m2);

xiv

Aeq – área de absorção sonora equivalente (m2);

Aj – área de absorção sonora equivalente do objecto j (m2);

– diferença média da velocidade de vibração dos elementos i e j em condições in situ

(dB);

E – módulo de elasticidade de um dado material (N/m2);

Eeq – módulo de elasticidade equivalente de um dado elemento constituído por múltiplas

camadas (N/m2);

Eref – energia sonora de referência = 10-12 J;

I – intensidade sonora (Watt/m2);

Iref – intensidade sonora de referência = 10-12 Watt/m2;

Kij – índice de redução de transmissão de vibrações (dB);

LI – nível de intensidade sonora (dB)

Lp – nível de pressão sonora (dB)

Lp1 – Nível médio de pressão sonora na sala emissora (dB)

Lp2 – Nível médio de pressão sonora na sala receptora (dB)

R – índice de redução sonora (dB);

R’ – índice de redução sonora aparente (dB);

Rij – índice de redução sonora por transmissão marginal pelo encaminhamento ij (dB);

Rij, w – valor único do índice de redução sonora por transmissão marginal pelo encaminhamento

ij (dB);

Rlab – índice de redução sonora de um elemento em condições laboratoriais;

Rsitu – índice de redução sonora de um elemento em condições in situ;

Rw – valor único do índice de redução sonora (dB);

R’w – valor único do índice de redução sonora aparente (dB);

S – área da superfície (m2);

Si – área da superfície do elemento construtivo i (m2);

Sj – área da superfície do elemento construtivo j (m2);

Ss – área do elemento de separação (m2);

xv

T – temperatura relativa do ar (ºC);

TR – tempo de reverberação de um compartimento (s);

TR0 – tempo de reverberação de referência = 0,5 s;

Ts – tempo de reverberação estrutural de um elemento (s);

Ts, lab – tempo de reverberação estrutural de um elemento em condições laboratoriais (s);

Ts, situ – tempo de reverberação estrutural de um elemento em condições in situ (s);

V – volume interior da sala (m3);

W – potência sonora (Watt);

Wref – potência sonora de referência = 10-12 Watt.

- coeficiente de absorção sonora médio da envolvente do compartimento

i – coeficiente de absorção sonora do elemento construtivo i;

k – coeficiente de absorção da superfície do elemento no bordo k;

ηint – factor de perdas internas do elemento;

ηtot – factor total de perdas do elemento;

ηtot, lab – factor total de perdas totais do elemento em condições laboratoriais;

ηtot, situ – factor total de perdas totais do elemento em condições in situ;

θ – ângulo de incidência da onda sonora (rad);

ν – coeficiente de poisson;

π – constante = 3,141592654…;

ρ – massa volúmica (kg/m3);

ρ0 – massa específica do ar (kg/m3);

ρeq – massa volúmica equivalente de um dado elemento constituído por múltiplas camadas

(kg/m3);

σ – factor de radiação das ondas de flexão;

τ – coeficiente de transmissão sonora;

τ’ – coeficiente de transmissão sonora aparente;

τd – coeficiente ao factor de transmissão sonora através do elemento de separação;

τe – coeficiente de transmissão sonora por via directa através de outras vias de propagação;

xvi

τf – coeficiente de transmissão sonora através de um elemento de flanco;

τff, – coeficiente de transmissão sonora de um elemento de fachada ou de um elemento de

flanco devido à transmissão marginal nesse elemento (dB);

τdf, i – coeficiente de transmissão sonora de um elemento de fachada i devido à transmissão

directa incidente nesse elemento (dB);

τs – coeficiente de transmissão sonora por via indirecta através de outras vias de propagação;

ω – frequência angular (rad/s);

Δ – variação;

ΔLfs – diferença do nível sonoro devido à geometria da fachada;

ΔR – incremento do índice de redução sonora (dB);

ΔRsitu – incremento do índice de redução sonora em condições in situ (dB);

ΔRw – valor único do incremento do índice de redução sonora (dB);

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. MOTIVAÇÃO

Tendo presente a necessidade de melhorar as condições relativas à qualidade de vida e

considerando o comprovado aumento dos níveis de ruído, especialmente em meios urbanos e

suburbanos, a acústica dos edifícios tem evoluído na procura das melhores condições de

conforto acústico dos edifícios. Deste modo, para respeitar as exigências regulamentares, os

projectistas de acústica de edifícios têm à sua disposição um conjunto de ferramentas de

previsão, cuja escolha nem sempre é fácil.

Com o presente trabalho, pretende-se realizar, com base em ensaios in situ uma análise

comparativa dos métodos normalizados de previsão da transmissão sonora por via estrutural,

de modo a fornecer ao projectista uma aproximação do erro cometido em cada um dos

métodos. Esta informação permitirá ao projectista decidir, em cada caso, qual o método de

previsão mais adequado.

1.2. OBJECTIVOS

A norma EN ISO 12354-2 [N.2] disponibiliza dois métodos de cálculo para previsão do índice

de isolamento a sons de percussão sendo estes, o método simplificado e o método detalhado.

O objectivo principal do presente trabalho é o de proceder a uma comparação entre os dois

métodos de cálculo da norma EN ISO 12354-2 [N.2] usando, como referência, ensaios in situ

realizados no âmbito de um trabalho de caracterização experimental dos índices de isolamento

sonoro de um edifício da Escola Naval da Marinha no Alfeite. Uma vez que uma das diferenças

mais significativas entre os dois métodos de previsão reside na estimativa do efeito da

transmissão marginal, o presente trabalho pretende também avaliar o benefício do cálculo

detalhado deste efeito.

O segundo objectivo passa por caracterizar a transmissão marginal de baixo para cima em dois

compartimentos adjacentes. A metodologia a aplicar, em termos de medições in situ, é idêntica,

quer se trate de transmissão de cima para baixo, ou de baixo para cima. No entanto, no que

respeita aos modelos de previsão, a situação de transmissão de baixo para cima ainda se

encontra muito pouco desenvolvida, não sendo em geral, na prática, avaliada ou quando

tratada é grosseira.

2

Os objectivos propostos devem ser atingidos por análise de um conjunto de casos de estudo,

sendo importante referir que na escolha dos mesmos, teve-se o cuidado de garantir diferentes

geometrias arquitectónicas, de modo a permitir a análise de situações com alguma

complexidade tendo em conta a tradicional sobreposição de compartimentos alinhados em

altura nos edifícios correntes.

Toda a metodologia que envolve os cálculos será apresentada e resumida, bem como o

suporte teórico necessário à compreensão dos referidos métodos.

1.3. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

No Capítulo 2 são introduzidas noções gerais de acústica nos edifícios e apresentados os

métodos normalizados disponíveis de previsão da transmissão sonora. Neste capítulo

descreve-se a norma EN 12354-2 [N.2] em maior detalhe.

No Capítulos 3 aplicam-se de forma crítica os métodos simplificado e detalhado descritos na

norma EN ISO 12354-2 [N.2] aos casos de estudo escolhidos.

O Capítulo 4 refere-se ao trabalho de campo, sendo descritas as medições de isolamento

sonoro realizadas no edifício. Neste capítulo é ainda efectuada a recolha de todos os

elementos necessários à comparação dos resultados com os obtidos com base nos métodos

da norma EN ISO 12354-2 [N.2].

No Capítulo 5 é efectuada uma análise comparativa entre os valores obtidos pelos dois

métodos normalizados de previsão e os valores obtidos pela medição em obra, seguido-se

uma discussão crítica dos resultados.

O Capítulo 6 resume as conclusões do trabalho e apresenta as recomendações para trabalhos

futuros.

3

2. NOÇÕES GERAIS DE ACÚSTICA NOS EDIFÍCIOS

2.1. INTRODUÇÃO

A acústica pode ser entendida como o ramo da física que estuda o som sob a forma de

vibrações nos materiais, sendo possível, na generalidade, dividir este estudo em fontes

sonoras, meios de transmissão e receptores.

Neste capítulo são introduzidos os conceitos básicos relevantes ao entendimento e aplicação

dos métodos de cálculo da propagação de sons de percussão, entre os quais se incluem os

conceitos de nível de pressão sonora, potência e intensidade sonora, tempo de reverberação,

bandas de frequência, isolamento a sons aéreos e isolamento a sons de percussão.

Dado que neste trabalho se pretende comparar os métodos de previsão apresentados na

norma EN ISO 12354-2 [N.2], no presente capítulo serão apresentados os fundamentos

teóricos que servem de base aos referidos métodos de cálculo.

Por último, são referidos métodos alternativos de previsão da transmissão sonora.

2.2. NÍVEIS DE PRESSÃO, POTÊNCIA E INTENSIDADE SONORAS

O som é detectado pelo ouvido humano devido a uma variação de pressão, relativamente à

pressão atmosférica, provocada por uma vibração.

O som poderá ser puro, quando resultante de uma onda sonora gerada por um oscilador de um

grau de liberdade, definida por uma única frequência, ou composto quando decorrente de uma

combinação de sons puros.

Do limiar da audição ao limiar da dor, o sistema de audição humano é sensível a uma gama

bastante considerável de pressões/intensidades sonoras e, por este facto, verifica-se uma

dificuldade de expressar em escala linear esta variação de valores. Neste sentido, opta-se por

recorrer a uma escala logarítmica definindo índices relativos a valores de referência para

expressar grandezas, nomeadamente no que se refere à pressão, potência e intensidade

sonoras. Deste modo no domínio da acústica trabalha-se com a unidade decibel (dB) a qual

permite reduzir a dimensão da escala de valores.

4

Na Figura 1 ilustra-se a escala de pressão sonora (μPa) intercalada com o respectivo nível de

pressão sonora (dB) [1].

Figura 1 – Relação entre as escalas de pressão sonora (μPa) e nível de pressão sonora (dB)

[1].

O nível de pressão sonora, expresso em decibel (dB), é dado pela expressão

(1)

onde: Pref = 2 x 10-5

Pa e Pef = pressão eficaz, definida como

. (2)

Normalmente o nível de pressão sonora é determinado em bandas de frequências1, com a

largura de uma oitava ou de um terço de oitava, designadas pela sua frequência central.

O nível de potência sonora, expresso em dB é dado pela expressão

(3)

1 O conceito de bandas de frequência é apresentado em 2.4.

5

onde Wref = 10-12

Watt, representando a grandeza W a potência sonora de uma determinada

fonte ou equipamento, ou seja, a quantidade de energia sonora emitida na unidade de tempo.

A potência sonora, ao contrário da pressão sonora, é uma característica da fonte e, portanto,

permanece inalterada, sendo independente do ambiente ou da distância a que a fonte se

encontra do receptor.

Finalmente, o nível de intensidade sonora, definido como a média, no tempo, do fluxo de

energia sonora através de uma superfície normal à direcção de propagação, com área unitária,

é dado por

(4)

sendo Iref = 10-12

Watt/m2.

Através da aplicação simples da expressão (4), observa-se que o aumento (ou diminuição) da

intensidade por um factor de 2:1 resulta no aumento (ou diminuição) de aproximadamente 3 dB

ao nível de intensidade sonora original.

2.3. TEMPO DE REVERBERAÇÃO

Na ausência de superfícies reflectoras entre a fonte sonora e o ponto receptor, a energia

sonora captada pelo receptor seria apenas resultante da transmissão directa, não havendo

qualquer tipo de efeito de reflexão (reverberação). Por outro lado, se o som for gerado numa

sala, ocorrem múltiplas reflexões, percorrendo distâncias diferentes até ao ponto receptor,

podendo dar origem ao reforço do nível sonoro ou a ecos indesejáveis. O parâmetro utilizado

para avaliar a qualidade acústica de salas, face ao som produzido no seu interior, é o tempo de

reverberação.

O tempo de reverberação de um recinto fechado, para uma determinada banda de frequências,

define-se pelo intervalo de tempo necessário para que o nível de pressão sonora, nessa banda,

diminua 60 dB. O valor do tempo de reverberação depende da frequência, e da absorção

sonora dos materiais que integram a envolvente exposta (revestimentos ou elementos

definidores da compartimentação), dos objectos existentes no recinto fechado e do volume do

mesmo [2]. Na Figura 2 é possível observar o decaimento sonoro em função do tempo, bem

como a definição gráfica de tempo de reverberação [3].

6

Figura 2 - Decaimento sonoro e definição do tempo de reverberação [3].

Segundo Sabine [2] o tempo de reverberação, numa dada frequência, é dado por

(5)

onde: V - Volume interior da sala (m3); Aeq - Área de absorção sonora equivalente (m

2) na

frequência considerada.

A área de absorção sonora equivalente, Aeq, na expressão (5) inclui a absorção sonora pelo ar

e pelas superfícies da envolvente, a qual pode ser determinada por S , onde é o coeficiente

de absorção sonora médio do compartimento e S (m2) é a área total das superfícies da

envolvente da sala. Este coeficiente pode ser calculado, para cada frequência, através do

coeficiente de absorção, , do material de cada superfície de área Si, que determina a razão

entre a energia absorvida e a energia incidente ( = Iabsorvida/Iincidente).

De acordo com a norma EN 12354-6 [N.12] a expressão (5) não é válida quando as superfícies

envolventes são muito mais absorventes numa direcção do que nas outras ( 3), quando

mais do que 20% do volume da sala é ocupado por objectos e quando o compartimento da sala

excede em mais de 5 vezes a sua largura. Para coeficientes de absorção sonora médios,

acima de 0,15, deixa de ser possível assumir campos sonoros completamente difusos,

podendo ser utilizada, com maior aproximação, a expressão de Eyring [4]

7

(6)

onde: - Coeficiente de absorção sonora médio da envolvente do compartimento

2.4. BANDAS DE FREQUÊNCIAS

Além de ser sensível a uma gama bastante considerável de pressões/intensidades sonoras, o

sistema de audição humano, também apresenta a capacidade de detectar sons numa gama de

frequências alargada, entre 20 Hz a 20000 Hz, como se ilustra na Figura 3.

Figura 3 - Espectro de frequências sonoras.

De modo a simplificar a análise de níveis de pressão sonora, é usual considerar bandas de

frequência com largura pré-definida e normalizada.

Em acústica, os filtros de bandas de frequências mais utilizados são os de oitava e de 1/3 de

oitava. Entende-se por oitava uma banda de frequências em que a frequência limite superior fi+1

é o dobro da frequência limite inferior fi,

. (7)

A frequência central fc da banda é definida como a média geométrica entre as frequências

limites superior e inferior, sendo dada por

. (8)

Para uma análise mais detalhada, é costume dividir-se o intervalo de uma oitava em três

intervalos de 1/3 de oitava, onde

. (9)

Na Tabela 1 estão definidos os valores das frequências centrais, bem como os limites superior

e inferior para bandas de frequências de oitava e de 1/3 de oitava, entre 63 e 8000 Hz [2].

8

Tabela 1 - Frequências centrais, e respectivos limites, para bandas de oitava e de 1/3 de oitava

[2].

Frequência central (Hz)

Banda de terços de Oitava (Hz)

Banda de oitava (Hz)

63 56,2 - 70,8 44,7 - 89,1

80 70,8 - 89,1

100 89,1 - 112

125 112 - 141 89,1 - 178

160 141 - 178

200 178 - 224

250 224 - 282 178 - 355

315 282 - 355

400 355 - 447

500 447 - 562 355 - 708

630 562 - 708

800 708 - 891

1000 891 - 1120 708 - 1410

1250 1120 - 1410

1600 1410 - 1780

2000 1780 - 2240 1410 - 2820

2500 2240 - 2820

3150 2820 - 3550

4000 3550 - 4470 2820 - 5620

5000 4470 - 5620

6300 5620 - 7080

8000 7080 - 8910 6520 - 11200

2.5. ISOLAMENTO A SONS AÉREOS

2.5.1. Transmissão directa

Os sons aéreos resultam da excitação directa do ar, verificando-se que a sua transmissão

através de um elemento depende de um conjunto de variáveis, nomeadamente da frequência

do som incidente, das propriedades do material constituinte (massa, módulo de elasticidade,

coeficiente de Poisson, factor de perdas internas do material) e dos modos de vibração do

elemento e do tipo de ligações à estrutura [2].

O isolamento a sons aéreos pode ser avaliado por vários métodos subdivididos em métodos de

medição e métodos de estimação ou previsão.

O método de medição de referência destina-se à verificação da conformidade regulamentar

das soluções adoptadas em obra. Neste processo, a caracterização dos elementos

9

construtivos é efectuada no domínio da frequência e de acordo com as técnicas consagradas

nas normas da serie EN ISO 140, nomeadamente nas partes 3 [N.9], 4 [N.10] e 5 [N.11].

O isolamento a sons aéreos pode ser descrito pelo índice de redução sonora,

(10)

em que é o coeficiente de transmissão sonora de um elemento construtivo de separação [5]

dado por

(11)

onde W1 e W2 são, respectivamente, a potência sonora incidente no elemento de separação e a

potência sonora transmitida para o lado receptor, dada por

(12)

e

(13)

com:

p1 – Valor médio da pressão sonora no compartimento receptor (Pa);

p2 – Valor médio da pressão sonora do compartimento receptor (Pa);

ρ0 - Densidade estática do ar (ρ0,15°C ≈ 1,225 kg/m3);

c0 - Velocidade do som no ar (c0,15°C ≈ 340,4 m/s);

S - Área do elemento de separação em análise (m2);

A2 - Área de absorção sonora do compartimento receptor (m2).

Introduzindo as equações (11), (12) e (13) na equação (10) e atendendo à definição de nível de

pressão sonora, obtém-se

(14)

Recorrendo à definição de nível de pressão sonora é possível obter a fórmula geral do índice

de redução sonora,

(15)

onde:

Lp1 – Nível médio de pressão sonora na sala emissora (dB);

10

Lp2 – Nível médio de pressão sonora na sala receptora (dB).

A expressão (15) apenas pode ser usada directamente para a determinação do índice de

redução sonora com base nos níveis sonoros obtidos através de medições. No entanto, é

necessário conhecer o valor de R na fase de projecto e, para tal, é necessário recorrer a

modelos de previsão.

Na Figura 4 apresenta-se o espectro idealizado do índice de redução sonora para elementos

de construção homogéneos [6].

Figura 4 - Espectro idealizado do índice de redução sonora para elementos de construção

homogéneos [6].

Para frequências acima das primeiras frequências de ressonância do elemento construtivo de

separação, a transmissão sonora é controlada pela massa superficial m’’ do elemento de

separação, tendo presente o facto de o comprimento de onda ser mais pequeno do que as

dimensões do elemento [5]. Nesta situação, é válida a lei da massa, traduzida por um

coeficiente de transmissão dado por

(16)

em que:

m´´ - Massa superficial do elemento de separação (kg/m2);

f - Frequência da onda sonora (Hz);

β – Ângulo de incidência das ondas no elemento de separação.

11

Substituindo a expressão (16) na expressão (14), para condições de pressão e temperatura

standard, verifica-se, que o correspondente índice de redução sonora é dado por

(17)

A incidência das ondas sonoras pode ser normal (β=0º), a 45º (em fachadas) ou de ângulo

variável e aleatório como ocorre nos campos difusos.

O efeito da coincidência ocorre quando a configuração da vibração de um dado elemento

devido à propagação das ondas de flexão, em regime livre, coincide com a vibração

estabelecida nesse mesmo elemento devido à incidência de uma dada onda sonora [7]. Assim,

existe um ângulo de incidência em que o comprimento de onda referente às ondas de flexão

coincide com a projecção no plano da parede do comprimento de onda da onda sonora

incidente, aumentando significativamente a interacção entre estes dois tipos de ondas.

Para frequências acima da frequência crítica, o coeficiente de transmissão sonora depende da

eficiência da radiação sonora do elemento de construção, σ, e do seu factor de perdas total,

ηtot, o qual controla a transferência de energia através das ligações a outras partes do edifício,

incluindo ainda as perdas internas e as perdas de radiação. O factor de perdas total relaciona-

se com o tempo de reverberação estrutural, Ts (s), através da expressão

(18)

e, no caso de paredes e pavimentos, pode ser estimado por

(19)

Assim, o coeficiente de transmissão sonora é dado por

(20)

O correspondente índice de redução sonora é dado por

(21)

Para frequências inferiores à frequência crítica, de acordo com o anexo B da norma EN ISO

12354-1 [N.1], o coeficiente de transmissão sonora é dado por

(22)

onde é o factor de radiação para a transmissão forçada.

12

Os factores de eficiência da radiação em regime livre, , e forçado, , podem ser calculados

com base na metodologia indicada no anexo B da norma EN ISO 12354-1 [N.1], o qual se

apresenta em anexo.

A frequência crítica pode ser calculada por

(23)

onde:

cL (m/s) é a velocidade de propagação das ondas longitudinais no elemento de construção;

t (m) é a espessura do elemento de construção.

Para elementos de construção homogéneos constituídos por material de módulo de

elasticidade E (Pa), massa volúmica (Kg/m3) e coeficiente de Poisson , a velocidade das

ondas longitudinais é dada por

(24)

Para frequências elevadas, superiores a fc, pode corrigir-se este parâmetro na expressão (22)

substituindo-o por

(25)

de forma a ter em conta outros tipo de onda relevantes para paredes espessas em comparação

com o comprimento de onda em causa.

Uma vez que na generalidade dos casos que ocorrem na construção de edifícios, os elementos

de construção (paredes e pavimentos) não apresentam constituição homogénea, é necessário

definir valores equivalentes de E e que permitam calcular a frequência crítica e, a partir dai,

os coeficientes de transmissão sonora. Para tal recorre-se ao procedimento seguinte, segundo

o qual se considera uma secção equivalente de largura unitária e espessura idêntica á

espessura total da secção em estudo, com rigidez de flexão idêntica à rigidez de flexão da

secção real após homogeneização, dos materiais que a constituem (Figura 5)

A massa volúmica equivalente é dada simplesmente por

(26)

13

Figura 5 - Cálculo do módulo de elasticidade equivalente

De acordo com as expressões (17) (21) e (22) e tal como se observa na Figura 4, o índice de

redução sonora do elemento de construção é variável com a frequência, o que cria dificuldades

na imposição de limites regulamentares. Assim, é necessário determinar um valor único Rw por

comparação com a descrição convencional de referência, de acordo com o método descrito na

Norma EN ISO 717-1 [N.3]. O índice de redução sonora Rw deverá corresponder ao valor lido

na curva de referência, para a banda de frequência de 500 Hz, depois de a posição da curva

de referência ter sido ajustada em passos de 1 dB até uma posição final em que a soma dos

desvios desfavoráveis dos valores medidos de R, relativamente à curva de referência, seja a

maior possível, mas não superior a 32 dB, para medições em bandas de 1/3 de oitava, ou 10

dB, para medições em bandas de oitava. Na Tabela 2 e na Figura 6 estão representados os

valores da curva de referência para sons aéreos no domínio das bandas de frequências [N.3] e

um exemplo gráfico do cálculo do valor único do índice de redução sonora Rw,

respectivamente.

Tabela 2 - Valores da curva de referência no domínio das bandas de frequências para sons

aéreos [N.3].

Frequência (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 Curva de referência

(1/3 Oitava) 33 36 39 42 45 48 51 52 53 54 55 56 56 56 56 56

Curva de referência (Oitava)

36 45 52 55 56

14

Figura 6 - Cálculo do valor único do índice de redução sonora, Rw.

2.5.2. Transmissão marginal

A propagação sonora ocorre directamente pelo elemento de separação entre compartimentos,

mas também ocorre por outras vias de transmissão existentes, o que se denomina de

transmissão marginal. A propagação da energia sonora por via marginal, através das várias

junções do elemento separativo, contribui para o aumento do nível sonoro no local receptor,

diminuindo assim o isolamento acústico do elemento de separação. Na Figura 7 são ilustrados

os diferentes caminhos de transmissão estrutural do ruído aéreo gerado no compartimento

emissor [N.5].

Figura 7 - Definição dos caminhos de transmissão marginal [N.5].

Segundo a Norma EN ISO 12354-1 [N.1], o factor de transmissão ', que traduz a energia

sonora total estabelecida no compartimento receptor, proveniente da excitação aérea

produzida no espaço de emissão, é dado, para cada banda de frequências de interesse, por

15

(27)

onde:

'- Coeficiente de transmissão da energia sonora total radiada para o compartimento receptor;

d - Coeficiente de transmissão da energia sonora radiada para o compartimento receptor, por via directa, ou seja, pelo próprio elemento de separação;

f - Coeficiente de transmissão da energia sonora radiada para o compartimento receptor pelos elementos marginais;

e - Coeficiente de transmissão da energia sonora radiada para o compartimento receptor por pequenos elementos através dos quais podem pode ocorrer transmissão por via directa (por exemplo, abertura de janelas ou sistemas de ventilação dispostos no elemento de separação)

s - Coeficiente de transmissão da energia sonora radiada para o compartimento receptor por outras vias de transmissão indirecta (como a propagação pelo exterior do edifício, através das janelas dos respectivos compartimentos ou, no caso de verificação do isolamento entre espaços de um mesmo fogo, a que possa ocorrer por zonas comuns, tipo corredores interiores);

n - Número total de elementos marginais;

m - Número de pequenos elementos;

k - Número de vias de transmissão indirecta.

Considerando que e=s=0, a redução sonora aparente global, R’w, é determinada apenas a

partir da transmissão directa e da transmissão por via marginal, sendo esta caracterizada pelos

índices de redução sonora parciais Rij, associados aos caminhos apresentados na Figura 7,

através de

(28)

onde os índices Rij, expressos em dB, são determinados por

(29)

As variáveis nas expressões (29) assumem o seguinte significado:

RF,w - Índice de redução sonora do elemento marginal F, no compartimento emissor (dB);

Rf,w - Índice de redução sonora do elemento marginal f, no compartimento receptor (dB);

16

ΔRFf,w - Acréscimo de isolamento sonoro, por introdução de um revestimento adicional, colocado nos elementos marginais do espaço emissor e/ou receptor (dB);

ΔRFd,w - Acréscimo de isolamento sonoro, por introdução de revestimento adicional, colocado no elemento marginal do espaço emissor e/ou no elemento de separação, no lado do espaço receptor (dB);

ΔRDf,w - Acréscimo de isolamento sonoro, por introdução de revestimento adicional, colocado no elemento de separação no lado do espaço emissor e/ou no elemento marginal do espaço receptor (dB);

KFf - Índice de redução de transmissão de vibrações pelo percurso Ff (dB);

KFd - Índice de redução de transmissão de vibrações pelo percurso Fd (dB);

KDf - Índice de redução de transmissão de vibrações pelo percurso Df (dB);

Ss - Área da superfície do elemento de separação (m2);

lf - Comprimento de linha de junção entre o elemento de separação e os elementos marginais F e f (m);

l0 - Comprimento de referência da linha de junção (l0 = 1 m).

Os índices de redução da transmissão de vibração Kij indicados nas expressões (29) podem

ser definidos, de acordo com a norma EN ISO 12354-1 [N.1], através de

(30)

onde:

Dv,ij - é a diferença de níveis de velocidade, em dB, entre o elemento i e o elemento j, quando o elemento i é excitado;

Dv,ji é a diferença de níveis de velocidade, em dB, entre o elemento j e o elemento i, quando o elemento j é excitado;

Iij - é o comprimento da aresta de separação (comum) entre os elementos i e j, em m;

ai - é o comprimento de absorção equivalente do elemento i, em m;

aj - é o comprimento de absorção equivalente do elemento j, em m.

Finalmente, o comprimento equivalente de absorção é o comprimento total fictício da fronteira

do elemento se a sua frequência crítica for 1000 Hz, ao longo do qual a perda equivale às

perdas totais do elemento. O comprimento equivalente de absorção é dado por

(31)

onde:

Ts - Tempo de reverberação estrutural do elemento, em s;

S - Área do elemento i ou j, em m2;

f - O parâmetro da frequência central da banda de interesse, em Hz;

17

fref - O parâmetro da frequência central da banda de referência; fref= 1000 Hz;

co – A velocidade de propagação do som no ar, em m/s.

Os índices Kij podem determinar-se por via experimental, para o que se deve seguir o disposto

na norma EN ISO 10848-1 [N.14] ou podem também ser estimados conforme descrito no

Anexo E da norma EN ISO 12354-1 [N.1] em função do tipo de ligação em causa, podendo

esta ser, por exemplo, em Cruz (+), Tê (T) ou Canto (L) consoante os elementos que

constituem o nó.

O coeficiente de redução de transmissão de vibrações, Kij, é superior nas ligações em Cruz,

como se observa na Figura 8 [N.1], o que implica um aumento do isolamento sonoro.

Figura 8 - Coeficiente de redução das vibrações Kij: a) Ligação em Cruz; b) Ligação em T [N.1]

No presente trabalho, o sentido utilizado para numeração dos bordos dos elementos

construtivos no cálculo coeficiente de redução das vibrações Kij é o representado na Figura 9.

Figura 9 - Numeração dos bordos dos elementos construtivos visualizados a partir do interior

do compartimento

Uma vez que as expressões apresentadas para o cálculo da redução sonora traduzem o

desempenho dos elementos de construção em laboratório, torna-se necessário converter os

valores calculados para o caminho de transmissão directo e para os caminhos marginais em

valores correspondentes aos obtidos in situ. Assim,

18

(32)

onde, Ts,situ pode ser calculado a partir da expressão (18) em função de

(33)

com:

lk - Comprimento da união do bordo li do elemento de construção a outros elementos;

k - Coeficiente de absorção de vibração do bordo li de elemento de construção.

Os coeficientes de absorção k são definidos no anexo C da norma EN ISO 12354-1 [N.1] por

(34)

Onde fref = 1000 Hz e Kij são os índices de redução da transmissão de vibração calculados com

base na figura 8.

De acordo com a norma EN ISO 12354-1 [N.1], Ts,situ deverá ser igual a Ts, ou seja, Rsitu deverá

ser igual a R, quando estiverem em causa:

elementos de folha dupla, como paredes com estrutura em madeira ou metal;

elementos com factor de perdas internas superior a 0,03;

elementos pelo menos 3 vezes mais leves do que os elementos adjacentes;

elementos que não estejam firmemente ligados aos elementos estruturais.

O modelo de previsão referido apresenta as seguintes limitações:

o modelo é apenas aplicado para combinações de elementos cujo índice de

transmissão de vibração nas junções é conhecido ou pode ser estimado a partir dos

parâmetros já verificados.

os elementos devem ter aproximadamente as mesmas características de radiação nos

dois sentidos.

a contribuição dos caminhos de transmissão secundários, que envolvem mais do que

uma junção, é desprezada.

Todas as considerações adicionais bem como todas as informações necessárias para o cálculo

dos parâmetros acima referidos encontram-se na Norma EN 12354-1 [N.1].

19

2.5.3. Parâmetros de verificação regulamentar

Para efeitos de verificação regulamentar dos requisitos acústicos dos edifícios, é utilizado, no

RRAE [N.13], o parâmetro DnT,w, o qual corresponde à diferença padronizada de níveis

sonoros, traduzida por

(35)

onde

T2 (s) é o tempo de reverberação do compartimento receptor e T0 = 0,5 (s) é o valor de

referência desse tempo de reverberação.

Para campos sonoros difusos, o parâmetro DnT,w relaciona-se com a redução sonora aparente

R’w através de

(36)

onde V2 (m3) é volume do compartimento receptor.

2.6. ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃO

2.6.1. Transmissão directa

2.6.1.1. Pavimentos não revestidos

O ruído de percussão em edifícios ocorre quando um elemento de compartimentação é

colocado em vibração de forma directa. Estas vibrações resultam directamente da deslocação

de pessoas, queda de objectos, deslocação móveis ou de qualquer choque actuando

directamente sobre os elementos de compartimentação. O elemento de construção em

vibração radiará ondas sonoras responsáveis pelo estabelecimento de um campo sonoro no

compartimento receptor. As vibrações tendem também a propagar-se pelos restantes

elementos da envolvente, podendo atingir toda a malha definidora dos espaços de utilização. A

vibração destes elementos é, por sua vez, responsável pela radiação sonora por via marginal.

A Figura 10 permite ilustrar a propagação sonora através dos elementos constritivos [2].

20

Figura 10 - Ilustração da transmissão de ruído de percussão pelos de elementos construtivos

[2].

O modelo de previsão da transmissão de ruído de percussão baseia-se no princípio da

reciprocidade, em que a velocidade de uma placa excitada por um campo sonoro

aleatoriamente distribuído (em que todas as direcções de incidência são igualmente prováveis)

pode ser determinada directamente a partir da potência sonora radiada por essa mesma placa

quando excitada por uma força pontual. Dito de outro modo, a resposta na estrutura pode ser

determinada a partir de sua radiação sonora e vice-versa [8]. Esta reciprocidade pode ser

escrita na forma

(37)

onde:

- Potência sonora radiada pela placa sujeita a força de excitação (W = F2);

- Velocidade de excitação da onda sonora (v2 = p

2);

k – Número de onda (

).

O índice de isolamento a sons de percussão normalizado, Ln, correspondente ao nível sonoro

medido na sala receptora com a máquina de percussão em funcionamento, é dado por

(38)

onde:

p2 - Pressão sonora medida no compartimento receptor;

p0 - Pressão sonora de referência (p0 = 2 X 10-5

Pa);

21

A2 - Área de absorção sonora do local do receptor (m2);

A0 - Área de absorção sonora de referência (A0 = 10 m2).

Conforme indicado em 2.5.1, a potência sonora transmitida para o lado receptor W2 é dada

pela expressão (13). Assumindo que esta mesma potência sonora pode ser também escrita na

forma W2 = , na qual Ft representa a força actuando sobre o piso, é possível escrever a

equação (38) na forma

(39)

Introduzindo a equação (37) em (39), obtém-se

(40)

Tendo em conta que a potência radiada por um elemento de construção, com velocidade de

vibração v, devido a um dado campo sonoro reverberante no compartimento emissor, é dada

por

(41)

onde é a eficiência da radiação do elemento de construção, a expressão (41) pode ser

utilizada em conjunto com a expressão (13) para reescrever a expressão (10) na forma

(42)

Introduzindo a expressão (42) em (40), obtém-se

(43)

Tendo em conta que, para elementos pesados, como é o caso dos pavimentos geralmente

usados na construção, a frequência de coincidência situa-se abaixo dos 100 Hz (limite mínimo

da aplicação das normas de previsão de isolamentos sonoro), é possível calcular a redução

sonora na expressão (40) por substituição da expressão (20) em (10). Introduzindo o resultado

na expressão (40), obtém-se

(44)

O factor de perdas mede o amortecimento da estrutura e, como tal, relaciona-se, através da

expressão (18), com o tempo de reverberação estrutural, Ts, ao longo do qual a energia de

vibração em regime livre se reduz um milhão de vezes.

22

Do ponto de vista do dimensionamento dos pavimentos é útil representar Ln em função da

mobilidade do pavimento (relação entre a velocidade de vibração e a força de exitação

designada por Y, em (s/Kg) [9]. Para tal pode utilizar-se a expressão

(45)

onde cL, dada pela expressão (24), é a velocidade de propagação das ondas longitudinais no

pavimento de espessura t.

A frequência crítica pode ser relacionada com a velocidade de propagação das ondas

longitudinais através da expressão (23) [9].

Combinando as equações (18), (23) e (46), e substituindo o resultado na equação (44) para

condições standart de pressão e temperatura, obtém-se a expressão fornecida no anexo B da

norma EN 12354-2 [N.2] para a determinação do nível sonoro de percussão de pavimentos

homogéneos:

(46)

No que respeita à medição do isolamento a sons de percussão, esta pode ser caracterizada de

acordo com as parte 6 e 7 da norma EN ISO 140 [N.6] [N.7] para ensaios a realizar em

laboratório e in situ, respectivamente2. Estes ensaios consistem na medição do nível sonoro em

bandas de frequências de largura de um terço de oitava entre as frequências de 100 Hz e 3150

Hz, do nível sonoro no compartimento receptor com uma máquina de percussão padrão em

funcionamento.

A máquina de percussão é composta por 5 massas com 500 gramas cada, as quais caem

livremente a uma distância de 4 cm do piso duas vezes por segundo [N.6], ou seja, com uma

frequência de impacto de 10 Hz [N.6]. De acordo com Heckl e Rathe [10], o valor quadrático

médio da força produzida pela máquina de percussão normalizada é, em bandas de oitava,

. (47)

Substituindo a equação (44) na equação (43), obtém-se a expressão fornecida no anexo B da

norma EN 12354-2 [N.2] para o cálculo de Ln em bandas de oitava

σ

ρ

(48)

Particularizando para pavimentos de betão armado, com = 2300 kg/m3 e cL = 3500 m/s, a

expressão toma a forma

2 As normas EN ISO 140-6 e EN ISO 140-7 são devidamente referidas no Capítulo 5 destinado à

componente experimental.

23

(49)

À semelhança do que foi referido relativamente à transmissão de sons aéreos é necessário,

para efeitos de avaliação de critérios de desempenho, transformar o espectro do nível sonoro

normalizado de percussão, Ln, num valor único Ln,w. O valor de Ln,w deverá corresponder ao

valor lido na curva convencional de referência (Tabela 3), para a banda de frequência de 500

Hz, depois de a posição da curva de referência ter sido ajustada em passos de 1 dB até uma

posição final em que a soma dos desvios desfavoráveis dos valores medidos de Ln,

relativamente à curva de referência, seja a maior possível, mas não superior a 32 dB, para

medições em bandas de 1/3 de oitava, ou 10 dB, para medições em bandas de oitava. Na

Figura 11 ilustra-se o procedimento de ponderação.

Tabela 3 - Valores da curva de referência no domínio das bandas de frequências para sons de

percussão [N.4].

Figura 11 - Cálculo de valor único do nível sonoro de percussão normalizado Ln,w.

Por aplicação sucessiva do método de ponderação da norma EN 717-2 [N.4] os espectros do

nível sonoro normalizado de percussão obtidos para uma amostra significativa de pavimentos

Frequência (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

Curva de Referencia (1/3 Oitava) (dB)

62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42

Curva de Referencia (Oitava) (dB)

67 67 65 62 49

24

de betão armado com base na expressão (49), obtém-se uma expressão para o valor único dos

pavimentos em função da sua massa por unidade de área,

(50)

2.6.1.2. Pavimentos flutuantes

Uma das formas de reduzir o nível sonoro de percussão dos pavimentos consiste na introdução

de revestimentos de piso assentes numa camada elástica e resiliente. A este tipo de pavimento

dá-se o nome de pavimentos flutuantes. O desempenho destes revestimentos é descrito pela

diminuição ΔL (dB) do nível sonoro conseguido com a sua aplicação face ao nível sonoro, Ln,0,

obtido com pavimento de suporte não revestido.

(51)

onde Ln é o nível sonoro obtido com o revestimento flutuante aplicado.

De acordo com Cremer e Heckl [9] a redução do nível sonoro normalizado de percussão

conferido por revestimentos flutuantes pode ser determinado a partir de

(52)

onde f0 é a frequência de ressonância de revestimento flutuante considerado como um sistema

massa (m’ em Kg/m2) - mola (rigidez dinâmica s’ em N/m

3), com 1 grau de liberdade,

(53)

Na norma EN ISO 12354-2 [N.2], a expressão (52) é substituída por

(54)

a qual é conservativa.

O valor único ΔLw que caracteriza os revestimentos deve, de acordo com a norma EN ISO 717-

2 [N.4], ser obtido para um pavimento de suporte de referência com Ln,0,r,w = 78 [dB].

Na Figura 12 é ilustrado o espectro típico do nível sonoro de percussão normalizado para

pavimentos homogéneos com pavimentos flutuantes.

25

Figura 12 - Espectro típico do nível sonoro de percussão em pavimentos homogéneos com

revestimentos flutuantes [6].

2.6.2. Transmissão marginal

De acordo com a norma EN ISO 12354-2 [N.2], a potência sonora irradiada no compartimento

receptor resulta da potência sonora irradiada por cada elemento da envolvente do respectivo

compartimento durante o impacto normalizado no compartimento emissor. Admite-se que a

transmissão é feita de forma independente para cada elemento da envolvente do

compartimento receptor, de modo a que o nível sonoro normalizado aparente de percussão,

L’n, possa ser obtido por adição da energia transmitida por cada elemento. Os caminhos de

transferência de energia estão definidos na Figura 13, indicando-se a transmissão por

percussão directa e transmissão por percussão marginal.

Figura 13 - Definição dos diferentes caminhos de propagação de ruído de percussão entre

espaços adjacentes [N.2].

26

Para espaços adjacentes em que o compartimento emissor se situe por cima do receptor, o

nível sonoro normalizado de percussão aparente, L’n, no compartimento receptor é dado por

(55)

onde:

Ln,d - Nível normalizado de pressão sonora devido à transmissão directa pelo elemento de

separação (pavimento), em dB;

Ln,ij - Nível normalizado de pressão sonora devido a transmissão pelos elementos

marginais (paredes), em dB;

n - Número de elementos considerados (usualmente, n = 4)

A transmissão marginal normalizada relativa a sons de percussão Ln,ij, corresponde ao nível

médio de pressão sonora no compartimento receptor, devido à radiação sonora do elemento j

no compartimento receptor, durante a excitação por impacto do elemento i (piso) no

compartimento emissor,

Para espaços adjacentes em que o compartimento emissor se situe ao lado do compartimento

receptor, a parcela da transmissão directa não é contabilizada, sendo o nível L’n no

compartimento receptor dado por

(56)

O cálculo dos níveis sonoros de percussão associados a cada caminho de transmissão i-j pode

ser efectuado de forma análoga à adoptada para o ruído aéreo, através dos índices de redução

da transmissão de vibração Kij.

Analogamente ao procedimento adoptado para a transmissão de ruído aéreo, também o nível

sonoro normalizado de percussão determinado pelo método anterior deve ser convertido em

valores correspondentes aos obtidos in situ. Assim,

(57)

Os níveis sonoros normalizados obtidos por via directa e marginal na expressão (55) são assim

respectivamente descritos por

(58)

27

(59)

onde:

ΔLsitu = ΔL;

ΔLd,situ = ΔLd;

ΔRsitu = ΔR;

= média direccionável da diferença in situ de níveis de velocidade de vibração para os

caminhos i-j.

O parâmetro pode ser calculado por

(60)

De uma forma mais simples, os valores in situ do compartimento equivalente de absorção de

vibração no bordo podem ser aproximados à área de elemento de construção em causa

(

). No entanto, neste caso,

(61)

Nos casos de pavimentos homogéneos, com ou sem revestimentos flutuantes ou leves, que

separam o compartimento receptor do compartimento emissor situado directamente sobre este,

pode ser adoptado um método simplificado de estimativa da transmissão marginal, segundo o

qual L’n,w é dado por

(62)

onde K corresponde ao factor de correcção do valor único do nível sonoro normalizado de

percussão devido à transmissão marginal, em dB, o qual é dado na Tabela 4.

O factor de correcção K depende da massa média das paredes do compartimento inferior e da

massa do pavimento. A Tabela 4 mostra que o factor K diminui quando se observa um

aumento da massa média das paredes, diminuindo assim a contribuição da transmissão

marginal para o nível de isolamento sonoro de percussão. Por outro lado, o aumento da massa

do pavimento traduz-se num aumento do factor K, o que provoca um aumento do nível sonoro

de percussão ponderado L’n,w.

28

Tabela 4 - Factor de correcção do valor único do nível sonoro normalizado de percussão

devido à transmissão marginal, em dB [N.2]

No caso de existirem um ou mais elementos de transmissão revestidos por uma camada

adicional com uma frequência de ressonância f0 < 125 Hz, de acordo com a secção D.2 da EN

ISO 12354-1 [N.1], a massa superficial deste elemento não deverá ser considerada para o

valor da massa principal.

O método apresenta as seguintes limitações:

só é aplicável a edifícios de construção homogénea com compartimentos de

dimensões convencionais;

o compartimento emissor situa-se sobre o receptor;

o acréscimo de isolamento sonoro ΔL de acordo com a EN ISO 140-8 [N.8] não pode

ser usado em pisos maciços combinados com pisos de madeira ou material leve.

2.6.3. Parâmetros de verificação regulamentar

Para efeitos de verificação regulamentar dos requisitos acústicos dos edifícios, é utilizado, no

RRAE [N.13], o parâmetro L’nT,w, o qual corresponde ao nível sonoro padronizado de percussão

aparente, traduzido por

29

(63)

onde

Li - Nível médio de pressão sonora medido no compartimento receptor durante o

funcionamento da fonte de percussão normalizada, em dB;

T2 - Tempo de reverberação do compartimento receptor, em segundos;

T0 - Valor de referência do tempo de reverberação do compartimento receptor (T0 = 0,5

segundos).

Para campos sonoros difusos, o parâmetro L’nT,w relaciona-se com L’n,w através de

(64)

31

3. APLICAÇÃO DA NORMA EN ISO 12354-2 AO EDIFÍCIO EM

ESTUDO

3.1. INTRODUÇÃO

No presente capítulo aplicam-se os métodos descritos na norma EN ISO 12354-2 [N.2] aos

casos de estudo escolhidos. Todos os casos de estudos apresentados neste capítulo, num

total de quatro, correspondem a compartimentos do edifício das futuras instalações da Escola

Naval da Marinha no Alfeite.

Para cada caso de estudo é descrita a sua arquitectura e são definidas as considerações

necessárias para aplicação quer do método detalhado quer do método simplificado de

estimativa do isolamento a sons de percussão. Em seguida são aplicados os dois métodos e

apresentam-se os resultados de maior relevância podendo os cálculos intermédios ser

consultados nos anexos.

3.2. CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE OS MÉTODOS DE CÁLCULO

De acordo com Norma EN ISO 12354-2 [N.2] foram considerados os valores da Tabela 5 para

as constantes relativas à velocidade de som no ar (c0), factor de perdas internas (ηint),

frequência de referência (fref) e do coeficiente de poisson (ν).

Tabela 5 - Valores adoptados para algumas constantes de cálculo.

c0 (m/s) ηint fref (Hz) ν

340,0 0,01 1000 0,3

No edifício onde se seleccionaram os casos de estudo as ligações são rígidas. Assim, para as

ligações entre lajes e paredes exteriores, deveriam ser consideradas ligações rígidas em Tê

(T). No entanto, não foi este o modelo considerado pelo facto de a parede exterior ser

interrompida pela laje (Figura 14). Neste caso, optou-se por considerar ligações em Cruz (+),

desprezando-se a continuidade da laje com vista a uma melhor aproximação à realidade do

edifício.

32

Figura 14 - Pormenor de ligação da laje com as paredes exteriores

Uma vez que o objectivo do presente trabalho é o estudo do isolamento sonoro de percussão,

as paredes do edifício estão envolvidas no cálculo apenas para a contabilização da

transmissão marginal. Assim, incorrendo num erro pouco significativo, optou-se por não

considerar as heterogeneidades das paredes, tais como, portas, envidraçados ou mesmo

aberturas de ventilação.

3.3. DESCRIÇÃO GERAL DO EDIFÍCIO ALVO DO ESTUDO

O edifício escolhido para realizar os casos de estudo localiza-se no Alfeite, nas futuras

instalações da Escola Naval da Marinha. O edifício é constituído por dois pisos, com estrutura

reticulada em betão armado com pilares e lajes vigadas e paredes de alvenaria de tijolo

cerâmico.

À data da realização do estudo (avaliação experimental), o edifício encontrava-se na fase final

de uma intervenção de reabilitação e remodelação, não contendo ainda equipamentos e

mobiliário ou mesmo alguns revestimentos.

Os quatro Casos de Estudo correspondem a casos distintos de transmissão de ruído de

percussão em compartimentos localizados no bloco Sul (ver planta no anexo 1) onde a

intervenção de reabilitação se encontrava praticamente terminada. Para cada Caso de Estudo

apresentam-se, em seguida, plantas, cortes e esquemas de transmissão que suportam o

cálculo.

As plantas e alçados globais do edifício podem ser consultados no Anexo 1.

33

3.4. CASO DE ESTUDO 1

3.4.1. Arquitectura

O Caso de Estudo 1 corresponde à transmissão sonora entre dois compartimentos alinhados

em altura. A sua localização, estruturas globais, pode ser vista no anexo 1. Pretende-se

caracterizar, segundo a Norma EN ISO 12354-2 [N.2], a transmissão sonora de percussão do

compartimento do Piso 2 para o compartimento do Piso 1.

Na Figura 15 apresentam-se as plantas do compartimento em estudo, os quais têm envolvente

constituída por uma parede exterior (PE), três paredes interiores (P1, P2 e P3) e duas lajes

(pavimentos do piso1 e piso 2).

Figura 15 - Plantas dos compartimentos do Caso de Estudo 1: a) Compartimento receptor

(piso1); b) Compartimento emissor (piso 2).

Com a Figura 16 pretende-se fornecer uma melhor visualização do compartimento receptor

através da sua representação a 3D.

34

Figura 16 - Representação a 3D do compartimento do Caso de Estudo 1

As dimensões dos vários elementos que compõem o compartimento receptor apresentam-se

na Tabela 6.

Tabela 6 - Dimensões dos elementos construtivos da envolvente do compartimento receptor no

Caso de Estudo 1

Elemento Comprimento

(m) Pé-direito

(m) Área (m

2)

Volume (m

3)

PE 5,12

3,5

17,92

104,83

P1 5,85 20,48

P2 5,85 20,48

P3 5,12 17,92

Laje l1 (m) l2 (m)

29,95 5,85 5,12

3.4.2. Método detalhado - apresentação de resultados

Numa primeira fase é necessário calcular o módulo de elasticidade equivalente, Eeq, de cada

elemento da envolvente recorrendo ao procedimento descrito na Figura 5. Os resultados para

cada elemento podem ser consultados no Anexo 2.1.

35

Na Figura 17 apresentam-se os caminhos de propagação sonora considerados no cálculo da

transmissão sonora para o compartimento do piso 1.

Figura 17 - Caminhos de transmissão considerados no Caso de Estudo 1: a) Corte AA’ da

Figura15; b) Corte BB’ da Figura15.

Com base no método detalhado a transmissão sonora é efectuada pelo caminho de

transmissão directa Ln,d, através de elemento separativo (laje de piso), e pelos caminhos

laterais respeitantes à propagação através da junções que definem a malha estrutural: Laje-P3,

Laje-PE, Laje-P1, Laje-P2.

Devido à natureza semelhante da ligação entre os elementos Laje-P1 e Laje-P2, o nível sonoro

de percussão por estes caminhos apresenta o mesmo valor, o qual é ligeiramente superior ao

dos restantes caminhos. Como se pode observar na Figura 8, o valor Kij das ligações não só

depende do tipo de ligação mas também do valor da massa específica dos elementos que a

constituem.

As plantas e cortes apresentados não indicam a existência de um tecto falso no compartimento

receptor. Tal deve-se ao facto de este não ser considerado nos cálculos devido à dificuldade de

obter informação sobre o seu real espectro de isolamento sonoro. Contudo, é possível obter,

com alguma facilidade, informação sobre o incremento de isolamento sonoro conferido pelo

tecto falso em termos de valor único (ponderado), o que se revela útil para a caracterização

sonora pelo método simplificado. Para permitir ama comparação mais simples entre os dois

métodos de previsão estudados optou-se por não se considerar a presença do tecto falso em

nenhum caso.

36

Na Tabela 7 apresentam-se os valores previstos para o índice de redução sonora, Rsitu, e para

o comprimento equivalente de absorção, ai,situ, dos elementos de construção considerados no

Caso de Estudo 1. No caso da laje apresentam-se também os valores previstos para Ln,situ.

Tabela 7- Valores in situ do índice de redução sonora, Rsitu, comprimento equivalente de

absorção de vibração no bordo, ai,situ, e nível sonoro normalizado de percussão,

Ln,situ, do Caso de Estudo 1.

ELEM. PE P1 P2 P3 Laje

Freq. (Hz) Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Ln,situ Rsitu ai,situ

100 25,870 11,710 27,453 9,134 27,453 9,134 26,712 12,492 63,183 29,940 17,831

125 28,236 11,695 22,384 10,784 22,384 10,784 29,082 12,488 63,170 33,960 19,996

160 32,545 11,514 25,355 10,664 25,355 10,664 33,404 12,333 63,410 37,630 18,032

200 36,047 11,490 27,751 10,721 27,751 10,721 36,912 12,323 63,205 41,330 18,205

250 39,158 11,582 31,883 10,494 31,883 10,494 40,024 12,424 63,193 44,583 18,584

315 42,145 11,755 35,508 10,557 35,508 10,557 43,008 12,603 63,310 47,671 19,008

400 45,068 12,002 38,863 10,793 38,863 10,793 45,926 12,852 62,606 51,580 24,008

500 47,690 12,288 41,793 11,121 41,793 11,121 48,542 13,140 62,839 54,263 24,614

630 50,319 12,641 44,692 11,554 44,692 11,554 51,163 13,493 63,103 56,953 25,338

800 52,960 13,069 47,585 12,096 47,585 12,096 53,795 13,921 63,390 59,656 26,196

1000 55,364 13,532 50,211 12,692 50,211 12,692 56,189 14,382 63,664 62,119 27,106

1250 57,714 14,061 52,775 13,376 52,775 13,376 58,529 14,910 63,938 64,528 28,132

1600 60,254 14,734 55,547 14,244 55,547 14,244 61,057 15,580 64,239 67,134 29,415

2000 62,502 15,430 57,997 15,137 57,997 15,137 63,293 16,274 64,505 69,438 30,722

2500 63,216 15,584 60,525 16,627 60,525 16,627 63,984 16,345 64,628 71,831 33,204

3150 62,379 15,513 63,269 19,150 63,269 19,150 63,117 16,158 64,666 73,976 36,897

Os índices de redução sonora dos elementos P1 e P2 são iguais, porque estes elementos não

só apresentam a mesma geometria como também são constituídos pelos mesmos materiais,

apresentando ainda ligações à restante envolvente, de natureza semelhante.

Apenas se apresenta o nível sonoro normalizado de percussão in situ, Ln,situ, relativo à laje pois

apenas este contribui para o objectivo final do presente trabalho. No entanto, os níveis Ln,situ

dos restantes elementos podem ser consultados no anexo 2.2.

Os valores relativos à média direccional da diferença dos níveis de velocidade na junção i-j

, ao índice de redução da transmissão de vibração, Kij, ao do comprimento da aresta de

separação, Iij, do compartimento em estudo podem ser consultados no anexo 2.3.

Os níveis sonoros normalizados de percussão correspondentes à transmissão directa, Ln,d, e à

transmissão marginal, Ln,ij, que se apresentam na Tabela 8 resultam, respectivamente, das

37

expressões (58) e (59). O espectro do nível sonoro aparente normalizado L´n resulta da

expressão (55).

Tabela 8 - Nível sonoro aparente normalizado de percussão, L’n, para o Caso de Estudo 1

Freq. (Hz)

Ln,situ Ln,d Ln,L/PE Ln,L/P1 Ln,L/P2 Ln,L/P3 L'n

100 63,183 63,183 50,495 50,608 50,608 49,944 64,017

125 63,170 63,170 51,063 54,530 54,530 50,508 64,598

160 63,410 63,410 51,241 55,368 55,368 50,673 64,957

200 63,205 63,205 51,120 55,783 55,783 50,545 64,902

250 63,193 63,193 51,117 55,333 55,333 50,542 64,788

315 63,310 63,310 51,203 55,120 55,120 50,631 64,830

400 62,606 62,606 50,439 54,137 54,137 49,872 64,062

500 62,839 62,839 50,597 54,128 54,128 50,036 64,241

630 63,103 63,103 50,768 54,142 54,142 50,214 64,451

800 63,390 63,390 50,942 54,162 54,162 50,397 64,681

1000 63,664 63,664 51,095 54,176 54,176 50,560 64,900

1250 63,938 63,938 51,235 54,178 54,178 50,711 65,119

1600 64,239 64,239 51,370 54,162 54,162 50,857 65,358

2000 64,505 64,505 51,469 54,129 54,129 50,968 65,568

2500 64,628 64,628 52,242 53,812 53,812 51,765 65,684

3150 64,666 64,666 53,551 53,014 53,014 53,104 65,751

À transmissão directa correspondem os maiores níveis de transmissão sonora L’n,d, como já era

esperado. No caso da transmissão marginal, as paredes interiores P1 e P2 apresentam os

mesmos valores de Ln,ij pois, como já foi referido, a sua constituição, geometria e ligações são

idênticas.

A parede P3 possui maior massa específica do que a parede exterior PE explicando-se assim a

sua menor contribuição para a transmissão sonora global para o compartimento.

Para posterior comparação com os valores medidos in situ, é necessário relacionar o índice de

isolamento sonoro de percussão, L’n, normalizado em relação à área de absorção sonora de

referência do compartimento receptor, obtendo-se o índice de isolamento sonoro de percussão

padronizado ao tempo de reverberação, L’nT, aplicando-se a expressão (63). Na Tabela 9

apresentam-se os valores obtidos para L’n e L’nT, bem como o cálculo do Índice de isolamento

sonoro a sons de percussão padronizado L’nT,w, para posterior comparação com o método

simplificado da norma EN ISO 12354-2 [N.2].

38

Tabela 9 – Espectro e valor ponderado do nível sonoro aparente de percussão padronizado,

L’nT, e L’nT,w - Caso de Estudo 1.

Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L'n (dB) 64,0 64,6 65,0 64,9 64,8 64,8 64,1 64,2 64,5 64,7 64,9 65,1 65,4 65,6 65,7 65,8

L'nT (dB) 58,8 59,3 59,7 59,6 59,5 59,6 58,8 59,0 59,2 59,4 59,6 59,9 60,1 60,3 60,4 60,5

Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42

Δ0 (dB) 1

Lref+ Δ0 (dB) 63 63 63 63 63 63 62 61 60 59 58 55 52 49 46 43

Δi (dB) 4,2 3,7 3,3 3,4 3,5 3,4 3,2 2,0 0,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

∑Δi (dB) 27

L'nT,w (dB) 61

Na Figura 18 ilustra-se o posicionamento da curva de referência para o cálculo do L’nT,W e

apresenta-se o espectro do nível de pressão sonora padronizado do compartimento em estudo.

No Capitulo 5 será efectuada uma comparação gráfica do referido espectro com o resultado da

medição in situ através de uma sobreposição de ambos os espectros.

Figura 18 - Curva de referência ajustada ao espectro do nível de pressão sonora padronizado

do Caso de Estudo 1.

3.4.3. Método simplificado - apresentação de resultados

O método simplificado é descrito pela expressão (62).

Nas Tabelas 10 e 11 apresenta-se o factor de correcção K e o índice de isolamento a ruído de

percussão padronizado, L’nT,w, respectivamente.

50

52

54

56

58

60

62

64

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

dB

Hz

L'nT

Lref

39

Tabela 10 - Factor de correcção K do Caso de Estudo 1.

Massa do pavimento

(Kg/m2)

Paredes envolventes do compartimento

inferior

Massas (Kg/m

2)

Massa Média

(Kg/m2)

Factor de Correcção

K (dB)

468,0

PE 240,00

211,5 2,0 P1 175,00

P2 175,00

P3 256,00

Tabela 11 - Índice de pressão sonora padronizado, L’nT,w do Caso de Estudo 1.

Elemento Material Espessura

(m)

Massa volúmica específica (Kg/m

3)

Msi (kg/m

2)

Volume comp. (m

3)

Ln,w,eq (dB)

L'n,w (dB)

L'nT,w (dB)

Piso

Reboco Int. 0,015 2000 30,0

104,8 71 73 67 Betão Armado 0,17 2400 408,0

Reboco Ext. 0,015 2000 30,0


3.5.1. Arquitectura

O Caso de Estudo que se segue diz respeito à transmissão de ruído de percussão de cima

para baixo em dois compartimentos em que, ao contrário do Caso de Estudo 1, não estão

totalmente alinhados em altura. Na Figura 19 ilustra-se a planta dos compartimentos em

estudo, cuja envolvente é constituída por uma parede exterior (PE), três paredes interiores

(P1,P2 e P3), uma laje de pavimento e por uma laje de tecto.

As paredes P1P2, PEP2 e P3P2 do compartimento do piso 2 são alinhadas com as paredes

P1, PE e P3 do compartimento do piso 1, respectivamente. No entanto, a parede P2P2 não é

alinhada com a parede P2, como se mostra na Figura 20.

Na Figura 20 apresenta-se o esquema a 3D do compartimento receptor de modo a fornecer

uma melhor visualização do espaço. Com o esquema a 3D é visível que a parede P2P2 não

esta alinhada com a parede P2 deixando de se verificar assim o conceito de compartimentos

alinhados em altura, o qual serve de suporte para aplicação da norma EN ISO 12354-2 [N.2].

40

Figura 19- Planta do compartimento do Caso de Estudo 2: a) Compartimento receptor (piso1);

b) Compartimento emissor (piso 2)

Figura 20 - Representação a 3D do compartimento do Caso de Estudo 2

41

As dimensões dos vários elementos que compõem o compartimento em estudo apresentam-se

a seguir na Tabela 12.

Tabela 12 - Dimensões dos elementos construtivos da envolvente do compartimento receptor



(m) Pé-direito

(m) Área (m

2)

Volume (m

3)

PE 16,26

3,5

56,91

820,07

P1 14,41 50,44

P2 14,41 50,44

P3 16,26 56,91

Laje l1 (m) l2 (m)

16,26 14,41 234,31


O módulo de elasticidade equivalente, Eeq, das envolventes dos compartimentos é calculado à

semelhança do Caso de Estudo 1 e pode ser consultado no Anexo 3.1.



Figura 21 - Caminhos considerados no Caso de Estudo 2: a) Corte AA da Figura 19; b) Corte

BB’ da Figura 19.

42

Neste caso foi considerada a redução de vibração provocada pela parede P2P2 como uma

ligação em cruz (+) de modo a aproximar o mais possível a geometria do compartimento à de

compartimentos alinhados em altura exemplificados pela norma EN ISO 12354-2 [N.2]. Na

realidade, para se efectuar esta consideração as paredes P2 e P2P2 teriam de estar alinhadas,

o que não se verifica. No entanto, foram consideradas a dimensões da laje medidas desde a

parede P3 à parede P2. Outra hipótese seria considerar uma dupla redução consecutiva devido

à parede P2P2 e em seguida a parede P2, na forma de ligação em cruz. Durante a elaboração

dos cálculos foram realizadas a duas hipóteses, sendo a adoptada para o presente trabalho a

que se assemelha mais aos resultados das medições in situ.




Tabela 13 - Valores in situ do índice de redução sonora, Rsitu, comprimento equivalente de



PE P1 P2 P3 Laje Freq. (Hz)

Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Ln,situ Rsitu ai,situ

100 28,1557 36,9582 30,1594 9,6438 31,0201 18,3136 26,4122 29,4397 66,6338 26,7008 67,0974

125 30,9653 36,8152 29,1837 10,8208 26,8594 20,8159 28,8182 29,4856 66,7677 30,3625 68,3158

160 35,3827 36,4430 22,5773 15,3583 24,0120 23,7810 33,4111 28,8982 66,5270 34,5123 68,8095

200 38,7061 36,6186 22,6497 16,6073 26,1126 23,8512 36,8146 29,0309 66,2740 38,2607 70,2534

250 41,7159 37,0223 25,0463 16,7331 29,6162 23,4432 39,8822 29,4311 66,2035 41,5728 72,6849

315 44,6336 37,6333 28,9408 16,2040 33,4625 23,3390 42,8522 30,0615 66,2247 44,7568 76,0042

400 47,5044 38,4418 32,7475 16,2951 36,9399 23,7819 45,7748 30,9077 66,3015 47,8837 80,1890

500 50,0865 39,3526 35,9565 16,8354 39,9464 24,5029 48,4055 31,8673 66,4012 50,7000 84,7791

630 52,6797 40,4587 39,0821 17,7007 42,9068 25,4979 51,0502 33,0361 66,5197 53,5359 90,2557

800 55,2862 41,7888 42,1732 18,8664 45,8522 26,7698 53,7117 34,4425 66,6498 56,3961 96,7462

1000 57,6606 43,2202 44,9659 20,1890 48,5227 28,1793 56,1388 35,9545 66,7729 59,0101 103,6400

1250 59,9816 44,8561 47,6841 21,7390 51,1282 29,8104 58,5137 37,6780 66,8944 61,5722 111,4170

1600 62,4922 46,9357 50,6152 23,7311 53,9434 31,8890 61,0845 39,8599 67,0243 64,3485 121,1608

2000 64,7138 49,0927 53,2015 25,8005 56,4317 34,0348 63,3604 42,1116 67,1361 66,8068 131,1196

2500 64,3495 47,1692 55,7912 28,5417 58,9241 36,9244 63,7099 42,5380 67,1926 69,2667 143,9172

3150 63,4080 46,3500 58,4563 32,0853 61,5357 41,0868 62,9262 43,0087 67,2615 71,3796 158,7642

Neste caso o índice de redução sonora, Rsitu, é diferente em todos os elementos, embora

alguns apresentam a mesma geometria, a solução adoptada em termos de materiais e

espessura do próprio elemento não é a mesma. O índice de redução sonora determinado de

acordo com o método detalhado da norma EN ISO 12354-2 [N.2] também depende da ligação

de cada elemento à restante envolvente, podendo elementos com a mesma geometria,

43

características e espessura dos seus materiais apresentar índices de redução sonora

diferentes casos a ligações não serem da mesma natureza.

O nível sonoro normalizado de percussão, Ln,situ, dos restantes elementos podem ser

consultados no anexo 3.2.







expressão (55).

Tabela 14 - Nível sonoro aparente normalizado de percussão, L’n, para o Caso de Estudo 2.

Freq. (Hz) Ln,situ Ln,d Ln,L/PE Ln,L/P1 Ln,L/P2 Ln,L/P3 L'n

100 66,3613 66,3613 44,4275 48,5441 50,0526 56,4865 66,5580

125 66,7677 66,7677 46,7056 50,9801 54,0531 57,4784 67,1410

160 66,5270 66,5270 48,7324 55,3415 57,0062 57,0442 67,3347

200 66,2740 66,2740 50,2102 56,7116 57,5256 56,9086 67,3078

250 66,2035 66,2035 51,4963 57,0087 57,3230 56,8568 67,2878

315 66,2247 66,2247 52,6714 56,6473 56,9257 56,8419 67,2691

400 66,3015 66,3015 53,7448 56,2557 56,6700 56,8442 67,3166

500 66,4012 66,4012 54,6256 55,9673 56,4889 56,8495 67,4014

630 66,5197 66,5197 55,4129 55,6963 56,3228 56,8495 67,5089

800 66,6498 66,6498 56,0870 55,4216 56,1537 56,8375 67,6273

1000 66,7729 66,7729 56,5788 55,1587 55,9877 56,8113 67,7352

1250 66,8944 66,8944 56,9255 54,8844 55,8082 56,7676 67,8340

1600 67,0243 67,0243 57,1233 54,5645 55,5902 56,6960 67,9267

2000 67,1361 67,1361 57,1168 54,2592 55,3741 56,6082 67,9917

2500 67,1926 67,1926 59,2494 53,8293 55,0352 57,4957 68,2221

3150 67,2615 67,2615 60,6093 53,1548 54,4096 58,7759 68,4238

Como já era esperado a transmissão directa Ln,d assume novamente os maiores níveis de

transmissão sonora. No caso da transmissão marginal, a transmissão pelo elemento P3

apresenta os valores mais elevados na gama de frequências representada pois esta parede

possui um índice de redução sonora, Rsitu, inferior aos restantes elementos. Na Tabela 15

apresentam-se os valores obtidos para L’n e L’nT, bem como o cálculo do Índice de isolamento

sonoro a sons de percussão padronizado L’nT,w, para posterior comparação com o método

simplificado da norma EN ISO 12354-2 [N.2].

44

Tabela 15 - Espectro e valor ponderado do nível sonoro aparente de percussão padronizado,


Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L'n (dB) 66,6 67,1 67,3 67,3 67,3 67,3 67,3 67,4 67,5 67,6 67,7 67,8 67,9 68,0 68,2 68,4

L'nT (dB) 52,4 53,0 53,1 53,1 53,1 53,1 53,1 53,2 53,3 53,4 53,5 53,6 53,7 53,8 54,0 54,2

Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42

Δ0 (dB) -5

Lref+ Δ0 (dB) 57 57 57 57 57 57 56 55 54 53 52 49 46 43 40 37

Δi (dB) 4,6 4,0 3,9 3,9 3,9 3,9 2,9 1,8 0,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

∑Δi (dB) 30

L'nT,w 55









50

51

52

53

54

55

56

57

58

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

dB

Hz

L'nT

Lref

45



Tabela 16 - Factor de correcção K do Caso de Estudo 2.

Massa do pavimento

(Kg/m2)


inferior

Massas (Kg/m

2)

Massa Média

(Kg/m2)

Factor de Correcção

K (dB)

468,0

PE 300,00

254,25 2,0 P1 278,00

P2 159,00

P3 280,00

Tabela 17 - Índice de pressão sonora padronizado, L’nT,w do Caso de Estudo 2.


(m)


3)

Msi (kg/m2)

Volume comp. (m

3)

Ln,w,eq (dB)

L'n,w (dB)

L'nT,w (dB)

Piso

Reboco Int. 0,015 2000 30,0

820,1 71 73 58 Betão Armado 0,17 2400 408,0

Reboco Ext. 0,015 2000 30,0


3.6.1. Arquitectura

O Caso de Estudo 3 apresenta dois compartimentos, embora alinhados em altura, as parede

interiores P1 e P2 não tem continuidade até à parede P3, como mostra a Figura 23. O

compartimento em causa apresenta uma junta de dilatação também representada na referida

figura.

46

Figura 23 - Planta do compartimento do Caso de Estudo 3: a) Compartimento receptor (piso1);

b) Compartimento emissor (piso 2).

A existência de uma junta de dilatação ao longo da parede interior P3 divide a estrutura

alterando o tipo de ligação entre os elementos que interceptam a referida junta, anulando

ligações para cálculo do coeficiente de absorção no respectivo bordo.

A Figura 24 apresenta uma visualização a 3D do espaço em estudo onde se ilustra que as

paredes P1 e P2 não interceptam a parede P3.

Figura 24 - Representação a 3D do compartimento do Caso de Estudo 3.

47

Pelo facto de não haver continuidade das paredes P1 e P2 estabelece mais uma diferenciação

no cálculo do índice de redução da transmissão de vibração, Kij, da laje como elemento

separativo. Na apresentação de resultados ilustra-se a solução e considerações adoptadas

para caso de estudo.

As dimensões dos vários elementos que compõem o compartimento em estudo apresentam-se

a seguir na Tabela 18.




(m) Pé-direito

(m) Área (m

2)

Volume (m

3)

PE 5,22

3,5

18,27

263,27

P1 10,91 38,19

P2 10,91 38,19

P3 5,22 18,27

Laje l1 (m) l2 (m)

14,41 5,22 75,22


O módulo de elasticidade equivalente, Eeq, das envolventes dos compartimentos é calculado à

semelhança dos casos de estudo anteriores e pode ser consultado no anexo 4.1.




BB’ da Figura 23.

48

O facto de não haver continuidades das paredes P1 e P2 até à parede P3 implica que ligação

da laje às respectivas paredes não é a mesma ao longo dos bordos 1 e 3. A norma EN ISO

12354-2 [N.2] não prevê esta particularidade na determinação dos caminhos marginais para o

cálculo do índice de redução da transmissão de vibração Kij. Perante esta situação optou-se

por dividir os bordos em dois troços distintos como mostra a Figura 26.

Figura 26 – Divisão dos Bordos 1 e 3 para o cálculo do índice de redução da transmissão de

vibração, Kij, da laje do Caso de estudo 3.

Assim, apresenta-se dois coeficientes de transmissão diferentes para os Bordos 1 e 3

relacionados com o comprimento do respectivo troço dando origem a um índice de índice de

redução da transmissão de vibração, Kij, ponderado.

A presença da junta de dilatação, em termos de cálculo das transmissões marginais, anula o

valor de Kij bem como o respectivo comprimento de ligação no Bordo 3 da laje, no Bordo 4 da

PE, no Bordo 3 da P1 e no Bordo 2 da P3.




Apenas se apresenta o nível sonoro normalizado de percussão in situ, Ln,situ, relativo à laje pois

apenas este contribui para o objectivo final do presente trabalho. No entanto, os níveis Ln,situ

dos restantes elementos podem ser consultados no anexo 4.2.




49




.

PE P1 P2 P3 Laje

Freq. (Hz)

Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Ln,situ Rsitu ai,situ

100 28,4755 12,7713 29,1719 10,5531 29,5231 11,4420 27,0340 10,9058 65,3639 28,5475 27,1015

125 31,2865 12,7262 25,0321 12,5229 25,3312 13,4157 29,4407 10,9248 65,7872 31,3430 27,4862

160 35,7093 12,6133 22,7734 14,6530 23,0263 15,5314 34,0445 10,7340 65,5444 35,4948 27,6985

200 39,0285 12,6617 25,2194 14,7012 25,4718 15,5808 37,4429 10,7706 65,3140 39,2207 28,1326

250 42,0351 12,7919 28,7039 14,3862 28,9621 15,2674 40,5038 10,9021 65,2728 42,5036 28,9113

315 44,9481 12,9889 32,5433 14,2998 32,8036 15,1828 43,4631 11,1084 65,3311 45,6505 29,9744

400 47,8128 13,2494 36,0370 14,6256 36,2922 15,5110 46,3718 11,3847 65,4506 48,7346 31,3148

500 50,3884 13,5429 39,0699 15,1610 39,3171 16,0490 48,9876 11,6979 65,5928 51,5083 32,7850

630 52,9740 13,8992 42,0646 15,9016 42,3014 16,7927 51,6152 12,0792 65,7569 54,2988 34,5391

800 55,5719 14,3277 45,0500 16,8491 45,2747 17,7441 54,2575 12,5378 65,9347 57,1113 36,6180

1000 57,9375 14,7887 47,7603 17,9000 47,9731 18,7990 56,6654 13,0305 66,1024 59,6806 38,8260

1250 60,2492 15,3155 50,4070 19,1167 50,6076 20,0203 59,0201 13,5917 66,2681 62,1985 41,3171

1600 62,7487 15,9850 53,2684 20,6683 53,4554 21,5774 61,5674 14,3015 66,4458 64,9270 44,4385

2000 64,9599 16,6792 55,7983 22,2715 55,9731 23,1860 63,8213 15,0330 66,5995 67,3434 47,6292

2500 64,6123 16,0875 58,3418 24,4483 58,5022 25,3683 64,1879 15,2452 66,7031 69,7561 51,7138

3150 63,6820 15,8491 60,9789 27,3648 61,1294 28,3293 63,4385 15,5361 66,8227 71,8184 56,3871




expressão (55).

Tabela 20 - Nível sonoro aparente normalizado de percussão, L’n, para o Caso de Estudo 3

Freq. (Hz) Ln,situ/Laje A Ln,d Ln,L/PE Ln,L/P1 Ln,L/P2 Ln,L/P3 L'n

100 65,3639 65,3639 47,9363 0,0000 51,7199 51,0321 65,7706

125 65,7872 65,7872 48,3289 0,0000 55,2608 51,6154 66,3745

160 65,5444 65,5444 47,9533 0,0000 57,9117 51,1682 66,4307

200 65,3140 65,3140 47,8841 0,0000 58,2808 51,0604 66,2957

250 65,2728 65,2728 47,8995 0,0000 58,1207 51,0445 66,2375

315 65,3311 65,3311 47,9632 0,0000 57,7653 51,0774 66,2338

400 65,4506 65,4506 48,0543 0,0000 57,5412 51,1363 66,3038

500 65,5928 65,5928 48,1484 0,0000 57,3842 51,1990 66,4042

630 65,7569 65,7569 48,2453 0,0000 57,2397 51,2616 66,5267

800 65,9347 65,9347 48,3375 0,0000 57,0905 51,3167 66,6624

1000 66,1024 66,1024 48,4112 0,0000 56,9412 51,3543 66,7911

1250 66,2681 66,2681 48,4689 0,0000 56,7768 51,3749 66,9180

1600 66,4458 66,4458 48,5101 0,0000 56,5741 51,3746 67,0535

2000 66,5995 66,5995 48,5236 0,0000 56,3705 51,3506 67,1697

2500 66,7031 66,7031 49,9071 0,0000 56,0419 52,2682 67,2829

3150 66,8227 66,8227 51,3675 0,0000 55,4514 53,5647 67,4245

50

Como esperado, a transmissão marginal da laje para a parede interior P1 é nula devido a

presença da junta de dilatação, não contribuindo para o nível sonoro aparente de percussão

normalizado L’n do compartimento em causa. Na Tabela 21 apresentam-se os valores obtidos

para L’n e L’nT, bem como o cálculo do Índice de isolamento sonoro a sons de percussão

padronizado L’nT,w, para posterior comparação com o método simplificado da Norma EN ISO

12354-2 [N.2].

Tabela 21 - Espectro e valor ponderado do nível sonoro aparente de percussão padronizado,


Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L'n (dB) 65,8 66,4 66,4 66,3 66,2 66,2 66,3 66,4 66,5 66,7 66,8 66,9 67,1 67,2 67,3 67,4

L'nT (dB) 56,5 57,1 57,2 57,0 57,0 57,0 57,0 57,1 57,3 57,4 57,5 57,7 57,8 57,9 58,0 58,2

Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42

Δ0 (dB) -1

Lref+ Δ0 (dB) 61 61 61 61 61 61 60 59 58 57 56 53 50 47 44 41

Δi (dB) 4,5 3,9 3,8 4,0 4,0 4,0 3,0 1,9 0,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

∑Δi (dB) 30

L'nT,w (dB) 59







50

52

54

56

58

60

62

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 100012501600200025003150

dB

Hz

L'nT

Lref

51





Tabela 22 - Factor de correcção K do Caso de Estudo 3

Massa do pavimento

(Kg/m2)


inferior

Massas (Kg/m

2)

Massa Média

(Kg/m2)

Factor de Correcção K

(dB)

468,0

PE 300,00

184,75 2,0 P1 0,00

P2 159,00

P3 280,00

A contribuição da parede interior P1 não foi considerada para cálculo factor de correcção K

devido á presença da junta de dilatação estando assim em coerência com as considerações

efectuadas no método detalhado para posterior comparação dos resultados.

Tabela 23 - Índice de pressão sonora padronizado, L’nT,w, do Caso de Estudo 3


(m)


3)

Msi (kg/m

2)

Volume comp. (m

3)

Ln,w,eq (dB)

L'n,w (dB)

L'nT,w (dB)

Laje

Reboco Int. 0,015 2000 30,0

263,3 71 73 63 Betão Armado 0,170 2400 408,0

Reboco Ext. 0,015 2000 30,0

52


3.7.1. Arquitectura

O Caso de Estudo 4 diz respeito à transmissão, de baixo para cima, entre dois compartimentos

não alinhados em altura.

A transmissão de sons de percussão entre dois compartimentos alinhados em altura, de cima

para baixo, depende das transmissões directas, através do próprio elemento de separação, e

das transmissões marginais, através dos elementos adjacentes como se demonstrou em 2.6.

No caso da transmissão de ruído de percussão de compartimentos inferiores para

compartimentos superiores, a mesma ocorre apenas por via marginal, de baixo para cima,

sendo esta de difícil quantificação, em especial, por não existirem metodologias consagradas

na normalização em vigor. Com o presente caso de estudo pretende-se estabelecer uma

comparação entre uma generalização do método detalhado da norma EN ISO 12354-2 [N.2]

com os valores obtidos nas medições in situ.

Na Figura 28 apresenta-se as plantas dos compartimentos em estudo ao nível do 1º e 2º Piso.

Figura 28 - Plantas dos compartimentos do Caso de Estudo 4: a) Compartimento emissor

(piso1); b) Compartimento receptor (piso 2).

53

Os compartimentos relativos ao caso de estudo em causa são os mesmos do Caso de Estudo

2, trocando-se o compartimento emissor pelo receptor. Na Figura 29 apresenta-se a

visualização a 3D do espaço receptor.

Figura 29 - Representação a 3D do compartimento receptor no Caso de Estudo 4.

As dimensões dos vários elementos construtivos que constituem a envolvente do

compartimento em estudo apresentam-se na Tabela 24.




(m) Pé-direito

(m) Área (m

2)

Volume (m

3)

Piso 1

PE 16,26

3,5

56,91

820,07 P1 14,41 50,44

P2 14,41 50,44

P3 16,26 56,91

Piso 2

PEP2 10,86

3,4

38,01

532,07 P1P2 14,41 50,44

P2P2 14,41 50,44

P3P2 10,86 38,01

Lajes

l1 (m) l2 (m)

Laje P1 16,26 14,41 234,31

Laje P2 14,41 10,86 156,49

54

3.7.2. Adaptação do método detalhado - apresentação de resultados

O módulo de elasticidade equivalente, Eeq, dos elementos da envolvente dos compartimentos

foi calculado à semelhança dos casos de estudo anteriores e pode ser consultado no anexo

5.1.


transmissão sonora marginal do piso 1 para o compartimento do piso 2.


BB’ da Figura 28.

Neste caso a transmissão directa não é contabilizada dado que excitação ocorre na laje do piso

1 (LP1), pretendendo-se analisar o nível de isolamento sonoro de percussão L’n no

compartimento situado no piso 2. Deste modo, é necessário considerar as transmissões

marginais em duas fases, efectuando-se duas iterações de cálculo. Na primeira iteração, é

excitada a LP1 e registado nível de isolamento sonoro de percussão marginal Ln,ij irradiado da

LP1 para as paredes interiores PE, P1, P2 e P3 situados no primeiro piso recorrendo à

expressão (59).

Obtidos os valores de Ln,ij, efectua-se a segunda iteração considerando estes valores como a

transmissão directa na expressão (59),a qual permite calcular separadamente a transmissão

marginal de vibração, para a laje do piso 2 (LP2) e consequentemente a radiação para o

compartimento receptor.

A semelhança do Caso de Estudo 2, a parede interior P2P2 não é alinhada com a parede

interior P2 sendo, portanto, considerada a redução de vibração provocada pela parede P2P2

como numa ligação em cruz, de modo a aproximar o mais possível a geometria do

compartimento à de compartimentos alinhados em altura exemplificados pela norma EN ISO

12354-2 [N.2].

55



Caso de Estudo 4.




PE P1 P2 P3 LP1 LP2

Freq. (Hz)

Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Rsitu ai,situ Ln,situ Rsitu ai,situ Ln,situ Rsitu ai,situ

100 28,08 36,28 30,16 9,64 31,02 18,31 26,37 29,13 65,03 28,03 91,08 65,88 27,26 50,03

125 30,89 36,16 29,18 10,82 26,86 20,82 28,77 29,18 65,47 31,66 92,19 66,30 30,83 50,83

160 35,30 35,75 22,58 15,36 24,01 23,78 33,36 28,58 65,24 35,80 92,50 66,06 34,98 51,18

200 38,62 35,93 22,65 16,61 26,11 23,85 36,77 28,72 64,99 39,55 94,44 65,81 38,72 52,17

250 41,64 36,35 25,05 16,73 29,62 23,44 39,84 29,12 64,96 42,82 96,82 65,76 42,02 53,79

315 44,56 36,98 28,94 16,20 33,46 23,34 42,81 29,76 65,03 45,95 100,07 65,80 45,18 56,01

400 47,43 37,81 32,75 16,30 36,94 23,78 45,73 30,62 65,17 49,02 104,17 65,90 48,29 58,80

500 50,02 38,74 35,96 16,84 39,95 24,50 48,37 31,59 65,32 51,78 108,68 66,02 51,08 61,86

630 52,62 39,88 39,08 17,70 42,91 25,50 51,02 32,77 65,50 54,55 114,05 66,16 53,90 65,51

800 55,23 41,24 42,17 18,87 45,85 26,77 53,68 34,19 65,70 57,35 120,41 66,31 56,73 69,84

1000 57,61 42,70 44,97 20,19 48,52 28,18 56,11 35,72 65,88 59,90 127,17 66,46 59,33 74,44

1250 59,93 44,38 47,68 21,74 51,13 29,81 58,49 37,46 66,07 62,40 134,80 66,60 61,87 79,63

1600 62,45 46,50 50,62 23,73 53,94 31,89 61,06 39,66 66,26 65,11 144,37 66,75 64,62 86,13

2000 64,68 48,69 53,20 25,80 56,43 34,03 63,34 41,93 66,43 67,51 154,16 66,89 67,06 92,77

2500 64,36 47,30 55,79 28,54 58,92 36,92 63,72 42,68 66,59 69,87 165,44 66,96 69,50 101,31

3150 63,47 46,98 58,46 32,09 61,54 41,09 62,96 43,37 66,78 71,86 177,38 67,06 71,58 111,12



separação, Iij, do compartimento em estudo podem ser consultados no Anexo 5.3.

Os valores da transmissão marginal de vibração no piso 2, Ln,ij, resultante da excitação da laje

do piso 1 apresentam-se Tabela 26.

56

Tabela 26 - Transmissão marginal de vibração, Ln,ij resultante da excitação da laje do piso 1.

Freq. (Hz) Ln,situ/LP1 Ln,d Ln,LP1/PE Ln,LP1/P1 Ln,LP1/P2 Ln,LP1/P3

100 65,0341 65,0341 40,6624 46,8818 52,5257 48,7281

125 65,4658 65,4658 41,4876 49,3430 56,5513 49,7439

160 65,2419 65,2419 41,1417 53,7211 59,5211 49,3296

200 64,9893 64,9893 41,0442 55,0916 60,0410 49,1934

250 64,9585 64,9585 41,0644 55,4284 59,8780 49,1797

315 65,0300 65,0300 41,1332 55,1174 59,5311 49,2131

400 65,1650 65,1650 41,2296 54,7840 59,3336 49,2710

500 65,3228 65,3228 41,3284 54,5536 59,2105 49,3315

630 65,5037 65,5037 41,4297 54,3450 59,1068 49,3909

800 65,6995 65,6995 41,5259 54,1360 59,0035 49,4414

1000 65,8843 65,8843 41,6027 53,9348 58,8992 49,4737

1250 66,0669 66,0669 41,6626 53,7216 58,7808 49,4879

1600 66,2631 66,2631 41,7053 53,4680 58,6291 49,4791

2000 66,4330 66,4330 41,7192 53,2208 58,4711 49,4464

2500 66,5872 66,5872 43,1226 52,8887 58,2298 50,3986

3150 66,7800 66,7800 44,6204 52,3380 57,7282 51,7808

Os valores da transmissão marginal de vibração na laje do piso 2, Ln,ij, das paredes interiores

PE, P1, P2 e P3 resultante da excitação da laje no piso 1 apresentam-se na Tabela 27.

Tabela 27 - transmissão marginal de vibração na laje do piso 2, Ln,ij, das paredes interiores PE,

P1, P2 e P3 resultante da excitação da laje no piso 1 relativa ao Caso de Estudo 4.

Freq. (Hz) Ln,PE/LP2 Ln,P1/LP2 Ln,P2/LP2 Ln,P3/LP2 L'n

100 30,6161 41,1357 49,1488 42,0304 50,5039

125 31,0327 41,0372 48,9941 45,4338 51,0801

160 30,8283 39,2625 48,1619 48,6546 51,7173

200 30,4697 38,5870 47,8131 48,9538 51,6840

250 30,2558 38,3905 47,7244 48,5798 51,4391

315 30,0777 38,4264 47,6401 48,0017 51,1118

400 29,9050 38,3258 47,4822 47,5469 50,8145

500 29,7364 38,1214 47,2897 47,1651 50,5333

630 29,5429 37,8355 47,0486 46,7743 50,2217

800 29,3149 37,4764 46,7551 46,3539 49,8681

1000 29,0712 37,0900 46,4401 45,9354 49,5038

1250 28,7945 36,6588 46,0858 45,4863 49,1044

1600 28,4472 36,1334 45,6484 44,9509 48,6205

2000 28,0940 35,6175 45,2128 44,4311 48,1452

2500 27,9919 34,9507 44,6307 42,9327 47,1972

3150 27,8126 34,2342 43,9585 40,7708 46,0290

57

Na Tabela 28 apresentam-se os valores resultantes da relação L’n,ij e L’n,ij,T relativos à

transmissão marginal bem como o cálculo do Índice de isolamento sonoro a sons de percussão

padronizado L’n,ij,w.

Tabela 28 – O espectro e valor ponderado do nível sonoro aparente de percussão resultantes

da transmissão marginal, L’n,ij,T, relativo, L’n,ij,T,w do Caso de Estudo 4.

Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L'n.ij (dB) 50,5 51,1 51,7 51,7 51,4 51,1 50,8 50,5 50,2 49,9 49,5 49,1 48,6 48,1 47,2 46,0

L'n,ij, (dB) 38,2 38,8 39,4 39,4 39,1 38,8 38,5 38,2 37,9 37,6 37,2 36,8 36,3 35,8 34,9 33,7

Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42

Δ0 (dB) -20

Lref+ Δ0 (dB) 42 42 42 42 42 42 41 40 39 38 37 34 31 28 25 22

Δi (dB) 3,8 3,2 2,6 2,6 2,9 3,2 2,5 1,8 1,1 0,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

∑Δi (dB) 24

L'n,ij,w (dB) 40

Na Figura 31 ilustra-se o posicionamento da curva de referência para o cálculo do L’n,ij,T,w e




Figura 31 - Curva de referência ajustada ao espectro do nível de pressão sonora marginal

padronizado relativo à transmissão marginal do Caso de Estudo 4.

30

32

34

36

38

40

42

44

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 100012501600200025003150

dB

Hz

L'nT

Lref

58

3.8. CONCLUSÕES

Os casos de estudos apresentados neste capítulo correspondem à transmissão de ruído de

percussão entre compartimentos de um edifício das futuras instalações da Escola Naval da

Marinha no Alfeite. Foram considerados compartimentos com características distintas, quer ao

nível das dimensões quer ao nível da sobreposição geométrica entre pisos. Verificou-se a

presença de poucos compartimentos alinhados em altura no edifício em estudo.

É importante referir que, sendo o objectivo principal do presente trabalho a comparação dos

métodos de previsão com as medições em campo, a escolha dos compartimentos para a

aplicação dos métodos de cálculo foi condicionada pelas medições realizadas in situ no âmbito

de um trabalho prévio de caracterização experimental dos isolamentos sonoros dos elementos

construtivos do edifício.

Nos Casos de Estudo 1, 2 e 3 respeitou-se o máximo possível as indicações da norma EN

12354-2 [N.2], sendo todas as considerações mencionadas ao longo da exposição dos

mesmos.

No Caso de estudo 4 pretendeu-se caracterizar a transmissão marginal de baixo para cima

através de dois compartimentos adjacentes. No caso da avaliação experimental, a metodologia

a aplicar e a sua complexidade é praticamente a mesma, quer se trate de transmissão de cima

para baixo, quando o pavimento analisado corresponde ao tecto do compartimento receptor,

quer se trate de transmissão lateral ou inversa, entre compartimentos do mesmo piso ou de

baixo para cima. No entanto, no que respeita aos modelos de previsão, a situação de

transmissão de baixo para cima ainda se encontra muito pouco desenvolvida, sendo muitas

vezes, na prática, tratada de forma muito grosseira ou mesmo desprezada.

Perante esta situação testa-se com Caso de Estudo 4, uma abordagem para a previsão da

transmissão marginal de baixo para cima através de dois compartimentos adjacentes,

utilizando como base de trabalho os procedimentos do método detalhado da norma EN ISO

12354-2 [N.2].

59

4. MEDIÇÕES IN SITU

4.1. INTRODUÇÃO

O presente capítulo refere-se ao trabalho de campo e descreve as medições dos níveis

sonoros e tempos de reverberação realizadas nos compartimentos em estudo no âmbito de um

trabalho prévio de caracterização experimental das características de conforto acústico do

edifício. Numa primeira fase apresenta-se o equipamento utilizado e são descritos os

procedimentos gerais e as normas adoptadas na realização dos diversos ensaios e posteriores

cálculos. Em seguida, apresentam-se os resultados obtidos para caracterização acústica dos

compartimentos em causa em termos da transmissão do ruído de percussão.

4.2. EQUIPAMENTO UTILIZADO

Para as medições de campo os equipamentos e softwares foram utilizados os seguintes

equipamentos:

- Analisador Acústico Brüel & Kjaer modelo 2260 Investigator;

- Software Building Acoustics BZ 7204 Brüel & Kjaer;

- Software Qualifier 7830 Brüel & Kjaer;

- Amplificador de potência Brüel & Kjaer modelo 2716;

- Fonte sonora omnidireccional Brüel & Kjaer modelo 4296;

- Máquina de percussão Brüel & Kjaer modelo 3204;

- Conjunto de microfones tipo free field ½’’ Brüel & Kjaer modelo 4190;

- Conjunto de cabos e pré-amplificadores Brüel & Kjaer.

Na Figura 32 apresentam-se alguns dos equipamentos, a cima referidos.

60

Figura 32 - Da esquerda para a direita: anlisador acustico, amplificador e fonte Brüel & Kaer.

4.3. PROCEDIMENTOS GERAIS E NORMAS ADOPTADAS

4.3.1. Nível de pressão sonora de acordo com EN ISO 140-7

4.3.1.1. Definições

A norma EN ISO 140-7 [N.7] especifica as metodologias que deverão ser utilizadas em campo

na medição do isolamento a sons de percussão de pavimentos, com ou sem revestimento,

utilizando uma máquina de percussão padrão.

O nível médio de pressão sonora num compartimento, L é dado pela expressão:

(65)

onde:

Lj - níveis de pressão sonora medido, nas diferentes posições, no compartimento receptor.

61

4.3.1.2. Quantificação e localização das posições de medição de níveis sonoros

O campo acústico é gerado com a máquina de percussão normalizada em funcionamento no

compartimento emissor onde, para cada posição, é registada a leitura no sonómetro com o

microfone fixo em três pontos do compartimento receptor.

Para os casos em estudo, foram registadas leituras para duas posições da máquina de

percussão no compartimento emissor, totalizando seis medições em cada compartimento

receptor com excepção do compartimento relativo ao Caso de Estudo 1 onde foram realizadas

nove leituras correspondentes a três posições da máquina de percussão.

A máquina de percussão deve estar afastada no mínimo 0.5 m das paredes envolventes ao

piso do compartimento emissor.

As posições do microfone no compartimento receptor deverão respeitar as seguintes distâncias

mínimas de separação:

- 0.7 m entre as posições do microfone;

- 0,7 m entre as paredes envolventes;

- 1,0 m entre a posição do microfone e o piso superior em excitação.

4.3.1.3. Bandas de frequências

O nível de pressão sonora é medido em filtros de banda de 1/3 de oitava nas frequências

centrais descritas na Tabela 29.

Tabela 29 – Gama de frequências centrais utilizadas nas medições de níveis sonoros.

Banda de terços de

oitava (Hz)

89,1 -

112

112 -

141

141 -

178

178 -

224

224 -

282

282 -

355

355 -

447

447 -

562

562 -

708

708 -

891

891 -

1120

1120 -

1410

1410 -

1780

1780 -

2240

2240 -

2820

2820 -

3550

Frequência central (Hz)

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

4.3.1.4. Correcção devido ao ruído de fundo

A medição do ruído de fundo no compartimento receptor deverá ser feita de modo a garantir

que as medições não são afectadas por sons exteriores ao compartimento. É necessário

62

também garantir que o som aéreo produzido pela máquina de percussão não influencia a

medição do nível sonoro de percussão.

O nível de ruído de fundo deverá ser, no mínimo, 6 dB (preferencialmente mais de 10 dB)

inferior á combinação do próprio nível ruído de fundo com o nível ruído produzido pela máquina

de percussão.

Se a diferença entre o nível de ruído produzido pela máquina de percussão e o nível de ruído

de fundo for entre 6 e 10 dB a correcção ao nível de pressão sonora no compartimento

receptor deverá ser feita de acordo com a seguinte expressão:

, (66)

onde:

L - Nível de pressão sonora ajustado do compartimento receptor (dB);

Lsb - Combinação do nível ruído de fundo com o nível ruído produzido pela máquina de

percussão (dB);

Lb - Nível de ruído de fundo do compartimento receptor (dB).

4.3.2. Tempo de reverberação de acordo com EN ISO 354

4.3.2.1. Definições

A norma EN ISO 140-7 [N.7] remete o procedimento das medições do tempo de reverberação

de acordo com a norma EN ISO 354 [N.15] .

Neste caso a medição do tempo de reverberação do compartimento receptor corresponde ao

tempo de um decaimento do nível sonoro de 60 dB, 0,1 s após o instante em que a fonte

sonora, localizada no compartimento receptor, é desligada.

Na medida em que para atingir decaimentos de 60 dB é necessária uma elevada potência

sonora, o tempo de reverberação é realmente medido para decaimentos de 20 ou 30 dB e

admite-se que este equivale, respectivamente, a 1/3 ou 1/2 do tempo de decaimento de 60 dB.

No entanto o nível de pressão sonora no compartimento, imediatamente a seguir ao

decaimento, deverá ser pelo menos 10 dB acima do ruído de fundo para garantir resultados

fiáveis. Para que tal aconteça, a fonte sonora deverá produzir um nível sonoro 40 dB acima do

ruído de fundo para obter o tempo de decaimento de 30 dB.

63

4.3.2.2. Quantificação de posições de medição de tempo de reverberação

Em cada compartimento foram realizadas três medições para cada posição da fonte sonora,

sendo esta posicionada em duas localizações diferentes, perfazendo um total de seis medições

por compartimento.

As posições do microfone no compartimento deverão respeitar as seguintes distâncias mínimas

de separação:

- 0.7 m entre as posições do microfone;

- 0,7 m entre as paredes envolventes;

- 1,0 m entre a posição do microfone e a fonte sonora.

4.4. RESULTADOS

4.4.1. Caso de Estudo 1

Na Figura 33 é possível observar a máquina de percussão normalizada em funcionamento no

compartimento emissor durante a realização das medições.

Figura 33 - Maquina de percussão normalizada Brüel & Kjaer modelo 3204 em funcionamento

no compartimento emissor.

64

Na Tabela 30 apresentam-se os resultados das medições in situ do nível sonoro, tempo de

reverberação e do nível de isolamento sonoro de percussão padronizado L’nT do compartimento

relativo ao Caso de Estudo 1. Os valores de L2 indicam os níveis sonoros médios de acordo

com a expressão (65). Os valores de T2 correspondem à média aritmética das seis medições

do tempo de reverberação do compartimento em causa. O nível de isolamento sonoro de

percussão padronizado L’nT é calculado de acordo com a expressão (63).

Tabela 30 - Nível sonoro médio, L2, tempo de reverberação, T2 e nível de isolamento sonoro de

percussão padronizado, L’nT do compartimento do Caso de Estudo 1.

Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L2 (dB) 54,9 55,2 58,1 58,0 58,8 59,9 60,4 62,5 62,6 62,9 62,4 62,7 61,6 61,5 60,8 59,6

T2 (s) 1,1 1,1 1,0 1,3 0,9 0,7 1,0 0,8 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

L'nT (dB) 51,6 51,9 55,2 53,9 56,5 58,2 57,6 60,6 61,4 62,2 61,7 62,3 60,9 60,8 60,1 59,1

Na Tabela 31 apresentam-se os valores relativos ao cálculo do índice de isolamento a sons de

percussão padronizado de acordo com a norma EN ISO 717-2 [N.4] do compartimento relativo

ao Caso de Estudo 1.

Tabela 31 – Índice de isolamento sonoro de percussão (padronizado) de acordo com a norma

EN ISO 717-2 [N.4] do compartimento relativo ao Caso de Estudo 1.

Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42

Δ0 (dB) -3

Lref+ Δ0 (dB) 59 59 59 59 59 59 58 57 56 55 54 51 48 45 42 39

L'nT (dB) 51,6 51,9 55,2 53,9 56,5 58,2 57,6 60,6 61,4 62,2 61,7 62,3 60,9 60,8 60,1 59,1

Δi (dB) 7,4 7,1 3,8 5,1 2,5 0,8 0,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

∑Δi (dB) 27

L'nT,w (dB) 57

Na Figura 34 representa-se o espectro do nível de pressão sonora padronizado, L´nT, bem

como a curva convencional de referência na posição ajustada conforme a norma EN ISO 717-2

[N.4].

65

Figura 34 - Espectro do nível sonoro de percussão padronizado, L’nT, e curva convencional de

referência na posição ajustada para o compartimento relativo ao Caso de Estudo 1.


Na Figura 35 é possível observar a fonte sonora omnidireccional no compartimento receptor

durante a realização dos ensaios.

Figura 35 - Fonte sonora omnidireccional no compartimento receptor

45

47

49

51

53

55

57

59

61

63

65

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

dB

Hz

L'nT

Lref

66


reverberação e do nível de isolamento sonoro de percussão padronizado L’nT do compartimento

relativo ao Caso de Estudo 2. Foram efectuados os mesmos procedimentos do caso de estudo

anterior.

Tabela 32 - Nível sonoro médio, L2, tempo de reverberação, T2, e nível de isolamento sonoro

de percussão padronizado, L’nT, do compartimento relativo ao Caso de Estudo 2.

Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L2 (dB) 58,8 62,5 63,9 64,6 66,2 65,8 66,7 66,7 67,8 68,0 68,4 67,9 66,2 64,0 62,3 60,4

T2 (s) 5,4 4,5 4,7 5,0 4,7 4,5 4,5 4,2 4,4 4,4 4,3 4,0 3,8 3,6 3,3 2,9

L'nT (dB) 48,4 53,0 54,1 54,6 56,5 56,3 57,2 57,5 58,4 58,6 59,0 58,8 57,4 55,4 54,1 52,7


percussão padronizado de acordo com a norma EN ISO 717-2 [N.4].

Tabela 33 - Índice de isolamento sonoro de percussão (padronizado) de acordo com a norma

EN ISO 717-2 [N.4] do compartimento relativo ao Caso de estudo 2.

Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42

Δ0 (dB) -3

Lref+ Δ0 (dB) 59 59 59 59 59 59 58 57 56 55 54 51 48 45 42 39

L'nT (dB) 48,4 53,0 54,1 54,6 56,5 56,3 57,2 57,5 58,4 58,6 59,0 58,8 57,4 55,4 54,1 52,7

Δi (dB) 10,6 6,0 4,9 4,4 2,5 2,7 0,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

∑Δi (dB) 32

L'nT,w (dB) 57

Na Figura 36 representa-se o espectro do nível de pressão sonora padronizado L´nT, bem como

a curva convencional de referência na posição ajustada conforme a norma EN ISO 717-2 [N.4].

67


referência na posição ajustada para compartimento relativo ao Caso de Estudo 2.


Na Figura 37 é possível observar a medição do tempo de reverberação do compartimento em

estudo.

Figura 37 – Interior do compartimento do Caso de estudo 3 durante a medição do tempo de

reverberação.

45

47

49

51

53

55

57

59

61

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

dB

Hz

L'nT

Lref

68


reverberação e do nível de isolamento sonoro de percussão padronizado, L’nT, do

compartimento relativo ao Caso de Estudo 3. Foram efectuados os mesmos procedimentos dos

casos de estudos anteriores.



Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L2 (dB) 63,1 64,5 64,9 63,9 65,3 67,1 67,5 68,6 68,5 69,4 69,3 70,2 69,7 69,0 68,9 68,6

T2 (s) 5,8 4,8 4,2 4,5 4,4 4,1 4,0 3,6 3,7 3,6 3,5 3,5 3,2 3,0 2,7 2,4

L'nT 52,4 54,7 55,6 54,3 55,8 58,0 58,4 60,1 59,9 60,8 60,9 61,7 61,7 61,2 61,6 61,8




EN ISO 717-2 [N.4] do compartimento relativo ao Caso de estudo 3.

Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42

Δ0 (dB) -2

Lref+ Δ0 (dB) 60 60 60 60 60 60 59 58 57 56 55 52 49 46 43 40

L'nT (dB) 52,4 54,7 55,6 54,3 55,8 58,0 58,4 60,1 59,9 60,8 60,9 61,7 61,7 61,2 61,6 61,8

Δi (dB) 7,6 5,3 4,4 5,7 4,2 2,0 0,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

∑Δi (dB) 30

L'nT,w (dB) 58

Na Figura 38 representa-se o espectro do nível de pressão sonora padronizado L´nT bem como

a curva de referência ajustada relativa a norma EN ISO 717-2 [N.4].

69




É possível observar na Figura 39 o interior do compartimento em estudo durante a medição do

tempo de reverberação.

Figura 39 - Interior do compartimento em estudo durante a medição do tempo de reverberação.

49

51

53

55

57

59

61

63

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

dB

Hz

L'nT

Lref

70


reverberação e do nível de isolamento sonoro de percussão padronizado, L’nT, do

compartimento relativo ao Caso de Estudo 4. Foram efectuados os mesmos procedimentos dos

casos de estudos anteriores.



Freq.(Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L2 (dB) 50,6 47,9 46,6 46,9 45,1 44,1 43,5 43,9 44,4 40,8 41,9 41,6 38,7 36,3 32,8 28,8

T2 (s) 1,42 1,41 1,66 2,13 1,72 1,19 1,25 1,33 1,49 1,58 1,67 1,52 1,65 1,7 1,76 1,63

L'nT (dB) 46,1 43,4 41,4 40,6 39,8 40,4 39,6 39,7 39,7 35,8 36,7 36,8 33,5 31,0 27,4 23,8




EN ISO 717-2 [N.4] do compartimento relativo ao Caso de Estudo 4.

Freq.(Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42

Δ0 (dB) -18

Lref+ Δ0(dB) 44 44 44 44 44 44 43 42 41 40 39 36 33 30 27 24

Δi (dB) 0,0 0,6 2,6 3,4 4,2 3,6 3,4 2,3 1,3 4,2 2,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,2

∑Δi (dB) 28

L'nT,w (dB) 42

Na Figura 40 representa-se o espectro do nível de pressão sonora padronizado L´nT bem como

a curva de referência ajustada relativa a norma EN ISO 717-2 [N.4].

71



4.5. CONCLUSÕES

Nestes capítulos foram descritos os ensaios realizados e resumidos os princípios gerais que

controlam as medições in situ da transmissão de ruído por via estrutural em edifícios.

Durante a realização dos ensaios, o edifício em estudo sofria uma intervenção de remodelação

implicando em certas situações, alguma dificuldade em respeitar a exigências relativas a

distâncias mínimas e ao nível do ruído de fundo devido à presença de trabalhadores, materiais

e equipamentos de construção civil. No entanto, houve o cuidado em reduzir ao mínimo as não

conformidades, repetindo ensaios quando necessário e, por vezes, retardando a sua realização

para períodos de menor concentração de trabalhadores e equipamentos.

20

25

30

35

40

45

50

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 100012501600200025003150

dB

Hz

L'nT

Lref

73

5. ANÁLISE E COMPARAÇÃO DE RESULTADOS

5.1. INTRODUÇÃO

Neste capítulo pretende-se efectuar uma análise comparativa entre os valores do nível sonoro

padronizado de percussão obtidos pelos dois métodos de cálculo da norma EN ISO 12354-2

[N.2] e os valores obtidos pelas medições in situ conforme as especificações da norma EN ISO

140-7 [N.7]. A comparação será efectuada através de tabelas e por sobreposição de espectros

obtidos nos Capítulos 3 e 4, seguindo-se uma discussão crítica dos resultados.


Na Tabela 38 apresenta-se a comparação entre os valores L’nT e L’nT,w obtidos in situ com os

valores calculados pelos métodos detalhado e aproximado da norma EN ISO 12354-2 [N.2].

Tabela 38 – Comparação do nível de sonoro de percussão padronizado, L’nT, e respectivo valor

único, L’nT,w, obtidos pelos métodos de previsão da norma EN 12354-2 [N.2] e por

medições in situ para Caso de Estudo 1.

Medição in situ

Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L'nT (dB) 51,6 51,9 55,2 53,9 56,5 58,2 57,6 60,6 61,4 62,2 61,7 62,3 60,9 60,8 60,1 59,1

L'nT,w (dB) 57

EN ISO 12354-2 Método detalhado

Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L'nT (dB) 58,8 59,3 59,7 59,6 59,5 59,6 58,8 59,0 59,2 59,4 59,6 59,9 60,1 60,3 60,4 60,5

L'nT,w (dB) 61

EN ISO 12354-2 Método simplificado

L'nT,w (dB) 67

O valor de L’nT,w obtido in situ apresenta um diferença de 4 dB para o valor equivalente previsto

pelo método detalhado. Esta diferença, a qual se presume existir pelo facto de não ter sido

considerada a presença do tecto falso existente no compartimento no método de previsão.

Os valores de L’nT,w obtidos pelos métodos de previsão apresentam, neste caso, uma diferença

na ordem dos 6 dB. Esta diferença, por ter sido a mais significativa em todos os casos de

estudo, justificou uma nova comparação entre os métodos, para o mesmo compartimento,

74

efectuando-se o cálculo mantendo todas as características dos dois compartimentos e

alterando apenas as dimensões dos mesmos.

Na Tabela 39 apresenta-se a simulação acima descrita para o compartimento do Caso de

Estudo 1 fixando o pé-direito em 3 m e aumentando assim a altura das paredes na mesma

proporção. Neste caso, optou-se por considerar as paredes interiores com largura idênticas

(pavimentos quadrados) ou seja consideram-se l1=l2. Realizou-se ainda uma outra simulação

para compartimentos rectangulares (I1=2I2), obtendo-se desfasamentos na mesma ordem de

grandeza.

Tabela 39 - Comparação entre os métodos de previsão da norma EN 12354-2 [N.2] alterando

as dimensões e mantendo as restantes características dos compartimentos

emissor e receptor.

Área do comp. c/Pé direito de 3m e I1=I2 (m

2)

L'nT,w Método

detalhado (dB)

L'nT,w Método

simplificado (dB)

Diferença (dB)

3 69,0 82,7 13,7

4 66,0 76,7 10,7

9 65,0 73,2 8,2

16 64,0 70,7 6,7

25 62,0 68,7 6,7

36 61,0 67,2 6,2

49 60,0 65,8 5,8

64 59,0 64,7 5,7

81 59,0 63,6 4,6

100 58,0 62,7 4,7

121 57,0 61,9 4,9

144 57,0 61,1 4,1

169 56,0 60,4 4,4

196 56,0 59,8 3,8

225 55,0 59,2 4,2

256 55,0 58,6 3,6

289 54,0 58,1 4,1

324 54,0 57,6 3,6

Analisando o dados da Tabela 39 conclui-se que os resultados dos métodos convergem com o

aumento da área do pavimento. Na Figura 41 ilustra-se a referida convergência dos métodos.

75

Figura 41 - Relação do valor de L’nT obtido pelos métodos de previsão da norma EN 12354-2

[N.2] em função da área do compartimento.

Na Figura 42 ilustra-se a comparação do método detalhado da norma EN 12354-2 [N.2] com o

resultado dos ensaios in situ em termos de espectro.

Figura 42 – Comparação de L’nT obtido segundo a norma EN 12354-2 [N.2] com os valores

obtidos por medição in situ para Caso de Estudo 1.

Analisando o espectro de L’nT, verifica-se a existência de um desfasamento considerável,

principalmente ao nível das baixas frequências, na com diferenças na ordem dos 7,1 dB a 3,1

dB entre as frequências 100 Hz e 250 Hz, respectivamente. A partir dos 315 Hz, o erro atinge

um máximo de 2,8 dB. Perante estes resultados conclui-se que, para o presente caso, o erro

associado ao método detalhado atinge maiores proporções para frequências baixas,

aproximando-se do real para médias e altas frequências, o que é coerente com as conclusões

53,0

58,0

63,0

68,0

73,0

78,0

83,0

3 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324

L'n

T,w

(dB

)

Área do Compartimento (m2)

Mét. Detalhado

Mét. Simplificado

50

52

54

56

58

60

62

64

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

dB

Hz

L'nT EN 12354-2

L´nT in situ

76

da Figura 38 e com o comportamento mais próximo de uma placa de largura infinita para as

frequências mais elevadas (menor comprimento de onda).


Na Tabela 38 apresenta-se a comparação entre os valores L’nT e L’nT,w obtidos in situ com os

valores calculados pelos métodos detalhado e aproximado da norma EN ISO 12354-2 [N.2].


único, L’nT,w, obtidos pelos métodos de previsão da norma EN ISO12354-2 [N.2] e

por medições in situ para Caso de Estudo 2.

Medição in situ

Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L'nT (dB) 48,4 53,0 54,1 54,6 56,5 56,3 57,2 57,5 58,4 58,6 59,0 58,8 57,4 55,4 54,1 52,7

L'nT,w (dB) 57


Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L'nT (dB) 52,6 53,1 53,2 53,1 53,1 53,1 53,0 53,2 53,3 52,8 52,9 53,1 53,2 53,3 53,6 53,9

L'nT,w (dB) 55


L'nT,w (dB) 58

O valor de L’nT,w obtido pelo método simplificado apresenta uma diferença de 1 dB face ao

valor medido in situ, o que constitui um resultado muito satisfatório.

O valor de L’nT,w resultante da aplicação método detalhado conduz um erro de 2 dB valor que

não é muito elevado, mas peca por não estar do lado da segurança. Comparando os dois

métodos de previsão a diferença é de 3 dB.

Na Figura 43 efectua-se a comparação do espectro de Ln,T pelo método detalhado da norma

EN ISO12354-2 [N.2] com o obtido a partir dos ensaios in situ.

77

Figura 43 - Comparação de L’nT obtido segundo a norma EN ISO 12354-2 [N.2] com os valores

correspondentes obtidos por medição in situ para o Caso de Estudo 2.

Neste caso os maiores desfasamentos ocorrem em frequências médias onde se atinge um erro

máximo de 6 dB para a frequência de 1000 Hz. Em baixas e altas frequências o erro associado

é menor atingindo um valor máximo de 4 dB.


Na Tabela 41 apresentam-se resultantes a comparação entre os valores de L’nT e L’nT,w obtidos

por medição in situ com os valores calculados pelos métodos de previsão da norma EN ISO

12354-2 [N.2].


único, L’nT,w, obtidos pelos métodos de previsão da norma EN ISO 12354-2 [N.2] e

por medições in situ para Caso de Estudo 3.

Medição in situ

Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L'nT (dB) 52,4 54,7 55,6 54,3 55,8 58,0 58,4 60,1 59,9 60,8 60,9 61,7 61,7 61,2 61,6 61,8

L'nT,w (dB) 58


Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L'nT (dB) 56,5 57,1 57,2 57,0 57,0 57,0 57,0 57,1 57,3 57,4 57,5 57,7 57,8 57,9 58,0 58,2

L'nT,w (dB) 59


L'nT,w (dB) 63

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

dB

Hz

L'nT EN 12354-2

L´nT in situ

78

Analisando os dados da Tabela 41 verifica-se que valor de L’nT,w obtido pelo método detalhado

apresenta uma diferença de 1 dB face ao valor medido in situ, o que constitui um resultado

muito satisfatório. Ao valor de L’nT,w, resultante da aplicação do método de previsão

simplificado, está associado um erro de 5 dB, o qual sendo elevado se apresenta do lado da

segurança. Comparando os dois métodos de previsão, a diferença é de 4 dB.

Na Figura 44 efectua-se a comparação do espectro de Ln,T pelo método detalhado da norma

EN ISO 12354-2 [N.2] com o obtido a partir dos ensaios in situ.

Figura 44 – Comparação de L’nT obtido segundo a norma EN ISO 12354-2 [N.2] com os valores

obtidos por medição in situ para Caso de Estudo 3.

Analisando o espectro de L’nT verifica-se, no caso em estudo, a existência de um desfasamento

com valor máximo 4,1 dB principalmente ao nível das baixas frequências com diferenças a 4,1

dB e 1,2 dB entre as frequências 100 Hz e 250 Hz, respectivamente. Entre os 315 Hz e 600 Hz

o erro atinge um máximo de 3 dB. Perante estes resultados conclui-se que, para o presente

caso, o erro associado ao método detalhado atinge maiores proporções para frequências

baixas e altas, aproximando-se do real para médias frequências.


Na Tabela 42 apresentam-se os resultados da comparação entre os valores de L’nT e L’nT,w

obtidos por medição in situ com os valores calculados pelos métodos de previsão da norma EN

ISO 12354-2 [N.2].

50

52

54

56

58

60

62

64

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

dB

Hz

L'nT EN 12354-2

L´nT in situ

79

Tabela 42 – Comparação do nível de sonoro de percussão padronizado por via marginal, L’nT,ij,

obtido pela adaptação do método detalhado da norma EN ISO 12354-2 [N.2] e por

medições in situ para Caso de Estudo 4.

Medição in situ

Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L'n,ij,T (dB) 46,1 43,4 41,4 40,6 39,8 40,4 39,6 39,7 39,7 35,8 36,7 36,8 33,5 31,0 27,4 23,8

L'n,ij,,T,w (dB) 42

EN ISO 12354-2 Método detalhado (adaptado) EN ISO 12354-2

Freq. (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

L'n,ij,T (dB) 38,2 38,8 39,4 39,4 39,1 38,8 38,5 38,2 37,9 37,6 37,2 36,8 36,3 35,8 34,9 33,7

L'n,ij,T,w (dB) 40

Analisando os dados da Tabela 40 verifica-se que valor do í nível de sonoro de percussão

padronizado por via marginal, L’nT,ij,w, obtido pela adaptação do método detalhado apresenta

uma diferença de 2 dB face ao valor medido in situ, valor que não é muito elevado, mas peca

por não estar do lado da segurança.

Na Figura 45 efectua-se a comparação do espectro de LnT,ij, pela adaptação ao método

detalhado da norma EN ISO 12354-2 [N.2] com o obtido a partir dos ensaios in situ.

Figura 45 - Comparação de L´nT,ij da adaptação do método detalhado da EN ISO 12354-2

[N.2] com valores obtidos in situ - Caso de estudo 4.

Analisando os valores obtidos pela comparação dos espectros verifica-se que os valores de

L’nT,ij encontram-se muito próximos entre as frequências 160 Hz e 1600 Hz apresentando entre

estas um desvio máximo de 2,8 dB. No entanto, para baixas e altas frequências o

desfasamento é bastante acentuado nomeadamente para a frequência de 1000 Hz onde a

diferença atinge os 10 dB.

20

25

30

35

40

45

50

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

dB

Hz

L'nT EN 12354-2

L´nT in situ

80

5.6. CONCLUSÕES

Neste capítulo foi realizada uma análise comparativa, para os quatro casos de estudo, entre os

valores do nível sonoro padronizado de percussão obtidos pelos dois métodos de cálculo e os

valores obtidos a partir de medições in situ realizadas conforme a norma EN ISO 140-7 [N.7].

O Caso de Estudo 1 incide na transmissão sonora entre dois compartimentos alinhados em

altura coincidindo esta disposição arquitectónica com o campo de aplicação da norma EN ISO

12354-2 [N.2]. Os valores únicos do nível sonoro de percussão, L’nT,w, obtido pelos métodos de

previsão no referido caso de estudo apresentam uma diferença na ordem dos 6 dB. Esta

diferença significativa motivou a comparação entre os métodos de previsão da norma EN ISO

12354-2 [N.2] alterando as dimensões do compartimento e mantendo as restantes

características, verificando-se que os métodos divergem para compartimentos de dimensões

pequenas, chegando a atingir valores superiores a 8 dB para compartimentos inferiores a 9 m2.

Analisando o espectro do nível sonoro padronizado de percussão, L’nT, ainda relativamente ao

do Caso de Estudo 1, verifica-se um desfasamento considerável principalmente ao nível das

baixas frequências diminuindo para médias e altas frequências.

O Caso de Estudo 2 diz respeito a dois compartimentos que, ao contrário do que acontece no

Caso de Estudo 1, não estão totalmente alinhados em altura. Os maiores desfasamentos

ocorrem, neste caso em frequências médias, onde se atinge um erro máximo de 6 dB. Em

baixas e altas frequências o erro associado ao método detalhado é menor atingindo um valor

máximo de 4 dB.

O Caso de Estudo 3 apresenta dois compartimentos que, embora alinhados em altura,

apresentam duas paredes interiores que não têm continuidade. Analisando o espectro do nível

sonoro de percussão padronizado verifica-se que, para o presente caso, o erro associado ao

método detalhado atinge maiores proporções para frequências baixas e altas, diminuindo para

médias frequências.

Por último, o Caso de Estudo 4 expressa dois compartimentos não alinhados em altura onde se

caracteriza a transmissão sonora de percussão do compartimento inferior para o

compartimento do piso superior. Neste caso, é estabelecida uma comparação entre uma

adaptação do método detalhado da norma EN ISO 12354-2 [N.2] com os valores obtidos nas

medições in situ.

A comparação dos espectros de L’n,ij permite verifica que os valores obtidos se encontram

muito próximos para frequências médias. No entanto, para baixas e altas frequências, tal como

no Caso de Estudo 3, o desfasamento é bastante acentuado, nomeadamente para a frequência

de 1000 Hz, onde a diferença atinge os 10 dB.

81

6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES FUTURAS

6.1. SÍNTESE E CONCLUSÕES DO TRABALHO REALIZADO

O objectivo principal do presente trabalho consistiu na comparação entre os dois métodos de

previsão da transmissão de ruído de percussão descritos na norma EN ISO 12354-2 [N.2]

usando como referência os resultados obtidos previamente em ensaios in situ realizados num

edifício da Escola Naval da Marinha no Alfeite. Pretendia-se quantificar de forma preliminar o

erro associado ao chamado método simplificado. Por outras palavras, pretendia-se avaliar a

vantagem de optar pelo chamado método detalhado o qual é significativamente mais

trabalhoso e exigente do ponto de vista do cálculo.

O segundo objectivo foi caracterizar a transmissão marginal de baixo para cima em dois

compartimentos adjacentes dado que, no que respeita aos modelos de previsão, este tipo de

transmissão sonora ainda se encontra muito pouco desenvolvida, sendo muitas vezes, na

prática, tratada de forma muito grosseira ou mesmo desprezada.

Numa primeira fase, foram introduzidos os conceitos básicos relevantes para o entendimento e

aplicação dos métodos de cálculo da propagação de sons de percussão. Considerou-se de

extrema importância referir, também, conceitos relativos à transmissão de sons aéreos, já que

os dois fenómenos estão directamente relacionados.

Sobre os métodos utilizados na norma EN ISO 12354-2 [N.2] para a previsão da transmissão

de sons de percussão, verifica-se, que estes são baseados em teorias clássicas de acústica

em compartimentos que assumem um campo sonoro difuso. Os modelos teóricos de

propagação sonora que servem de base à referida norma são assim válidos para placas

homogéneas infinitas e para frequências bem acima da sua primeira frequência de

ressonância.

Na fase seguinte, os métodos descritos na norma EN ISO 12354-2 [N.2] foram aplicados aos

casos de estudo. Para cada caso de estudo foi descrita a sua arquitectura e as considerações

necessárias para aplicação quer do método detalhado quer do método simplificado.

Nos casos de estudo 1, 2 e 3 respeitaram-se o máximo possível as indicações da norma EN

ISO 12354-2 [N.2]. Os cálculos dos índices de redução de vibração nas junções K ij, descritos

no anexo E da norma EN ISO 12354-1 [N.1], foram determinados em função do tipo de ligação

dos elementos que constituem o nó. Para ligações entre lajes e paredes exteriores, a norma

sugere a ligação em T. No entanto, não foi este o modelo considerado pelo facto de a parede

exterior ser interrompida pela laje. Optou-se então pela ligação em Cruz, desprezando-se a

continuidade da laje com vista a uma melhor aproximação à realidade do edifício.

82

No Caso de estudo 4 procedeu-se a uma tentativa de previsão da transmissão marginal de

baixo para cima em dois compartimentos adjacentes utilizando os procedimentos do método

detalhado da norma EN ISO 12354-2 [N.2]. No caso da transmissão sonora através de

pavimentos de compartimentos inferiores para compartimentos superiores, a mesma ocorre

apenas por via marginal, sendo esta de difícil quantificação por não existirem metodologias

consagradas na normalização em vigor.

Na terceira fase, correspondente ao trabalho de campo, foram descritas as medições dos

níveis sonoros e tempos de reverberação nos compartimentos em estudo.

Durante a realização dos ensaios, o edifício em estudo sofria uma intervenção de remodelação

implicando em certas situações, alguma dificuldade em respeitar as exigências normativas

relativas às distâncias mínimas e do nível do ruído de fundo, devido à presença de

trabalhadores, materiais e equipamentos de construção civil. No entanto, existiu o cuidado de

reduzir ao mínimo as não conformidades normativas, repetindo-se os ensaios sempre que

necessário e, por vezes, alterando a realização dos mesmos para períodos de menor

concentração de trabalhadores e equipamentos

Na quarta e última fase efectuou-se uma análise comparativa entre os valores obtidos pelos

dois métodos de cálculo e os valores obtidos nas medições in situ.

No Caso de Estudo 1, o valor único do nível sonoro de percussão padronizado, L’nT,w, obtido

pelos métodos de previsão no referido caso de estudo apresentam uma diferença na ordem

dos 6 dB, Esta diferença significativa motivou nova comparação entre os métodos de previsão

da norma EN ISO 12354-2 [N.2] para um conjunto de compartimentos de diferentes dimensões

em que as restantes características forma mantidas. Verificou-se que os métodos divergem

para compartimentos de dimensões pequenas, chegando a atingir valores superiores a 8 dB

para compartimentos inferiores a 9 m2.

Ainda no Caso de Estudo 1, verificou-se a existência de um desfasamento considerável no

espectro do nível sonoro padronizado, L’nT, ao nível das baixas frequências diminuindo para

médias e altas frequências. O valor de L’nT,w obtido nas medições in situ foi de 57 dB, tendo-se

obtido mais 4 dB pelo método detalhado e mais 10 dB pelo método simplificado.

No Caso de Estudo 2 os maiores desfasamentos ocorreram, em frequências médias onde se

atingiu um erro máximo de 6 dB. Em baixas e altas frequências o erro associado foi menor

atingindo, um valor máximo de 4 dB. Em termos de valor único, L’nT,w, o ensaio in situ forneceu

57 dB, menos 2 dB do que o previsto pelo método detalhado e mais 1 dB do que previsto pelo

método simplificado.

Quanto ao Caso de Estudo 3 e analisando o espectro do nível sonoro de percussão

padronizado verifica-se que, para o presente caso, o erro associado ao método detalhado

atinge maiores proporções para frequências baixas e altas, dimunuindo para médias

83

frequências. O valor único, L’nT,w, obtido nas medições in situ foi de 58 dB, tendo-se obtido 59

dB pelo método detalhado e 63 dB pelo método simplificado.

Por último, no Caso de Estudo 4 foi estabelecida uma comparação entre uma adaptação do

método detalhado da norma EN ISO 12354-2 [N.2] com os valores obtidos nas medições in

situ.

Analisando os valores obtidos pela comparação dos espectros verifica-se que os valores de

L’n,ij se encontram muito próximos para frequências médias. No entanto, para baixas e altas

frequências, o desfasamento é bastante acentuado nomeadamente para a frequência de 1000

Hz onde a diferença atinge os 10 dB. O valor ponderado do nível sonoro de percussão

padronizado, L’nT,w, obtido pelas medições in situ, foi de 42 dB, ou seja, mais 2 dB do que o

previsto pelo método detalhado.

De uma forma geral, verifica-se, em todos os casos de estudo que os valores do índice de

pressão sonora padronizado, L’nT,w, obtidos pelo método simplificado são sempre superiores

aos obtidos in situ. Com este facto conclui-se que, com este método, o projectista pode

efectuar uma análise de uma forma rápida obtendo resultados conservadores.

Por outro lado, e analisando ainda o indicador L’nT,w, conclui-se que o erro associado ao

método detalhado é menor do que o erro verificado pelo método simplificado. No entanto, no

método detalhado, foi detectado que, por vezes, o valor obtido L’nT,w é inferior ao medido in situ

não estando pois do lado da segurança.

Em termos do espectro do nível do nível sonoro de percussão padronizado, L’nT, não foram

retiradas conclusões significativas com esta amostra reduzida pois a maior aproximação às

observações in situ situa-se em intervalos de frequência variáveis de caso para caso.

6.2. RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

No presente trabalho foi efectuada uma análise e comparação entre os métodos de previsão

descritos na norma EN ISO 12354-2 [N.2] com os resultados obtidos em ensaios in situ

realizados com base na norma EN ISO 140-7 [N.7]. Na realização dos referidos ensaios houve

algumas dificuldades em obter uma exacta informação sobre as soluções construtivas e,

durante a realização dos mesmos o edifício em estudo sofria uma intervenção de remodelação

que complicaram a realização das medições. Neste sentido, sugere-se que em trabalhos

futuros se contornem as dificuldades mencionadas e se obtenha um maior número de ensaios

in situ de modo a obter uma amostra com significado estatístico.

A aproximação obtida pelo método detalhado para a transmissão sonora de baixo para cima foi

razoável, pelo que se propõe a análise de um maior número de casos deste tipo para a

avaliação da fiabilidade do método.

85

7. REFERÊNCIAS

7.1. Livros, teses e jornais

[1] Neves e Sousa, A. (2007/2008). Acústica de Edifícios. Folhas de Apoio da Cadeira de

Comforto Ambiental em Edifícios . Instituto Superior Tecnico.

[2] Patrício, J. (2007). Acústica nos Edíficios. Lisboa: Verlag Dashöfer.

[3] Núncio, J. A. (2008). Programa de cálculo automático de tempos de reverberação.

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia civil, Instituto Superior Tecnico.

[4] Eyring, C. (1930). Reverberation time in "dead" rooms. The Journal of the Acoustical Society

of America , 1, 217-241.

[5] Leo L. Beranek, I. L. (2006). Noise and Vibration Control Engineering: Principles and

Applications (2ª Edição ed.). New Jersey: John Wiley & Sons, inc.

[6] Smith, B., Peters, R., & Owen, S. (1996). Acoustics and Noise Control. England: Addison

Wesley Longman.

[7] Patrício, J. (1999). Algumas considerações sobre a influência da transmissão marginal no

valor do índice de isolamento sonoro a sons de impacto. TecniAcustica , REFERÊNCIA PACS:

43.55.

[8] Neves e Sousa, A. (2005). Low Frequency Impact Sound Transmission in Dwellings. Tese

de Doutoramento, University of Liverpool.

[9] Cremer, L., Heckl, M., & Ungar, E. (1973). Structure-borne sound: structural vibrations and

sound radiation at audio frequencies. Berlim: Springer-Verlag.

[10] Crocker, M. (2007). Handbook of noise and vibration control (1ª Edição ed.). EUA: John

Wiley and Sons.

[11] FORD, R., & HORTHERSALL, D. C. (1974). The impact insulation assessment of covered

concrete floors. Journal of Sound and Vibration , p 103-115.

[12] Craik, R. J. (1996). Sound Transmission Through Buildings Using Statistical Energy

Analysis. Cambridge, Reino Unido: Gower.

[13] Gerretsen, E. (1996). Calculation of airborne and impact sound insulation between

dwellings. Applied Acoustics , vol.19, p.245-264.

[14] Gerretsen, E. (1979). Calculation of the sound transmission between dwellings by partitions

and flanking structures. Applied Acoustics , vol. 12, p.413-433.

86

[15] Heckl, M., & Rathe, E. (1963). Relationship between the transmission loss and the impact-

noise isolation of floor structures. Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 35 (11),

p.1825-1830.

7.2. Normas e regulamentos

[N.1] EN ISO 12354 – 1 (2000): Building acoustics – Estimation of acoustic performance of

buildings from the performance of elements – Part 1: Airborne sound insulation between rooms,

British Standard.


buildings from the performance of elements – Part 1: Impact sound insulation between rooms,

British Standard.

[N.3] EN ISO 717-1 (1997), Acoustics – Rating of sound insulation in buildings and of building

elements – Part 1: Airborne sound insulation, British Standard.

[N.4] EN ISO 717-2 (1997), Acoustics – Rating of sound insulation in buildings and of building

elements – Part 2: Impact sound insulation, British Standard.

[N.5] EN ISO 140-1 (1998), Acoustics – Measurement of sound insulation in buildings and

building elements – Part 1: Requirements for laboratory test facilities with suppressed flanking

transmission, British Standard.


building elements – Part 6: Laboratory measurements of impact sound insulation of floors,

British Standard.


building elements – Part 7: Field measurements of impact sound insulation of floors, British

Standard.


building elements – Part 8: Laboratory measurements of reduction of transmitted impact noise

by floor coverings on a heavyweight standard floor, British Standard.

[N.9] EN ISO140-3 (1995), Acoustics – Measurement of sound insulation in buildings and of

building elements – Part 3: Laboratory measurement of airborne sound insulation of building

elements, British Standard.


building elements – Part 4: Field measurements of airborne sound insulation between rooms,

British Standard.

87


building elements – Part 5: Field measurements of airborne sound insulation of facade elements

and facades, British Standard.


buildings from the performance of elements – Part 6: Sound absorption in enclosed spaces.

[N.13] Regulamento dos Requisitos Acústicos dos Edifícios (RRAE): Decreto-Lei nº 96 / 2008

de 9 de Junho.

[N.14] EN ISO 10848 – 1 (2006) Laboratory measurement of the flanking transmission of

airborne and impact sound between adjoining rooms – Part 1. Frame document.

[N.15] EN ISO 354 – (2003) - Acoustics - Measurement of sound absorption in a reverberation

room.

i

ANEXO 1 – ARQUITECTURA DO EDIFÍCIO

ESCOLAR DA MARINHA

ii

Planta do piso 1 (sem escala): Caso de estudo 1 ; Caso de Estudo 2 e 4 ; Caso de estudo 3

iii

Planta do piso 2 (sem escala): Caso de estudo 1 ; Caso de Estudo 2 e 4 ; Caso de estudo 3

iv

Corte AB (sem escala)

v

ANEXO 2 – CASO DE ESTUDO 1

vi

2.1. Módulo de elasticidade equivalente (Eeq) dos elementos do compartimento do Caso de Estudo 1

Elementos Material Esp. (m) Massa

vol. Esp. (Kg/m3)

Msi (kg/m2)

Ms (kg/m2)

ρeq (kg/m3)

E (GPa) Leqi Aeqi (m2) yCGi (m) yCG (m) Iyci (m

4) IyCGi (m4)

ITotal1

(m4) ITotal2

(m4) Eeq

PE

Reboco ext. 0,015 2000 30,00

240,00 1066,67

13 1,00 0,02 0,01

0,13

2,81E-07 2,08E-04

7,35E-04 1,15E-03 8,30 Tijolo 20 0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,12 2,56E-04 2,65E-04

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,22 2,81E-07 1,42E-04

Azulejo 0,01 1600 13 1,00 0,01 0,24 8,33E-08 1,21E-04

P1

Reboco ext. 0,015 2000 30,00

175,00 1166,67

13 1,00 0,02 0,01

0,08

2,81E-07 7,72E-05

2,10E-04 2,81E-04 9,70 Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,07 4,27E-05 4,62E-05

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,13 2,81E-07 4,30E-05

Azulejo 0,01 1600 16,00 13 1,00 0,01 0,15 8,33E-08 4,35E-05

P2

Reboco ext. 0,015 2000 30,00

175,00 1166,67

13 1,00 0,02 0,01

0,08

2,81E-07 7,72E-05

2,10E-04 2,81E-04 9,70 Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,07 4,27E-05 4,62E-05

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,13 2,81E-07 4,30E-05

Azulejo 0,01 1600 16,00 13 1,00 0,01 0,15 8,33E-08 4,35E-05

P3

Reboco ext. 0,015 2000 30,00

256,00 1066,67

13 1,00 0,02 0,01

0,13

2,81E-07 2,08E-04

7,35E-04 1,15E-03 8,30 Tijolo 20 0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,12 2,56E-04 2,65E-04

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,22 2,81E-07 1,42E-04

Azulejo 0,01 1600 16,00 13 1,00 0,01 0,24 8,33E-08 1,21E-04

Laje Tecto

Reboco int. 0,015 2000 30,00

468,00 2340,00

13 1,00 0,02 0,01

0,10

2,81E-07 1,29E-04

1,20E-03 6,67E-04 23,44 Betão Armado 0,17 2400 408,00 30 2,31 0,39 0,10 9,45E-04 9,45E-04

Reboco Ext. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,19 2,81E-07 1,29E-04

Laje Pav.

Azulejo 0,015 1600 24,00

462,00 2310,00

13 1,00 0,02 0,01

0,11

2,81E-07 1,51E-04

1,23E-03 6,67E-04 23,90 Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,02 2,81E-07 1,10E-04

Betão Armado 0,17 2400 408,00 30 2,31 0,39 0,12 9,45E-04 9,65E-04

PEP2

Reboco ext. 0,015 2000 30,00

254,00 1058,33

13 1,00 0,02 0,01

0,12

2,81E-07 1,95E-04

6,85E-04 1,15E-03 7,72 Tijolo 20 0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,12 2,56E-04 2,59E-04

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,22 2,81E-07 1,54E-04

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 0,59 0,01 0,24 4,94E-08 7,66E-05

P1P2

Estuque 0,01 1400 14,00

187,00 1168,75

7,7 1,00 0,01 0,01

0,08

8,33E-08 5,63E-05

3,83E-04 3,41E-04 8,65

Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05

Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05

P2P2

Estuque 0,01 1400 14,00

187,00 1168,75

7,7 1,00 0,01 0,01

0,08

8,33E-08 5,63E-05

3,83E-04 3,41E-04 8,65

Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05

Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05

P3P2

Estuque 0,01 1400 14,00

187,00 1168,75

7,7 1,00 0,01 0,01

0,08

8,33E-08 5,63E-05

3,83E-04 3,41E-04 8,65

Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05

Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05

vii

2.2. Cálculos de Rlab, Rsitu, Ln,lab e Ln,situ dos elementos do compartimento

do Caso de Estudo 1 pelo método detalhado da norma EN ISO 12354-2

PE

Frequência (Hz) fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu

100 97,17 0,37 0,15 0,23 0,04 0,23 0,31 25,07 72,28 71,48 25,87

125 98,32 0,32 0,15 0,23 0,04 0,23 0,28 27,52 72,68 71,97 28,24

160 99,92 0,28 0,15 0,23 0,04 0,23 0,25 32,00 72,23 71,69 32,55

200 101,75 0,24 0,16 0,23 0,04 0,24 0,22 35,62 72,03 71,60 36,05

250 104,03 0,21 0,16 0,24 0,04 0,24 0,20 38,81 72,03 71,67 39,16

315 106,99 0,18 0,16 0,24 0,04 0,24 0,17 41,86 72,13 71,84 42,15

400 110,84 0,16 0,16 0,24 0,04 0,24 0,15 44,83 72,31 72,08 45,07

500 115,35 0,14 0,16 0,25 0,04 0,25 0,13 47,50 72,52 72,32 47,69

630 121,19 0,12 0,17 0,25 0,04 0,25 0,11 50,16 72,75 72,60 50,32

800 128,77 0,10 0,17 0,26 0,04 0,26 0,10 52,84 73,01 72,89 52,96

1000 137,63 0,09 0,17 0,27 0,04 0,27 0,08 55,28 73,25 73,16 55,36

1250 148,60 0,07 0,18 0,27 0,05 0,28 0,07 57,66 73,49 73,43 57,71

1600 163,81 0,06 0,19 0,29 0,05 0,29 0,06 60,23 73,76 73,73 60,25

2000 180,99 0,05 0,20 0,30 0,05 0,30 0,05 62,50 73,99 73,98 62,50

2500 266,14 0,04 0,21 0,34 0,05 0,35 0,05 63,40 74,27 74,46 63,22

3150 532,37 0,04 0,22 0,44 0,06 0,44 0,04 62,85 74,67 75,14 62,38

P1


100 143,26 0,48 0,13 0,16 0,07 0,16 0,45 27,20 73,52 73,26 27,45

125 143,26 0,42 0,14 0,16 0,07 0,16 0,34 21,52 77,88 77,02 22,38

160 150,15 0,36 0,14 0,16 0,07 0,17 0,30 24,67 78,29 77,60 25,35

200 151,87 0,31 0,14 0,17 0,07 0,17 0,27 27,17 78,64 78,06 27,75

250 154,01 0,27 0,14 0,17 0,07 0,17 0,25 31,54 78,05 77,71 31,88

315 156,79 0,23 0,14 0,17 0,07 0,17 0,22 35,30 77,81 77,60 35,51

400 160,42 0,20 0,14 0,17 0,07 0,17 0,19 38,73 77,77 77,64 38,86

500 164,68 0,17 0,14 0,18 0,07 0,18 0,17 41,71 77,83 77,75 41,79

630 170,20 0,14 0,15 0,18 0,07 0,18 0,14 44,65 77,95 77,90 44,69

800 177,38 0,12 0,15 0,19 0,08 0,19 0,12 47,56 78,11 78,08 47,58

1000 185,78 0,10 0,15 0,19 0,08 0,19 0,10 50,20 78,27 78,26 50,21

1250 196,23 0,09 0,16 0,20 0,08 0,20 0,09 52,77 78,45 78,44 52,78

1600 210,75 0,07 0,17 0,21 0,08 0,21 0,07 55,54 78,65 78,64 55,55

2000 227,20 0,06 0,17 0,22 0,09 0,22 0,06 57,99 78,83 78,82 58,00

2500 247,57 0,05 0,18 0,27 0,09 0,27 0,05 60,38 79,00 78,86 60,53

3150 273,76 0,04 0,19 0,38 0,10 0,38 0,04 62,81 79,17 78,72 63,27

viii

P2


100 143,26 0,48 0,13 0,16 0,07 0,16 0,45 27,20 73,52 73,26 27,45

125 143,26 0,42 0,14 0,16 0,07 0,16 0,34 21,52 77,88 77,02 22,38

160 150,15 0,36 0,14 0,17 0,07 0,16 0,30 24,67 78,29 77,60 25,35

200 151,87 0,31 0,14 0,17 0,07 0,17 0,27 27,17 78,64 78,06 27,75

250 154,01 0,27 0,14 0,17 0,07 0,17 0,25 31,54 78,05 77,71 31,88

315 156,79 0,23 0,14 0,17 0,07 0,17 0,22 35,30 77,81 77,60 35,51

400 160,42 0,20 0,14 0,17 0,07 0,17 0,19 38,73 77,77 77,64 38,86

500 164,68 0,17 0,14 0,18 0,07 0,18 0,17 41,71 77,83 77,75 41,79

630 170,20 0,14 0,15 0,18 0,07 0,18 0,14 44,65 77,95 77,90 44,69

800 177,38 0,12 0,15 0,19 0,08 0,19 0,12 47,56 78,11 78,08 47,58

1000 185,78 0,10 0,15 0,19 0,08 0,19 0,10 50,20 78,27 78,26 50,21

1250 196,23 0,09 0,16 0,20 0,08 0,20 0,09 52,77 78,45 78,44 52,78

1600 210,75 0,07 0,17 0,21 0,08 0,21 0,07 55,54 78,65 78,64 55,55

2000 227,20 0,06 0,17 0,22 0,09 0,22 0,06 57,99 78,83 78,82 58,00

2500 247,57 0,05 0,18 0,27 0,09 0,27 0,05 60,38 79,00 78,86 60,53

3150 273,76 0,04 0,19 0,38 0,10 0,38 0,04 62,81 79,17 78,72 63,27

P3


100 97,17 0,35 0,16 0,24 0,08 0,24 0,29 25,86 71,21 70,36 26,71

125 98,32 0,31 0,16 0,24 0,08 0,24 0,26 28,31 71,61 70,84 29,08

160 99,92 0,27 0,16 0,24 0,08 0,24 0,23 32,79 71,17 70,55 33,40

200 101,75 0,23 0,16 0,24 0,08 0,24 0,21 36,40 70,97 70,46 36,91

250 104,03 0,20 0,16 0,25 0,08 0,25 0,18 39,58 70,97 70,53 40,02

315 106,99 0,18 0,16 0,25 0,08 0,25 0,16 42,62 71,09 70,70 43,01

400 110,84 0,15 0,16 0,25 0,08 0,25 0,14 45,59 71,27 70,94 45,93

500 115,35 0,13 0,17 0,26 0,08 0,26 0,12 48,25 71,48 71,19 48,54

630 121,19 0,11 0,17 0,26 0,09 0,26 0,11 50,91 71,72 71,47 51,16

800 128,77 0,10 0,17 0,27 0,09 0,27 0,09 53,58 71,99 71,77 53,79

1000 137,63 0,08 0,18 0,28 0,09 0,28 0,08 56,01 72,23 72,06 56,19

1250 148,60 0,07 0,18 0,29 0,09 0,29 0,07 58,38 72,48 72,34 58,53

1600 163,81 0,06 0,19 0,30 0,10 0,30 0,06 60,94 72,76 72,64 61,06

2000 180,99 0,05 0,20 0,31 0,10 0,31 0,05 63,21 73,00 72,91 63,29

2500 266,14 0,04 0,21 0,36 0,11 0,36 0,04 64,11 73,29 73,41 63,98

3150 532,37 0,04 0,23 0,46 0,12 0,46 0,04 63,54 73,70 74,12 63,12

ix

LAJE


100 101,48 0,21 0,25 0,20 0,25 0,08 0,34 32,07 61,05 63,18 29,94

125 102,37 0,18 0,25 0,32 0,25 0,08 0,27 35,64 61,49 63,17 33,96

160 103,62 0,16 0,25 0,19 0,25 0,08 0,26 39,82 61,22 63,41 37,63

200 105,04 0,14 0,26 0,20 0,25 0,08 0,23 43,53 61,00 63,21 41,33

250 106,82 0,12 0,26 0,20 0,26 0,08 0,20 46,76 61,01 63,19 44,58

315 109,12 0,11 0,26 0,20 0,26 0,08 0,18 49,83 61,15 63,31 47,67

400 112,13 0,09 0,26 0,50 0,26 0,08 0,13 52,81 61,38 62,61 51,58

500 115,65 0,08 0,27 0,51 0,27 0,08 0,11 55,47 61,63 62,84 54,26

630 120,22 0,07 0,27 0,52 0,27 0,09 0,09 58,13 61,92 63,10 56,95

800 126,15 0,06 0,28 0,53 0,28 0,09 0,08 60,80 62,24 63,39 59,66

1000 133,10 0,05 0,29 0,55 0,29 0,09 0,07 63,23 62,55 63,66 62,12

1250 141,72 0,05 0,30 0,57 0,29 0,10 0,06 65,60 62,86 63,94 64,53

1600 153,69 0,04 0,31 0,60 0,31 0,10 0,05 68,17 63,21 64,24 67,13

2000 167,23 0,03 0,32 0,63 0,32 0,11 0,04 70,43 63,51 64,50 69,44

2500 183,99 0,03 0,34 0,73 0,33 0,13 0,04 72,64 63,81 64,63 71,83

3150 223,03 0,03 0,36 0,96 0,36 0,19 0,03 74,51 64,13 64,67 73,98

2.3. Média direccionável da diferença do nível de velocidade na junção

( ) Caso de Estudo 1

Freq. (Hz)

Laje - PE Laje - P1 Laje - P2 Laje - P3

Kij

Iij Kij

Iij Kij

Iij Kij Iij

9,10 5,12 9,60 5,85 9,60 5,85 9,09 5,12

ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ ai,situ aj,situ Dv,ij,situ

100 17,83 11,71 13,61 17,83 9,13 12,99 17,83 9,13 12,99 17,83 12,49 13,74

125 20,00 11,70 13,85 20,00 10,78 13,60 20,00 10,78 13,60 20,00 12,49 13,99

160 18,03 11,51 13,60 18,03 10,66 13,35 18,03 10,66 13,35 18,03 12,33 13,73

200 18,21 11,49 13,61 18,21 10,72 13,39 18,21 10,72 13,39 18,21 12,32 13,75

250 18,58 11,58 13,67 18,58 10,49 13,38 18,58 10,49 13,38 18,58 12,42 13,82

315 19,01 11,76 13,75 19,01 10,56 13,45 19,01 10,56 13,45 19,01 12,60 13,90

400 24,01 12,00 14,31 24,01 10,79 14,00 24,01 10,79 14,00 24,01 12,85 14,45

500 24,61 12,29 14,41 24,61 11,12 14,12 24,61 11,12 14,12 24,61 13,14 14,55

630 25,34 12,64 14,54 25,34 11,55 14,27 25,34 11,55 14,27 25,34 13,49 14,67

800 26,20 13,07 14,68 26,20 12,10 14,44 26,20 12,10 14,44 26,20 13,92 14,81

1000 27,11 13,53 14,83 27,11 12,69 14,62 27,11 12,69 14,62 27,11 14,38 14,95

1250 28,13 14,06 14,99 28,13 13,38 14,81 28,13 13,38 14,81 28,13 14,91 15,11

1600 29,42 14,73 15,19 29,42 14,24 15,04 29,42 14,24 15,04 29,42 15,58 15,30

2000 30,72 15,43 15,39 30,72 15,14 15,27 30,72 15,14 15,27 30,72 16,27 15,49

2500 33,20 15,58 15,58 33,20 16,63 15,64 33,20 16,63 15,64 33,20 16,34 15,67

3150 36,90 15,51 15,80 36,90 19,15 16,18 36,90 19,15 16,18 36,90 16,16 15,88

x


xi



(m) Massa volumica

especifica (Kg/m3) Msi

(kg/m2) Ms

(kg/m2) ρeq

(kg/m3) E

(GPa) Leqi Aeqi (m

2) yCGi (m) yCG

(m) Iyci (m

4) IyCGi (m4)

ITotal1

(m4) ITotal2 (m

4) Eeq

PE

Reboco ext. 0,04 2000 80,00

300,00 1153,85

13 1,00 0,04 0,02

0,12

5,33E-06 4,13E-04

1,03E-03 1,46E-03 9,15 Tijolo 20 0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,14 2,56E-04 2,84E-04

Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 1,00 0,02 0,25 6,67E-07 3,33E-04

P1

P1 (ext)

Reboco ext. 0,02 2000 40,00

139,00 1069,23 13 1,00 0,02 0,01

0,05 6,67E-07 3,96E-05

1,01E-04 1,83E-04 7,15

Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,08 4,27E-05 6,11E-05

Caix. Ar Junta de dilatação

0,08 0 0,00

P1 (int)

Tijolo 11 0,11 900 99,00

139,00 1069,23 5 1,00 0,11 0,06

0,08 1,11E-04 1,59E-04

2,62E-04 1,83E-04 7,15 Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 2,60 0,05 0,12 1,73E-06 1,03E-04

P2

Reboco ext. 0,015 2000 30,00

159,00 1135,71

13 1,00 0,02 0,01

0,07

2,81E-07 5,89E-05

1,60E-04 2,29E-04 9,12 Tijolo 11

0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,07 4,27E-05 4,27E-05

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,13 2,81E-07 5,89E-05

P3

Reboco ext. 0,025 2000 50,00

280,00 1120,00

13 1,00 0,03 0,01

0,13

1,30E-06 3,18E-04

8,92E-04 1,30E-03 8,90 Tijolo 20

0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,13 2,56E-04 2,56E-04

Reboco int. 0,025 2000 50,00 13 1,00 0,03 0,24 1,30E-06 3,18E-04

Laje Tecto

Reboco int. 0,015 2000 30,00

468,00 2340,00

13 1,00 0,02 0,01

0,10

2,81E-07 1,29E-04

1,20E-03 6,67E-04 23,44 Betão Armado

0,17 2400 408,00 30 2,31 0,39 0,10 9,45E-04 9,45E-04

Reboco Ext. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,19 2,81E-07 1,29E-04

Laje Pavimento

Reboco int. 0,015 2000 30,00

468,00 2340,00

13 1,00 0,02 0,01

0,10

2,81E-07 1,29E-04

1,20E-03 6,67E-04 23,44 Betão Armado

0,17 2400 408,00 30 2,31 0,39 0,10 9,45E-04 9,45E-04

Reboco Ext. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,19 2,81E-07 1,29E-04

PEP2

Reboco ext. 0,04 2000 80,00

314,00 1162,96

13 1,00 0,04 0,02

0,13

5,33E-06 4,63E-04

1,15E-03 1,64E-03 9,10 Tijolo 20

0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,14 2,56E-04 2,69E-04

Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 1,00 0,02 0,25 6,67E-07 3,03E-04

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 0,59 0,01 0,27 4,94E-08 1,13E-04

P1P2

P1P2 (ext)

Reboco ext. 0,02 2000 40,00

139,00 1069,23 13 1,00 0,02 0,01

0,05 6,67E-07 3,96E-05

1,01E-04 1,83E-04 7,15

Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,08 4,27E-05 6,11E-05

Caix. Ar Junta de ilatação

0,08 0 0,00

P1P2 (int)

Tijolo 11 0,11 900 99,00

153,00 1092,86

5 1,00 0,11 0,06

0,08

1,11E-04 1,85E-04

3,11E-04 2,29E-04 6,80 Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 2,60 0,05 0,12 1,73E-06 8,08E-05

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,54 0,02 0,14 1,28E-07 4,50E-05

P3P2

Estuque 0,01 1400 14,00

187,00 1168,75

7,7 1,00 0,01 0,01

0,08

8,33E-08 5,63E-05

3,83E-04 3,41E-04 8,65

Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05

Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05

xii

3.2. Cálculos de Rlab, Rsitu, Ln,lab e Ln,situ dos elementos do compartimento

do Caso de Estudo 2 pelo método detalhado da norma EN ISO 12354-2

PE


100 89,15 0,31 0,33 0,31 0,04 0,31 0,31 28,20 68,56 68,60 28,16

125 90,27 0,27 0,33 0,31 0,04 0,31 0,28 31,10 68,74 68,87 30,97

160 91,85 0,23 0,33 0,31 0,04 0,31 0,25 35,64 68,26 68,52 35,38

200 93,64 0,20 0,33 0,32 0,04 0,31 0,22 39,03 68,18 68,51 38,71

250 95,87 0,18 0,33 0,32 0,04 0,32 0,20 42,09 68,25 68,62 41,72

315 98,77 0,16 0,34 0,32 0,04 0,32 0,17 45,04 68,41 68,82 44,63

400 102,55 0,13 0,34 0,33 0,04 0,33 0,15 47,94 68,63 69,07 47,50

500 106,97 0,12 0,35 0,33 0,04 0,33 0,13 50,55 68,87 69,33 50,09

630 112,68 0,10 0,36 0,34 0,04 0,34 0,11 53,16 69,14 69,62 52,68

800 120,10 0,09 0,36 0,35 0,05 0,35 0,10 55,78 69,43 69,92 55,29

1000 128,77 0,07 0,37 0,35 0,05 0,36 0,08 58,17 69,70 70,21 57,66

1250 139,50 0,06 0,39 0,36 0,05 0,37 0,07 60,50 69,97 70,49 59,98

1600 154,37 0,05 0,40 0,38 0,05 0,39 0,06 63,01 70,27 70,79 62,49

2000 171,16 0,05 0,42 0,39 0,05 0,41 0,05 65,24 70,53 71,06 64,71

2500 300,59 0,04 0,44 0,44 0,06 0,51 0,05 65,25 70,89 71,80 64,35

3150 601,28 0,03 0,48 0,51 0,06 0,67 0,04 64,62 71,34 72,56 63,41

P1


100 184,33 0,57 0,04 0,14 0,03 0,04 1,05 32,82 72,27 74,93 30,16

125 184,33 0,49 0,04 0,14 0,03 0,04 0,84 31,47 75,03 77,32 29,18

160 184,33 0,42 0,04 0,14 0,03 0,04 0,52 23,50 81,04 81,97 22,58

200 195,04 0,36 0,04 0,14 0,03 0,04 0,43 23,39 82,33 83,08 22,65

250 197,71 0,31 0,04 0,14 0,03 0,04 0,38 25,92 82,65 83,53 25,05

315 201,17 0,27 0,04 0,15 0,03 0,05 0,35 30,14 82,17 83,37 28,94

400 205,68 0,23 0,05 0,15 0,03 0,05 0,31 34,13 81,84 83,22 32,75

500 210,98 0,19 0,05 0,15 0,03 0,05 0,27 37,40 81,74 83,19 35,96

630 217,84 0,16 0,05 0,16 0,03 0,05 0,23 40,54 81,75 83,20 39,08

800 226,78 0,14 0,05 0,16 0,03 0,05 0,19 43,60 81,82 83,25 42,17

1000 237,24 0,12 0,05 0,17 0,03 0,05 0,16 46,35 81,92 83,30 44,97

1250 250,25 0,10 0,05 0,17 0,04 0,05 0,13 49,01 82,04 83,36 47,68

1600 268,32 0,08 0,05 0,18 0,04 0,06 0,11 51,86 82,19 83,43 50,62

2000 288,81 0,07 0,06 0,19 0,04 0,06 0,09 54,37 82,32 83,49 53,20

2500 314,17 0,06 0,06 0,25 0,04 0,07 0,07 56,82 82,46 83,49 55,79

3150 346,80 0,05 0,06 0,36 0,04 0,11 0,06 59,31 82,60 83,45 58,46

xiii

P2


100 156,21 0,51 0,13 0,15 0,13 0,15 0,55 31,34 72,47 72,78 31,02

125 156,21 0,45 0,13 0,15 0,13 0,15 0,44 26,74 76,62 76,50 26,86

160 163,35 0,38 0,13 0,15 0,13 0,15 0,34 23,45 79,84 79,28 24,01

200 165,13 0,33 0,13 0,15 0,13 0,15 0,30 25,68 80,18 79,75 26,11

250 167,35 0,29 0,13 0,16 0,13 0,16 0,27 29,41 79,91 79,71 29,62

315 170,23 0,25 0,13 0,16 0,13 0,16 0,24 33,45 79,53 79,51 33,46

400 173,99 0,21 0,14 0,16 0,14 0,16 0,21 37,03 79,41 79,50 36,94

500 178,40 0,18 0,14 0,17 0,14 0,16 0,18 40,10 79,42 79,57 39,95

630 184,12 0,15 0,14 0,17 0,14 0,17 0,16 43,10 79,50 79,70 42,91

800 191,56 0,13 0,14 0,17 0,14 0,17 0,13 46,06 79,63 79,85 45,85

1000 200,28 0,11 0,15 0,18 0,15 0,18 0,11 48,74 79,78 80,00 48,52

1250 211,12 0,09 0,15 0,19 0,15 0,18 0,10 51,35 79,93 80,16 51,13

1600 226,18 0,08 0,16 0,20 0,16 0,19 0,08 54,16 80,11 80,33 53,94

2000 243,25 0,06 0,16 0,21 0,16 0,20 0,07 56,64 80,28 80,48 56,43

2500 264,40 0,05 0,17 0,26 0,17 0,24 0,05 59,06 80,44 80,57 58,92

3150 291,59 0,04 0,19 0,37 0,19 0,30 0,04 61,52 80,60 80,58 61,54

P3

Frequência (Hz)

fc (Hz) Ts,lab α1 α2 α3 α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu

100 92,42 0,32 0,16 0,29 0,08 0,27 0,39 27,19 69,71 70,49 26,41

125 93,54 0,29 0,16 0,29 0,08 0,27 0,35 29,66 70,11 70,95 28,82

160 95,11 0,25 0,16 0,30 0,08 0,27 0,31 34,43 69,52 70,54 33,41

200 96,90 0,22 0,16 0,30 0,08 0,27 0,28 37,91 69,39 70,48 36,81

250 99,13 0,19 0,16 0,30 0,08 0,28 0,25 41,01 69,43 70,56 39,88

315 102,02 0,16 0,17 0,31 0,08 0,28 0,21 44,01 69,57 70,73 42,85

400 105,79 0,14 0,17 0,31 0,08 0,28 0,18 46,94 69,78 70,94 45,77

500 110,20 0,12 0,17 0,32 0,09 0,29 0,16 49,56 70,01 71,17 48,41

630 115,91 0,11 0,17 0,33 0,09 0,29 0,14 52,20 70,27 71,41 51,05

800 123,32 0,09 0,18 0,34 0,09 0,30 0,12 54,84 70,54 71,67 53,71

1000 131,98 0,08 0,18 0,35 0,09 0,31 0,10 57,25 70,81 71,91 56,14

1250 142,71 0,07 0,19 0,36 0,10 0,32 0,09 59,60 71,07 72,15 58,51

1600 157,57 0,06 0,20 0,37 0,10 0,34 0,07 62,13 71,35 72,41 61,08

2000 174,35 0,05 0,21 0,39 0,10 0,35 0,06 64,38 71,61 72,62 63,36

2500 276,59 0,04 0,22 0,48 0,11 0,42 0,05 64,90 71,93 73,12 63,71

3150 553,28 0,03 0,24 0,64 0,12 0,55 0,05 64,31 72,36 73,74 62,93

xiv

LAJE

Frequência (Hz)


100 101,48 0,21 0,28 0,08 0,08 0,18 0,75 32,01 61,05 66,63 26,43

125 102,37 0,18 0,28 0,08 0,08 0,18 0,66 35,64 61,49 67,04 30,09

160 103,62 0,16 0,30 0,08 0,08 0,19 0,57 39,82 61,22 66,76 34,28

200 105,04 0,14 0,30 0,08 0,08 0,19 0,50 43,53 61,00 66,50 38,03

250 106,82 0,12 0,29 0,08 0,08 0,19 0,43 46,76 61,01 66,46 41,31

315 109,12 0,11 0,29 0,08 0,08 0,19 0,37 49,83 61,15 66,47 44,51

400 112,13 0,09 0,38 0,08 0,08 0,19 0,30 52,81 61,38 66,33 47,85

500 115,65 0,08 0,31 0,08 0,09 0,20 0,26 55,47 61,63 66,59 50,51

630 120,22 0,07 0,32 0,09 0,09 0,20 0,22 58,13 61,92 66,70 53,36

800 126,15 0,06 0,70 0,09 0,09 0,21 0,15 60,80 62,24 66,17 56,88

1000 133,10 0,05 0,71 0,09 0,09 0,21 0,13 63,23 62,55 66,32 59,46

1250 141,72 0,05 0,74 0,10 0,09 0,22 0,11 65,60 62,86 66,47 61,99

1600 153,69 0,04 0,77 0,10 0,10 0,23 0,09 68,17 63,21 66,64 64,74

2000 167,23 0,03 0,80 0,11 0,10 0,24 0,07 70,43 63,51 66,78 67,17

2500 183,99 0,03 0,84 0,15 0,11 0,26 0,06 72,64 63,81 66,86 69,59

3150 223,03 0,03 0,89 0,21 0,11 0,31 0,05 74,51 64,13 66,98 71,66


( ) Caso de estudo 2


Kij Iij Kij Iij Kij Iij Kij

Iij

8,87 16,26 10,28 14,41 9,95 14,41 2,58 16,26

Freq. (Hz)


100 63,02 36,96 13,60 63,02 9,64 12,62 63,02 18,31 13,68 63,02 29,44 6,81

125 64,23 36,82 13,63 64,23 10,82 12,91 64,23 20,82 14,00 64,23 29,49 6,85

160 65,22 36,44 13,64 65,22 15,36 13,70 65,22 23,78 14,32 65,22 28,90 6,84

200 66,67 36,62 13,70 66,67 16,61 13,92 66,67 23,85 14,37 66,67 29,03 6,90

250 68,47 37,02 13,78 68,47 16,73 13,99 68,47 23,44 14,39 68,47 29,43 6,99

315 71,79 37,63 13,92 71,79 16,20 14,03 71,79 23,34 14,49 71,79 30,06 7,14

400 79,62 38,44 14,19 79,62 16,30 14,26 79,62 23,78 14,75 79,62 30,91 7,42

500 81,13 39,35 14,28 81,13 16,84 14,37 81,13 24,50 14,86 81,13 31,87 7,53

630 86,61 40,46 14,48 86,61 17,70 14,63 86,61 25,50 15,09 86,61 33,04 7,75

800 108,16 41,79 15,04 108,16 18,87 15,25 108,16 26,77 15,67 108,16 34,44 8,32

1000 115,04 43,22 15,24 115,04 20,19 15,53 115,04 28,18 15,92 115,04 35,95 8,55

1250 122,79 44,86 15,46 122,79 21,74 15,83 122,79 29,81 16,18 122,79 37,68 8,79

1600 132,51 46,94 15,73 132,51 23,73 16,19 132,51 31,89 16,50 132,51 39,86 9,08

2000 142,44 49,09 15,98 142,44 25,80 16,52 142,44 34,03 16,79 142,44 42,11 9,36

2500 155,21 47,17 16,08 155,21 28,54 16,93 155,21 36,92 17,16 155,21 42,54 9,57

3150 169,41 46,35 16,23 169,41 32,09 17,37 169,41 41,09 17,58 169,41 43,01 9,78

xv


xvi



(m) Massa volumica

especifica (Kg/m3)

Msi (kg/m

2)

Ms (kg/m

2)

ρeq (kg/m3) E (GPa) Leqi Aeqi (m

2) yCGi (m)

yCG

(m) Iyci (m

4) IyCGi (m

4)

ITotal1

(m4)

ITotal2

(m4)

Eeq

PE

Reboco ext. 0,04 2000 80,00

300,00 1153,85

13 1,00 0,04 0,02

0,12

5,33E-06 4,13E-04

1,03E-03 1,46E-03 9,15 Tijolo 20 0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,14 2,56E-04 2,84E-04

Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 1,00 0,02 0,25 6,67E-07 3,33E-04

P1

Reboco ext. 0,015 2000 30,00

159,00 1135,71

13 1,00 0,02 0,01

0,07

2,81E-07 5,89E-05

1,60E-04 2,29E-04 9,12 Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,07 4,27E-05 4,27E-05

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,13 2,81E-07 5,89E-05

P2

Reboco ext. 0,015 2000 30,00

159,00 1135,71

13 1,00 0,02 0,01

0,07

2,81E-07 5,89E-05

1,60E-04 2,29E-04 9,12 Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,07 4,27E-05 4,27E-05

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,13 2,81E-07 5,89E-05

P3

Reboco ext. 0,025 2000 50,00

280,00 1120,00

13 1,00 0,03 0,01

0,13

1,30E-06 3,18E-04

8,92E-04 1,30E-03 8,90 Tijolo 20 0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,13 2,56E-04 2,56E-04

Reboco int. 0,025 2000 50,00 13 1,00 0,03 0,24 1,30E-06 3,18E-04

Laje Tecto

Reboco int. 0,015 2000 30,00

468,00 2340,00

13 1,00 0,02 0,01

0,10

2,81E-07 1,29E-04


Reboco Ext. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,19 2,81E-07 1,29E-04

Laje Pavimento

Reboco int. 0,015 2000 30,00

468,00 2340,00

13 1,00 0,02 0,01

0,10

2,81E-07 1,29E-04


Reboco Ext. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,19 2,81E-07 1,29E-04

PEP2

Reboco ext. 0,04 2000 80,00

314,00 1162,96

13 1,00 0,04 0,02

0,13

5,33E-06 4,63E-04

1,15E-03 1,64E-03 9,10 Tijolo 20 0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,14 2,56E-04 2,69E-04

Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 1,00 0,02 0,25 6,67E-07 3,03E-04

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 0,59 0,01 0,27 4,94E-08 1,13E-04

P1P2

Reboco ext. 0,02 2000 40,00

193,00 1206,25

13 1,00 0,02 0,01

0,08

6,67E-07 9,97E-05

2,48E-04 3,41E-04 9,46 Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,08 4,27E-05 4,39E-05

Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 1,00 0,02 0,14 6,67E-07 7,18E-05

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 0,59 0,01 0,16 4,94E-08 3,30E-05

P2P2

Estuque 0,01 1400 14,00

187,00 1168,75

7,7 1,00 0,01 0,01

0,08

8,33E-08 5,63E-05

3,83E-04 3,41E-04 8,65

Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05

Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05

P3P2

Estuque 0,01 1400 14,00

187,00 1168,75

7,7 1,00 0,01 0,01

0,08

8,33E-08 5,63E-05

3,83E-04 3,41E-04 8,65

Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05

Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05

xvii

4.2. Cálculos de Rlab, Rsitu, Ln,lab e Ln,situ dos elementos envolventes no

Caso de Estudo 3 pelo método detalhado da norma EN ISO 12354-2

PE

Frequência (Hz)


100 89,15 0,31 0,33 0,27 0,04 0,00 0,29 28,20 68,56 68,28 28,48

125 90,27 0,27 0,33 0,28 0,04 0,00 0,26 31,10 68,74 68,55 31,29

160 91,85 0,23 0,33 0,28 0,04 0,00 0,23 35,64 68,26 68,20 35,71

200 93,64 0,20 0,33 0,28 0,04 0,00 0,20 39,03 68,18 68,18 39,03

250 95,87 0,18 0,33 0,28 0,04 0,00 0,18 42,09 68,25 68,30 42,04

315 98,77 0,16 0,34 0,29 0,04 0,00 0,16 45,04 68,41 68,50 44,95

400 102,55 0,13 0,34 0,29 0,04 0,00 0,14 47,94 68,63 68,76 47,81

500 106,97 0,12 0,35 0,30 0,04 0,00 0,12 50,55 68,87 69,03 50,39

630 112,68 0,10 0,36 0,30 0,04 0,00 0,11 53,16 69,14 69,33 52,97

800 120,10 0,09 0,36 0,31 0,05 0,00 0,09 55,78 69,43 69,64 55,57

1000 128,77 0,07 0,37 0,32 0,05 0,00 0,08 58,17 69,70 69,93 57,94

1250 139,50 0,06 0,39 0,33 0,05 0,00 0,07 60,50 69,97 70,22 60,25

1600 154,37 0,05 0,40 0,35 0,05 0,00 0,06 63,01 70,27 70,54 62,75

2000 171,16 0,05 0,42 0,37 0,05 0,00 0,05 65,24 70,53 70,81 64,96

2500 300,59 0,04 0,44 0,45 0,06 0,00 0,05 65,25 70,89 71,53 64,61

3150 601,28 0,03 0,48 0,59 0,06 0,00 0,04 64,62 71,34 72,28 63,68

P1

Frequência (Hz)


100 156,21 0,51 0,13 0,15 0,03 0,00 0,73 30,67 72,73 74,23 29,17

125 156,21 0,45 0,13 0,15 0,03 0,00 0,55 25,91 76,88 77,76 25,03

160 163,35 0,38 0,13 0,15 0,03 0,00 0,41 23,11 79,84 80,18 22,77

200 165,13 0,33 0,13 0,15 0,03 0,00 0,37 25,68 80,18 80,65 25,22

250 167,35 0,29 0,13 0,15 0,03 0,00 0,34 29,41 79,91 80,62 28,70

315 170,23 0,25 0,13 0,15 0,03 0,00 0,30 33,45 79,53 80,43 32,54

400 173,99 0,21 0,14 0,16 0,03 0,00 0,26 37,03 79,41 80,40 36,04

500 178,40 0,18 0,14 0,16 0,03 0,00 0,23 40,10 79,42 80,45 39,07

630 184,12 0,15 0,14 0,16 0,04 0,00 0,19 43,10 79,50 80,54 42,06

800 191,56 0,13 0,14 0,17 0,04 0,00 0,16 46,06 79,63 80,65 45,05

1000 200,28 0,11 0,15 0,17 0,04 0,00 0,14 48,74 79,78 80,76 47,76

1250 211,12 0,09 0,15 0,18 0,04 0,00 0,11 51,35 79,93 80,88 50,41

1600 226,18 0,08 0,16 0,19 0,04 0,00 0,09 54,16 80,11 81,00 53,27

2000 243,25 0,06 0,16 0,20 0,04 0,00 0,08 56,64 80,28 81,11 55,80

2500 264,40 0,05 0,17 0,27 0,04 0,00 0,06 59,06 80,44 81,15 58,34

3150 291,59 0,04 0,19 0,38 0,05 0,00 0,05 61,52 80,60 81,14 60,98

xviii

P2

Frequência (Hz)


100 156,21 0,51 0,13 0,00 0,06 0,15 0,67 30,67 72,73 73,88 29,52

125 156,21 0,45 0,13 0,00 0,06 0,15 0,51 25,91 76,88 77,46 25,33

160 163,35 0,38 0,13 0,00 0,07 0,15 0,39 23,11 79,84 79,92 23,03

200 165,13 0,33 0,13 0,00 0,07 0,15 0,35 25,68 80,18 80,39 25,47

250 167,35 0,29 0,13 0,00 0,07 0,15 0,32 29,41 79,91 80,36 28,96

315 170,23 0,25 0,13 0,00 0,07 0,15 0,28 33,45 79,53 80,17 32,80

400 173,99 0,21 0,14 0,00 0,07 0,16 0,25 37,03 79,41 80,15 36,29

500 178,40 0,18 0,14 0,00 0,07 0,16 0,21 40,10 79,42 80,20 39,32

630 184,12 0,15 0,14 0,00 0,07 0,16 0,18 43,10 79,50 80,30 42,30

800 191,56 0,13 0,14 0,00 0,07 0,17 0,15 46,06 79,63 80,42 45,27

1000 200,28 0,11 0,15 0,00 0,07 0,17 0,13 48,74 79,78 80,55 47,97

1250 211,12 0,09 0,15 0,00 0,08 0,18 0,11 51,35 79,93 80,68 50,61

1600 226,18 0,08 0,16 0,00 0,08 0,19 0,09 54,16 80,11 80,82 53,46

2000 243,25 0,06 0,16 0,00 0,08 0,20 0,07 56,64 80,28 80,94 55,97

2500 264,40 0,05 0,17 0,00 0,09 0,27 0,06 59,06 80,44 80,99 58,50

3150 291,59 0,04 0,19 0,00 0,10 0,38 0,05 61,52 80,60 80,98 61,13

P3

Frequência (Hz)


100 92,42 0,32 0,16 0,00 0,08 0,30 0,34 27,19 69,71 69,86 27,03

125 93,54 0,29 0,16 0,00 0,08 0,31 0,30 29,66 70,11 70,33 29,44

160 95,11 0,25 0,16 0,00 0,08 0,31 0,27 34,43 69,52 69,90 34,04

200 96,90 0,22 0,16 0,00 0,08 0,31 0,24 37,91 69,39 69,85 37,44

250 99,13 0,19 0,16 0,00 0,08 0,31 0,21 41,01 69,43 69,94 40,50

315 102,02 0,16 0,17 0,00 0,08 0,32 0,19 44,01 69,57 70,12 43,46

400 105,79 0,14 0,17 0,00 0,09 0,33 0,16 46,94 69,78 70,34 46,37

500 110,20 0,12 0,17 0,00 0,09 0,33 0,14 49,56 70,01 70,58 48,99

630 115,91 0,11 0,17 0,00 0,09 0,34 0,12 52,20 70,27 70,85 51,62

800 123,32 0,09 0,18 0,00 0,09 0,35 0,10 54,84 70,54 71,13 54,26

1000 131,98 0,08 0,18 0,00 0,09 0,36 0,09 57,25 70,81 71,39 56,67

1250 142,71 0,07 0,19 0,00 0,10 0,38 0,08 59,60 71,07 71,65 59,02

1600 157,57 0,06 0,20 0,00 0,10 0,40 0,06 62,13 71,35 71,92 61,57

2000 174,35 0,05 0,21 0,00 0,11 0,42 0,05 64,38 71,61 72,16 63,82

2500 276,59 0,04 0,22 0,00 0,11 0,53 0,05 64,90 71,93 72,64 64,19

3150 553,28 0,03 0,24 0,00 0,12 0,74 0,04 64,31 72,36 73,23 63,44

xix

LAJE

Frequência (Hz)

fc (Hz) Ts,lab α1 α1' α2 α3 α3' α4 Ts, situ Rlab Ln,lab Ln,situ Rsitu

100 101,478 0,207 0,252 0,227 0,077 0,000 0,000 0,242 0,557 32,858 61,054 65,364 28,547

125 102,370 0,183 0,253 0,228 0,077 0,000 0,000 0,243 0,491 35,640 61,491 65,787 31,343

160 103,618 0,159 0,256 0,231 0,078 0,000 0,000 0,245 0,431 39,817 61,222 65,544 35,495

200 105,042 0,141 0,258 0,232 0,079 0,000 0,000 0,247 0,380 43,534 61,000 65,314 39,221

250 106,819 0,124 0,260 0,234 0,080 0,000 0,000 0,249 0,330 46,764 61,013 65,273 42,504

315 109,123 0,109 0,262 0,237 0,081 0,000 0,000 0,252 0,284 49,828 61,154 65,331 45,650

400 112,129 0,094 0,266 0,240 0,083 0,000 0,000 0,256 0,241 52,807 61,378 65,451 48,735

500 115,654 0,083 0,270 0,244 0,084 0,000 0,000 0,260 0,206 55,468 61,633 65,593 51,508

630 120,217 0,072 0,275 0,248 0,087 0,000 0,000 0,265 0,174 58,132 61,924 65,757 54,299

800 126,155 0,062 0,281 0,254 0,089 0,000 0,000 0,272 0,146 60,802 62,244 65,935 57,111

1000 133,099 0,054 0,289 0,261 0,093 0,000 0,000 0,279 0,123 63,232 62,551 66,102 59,681

1250 141,721 0,047 0,297 0,269 0,097 0,000 0,000 0,289 0,103 65,605 62,862 66,268 62,198

1600 153,690 0,040 0,309 0,280 0,102 0,000 0,000 0,301 0,085 68,167 63,206 66,446 64,927

2000 167,235 0,035 0,322 0,292 0,107 0,000 0,000 0,314 0,071 70,430 63,513 66,600 67,343

2500 183,987 0,030 0,338 0,306 0,146 0,000 0,000 0,339 0,058 72,645 63,814 66,703 69,756

3150 223,032 0,026 0,366 0,332 0,206 0,000 0,000 0,389 0,048 74,509 64,132 66,823 71,818



Freq. (Hz)


Kij

Iij Kij

Iij Kij

Iij Kij

Iij

8,87 5,22 0,00 0,00 9,60 10,91 9,60 5,22


100 27,10 12,77 14,39 27,10 10,55 - 27,10 11,44 11,68 27,10 10,91 14,78

125 27,49 12,73 14,41 27,49 12,52 - 27,49 13,42 12,06 27,49 10,92 14,82

160 27,70 12,61 14,41 27,70 14,65 - 27,70 15,53 12,39 27,70 10,73 14,79

200 28,13 12,66 14,45 28,13 14,70 - 28,13 15,58 12,44 28,13 10,77 14,84

250 28,91 12,79 14,53 28,91 14,39 - 28,91 15,27 12,45 28,91 10,90 14,92

315 29,97 12,99 14,65 29,97 14,30 - 29,97 15,18 12,52 29,97 11,11 15,04

400 31,31 13,25 14,78 31,31 14,63 - 31,31 15,51 12,66 31,31 11,38 15,19

500 32,79 13,54 14,93 32,79 15,16 - 32,79 16,05 12,83 32,79 11,70 15,35

630 34,54 13,90 15,10 34,54 15,90 - 34,54 16,79 13,04 34,54 12,08 15,53

800 36,62 14,33 15,29 36,62 16,85 - 36,62 17,74 13,29 36,62 12,54 15,74

1000 38,83 14,79 15,49 38,83 17,90 - 38,83 18,80 13,54 38,83 13,03 15,95

1250 41,32 15,32 15,70 41,32 19,12 - 41,32 20,02 13,81 41,32 13,59 16,18

1600 44,44 15,98 15,95 44,44 20,67 - 44,44 21,58 14,14 44,44 14,30 16,44

2000 47,63 16,68 16,19 47,63 22,27 - 47,63 23,19 14,44 47,63 15,03 16,70

2500 51,71 16,09 16,29 51,71 24,45 - 51,71 25,37 14,82 51,71 15,25 16,91

3150 56,39 15,85 16,45 56,39 27,36 - 56,39 28,33 15,24 56,39 15,54 17,14

xx


xxi



(m)

Massa volumica especifica (Kg/m3)

Msi (kg/m2)

Ms (kg/m2)

ρeq (kg/m3)

E (GPa)

Leqi Aeqi

(m2) yCGi

(m) yCG

(m) Iyci (m

4) IyCGi (m4)

ITotal1

(m4) ITotal2

(m4) Eeq

PE

Reboco ext. 0,04 2000 80,00

300,00 1153,85

13 1,00 0,04 0,02

0,12

5,33E-06 4,13E-04

1,03E-03 1,46E-03 9,15 Tijolo 20

0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,14 2,56E-04 2,84E-04

Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 1,00 0,02 0,25 6,67E-07 3,33E-04

P1

P1 (ext)

Reboco ext. 0,02 2000 40,00 139,00 1069,23

13 1,00 0,02 0,01 0,05

6,67E-07 3,96E-05 1,01E-04 1,83E-04 7,15

Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,08 4,27E-05 6,11E-05

Caix. Ar

Junta de dilatação

0,08 0 0,00

P1 (int)

Tijolo 11 0,11 900 99,00

139,00 1069,23 5 1,00 0,11 0,06

0,08 1,11E-04 1,59E-04

2,62E-04 1,83E-04 7,15 Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 2,60 0,05 0,12 1,73E-06 1,03E-04

P2

Reboco ext. 0,015 2000 30,00

159,00 1135,71

13 1,00 0,02 0,01

0,07

2,81E-07 5,89E-05

1,60E-04 2,29E-04 9,12 Tijolo 11

0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,07 4,27E-05 4,27E-05

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,13 2,81E-07 5,89E-05

P3

Reboco ext. 0,025 2000 50,00

280,00 1120,00

13 1,00 0,03 0,01

0,13

1,30E-06 3,18E-04

8,92E-04 1,30E-03 8,90 Tijolo 20

0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,13 2,56E-04 2,56E-04

Reboco int. 0,025 2000 50,00 13 1,00 0,03 0,24 1,30E-06 3,18E-04

Laje Tecto

Reboco int. 0,015 2000 30,00

468,00 2340,00

13 1,00 0,02 0,01

0,10

2,81E-07 1,29E-04

1,20E-03 6,67E-04 23,44 Betão Armado

0,17 2400 408,00 30 2,31 0,39 0,10 9,45E-04 9,45E-04

Reboco Ext. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,19 2,81E-07 1,29E-04

Laje Pavimento

Reboco int. 0,015 2000 30,00

468,00 2340,00

13 1,00 0,02 0,01

0,10

2,81E-07 1,29E-04

1,20E-03 6,67E-04 23,44 Betão Armado

0,17 2400 408,00 30 2,31 0,39 0,10 9,45E-04 9,45E-04

Reboco Ext. 0,015 2000 30,00 13 1,00 0,02 0,19 2,81E-07 1,29E-04

PEP2

Reboco ext. 0,04 2000 80,00

314,00 1162,96

13 1,00 0,04 0,02

0,13

5,33E-06 4,63E-04

1,15E-03 1,64E-03 9,10 Tijolo 20

0,2 900 180,00 5 0,38 0,08 0,14 2,56E-04 2,69E-04

Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 1,00 0,02 0,25 6,67E-07 3,03E-04

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 0,59 0,01 0,27 4,94E-08 1,13E-04

P1P2

P1P2 (ext)

Reboco ext. 0,02 2000 40,00

139,00 1069,23 13 1,00 0,02 0,01

0,05 6,67E-07 3,96E-05

1,01E-04 1,83E-04 7,15

Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,38 0,04 0,08 4,27E-05 6,11E-05

Caix. Ar

Junta de dilatação

0,08 0 0,00

P1P2 (int)

Tijolo 11 0,11 900 99,00

153,00 1092,86

5 1,00 0,11 0,06

0,08

1,11E-04 1,85E-04

3,11E-04 2,29E-04 6,80 Reboco int. 0,02 2000 40,00 13 2,60 0,05 0,12 1,73E-06 8,08E-05

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,54 0,02 0,14 1,28E-07 4,50E-05

P3P2

Estuque 0,01 1400 14,00

187,00 1168,75

7,7 1,00 0,01 0,01

0,08

8,33E-08 5,63E-05

3,83E-04 3,41E-04 8,65

Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05

Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05

P2P2

Estuque 0,01 1400 14,00

187,00 1168,75

7,7 1,00 0,01 0,01

0,08

8,33E-08 5,63E-05

3,83E-04 3,41E-04 8,65

Reboco ext. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,02 4,75E-07 9,94E-05

Tijolo 11 0,11 900 99,00 5 0,65 0,07 0,08 7,20E-05 7,20E-05

Reboco int. 0,015 2000 30,00 13 1,69 0,03 0,14 4,75E-07 9,94E-05

Estuque 0,01 1400 14,00 7,7 1,00 0,01 0,16 8,33E-08 5,63E-05

xxii

5.2. Cálculos de Rlab, Rsitu, Ln,lab e Ln,situ dos elementos envolventes no

Caso de Estudo 4 pelo método detalhado da norma EN ISO 12354-2

PE

Frequência (Hz)


100 89,15 0,31 0,33 0,25 0,04 0,31 0,31 28,20 68,56 68,68 28,08

125 90,27 0,27 0,33 0,25 0,04 0,31 0,28 31,10 68,74 68,95 30,89

160 91,85 0,23 0,33 0,25 0,04 0,31 0,25 35,64 68,26 68,61 35,30

200 93,64 0,20 0,33 0,26 0,04 0,31 0,22 39,03 68,18 68,59 38,62

250 95,87 0,18 0,33 0,26 0,04 0,32 0,20 42,09 68,25 68,70 41,64

315 98,77 0,16 0,34 0,26 0,04 0,32 0,17 45,04 68,41 68,89 44,56

400 102,55 0,13 0,34 0,27 0,04 0,33 0,15 47,94 68,63 69,14 47,43

500 106,97 0,12 0,35 0,27 0,04 0,33 0,13 50,55 68,87 69,40 50,02

630 112,68 0,10 0,36 0,28 0,04 0,34 0,11 53,16 69,14 69,68 52,62

800 120,10 0,09 0,36 0,29 0,05 0,35 0,10 55,78 69,43 69,98 55,23

1000 128,77 0,07 0,37 0,30 0,05 0,36 0,08 58,17 69,70 70,26 57,61

1250 139,50 0,06 0,39 0,31 0,05 0,37 0,07 60,50 69,97 70,54 59,93

1600 154,37 0,05 0,40 0,33 0,05 0,39 0,06 63,01 70,27 70,83 62,45

2000 171,16 0,05 0,42 0,35 0,05 0,41 0,05 65,24 70,53 71,09 64,68

2500 300,59 0,04 0,44 0,46 0,06 0,51 0,05 65,25 70,89 71,79 64,36

3150 601,28 0,03 0,48 0,65 0,06 0,67 0,04 64,62 71,34 72,50 63,47

P1

Frequência (Hz)


100 184,33 0,57 0,04 0,14 0,03 0,04 1,05 32,82 72,27 74,93 30,16

125 184,33 0,49 0,04 0,14 0,03 0,04 0,84 31,47 75,03 77,32 29,18

160 184,33 0,42 0,04 0,14 0,03 0,04 0,52 23,50 81,04 81,97 22,58

200 195,04 0,36 0,04 0,14 0,03 0,04 0,43 23,39 82,33 83,08 22,65

250 197,71 0,31 0,04 0,14 0,03 0,04 0,38 25,92 82,65 83,53 25,05

315 201,17 0,27 0,04 0,15 0,03 0,05 0,35 30,14 82,17 83,37 28,94

400 205,68 0,23 0,05 0,15 0,03 0,05 0,31 34,13 81,84 83,22 32,75

500 210,98 0,19 0,05 0,15 0,03 0,05 0,27 37,40 81,74 83,19 35,96

630 217,84 0,16 0,05 0,16 0,03 0,05 0,23 40,54 81,75 83,20 39,08

800 226,78 0,14 0,05 0,16 0,03 0,05 0,19 43,60 81,82 83,25 42,17

1000 237,24 0,12 0,05 0,17 0,03 0,05 0,16 46,35 81,92 83,30 44,97

1250 250,25 0,10 0,05 0,17 0,04 0,05 0,13 49,01 82,04 83,36 47,68

1600 268,32 0,08 0,05 0,18 0,04 0,06 0,11 51,86 82,19 83,43 50,62

2000 288,81 0,07 0,06 0,19 0,04 0,06 0,09 54,37 82,32 83,49 53,20

2500 314,17 0,06 0,06 0,25 0,04 0,07 0,07 56,82 82,46 83,49 55,79

3150 346,80 0,05 0,06 0,36 0,04 0,11 0,06 59,31 82,60 83,45 58,46

xxiii

P2

Frequência (Hz)


100 156,21 0,51 0,13 0,15 0,13 0,15 0,55 31,34 72,47 72,78 31,02

125 156,21 0,45 0,13 0,15 0,13 0,15 0,44 26,74 76,62 76,50 26,86

160 163,35 0,38 0,13 0,15 0,13 0,15 0,34 23,45 79,84 79,28 24,01

200 165,13 0,33 0,13 0,15 0,13 0,15 0,30 25,68 80,18 79,75 26,11

250 167,35 0,29 0,13 0,16 0,13 0,16 0,27 29,41 79,91 79,71 29,62

315 170,23 0,25 0,13 0,16 0,13 0,16 0,24 33,45 79,53 79,51 33,46

400 173,99 0,21 0,14 0,16 0,14 0,16 0,21 37,03 79,41 79,50 36,94

500 178,40 0,18 0,14 0,17 0,14 0,16 0,18 40,10 79,42 79,57 39,95

630 184,12 0,15 0,14 0,17 0,14 0,17 0,16 43,10 79,50 79,70 42,91

800 191,56 0,13 0,14 0,17 0,14 0,17 0,13 46,06 79,63 79,85 45,85

1000 200,28 0,11 0,15 0,18 0,15 0,18 0,11 48,74 79,78 80,00 48,52

1250 211,12 0,09 0,15 0,19 0,15 0,18 0,10 51,35 79,93 80,16 51,13

1600 226,18 0,08 0,16 0,20 0,16 0,19 0,08 54,16 80,11 80,33 53,94

2000 243,25 0,06 0,16 0,21 0,16 0,20 0,07 56,64 80,28 80,48 56,43

2500 264,40 0,05 0,17 0,26 0,17 0,24 0,05 59,06 80,44 80,57 58,92

3150 291,59 0,04 0,19 0,37 0,19 0,30 0,04 61,52 80,60 80,58 61,54

P3

Frequência (Hz)


100 92,42 0,32 0,16 0,29 0,08 0,24 0,39 27,19 69,71 70,53 26,37

125 93,54 0,29 0,16 0,29 0,08 0,24 0,35 29,66 70,11 70,99 28,77

160 95,11 0,25 0,16 0,30 0,08 0,24 0,32 34,43 69,52 70,58 33,36

200 96,90 0,22 0,16 0,30 0,08 0,25 0,28 37,91 69,39 70,53 36,77

250 99,13 0,19 0,16 0,30 0,08 0,25 0,25 41,01 69,43 70,61 39,84

315 102,02 0,16 0,17 0,31 0,08 0,25 0,22 44,01 69,57 70,77 42,81

400 105,79 0,14 0,17 0,31 0,08 0,26 0,19 46,94 69,78 70,98 45,73

500 110,20 0,12 0,17 0,32 0,09 0,26 0,16 49,56 70,01 71,20 48,37

630 115,91 0,11 0,17 0,33 0,09 0,27 0,14 52,20 70,27 71,45 51,02

800 123,32 0,09 0,18 0,34 0,09 0,28 0,12 54,84 70,54 71,70 53,68

1000 131,98 0,08 0,18 0,35 0,09 0,29 0,10 57,25 70,81 71,94 56,11

1250 142,71 0,07 0,19 0,36 0,10 0,30 0,09 59,60 71,07 72,18 58,49

1600 157,57 0,06 0,20 0,37 0,10 0,31 0,07 62,13 71,35 72,43 61,06

2000 174,35 0,05 0,21 0,39 0,10 0,33 0,06 64,38 71,61 72,64 63,34

2500 276,59 0,04 0,22 0,48 0,11 0,44 0,05 64,90 71,93 73,11 63,72

3150 553,28 0,03 0,24 0,64 0,12 0,62 0,05 64,31 72,36 73,70 62,96

xxiv

PEP2

Frequência (Hz)


100 86,60 0,29 0,04 0,23 0,00 0,34 0,52 28,89 67,79 70,27 26,41

125 87,74 0,26 0,04 0,23 0,00 0,35 0,47 32,09 67,83 70,41 29,50

160 89,33 0,22 0,04 0,23 0,00 0,35 0,42 36,48 67,42 70,15 33,76

200 91,15 0,20 0,04 0,23 0,00 0,36 0,37 39,81 67,37 70,11 37,07

250 93,41 0,17 0,04 0,24 0,00 0,36 0,32 42,83 67,46 70,19 40,10

315 96,34 0,15 0,04 0,24 0,00 0,36 0,28 45,75 67,64 70,33 43,06

400 100,16 0,13 0,04 0,25 0,00 0,37 0,24 48,63 67,87 70,51 45,98

500 104,64 0,11 0,04 0,25 0,00 0,37 0,20 51,21 68,12 70,70 48,63

630 110,42 0,10 0,04 0,26 0,00 0,38 0,17 53,80 68,40 70,90 51,30

800 117,93 0,08 0,04 0,27 0,00 0,39 0,15 56,41 68,69 71,11 53,99

1000 126,69 0,07 0,05 0,28 0,00 0,40 0,12 58,78 68,97 71,30 56,45

1250 137,55 0,06 0,05 0,29 0,00 0,41 0,10 61,09 69,25 71,48 58,85

1600 152,57 0,05 0,05 0,30 0,00 0,43 0,09 63,59 69,55 71,68 61,46

2000 170,32 0,04 0,05 0,32 0,00 0,45 0,07 65,77 69,82 71,85 63,75

2500 332,65 0,04 0,07 0,45 0,00 0,50 0,06 65,26 70,22 72,26 63,22

3150 665,43 0,03 0,11 0,63 0,00 0,58 0,05 64,57 70,70 72,71 62,56

P1P2

Frequência (Hz)


100 177,41 0,53 0,04 0,20 0,00 0,06 1,08 33,21 71,32 74,41 30,12

125 177,41 0,46 0,04 0,20 0,00 0,06 0,85 31,33 74,31 76,96 28,67

160 177,41 0,39 0,04 0,20 0,00 0,06 0,51 22,86 80,46 81,57 21,75

200 188,91 0,34 0,04 0,21 0,00 0,06 0,45 24,65 80,80 82,05 23,40

250 191,77 0,29 0,04 0,21 0,00 0,06 0,40 27,16 81,13 82,49 25,80

315 195,48 0,25 0,04 0,21 0,00 0,06 0,37 31,57 80,55 82,22 29,90

400 200,33 0,21 0,04 0,21 0,00 0,06 0,32 35,45 80,28 82,09 33,64

500 206,01 0,18 0,04 0,21 0,00 0,07 0,28 38,65 80,22 82,05 36,81

630 213,37 0,15 0,05 0,22 0,00 0,07 0,24 41,74 80,25 82,07 39,91

800 222,95 0,13 0,05 0,22 0,00 0,07 0,20 44,75 80,34 82,11 42,98

1000 234,16 0,11 0,05 0,23 0,00 0,07 0,16 47,46 80,46 82,16 45,75

1250 248,08 0,09 0,05 0,24 0,00 0,07 0,14 50,08 80,59 82,22 48,45

1600 267,43 0,08 0,05 0,24 0,00 0,07 0,11 52,89 80,76 82,29 51,36

2000 289,34 0,06 0,05 0,25 0,00 0,08 0,09 55,36 80,90 82,35 53,92

2500 316,45 0,05 0,06 0,27 0,00 0,08 0,07 57,78 81,05 82,40 56,43

3150 351,29 0,04 0,06 0,28 0,00 0,09 0,06 60,22 81,20 82,46 58,97

xxv

P2P2

Frequência (Hz)


100 142,36 0,45 0,16 0,20 0,00 0,19 0,60 30,53 71,56 72,79 29,31

125 142,36 0,40 0,16 0,20 0,00 0,19 0,43 23,44 76,80 77,15 23,08

160 150,10 0,34 0,17 0,21 0,00 0,20 0,38 25,46 77,21 77,69 24,98

200 152,03 0,30 0,17 0,21 0,00 0,20 0,34 27,95 77,57 78,14 27,38

250 154,44 0,26 0,17 0,21 0,00 0,20 0,31 32,29 76,99 77,81 31,47

315 157,56 0,22 0,17 0,21 0,00 0,20 0,27 36,03 76,76 77,70 35,09

400 161,63 0,19 0,18 0,22 0,00 0,20 0,24 39,44 76,73 77,72 38,45

500 166,40 0,16 0,18 0,22 0,00 0,21 0,20 42,40 76,80 77,81 41,39

630 172,59 0,14 0,18 0,22 0,00 0,21 0,17 45,31 76,92 77,94 44,30

800 180,64 0,12 0,19 0,23 0,00 0,21 0,15 48,20 77,09 78,09 47,20

1000 190,05 0,10 0,19 0,23 0,00 0,22 0,12 50,81 77,26 78,24 49,84

1250 201,75 0,08 0,20 0,24 0,00 0,23 0,10 53,35 77,45 78,39 52,41

1600 217,99 0,07 0,20 0,25 0,00 0,24 0,09 56,08 77,66 78,55 55,19

2000 236,38 0,06 0,21 0,26 0,00 0,24 0,07 58,50 77,84 78,70 57,64

2500 259,13 0,05 0,22 0,27 0,00 0,26 0,06 60,86 78,02 78,83 60,05

3150 288,36 0,04 0,23 0,29 0,00 0,27 0,05 63,25 78,21 78,97 62,49

P3P2

Frequência (Hz)


100 142,36 0,45 0,08 0,23 0,00 0,20 0,65 29,78 71,82 73,42 28,19

125 142,36 0,40 0,08 0,23 0,00 0,20 0,46 23,09 76,80 77,47 22,42

160 150,10 0,34 0,08 0,24 0,00 0,21 0,41 25,46 77,21 78,01 24,66

200 152,03 0,30 0,09 0,24 0,00 0,21 0,36 27,95 77,57 78,46 27,06

250 154,44 0,26 0,09 0,24 0,00 0,21 0,33 32,29 76,99 78,14 31,15

315 157,56 0,22 0,09 0,25 0,00 0,21 0,29 36,03 76,76 78,02 34,77

400 161,63 0,19 0,09 0,25 0,00 0,22 0,25 39,44 76,73 78,04 38,14

500 166,40 0,16 0,09 0,25 0,00 0,22 0,22 42,40 76,80 78,11 41,09

630 172,59 0,14 0,09 0,26 0,00 0,22 0,19 45,31 76,92 78,23 44,01

800 180,64 0,12 0,09 0,26 0,00 0,23 0,16 48,20 77,09 78,36 46,93

1000 190,05 0,10 0,10 0,27 0,00 0,23 0,13 50,81 77,26 78,50 49,58

1250 201,75 0,08 0,10 0,28 0,00 0,24 0,11 53,35 77,45 78,63 52,16

1600 217,99 0,07 0,10 0,29 0,00 0,25 0,09 56,08 77,66 78,78 54,96

2000 236,38 0,06 0,11 0,30 0,00 0,26 0,08 58,50 77,84 78,91 57,43

2500 259,13 0,05 0,11 0,32 0,00 0,27 0,06 60,86 78,02 79,03 59,85

3150 288,36 0,04 0,12 0,33 0,00 0,29 0,05 63,25 78,21 79,15 62,31

xxvi



Freq. (Hz)

LP1 - PE LP1 - P1 LP1 - P2 LP1 - P3

Kij

Iij Kij

Iij Kij

Iij Kij

Iij

12,19 16,26 7,28 14,41 0,34 14,41 5,98 16,26


100 91,08 36,28 17,68 91,08 9,64 10,42 91,08 18,31 4,87 91,08 29,13 10,99

125 92,19 36,16 17,70 92,19 10,82 10,69 92,19 20,82 5,17 92,19 29,18 11,02

160 92,50 35,75 17,68 92,50 15,36 11,46 92,50 23,78 5,47 92,50 28,58 10,98

200 94,44 35,93 17,74 94,44 16,61 11,67 94,44 23,85 5,52 94,44 28,72 11,04

250 96,82 36,35 17,81 96,82 16,73 11,75 96,82 23,44 5,54 96,82 29,12 11,12

315 100,07 36,98 17,92 100,07 16,20 11,75 100,07 23,34 5,60 100,07 29,76 11,24

400 104,17 37,81 18,06 104,17 16,30 11,85 104,17 23,78 5,73 104,17 30,62 11,39

500 108,68 38,74 18,20 108,68 16,84 12,01 108,68 24,50 5,88 108,68 31,59 11,55

630 114,05 39,88 18,37 114,05 17,70 12,22 114,05 25,50 6,07 114,05 32,77 11,74

800 120,41 41,24 18,56 120,41 18,87 12,48 120,41 26,77 6,30 120,41 34,19 11,95

1000 127,17 42,70 18,76 127,17 20,19 12,75 127,17 28,18 6,53 127,17 35,72 12,16

1250 134,80 44,38 18,97 134,80 21,74 13,03 134,80 29,81 6,78 134,80 37,46 12,39

1600 144,37 46,50 19,22 144,37 23,73 13,37 144,37 31,89 7,07 144,37 39,66 12,66

2000 154,16 48,69 19,46 154,16 25,80 13,70 154,16 34,03 7,36 154,16 41,93 12,92

2500 165,44 47,30 19,55 165,44 28,54 14,07 165,44 36,92 7,69 165,44 42,68 13,12

3150 177,38 46,98 19,69 177,38 32,09 14,47 177,38 41,09 8,07 177,38 43,37 13,30

Freq. (Hz)

PE - LP2 P1 - LP2 P2 - LP2 P3 - LP2

Kij Iij Kij Iij Kij Iij Kij Iij

8,91 10,86 10,28 14,41 6,95 14,41 8,98 10,86


100 36,28 50,03 14,85 9,64 50,03 12,12 18,31 50,03 10,18 29,13 50,03 14,44

125 36,16 50,83 14,88 10,82 50,83 12,40 20,82 50,83 10,49 29,18 50,83 14,48

160 35,75 51,18 14,87 15,36 51,18 13,18 23,78 51,18 10,79 28,58 51,18 14,45

200 35,93 52,17 14,92 16,61 52,17 13,39 23,85 52,17 10,84 28,72 52,17 14,50

250 36,35 53,79 15,01 16,73 53,79 13,47 23,44 53,79 10,87 29,12 53,79 14,60

315 36,98 56,01 15,14 16,20 56,01 13,49 23,34 56,01 10,95 29,76 56,01 14,73

400 37,81 58,80 15,29 16,30 58,80 13,60 23,78 58,80 11,09 30,62 58,80 14,90

500 38,74 61,86 15,45 16,84 61,86 13,79 24,50 61,86 11,27 31,59 61,86 15,08

630 39,88 65,51 15,64 17,70 65,51 14,02 25,50 65,51 11,48 32,77 65,51 15,28

800 41,24 69,84 15,85 18,87 69,84 14,30 26,77 69,84 11,73 34,19 69,84 15,52

1000 42,70 74,44 16,07 20,19 74,44 14,58 28,18 74,44 11,98 35,72 74,44 15,75

1250 44,38 79,63 16,30 21,74 79,63 14,89 29,81 79,63 12,24 37,46 79,63 16,00

1600 46,50 86,13 16,57 23,73 86,13 15,25 31,89 86,13 12,56 39,66 86,13 16,29

2000 48,69 92,77 16,83 25,80 92,77 15,59 34,03 92,77 12,86 41,93 92,77 16,58

2500 47,30 101,31 16,96 28,54 101,31 16,00 36,92 101,31 13,23 42,68 101,31 16,80

3150 46,98 111,12 17,14 32,09 111,12 16,46 41,09 111,12 13,66 43,37 111,12 17,04

análise comparativa dos métodos normalizados de previsão ... · pdf filel...

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