ANEXO 1_09

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<p> ANEXO 1 NOES DE CLCULO DE SUPERESTRUTURA SUMRIO A1.1. INTRODUO...................................................................................................................................................2 A1.2 PONTES DE VIGAS............................................................................................................................................2 A1.2.1. Seo T...................................................................................................................................................4 A1.2.2. Seo celular...........................................................................................................................................13 A1.2.3. Lajes do tabuleiro ...................................................................................................................................15 A1.3. PONTES DE LAJE..............................................................................................................................................15 A1.3.1. Lajes macias..........................................................................................................................................15 A1.3.2. Lajes vazadas..........................................................................................................................................16 A1.4. CLCULO MEDIANTE PROGRAMAS DE COMPUTADOR.............................................................................16 A1.4.1. Pontes de viga........................................................................................................................................16 A1.4.2. Pontes de laje..........................................................................................................................................17 A1.4.3. Programas comerciais..............................................................................................................................18 REFERNCIAS E BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA...............................................................................................21 2 Anexo 1Noes de clculo de superestrutura A1.1.INTRODUO Nesteanexoapresenta-senoesdeclculodesuperestruturadepontesdeconcreto, incluindoosseguintestpicos:pontesdeviga,incluindoaslajesdotabuleiro,pontesdelajeeo clculo mediante programas de computadores. A1.2.PONTES DE VIGAS Notabuleirodeumapontedevigas,podem-seidentificartrselementos:asvigas longitudinais (tambm chamadas de vigas principais ou longarinas), as vigas transversais (tambm chamadas de transversinas), e a laje. Normalmente, esses trs elementos formam um conjunto monoltico, cuja clculo exato de talmodocomplexoelaborioso,queasuarealizaoutilizandoprocessosmanuais(isto,sem auxlio de computadores) praticamente impossvel. Sendoassim,parasecalcularmanualmenteosesforosnoselementosqueformamo tabuleirodeumapontedevigasnecessriorecorreraoschamadosprocessosaproximados,que considerandosimplificaesadequadas,permitemrealizaroclculomanualdosesforos,de maneira simples, objetiva e segura, sem o auxlio de computadores. Oprocedimentoempregadonamaioriadosprocessosaproximados,conhecidocomo mtododoscoeficientesderepartio,econsisteemdeterminararepartiodocarregamento aplicado,entreoselementosquecompemotabuleiro.Umavezconhecidaaparcelado carregamento que cabe a cada elemento, chamada tambm de quinho de carga, faz-se o clculo de cada elemento isoladamente com o correspondente quinho de carga. Os processos aproximados podem ser classificados em trs categorias: -Processo que considera as longarinas independentes; -Processo que considera o chamado efeito de grelha; -Processo que supe que o tabuleiro uma placa orttropa. O processo que considera as longarinas independentes, pode ser utilizado em tabuleiros com duaslongarinas,ondeseobtmresultadossatisfatrios,masnostabuleiroscommaisdeduas longarinas, no recomendvel a sua utilizao pois a aproximao em geral muito grosseira. Dentre os processos que consideram o efeito de grelha, os mais conhecidos so o processo de Engesser-Courbon e o processo de Leonhardt. OprocessoconhecidocomodeEngesser-Courbon,atribudoaF.Engesser,efoi desenvolvido por J. Courbon e M. Mallet. Neste processo, que se caracteriza pela sua simplicidade e campo de aplicao, so adotadas as seguintes hipteses simplificadoras: -o tabuleiro monoltico transformado numa malha de vigas longitudinais e transversais; - desprezado o efeito de toro nas vigas; -a transversina suposta como tendo rigidez infinita. 3Anexo 1Noes de clculo de superestrutura OprocessoconhecidocomodeLeonhardt,foidesenvolvidopeloalemoF.Leonhardt,e considera as seguintes hipteses simplificadoras: -o tabuleiro monoltico transformado numa malha de vigas longitudinais e transversais; - desprezado o efeito de toro nas vigas; -a transversina suposta flexvel. Dentre os processos que supem que o tabuleiro uma placa orttropa, o mais conhecido o processodeGuyon-Massonet.AidiaoriginaldoprocessoatribudaaofrancsT.Guyonque elaborouumprocessoparacalcularplacasorttropasdesprezandooefeitodetoro,utilizandoo mtododoscoeficientesderepartio.Posteriormente,ofrancsC.Massonnetgeneralizouo processo introduzindo no clculo a considerao do efeito de toro. Neste texto sero apresentados os processos de Engesser-Courbon e de Guyon-Massonnet. No texto,asvigaslongitudinaisserochamadassimplesmentedevigas,easvigastransversaisde transversinas. NaFig.A1.1,osesquemasesquerdarepresentamtrssuperestruturas,devigasligadas(a) apenas pela laje, ou (b) por transversinas e finalmente (c) por transversinas com essa mesma rigidez e por laje inferior, configurando a viga de seo celular, ou viga-caixo. Fig. A1.1Tipologia da seo e processos de clculo das superestruturas de vigas. O clculo dessas superestruturas pode ser orientado por diversas concepes, mais ou menos simplificadas,relativasaocomportamentoestticodessesconjuntosmonolticos.Taisconcepes podemsercaracterizadas,emprimeiraaproximao,peloqueseadmitequantoaoquesobre essas superestruturas exerce uma carga concentrada Q, suposta atuando sobre uma das nervuras. Noprocessodeclculointituladocomovigasindependentes,admite-sequeaviga diretamentecarregadaabsorvatotalmenteaforaQ,semintervenodasegundaviga,que corresponde a supor, para efeito de clculo das vigas longitudinais, que o tabuleiro (laje e eventuais transversinas)sejaseccionadosobreasvigasprincipaisesobreelasseapiesimplesmente.Essa aproximaotorna-secadavezmenossatisfatriamedidaqueastransversinasvoadquirindo a) b) c) 4 Anexo 1Noes de clculo de superestrutura maior importncia, pelo nmero e pela rigidez (a b), e totalmente inadmissvel no caso da viga de seo celular (c). Nosdoisprimeiroscasos(aeb)oprimeiroprocessodeclculo(vigasindependentes) admitidopelaNB-2/61(item25:ostabuleiroscomtrsoumaisvigasprincipaisdevemser calculadoscomogrelhas,permitindo-seoempregodeprocessosdeclculoaproximados)e correntementeutilizado.Osegundoprocessodeclculo(grelha),mostraqueambasasvigas colaboram,cabendonaturalmenteparcelamaiorvigadiretamentecarregada.Isto,graas solidarizao engendrada pelas transversinas e pela prpria laje. Neste caso, quanto maior a rigidez dos elementos transversaismais acentuado o efeito de grelha e menor o valor deo . O ltimo caso(c),svezesassimiladoaodeumagrelha,maisadequadamentetratadoconsiderando-sea viga-caixosujeitaaosefeitosdacargaQcentradaedomomentoQ.e,correspondente excentricidade de Q. A1.2.1.Seo T a)Duas Vigas (Vigas independentes) Dispostas as cargas de maneira adequada sobre o tabuleiro, deve-se determinar primeiro qual oquinhodessascargasquesuportadopelasvrias vigas principais, ou seja, h que determinar, para cada viga, um trem de cargas fictcias as quais, supostas atuando diretamente sobre cada uma dasvigas,produzamnestasosmesmosesforosqueprovemdascargasreaisdispostassobreo tabuleiro.Essetremdecargasfictciasodenominadotrem-tipo.Haveremgeral,umtrem-tipo para cada viga principal (ou apenas dois: um para as duas vigas laterais e outro para as internas). Nocasodehaverapenasduasvigasprincipais,essetremtipodeterminadocomsuficiente exatido admitindo que uma carga disposta sobre o tabuleiro se reparta entre as duas vigasem dois quinhesinversamenteproporcionaisasdistnciasdacargavigas.Portanto,supe-sequeo tabuleiro,paraefeitodedistribuiodascargassduasvigas,secomportecomoumaviga transversal(geralmentecombalanos)simplesmenteapoiadasobreasvigaslongitudinais,como mostra a Fig. A1.2. Corresponde isto a admitir para o quinho Q1 da viga 1 uma linha de influncia retilnea, de talformaqueacargaQiguala1aplicadasobreaviga1corresponda,naprpriaviga1,um quinhoigualaprpriacargae,acargaQiguala1aplicadasobreaviga2,aindanaviga1,um quinho nulo, como indica a Fig. A1.3. Fig. A1.2Distribuio transversal das cargas: vigas independentes. 5Anexo 1Noes de clculo de superestrutura Fig. A1.3Exemplo de ponte com duas vigas contnuas de trs ramos com uma carga Q mvel. Suponha-seentoumapontecomduasvigasprincipaiscontnuasemtrsramos,carregada por uma carga Q disposta distncia a da viga 1 (Fig. A1.3), e distncia x de um dos apoios. Tudo se passa como se a viga 1 estivesse sujeita a uma carga Q1, disposta mesma distncia x do apoio e, portanto, como se a viga 2 estivesse suportando o quinho Q2=Q-Q1, situado ainda distncia x do encontro considerado (Fig. A1.4) Fig. A1.4 Exemplo de ponte com duas vigas contnuas de trs ramos com uma carga Q mvel. Considerandoagoraumaponte,comestruturaprincipalconstitudaporduasvigasque,por exemplo, sejam simplesmente apoiadas (Fig. A1.5). O carregamento normal da ponte ser composto deumveculo,comcargadistribudaqanterioreposteriordoveculo,decargadistribudaq lateral, e com carga de multido, posta ao lado, adiante e atrs dos veculos. Para o clculo de cada uma das vigas deve-se determinar os quinhes de carga que so suportados pelas vigas principais, ou seja, deve-se portanto determinar o trem-tipo das vigas principais. Considerando a viga 1, a fim de obter os mximos esforos da viga, coloca-se as cargas sobre o tabuleiro de maneira a obter os maiores quinhes sobre a viga 1: coloca-se as cargas, em funo da linha de influnciados quinhes (Fig. A1.5), to prximas quanto possvel da viga 1. xx 6 Anexo 1Noes de clculo de superestrutura Comessalinhadeinfluncia,conclui-sequetudosepassacomoseatuassem,diretamente sobreaviga1,ascargasindicadasnaFig.A1.5comadesignaotrem-tipodaviga1.Comesse trem-tipo calculam-se ento os momentos fletores e as foras cortantes em qualquer seo da viga em estudo, mediante as respectivas linhas de influncia. Fig. A1.5Ponte de duas vigas simplesmente apoiadas sem passeios clculo do trem tipo da viga 1. Quandoexistemmaisdoqueduasvigasprincipais,aNormaaconselhaoclculoda superestruturacomogrelha,pormemfasedepr-dimensionamentofreqenteoclculoainda admitidoqueasvigassejamindependentes.Supe-seento,comomostraaFig.A1.6,queo tabuleirodistribuaascargasparaasvigaslongitudinaiscomosesobreestashouvesse,emtodaa extensodaponte,transversinassimplesmenteapoiadas.Destaforma,paraoclculodaviga1 interessamapenasascargascolocadasentre(1)e(2);noclculodaviga2,intervmapenasas cargas que atuam entre (1) e (3), e assim por diante. Fig. A1.6 Clculo do trem tipo da viga 1 para o caso de mais de duas vigas principais. 7Anexo 1Noes de clculo de superestrutura Feitaessahiptese,procede-sedeterminaodosdiversostrens-tipos-umparacadaviga longitudinaldeformaabsolutamenteanlogailustradanocasodeduasvigaslongitudinais. importante ressaltar que o clculo do trem tipo da viga 1 pode ser simplificado fazendo que em toda viga somente a carga q1 seja aplicada, como mostra a Fig. A1.7. Fig. A1.7 Clculo do trem tipo da viga 1 simplificao de clculo. a.1) Transversina Determinadososesforosnasvigasprincipais,restaobt-losparaastransversinas.Convm ento traar as superfcies de influncia de momentos fletores e foras cortantes em alguns pontos dasvigastransversais,poisqualquercargacolocadasobreotabuleiroprovocaesforosnas transversinas. Examina-se inicialmente o caso de carga deslocando-se sobre a viga transversal (Fig. A1.8), para o caso fundamental mais simples. Fig. A1.8Esquema esttico para clculo da transversina com carga mvel centrada e excntrica e suas respectivas deformaes. 8 Anexo 1Noes de clculo de superestrutura OclculosimplificadoconformeaNB-2/1961,paraocasodevigasimplesmenteapoiada levaemconsideraoqueoacrscimodemomentospositivosenegativosnasextremidades obedecem aos valores apresentados na Fig. A.1.9. Fig. A1.9Acrscimo de momentos positivos e negativos nas extremidades conforme a NB-2/1961 O clculo do carregamento da transversina para o caso da carga permanente feito a partir da rea de influncia, podendo a carga ser considerada como uniformemente distribuda, como mostra a Fig. A1.10. Fig. A1.10Procedimento para o clculo da carga permanente da transversina. Nocasodacargamvel,osseguintespassosdevemserexecutados,comosistematizaaFig. A1.11. -Construir a linha de influncia dos quinhes de carga; -Posicionar a carga mvel na situao mais desfavorvel -Determinar o trem-tipo da transversina 9Anexo 1Noes de clculo de superestrutura Fig. A1.11Procedimento para o clculo da carga mvel da transversina. b)Mais de duas vigas (Grelhas) So freqentes as superestruturas com maior nmero de longarinas, como mostra a Fig. A1.12. Oaumentononmerodevigasprincipaisutilizadoprincipalmentenocasodevigasprincipais protendidas pr-fabricadas. Fig. A1.12Tipologia da seo e processos de clculo das superestruturas com elevado nmero de vigas. As consideraes utilizadas no caso de duas vigas (vigas independentes) valem tambm para ocasodemaisdeduasvigas,devendo-sepormnotarque,nestecasoaaproximaomediante vigas independentes , em geral, muito grosseira, recomendada apenas para avaliao preliminar de esforos. importante lembrar que com o maior nmero de vigas, por ser hiperesttica a estrutura principal, maior ser a distribuio transversal dos esforos, logo qualquer alterao das dimenses inicialmente adotadas altera a distribuio dos esforos. 10 Anexo 1Noes de clculo de superestrutura Pode-seternoodoerroquesecometeaoseutilizarparaoclculooesquemadevigas independentes,observandoosresultadosexperimentaisdaFig.A1.13,cujalegendaosesclarece. Note-se que no h transversinas nos tramos, mas apenas nos apoios. Fig. A1.13Resultados experimentais. Todavia,deve-setambmobservarque,noclculo,hmaiscargas,esomentepartedelas quecolocadadiretamentesobreavigaanalisada;asoutrasconcentradasedistribudas atenuamoerro,paraoquecontribui tambm a carga permanente, especialmente no caso de vigas pr-fabricadas, cujo peso prprio no se distribui transversalmente. b.1) Processo de Engesser-Courbon Como conseqncia das hipteses simplificadoras adotadas, este processo de clculo fornece bonsresultadosquandootabuleirodeponteanalisadoapresentaadimensolongitudinal predominando sensivelmente sobre a dimenso transversal. As hipteses simplificadoras so: Transformao do tabuleiro monoltico numa malha de vigas longitudinais e transversais; No considerao do efeito de toro das vigas; Suposio de rigidez infinita para a...</p>