anexo 1_09

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ANEXO 1 NOES DE CLCULO DE SUPERESTRUTURA SUMRIO A1.1. INTRODUO...................................................................................................................................................2 A1.2 PONTES DE VIGAS............................................................................................................................................2 A1.2.1. Seo T...................................................................................................................................................4 A1.2.2. Seo celular...........................................................................................................................................13 A1.2.3. Lajes do tabuleiro ...................................................................................................................................15 A1.3. PONTES DE LAJE..............................................................................................................................................15 A1.3.1. Lajes macias..........................................................................................................................................15 A1.3.2. Lajes vazadas..........................................................................................................................................16 A1.4. CLCULO MEDIANTE PROGRAMAS DE COMPUTADOR.............................................................................16 A1.4.1. Pontes de viga........................................................................................................................................16 A1.4.2. Pontes de laje..........................................................................................................................................17 A1.4.3. Programas comerciais..............................................................................................................................18 REFERNCIAS E BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA...............................................................................................21 2 Anexo 1Noes de clculo de superestrutura A1.1.INTRODUO Nesteanexoapresenta-senoesdeclculodesuperestruturadepontesdeconcreto, incluindoosseguintestpicos:pontesdeviga,incluindoaslajesdotabuleiro,pontesdelajeeo clculo mediante programas de computadores. A1.2.PONTES DE VIGAS Notabuleirodeumapontedevigas,podem-seidentificartrselementos:asvigas longitudinais (tambm chamadas de vigas principais ou longarinas), as vigas transversais (tambm chamadas de transversinas), e a laje. Normalmente, esses trs elementos formam um conjunto monoltico, cuja clculo exato de talmodocomplexoelaborioso,queasuarealizaoutilizandoprocessosmanuais(isto,sem auxlio de computadores) praticamente impossvel. Sendoassim,parasecalcularmanualmenteosesforosnoselementosqueformamo tabuleirodeumapontedevigasnecessriorecorreraoschamadosprocessosaproximados,que considerandosimplificaesadequadas,permitemrealizaroclculomanualdosesforos,de maneira simples, objetiva e segura, sem o auxlio de computadores. Oprocedimentoempregadonamaioriadosprocessosaproximados,conhecidocomo mtododoscoeficientesderepartio,econsisteemdeterminararepartiodocarregamento aplicado,entreoselementosquecompemotabuleiro.Umavezconhecidaaparcelado carregamento que cabe a cada elemento, chamada tambm de quinho de carga, faz-se o clculo de cada elemento isoladamente com o correspondente quinho de carga. Os processos aproximados podem ser classificados em trs categorias: -Processo que considera as longarinas independentes; -Processo que considera o chamado efeito de grelha; -Processo que supe que o tabuleiro uma placa orttropa. O processo que considera as longarinas independentes, pode ser utilizado em tabuleiros com duaslongarinas,ondeseobtmresultadossatisfatrios,masnostabuleiroscommaisdeduas longarinas, no recomendvel a sua utilizao pois a aproximao em geral muito grosseira. Dentre os processos que consideram o efeito de grelha, os mais conhecidos so o processo de Engesser-Courbon e o processo de Leonhardt. OprocessoconhecidocomodeEngesser-Courbon,atribudoaF.Engesser,efoi desenvolvido por J. Courbon e M. Mallet. Neste processo, que se caracteriza pela sua simplicidade e campo de aplicao, so adotadas as seguintes hipteses simplificadoras: -o tabuleiro monoltico transformado numa malha de vigas longitudinais e transversais; - desprezado o efeito de toro nas vigas; -a transversina suposta como tendo rigidez infinita. 3Anexo 1Noes de clculo de superestrutura OprocessoconhecidocomodeLeonhardt,foidesenvolvidopeloalemoF.Leonhardt,e considera as seguintes hipteses simplificadoras: -o tabuleiro monoltico transformado numa malha de vigas longitudinais e transversais; - desprezado o efeito de toro nas vigas; -a transversina suposta flexvel. Dentre os processos que supem que o tabuleiro uma placa orttropa, o mais conhecido o processodeGuyon-Massonet.AidiaoriginaldoprocessoatribudaaofrancsT.Guyonque elaborouumprocessoparacalcularplacasorttropasdesprezandooefeitodetoro,utilizandoo mtododoscoeficientesderepartio.Posteriormente,ofrancsC.Massonnetgeneralizouo processo introduzindo no clculo a considerao do efeito de toro. Neste texto sero apresentados os processos de Engesser-Courbon e de Guyon-Massonnet. No texto,asvigaslongitudinaisserochamadassimplesmentedevigas,easvigastransversaisde transversinas. NaFig.A1.1,osesquemasesquerdarepresentamtrssuperestruturas,devigasligadas(a) apenas pela laje, ou (b) por transversinas e finalmente (c) por transversinas com essa mesma rigidez e por laje inferior, configurando a viga de seo celular, ou viga-caixo. Fig. A1.1Tipologia da seo e processos de clculo das superestruturas de vigas. O clculo dessas superestruturas pode ser orientado por diversas concepes, mais ou menos simplificadas,relativasaocomportamentoestticodessesconjuntosmonolticos.Taisconcepes podemsercaracterizadas,emprimeiraaproximao,peloqueseadmitequantoaoquesobre essas superestruturas exerce uma carga concentrada Q, suposta atuando sobre uma das nervuras. Noprocessodeclculointituladocomovigasindependentes,admite-sequeaviga diretamentecarregadaabsorvatotalmenteaforaQ,semintervenodasegundaviga,que corresponde a supor, para efeito de clculo das vigas longitudinais, que o tabuleiro (laje e eventuais transversinas)sejaseccionadosobreasvigasprincipaisesobreelasseapiesimplesmente.Essa aproximaotorna-secadavezmenossatisfatriamedidaqueastransversinasvoadquirindo a) b) c) 4 Anexo 1Noes de clculo de superestrutura maior importncia, pelo nmero e pela rigidez (a b), e totalmente inadmissvel no caso da viga de seo celular (c). Nosdoisprimeiroscasos(aeb)oprimeiroprocessodeclculo(vigasindependentes) admitidopelaNB-2/61(item25:ostabuleiroscomtrsoumaisvigasprincipaisdevemser calculadoscomogrelhas,permitindo-seoempregodeprocessosdeclculoaproximados)e correntementeutilizado.Osegundoprocessodeclculo(grelha),mostraqueambasasvigas colaboram,cabendonaturalmenteparcelamaiorvigadiretamentecarregada.Isto,graas solidarizao engendrada pelas transversinas e pela prpria laje. Neste caso, quanto maior a rigidez dos elementos transversaismais acentuado o efeito de grelha e menor o valor deo . O ltimo caso(c),svezesassimiladoaodeumagrelha,maisadequadamentetratadoconsiderando-sea viga-caixosujeitaaosefeitosdacargaQcentradaedomomentoQ.e,correspondente excentricidade de Q. A1.2.1.Seo T a)Duas Vigas (Vigas independentes) Dispostas as cargas de maneira adequada sobre o tabuleiro, deve-se determinar primeiro qual oquinhodessascargasquesuportadopelasvrias vigas principais, ou seja, h que determinar, para cada viga, um trem de cargas fictcias as quais, supostas atuando diretamente sobre cada uma dasvigas,produzamnestasosmesmosesforosqueprovemdascargasreaisdispostassobreo tabuleiro.Essetremdecargasfictciasodenominadotrem-tipo.Haveremgeral,umtrem-tipo para cada viga principal (ou apenas dois: um para as duas vigas laterais e outro para as internas). Nocasodehaverapenasduasvigasprincipais,essetremtipodeterminadocomsuficiente exatido admitindo que uma carga disposta sobre o tabuleiro se reparta entre as duas vigasem dois quinhesinversamenteproporcionaisasdistnciasdacargavigas.Portanto,supe-sequeo tabuleiro,paraefeitodedistribuiodascargassduasvigas,secomportecomoumaviga transversal(geralmentecombalanos)simplesmenteapoiadasobreasvigaslongitudinais,como mostra a Fig. A1.2. Corresponde isto a admitir para o quinho Q1 da viga 1 uma linha de influncia retilnea, de talformaqueacargaQiguala1aplicadasobreaviga1corresponda,naprpriaviga1,um quinhoigualaprpriacargae,acargaQiguala1aplicadasobreaviga2,aindanaviga1,um quinho nulo, como indica a Fig. A1.3. Fig. A1.2Distribuio transversal das cargas: vigas independentes. 5Anexo 1Noes de clculo de superestrutura Fig. A1.3Exemplo de ponte com duas vigas contnuas de trs ramos com uma carga Q mvel. Suponha-seentoumapontecomduasvigasprincipaiscontnuasemtrsramos,carregada por uma carga Q disposta distncia a da viga 1 (Fig. A1.3), e distncia x de um dos apoios. Tudo se passa como se a viga 1 estivesse sujeita a uma carga Q1, disposta mesma distncia x do apoio e, portanto, como se a viga 2 estivesse suportando o quinho Q2=Q-Q1, situado ainda distncia x do encontro considerado (Fig. A1.4) Fig. A1.4 Exemplo de ponte com duas vigas contnuas de trs ramos com uma carga Q mvel. Considerandoagoraumaponte,comestruturaprincipalconstitudaporduasvigasque,por exemplo, sejam simplesmente apoiadas (Fig. A1.5). O carregamento normal da ponte ser composto deumveculo,comcargadistribudaqanterioreposteriordoveculo,decargadistribudaq lateral, e com carga de multido, posta ao lado, adiante e atrs dos veculos. Para o clculo de cada uma das vigas deve-se determinar os quinhes de carga que so suportados pelas vigas principais, ou seja, deve-se portanto determinar o trem-tipo das vigas principais. Considerando a viga 1, a fim de obter os mximos esforos da viga, coloca-se as cargas sobre o tabuleiro de maneira a obter os maiores quin