analogia corte 5 capas
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A.3.2 "Panel CLT de 5 capas" :
Datos de Entrada:
Nº de Capas: Módulos de Elasticidad:
n 5:=E10 12000
N
mm2:= E190
E10
30400MPa=:=
Espesor de capas:E20 12000
N
mm2:= E290
E20
30400MPa=:=d1 34mm:=
d2 30mm:= E30 12000N
mm2:= E390
E30
30400MPa=:=d3 34mm:=
d4 30mm:= E40 12000N
mm2:= E490
E40
30400MPa=:=d5 34mm:=
E50 12000N
mm2:= E590
E50
30400MPa=:=
Ancho de Análisis:
b 1m:=
Módulos de Corte:
G10 690MPa:= G190G10
1069MPa=:=
G20 440MPa:=G290
G20
1044MPa=:=
G30 440MPa:=G390
G30
1044MPa=:=
G40 440MPa:=
G490G40
1044MPa=:=G50 690MPa:=
G590G50
1069MPa=:=
Solicitaciones: Transformación de Unidades:
Pmax 28897kgf:= 1kgf m⋅ 9.807J=
l 1.11m:= 1MPa 1MPa=
Mx Pmaxl8
⋅:=
Mx 3.932 104× J=
Vx Pmax 2.89 104× kgf=:=
Donde :
n = número de capas del panel.di = espesor de la capa i del panel.Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel.Gi = módulo de corte de la capa i del panel.b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m.l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a lalongitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.
Solución:
a) Determinación de rigidez en flexión respecto al eje Y, parasolicitación en X:
a1) Espesor total del panel:
d d1 d2+ d3+ d4+ d5+ 0.162m=:=
a2) Determinación de las distancias desde el centro de gravedad de cadacapa al eje neutro del panel:
a21) Propiedades Geométricas:
Inercias I1 bd13
12⋅:= I2 b
d23
12⋅:= I3 b
d33
12⋅:= I4 b
d43
12⋅:= I5 b
d53
12⋅:=
Áreas A1 b d1⋅:= A2 b d2⋅:= A3 b d3⋅:= A4 b d4⋅:= A5 b d5⋅:=
a22) Determinación del eje neutro:
y1d12
:= y2 d1d22
+:= y3 d1 d2+ d32
+:= y4 d1 d2+ d3+ d42
+:=
y5 d1 d2+ d3+ d4+ d52
+ 0.145m=:=
Donde:
Z = distancia al eje neutro medida desde la parte superior del panel.yi = distancia al eje neutro de cada una de las capas del panel.
zE10 A1⋅ y1⋅ E290 A2⋅ y2⋅+ E30 A3⋅ y3⋅+ E490 A4⋅ y4⋅+ E50 A5⋅ y5⋅+
E10 A1⋅ E290 A2⋅+ E30 A3⋅+ E490 A4⋅+ E50 A5⋅+
:=
z 0.081m=
a23) Determinación de las distancias zi:
z1 zd12
− 0.064m=:=
z2 z d1− d22
− 0.032m=:=
z3 z d1− d2− d32
− 0m=:=
z4 z d1− d2− d3− d42
− 0.032− m=:=
z5 z d1− d2− d3− d4− d52
− 0.064− m=:=
a3) Determinación de la rigidez de cada capa del panel de CLT respecto a sueje neutro. La distribución de la rigidez puede observarse en la figura:
EIa E10d13
12⋅ E290
d23
12⋅+ E30
d33
12⋅+ E490
d43
12⋅+ E50
d53
12⋅+
b⋅:=
Ec. 5.39EIa 1.197 105× m3 kg⋅
s2=
Fuente : FPInnovation
a4) Determinación del aporte de rigidez de cada capa a la lineaneutra del panel de CLT, utilizando el teorema de Steiner:
EIb E10 d1⋅ z12⋅ E290 d2⋅ z22⋅+ E30 d3⋅ z32⋅+ E490 d4⋅ z42⋅+ E50 d5⋅ z52⋅+(:=
Ec. 5.40EIb 3.367 106× m3 kg⋅
s2=
Fuente: FPInnovation
a5) Determinación de la rigidez total del panel:
Ec. 5.42EIx EIa EIb+:=
EIx 3.487 106× m3 kg⋅
s2=
1N mm2⋅ 1 10 6−× m3 kg⋅
s2=
Fuente : FPInnovation
b) Determinación de las tensiones:
σmaxPmax
l8
⋅ d2
⋅
EIx
E10 E290+ E30+ E490+ E50+( )5
⋅:=
σmax 6.723MPa= Ec. 5.43
Donde:
kgf
cm20.098MPa=
c ) Rigidez al corte del panel:
a dd12
− d52
−:=
a 0.128m=
GAa2
d12 G10⋅ b⋅
d2G290 b⋅
+ d3G30 b⋅
+ d4G490 b⋅
+ d5G50 b⋅
+:= Ec. 5.45
GA 1.103 106× kgf=