analogia corte 5 capas

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A.3.2 "Panel CLT de 5 capas" : Datos de Entrada: Nº de Capas: Módulos de Elasticidad: n 5 := E1 0 12000 N mm 2 := E1 90 E1 0 30 400 MPa = := Espesor de capas: E2 0 12000 N mm 2 := E2 90 E2 0 30 400 MPa = := d1 34mm := d2 30mm := E3 0 12000 N mm 2 := E3 90 E3 0 30 400 MPa = := d3 34mm := d4 30mm := E4 0 12000 N mm 2 := E4 90 E4 0 30 400 MPa = := d5 34mm := E5 0 12000 N mm 2 := E5 90 E5 0 30 400 MPa = := Ancho de Análisis: b 1m :=

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A.3.2 "Panel CLT de 5 capas" :

Datos de Entrada:

Nº de Capas: Módulos de Elasticidad:

n 5:=E10 12000

N

mm2:= E190

E10

30400MPa=:=

Espesor de capas:E20 12000

N

mm2:= E290

E20

30400MPa=:=d1 34mm:=

d2 30mm:= E30 12000N

mm2:= E390

E30

30400MPa=:=d3 34mm:=

d4 30mm:= E40 12000N

mm2:= E490

E40

30400MPa=:=d5 34mm:=

E50 12000N

mm2:= E590

E50

30400MPa=:=

Ancho de Análisis:

b 1m:=

Módulos de Corte:

G10 690MPa:= G190G10

1069MPa=:=

G20 440MPa:=G290

G20

1044MPa=:=

G30 440MPa:=G390

G30

1044MPa=:=

G40 440MPa:=

G490G40

1044MPa=:=G50 690MPa:=

G590G50

1069MPa=:=

Solicitaciones: Transformación de Unidades:

Pmax 28897kgf:= 1kgf m⋅ 9.807J=

l 1.11m:= 1MPa 1MPa=

Mx Pmaxl8

⋅:=

Mx 3.932 104× J=

Vx Pmax 2.89 104× kgf=:=

Donde :

n = número de capas del panel.di = espesor de la capa i del panel.Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel.Gi = módulo de corte de la capa i del panel.b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m.l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a lalongitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.

Solución:

a) Determinación de rigidez en flexión respecto al eje Y, parasolicitación en X:

a1) Espesor total del panel:

d d1 d2+ d3+ d4+ d5+ 0.162m=:=

a2) Determinación de las distancias desde el centro de gravedad de cadacapa al eje neutro del panel:

a21) Propiedades Geométricas:

Inercias I1 bd13

12⋅:= I2 b

d23

12⋅:= I3 b

d33

12⋅:= I4 b

d43

12⋅:= I5 b

d53

12⋅:=

Áreas A1 b d1⋅:= A2 b d2⋅:= A3 b d3⋅:= A4 b d4⋅:= A5 b d5⋅:=

a22) Determinación del eje neutro:

y1d12

:= y2 d1d22

+:= y3 d1 d2+ d32

+:= y4 d1 d2+ d3+ d42

+:=

y5 d1 d2+ d3+ d4+ d52

+ 0.145m=:=

Donde:

Z = distancia al eje neutro medida desde la parte superior del panel.yi = distancia al eje neutro de cada una de las capas del panel.

zE10 A1⋅ y1⋅ E290 A2⋅ y2⋅+ E30 A3⋅ y3⋅+ E490 A4⋅ y4⋅+ E50 A5⋅ y5⋅+

E10 A1⋅ E290 A2⋅+ E30 A3⋅+ E490 A4⋅+ E50 A5⋅+

:=

z 0.081m=

a23) Determinación de las distancias zi:

z1 zd12

− 0.064m=:=

z2 z d1− d22

− 0.032m=:=

z3 z d1− d2− d32

− 0m=:=

z4 z d1− d2− d3− d42

− 0.032− m=:=

z5 z d1− d2− d3− d4− d52

− 0.064− m=:=

a3) Determinación de la rigidez de cada capa del panel de CLT respecto a sueje neutro. La distribución de la rigidez puede observarse en la figura:

EIa E10d13

12⋅ E290

d23

12⋅+ E30

d33

12⋅+ E490

d43

12⋅+ E50

d53

12⋅+

b⋅:=

Ec. 5.39EIa 1.197 105× m3 kg⋅

s2=

Fuente : FPInnovation

a4) Determinación del aporte de rigidez de cada capa a la lineaneutra del panel de CLT, utilizando el teorema de Steiner:

EIb E10 d1⋅ z12⋅ E290 d2⋅ z22⋅+ E30 d3⋅ z32⋅+ E490 d4⋅ z42⋅+ E50 d5⋅ z52⋅+(:=

Ec. 5.40EIb 3.367 106× m3 kg⋅

s2=

Fuente: FPInnovation

a5) Determinación de la rigidez total del panel:

Ec. 5.42EIx EIa EIb+:=

EIx 3.487 106× m3 kg⋅

s2=

1N mm2⋅ 1 10 6−× m3 kg⋅

s2=

Fuente : FPInnovation

b) Determinación de las tensiones:

σmaxPmax

l8

⋅ d2

EIx

E10 E290+ E30+ E490+ E50+( )5

⋅:=

σmax 6.723MPa= Ec. 5.43

Donde:

kgf

cm20.098MPa=

c ) Rigidez al corte del panel:

a dd12

− d52

−:=

a 0.128m=

GAa2

d12 G10⋅ b⋅

d2G290 b⋅

+ d3G30 b⋅

+ d4G490 b⋅

+ d5G50 b⋅

+:= Ec. 5.45

GA 1.103 106× kgf=

a3) Determinación de la rigidez de cada capa del panel de CLT respecto a su

2) b⋅