analisis de caudal del rio huancane

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Calculo De Caudal Al 75% De Persistencia Facultad De Ingeniería Agrícola-UNA Puno 2011 1 ANALISIS DE CAUDAL DEL RIO HUANCANÉ. (Curva de duración y caudal al 75%, 80%, 90% de persistencia) INTRODUCCIÓN: El régimen de caudales de una corriente de agua durante un período determinado, es el único término del balance hidrológico de una cuenca que puede ser medido directamente con una buena precisión. Los otros elementos de ese balance, como las precipitaciones, la evaporación, etc., no pueden ser sino estimados a partir de mediciones observadas en distintos puntos de la cuenca o deducidos de fórmulas hidrológicas, los cuales son siempre estimativos muy aproximados. El régimen de caudales es un dato básico, indispensable, para todos los diseños hidráulicos y para muchas obras de ingeniería agrícola, en los que ellos son parte importante como las carreteras, puentes, acueductos, presas, irrigaciones, etc. Así la instalación de muchas "estaciones de aforo" que permitan observar, en una serie de años tan larga, como sea posible, los caudales escurridos en puntos característicos del río principal y, si fuere oportuno, de sus diversos afluentes, es el preámbulo de todo estudio hidráulico de una cuenca. Si embargo en países como el nuestro las estaciones de aforo de caudales son inexistentes en muchos sitios, lo que ha obligado a recurrir a métodos aproximados para la estimación de los caudales de diseño, como son los métodos de regionalización. Sin embargo jamás debe olvidarse que ningún método por bueno que sea reemplaza la medida directa de la variable. El objeto de toda estación de aforo es poder establecer la curva de caudales contra el tiempo. Todos los ríos de cierto tamaño en una región se deben medir cerca de sus bocas lo mismo que un cierto número de afluentes. Las corrientes que se piensen aprovechar en un futuro deben ser instrumentadas. En el futuro es necesario equipar todo tipo de fuentes, las aprovechables y las que no, en un futuro próximo. 1. OBJETIVO El objetivo del siguiente trabajo es el de conocer la persistencia del 75% del rio Huancané, con datos de caudal de los últimos 15 años. Crear con los datos obtenidos una curva de duración, que hará conocer gráficamente la información obtenida. 2. DESCRIPCION DEL RIO HUANCANE. La cuenca del rio Huancané, se encuentra situada en la parte NE del departamento de Puno, el cual se extiende desde la rivera del lago Titicaca, que esta a 3810msnm, teniendo como extremos los paralelos 14 o 29` y 15 o 19` latitud sur y los meridianos 60 o y 70 o 09` de longitud W, se encuentra limitada por el norte con la cuenca del rio Ramis y la cuenca del lago Arapa y por el este con la cuenca del rio Suches. La cuenca del rio Huancané, abarca parte de las provincias de Azángaro y Huancané (Muñani, Patina y Huancané); respectivamente, ocupando el 4.67% con respecto a la superficie del departamento de Puno ( 72382.44 Km 2 ) y el 5.83% con respecto a la cuenca del lago Titicaca.

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  • Calculo De Caudal Al 75% De Persistencia Facultad De Ingeniera Agrcola-UNA Puno 2011

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    ANALISIS DE CAUDAL DEL RIO HUANCAN.

    (Curva de duracin y caudal al 75%, 80%, 90% de persistencia)

    INTRODUCCIN:

    El rgimen de caudales de una corriente de agua durante un perodo determinado, es el nico trmino del balance hidrolgico de una cuenca que puede ser medido directamente con una buena precisin. Los otros elementos de ese balance, como las precipitaciones, la evaporacin, etc., no pueden ser sino estimados a partir de mediciones observadas en distintos puntos de la cuenca o deducidos de frmulas hidrolgicas, los cuales son siempre estimativos muy aproximados. El rgimen de caudales es un dato bsico, indispensable, para todos los diseos hidrulicos y para muchas obras de ingeniera agrcola, en los que ellos son parte importante como las carreteras, puentes, acueductos, presas, irrigaciones, etc. As la instalacin de muchas "estaciones de aforo" que permitan observar, en una serie de aos tan larga, como sea posible, los caudales escurridos en puntos caractersticos del ro principal y, si fuere oportuno, de sus diversos afluentes, es el prembulo de todo estudio hidrulico de una cuenca. Si embargo en pases como el nuestro las estaciones de aforo de caudales son inexistentes en muchos sitios, lo que ha obligado a recurrir a mtodos aproximados para la estimacin de los caudales de diseo, como son los mtodos de regionalizacin. Sin embargo jams debe olvidarse que ningn mtodo por bueno que sea reemplaza la medida directa de la variable.

    El objeto de toda estacin de aforo es poder establecer la curva de caudales contra el tiempo. Todos los ros de cierto tamao en una regin se deben medir cerca de sus bocas lo mismo que un cierto nmero de afluentes. Las corrientes que se piensen aprovechar en un futuro deben ser instrumentadas. En el futuro es necesario equipar todo tipo de fuentes, las aprovechables y las que no, en un futuro prximo.

    1. OBJETIVO

    El objetivo del siguiente trabajo es el de conocer la persistencia del 75% del rio Huancan, con datos de caudal de los ltimos 15 aos.

    Crear con los datos obtenidos una curva de duracin, que har conocer grficamente la informacin obtenida.

    2. DESCRIPCION DEL RIO HUANCANE.

    La cuenca del rio Huancan, se encuentra situada en la parte NE del departamento de Puno, el cual se extiende desde la rivera del lago Titicaca, que esta a 3810msnm, teniendo como extremos los paralelos 14o 29` y 15o 19` latitud sur y los meridianos 60o y 70o 09` de longitud W, se encuentra limitada por el norte con la cuenca del rio Ramis y la cuenca del lago Arapa y por el este con la cuenca del rio Suches.

    La cuenca del rio Huancan, abarca parte de las provincias de Azngaro y Huancan (Muani, Patina y Huancan); respectivamente, ocupando el 4.67% con respecto a la superficie del departamento de Puno ( 72382.44 Km2) y el 5.83% con respecto a la cuenca del lago Titicaca.

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    En la tesis de Modelamiento estocstico del rio Huancan para fines de riego de Petrov Neil Arias Vsquez, indica que la recepcin de la cuenca del rio Huancan es de 3541.00 Km2, ocupando el cuarto lugar en relacin con los ros Ramis, Ilave y Coata. A la vez la cuenca en estudio tiene como permetro 377.1 Km.

    El ro principal, nace con el nombre de ro Putina, luego de un largo recorrido confluye con el ro Quellocarca - Tuyto, es a partir de este punto que toma el nombre de ro Huancan, nombre con el cual desemboca. La longitud de este ro principal desde sus nacientes hasta su desembocadura, llega a medir aproximadamente 125 km, a poca distancia de este punto, se ubica la estacin hidromtrica del SENAMHI, en la cual medimos el caudal que aporta esta cuenca al lago.

    3. FUNDAMENTO TEORICO 3.1 METODOS PARA MEDIR CAUDALES.

    Los mtodos para medir caudales pueden clasificarse en dos grandes categoras: mtodos directos y mtodos indirectos. En estas dos categoras los ms utilizados son:

    Mtodos directos:

    Mtodo rea velocidad. Dilucin con trazadores.

    Mtodos indirectos:

    Estructuras hidrulicas. Mtodo rea pendiente.

    Con muy pocas excepciones las medidas de caudal continuas en el tiempo son muy costosas, por lo que se relaciona el caudal con el nivel del agua, el cual se puede medir ms fcilmente que el caudal. Las curvas que relacionan estos niveles con el caudal son las llamadas curvas de calibracin, cuya obtencin se discutir ms adelante.

    3.1.1 METODOS DIRECTOS.

    3.1.1.1 Mtodo rea velocidad

    Este mtodo consiste bsicamente en medir en un rea transversal de la corriente, previamente determinada, las velocidades de flujo con las cuales se puede obtener luego el caudal. El lugar elegido para hacer el aforo o medicin debe cumplir los siguientes requisitos:

    La seccin transversal debe estar bien definida y que en lo posible no se presente agradacin o degradacin del lecho.

    Debe tener fcil acceso. Debe estar en un sitio recto, para evitar las sobre elevaciones y cambios en la

    profundidad producidos por curvas.

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    El sitio debe estar libre de efectos de controles aguas abajo, que puedan producir remansos que afecten luego los valores obtenidos con la curva de calibracin.

    Uno de los procedimientos ms comunes empleados en este mtodo es el descrito a continuacin.

    En el sitio que se decidi hacer el aforo, se hace un levantamiento topogrfico completo de la seccin transversal, el cual dependiendo de su ancho y profundidad, puede hacerse con una cinta mtrica o con un equipo de topografa.

    La seccin escogida se divide en tramos iguales tal como muestra la figura.

    En cada vertical, de las varias en que se divide la seccin, se miden velocidades con el correntmetro a 0.2, 0.6 y 0.8 de la profundidad total. Cada vertical tiene su respectiva rea de influencia (sombreada en la grfica).

    Las verticales deben tener las siguientes caractersticas:

    El ancho entre ellas no debe ser mayor que 1/15 a 1/20 del ancho total de la seccin. El caudal que pasa por cada rea de influencia Ai no debe ser mayor que el 10% del

    caudal total. La diferencia de velocidades entre verticales no debe sobrepasar un 20%

    La velocidad media en cada vertical es:

    y el caudal Qi correspondiente a la respectiva rea de influencia, Ai, es:

    y el caudal total, QT, ser entonces:

    Cuando las profundidades de la seccin son pequeas, menores de 0.6 m, solo se mide la velocidad a 0.6 de la profundidad, velocidad que se considera representativa de la velocidad media de la vertical.

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    3.1.1.2 Mtodo de dilucin con trazadores

    Esta tcnica se usa en aquellas corrientes que presenten dificultades para la aplicacin del mtodo rea velocidad o medidas con estructuras hidrulicas, como en corrientes muy anchas o en ros torrenciales. Se puede implementar de dos maneras as:

    Inyectar rpidamente un volumen de trazador. Este mtodo es llamado tambin mtodo de integracin. Supngase que en una seccin 1 de un ro se adiciona un pequeo volumen de trazador (V1) con una concentracin alta C1. Si existe en el ro una concentracin, Co, en el ro, el perfil de concentraciones se comporta con el tiempo as:

    Por continuidad se tiene:

    donde Q es el caudal de la corriente que se desea conocer, resolviendo la ecuacin para Q se tiene:

    Inyeccin a caudal constante. Se inyecta un trazador en una seccin dada a un caudal constante q o con una concentracin de trazador Co as:

    Si se realiza un balance de masa de trazador entre el punto 1 y el punto 2 y suponiendo que la corriente lleva una concentracin de trazador de C1 se tiene:

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    despejando el caudal Q :

    Es importante anotar que para aplicar este mtodo y se supone que el flujo es permanente.

    Los trazadores deben tener las siguientes propiedades:

    No deben ser absorbidos por los sedimentos o vegetacin, ni deben reaccionar qumicamente.

    No deben ser txicos. Se deben detectar fcilmente en pequeas concentraciones. No deben ser costosos

    Los trazadores son de 3 tipos:

    Qumicos: de esta clase son la sal comn y el bicromato de sodio Fluorescentes: como la rodamina Materiales radioactivos: los mas usados son el yodo 132, bromo 82, sodio

    La sal comn puede detectarse con un error del 1% para concentraciones de 10 ppm. El bicromato de sodio puede detectarse a concentraciones de 0,2 ppm y los trazadores fluorescentes con concentraciones de 1/1011.

    Los trazadores radioactivos se detectan en concentraciones muy bajas (1/1014).

    Sin embargo su utilizacin requiere personal muy especializado.

    3.1.2 MTODOS INDIRECTOS

    Los mtodos indirectos ms utilizados son las estructuras hidrulicas y el mtodo rea - velocidad.

    3.1.2.1 Mtodo de Estructuras hidrulicas.

    El principio de funcionamiento de todas las estructuras hidrulicas es establecer una seccin de control, donde a partir de la profundidad se pueda estimar el caudal. Las estructuras hidrulicas ms comunes para este tipo de medidas son usar vertederos, canaletas y compuertas: Para los vertederos es obtienen relaciones entre el caudal Q y la lmina de agua H del tipo:

    donde C y n son coeficientes que dependen de la forma geomtrica del vertedero.

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    3.1.2.2 Mtodo de rea - pendiente.

    A veces se presentan crecientes en sitios donde no existe ningn tipo de instrumentacin y cuya estimacin se requiere para el diseo de estructuras hidrulicas tales como puentes o canales. Las crecientes dejan huellas que permiten hacer una estimacin aproximada del caudal determinando las propiedades geomtricas de 2 secciones diferentes, separadas una distancia L y el coeficiente de rugosidad en el tramo. Supongase que se tiene un tramo de ro con profundidades Y1 y Y2 en las secciones 1 y 2 respectivamente, siendo NR el nivel de referencia:

    Aplicando la ecuacin de Bernoulli se tiene:

    donde: h= Y+Z y hf son las prdidas de energa que se pueden hallar usando la frmula de Manning:

    V: velocidad en m/s

    RH: radio hidrulico en m

    Sf: pendiente de la lnea de energa

    A: rea de la seccin transversal en m2

    n: coeficiente de rugosidad de Manning

    La metodologa que debe seguirse es la siguiente:

    Asumir que V1 = V2 lo que implica que:

    Si en la frmula de Manning:

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    el caudal puede expresarse como:

    Se encuentra un valor promedio de K para las dos secciones, el cual puede hallarse con la media geomtrica as:

    Se calculan las cabezas de velocidad en cada seccin usando el caudal hallado con la expresin anterior (V1=Q/A1; V2=Q/A2)

    Calcular un nuevo valor de hf usando estas velocidades en la ecuacin de Bernoulli Si se encuentra un valor de hf igual al hallado en el primer paso, el problema est resuelto. Si no, se vuelve al paso 2 con el ltimo valor de hf hallado y se contina hasta que dos calculos sucesivos de las prdidas hidrulicas difieran en muy poco. La mayor fuente de incertidumbre de este mtodo es la estimacin confiable del coeficiente de rugosidad de Manning, n. Sin embargo se puede definir una metodologa para hallarlo a partir de datos tomados en el campo. Existen en la literatura numerosas expresiones que permiten estimar el coeficiente de rugosidad de Manning a partir de la granulometra del lecho y de las variables del flujo. Para cauces en lechos de grava, como son la mayora de los ros de montaa, las expresiones que mejor se comportan (Posada, 1998) son:

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    En stas ecuaciones D50, D65 y D90 son dimetros caractersticos del material del lecho, hallados a partir de su curva granulomtrica, R es el radio hidrulico y f es el factor de friccin de la ecuacin de Darcy - Weisbach.

    La ecuacin de Cano (1988) considera una altura de los elementos de rugosidad, k, variable segn el material se encuentre en reposo o en movimiento, as:

    Reposo, k = 0.54 D50 para cascajos, piedras y rocas con dimetro medio mayor de 0.03 m; para tamaos menores, el coeficiente aumenta de 0.54 a 1.0.

    Movimiento, k = 0.56 D50, para tamaos medios del sedimento mayores de 0.03 m; el coeficiente aumenta de 0.56 a 0.78 para tamaos menores de 0.03 m.

    Para determinar la curva granulomtrica del material del lecho en una seccin determinada se utilizan equipos apropiados para recoger muestras de arena o limos cuando el material del lecho esta constituido por material fino granular; si el material del lecho es grueso (tamao mayor que la arena gruesa), se realiza el conteo aleatorio de granos segn procedimiento ideado por Wolman (1954). Este procedimiento es el siguiente:

    Seleccionada la seccin en el cauce se determina el ancho B. Se determina un rea de ancho B a cada lado de la seccin de aforo; en esta rea se

    distribuye retcula o malla de un ancho tal que contenga al menos 70 interceptos. En cada intercepto se mide la cara expuesta mas larga del grano que all se encuentre. Los valores medidos se agrupan por rango de tamaos para con esto preparar la curva

    granulomtrica del material. Los rangos puede definirse de la siguiente manera: sedimentos menores de 2 mm, entre 2 mm y 4 mm a 8 mm a 16 mm a 32 mm, de 32 mm a 64 mm, de 64 mm a 128 mm, etc. Adicionalmente se debe tomar una muestra de finos del fondo del cauce para realizar la curva granulomtrica completa.

    Se calculan los diferentes porcentajes de sedimentos. Estos valores se hallan a partir de curva granulomtrica (D90, D84, D75, D65, D50, DS, D16, etc.). Co muestreos realizados en numerosos ros de Antioquia, Risaralda y el Quindio, se obtuvo la siguiente ecuacin para calcular el coeficiente de rugosidad a partir del dimetro medio del material del lecho (Posada, 1998):

    donde: n : Coeficiente de rugosidad de Manning D50 : Dimetro medio de las partculas en m.

    3.2 RELACIONES NIVEL-CAUDAL.

    El objetivo de aforar una corriente, durante varias pocas en el ao en una seccin determinada, es determinar lo que se conoce como curva de calibracin de la seccin. Esta permite transformar niveles de agua, ledos con una mira, en caudales. Las curvas se

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    construyen a partir de los aforos hechos durante un perodo largo de tiempo, de tal manera que se tengan niveles bajos y altos del ro. La curva tiene la forma mostrada en la figura:

    Por medio de esta curva se obtienen los hidrogramas o grficas variaciones del caudal contra el tiempo en una seccin determinada, que tienen la forma mostrada en la figura siguiente:

    Las curvas de calibracin pueden cambiar por efectos erosivos, agradacin, efectos de curvas de remanso o debido a flujo no permanente. Los encargados de las estaciones de aforo deben estar calculando permanentemente estas curvas para detectar posibles errores.

    Los factores que pueden inducir errores en la curva de calibracin son:

    Curva de remanso. Las curvas de remanso son perfiles del tipo M1, que se presentan debido a la existencia de una seccin de control, por ejemplo una presa o un vertedero. Si hay curvas de remanso, la misma altura de mira, H, puede corresponder a dos caudales diferentes.

    Hay estaciones con muchos aos de registro, que son influidas por la "cola" de embalses formando remansos que afectan los registros de la estacin de aforo. Para no perder la serie, este problema se puede resolver instalando otra estacin auxiliar aguas abajo y se sigue el siguiente procedimiento. Se toman lecturas de los niveles en las dos miras y F es la diferencia entre niveles,ver Figura.

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    Aplicando la formula de Bernouilli entre las dos miras se tiene:

    V: velocidad y: profundidad del flujo. z: cabeza de posicin hf: perdidas de energa, que pueden estimarse aplicando la ecuacin de Manning, como se explic anteriormente. De la figura donde : Si:

    Despreciando cabezas de velocidad se obtiene:

    El Geological Survey, propone la siguiente expresin para hallar el caudal corregido:

    Donde Qn es el caudal normal para una altura de la mira H dada y m es un exponente con un valor cercano a 0,5

    Flujo no permanente. Cuando el flujo es no permanente (cuando se produce una creciente), los niveles del agua son diferentes en la etapa de aumento del caudal y cuando ste empieza a descender. Cuando empiezan a subir los niveles, el flujo est acelerado y las velocidades son mayores y al contrario, cuando los niveles del agua descienden, hay una desaceleracin del flujo, reducindose por consiguiente la velocidad. Por lo tanto la relacin niveles caudales es una curva como la mostrada por la figura siguiente:

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    Si Qn es el caudal normal para un nivel dado con flujo permanente y QM es el caudal con flujo no permanente existe la siguiente relacin entre ellos (Subramanya 1987):

    Donde: So : pendiente del canal dh/dt: tasa de cambio del nivel del agua con el tiempo Vw: velocidad de la onda de creciente, donde se asume que:

    V= velocidad halada con la ecuacin de Manning

    3.2.1 EXTRAPOLACION DE LA CURVA DE CALIBRACION.

    La mayora de los diseos hidrolgicos para estructuras hidrulicas necesitan considerar los caudales mximos extremos. Por razones obvias, la medicin directa de estos niveles y caudales extremos rara vez se puede realizar, por que se hace necesario extrapolar la curva de calibracin para hallar los caudales que correspondan a estos niveles. Existen varios mtodos para hacer esta extrapolacin. Los dos ms utilizados se presentan a continuacin: mtodo logaritmico y mtodo de Manning.

    3.2.1.1 Mtodo logartmico.

    Si la seccin de un ro puede aproximarse a una figura geomtrica conocida como un rectngulo, trapecio, tringulo, etc el caudal, Q, en esta seccin puede expresarse como:

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    donde:

    Q: caudal

    H: nivel medido en la mira

    H0 : nivel cuando Q es cero

    C y n : constantes.

    La expresin anterior es equivalente a:

    la cual representa una recta con pendiente n e intercepto log C. Generalmente HO no se conoce y puede encontrarse con el siguiente procedimiento:

    a) De la curva de la calibracin se seleccionan parejas de valores Q y H.

    b) Se asumen diferentes valores de H0 y se grafican log Q vs log(H-H0)

    c) El valor correcto de H0 es aquel que permite, al graficar las parejas de valores un ajuste a una lnea recta.

    d) Se encuentran C y n

    d) Se calcula Q para el valor deseado de H

    3.2.1.2 Mtodo de Manning.

    Para la aplicacin de este mtodo se usa la frmula de Manning, ecuacin:

    y se asume que Sf/n es constante para altos caudales. El valor de Sf/n que se emplea es el correspondiente al caudal mximo de los registros de la curva de calibracin. El procedimiento es el siguiente:

    a) Se dibuja para la seccin la relacin H vs A R H 2/3 :

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    b) De la grfica anterior para un nivel mximo observado, H, se obtiene A R H3 / 2

    c) Con la ecuacin de Manning se calcula el caudal, Q.

    3.3 CURVA DE DURACION DE CAUDAL.

    La curva de duracin es un procedimiento grfico para el anlisis de la frecuencia de los datos de caudales y representa la frecuencia acumulada de ocurrencia de un caudal determinado. Es una grfica que tiene el caudal, Q, como ordenada y el nmero de das del ao (generalmente expresados en % de tiempo) en que ese caudal, Q, es excedido o igualado, como abscisa. La ordenada Q para cualquier porcentaje de probabilidad, representa la magnitud del flujo en un ao promedio, que espera que sea excedido o igualado un porcentaje, P, del tiempo.

    Los datos de caudal medio anual, mensual o diario se pueden usar para construir la curva.

    Los caudales se disponen en orden descendente, usando intervalos de clase si el nmero de valores es muy grande. Si N es el nmero de datos, la probabilidad de excedencia, P, de cualquier descarga( o valor de clase), Q, es:

    siendo m, el nmero de veces que se presenta en ese tiempo el caudal. Si se dibuja el caudal contra el porcentaje de tiempo en que ste es excedido o igualado se tiene una grfica como la mostrada en la figura siguiente:

    Las siguientes caractersticas de la curva de duracin son de inters desde el punto de vista hidrolgico:

    1) La pendiente depende del tipo de datos. Por ejemplo caudales diarios producen una curva ms pendiente que una calculada con caudales mensuales, debido a que los picos se suavizan con registros mensuales.

    2) La presencia de un embalse modifica la naturaleza de la curva de duracin, ver Figura siguiente:

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    3) Cuando se dibuja en papel logartmico la curva de duracin se obtiene una lnea recta, al menos en la regin central. De esta propiedad se obtienen varios coeficientes que expresan la variabilidad del flujo en el ro y que pueden usarse para describir y comparar varias corrientes.

    4) Pendientes altas en la curva de duracin dibujada en papel log-log, indican caudales muy variables. Pendientes bajas indican respuestas lentas a la lluvia y variaciones pequeas del caudal. Una curva suave en la parte superior es tpica de un ro con grandes planicies de inundacin. Las curvas de duracin se usan en la planeacin de recursos hidrulicos, para evaluar el potencial hidroelctrico de un ro, para estudios de control de inundaciones, en el diseo de sistemas de drenaje, para calcular las cargas de sedimento y para comparar cuencas cuando se desea trasladar registros de caudal.

    Por medio de esta curva se definen los siguientes caudales caractersticos:

    - Caudal caracterstico mximo: Caudal rebasado 10 das al ao.

    - Caudal caracterstico de sequa: Caudal rebasado 355 das al ao.

    - Caudal de aguas bajas: caudal excedido 275 das al ao o el 75 % del tiempo.

    - Caudal medio anual: es la altura de un rectngulo de rea equivalente al rea bajo la curva de duracin.

    Existen muchos ros del pas que no tienen registros de caudal, siendo imposible obtener entonces la curva de duracin. Sin embargo si se construye una curva de duracin regional, que represente el comportamiento de una zona hidrolgicamente homognea, es posible hallar caudales de diseo en regiones donde se tenga poca o ninguna informacin.

    El mtodo para hallar esta curva regional, es comparar grficamente las diferentes curvas de duracin, existentes en la zona, adimensionalizadas por el caudal promedio diario correspondiente.

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    La adimensionalizacin se hace mediante la siguiente expresin:

    Donde:

    Z: Caudal adimensional

    Q: Caudal registrado

    Qmedio: Caudal promedio diario multianual

    De esta forma se obtiene una serie cuyo valor esperado es la unidad y su desviacin tpica es equivalente al coeficiente de variacin de la serie de caudales originales.

    En una zona de los departamentos de Risaralda, Caldas y Quindo de Colombia se aplic este procedimiento (Universidad Nacional 1997). Se escogieron aquellas estaciones que presentaron un comportamiento ms uniforme, en la figura siguiente:

    Se obtuvo luego una curva de duracin regional que representara el comportamiento de toda la zona. Para obtener el caudal promedio diario multianual, se hall una ecuacin de la forma Q=f(A) donde A es el rea de la cuenca en Km2.

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    3.4 CURVA DE MASAS

    La curva de masas es un grfico del volumen acumulado contra el tiempo en orden cronolgico, usada para calcular el volumen de embalse necesario, en un posible sitio de aprovechamiento, en figura la ordenada de la curva de masas, V en cualquier tiempo t es:

    donde t es el tiempo al empezar la curva y Q es el caudal. La curva de masas es en realidad la integral del hidrograma. La pendiente de la curva en cualquier punto dt/dV representa el caudal Q para un intervalo de tiempo determinado. La diferencia entre dos puntos cualquiera de la curva es el volumen almacenado, S, para ese perodo de tiempo, asumiendo que no hay prdidas en el embalse S1 y S2 son los volmenes de embalse requeridos para un caudal de diseo determinado durante dos pocas de sequa.

    El valor mximo de S para un caudal de diseo determinado, es el volumen de embalse requerido. Para la aplicacin de este mtodo de requiere una serie larga de registros, de tal manera que estn incluidos varios perodos de sequas.

    4. MATERIALES Y METODOLOGA. 4.1 Materiales:

    A. Informacin hidrometeorologica. Registro de datos correspondiente a los caudales del rio Huancan.

    B. Material de escritorio. PC y software Microsoft Excel. Calculadora cientfica casio.

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    4.2 Metodologa:

    Se proceder a la recopilacin de los datos de caudales del Rio Huancan, los criterios tomados para la sistematizacin de los datos son en base a los caudales mximos y medios del mismo. Los estudios hidrolgicos requieren del anlisis de cuantiosa informacin hidrometeorolgica; esta informacin puede consistir de datos de precipitacin, caudales, temperatura, evaporacin, etc.

    Los datos recopilados, solo representan una informacin en bruto, pero si stos se organizan y analizan en forma adecuada, proporcionan al hidrlogo una herramienta de gran utilidad, que le permite tomar decisiones en el diseo de estructuras hidrulicas.

    Para el anlisis de la informacin, se ha utilizado los conceptos de probabilidades y estadstica, siendo este campo, una de las primeras reas de la ciencia e ingeniera, en usar los conceptos estadsticos, en un esfuerzo para analizar los fenmenos naturales.

    4.2.1 CURVA DE DURACIN MTODO AO CALENDARIO (WENDOR CHEREQUE)

    EL METODO DE CONSTRUCCION DE LA CURVA DE DURACION QUE SE VA A DESCRIBIR ES EL METODO DEL AO CALENDARIO. Se ordenan los caudales medios mensuales para cada ao en forma decreciente y se les asigna un nmero de orden. Luego se promedian los caudales para un mismo numero de orden. Por ultimo se grafica caudales en ordenadas y numero de orden o probabilidad de excedencia en abscisas.

    1 2 3 10 11 12

    1972 4.2 3.9 3.6 0.3 0.1 1973 13.8 13.7 13.3 0.2 0.1 1974 4.5 4.1 3.8 0.4 0.2 1975 12.8 10.6 9.9 0.5 0.3 1987 1988 Promedio 15.7 12.2 11.6 0.4 0.2 % 8.3 16.7 91.7 100

    4.2.2 Mtodo datos no agrupados (PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU)

    El mtodo consiste en ordenar todos los datos en forma descendente (sin tener en cuenta el ao o mes), con ello obtener los porcentajes correspondientes a cada dato en el numero de orden asignado; en el eje de la horizontal colocaremos el porcentaje y en el eje vertical los caudales correspondientes.

    La persistencia se hallara mediante los porcentajes obtenidos y segn lo necesario se utilizara la interpolacin correspondiente.

    Cabe resaltar que este mtodo es muy parecido al del mtodo de ao calendario.

  • Calculo De Caudal Al 75% De Persistencia Facultad De Ingeniera Agrcola-UNA Puno 2011

    18

    A. CAUDALES MEDIOS MENSUALES HISTORICOS DEL RIO HUANCANE (m3/s).

    Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic. 1985 96.18 67.56 60.05 67.65 25.63 13.77 5.72 3.52 6.63 5.49 9.63 12.43 1986 132.1 94.84 118.89 47.72 24.59 7.51 5.05 3.15 4.29 4.09 6.67 31.68 1987 71.17 44.80 27.04 15.71 6.700 3.97 3.70 1.87 1.28 1.35 0.03 5.67 1988 54.22 39.19 53.21 66.32 17.56 5.74 3.56 2.65 1.79 2.74 1.43 2.64 1989 19.63 32.27 39.36 21.45 8.000 4.20 3.87 2.03 1.58 1.87 2.55 2.83 1990 17.35 18.46 10.50 7.62 4.080 3.61 2.61 2.11 1.67 2.10 11.28 17.03 1991 20.37 21.41 28.19 23.83 12.76 8.09 5.28 4.07 3.84 3.73 5.68 9.16 1992 42.68 36.19 30.16 9.32 4.480 3.04 2.52 3.71 1.62 1.68 2.47 7.99 1993 45.18 31.66 30.32 25.85 11.35 5.86 3.81 2.84 3.05 5.00 9.49 35.69 1994 48.05 83.65 47.98 59.53 19.00 7.91 5.94 3.7 2.85 3.77 7.75 21.92 1995 40.43 24.02 50.78 17.21 6.53 4.32 3.4 2.91 2.78 2.76 4.05 4.11 1996 21.54 32.41 20.4 16.72 5.74 3.46 2.4 1.91 1.72 1.94 3.68 12.57 1997 56.61 90.31 97.14 42.69 10.97 5.94 3.62 3.77 2.78 0.42 0.93 0.45 1998 9.13 22.07 30.48 24.46 5.27 3.11 2.7 2.16 1.89 2.07 3.85 6.45 1999 13.48 21.33 56.65 27.05 11.08 4.02 2.53 2.17 2.62 4.22 3.83 5.25 2000 15.27 47.1 51.99 10.86 5.11 4.3 3.02 2.36 2.13 4.3 3.23 5.95

    B. Ordenando los valores en forma descendente, sin tener en cuenta el ao ni el mes:

    132.1 53.21 32.41 22.07 15.71 9.16 5.94 4.3 3.81 3.11 2.61 1.89 118.89 51.99 32.27 21.92 15.27 9.13 5.86 4.3 3.77 3.05 2.55 1.87

    97.14 50.78 31.68 21.54 13.77 8.09 5.74 4.29 3.77 3.04 2.53 1.87 96.18 48.05 31.66 21.45 13.48 8 5.74 4.22 3.73 3.02 2.52 1.79 94.84 47.98 30.48 21.41 12.76 7.99 5.72 4.2 3.71 2.91 2.47 1.72 90.31 47.72 30.32 21.33 12.57 7.91 5.68 4.11 3.7 2.85 2.4 1.68 83.65 47.1 30.16 20.4 12.43 7.75 5.67 4.09 3.7 2.84 2.36 1.67 71.17 45.18 28.19 20.37 11.35 7.62 5.49 4.08 3.68 2.83 2.17 1.62 67.65 44.8 27.05 19.63 11.28 7.51 5.28 4.07 3.62 2.78 2.16 1.58 67.56 42.69 27.04 19 11.08 6.7 5.27 4.05 3.61 2.78 2.13 1.43 66.32 42.68 25.85 18.46 10.97 6.67 5.25 4.02 3.56 2.76 2.11 1.35 60.05 40.43 25.63 17.56 10.86 6.63 5.11 3.97 3.52 2.74 2.1 1.28 59.53 39.36 24.59 17.35 10.5 6.53 5.05 3.87 3.46 2.7 2.07 0.93 56.65 39.19 24.46 17.21 9.63 6.45 5 3.85 3.4 2.65 2.03 0.45 56.61 36.19 24.02 17.03 9.49 5.95 4.48 3.84 3.23 2.64 1.94 0.42 54.22 35.69 23.83 16.72 9.32 5.94 4.32 3.83 3.15 2.62 1.91 0.03

  • Calculo De Caudal Al 75% De Persistencia Facultad De Ingeniera Agrcola-UNA Puno 2011

    19

    Ordenando por numero de orden y la respectiva probabilidad de excedencia.

    Orden Caudal % Orden Caudal % Orden Caudal % Orden Caudal %

    1.000 132.100 0.521 17.000 53.210 8.854 33.000 32.410 17.188 49.000 22.070 25.521

    2.000 118.890 1.042 18.000 51.990 9.375 34.000 32.270 17.708 50.000 21.920 26.042

    3.000 97.140 1.563 19.000 50.780 9.896 35.000 31.680 18.229 51.000 21.540 26.563

    4.000 96.180 2.083 20.000 48.050 10.417 36.000 31.660 18.750 52.000 21.450 27.083

    5.000 94.840 2.604 21.000 47.980 10.938 37.000 30.480 19.271 53.000 21.410 27.604

    6.000 90.310 3.125 22.000 47.720 11.458 38.000 30.320 19.792 54.000 21.330 28.125

    7.000 83.650 3.646 23.000 47.100 11.979 39.000 30.160 20.313 55.000 20.400 28.646

    8.000 71.170 4.167 24.000 45.180 12.500 40.000 28.190 20.833 56.000 20.370 29.167

    9.000 67.650 4.688 25.000 44.800 13.021 41.000 27.050 21.354 57.000 19.630 29.688

    10.000 67.560 5.208 26.000 42.690 13.542 42.000 27.040 21.875 58.000 19.000 30.208

    11.000 66.320 5.729 27.000 42.680 14.063 43.000 25.850 22.396 59.000 18.460 30.729

    12.000 60.050 6.250 28.000 40.430 14.583 44.000 25.630 22.917 60.000 17.560 31.250

    13.000 59.530 6.771 29.000 39.360 15.104 45.000 24.590 23.438 61.000 17.350 31.771

    14.000 56.650 7.292 30.000 39.190 15.625 46.000 24.460 23.958 62.000 17.210 32.292

    15.000 56.610 7.813 31.000 36.190 16.146 47.000 24.020 24.479 63.000 17.030 32.813

    16.000 54.220 8.333 32.000 35.690 16.667 48.000 23.830 25.000 64.000 16.720 33.333

    Ordenando por numero de orden y la respectiva probabilidad de excedencia.

    Orden Caudal % Orden Caudal % Orden Caudal % Orden Caudal % 65.000 15.710 33.854 81.000 9.160 42.188 97.000 5.940 50.521 113.000 4.300 58.854 66.000 15.270 34.375 82.000 9.130 42.708 98.000 5.860 51.042 114.000 4.300 59.375 67.000 13.770 34.896 83.000 8.090 43.229 99.000 5.740 51.563 115.000 4.290 59.896 68.000 13.480 35.417 84.000 8.000 43.750 100.000 5.740 52.083 116.000 4.220 60.417 69.000 12.760 35.938 85.000 7.990 44.271 101.000 5.720 52.604 117.000 4.200 60.938 70.000 12.570 36.458 86.000 7.910 44.792 102.000 5.680 53.125 118.000 4.110 61.458 71.000 12.430 36.979 87.000 7.750 45.313 103.000 5.670 53.646 119.000 4.090 61.979 72.000 11.350 37.500 88.000 7.620 45.833 104.000 5.490 54.167 120.000 4.080 62.500 73.000 11.280 38.021 89.000 7.510 46.354 105.000 5.280 54.688 121.000 4.070 63.021 74.000 11.080 38.542 90.000 6.700 46.875 106.000 5.270 55.208 122.000 4.050 63.542 75.000 10.970 39.063 91.000 6.670 47.396 107.000 5.250 55.729 123.000 4.020 64.063 76.000 10.860 39.583 92.000 6.630 47.917 108.000 5.110 56.250 124.000 3.970 64.583 77.000 10.500 40.104 93.000 6.530 48.438 109.000 5.050 56.771 125.000 3.870 65.104 78.000 9.630 40.625 94.000 6.450 48.958 110.000 5.000 57.292 126.000 3.850 65.625 79.000 9.490 41.146 95.000 5.950 49.479 111.000 4.480 57.813 127.000 3.840 66.146 80.000 9.320 41.667 96.000 5.940 50.000 112.000 4.320 58.333 128.000 3.830 66.667

  • Calculo De Caudal Al 75% De Persistencia Facultad De Ingeniera Agrcola-UNA Puno 2011

    20

    Ordenando por numero de orden y la respectiva probabilidad de excedencia.

    C. Encontrando los valores de caudales a persistencias correspondientes a 75%, 85% y 90%.

    - El caudal a una persistencia del 75% es tal como indica el cuadro anterior.

    Q(75%) = 3.15m3/s al 75% de persistencia

    - Al 85% de persistencia esta entre los intervalos de:

    Por lo que se debe de interpolar:

    84.896___________________2.530

    85.000__________________Q(85%)

    85.417___________________2.520

    Q(85%) = 2.528 m3/s al 85% de persistencia

    Orden Caudal % Orden Caudal % Orden Caudal % Orden Caudal %

    129.000 3.810 67.188 145.000 3.110 75.521 161.000 2.610 83.854 177.000 1.890 92.188

    130.000 3.770 67.708 146.000 3.050 76.042 162.000 2.550 84.375 178.000 1.870 92.708

    131.000 3.770 68.229 147.000 3.040 76.563 163.000 2.530 84.896 179.000 1.870 93.229

    132.000 3.730 68.750 148.000 3.020 77.083 164.000 2.520 85.417 180.000 1.790 93.750

    133.000 3.710 69.271 149.000 2.910 77.604 165.000 2.470 85.938 181.000 1.720 94.271

    134.000 3.700 69.792 150.000 2.850 78.125 166.000 2.400 86.458 182.000 1.680 94.792

    135.000 3.700 70.313 151.000 2.840 78.646 167.000 2.360 86.979 183.000 1.670 95.313

    136.000 3.680 70.833 152.000 2.830 79.167 168.000 2.170 87.500 184.000 1.620 95.833

    137.000 3.620 71.354 153.000 2.780 79.688 169.000 2.160 88.021 185.000 1.580 96.354

    138.000 3.610 71.875 154.000 2.780 80.208 170.000 2.130 88.542 186.000 1.430 96.875

    139.000 3.560 72.396 155.000 2.760 80.729 171.000 2.110 89.063 187.000 1.350 97.396

    140.000 3.520 72.917 156.000 2.740 81.250 172.000 2.100 89.583 188.000 1.280 97.917

    141.000 3.460 73.438 157.000 2.700 81.771 173.000 2.070 90.104 189.000 0.930 98.438

    142.000 3.400 73.958 158.000 2.650 82.292 174.000 2.030 90.625 190.000 0.450 98.958

    143.000 3.230 74.479 159.000 2.640 82.813 175.000 1.940 91.146 191.000 0.420 99.479

    144.000 3.150 75.000 160.000 2.620 83.333 176.000 1.910 91.667 192.000 0.030 100.000

    Caudal % Orden 2.530 84.896 163.000 2.520 85.417 164.000

  • Calculo De Caudal Al 75% De Persistencia Facultad De Ingeniera Agrcola-UNA Puno 2011

    21

    - Al 90% de persistencia ser:

    Interpolando:

    89.583____________________2.1

    90.000_________________Q(90%)

    90.104___________________2.07

    Q(90%) = 2.075 m3/s al 90% de persistencia

    D. GRAFICO DE LA CURVA DE PERSISTENCIA, PERMANENCIA DE CAUDALES O SIMPLEMETE CURVA DE CAUDALES.

    Q(m

    3 /s)

    PROBABILIAD DE EXEDENCIAS %

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    120

    140

    1 6 11 16 21 27 32 37 42 47 53 58 63 68 73 79 84 89 94 99

    Caudal % Orden 2.100 89.583 172.000 2.070 90.104 173.000

  • Calculo De Caudal Al 75% De Persistencia Facultad De Ingeniera Agrcola-UNA Puno 2011

    22

    5. CONCLUSIONES

    Existe un defecto en la curva de duracin, por que no presenta el escurrimiento en secuencia natural; y no es posible decir si los caudales ms bajos escurrieron en periodos consecutivos o fueron distribuidos a lo largo del registro. Las curvas de duracin son mas tiles para estudios preliminares y para comparaciones entre corrientes de otros ros analizadas igualmente.

    Los caudales obtenidos tienden a ser cercanos, por lo que para fines de proyectos agrcolas se utiliza mayormente el caudal del 75% de persistencia.

    La teora indica que se debe obtener los caudales de persistencia, a partir de datos de caudales medios mensuales; en la practica se pueden usar los caudales mximos como mnimos, o tambin datos de los 365 das del ao.

    6. GLOSARIO.

    Para el diseo de estructuras hidrulicas y en general obras relacionadas con el agua se trabaja con una serie de trminos relacionados con el caudal que es necesario conocer. Los principales son:

    Caudal medio diario: es la tasa promedio de descarga en m3/s para un perodo de 24 horas. Si se dispone de limngrafo (dispositivo que permite el registro continuo de los niveles en el tiempo) se puede obtener la hidrgrafa as:

    El rea sombreada representa un volumen de agua en 24 horas. Este volumen se divide por el tiempo en segundos y se obtiene el caudal promedio diario. Si no se tiene limngrafo, para hallar el caudal promedio diario, es necesario hallar los caudales correspondientes al menos a 3 lecturas de mira diarias y luego promediarlos

    Caudal medio mensual Qm. Se calcula hallando para cada mes la media aritmtica de los caudales promedios diarios.

    Caudal promedio mensual interanual. Es la media de los caudales medios mensuales para un mes dado durante un perodo de n aos.

  • Calculo De Caudal Al 75% De Persistencia Facultad De Ingeniera Agrcola-UNA Puno 2011

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    Caudal medio anual. Es la media de los caudales promedios diarios durante un ao.

    Caudal mximo instantneo anual. Es el mximo caudal que se presenta en un ao determinado. Para su determinacin es necesario que la estacin de aforo tenga limngrafo. Si no es as se habla de caudal mximo promedio anual el cual es menor que el mximo instantneo anual.

    Caudal mnimo anual. Es el menor caudal que se presenta durante un ao determinado.

    7. BIBLIOGRAFA:

    Hidrologa para estudiantes de ingeniera civil, Wendor Chereque Moran, 1989, Ed. CONCYTEC Per.

    Hidrologa, Mximo Villn Bjar, 2002, Ed. Villn Per

    Modelamiento estocstico de las descargas medias con fines de riego en la cuenca del Rio Huancan, Petrov N. Arias Vasquez, 2006, Tesis - Universidad Nacional del Altiplano-FIA-Per