analises inferenciais bivariadas

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ANÁLISES INFERENCIAIS BIVARIADAS Profa. Hilma Khoury Psicóloga e Doutora em Psicologia UFPA/IFCH/Faculdade de Psicologia E-mail: [email protected] Fones: (91) 98112-4808, 98800-5762, 3201-8057, 3201-7695

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Page 1: Analises Inferenciais Bivariadas

ANÁLISES INFERENCIAIS BIVARIADAS

Profa. Hilma KhouryPsicóloga e Doutora em Psicologia

UFPA/IFCH/Faculdade de Psicologia

E-mail: [email protected]

Fones: (91) 98112-4808, 98800-5762, 3201-8057, 3201-7695

Page 2: Analises Inferenciais Bivariadas

ANÁLISEBIVARIADA

Métodos de análise de duas variáveis, uma dependente e outra independente, podendo ser ou não estabelecida uma relação de causa/efeito entre elas.

ANÁLISE MULTIVARIADA

Métodos de análise de múltiplas variáveis dependentes e/ou múltiplas variáveis independentes, quer se estabeleçam ou não relações de causa/efeito entre elas.

Page 3: Analises Inferenciais Bivariadas

GRUPOS INDEPENDENTES

HOMENS/MULHERES

�Os participantes de umgrupo ou condição nãopodem estar no outrogrupo ou condição.

�Testes visam averiguardiferenças significativasentre dois conjuntos dedados, de gruposdiferentes.

GRUPOS REPETIDOS

IDOSOS ANTES/DEPOISDO TREINO MEMÓRIA

�Os mesmos participantesestão em ambos osgrupos.

�Testes visam averiguardiferenças significativasentre dois conjuntos dedados, do mesmo grupo desujeitos.

Page 4: Analises Inferenciais Bivariadas

TESTES PARAMÉTRICOS

�Incidem sobre um ou vários parâmetros, de uma ou mais populações (p.ex. média).

�Exigem distribuição normal

�Os dados precisam ter um verdadeiro valor numérico: variáveis quantitativas, medidas no nível intervalar, pelo menos.

�São mais poderosos porque usam mais informações dos dados.

TESTES NÃO PARAMÉTRICOS

�Não envolvem parâmetros: não exigem que a população de onde a amostra foi retirada satisfaça certas condições.

�Os testes se baseiam em postos ou frequências de ocorrência dos dados e não nos próprios dados.

�As variáveis podem ser categóricas, medidas no nível ordinal ou nominal.

Page 5: Analises Inferenciais Bivariadas

ESTATÍSTICASINFERENCIAIS

CORRELAÇÃO

NÃO PARAMÉTRICASPARAMÉTRICAS

DIFERENÇA ENTRE GRUPOS

INDEPENDENTES REPETIDOS

Page 6: Analises Inferenciais Bivariadas

DIFERENÇA ENTRE MÉDIAS

GRUPOS INDEPENDENTES GRUPOS REPETIDOS

2 GRUPOS 3+ GRUPOS 2 GRUPOS 3+ GRUPOS

Teste t ANOVA Teste t Pareado ANOVA

Mann Whitney Kruskal Wallis Postos com sinais

de Wilcoxon

Friedman

CORRELAÇÃO

Coeficiente de Pearson Coeficiente de Spearman

DIFERENÇA OU ASSOCIAÇÃO

ENTRE FREQUÊNCIAS

Qui Quadrado

Page 7: Analises Inferenciais Bivariadas

ALGUNS EXEMPLOS PARA GRUPOS INDEPENDENTES

Page 8: Analises Inferenciais Bivariadas

COMPARAR DUAS MÉDIAS

Teste t de Student Teste de Mann Whitney

Page 9: Analises Inferenciais Bivariadas

PERGUNTA DE PESQUISA

Idosos mais jovens diferemde idosos mais velhosno que diz respeito à crença de auto eficácia?

HIPÓTESE

A crença de auto eficácia será mais elevada no grupo de idosos mais jovens.

Page 10: Analises Inferenciais Bivariadas

VARIÁVEIS

�VI: Idade.

�VD: Crença de Auto eficácia

MEDIDAS

�Idade: Avaliada emduas faixas, conforme amediana.

�Crença de auto eficácia: 10 itens, avaliados emescala do tipo Likert com5 pontos (0 = Nada a vercomigo; 4 = Tudo a ver comigo).

Page 11: Analises Inferenciais Bivariadas

ANÁLISE

�Constrói-se umíndice por meio da soma dosescores obtidos pelos participantes na Escala deAuto eficácia.

�Quanto maior o escore, maior a crença de autoeficácia.

�Verifica-se se a distribuição da variável éNORMAL nos grupos.

�Observa-se se a variância de ambos os grupossão equivalentes.

�O desvio padrão das médias ajuda nessa decisão.

�Caso não seja há uma opção de t para esses casos.

Page 12: Analises Inferenciais Bivariadas

�SIM - a diferença entre os dois grupos éverificada por meio doTeste t de Student.

�NÃO - a verificação é realizada por meio doTeste de Mann-Whitney

�Ambos são utilizados para testar se duasamostras independentes provêmde populaçõescom médias iguais ou significativamentediferentes.

�A Interpretação é realizada combase no valordo t ou doU, respectivamente.

Page 13: Analises Inferenciais Bivariadas

TESTE t

�Visa testar se a diferença entre as médias dos grupos é grande o suficiente para se concluir que é devido à influência da VI.

�O t é o quociente da medida da variância entre os grupos (colunas) pela variância dentro dos grupos (linhas).

� > a variância entre os grupos, comparada com a variância dentro dos grupos, > t

� > valor do t, > a probabilidade de que a diferença entre os grupos não resulte de erro amostral.

Page 14: Analises Inferenciais Bivariadas

TESTE Mann Whitney

�Não exige que os grupos tenhama mesmavariância.

�É quase tão forte quanto oteste t.

�É baseado na soma de posições (postos).

�As médias reais são ordenadas (transformadasempostos).

�A fila é composta como se todas as observaçõesfizessemparte deuma única amostra.

�Calcula-se a média dos postos.

Page 15: Analises Inferenciais Bivariadas

N Mais Novos - Médias Postos Mais Velhos - Médias Postos

1 3,08 17,5 0,17 1

2 2,33 13 2,08 10

3 1,58 4,5 2,17 11,5

4 3,08 17,5 1,92 7

5 2,83 16 1,83 6

6 2,00 8,5 2,75 15,5

7 3,83 22 2,17 11,5

8 3,33 19 1,58 4,5

9 4,00 23,5 0,42 3

10 4,00 23,5 0,25 2

11 3,50 21

12 2,00 8,5

13 2,75 15,5

14 3,17 20

15 2,42 14

Soma dos Postos 244 Soma dos Postos 72

Média dos Postos 16,23 Média dos Postos 7,2

Page 16: Analises Inferenciais Bivariadas

�Ho é verdadeira se os postosbaixos, médios ealtos se distribuíremequilibradamente entre asduas amostras.

�Se Ha é verdadeira,uma amostra tenderá ater mais postosbaixos (e, assim, uma soma depostos menor) enquanto quea outra tenderá ater maior soma de postos.

� < U + significativas as diferenças entre asordens das duas situações

Page 17: Analises Inferenciais Bivariadas

COMPARAR TRÊS+ MÉDIAS

ANOVA Kruskal Wallis

Page 18: Analises Inferenciais Bivariadas

PERGUNTA DE PESQUISA

Idosos institucionalizados diferemcom relação apercepção de bem-estar, conforme a frequênciade visitas recebidas?

HIPÓTESE

O bem-estar subjetivo será maior nos idososinstitucionalizados que recebem visitasfrequentemente.

Page 19: Analises Inferenciais Bivariadas

VARIÁVEIS

� VI: Frequência de Visitas Recebidas.

� VD: Bem-estar Subjetivo.

MEDIDAS

�Frequência de Visitas Recebidas: avaliada emtrês grupos - não recebemvisitas; recebemvisitasfrequentemente (semanal a quinzenal); recebemvisitas esporadicamente (menos que 2 vezes por mêsou apenas emdatas comemorativas).

�Bem-estar Subjetivo: 15 itens, avaliados emescalado tipo Likert com 5 pontos (1 = DiscordoFortemente; 5 = Concordo Fortemente).

Page 20: Analises Inferenciais Bivariadas

ANÁLISE

�Constrói-se umíndice por meio da soma dosescores obtidos pelos participantes na Escala deBem-estar subjetivo.

�Quanto maior a pontuação, maior a percepçãode bem-estar.

�Verifica-se se a distribuição é normal.

�Observa-se se a variância dos grupos sãoequivalentes (Teste de Levene).

Page 21: Analises Inferenciais Bivariadas

�SIM - realiza-se aANOVA (F).

�NÃO - realiza-se o Teste Kruskal-Wallis(resultado expresso emX2).

�Ambos são utilizados para testar se três ou maisamostras independentes provêmde populaçõescom médias iguais ou significativamentediferentes.

�A ANOVA permite testes Post Hoc que nosajudama saber não apenas se a diferença entre asmédias é significativa, mas tambéma descobrironde está essa diferença.

Page 22: Analises Inferenciais Bivariadas

ANOVA

�“É um teste t generalizado para mais de dois grupos” (Dancey & Reidy, 2006, p. 302).

�Analisa as diferentes fontes de variação que podem ocorrer em um conjunto de valores.

�Variância Entre Grupos (entre colunas): procura diferença entre as médias dos grupos. Se são bem diferentes, existe um alto grau de variação entre as condições

�Variância Dentro dos Grupos (dentro das colunas):os grupos devem ter variações semelhantes dentro deles.

Page 23: Analises Inferenciais Bivariadas

�O objetivo é descobrir diferenças entre as médias dos grupos.

�Calcula a média para cada um dos grupos;

�Calcula a média geral;

�Calcula a variância dentro dos grupos (variação de cada participante em relação a média do grupo);

�Calcula a variância entre os grupos (variação da média de cada grupo em relação a média geral)

�O F é a razão da variância entre os grupos pela variância dentro dos grupos.

�Se variância entre grupos > variância dentro dos grupos > F e < a probabilidade de obtê-lo por erro amostral.

Page 24: Analises Inferenciais Bivariadas

ALGUNS EXEMPLOS PARA GRUPOS REPETIDOS

Page 25: Analises Inferenciais Bivariadas

COMPARAR DUAS MÉDIAS

Teste t Pareado Teste dos Postos com Sinais de Wilcoxon

Page 26: Analises Inferenciais Bivariadas

PERGUNTA DE PESQUISA

O treino de habilidades sociais em grupo contribui para o desenvolvimento destas?

HIPÓTESE

O desempenho em testes de habilidades sociais melhorará após o treino em grupo duas vezes por semana ao longo de um mês e meio.

Page 27: Analises Inferenciais Bivariadas

VARIÁVEIS

�VI: Treino

�VD: Habilidades Sociais

MEDIDAS

�30 itens, avaliados em escala do tipo Likert com 3 pontos (1= Nunca ou Raramente; 3 = Sempre ou Quase sempre).

�Os participantes foram avaliados antes e depois do treino de habilidades sociais.

Page 28: Analises Inferenciais Bivariadas

ANÁLISE

�Calculam-se os escores para as duas condições: antes e depois do treino.

�Subtraem-se os escores e verificam-se as diferenças entre as condições antes e depois do treino.

�Se as distribuições de dados satisfizerem as condições para testes paramétricos, utiliza-se o teste t Pareado.

�Caso contrário, utiliza-se o teste dos postos com sinais de Wilcoxon.

Page 29: Analises Inferenciais Bivariadas

Teste dos Postos com Sinais de Wilcoxon

�Calculam-se os escores para as duas condições: antes e depois do treino.

�Subtraem-se os escores depois do treino dos escores antes do treino.

�Verifica-se a quantidade de diferenças positivas e negativas.

�Ordenam-se as diferenças (rank) ignorando o sinal. Os empates (0) não são ordenados.

�A estatística teste (t) é o menor valor entre os postos negativos e positivos.

Page 30: Analises Inferenciais Bivariadas

N Depois Antes Dif. Negativos Positivos1 2,7 2,0 0,7 14

2 2,8 2,5 0,3 5

3 2,8 2,3 0,5 11,5

4 3,0 2,5 0,5 11,5

5 2,7 2,5 0,2 2

6 3,0 2,7 0,3 5

7 2,3 2,5 -0,2 2

8 2,5 2,5 0

9 2,1 2,3 -0,2 2

10 2,8 2,3 0,5 11,5

11 3,0 2,6 0,4 8

12 2,9 2,5 0,4 8

13 3,0 2,6 0,4 8

14 3,0 2,5 0,5 11,5

15 2,9 2,6 0,3 5

Soma dos Postos 4 101

Média dos Postos 8,4 2

Page 31: Analises Inferenciais Bivariadas

�Postos Negativos: Depois < Antes

�Postos Positivos: Depois > Antes

�0: Antes = Depois

�A estatística é calculada com base nos postos negativos.

�A interpretação é realizada pelo escore Z, que deve ser maior que 1,96 (ignorando-se o sinal), indicando significância ao nível de p≤0,05

�Quando executar o teste no SPSS, se tiver amostras grandes, opte pelo método Monte Carlo para calcular a significância.

�Se a as amostras forem pequenas, opte pelo cálculo exato

Page 32: Analises Inferenciais Bivariadas

CORRELAÇÃO

Coeficiente de

Pearson

Coeficiente de Spearman

Page 33: Analises Inferenciais Bivariadas

PERGUNTA DE PESQUISA

Posso prever a independência para atividades devida diária (AVDs) em idosos combase nacrença de auto eficácia?

HIPÓTESE

O nível de independência será tanto maior,quanto mais forte for a crença de auto eficácia.

Page 34: Analises Inferenciais Bivariadas

VARIÁVEIS

� Independência para AVDs e Crença de Autoeficácia.

MEDIDAS

�Crença de auto eficácia: 10 itens, avaliados emescala do tipo Likert com5 pontos (0 = Nada aver comigo; 4 = Tudo a ver comigo).

�Independência: 12 itens, avaliados emescala de3 pontos (1 = Não consigo realizar; 3 = Realizosemajuda).

Page 35: Analises Inferenciais Bivariadas

ANÁLISE

�Constroem-se dois índices por meio da somados escores obtidos pelos participantes nas duasescalas.

�Quanto maior a soma dos escores, maior acrença de auto eficácia ou a independência.

�Verifica-se se a distribuição é NORMAL:

Page 36: Analises Inferenciais Bivariadas

�SIM - a correlação é verificada por meio doCoeficiente de Correlação de Pearson (r).

�NÃO - a correlação é verificada por meio doCoeficiente de Correlação de Spearman (ρ).

�Ambos são utilizados para testar se as duasvariáveis não compartilhamnada ou se estãocorrelacionadas.

�Interpreta-se a correlação no que diz respeito àsua direção, força, significância e variânciaexplicada.

Page 37: Analises Inferenciais Bivariadas

COMPARAR FREQUÊNCIAS

Qui Quadrado

Page 38: Analises Inferenciais Bivariadas

PERGUNTA DE PESQUISAExiste diferença com relação a crença de auto eficácia (baixa e alta) entre grupos de idosos mais novos e mais velhos?

HIPÓTESEA crença de auto eficácia será mais baixa no grupo de idosos mais velhos.

Page 39: Analises Inferenciais Bivariadas

VARIÁVEIS

� Crença de Auto eficácia e Idade.

MEDIDAS

�Crença de auto eficácia: Avaliada embaixa e alta,conforme a pontuação no índice de auto eficácia.

�Idade: Avaliada em duas faixas, conforme amediana.

ANÁLISE

�Faz-se uma tabela cruzada, colocando-se na coluna aVI (idade). Na linha coloca-se a VD(auto eficácia).

�Realiza-se oteste de Qui-Quadrado.

Page 40: Analises Inferenciais Bivariadas

�O Qui-Quadrado é umteste não paramétricodestinado a comparar frequências emtabelas 2 x 2; 2x 3; 3 x 3 ou outras combinações.

�Compara as frequências observadas (aquelasobtidas) comas frequências esperadas (Fe) no casode Ho ser verdadeira.

�Fe = (total da linha x total da coluna)/N.

�Se o Qui-quadrado (X2) for igual a zero, então, Hoé verdadeira.

�Em tabelas 2 x 2 o Qui-quadrado pode servir parafazer associação entre variáveis categóricas(correlação de atributos ou tetracórica).

Page 41: Analises Inferenciais Bivariadas

Bibliografia Consultada e Recomendada

Dancey, C. P., & Reidy, J. (2013). Estatística sem matemática para psicologia, 5ª Ed. Porto Alegre/RS: Penso, 606pp.

Field, A. (2009). Descobrindo a estatística usando o SPSS. Porto Alegre/RS: Artmed.

Levin, J. & Fox, J. A. (2004). Estatística para ciências humanas. Prentice Hall Brasil.

Moore, D. S. (2011). A estatística básica e sua prática, 5a Ed. : LTC.

Siegel, S. & Castellan Jr., N. J. (2006). Estatística Não-Paramétrica para ciências do comportamento. Porto Alegre: Artmed.