análise térmica em laser vcsel. campos, b. o., 2010
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE
ALFENAS/MG
BRUNO DE OLIVEIRA CAMPOS
ANÁLISE TÉRMICA EM LASER VCSEL
ALFENAS/MG
2010
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BRUNO DE OLIVEIRA CAMPOS
ANÁLISE TÉRMICA EM LASER VCSEL
Alfenas/MG
2010
Monografia apresentada como
parte dos requisitos para a
conclusão do curso de Física-
Licenciatura da Universidade
Federal de Alfenas.
Orientador: Prof. Dr. Ihosvany
Camps Rodriguez.
Co-orientador: Prof. Dr. Hugo
Bonette de Carvalho.
3
BRUNO DE OLIVEIRA CAMPOS
ANÁLISE TÉRMICA EM LASER VCSEL
Aprovado em ___ de_________ 2010.
Profº.
Instituição: Universidade Federal de Alfenas.
Assinatura:________________________
Profº.
Instituição: Universidade Federal de Alfenas.
Assinatura:________________________
Profº.
Instituição: Universidade Federal de Alfenas.
Assinatura:________________________
A Banca examinadora abaixo-assinada aprova o Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como parte dos requisitos para a conclusão do curso de Física-Licenciatura da Universidade Federal de Alfenas.
4
Dedico a Deus, aos meus pais, aos
meus irmãos, ao meu orientador e co-
orientador, aos meus amigos, aos meus
professores e mestres pelo apoio na
realização deste trabalho.
5
AGRADECIMENTOS
À Universidade Federal de Alfenas pela oportunidade oferecida e pela
FAPEMIG por ter financiado minha bolsa de Iniciação Científica.
Ao Prof Dr. Ihosvany Camps Rodriguez, orientador, pela dedicação, amizade,
conhecimentos transmitidos, confiança depositada na realização deste trabalho, por
sempre estar por perto para aconselhar e ajudar a superar todos os obstáculos.
Ao Prof Dr. Hugo Bonette de Carvalho, co-orientador, pela colaboração e
dedicação na elaboração deste trabalho.
Aos companheiros do laboratório de Cristalografia e Aquário Molecular, que
ajudaram na elaboração deste trabalho e em minha pesquisa.
Aos amigos e companheiros da 1ª Turma de Física-Licenciatura da
Universidade Federal de Alfenas - MG. À minha família, principalmente meus pais,
por todo o amor, orientação, incentivo e apoio ao longo da minha vida.
6
Resumo
Neste trabalho são elaborados modelos teóricos que visam permitir a análise e
compreensão do auto-aquecimento em lasers de emissão superficial com cavidade
vertical (VCSELs). São desenvolvidos modelos simples para o cálculo da resistência
térmica de VCSELs de emissão pelo topo, empregando o conceito de condutividade
térmica efetiva. Também, apresenta-se um método de cálculo de resistência térmica
de VCSELs, no qual o fluxo anisotrópico de calor no interior de cada camada
componente da estrutura do laser é considerado.
7
Abstract
In this work, models were developed aiming to allow the analysis, understanding and
prevention of self-heating in Vertical-Cavity Surface-Emitting Lasers (VCSELs).
Simple approaches to calculate the thermal resistance of top emitting VCSELs were
developed using the concept of effective thermal conductivity. Also, a method to
calculate the thermal resistance of VCSELs, in which the anisotropic heat flux inside
each layer is considered.
8
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................9
2 OBJETIVOS............................................................................................................11
3 FIBRAS ÓPTICAS..................................................................................................11
3.1 Princípios de Funcionamento da Fibra Ópticas...............................................12
3.1.1 Multimodo.................................................................................................14
3.1.2 Monomodo................................................................................................15
3.2 Vantagens e desvantagens da Fibra Óptica....................................................15
4 PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO DE LASERS SEMICONDUTORES............17
4.1 Interação da radiação com a matéria...............................................................17
4.2 Eficiência..........................................................................................................19
4.3 Espelhos e reflexão Bragg...............................................................................20
4.4 Descrição da estrutura.....................................................................................21
5 RESISTÊNCIA TÉRMICA.......................................................................................22
5.1 Programa COMSOL Multiphysics 3.5..............................................................23
5.1.1 Método dos Elementos Finitos.................................................................23
5.2 Mecanismos de dissipação de calor................................................................25
5.2.1 Condução através do dissipador..............................................................25
5.3 Solução da equação de calor. Modelo teórico. ...............................................26
5.3.1 Fontes de calor.........................................................................................27
5.3.2 Condições de Fronteira.............................................................................31
6 RESULTADOS E DISCUSSÃO..............................................................................32
7 CONCLUSÃO.........................................................................................................38
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................39
9
1 INTRODUÇÃO
Os lasers se tornaram muito importantes para a transmissão, armazenamento,
detecção e o processamento da informação. A luz dos lasers pode ser usada para
transmitir informações. O laser é usado em áreas como: pesquisa científica (pinças
ópticas, física atômica e óptica quântica), no comércio (leitores de códigos de barras,
comunicação por fibra óptica), nos leitores de CD e DVD, nas impressoras, na
holografia (técnica que permite apresentar imagens fotográficas em três dimensões),
nas litografias, na indústria (para cortar, furar, soldar e gravar materiais de grande
dureza como a madeira e o aço) e na medicina [1,2].
Um exemplo é a leitora de código de barras dos supermercados, na qual o
código impresso na embalagem dos produtos é lido por um laser de HeNe. A luz
refletida é detectada como um sinal luminoso cujas variações correspondem às
regiões claras e escuras do código de barras. O detector converte o sinal luminoso
em um sinal elétrico, que é enviado a um computador. A leitura ótica de informações
é uma importante aplicação dos lasers. As informações originais podem ser
impressas, como acontece com o código de barras nos produtos dos
supermercados, ou gravadas na forma de pequenas depressões em um disco, como
nos CDs.
Neste trabalho foi utilizado um laser tipo VCSEL (Vertical Cavity Surface
Emitting Lasers). O grande desenvolvimento de VCSELs nas décadas de 90 e inicio
do século XXI fundamentou-se não apenas na busca de uma alternativa para os
lasers semicondutores convencionais de emissão horizontal, como também em
excepcionais características potenciais, como: alta potência; operação monomodo
longitudinal intrínseca a sua estrutura (devido a cavidade curta); feixe estreito, e,
aproximadamente circular, facilitando o acoplamento com fibras ópticas; e, a
facilidade de fabricação de redes bidimensionais monolíticas com grande número de
dispositivos [3-8].
Nos dias de hoje, estes VCSELs estão sendo muito desenvolvidos para serem
empregados em comunicação óptica. As fibras ópticas são largamente utilizadas em
diversos setores, com um número grande de aplicações em sistemas de
telecomunicação. Outras aplicações que também podemos citar são sistemas de TV
10
de alta resolução e de controle, sensoriamento de várias grandezas físicas e
químicas, como por exemplo, temperatura, pressão e concentrações químicas. Além
disso, possuem aplicações em medicina e na indústria de automóvel [9,10].
Ao longo das últimas duas décadas, os avanços tecnológicos possibilitaram a
fabricação de lasers com múltiplos poços quânticos sob tensão e o crescimento de
estruturas refletoras (DBRs) de quarto de onda com interfaces continuamente
graduadas. Com o emprego destes DBRs [11-15] e de múltiplos poços quânticos
[16-18] obtiveram uma sensível redução do limiar de oscilação dos VCSELs, e
consequentemente uma relativa redução de suas dimensões. Porém quanto aos
parâmetros térmicos é fato que eles limitam a escala de integração e o desempenho
CW de VCSELs [5]; e que com o uso de camadas ultrafinas nas interfaces dos
espelhos e nos poços quânticos, o efeito Joule é magnificado [19].
O funcionamento de um diodo laser é afetado pelo aumento da temperatura no
seu interior, causado por processos de recombinação essencialmente não-
radioativa, bem como a reabsorção de radiação gerada na camada ativa e efeito
Joule nas passivas. Este aumento da temperatura leva à mudança de características
no funcionamento do dispositivo, provocando um aumento da corrente limiar [20],
uma diminuição na intensidade de emissão das radiações [21], reduzindo o tempo
de vida útil de operação devido ao aumento exponencial na temperatura do mesmo
[22] e à mudança dos modos de radiação estimulada [23], bem como todo o
espectro de emissão espontânea [24,25].
Esses efeitos são especialmente importantes durante a operação contínua em
um laser. O aquecimento aumenta com o tempo de funcionamento, o que para
certos valores de fluxo leva à degradação ou degradação térmica do dispositivo.
Desprezando os outros efeitos deste aumento de temperatura, que deve produzir os
mesmos ruídos indesejados no sistema de comunicação por fibras ópticas, causada
por mudanças rápidas na onda emissão, na medida em que o conjunto do laser
aquece e esfria com a modulação da corrente de alimentação [26,27].
O desempenho destes VCSELs e a possibilidade de uma otimização do
mesmo deve-se ao estudo da dependência das propriedades dos VCSELs com a
temperatura do meio ativo. O objetivo deste trabalho consiste na elaboração de
modelos que permitam a análise e a compreensão do auto aquecimento em
VCSELs.
11
Em VCSELs, a região ativa de poços quânticos está compreendida entre dois
espelhos de DBRs paralelos a ela, que servem de refletores. A fabricação desse
dispositivo é baseada na técnica de “crescimento” epitaxial (MBE- Molecular-Beam
Epitaxy) [28] e MOCVD(Multi-layer system is grown by metal Organic Chemical
Vapor Deposition) [29].
No Capítulo 3, fala-se de fibras ópticas, apresentando, brevemente, os
princípios de propagação das ondas luminosas, bem como os modos de propagação
dessas ondas.
No Capítulo 4 discutimos alguns aspectos do funcionamento de lasers, como
objetivo de fornecer o embasamento teórico necessário para a compreensão da
operação básica de tais dispositivos.
No Capítulo 5 será discutido o processo utilizado, bem como as condições
necessárias para fazer a análise térmica do dispositivo.
2 OBJETIVOS
Estudar a distribuição de temperaturas num laser semicondutor tipo VCSEL no
intuito de aperfeiçoar o funcionamento do mesmo desde o ponto de vista térmico.
3 FIBRAS ÓPTICAS
As fibras ópticas são constituídas basicamente de materiais dielétricos
(isolantes) que permitem total imunidade a interferências eletromagnéticas que
poderiam causar ruídos e até interferências na hora de transferir dados.
A composição básica de fibras ópticas é de materiais dielétricos com uma
estrutura cilíndrica, composta de uma região central, que denominamos núcleo, que
é por onde a luz trafega, e uma região periférica, denominada casca, que envolve
completamente o núcleo (FIGURA 3.1) [30,31].
12
O índice de refração do núcleo (n1) é sempre maior que o índice de refração
da casca (n2). Se o ângulo de incidência da luz em uma das extremidades da fibra
for menor que um dado ângulo, chamado de ângulo crítico ocorrerá à reflexão total
da luz no interior da fibra.
Figura 3.1- Representação estrutural de uma fibra ótica.
Fonte: Referência [30].
3.1 Princípios de Funcionamento da Fibra Óptica
A propagação da luz dentro de uma fibra óptica pode ser explicada
basicamente através de conceitos da teoria de raios da óptica geométrica. Porém
uma análise mais completa do fenômeno de propagação em fibras ópticas deve-se
partir das equações de Maxwell, utilizando-se a teoria de ondas eletromagnéticas.
Se um feixe de luz incide numa interface entre dois meios de diferentes índices
de refração, logo a relação entre o feixe de luz incidente e o refratado é expressa por
[32]:
n1sen1 = n2sen2 (1)
onde n1 e n2 são os índices de refração e refratado, respectivamente, formados
com a normal à interface. O ângulo do raio refratado é sempre maior que o ângulo
do raio incidente até uma situação limite onde o raio refratado forma 90° com a
normal. Neste caso o ângulo do raio incidente é chamado ângulo crítico. Qualquer
raio incidente com ângulo maior que o ângulo crítico não é mais refratado e sim,
13
refletido totalmente (FIGURA 3.2). Esse efeito de reflexão interna total é o princípio
de funcionamento das fibras ópticas.
Figura 3.2- Representação de feixe de luz incidente e refratado em fibra óptica.
Fonte: [32].
Baseando-se no conceito de ângulo crítico, pode-se definir o ângulo de
aceitação da fibra, que é o ângulo de incidência máximo relativo ao eixo da fibra,
acima do qual os raios luminosos relativo não são transmitidos através da fibra. Esse
ângulo é deduzido a partir da lei de Snell (1) aplicando-se as condições de reflexão
interna total e resultando em:
(2)
onde n0 é o índice de refração do meio onde a fibra está imersa.
Define-se, então, um importante parâmetro da fibra óptica, que é a abertura numérica (NA). Para fibras de índice degrau (ID), a abertura numérica é expressa por:
; (3)
se o meio de imersão for o ar (n0 = 1), a equação é expressa da seguinte forma:
14
(4)
Esse parâmetro também pode ser expresso em termo do índice de refração
diferencial relativo (∆), que é a relação entre os índices de refração do núcleo e da
casca, definido como:
(5)
Normalmente, para fibras com índice degrau, ∆ << 1. Assim, combinando-se as duas equações 4 e 5 , obtém-se:
(6)
A abertura numérica, normalmente, é usada para descrever a capacidade de
captação luminosa da fibra e para calcular a eficiência de acoplamento de potência
óptica na interface fonte-fibra.
Existem diferentes tipos de fibras ópticas que, por sua vez, possuem diferentes
características construtivas, sendo otimizadas para determinadas aplicações. As
fibras ópticas são classificadas como multimodo ou monomodo. As dimensões do
revestimento e da casca são aproximadamente iguais para as fibras ópticas
monomodo e multimodo.
3.1.1 Multimodo
Sua capacidade de transmissão é limitada pela dispersão modal, que reflete os
diferentes tempos de propagação da onda luminosa. Para atenuação desse
15
fenômeno, essas fibras são construídas com um Índice de refração gradual. A taxa
de transmissão neste tipo de fibra é de 400 MHz/Km em média.
3.1.2 Monomodo
A fibra monomodal possui a vantagem de transportar sinais por distâncias
maiores e em velocidades mais altas, porém é mais cara e mais difícil de instalar. A
fibra monomodal, sendo mais fina do que a fibra multimodal, é mais difícil de
manusear. Os cabos de fibra óptica multimodais são mais utilizados nas redes locais
e em Campi universitários.
Os cabos de fibra óptica são determinados conforme a sua aplicação, podendo
ser utilizados para cabos submarinos de transmissão a longas distâncias, controle
de aviões, instrumentação e conexão entre computadores e periféricos,
comunicação por cabo para redes ferroviárias e elétricas e comunicação em
televisão a cabo.
Os VCSELs que possuem um padrão de emissão circular, permitem um
excelente acoplamento à fibra monomodo, o que explica o crescente
desenvolvimento na área deste tipo de laser.
3.2 Vantagens e desvantagens da Fibra Óptica
As fibras ópticas proporcionam várias vantagens no campo da comunicação, e
nesta seção serão citadas estas vantagens [32,33].
A banda passante é teoricamente grande, os cabos de fibra óptica possuem
largura de banda muito maior que os cabos de metal. Isto significa que eles podem
transportar maior quantidade de dados em um mesmo período de tempo.
Possuem atenuação muito baixa. Devido à baixa atenuação, os cabos ópticos
tem uma capacidade de transmissão muito superior à dos sistemas em cabos
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metálicos e por isso os sistemas de comunicações por fibras ópticas podem
transmitir sinais a distâncias muito maiores.
As fibras ópticas proporcionam imunidade a interferências eletromagnéticas e
ruídos, por serem feitas de materiais dielétricos. Esse fato é muito vantajoso, pois as
fibras são imunes a pulsos eletromagnéticos, descargas elétricas atmosféricas e
imunes a interferências causadas por outros aparelhos elétricos.
Quando uma fibra óptica se rompe, não há faíscas, riscos de curto-circuito e
outras condições que podem constituir perigo, dependendo da aplicação a que se
destinam. Logo, elas estão desprovidas de panes elétricas.
O tamanho das fibras ópticas é outro fator muito importante. As fibras ópticas
possuem dimensões próximas às de um fio de cabelo humano. Um cabo metálico de
cobre de 94 quilogramas pode ser substituído por 3,6 quilogramas de fibra óptica.
Essa redução de volume permite aliviar o problema de espaço no subsolo de
cidades e em instalações prediais.
Quanto a segurança as fibras ópticas não irradiam quase nada da luz que
propagam. A maior parte das tentativas de captação de mensagens do interior da
fibra é detectável, pois tais tentativas exigem que seja desviada uma quantidade
significativa da potência luminosa que corre no interior da fibra. Isso é uma
característica que garante segurança à informação transportada. Um outro fato, mais
importante nas aplicações militares, é que as fibras ópticas não são detectáveis por
sensores, como detectores de metais, o que dificulta sabotagens aos sistemas de
comunicação que utilizam fibras ópticas.
A fabricação da fibra óptica possui um baixo custo potencial, as fibras são
fabricadas a partir principalmente de quartzo e polímeros. O quartzo é um material
abundante na Terra, ao contrário do cobre e dos demais metais utilizados nos outros
cabos, o que o torna mais barato que o cobre. O que encarece os sistemas ópticos é
o tratamento que esse quartzo precisa sofrer como forma de retirar impurezas das
fibras e o custo dos emissores e receptores dos diferentes comprimentos de onda.
Com o avanço da tecnologia, no entanto, esse custo tende a baixar.
A possibilidade de ampliação da banda sem modificação da infra-estrutura.
Com a utilização da multiplexação por comprimento de onda, é possível aumentar a
quantidade de banda passante sem a realização de obras estruturais, bastando
apenas colocar multiplexadores e de multiplexadores nas pontas das fibras.
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As desvantagens das fibras ópticas estão ligadas a fragilidade das fibras
ópticas ainda não encapsuladas. As fibras ópticas “nuas” exigem um manuseio muito
mais cuidadoso do que o realizado com cabos metálicos.
Outra desvantagem é quanto a dificuldade para conexão. O fato das fibras
ópticas serem pequenas e compactas gera problemas para o encaixe de conectores
em suas pontas e eleva sensivelmente o custo, em especial para as fibras
monomodo.
As fibras ópticas são mais adequadas para conexões ponto-a-ponto, pois seus
acopladores de tipo “T” sofrem com perdas muito elevadas, ou seja, a dificuldade
para ramificações.
Ao contrário que ocorre com cabos elétricos, nas fibras ópticas é impossível
que ocorra a alimentação remota do repetidor através do próprio meio. O repetidor
deve estar localizado num local tal que ele seja abastecido pela energia elétrica.
Seria difícil abastecê-lo remotamente por conta da atenuação que a energia elétrica
sofreria ao chegar até ele.
4 PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO DOS LASERS
4.1 Interação da radiação com a matéria
Considerando que E1 e E2 sejam níveis energéticos de uma partícula, sendo
que E1 é o estado fundamental e E2 o estado energético (FIGURA 4.1). Para
compreender a interação da radiação com a matéria, primeiramente deve-se
entender os fenômenos de absorção, emissão espontânea e emissão estimulada,
que são os processos envolvidos em um laser.
Considerando que uma partícula esteja no seu estado fundamental, ou seja
estado de menor energia, com energia E1. Esta partícula permanecerá neste nível
energético a menos que adquira certa energia fornecida por um estímulo externo. Ao
adquirir essa energia, existe a probabilidade desta partícula passar para um estado
excitado de energia E2, em que E2 > E1. Visto que a energia necessária para esta
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transição de níveis energéticos é h.ν = E2 - E1, este processo é denominado
absorção e é representado na Figura 4.1(a).
Ao encontrar-se no estado excitado esta partícula tende naturalmente a voltar
para o seu estado fundamental, liberando para o meio a energia adquirida, sob a
forma de radiação, ou seja, fótons são emitidos em todas as direções e sem relação
de fase entre si. Este retorno da partícula liberando energia é conhecido como
emissão espontânea (FIGURA 4.1(b)).
No processo de emissão estimulada, acontece a liberação de energia adquirida
pela partícula. Porém esta partícula sofrerá o estimulo de um fóton que possui uma
energia igual a h.v, que faz com que um segundo fóton seja liberado pela partícula
contendo a mesma freqüência, polarização e direção de propagação da radiação
estimulante (FIGURA 4.1(c)).
Figura 4.1- Interação da radiação com a matéria.
a) Absorção. b) Emissão espontânea. c) Emissão estimulada.
Fonte: Referência [48].
A luz emitida por um laser é devidamente coerente pelo fato dos fótons
emitidos apresentarem mesma fase, igual comprimento de onda e serem
coordenados no tempo e no espaço. A frequência emitida ν da radiação emitida é
definida por:
(7)
onde h é a constante de Planck, E1 e E2 são as energias dos níveis energéticos,
respectivamente do nível fundamental e excitado.
Estes processos de absorção, emissão espontânea e estimulada acontecem na
zona ativa do laser, onde estas partículas são constantemente energizadas de modo
que a emissão estimulada seja maior que a absorção e a emissão espontânea [34].
A zona ativa fica confinada entre dois espelhos alinhados paralelamente fazendo
19
com que os fótons caminhem de um lado para o outro , aumentando a probabilidade
de ocorrer a emissão estimulada e produzindo um efeito cascata de amplificação da
intensidade do feixe de luz. Este feixe de luz possui características como: coerência,
ou seja, as ondas estão em fase no tempo e no espaço; monocromaticidade, têm o
mesmo comprimento de onda e colimada, as ondas têm a mesma direção, a luz é
paralela, não divergente, estreita e concentrada.
Outra configuração de um laser envolve a distância entre os dois espelhos.
Deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda da luz laser. Por essa razão, a
maioria dos lasers podem ser ajustados - ou seja, a cor que sai do laser pode variar.
4.2 Eficiência
Para a caracterização de lasers semicondutores deve-se definir várias
eficiências como: eficiência quântica interna da emissão espontânea, eficiência
quântica interna da emissão estimulada, eficiência quântica diferencial e eficiência
de conversão[34].
A eficiência quântica interna da emissão espontânea (esp) é a razão entre o
número total de fótons que participam na retroalimentação e o número total de
fótons gerados nos processos de emissão espontânea.
A eficiência quântica interna da emissão estimulada ou simplesmente eficiência
quântica interna (i) se define como a razão entre a fração de portadores que
recombinam radioativamente e o número total de portadores injetados no dispositivo.
Quando o dispositivo se encontra no regime laser i > esp.
A eficiência quântica diferencial ou diferença quântica externa (d) está
relacionada com o processo de extração de luz do dispositivo, e se define como a
variação diferencial da potencia de emissão Ps com a corrente de alimentação I. Ela
representa a quantidade de fótons emitidos por elétrons injetados:
(8)
onde Eg é o gap do material da zona ativa e é a resposta do fotodiodo para cada
longitude da onda. A expressão se encontra multiplicada por 2 considerando que
20
experimentalmente se mede somente a emissão por uma das superfícies do
dispositivo, o quociente dPs / dI é dependência da curva W-I por cima da umbral
(FIGURA 4.2).
Figura 4.2- Gráfico da potencia em função da corrente.
A eficiência de conversão (c) se define como o quociente entre a potência
óptica emitida (Ps) e a potência de alimentação (Pa):
(9)
Esta é definitivamente a eficiência total do dispositivo e na prática se diz que
seu valor é o maior possível.
4.3 Espelhos e reflexão Bragg
Devido a pequena cavidade óptica, na ordem do comprimento de onda de
emissão, os VCSELs exigem espelhos altamente refletivos, necessitando da ordem
de 99.5% de refletividade. O primeiro relato de um VCSEL utilizava dois espelhos de
AuZn metálico[35], alcançando em torno de 95% de refletividade, porém o
desempenho era muito ruim. Em vez de usar uma única camada de metal de alta
refletividade, passaram a usar vários pares de camadas alternadas com um
quarto de comprimento de onda), onde estas várias camadas referem-se aos DBRs
(distributed Bragg reflectors).
21
Os espelhos Bragg (ou DBR), no dispositivo que será utilizado neste trabalho, é
construído com camadas alternadas de arseneto de gálio-alumínio (AlGaAs), que
possui um índice de refração aproximadamente igual a 3, e arseneto de gálio
(GaAs), que possui um índice de refração de aproximadamente 3,6. A diferença nos
índices de refração permite que uma pequena quantidade de luz seja refletida em
cada uma das camadas sucessivas. A luz das múltiplas camadas alternadas se junta
para formar um forte feixe coerente de luz refletida.
Os DBRs podem refletir mais de 99,5% da luz, mas são necessárias várias
camadas de materiais para se alcançar essa refletividade [36].
Neste trabalho serão elaborados modelos teóricos que visam permitir a análise
e compreensão do auto-aquecimento em lasers de emissão superficial com cavidade
vertical (Vertical Cavity Surface Emission Laser, VCSELs). Serão desenvolvidos
modelos computacionais para o cálculo da resistência térmica de VCSELs de
emissão vertical, empregando o conceito de condutividade térmica efetiva. Também,
apresenta-se um método de cálculo de resistência térmica de VCSELs, no qual o
fluxo de calor no interior de cada camada componente da estrutura do laser é
considerado.
4.4 Descrição da estrutura
O dispositivo analisado trata-se de um laser de emissão superficial com
cavidade vertical (VCSEL) [37]. A região ativa contém cinco poços quânticos de
In0.15Ga0.85As, cada um deles com 8 nm separados por barreiras de 32 nm de GaAs
não dopado. A região ativa fica confinada entre dois conjuntos de espelhos DBRs
(distributed Bragg reflector). Seguem-se 33.5 períodos da estrutura do espelho DBR
tipo n, no lado do substrato, e 22 períodos da estrutura do espelho DBR tipo p, no
lado de emissão.
Cada período do espelho é composto como se segue: uma camada de
Al0.90Ga0.10As com 108 nm de espessura e outra camada de GaAs com 95.6 nm de
espessura. O espelho DBR tipo p tem a primeira camada contendo Al0.98Ga0.02As e
ficando entre duas camadas de Al2O3, criando uma abertura de 5 m de largura, e
22
ambas as camadas possuem uma espessura de 12 nm. Os diâmetros dos DBRs são
26 m e 80 m, respectivamente do DBR tipo p e tipo n. O substrato tem uma
espessura de 200 m, e é ligado ao dissipador por uma camada de In de 5 m, e a
camada buffer tem 500 nm. O contato tipo p tem respectivamente ligado ao espelho
DBR tipo p as camadas de Ti, Pt, Au com espessuras de 30, 50 e 200 nm
respectivamente. E por último o dissipador de Cu ligado ao laser possui um diâmetro
de 5 mm (FIGURA 4.3) [37].
Figura 4.3- Estrutura do laser e suas respectivas camadas.
Fonte: Referência [37].
5 Resistência Térmica
A utilização de um laser VCSEL é afetada pela geração de calor no seu interior,
que consequentemente causa o aumento da temperatura do dispositivo. Sendo os
causadores deste incremento na temperatura: o aquecimento devido ao efeito Joule
nos espelhos DBR, a recombinação não radiativa de portadores na região de ganho,
a absorção de radiação por portadores livres e o aquecimento Joule nas barreiras
das heterojunções. A análise térmica neste dispositivo é feita utilizando-se o
programa COMSOL 3.5, que será melhor discutido na seção posterior.
Este aumento da temperatura leva a mudanças de funcionamento do
dispositivo, tais como: diminuição da vida útil do dispositivo e de radiação emitida, e
aumento da corrente limiar.
23
A resistência térmica (RT) é determinada por meio do incremento de
temperatura na zona ativa (TZA), devido a dissipação de 1 W da potência de
alimentação (Pa) [38,39,40,41], que é expressa em unidades de K/W , e a RT é dada
pela equação:
(10)
onde gZA é a densidade de calor da zona ativa, tZA é a espessura da zona ativa, o
stripe é o diâmetro da zona ativa e As é a área do contato superior; que tem a forma
de um anel, com raio interno de 5m e raio externo de 13m do óxido de alumínio.
Este parâmetro denominado resistência térmica (RT) representa a facilidade do
dispositivo de evacuar o calor gerado na zona ativa. Quanto menor o valor de RT
menor será o aumento da temperatura na zona ativa.
5.1 Programa COMSOL Multiphysics 3.5
O programa COMSOL 3.5 utiliza o método dos elementos finitos. O ambiente
de simulação facilita todas as etapas do processo de modelagem, como definir a
geometria e malha.
Modelo de set-up é rápido, graças a uma série de interfaces físicas
predefinidas para aplicações que vão desde o fluxo de fluidos e transferência de
calor para a mecânica estrutural e análise eletromagnética. As propriedades dos
materiais, fonte de dados e condições de contorno podem ser funções arbitrárias das
variáveis dependentes.
5.1.1 Método dos Elementos Finitos
O Método dos Elementos Finitos (MEF) consiste em um método numérico
aproximado para análise de diversos fenômenos físicos que ocorrem em meios
24
contínuos, e que são descritos através de equações diferenciais parciais, com
determinadas condições de contorno, e possivelmente com condições iniciais.
O MEF consiste em dividir o domínio da região a ser estudada em sub-regiões
de geometria simples, na maioria das vezes utilizando formato triangular, devido a
sua adaptabilidade a diversas geometrias e simplicidade ao gerar as malhas, e no
tratamento matemático (FIGURA 5.1).
Figura 5.1- Mostrando os elementos triangulares, obtidos com a subdivisão da estrutura do laser.
Fonte: Programa COMSOL 3.5.
Como estas sub-regiões apresentam dimensões finitas, elas são chamadas de
"elemento finitos", ao contrário dos elementos infinitesimais utilizados no cálculo
diferencial e integral. Por isso o nome "Método dos Elementos Finitos", que foi
estabelecido por Ray Clough, na década de 50.
Quanto menores e mais elementos a região for dividida, mais preciso serão os
resultados da análise. Neste trabalho foi realizado um refinamento na malha
(conjunto dos elementos finitos) visando obter melhores resultados.
Primeiramente foi feito a estrutura do laser aqui estudado, crescendo camada
por camada, de acordo com os dados fornecidos na referência 37. Depois de
estudar o comportamento da dissipação e condução do calor em dispositivos
VCSELs, que estão descritos na seção 5.2 e 5.3, determinado as fontes de calor em
cada camada, assim como as condições de fronteira, algumas considerações foram
feitas. Posteriormente obtivemos os resultados que serão descritos nas próximas
seções, mas antes serão vistos os fundamentos teóricos aplicados na análise
térmica do dispositivo.
25
5.2 Mecanismos de dissipação de calor
A transferência de calor ocorre de três formas. Sendo elas a radiação,
convecção e condução [42].
Diferentemente dos outros dois processos de propagação de calor a radiação
não necessita de meio material para transmitir a energia térmica. O calor é
transmitido através de ondas eletromagnéticas. A energia emitida pela superfície de
um corpo (energia radiante) propaga-se pelo espaço, inclusive no vácuo.
A convecção é o processo de transmissão de calor em que a energia térmica
se propaga através do transporte de matéria, devido a um deslocamento de
partículas. Ocorrendo também a partir da região de maior temperatura para uma
região de menor temperatura. Existem dois tipos de convecção sendo elas a
convecção natural ou livre e a convecção forçada. Quando o calor é transferido pela
circulação de fluidos devido à flutuação devido a mudanças de densidade induzidas
pelo próprio calor, então o processo é conhecido como convecção natural ou
convecção livre. Se a substância quente é forçada por meio de um agente externo
este processo é denominado convecção forçada.
A condução é a transferência de energia térmica entre moléculas vizinhas no
dispositivo devido ao gradiente de temperatura. Esta transferência de calor ocorre a
partir de uma região de maior temperatura para uma região de baixa temperatura.
5.2.1 Condução através do dissipador
Os lasers VCSELs emitem luz em uma superfície da estrutura. No decurso
desta emissão de luz, o laser também gera calor. Sem retirar o excesso de calor a
partir da estrutura do laser, a potência do feixe de luz emitida vai diminuir, neste
caso a densidade de corrente deve ser aumentada e a estrutura em si pode ser
danificada.
26
Os dissipadores de calor são usados como um meio para arrefecer diodos
laser e manter uma temperatura constante. Um dissipador de calor deve
instantaneamente dissipar o calor que é produzido rapidamente na estrutura do
laser.
Um dissipador de calor aumenta a dissipação de calor de uma superfície
quente do diodo laser para um ambiente com temperatura mais baixa, o ar
normalmente. O dissipador de calor fornece um caminho de condução de calor do
laser para o ar ambiente.
A transferência de calor diretamente através da superfície de um dissipador de
calor é muito mais eficiente, partindo do ponto de vista que a área que está em
contato direto com a atmosfera de refrigeração do ambiente é geralmente maior.
Isso permite que mais calor venha a ser dissipado e reduzir a temperatura de
funcionamento, tornando o dispositivo mais eficiente [37].
O laser estudado neste trabalho é ligado a um dissipador (Heat sink da Figura
4.3) feito de cobre e possui um raio de 2.5mm e espessura de 2.5mm.
5.3 Solução da equação de calor. Modelo teórico.
A fim de analisar termicamente o laser, é necessário resolver a equação de
Laplace (equação da condução do calor) [43]:
Onde T(r, t) é a temperatura, t coordenada temporal e r coordenada espacial, σ é a
condutividade térmica e g(r, t) é a densidade de calor gerado. Para resolver esta
equação considerou-se que σ é constante para todas as camadas, e que cada
camada é homogênea.
Outro fator importante a considerar para resolver esta equação são as
condições de fronteiras. Para determinar estas condições é considerada a posição
das camadas no laser, a simetria do dispositivo, o calor gerado e as propriedades
,, , (1)
T r tC T r t g r t
t
(11)
27
térmicas de cada uma dessas camadas. Isto proposto anteriormente, também
considera-se para o dissipador.
5.3.1 Fontes de calor
Nas Tabelas 5.1 e 5.2 estão descritas as características estruturais e térmicas do
laser e do dissipador, assim como os parâmetros de funcionamento do dispositivo.
Tabela 5.1 – Espessuras, Condutividades térmicas e resistividades elétricas das camadas do laser e
do dissipador.
Camadas Espessuras Condutividades
térmicas ()
Condutividades
elétricas ()
Unidades nm (W/mK) (Wm)
Au 200 317.1 4.4 x107
Pt 50 71.5 9.36x106
Ti 30 22 2.314x106
p-Al0.9Ga0.1As 108 25.53 183.7
p-Al0.98Ga0.02As 12 58.43 121.4
Al2O3 12 0.7 1.00x10-4
p-GaAs-Z.A. 32 44.05 5
In0.15Ga0.85As-Z.A. 8 16.89 16.694
p-GaAs 95. 6 44 651.4
n-Al0.9Ga0.1As 108 25.53 464
n-GaAs 95.6 44.05 7469.7
Buffer-n-GaAs 500 44.05 32712.8
Substrato n-GaAs 200000 44.05 32712.8
Ni 20 90.3 1.018x107
AuGe 50 150 1x108
In 5000 81.6 1.018x107
Cu 2500000 400.8 5.83x107
Fonte: Referências [44,45].
28
Tabela 5.2- Parâmetros de operação.
Parâmetros Valores
Corrente limiar (Ith) 2.3 mA
Corrente de alimentação(I) 3.45 mA
Voltagem da junção(V0) 3 V
Voltagem de alimentação(V) 4V
esp 0.5
D 0.58
i 0.75
Área da abertura de óxido(As) 4.5216x10-10 m2
Fonte: Referências [44,45].
A fonte de calor mais eficiente do laser é fundamentalmente devida a
recombinação não radiativa e com a reabsorção da radiação gerada. Esta fonte de
calor se encontra na zona ativa do dispositivo e pode ser expressa como [47]:
(12)
onde V0 á a voltagem da junção p-n; tza é a espessura da zona ativa; J e Jth é a
densidade de corrente de alimentação e corrente limiar respetivamente; i, esp e D
são eficiência quântica interna, eficiência quântica interna da emissão espontânea e
eficiência quântica diferencial respectivamente.
O coeficiente f descreve uma fração da emissão espontânea da zona ativa que
é transferida radiativamente através das camadas passivas de GaAs/AlGaAs. Este
fator pode ser calculado pela expressão [48]:
(13)
onde nR é o índice de refração do material da zona ativa e xAl é a diferença de
quantidade de Al entre a zona ativa e as camadas passivas adjacentes.
A densidade de calor absorvido nas camadas dos DBRs tanto tipo p quanto
tipo n é expressa por:
29
(14)
onde d é a espessura da camada onde é absorvida toda a radiação.
Levando-se em conta que existe um confinamento ideal da corrente, a geração de calor produzido pelo efeito Joule em cada camada pode ser expresso da seguinte forma [48]:
, i= 1,2...55. (15)
onde i é a resistividade elétrica do material da i-enésima camada.
Na Tabela 5.3 estão os valores das densidades de potência gerada em cada
camada, calculados utilizando as equações de densidade de calor citadas
anteriormente.
Tabela 5.3- Tipo de densidade de potência em cada camada e seus respectivos valores.
Camadas Tipos de g g
- (Wm-3)
Au gJ 1.32x106
Pt gJ 6.22x106
Ti gJ 2.52x107
p-Al0.9Ga0.1As gJ 3.17x1011
p-Al0.98Ga0.02As gJ 4.80x1011
Al2O3 gJ 1.21x10-14
In0.15Ga0.85As gZ.A 3.76x1014
p-GaAs gJ+gabs 8.94x1010
n-Al0.9Ga0.1As gJ 3.17x1011
n-GaAs gJ+gabs 7.80x109
Buffer-n-GaAs gJ 1.78x109
Sub-n-GaAs gJ 1.78x109
Au gJ 1.32x106
Ni gJ 4.22x106
AuGe gJ 5.82x105
In gJ 1.24x108
Cu gJ 5.13x106
30
Nas análises seguintes deste trabalho o calor gerado vai considerar as
condições de contorno, e portanto, na equação de condução de calor assumiremos
g(r,t)=0. Assumindo condições estacionárias:
(16)
utilizando coordenadas cilíndricas devido o dispositivo possuir a forma cilíndrica,
temos:
(17)
A simulação é feita somente em uma parte do laser, devido o mesmo apresentar
simetria radial, ou seja, o dispositivo é simétrico em relação ao eixo Com isto será
considerado somente uma parte do laser na simulação (FIGURA 5.2).
Figura 5.2- Estrutura com simetria radial. Fonte: Programa COMSOL 3.5.
Com isto a equação (17) fica expressa da seguinte maneira:
(18)
31
e posteriormente a equação (18) será resolvida empregando o Programa COMSOL
3.5, este programa baseia-se no Método dos Elementos Finitos, que será discutido
na próxima seção.
5.3.2 Condições de Fronteira
Considerando-se que o dissipador é meio mais eficiente de dissipação de calor
em um laser, e que a condução de calor através de convecção natural e radiação de
corpo negro, se comparadas com o dissipador, podem ser consideradas
desprezíveis, logo as paredes verticais do dispositivo podem ser tratadas como
isoladas termicamente, e consequentemente o fluxo de calor através delas é nulo
[37]:
(19)
onde T é temperatura e n é o versor normal na parede do laser.
A extração de calor por meio do fio de contato superior pode ser considerada
desprezível se comparado ao dissipador, o que nos leva a considerar que a
superfície superior também permanece isolada termicamente:
(20)
onde n0 é um vetor unitário normal a superfície superior.
Devido ao grande volume do dissipador se comparado ao laser, o dissipador
pode ser considerado como um meio semi-infinito, o que significa que a temperatura
externa do dissipador pode ser assumida como a temperatura ambiente:
(21)
32
O fato de considerar a temperatura ambiente como zero não influência em
nossos cálculos, pois quando se quer conhecer a temperatura real do dispositivo,
deve-se simplesmente somar a temperatura ao valor obtido nos cálculos [49].
Se considerarmos que a condutividade térmica é independente da temperatura
então o fluxo de calor e da temperatura são contínuos nas interfaces entre as
camadas do dispositivo, logo:
T contínuas nas interfaces das camadas. (22)
onde n1 é um versor normal as interfaces.
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO
O laser está na configuração p-up e teve um incremento de temperatura na
zona ativa de aproximadamente 30K. A Figura 6.1 mostra a distribuição da
temperatura no laser, podendo notar um significante aumento da temperatura na
zona ativa do mesmo, onde esta localizada a região mais avermelhada. A Figura 6.2
mostra uma ampliação da imagem de distribuição da temperatura no laser sem
alterações, podendo notar com mais clareza a região mais quente sendo a zona
ativa do lazer.
Figuras 6.1- Distribuição da temperatura no diodo com dissipador de cobre, comparando o desenho sem escala com a figura da distribuição da temperatura em escala.
Fonte: Programa COMSOL 3.5.
33
Figura 6.2- Imagens ampliada da distribuição da temperatura no diodo com dissipador de cobre. Fonte: Programa COMSOL 3.5.
Na Figura 6.3 é mostrada a temperatura nas camadas DBRs e na Figura 6.4 é
mostrada a temperatura nas camadas da zona ativa; os picos nos gráficos
correspondem à zona ativa do diodo.
Figuras 6.3- Gráfico da Temperatura nos espelhos DBRs (n-DBR e p-DBR) e zona ativa do laser, eixo vertical (z).
Pode-se notar um incremento de temperatura muito significativo onde se
encontra a região compreendida entre as duas retas vermelhas que aparecem no
topo do gráfico acima. De acordo com o gráfico da Figura 6.3, podemos observar
uma inclinação muito brusca, onde o pico no gráfico da temperatura em função do
eixo z corresponde à zona ativa, onde esta é responsável pela geração de luz
34
Figuras 6.4- Gráfico da Temperatura nas camadas da zona ativa do laser.
Na Figura 6.4 temos uma ampliação do pico onde está localizada a zona ativa
do laser.
Na Figura 6.5 é mostrado as linhas de densidade de corrente elétrica. Nota-se
que a corrente elétrica é confinada em um canal mais estreito do que a dimensão do
laser, devido abertura de óxido de alumínio que é um isolante. A Figura 6.6 mostra a
uma ampliação da Figura 6.5.
Figura 6.5- Linhas (vermelhas) de densidade de corrente elétrica no laser.
Fonte: Programa COMSOL 3.5.
35
Figura 6.6- Imagem ampliada das linhas(vermelhas) de densidade de corrente elétrica.
Fonte: Programa COMSOL 3.5.
Para efetuar o cálculo da resistência térmica do laser utilizaremos a equação
(24):
A Figura 6.7 mostra a distribuição de temperaturas na camada central da zona
ativa em diferentes configurações, onde variamos a abertura da camada de óxido de
alumínio de 1m até 4m e mantemos constante a camada de substrato que tem um
valor de 200 m. Outra variação realizada foi quanto à espessura da camada de
substrato utilizando 300 m mantendo a camada óxido de alumínio com 2.5 m.
Lembrando que o laser sem alteração nas suas camadas possui uma camada de
substrato de 200m e uma abertura da camada de óxido de alumínio de 2.5 m.
36
Figura 6.7- Gráfico das distribuições das temperaturas da camada central da zona ativa do
laser com diferentes aberturas de óxido de alumínio.
Note que quando aumentamos a abertura de óxido de alumínio a temperatura
do laser também aumenta significativamente.
Podemos notar que quando aumentamos a espessura da camada de substrato
de 200m para 300 m, o dispositivo tem um incremento de temperatura de
aproximadamente 36K.
De acordo com nossos resultados conseguimos uma distribuição de
temperatura com um valor muito próximo do encontrado na literatura, que possui um
valor de incremento de temperatura de aproximadamente 28K [37].
A partir do cálculo das integrais dos gráficos da Figura 6.8 teremos a
temperatura média nesta camada central. O valor de As é igual a 4.5216x10-10 m2
para todas as configurações. Abaixo temos os gráficos da resistência térmica de
diferentes configurações de aberturas de óxido, a Figura 6.8 mostra a resistência
térmica utilizando a densidade de corrente máxima da zona ativa e a Figura 6.9
mostra a resistência térmica utilizando a densidade de corrente média da zona ativa.
37
Figura 6.8- Resistência Térmica do laser.
Figura 6.9- Resistência Térmica no laser.
38
De acordo com os gráficos acima podemos notar um aumento na resistência
térmica do dispositivo quando aumentamos a abertura da camada de óxido de
alumínio. O gráfico da Figura 6.8 utilizando a densidade de corrente máxima nos
permite observar se em algum ponto do laser se ocorre uma concentração muito alta
da corrente elétrica. No caso isto pode ocasionar um grande aquecimento e
posteriormente prejudicar o dispositivo, pois irá danificar algumas regiões do laser, e
com isto será necessário aumentar a corrente de alimentação.
No gráfico da Figura 6.9 utilizando a densidade de corrente média, nos fornece
a resistência térmica do laser, onde podemos notar um aumento da resistência
térmica com o aumento da abertura da camada de óxido de alumínio assim como no
gráfico da Figura 6.8.
Logo, de acordo com nossos resultados, tivemos resultados positivos no ponto
de vista térmico. Depois de calcularmos a resistência térmica do dispositivo em
várias configurações de abertura de óxido de alumínio, podemos notar uma
diminuição da resistência térmica do mesmo quando diminuímos esta abertura.
7 CONCLUSÃO
Neste trabalho de conclusão de curso estudou-se a influência do auto-
aquecimento sobre o comportamento dos lasers semicondutores VCSELs.
Devido a corrente de alimentação, a temperatura da zona ativa se eleva. Este
aumento da temperatura da região ativa tem duas causas principais: a recombinação
não-radiativa na própria zona ativa e o efeito Joule nos espelhos de múltiplas
camadas da cavidade do laser.
Utilizando densidades de calor gerado a partir de equações, fazendo modelos
teóricos partindo da estrutura original do laser e com algumas alterações na abertura
de óxido de alumínio; foi feito a análise térmica no dispositivo levando em
consideração o fluxo de calor e o perfil de temperatura dentro do dispositivo, sendo
utilizado o FEM.
39
Depois de analisar as figuras da densidade da corrente elétrica no laser,
podemos notar que a corrente elétrica é confinada em um caminho mais estreito,
devido a abertura de óxido de alumínio. Isto fornece uma característica do laser, que
necessita de uma corrente de alimentação menos intensa.
Pode-se notar que de acordo com o aumento da abertura de óxido, a
temperatura no laser também aumenta, pois com a diminuição da densidade de
corrente de trabalho (J) na área da zona ativa devido ao aumento da abertura de
óxido, o calor gerado na zona ativa (gZA), irá diminuir fazendo com que a resistência
térmica do laser aumente. Isto nos mostra que quanto maior a resistência térmica do
dispositivo maior será o aquecimento no mesmo.
De acordo com nossos cálculos, o efeito provocado por um espessamento do
substrato sobre a resistência térmica é moderado, visto que aumentando em 50% a
camada de substrato tivemos um aumento na temperatura em torno de 20% da
temperatura do laser sem alterações, ou seja, o espessamento do substrato pode
significativamente aumentar o valor da resistência térmica.
Portanto conseguimos uma melhoria no dispositivo, porém considerando o
ponto de vista térmico. Logo, para realmente dizermos que conseguimos otimizar o
dispositivo devemos fazer novas análises para verificar potência, comprimento de
onda da luz emitida, corrente de alimentação e outros parâmetros, e além de outras
propriedades ópticas e elétricas.
Logo, o MEF foi de extrema importância para efetuarmos a análise térmica,
facilitando os cálculos. O incremento de temperatura no diodo foi de
aproximadamente 30K no laser sem alterações. Nos lasers com alterações na
abertura de óxido de alumínio obtemos um incremento de temperatura em torno de
14K a 51K aproximadamente.
O nosso objetivo calcular a distribuição de temperaturas no laser foi alcançado,
onde nossos resultados se comportaram com os calculados apresentados em
artigos [44]. O objetivo posterior era calcular a resistência térmica do dispositivo,
onde nossos resultados estão de acordo com os valores calculados para lasers do
tipo VCSELs com configurações e apresentados em artigos [49,50].
40
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