anÁlise modal na monitoraÇÃo e diagnÓstico de problemas de...

ANÁLISE MODAL NA MONITORAÇÃO E DIAGNÓSTICO DE

PROBLEMAS DE VIBRAÇÃO EM NAVIOS

RODRIGO FIGUEIREDO CHAPOUTO

TRABALHO APRESENTADO PARA O CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO

DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO

DE JANEIRO PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL.

Aprovado por:

_____________________________________ Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc - UFRJ

___________________________________________

Prof. Luiz AntônioVaz Pinto, D.Sc. - UFRJ

___________________________________________

Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc. – UFRJ

___________________________________________

Eng. Frederico Novaes, M.Sc, - UFRJ

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

Agosto 2014

3

Rodrigo Figueiredo Chapouto

Análise Modal na Monitoração e Diagnóstico de Problemas em Navios

Rio de Janeiro, 2014.

Escola Politécnica / UFRJ, Engenharia Naval, 2014

Projeto de Graduação – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, DENO,

2014.

4

AGRADECIMENTOS

Inicialmente, agradeço muito a Deus, por sempre ter feito coisas maravilhosas em minha

vida, permitindo inclusive grandes vitórias como esta. Obrigado Senhor.

Agradeço a minha família, pais Humberto e Sônia, que sempre fizeram todo o possível em

prol dos meus estudos, para que pudesse chegar até aqui.

Agradeço ao meu irmão Rafael, minha avó Jaidete, minha tia Maria, minha prima Tatiana e

a minha namorada Denise, que sempre me proporcionaram todo apoio, carinho e atenção nos

momentos bons e nos mais difíceis também.

Aos meus grandes amigos, cuja amizade me proporciona bons momentos e que sempre me

ajudaram e deram todo o apoio nesta jornada.

À UFRJ, LEME/LEDAV, ao grupo de estudos TPL e ao meu amigo e professor, Severino

Fonseca da Silva Neto pela orientação, dedicação, apoio e palavras de incentivo prestadas

nesses 5 anos de faculdade.

Aos Professores Marcelo Igor, Segen, Antônio Carlos Fernandes, entre outros que

acreditaram em mim e valorizaram minha formação acadêmica.

5

RESUMO

O presente trabalho tem como objetivo simplificar a análise de vibrações do casco,

com sua representação através de um modelo unidimensional, representando sua rigidez e

sua massa, para análise de frequências naturais e respectivos modos de vibração de um

modelo reduzido de navio. O objeto de análise para este estudo foi um modelo reduzido de

um navio cargueiro, com estrutura transversal típica, seis porões, convés transversal

intermediário e anteparas corrugadas. Este trabalho consiste em comparar o procedimento

SIMO – single input/multiple outputs, com o que foi feito em projetos de conclusão de curso

anteriores.

6

ÍNDICE

Sumário 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 7

2 ESTUDOS ANTERIORES ................................................................................................. 7

2.1 MODELAÇÃO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DA ESTRUTURA DO NAVIO ................................................................................................................................... 7

2.2 TESTES DE IMPACTO E CÁLCULO DA ÁREA EFETIVA AO CISALHAMENTO

DE SEÇÕES PARA AJUSTE NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DAS FREQÜÊNCIAS

NATURAIS DE VIBRAÇÃO DE MODELO REDUZIDO DE NAVIO ............................ 17

2.3 ANÁLISES NUMÉRICA UNIDIMENSIONAL E EXPERIMENTAL DE VIBRAÇÃO

DA VIGA NAVIO................................................................................................................ 27

2.4 UTILIZAÇÃO DE SUPERELEMENTOS PARA ANÁLISE DE VIBRAÇÃO DE

MODELOS REDUZIDOS DE NAVIOS ............................................................................. 35

Superelementos:................................................................................................................ 46

RESULTADOS .................................................................................................................... 47

Freqüências Naturais ........................................................................................................ 48

Modelo Original ........................................................................................................... 48

Modelo Gerado a partir dos Superelementos ............................................................... 52

Método Convencional x Superelementos ......................................................................... 56

Resultados Obtidos do Modelo de Acrílico ...................................................................... 56

Resultados Obtidos a partir da regra da ABS ................................................................... 56

3 – Técnica SIMO – Single Input, Multiple Output ............................................................. 58

3.1 – Representação do Cargueiro-Modelo como um Sistema Massa-Mola Amortecedor . 58

3.2 – Teste de Impacto no Navio Modelo ............................................................................ 60

3.2.1 –Teste de Impacto no Navio Modelo Descarregado ................................................... 62

3.2.2 –Teste de Impacto no Navio Modelo Carregado ......................................................... 63

3.2.3 –Teste de Impacto no Navio Modelo Descarregado com Banda Refinada ................. 64

3.2.4 –Teste de Impacto no Navio Modelo Carregado com Banda Refinada ...................... 65

4 Comparações com os resultados obtidos em estudos anteriores ....................................... 65

4.1 – CHAPOUTO R.F. (2014) ............................................................................................ 65

4.2 – Comparação dos Valores Numéricos .......................................................................... 66

4.3 – Comparação dos Valores Experimentais ..................................................................... 66

5. Conclusão ......................................................................................................................... 67

6. Referências ....................................................................................................................... 67

7

1 INTRODUÇÃO

As determinações das frequências naturais do casco, bem como a do comportamento

dinâmico de partes da estrutura, são passos indispensáveis ao projeto estrutural de navios

modernos. A crescente esbeltez dos membros estruturais decorrente do uso de materiais de

alta resistência, aliada a fontes de excitação de intensidade elevada, como por exemplo

motores desbalanceados, hélices com elevada rotação exigem do projetista um conhecimento

cada vez mais preciso a respeito das frequências naturais para evitar ressonâncias ou então

uma avaliação tão precisa quanto possível das tensões dinâmicas no caso de vibrações

forçadas.

Este estudo visa à obtenção das primeiras frequências naturais do casco de um modelo

reduzido de navio de acrílico nas condições leve e carregado através de teste de impacto,

utilizando o procedimento SIMO – single input/multiple outputs, ou seja, uma entrada e

múltiplas saídas. E posteriormente, realizar a comparação entre as frequências obtidas por

este método com medições realizadas em estudos anteriores semelhantes.

2 ESTUDOS ANTERIORES

Nesta etapa foi feito um apanhado de diferentes trabalhos de conclusão de curso com temas

semelhantes orientados pelo professor Severino Fonseca da Silva Neto.

2.1 MODELAÇÃO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DA ESTRUTURA

DO NAVIO

TAPIA REYES, M.C. (1986) realizou um estudo para a sua tese de mestrado, propondo uma

estratégia de modelação dinâmica da estrutura do navio por meio de elementos finitos. O

efeito dinâmico do fluido foi levado em conta pela consideração de massas nodais, cujos

valores foram obtidos pela aplicação do método de FRANK, W (1967), cuja distribuição

respeita o comportamento local da estrutura. A eficiência da modelação foi testada em um

modelo reduzido de acrílico, o qual foi ensaiado dinamicamente e a resposta comparada com

o resultado obtido do estudo por elementos finitos.

O modelo utilizado neste estudo foi um modelo reduzido de um cargueiro em acrílico, que

foi feito no Japão e adquirido pelo Laboratório de Ensaios de Modelos de Engenharia

(LEME/UFRJ) do Departamento de Engenharia Naval e Oceânica e é utilizado para estudos.

8

Possui seis porões, convés intermediário e anteparas corrugadas. Suas características

principais são:

Comprimento 2900 mm

Boca 400 mm

Pontal 250 mm

Peso 30,30 kg

A estrutura do modelo foi projetada da seguinte maneira:

As cavernas 5'30 compostas por barras chatas de dimensões 18 x 3 mm.

O fundo é composto por um reticulado de vigas. As vigas longitudinais com seção de 30 x 8 mm e as transversais com seção de 30 x 5 mm.

O convés é apoiado nos costados e nas anteparas transversais, possui espessura de 4

mm, e é reforçado transversalmente por barras chatas de 10 x 3 mm.

O chapeamento é composto por chapas de 3 mm no costado e chapas de 5 mm no fundo.

As anteparas centrais são corrugadas até o convés intermediário, com espessura de 2 mm.

As anteparas extremas são de chapa lisa com espessura de 4 mm.

- O convés intermediário tem espessura de 1,5 mm e reforços transversais de 8 x 2

mm.

As braçolas das escotilhas são reforçadas por barras chatas de 20 x 4 mm.

Abaixo, seguem fotos do modelo.

Figura 1 – Vista Lateral/Proa do Modelo

Figura 2 – Professora Marta realizando o experimento em um tanque.

9

Figura 3 - Vista Lateral/Proa do Modelo

Figura 4 - Vista superior do modelo, apoiado em câmaras de pneus

10

Figura 5 – Equipamentos usados na época para realizar as medições

Figura 6 – Arranjo geral do Modelo

11

Figura 7 – Plano de Balizas do Modelo

Figura 8 – Plano da Seção Mestra do Modelo

12

O objeto foi modelado no programa de elementos finitos “SAP 4” utilizando elementos de

membrana e viga para a modelagem, isto é os chapeamentos de costados, fundo, conveses e

anteparas foram idealizados com elementos de membrana e cavernas e demais reforços do

chapeamento idealizados com elementos de viga. Esta idealização possui um pequeno

número de graus de liberdade, que resulta em uma resposta mais rápida. Abaixo, seguem

imagens da modelação em elementos finitos.

Figura 9 – Idealização do Modelo em Elementos Finitos

13

Figura 10 – Vista Geral dos Elementos de Membrana

Figura 11 – Vista geral dos Elementos de Viga

14

Os resultados dos experimentos, seguem abaixo:

Tabela 1 – Resultados das medições do modelo no seco

Tabela 2 – Resultados das medições do modelo flutuando vazio

15

Tabela 3 – Resultados das medições do modelo flutuando carregado.

Após a modelagem computacional em elementos finitos, as frequências obtidas foram:

Tabela 4 – Resultados das medições do modelo no seco em elementos finitos

Tabela 5 – Resultados das frequências naturais do modelo flutuando vazio em elementos

finitos

16

Tabela 6 – Resultados das frequências naturais do modelo flutuando carregado em

elementos finitos

17

2.2 TESTES DE IMPACTO E CÁLCULO DA ÁREA EFETIVA AO

CISALHAMENTO DE SEÇÕES PARA AJUSTE NUMÉRICO-

EXPERIMENTAL DAS FREQÜÊNCIAS NATURAIS DE VIBRAÇÃO DE

MODELO REDUZIDO DE NAVIO

RIBEIRO, J.C. (2010) realizou um estudo para obter as primeiras frequências naturais do

casco do mesmo modelo reduzido de navio de acrílico usado no estudo de TAPIA REYES,

M.C. (1986), nas condições leve e carregado através de teste de impacto. Neste trabalho, foi

realizado o cálculo do valor da área efetiva ao cisalhamento da principal seção transversal do

modelo pela teoria do fluxo de tensões cisalhantes em seções de paredes finas.

Concluída a primeira etapa, foi feita a determinação das primeiras frequências naturais

através de modelo unidimensional pelo método dos elementos finitos. E por fim foram

comparados os valores numéricos e experimentais.

O foco deste estudo foi a vibração transversal de vigas, por ser a única aplicável ao estudo

de vibração da viga-navio, para a estimativa de suas frequências naturais. Entende-se por

sistema contínuo todo corpo passível de vibração que possua massa e rigidez distribuídas

continuamente, que em geral são considerados homogêneos e isotrópicos e com isso se

tornam sujeitos à Lei de Hooke, sendo que para isso deve estar restrito a limites de

elasticidade. Para que se possa ter uma melhor definição do sistema, cada partícula necessita

de coordenadas para melhor determinação de sua posição, define-se que o sistema contínuo

como um sistema com número infinito de graus de liberdade.

Para o estudo da vibração, as vigas podem ser consideradas como de dois tipos. As vigas de

Euler-Bernoulli, em que a seção transversal pode ser considerada pequena em relação ao seu

comprimento, para esta, o estudo de vibração não inclui o efeito adicional da rotação das

seções. E a viga de Timoshenko, a chamada viga curta, onde este efeito não pode ser

desconsiderando, e também se deve levar em conta a deformação produzida pela força

cortante. Este é o caso da viga-navio, onde as dimensões da seção mestra não podem ser

consideradas pequenas em relação ao comprimento do navio.

É conhecida como viga de Euler a viga cuja equação da elástica leva em conta apenas o

momento fletor, isto é:

Onde I(x) é a inércia da viga distribuída ao longo do comprimento x e q(x,t) é a carga

distribuída ao longo da viga variável com o tempo. A viga de Euler leva ainda em conta as

hipóteses de que a viga é esbelta, isto é, o comprimento da viga é muito menor que as

dimensões da seção principal; não existe empenamento das seções durante a flexão e o

material obedece a Lei de Hooke.

Na formulação do elemento de viga de Timoshenko é considerado que as seções planas se

mantêm planas. Contudo, supõe-se que uma secção normal ao eixo da viga não mantém essa

18

característica após a deformação, como é mostrada na figura abaixo. Deste modo é possível

considerar a deformação devida ao cisalhamento.

Figura 12 – Viga deformada pelo cisalhamento (Troyman,1983)

Timoshenko mostrou, em cálculos de vibração, que o efeito da rotação das seções não é muito

significativo nos modos de vibração mais baixos, porém com o aumento da frequência de

vibração a sua influência tende a aumentar. Mas desde os primeiros modos de vibração, a

inclusão do efeito da deformação devida ao cisalhamento provoca grandes modificações na

resposta de uma viga.

A partir do texto extraído de Troyman e Levi (1987), os fundamentos da Teoria do Fluxo de

Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas podem ser encontrados em Megson (1974).

No entanto, neste relatório, a teoria será apresentada de forma rápida e conclusiva.

Primeiramente devem-se levar em conta as seguintes hipóteses:

a) A espessura do material é considerada pequena se comparada com as demais dimensões

da seção;

b) As tensões cisalhantes distribuem-se uniformemente pela espessura da parede;

c) O material é linear e isotrópico e;

d) Considera-se o coeficiente de Poisson nulo, uma vez que, segundo Chalmers (1979), sua

inclusão na análise não se justifica.

Após uma série de cálculos, obtém-se a seguinte equação:

𝐺𝑘′𝑎 = 𝐺(∫𝑞∗2

𝑡)𝑑𝑠)

𝑠

−1

Onde:

G é o modulo de elasticidade transversal do material

𝐺𝑘′𝑎 é conhecido como “rigidez ao cisalhamento” t é o tempo

q* é o fluxo de cisalhamento que deve ser determinado para a força cortante unitária na

direção relevante em questão.

19

A vibração dos navios é uma matéria de grande importância para a Engenharia Naval, uma

vez que níveis de vibração muito elevados afetam gravemente o nível de conforto dos navios

e existe ainda a questão da fadiga provocada por este fenômeno dinâmico, que pode causar

avarias frequentes de vários sistemas e equipamentos do navio ou mesmo o colapso estrutural

(especialmente nos casos de ressonância) e deste modo afetar significativamente a sua

operacionalidade.

Os principais modos naturais de vibração são:

Figura 13 – Principais modos naturais de vibração

Foi feito o experimento, realizando-se uma martelada no modelo, no momento em que o

martelo encosta no navio ocorre uma desaceleração, esta é proporcional ao período de tempo

em que foi submetido o impulso, com isso o navio começa a vibrar livremente, pois o martelo

foi tirado.

20

Assim, o sinal de vibração livre no domínio do tempo obtido a partir do teste é processado

por um software especialmente desenvolvido no sistema LabView, que usa a Transformada

Rápida de Fourier (FFT) para transformá-lo para o domínio da frequência. Desta forma pode-

se obter as frequências naturais do modelo excitadas pelo impacto. Abaixo são mostradas

fotos de como é realizado o experimento.

O experimento foi realizado com o modelo na condição leve e carregado. Na condição leve

foi obtido um valor de frequência de 80,5Hz no primeiro modo de vibração vertical como é

mostrado na figura abaixo.

Figura 14 – Resultado da condição leve.

21

Na condição carregada são inseridas quatro baterias de 8 kg cada, entre as cavernas 25 e 29,

39 e 43, 54 e 58 e 68 e 72. Assim para o modelo com carga de 32kg foi obtido um valor de

frequência de 70,5Hz no primeiro modo de vibração vertical como pode ser visto na figura

abaixo:

Figura 15 – Resultado da condição carregada

Neste projeto, a viga-navio foi considerada uma viga de Timoshenko e para tal, a área efetiva

no cisalhamento é muito importante. Pelo difícil cálculo manual, a área efetiva no

cisalhamento de uma seção transversal é, na maioria das vezes, superficialmente estimada

como a metade ou um quarto da área estrutural total da seção, ou coincidente com a área

vertical. Em muitos casos, isto não ocorre de fato, principalmente em seções de extremidade

(proa ou popa), ou quando a seção mestra é do tipo não-convencional.

22

Portanto foi utilizado o programa computacional Prosec5, baseado na teoria do fluxo de

tensões cisalhantes em seções de paredes finas, desenvolvido pelos Engenheiros Antônio

Carlos Ramos Troyman e Carlos Antônio Levi da Conceição, para o cálculo da área de

material e área efetiva ao cisalhamento, a posição do centro de cisalhamento e os momentos

principais de inércia da seção mestra do navio.

A utilização do programa consiste em modelar no plano YZ a seção do navio a partir de

elementos retilíneos, estes elementos são definidos pelos seus nós que se situam nas suas

extremidades, uma sequência destes elementos compõem os chamados strings. A estrutura

da seção é composta por strings, células e ramais, estes são responsáveis pelo pelos sentidos

das strings e com as conectividades que permitirão a determinação do panorama geral dos

fluxos. Os reforços longitudinais das seções podem ser aproximados por áreas localizadas

nos nós.

Figura 16 – Desenho esquemático da seção detalhada no programa Prosec

Tabela 7 – Resultados do Programa Prosec

23

Pode-se notar que os centros de cisalhamento e área forma encontrados alinhados com o eixo

z como era esperado, pois os bordos da seção são simétricos, o centro de área se encontra a

abaixo do centro da seção pois a chapa e os reforços de fundo são mais robustos que os de

convés. Os dados que serão necessários para o cálculo das frequências naturais de vibração

são mostrados na tabela 7.

A etapa seguinte consistiu em modelar a viga no programa Nastran, a viga foi modelada

tendo 2,9 metros de comprimento e foi dividida em elementos, de modo que os nós

representem as cavernas do navio, como mostrado na figura abaixo.

Figura 16 – Viga modelada no programa Nastran

As características do material da viga:

Tabela 8 – Características do Material

24

Figura 17 – Viga com os pesos colocados no programa Nastran

Na análise de elementos finitos serão geradas dez saídas de resultado. Para este tipo de análise

o Nastran, obrigatoriamente, reserva os seis primeiros resultados aos movimentos de corpo

rígido do modelo, que neste caso não possuem um significado físico e devem ser

desconsiderados. Já os últimos quatro modos se referem às frequências naturais do modelo,

que são os resultados que realmente importam para o contexto deste trabalho. Mais

especificamente, será analisado o sexto modo de flexão, pois esse caracteriza o primeiro

modo de vibração no plano vertical (XZ).

Figura 17 – SHE na condição leve 100%

25

Figura 18 – Prosec na condição leve 100%

Figura 19 – SHE na condição carregada 100%

26

Figura 20 – Prosec na condição carregada 100%

Tabela 9 – Comparação – Teste de Impacto – SHE_100%

Tabela 10 – Comparação – Teste de Impacto – SHE_Prosec

Após o teste de impacto e a análise numérica pôde-se concluir que a inclusão da área efetiva

tornou os resultados mais coerentes comparados com os experimentais. Os valores de

frequência natural obtidos pelo modelo numérico que foram menores do que os valores

obtidos experimentalmente podem ser justificados pela falta da inclusão da rigidez do

colchão, que fez com que o modelo reduzido de navio se comportasse como se estivesse

apoiado em uma base elástica.

Assim sugeriu-se que uma medição detalhada da rigidez do colchão seja feita em trabalho

futuro, através da medição da força e deslocamento vertical em vários pontos e nas duas

condições de carregamento, deste modo poderão ser definidas as condições de contorno a

27

serem utilizadas no modelo de elementos finitos. Pode-se destacar também que foram

utilizados dois modelos distintos no Prosec5: o primeiro considerando-se os reforços

longitudinais como massas concentradas em nos, e o segundo considerando-os como

elementos. Ambos apresentaram boa aproximação para as áreas totais e efetivas de acrílico,

porém o segundo modelo apresentou valores de momentos de inércia mais adequados para o

cálculo.

2.3 ANÁLISES NUMÉRICA UNIDIMENSIONAL E EXPERIMENTAL DE

VIBRAÇÃO DA VIGA NAVIO

FAVÁRIO, H.B.(2010) realizou este projeto, que visa simplificar a análise de vibrações do

casco, com sua representação através de um modelo unidimensional, representando sua

rigidez e sua massa, para análise de frequências naturais e respectivos modos de vibração no

modelo reduzido, mencionado anteriormente. O desenvolvimento deste modelo em viga-

navio foi feito através de elementos finitos por finalidade simplificar ao máximo a modelação

otimizando tempo de trabalho e se mostrando eficaz através de comparações com valores

obtidos experimentalmente e com outras técnicas de modelação.

Foi utilizado neste projeto, o Método dos Elementos Finitos (Análise Estática), que será

explicado abaixo:

A equação de equilíbrio da análise estática pode ser representada da seguinte maneira:

fuK , (2.3.1)

Onde:

[K] é a matriz de rigidez do sistema, baseada na geometria e propriedades mecânicas de

materiais, {f} é o vetor de forças e {u} é o vetor de deslocamentos.

O desenvolvimento para se chegar a esta equação de equilíbrio inicia-se nas equações básicas

da teoria da elasticidade. Isto é, através da definição do estado de tensão num volume

elementar ),,,,,( zxyzxyzyx , do estado de deformação de um ponto

),,,,,( zxyzxyzyx e das relações entre componentes de deformação e deslocamentos (u,

28

v, w) em um ponto. Através da Lei de Hooke, E , consegue-se relacionar as tensões

com as deformações e, desta forma, obter deformações e tensões a partir de deslocamentos

conhecidos.

Através da energia potencial, funcional , isto é, soma entre a energia de deformação e o

trabalho virtual realizado pelas forças volumétricas e por ações externas, consegue-se obter

a matriz de rigidez pelo princípio variacional 0 .

A matriz de rigidez mostrada na equação 2.3.1 deve ser relacionada para cada elemento do

modelo da estrutura global. Uma vez obtida a matriz de rigidez de um elemento, o processo

de solução pelo método dos elementos finitos se resume no tratamento de diversas matrizes.

Após a expansão de todas as matrizes [K] de cada elemento, pode-se montar a matriz de

rigidez global da estrutura e a partir da equação de equilíbrio já apresentada acima resolver

o sistema. Desta forma, decompõe-se a matriz de rigidez no produto:

TdTKt

, (2.3.2)

Onde:

[T] é uma matriz formada por submatrizes identidade na diagonal e submatrizes nulas abaixo

da diagonal e d uma matriz formada por submatrizes nulas fora da diagonal e por submatrizes

não nulas na diagonal. Após esta decomposição a solução é calculada através de:

fuK , (2.3.3)

Onde:

{u} é o vetor (ou matriz para mais de uma condição de carregamento) dos deslocamentos e

{f} é o vetor (ou matriz) das cargas aplicadas. Substituindo a primeira equação na equação

acima tem-se:

fuTdTt

, (2.3.4)

E é definido como:

uTdu ' , (2.3.5)

Logo:

fuTt

' , (2.3.6)

Onde {u’} é facilmente calculado pelo fato de [T] ser uma matriz triangular superior.

Definindo:

uTu '' , (2.3.7)

29

E a partir de uTdu ' , verifica-se que:

'''1

udu

. (2.3.8)

De posse do valor de {u’’}, o valor de {u} é calculado facilmente pela equação uTu ''

pelo fato de [T] ser uma matriz triangular superior. A partir dos deslocamentos globais e das

matrizes de rigidez locais, os esforços podem ser calculados.

Após a decomposição da matriz de rigidez (equação 2.3.1), a análise de vibração livre pode

ser feita. A análise é baseada no método de iteração por subespaços melhorados. Este método

requer a definição de um conjunto de vetores de partida tais que, quando aplicados à estrutura,

resulte em um conjunto de vetores de deslocamento linearmente independentes. Estes vetores

são, então, utilizados como base de um subespaço para reduzir o tamanho do problema. Os

autovetores resultantes são usados para estabelecer um conjunto de melhores vetores de

partida e o método é repetido até a convergência.

Este método de iteração por subespaços consiste na solução da equação:

)()()()()(...

nxnmxnmxmmxnmxmAXMXK

, (2.3.9)

Onde:

[K] é a matriz de rigidez e [M] representa a matriz massa (ambas de ordem m). Os valores

de [X] (matriz composta por n autovetores dispostos em colunas, n < m) e [A] (matriz

diagonal n x n contendo autovalores em sua diagonal) são calculados a partir do algoritimo

a seguir:

Para k = 1, 2, ..., iteragir de (k-1) para (k):

1'.. KK XMXK , (2.3.10)

A partir de X0’, conjunto de vetores de partida baseados em séries harmônicas.

Calcular as projeções dos operadores K e M no subespaço da iteração (K):

K

t

KK XMXM .. , (2.11)

K

t

KK XKXK .. . (2.12)

Nota-se que o produto (K.XK) da equação 2.12 já foi calculado na equação 2.10.

Resolver o auto sistema dos operadores projetados:

KKKKK AQMQK ... , (2.13)

Calcular QK e AK, respectivamente auto vetores e autovalores no subespaço (k).

30

Encontrar uma melhor aproximação do auto vetores:

KKK QXX .' . (2.14)

Fim da iteração, retornar a equação 2.3.10.

Com a condição que o conjunto de vetores de partida X’0 não seja ortogonal a um dos

autovetores desejados, AK tende a A e X’K TENDE a X quando k tende a infinito, sendo A

e X soluções exatas da equação 2.3.9. Quando os autovalores estiverem suficientemente

próximos dos encontrados na iteração anterior o algoritmo termina.

Feito isto, foi obtido o momento de inércia da viga-navio da seção-mestra do modelo,

conforme segue abaixo:

Seguem abaixo o desenho e a planilha.

TABELA 11 – Planilha da Seção Mestra

Elemento Largura Espessura Centro Zg Ângulo

(mm) (mm) (M) (GRAUS)

CH. FUNDO 202,0 5,0 0,0025 0

CH.CONVÉS 202,0 4,0 0,250 0

CH. CONVÉS INTERM. 202,0 1,5 0,196 0

COSTADO 252,0 3,0 0,125 90

SICORDA 1 (alma) 20,0 8,0 0,195 90

SICORDA 2 (alma) 20,0 4,0 0,238 90

SICORDA 3 (alma) 20,0 1,5 0,195 90

SICORDA 4 (alma) 28,0 3,0 0,266 90

LONGARINA

CENTRAL 30,0 4,0 0,015 90

LONGARINA 1 30,0 8,0 0,015 90

LONGARINA 2 30,0 8,0 0,015 90

LONGARINA 3 30,0 8,0 0,015 90

RESULTADOS : MEIA SECAO SECAO COMPLETA

Área de aço na seção: 37,68 cm2 75,36 cm²

Altura da linha neutra: 0,103518843 m, ou seja, 41,08% do pontal moldado

Momento de Inércia: 4,39106E-05 m4 8,7821E-05 m4

Módulo de Seção: 6,56870E-05 m3 1,3137E-04 m3

Com isso os dados de interesse, considerando a seção completa, são:

TABELA 12 – Propriedades da Seção Mestra

Área de acrílico 0,007536 m²

Momento de Inércia 8,78E-05 m4

31

Para obtenção desses dados de cada seção, foi desenvolvida uma planilha que consiste em

fazer uma regra de três simples. Sabemos que a aplicação da regra de três se constitui numa

conta comparativa, em um total de quatro valores sendo três destes conhecidos para que

podemos achar o quarto valor.

Estamos interessados na quantidade de material contida na seção, como possuímos valores

de inércia e área de material da seção mestra, estes valores serão comparados com os valores

de área e inércia da seção como um todo, obtendo assim o valor desejado em função da

quantidade de material para a respectiva seção.

Esta planilha segue em anexo neste relatório, mas será exemplificado agora como o método

da regra de três foi aplicado.

Precisamos obter os valores de área e inércia, valores estes que estão ligados a comprimento

e largura, que no caso de um navio será o pontal (D) e a boca (B). Assimilando isso, podemos

obter os valores de área e inércia preliminares, para que a regra seja aplicada.

Para exemplificar será escolhida a seção 10, escolha feita por livre arbítrio.

Começaremos pela área:

B = 0,27 m

D = 0,252 m

A = B*D logo,

A = 0,068 m

Com isso temos o valor de área da seção como um todo.

Pelo mesmo método obtemos também a área de toda a seção da seção mestra

A = 0,4*0,252

A = 0,1008 m²

32

Da planilha do DENO/UFRJ foi obtida a área de material da seção mestra que é igual a

0.007536 m². Com esses três valores, foi aplicado a regra de três e tiramos o quarto valor,

que é a área de material da seção. E assim, foi feito para todas as seções. A mesma

metodologia foi aplicada para a inércia com sua respectiva fórmula. Segue abaixo a tabela

contendo os resultados de área e inércia dos materiais de cada seção.

TABELA 13 – Tabela de Propriedades das Cavernas

i Área de acrílico ( m² ) Inércia Real ( m4 )

CO

RP

O D

E R

É

1 0,000105 3,73E-08

2 0,000673 4,90E-07

3 0,001121 1,28E-06

4 0,001570 2,24E-06

5 0,002086 3,65E-06

6 0,002617 5,84E-06

7 0,003207 8,88E-06

8 0,003768 1,21E-05

9 0,004510 1,77E-05

10 0,005087 2,35E-05

11 0,005464 2,53E-05

12 0,005652 2,61E-05

13 0,005840 2,70E-05

14 0,006029 2,79E-05

15 0,006217 2,87E-05

16 0,006406 2,96E-05

17 0,006594 3,05E-05

18 0,006707 3,10E-05

19 0,006820 3,15E-05

20 0,006895 3,19E-05

21 0,006971 3,22E-05

22 0,007046 3,26E-05

23 0,007122 3,29E-05

24 0,007159 3,31E-05

25 0,007197 3,33E-05

26 0,007216 3,34E-05

27 0,007235 3,35E-05

28 0,007253 3,35E-05

29 0,007272 3,36E-05

30 0,007310 3,38E-05

31 0,007348 3,40E-05

32 0,007385 3,42E-05

33 0,007423 3,43E-05

34 0,007498 3,47E-05

33

CO

RP

O P

AR

AL

EL

O

35 0,007536 8,78E-05

36 0,007536 8,78E-05

37 0,007536 8,78E-05

38 0,007536 8,78E-05

39 0,007536 8,78E-05

40 0,007536 8,78E-05

41 0,007536 8,78E-05

42 0,007536 8,78E-05

43 0,007536 8,78E-05

44 0,007536 8,78E-05

45 0,007536 8,78E-05

46 0,007536 8,78E-05

47 0,007536 8,78E-05

48 0,007536 8,78E-05

49 0,007536 8,78E-05

50 0,007536 8,78E-05

51 0,007536 8,78E-05

52 0,007536 8,78E-05

53 0,007536 8,78E-05

54 0,007536 8,78E-05

55 0,007536 8,78E-05

56 0,007536 8,78E-05

57 0,007536 8,78E-05

58 0,007536 8,78E-05

59 0,007536 8,78E-05

60 0,007536 8,78E-05

61 0,007536 8,78E-05

62 0,007536 8,78E-05

63 0,007536 8,78E-05

64 0,007536 8,78E-05

65 0,007536 8,78E-05

66 0,007536 8,78E-05

67 0,007536 8,78E-05

68 0,007536 8,78E-05

69 0,007536 8,78E-05

70 0,007536 8,78E-05

71 0,007536 8,78E-05

34

CO

RP

O D

E V

AN

TE

72 0,007461 3,45E-05

73 0,007348 3,40E-05

74 0,007235 3,35E-05

75 0,007159 3,31E-05

76 0,007122 3,29E-05

77 0,007046 3,26E-05

78 0,006971 3,22E-05

79 0,006820 3,15E-05

80 0,006745 3,12E-05

81 0,006669 3,08E-05

82 0,006594 3,05E-05

83 0,006406 2,96E-05

84 0,006217 2,87E-05

85 0,005991 2,77E-05

86 0,005652 2,61E-05

87 0,005464 2,53E-05

88 0,005275 2,44E-05

89 0,004898 2,27E-05

90 0,004522 2,09E-05

91 0,004145 1,92E-05

92 0,003768 1,74E-05

93 0,003580 1,66E-05

94 0,003014 1,39E-05

95 0,002638 1,22E-05

96 0,001891 7,29E-06

97 0,000994 2,61E-06

98 0,000359 3,76E-07

99 0,000000 0,00E+00

Com todos esses dados obtidos, seguiu-se para o Nastran, onde foi colocada cada seção com

sua propriedade da mesma forma ilustrada e explicada para o primeiro método. Apesar de

um detalhamento de cada seção com suas propriedades, após a análise o Nastran apresentou

um resultado igual do método anterior, uma frequência de 82 Hz. Levando em conta que o

navio tem um corpo paralelo muito grande, foi um resultado aceitável.

O resultado experimental foi semelhante ao obtido no teste anterior, portanto optou-se por

pular esta etapa, diretamente para os resultados.

TABELA 14 – Resultados

35

Tabelando os valores, é possível observar que são valores bem próximos, obtendo uma

margem de “erro”, bem baixa, para o modelo sem carga apenas 2,4% e para o modelo com

carga, um valor um pouco superior na faixa de 4,4%.

2.4 UTILIZAÇÃO DE SUPERELEMENTOS PARA ANÁLISE DE

VIBRAÇÃO DE MODELOS REDUZIDOS DE NAVIOS

MIRANDA L.P.C(2008) realizou um estudo sobre a utilização da técnica de superelementos

na análise dinâmica de sistemas flutuantes através do método de elementos finitos. Este

estudo foi realizado, pois em geral, existe um limite em recursos de hardware, combinados

com restrições orçamentais (a análise de grandes modelos, por ser demorada, pode por muitas

vezes se tornar cara), limitada também pela capacidade de engenheiros em resolver grandes

e complexos problemas. Uma solução para estes problemas, tanto de hardware, quanto

orçamento é a utilização da técnica de superelementos.

O princípio usado na análise de superelementos geralmente é chamado de

subestruturamento, ou seja, o modelo é dividido em uma série de componentes

(superelementos), cada um processado independentemente, resultando em um conjunto de

matrizes reduzidas que descreve o comportamento do superelemento como visto pelo

restante da estrutura. Essas matrizes reduzidas são então organizadas no que conhecemos

como estrutura residual, e a solução do conjunto é executada. A recuperação de dados para

cada superelemento é então executada, expandindo a solução nos pontos de conexão entre

cada superelemento, utilizando a mesma transformação utilizada para executar a redução

original no superelemento.

Com a utilização desta técnica, além do processo se tornar de 2 a 30 vezes mais rápido que o

método convencional, pode-se não só analisar grandes modelos (incluindo aqueles que

excedem a capacidade do seu hardware), como pode também tornar o seu processo de análise

mais eficiente, permitindo assim mais ciclos de modelação ou iterações na análise. Usando o

método de superelementos, um grande objeto de análise pode ser dividido em várias

subpartes a serem modeladas simultaneamente, reduzindo assim o tempo de trabalho.

36

O software utilizado para aplicação do método de elementos finitos com a técnica de

superelementos foi o MSC/Nastran for Windows 2004 (modelador), sendo o solver o

MSC/Nastran 2005.

Uma das grandes vantagens de se utilizar o método dos superelementos é a considerável

redução no tempo de processamento na análise de grandes modelos em relação ao método

convencional. Por exemplo, suponha que se esteja fazendo a análise de uma estrutura com

configuração similar a apresentada abaixo:

Figura 21 - Exemplo 1

Este elemento é constituído por nove painéis, e sendo assim possui 16 nós. Uma vez que cada

nó possui 6 graus de liberdade (6 DOF), para este painel deverão ser processados 96 DOF

(6x16). Agora, suponha que esta estrutura seja dividida em 9 superelementos, cada

superelemento composto por 1 painel. Neste caso, teremos para cada superelemento 4 nós;

Logo, para cada superelemento, haverá 4 x 6 = 24 DOF.

Figura 22 - Exemplo 2

Super 1 Super 2 Super 3



37

Afim de compararmos o tempo de processamento para ambos os casos, considere que, para

um único nó, ou seja, para 6 DOF, um dado processador leva 5 segundos para efetuar a

análise. Sabendo que o tempo de processamento cresce em ordem exponencial conforme

aumenta-se o número de nós, e consequentemente o número de graus de liberdade, o tempo

assume um comportamento similar ao apresentado abaixo:

Figura 23 – Tempo de Processamento Usual

Ou seja, neste caso, demoraria aproximadamente 625 segundos para realizar a análise do

modelo. Considere agora o caso em que o modelo é subdividido em superelementos. Para

cada superelemento, uma vez que este possui 24 graus de liberdade (4 x 6), o tempo se

comportaria, até então, de forma similar ao caso anterior (crescimento exponencial). A

diferença está no fato de que este crescimento não segue uma continuidade (conforme ocorre

no caso anterior), já que os graus de liberdade de cada superelemento são processados de

forma independente dos demais superelementos.

Logo, para os superelementos, o tempo possui um comportamento similar ao apresentado

abaixo:

38

Figura 24 – Tempo de Processamento usando Superelementos

Ou seja, neste caso, é possível observar que o tempo de processamento torna-se,

aproximadamente 2 vezes mais rápido do que o caso anterior. Enquanto que, na análise

convencional seriam necessários aproximadamente 625 segundos para se efetuar uma

análise, no caso do modelo composto por superelementos seriam necessários

aproximadamente 225 segundos. Uma outra forma de verificar isso seria multiplicar o tempo

de processamento para um superelemento pelo número de elementos (uma vez que, neste

caso, todos possuem o mesmo número de graus de liberdade). Logo, se para um

superelemento é necessário aproximadamente 25 segundos para executar uma análise, para

nove superelementos levam-se 25 x 9 = 225 segundos.

A seguir serão apresentados um panorama das técnicas utilizadas para redução

dinâmica.

39

Redução Dinâmica Generalizada

~T sp = -

SPSPSSSSKMKM~~

1

~~

Onde:

SP

T~

é função de λ, ~K ,

~M , linear em λ

Expansão em série de Taylor de

1

~~

SSSSKM em torno de

1

~

SSK sendo:

SSSSKM~~

e SPSP

KM~~

e desprezando termos em 2 ou superiores, temos:

1

~

1

~

1

~

1

~~

1

~~

1

~~ SPSSSSSSSPSSSPSSSPMKMKMKKKT

Converge quando

: SSSSSS

xMxK~~~~

SPSSPSPPPKKKKK~

1

~~~~

SPSSSSSSPSSPSSPSSPSSPSPPPKKMKKMKKKKMMM~

1

~~

1

~~~

1

~~~

1

~~~~

Redução de Guyan

PP

T

PPP

T

P

T

P

TxKxxTKTxxKxEP~~~~~~~~~~~ 2

1

2

1

2

1

PP

T

P

T

P

TT

xTMTxxMxxMxEP~~~~~~~~~

.

~~

.

2

1

2

1

2

1

PP

T

PxMxEP~~~2

1

- matrizes reduzidas idênticas às da redução dinâmica generalizada

40

- solução final ~x : redução dinâmica generalizada melhor que Guyan (graus de liberdade

secundários)

- Método de Guyan Modificado = redução dinâmica generalizada

Subestrutura Dinâmica

- Superelementos: graus de liberdade dos nós do contorno (externos)

Graus de liberdade internos

Grau de liberdade dependentes (dependência linear, quadráticas, cúbica ou

outra em relação aos externos)

- de

T~

relação linear, quadrática, cúbica ou outra, escolhida previamente, para compatibilizar

os deslocamentos no contorno dos superelementos com os deslocamentos em superelementos

adjacentes.

deidieiiie

TKKKT~~~

1

~~

e

T

eeTKTK~~~~

e e

T

eeTMTM~~~~

dedd

T

dedeedieiidi

T

deieiieide

T

deeeeTKTTKKKKTKKKKTKK~~~~~~

1

~~~~

1

~~~~~~

ideiidi

T

dedeidiieiTKKTTKKK~

1

~~~~~

1

~~

41

dedd

T

dedeedieiidi

T

deieiieide

T

deeeeTMTTMMKKTMKKMTMM~~~~~~

1

~~~~

1

~~~~~~

deidieiieideiidi

T

dedeidiieiTKKKMTKKTTMKK~~~

1

~~~

1

~~~~~

1

~~

deidieiiiiiidi

T

deeideidieiidi

T

deTKKKMKKTKKKKKMT~~~~~

1

~~~~~~~

1

~~~

Síntese Modal de Componentes

- Técnicas de Síntese Modal – Composições de modos de cada superelemento

a) Modos Normais: - fronteira fixada

- fronteira livre

- fronteira híbrida

- fronteira carregada

b) Modos de Restrição (“Constraint Modes”) – deslocamento unitário no contorno

c) Modos do Corpos – caso particular de modo normal

- caso especial de modo de restrição

d)”Attachment Mode” – força unitária no contorno

e)”Inertial Relief Attachment Modes” – consistente com aceleração modal

f) Modos Residuais (“Residual Attachment Modes”) – evita “attachment modes” 1.d. dos

normais.

O presente modelo foi todo desenvolvido com elementos de placa.

Dentre as definições inerentes a nossa análise, pode-se apontar como etapas da

modelação e divisão os seguintes fatores:

- a geometria: fidedigna a estrutura analisada, de acordo com os planos presentes no

anexo deste relatório;

- Propriedade: representação das espessuras, fidedigna aos planos presentes no anexo

deste relatório;

- Material: definição do módulo de Young, densidade, coeficiente de Poisson, tensão

de escoamento, inerentes a cada propriedade definida correspondente a estrutura modelada;

- Restrições: uma vez que estamos apenas interessados na análise das freqüências

naturais do modelo, no modelo proposto não se fez necessário aplicar qualquer tipo de

restrição.

42

As unidades corretas a serem utilizadas, principalmente no que se refere a uma análise

dinâmica são:

- Comprimento – metros (m)

- Força – Newton (N)

- Massa – quilograma (kg)

- Densidade – quilograma por metro cúbico (kg/m³)

O nosso modelo estrutural, fidedigno ao nosso objeto de análise, segue conforme

pode ser mostrado abaixo:

Figura 25 – Vista Global do modelo

43

As propriedades referentes ao nosso modelo seguem conforme pode ser visto a seguir:

Figura 26 – Espessura 5 mm

Figura 27 – Espessura 4mm

44



45


Figura 31 – Espessura 2 mm

46

Superelementos:

O modelo foi dividido, a partir do modelo completo, em três superelementos (Seção

Mestra, Proa a Popa) conforme pode ser visto abaixo.

Figura 32 – Superelementos

47

RESULTADOS

Para cada resultado, foram geradas 10 saídas de resultado. Como o modelo não possui

restrições, os seis primeiros resultados se referem aos movimentos de corpo rígido do

modelo, que no nosso caso não possuem um significado físico e devem ser desconsiderados.

Já os últimos quatro modos se referem às freqüências naturais do modelo, que são os

resultados que realmente importam para o contexto deste trabalho.

Para tanto, estes modos são caracterizados por:

Output Set Mode 7: Primeiro modo de Flexão no plano vertical (plano XZ)

Output Set Mode 8: Primeiro modo de Flexão do plano horizontal (plano XY)

Output Set Mode 9: Primeiro modo de Torção no plano frontal (plano YZ)

Output Set Mode 10: Segundo modo de Flexão no plano vertical (plano XZ)

O resultado do Output Mode 7 foi comparado com os resultados obtidos do modelo

real de acrílico, afim de se validar o modelo de elementos finitos desenvolvido. Da mesma

forma, o resultado do Output Mode 10 foi comparado com resultados obtidos a partir da

norma da ABS, devido a dificuldade de se colher dados confiáveis do modelo de acrílico para

este modo de excitação. Em ambos os casos, os resultados obtidos a partir do modelo de

elementos finitos se mostraram próximos ao resultado obtido experimentalmente e ao obtido

a partir da regra.

Os modos 7 e 10 costumam ser os modos mais críticos neste tipo de análise, uma vez

que os esforços que este tipo de embarcação sofre favorecem ao surgimento de problemas

estruturais decorrentes destes tipos de ressonância. Logo, para os modos de excitação 8 e 9,

nenhum parâmetro de comparação externo foi aplicado. Porém, a nível de conhecimento,

estes resultados também foram apresentados neste relatório.

Outros modos de freqüência poderiam ter sido extraídos. Porém, a nível deste

trabalho, os modos extraídos foram suficientes.

48

Freqüências Naturais

Modelo Original

Figura 33 – Output Set Mode 7: Primeiro modo de Flexão no plano vertical (plano XZ) –

Modelo Original


Modelo Original

49

Figura 35. Output Set Mode 8: Primeiro modo de Flexão do plano horizontal (plano XY) –

Modelo Original

Figura 1 – Output Set Mode 8: Primeiro modo de Flexão do plano horizontal (plano XY) –

Modelo Original

50

Figura 37 – Output Set Mode 9: Primeiro modo de Torção no plano frontal (plano YZ) –

Modelo Original


Modelo Original

51

Figura 39 – Output Set Mode 10: Segundo modo de Flexão no plano vertical (plano XZ) –

Modelo Original


Modelo Original

52

Modelo Gerado a partir dos Superelementos


Superelementos


Superelementos

53

Figura 43 – Output Set Mode 8: Primeiro modo de Flexão do plano horizontal (plano XY)

– Superelementos

Figura 44 – Output Set Mode 8: Primeiro modo de Flexão do plano horizontal (plano XY)

– Superelementos

54


Superelementos


Superelementos

55


Superelementos


Superelementos

56

Método Convencional x Superelementos

Segue abaixo uma tabela comparativa. Nela, podemos observar que, apesar dos

modos de vibração para ambos os casos não terem convergido, a diferença entre os resultados

se mostrou baixa. De fato, os resultados pelo método de superelementos mostraram-se

superiores ao método convencional de análise, o que está coerente, uma vez que o método de

superelementos é uma simplificação do método convencional de análise.

TABELA 16 – Comparativo Resultados Método Convencional x Superelementos

Resultados Obtidos do Modelo de Acrílico

A partir de experimentos obtidos do modelo original de acrílico, para o caso flexão

no plano vertical da embarcação, foi obtida uma freqüência natural da ordem de 74 Hz

TABELA 17 – Comparativo Resultados Modelo Acrílico x Modelo Elementos Finitos

Resultados Obtidos a partir da regra da ABS

Com base na norma “ABS - Guidance Nodes on Ship Vibration”, capitulo 4, a freqüência

natural de um navio do tipo graneleiro pode ser obtido a partir na fórmula de Kumai:

Onde:

Diferença

Mode7 5%

Mode8 7%

Mode9 3%

Mode10 10%

Modelo Original Superelementos

95

121

133 147

69

88

118

73

Frequência (Hz) Frequência (Hz)

Mode7 2%7%

Diferença

Modelo Original

Diferença

Superelelentos

74

Frequência

Modelo Acrílico (Hz)

Modelo Original Superelementos

Frequência (Hz) Frequência (Hz)

69 73

57

VI Momento de Inércia (em m4)

i Deslocamento virtual, em toneladas =

mT

B*

3

12.1

= Deslocamento (em toneladas)

L = Comprimento (em metros)

B = Boca (em metros)

T = Calado Médio (em metros)

O cálculo do momento de inércia foi obtido a partir do chapeamento principal, e segue da

seguinte forma:

TABELA 18 – Cálculo do momento de Inércia

Logo, a frequência encontrada foi:

Elemento Comprim. Espessura Centro Zg Ângulo Área [cm2]

CH.CONVÉS 400.0 4.0 0.3 0 16

CH.CONVÉS 2 400.0 1.5 0.3 0 6

CH.TETO DO FUNDO 400.0 5.0 0.0 0 20

COSTADO 250.0 3.0 0.1 90 7.5

Somatório de Áreas: 49.5 cm2 Porcent da área total: 100.00%

Somatório de Mom.Areas: 6.4375 m.cm2

Somatório Inercias: 6.941E-05 m4 Porcent da inércia total: 100.00%

Elemento Iyy Izz ângulo rad Mom.Area Izz'[mm4] Izz''[m4]

CH.CONVÉS 21333333 2133.3333 0 4 2133.33333 2.30227E-05

CH.CONVÉS 2 8000000 112.5 0 1.5 112.5 8.63284E-06

CH.TETO DO FUNDO 26666667 4166.6667 0 0 4166.66667 3.38304E-05

COSTADO 3906250 562.5 1.5707963 0.9375 3906250 3.92538E-06

RESULTADOS : MEIA SECAO

Área de aço na seção: 49.5 cm2

Altura da linha neutra: 0.1300505 m, ou seja, 0.64% do pontal moldado

Momento de Inércia: 6.941E-05 m4

L= 2.9 m

B= 0.4 m

T= 0.125 m

0.148625 ton

1 0.336883 ton

N= 8923.126 com

N= 148.72 Hz

58

Esta freqüência esta de próxima as obtidas neste estudo (133 Hz para o modelo original, e 147

Hz para o modelo em acrílico).

Apesar dos dados obtidos do modelo de elementos finitos não serem idênticos aos dados

obtidos do modelo real de acrílico, eles se mostraram bastante próximos, apresentando uma

baixa margem de erro. Logo, mostram-se satisfatórios.

Também houve diferenças entre os resultados obtidos com o modelo analisado pelo método de

superelemento e o modelo analisado através do método convencional, onde os dados obtidos

através do modelo de superelementos se mostraram superiores aos obtidos pelo outro método.

Uma vez que o método dos superelementos é uma simplificação da forma convencional de

análise, tal método é passivo de erros, vindo a apresentar, geralmente, resultados superiores.

Porém, mais uma vez, a margem de diferença entre os resultados se mostrou baixa.

3 – Técnica SIMO – Single Input, Multiple Output

Para o presente relatório foi aplicada a técnica SIMO – Single Input, Multiple Output, que

consiste basicamente que a partir de uma entrada, sejam obtidas diversas saídas. Como

referência para esse trabalho foi utilizada a tese de mestrado de MINETTE, R.S. (2013), que

aplicou a técnica em um estudo para bombas submersas para poços de petróleo com as

condições de contorno de operação. Neste estudo, a técnica foi aplicada para o modelo em

acrílico mencionado no tópico 2.1 e utilizado em todos os trabalhos anteriores.

3.1 – Representação do Cargueiro-Modelo como um Sistema Massa-Mola

Amortecedor

Foi feita uma idealização do cargueiro-modelo em acrílico, como um sistema massa-mola-

amortecedor. O modelo consiste no navio e em um colchão de ar localizado abaixo do

modelo, conforme a figura abaixo:

59

Figura 49 – Navio modelo em acrílico sob colchão de ar utilizado no projeto.

É possível haver uma representação como um sistema massa-mola-amortecedor com 3

graus de liberdade, conforme ilustrado na figura abaixo:

Figura 50 – Sistema dinâmico massa-mola-amortecedor com 3 graus de liberdade

Neste sistema idealizado, a força de excitação é aplicada somente na massa 𝑚3 e são medidas

respostas em 𝑋1, 𝑋2 e 𝑋3. Como o objetivo deste estudo consiste em analisar testes de

impactos, foi analisada a resposta do sistema ao impulso. Foram calculadas com auxílio do

livro “Vibrações Mecânicas” de Singiresu Rao, as frequências naturais do sistema e suas

formas modais analiticamente. De posse da matriz de rigidez e de massa, desprezando-se os

amortecimentos, pode-se calcular através da equação:

60

[[𝐾] − 𝜔2[𝑀]]�⃗� = 0⃗⃗

Cuja solução não trivial leva a solução do problema de autovalor:

[𝐾] − 𝜔2[𝑀] = 0⃗⃗

Onde as frequências naturais são calculadas pela raiz quadrada dos autovalores e os auto

vetores fornecem as formas modais. Por problemas com o output foi feito apenas o

experimento, com o teste de impacto para a obtenção dos outputs.

3.2 – Teste de Impacto no Navio Modelo

Foi feito o teste de impacto no navio modelo, Após a etapa de modelação da viga

navio chegou a etapa do experimento para com isso ser feita a comparação de resultados

teóricos e práticos. O modelo está sobre colchões de ar, como já foi mostrado anteriormente

em outras fotos. Para obter as frequências foram utilizados acelerômetros no navio e captados

através de computador com a ajuda de um martelo especial instrumentado para causar e

registrar o impacto necessário gerando a vibração do navio, como será mostrado abaixo. O

sinal simulado obtido a uma taxa de aquisição de 500 Hz, durante um tempo total de 10

segundos. Os resultados obtidos então a partir do impacto, seguem abaixo para ambas

condições:

Figura 51 – Impacto com o martelo, sendo registrado pelo Engenheiro Frederico.

61

Seguem abaixo, duas ilustrações mostrando a resposta do impacto no tempo.

Figura 52 – Resposta no tempo de um impacto com o martelo

Figura 53 – Resposta no tempo de um outro impacto com o martelo

62

3.2.1 –Teste de Impacto no Navio Modelo Descarregado

Para o experimento do modelo sem carga foi obtido um valor de frequência de 77,5

Hz como pode ser visto na figura abaixo:

Figura 54 – Resultado para o teste na condição descarregada

Figura 55 – Impactos sendo registrados no Tempo para os 6 canais de resposta

63

Seguindo para a 2ª parte foi adicionada a carga, como é possível ver na figura

a seguir:

Figura 56 – Peso de 8kg colocado no modelo

3.2.2 –Teste de Impacto no Navio Modelo Carregado

Figura 57 – Resultado para o teste na condição carregada

64

Figura 58- Impactos sendo registrados no tempo para os 6 canais de resposta

Foi feita uma segunda análise do navio modelo com uma banda mais refinada e os

resultados mudaram para ambas as condições, os resultados seguem abaixo:

3.2.3 –Teste de Impacto no Navio Modelo Descarregado com Banda Refinada

Os resultados obtidos anteriormente apresentaram um pouco de incerteza e foi feita

uma nova análise pelo Engenheiro Frederico, onde os resultados seguem abaixo:

Figura 59 - Resultado para o teste na condição descarregada com banda refinada

65

Para a condição descarregada, o valor apresentou uma flutuação muito grande, apresentando

77,50 hertz com uma banda mais refinada.

3.2.4 –Teste de Impacto no Navio Modelo Carregado com Banda Refinada

Os resultados obtidos anteriormente também apresentaram um pouco de incerteza e

foi feita uma nova análise pelo Engenheiro Frederico, onde os resultados seguem abaixo:

Figura 60 - Resultado para o teste na condição carregada com banda refinada

Para a condição carregada, o valor praticamente não variou, apresentando 74,50 hertz com

uma banda mais refinada.

4 Comparações com os resultados obtidos em estudos anteriores

4.1 – CHAPOUTO R.F. (2014)

Os resultados deste estudo, seguem abaixo:

66

Tabela 31 – Resultados de CHAPOUTO R.F. (2014)

Condição do Modelo Banda menos refinada Banda mais refinada Diferença

Descarregado 88,81 hz 77,50 hz 11,31 hz

Carregado 74,33 hz 74,50 hz 0,17 hz

4.2 – Comparação dos Valores Numéricos

Tabela 32 – Comparação dos valores numéricos

4.3 – Comparação dos Valores Experimentais

Tabela 33 – Comparação dos valores experimentais

67

5. Conclusão

Após ter sido feito, um histórico com diferentes projetos realizados, sempre focando

a obtenção das frequências naturais no navio modelo de acrílico, foi introduzida a técnica

SIMO, como uma nova maneira de obter as frequências naturais no mesmo. O input da

técnica, assim como já havia sido feito em trabalhos anteriores consistiu em dar um impacto

e analisar os outputs gerados, no caso, as frequências em diversos canais.

Como uma crítica a este método, verificou-se, que o estudo da frequência com o navio

descarregado é muito suscetível a variação da banda, apresentando uma variação superior a

14%. O estudo da frequência com o navio carregado, apresentou resultados com uma

flutuação desprezível, muito próximo a 0,2%.

Em comparação com os trabalhos anteriores, verificou-se que os valores obtidos no

experimento em meio fluido, realizado pela professora Marta foram muito menores do que

os de qualquer outra medição, o que sugere que a medição obtida com o navio-modelo em

colchões não simula corretamente o que acontece com um navio real no mar. Além disso os

testes são suscetíveis a rigidez do colchão no momento do experimento, força do impacto e

calibração dos sensores. Como sugestão para novos experimentos, talvez fosse interessante

voltar a realiza-los em um tanques de prova, assim como foi feito em 1986.

Para novos estudos com o método Single Input Multiple Outputs, fica a sugestão de

ser utilizada uma quantidade maior de testes, para garantir a certeza das medições e a garantia

das respostas obtidas, se faz necessário também um estudo mais apurado do método.

6. Referências

[1] TAPIA REYES, M.C., Tese MSC Coppe UFRJ (1986)

[2] Projeto Final de Graduação, Engenharia Naval, RIBEIRO, J.C (2010)

[3] Apostila de Vibrações do Navio, Laboratório de Estruturas Navais, COPPE/UFRJ,

TROYMAN, A.C.R., CONCEIÇÃO, C.A.L. (1987)

[4] Projeto Final de Graduação, Engenharia Naval, FAVÁRIO, H.B.(2010)

[5] Projeto Final de Graduação, Engenharia Naval, MIRANDA L.P.C(2008)

anÁlise modal na monitoraÇÃo e diagnÓstico de problemas de...

Documents