INTRODUO MECNICA

DAS ESTRUTURAS

5. PRODUTO ESCALAR

EM ALGUNS PROBLEMAS DE ESTTICA, PRECISO CALCULAR O

NGULO ENTRE DOIS VETORES.

EM OUTROS PROBLEMAS, PRECISO CALCULAR AS COMPONENTES

PARALELA E PERPENDICULAR DE UMA FORA EM RELAO A UMA

LINHA.

PARA PROBLEMAS BIDIMENSIONAIS BASTA USAR A TRIGONOMETRIA.

PARA PROBLEMAS EM 3 DIMENSES NECESSRIO USAR MTODOS

VETORIAIS COMO O PRODUTO ESCALAR.

O PRODUTO ESCALAR DE DOIS VETORES A E B DEFINIDO PELA SEGUINTE

EXPRESSO:

cos... BABA

SE QUISERMOS DETERMINAR O PRODUTO ESCALAR DE DOIS

VETORES A E B EXPRESSOS NA FORMA DE UM VETOR CARTESIANO,

TEREMOS:

A B = (Axi + Ayj + Azk) (Bxi + Byj + Bzk)

= AxBx(i i) + AxBy(i j) + AxBz(i k)

+ AyBx(j i) + AyBy(j j) + AyBz(j k)

+ AzBx(k i) + AzBy(k j) + AzBz(k k)

CONSIDERE OS VETORES UNITRIOS i, j e k. CALCULANDO O PRODUTO

ESCALAR DESSES VETORES TOMADOS DOIS A DOIS, TEREMOS:

10cos.1.1k.kj.j.

ii

01.1.cos90j.kk.j

01.1.cos90i.kk.i

009cos.1.1..

===

===

===

ijji

VETORES PARALELOS

VETORES PERPENDICULARES

EFETUANDO AS OPERAES DO PRODUTO ESCALAR, OBTEMOS O

RESULTADO FINAL:

PARA CALCULAR O PRODUTO ESCALAR DE 2 VETORES, BASTA

MULTIPLICAR AS COMPONENTES X, Y E Z CORRESPONDENTES E

SOMAR O RESULTADO.

zzyyxx BABABABA .... ++=

5.1 APLICAES

5.1.1 NGULO ENTRE DOIS VETORES

BA

BA

.

.cos 1

EXERCCIO 1

DUAS FORAS ATUAM SOBRE O GANCHO. DETERMINE O NGULO

ENTRE ELAS.

O MDULO DA COMPONENTE PARALELA AO VETOR A EM RELAO

AO EIXO a-a, IGUAL AO PRODUTO ESCALAR DO VETOR A PELO

VETOR UNITRIO ua:

5.1.2 COMPONENTE PARALELA DE UM VETOR EM RELAO A UMA LINHA OU EIXO

DEFININDO UM VETOR UNITRIO ua NA DIREO a-a, A COMPONENTE Aa

PARALELA SER O PRODUTO ESCALAR A.ua:

O VETOR Aa SER REPRESENTADO ASSIM:

cos.cos.1.. AAuAA aa ===

aaa uAA.

EXERCCIO 2

A ESTRUTURA MOSTRADA NA FIGURA ABAIXO EST SUBMETIDA A

UMA FORA HORIZONTAL F = { 300j }. DETERMINE A INTENSIDADE DA

COMPONENTE DESSA FORA PARALELA AO MEMBRO AB.

O MDULO DA COMPONENTE PERPENDICULAR OBTIDO ATRAVS

DO SENO DO NGULO OU USANDO O TEOREMA DE PITGORAS.

22

-. aAAAousenAA ==

5.1.3 COMPONENTE PERPENDICULAR

EXERCCIO 3

A ESTRUTURA MOSTRADA NA FIGURA ABAIXO EST SUBMETIDA A

UMA FORA HORIZONTAL F = { 300j }. DETERMINE A INTENSIDADE DA

COMPONENTE DESSA FORA PERPENDICULAR AO MEMBRO AB.

EXERCCIO 4

DETERMINE AS INTENSIDADES DAS COMPONENTES DA FORA F = 56N

QUE ATUAM AO LONGO E PERPENDICULAR LINHA AO.