Analise Final ENEM 2009

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  • 1 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE

    PROGRAMA DE EDUCAO TUTORIAL PET MATEMTICA

    RESOLUO ANALTICA

    DA

    PROVA DO ENEM 2009

    TUTOR: Prof. Dr. DANIEL CORDEIRO DE MORAIS FILHO

    BOLSISTAS:

    Alan de Arajo Guimares

    Jogli Gidel da Silva Arajo

    Lorena Brizza Soares Freitas

    Marcella Luanna da Silva Lima

    Mrio Srgio Alves Ferreira

    CAMPINA GRANDE, PB

  • 2 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    APRESENTAO

    Nesses ltimos tempos muito se tem falado sobre o ENEM Exame Nacional do Ensino Mdio, mas pouca gente teve oportunidade de analisar as provas desse exame com mincias. O Grupo PET-Matemtica-UFCG, como parte de suas atividades, resolveu toda a prova do ano de 2009 e produziu um texto com essa resoluo e uma tabela com a Anlise Percentual Quantitativa da prova acerca de certas caractersticas que observamos se repetir em vrias questes. Nosso trabalho tcnico e nos privamos de emitir qualquer julgamento de valor sobre a prova. Esperamos que toda comunidade da UFCG e externa a ela, principalmente alunos, professores do Ensino Mdio e demais interessados, possam utilizar nosso trabalho. Com essa atividade esperamos estar colaborando com a melhoria do nosso ensino. Uma observao: o nome de cada bolsista consta ao lado de cada questo que resolveu, isso indica que a redao do texto no uniformizada e as caractersticas individuais de cada sobre a prova foram preservada. Bom proveito.

    Prof. Dr. Daniel Cordeiro de Morais Filho Tutor PET-Matemtica UFCG

    RESOLUO COMENTADA DA PROVA:

    Questo 136 (Marcella Luanna) O mapa ao lado representa um bairro de determinada cidade, no qual as flechas indicam o sentido das mos do trfego. Sabe-se que esse bairro foi planejado e que cada quadra representada na figura um terreno quadrado, de lado igual a 200 metros. Desconsiderando-se a largura das ruas, qual seria o tempo, em minutos, que um nibus, em velocidade constante e igual a 40 km/h, partindo do ponto X, demoraria para chegar at o ponto Y?

    A) 25 min B) 15 min. C) 2,5 min D) 1,5 min. E) 0,15 min.

    o Comentrio sobre o enunciado

    Consideramos bom o enunciado desta questo, pois os dados fornecidos so todos utilizados e, alm disso, apresenta uma linguagem clara, possibilitando aos candidatos entenderem o que est sendo pedido.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo do Ensino Mdio

  • 3 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Nesta questo no h nenhum assunto especfico do Ensino Mdio, apenas

    so usados regra de trs simples e converso de km para m e de h para min.

    o Resoluo

    O lado do quadrado mede metros. Como queremos o tempo que um nibus,

    partindo do ponto X, levaria para chegar ao ponto Y, ento temos 5 setas que nos levam ao ponto Y. Como cada seta equivale a um dos lados do quadrado, temos , distncia que equivale a . Sabendo tambm que

    o nibus anda com velocidade constante igual a km/h, montamos uma regra

    de trs simples:

    Como a resposta pedida em minutos, ento:

    Logo, a resposta letra d.

    o Grau de dificuldade Fcil.

    Questo 137 (Lorena Brizza) Dados da Associao Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o nmero de passageiros transportados mensalmente nas principais regies metropolitanas do pas vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhes de passageiros em 1995, e esse nmero caiu para 321,9 milhes em abril de 2001. Nesse perodo, o tamanho da frota de veculos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001. O grfico a seguir mostra um ndice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que a razo entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veculos.

    X

    Y

  • 4 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Disponvel em: http://www.ntu.org.br. Acesso em 16 jul. 2009 (adaptado).

    Supondo que as frotas totais de veculos naquelas regies metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do grfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no ms de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a: A) 355 milhes B) 400 milhes C) 426 milhes D) 441 milhes E) 477 milhes.

    o Comentrio sobre o enunciado A nfase da questo dada ao grfico e a leitura dele indispensvel para que o candidato possa resolv-la de forma tranqila. Entretanto, consideramos que no est apresentado de forma coerente, pois informaes importantes aparecem como observaes irrelevantes. Vejamos como isso pode dificultar o entendimento da questo: Ao calcularmos o valor de V (tamanho da frota de veculos), descobrimos que V = 0,805 que um valor menor do que um, mas como pode-se ter o tamanho da frota de veculos menor do que um? Se a observao que vem no rodap do grfico (**) fosse mais explicita esse questionamento no surgiria, pode-se notar que o valor V encontrado na verdade v/25, portanto, ao encontramos V = 0,805 esse valor est dividido por 25. Se o candidato utilizar o valor 322 milhes em vez de 321,9 milhes, facilitar os clculos. Este tipo de atitude dos elaboradores da prova louvvel, pois beneficia aqueles candidatos mais preparados. Porm, se o candidato optar por fazer as contas utilizando o valor 321,9 milhes, ter que realizar muitos clculos com nmeros decimais, o que foge um pouco do objetivo da prova, que levar o candidato a interpretar problemas e a trabalhar seu raciocnio lgico.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nenhum assunto especfico do Ensino Mdio apenas, interpretao de grfico e operaes com nmeros decimais.

  • 5 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    o Resoluo Como o ndice de produtividade, segundo o enunciado da questo, a razo entre o total de passageiros por dia e o tamanho da frota de veculos, temos:

    V

    PI ,

    Onde I: ndice de produtividade, P: total de passageiros e V: tamanho da frota de veculos.

    Pelos dados da questo, em abril de 2001 P = 321,9 322 milhes de passageiros e I = 400 passageiros/veculo, logo:

    805,0400

    322V

    V

    322400 Veculos.

    Supondo que as frotas totais de veculos em abril de 2001 e em outubro de 2008 so do mesmo tamanho, e, sabendo que em outubro de 2008 I = 411, temos:

    355P805,0

    P411 Milhes de passageiros

    Logo, a resposta letra a.

    o Grau de dificuldade Mdio.

  • 6 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 138 e 139 Texto para as questes 138 e 139

    A populao mundial est ficando mais velha, os ndices de natalidade diminuram e a expectativa de vida aumentou. No grfico seguinte, so apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organizao das Naes Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os nmeros da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhes de pessoas com 60 anos ou mais nos pases desenvolvidos, nmero entre 10% e 15% da populao total nos pases desenvolvidos.

    Disponvel em: www.economist.com. Acesso em: 9 jul. 2009 (adaptado).

  • 7 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 138 (Jogli Gidel) Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, na populao dos pases desenvolvidos, ser um nmero mais prximo de: A)1/2 B) 7/20 C) 8/25 D)1/5 E)3/25

    o Comentrio sobre o enunciado -Raramente questes de Matemtica contm textos longos, isso um

    privilgio das Cincias Humanas.

    -Em geral, questes de probabilidade do Ensino Mdio no envolvem dados

    geogrficos, estatsticos, etc. A princpio, esses tpicos so estudados na

    Estatstica Inferencial e tambm, questes desse tipo tm uma sutileza, o

    espao amostral consideravelmente grande. Sendo assim, a questo fica

    um pouco vaga, pois nem ao menos fala na existncia de erros, etc.

    - A questo tambm de fcil entendimento para candidatos do Ensino

    Fundamental.

    -Na maioria dos casos, a CONTEXTUALIZAO pode atrapalhar ou ser

    inadequado para um candidato raciocinar, pois, grosso modo, questes boas

    de Matemtica devem ser concisas, refinadas e precisas. Por isso, a referida

    questo no est boa, por no conter tais ingredientes (conciso, refinao e

    preciso).

    -Nessa questo, pode haver confuso. Probabilidade a mesma coisa que

    porcentagem?

    Esses conceitos devem ser diferenciados, pois a princpio, de uma maneira

    informal, probabilidade est relacionada chance de ocorrer um determinado

    evento, enquanto a porcentagem est associada frao de um todo, por

    exemplo.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Probabilidade o Resoluo

    Seja P a populao total. Como 461milhes representa aproximadamente 32%

    de P, ou seja, uma porcentagem de idosos, ento a probabilidade de se escolher,

    aleatoriamente, uma pessoa com 60 anos ou mais de idade aproximadamente

    32%.

    Logo a alternativa que mais se assemelha a 32% a letra c.

    o Grau de dificuldade Fcil

  • 8 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo139 (Alan Guimares)

    o Enunciado Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y a populao em milhes de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa populao com 60 anos ou mais de idade nos pases em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a populao com 60 anos ou mais estar, em 2030, entre: A)490 e 510 milhes. B) 550 e 620 milhes. C) 780 e 800 milhes. D) 810 e 860 milhes. E) 870 e 910 milhes.

    o Comentrio sobre o enunciado Relativamente s demais questes da prova, consideramos essa questo

    concisa. Ela tambm clara, permitindo ao candidato identificar plenamente a

    condio, os dados e a incgnita do problema. No obstante, h um descuido em

    certo trecho de seu enunciado. Nele dito que y a populao em milhes de

    habitantes no ano x. Na verdade, y a populao em milhes de habitantes no

    ano correspondente ao valor x, pois, no problema, o nmero x no denota o ano

    em que a populao y, mas sua dezena. Alm disso, o texto que antecede esta

    questo (intitulado Texto para as questes 138 e 139) no tem utilidade alguma

    para solucion-la.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Clculo do valor de uma funo do tipo exponencial.

    o Resoluo Em 2030, a populao de idosos ser:

    o Grau de dificuldade Fcil.

  • 9 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 140 (Marcella Luanna)

    O governo cedeu terrenos para que famlias construssem suas residncias com a condio de que no mnimo 94% da rea do terreno fosse mantida como rea de preservao ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB = BC/2, Antnio demarcou uma rea quadrada no vrtice A, para a construo de sua residncia, de acordo com o desenho, no qual AE = AB/5 lado do quadrado.

    Nesse caso, a rea definida por Antnio atingiria exatamente o limite determinado pela condio se ele: A) duplicasse a medida do lado do quadrado. B) triplicasse a medida do lado do quadrado. C) triplicasse a rea do quadrado. D) ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%. E) ampliasse a rea do quadrado em 4%.

    o Comentrio sobre o enunciado

    Consideramos bom o enunciado desta questo, pois os dados que ele fornece so todos utilizados e, alm disso, utiliza uma linguagem clara possibilitando aos candidatos entenderem o que est sendo pedido.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo No h assunto especfico do ensino mdio, apenas so usados os assuntos de clculos de reas de quadrado e de retngulo e o assunto de regra de trs simples.

    o Resoluo:

    A

    B

    D E

    C

    A

    B C

    D E

  • 10 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Logo, a rea definida por Antnio atingir exatamente o limite determinado pela condio se ele triplicar a rea do quadrado, pois temos, pela condio, que

    quadradinhos so para preservao ambiental e como no retngulo h

    quadradinhos, ento, sobraro 3 quadradinhos que ser a rea definida por Antnio, ou seja:

    Com o 1 quadradinho, temos a seguinte rea do quadrado de lado :

    Juntando o 1 quadradinho com o 2, temos a rea de um retngulo de base

    e de altura :

    Juntando o 3 quadradinho com o 1 e o 2, temos a rea de um retngulo de

    base e de altura :

    Assim, para Antnio atingir exatamente o limite determinado pela condio, a rea de seu terreno dever ser triplicada. Logo, a resposta letra c.

    o Grau de dificuldade Fcil.

  • 11 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 141 (Lorena Brizza)

    Uma resoluo do Conselho Nacional de Poltica Energtica (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adio de biodsel ao leo dsel comercializado nos postos. A exigncia que, a partir de 1. de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodsel. At junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodsel, bem como possibilita a reduo da importao de dsel de petrleo. Disponvel em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 12 jul. 2009 (adaptado).

    Estimativas indicam que, com a adio de 4% de biodsel ao dsel, sero consumidos 925 milhes de litros de biodsel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o mesmo volume da mistura final dsel/biodsel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodsel com a adio de 3%? A) 27,75 milhes de litros. B) 37,00 milhes de litros. C) 231,25 milhes de litros. D) 693,75 milhes de litros. E) 888,00 milhes de litros.

    o Comentrio sobre o enunciado A questo resolvida de modo parecido com o apresentado na questo 137. Podemos notar que o pargrafo inicial apesar de informar ao candidato do que se trata a questo, no usado em nenhum momento para resolv-la, ento no se faz necessrio um texto to extenso uma vez cansa o candidato e foge do objetivo real da prova.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo

    Nenhum contedo especfico do Ensino Mdio, apenas operaes com nmeros decimais e porcentagem que so assuntos do Ensino Fundamental .

    o Resoluo:

    Sabemos que com a adio de 4% de biodsel ao dsel, sero consumidos 925 milhes de litros de biodsel no segundo semestre de 2009, ou seja:

    23125V04,0

    925V925V04,0925V

    100

    4Milhes de Litros.

    Onde V: volume da mistura final. Considerando-se essa estimativa para o mesmo volume da mistura final temos ento que com a adio de 3% de biodsel ao dsel sero consumidos:

    75,69323125.03,0xx)23125(100

    3Milhes de litros consumidos

    Resposta: Alternativa D

    o Grau de dificuldade Mdio.

  • 12 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 142 (Jogli Gidel)

    O grfico a seguir mostra a evoluo, de abril de 2008 a maio de 2009, da populao economicamente ativa para seis Regies Metropolitanas pesquisadas.

    Disponvel em: www.ibge.gov.br.

    Considerando que a taxa de crescimento da populao economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, ento o nmero de pessoas economicamente ativas em 06/09 ser igual a: A) 23.940 B) 32.228 C) 920.800 D) 23.940.800 E) 32.228.000

    o Comentrio sobre o enunciado - Esta questo poderia ser de Geografia sem nenhum problema, pois no

    envolve raciocnio especfico de matemtica, no usa argumentos

    matemticos do ensino mdio e em geral a maioria das questes desse tipo

    no interessante pelo fato de existir contextualizaes desnecessrias.

    -Percebe-se a insistncia da interpretao de grficos, tabelas, dados

    estatsticos, etc.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Proporo, porm no assunto do Ensino Mdio

    o Resoluo:

    Em 05/09 o nmero de pessoas economicamente ativa 23.020 mil pessoas,

    como entre 05/09 e 06/09 houve um aumento de 4%,ento a taxa de crescimento

    foi de 1,04.Da,

  • 13 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Basta multiplicar a taxa de crescimento pelo nmero de pessoas

    economicamente ativa, assim:

    1,04.23.020=23.940,8 que aproximadamente 23.940.

    Logo a alternativa a letra (A)

    o Grau de dificuldade Fcil

  • 14 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 143 (Alan Guimares)

    A suspeita de que haveria uma relao causal entre tabagismo e cncer de pulmo foi levantada pela primeira vez a partir de observaes clnicas. Para testar essa possvel associao, foram conduzidos inmeros estudos epidemiolgicos. Dentre esses, houve o estudo do nmero de casos de cncer em relao ao nmero de cigarros consumidos por dia, cujos resultados so mostrados no grfico a seguir:

    Centers for Disease Control and Prevention CDC-EIS

    Summer Course 1992 (adaptado).

    De acordo com as informaes do grfico: A) o consumo dirio de cigarros e o nmero de casos de cncer de pulmo so

    grandezas inversamente proporcionais. B) o consumo dirio de cigarros e o nmero de casos de cncer de pulmo so

    grandezas que no se relacionam. C) o consumo dirio de cigarros e o nmero de casos de cncer de pulmo so

    grandezas diretamente proporcionais. D) uma pessoa no fumante certamente nunca ser diagnosticada com cncer

    de pulmo. E) o consumo dirio de cigarros e o nmero de casos de cncer de pulmo so

    grandezas que esto relacionadas, mas sem proporcionalidade.

    o Comentrio sobre o enunciado Essencialmente, o enunciado dessa questo se reduz a anlise do grfico que

    associa o nmero de cigarros consumidos por dia ao nmero de casos de

    cncer pulmonar. Infelizmente, este grfico deixa margem para dvidas. Ao

    visualiz-lo, natural pensar que se trata de um polgono de freqncia. Com

    mais um pouco de ateno, possvel notar que no esta a natureza do

    grfico, uma vez que a varivel independente no pertence a um conjunto

    contnuo. Por outro lado, caso este grfico represente uma simples aplicao

    que, a cada nmero de cigarros, faz corresponder o nmero de casos de cncer,

    seguem as perguntas:

  • 15 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Por que utilizar este modelo de grfico, composto por vrios vrtices, e idntico

    ao polgono de freqncia?

    A quantidade de casos de cncer, para cada nmero de cigarros, relaciona-se a

    que total?

    Mesmo com estes problemas, afirmamos que possvel responder corretamente

    esta questo. Para tal, basta notar que as alternativas a, b e c so absurdas,

    restando apenas a anlise das outras auternativas.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Interpretao de grfico de funo.

    o Resoluo

    Pela observao do grfico, decorre que a alternativa e est correta.

    o Grau de dificuldade Fcil

  • 16 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 144 (Marcella Luanna)

    A msica e a matemtica se encontram na representao dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte.

    Um compasso uma unidade musical composta por determinada quantidade

    de notas musicais em que a soma das duraes coincide com a frao indicada como frmula do compasso. Por exemplo, se a frmula de compasso for 1/2, poderia ter um compasso ou com duas semnimas ou uma mnima ou quatro colcheias, sendo possvel a combinao de diferentes figuras. Um trecho musical de oito compassos, cuja frmula 3/4, poderia ser preenchido com:

    A) 24 fusas. B) 3 semnimas. C) 8 semnimas. D) 24 colcheias e 12 semnimas. E) 16 semnimas e 8 semicolcheias.

    o Comentrio sobre o enunciado

    Consideramos regular o enunciado desta questo, pois os dados fornecidos foram todos utilizados, porm no fica claro, a princpio, que a frmula de um trecho musical de oito compassos

    , onde cada um dos compassos tem frmula .

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo

  • 17 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Nesta questo no h nenhum assunto especfico do Ensino Mdio, apenas

    so usados os assuntos de adio e multiplicao de nmeros fracionrios.

    o Resoluo

    O enunciado explicita que um compasso uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das duraes coincide com a frmula do compasso.

    Assim, pede-se: um trecho musical de oito compassos, cuja frmula , pode

    ser preenchido com quais notas musicais? No entanto, a questo pede um trecho musical de oito compassos, logo cada

    compasso tem frmula , assim:

    Para a resoluo desta questo preciso que o candidato substitua os dados em cada alternativa. Logo, faremos da seguinte maneira: a) 24 fusas

    Frmula do compasso

    Logo, como no coincidiu com a frmula do compasso, no letra a.

    b) 3 semnimas

    Frmula do compasso

    Logo, como no coincidiu com a frmula do compasso, no letra b. c) 8 semnimas

    Frmula do compasso

    Logo como no coincidiu com a frmula do compasso, no letra c.

    d) 24 colcheias e 12 semnimas

    Frmula do compasso

    Vejamos que coincidiu com a frmula do compasso, ento pode ser a letra d.

    e) 16 semnimas e 8 semicolcheias

  • 18 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Frmula do compasso

    Logo, como no coincidiu com a frmula do compasso, no letra e.

    Assim, a nica alternativa (que a soma das duraes das notas musicais) que coincide com a frmula do compasso a letra d. Portanto, a resposta letra d.

    o Grau de dificuldade

    Mdio.

  • 19 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 145 (Lorena Brizza)

    Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospedarem por at oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos trs primeiros dias, a diria custaria R$ 150,00, preo da diria fora da promoo. Nos trs dias seguintes, seria aplicada uma reduo no valor da diria, cuja taxa mdia de variao, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o preo do sexto dia. Nessas condies, um modelo para a promoo idealizada apresentado no grfico a seguir, no qual o valor da diria funo do tempo medido em nmero de dias.

    De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preo que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoo, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias far uma economia de: A) R$ 90,00. B) R$ 110,00. C) R$ 130,00. D) R$ 150,00. E) R$ 170,00.

    o Comentrio sobre o enunciado

    A questo muito simples e exige somente conhecimentos do Ensino Fundamental e, apesar de ter um grfico para facilitar o entendimento dela, esse grfico desnecessrio. fcil notar que se ele no fosse dado poderamos resolver a questo de forma tranquila, como pode ser comprovado na resoluo que apresentaremos. A origem do sistema de eixos do grfico o valor 1, o que no convencional, j que usualmente o valor 0 relacionado a esse ponto especfico. O grfico est representado de uma forma contnua d a entender, que se o casal passar 3 dias e meio ele pagar R$ 140,00, o que no verdade, portanto seria mais coerente que os valores fossem representados de forma constante. o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo do Ensino Mdio Nenhum assunto especfico do Ensino Mdio, s utiliza-se operaes bsicas

    como adio e multiplicao que assunto do Ensino Fundamental.

  • 20 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    o Resoluo

    Resoluo da questo sem o uso do grfico apresentado.

    Como o preo da diria fora a promoo R$ 150,00 por cada dia, durante sete dias o casal pagar:

    10507150

    Portanto, o casal pagar R$ 1050,00 por sete dias fora da promoo.

    Analisando o enunciado, notamos que, dentro da promoo o valor a ser pago ser?

    960)390(110130)3150(

    O hspede pagar R$ 960,00 por oito dias dentro da promoo

    Logo:

    909601050

    Portanto, se o casal adquirir o pacote promocional por oito dias ele far uma economia de R$ 90,00.

    Resposta: Alternativa A

    o Grau de dificuldade

    Fcil.

  • 21 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 146 (Jogli Gidel)

    O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricao de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos? A) 2 (0,2%)4. B) 4 (0,2%). C) 6 (0,2%) (99,8%). D) 4 (0,2%). E) 6 (0,2%) (99,8%).

    o Comentrio sobre o enunciado

    -As alternativas da questo pecam pelo fato de envolver porcentagens, que

    de certo modo, o candidato teria que fazer as operaes com as mesmas

    como se fossem nmeros, embora em determinadas situaes isso passe

    despercebido, ento seria melhor se as alternativas fossem explicitadas em

    nmeros decimais.

    -A questo tambm poderia ser mais familiar, pois em geral, muito difcil

    algum ir numa loja e comprar quatro aparelhos celulares, a no ser que seja

    para revender.

    -Estas sugestes ou crticas no afetam a beleza da questo, pois por detrs das cortinas est envolvido o Ensaio de Bernoulli que um argumento importante e sofisticado para resolver esses tipos de problemas.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Aborda os conceitos sofisticados de probabilidade, a nvel elementar: Eventos

    mutuamente excludentes e independentes.

    o Resoluo

    Seja P a probabilidade de um determinado aparelho apresentar defeito, ou seja,

    P=0,2%, e n=4 o nmero de aparelhos vendidos. Seja a probabilidade P de um

    determinado cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos.

    Observao: Considere P =99,8% a probabilidade de um aparelho no apresentar

    defeito.

    Assim:

    P=6.(0,2%).(0,2%).(99,8%).(99,8%)=6.(0,2%) 2 (99,8%) 2 ,pois os eventos

    so independentes e mutuamente excludentes e existem 6 possibilidades para

    que a ordem dos aparelhos mude,embora obviamente no altere o produto.Logo

    a alternativa correta a letra c.

    o Grau de dificuldade

  • 22 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Mdio.

    Questo 147 (Alan Guimares)

  • 23 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra-cabeas que est sendo montado. Observe que as peas so quadradas e h 8 peas no tabuleiro da figura A e 8 peas no tabuleiro da figura B. As peas so retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posio correta, isto , de modo a completar os desenhos.

    F i g u r a A F i g u r a B

    possvel preencher corretamente o espao indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a pea: A) 1 aps gir-la 90 no sentido horrio. B) 1 aps gir-la 180 no sentido anti-horrio. C) 2 aps gir-la 90 no sentido anti-horrio.

  • 24 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    D) 2 aps gir-la 180 no sentido horrio. E) 2 aps gir-la 270 no sentido anti-horrio.

    o Comentrio sobre o enunciado

    No enunciado dessa questo consta o trecho: Observe que as peas so

    quadradas e h 8 peas no tabuleiro da figura A e 8 peas no tabuleiro da figura

    B. Tais informaes em nada contribuem para a soluo do problema, desviam

    a ateno do leitor e, sendo assim, deveriam ser suprimidas do enunciado,

    tornando-o mais conciso.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nenhum tpico especfico do Ensino Mdio. Apenas exige-se do candidato a noo de rotao e simetria de figuras. o Resoluo

    Pela observao das figuras, segue que a alternativa correta a letra c.

    o Grau de dificuldade

    Difcil.

  • 25 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 148 (Marcella Luanna)

    A tabela mostra alguns dados da emisso de dixido de carbono de uma fbrica, em funo do nmero de toneladas produzidas.

    Produo (em toneladas)

    Emisso de dixido de carbono (em partes por milho ppm)

    1,1 2,14 1,2 2,30 1,3 2,46 1,4 2,64 1,5 2,83 1,6 3,03 1,7 3,25 1,8 3,48 1,9 3,73 2,0 4,00

    Cadernos do Gestar II, Matemtica TP3. Disponvel em: www.mec.gov.br. Acesso em: 14 jul. 2009.

    Os dados na tabela indicam que a taxa mdia de variao entre a emisso de dixido de carbono (em ppm) e a produo (em toneladas) : A) inferior a 0,18. B) superior a 0,18 e inferior a 0,50. C) superior a 0,50 e inferior a 1,50. D) superior a 1,50 e inferior a 2,80. E) superior a 2,80.

    o Comentrio sobre o enunciado Consideramos bom o enunciado desta questo, pois os dados que ele fornece so todos utilizados e, alm disso, utiliza uma linguagem clara possibilitando aos candidatos entenderem o que est sendo pedido.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nesta questo h a utilizao de taxa de variao estudada na parte de

    Funo Afim do 1 ano do Ensino Mdio e so usados os assuntos de adio, subtrao e diviso de nmeros decimais. o Resoluo Pede-se a taxa mdia de variao entre a emisso de dixido de carbono (em ppm) e a produo (em toneladas), mas antes de encontrar a taxa mdia de variao, precisamos encontrar as taxas de variao entre a emisso de dixido de carbono e produo. Logo:

  • 26 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Como j temos a taxa de variao entre a emisso de dixido de carbono e produo, ento podemos calcular a taxa mdia de variao que dada por:

    Porm, se dividirmos por , teremos , que estar entre e

    . Assim, estar tambm entre e . Portanto, letra d.

    o Grau de dificuldade Mdio.

  • 27 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 149 (Lorena Brizza)

    Em Florena, Itlia, na Igreja de Santa Croce, possvel encontrar um porto em que aparecem os anis de Borromeo. Alguns historiadores acreditavam que os crculos representavam as trs artes: escultura, pintura e arquitetura, pois elas eram to prximas quanto inseparveis.

    A) B) C) D) E)

    o Comentrio sobre o enunciado

    Essa questo de fato muito simples e seu enunciado claro, porm traioeira, j que depois de tanta questo resolvida no decorrer da prova, fica difcil pra o candidato observar os detalhes da figura (anis de Borromeo). Portanto, essa questo testa, de fato, a pacincia do candidato.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo

    Nenhum, somente anlise da imagem da questo

    o Resoluo

    Observando a figura dos anis de Borromeo com cuidado e ateno pode-se notar que os anis esto entrelaados, e, cabe ao candidato perceber quando um anel est por baixo do outro e quando est por cima, deste modo chega-se ao esboo que melhor representa a figura.

    Resposta: Alternativa E

    o Grau de dificuldade Muito fcil

  • 28 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 150 (Jogli Gidel)

    Brasil e Frana tm relaes comerciais h mais de 200 anos. Enquanto a Frana a 5. nao mais rica do planeta, o Brasil a 10., e ambas se destacam na economia mundial. No entanto, devido a uma srie de restries, o comrcio entre esses dois pases ainda no adequadamente explorado, como mostra a tabela seguinte, referente ao perodo 2003-2007.

    Disponvel em: www.cartacapital.com.br. Acesso em: 7 jul. 2009.

    Os dados da tabela mostram que, no perodo considerado, os valores mdios dos investimentos da Frana no Brasil foram maiores que os investimentos do Brasil na Frana em um valor: A) inferior a 300 milhes de dlares. B) superior a 300 milhes de dlares, mas inferior a 400 milhes de dlares. C) superior a 400 milhes de dlares, mas inferior a 500 milhes de dlares. D) superior a 500 milhes de dlares, mas inferior a 600 milhes de dlares. E) superior a 600 milhes de dlares.

    o Comentrio sobre o enunciado -A questo se assemelha aqueles probleminhas elementares do

    Ensino Fundamental, essa questo est evidenciando uma falsa

    impresso de que no h problemas interessantes sobre mdia

    aritmtica.

    -A contextualizao em questes de Matemtica nem sempre funciona,

    pois qual seria a inteno de informar os perodos de investimentos

    Bilaterais?Qual seria a necessidade de informar que a Frana a quinta

    nao e tal, agora se fosse numa questo de Histria, ficaria com mais

    sentido.

    -Resumindo, a questo no est boa, pois em Matemtica no muito

    interessante calcular mdias de investimentos, salrios, lucros, etc.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nenhum o Resoluo

    Clculo do valor mdio dos investimentos do Brasil na Frana :

    BF=5

    280359354357367 =343,4

  • 29 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Clculo do valor mdio dos investimentos da Frana

    no Brasil :

    FB=5

    12147441458485825=945,2

    Ento, FB-BF=945,2-343,4=601,8.

    Logo os valores mdios dos investimentos da Frana no Brasil foram

    maiores que os investimentos do Brasil na Frana em um valor superior a

    600 milhes de dlares. Portanto a alternativa correta a letra (e).

    o Grau de dificuldade Fcil

  • 30 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 151 (Alan Guimares)

    Tcnicos concluem mapeamento do aqufero Guarani O aqufero Guarani localiza-se no subterrneo dos territrios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extenso total de 1.200.000 quilmetros quadrados, dos quais 840.000 quilmetros quadrados esto no Brasil. O aqufero armazena cerca de 30 mil quilmetros cbicos de gua e considerado um dos maiores do mundo. Na maioria das vezes em que so feitas referncias gua, so usadas as unidades metro cbico e litro, e no as unidades j descritas. A Companhia de Saneamento Bsico do Estado de So Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatrio cuja capacidade de armazenagem de 20 milhes de litros. Disponvel em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).

    Comparando as capacidades do aqufero Guarani e desse novo reservatrio da SABESP, a capacidade do aqfero Guarani : A) 1,5 x 102 vezes a capacidade do reservatrio novo. B) 1,5 x 103 vezes a capacidade do reservatrio novo. C) 1,5 x 106 vezes a capacidade do reservatrio novo. D) 1,5 x 108 vezes a capacidade do reservatrio novo. E) 1,5 x 109 vezes a capacidade do reservatrio novo.

    o Comentrio sobre o enunciado O enunciado dessa questo fornece dados que no so teis para

    solucionar o problema. Para encontrar a sua incgnita, de nada adianta

    saber qual a extenso total do aqfero Guarani nem, tampouco, sua

    extenso no territrio brasileiro. Certamente, questes nas quais nem todos

    os dados so utilizados deixam o candidato com uma dvida adicional:

    saber se adotou o procedimento correto para chegar soluo.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nenhum tpico especfico do Ensino Mdio. Apenas Converso de

    unidades e diviso.

    o Resoluo

    A capacidade do aqufero Guarani Fazendo a

    converso para , temos:

    J a capacidade do novo reservatrio . Como

    um metro cbico comporta 1000L, decorre que .

  • 31 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Portanto, temos:

    Logo, o aqfero Guarani vezes maior do que o novo reservatrio.

    Resposta e.

    o Grau de dificuldade Fcil

  • 32 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 152 (Marcella Luanna)

    Um grupo de 50 pessoas fez um oramento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem no havia ainda contribudo pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00. De acordo com essas informaes, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas? A) R$ 14,00. B) R$ 17,00. C) R$ 22,00. D) R$ 32,00. E) R$ 57,00.

    o Comentrio sobre o enunciado Consideramos bom o enunciado desta questo, pois os dados que ele fornece so todos utilizados e, alm disso, utiliza uma linguagem clara possibilitando aos candidatos entenderem o que est sendo pedido.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nesta questo no h nenhum assunto especfico do Ensino Mdio, apenas

    usado o assunto de Equao do 1 grau. o Resoluo Um grupo de 50 pessoas fez um oramento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Ento:

    Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam

    e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi

    decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Ento:

    e

  • 33 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Quem no havia ainda contribudo pagaria a sua parte, e cada uma das pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais

    . Ento:

    Portanto, temos:

    Logo, o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas foi .

    Letra d.

    o Grau de dificuldade Mdio.

  • 34 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 153 (Lorena Brizza)

    Suponha que, na escultura do artista Emanoel Arajo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos so retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II so perpendiculares sua prpria face superior, que, por sua vez, um tringulo congruente ao tringulo base dos prismas. Alm disso, considere que os prismas I e III so perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II.

    Disponvel em: www.escritosriodearte.com.br. Acesso em: 28 jul. 2009.

    Imagine um plano paralelo face do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseo desse plano imaginrio com a escultura contm:

    A) dois tringulos congruentes com lados correspondentes paralelos. B) dois retngulos congruentes e com lados correspondentes paralelos. C) dois trapzios congruentes com lados correspondentes perpendiculares. D) dois paralelogramos congruentes com lados correspondentes paralelos.

    E) dois quadrilteros congruentes com lados correspondentes perpendiculares.

    o Comentrio sobre o enunciado O enunciado da questo passa a ideia de que ela muito complicada o que na realidade no . Muitas informaes dispensveis como os prismas I e III so perpendiculares ao prisma IV e II so dadas, porm no so utilizadas para o entendimento da questo. A figura no est muito clara, o que pode causar confuso na hora de resolver a questo.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo

    Geometria Espacial

  • 35 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    o Resoluo

    Sabemos que a interseo de um plano com um prisma reto de base triangular um tringulo. Resposta: Alternativa A

    o Grau de dificuldade Fcil

  • 36 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 154 (Jogli Gidel) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcanou uma altura de 0,8 metro. A distncia em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa : A) 1,16 metros. D) 5,6 metros. B) 3,0 metros. E) 7,04 metros. C) 5,4 metros.

    o Comentrio sobre o enunciado

    -Esta questo tpica do Ensino Fundamental, principalmente nos

    problemas que envolvem o Teorema de Tales.

    -Mesmo assim, a questo est boa, pois apesar de ser elementar,

    preciso ter um pouco de raciocnio, bolar estratgias, para obter a sua

    resoluo.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nenhum.

    o Resoluo Esta questo tem resoluo imediata, basta aplicar o Teorema de Tales,

    assim:

    Seja x o comprimento que o paciente ainda deve caminhar, ento:

    2,3x

    2,2=

    2,3

    8,08,82,3x m6,5x

    Logo, a alternativa correta a letra (d)

    o Grau de dificuldade Fcil

  • 37 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 155 (Alan Guimares)

    Para cada indivduo, a sua inscrio no Cadastro de Pessoas Fsicas (CPF) composto por um nmero de 9 algarismos e outro nmero de 2 algarismos, na forma d1d2, em que os dgitos d1 e d2 so denominados dgitos verificadores. Os dgitos verificadores so calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos so multiplicados pela sequncia 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da diviso da soma dos resultados das multiplicaes por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 zero, caso contrrio d1 = (11 r). O dgito d2 calculado pela mesma regra, na qual os nmeros a serem multiplicados pela sequncia dada so contados a partir do segundo algarismo, sendo d1 o ltimo algarismo, isto , d2 zero se o resto s da diviso por 11 das somas das multiplicaes for 0 ou 1, caso contrrio, d2 = (11 s). Suponha que Joo tenha perdido seus documentos, inclusive o carto de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, no conseguisse lembrar quais eram os dgitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dgitos verificadores d1 e d2 esquecidos so, respectivamente: A) 0 e 9. D) 9 e 1. B) 1 e 4. E) 0 e 1. C) 1 e 7.

    o Comentrio sobre o enunciado

    A soluo dessa questo imediata e decorre do emprego das quatro

    operaes bsicas da Matemtica. Em contraste com sua soluo est o

    enunciado. Ter o flego para l-lo e a sorte de no se confundir em meio a

    um texto to estenso parece ser, no uma verificao dos conhecimentos

    matemticos, mas um verdadeiro teste de pacincia.

    Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo

    Nenhum tpico do Ensino Mdio. Apenas as quatro operaes bsicas da Matemtica.

    o Resoluo

    Clculo do dgito :

    1.10+2.9+3.8+4.7+5.6+6.5+7.4+8.3+9.2=10+18+24+28+30+30+28+24+18=

    =28+52+60+52+18=80+112+18=210.

    Como 210=11.19+1, temos =0.

    Clculo do dgito :

    2.10+3.9+4.8+5.7+6.6+7.5+8.4+9.3+0.2=20+27+32+35+36+35+32+27=

    =47+67+71+59=114+130=244

    Como 244=11.22+2, temos =11-2=9.

  • 38 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Resposta a.

    o Grau de dificuldade Muito fcil.

  • 39 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 156 (Marcella Luanna)

    Um posto de combustvel vende 10.000 litros de lcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietrio percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preo do lcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preo de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do lcool, ento a expresso que relaciona V e x : A) V = .

    B) V = .

    C) V = .

    D) V = .

    E) V = .

    o Comentrio sobre o enunciado Consideramos bom o enunciado desta questo, pois os dados que ele fornece so todos utilizados e, alm disso, utiliza uma linguagem clara possibilitando aos candidatos entenderem o que est sendo pedido.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nesta questo h a utilizao do assunto de funo quadrtica. o Resoluo

    Preo do litro:

    Venda de combustvel (a cada desconto de um centavo aumenta as vendas em ):

    Logo, o valor arrecadado por dia com a venda do lcool :

    Letra d.

    o Grau de dificuldade Mdio.

  • 40 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 157 (Lorena Brizza)

    Uma empresa que fabrica esferas de ao, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transport-las. Sabendo que a capacidade da caixa de 13.824 cm, ento o nmero mximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa igual a: A) 4. D) 24. B) 8. E) 32. C)16.

    o Comentrio sobre o enunciado

    O enunciado da questo bem claro e no deixa margem para ambiguidades, de modo que o candidato que tem o conhecimento exigido na questo resolve a mesma com tranquilamente.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Geometria Espacial (volume de um cubo).

    o Resoluo Sabemos que a capacidade da caixa de 13.824 cm, ou seja, V = 13.824 cm. O volume de um cubo dado pela expresso V = a, onde a o lado do cubo, logo:

    24a824.13a824.13a 3 cm

    Como a esfera tem o raio r = 6 cm, seu dimetro d = 12, deste modo, cada caixa pode conter oito esferas.

    Resposta: Alternativa B

    o Grau de dificuldade Mdio.

    24 cm

    24 cm

    24 cm

  • 41 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 158 (Jogli Gidel)

    A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que ser fabricada para utilizao por companhias de transporte areo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avio em escala de 1:150.

    Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm em relao s bordas da folha, quais as dimenses mnimas, em centmetros, que essa folha dever ter? A) 2,9 cm 3,4 cm. B) 3,9 cm 4,4 cm. C) 20 cm 25 cm. D) 21 cm 26 cm. E) 192 cm 242 cm.

    o Comentrio sobre o enunciado -Esta questo envolve apenas conceitos de proporcionalidade que

    vista no Ensino Fundamental.

    -As alternativas no so bem elaboradas, pois quando encontrarmos o

    valor de 24 cm, de imediato, deduz-se que a alternativa correta a letra

    d sem ao menos calcular o outro comprimento, por isso a questo no

    est boa.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nenhum

    o Resoluo Como a escala 1 para 150 ,ento o comprimento da folha de papel x e

    y,ento:

    x=150

    cm3600=

    5

    120= cm24 e

    y=150

    2850= cm19

    Como a folha de papel tem uma margem de 1 cm, ento o comprimento

    mnimo da folha tem que ser 26cm por 21cm.Logo a alternativa correta a

    letra (d).

  • 42 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    o Grau de dificuldade Fcil

  • 43 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 159 (Alan Guimares)

    Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idnticas em um copo com gua at certo nvel e medir o nvel da gua, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nvel da gua funo do nmero de bolas de vidro que so colocadas dentro do copo.

    O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.

    Disponvel em: www.penta.ufrgs.br.

    Acesso em: 13 jan. 2009 (adaptado).

    Qual a expresso algbrica que permite calcular o nvel da gua (y) em funo do nmero de bolas (x)? A) y = 30x. B) y = 25x + 20,2. C) y = 1,27x. D) y = 0,7x. E) y = 0,07x + 6.

    o Comentrio sobre o enunciado Esta questo possui o enunciado claro, conciso e objetivo. adequada ao

    nvel de candidato ao qual se destina. Alm disso, tem a benfica

    caracterstica de poder ser resolvida de dois modos distintos. No primeiro

    deles, toma-se uma funo afim y=ax+b genrica e, a partir dos valores

    fornecidos no quadro, calcula-se os coeficientes a e b. O segundo

    procedimento permite ao candidato economizar clculos e tempo. O

    apresentaremos posteriormente.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo

    Clculo do valor de uma funo afim.

    o Resoluo

    Como a correspondncia entre a quantidade de bolas tal que, para 10

    bolas colocadas no recipiente, tem-se um nvel de 6,70 cm de gua no

  • 44 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    recipiente, para encontrar a expresso procurada,

    basta aplicar x=10 em cada funo apresentada.

    Aquela que produzir y=6,70cm ser a soluo. Deste fato segue,

    imediatamente, que a correspondncia procurada y=0,07x+6.

    Resposta e.

    o Grau de dificuldade Fcil

  • 45 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 160 (Marcella Luanna)

    Uma cooperativa de colheita props a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 mquinas, em um regime de trabalho de 6 horas dirias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel dirio de cada mquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com gasto inferior a R$ 25.000,00. Para atender s exigncias do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabalhadores e das mquinas seja constante, a cooperativa deveria: A) manter sua proposta. B) oferecer 4 mquinas a mais. C) oferecer 6 trabalhadores a mais. D) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas dirias. E) reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel dirio de uma mquina.

    o Comentrio sobre o enunciado

    Consideramos bom o enunciado desta questo, pois os dados que ele fornece so todos utilizados e, alm disso, utiliza uma linguagem clara possibilitando aos candidatos entenderem o que est sendo pedido.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nesta questo no h nenhum assunto especfico do Ensino Mdio,

    apenas so usados os assuntos de regra de trs simples e adio e multiplicao. o Resoluo Primeiramente, iremos separar as duas exigncias do fazendeiro: 1) 180 hectares de milho em 6 dias; 2) Gasto inferior a R$ 25.000,00.

    A questo pede o que a cooperativa deveria fazer para atender as duas

    exigncias do fazendeiro. Para respondermos esta questo, devemos substituis os dados em cada alternativa. Logo:

    a) A cooperativa deveria manter sua proposta. Se a cooperativa mantiver sua proposta, ns teremos: 20 hectares de milho 6 dias = 120 hectares de milho em 6 dias

    Logo, esta proposta no vale, pois no atende a primeira exigncia do

    fazendeiro, que 180 hectares em 6 dias. b) A cooperativa deveria oferecer 4 mquinas a mais. Se a cooperativa aumentar para 4, o nmero de mquinas, teremos que o

    custo do fazendeiro ser:

  • 46 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Logo, esta proposta no vale, pois no atende a segunda exigncia do

    fazendeiro, que um custo inferior a R$ 25.000,00. c) A cooperativa deveria oferecer 6 trabalhadores a mais. Se a cooperativa aumentar para 6, o nmero de trabalhadores, teremos

    que o custo do fazendeiro ser:

    Logo, esta proposta no vale, pois no atende a segunda exigncia do

    fazendeiro, que um custo inferior a R$ 25.000,00. d) A cooperativa deveria aumentar a jornada de trabalho para 9 horas

    dirias. Se a cooperativa aumentar a jornada de trabalho para 9 horas dirias, ns

    teremos uma regra de trs simples entre a proposta de 6 horas dirias para 9 horas dirias, assim como, 20 hectares de milho para x, que ser:

    Mas o fazendeiro quer a colheita em 6 dias, ento

    . Logo, essa proposta atende

    a primeira exigncia do fazendeiro. Ainda precisamos verificar se atende segunda exigncia do mesmo,

    assim, precisamos saber o custo desta proposta. Logo:

  • 47 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Assim, a proposta tambm atende a segunda exigncia do fazendeiro, que

    um custo inferior a R$ 25.000,00. Portanto, a alternativa correta a letra d. e) A cooperativa deveria reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel dirio de

    uma mquina. Se a cooperativa reduzir em R$ 400,00 o valor dirio de uma mquina,

    teremos para a primeira exigncia:

    Logo, esta proposta no vale, pois no atende a primeira exigncia do

    fazendeiro, que 180 hectares em 6 dias.

    o Grau de dificuldade Fcil.

  • 48 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 161 (Lorena Brizza)

    Uma escola lanou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos no perecveis para doar a uma comunidade carente da regio. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas dirias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes at o trmino da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de A) 920 kg. B) 800 kg. C) 720 kg. D) 600 kg. E) 570 kg. o Comentrio sobre o enunciado

    Notamos que no h nenhum problema quanto ao enunciado dessa questo, pois ele apresentado de forma coerente. O candidato deve estar atento ao que se pedido, pois caso ele no esteja, pode se deixar levar pelo nervosismo e achar que a alternativa correta a B, o que no verdade(como podemos constatar na resoluo da questo)

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo

    Nenhum assunto especfico do Ensino Mdio, somente regra de trs composta.

    o Resoluo

    Vamos fazer um esquema desses dados para entender melhor a questo:

    Alunos Dias Horas Quilos(Kg)

    20 10 3 120

    50 20 4 X

    Como todas as quantias so diretamente proporcionais a quantidade de quilos arrecadados, temos:

    800x4

    3

    20

    10

    50

    20

    x

    120Kg

    Portanto, ao final do prazo estipulado para a arrecadao foram arrecadados:

    920120800 Kg de Alimentos

    Resposta: Alternativa A

    o Grau de dificuldade

    Mdio.

  • 49 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 162 (Jogli Gidel)

    Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuao da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no mximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe mega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e ltima colocao, no pde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe: A) teria a pontuao igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0. B) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10. C) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8. D) permaneceria na terceira posio, independentemente da nota obtida pelo aluno. E) empataria com a equipe mega na primeira colocao se o aluno obtivesse nota 9. o Comentrio sobre o enunciado

    -Esta questo no deixa de ser interessante pelo fato de que, o

    candidato tem que tomar uma iniciativa coerente e usar o bom senso.

    Por exemplo, a alternativa d deixa claro que devemos prever o melhor

    das hipteses, pois se o aluno obtiver 10 na prova e no conseguir a sua

    conquista pela Equipe,ento tem sentido que qualquer nota que ele tirar

    ser menor do que ou igual a 10,que tambm no atingir a sua

    conquista.

    -Talvez a dificuldade de resolver a questo seja a de checar item por

    item, que de uma maneira geral, em questes de Matemtica no

    comum.

    -Olhando superficialmente, a questo est boa, pois de qualquer

    maneira envolve o raciocnio lgico e a tomada de decises. Agora,

    olhando a questo de uma forma crtica, ela contm falhas, por exemplo.

    Qual a utilidade da informao?...Um dos alunos da equipe Gama, a

    qual ficou na terceira e ltima colocao,... Ento ficou um pouco a

    desejar.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo A questo aborda contedos do Ensino Mdio tais como: Mediana e Mdia aritmtica. o Resoluo

    Considere a equipe mega e a equipe Delta com 7,8 e 7,6 pontos,

    respectivamente. Sabendo que os pontos obtidos pela equipe Gama foram:

  • 50 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    10; 6,5; 8 ; 10; 7; 6,5 ;7; 8; 6; 0.

    Para um melhor entendimento sobre mediana temos que ordenar a lista das

    notas da Equipe mega, assim:

    0; 6; 6,5; 6,5 ;7 ;7 ; 8 ;8 ; 10 ;10.

    Teremos que verificar todas as alternativas:

    (A) Se aluno obtivesse nota zero, ento a mediana seria 7 e no 6,5.Ento

    no a letra a.

    (B) Se o aluno obtivesse nota 10, a mediana seria 7,5 que por sua vez

    menor do que 7,6 e 7,8. Ento no a letra b.

    (C) Se o aluno obtivesse nota 8 , a mediana seria 7,5 que por sua vez

    menor do que 7,6 e 7,8.Ento no a letra c.

    (D) Pensaremos no melhor das hipteses, ou seja, do aluno ter tirado 10 na

    prova, assim a mediana seria 7,5 que por sua vez seria menor do que

    7,6 e 7,8. Logo a Equipe permaneceria na terceira posio

    independentemente da nota obtida pelo aluno. Portanto a letra d.

    Seria impossvel empatar com uma das Equipes de acordo com as alternativas acima. Obviamente no a letra e.

    o Grau de dificuldade Mdio.

  • 51 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 163 (Alan Guimares)

    Segundo as regras da Frmula 1, o peso mnimo do carro, de tanque vazio, com o piloto, de 605 kg, e a gasolina deve ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os circuitos nos quais ocorrem competies dessa categoria, o mais longo Spa-Francorchamps, na Blgica, cujo traado tem 7 km de extenso. O consumo mdio de um carro da Frmula 1 de 75 litros para cada 100 km. Suponha que um piloto de uma equipe especfica, que utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/L, esteja no circuito de Spa-Francorchamps, parado no Box para reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 16 voltas, ao ser liberado para retornar pista, seu carro dever pesar, no mnimo: A) 617 kg. B) 668 kg. C) 680 kg. D) 689 kg. E) 717 kg.

    o Comentrio sobre o enunciado A maneira como esta questo foi formulada no deixa margem para

    dvidas. Todos os dados fornecidos so teis soluo.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo A proporcionalidade, que no assunto especfico do Ensino Mdio, o

    tpico matemtico abordado nesta questo.

    o Resoluo Para percorrer (16)(7)km=112km, o piloto precisar de uma quantidade x de

    gasolina tal que:

    Logo, temos x=84L. Dessa forma, o peso da gasolina ser de modo que:

    Portanto, ao retornar para a pista, o carro pesar, no mnimo:

    605 km+63 km= =668 km.

    o Grau de dificuldade

  • 52 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Mdio.

  • 53 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 164 (Marcella Luanna) Ao morrer, o pai de Joo, Pedro e Jos deixou como herana um terreno retangular de 3 km x 2 km que contm uma rea de extrao de ouro delimitada por um quarto de crculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da rea de extrao de ouro, os irmos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a tera parte da rea de extrao, conforme mostra a figura.

    Em relao partilha proposta, constata-se que a porcentagem da rea do terreno que coube a Joo corresponde, aproximadamente, a: (considere

    0,58)

    A) 50%. B) 43%. C) 37%. D) 33%. E) 19%.

    o Comentrio sobre o enunciado

    Consideramos bom o enunciado desta questo, pois os dados que ele fornece so todos utilizados e, alm disso, utiliza uma linguagem clara possibilitando aos candidatos entenderem o que est sendo pedido.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nesta questo, no h nenhum assunto especfico do Ensino Mdio, apenas so usados os assuntos de reas de tringulo e de retngulo e a definio de tangente.

    o Resoluo

  • 54 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Vamos encontrar, agora, a rea do tringulo:

    Precisamos encontrar tambm a rea do retngulo:

    Agora, iremos dividir a rea do tringulo por a rea do retngulo, j que queremos a porcentagem da rea do terreno de Joo:

    Logo, a resposta letra e. o Grau de dificuldade Fcil.

    2 km

    x

    30

  • 55 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 165 (Lorena Brizza)

    Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu prprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas atravs de: A) uma combinao e um arranjo, respectivamente. B) um arranjo e uma combinao, respectivamente. C) um arranjo e uma permutao, respectivamente. D) duas combinaes. E) dois arranjos. o Comentrio sobre o enunciado Essa questo, apresentada de forma sucinta e clara, bem conhecida pelos candidatos, pois, geralmente quando estudamos combinao e arranjo no Ensino Mdio, os professores sempre mencionam problemas relacionados a partidas de futebol. Aquele candidato que tem domnio das definies soluciona a questo de modo tranquilo.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Definio de combinao e arranjo

    o Resoluo Como as escolhas dos times do grupo A, independe da ordem em que eles so escolhidos ento se trata de uma combinao. J as escolhas dos times de abertura dependem da ordem, pois o primeiro time escolhido jogar no seu prprio campo e o outro ser o time visitante, por isso se trata de um arranjo

    Resposta: Alternativa A

    o Grau de dificuldade Fcil

  • 56 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 166 (Jogli Gidel)

    Rotas areas so como pontes que ligam cidades, estados ou pases. O mapa a seguir mostra os estados brasileiros e a localizao de algumas capitais identificadas pelos nmeros. Considere que a direo seguida por um avio AI que partiu de Braslia DF, sem escalas, para Belm, no Par, seja um segmento de reta com extremidades em DF e em 4.

    SIQUEIRA, S. Brasil Regies. Disponvel em: www.santiagosiqueira.pro.br. Acesso em: 28 jul. 2009 (adaptado).

    Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avio AII, que seguiu a direo que forma um ngulo de 135o graus no sentido horrio com a rota Braslia Belm e pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar, Carlos fez uma conexo e embarcou em um avio AIII, que seguiu a direo que forma um ngulo reto, no sentido anti-horrio, com a direo seguida pelo avio AII ao partir de Braslia-DF. Considerando que a direo seguida por um avio sempre dada pela semirreta com origem na cidade de partida e que passa pela cidade destino do avio, pela descrio dada, o passageiro Carlos fez uma conexo em: A)Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba. B)Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador. C)Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho. D) Goinia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro. E) Goinia, e em seguida embarcou para Manaus. o Comentrio sobre o enunciado

    -Esta questo interessante, pois usa um pouco de Cinemtica Vetorial,

    e tambm, a contextualizao foi dada na dose certa, ou seja, no

    houve falta e nem extrapolao de informaes.

    -O nvel da questo est ao nvel do Ensino Mdio, embora esteja

    partindo mais para a Fsica, nos seus contedos especficos.

    -A questo de fcil resoluo, pois s basta fazer um desenho ou um esboo para deduzir o que se pede.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Cinemtica Vetorial que no caso mais relacionado com a Fsica

    o Resoluo

  • 57 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Basta observar que o avio AII2 parte para Belo

    Horizonte, pois numa direo que faz um ngulo de

    135 graus no sentido horrio e o avio AII3 parte para Salvador, pois

    numa direo de 90 graus no sentido anti-horrio.Logo a alternativa correta

    a letra (b)

    o Grau de dificuldade Fcil

    Questo 167 (Alan Guimares)

  • 58 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    O quadro apresenta informaes da rea aproximada de cada bioma brasileiro.

    Disponvel em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).

    comum em conversas informais, ou mesmo em noticirios, o uso de mltiplos da rea de um campo de futebol (com as medidas de 120 m x 90 m) para auxiliar a visualizao de reas consideradas extensas. Nesse caso, qual o nmero de campos de futebol correspondente rea aproximada do bioma Pantanal? A) 1.400 B) 14.000 C) 140.000 D) 1.400.000 E) 14.000.000 o Comentrio sobre o enunciado

    Essa questo clara e objetiva, e no deixa margem para dvidas. A

    vantagem dela que sua soluo um valor aproximado, o que facilita a

    atuao do candidato.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Diviso e converso de unidades de medida.

    o Resoluo A rea do campo de futebol

    . Sendo a rea

    do bioma pantanal, temos:

    Resposta e.

    o Grau de dificuldade Fcil

  • 59 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 168 (Marcella Luanna) Na tabela, so apresentados dados da cotao mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Braslia, em reais, por caixa de 30 dzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e 2008.

    Ms Cotao Ano

    Outubro R$ 83,00 2007 Novembro R$ 73,10 2007 Dezembro R$ 81,60 2007

    Janeiro R$ 82,00 2008 Fevereiro R$ 85,30 2008

    Maro R$ 84,00 2008 Abril R$ 84,60 2008

    De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotaes mensais do ovo extra branco nesse perodo era igual a: A) R$ 73,10. B) R$ 81,50. C) R$ 82,00. D) R$ 83,00. E) R$ 85,30.

    o Comentrio sobre o enunciado Consideramos bom o enunciado desta questo, pois os dados que ele fornece so todos utilizados e, alm disso, utiliza uma linguagem clara possibilitando aos candidatos entenderem o que est sendo pedido.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nesta questo h a utilizao do assunto de noes de probabilidade, em especial, a definio de mediana. o Resoluo Primeiramente, iremos colocar os valores de cotao em ordem crescente:

    Analisando estes valores, percebemos que possui 7 valores, onde a mediana o termo central desses preos, ento o termo central .

    Logo, a mediana das cotaes mensais do ovo extra branco igual a Letra d.

    o Grau de dificuldade Muito fcil.

  • 60 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 169 (Lorena Brizza)

    A vazo do rio Tiet, em So Paulo, constitui preocupao constante nos perodos chuvosos. Em alguns trechos, so construdas canaletas para controlar o fluxo de gua. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapzio issceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazo da gua de 1.050 m3/s. O clculo da vazo, Q em m/s, envolve o produto da rea A do setor transversal (por onde passa a gua), em m, pela velocidade da gua no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av. Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimenses especificadas na figura II, para evitar a ocorrncia de enchentes.

    Na suposio de que a velocidade da gua no se alterar, qual a vazo esperada para depois da reforma na canaleta? A) 90 m3/s. D) 1.512 m3/s. B) 750 m3/s. E) 2.009 m3/s. C) 1.050 m3/s.

    o Comentrio sobre o enunciado

    Uma questo interessante e fcil de ser resolvida. A frmula do clculo da vazo dada, o que facilita bastante para que se chegue resposta final.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nenhum assunto especifico do Ensino Mdio, apenas Geometria Plana (rea de um trapzio), operaes bsicas

    o Resoluo

    Sabemos que a rea A de um trapzio calculada da seguinte forma:

    2

    h).Bb(A

  • 61 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Onde, b: base menor, B: base maior e h: altura

    Logo, a rea A1 do trapzio da figura I :

    m5,625,2252

    5,2).3020(A

    Como, Q = Av e a vazo Q1=1.050m/s do trapzio da figura I, temos:

    8,16v5,62

    050.1vv5,62050.1vAQ 11 m/s.

    Agora, vamos calcular o valor da rea do trapzio da figura II:

    9049412

    2).4941(A m

    Supondo que a velocidade da gua no se altera com a reforma temos que

    a vazo Q 2 do trapzio da figura II igual a:

    15128,16.90QvAQ 222 m/s

    Resposta: Alternativa D

    o Grau de dificuldade Fcil

  • 62 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 170 (Jogli Gidel)

    A resoluo das cmeras digitais modernas dada em megapixels, unidade de medida que representa um milho de pontos. As informaes sobre cada um desses pontos so armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porm, para evitar que as imagens ocupem muito espao, elas so submetidas a algoritmos de compresso, que reduzem em at 95% a quantidade de bytes necessrios para armazen-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB. Utilizando uma cmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compresso de 95%, Joo fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazen-las de modo que o espao restante no dispositivo seja o menor espao possvel, ele deve utilizar: A) um CD de 700 MB. B) um pendrive de 1 GB. C) um HD externo de 16 GB. D) um memory stick de 16 MB. E) um carto de memria de 64 MB. o Comentrio sobre o enunciado

    -Esta questo interessante, pois estimula o raciocnio lgico.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nenhum. o Resoluo

    Como reduz 95%, a quantidade de bytes, ento resta apenas 0,15bytes.

    Como h 2 megapixels e 150 imagens,ento basta multiplicar os termos:

    (0,15)(150)(2000000)=45000000/1000000=45MB

    Logo, a alternativa correta a letra e.

    o Grau de dificuldade

    Mdio.

  • 63 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 171 (Alan Guimares)

    A populao brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena no zero, mas quase. Mesmo assim, milhes de pessoas so atradas por essa loteria, especialmente quando o prmio se acumula em valores altos. At junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50.

    Disponvel em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.

    Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta ltima. Nesse caso, melhor que essa pessoa faa 84 apostas de seis dezenas diferentes, que no tenham cinco nmeros em comum, do que uma nica aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relao ao primeiro , aproximadamente: A) 1(1/2) vez menor. B) 2(1/2) vezes menor. C) 4 vezes menor. D) 9 vezes menor. E) 14 vezes menor. o Comentrio sobre o enunciado

    Esta questo muito boa, tem o enunciado claro e aborda uma situao

    que constantemente ocorre no dia-a-dia, apostas em jogos de loteria. No

    entanto, em seu enunciado, existe uma informao desnecessria. Nele so

    fornecidos o preo da aposta e a quantia exata que certa pessoa deseja

    apostar. Com estes dados, simples determinar o nmero de apostas feitas

    pela pessoa, no precisando tal informao aparecer no enunciado, como

    ocorre.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo

    Combinatria e probabilidade.

    o Resoluo Em cada bilhete, a pessoa pode acertar cinco dezenas de modos.

    Como foram feitas 84 apostas, e quaisquer duas delas no tm cinco

    nmeros em comum, tem-se que o total de modos que a pessoa pode

    acertar cinco dezenas .

    Por outro lado, o nmero de modos que a pessoa, apostando de uma s

    vez nove dezenas, pode acertar a quina . Dessa forma,

    denotando por n o nmero total de jogos que podem ser formados, temos:

  • 64 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    A probabilidade de se ganhar na primeira situao

    . E de se ganhar na segunda situao

    .

    Logo:

    Da, a probabilidade da pessoa ganhar na primeira situao quatro vezes

    maior do que a probabilidade de ganho na segunda situao.

    o Grau de dificuldade

    Difcil.

  • 65 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 172 (Marcella Luanna)

    Nos ltimos anos, o volume de petrleo exportado pelo Brasil tem mostrado expressiva tendncia de crescimento, ultrapassando as importaes em 2008. Entretanto, apesar de as importaes terem se mantido praticamente no mesmo patamar desde 2001, os recursos gerados com as exportaes ainda so inferiores queles despendidos com as importaes, uma vez que o preo mdio por metro cbico do petrleo importado superior ao do petrleo nacional. Nos primeiros cinco meses de 2009, foram gastos 2,84 bilhes de dlares com importaes e gerada uma receita de 2,24 bilhes de dlares com as exportaes. O preo mdio por metro cbico em maio de 2009 foi de 340 dlares para o petrleo importado e de 230 dlares para o petrleo exportado. O quadro a seguir mostra os dados consolidados de 2001 a 2008 e dos primeiros cinco meses de 2009.

    Comrcio exterior de petrleo (milhes de metros cbicos)

    Ano Importao Exportao

    2001 24,19 6,43 2002 22,06 13,63 2003 19,96 14,03 2004 26,91 13,39 2005 21,97 15,93 2006 20,91 21,36 2007 25,38 24,45 2008 23,53 25,14 2009* 9,00 11,00

    *Valores apurados de janeiro a maio de 2009. Disponvel em: http://www.anp.gov.br.

    Acesso em: 15 jul. 2009 (adaptado).

    Considere que as importaes e exportaes de petrleo de junho a dezembro de 2009 sejam iguais a 7/5 das importaes e exportaes, respectivamente, ocorridas de janeiro a maio de 2009. Nesse caso, supondo que os preos para importao e exportao no sofram alteraes, qual seria o valor mais aproximado da diferena entre os recursos despendidos com as importaes e os recursos gerados com as exportaes em 2009? A) 600 milhes de dlares. B) 840 milhes de dlares. C) 1,34 bilho de dlares. D) 1,44 bilho de dlares. E) 2,00 bilhes de dlares.

    o Comentrio sobre o enunciado Consideramos bom o enunciado desta questo, pois os dados que ele fornece so todos utilizados e, alm disso, utiliza uma linguagem clara possibilitando aos candidatos entenderem o que est sendo pedido.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nesta questo no h nenhum assunto especfico do Ensino Mdio, apenas

    so usados os assuntos de adio e multiplicao.

  • 66 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    o Resoluo Importaes do ano 2009

    Exportaes do ano 2009

    Diferena entre importaes e exportaes

    o Grau de dificuldade Fcil.

  • 67 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 173 (Lorena Brizza)

    Uma fbrica produz velas de parafina em forma de pirmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas so formadas por 4 blocos de mesma altura 3 troncos de pirmide de bases paralelas e 1 pirmide na parte superior , espaados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco igual base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura. Se o dono da fbrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passar a gastar com parafina para fabricar uma vela? A) 156 cm3. D) 216 cm3. B) 189 cm3. E) 540 cm3. C) 192 cm3. o Comentrio sobre o enunciado

    A questo se torna simples quando se sabe calcular o volume de uma pirmide com base quadrangular. necessrio que o candidato esteja atento para informaes como os espaamentos de uma pirmide para a outra, a altura de cada bloco, etc., pois o enunciado da questo vem cheio de pegadinhas. Mas em geral, uma questo interessante e fcil de ser resolvida.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo

    Clculo da rea de uma pirmide com base quadrangular, operaes bsicas

    o Resoluo

    O volume V de uma pirmide calculado da seguinte forma:

    3

    hAV b

    Onde, Ab : rea da base e h: altura

    Como a base da pirmide um quadrado ento:

    3

    h)a(V

    Onde, a: aresta da base Calcularemos primeiramente o volume da pirmide superior da vela, com a = 1,5 cm e h= 4 cm, pois a altura total h da pirmide de 19 cm, mas como os blocos que formam a pirmide so espaados de 1 cm ento a temos h = 19 3 = 16 cm,e, como cada bloco da pirmide tem a mesma altura, h = 16/4 = 4 cm. O Volume v da pirmide da parte superior dado por:

    cm33

    4)5,1(''V

    E o volume da pirmide com a parte superior :

    cm1923

    16)6('V

  • 68 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Deste modo o dono passar a gastar com as parafina pra fabricar a vela:

    cm189cm3cm192V

    Resposta: Alternativa B

    o Grau de dificuldade Mdio.

  • 69 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 174 (Jogli Gidel)

    Considere um ponto P em uma circunferncia de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeo ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horrio, uma distncia d r sobre a circunferncia.

    Ento, o ponto Q percorrer, no eixo x, uma distncia dada por:

    A) .

    B) .

    C) .

    D) .

    E) .

    o Comentrio sobre o enunciado

    -Esta questo interessante, pois estimula o candidato a ter criatividade

    na sua resoluo.

    -Esse tipo de problema tpico de Olimpadas Brasileiras de Matemtica

    -A questo est boa, pois mostra uma ligao entre as noes iniciais de Trigonometria e os conceitos de Geometria.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo A questo aborda contedos do Ensino Mdio, tais como: Projeo Ortogonal na reta e as noes iniciais de Trigonometria.

    o Resoluo

    Como o ponto P percorre uma distncia d r sobre a circunferncia,

    ento considere o seu centro como sendo o ponto C.

    O comprimento do segmento PC r. Considerando um ponto P da

    circunferncia, onde o arco PP r. Tambm considere um ponto P, a

    projeo ortogonal de P sobre o eixo OX e C a projeo ortogonal de C

    sobre o eixo OX, como a medida do segmento QC r, ento a medida

    do segmento CP :

    rcos(r

    d).Da,a medida do segmento QP r- rcos(

    r

    d)=r(1- cos(

    r

    d)).

    Portanto a alternativa correta a letra b.

    o Grau de dificuldade Mdio.

  • 70 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 175 (Alan Guimares)

    Joo deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao carto de crdito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso Joo quitasse esta dvida imediatamente ou, na mesma condio, isto , quitao imediata, com 25% de desconto na dvida do carto. Joo tambm poderia renegociar suas dvidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, Jos, amigo de Joo, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessrio pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado. A opo que d a Joo o menor gasto seria: A) renegociar suas dvidas com o banco. B) pegar emprestado de Jos o dinheiro referente quitao das duas dvidas. C) recusar o emprstimo de Jos e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos. D) pegar emprestado de Jos o dinheiro referente quitao do cheque especial e pagar as parcelas do carto de crdito. E) pegar emprestado de Jos o dinheiro referente quitao do carto de crdito e pagar as parcelas do cheque especial.

    o Comentrio sobre o enunciado Por ser muito longo e composto por vrias condies e vrios dados, o

    enunciado deste problema torna-se complexo. As alternativas so peas

    fundamentais para obter a soluo do problema, uma vez que preciso

    avaliar cada uma delas e ver qual aquela mais vantajosa para Joo.

    Depois de uma prova to longa, solucionar uma questo com tais

    caractersticas parece ser uma misso pouco agradvel para o aluno.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nenhum tpico especfico do Ensino Mdio. Apenas Porcentagem e

    operaes bsicas.

    o Resoluo Se Joo renegociasse suas dvidas, teria como custo:

    Caso Joo pegasse emprestado o dinheiro referente quitao das duas

    dvidas, teria como custo:

  • 71 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    J se Joo tivesse pagado as dvidas nos devidos

    prazos, teria o custo:

    E se tivesse tomado emprestado apenas o dinheiro referente quitao do

    cheque especial, teria como custo:

    Por fim, pegando emprestado o dinheiro referente quitao do carto de

    crdito, Joo ter por custo:

    Logo, a alternativa correta a letra e.

    o Grau de dificuldade

    Mdio.

  • 72 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 176 (Marcella Luanna) Joana frequenta uma academia de ginstica onde faz exerccios de musculao. O programa de Joana requer que ela faa 3 sries de exerccios em 6 aparelhos diferentes, gastando 30 segundos em cada srie. No aquecimento, ela caminha durante 10 minutos na esteira e descansa durante 60 segundos para comear o primeiro exerccio no primeiro aparelho. Entre uma srie e outra, assim como ao mudar de aparelho, Joana descansa por 60 segundos. Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus exerccios s 10h30min e finalizado s 11h7min. Nesse dia e nesse tempo, Joana: A) no poderia fazer sequer a metade dos exerccios e dispor dos perodos de descanso especificados em seu programa. B) poderia ter feito todos os exerccios e cumprido rigorosamente os perodos de descanso especificados em seu programa. C) poderia ter feito todos os exerccios, mas teria de ter deixado de cumprir um dos perodos de descanso especificados em seu programa. D) conseguiria fazer todos os exerccios e cumpriria todos os perodos de descanso especificados em seu programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min. E) no poderia fazer todas as 3 sries dos exerccios especificados em seu programa; em alguma dessas sries deveria ter feito uma srie a menos e no deveria ter cumprido um dos perodos de descanso.

    o Comentrio sobre o enunciado Consideramos regular o enunciado desta questo, pois h dados fornecidos na questo, que no so explicados, como o seguinte 3 sries de exerccios em 6 aparelhos diferentes. Ser que um candidato de Ensino Mdio sabe o que srie em uma academia? Possivelmente, s responder a questo correta, quem sabe e quem pratica exerccios em uma academia, pois no fica explcito que a resposta ser 3 6 = 18

    sries.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nesta questo no h nenhum assunto especfico do Ensino Mdio,

    apenas so usados os assuntos de adio, multiplicao e transformao de min para seg. o Resoluo O tempo de Joana na academia das s . Logo, seu

    tempo de

    O programa de Joana requer que ela faa sries de exerccios em

    aparelhos com o tempo de segundos cada srie. Ento, Joana precisa

    executar sries de segundos cada. Entre as sries, ela descansa

    segundos e na troca de aparelhos, tambm descansa segundos. Ento,

    sua srie ser dada por:

    E nos de seu tempo, ela ter

  • 73 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Portanto, Joana, nesse dia, executar todas as sries de exerccios e cumprir rigorosamente todos os perodos de descanso do seu programa. Letra b.

    o Grau de dificuldade Mdio.

  • 74 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 177 (Lorena Brizza)

    Um arteso construiu peas de artesanato interceptando uma pirmide de base quadrada com um plano. Aps fazer um estudo das diferentes peas que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal. Qual dos argumentos a seguir justifica a concluso do arteso? A) Uma pirmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseo de um plano com a pirmide intercepta suas arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polgono de 4 lados. B) Uma pirmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirmide, divide cada face em um tringulo e um trapzio. Logo, um dos polgonos tem 4 lados. C) Uma pirmide de base quadrada tem 5 faces e a interseo de uma face com um plano um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polgono obtido nessa interseo tem 5 lados. D) O nmero de lados de qualquer polgono obtido como interseo de uma pirmide com um plano igual ao nmero de faces da pirmide. Como a pirmide tem 5 faces, o polgono tem 5 lados. E) O nmero de lados de qualquer polgono obtido interceptando-se uma pirmide por um plano igual ao nmero de arestas laterais da pirmide. Como a pirmide tem 4 arestas laterais, o polgono tem 4 lados. o Comentrio sobre o enunciado A questo muito interessante, pois contempla aquele candidato que tem conhecimento sobre o assunto. Apesar das alternativas parecerem extensas e, de que seja necessrio testar todas elas para se obter a resposta final, se o candidato estiver atento, toda a questo se resume apenas as alternativas C e D (como veremos na resoluo da questo).

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Geometria Espacial

    o Resoluo

    O polgono e questo pentagonal, logo ele dever ter 5 lados, isso j elimina as alternativas A, B e E, pois nelas o polgono obtido pelo corte do arteso tem apenas 4 lados. Vamos analisar agora as alternativas C e D, comeando pela D: A alternativa D diz o seguinte: O nmero de lados de qualquer polgono obtido como interseo de uma pirmide com um plano igual ao nmero de faces da pirmide. Como a pirmide tem 5 faces, o polgono tem 5 lados. O polgono s ter 5 lados se essa o plano intersectar a pirmide nas 5 faces delas. Se, por exemplo, o plano que intersecta a pirmide for paralelo a base dessa pirmide, ento ele s ir intersectar as suas faces laterais formando assim um polgono de 4 lados, portanto essa alternativa no a correta. A alternativa C diz o seguinte: Uma pirmide de base quadrada tem 5 faces e a interseo de uma face com um plano um segmento de reta.

  • 75 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polgono obtido nessa interseo tem 5 lados. Como j havamos dito se o plano intersectar a pirmide nas 5 faces delas ento o polgono ter 5 lados cada um obtido pelo corte em uma das faces da pirmide.

    o Grau de dificuldade Mdio

    Questo 178 (Jogli Gidel)

  • 76 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    O Indicador do Cadnico (ICadnico), que compe o clculo do ndice de Gesto Descentralizada do Programa Bolsa Famlia (IGD), obtido por meio da mdia aritmtica entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros (TC) e a taxa de atualizao de cadastros (TA), em

    que o nmero de cadastros domiciliares vlidos no

    perfil do Cadnico, NF o nmero de famlias estimadas como pblico alvo do Cadnico e NA o nmero de cadastros domiciliares atualizados no perfil do Cadnico.

    Portaria n 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado).

    Suponha que o Icadnico de um municpio especfico 0,6. Porm, dobrando NF o Icadnico cair para 0,5. Se NA + NV = 3.600, ento NF igual a: A) 10.000. B) 7.500. C) 5.000. D) 4.500. E) 3.000. o Comentrio sobre o enunciado

    -Em geral, no educativo questes de Matemtica ter frmulas cadas

    do cu, conceitos de outras reas que o candidato no tenha pleno

    conhecimento, em que o candidato tenha que fazer muitas contas,

    enfim, acredita-se que, questes de Matemtica do Ensino Mdio, tem

    por objetivo que o mesmo tenha criatividade na sua resoluo.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nenhum,apenas equaes de primeiro grau o Resoluo

    De acordo com a questo, o ICadnico =2

    TATC, TC=

    NF

    NV e TA=

    NV

    NA

    Sabendo que o ICadnico=0,6,ento 0,6=2

    TATCTC+TA=1,2,ou

    seja,

    NF

    NV

    NV

    .NA=1,2

    NFNV

    NANFNV 2=1,2 NV 2 +NANF=1,2NFNV (I)

    Dobrando NF, o Icadnico cair para 0,5,ou seja

    ,0,5=2

    TATCTC+TA=1,assim

    NF2

    NV+

    NV

    NA=1

    NFNV2

    NANF2NV 2=1

    NV 2 +2NANF=2NFNV NV 2 =2NFNV-2NANF (II)

    Substituindo (II) em (I), temos:

    2NFNV-

    2NANF+NANF=1,2NFNV 0,8NFNV=NANF NFNV=8,0

    1.NANF

    NV=1,25NA

  • 77 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Ora, mas NA+NV=3600, assim,

    NA+1,25NA=3600 2,25NA=3600 NA=1600

    Ento, de imediato, vem NV=2000.

    Para encontrar NF basta substituir NA=1600 e NV=2000 em (I),

    (2000) 2 +1600NF=1,2(2000) NF 4000000+1600NF=2400NF

    800.NF =4000000 NF=5000

    Portanto a alternativa correta a letra c.

    o Grau de dificuldade Mdio.

  • 78 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 179 (Alan Guimares) A cisterna um recipiente utilizado para armazenar gua da chuva. Os principais critrios a serem observados para captao e armazenagem de gua da chuva so: a demanda diria de gua na propriedade; o ndice mdio de precipitao (chuva), por regio, em cada perodo do ano; o tempo necessrio para armazenagem; e a rea de telhado necessria ou disponvel para captao. Para fazer o clculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de evaporao. Na dificuldade em se estabelecer um coeficiente confivel, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuria (EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de gua. Desse modo, o volume, em m3, de uma cisterna calculado por Vc = Vd Ndia, em que Vd = volume de demanda da gua diria (m), Ndia = nmero de dias de armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%. Para melhorar a qualidade da gua, recomenda-se que a captao seja feita somente nos telhados das edificaes. Considerando que a precipitao de chuva de 1 mm sobre uma rea de 1 m2 produz 1 litro de gua, pode-se calcular a rea de um telhado a fim de atender a necessidade de armazenagem da seguinte maneira: rea do telhado (em m) = volume da cisterna (em litros)/precipitao.

    Disponvel em: www.cnpsa.embrapa.br. Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado).

    Para atender a uma demanda diria de 2.000 litros de gua, com perodo de armazenagem de 15 dias e precipitao mdia de 110 mm, o telhado, retangular, dever ter as dimenses mnimas de : A) 6 metros por 5 metros, pois assim teria uma rea de 30 m. B) 15 metros por 20 metros, pois assim teria uma rea de 300 m. C) 50 metros por 60 metros, pois assim teria uma rea de 3.000 m. D) 91 metros por 30 metros, pois assim teria uma rea de 2.730m. E) 110 metros por 30 metros, pois assim teria uma rea de 3.300 m.

    Comentrio sobre o enunciado

    No segundo pargrafo dessa questo, explicitado o modo como se calcula

    o volume de uma cisterna, em funo de e do coeficiente

    recomendo pela EMBRAPA. Sem dvida, seria muito melhor fornecer a

    frmula do volume da cisterna j estando incluso este coeficiente, como

    segue:

    O modo como o mtodo de clculo do volume da cisterna foi apresentado

    no ficou claro e induz o candidato a pensar que ele dado por

    , o que no ocorre.

    No quarto pargrafo, encontramos outro ponto que no ficou claro:

  • 79 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Por que a frmula que fornece a rea do telhado

    exige que o volume da cisterna seja dado em litros

    se, ao final, preciso fazer a converso para ?

    A nosso ver, para que uma questo de Matemtica seja considerada

    adequada, ele precisa ser clara, concisa e objetiva. Seu enunciado deve

    conduzir o candidato soluo, e no ambigidades ou a um raciocnio

    improdutivo. Assim, pelos argumentamos acima apresentados, que o

    enunciado desta questo no esta bom.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nenhum tpico do Ensino Mdio. Apenas operaes bsicas e converso de unidades. o Resoluo

    A demanda diria de gua =2000L=2 e o nmero de dias de

    armazenagem . Ento o volume da cisterna :

    Dessa forma, com esta demanda diria e precipitao mdia

    o rea do telhado ser:

    Portanto, como est indicado na alternativa b, as dimenses do telhado

    so por .

    o Grau de dificuldade Mdio.

  • 80 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Questo 180 (Marcella Luanna)

    Um mdico est estudando um novo medicamento que combate um tipo de cncer em estgios avanados. Porm, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada h uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabea, vmitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doena. O mdico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir. Se um paciente considera aceitvel um risco de at 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual o maior nmero admissvel de doses para esse paciente? A) 3 doses. B) 4 doses. C) 6 doses. D) 8 doses. E) 10 doses.

    o Comentrio sobre o enunciado Consideramos regular o enunciado desta questo, pois nem todos os dados foram utilizados. A informao O mdico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses... no necessria para a resoluo da questo.

    o Tpico Especfico do Ensino Mdio abordado na questo Nesta questo no h nenhum assunto especfico do Ensino Mdio, apenas usado o assunto de porcentagem. o Resoluo Pede-se o maior nmero admissvel de doses para que um paciente considere aceitvel um risco de at de chances de que ocorra algum

    dos efeitos colaterais durante o tratamento. Sabe-se que a cada dose administrada h uma chance de de que o

    paciente sofra algum dos efeitos colaterais. Logo: Em uma dose, a porcentagem do paciente sofra efeito colateral :

    Em duas doses:

    Em trs doses:

  • 81 RESOLUO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMTICA UFCG

    Em quatro doses:

    Em cinco doses:

    Diante desses clculos, com 6, 8 ou 10 doses, o risco de 35% ultrapassado. Logo, o maior nmero admissvel de doses para esse paciente quatro. Letra b.

    o Grau de dificuldade Fcil