análise fem + pressure vessel
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Análise FEM + Pressure VesselTRANSCRIPT
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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. C K )
Êoen
AUTARQUIA ASSOCIADA À UNIVERSIDADE
DE SÃO PAULO
C A TEG O R I ZA Ç Ã O D E TEN SÕ ES EM M O D ELO S D E
ELEM EN TO S F I N I TO S D E C O N EXÕ ES B O C A L- VA SO
D E PR ESSÃ O
LEVI BARCELOS DE A LBUQUERQ UE
Dissertação apresentada como parte
dos requisitos para obtenção do Grau
de Mestre em Ciencias na Área de
Reatores Nucleares de Potencia e
Tecnología do Com bustível Nuclear.
Orientador:
Dr. Miguel Mattar Neto
São Paulo
1999
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A G R A D E C I M E N T O S
Ao Prof . Dr . Migue l Mattar Neto, pro fessor do curso de pós graduação do I P E N , pela
or ientação, ded icação e, pr inc ipa lmente, pe lo apo io , impresc indíve l na rea l ização deste
traba lho.
Ao Centro Tecnológ ico da Mar inha em São Paulo , pe la d isponib i l idade de tempo e recursos
para a real ização deste trabalh o.
Ao Chefe da Div isão de Engenhar ia Estru tura l do Centro Tecnológ ico da Mar inha, Eng.
Renato Campos da Si lveira, pelo apoio, compreensão e incentivo durante a real ização deste
trabalho.
A o E ng. Car los Albe r to de Ol ive i ra , pe la rev isão do texto deste t raba lho.
Ao s meus co legas de t raba lho, e també m a migos, pe lo est ímulo e apo io .
Aos meus ex-co legas de t raba lho, func ionár ios da Div isão de Equipamentos e Estru turas do
IPEN .
Ao s meus pa is e i rmão s, pe lo constante apo io , est ímulo e conf iança.
Ao s meus m ui tos am igos, especia lmente à Jenai .
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C A T E G O R I Z A Ç Ã O DE T E N S Õ E S EM M O D E L O S DE E L E M E N T O S F I N I T O S
D E C O N E X Õ E S B O C A L - V A S O DE P R E S S Ã O
Levi Barce los de A l b u q u e r q u e
R E S U M O
A
Seção
III do
C ó d i g o A S M E
(ASME Boiler and Pressure Vessel Code) é o
pr inc ipa l cód igo usado no pro je to de Vasos de Pressão (V P 's) nucleares. Seus cr i tér io s de
pro je to foram desenvolv idos para preveni r vár ios modos
de
fa lha
de VP's
através
do
procedim ento chamado Pro je to
por
Anál ise , a lguns de les
por
m e i o
da
impos ição
de
l im i tes
de
tensões. Desta forma,
os
modos
de
fa lha
por
co lapso p lást ico , deformação
plástica excessiva
e
a c ú m u l o
de
deformações plásticas
sob
carregamentos c ícücos p odem
ser evitados por m e i o da l im i tação das chamadas tensões pr imárias e secundárias. Na época
e m
que o
Pro je to
por
A n á l i s e
foi
desenvo lv ido , i n íc io
dos
anos 60 ,
a
pr in c ipa l fer ramen ta
usada
em
pro je to
de VP's era a
análise
de
descont inu idades
de
cascas, onde
os
resul tados
são dados na f o r m a de tensões de membrana e de f lexão. Daquela época para cá, o mé todo
dos Elementos Fin i tos
(EF)
passou
a ser
express ivamente usado
em
pro je tos
de VP's.
Nesse método, os resul tados não são diretam ente separados em tensões de m e m b r a n a e de
flexão e
nem
c lass i ficados
em
tensões pr imárias
e
secundárias.
O
processo
de
separação
e
classi f icação
de
tensões o btidas
por EF é
chamado
de
categorização
das
tensões. Para fazer
tal categorização de tensões, pr inc ipa lmen te de modelos só l idos 3D, têm s ido conduzidos
vár ios t raba lhos
de
pesquisas. Este trabalho
se
inc lu i nessa tare fa . Pr imei ramente,
apresentam-se
os
cr i té r ios
de
pro je to
do
C ó d ig o A S M E .
Em
seguida, mostra-se
uma
breve
descrição
da
u t i l izaçã o
de EF em
VP 's . V á r ios t raba lhos desenvo lv idos
em
categorização
de tensões para modelos
de EF de
vasos
de
pressão
são,
tam bém , rev is tos
e
comentados.
Fina lm ente, apresentam-se
as
análises efetuadas neste trabalho
com
mod elos só l idos
de EF
para algumas configurações típ icas
de
conexões
de
bocais
em VP's
sujei tos
a
pressão
in terna
e
cargas concentradas.
Os
resul tados obtidos
por
análises elásticas l ineares
e da
ca rga l im i te de EF são comparados entre si e t a m b é m com resul tados de fórmulas para
geometr ias s imples
de
cascas (ci l indro
e
esfera).
Com
base
nas
comparações,
são
apontadas algumas conclusões e recomendações sobre o t i po de análise de EF (elástica
l inear
ou de
carga l im i te )
e
sobre
a
categorização das tensões para
os
casos estudados.
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1¥
S T R E S S C T E G O R I Z T I O N I N N O Z Z L E T O P R E S S U R E V E S S E L
C O N N E C T I O N S F IN I T E E L E M E N T S M O D E L S
Levi Barce los de lbuq uerq ue
B S T R C T
Tl ie A S M E B oi le r and Pressure Vesse l Code, Sect ion I I I , i s the most impo rtant
code for nuclear pressure vessels design. Its design cr i ter ia were developed to preclude the
var ious pressure vesse l fa i lu re modes throughou t the so-ca l led D es ign by Ana lys is , some
o f them by imp os ing stress l im i ts . T hus, fa i lu re modes such as p last ic co l lapse, excessive
p last ic defo rma t ion and increm enta l p last ic deform at ion under cy c l ic loa d ing ( ra tchet t ing)
may be avo ided by l imi t ing the so-ca l led pr imary and secondary s tresses. At the t ime
D es ign by Ana lys is was deve loped (ear ly 60 's) the m ain too l fo r pressure vesse l des ign
was the she l l d iscont inu i ty ana lys is , in which the resu l ts were g iven in membrane and
bending stress d is t r ibut ions a long she l l sect ions. From that t ime, the Fin i te Element
Method (FEM) has had a growing use in pressure vessels design. In th is case, the stress
resul ts are nei ther normal ly separated in membrane and bending stress nor classi f ied in
primary and secondary stresses. This process of stress separation and classi f ication in
Fin i te Element (FE) resu l ts is what is ca l led s tress categor izat ion. In order to per form the
stress categor izat ion to check resu l ts f rom FE m odels aga inst the AS M E Code stress l im i ts ,
main ly f rom 3D so l id FE models, severa l research works have been conducted. Th is work
is inc lud ed in th is e f for t . F i rs t , a desc r ip t ion o f the A S M E Code design cr i te r ia is
presented. Af te r that , a br ie f descr ip t ion o f how the FE M can be used in pressure vessel
design is showed. Several studies found in the l i terature on stress categorization for
pressure vesse l FE models are rev iewed and commented. Then, the ana lyses done in th is
wo rke are presented in w hic h some typ ic a l no zz le to pressure vesse l connect ions sub jected
to intern al pressure and concen trated loads we re m ode led wi th so l id f in ite elements. The
resul ts from l inear elastic and l i m it lo ad analyses are com pare d to each other and also w it h
the resu l ts obta ined by formulae for s imple she l l geometr ies (cy l inder and sphere) . Based
on the resu l ts compar ison, some conclus ions and recommendat ions on the typ o f F E M
(l inear elastic or l imit load) and on the stress categorization are addressed for the studied
cases.
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SUMARIO
1.
IN T R O D U Ç Ã O
1
1.1. De f in i ção do Te m a 1
1.2. Del im i tação
3
1.3. Histór ico
3
1.4. Justi f icativa
da
Esco lha
4
1.5. Objetivos
5
2. O
P R O J E T O
POR
A N Á L I S E
DE
V A S O S
DE
P R E S S Ã O
6
2 .1 . In trodução
6
2.2. Considerações sobre Comportamento do Ma te r ia l . C r i té r ios de Fa lha 7
2 .2 .1 . T ipos
de
Aná l ise Der ivada s
do
Compor tamen to Ado tado pa ra
o
M a te r i a l
10
2.2.2 .
AnáUse Plást ica . Anál ise L imi te
e
Ca rg a L i m i te
11
2.2.3 . Carregamento Cíc l ico
e
Carga
de
A c o m o d a ç ã o (Shakedown)
11
2.3. Teor ia
de
Cascas. Dis tr ibu iç ão
de
Tensões
em
Cascas Fina s
12
2 .3 .1 .
Anáhses
de
Descont inu idades
14
2.4. Os
Cr i tér ios
de
Pro je to
do
Có d i g o A S M E p a r a V a s os
de
Pressão
16
2 .4 .1 . Pro je to
por
N o r m a
16
2.4.2. Projeto por A n á h s e 17
2.4 .2 .1 . M o d o s
de
Fa lha
18
2.4.2 .2 . Def in içõe s
das
Categorias
de
Tensões
19
2.4.2.3. Limites Básicos das Tensões
SI 21
2.4.2.4. Relações entre
as
Categorias
de
Tensões
e os
M o d o s
de
Fa lha . . . .
24
2.5.
O
M é to d o
dos
Elementos F in i tos
25
2 .5 .1 . T e r m i n o l o g ia
e
Geração
de
M o d e l o s
de
E lemen tos F in i tos
25
2.5.2.
Formulação básica
do MEF 26
2.5.3 . T ipo s
de
Elementos para Anáhse
de
Vasos
de
Pressão
27
2.5 .3 .1 . Elementos Sól idos
3D 27
2.5.3 .2 . E lementos Sól idos Axiss imétr icos
28
2.5.3 .3 . E lementos
de
Casca
30
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V I
2.5.3 .4 . E lementos de Casca Axis s imé tr icos 31
2.5.4. Relações entre os Resultados de Elementos Fini tos
e os L im i tes do A S M E 32
3. T E N S Õ E S E M E L E M E N T O S F I N I T O S E L I M I T E S D O A S M E 3 4
3 .1 .
In trodução 34
3.1.1. Os Pr ime i ros Trabalhos 34
3.1 .2 . O In í c io do Traba lho do PV R C 37
3.1.3 . A Si tuação At ua l do Trabalho do P V R C 48
3.1.4. Os Trab alhos de Outro s Au tores 49
4. P R O C E D I M E N T O S P A R A A N Á L I S E 50
4 . 1 .
In trodução 50
4.2. Proced imen to Bás ico do A S M E 50
4.3. Procedim ento de L inear ização de Tensões do M E F 52
4 .3 .1 . Procedim ento de Kro enk e 53
4.3.2. Procedim ento de L inear ização usado no Trab alho 54
4.3 .2 .1 . Caso 3D Gera l 54
4.3 .2 .2 . Caso Ax iss im étr ic o 56
4.4.
Procedimen to de Aná hse L im i te 60
4.5.
Aná l ise Nã o L ine ar por Elementos Fin i to s 61
5 .0 . R E S U L T A D O S E C O M P A R A Ç Õ E S 6 2
5 .1 .
In trodução 62
5.2. Boc ais C i l índ rico s Rad iais em Cascas Esfér icas Sob Pressão Inte rna 63
5.2.1. Descr ição da Geo metr ia e dos M ode los de Elementos Fin i tos 64
5.2 .2 . Resul tados Obt ido s por Fórm ulas 66
5.2 .3 . Resul tados Obt ido s nas Anáhses L i m i te com Elementos Fin i to s 66
5.2.4 . Resul tados Obt ido s nas Anál ises Elást icas com Elementos Fin i to s 68
5.2 .4 .1 .
Ve r i f icaçã o da Val id ade das L inha s 72
5.2.4.2. Com paração dos Resultados das An ál ises Efetuadas 72
5.3. Boc a l Ci l í nd r ico Ra dia l em Casca Ci l í nd r ica sob Pressão In terna e
Carregam entos Conce ntrados 73
5.3.1. Descr ição da Geo metr ia e do M od elo de Eleme ntos Fin i to s 73
5.3.2. Carreg ame nto de Pressão Interna 74
5.3 .2 .1 .
Resul tado Ob t ido por Fó rm ula 75
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5.3.2.2 . Resul tado Ob t ido na Aná l ise L i m i te co m Elemen tos Fin i tos 75
5.3 .2 .3 . Resul tado Ob t ido na Aná l ise Elást ica co m Elemen tos Fin i tos 76
5.3.2.4. Com paração dos Resultados das An ál ises Efetuadas 80
5.3.3. Carregam entos Conc entrados no B oc al 80
5.3.3.1. Resul tados Ob t idos por Fórm ulas 80
5.3 .3 .2 . Resul tados Obt idos nas Anál ises L imi te com Elementos Fin i tos. 83
5.3.3.3. Resul tados Obtidos nas Anál ises Elásticas com
Elementos Fin i tos 83
5.3.3.4. Com paração dos Resultados das Aná l ises Efetuadas 85
5.3.4 . Com binações da Pressão In terna co m Carregamentos no Bo ca l 85
5.3.4.1. Resul tados Ob t idos por Fórm ulas 86
5.3 .4 .2 . Resul tados Obt idos nas Anál ises L imi te com Elementos Fin i tos. 87
5.3.4.3. Resul tados Obtidos nas Anál ises Elásticas com
Elementos Fin i tos 88
5.3.4.4. Com paração dos Resultados das An ál ises Efetuadas 90
6 .0 . C O N C L U S Õ E S E R E C O M E N D A Ç Õ E S 9 2
6 .1 .
Boc ais ci l in dric os radiais em cascas esfér icas co m carregam ento de pressão 92
6.2. Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica c om carregamentos concentrados no
boc al e pressão inte ma 94
A P Ê N D I C E A T A B E L A S E F I G U R A S D A S T E N S Õ E S N A S L I N H A S 101
A . l . Boc a is Ci l índ r icos Radia is em Cascas Esfér icas 101
A . 2 . Bo ca l C i l indr ico Rad ia l em Casca Ci l ín dr ica 103
A P Ê N D I C E B V E R I F IC A Ç Õ E S D E T E N S Õ ES : B O C A L C I L Í N D R I C O R A D I A L
E M C A S C A C I L Í N D R I C A 119
B.1 Carregamentos Apl icad os Ind iv id ua lm ente no Bo ca l 119
B.2. Com binação dos Carregamentos no Bo cal com Pressão In terna 122
R E F E R Ê N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S 124
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V I U
LISTA DE FIGURAS
Figura 2 .1
-
D i a g r a m a
axs de
ma ter ia l c om resposta e lást ica
8
F i g u r a
2.2 -
Descarregamento
em
mater ia l deformado p last icamente
8
F i g u r a
2.3 -
M o d e l o s
não
l ineare s
9
Figu ra
2.4 -
Superfícies
de
escoamento: Tresca
e von
M ises
10
Figu ra
2.5 -
Co m p o r ta m e n to
de
acomodação
{shakedown) e
não acomodação {ratchetting)
12
F i g u r a
2.6 -
E lemen to
de
casca
12
Figu ra
2.7 -
Distr ibuição das tensões
ao
l ongo
da
espessura
da
casca
13
F i g u r a 2.8 - Esforços in temos numa in terseção c i l indro-esfera 15
F i g u r a
2.9 -
Aná l i se
de
descontinuidades
de
cascas
15
Figu ra
2.10 -
L i m i t e
de
tensões: comb inação
de
tração
e
flexão
em
seção retan gular.. .
22
Figu ra 2 .11
-
H i s tó r ic o
de
deformações
23
F i g u r a 2 . 1 2 - E stad o t ri p l o
de
tensões
27
F i g u r a 2 .1 3 - M o d e l o 3D de interseção vaso-bocal 28
Figura 2 .14
-
Tensões
num
e lemento ax iss imétr ico
29
Figu ra
2.15 -
E x e m p l o
de
modelo ax iss imétr ico
de um
vaso
de
pressão
30
Figu ra
2.16 -
E lemen to
de
casca facetad o
31
Figura 2 .17 - E lemen to de casca axissim étr ico 31
Figura 3 .1 - Abordagens para separação das tensões 38
Figu ra 3.2 - T i p o s de elementos 43
F i g u r a 4 . 1 - Cá lcu lo
de
tensões
num
componen te
51
Figu ra 4 .2
-
L inear ização
de
tensões
ao
l ongo
da
parede
do
vaso
52
Figura 4 .3 - E x e m p l o s de linhas para classi fícação de tensões 53
Figu ra 4.4 - D is t r i bu i ção de tensão típ ic a 55
Figura 4 .5
-
Seção transversal axissimétr ica
56
Figura 4 .6
-
Geo metr ia para avahações ax iss imétr icas
56
Figura 5 .1
-
Geom et r ia
dos
boca is c i l índr icos rad ia is
em
cascas esfé ricas
64
F i g u r a 5.2 - M o d e l o de EF para o vaso R50 0 65
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IX
Figu ra 5 .3 - M od elo de EF para o vaso R99 0 65
Figu ra 5 .4 - M od elo de EF para o vaso R30 00 65
Fig ura 5 .5 - Cu rva pxô e tensões SE Q V (MP a) no vaso R5 00 67
Figu ra 5 .6 - Curv a pxô e tensões SE Q V (MP a) no vaso R9 90 67
Figu ra 5 .7 - Curv a pxô e tensões SE Q V (M Pa ) no vaso R3 000 67
Fig ura 5.8 - L inh as de classi f icação de tensões no vaso R 50 0 68
Fig ura 5 .9 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão; vaso R5 00 :
p - 3 ,471 M P a 69
Fig ura 5.10 - Linh as de classi f icaçã o de tensões no vaso R 990 70
Fig ura 5.11 - Linh as de classi f icações de tensões no vaso R 30 00 71
Figu ra 5 .12 - Bo ca l c i l ín dr ic o rad ia l em casca c i l índ r ica 73
Fig ura 5 .13 - M ode lo de EF : Bo ca l c i l índr ic o rad ia l em casca c i l índ r ica 74
F igu ra 5 . 14 - De ta lhes dos mod e lo de EF: Boca l c i l índ r i c o rad ia l em casca c i l índ r i ca . 74
Figura 5 .15 - Tensões SEQV (MPa) e curva pxô de EF -
Bo cal c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 75
Figura 5.16 - Linhas de tensões: posição 0° -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 76
Figura 5.17 - Linhas de tensões: posição 90° -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 76
Figura 5.18 - Tensões de membrana e de membrana + f lexão, em 90°:
p = 15,526 M Pa - Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l ín dr ic a 78
Figura 5 .19 - Modelo de EF: combinações de carregamentos concentrados com
pressão - Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l ín dr ic a 88
Fig ura A . l - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão, vaso R 99 0:
p = 3 ,326 M P a 102
Fig ura A. 2 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão, vaso R3 00 0:
p = 3,473 M P a 103
Figura A.3 - Tensões de membrana e de membrana + f lexão em 0°: p = 14,963 MPa -
Bo cal c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 105
Fig ura A .4 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 15°: p = 15,512 MP a -
Boc al c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 105
Fig ura A. 5 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 30 °: p = 16,609 MP a -
Bo cal c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 105
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Figu ra A. 6 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 45 °: p = 15,894 M Pa -
Bo ca l c i l ind r ico rad ia l em casca c i l ind r ica 106
Figu ra A.7 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 60 °: p = 16,651 M Pa -
Bo cal c i l ind r ico rad ia l em casca c i l ind r ica 106
Figu ra A.8 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 7 5°: p = 15,666 MP a -
Bo cal c i l ind r ico rad ia l em casca c i l ind r ica 106
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X I
LISTA DE TABELAS
Tabela 2 .1 - L im i tes bás icos de tensões do A S M E 24
Tabela 3.1 - Procedimentos para a l inearização de tensões em modelos axissimétr icos 39
Tab ela 3.2 - De fin iç ão dos t ipos de elementos 43
Tabela 3 .3 - Geom etr ias exem plo do pro je to do P VR C 46
Tabela 5.1 - Dimensões (em mm) dos bocais ci l indricos radiais em cascas esfér icas... 64
Tabe la 5.2 - Pressão (M Pa ) por fó rm ula -
Boc ais ci l ín dric os radiais em cascas esfér icas 66
Tabela 5.3 - Pressões (MPa): anál ises l imite com EF -
Boc ais ci l ín dric os radiais em cascas esfér icas 66
Tabela 5.4 - Pressões (MPa): anál ises elásticas com EF -
Boc ais ci l ín dric os radiais em cascas esfér icas 72
Tabela 5.5 - Pressões (MPa) obtidas pelos três procedimentos de anál ise -
Boc ais ci l ín dric os radiais em cascas esfér icas 72
Tabela 5 .6 - Dimensões ( m m ) da geometr ia do boca l c i l ín dr ic o rad ia l em casca
ci l índr ica 74
Tabela 5.7 - Tensões nas l inhas (MPa) x d (mm): posição 90° -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ic a 77
Tabela 5.8 - Resul tados e veri f icações em cada posição angular -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ica 78
Tabela 5.9 - Pressões (MPa) obtidas pelos três procedimentos -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ica 80
Tabela 5 .10 - Esforços má ximo s no boca l : aná lise por fó rmulas -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ica 83
Tabela 5 .11 - Anál ises l im i te c om EF de carregamentos ind iv idua is -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 83
Tabela 5.12 - Carregamentos admissíveis nos bocais: anál ise elástica de EF -
Bo cal c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 85
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Tabela 5.13 - Carregamentos admissíveis dos três procedimentos -
Boc a l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 85
Tabela 5 .14 - Anál ises l im i te co m EF de carregamentos combinados -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 88
Tabela 5.15 - Carregamentos admissíveis no bocal combinados com pressão:
aná lise e lást ica de EF - Bo ca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica 90
Tabela 5 .16 - Ve r i f icaçã o do l im i te de tensões pr imá r ias e m tubu lações -
Boc a l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 90
Tabela 5.17 - Carregamentos admissíveis nos bocais combinados com pressão -
Boc a l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 91
Tabela 6.1 - Pressões admissíveis (MPa) obtidas nos três procedimentos de anál ise -
Boc ais ci l ín dric os radiais em cascas esfér icas 92
Tabe la 6.2 - Pressões obtidas nos três procedim entos de anál ise -
Boc a l c i l ín dr ic o rad ia l em casca c i l índr ica 94
Tabela 6.3 - Resul tados obtidos para carregamentos no bocal -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ica 96
Tabela 6.4 - Carregamentos admissíveis nos bocais combinados com pressão -
Bo ca l c i l ín dr ic o rad ia l em casca c i l índr ica 97
Tabela 6.5 - Proporção dos carregamentos admissíveis ( individuais) da anál ise
e lástica de EF e os ca lcu lados por fórm ula - B oca l c i l índr ic o rad ia l
em casca c i l índ r ica 99
Tabela A . l - Tensões (MPa ) nas l inhas x d (mm ): p = 1 M Pa -
Boc ais ci l ín dric os radiais em cascas esfér icas 101
Tabela A.2 - Tensões (MPa) nas l inhas x d (mm): pressão admissível -
Boc ais ci l ín dric os radiais em cascas esfér icas 102
Tabela A.3 - Tensões nas l inhas (MPa) x d (mm): posições 0° e 15° -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em cascas c i l índ r ica 103
Tabela A.4 - Tensões nas l inhas (MPa) x d (mm): posições 30° e 45° -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em cascas c i l índ r ica 104
Tabela A.5 - Tensões nas l inhas (MPa) X d (mm): posições 60° e 75° -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em cascas c i l índ r ica 104
Tabela A.6 - Tensões nas l inhas (MPa) para a pressão de 1 MPa -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 107
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xni
Tabela A.7 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 15,526 MPa -
Bo ca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índ r ica 107
Tabe la A. 8 - Tensões nas l inhas (M Pa ) para cortante em X de 1x10^ N -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 108
Tab ela A. 9 - Tensões nas l inhas (M Pa ) para cortante em Z de 1x10^ N -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 108
Tabela A. 10 - Tensões nas linhas (M Pa) para mom ento em X de 1x10^ N m m -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 109
Ta b e la A . l 1 - Tensões nas l inhas (MPa ) para mom ento em Z de 1x10^ N m m -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ica 109
Tabela A.
12
- Tensões nas l inhas (MP a) para torção de 1x10 N m m -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ica 110
Tabela A.
13
- Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 10 MPa -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 110
Tabela A. 14 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 12,3 MPa -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ica 111
Tabela A.15 - Tensões nas l inhas (MPa) para cortante em X de 5,39x10^ N -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 111
Tabela A.16 - Tensões nas l inhas (MPa) para cortante em Z de 5,39x10^ N -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ica 112
Tabela A.1 7 - Tensões nas l inhas (MPa ) para mo men to em X de 1 ,43x10^ N m m -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 112
Tabela A. l8 - Tensões nas l inhas (MPa) para momento em Z de 1 ,43x10^ N mm -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ica 113
Tabe la A . 19 - Tensões nas l inhas (M Pa ) para torção de 1,64x10^ N m m -
Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 113
Tabela A.20 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 10 MPa + Cortante em X de
5,41x10^ N - Bo ca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índ r ica 114
Tabela A.21 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 12,3 MPa + Cortante em X
de 4,79x10^ N - Boc a l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índ r ica 114
Tabela A.22 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 10 MPa + Cortante em Z de
5,30x10^ N - Bo ca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índ r ica 115
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Tabela A.23 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 12,3 MPa + Cortante em Z
de 4,66x10^ N - Boc a l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica 115
Tabe la A.2 4 - Tensões nas l inhas (MP a) para pressão de 10 M P a + m ome nto em X
de 1,43x10^ N m m - Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ic a 116
Tabela A.2 5 - Tensões nas linhas (MP a) para pressão de 12,3 M P a + m ome nto em
X de 1 ,27x10^ N m m - Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ica 116
Tabe la A. 26 - Tensões nas l inhas (M Pa ) para pressão de 10 M P a + mo me nto em Z
de 1,40x10^ N m m - Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índ r ica 117
Tabe la A.2 7 - Tensões nas linhas (MP a) para pressão de 12,3 M P a + m om ento em Z
de 1,23x10^ N m m - Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ic a 117
Tabela A.28 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 10 MPa +Torção de
1,61x10^ N n m i - Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l índr ica 118
Tabela A.29 - Tensões nas l inhas (MPa) para pressão de 12,3 MPa + Torção de
1,42x10^ N m m - Bo ca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índ r ica 118
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XVI
N Força norm al num a descont inu idade
N I e N 2 Nós nas super f íc ies in tem a e extem a de um a l inha de tensões
p Pressão inte m a nu m vaso de pressão
Padn,
Pressão inte m a adm issíve l
Pc Pressão int em a de colap so
P Tensão pr im ár ia
P + Q Tensão pr im ár ia + secundár ia
Pa Carga adm issíve l pela anál ise l im ite
Pb Tensão prim ária de f lexão
P l Tensão pr im ár ia de mem brana loca l izada
Pita Carga l im ite
Pi+ Ph Tensão pr im ár ia de mem brana loca l izada + f lexão
(P l+
P h +
Q v a r
Var iação da tensão pr im ár ia + secundár ia
(P +
Q v a r Var iação da tensão pr im ár ia + secundár ia
(P¿+ Pl, + Q + F) Tensão pr im ár ia + secundár ia + p ico
(P + Q + F) Tensão pr im ár ia + secundár ia + p ico
P„ Tensão pr im ár ia de mem brana genera l izada
Q Tensão secundária
r, L, t Sistema de coordenadas loc al
r Dis tân cia ao long o do eixo r do sistema de coordenadas loca l
rcon Ra io de conc ordân cia entre o bo ca l e o ci l in dr o
r,,
T 2
Raios extem o e in tem o da tubu lação (boca l ) , respect ivamente
R Raio in tem o de um vaso de pressão; pode ser tamb ém a
posição rad ia l de um po nto nu ma estm tura ax iss imétr ica
Rboc R aio int em o do bo cal de u m vaso de pressão
Posição rad ia l de um ponto no p lano centra l numa estmtura
axiss imétr ica
Rvas R aio int em o de um vaso de pressão esfé rico
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XVl l
S Tensão admissíve l do ma ter ia l na Div isão 1 da Seção V I I I do
A S M E
S Tenso r das tensões de um a estrutura
5« Tensão admissíve l do ma ter ia l na Subseção N B do A S M E
L im i te de rup tu ra do mate r ia l
Sy L i m i te de escoamento do ma ter ia l
t , tboc Espessura do boc al de um vaso de pressão
tref
Espessura do refo rço de um vaso de pressão esfér ico
tv , tvas
Espessura de um vaso de pressão esfér ico
T Mo me nto de to rção
u Ve tor dos deslocamentos de um a estru tura
U x , U y e U z Des locame ntos nas respectivas direções do sistema loca l x, y
e z
U x ,
U Y ,
U
Z
Des locame ntos nas respectivas direções do sistema glob al X ,
Y , Z
V Esforço cor tante num a descont inu idade
X , Y , Z Sis tema de coordenadas g lob a l
X, y , z Sistema de coordenadas loca l
Xr Dis tânc ia do e ixo neutro ao e ixo centra l num a estrutura
axiss imétr ica
y
Ex cen tr ic idad e do esforço cortan te na seção 2 (boca l -
c i l i nd ro )
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X V U l
ô Des locam ento (nas curvas carga x desloca men to)
A Var iação
s Defo rmaç ão nu m determinado ponto da estru tura
^ Â ng ulo de inc l inação de um a l inha num a estru tura
axiss imétr ica
V
Coe f ic iente de Poisson
9 Di reçã o c i rcunfe rencia l num a estru tura ax iss imé tr ica
p Ra io de curvatura
a Tensão nor ma l nu m determinado ponto de um a estru tura
o j ^ ^ a Respectivamente, tensões l inearizadas de membrana e de
flexão do componente i de tensão
<ym, c m+b Re spec tivam ente, resul tados das tensões l inearizadas de
mem brana e me mbra na + f lexão
CTiin Tensão l inear izada num a l inha
ar, CTL, <7t Tensões nor ma is no sistema de coordenad a r, L, t
aT
.CTm,
CTb
e
CT F
Tensão
to ta l ,
de membrana, de f lexão e de pico,
respect ivamente
<Ty, CTym Tensão na d i reção y, tensão de mem brana em y
Gx , < Jy , CTZ Tensões norm ais no sistema de coordena da x,y ,z
CTl, CT2, CT3 Tensões prin cipa is nu m determ inado pon to da estrutura
CT12, CT23, CT31 Di ferenças de tensões pr inc ip a is
< ^ \ { o u
r), CTy, CTz(ou 9 )
e
T ry
Tcusõcs uu m e lcmcn to ax iss imétr ico
T r t , X L t , T L r Tcusõc s dc cisalh am cuto no sistema de coorde nada r, L, t
T x y , T
y z ,
X z x Tensõcs de cisalha me nto no sistema de coorde nada x, y, z
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T i , T2 ,
T3
XIX
Tensões de c i sa lhamento pr inc ipa i s num p onto da es tm tura
2 D , 3 D
Refere -se a uma es tmtura b id imens iona l ou t r id imens iona l
Abreviaturas
A E F
A N S Y S
A S M E
C T M S P
Anál i se por E lem entos F in i tos
Analisys System.
P rograma de Computador para Anáhse de
Elementos F in i tos
The American Society of Mechan ical Engineers
Cent ro Tecnológico da Mar inha em São Paulo
E F
Elementos F in i tos
Gloss
Generalized Local Stress Strain
I P E N
Inst i tuto de Pesquisas Energét icas e Nucleares
M E F
Método dos Elementos F in i tos
P V R C
P W R
The Pressure Vessel Research Council
Pressurized Water Reactor
S E Q V
S I
Tensão equiva len te de von M ises ; ca lcu lada com o:
y — í T i
-
crif
+
< T 2
- 0 - 3 ) +
< T 3
-
a\f
Stress Intensity
V P s
Vasos de Pressão
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1 .
I N T R O D U Ç Ã O
1.1.
D E F Í N I Ç Ã O
DO
T E M A
O pro je to do vaso de pressão do reator é um a das etapas fundam entais entre aquelas
que englobam
a
construção
de uma
instalação nuclear
com
reator
a
água pressurizada
-
P W R
{Pressurized Water Reactor).
Numa insta lação
de tal
t ipo
é
necessário atender
a
diversos requ is i tos de segurança com o i n tu i to da proteção dos t raba lhadores, da
comun idade
em
ge ra l
e do
meio ambiente contra
a
l iberação
de
rad ioat iv idade. Para
atender
a
estes req uisi to s,
é
ex ig ida
a
garant ia
de que os
equ ipamentos possam operar
com
segurança
sob as
cargas esperadas
e até
m e s m o
sob
cargas p ostuladas.
No p ro je to de vasos de pressão nucleares para PWR's, uma das pr inc ipa is normas
ut ihzadas
no
m u n d o
é o
C ó d i g o A S M E
[1]. A
versão in ic ia l
de tal
cód igo , pubhcada
no
i n íc io
da
década
de 60,
trazia
uma
inovação
com
relação
aos
códigos anter iores
que
consis t ia
na
in t rodução
de uma
abordagem chamada
de
projeto por análise.
A
caracter ís t ica pr inc ipa l
do
p roced imen to
de
p ro je to
por
análise
é a
aval iação
das
conseqüências dos possíve is modo s de fa lha e a impos ição de l imites admissíveis para cada
um deles. Para tanto, esta abordagem
usa uma
análise
de
tensões mais detalhada
e
técnicas
mais avançadas
que
aquelas
até
então usadas
nas
áreas
de
p ro je to
e
mater ia is .
Em
decorrênc ia d is to , pode-se ter um pro je to de m aior con f iab i l idade (aum entam-se os n íve is
de segurança),
com uma
s ign i f ica t iva redução
nos
coefícientes
de
segurança uti l izados
anter iormente
(o que
poder ia
ser
t raduz ido como
um
melhor aprove i tamento
das
características
dos
mater ia is)
e,
po r tan to ,
com
ma ior rac iona l idade. Na quela época,
a
pr inc ipa l fe r ramen ta
de
cálculo usada
em
pro je tos
de
vasos
de
pressão
era a
análise
de
descont inu idades, com base na teor ia de cascas. Por este m o t i vo , o p ro je to por análise se
baseia
nas
d is t r ibu ições
de
tensões
que
aparecem
em
cascas (membrana
e
flexão)
e,
v isando
a
prevenção
de
alguns
dos
p r inc ipa is m odos
de
fa lha ,
na
c lass i f icação
dos
seus
efei tos
nas
categor ias pr imár ia , secundár ia
e de
p ico. Para tanto ,
são
impostos l imi tes
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admissíveis
às
diversas categorias
de
tensões
com
base
em
resul tados
de
análises elásticas.
O Cód igo
não
e x c l u i ,
no
entanto,
a
poss ib i l idade
de se
uti l izar anál ises inelásticas.
A etapa de categorização (separação e c lass i f icação) das tensões é p rovave lmen te o
aspecto mais complexo
do
p roced imen to
de
p ro je to
por
anál ise
e,
pa radoxa lmen te ,
o
prob lema tomou-se ma is d i f íc i l
com o
aper fe içoamento
das
técnicas
de
aná l ise . Como
a
categorização
de
tensões
é
fe i ta
em
função
dos
t ipos
de
tensões
que
aparecem
em
cascas,
f ica di f ic i l determinar as categorias
de
tensões quando estas for em ca lculadas co m m odelo s
estmtura is que não sejam baseados na teor ia de cascas.
C o m
o
advento
dos
computadores, passou
a ser
u t i l i zada
no
pro je to
de
vasos
a
análise por m e i o do M é t o d o dos E lemen tos F in i tos (M EF ) . Vá r ios t i pos de mode los de
Elementos Fin i tos
(EF)
p o d e m
ser
cr iados, usando
uma
grande variedade
de
elementos.
Mu i tos vasos
de
pressão podem
ser
modelados usando e lementos
de
casca,
que são
re la t ivamente fáce is de gerar e que dão resul tados na f o r m a das tensões de membrana e
flexão usadas
no
C ó d i g o .
No
entan to, estes mo delos
não
i nco rpo ram fac i lmen te
os
detalhes
cons tmt i vos e nem p e r m i te m que se considerem em detalhe os efei tos ao l ongo da
espessura
da
casca. Para incluir ta is efei tos, devem
ser
usados elemen tos sól ido s, baseados
na mecânica
dos
só l idos
bi ou
t r i d imens iona l . Mo de los
de
elementos f in itos sól idos po dem
consumi r ma is tempo
que os
mode los
de
casca, porém
o
prob lema mais grave
com os
modelos só l idos
é a
etapa
de
categorização
das
tensões calcu ladas,
que não se
apresentam
no formato
de
tensões
de
m e m b r a n a
e
flexão.
Tem s ido fe i to
um
grande esforço
na
tenta t iva
de
fo rmu la r p roced imen tos
que
a u x i l i e m o pro je t is ta a fazer uma categorização de tensões rigorosa em mod elos só l idos. O
método ma is comum
é
ap l icar
o
p roced imen to
de
linearização de tensões
em
regiões
especi f icas
do
m o d e l o ,
e
ca lcu lar d is t r ibu ições
de
tensões constantes (associadas
às
tensões
de membrana)
e
l ineares (associadas
às
tensões
de
flexão)
que
gerem
as
mesmas forças
e
momentos l íqu idos que as d is t r ibu ições de tensões do mode lo só l i do
[2].
Estas tensões de
membrana e de flexão generalizadas são tratadas com o as tensões de cascas do Cód igo .
Neste trabalho serão fei tas considerações gerais
com
relação
aos
cr i té r ios
de
pro je to
d o A S M E ( p r o j e to por aná l ise , pr inc ipa lmente) e, par t icu larmente, será abordado o
prob lema
da
Categor ização
de
Tensões
em
M o d e l o s
de
E lemen tos F in i tos
de
Conexões
Boca l -Vaso
de
Pressão.
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1 . 2 . D e l i m i t a ç ã o
1.3 . H is tór ico
A versão atual
do
Cód igo ASME para vasos
de
pressão contempla dois t ipos
de
procedimentos: projeto por norma e projeto por análise. O projeto por norma é um
proced imen to
que vem
sendo uti l iza do desde
as
versões ma is antigas
do
Có d i g o
e
se baseia
em fó rmu las
de
d is t r ibu ições
de
tensões
de
cascas, aplicadas
a um
número l im i tado
de
seções localizadas em geometr ias regulares. Nas edições mais antigas, os l im i tes às tensões
eram dados
em
termos
de
coe f ic ientes
de
segurança elevados
e os
pon tos
não
cobertos
pelas apl icações
de
fórmulas eram executados
por
m e i o
de
regras
de
deta lhamento.
Den t re os vár ios modos de fa lha a que estão sujeitos os vasos de pressão, este
trabalho
diz
respeito àqueles
que se
l i g a m
às
tensões pr imárias
e
secundárias,
ou
seja.
Colapso Plást ico , Deformação Plást ica Excessiva
e
A c ú m u l o
de
Deformaçõe s Plásticas
em
Cic los
de
C arregamentos.
Este trabalho apresenta
os
cr i té r ios
de
pro je to
do
Cód igo ASME para vasos
de
pressão (projeto
por
aná l ise , fundamenta lmente)
e
aborda
a
u t i l i zação
da
me todo log ia
de
E F
em
pro je to , apontando
as
d i f icu ldades
de
com pat i l ib i l i zaç ão entre
os
seus resultados
e
os l imi tes do C ó d i g o , e as recomendações sugeridas, ao l ongo dos anos de sua u t i l i zação,
para d iminu i r ta is d i f icu ldades.
Dentro deste contexto , foi observada, como será mostrado no t e x to , a necessidade
de confrontação
de
resultados entre análises elásticas
e
inelásticas (anál ises l im ite ,
especi f icamente) . Para tanto , foram constru idos a lguns modelos
de
elementos finitos
de
vasos
de
pressão, u t i l i zando-se
o
p ro g ra m a A N S Y S
[3], e os
resul tados
de
análise elásticas
e l imi te foram comparados à luz dos requ is i tos do C ó d i g o A S M E [1]. Foram escolhidas
geometr ias de grande interesse em pro je tos de vasos de pressão que, por apresentarem
comp lex idades
na
f o r m a
e na
apl icação
dos
carregamentos, t razem d i f icu ldades para
a
categorização
das
tensões conforme
o
C ó d i g o A S M E .
É
importante ressal tar
que
tais
geometr ias estão incluídas numa l istagem apresentada
por um
pro je to
de
desenvolv imento
de diretr izes em tensões 3D p e l o P V R C (Pressure Vessel Research Council) [4].
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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o procedimento de
projeto por análise é
m a i s c o m p l e x o .
Em
1955, foram cr iados
Comitês Especiais (dentro
do
P V R C )
com os
ob je t i vos
de
reava l iar
o
estabelecimento
das
tensões admissíveis
e de
recomendar
um
cr i té r io lóg ico para
os
va lores
das
tensões
máximas admissíve is . Com base nos novos conhec imentos adqui r idos, foi so l ic i tado a
estes comitês
o
desenvo lv imen to
de uma
no va seção
do
Códig o para vasos
a
serem usados
em instalações nucleares.
O
resuhado deste trabalho levou
ao
conce i to
de projeto por
análise encontrado
na
Seção
I I I
(pub l i cada p r ime i ramen te
em
1963)
e na
D i v i s ã o
2
da
Seção V I I I (pub l i cada p r ime i ramen te
em
1968). Nesta abordagem, considera-se
um
número ma io r de m o d o s de fa lha que o anter iormente considerado, estabelecendo-se
margens
de
segurança
de
mod o m a is rac iona l .
Por
isso, o projeto por análise requer
uma
análise
e uma
classi f icação ma is r igorosa
de
todos
os
t ipos
de
tensões
e
condições
de
carregamento, v isando ev i tar os m o d o s de fa lha previstos para vasos de pressão. Ta mb ém
incorpora
de
mo do ra c iona l coef ic ientes
de
segurança me nores
que os até
então uti l iza dos .
No entanto ,
não
fo ram imp lemen tadas
no
código regras precisas para
a
obtenção
das várias categorias
de
tensões.
As
recomendações apresentadas
são
l imi tadas
e se
restr ingem
a
a lgumas geometr ias
e
condições
de
carregamentos, adequadas
em
gera l
a
conf igurações ax iss imétr icas, d isponíve is quando as recomenda ções fo ram estabelecidas.
O
uso de
mode los t r id imens iona is
de EF
fac i l i tou
a
representação
de
conf igurações mais
complexas,
mas, no
entanto , aumentou
as
d i f icu ldades
de
comparação entre
os
seus
resultados
e os
l imi tes admissíve is . Outras d i f icu ldades ocorrem para s i tuações
de
carregamentos mais complexos,
não
associados
a
apenas
um
t i po
de
m o d o
de
fa lha.
Para estudar ta is problemas,
foi
i ns t i tu ído pe lo PVRC
um
pro je to
de
pesquisa
[4]
em 1989. Foram produzidos vár ios t raba lhos v isando e l iminar pau la t inamente
as
dif iculdades encontradas, como será mostrado adiante.
1.4. Justifícatíva da Escolha
C o m o
não há
ainda estudos conclusivos
e
proc edim ento s estabelecidos sobre
a
classi f icação
e
separação
de
tensões
em
mode los
de
elementos f in itos sól ido s,
o
desenvo lv imen to
de
trabalhos nesta área
é
bastante necessário
e de
grande in teresse. A lé m
disso, estes trabalhos ajudarão
a
d im inu i r conservador ismos desnecessários
nos
pro je tos
de
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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vasos de pressão, levando, consequentemente, à diminuição de custos, que é uma das
grandes vantagens trazidas pela anál ise detalhada de tensões preconizada nas edições
atua is do C ódig o.
No Brasi l , nos projetos de reatores nucleares de pequena e média potência, em
desenvo lv imen to no âmb i to do CTMSP (Cen t ro Tecno lóg ico da Mar inha em São Pau lo ) e
do IPEN ( Inst i tu to de Pesquisas Energét icas e Nucleares) , pr inc ipa lmente, as abordagens
decorrentes deste trabalho terão larga apl icação, pois os vasos de pressão e tubulações
nucleares estão sendo projetados, do ponto de vista mecânico e estrutural , com o emprego
do mé todo dos elementos f in i tos.
É importante notar que as contr ibuições deste trabalho podem ser uti l izadas
também em outros ramos industr ia is , onde a abordagem do pro je to por aná l ise com a
uti l izaç ão d o M E F estiver sendo empregada na anál ise estrutura l e de tensões de vasos de
pressão e de tubulações (por exemplo, plataformas de exploração de petróleo em águas
profundas) .
1 .5 . Obje t ivos
1. Ava l iação do procedimento u t i l i zado no pro je to de vasos de pressão nucleares,
uti l iz and o mé todos num éricos de anál ise estrutu ral (mé todo dos elementos f in itos,
especi f icamente) , os cr i té r ios de pro je to do cód igo ASME, e as abordagens mais recentes
para separação e classificação de tensões.
2. Desenvolvimento de metodologias de separação e classi f icação de tensões em
mo delos de elementos f in itos sól idos bi e tr id im ens iona is para os seguintes casos:
a. Bo cais radiais em cascas esfér icas sob pressão;
b. Bocal radial em casca ci l índrica sob pressão e carregamentos extemos.
As metodologias mencionadas serão baseadas na comparação de resul tados obtidos
por fórmulas para as geometr ias básicas simples e anál ises elásticas e l imite, fe i tas com
mode los b i e t r id imen siona is em e lementos f in i tos , para as geometr ias com pletas.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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2 .
O
P R O J E T O
P O R
A N A L I S E
D E
V A S O S
D E
P R E S S Ã O
2 . 1 . I n t r o d u ç ã o
Serão apresentadas neste capítulo algumas considerações quanto aos cr i té r ios de
pro je to
[5] do
Có d i g o A S M E , p ar a v a so s
de
pressão nucleares, como tam bém a lgumas
das
pr inc ipa is fer ramentas de cálculo usadas no p ro je to . A base dos cr i té r ios deste Código é
i m p e d i r que aconteçam a lguns m odos de fa lha def in idos por m e i o da exper iênc ia como os
mais p rováve is de acontecer em vasos de pressão. A lgu ns destes mo dos de fa lha são
evi tados por m e i o da impos ição de l im i tes a certas categorias de tensões; dentre eles, este
traba lho se preocupa especi f icamente com aqueles l igados aos l im i tes impos tos às
categorias de tensões pr imárias e secundárias, ou seja, àquelas tensões que regu lam os
m o d o s
de
fa lha
por
Colapso Plást ico , Deformação Plásüca Excessiva
e
A c ú m u l o
de
Deformações Plást icas em C ic los de Carregamentos. As informações aqui apresentadas
estão baseadas nas referências [2] e [5 ] , p r i nc ipa lmen te .
C o m o a impos ição de um l i m i t e a uma tensão pressupõe que sejam feitas certas
hipóteses quanto
ao
compor tamen to
do
ma te r ia l
e
cr i té r ios
de
fa lha, in ic ia lmente
apresenta-se uma visão bastante sim ples destes assuntos, po rém sufic iente p ara o que se
pretende. Em seguida, uma vez que o compor tamen to do mater ia l depende do n í v e l e da
f o r m a
de
apl icação
do
carregamento,
são
então discutidas algumas part icular idades
da
apl icação de carregamentos, levando aos impor tantes conce i tos de ca rga l im i te e carga de
acomodação
{shakedown).
A natureza dos l im i tes de tensões está também mui to l igada ao p roced imen to
u t i l i zado , na época da in t rodução da versão nuclear do C ó d i g o A S M E , p a r a o cá lcu lo das
tensões, a saber, a análise de descontinuidades de cascas. Será então apresentada uma
descrição sucinta da teor ia de cascas e da sua apl icação à análise de descont inu idades.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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Em seguida,
são
apresentados
os
cr i té r ios
de
p ro je to
em si, com a
def in ição
dos
procedimentos
de
p ro je to
por
n o r m a
e de
p ro je to
por
anál ise. Para
o
p roced imen to
de
pro je to
por
anál ise, será fei ta uma descrição mais detalhada
com a
apresentação
dos
modos
de fa lha prev is tos,
do
cr i té r io
de
fa lha adotado,
das
def in ições
das
categorias
de
tensões
e
dos seus l imites admissíveis básicos.
A tu a l m e n te , em grande parte o pro je to estru tura l de vasos de pressão é fe i to por
m e i o
da
análise
por
elementos f in itos ( A E F ). Sendo assim ,
ao
final deste capítulo será
mostrado um resumo desta metodolog ia , enfocando pr inc ipa lmente os pr inc ipa is t ipos de
elementos usados
na
anál ise
de
vasos
de
pressão.
2 . 2 . C o n s i d e r a ç õ e s s o b r e C o m p o r t a m e n t o do M a t e r i a l . C r i té r i o s de F a l h a
Diz-se
que um
material apresenta
comportamento elástico se a
estru tura re toma
à
sua forma or ig ina l após
a
remoção
da
ca rga . Norma lmen te
se
considera
que
este
comportamento depende
da
tensão,
CT,
dev ida
ao
carregamento ap l icado.
Se a
tensão
for
m e n o r
que o
l i m i t e
de
escoamento
do
ma te r ia l , Sy,
a
deformação correspondente 8 será
elástica
e o
m a te r i a l
irá
r e to m a r
à sua
fo rma o r ig ina l quando
a
carga
for
remov ida .
O
comportamento e lást ico pode
ser
l inear
(que é o
caso
da
m a i o r i a
dos
me ta i s ) ,
mas
pode
tam bém ser não l inear (caso da borracha) , co mo i lustrado
na
F i g u r a 2 .1 .
Por outro lado, caso
o
material apresente comportamento plástico, quando
a
tensão
CT
exceder
o
l i m i t e
de
escoamento Sy, i rão acontecer deformações plásticas permanentes
no
mate r i a l :
após
o
carregamento
e
poster ior descarregamento,
o
material sofi -e variação
com
relação
à sua
f o r m a o r i g i n a l .
No
escoamento
há
aumento
das
deformações enquanto
a
carga
(ou
tensão) permanece constante.
Se o
ma te r ia l ex ib i r enc raamento ,
a
capacidade
de
carga
do
mater ia l aumentará,
e
diante
de
incrementos igua is
de
tensões serão gerados
incrementos
de
deformações progress ivamente maiores.
Na m a i o r i a
dos
aços
de
vasos
de
pressão,
as
tensões
e
deformações var iam
l inearmente
do
ca r regamento i n i c ia l
até que se
atin ja
o
p o n to
de
escoamento, como
se
most ra na F igu ra 2 .2 . Depo is do escoamento, o mater ia l ex ibe uma resposta não l inear com
encmamento
e
ocorre deformação p lást ica .
Se a
carga
for
removida antes
da
m p tu r a
do
mate r i a l ,
o
compor tamen to
de
descarregamento
é
aprox imadamente e lást ico , como mostra
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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a Figura 2.2 (apesar de exist i r um leve desvio da elastic idade conhecido como histerese,
que normalmente é ignorado quando se considera o comportamento estru tura l ) . Se o
ma ter ia l fo r po ster iormente carregado, a resposta permanece a prox imadam ente e lástica a té
que se chegue ao mais al to nivel de tensão anter iormente alcançado. Portanto, o l imite
elástico encontrado no carregamento in icial deve ser encarado somente como escoamento
i n ic ia l .
descarregamento
carregamento
Elasticidade linear
Elasticidade não linear
Figu ra 2 .1 - Diag ram a axe de mater ia l com resposta e lást ica
Deformação permanente
Figura 2 .2 - Descarregamento em mater ia l deformado p last icamente
Nas ava l iações do comportamento estru tura l no domín io p lást ico , e para propósi tos
de aná l ise de tensões, o fenômeno de encruamento é f reqüentemente s impl i f i cado. Adota-
se um modelo idea l izado, em par t icu lar , um modelo de encruamento b i l inear e seu caso
especia l de p last ic idade pe r fe i ta (F igura 2 .3) .
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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Encruamento não linear Encruamento bilinear Plasticidade perfeita
Figu ra
2.3 -
Mod elos não l ineares
No m o d e l o de p last ic idade per fe i ta presume-se o caso extremo no qua l o mater ia l
sofi -e f luxo plástico i l imi tado (em teste
de
tração) quando
o
l i m i t e
de
escoamento
é
a t ing ido
- diz-se
que o
ma ter ia l é per fe i tamente dú ct i l .
Uma descr ição do comportamento p lást ico genera l izado é comp lexa , po is num
mater ia l su je i to a um estado tr ip lo de tensões, é prec iso descobr i r as combinações de
tensões
que
pode m leva r
ao
escoamento.
Em
outras palavras,
é
necessário desenvolver
um
cr i tér io
de
escoamento mul t iax ia l adequado.
Por
s impl ic idade, considere-se
um
campo
de
tensões descrito
por
suas tensões pr incipais
a l , a 2 e a 3 , o que
de fme
as
tensões
de
c isa lhamento pr inc ipa is como:
T l
=
Vi
(a2 - a3);
T2
=
V i
(a3 - a l ) ;
T3
=
Vi
(a l - a2)
(2.1)
Na p rá t i ca ,
é
comum adotar-se, para aços estruturais,
o
cr i té r io
de
Tresca
ou o de
von Mises como c r i té r i o de escoamento mul t iax ia l . Ta is cr i té r ios são regras empír icas
baseadas
em
séries
de
testes biaxia is
em
componentes s imples.
Do
pon to
de
vista físico,
a
deformação plástica aparece como resul tado
da
tensão
e
de fo rmação
de
c isa lhamento.
No
cr i tér io
de
Tresca,
o
escoamento
é
reg ido pe la máxima tensão
de
c isa lhamento, enquanto
que
no de von
M i s e s ,
ele é
reg ido pe la média quadrát ica
das
tensões pr incipais
de
c isa lhamento. Em termos m atemát icos:
Tresca:
máx
( x l ,
T2, T3) =
Vz Sy
(2.2)
v o n M i s e s : Vrl^ + r 2 ^
+
r 3 ^
= -^Sy
V 2
1
(2.3)
As formas destas superfícies de escoamento para carregamentos b iax ia is são
mostradas na F i g u r a 2
.4.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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10
à
02
s,
/
-Sy
/
s,
-Sy
Critério
de
Tresca
Critério de von Mises
Figu ra
2.4 -
S uper f íc ies
de
escoamento: Tresca
e von
M ises
Por causa
de sua
s imp l i c idade matemát i ca
e do
conservador ismo assumido,
o
cr i tér io
de
escoamento
de
Tresca
tem
s ido mu i to usado
em
pro je to . Entre tan to , pe la ma ior
fac i l idade de p rog ramação , é c o m u m o uso do cr i té r io de von M i s e s nos procedimentos
inelásticos
em
programas comerc ia is
de
elem entos finitos.
2 . 2 . 1 . Tipos de Análise Derivadas do Comportamento Adotado para o
Mater ial
Com base
no
exposto acima, pode-se dizer
que
existem duas classes
de
análise
no
que se refere
ao
compor tamen to
do
mater ia l :
•
Se o
mater ia l ex ibe com portam ento e lást ico , d iz-se estar d iante
de uma
análise elástica.
Se,
a lém d isso,
as
relações entre tensões
e
deformações
e
entre deformações
e
deslocamentos forem l ineares, diz-se
que se
trata
de
um a
análise elástica linear,
• Se, por outro lado, se considerar que o ma te r ia l vai a lém do regime elástico, diz-se
estar diante
de uma análise inelástica. Os
pr inc ipa is t ipos
de
anál ise inelástica
são a
análise limite e a análise plástica.
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11
2 . 2 . 2 .
A n á l i s e P l á s t i c a . A n á l i s e L i m i t e
e
C a r g a L i m i t e
2 .2 . 3. C a r r e g a m e n t o C í c l i c o
e
C a r g a
de
A c o m o d a ç ã o {Shakedown)
Duran te a v ida operac iona l da m a i o r ia dos vasos de pressão nucleares, o h is tór ico
dos carregamentos pode tomar-se c íc l ico .
Em tal
si tuação,
são
impor tantes do is conce i tos:
o
de
acomodação {shakedown)
e o de não
acomodação {ratchetting).
Em
geral , para
carregamento c íc l ico ,
a
estmtura é pro je tada para acom odação, ev i tando
a
não acomodação
que pode levar
ao
co lapso increm enta i .
Para cargas cíchcas,
a
acomodação
é a
condição
na qua l ,
após
o
p r ime i ro c i c lo
de
carga, o
compor tamen to
do
componente toma-se puramente e lást ico .
No
p r ime i ro c i c lo
acontece deformação p lást ica ,
mas não no
segundo ciclo
ou nos
ciclos subsequentes.
A
maior carga para
a
qua l
se
pode garant i r
a
acomodação
é
chamada
de
carga
de
acomodação. Is to é mostrado na F i g u r a 2.5, que representa o gráfíco carga versus
deformação para
uma
estmtura h ipoté t ica .
Se não se
ob tém
a
acomodação, então
em
cada
ciclo subsequente
há
deformação p lást ica ad ic iona l acum ulada
-
este comportamento
é
A anál ise fei ta
com a
hipótese
de
ma te r ia l
com
p last ic idade
e
encruamento
é
chamada
de
análise plástica.
Em tal
anál ise, quando
se
i nc remen ta
a
carga apl icada
à
estmtura, a zona p lást ica vai se espalhando até que haja deform ação p lástic a general izada.
A inc lusão
de
encmamento
no
modelo sünplesmente
faz com que o
carregamento poster ior
p rovoque inc remen to
nas
deformações plásticas
e
aumento
das
tensões. Sendo assim,
os
mode los com encmamento
não
descrevem n enhum mecan ismo
de
fa lha.
Entre tanto ,
o
mode lo s imp les
de
p last ic idade per fe i ta contém
um
mecan ismo
de
fa lha . A
hipótese
de
p last ic idade per fe i ta não pe rmi te
que a
carga
na
estmtura aumente
sem
u m l i m i t e .
Com
esta hipótese, poderia aparecer
um
de te rminado número
de
regiões
de
deformação plástica, causando f luxo plástico i l imi tado
na
estmtura
e
levando, ass im,
ao
co lapso p lást ico . A anál ise fei ta com tal hipótese é chamada de análise limite, e a carga na
qual acontece
a
fa lha
é
chamada
de
carga limite.
Na
presença
de
vár ios carregamentos,
a
combinação
de
cargas
que
causa
o
co lapso
é
chamada
de
super f íc ie l im i te .
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12
acomodação - •
primeiro ..
escoamento
Deformação residual
Não acomodação
Figura 2.5 - Comportamento de acomodação
(shakedown)
e não acomodação
(ratchetting)
2 . 3 .
T e o r i a d e C a s c a s . D i s t r i b u i ç ã o d e T e n s õ e s e m C a s c a s F i n a s
A Figura 2.6 mostra a superfície média de um elemento infinitesimal de casca
definido nimi sistema de coordenadas x, y, z com origem em O. Considerando que a
espessura t da casca é bem menor que os raios de curvatura nos planos xz e yz (r, e ry,
respectivamente), aparecerão nas superficies laterais do elemento, as seguintes forças
(normais e de cisalhamento) e momentos (fletores e de torção) por unidade de
comprimento, admitindo a chamada primeira aproximação de Love para a teoria de cascas
finas [6] [7]:
Figura 2.6 - Elemento de casca
chamado de não acomodação e deve ser evitado em projeto (é possivel haver uma situação
onde a deformação líquida num determinado ciclo é zero - acontece deformação plástica,
mas ao fmal do ciclo ela é reduzida a zero - este comportamento é chamado de plasticidade
reversa; neste caso o projeto é governado por fadiga).
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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1 3
t;2
N.. =
cr dz
-t /2
t;2
N y = JcTydz
-t /2
t;2
N = N = r d z
xy yx xy
-t/2
- t /2
t;2
= cr^zdz
-t/2
-t/2
t;2
M y =
jcTyZdz
-t/2
t;2
-t
/2
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
onde
CTx, O T y , X x y
( =
T x y , T x z
( =
T z x
e
T y z
( =
T y z
são as tensões atuantes nos planos de corte
do e lemento, norma is à super f íc ie m édia .
As tensões de membrana (cr^) e de f lexão (cr^) e as máximas tensões de
cisa lhamento que surgem na super f íc ie la tera l do e lemento são, confo rme [6 ] :
¿ T Í = ±
6M„
^^4
6M^
(2.9)
(2 .10)
V y W |.2 ' VxzJmáx 2 t ' ^^^^ ix 2 t
3V,
(2.11)
Considerando-se apenas as tensões normais, tem-se ao longo da espessura do
e lemento uma tensão to ta l ( g j ) igu al à soma das parcelas de mem bran a (am) e de f lexão
(ab), dadas pe las Equações (2 .9) e (2 .10) , respect ivamente, com o m ostra a Figura 2 .7 .
Fig ura 2.7 - Dis tr ibu içã o das tensões ao longo da espessura da casca
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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M
Se
as
condições
de uma
casca
são
tais
que a
flexão
é
pequena
e
pode
ser
desprezada, o p rob lema de análise de tensões toma-se mu i to s imp l i f i ca do , uma vez que os
momentos resu l tantes (Mx,
My, Txy e Tyx) e as
forças resul tantes
de
c isa lhamento
(Vx e Vy)
desaparecem
[6] [7].
A s s i m ,
os
esforços
na
extremidade
do
e lemento
se
reduzem
às
chamadas de forças de membrana
Nx, Ny e
Nxy,
que
p o d e m
ser
determinadas através
das
condições
de
equ i l i b r i o
do
e lemento.
A
teor ia
de
cascas bas eada
na
omissão
das
tensões
de
flexão é cha ma da de teoría de membrana. Para exempl i f icar , mostra-se como são
calculadas
as
tensões
de
m e m b r a n a
em
algumas estmturas
de
cascas usando esta teoria:
1)
Cilindro sob pressão interna. No
caso
de um
vaso
de
pressão c i l ín dr ic o
de
ra io in tem o
R
e
espessura
t,
sujei to
a
carregamento
de
pressão in tema
(p),
oco r rem, l onge
de
descontinuidades, somente tensões
de
membrana
nas
d i reções c i rcu nferen cia l (cr^ ^)
e
l ong i tud ina l ( c r^ ^ ) da casca. Usand o as condições de equ i l i b r i o [6], elas são dadas por:
^r
-f^ crT=^ (2.12)
2) Esfera sob pressão interna.
No
caso
de um
vaso esfér ico
de
ra io i n tem o
R e
espessura
t,
sujei to
a
carregamento
de
pressão in tem a (p) , ocorrem , longe
de
desco ntinuidade s, tensões
de membrana
O m )
nas
d i reções mer id iona l
e
c i r cun fe renc ia l
da
casca. Usando
as
condições
de
equ i l i b r io
[6],
elas
são
iguais
e
dadas
por:
2 .3 .1 . A n á l i s e s de D e s c o n t i n u i d a d e s
A anál ise
de
descont inu idades
de
cascas
é
usada, pr inc ipa lmente, para ca lcu lar
as
tensões de membrana e de flexão de cascas para vasos axissimétr icos sujei tos a pressão
in tema. Estas
são
conf ígurações t ip icamente compostas
de
partes regulares, ta is como:
esferas, ci l indros, cones
e
tampos re tos.
Sob
pressão in te ma ,
as
form as regulares s imples
apresentam principalmente tensões de membrana , como se vi u na seção anterior. No
entanto ,
nas
junções entre
as
partes regulares
são
geradas tensões
de
flexão
(e,
adic iona lmente,
de
mem brana loca l i zada) , como exem p l i f í ca
a
F i g u r a
2.8.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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15
F i g u r a
2.8 -
Esforços in temos numa in terseção c i l indro-esfera
A anál ise de descontinuidades de cascas permite que se calculem estas tensões (de
descont inu idades) e seus efei tos, ut i l izando
o método dos esforços.
Em tal método, através
de soluções anal ít icas,
as
chamadas
forças e momentos de extremidades (por
exemp lo ,
esforços cortante
V,
n o r m a l
N e
mo m ent o f letor
M da
F i g u r a
2.8) são
relacionadas
com os
deslocamentos e rotações de extremidades.
Estas
relações de extremidades são
calculadas
para cada parte do vaso. A condição de compa t ib i l i dade de des locamentos e rotações entre
elas permite, então, que sejam encontradas as forças e m o m e n to s de extremidades nas
j unções
e,
finalmente, calculadas
as
tensões
nas
vár ias par tes.
A
F igu ra
2.9
mostra
um
esquema
de
vaso anal isado
por
descontinuidades
de
cascas.
Pico:
concentração
\. \ de tensões
Flexão = momento I módulo
de resistência
.Membrana = força axial/ área
Figlu-a
2.9 -
Aná l i se
de
de scont inu idades
de
cascas
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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17
2 . 4 . 2 . P r o j e t o por A n á l i s e
Foi reconhecido pe los Comi tês
do
Có d i g o
que
pode
ser
necessário pro jetar vasos
com con f igu rações
ou
condições
de
operação
não
convenciona is , ta is como: operação
al tamente c íc l ica , serv iços que requerem a l ta conf iab i l idad e ou serv iço nuc lear , onde a
inspeção per iód ic a
é
mu i tas vezes d i f i c i l
ou
mesmo imposs íve l .
A necessidade
de
regras
de
pro jeto para tais vasos lev ou
à
preparação
da
Seção
III
[ 1 ]
e
D i v i s ã o
2 da
Seção V I I I
[9]. Um
número ma io r
de
m o d o s
de
fa lha possíveis
é
considerado
na
abordagem uti l izada nestas novas seções.
Há o
estabelecimento mais
rac iona l
das
margens
de
segurança, considerando
os
m o d o s
de
fa lha ,
e uma
anál ise mais
detalhada
das
tensões, levando
a uma
ma io r economia .
Na
Seção
III e na
D i v i s ã o
2 da
Seção
V I I I , foi
imp lemen tada
uma
abordagem nova , chamada de
projeto por análise, que
v i n c u l a
os
l im i tes
das
tensões
com
alguns
dos
m o d o s
de
fa lha
que se
pretende evi tar. N este
caso,
o
pro je to
é
fe i to
por
me io
da
análise
dos
componen tes ,
e
leva
ao
conce i to
de
análise
detalhada de tensões, com a separação e classi f icação das tensões em parcelas de
membrana
e de
f lexão (como
as que
aparecem
nas
análises
das
descont inu idades
em
cascas) e nas categorias pr im ária , secundá ria
e de
p i co .
No p ro je to
por
n o r m a ,
não
ex is tem cr i té r ios formais,
mas sim o
f o m e c i m e n to
de
regras para
a
m a i o r ia
das
práticas correntes inc orpora das
na
cons tmção
de
vasos pelas
características
de
segurança, ta is como: vá lvu las
de
segurança, medidores
de
pressão,
vá lvu las de ver í f icação e canais de escoamento.
O p roced imen to
de projeto por norma é
ap l i cáve l
a
qua lquer
vaso padrão
compreendendo conf igurações t íp icas, ta is como casca, tampo e b o c a l , sob condições de
operação padrão. Desta form a, a lém
da
l im i tação geomét r i ca
há
t a m b é m
uma
l imi tação
quanto
aos
t ipos
de
carregamentos
que são
contemplados
por
este procedimento.
Um
exemp lo
é o
caso
das
tensões térm icas :
o
pa rág ra fo UG-22
[8]
l ista
o
e fe i to
do
gradiente
de tem peratu ra entre
as
cargas
que
devem
ser
consideradas, porém
não há uma
recomendação de como elas devem ser abordadas.
O cr i té r io de resistência adotado no p ro je to por n o r m a é o da tensão máxima, onde
a resistência está associada
ao
m áx im o va lo r a lgébr ico
das
tensões pr incipais.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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18
2 . 4 . 2 . 1 . M o d o s de F a l h a
Co m o m e n c i o n a d o , a anál ise detalhada de tensões, preconizada pe lo pro je to por
anál ise, leva
à
necessidade
de
re lac ionar
as
tensões
que
aparecem
em uma
determinada
loca l ização
do
vaso
de
pressão,
ao
m o d o
de
fa lha
que
e las pode m causar. A lg uns modos
de
fa lha que podem acontecer em tais vasos são:
1)
Deforma ção e lástica excess iva, inc lu in do
a
instabi l idade elástica
2) Colapso p lást ico
e
deformação p lást ica excess iva
3)
Fratura frágil
4) Ruptura por tensão / deformação por fluencia (inelástica)
5 ) A c ú m u l o
de
deformações plásticas
em
c ic los
de
carregamentos
-
instab i l idade p lást ica
6) Fad iga
de
ba ixo c i c lo
-
grandes deformações
7) Corrosão
sob
tensão
8) Fadiga
sob
corrosão
Convém sa l ientar que a Se çã o V I I I e partes da Seção I I I também con tém métodos
baseados
na
experiência, simi lares àqueles
do
projeto por norma,
que em
certas situações
podem ser usados
no
l uga r
da
análise detalhada
de
tensões.
O cr i té r io
de
resistência adotado
no
pro je to
por
anál ise
é o
c r i té r i o
de
Tresca, onde ,
c o m o
j á se vi u, a
resistência está associada
à
metade
da
d i ferença entre
o
m a i o r
e
menor
va lor a lgébr ico das tensões pr inc ipa is . Ordenando as tensões pr inc ipa is de tal f o r m a que
al
>
a2 > a3,
a máxima tensão de c isa lhamento é i g u a l a 0,5
|(al - a3)|.
Esta tensão de
c isa lhamento está l imi tada
ao
m á x i m o v a l o r
da
tensão
de
c isa lhamento encontrado
num
teste
de
tração.
Em tal
teste,
no
pon to
de
escoamento,
as
tensões pr incipais
são:
al =
Sy
( l i m i t e
de
escoamento
do
ma te r ia l ), a2 = a3
= 0;
l o g o ,
o
c i sa lhamento máx imo
é 0,5 Sy.
Def in indo-se
a
in tens idade
de
tensão
SI
{Stress Intensity) como sendo
a
di ferença entre
o
m a i o r
e o
menor va lor a lgébr ico
das
tensões pr inc ipais ,
o que é o
dobro
da
m áxim a tensão
de c isa lhamento, SI =
al - a3,
o cr i tér io resume-se a compara r a tensão SI com o l i m i t e de
escoamento
do
ma te r ia l ,
Sy.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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19
2.4.2.2. Defíníções das Categorias de Tensões
O cód igo pe rmi te o uso de análise elástica e fomece algumas diretr izes para sua
apl icação.
Com
estas diretrizes tenta-se
a
prevenção co ntra a lguns mod os
de
fa lha
em
específ ico
-
co lapso p lást ico , deformação p lást ica excess iva, acúmulo
de
deformações
plásticas
em
c ic los
de
carregamentos
e
fad iga
de
ba ixo c i c lo .
As
tensões elásticas
calculadas
são
relacionadas
aos
modos
de
fa lha
por
m e i o
da
separação
dos
campos
de
tensões em três categorias de tensões, poss uindo cada uma delas um grau de importância e
valores admissíveis diferentes.
Estas
categorias de tensões,
c o m o
são
chamadas,
são:
Nos anos
60, a
m a i o r i a
dos
pro je tos
se
restr ing ia
ao
d o m i n io
da
análise elástica
l inear e, no caso espe ci f ico de vasos de pressão, às análises elásticas por m e i o da análise de
descontinuidades
de
cascas. Portanto ,
a
natureza das análises
de
cascas in f luenciou mui to
o
tratamento
que é
dado aos modo s
de
fa lha ac ima, dentro
do
C ó d ig o A S M E .
A deformação elástica excessiva
e
a instabilidade elástica
(1) não
p o d e m
ser
evi tadas apenas pela l imitação
das
tensões calculadas elásticam ente; tam bém
é
necessário
que
se
considere
a
rigidez
e a
geometr ia
da
es tmtu ra .
Por
outro lado, a
fratura frágü (3)
pode
ser
preven ida restr ing indo-se
os
ma te r ia i s pe rmi t i dos
aos
ma is tenazes, mais dúcteis
e, por tanto , não suscetíveis à fra tur a frágil, sob as condições de operação.
Os modos
de
fa lha de
fadiga de baixo ciclo / grandes deformações (6), corrosão
sob tensão
(7)
e
fadiga sob corrosão
(8) têm
característ icas semelhantes,
de
m o d o
que
eles
podem
ser
caracterízados
em
termos
das
tensões localizadas (tensões
de
p i co )
no
vaso,
independentemente
do
t i po
de
carregamento
que
as ca usem .
O colapso plástico e a deformação plástica excessiva
(2) e o
acúmulo de
deformações plásticas em ciclos de carregamentos (5) não
podem
ser
cobertos pela anál ise
elástica simples,
já que se
t ra tam
de
m ecan ismos
de
fa lha ine lást icos. A lém d isso,
o
t ipo
de
carregamento que p r o v o c a a tensão pode afe tar s ign i f ica t ivam ente o seu n íve l pe rmi t i do . A
melhor fo rma
de
ava l iar estes mo dos
de
fa lha ine lásticos seria
por
m e i o
de uma
análise
que
modelasse adequadamente
o
mecan ismo
de
fa lha,
ou
seja,
que
considerasse
o
comportamento ine lást ico
do
mater ia l . Entre tanto , reconhecendo-se
a
d isponib i l idade
l im i tada
de
análises inelásticas, perm ite-se
o uso de
anál ise e lástica.
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20
- Tensão pr imár ia . P: É a tensão desenvolv ida por um carregamento imposto , necessár ia
para satisfazer as le is de equi l íbr io entre as forças e momentos extemos e intemos. A sua
característ ica básica é não ser auto- l imitante. Se se exceder o l imite de escoamento do
material ao longo de toda a espessura, a proteção contra a falha passa a ser totalmente
dependente das propr iedades de encmam ento do m ater ia l . E la pode ser d iv id ida e m:
membrana genera l izada, P„\
mem brana loca l izada , Pl,
flexão, Pf
Esta categoria está associada com o colapso plástico e a deformação plástica excessiva.
- Tensão secundária. O: É uma tensão desenvolvida por restr ição de deformações na
própr ia estmtura. Ao invés de equ i l ib rar um carregamento extemo, e la deve sat is fazer a
um conjunto de deformações impostas. Sua caracter ís t ica bás ica é ser auto- l imi tante .
Escoamento local izado e/ou pequenas distorções podem satisfazer as condições de
descontinuidade local ou de expansões ténnicas que provocaram o aparecimento desta
tensão.
O efei to da tensão secundaría, combinada com a tensão primaría, está associado com o
acúm ulo de deformações p lást icas em c ic los de carregamentos.
- Tensão de p ico. F: E a maior tensão na região considerada. A sua característ ica básica é
que e la não causa d is torções s ign i f ica t iva s, podendo, no entanto , ser uma possíve l or ígem
de fa lha po r fad iga .
A necessidade de divisão da tensão prímária nos componentes de membrana e de
flexão surgiu porque, como será discutido adiante, a teoria da anál ise l imite mostra que os
va lores de cá lcu lo de uma tensão de f lexão pr imár ia podem ser l imi tados num níve l
super ior aos va lores de cá lcu lo de uma tensão de mem brana p r im ár ia .
A co locação na categor ia pr im ár ia da tensão de membran a loca l izada prod uzida por
cargas mecânicas, entretanto, requer maiores expl icações porque tal t ipo de tensão possui a
característ ica básica de uma tensão secundária. Ela é auto- l imitante e, quando excede o
escoamento, a carga extema será resist ida por outras partes da estmtura. Porém, como tal
red is t r ibu ição pode envo lver d is torção in to leráve l , percebeu-se que e la deve ser l imi tada a
um valor menor que as outras tensões secundárias.
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2 1
2 . 4 . 2 . 3 . L i m i t e s B á s i c os das Tensões S I
A escolha dos l imi te s bás icos das tensões SI foi fe i ta com base na teor ia de análise
l i m i t e ,
em
a lguns ju lgamentos
de
engenharia
e em
a lgumas s im pl i f i caçõ es conservadoras.
C o m o
j á
mencionado, aná l ise l imi te
é um
caso especial
de
anál ise plástica
na
qua l
o
mate r ia l é considerado como tendo p last ic idade idea l , ou seja, não há encruamento. As
característ icas
do
mate r ia l , l igadas
ao
encruamento, darão
à
estrutura
uma
m a i o r
ou
menor
m a r g e m
de
segurança quanto
ao
p ro je to .
A determinação dos limites das tensões pr imárias (de m e m b r a n a , P„, e de
membrana -i - flexão, Pl + pode ser v isua l izada por m e i o da consideração de uma barra
trac ionada.
O
colapso
em tal
barra acontece quando
a
carga provoca
uma
tensão igual
ao
l i m i t e
de
escoamento
do
m a te r i a l ,
Sy
(neste pon to
as
deformações crescem
considerave lmente,
sem
aumento
da
carga
e,
po r tan to ,
da
tensão).
Se a
mesma barra
for
sujei ta
a
um a flexão,
o
colapso ocorrerá
em um
va lo r m a io r
que o
l i m i t e
de
escoamento S y .
O va lo r que m u l t i p l i c a
Sy,
levando ao co lapso, é chamado de fator de forma da seção
transversal ; neste ponto forma-se
na
barra
uma
ró tu la p lást ica . Para
uma
seção transversal
re tangular ,
o
fa tor
de
f o r m a
é 1,5.
Quando forem combinadas tensões
de
tração
e de
flexão.
A tensão secundária poderia
ser
d i v i d i d a
nos
componentes
de
membrana
e de
flexão, como
foi
fe i to para
a
tensão pr imár ia .
No
entanto, após
a
remoção
da
tensão
de
membrana loca l izada para a categor ia pr imár ia , conclu iu-se que todas as tensões
secundárias restantes poderiam
ser
contro ladas pe lo mesm o l im i te
e que tal
divisão seria
desnecessária.
É impor tante notar que:
a)
P „ , Pl,
Pb,
Q ^ F
representam
a
combinação
de
seis compone ntes,
no
caso mais geral .
Lembre -se
que os
l im i tes
são
impostos
às
tensões
SI;
b )
A
tensão secundária Q,
em uma
seção,
não
i n c l u i
a
tensão pr imár ia
que
nela possa
exis t i r ;
c)
Q Q F não
prec isam
ser
calculadas separadamente, pois ap l icam-s e l im ites
à sua
soma
com outras categorias
de
tensões.
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22
1
,5
1,0
Limites
de •
projeto
>^PJSy
2 /3 1,0
Figura 2 .10 - L i m i t e de tensões: combinaç ão de tração e flexão em seção retangu lar
No estudo
do limite das tensões primárias
- I -
secundárias (P
- I -
Q),
parte-se
de
uma fa ixa
de
var iação
de
tensões elásticas igu al
a
duas vezes
o
l i m i t e
de
escoamento. Esta
fa ixa determina a l inha l im i te entre cargas ap l icadas repet idamente, que p e r m i te m que a
estrutura sofi -a acomodação
{shakedown)
para
uma
ação elástica,
e
cargas
que
p roduzem
ação plástica quando
são
apl icadas.
A
teor ia
da
aná l ise l im i te fom ece demonstrações
rigorosas desta afi rmação, porém
a
vahdade deste concei to pode
ser
v isua l izada
por
me io
da análise
da
F igu ra 2 .1 1 . Suponha
que uma
barra tracionada seja carregada
de
f o r m a
que
as deformações
na
f ibra extema,
e não as
tensões, variem
de
zero (ponto
O)
a > Sy
(deformação
no
pon to
de
escoamento, ponto
A) e
depo is vo l tem
a
zero
(ver
F igu ra
2 .1 l (a ) ) .
No
pon to
de
deformação (ponto
B) a
tensão elástica correspondente seria
Sj =
E s j .
Quando
a
ba rra vo l ta
à
pos ição inde fo rmad a ,
a
f ibra extema está sujei ta
a
um a tensão
a carga l imi te dependerá
da
relação entre
a
tração
e a
flexão.
O
grá f íco
da
F igu ra
2.10 foi
usado para a def in ição de l imi te s para as tensões pr imárias.
No eixo das abcissas foram colocadas as tensões
de
t ração como fração
de
Sy,
PJSy,
e
no
eixo
das
ordenadas fo ra m colocadas
as
tensões
de
m e m b r a n a
+
f lexão como fração
de
Sy, P„ +
Pb)fSy.
Nota-se
que
quando
a
tensão
for
i g u a l
a
ze ro ,
é
p e r m i t i d a
na
seção
uma
tensão de f lexão máxima, Pb = l ,5Sy; quando a flexão for n u l a , a tensão de tração atinge
seu va lo r máx imo ,
P„
= l,OSy. ( A s s i m ,
com um
fa to r
de
segurança adequado, pode-se
l im i tar a tensão
de
t ração,
P„, -
para alguns t ipos
de aço - a
(2/3)5'^,
e a
tensão
de
membrana
+ flexão, P„ a 1,05;).
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2 4
Tabela 2 .1 - L im i tes bás icos de tensões do A S M E
Tensão S I L im i te
Pni Sm
P
l
1,5 Sm
P l + Pt l,5Sm
(P
l +Pl, + QKr 3Sm
2 . 4 . 2 .4 . R e l a ç õ e s e n t r e as C a t e g o r i a s d e T e n s õ e s e o s M o d o s d e F a l h a
O Código busca impedir, através da imposição de l imites a tensões elásticas, os
seguintes modos de falha inelásticos:
• Colapso plás tico e deform ação plástica excessiva
• Ac úm ulo de deformações p lásticas em c ic los de carregamentos
Os cr i tér ios de falha para estes modos são baseados nos concei tos de carga l imite e
de acomodação, já discutidos. Se o projeto for baseado em anáhse elástica, estes cr i tér ios
são apl icados por meio do procedimento de categorização de tensões, que pode ser
resumido como:
1. Assegurar que a m áx im a tensão to ta l sa t is faça os l imi te s de fad iga;
2. Isolar as tensões de pic o e assegurar que a soma da tensão pri m ár ia ma is secundária
restante satisfaça os requisi tos de acomodação, evi tando o acúmulo de deformações
plásticas em ciclos de carregamentos;
3 . Iden t i f i car u m s is tema de tensões pr imár ias conservador e l im i ta r a m áx im a tensão
primária para evi tar o colapso plástico e a deformação plástica excessiva.
O cr i tér io de fadiga (1) é, na verdade, baseado em tensões elásticas e é, portanto,
muito simples de apl icar em anál ise elástica. O l imite de acomodação ou de tensão
pr imár ia + secundár ia (2) é um pouco mais d i f íc i l de ap l icar . Negl igenciando a tensão de
p ico ,
a tensão elástica
Je
se com põe das parcelas de tensões pr im ár ia
P
e secimdária
Q:
Ge^P + Q
(2.15)
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25
2 . 5 .
O
M é t o d o
dos
E l e m e n t o s F i n i t o s
O m é to d o
dos
elem entos finitos
(MEF) é uma
técn ica
de
aná l ise numér ica para
a
solução de prob lemas mecânicos cont ínuos que pode ser ap l icada a uma grande variedade
de prob lemas de engenhar ia . Este método é baseado no p r i n c i p i o da discretízação do
cont ínuo
[10] [11], e sua
ap l icab i l idade aumen tou mui to
a
pa r t i r
da sua
imp lemen tação
em
programas
de
computadores.
O
trabalho fei to nesta dissertação trata
da
aplicação desta
metodo log ia
com a
u t i l i zação
do
p r o g ra m a c o m e r c ia l A N S Y S
[3], não se
detendo numa
apresentação teórica rigorosa do m é to d o . A seguir é apresentada uma descrição bastante
sucin ta dos termos usados no MEF, do p roced imen to de geração de um m o d e l o , da
fo rmulação básica
e,
p r inc ipa lmen te ,
dos
mais impor tantes t ipos
de
elementos uti l izados
nas análises
de
vasos
de
pressão.
2 . 5 . 1 .
T e r m i n o l o g i a
e
G e r a ç ã o
de
M o d e l o s
de
E l e m e n t o s F i n i t o s
Na anál ise
por
elem entos finitos,
o
pr imeiro passo consiste
em
d e f i n i r
a
estrutura
a
ser analisada e gerar uma malha por me io da sua d iv isão em pequenas, porém fin itas,
regiões chamadas elementos.
Os
pontos
de
conexão entre elementos
são
designados como
nós. Neste momento, deve-se def in i r
o
tipo de elemento
e
o seu tamanho
ou
densidade de
malha ao
l o n g o
do
mode lo .
O Código assume
que
ocorrerá acomodação
se a
var iação
da
tensão elástica
(desprezando
o
p i c o )
for
l im i tada
ao
dobro
do
l i m i t e
de
escoamento
do
ma te r ia l
ou a
três
vezes a tensão ad missíve l do C ó d i g o , 3S„. Sendo poss ive l o iso lamento da tensão de p i co ,
o cr i té r io
de
acomodação
é
re la t ivamente s imples
de
apl icar.
O
p r inc ipa l p rob lema
no
procedimento e lást ico
é o
passo
(3), ou
seja,
a
ident i f i cação
da
parce la
de
tensão pr im ár ia .
Se a tensão pr imár ia não puder ser d i s t i ngu ida das tensões secundárias, pode-se ter que
garant i r
que a
tensão elástica total (desprezando
o
pico) satisfaça
o
l i m i t e
de
tensão
pr imár ia ,
o
que pode levar
a
projetos conservadores.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 46/148
26
2 . 5 . 2 . F o r m u l a ç ã o b á s i c a do M E F
Na so lução numér ica de um prob lema mecânico cont ínuo pe lo MEF é necessário
estabelecer e reso lver um sistema de equações algébricas do seguinte t ipo:
K u
= F
(2.16)
onde: K é a ma t r i z de rigidez da estrutura;
u é o vetor des locamento da estrutura;
F é o
ve to r
de
cargas apl icadas.
A incógn i ta é o vetor des locamentos da estru tura , u. Ca lcu lado u, e usando as
relações entre tensões e deformações do ma ter ia l (comportam ento e lást ico) , ca lcu lam-se as
tensões
nos
e leme ntos:
S
= Ce
(2.17)
onde : S é o tensor das tensões;
C é a ma t r i z de e last ic idade;
e é o
vetor das deformações, der ivada
de u.
O MEF é uma técn ica aprox imada, mas assume-se que se o n ú m e r o de elementos
for suf ic ientemente grande,
a
so lução obt ida
irá
conv erg i r para
a
solução exata.
Os programas atuais de elementos f in i tos inc lue m um grande número de di ferentes
t ipos
de
elementos apl icáveis
aos
vár ios t ipos
de
análise
e
teoría estrutural considerados.
O
compor tamen to
do
e lemento
é
de f in ido ap rox imadamente ,
a
pa r t i r
dos
deslocamentos
nodais (graus de liberdade), por m e i o das suas funções de interpolação. A ordem destas
fimções de interpolação divide
os
t ipos
de
elementos
em: a) elementos lineares,
quando
as
funções de in terpo lação fo rem l ineares; b) elementos de ordem superior, quando as
f imções de interpolação forem
de
ordem super íor . Dentro deste ú l t imo grupo
se
i nc luem
os
elementos quadráticos,
onde
as
funções
de
in terpo lação
são
quadrát icas. Diz-se
que um
elemento é isoparamétrico quando for usada para def in i r a sua geomet r ia uma função
matemát i ca i gua l
à
sua funçã o
de
in terpo lação.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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2 7
2 . 5 . 3 . T i p o s d e E l e m e n t o s p a r a A n á l i s e d e V a s o s d e P r e s s ã o
Os elementos sól idos são baseados na teoria da elastic idade l inear, que descreve o
comportamento de um componente deformável sob carregamento, assumindo pequenas
deformações e pequenos deslocamentos, mater ia l iso tróp ico e comportam ento em reg ime
elástico-l inear. No caso geral da teoria da elastic idade 3D, um sistema de forças agindo
sobre um só l ido estabe lece ne le esforços in temos que var iam ponto a ponto . Em ta l
si tuação, o estado de tensões num determinado ponto é defin ido por seis componentes
(uma vez que o tensor das tensões, de dimensões 3x3, é simétr ico): tensões normais,
QX,
dy,
e
CTZ,
e tensões de cisalhame nto, X x y ,
X y z
e X z x , com o i lustra a Figu ra 2 .12.
i
T y z
TZX
a z
T x y
x x y
TZX
ox
Figura 2 .12- Estado t r ip lo de tensões
O tipo de elemento usado numa anál ise de elementos f in i tos para vasos de pressão
in f luencia bastante o procedimento de pro je to . A maior ia dos programas comerc ia is inc lu i
um a grande bib l iote ca de elementos f in itos; entretanto, nos projetos de vasos de pressão, os
mais comumente usados são:
• Elem entos sól idos 3 D , usados onde as dimensões das três direções são relevan tes;
• Elem entos sól idos axiss imét r icos, para discretiza r estruturas sól idas axiss imé tr icas ;
• Elem entos de casca, para discretiza r estruturas de cascas;
• Elem entos de cascas axissim étr icas, para discretizar estruturas de cascas axissim étr icas.
2 . 5 . 3 . 1 .
E l e m e n t o s S ó l i d o s 3 D
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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28
Figu ra
2.13 -
M o d e l o
3D de
interseção vaso-bocal
2 . 5 . 3 . 2 . E l e m e n t o s S ó l i d o s A x i s s i m é t r i c o s
Se
um
vaso
de
pressão
for um
só l ido
de
revo lução
com
propr iedades mater ia is
simétr icas
em
t o m o
do
e i xo
de
ax iss imetr ia , su je i to
a
cargas simétr icas
com
relação
a tal
e ixo , diz-se
que ele é um
só l ido ax iss imétr ico
e a sua
es tmtu ra t r i d imen s iona l pode
ser
Em cada
nó de um
e lemento só l ido
3D são
defin idos três graus
de
l iberdade
de
translação:
os
des locamentos U x ,
Uy
e
U z .
O
sistema
X, Y, Z é
i nd i cado
na
F igu ra
2.13,
que mostra
um
mode lo pa rc ia l
de uma
interseção vaso-b ocal fe i to
com
elementos sól idos
3 D . É c o m u m se encontrar elementos sól idos baseados em duas di ferentes ordens de
in terpo lação:
• Elemento isoparamétrico linear de
8
nós,
com 3
graus
de
l iberdade
de
translação
por
nó.
Logo, cada e lemento
tem 24
graus
de
l iberdade associados;
• Elemento isoparamétrico quadrático de 20 nós,
com 3
graus
de
l iberdade
de
translação
por nó. Logo, cada e lemento
tem 60
graus
de
l iberdade associados.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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29
Figura 2 .14
-
Tensões
num
e lemento ax iss im étr ico
Dessa fo rma,
o uso de
e lementos s ó l idos ax iss im étr icos, comparado
ao uso de
elementos sól idos 3D, leva a mode los bem menores , pe rm i t i ndo que se faça uma ma lha
bem mais re f inada
com o
mesmo tamanho
de
m o d e l o
em
termos
de
graus
de
l iberdade.
Mos t ra -se ,
na
F i g u r a
2.15, um
exemp lo
de
mode lo ax i ss imé t r i co
de um
vaso
de
pressão
com união f langeada
e
suporte t ip o saia.
Ex is tem mu i tos p rob lemas
de
vasos
de
pressão
que se
re ferem
a
estruturas
axissimétr icas sujei tas
a
cargas
não
ax iss imétr icas.
Em
análises elásticas
e
l ineares,
é
possível tratar estes problemas como axissimétr icos
e
m o d e l a r
o
carregamento usando
anal isada usando e lementos b id imensiona is .
O
estado
de
deformações
num
pon to
de um
só l ido ax iss imétr ico pode
ser
def in ido pe la consideração
dos
deslocam entos transversais
U x
e U y . Sob
ta is condições,
o
número
de
componentes
de
tensões
num
pon to
se
reduz
de
seis para qua tro:
CT r
(o u
x) ,
^ y ,
cJ e
( ouz) , Try, como i lustra a Figura 2 .14 .
Exis tem do is t ipos
de
e lementos só l idos ax iss imétr icos d isponíve is
na
m a i o r ia
dos
programas comerc ia is
de
elementos f i rütos:
•
O
elemento linear,
que tem 4 nós, com 2
graus
de
l iberdade
de
translação
por nó.
Portanto , cada e lemento l inear
tem 8
graus
de
l iberdade associados, contra
os com 24
graus para
os
elementos sól idos l ineares
3D;
•
O
elemento quadrático,
que tem 8
nós,
com 2
graus
de
l iberdade
de
translação
por nó.
Portanto , cada e lemento quadrát ico
tem 16
graus
de
l iberdade associados, contra
os 60
graus
de
l iberdade
do
e lemento só l ido
3D.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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30
Figu ra 2 .15 - Ex em plo de mode lo ax iss im étr ico de um vaso de pressão
2 . 5 . 3 . 3 . E l e m e n t o s d e C a s c a
O método tradicional de anál ise de estruturas de casca é baseado na simpl i f icação
do comportamento da estrutura assumindo-se uma teoria de cascas adequada, na qual o
comportamento da estru tura t r id imensiona l é descr i to em termos das deformações de uma
superfície de referência (superfície média). Esta suposição reduz o número de elementos
necessários para modelar o comportamento real da estrutura, pois é usado apenas um ao
longo da espessura.
Os três t ipos de elemen tos de casca ma is usados na prática são:
• E lemento de casca facetado, formado pe la combinação de e lementos de mem brana e de
flexão de placas;
• Elem ento curv o de casca, baseado na teo ria da elastic idade clássica;
• E lemento isoparamétr ico só l ido com in tegração reduzida.
sér ies de Four ier , desenvolv idas ao longo da c i rcunferência . A lguns programas de
elementos f in i tos comerciais oferecem esta capacidade através de modif icações no
e lemento ax iss imétr ico bás ico, que f ica conhecido como e lemento harmônico.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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31
z ii
Figiu-a 2.16 - Elemento de casca facetado
2 . 5 . 3 . 4 . E l e m e n t o s d e C a s c a A x i s s i m é t r i c o s
Em só l idos de revo lução sob carregamentos ax iss imétr icos, quando a espessura for
muito menor que as outras dimensões, a estrutura pode ser representada através de um
elemento s imi lar ao só l ido ax iss imétr ico . Neste caso, o e lemento de casca ser ia reduzido a
um elemento l inear de dois nós, com três graus de l iberdade translação ( U x , U y , U z ) e um
de rotação
(^z),
como mostra a Figura 2 .17.
- • X ( o u R )
Figu ra 2 .17 - E lem ento de casca ax iss im étr ico
Como i lustração, apresenta-se uma breve descrição do elemento de casca facetado.
Neste caso, a super f íc ie curva de uma casca é aprox imada por uma super f íc ie
mul t i facetada, formada pe la un ião de e lementos t r iangulares p lanos. Estes e lementos
tr iangulares têm três nós com 3 graus de l iberdade de translação
U x ,
U y ,
U z )
e três de
rotação {^2, <t>x, <t>y) - no sistema de coordenadas do elemento (x, y, z), como mostra a
Figura 2 .16 - num to ta l de dezo i to graus de l iberdade por e lemen to.
K-
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32
2 . 5 . 4 . R e l a ç õ e s e n t r e o s R e s u l t a d o s d e E l e m e n t o s F i n i t o s e o s L i m i t e s d o
A S M E
No MEF, os resu l tados imedia tamente obt idos são os des locamentos nos nós e as
tensões totais nos elementos do modelo. Desde a sua implementação em computadores, e a
poster ior evo lução das vár ias formulações de t ipos de e lementos, esta metodolog ia
mostrou-se uma fer ramenta de cá lcu lo poderosa na aná l ise das conf igurações e condições
de carregamentos com plexa s das estruturas de vasos de pressão nucleares.
N o entanto , com o já se v i u , os l imi tes de tensões do Có digo A S M E fora m impostos
na forma das distr ibuições de tensões de membrana e de f lexão que aparecem em cascas.
Dessa forma, a não ser que sejam uti l izados elementos de cascas, é preciso trabalhar as
tensões nodais obtidas de forma a se reti rar delas as distr ibuições de tensões de cascas.
Além disso, as tensões devem ser separadas e classi f icadas (mesmo em modelos com
elementos de cascas), de acordo com a local ização (se dentro ou fora das proximidades de
descont inu idades) , or igem (carregamento) e t ipo (m em brana, f lexão ou p ico) nas
categorias pr imária, secundária e de pico, para, depois disto, se proceder à comparação dos
seus va lores ( ind iv id ua is ou combinados) com os l imi tes admissíve is .
O C ódig o A S M E dá a lgumas regras para o proce dime nto de categor ização das
tensões, ta is como a tabe la NB-3217 [1 ] , onde, para determinadas conf igurações
geométr icas, local ização e condições de carregamento, são atr ibuidas categorias para as
tensões. Estas regras são l imitadas e se apl icam principalmente a configurações
axissimétr icas.
Apesar dos avanços na tecnologia de computadores terem faci l i tado a etapa de
geração de um modelo complexo 3D, o prob lema mais s ign i f ica t ivo na prá t ica de pro je to
por anál ise não é esta etapa, mas sim a interpretação dos resul tados à luz dos requisi tos do
c ó d i g o A S M E .
Como estabelecido anter iormente, os elementos sól idos são baseados na teoria da
elastic idade 3D, na qual as tensões num ponto são defin idas em termos de seis
componentes de tensões: CT
X,
C7y, ^z , txy, tyz e T Z X - Estes componentes de tensão variam
continuamente ao longo do sól ido e, em paredes espessas sob pressão, a distr ibuição ao
longo da espessura é não l inear. Esta forma de distr ibuição de tensões é signi f icativamente
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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3 3
di ferente daquela contemplada pe lo cód igo, que supõe impl ic i tamente uma d is t r ibu ição de
tensões do t ipo de casca: l inear ao longo da espessura e que pode ser descomposta nos
componentes de membrana e f lexão. Esta di ferença na forma entre as tensões calculadas
num modelo só l ido e aquelas requer idas pe lo cód igo normalmente toma bastante d i f íc i l a
tarefa de classi fícar as tensões calculadas como primária, secundária e de pico, e de apl icar
os l imit es adequados das categorias de tensões.
A form a da d is t r ibu ição de tensões ca lcu lada num a anál ise de só l ido ax iss imétr ico é
s imi lar àquela ca lcu lada em anál ises 3D. Consequentemente, também exis tem d i f icu ldades
em se converter os resul tados de tensões calculados para a forma requerida pelo código,
como d iscut ido ac ima para aná l ises 3D. Neste caso, porém, o prob lema toma-se menor em
face do número de componentes de tensões ser reduzido para quatro.
No pró x im o capí tu lo , serão abordadas justame nte as d i f icu ldades mencionadas e os
procedim entos desenvo lv idos, a té o mo me nto, para a sua so lução.
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34
3 . T E N S Õ E S E M E L E M E N T O S F I N I T O S E L I M I T E S D O A S M E
3 . 1 . I n t r o d u ç ã o
Para aval iar
os
prob lemas quanto
à
u t i l i zação
do MEF no
p ro je to
por
análise
de
vasos
de
pressão, vários pesquisadores passaram
a
invest igar
o
assunto. Ta is prob lemas
res idem p r inc ipa lmen te
na
fase
de
categorização
de
tensões obtidas
e o
p r ó p r i o P V RC
ins t i tu iu
um
p ro je to
de
desenvolv imento para ava l iação
de
tensões
em
mode los
3D
de EF
[4].
Neste capi tulo, serão apresentadas, resumidamente,
a
evo lução
e
alguns resul tados
da investigação que vem sendo efetuada.
3 . 1 . 1 .
Os P r i m e i r o s T r a b a l h o s
-
Kroenke, 1974 [12]:
Neste t raba lho,
o
autor apresenta
um
método para separação
e
classi f icação
de
tensões
em
mode los
de EF
sóhdos ax iss imétr icos.
Por
m e i o
do
proced imen to p ropos to ,
as
tensões
de EF
só l idos ax iss imétr icos
são
conver t idas
em
tensões
do t ipo daquelas que aparecem em cascas, usadas na de f in i ção dos l im i tes de tensões.
Em l inhas gera is ,
o
procedimento para
um
vaso
de
pressão
é o
seguinte:
num
mode lo de EF ax iss imétr ico , ca lcu lam-se as tensões num determinado p lano, def in ido
através
de uma
l i nha
ao
l ongo
da
seção transv ersal
do
vaso. Esta l inha
é
denominada
de
linha de tensões. As
tensões
são
calculadas
em
pon tos igua lme nte espaçados
ao
l ongo
da
l i nha , por m e i o de e xtrapo lação ou in terpo lação dos resul tados nos e lementos. Em seguida,
estas tensões,
que são as
tensões totais,
são
d i v id idas
nas
suas parcelas
de
membrana ,
flexão e pic o.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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35
Tendo sido fei ta a separação das parcelas de tensões, elas devem ser classi f icadas,
de acordo com a loca l ização, or igem e t ipo, nas categor ias: P„, Pi, Pi + Pt, P + Q o u P +
Q + F. Em seguida, calculam-se as tensões pr incipais e as tensões SI, para poster ior
comparação com os l imi tes do Código.
Este procedimento fo i ap l icado a uma conexão boca l -casca para ava l ia r os l imi tes
das tensões pr imárias e pr imárias + secundárias. Foram escolhidas algumas l inhas, onde as
tensões foram separadas e classi f icadas. As distr ibuições de cada componente de tensão
nestas l inhas foram usadas para aval iação da sua val idade. E importeinte sal ientar que um
resu l tado impor tante encontrado é o de que uma l inha posic ionada numa loca l ização que
satisfaz as recomendações para plano de f lexão, numa anál ise de descontinuidade, mostrou
não fazê-lo na anál ise de EF. As melhores l inhas foram aquelas perpendiculares às
super f íc ies in tem a e extema.
A referência [12] apresenta uma l ista dos problemas encontrados, entre os quais se
i n c luem:
• O cálcu lo da parcela de f lexão da tensão rad ial , para a qu al parece sem sentido associar
um momento de f lexão;
• O iso lamento da parce la de p ico da tensão de c isa lhamento (o pro b lem a se m in im iza se
a l inha for perpendicular às superf ic ies do vaso, de modo que as tensões de
cisa lhamento se jam nu las) ;
• D ev em ser investigadas várias l inhas até se encontrar o plano ma is apropriado para a
aval iação das tensões; esta investigaç ão fíca à mercê d o p rojet ista;
• A divisão das tensões pela or ige m (carregam ento) em alguns casos em que se usa EF é
imposs íve l .
As conclusões do t raba lho foram:
• A extensão do proc edim ento apresentado a mo delos 3D levanta co m o questão pr i nc ipa l
a defin ição da extensão das tensões local izadas na direção circunferencial ;
• O uso de EF abre um a d iscussão sobre um a possíve l mud ança dos l im i tes do A S M E , de
modo que eles possam ser mais diretamente relacionados com os resul tados de tensões
to ta is de EF ;
• Para resolver os problem as será preciso desenvo lver diretr izes ad icionais que
re lac ionem me lho r o compor tamen to do vaso com os lim i tes do A S M E .
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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36
- K r o e n k e
et al , 1975 [13] : Em
[ 1 3 ] ,
o
proced imento exposto ac ima para c lass i f icação
de
tensões
em
mode los
de EF
só l idos ax iss imétr icos
[12] foi
ap l icado
em
do is exemplos:
união fiangeada e boc al . Foram fei tas algumas investigações pa ra or ientação das l inhas (ou
planos)
de
ava l iação.
As
local izações t ip leas recomendadas
são as
descontinuidades
geométr icas
e
térmicas. Quanto
à
or ientação, foram apresentados alguns argumentos
que
i nd i cam
que um
p lano vá l i do
é
aquele
em que as
d is t r ibu ições
de
tensões mer id iona l
e
tangencia l
são
l ineares :
um
p lano ass im corresponde,
em
ger al , àquele
que é
perpendicu lar
à l inha média e às superfícies do vaso.
- K r o e n k e et al , 1985 [14]: O t raba lho da re ferência [14] apresenta um sumár io da
evolução
de
pro je tos
de
vasos
de
pressão
com a
u t i l i zação
do MEF.
Fo ram consideradas
geometr ias ax iss imétr icas, só l idos
3D,
uniõe s flangeadas, sistemas
de
tubulações
e
componentes in temos
e
foram apresentadas
as
ferramentas disponíveis para anál ise
dos
potencia is modos
de
fa lha
em
ta is geom etr ias. Fo ra m apresentadas
as
seguintes razões para
as incompat ib i l idades entre os resul tados diretos dos elem entos finitos e os l imi tes da
Seção
I I I :
• Freqüentemente
são
usados mode los s im pl i f i cado s, ta is com o, modelos ax iss imétr icos
representando geometr ias tr id imensionais; materia is equivalentes para representar
placas perfuradas
e
anel
de
vedação; modelos grosse i ros
que
captam apenas
deformações to ta is ,
etc;
•
As
tensões totais
de
elementos f in i tos alguma s vezes requ erem classi f icações
nas
categorias
da
Seção
I II . Por
e x e m p l o ,
as
tensões totais precisam
ser
manipu ladas para
fomecer tensões
que
possam
ser
usadas para demonstrar
que não
ocorre distorção
progress iva.
C o m o
os
resul tados
de EF são as
tensões tota is, estabelece-se
que
devem
ser
usados
os procedimentos de pós-processam ento destas tensões, de f o r m a a se obter as tensões de
membrana
e de
flexão
que
aparecem
nas
análises
de
descont inu idades. C om o
a
escolha
das
local izações
de
aval iação
das
tensões fica
a
cargo
do
pro je t is ta ,
a
referência apresenta
algumas diretr izes para local izações de p lanos. As tensões obtidas através do p roced imen to
de obtenção
das
tensões
de
m e m b r a n a
e de
flexão equivalentes àquelas
de
cascas
são
chamadas
de tensões linearizadas.
Especi f icame nte para só l idos
3D,
onde
os
prob lemas
das relações entre resultados
de EF e
l im i tes
do
A S M E
se
c o m p l i c a m ,
foi
apresentada
uma
hsta
dos
casos t ip ico s:
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 57/148
37
3 . 1 . 2 . O I n í c i o do T r a b a l h o do P V R C
- HoUinger e Hechmer, 1986 [15]: Na re ferência [15] os autores começam a invest igar os
prob lemas
de
ava l iação
dos
m o d o s
de
fa lha re lac ionados
com as
tensões pr imárias
e
secundárias
e
suas relaçõe s
com os
resul tados
de
tensões
em
mo delos ax iss imétr icos
e 3D.
No traba lho
são
apresentados
os
procedimentos u t i l i zados
com
suas l imitações
e
d i f i cu ldades ,
e são
feitas sugestões quanto
ao
c a m i n h o
que
deve
ser
tomado pe los Com i tês
do Cód igo e pe lo P V R C para so luções de cur to e méd io p razos do prob lema. Chama-se a
atenção para
o
fa to
de que uma
so lução
de
cur to prazo poder ia
ser
obt ida
por
apl icações
específicas baseadas
na
carga l imi te . Entre tanto ,
a
longo prazo, requerem-se soluções
gerais.
Foram d iscut idos t rês procedimentos para
a
determinação
das
tensões
de
membrana
e
de
flexão
de EF 3D:
tensões
em um
ponto, tensões
ao
l o n g o
de uma
l i nha
e
tensões
em
um p lano . A F i g u r a 3.1 serve como i lustração dos t rês procedim entos.
- Tensões
em um
ponto : consis te
em
comparar
as
tensões nu m a local izaçã o s imples
(um
pon to )
aos
l im i tes
do
Cód igo .
- Tensões
ao
l ongo
de uma
l i nha :
os
componentes
de
tensões
ao
l ongo
de uma
l inha
são
un i fo rm izados e l inearizado s antes do cá lcu lo das tensões SI de membrana e membrana +
flexão, e das varia çõe s
de
tensões
SI.
- Tensões
em um
p lano :
é uma
extensão
do
procedimento usado
no
cá lcu lo
de
tensões
SI
ao longo
de uma
l i nha
em
anál ises axissim étr icas.
Fo i fe i ta uma d iscussão qual i ta t iva
do uso dos
t rês procedim entos, onde
se
conc lu iu
que,
dos
três métodos usados
nas
aval iações
de
m o d o s
de
fa lha usando
as
técnicas
de
1.
Carregamentos ax iss imétr icos
em
geometr ias ax iss imétr icas (m omen tos
de
flexão
em
cascas ci l índricas ou grad ientes térmicos c i rcunferencia is em cascas);
2. Perfurações
em
geometr ias ax iss imétr icas, ta is com o furos
de
pr is ione i ros;
3. Interseções entre ci l in dro s, ta is com o bocais
em
cascas ci l ín dric as ;
4 . Geometr ias 3D l i g a d a s a cascas ci l índ ricas , ta is com o suportes;
5. Penetrações não radiais e l i g a ç õ e s em cascas ci l ín dric as ou esfér icas;
6. Geometr ias
3D
gera is , como
as
estruturas s uporte
do
núc leo
de
reatores
PWR.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 58/148
38
anál ise elástica de E F, o ma is pirát ico fo i o de tensões ao long o de um a l inh a . N o entanto,
a sua fal ta de apl icabi l idade geral signi fíca que existe a necessidade de continuar a procura
por novos procedimentos.
Figura 3.1 - Abordagens para separação das tensões
- H ec hm er e H oU ing er , 1987 [16 ] : E m [16] apresenta-se um a comparação q uant i ta t iva
dos t rês procedimentos ( tensões em um ponto, ao longo de uma l inha e em um p lano)
usando uma in terseção c i l indro-boca l com carregamentos de pressão in tema e t rans iente
térmico. Para ava l ia r o procedimento de tensões em um p lano, foram esco lh idas vár ias
local izações em di ferentes posições circunferenciais no bocal e na casca, nas quais as
tensões foram tomadas como combinações das tensões l inearizadas nas l inhas de contomo
do p lano.
Alg un s dos resu l tados e conclusões do t raba lho fo ram :
• Os t rês procedimen tos podem fome cer resul tados substancia lmente d i ferentes. As
maiores di ferenças entre resuhados aconteceram entre tensões em um ponto e tensões
ao longo de uma l inha. Foi observada uma grande variação entre resul tados para o
proced imento de tensões em um p la no, ind icando a in f luên cia da esco lha da loca l ização
e or ientação do p lano ;
• Gera lm ente o proced imento de tensões em um ponto é t ido com o conservador, com
relação aos outros. Neste estudo, na aval iação das tensões (P + Q), este método chegou
a um valor de tensões menor que o encontrado pelos outros dois. Este resul tado
eviden cia que esta a tr ibu ição de conservador ism o nem sem pre é verdadei ra ;
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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39
•
O
p roced imen to
de
tensões
em um
ponto parece
ter um
grande prob lema
de
exatidão.
Os métodos
de
tensões
ao
longo
de uma
l i nha
e de
tensões
em um
p lano parecem
fome cer resu l tados razoáve is .
O
p roced imen to
de
tensões
ao
l ongo
de uma
l inh a parece
conservador
com
relação
ao de
tensões
em um
p lano. A lé m d isso, tensões
em um
p l a n o é mais suscet ive l a não conservadorismos decorrentes da escolha de loca l ização,
orientação
e
extensão
do
p l a n o ;
no
entanto,
é
preciso saber
se
ex is tem métodos
melhores
que
possam
ser
desenvolv idos para
uma
aval iação m ais exa ta
dos
m o d o s
de
fa lha pr inc ipa is ;
•
É
prec iso invest igar
uma
me tod o log ia m enos sub je t iva
do que
aquelas usadas para
a
de f in i ção dos p lanos e dos cálculos de tensões de f lexão relat ivas a eles;
•
O uso de
tensões
em um
p o n t o
é o
ma is fác i l
de
ap l icar . Entre tanto ,
a
apl icação
de
tensões
ao
l ongo
de uma
l i n h a
é a
ma is vanta josa.
O uso de
tensões
num
p l a n o
é o
mais comp lexo .
- Hechmer e HoUinger, 1988 [17]: Para abordar
o
p r o b l e m a
de
quais componentes
de
tensões devem
ser
l inear izados,
foi
fe i ta
uma
invest igação
em [17] por
m e i o
da
est imat iva
de sete métodos, usando
uma
anál ise axis sim étr ica sim ples (reg ião
de
encontro
de
c i l i nd ro
com
tampo re to) .
Os
métodos u t i l i zados
são
mostrados
na
Tabe la 3 .1 .
Tabela 3.1 - Procedimentos para a l inearizaçã o de tensões em mode los ax iss imétr icos
Método Descr i ção
1 L inea r izar todos
os 6
componentes
de
tensões
2
L inear i za r
os 3
componentes normais
e
usar
a
tensão total
de
c isa lhamento
na
superfície
3 L inear i za r os 3 componentes normais e usar a tensão de membrana para o
c isa lhamento
4
L inear i za r
os 2
componentes normais
no
p lano (c i rcun fe renc ia l
e
mer id iona l )
e
usar a tensão to ta l n orm al rad ia l e a tensão to tal de c isa lhamento na superfície
5 L inear i za r os 2 componentes normais (c i rcunferencia l e mer id iona l ) e usar a
tensão
de
mem brana pa ra
os
componentes rad ia l
e de
c isa lhamento
6 L inea r izar as
3
tensões pr incipais
7
L inear i za r
as 2
tensões pr incipais
que
ma is
se
a p r o x i m a m
das
d i reções me r id ion a l
e c i rcunferencia l
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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40
C o m o se nota na tabela, alguns métodos são baseados na l inearização dos
componentes
de
tensões
e
outros
na
l inearização
das
tensões pr in c ipa is .
Os
argumentos
a
favo r
da
u t i l i zação
dos
componentes
de
tensões advêm
do
fato
de
a lgumas def in ições
do
Có d i g o A S M E m e n c i o n a r e m que a l inearização de tensões deve ser fe i ta no n i v e l do
componen te .
A
favo r
da
l inearização
das
tensões pr inc ipa is , entra com o argumento
o
fato
dos l imi tes do ASME se rem impos tos sob re as di ferenças de tensões pr inc ipa is . A c im a
dis to ,
é de
fundamenta l impor tânc ia
que o
plano selecionado realmente represente
um
plano
de
flexão,
nos
mo ldes daqueles assum idos pela teoria
de
flexão
em
v igas,
ou
seja,
que as seções sejam planas e perm aneça m planas após o carregamento. Em decorrência
d is to ,
as
d is t r ibu ições
dos
componentes
de
tensões
num
p lano
de
f lexão vál ido devem
ser
l ineares,
a não ser que
haja efei tos
de
concentrações
de
tensões
ou de
gradientes térmicos
não l ineares
ao
l ongo
da
espessura. Q uando
o
plano selecionado obedece
a
estas cond ições,
espera-se
que não
haja muitas di ferenças entre l inearizar
os
componentes
de
tensões
ou as
tensões pr in c ipa is . No entanto , nem sempre é possíve l en contrar p lanos que satisfaçam as
cond ições menc ionadas . Norma lmen te , dev ido
ao
efei to
das
tensões
de
c isa lhamento,
as
tensões pr incipais
não têm
direções constantes
(e nem as
d is t r ibu ições
de
tensões
são
l ineares).
Em se
tratando
da
l inearizaçã o
dos
componentes,
há a
questão
dos
com ponentes
de tensões radial
e de
c isa lhame nto,
aos
quais parece sem sen tido associar
um
m o m e n to
de
f lexão. Sendo assim, o trabalho aval ia alguns planos de flexão se lec ionados (ver i f icand o as
dis tr ibu ições
dos
componentes
de
tensões) , u t ihzando
os
mé todos
da
Tabe la
3.1
para
l inearização das tensões.
Os resu l tados numér icos var iam s ign i f ica t ivamente
na
esco lha
dos
sete métodos
estudados, tendo sido encontrado
que: o
mé todo
l é o
mais consis tente ;
o
mé todo
4 é
provave lmen te
o
mais conservador ;
o
mé todo
7,
em
ge ra l ,
é
quase igual
ou
mais
conservador
que o
mé todo
1, mas não é tão
conservador quanto
o
m é to d o
4. Uma
análise
do ponto
de
v i s ta
de
d is t r ibu ição
de
tensões, mostrou
que o
m é to d o
7
é a
escolha mais
lógica, baseado
na boa
distr ibu ição l inear para
a l e nos
bons va lores
de
superfície para
a2,
e
que os
mé todos
1, 2 e 3 não são
escolhas lógicas
por
causa
da
natureza paraból ica
da
dis tr ibu ição
de
tensão rad ial .
Uma rev i são ge ra l dos cr i té r ios ava l iados mo strou que o mé todo 4 e o mé todo
7
são
as melhores escolhas.
O
mé todo
4
parece
ser o
mais conservador ;
o
mé todo 7, parece
ser
um pouco mais consis tente .
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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41
- He ch m er e Ho Uin ger , 1989 [18 ] : Em [18 ] fo i fe i ta uma ava l iação de p lanos de
class i f icação de tensões em um modelo 3D para uma in terseção boca l -casca. Foram
escolhidos quatro conjuntos de planos, em di ferentes local izações, e em cada conjunto
foram fei tas variações nas extensões dos planos. Os resul tados obtidos foram comparados
com os obtidos ao longo de l inhas de referência. O método usado para cálculo das tensões
de membrana e de f lexão é simi lar àquele para tensões em l inhas, ou seja, é baseado nos
cálculos de área e inércia do plano (o método é apresentado no trabalho). A aval iação é
fei t a a pa rt i r dos casos de carregamentos de pressão e térm ico.
Algumas das conclusões obt idas foram:
• Os resul tados de tensões em planos con ver gem para os de tensões ao long o l inhas, ou
seja,
quando os p lanos de ava l iação d iminuem, as tensões ne les se aprox imam das
tensões em hnhas;
• As tensões em linhas são ma is conservadoras que as tensões em planos em certas
local izações e para certos carregam entos; e m o utros casos, as tensões em l inhas são não
conservadoras;
• O estudo mo stra que, para um a geo me tr ia 3D típ ica, o uso de planos de classi f icação de
tensões produz resul tados mistos. A escolha do tamanho do plano é importante.
Portanto, os componentes devem ser aval iados usando planos de classi f icação
cuidadosamente escolhidos.
- Hec hm er e H oU inge r , 1991 [19 ] : O PV R C ins t i tu iu um p ro je to de pesqu isa pa ra
avahação das re lações entre anál ises de tensões 3D e l imi tes do C ódigo A S M E . T a l p ro je to
reuniu um grupo de especial istas para discuti r a sua visão da aval iação de distr ibuições de
tensões 3D para o estabelecimento dos modos de falha do Código. De tal d iscussão foi
escr i to um re la tór io [4 ] , que apresentou recomendações especi f icas. Em [19] , fo ram
mostrados os resu l tados obt idos pe lo pro je to do PVRC, que levaram a t rês t ipos de
considerações: de curto, médio e longo prazo:
- Considerações de curto prazo: são aquelas que podem ser adotadas com as técnicas
correntes, podendo ser imediatamente implementadas. Esta etapa foi chamada de Fase 1.
- Considerações de médio prazo: requerem o desenvolv imento de t raba lhos re ferentes à
apl icação dos cr i tér ios do Código. Estes trabalhos podem levar poucos anos, e as
recomendações resul tantes não requererão mudanças em tais cr i tér ios. Esta etapa foi
chamada de Fase 2.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 62/148
4 2
- Considerações de longo prazo : requerem pesquisa e pode m in c lu i r m udanças nos cr i té r ios
do Cód igo .
Foi fe i ta a identi f ícação dos seguintes problemas na etapa de classi fícação de
tensões de aco rdo com o Cód igo A S M E :
• De fíniç ão de quais tensões são consistentes co m a teo ria de f lexão de cascas;
• Pos sibi l idade ou impe dim en to do uso de planos para a determ inação das tensões de
membrana e de f lexão para as condições 3D;
• Dire tr ize s necessárias para de fínir o local ização e extensão de plano s para classi f icação
e separação de tensões;
• De fíniç ão de mé todo s para determ inar as tensões de f lexão em plano s e superfícies.
Das Considerações de Curto Prazo (Fase 1), o resul tado mais importante é o
conjunto das recomendações a seguir:
- Recomendação 1: É adequado que as tensões P„ sejam calculadas usando apenas as
considerações gerais de eq ui l íb r io. O cálcu lo das tensões gerakn ente requer que se
obtenha a mé dia das distr ibuições de tensões de eleme ntos f in itos. E m ge ometr ias e
carregamentos simples, as tensões Ph pod em ser calculadas por equações de eq ui l íb r io
estático. Para condições mais complexas, ou onde for necessário determinar {P + 0 , pode
ser apr opr iado usar a análise de elem entos finitos.
- Recomendação 2: A def in ição a tua l do cód igo A S M E para tensão l inear izada, No ta 3 da
Tabela 4-120 da D iv is ão 2 da Seção V I I I [9 ] , e N ota 2 do NB-3 213 .13 da Seção I I I [1 ] é :
tensão l inear equivalente é defin ida como a distr ibuição de tensão l inear que tem o mesmo
momento de f lexão l íquido que a distr ibuição real de tensão. Esta defin ição deveria ser
substituída por: tensões l inearizadas (membrana + flexão) são as tensões representadas por
distr ibuições l ineares que, numa dada seção, desenvolvem as mesmas forças e momentos
l íqu idos que a d is t r ibu ição de tensão tota l .
- Recomendaçã o 3: É apropriado aval iar as tensões (P¿ + P^) e ( F + 0 em elem entos
estruturais básicos e é inadequado fazê-lo em elementos de transição (ver defin ições na
tabela 3.2 e Figura 3.2). Numa anáhse de fadiga, em região de transição, para defin ir a
necessidade de apl icação do fator de penal idade de fadiga, pode ser usada a variação da
intensidade de tensão primária + secundária num elemento estrutural adjacente à região de
pico.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 63/148
43
Tabela 3.2 - Defínição dos t ipos de elementos
E lemen to
De f in i ção
estrutural
Cascas de revolução e placas circulares com espessuras constantes
ou var iáve is
Elementos que não podem ser def in idos como e lementos estmtura is .
Servem para conectar um e lemento e stmtu ra l a outro
Onde o modelo representa a geometr ia rea l , evi tando a existência de
cantos agudos e entalhes
Jimções agudas On de o m ode lo não representa a geo me tr ia rea l , o que resul ta em
ângulos agudos ou entalhes
de transição
junções suaves
Elemento
estrutural
Elemento de
transição
Elemento
estrutural
Junção
aguda
Junção
suave
Figura 3.2 - Tipos de elementos
- Recomendação
4 :
Para a aval iação das tensões de membrana primárias {P „ e Pj), a
determinação da intensidade de tensão deve ser fe i ta usando as médias dos três
componentes de tensões normais e dos três componentes de tensões de cisalhamento ao
lon go da seção.
- Recomendação 5: Para aval iações das tensões pr imárias de membrana + f lexão
(P^ + Pt)
e primárias + secundárias (P + Q), a decisão sobre qual componente dever ser l inearizado é
ainda uma questão aberta e requer maiores estudos. Os procedimentos mais fundamentados
são:
• L ine ariz ar todos os seis com pone ntes;
• L inear iz ar os t rês componentes norma is e usar as médias de c isa lham ento;
• Line ariza r os três com ponen tes norm ais e usar o cisalham ento na supe rfície.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 64/148
44
- Recomendação
6: As
tensões podem
ser
l inearizadas usando
o
mé todo
de
tensões
ao
l ongo
de uma
l i nha
ou
tensões
num
p lano .
O
mé todo
de
tensões
ao
l ongo
de uma
Unha
é
usado
em
análises
de EF
ax iss imétr icas,
por
de f in i ção ,
e na
m a i o r ia
das
análise
3D de EF,
por necessidade. Entretanto, quando
se
puder ident i f i car p lanos apropr iados
em
geom etr ias
3 D , é acei táv el usar o mé todo de tensões num p lano.
As Considerações
de
M éd io P razo (Fase
2)
fo ram d iv id idas
em
quatro i tens
de
trabalho:
- P r ime i ro i tem: Mecan ismos
de
fa lha relacionados
com as
categorias
de
tensões
P^. P,_.
Ph
e
0 \
Os
l im i tes
de P„, Pi e
Ph
são
re lac ionados
com o
colapso plástico
e a
deformação
plást ica excess iva;
(P + é
re lac ionado
à
fad iga, tendo também
uma
relação secundária
c o m o a c ú m u l o de deformações plásticas. São necessárias diretr izes para es timar os l imi tes
de
{Pl +
Ph) e
P + Q) em
geom etr ias
2D e
3D . Is to s ig n i f ica re lac iona r cer tas geometr ias
e
condições
de
carregamentos específ icos
com os
mecanismos
de
fa lha. Para tanto , devem
ser exploradas
a
u t i l i zação
de
análise elasto-plástica ou análise de carga limite.
- Segundo i tem: Loca l izações para a determinação das categorias de tensões. São
necessárias diretr izes para auxi l iar
o
anal ista
na
escolha
da
loca l ização
e
or ientação
ap l icáve l . Este i tem
de
t raba lho inc lu i de f in i r qua is
são os
p lanos
de
classi f icação
de
tensões adequados
a
certas geometr ias
e
carregamentos especí f icos,
com
ênfase
nas
condições 3D. I n c l u i , p o r é m , um pequeno número de exemp los de condições
axissimétr icas.
- Te rce i ro i tem: De te rmina r
os
componentes
de
tensão adequados para cada categoria
de
tensão.
É
prec iso def in i r
uma
dire tr iz técnica para
a
determinação
das
tensões adequadas
para cada uma das cate gorias, ou seja, para fazer a separação das tensões calculada s em P„,
Pl, Ph,
Q
Q
F.
D e v e
ser
dada ênfase
a
d is t r ibu ições
de
tensões complexas
e as
aval iações
devem inc lu i r exem p los numér i cos .
- Quarto i tem: Obter tensões l inearizadas. Devem ser fe i tos trabalhos e apresentadas
recomendações sobre quais componentes
de
tensões devem
ser
l inear izados, inc lu indo
relações
com a
geom et r ia
e o
carregamento.
São
tam bém necessárias equações e xem plo
para obtenção
das
tensões l inearizad as, espe cialmente pa ra
as
condições
3D.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 65/148
45
As Considerações de Longo Prazo são as seguintes:
- Desenvolvimento de formas de veri f icações da categorização de tensões, o que está
relacionado com o terceiro i tem de trabalho das considerações de médio prazo e
estabeleceria a exatidão das diretrizes apresentadas.
- Desenvolv imento de novas regras e /ou métodos para determinar o mecanismo de fa lha
re lac ionado com {Pi + P,) em geometr ias 3D, sem levar a conservador ismos indevidos no
projeto e a escolhas incorretas por parte do projet ista.
- Dese nvolv im ento de pesquisa ana l í tica e exper im enta l no estabe lec imento dos l imi tes das
tensões (P + Q); desenvolv imento de um procedimento mais apropr iado que a l inear ização
de tensões.
- Investigação do uso da tensão SI média através da espessura como al temativa para os
lim ite s de tensões de flexão.
- Estudo do uso das tensões efetivas de von M ises obtidas de anál ises elasto-plásticas com o
altem ativa p ara as análises elásticas.
- Identi f icação de cada modo de falha a ser evi tado pelo Código e dos valores específícos
requeridos em cada um deles.
- Hec hm er e Ho Uin ge r , 1991 [20 ] , 1994 [21 ] : E m [2 0 ] ap resen ta -se um resumo do
traba lho a té então desenvolv ido. Em [21] fo i fe i to um re la tór io do estado de
desenvolv imento encontrado a té aquela data no pro je to do PVRC. A re ferência também
descreve o início dos trabalhos da Fase 2 (Considerações de Médio Prazo), onde os i tens de
trabalho foram organizados nas seguintes quatro áreas de desenvolvimento de diretr izes:
• Áre a I: Relações entre os mec anism os de falha e as categorias de tensões;
• Ár ea I I : Tensões apropriadas a cada catego ria de tensão;
• Ár ea I I I : Loc ais adequados para determ inação das categorias de tensões;
• Áre a I V : Métod os para calcular as tensões de me mb rana + f lexão ( l ineariza das).
O plano de tal projeto inclui a discussão das dez geometr ias apresentadas na Tabela
3.3 abaixo. Para estas geometr ias, estão sendo fei tas anál ises exemplo pelo MEF e
levantadas as relações entre os resul tados e as quatro áreas de fin idas acim a.
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46
Tabela 3 .3 - Geometr ias exemplo do pro je to do PVRC
Exemp lo Geomet r ia
1 Casca Ci l í ndr ica sob Flexão De vida a Mo me ntos e Cargas Transversa is
2 An e l Pa ra fusado ; Mo de lo Tr id ime ns iona l com Or i f íc ios
3 In terseção Bo cal Ra dia l - Esfera (ou C i l ind ro) co m Cargas Externas e Pressão
4 Ci l i nd ro com Grad iente Té rm ico Não S imé t r i co
5 Supor tes em Cascas Ci l índr ica s co m Cargas Mecân icas e Térm icas
6 Tubulação em U de Trocadores de Calor e Cascas co m Cargas Térm icas
7 Placa co m Poucas Penetrações, co m Carrega men tos de Pressão e Té rm icos
8 Casca Ci l í ndr ica com M úl t ip la s Penetrações Radia is
9 Boca is Reforçados Não Radia is
10 In terseção de Ci l ind ros co m A l ta Relação D /D ; Cargas de Pressão e Térmicas
Na re ferência [21] é apresentado o pr imei ro exemplo da tabe la ac ima. A geometr ia
esco lh ida fo i a sa ia-supor te de um vaso, de form a c i l ín dr ica , conectada a um cone e su je i ta
a carregamento ax ia l (conexão com â ngulo de 18°) . O mo delo e m EF fo i fe i to co m
elementos sól idos axissimétr icos. Os resul tados de cálculos manuais das tensões foram
confrontados com resul tados de anál ises elásticas (onde foram fei tas as separações das
tensões em sete l inha s) e com os resul tados de anál ises l im ite (elasto-plásticas ).
As conclusões obtidas foram as seguintes:
• E m geometr ias s imples, as tensões pr imár ias podem ser ca lcu ladas por fórmulas , com
1 0 %
de di ferença em relação aos resul tados de carga l imite;
• A s tensões de me mb rana e de f lexão estão relacionadas co m o m odo de falha de
colapso plástico, uma vez que pelo menos um de seus efei tos é evidente na anál ise da
carga l im i te ;
• O uso de cálculos manuais para P„ é apropriado para casos de geometr ias e
carregamentos simples.
- Pas tor e H ec hm er , 1994 [2 2] : E m [2 2] apresenta-se um re la tór io sobre o t raba lho do
Grupo Tarefa em Tensões Pr imár ias, cr iado pe lo ASME. O ob je t ivo do grupo é o
desen volv imen to de uma m elhor compreensão das tensões pr imár ias e de como e las pode m
ser calculadas. Foram discutidos os métodos para cálculos das tensões, os seus l imites e
sig ni f ic ad o, o uso da tabela de classi f icações de tensões do A S M E no proje to de vasos de
,)JAÍSSAC KÍ CU^nA. t t C
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47
pressão
e as
técnicas usadas
em
projeto para satisfazer
os
l im i tes
de
tensões. Foram
apresentados uma nova def in ição de tensão pr imár ia e exemp los de determinação de
tensões pr imárias
em
algumas geometr ias simples, usando di ferentes técnicas
de
análise.
As conclusões
do
traba lho fo ram :
•
Uma
nova d ef in ição p ara
as
tensões pr imárias seria:
são
aquelas
que
podem causar
rup tu ra dú c t i l
ou a
perda to ta l
da
capacidade
de
suportação
de
carga devido
a
colapso
plástico da estrutura perante uma simples apl icação de carregamento. O ob je t i vo dos
l imi tes
do
código sobre tensões pr imárias
é
evi tar
a
deformação p lást ica genera l izada
e
fomecer
um
fa to r nomina l
de
segurança sobre
a
m p tu r a d ú c t i l
por
pressão;
•
As
di ferentes técnicas
que
p o d e m
ser
usadas para demonstrar
a
satisfação
dos
l imi tes
de tensões pr im árias
são:
1.
Aná l ise e lasto-p lást ica co m carga l im i te ;
2. So luções e lasto-p lást icas inc lu indo o encmamento do ma te r ia l ;
3. An ál is e elástica
de
equ i l íb r i o ;
4 . Aná l i se
de
elem ento s finitos;
5 . Anál ises l imi tes aprox imadas (Mé todo
da
Compensação Elást ica
-
M a c k e n z i e
et al ,
1992
[23] - e
Mé todo Gloss
(Generalized Local Stress Strain) -
Seshadri ,1991
[ 24 ] ) ;
6. Regras
do
C ó d ig o A S M E
(por
e x e m p l o ,
a
espessura mín im a requer ida) .
• O l i m i t e do Cód igo pa ra P„ estabelece, para geometr ias específ icas, uma espessura
m í n i m a
que não
pode
ser
v io lada, exceto
em
condições local izadas. Para tais
condições, qua lquer
uma das
técnicas acima pode
ser
u t i l i zada para demonstrar
que os
l imi tes
de
tensões pr im árias
são
satisfei tos.
• Não há garant ia de que a satisfação dos l im i tes de tensões pr imárias por m e i o de uma
anál ise elástica levará a uma so lução ot imizada. Uma so lução ot imizada só será
garantida se
for
empregada uma anál ise inelástica.
- H o U i n g e r
e
H e c h m e r ,
1995
[ 2 5 ] :
Em [25]
relatam-se
os
progressos
no
p ro je to
do
P V R C ,
par t icu larmente
com
relação
às
quatro áreas
de
trabalho
da
Fase
2.
Foram inc lu ídos do is
exem plos, esco lh idos dentre os dez hs tados pe lo PV R C [21 ] , a saber: mod elo ax iss imétr ico
2 D
de uma
in terseção c i l ind ro-co ne
e
mode lo
3D de uma
conexão
de
b o c a l
em
casca fina.
Para
o
estabelecimento
de um
p lano
de
f lexão vá l ido,
são
feitas
as
seguintes
recomendações
com
relação
às
local izações para as aval iações
de
tensões:
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48
3 .1 .3 . A S i t u a ç ã o A t u a l do T r a b a l h o do P V R C
Está sendo preparado pe lo PVRC
um
rela tór io f inal
da
Fase
2 do
pro je to
de
cri tér ios
de
tensões
3D, que
consiste
em
d i re tr izes ap l icáve is .
Em [26] -
Hechmer e
HoUinger, 1997 - foi
pub l i cada
a
rev isão
2a
deste documento.
No
re lató rio final serão
apresentados
os
resu l tados
da
invest igação
das
quatro áreas
de
t raba lho (Áreas
I a IV)
aplicadas às geomet r ias de f in idas pe lo P VR C , que são aquelas dez mostradas na Tabela
3.3, acrescidas
de
ma is um a: Tampo To r i s fé r i co
com
Pressão.
Na rev isão
2a
[ 2 6 ] ,
fo i
apresentado
um
critério para localização de linha e planos
de tensões baseado nos seis seguintes pas sos, apresentados em o r d e m de impo r tânc ia :
1. Apenas nos e lementos estmtura is
e
nunca nos elementos
de
t rans ição;
2.
Perpendicu lar
ao
fluxo
de
tensão
(o
que pode
ser
d i f í c i l
de
ap l icar) ;
3 . Perpendicu lar à linha mé dia (o que é considerado s im i lar ao passo 2);
4.
A
d is t r ibu ição
dos
componentes
de
tensões circunferenciais
e
mer id iona is deve
ser
l inear, exceto para efei tos
de
concentrações
de
tensões
e
para tensões
de
pico térmicas.
Se
is to
não for
sat is fe i to , poss ive lmente
um dos
passos a nter iores deve
ter
s ido v io lado;
5.
A
d is t r ibu ição
de
tensão ra dial
ao
l ongo
da
espessura dev e
ser
l inear, sendo
a
tensão
na
super f íc ie igua l à pressão apl icada. Este requisi to não será satisfeito se a l inha for não
perpendicu lar
às
superfícies;
6.
As
tensões
de
c isa lhamento devem
ter uma
d is t r ibu ição paraból ica
e com um
n íve l
ba ixo comparado
com as
tensões norm ais c i rcunferen cia is
e
me r id iona is . Pode e x is t i r
combinações de geomet r ia e carregamentos onde os cr i té r ios 4, 5 e 6 não sejam
satisfei tos na região
de
interesse. Para esta condiçõ es,
o
cr i té r io
3 é o
contro lador .
De f i n i ç ã o
da
l i n l i a
de
tensões
nas
áreas
de
má ximas tensões, aprox imadam ente
perpendicu lar
à
semi-espessura
e,
quando possíve l , perpendicu lar
a uma ou
ambas
as
superfícies externas;
Esco lher l inhas
em
e lementos estru tura is
e não nos
e lemen tos
de
t rans ição ;
Garan t i r
que as
d is t r ibu ições
de
tensões
de
f lexão exibam
uma
tendência to ta lmente
l inear ,
ou
l inear pe lo menos
na
parte correspondente
às
forças
e
momentos in temos
s ign i f i ca t i vos .
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49
3 . 1 . 4 . Os T r a b a l h o s de O u t r o s A u t o r e s
Mui tos outros t raba l l ios a l temat ivos
ao
pro je to
do
P V R C
vêm
sendo desenvolvidos.
Sal ientam-se aqui alguns deles:
- Roche, 1989 [27]:
A presenta-se
um
estudo sobre
o
s ign i f i cado
das
tensões pr imarias
e
secundárias e propostas de com o separá-las.
- Hsu e Mckinley, 1990 [28]: É
proposto
um
mé todo comp utac iona l pa ra
o
cá lcu lo
das
tensões l inearizadas em p lanos para m odelos 3D de EF.
- Boyle ,
1989 [29];
B o y l e
e
M a c k e n z i e ,
1991 [30];
M a c k e n z ie
e
B o y i e ,
1993 [31]:
Apresentam-se estudos sobre
a
determinação
de
tensões pr im ária s
e
secundárias
do
A S M E .
-
Mackenzie et al, 1992 [23]:
É p ropos to
um
mé todo a l temat i vo pa ra
a
determinação
da
ca rga l im i te
em
estmturas complexas,
com
base
em
análises elásticas sucessivas,
o já
menc ionado Método da Compensação Elást ica .
- Porowsky et al, 1993 [32]; Porowsky et al, 1997 [33]:
Apresentam-se anál ises
inelásticas
de EF.
- Mattar Neto et al, 1995 [34]: Apresenta-se
um
estudo
da
reg ião
de
l igação
de um
suporte num vaso c i l i nd r i co .
- Bezerra et al, 1995 [35[: A presenta-se
um
t raba lho
que é uma
extensão
do
apresentado
p o r He c h m e r
e
Ho l l i n g e r ,
1994 [25]
sobre
a
aval iação
da
in teração
de um
c i l i nd ro
com um
cone. Os
autores apresentam anál ises
de
conf igurações
com
di ferente s ân gulos para
a
conexão , e t a m b é m um vaso c i l indr ico com tampo cón ico.
- Dois trabalhos foram publ icados pelo autor desta dissertação.
Em
Albuquerque et al,
1995 [36] foi
fe i to
um
estudo sobre quais componentes usar para
a
l inear ização
de
tensões.
Fo i fe i to um m o d e l o de EF só l idos ax iss imétr icos (com e lementos harmônicos) de um vaso
de pressão sujeito a cargas não-axissimétr icas. Em Albuquerque e Mattar Neto, 1996
[37] foram apresentados
os
pr imei ros resu l tados
de um dos
estudos
que
serão aqui
apresentados sobre
a
classi f icação
de
tensões
em
mode los
de EF
só l idos ax iss imétr icos
em
conexões bocais-cascas esfér icas.
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50
4 .
P R O C E D I M E N T O S P A R A A N A L I S E
4 . 1 . I n t r o d u ç ã o
Neste capítulo será apresentado como são apl icados os procedimentos de anál ise de
tensões de acordo com o Código ASME. Para a anál ise elástica serão apresentados o
procedimento básico e o procedimento de l inearização de tensões de EF, incorporando as
recomendações mais atual izadas indicadas nas referências consul tadas. Apesar de exist i rem
no ASME dois procedimentos para aná l ise ine lást ica (aná l ise p lást ica e aná l ise l imi te) ,
serão mostradas somente as regras para a anál ise l imite. Como uma anál ise inelástica
requer quase que obrigator iamente o uso de EF, será fei ta uma discussão de certas
part icular idades de uma anál ise não l inear por EF.
4 . 2 .
P r o c e d i m e n t o B á s ic o d o A S M E
N o proc edime nto bás ico do A S M E [1 ] deve ser fe i ta uma anál ise e lástica de tensões
nos pr incipais componentes estruturais, com detalhe sufic iente para demonstrar que todos
os l imites de tensões são satisfeitos. O cálculo das intensidades de tensões pode ser
resumido como:
- Passo 1: N o plan o ou seção do comp onen te em consideração, seleciona-se um sistema
ortogonal de coordenadas, como por exem plo: tangencia l ( t ) , long i tud in a l (L ) e rad ia l (r ) -
ver Figu ra 4 . 1 . Os compo nentes de tensão norm ais neste sistema de coordenadas
(calculados por meio dos esforços de descontinuidade na seção anal isada) são designados
p or
O j ,
GL e o „ e os componentes de c isa lhamento por ^ ^ n - Em muitos casos as
direções t, L e r podem ser escolhidas como as direções pr incipais, de modo que os
componentes de cisalhamento desaparecem.
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51
Flexão
Membrana
Figura 4.1 - Cálculo de tensões num componente
- Passo 2: São calculadas as tensões para cada tipo de carga, e depois elas são separadas e
classificadas em um ou mais dos grupos de categorias de tensões:
P„, P^, Pt, Q e F.
A s
tensões de membrana são calculadas como sendo a média dos componentes de tensão ao
longo da espessura. As tensões de flexão provêm da variação linear da tensão ao longo da
espessura, sendo nulas na superfície média (ver Figura 4.1). Esta decomposição deve ser
feita nesta etapa.
- Passo 3: Calcula-se, para cada categoria de tensão, a soma algébrica das tensões que
resultam dos diferentes tipos de carregamentos. Certas combinações de categorias de
tensões, por exemplo,
(P^ + PJ, (P^ + P^ + Q). (
P
l + Ph + Q + F),
etc , devem ser
calculadas nesta etapa.
- Passo 4: Se necessário, deve-se fazer a transformação das tensões para as direções t, L e r,
e deve m ser calculadas as tensões principais CT„ e c S y
- Passo 5: Calculam-se as diferenças de tensões
a,
2,
e
G
j
e a intensidade de tensão SI
para cada categoria (exem plo:
P„)
ou combinações de categorias (exemplo:
(P ^ + + 0 ) .
É comu m chamar a intensidade d e tensão num a categoria pelo sím bolo de tal categoria; por
exemplo P„ é a intensidade de tensão para a categoria de tensão de membrana primária
generalizada. Esta prática pode levar a confiisões; por exe mp lo, (P ^ +
P¿,
+ 0 âo é a so m a
das intensidades de tensões primárias de membrana e de flexão com a intensidade de
tensão secundária. É a intensidade de tensões calculada a partir das tensões principais
obtidas da soma de cada categoria de tensão requerida.
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5 3
N I
N 2
F i g u r a 4.3 - E x e m p l o s de l inhas p ara classi fícação de tensões
4 . 3 . 1 . P r o c e d i m e n t o de K r o e n k e
Baseando-se na teor ia de flexão de v igas , o p roced imen to de K r o e n k e [12] busca a
detenninação de uma distribuição de tensões linear equivalente na l i nha de classi f icação;
ass im, sendo r a coordenada loca l ao longo da l i nha . F igu ra 4.2, a tensão l inearizada
equiva lente (de m e m b r a n a + flexão) é:
a , i „ = ar + b (4.1)
onde os va lores de a e b decorrem dos resul tados das tensões de EF ao l o n g o da l inha. A
tensão l inearizada equivalente
(de
m e m b r a n a
+
flexão) a , i „
é
encontrada
por
m e i o
da
impos ição
das
seguintes co ndições :
•
O
m o m e n t o
de
flexão
da
tensão l ineariza da
(M,i„)
deve
ser
i g u a l
ao
m o m e n to
de
flexão
da d is t r ibu ição rea l de tensão (M), ou seja:
=
M
(4.2)
e A
força resul tante
da
tensão l inearizada (F
,i„)
deve
ser
i g u a l
a
força devida
à
dis tr ibu ição rea l
de
tensão
(F):
(4.3)
Para todos
os
componentes
de
tensão,
a
tensão
de
m e m b r a n a a^ ,
é
de f ín ida com o
a
parte constante
da
d is t r ibu ição
de
tensão
e é
ca lcu lada como sendo
a
tensão m éd ia através
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54
4 . 3 . 2 . P r o c e d i m e n t o d e L i n e a r i z a ç ã o u s a d o n o T r a b a l i i o
Neste t raba lho é u t i l i zado o procedimento de l inear ização de tensões do programa
AN SY S [3 ] . T ra ta -se de um a mod i f ícação do p roced imen to p ropos to po r Kroenk e [12 ] que
se descreve a seguir, sendo dividido em dois casos: 3D geral e axissimétr ico.
4 . 3 . 2 . 1 . C a s o 3 D G e r a l
Considere-se a Fig ura 4 .4 , que mostra uma d is t r ibu ição de tensão num a l inha t íp ica.
da parede. Assim, sendo F a força resul tante na seção devido à distr ibuição real de tensão
a , e A a área da seção, tem -se:
A
A tensão de f lexão pode ser calculada subtraindo -se as tensões de me mb rana
( a j
das tensões l ineariz ada s (CTIÍ„), OU pode ser calcu lada nas extrem idades da l inh a,
através de:
= ^
(4 .5 )
onde c e a distânc ia da f ibra exte ma em relação ao eixo neu tro de f lexão e I é o mo m ent o
de inérc ia da seção.
Este procedimento pode ser aphcado a todos os componentes de tensão, pois é
apenas um s imples ex ercíc io ma temát ico de linear ização. No entanto , para os com ponentes
de tensão radial (através da espessura) e de cisalhamento, é comum não se proceder ao
cálculo da parcela de f lexão, uma vez que não há signi f icado fís ico para um momento de
flexão associado a estes componentes.
Fina lm ente, a tensão de p ico é obt ida por :
a p
= a - a „ ± Cb
(4.6)
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55
Figu ra 4 .4 - Dis tr ibu iç ão de tensão t íp ica
O valor de membrana de cada um dos componentes de tensão é calculado por:
c r i = -
t -Lt/z
(4 .7)
onde: cr ' = compo nente de tensão i ao long o da l inh a;
t = espessura da seção;
cr^ = valor de membrana do componente de tensão i
= coordenada ao longo da l inha.
O índice i var ia de 1 a 6, representando os componentes de tensão a^,
a^ , a
^,T^y,
x e
X Estas tensões estão no sistema de coordenad as cartesiano. Os valo res de flexão de cada
com ponen te de tensão no nó N I são calculados p or:
il - 6 i 4
• ' t /2
(4.8)
O valor de f lexão dos componentes de tensão no nó N2 da outra extremidade da
l inha é:
= - ^ b
(4.9)
O valor da tensão de pico num ponto é a di ferença entre a tensão total e a soma das
parcelas de membrana e f lexão (Equação 4.6).
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4 . 3 . 2 . 2 . C a s o A x i s s i m é t r i c o
Figura 4.5 - Seção transversal axissimétr ica
No programa ANSYS [3 ] , o caso ax iss imétr ico é se lec ionado fazendo-se o ra io de
curvatura p da super f íc ie média no p lano X Y d i ferente de zero. C om o mos tra a Figu ra 4 .6 ,
um ponto da l inha média do toro representado é def in ido pe lo ra io p e pela posição radial
R, . No caso de seção ax iss imétr ica re ta (como num c i l indro ou cone) , a curvatura
p
é
in f i n i ta ( p = oo).
Figu ra 4 .6 - Geo metr ia para ava l iações ax iss imétr icas
No caso axissimétr ico, cada um dos componentes de tensão precisa ser tratado
separadamente, como se mostra a seguir. Os componentes de tensão são girados
O caso ax iss im étr ico é , em pr inc ip io , igua l ao car tes iano. Neste caso, no en tanto , é
prec iso considerar que, na par te da seção compreendida num ra io maior , há mais mater ia l
que na de ra io m enor . Dessa form a, o e ixo neutro é des locado rad ia lme nte de um a d is tânc ia
Xf, como mostra a Figura 4.5 . Os eixos mostrados nesta fígura são cartesianos, ou seja, a
lógica presente aqui só é vál ida para estruturas axissimétr icas no sistema ci l índrico global .
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57
- 1 / 2
onde:
F,, = força total no setor ÍS.&,
CTy = tensão na direção y;
R = ra io no ponto de in tegração;
A (9= ângulo do pequeno setor na d ireção c i rcunfe renc ia l ;
t = espessura da seção (distân cia entre os nós N I e N 2) .
A área sobre a qua l age a for ça F^ é:
Ay = R , A e t (4.11)
onde: R, = ( R l + R2 ) /2 ;
R l = r a i o n o n ó N l ;
R2 = ra io no nó N2.
A s s i m ,
a tensão de mem brana na d i reção me r id ion a l é :
F..
CT,. Rd x
^ y . = ^ = ^ ^ ^ ^ ^ r (4.12)
A „ R J
Para calcular a tensão de f lexão, é preciso usar a distância d o cen tro da sup erfície ao
e ixo n eutro . Esta d is tânc ia , mostrada na Figura 4 .5 , é :
t
CQSé ,.
X f = - (4.13)
1 2 R,
A s s i m ,
o momento de f lexão pode ser calculado por:
I
( transformados) para o sistema de coordenadas da seção, de modo que as tensões em x
sejam paralelas á l inh a e as tensões em y sejam norm áis a ela.
a ) D i reção y (mer id iona l
A força que age num pequeno setor A<9(circunferencial) , é:
t /2
= fo r ^ R A é t i x ( 4 .1 0 )
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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58
M =
l ogo :
|</2
• t / 2
( x - X f )dF
M =
J
^^(x - X f )cr^,RA^x
O m o m e n to de i né rc ia da seção é:
I = — R t ' - R , A ^ \x]
As tensões de flexão são dadas por:
(4.14)
(4.15)
(4.16)
M c
I
(4 .17)
onde: c= d is tânc ia do e ixo neutro à f ibra extema.
Co m b i n a n d o as Equações 4 .15, 4.16 e 4 .17 , a tensão de flexão no nó N I , na direção
y ,
é:
l ogo :
, _ M(x, - X f )
_ y l
_ (^ 1
^ f )
• ^ b -
RCT
12
— X ,
(t /2
. - t / 2
( x - X f ) c r Rdx
(4.18)
(4.19)
E a tensão de flexão no nó N 2 , na direção y, é:
^;;^^ J ^ x - x , ) c T ^ R d x
RCT
1 2
(4.20)
J
b) Di reção
x
( rad ia l ,
ao
l o n g o
da
espessura)
As tensões a,, e a r e p r e s e n t a m os valores negativos da pressão (se houver ) nas
superfícies l ivres, nos nós N I e N2.
A tensão de m e m b r a n a é calculada por:
í T , d x
t
/2
^
(4 .21)
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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60
4.4.
Procedimento
de
Análise Limi te
As regras
da
D i v i s ã o
2 do
ASME VI I I pa ra aná l i se i ne lás t i ca
são
dadas
no
Apênd ice
4-136 -
Ap l i cações
de
Anál ise Plást ica
[9].
P o d e m
ser
usados dois t ipos
de
anál ises para calcular cargas admissíveis para deformação plástica general izada:
análise
limite
e
análise plástica.
A análise limite é usada para calcular
a
carga limite
de um
vaso.
Por
de f in i ção ,
a
análise
é
bascada
na
teor ia
de
pequenas deformações
e num
mo delo e lást ico per fe i tamente
plástico
(ou
r íg ido perfei tamente plástico) para
o
ma ter ía l .
A anál ise plástica é usada para determ inar a carga de colapso plástico de um vaso e
se baseia
no
modelo mater ia l rea l ( inc lu indo encruamento) , podendo adotar
a
teor ia
de
pequenas
ou
grandes deformações.
As regras para Anál ise L imi te
do
ASME es tabe lecem
que: Os
l imi tes sobre
a
intensidade
de
tensão pr im ár ia
de
membrana genera l izada
...
intensidade
de
tensão p r im ár ia
de membrana loca l izada
... e
intensidade
de
tensão pr im ár ia
de
membrana
+
flexão
... não
prec isam
ser
sat is fe i tos numa determinada loca l ização
se
puder
ser
mostrado
por
análise
l im i te que as cargas especi f icadas não excedem a 2/3 da carga de colapso de l im i te in fer ior .
O l im i te
de
escoamento
a ser
usado nestes cálculos
é
l , 5 S m .
A s s i m , a carga adm issíve l P^ é
P a = fP u ™ ( 4 - 2 9 )
onde
Pjin,
é a
ca rga l im i te
do
vaso.
Sendo
a
d is t r ibu ição
de
tensão
de
c isa lhamento considerada com o parab ól ica
e
nu la
nas extremidades,
a
tensão
de
f lexão devida
ao
c isa lhamento T,y
é
impos ta como igua l
a 0.
As outras duas tensões
de
cisalham ento são nulas.
Todas
as
tensões
de
p i co
al
(va lo r
da
tensão
de
p i c o
do
componen te
i) são
calculadas como:
cK=a^-al-aÍ, (4 .28)
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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6 1
4 . 5 .
A n á l i s e
Não
L i n e a r
por
E l e m e n t o s F i n i t o s
Ut i l i z a r
o
p roced imen to
de
análise inelás tica
do
Cód igo poder ia
ser
vantajoso para
os projetos
de
vasos
de
pressão, pois evi tar ia
o
prob lema associado
com a
l inearização
de
tensões inerente
ao
p roced imen to
de
pro je to
por
anál ise elástica. Entretanto, este
p roced imen to tem desvantagens signi f ic ativa s pois as análises ine lásticas por EF são bem
mais complexas
que as
análises elásticas.
Os prob lemas
não
l ineares
não
podem
ser
reso lv idos
num
p roced imen to
de um
único passo, como
no
caso l inear.
É
preciso recorrer
a uma
so lução i te ra t iva mais
complexa, normalmente baseada num método increme nta l . Para tanto , nas soluções não
l ineares, é requer ido que se de f ina um número de parâmetros de solução que afetam a
exat idão
da
resposta (deve-se defin ir
um
número apropr iado
de
passos
de
carga,
um
n ú m e r o m á x i m o
de
iterações
de
equ i l íb r io
e uma
to lerância
de
convergência) .
Uma má
esco lha
de
qua lquer
um
destes parâmetros (além
das
característ icas teóricas
da
análise
de
EF) pode levar a uma fa lha de convergência , ou me lho r d i zendo , à convergência para uma
resposta errada.
C o m o
o
p roced imen to
de
solução i terativa
da
anál ise inelástica
de EF
requer
recursos computac iona is considerave lmente maiores
que a
anál ise elástica, existem alguns
proced imen tos
de
aná l ise re la t ivamente s imples
que
usam
as
regras
de
projeto inelásticas,
sem se envo lve r mu i to em análises não l ineares complexas. Ci tam-se como exemplo os já
menc ionados Método
da
Compensação Elást ica , proposto
em [23] (que se
baseia
no
teorema
da
carga l imi te in fer ior
e em
análises elásticas iterativas
de
E F ) ,
e o
método Gloss,
p ropos to
em [24].
Ob v i a m e n te ,
se a
carga l imi te puder
ser
ca lcu lada, este proc edim ento
é
mu i to ma is
s imples
de
ap l icar
que o
p roced imen to
de
categorização
de
tensões
de
análise elástica.
Há,
ainda, do is requ is i tos ad ic iona is
que
devem
ser
satisfei tos quando
da
apl icação
de
análise
l i m i t e .
P r i m e i r o ,
os
efei tos
das
concentrações
de
deformações p lást icas
em
áreas
local izadas da es tmtu ra de vem ser aval iados à luz da poss ib i l idade de fa lha por fad iga, não
acomodação
e
f lambagem. Segundo,
o
projeto deve satisfazer
os
requ is i tos
de
espessura
m í n i m a
de
parede dados
na
seção de projeto por norma
do
Có d i g o .
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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6 2
5 .0 . R E S U L T A D O S E C O M P A R A Ç Õ E S
5 . 1 . I n t r o d u ç ã o
Neste trabalho foram fei tos dois estudos, selecionados dentre as geometr ias de
interesse indicadas no Capítulo 3. São eles:
• Boc ais ci l ín dric os radiais em cascas esfér icas sob carrega men to de pressão intem a.
Foram desenvolv idos modelos só l idos ax iss imétr icos de EF;
• Bo ca l c i l índ r ico rad ia l em casca c ihn dr ica sob carregamento de pressão in tem a,
carregamentos concentrados no bocal e combinações destes carregamentos com
pressão. Foram desenvolv idos modelos só l idos t r id imensiona is de EF.
Os carregamentos admissíve is foram determinados por meio da ap l icação de t rês
procedimentos dist intos, a saber:
• Fó rmu las apl icáve is a geom etr ias básicas sim ples ;
• An ál ise l im i te co m e lementos f in itos, usando as regras do cód ig o A S M E ;
• An ál ise elástica co m elementos f in itos, por m eio da imp osiç ão dos l im ites elásticos às
categor ias de tensões do cód igo A S M E .
Os resul tados obtidos nestes três procedimentos são discutidos e comparados entre
s i.
As propr iedades e lást icas dos mater ia is usadas foram: módulo de Young, E =
2 ,0091x10 ' MP a; coe f i c ien te de Po isson , v = 0 ,3 e l im i te de p ro je to con fo rm e o A S M E , S,„
= 174,67 MPa. Nas aná l ises l imi te de EF, desenvolv idas por meio da u t ihzação do
programa ANSYS [3 ] , fo ram adotados: mater ia l e lást ico per fe i tamente p lást ico com l imi te
de escoamento, Sy = l,5Sm = 262 MP a, p roced imen to de New ton-Rap hson Mo d i f i ca do ,
número de i terações de equi l íbr io igual a 25 para a solução não l inear e tolerância de
convergência igua l 0 , 1 % . Os carregamentos foram incrementados até se atingir o valor de
co lapso, caracter izado pe la não convergência da so lução de EF e pe lo comportamento
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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63
5 .2 . B o c a i s C i l í n d r i c o s R a d i a i s e m C a s c as E s f é r i c a s S o b P re s s ã o I n t e r n a
Este estudo mostra as anál ises efetuadas numa região de interface entre vasos
esfér icos e boca is radiais c il índricos, sob pressão intem a. Visand o verif icar a inf luência das
dimensões, foram desenvolvidos t rês modelos onde se f izeram variações no raio intemo da
esfera e na sua espessura, com reforços calculados com base apenas na reposição da área
das aberturas , conforme [1] .
assimptót ico observado nas curvas carga apl icada versus deslocamento de um ponto
significativo para colapso da estrutura.
Quanto aos cálculos efetuados por meio de anál ise elást ica por EF, é conveniente
fazer um comentár io. O Código ASME impõe l imites às seguintes categorias de tensões
primárias e secundárias calculadas elást icamente:
P„, Pl, [P l + Pb)
e (P +
Q).
Quando se
usa EF, o p rocedimento adotado para de te rminação das parce las de membrana e membrana
+ flexão é o da obtenção de tensões linearizadas em linhas. Os valores das tensões
l inearizadas foram determinados, para um carregamento de referência , por meio da rot ina
de l inearização do prog ram a AN SY S [3] . No caso do m odelo só l ido axissim étr ico, foi
adotado o procedimento normal que considera nulas as parcelas de f lexão das tensões de
cisalhamento e radial (a través da espessura) . No caso do modelo sól ido 3D, foi ut i l izado o
caso geral de l inearização de todos os componentes de tensões. Determinadas as tensões de
membrana e de membrana + f lexão, é necessár io proceder às suas categorizações. Esta
etapa foi fe i ta com base nas recomendações do código ASME, como aquelas da Tabela
NB-3217-1 [1] - baseadas na local ização, or igem e t ipo da tensão - e , também, usando-se
as recomendações indicadas no Capítulo 3. Foi também fei ta a ver if icação da val idade de
l inhas de tensões escolhidas nos modelos desenvolvidos, usando-se os cr i tér ios
apresentados na referência [26] .
Vale sal ientar que, a lém dos l imites básicos às categorias de tensões, o código
ASME fomece uma regra ad ic iona l quanto à ex tensão da reg ião de tensões de membrana
primária local izada. Portanto, antes de se efetuar a categorização das tensões, foi fe i ta uma
invest igação das suas dis tr ibuições ao longo dos modelos desenvolvidos para o
car regamen to de pressão .
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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m
Figura 5.1 - Geometr ia dos bocais ci l índricos radiais em cascas esfér icas
Vaso
Rvas(R) Rboc vas (^v)
tref tboc
R 5 0 0 5 0 0 4 8 5
15 6
R 9 9 0 9 9 0 , 2 5 4 8
9,5
19 6
R 3 0 0 0 3 0 0 0 4 8
30 45 6
Para proceder às anál ises elásticas e l imites foi fe i to um modelo de EF
axiss imétr ico parametr izado. O vaso fo i representado até uma d is tânc ia no entomo de
3 7517 ; fo i usado o e lemento só l ido ax iss imétr ico P LA N E 42 da b ib l io te ca de e lementos
d o p r o g r a m a A NS Y S [ 3 ] , co m 4 nós e 2 graus de l iberda de p or n ó (deslocam entos de
translação
U x
e
U y ) .
A s Figuras 5 .2 a 5 .4 mos tram os modelos gerados, co m a ind icação do
sis tema de coordenadas X, Y e Z. Foram ap l icadas, nos nós da extremidade tmncada do
A F i g u r a
5.1
mostra um esquema da geometr ia das regiões de interface bocal-esfera
anal isadas. As interseções defin idas receberam aqui os nomes mnemónicos de
R 5 0 0 , R 9 9 0
e R 3 0 0 0 , correspondendo aos vasos cujos raios intemos (Rvas) são, respect ivamente, 5 0 0
m m , 9 9 0 , 2 5 m m e 3 0 0 0 m m . A Ta b e la 5 .1 mostra as dimensões gerais, sendo: Rboc o raio
in terno do boca l ;
tvas, tref
e
tboc
as espessuras do vaso, refo rço e bo ca l , respec tivame nte.
5 . 2 . 1 . D e s c r i ç ã o d a G e o m e t r i a e d o s M o d e l o s d e E l e m e n t o s F i n i t o s
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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65
Figura 5.2 - Modelo de EF para o vaso R500
Y
Z ( ^ X
Figura 5.3 - M od elo d e EF para o vaso R9 90
Figura 5.4 - Modelo de EF para o vaso R3000
vaso, as restrições U x = U y = O , e no s nós da extremidade do bocal, as forças de
fechamento decorrentes da pressão intema.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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66
5.2.2. Resultados Obtido s po r Fó rmu la s
Vaso
Pc
Padm
R500
5,188 3,459
R990
4,979 3,320
R3000
5,188 3,459
5.2.3. Resul tados Obt idos nas Análises L i mi t e com Elementos F ini tos
Dos resu l tados
das
aná l ises l imi te ,
as
pressões
de
co lapso (pc)
são
m ostradas
na
Tabela 5.3,
as
d is t r ibu ições
de
tensões equivalentes
de
acordo
com o
cr i té r io
de von
M ises
( S E Q V )
e as
curvas pressão
(p)
versus deslocamentos
(Ô) são
m ostradas
nas
Figuras 5.5
a
5.7.
As
pressões admissíveis (padm)
são
iguais
às
pressões
de
co lapso mul t ip l icad as pe lo
coef ic iente
de
segurança
de
2/3 [1].
Tabe la 5.3
-
Pressões (MPa): anál ises l imite
com EF -
Bocais c i l índr icos rad ia is
em
cascas esféricas
Vaso
Pc
Padm
R500 5,205 3,470
R990
4,950 3,300
R3000
5,190 3,460
A d m i t i n d o - s e
que
ocorrerá colapso
na
casca esfér ica
e
usando-se
as
fó rmu las
de
cá lcu lo
de
tensões,
as
pressões
de
colapso
(pc)
foram obt idas
da
seguin te form a:
onde R
e
TV
são o
ra io i n temo
e a
espessura
do
vaso esfér ico.
Os
valores encontrados para
os três casos
sob
aval iação
são
mostrados
na
Tabe la 5.2. Usando
um
coef ic iente
de
segurança de 2/3 de acordo com [1], foram determinadas as pressões admissíveis (padm)
que também
são
apresentadas
na
tabela ci tada.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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67
MPa) -^
Tensões
SEQV
MPa)
STEP-S
SUB =21
TIME
=5.205
3E3V- (A73)
DHX
=2.
633
3MN -8'. l 27
smt =262
36.247
EB 6),)6S
13 »2,615
•A 120,sm
t ; nT,3<2
[32 205 ,562
O 233,181
262
1 1 1
ô
(mm)
Figura
5.5 - Curva pxô e tensões SEQV (MPa) no vaso R500
P
MPa)
Tensões SEQV
MPa)
3 T E P
-5
SU6 -30
TIMEM,
95
3EQV
[AVG)
DMX =5,625
9HK
=11,338
SNX "262
11,330
39;i9
61,041
94,092
122,744
150,595
17B.446
206U97
234,149
5 (mm)
Figura
5.6 - Curva pxô e tensões SEQV (MPa) no vaso R990
P
. 1
MPa)
Tensões SEQV
MPa)
5
(mm)
3TEP=5
sua =38
TIKE
= 5 15
3E0V (AVG)
•MX =4 35
SMM
-5,813
-210,144
SNX
-5,813
-210,144
^ 1
5-013
1 0
36,072
66. 331
9fi.S9
12â.,B49
CD.
157,100
C3
107 367
2 1T ..62 6
247,805
270 144
Figura
5.7 - Curva pxô e tensões SEQV (MPa) no vaso R3000
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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68
5 . 2 . 4 . R e s u l t a d o s O b t i d o s n a s A n á l i s e s E lá s t i c a s c o m E l e m e n t o s F i n i t o s
Figura 5.8 - L inhas de classi f icação de tensões no vaso R500
Ap l ican do a pressão de 1 M Pa aos mod elos de EF , fora m obt idas as tensões de
m e m b r a n a
( a m )
e me mb rana + f lexão (csm+b) nas l inhas, l is tadas na Tabe la A . l do
Apêndice A. A tabela apresenta, também, as suas distâncias d em relação à parede extema
do bocal . As categorizações das tensões obtidas foram fei tas da seguinte forma:
• Tensão de mem brana pr im ár ia fora da descont inu idade é P „ < S n = 74 ,67 MPa;
• Tensão de mem brana pr im ár ia pró x im a da descont inu idade é Pl. Neste caso, fo i
també m ap l icada a recomendação do pa rág ra fo NB-3 213 -10 do AS M E [1 ] de que a
extensão da região de tensões de membrana primárias locahzadas maiores que 1,15„ =
192,14 M P a deve ser l imi ta da a ;
• De acordo com o A S M E , a tensão de f lexão na descont inu idade deve ser considerada
como secundár ia (Q). No entanto, é reconhecido que parte desta tensão pode ser
pr im ár ia (P¿,). Co m o num a anál ise por eleme ntos f in itos é imp oss ível separar estas duas
parcelas, fo i então fei ta a categorização destas tensões como (Pl + P¡) < \,SS„ = 262
M P a e c o m o {P + Q)< 35',„ = 524 M Pa , para comparações poste r iores;
• Tensão de mem brana + f lexão no boca l , pró x im o à descont inu idade boca l-esfera , é
tensão de membrana pr imár ia ,
P „ < S m = \
M P a .
Apresenta-se a seguir, para o vaso R500, um resumo dos estudos efetuados; a
Figura 5.8 mostra as l inhas escolhidas em tal vaso.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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m
Usa ndo as tensões nas linhas mostradas na Tabe la A . l do Ap ên dic e 1, para a
pressão de 1 MPa, encontrou-se, para o vaso R500, que ao se fazer a tensão de membrana
na l inha L15 (d is tante da descont inu idade boca l -esfera ,
cs^ =
50,32 MPa) igua l ao va lor
l im i te de P m (Sm = 174,67 M P a) , seria encontrada um a pressão equiva lente p =
174,67/50,32 = 3 ,4 71 M Pa . A Tabela A.2 do Apêndice A mos tra as tensões nas linhas para
este va lor de pressão. Um a ver i f icaç ão dos resu ltados encontrados mo stro u que:
- No v a s o :
• A m áxim a tensão de me mbra na loca lizada acontece na l inha L I O , e é igua l a Pi -
209 ,61 MP a < 1 ,55 „ = 262 MP a;
• Usando a Fig ura 5 .9(a) , que mo stra as d is t r ibu ições de tensões de mem brana e a re ta
que def ine o l imi te de
\,\S„ ^
192,14 MPa, foi encontrado que a região de tensões
maiores que 1 ,15„ é de 50 m m , e é pra t icamente igua l a .^R t^ = 50,2 m m ;
• A tensão de me mb rana na l inh a mais d is tante , L l 5 , é P „ = 174,67 MP a = S„;
• O va lo r m áx im o de
a „ H . b
= 274 ,14 MPa é 5% > 1
,5S„
( l im i te de
P^ +
P*) e 4 8 % < 3S„ =
524 MPa ( l im i te de P +
Q . A
Figura 5.9(b) mostra a distr ibuição de tensões de
mem brana + f lexão, co m a re ta que defm e o l imi te de P l + Pb.
- No bo ca l :
• A m áx im a tensão de mem brana oco r re na l i nha L l , e é i gua l aP„ = 22 ,58 MPa < S„ =
174,67 MPa;
• A tensão de m em bra na + f lexão na l inh a L 2 deve ser clas si f icad a com o P„ , e é igual a
5 0 , 8 2 M P a < 5 „ .
MPa
K l
1)0
-F:
(a)
5 0 1 0 0
dímml
1,55»
MPa 2«
(b)
5 0
1 0 0
d imm
Figura 5 .9 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão; vaso R50 0: p = 3 ,471 M P a
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70
t 5 15 le iris
Figura 5.10 - Linhas de classi f icação de tensões no vaso R990
No Apêndice A, os valores encontrados para as tensões nas l inhas para esta pressão
admissíve l são mostrados na Tabela A.2 . A Figura A.
1
mostra as distr ibuições de tensões.
Adotando-se o va lor de pressão p = 3 ,326 MPa, foram fe i tas as ver i f icações dos l imi tes de
tensões no vaso R990, encontrando-se:
- No vaso:
• A máx im a tensão de mem brana loca l izada acontece na l inha L 9 , e é igua l a = 196,20
M P a < 1 ,5 5„ = 2 6 2 M P a ;
• A reg ião de tensões maiores que 1,1 é de 50 m m , e é me nor que ^ R t ^ = 97 m m (ver
F igu ra A . l (a ) do Apênd ice A ) ;
• A tensão de me mb rana na l inha mais d is tante , L1 4, é P „ = 174,67 M Pa = 5„ ;
• O va lo r má x im o de a „ . b = 298,97 MPa é 14% > 1,55™ (l imite de + P^) e 43% < 35',„
= 524 MPa ( l imi te de P + Q). Ver F igu ra A . l (b ) do Apênd ice A .
- No boca l :
• A m áxim a tensão de mem brana ocorre na l inha L l , e é igua l a P „ = 28,70 M P a < 8^ =
174,67 MPa;
• A tensão de m em bra na + f lexão na l inh a L 2 deve ser class i f icada com o P „ , e é igu al a
24 ,46 MPa <
A Figura 5.10 mostra as l inhas escolhidas para o vaso R990, cuja pressão
admissíve l encontrada, u t i l i zando o mesmo pro cedime nto usado no vaso R 500 , é p = 3 ,326
M P a .
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7 1
13 15 l£L7 1-3
Figura 5.11 - Linhas de classi f icações de tensões no vaso R3000
- No vaso:
• A tensão de me mbra na na l inha mais d is tante , L1 6,
éP„=
174,67 M P a =
S„;
• A m áxi ma tensão de mem brana loca l izada acontece na l inha L3 , e é igua l a P i = 223,94
M P a <
1,55'„
= 262 MPa;
• A região de tensões maiore s que
1,15^
é de 15 mm, e é menor que •^ /Rt7= 300 mm
(ver F igu ra A .2 (a ) do Apênd ice A) ;
• O va lo r má x im o de = 383 ,07 MP a é 46 % >
1,55'„,
( l im i te de Pl + P^) e 2 7 % < 3S„,
= 524 M Pa ( l im i te de P + Q). Ver F igu ra A .2 (b ) do Apênd ice A .
- N o boc a l :
© A má xim a tensão de mem brana ocorre na l inha L l , e é igua l a P „ = 29,64 MP a < 5„, =
174,67 MPa;
• A tensão de me mb rana + f lexão na l inha L2 deve ser class i f icada como P„, e é igual a
2 9 , 5 1 M P a < 5 „ .
A Tabela 5.4 apresenta as pressões admissíveis encontradas nas anáhses elásticas
de EF em cada vaso.
A Figura 5.11 mostra as l inhas escolhidas para o vaso R3000, onde a pressão
admissível encontrada é p = 3,473 MPa. As tensões obtidas nas l inhas para esta pressão são
mostradas na Tabela A.2 (Apêndice A) , e a Figura A.2 mostra as suas d is t r ibu ições. Foram
fei tas as veri f icações dos l imites de tensões, encontrando-se:
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7 3
5 .3 .1 .
D e s c r iç ã o d a G e o m e t r i a e d o M o d e l o d e E l e m e n t o s F i n i to s
A Fig ura 5 .12 mos tra um esquema da geome tr ía ana l isada, e a Tab ela 5 .6 m ostra as
suas dimensões. Para proceder às anál ises elásticas e l imite foi fe i to um modelo sól ido 3D
de EF usando-se o e lemento SOLID95 do programa ANSYS [3 ] , com 20 nós e 3 graus de
l iberdade por nó (deslocamentos de translação
U x , U y
e
U z ) .
Como se procurou u t i l i zar as
condições de simetr ia da estmtura e dos carregamentos, o modelo básico para tal estudo foi
de Va do
to ta l .
As Figuras 5.13 e 5.14 mostram alguns detalhes do modelo básico, a
representação dos carregamentos no bocal , o sistema de coordenadas X, Y, Z e as posições
angulares escolhidas para l inearização das tensões. Nos casos de combinações de
carregamento simétr ico (pressão) com carregamentos anti -simétr icos (no bocal), fez-se
necessário dupl icar este modelo básico.
Figura 5 .12 - Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
5 . 3 . B o c a l C i l i n d r i c o R a d i a l e m C a s c a C i l i n d r i c a s o b P r e s s ã o I n t e r n a e
C a r r e g a m e n t o s C o n c e n t r a d o s
Neste estudo foram apl icados os carregamentos de pressão intema, carregamentos
concentrados no bocal - esforços cortantes, momentos f letores e momento de torção - e
algumas combinações entre pressão e estes carregamentos concentrados.
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74
ra io in temo
do
vaso,
Rvas (R)
1016
espessura
do
vaso ,
tvas (tv)
98
ra io i n temo
do
b o c a l , Rboc r 2 )
130
espessura
do
b o c a l ,
tboc (t)
16
espessura
do
re forço
do
b o c a l , t ef
55
Ra io
de
concordância , r ^ n
50
Cortante
em Z
Cortante em X
F i g u r a
5.13 -
M o d e l o
de
EF : Boca l c i l índ r i co rad ia l
em
casca c i l índr ica
F igu ra
5.14 -
Deta lhes dos mo delo
de
EF : Bo ca l c i l índ r i co rad ia l
em
casca c i l índ r ica
5 . 3 . 2 . C a r r e g a m e n t o de P r es s ão I n t e r n a
Este carregamento
é
s imétr ico
e,
sendo assim,
nas
anál ise
de EF, foi
usado
o
m o d e l o de % , j á mos t rado . Nas extremidades tmnca das do vaso e do boc a l fora m ap l icadas
as forças
de
fechamento decorrentes
da
pressão inte ma .
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75
5,3.2.1.
Resultado Obtido por Fórmula
Pc =
t ,S y
R + 0,5t ,
(5.2)
onde
R e tv são o
ra io in temo
e a
espessura
do
vaso. Logo,
Pc =
24.11
MPa.
Usando
um
coef ic iente
de
segurança
de 2/3
[1],
a
pressão adm issível
é
Pad,n
=
16,07
MPa.
5.3.2.2. Resultado Obtido na Análise Limite com Elementos Finitos
A Figura
5.15
mos t ra
a
d is t r ibu ição
de
tensões SEQV
e a
cu rva
pxô. A
pressão
encontrada é PC= 23,75 MPa; ap l icando o coe f ic iente de segurança de 2/3, encontra-se padm
= 15.83 MPa.
Tensões SEQ V
( M P a )
MAR
2
t 9 9 8
: 0 H 2 : t 3
f L OT
NO. 1
NOOAL SOLUTION
SUB
-7
T I M E - 2 3 , 7 5
3BQV lAVGl
DMX
=i,m
S t m - 2 2 , 5 5 6
• 2 7 1 , 3 5 5
2 2 , SS6
SO,2
7 7 , 6 4 »
105 ,4119
1 3 3 , 1 3 7
1 6 a , 7 7 8
I S e , 1 2 2
2 1 . 6 , 0 6 6
2 4 3 , 7 1 1
Z 7 1 , 3 SS
SHX =
5 (mm)
F igu ra
5.15 -
Tensões SEQV (MPa)
e
curva
pxô de EF
Boca l c i l índ r i co rad ia l em casca c i l índ rica
Admi t i ndo -se que ocorrerá colapso na casca e usando-se a f ó r m u l a de cá lcu lo de
tensões
em
cascas ci l in dric as,
a
pressão
de
colapso
(pc) foi
obt ida
da
seguinte forma:
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76
5 . 3. 2 .3 . R e s u l t a d o O b t i d o n a A n á l i s e E l á s t i c a c o m E l e m e n t o s F i n i t o s
Figu ra 5 .16 - L inhas de tensões: pos ição 0° - Boc a l c i l índ r ico rad ia l em casca c i l ín dr ica
Figu ra 5 .17 - L inha s de tensões: pos ição 90° - Boc a l c i l ín dr ico rad ia l em casca c i l ín dr ica
Foram escolhidas algumas l inhas, ao longo das posições angulares de 0°, 15°, 30°,
45°,
60°, 75° e 90° (medidas do eixo Z para o eixo X, ver Figuras 5.13 e 5.14), onde foram
calculadas as tensões de membrana
(CTm )
e membrana + f lexão
( a m + b ) ,
usando a rotina de
hnear ização de tensões do programa ANSYS [3 ] . A Figura 5 .14 mostra as pos ições
angulares mencionadas, e as Figuras 5.16 e 5.17 mostram, a tí tu lo de i lustração, as l inhas
selecionadas nas posições 0° e 90°. In icialmente, fo i apUcada uma pressão intema de 1,0
M P a . As distr ibuições das tensões encontradas na geometr ia são mostradas na Tabela A.6
do Apênd ice A .
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77
Em cada uma das posições angulares selecionadas foi fe i to um estudo, onde foram
encontradas as distr ibuições de tensões ao longo do vaso. Tais tensões são representadas
por meio de tabe las e grá f icos que as re lac ionam com a d is tânc ia re la t iva ao boca l .
Convém sa l ientar que uma ver i f icação da va l idade das l inhas esco lh idas, com re lação aos
cr i tér ios ind icados em [26] e descr i tos no Capítu lo 3 , mostrou que há a lgumas l inhas que
não obedecem aos requ is i tos de loca l ização. Em par t icu lar a l inha L5, que se loca l iza em
elemento de transição. Desta forma, devem ser desprezados os resul tados encontrados
nesta l inha . Apresenta-se a seguir a aval iação efetuada na posição 90 °.
As tensões encontradas nas l inhas para a posição 90° e pressão de 1 MPa são
mostradas na Tabela 5.7. Apresentam-se também as distâncias das l inhas que se local izam
na casca com relação à parede extema do bocal , e as tensões para a pressão admissível
(15,526 MPa), ca lcu lada como exp l icado a segui r :
Tabela 5.7 - Tensões nas l inhas (MPa) x d (mm): posição 90° -
Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
Pressão de 1 M P a Pressão de 15,526 M P a
L i n h a
d
CTm+b
L l - 9,033
10,92 140,25
169,54
L 2
-
8,349 9,260
129,63 143,77
L 3
-
5,256 6,124 81,60
95,08
L 4
-
5,552 7,310 86,20
113,50
L5
0
6,669
9.267
103.54 143.88
L6 20 7,061 9,813
109,63 152,36
L7 75
7,342 10,53 113,99
163,49
L 7 A
100
7,984
10,47
123,96 162,56
L 8
132 8,791 10,64
136,49 165,20
L B A
170
9,292
10,52
144,27 163,33
L9 214 9,886 10,58
153,49 164,27
L 9 A
268
10,29 10,50 159,76
163,02
L I O
333
10,66
10,83
165,51 168,15
L lO A 571 10,49 11,26 162,87
174,82
L l l
731 11,25 12,23
174,67
189,88
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Fazendo a tensão de mem brana na linha L l l igua l ao l im i te de P „ , S„ = 174,67
M P a , encontra-se p = 15,526 MPa. Para tal pressão, foram fei tas f iguras das distr ibuições
de tensões. A Figura 5.18(a) mostra a distr ibuição das tensões de membrana, com a reta
que representa o l imite de 1,IS„ = 192,14 MPa, e a Figura 5 .18(b) mostra a d is t r íbu ição de
tensões de membrana + f lexão, com a reta que representa o valor de
1,55'„
= 262 MPa .
CTm
MPa
MPa
Figura 5.18 - Tensões de membrana e de membrana + f lexão, em 90°: p = 15,526 MPa -
Bocal c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
Para todas as outras posições angulares foi seguido um procedimento semelhante a
este, encontrando-se a pressão admissível . As tensões encontradas e as suas distr ibuições
foram apresentadas, por m eio das Tabelas A. 3 a A.5 e das Figuras A .3 a A .8 , no Apê ndice
A. Convém sal ientar que estas f iguras foram fei tas considerando os resul tados encontrados
na l inha L5, apesar deles terem sido desprezados na defin ição da pressão admissível . A
Tabela 5.8 abaixo faz um resumo dos resul tados encontrados.
Tabela 5.8 - Resul tados e veri f icações em cada posição angular -
Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
Posição 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90°
Pressão, M P a 14,963
15,512 16,069 15,894 16,651 15,666
15,526
Pr., M P a
161,60 167,99
174,67
174,67 174,67
174,67 174,67
P i ,
M P a 262 262 243,93 214,4 1 193,15 168,25 165,51
Pl>\,\SA*)
135 m m 180 m m
230 m m 190 m m
6 0 m m
0 0
a„,+b,
M P a
434,08 443,64 395,94
299,76 218,46
188,62 189,88
F igu ra A .3 A .4 A .5 A .6 A .7
A.8
5.18
(*) Extensão
da
região onde
>
l,\S„,
que sempre
é
menor
que
-yjRt^
=315 mm
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Convém notar que fo i observado que os resu l tados na l inha L5 exercem maior
inf luência nas pressões obtidas para as posições 0° e 15°. Como esta l inha deve ser
desconsiderada, resul tou das anál ises efetuadas que a pressão admissível é 15,526 MPa.
Esta pressão decorre da l imitação da tensão P„ n a li n h a L l
1,
re lac ionando-se com o modo
de falha de colapso plástico.
A Tabela A.7 (Apêndice A) mostra as tensões encontrados em todas as l inhas para
a pressão de 15,526 M P a, para a qual se pode garan ti r que:
• A máx ima tensão de mem brana na casca, longe da descont inu idade , é = 174,67 M P a
= S „ ( L 1 1 , 9 0 ° ) ;
• A má xim a tensão de mem brana locahzada que ocorre c Pl = 2 3 8 ,1 7 M P a <
1,55';„
( L 6 ,
15°);
• Quando se a t inge a d is tanc ia de - ^R t^ = 3 1 5 m m do boc a l , todas as tensões de
membrana estão num níve l in fer ior a \,\S„ = 192,14 M P a, como se observa pe lo va lor
máximo de tensão encontrado na l inha L IO (30°) , P l = 179 ,79 MPa;
• A m áx im a tensão de me mb rana + f lexão no boc al ( l in ha L 4 , 0°), que deve ser
c lass iñcada como de me mbra na genera l izada, é P „ = 164,11 MP a < S^,
• A m aior tensão de mem brana generahzada no boca l ( l inh a L l , 90°) é P „ = 140,25 M P a
• A m áxim a tensão de mem brana + f lexão p róx ima à descont inu idade boca l-casca é
344,37 MPa (L6, 15°) . Este va lor é super ior ao l imi te de Pl + Ph- N o entanto, nesta
loca l ização o resu l tado deve ser comparado com o l imi te de P + Q = 35„ = 524 MPa, de
a c or do c o m o Có d i g o A S M E .
É interessante observar que se não t ivesse sido desprezada a l inha L5, a pressão
admissível decorrer ia de se fazer a sua tensão de membrana na posição 0° igual ao l imite
de Pl,
l
,5S„ = 262 MPa. Com isto, seria encontrada uma pressão equivalente a 14,963
M P a .
Além de levar a uma pressão admissíve l 3 ,8% menor do que aquela obt ida
desconsiderando a l inha L5, sair ia desta aval iação a conclusão errada de que o modo de
falha cr i t ico seria a deformação plástica excessiva.
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80
5 .3 .2 .4 . Co mp a r a ç ã o d o s Re s u l ta d o s d a s An á l is e s E fe tu a d a s
Tabela 5.9 - Pressões (MPa) obtidas pelos três procedimentos -
Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
Aná l i se
Padm
Fórmula 16,07
L i m i te c o m E F
15,83
Elást ica com EF 15,53
5 .3 .3 .
C a r r e g a m e n t o s C o n c e n t r a d o s n o B o c a l
Seguem-se os resul tados para os carregamentos concentrados no bocal .
5 .3 .3 .1 .
R e s u l ta d o s O b t i d o s p o r F ó r m u l a s
Fo i adm i t ido que ocorrerá co lapso na tubu lação, ou se ja , na reg ião onde se ap l icam
os carregamentos no bo ca l . O colapso foi determina do usando-se o cr i té r io de Tresca
( tensão máxima de c isa lhamento igua l a 0,5Sy). Os carregamentos admissíve is foram
definidos apl icando-se o coeficiente de segurança de 2/3 [1].
a) Cortante C : Neste caso, foram fei tas aval iações em duas seções: seção 1, onde foi
apl icado o cortante C (veri f icação para o cisalhamento, apenas); seção 2, onde começa o
reforço do boca l , a 11
0
mm da apl icação do cortante C (além do cisalhamento, existe a
flexão decorrente da excentr ic idade do cortante).
- Ver i f icação da seção 1: A máxima tensão de c isa lhamento numa seção c i rcu lar vazada,
devida ao cortante C, é dada por:
A Tabe la 5.9 mo stra os valores de pressões admissíve is nas análises efetuadas.
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c
Tmáx = - — (5.3)
onde a área de cisalhamento é: A . ^ = 0,5A (5.4)
sendo A = 7r(ri - rj^) a área da seção transversal do tubo; ri = 146 mm e r2 = 130 mm os
raios extemo e intemo da tubulação. Desta forma, o valor máximo do esforço cortante no
tubo é C = 0,5A Cmáx- Fazendo Xmáx = 0,55^, e usando o coeficiente de segurança de 2/3,
tem-se que o máximo esforço cortante C na tubulação é: C = 6,06x10' N.
- Verificação da seção 2: Nesta seção, além da tensão de cisalhamento, atua também uma
tensão normal devida ao momento fletor originado pela excentricidade do cortante C em
relação à seção.
A tensão de cisalhamento T devida ao cortante C é dada por:
T = — (5.5)
0,5A ^ ^
A tensão normal a devida ao momento fletor decorrente do cortante C é dada por:
a = (5.6)
21 ^
onde Cy é o momento fletor devido a C (y = 110 mm é a excentricidade de C em relação à
seção 2), I é o momento de inércia da seção transversal do tubo, I = 7r
(D'*
- d'')/64 e D = 292
mm e d = 260 mm são os diâmetros extemo e intemo do tubo.
Devida a esta flexão, a tensão cisalhamento decorrente é:
r = 0 . 5 ^ (5.7)
21 ^ ^
Estes dois valores de tensão acontecem em pontos distintos da seção, de modo que
onde o cisalhamento é máximo a flexão é nula, e vice-versa. Assim, limitando a tensão de
cisalhamento a 0,5-5',,., e aplicando o coeficiente de segurança de 2/3, decorre da Equação
5.5 que o cortante máximo é C = 6,06x10' N, e da Equação 5.7, C = 1,44x10' N. Portanto,
o valor máximo do esforço cortante é C = 6,06x10' N.
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83
Tabela 5 .10 - Esforços máximos no boca l : aná l ise por fórmulas -
Boca l c i l indr ico rad ia l em casca c i l indr ica
Esforço
Valor de co lapso
Cortante 6,06x10^ N
Momento de f lexão
1 ,5 9x 10 ^ N m m
Momento de to rção
1 ,9 0x 10 ^ N m m
5 . 3 . 3 . 2 . R e s u l t a d o s O b t i d o s n a s A n á l i s e s L i m i t e c o m E l e m e n t o s F i n i t o s
Fo i u t i l i zad o o mode lo de % da estmtura, já m ostrado, mu dando em cada caso as
condições de contomo nos e ixos, conforme fosse o carregamento s imétr ico ou an t i
simétr ico em relação ao eixo em questão. Dos resul tados das anál ises l imite, foram
calculados os valor es adm issíveis apresentados na Tabela 5 .1 1, usando o coe ficiente de
segurança de 2/3 [1].
Tabela 5 .11 - Anál ises l imi te com EF de carregamentos ind iv idua is -
Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l indr ica
Eixo (Figura 5 .13)
Cor tante (N)
M o m e n to ( N m m ) To r ç ão ( N m m )
X
6,09x10 ' 1 ,64x10 '
z
6 ,22x10 ' 1,64x1 œ
Y
-
1,90x10 '
5 . 3 . 3 . 3 . R e s u l t a d o s O b t i d o s n a s A n á l i s e s E l á s t i c a s c o m E l e m e n t o s F i n i t o s
Para as anál ises elásticas, foram apl icados carregamentos concentrados, com
valores de re ferência pré-esco lh idos (cor tantes de 1x1 0 ' N e mom entos de 1x1 0 ' N m m ) no
mo de lo de EF . Fo ra m obtidas as tensões nas l inhas, mostradas nas Tabelas A. 8 a A. 12
(Apêndice A). As l inhas usadas foram as mesmas já apresentadas na anál ise do
carregamento de pressão.
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84
Utilizando-se os limites de tensões do ASME, foram feitos alguns estudos para a
determinação dos valores admissíveis para os carregamentos. As Tabelas A.15 a A. 19
(Apêndice A) mostram os valores de tensões nas linhas para os carregamentos resultantes.
Deve-se ressaltar que foi considerado que as linhas localizadas na região onde se
aplicou os carregamentos, L l e L2, são válidas. Além disso, considerou-se que as tensões
de membrana em tais linhas podem levar ao colapso da tubulação, sendo portanto
classificadas como P„. Em suma, foram feitas as seguintes hipóteses para a classificação
das tensões:
a) Bocal (fora do reforço) - Linhas L l , L2 e L3:
CTn,
+ a t : P„ + P>,
b) Reforço (no bocal) - Linha L4:
o^:Pm
o^ + cy,:P„ + Pb
c) Casca/descontinuidade (até .^Rt^ do bocal) - Linhas L5 a LIO:
O^:P
l
o^ + a,:PL + Pk
d) Casca (longe da descontinuidade): de O a 60 graus - Linha L l 1 ; 75 graus - Linhas L lOA,
LIOB e L l 1; 90 graus - Linhas Ll OA e L l 1:
CTm:Pm
a^ + a,:Pm + Pb
Os resultados obtidos, por análise elástica de EF, para os carregamentos
admissíveis são mostrados na Tabela 5.12. Apresentam-se no Apêndice B, as verificações
de tensões correspondentes.
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85
Tabela 5.12 - Carregamentos admissíveis nos bocais: anál ise elástica de EF
Bocal c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
Eixo (Figura 5 .13)
Co r ta n te ( N) M o m e n to ( N m m ) To r ç ão ( N m m )
5,39x10^
1,43x10'*
-
z
5,39x10^ 1,43x10^
-
Y
- -
1,64x10^
5.3 .3 .4 . C o m p a r a ç ã o d os R e s u l t ad o s d a s A n á l is e s E f e t u a d a s
A Tabela 5.13 mostra um resumo dos carregamentos admissíveis obtidas pelos três
tipos de análises efetuadas.
Tabela 5.13 - Carregamentos admissíveis dos três procedimentos -
Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
A n á l i s e Fó r m u l a L i m i te c o m E F
Elás t ica com EF
Cortante em X (N ) 6 ,06 x10 '
6 ,09x10 ' 5 ,39x10 '
Cor tante em Z (N) 6 ,06x10 ' 6 ,22x 10 ' 5 ,39x10 '
M o m e n to e m X ( N m m ) 1,59x10'
1,64x10' 1,43x10'
M o m e n to e m Z ( N m m ) 1,59x10'
1,64x10' 1,43x10'
Torção (N nun)
1,90x10' 1,90x10' 1,64x10
O s
eixos
X e Z são
mostrados
na F igu ra 5 .13
5 .3 .4 .
C o m b i n a ç õ e s d a P r e s s ã o I n t e r n a c o m C a r r e g a m e n t o s n o B o c a l
Nas comb inações a qui efetuadas, adm it iu-se que pr im eir o fo i apl icada a pressão e
depois os carregamentos concentrados. Foram apl icadas a pressão de 12,3 MPa,
correspondente à pressão de projeto, e a pressão de 10 MPa, que corresponde ao valor de
pressão ind iv idua lmente ap l icada na aná l ise l imi te em que a inda não há nenhuma
plast i f i cação do mater ia l em qualquer reg ião do modelo de EF.
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86
5 . 3 . 4 . 1 .
R e s u l t a d o s O b t i d o s
por
F ó r m u l a s
^ m a x
1
2 ^
^ p D ^ '
V 4 t y
+ 4
C
0 .5A
(5.11)
onde, D é o
d iâmet ro ex tem o;
t a
espessura
e A a
área
da
seção transve rsal
do
tubo.
Fazendo
T,„AX =
0,55,., usando
o
coef ic iente
de
segurança
de 2/3 e as
devidas
substi tu ições
na
Equação 5.1 1, encontram-se
os
seguintes va lores
de
co rtan te l im i te ,
C:
C = 5 ,8 5 x 1 0 ' N, para p - 10 MPa;
C = 5 ,7 4 x 1 0 ' N , para p= 12,3 MPa.
b) Combinação da pressão com momento de flexão: No caso da comb inação de
m o m e n to de flexão (M) ap l icado na tubu lação com pressão in tema (p), a m á x i m a
in tens idade da tensão CT no tubo pode ser ca lcu lada por:
p D ^ M D
2t
21
sendo D, t e I o d iâmet ro ex tem o, a espessura e o m o m e n to de i né rc ia da tubu lação.
Considerando
que
esta tensão tenha
uma
d is t r ibu ição
de
m e m b r a n a ,
o
colapso
se
dará quando
ela
a t i ng i r Sy. A p l i c a n d o
o
coef ic iente
de
segurança
de 2/3,
encontram-se:
M = l , 1 7 x l O ^ N m m p a r a p
=
l O M P a ;
M = 1,08x10^
N m m
p a r a p =
12,3 MPa.
Se, ao
invés disso,
se
considerar
que
ocorra co lapso
por
flexão
(o que
parece
ser
mais p rováve l em tal combina ção) , este irá acontecer qua ndo a tensão atin gir fSy, onde f e o
fa tor de f o m i a da seção transve rsal . Para a seção de um tubo, tem-se:
f=Jf^44
(5 . .3 )
3^
r, - r,
onde ,
ri
= 146 mm e r2 = 13 0 mm são os ra ios extem o e i n te m o da tubu lação.
a) Combinação da pressão com cortante:
No
caso
de
cor tante
(C)
comb inado
com
pressão
(p), a
máx im a tensão
de
c isa lhamento
é
dada
por:
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^ m a x
^ P D
Y / - ^ ^
(5.14)
8 t ;
onde ,
D é o
d iâmet ro ex temo;
t a
espessura
e
W t
o
momento po la r .
Fazendo x ^ a x
-
0,55,., usando
o
coef ic iente
de
segurança
de 2/3 e as
devidas
substi tu ições
na
Equação 5.14, encontram-se
os
seguintes va lores
de
to rção l im i te ,
T :
T = 1 , 5 3 x 1 0 ' N m m , p ara
p = 10
M P a ;
T
=
1 ,50x10 '
N
m m , p a ra
p= 12,3 MPa.
5 . 3 . 4 . 2 . R e s u l t a d o s O b t í d o s nas A n á l is e s L i m i t e com E l e m e n t o s F i n i t o s
Para cada um dos valores de pressão intema apl icados (10,0 e 12,3 MPa), os
carregamentos concentrados foram incrementados
até se
encontrar
o
colapso.
Considerando
o
sistema
de
re ferência
X, Y, Z
mostrado
nas
Figuras
5.13 e 5.14,
pode
ser
v i s to
que
nestes casos
são
fe i tas combinações
do
carregamento
de
pressão, s im étr ico
nos
eixos
X e Z, com
carregamentos concentrados,
que são
s imétr icos
num
destes eixos
e
an t i
s imétr icos no outro . Deste modo, fez-se necessár io dup l icar o m o d e l o o r i g i n a l de %,
dependendo
da
s imetr ia
da
combinação.
Para
as
combinações
de
carregamentos simétr icas
no
e ixo
X
(cor tante
em X e
m o m e n to em t o m o de X) foi usado o m o d e l o da Figura 5 .19(a) , e para as combinações
simétr icas
em Z
(cortante
em Z e
m o m e n to
em
t o m o
de Z) foi
usado
o
m o d e l o
da
F igu ra
5.19(b) . Convém sa l ientar que o carregamento de to rção , com o é sempre ant i -s imétr ico , ao
ser combinad o
com o
carregamento s im étr ico
de
pressão, deve ria
ser
anal isado
por
m e i o
de
L o g o ,
f = 1,34 e o
l i m i t e
da
tensão
de
membrana
+
flexão
é
1,345 . Entrando
com
os valores
de
pressão
de 10 e 12,3 MPa na
Equação
5.12, e
ap l icando
o
coef ic iente
de
segurança de 2 /3 , foram encontrados os seguin tes momentos l imi te s M:
M = 1 , 7 1 x 1 0 ' N m m , p a ra p
= 10
M P a ;
M
=
1 ,62x10 '
N
m m , pa r a p
= 12,3 MPa.
c) Combinação da pressão com momento de torção:
No
caso
da
torção
(T )
comb inada
com pressão
(p), a
má xim a tensão
de
c isa lhamento
é
dada
por:
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Tabela 5 .14 - Anáhses l imi te com EF de carregamentos combinados
Bocal c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
Pressão
10 M P a 12,3 M P a
Cortante em X (N)
5 ,12x10 '
4 ,8 3 x 1 0 '
Cor tante em Z (N)
5 ,12x10 '
4 ,8 3 x 1 0 '
M o m e n t o em X ( N m m )
1,59x10 '
1 ,52x10 '
M o m e n t o e m Z ( N m m ) 1,60x10 ' 1 ,55x10 '
Os eixos X
e
Z
são
mostrados
na
Figura 5.19
(a ) Combinações
simétricas em X
(b ) Combinações
simétricas em Z
Fig ura 5 .19 - Mod elo de EF : combinações de carregamentos concentrados com pressão
Bocal c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
5 . 3 .4 . 3 . R e s u l t a d o s O b t i d o s n a s A n á l i s e s E l á s t i c a s c o m E l e m e n t o s F i n i t o s
Usando os l imi tes de tensões do ASME, foram def in idos os va lores máximos dos
carregamentos no boca l com binad os c om as pressões de 10,0 e 12,3 M P a, a pa rt i r dos
um modelo integral da região da conexão casca-bocal . Pelas l imitações dos recursos
computac iona is d isponíve is f rente ao tamanho do modelo necessár io , ta l aná l ise não fo i
fe i ta . Apresentam-se na Tabela 5.14 os valores de colapso para as combinações efetuadas,
usando-se coeficiente de segurança de 2/3 [1].
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89
resultados de tensões nas linhas para os carregamentos concentrados individuais
(mostradas nas Tabelas A.8 a A.
12
do Apêndice A). As tensões nas linhas, para as pressões
de 10,0 e 12,4 MPa, são apresentadas nas Tabelas A. 13 e A. 14 do Apêndice A. Deve-se
ressaltar que, nas combinações de pressão com carregamentos no bocal, considerou-se que
o efeito das tensões de membrana na região de aplicação dos carregamentos concentrados
toma-se mais localizado e, portanto, tais tensões foram classificadas como Pl, sendo
considerados válidos os resultados das linhas L l e L2. Em suma, foram feitas as seguintes
hipóteses para a classificação das tensões nas linhas:
a) Bocal (fora do reforço) - Linhas L l , L2 e L3:
o^ + a
,:P+Q
b) Reforço (no bocal) - Linha L4:
d n , :
Pm
a^ + a,:P + Q
c) Casca/desconünuidade (até .^Rt do bocal) - Linhas L5 a LIO:
a„, + CTb:F+Ô
d) Casca (longe da descontinuidade): de O a 60 graus - Linha L l 1; 75 graus - Linhas L lOA,
LIOB e L l 1 ; 90 graus - Linhas L lOA e L l 1:
CTn,: Pm
u^ +
o,:P + Q
Os valores determinados através da análise elástica de EF para os carregamentos
concentrados combinados com as pressões são mostrados na Tabela 5.15. As verificações
das tensões correspondentes são apresentadas no Apêndice B.
Adicionalmente, foram feitas as verificações das tensões primárias em tubulações
para as combinações de pressão com momentos fletores, dadas pela Equação 9 do NB-
3652 [1], que é:
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m
elástica de EF
- Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
Carregamento
Pressão de 10 M P a Pressão de 12,3 M P a
Cortante em X (N )
5 ,41x10 '
4 ,7 9 x 1 0 '
Cor tante em Z (N)
5 ,30x10 '
4 ,6 6 x 1 0 '
M o m e n to e m X ( N m m )
1,43x10' 1,27x10^
M o m e n t o e m Z ( N m m )
1,40x10^ 1,23x10^
To r ç ã o ( N m m )
1,61x10^ 1,42x10^
Os eixos X
e
Z
são
mostrados na Figura 5.19
Tabela 5 .16 - Ver i f icaç ão do l im i te de tensões pr imá r ias e m tubu lações -
Boca l c i l indr ico rad ia l em casca c i l índr ica
Pressão, P (M Pa )
M o m e n t o ( N m m )
PD M D ^
B — + B — ( M P a )
' 2t 2 21
10
em X = 1,43x10^
203 ,47 <1 ,55 ' „
em Z = 1,40x10^
2 0 0 ,3 7 < l,5Sm
12,3
em X = 1,27x10^
196 ,00 < 1,55„
em Z = 1 ,23x10 '
192,06 <1,55 ' „
5.3.4.4. C o m p a r a ç ã o d os R e s u l ta d o s d a s A n á l is e s E f e t u a d a s
A Tabela 5.17 resume os resul tados encontrados, nas anál ises efetuadas, para as
combinações de pressões com carregamentos concentrados no bocal .
onde Bl =0,5 e B 2 =1 ,0 são os índices de tensões pr imár ias para trecl ios retos de tubulações
distantes de descontinuidades, ret i rados da Tabela N B-36 81 (a)-1 [1 ] .
Como mostra a Tabela 5.16, esta equação é atendida.
Tabela 5.15 - Carregamentos admissíveis no bocal combinados com pressão: anál ise
B , f . B , ^ . , . 5 í . (5.14)
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91
Tab ela 5 .17 - Carregamentos adm issíve is nos boca is combinad os com pressão -
Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
Car regamento Pressão , M Pa Fórm u la L im i te
Elástica
Cortante em X (N ) 10 5 ,85x10 ' 5 ,12x10 ' 5 ,41x10 '
12,3 5 ,74x 10 ' 4 ,8 3x1 0 '
4 ,79x10 '
Cor tante em Z (N)
10
5 ,85x10 ' 5 ,12x10 '
5 ,30x10 '
12,3
5 ,74x10 ' 4 ,83x10 ' 4 ,66x10 '
M o m e n t o e m X ( N m m )
10 1,71x1 0' 1,59 x10' 1,43x1 0'
12,3
1,62x10' 1,52x10^ 1,27x10^
M o m e n t o e m Z ( N m m )
10
1,71x10 '
1,60x10' 1,40x10^
12,3 1,62x10'
1,55x10' 1,23x10^
To r ç ã o ( N m m )
10
1,53x10 '
(*)
1,61x10^
12,3 1,50x10'
(*)
1,42x10^
(*) Como já mencionado, as análises limite de EF para as combinações de torção compressão
exigiriam
um modelo
integral
da
região da conexão casca-bocal
que,
por motivos de limitações
computacionais não foi
possivel
fazer.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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92
6.0. CONCLUSÕES E RECO MENDAÇÕES
Neste trabalho foram fei tas comparações dos resul tados de cálculos obtidos para os
carregamentos admissíveis em duas geometr ias típ icas de conexão bocal-vaso de pressão.
Os cálculos foram efetuados de três modos di ferentes: através da apl icação de fórmulas,
por aná l ise l imi te com EF e por aná l ise e lást ica com EF. Como a base para o impedimento
dos modos de fa lha do AS M E é a teor ia da aná lise l imi t e , os carregamentos ass im
determinados fora m tomados com o re ferência para a comparação de resu l tados.
O escopo das investigações efetuadas é a busca do estabelecimento, através das
comparações mencionadas, de relações para a aval iação de tensões 3D quando se usa a
metodolog ia de EF. Em par t icu lar , fo ram invest igadas duas áreas de t raba lho da Fase 2 do
pro je to do PVRC [19] : Área I - As re lações entre os mecanismos de fa lha e as categor ias
de tensões e Área II I - Os locais adequados para determinação das categorias de tensões.
Apresenta-se a seguir um resumo das comparações de resul tados nos dois modelos
desenvolvidos e as conclusões e recomendações decorrentes.
6 . 1 . Bocais c i l índr icos rad ia is em cascas es fér icas com carregamento de
pressão
A Tabela 6.1 resume os resul tados encontrados.
Tabela 6.1 - Pressões admissíveis (MPa) obtidas nos três procedimentos de anál ise - Bocais
ci l índricos radiais em cascas esfér icas
Vaso Fórm u la Aná l i se l im i t e com EF Aná l i se e lás t ica com EF
R5 0 0
3,476 3,470
3,471
R9 9 0
3,335 3,300
3,326
R3 0 0 0
3,476 3,460 3,473
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93
- Fó r m u l a :
O
resu l tado obt ido
por
m e i o
da
anál ise
por
fó rmu las
é
pra t icamente igua l
(em
méd ia 0,6% m a i o r ) aos obt idos p e la aná l ise l im i te com EF. A concordância destes
resu l tados ind ica
que a
suposição
de
colapso plástico
na
casca esfér ica
é
verdadei ra .
Ao
mesmo tempo, como esta fórmula corresponde ao cá lcu lo da tensão de membrana longe da
descont inu idade, c lass i f icada como Pm, com prova-se
o bom uso de
fó rmu las
em
casos
de
geometr ias s imples
e a
relação
de
Pm c o m
o modo de falha de colapso plástico.
- Anál ise e lásüca
com EF: Os
resul tados obtidos
por
anál ise elástica
de EF têm boa
aprox imação (em méd ia 0,4%) ma ior)
com os
resul tados
das
aná lises l im i te
com EF.
Os resul tados obtidos pela anál ise elástica
por EF
estão
de
acordo
com a
ocorrênc ia
de colapso plástico
na
casca esfér ica. Pode
ser
observado
que as
tensões
que
levaram
à
determinação
das
pressões adm issíveis for am
as
tensões
de
m e m b r a n a
nas
l inhas
local izadas longe das descont inu idades (na casca esfér ica, propriamente di ta). Estas
tensões
são
classi f icadas como P^.
Ao
mesmo tem po , comprova-se
a
relação entre
o
modo
de falha de colapso plástico
e o
l im i te de
Pm-
Nos vasos anal isados é possíve l observar a presença de duas descontinuidades
estruturais:
uma que se
refere
à
reg ião
de
conexão
do
boca l
com a
casca esfér ica
e
outra
referente
à
var iação
da
espessura
na
casca devida
ao
re fo rço .
A
recomendação
do
A S M E
para
a
categorização
de
tensões
de
membrana dev idas
a
carregamento
de
pressão
em
região
de descont inu idade geométr ica
é de que as
tensões
de
m e m b r a n a d e v e m
ser
colocadas
na
categor ia pr imár ia , P^, cu jo l im i te é 1,55'„. A l é m d i s s o , a extensão da reg ião de tensões
loca l izadas maiores
que
\,\S„ deve
ser
m e n o r
que .^Rt^ . Com o
estudo
das
d is t r ibu ições
de tensões l inearizadas ao longo da casca esfér ica, foi poss íve l ve r i f i ca r o l i m i t e de
extensão de tal região.
Observa-se também
nas
análises elásticas
com EF que, com o
a tend imento
do
l im i te de P , h o u v e o a tend imento do l i m i t e de Pl e da sua extensão, o que c o m p r o v a que
os reforços adotados com base na reposição de áreas estão adequados. Dessa forma, houve
ta m b é m
o
i m p e d i m e n to
do
modo de falha de deformação plástica excessiva.
Nas análises elásticas com EF observou-se, nas descont inu idades, uma pequena
região
com
tensões
de
m e m b r a n a
+
flexão superiores
ao
l i m i t e
de P
l
+
Pb. C o m o
foi
atendido
o
l i m i t e
de P
l,
a
tensão excedente corresponde
à
parce la
de
flexão.
De
acordo
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c o m
as
recomendações
do
A S M E ,
as
tensões
de
flexão
em
descont inu idade
são
secundárias (Q), apesar de se poder supor que ao menos uma fraçã o desta flexão seja
p r i m á r i a
(Pb).
De
qua lquer modo ,
as
tensões
de
membrana
+
flexão
são bem
in fer iores
ao
l i m i t e de P + Q. Sendo ass im,
foi
também a t ing ido
o
i m p e d i m e n to
do
modo de falha de
acúmulo de deformações em ciclos de carregamentos,
onde
os
c ic los correspondem
às
variações da pressão,
até o
va lo r adm issíve l , durante
a
operação
dos
vasos.
E m s u m a ,
foi
poss íve l con f i rma r
que o
colapso está realmente relacionado
com as
tensões P„ na casca esfér ica. A ver i f i cação de va l idade das l inhas, fe i ta por me io do
cri tér io apresentado
em [25]
c o n f i r m a
que
l inhas posic ionadas
em
elementos estruturais
básicos
e
perpendicu lares
às
superf ic ies extemas
e
m é d i a
da
seção
são
realme nte indicadas
para capturar
o
m o d o
de
fa lha l igado
a F„
(co lapso p lást ico) .
Por fim,
observa-se
que os
resul tados
das
análises elásticas
com EF
aprox imam -se bastante
dos
resul tados
das
análises
l i m i t e com EF, o que indica, neste caso, que análises elásticas com EF em pro je to são
adequadas.
6 . 2 . B o c a l c i l í n d r i c o r a d i a l
em
c a s c a c i l í n d r i c a
com
c a r r e g a m e n t o s
c o n c e n t r a d o s no b o c a l e p r e ss ã o i n t e r n a
a ) C a r r e g a m e n t o de pressão
A Tabela
6.2
resume
os
resul tados encontrados.
Tabela 6.2 - Pressões obtidas nos t rês proc edimen tos de anáhse
Boca l c i l índ r i co rad ia l
em
casca c i l índ r ica
Aná l i se Padm
(MPa)
F ó r m u l a
16,07
L i m i t e c o m
EF 15,83
Elást ica com
EF 15,53
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 115/148
95
- Fó rmu la :
O
resu ltado o bt ido
por
m e i o
da
análise
por
fó rmu las
é 1,5%
m a i o r
que o
obt ida
pela aná l ise l im i te
com
EF .
A
concordância
de
resu l tados ind ic a
a
ocorrênc ia
de
co lapso
na
casca c i l indr ica , in fer ido por m e i o da apl icação da fórmu la apresentada na Equação 5.2. Ao
mesmo tempo, como esta fórmula corresponde
ao
cá l cu lo
da
tensão
P„ na
casca,
comprova-se também
a boa
uti l iza ção deste t ipo
de
fo rmu lação
em
geometr ias s imples
(estando
de
acordo
com as
recomendações fei tas
na
Fase
1 do
p ro je to
do
P V R C [ 1 8 ] ),
e a
relação
da
l im i tação
de P„ com o modo de falha por colapso plástico.
- Anál ise elástica
com EF: A
pressão admissível encontrada
foi de 15,53 MPa, ou
seja,
98,1%)
da
pressão o btid a
por
aná lise l im i te
com EF, e
decorreu
da
tensão
de
m e m b r a n a
P„
na l inha
L l l ,
pos ição
90°.
Por tan to ,
a
análise elástica
de EF
captura
o
modo de falha de
colapso plástico. Ao
m e s m o te m p o ,
há
a inda
o
i m p e d i m e n to
dos
m o d o s
de
fa lha
de
deformação plástica excessiva ( u m a vez que são atendidos os l i m i t e s de tensão e extensão
para Pi)
e d e acúmulo
de
deformação plástica
em
ciclos
de
carregamentos
(uma
vez que as
tensões
de
m e m b r a n a
+
flexão
são
menores
que o
l i m i t e
de P + Q).
Estes resul tados
ind ica m q ue, neste caso,
o
re forço adotado para
o
boca l está adequad o.
A ver i f icação
de
va l idade
das
linhas, fe i ta
por
me io
do
cr i tér io apresentado
em [25],
c o n f i r m a
que as
l inhas posic ionadas
em
elementos estruturais
e
perpendicu lares
às
superfícies extemas
e
m é d i a
da
seção
são
rea lmente ind icadas para capturar
o
m o d o
de
fa lha l igado a P„ (co lapso p lást ico) . Por outro lado, se se t ivesse considerado v á l ida a l inha
L 5 , o
va lo r
da
pressão adm issíve l seria
3,8%)
men or , d ecorrer ia
da
tensão
de
membrana
P
l
e m
tal
l i nha
(na
pos ição
0°) e
ind icar ia er roneamente como cr i t i co o modo de falha de
deformação plástica excessiva.
Este resu l tado ev idencia com o
a
consideração
de
resul tados
numa l inha invá l ida pode mascarar
a
aval iação fei ta
por
anál ise elástica
de EF.
E m suma, também neste estudo
foi
poss íve l con f i rm ar
que o
colapso está realmente
re lac ionado
com as
tensões P„,
na
casca. Também neste caso, houve
uma
ind icação
de que
a análise elástica
de EF em
p ro je to
é
adequada.
b) Carregamentos concentrados
no
boca l
A Tabela
6.3
resume
os
resul tados encontrados.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 116/148
96
Tabe la
6.3 -
Resultados obtidos para carregamentos
no
b o c a l
-
Boca l c i línd r i co rad ia l em casca c i l índ r ica
A n á l i s e Fó r m u l a
L i m i t e
com EF
Elást ica com
EF
Cortante
X (N)
6 ,06x10 '
6 ,09x10 ' 5 ,39x10 '
Cor tante
Z (N)
6 ,06x10 ' 6 ,22x10 ' 5 ,39x10 '
M o m e n t o
X (N mm)
1,59x10'
1,64x10' 1,43x10'
M o m e n t o Z (N mm) 1,59x10'
1 ,64x10 '
1 ,43x10 '
To rção
(N mm)
1,90x10' 1,90x10' 1,64x10'
Os eixos X, Y, Z são m ostrados nas Figuras 5.14 e 5.17 do capítulo 5.
- Fórmulas: Para
os
esforços cortantes foram obtidos,
por
m e i o
da
apl icação
de
fórmulas,
resu l tados l ige i ramente menores
que o da
anál ise l imi t e
com EF (0,5% em X e 2,6% em
Z ) .
Para os momentos f le tores encontraram-se va lores que são 97,0 dos valores obtidos
nas anál ises l imite
com EF (ou
seja,
3,0%)
menores) ,
e
para
a
torção
os
resul tados
são
igua is .
A boa
aprox imaç ão entre estes resul tados m ostra qu e, nestes casos,
as
fórmu las para
cá lcu lo da carga de colapso da tubu lação são adequadas para aval iação.
- Anál ise e lást ica
com EF:
Considerando
a
inclusão
das
l inhas
que se
l oca l i zam
nas
prox im idades do pon to de apl icação dos carregamentos, os resuhados de análise elástica
c o m EF para o cor tante foram em méd ia 12,4 menores que aqueles obtidos na análise
l i m i t e
com EF
(88,5%)
e
86,6%)
dos
va lores l imi te
em X e Z,
respect ivamente) . Para
os
momentos f letores
os
resul tados encontrados
por
análise elástica
de EF são
8 7 , 1 %
dos
va lo res l im i te ,
e
para
a
torção 86,3%)
(ou, em
méd ia ,
13,2
menores). Estes resul tados
demons t ram, po r tan to , um conservador ismo de, em m é d i a , \3 em relação à análise
l im i t e .
O
m o d o
de
fa lha capturado como cr í t ico
foi o
colapso plástico,
e
decorreu
da
classincação
da
tensão
de
membrana como P„
na
região
de
apl icação
do
carregamento.
Como conseqüência , houve
o
imped imen to
dos
modos
de
fa lha
de deformação plástica
excessiva e d e acúmulo de deformação plástica em ciclos de carregamento.
U m resu l tado impo r tante encontrado
é que,
desprezando
as
l inhas local izadas
na
região
dos
carregamentos concentrados
( L l e L2) , ao se
ap l icar
as
cargas obtidas pelas
fórmulas, encontram-se, nas demais l inhas, tensões na anál ise elástica com EF que
atendem
aos
l im i tes
do
A S M E p a r a
P„, Pu Pi+Ph
e
P+Q
(a
ve r í f i cação
de
tensões
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 117/148
m
decorrentes é apresentada no A p ê n d i c e B) . Sendo assim, nestes casos de carregamentos
concentrados,
as
cargas adm issíveis
na
tubu lação
não
causam tensões
que
p rovoquem fa lha
por
colapso plástico, por deformação plástica excessiva n e m p o r acúmulo de deformações
em ciclos de carregamentos
em
outras regiões
da
conexão b oca l -vas o.
Estes resu l tados comprovam
que o
re forço adotado para
o
b o c a l
foi bem
dimens ionado. A lé m d isso, pe la aderência entre
os
resul tados, pode-se considerar acei tável
a u t i l i zação
da
anál ise elástica co m
EF em
pro je to .
c ) C o m b i n a ç ã o da pressão com carregamentos concentrados no bocal
A Tabela
6.4
resume
os
resul tados encontrados.
Tabela 6.4 - Carregamentos adm issíve is nos boca is com binados com pressão
Boca l c i l índ r i co rad ia l
em
casca c i l índ r ica
Carregamento
Pressão,
MPa
Fó r m u l a L i m i te
Elást ica
Cortante X (N) 10,0
5,85x10 '
5 ,12x10 '
5 ,41x10 '
12,3 5,74x10 ' 4 ,8 3 x 1 0 ' 4 ,7 9 x 1 0 '
Cor tante
Z (N)
10,0 5 ,85x10 '
5 ,12x10 '
5 ,30x10 '
12,3
5,74x10 '
4 ,8 3 x 1 0 '
4 ,6 6 x 1 0 '
M o m e n t o X (N mm)
10,0 1,71x10' 1,59x10'
1,43x10'
12,3
1,62x10'
1,55x10'
1,27x10'
M o m e n t o
Z (N mm)
10,0
1,71x10'
1,60x10'
1,40x10'
12,3
1,62x10'
1,55x10' 1,23x10'
Torção
(N mm)
10,0
1,69x10'
(*)
1,61x10'
12,3
1,67x10'
(*)
1,42x10'
Não
se
procedeu
às
análises limite
com
EF
nas
combinações que envolvem torção devido a
limitações computacionais (tamanho do modelo)
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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98
- Fórmulas: Nas combinações que envo lvem o cor tante , encontraram-se, por meio da
apl icação de fórmulas de colapso da tubulação, valores que são 13,7% e 18,8%) maiores
para as pressões de 10,0 e 12,3 M P a, respectivam ente. Para os mo me nto s f letores
encontraram-se, pe las fórmulas , va lores em m édia 7 ,2 % e 4 ,5%) maiores que o va lor l im i te ,
para as pressões de 10,0 e 12,3 MPa, respectivamente. Apesar do desvio maior para as
combinações com o cortante, a aproximação entre estes resul tados mostra que as fórmulas
de cálculo dos carregamentos de colapso da tubulação podem ser usadas para aval iação das
cargas nos bo cais.
- Anál ise elástica de EF: Comparando os resul tados das anál ises elásticas com os obtidos
pelas anál ises l imite, obteve-se:
Cor tante em X:
com pressão de 10,0 M P a: 5,7 maio r
com pressão de 12,3 MPa: 0,8%) menor
Cortante em Z:
com pressão de 10,0 MPa: 3,5%) maior
com pressão de 12,3 MPa: 3 ,5% menor
M o m e n to e m X :
com pressão de 10,0 MPa: 10,0%) menor
com pressão de 12,3 MPa: 18,0%) menor
M o m e n to e m Z :
com pressão de 10,0 MPa: 12,5% menor
com pressão de 12,3 MPa: 20,6 menor
Para os carregamentos de cortante combinados com as pressões, obtiveram-se
resul tados praticamente iguais para as anál ises elástica e l imite (di ferença máxima de
5,7%)). Esta aderência entre os resul tados recomenda a uti l ização da anál ise elástica com
EF em pro je tos.
Nos casos dos momentos, observa-se que os valores da anál ise elástica são
aprox imadamente \0 menores que os da anál ise l imite, quando se apl ica a pressão de
10,0 MPa. Quando se aumenta a pressão para 12,3 MPa, a anál ise elástica dá resul tados
aprox imadamente 20% menores que os das aná l ises l imi te . Sa l iente-se que fo i ver i f i cado o
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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99
Pressão
(MPa)
10,0 12,3
Cortante
em X (N) 89 ,3%
7 9 , 0 %
Cortante
em Z (N)
8 7 , 5 % 7 6 , 9 %
M o m e n t o
em X (N mm)
8 9 , 9 % 7 9 , 9 %
M o m e n t o
em Z (N mm)
8 8 , 1 %
7 7 , 4 %
Torção
(N mm) 84 ,7%
7 4 , 7 %
l im i te de tensões pr imárias em tubu lações (por m e i o da Equação 9 do NB - 3 6 5 2 ) p a r a as
combinações
de
pressão
e
m o m e n to ,
e os
valores aqui calculados atendem
a
este l im ite .
Por l imi tações computac iona is , não foi fe i ta a aná l ise l imi te para as combinações
que envo lvem torção. Sendo ass im,
os
resul tados obtidos
por
fó rmu las
de
colapso
da
tubu lação foram ut i l i zados como base
de
comparação
com a
anál ise elástica, encontrando-
se
os
resul tados
das
análises elásticas 4,7%
e 15,0
menores
que os
obt idos pe las fó rmulas
para as pressões de 10,0 e 12,3 M Pa , respect ivamente.
Fo i observado
que a
ap l i cação ind i v idua l
de
pressão leva
ao
colapso
na
casca
(vaso), enquanto
a
apl icação
de um
carregamento concentrado leva
ao
co lapso
da
tubu lação
(na
reg ião
de
apl icação
dos
carregamentos) . Por tanto ,
em
ambos
os
casos
o
m o d o
de
fa lha cr í t ico
é o de colapso plástico.
Quando
se
com bina m estes carregamentos,
a
análise elástica de EF cap tu ra como m odo de fa lha cr í t ico a deformação plástica excessiva,
expressa pelo valor
das
tensões
de
membrana loca l izadas
na
reg ião
de
ap l icação
dos
carregamentos concentrados.
A Tabela
6.5
aba ixo mostra
as
proporções entre
os
va lores admissíve is
dos
carregamentos concentrados com binados com a pressão, obtido s por anál ise elástica de EF,
e
os
carregamentos obt idos
por
fórmulas considerando
que a sua
ap l icação ind iv id ua l
p rovoque
o
co lapso
da
tubulação (resul tados apresentados
na
segunda co lun a
da
Tabela
6.3
e
que são
pra t icamente igua is
- em
m édia , 98,2%o m eno r
- aos
resul tados
das
anál ises l im ite
de
EF; a
pressão obtida
por
f ó r m u l a t a m b é m
é
ap rox imadamente i gua l
-
apenas
\,5
maio r - à pressão l im i te de EF).
Tabela
6.5 -
Proporção
dos
carregamentos admissíve is ( in d iv idu a is)
da
anál ise elástica
de
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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100
Mediante esta tabe la pode
ser
v is to
que se se
ap l icar
uma
pressão
de 10,0 MPa,
equiva lente
a 62,2% da
pressão
que
provo ca co lapso
na
casca, podem
ser
apl icados,
ind iv idua lmente, carregamentos concentrados
de
valores entre 84,7%o
e
89,9%)
dos
carregamentos que p rovoc am co lapso na tubu lação. Se a pressão ap l icada for de 12,3 MPa,
76 ,5%
da
pressão
de
co lapso
da
casca,
os
carregamentos concentrados var iam
de
74,7%)
a
79 ,0% dos
carregamentos
de
colapso
da
tubu lação.
Em
s u m a ,
uma
f o r m a
de se
proceder
ao
pro je to ser ia , in ic ia lmente, ca lcu lar a pressão para colapso da casca e os carregamentos
ind iv idua is
de
co lapso
da
tubu lação (boca l )
por
fó rmu las .
A
part i r destes carregamentos
ind iv idua is podem
ser
fe itas co mbinações
dos
seguintes t ipo s:
A p l i c a n d o
60% da
pressão
de
colapso
da
casca, podem
ser
apl icados carregamentos
ind iv idua is
no
b o c a l
da
o r d e m
de
9 0 %
do
va lo r
de
colapso
da
tubu lação.
Se
a
pressão apl icada
for de 75 da
pressão
de
co lapso
da
casca,
os
carregamentos
ind iv idua is no boca l podem ser da o r d e m de 80 do v a l o r de co lapso da tubu lação.
De manei ra gera l , encontrou-se que a anál ise elástica com EF apresenta resul tados
conservadores com relação à aná lise l im i te . Este conservador ismo toma-se m aior quando
se com binam carregamentos
de
pressão
e
carregamentos concentrados
no
boc a l .
O conservadorismo encontrado na anál ise elástica co m EF é benq uisto nesta fase de
pro je to , po i s ,
na
verdade, todos
os
carregamentos
no
boca l (cor tantes, momentos
de
flexão
e
de
torção) de vem
ser
comb inados
com a
pressão,
e não
i nd i v idua lme n te ap li cados como
nas aval iações aqui efetuadas. Desta forma,
o
conservador ismo pode
ser
encarado como
uma margem
de
segurança t ranq ui l izadora.
Por
outro lado, quando
se faz
combinações
de
carregamentos, a anál ise l imite depende das determinações das superfícies limite, def in idas
pelas combinações
de
cargas
que
causam
o
co lapso, fa to
que
aumenta a inda mais
a
comp lex idade
das
anál ises l imite
de EF.
Sendo ass im ,
a
anál ise elástica
com EF se
mostra
c o m o
uma boa
fer ramenta, po is , a lém
de
garanti r
uma
m a r g e m
de
segurança, d iminu i
os
custos
e as
d i f icu ldades
na
fase
de
p ro je to .
Num
caso ma is espe ci f ico , quando
se
mo strar
necessário o t im izar o pro je to , poderão ser a inda u t i l i zadas as aná lises l im i te com EF ou até
m e s m o
as
anál ises plásticas
com EF.
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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101
A P É N D I C E A
T A B E L A S E F I G U R A S D A S T E N S Õ E S N A S L I N H A S
A . I .
B o c a i s C i l í n d r i c o s R a d i a i s e m C a s c a s E s fé r i c a s
Tabela A . l - Tensões (MPa ) nas linhas x d (m m ): p = 1 M P a -
Bocais ci l índricos radiais em cascas esfér icas
Vaso
R5 0 0
R9 9 0
R3 0 0 0
L in ha d d
C m+b
d
CTm+b
L l 6,505 7,070 8,629 9,610
8,534 9,507
L 2
4,904
14,64 6,700 7,353 7,239
8,497
L 3 0 43,06 71,04 0 53,97 89,89
0 64,48 110,3
L 4
40,74
69,24
50,14 88,34 55,65 107,8
L5 6,5 38,19 64,25 11 45,3 0 75,07 31 45,54 76,61
L 6 15 36,58 63,32 29 41,39 70,02
70
41,53 68,39
L 7
24
46,77 64,12
46
52,63
65,1 4 88 47,2 0 63,96
L 8 28 52,13
63,99
53 56,96
74,79
112
50,53 61,27
L 9
32
58,76 78,98
74
58,99 65,60
121
51,33 59,89
LIO 40 60,39
69,75
97 58,33 60,1 4 149 51,60 57,55
L l l 51 59,60 63,02 131 56,52 57,30 221
51,73
53,80
L12 65 57,40 59,13 171 54,53 54,73 305 51,57 51,81
L13
79
55,06 55,52
204 53,34
54,25 403 51,22 51,55
L1 4 103 51,92
53,24
244
52,51 54,45
518 50,81 51,34
L15
126 50,32
53,67
-
-
-
653 50,46 51,19
L 1 6
-
- -
-
-
-
763 50,30 51,29
N O T A : C onv ém lem brar que nas tabelas aqu i apresentadas d é a d is tânc ia das l inhas em
relação ao bocal .
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 122/148
102
Tabela A . 2 - Tensões (MPa) nas linhas x d ( m m ) : pressão admissível -
Bocais cilíndricos radiais
em
cascas esféricas
Vaso
R500,p = 3 ,471 MPa
R 9 9 0 , p = 3,326 M P a R3 0 0 0 , p = 3,473 M P a
Linha
d
d
Cfm+b
d
L l
22,58 24,54 28,70
31,96
29,64 33,02
L 2
17,02
50,82
22,28
24,46
25,14
29,51
L 3
0
149,46
246,58
0
179,50
298,97
0
223,94 383,07
L 4
141,41
240,33
166,77
293,82 193,27
374,39
L 5
6,5
132,56
223,01
11
150,67 249,68
31
158,16 266,07
L 6
15
126,97
219,78
29
137,66 232,89
70
144,23 237,52
L 7
2 4
162,34
222,56
46 175,05 216,66 88 163,93 222,13
L 8 28
180,94 222,11
53
189,45 248,75
112
175,49 212,79
L9 32
203,96
274,14
74
196,20 218,19
121
178,27 208,00
L I O
4 0
209,61
242,10 97
194,01 200,03
149
179,21
199,87
L l l
51
206,87
218,74
131
187,99 190,58
221
179,66 186,85
L12
65 199,24
205,24
171
181,37 182,03
305
179,10
179,94
L13
79 191,11
192,71
204
177,41
180,44
403
177,89 179,03
L14
103
180,21
184,80
244
174,67 181,10
518
176,46
178,30
L15 126
174,67 186,29
-
-
653
175,25 177,78
L16
-
- - - - -
763
174,67 178,13
M P a
2 0 0
1 8 0
1 4 0
n r
50
J
1
L
1,55„
CTm+b
2 5
MPa
3 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0
d (mm)
(a)
1 5 0
ll
I
I
5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0
d (mm)
(b)
Figura
A . l -
Tensões
de
membrana
e de
membrana
+ flexão,
vaso
R9 90 : p =
3,326
M P a
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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103
CM+B
MPa
200 400 600 800
d imm)
(a) (b)
Figu ra A. 2 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão, vaso R30 00 : p = 3,473 M P a
A . 2 . B o c a l C i l í n d r i c o R a d i a l e m C a s c a C i l í n d r i c a
Tabela A.3 - Tensões nas l inhas (MPa) x d (mm): posições 0° e 15° -
Boca l c i l índr ico rad ia l em cascas c i l índr ica
0 °,
pressão de 14,963 MPa
15°,
pressão de 15,512 MPa
L i n h a
d
CTm+b
d
CTm+b
L l -
129,79
132,14
-
134,94 136,24
L 2
113,34
116,38 - 118,37 122,39
L 3
-
52,67 123,22
-
57,67 122,47
L 4
- 78,35 158,16
-
78,10 157,45
L5
0 262,00 434,08
0
262,00 443.64
L6 35 229,53 313,77 18 245 ,09 344,06
L 7
85 205,74 267,54 72
217,79
280,92
L 8
135 191,83
245,39
120
203,05 254,86
L 9 209 179,71
226,09 190
190,02 232,99
L I O
315 170,58 210,08 327
178,39
212,05
L l l
648
161,60 189,13 678 167,99 194,68
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 124/148
104
Tabela
A . 4 -
Tensões
nas
linhas
( M P a ) x d ( m m ) :
posições
30° e 45° -
Bocal cilíndrico radial e m cascas ci línd rica
30°,
pressão de 16,609 M P a
45°,
pressão
de
15,894
M P a
Linha d
CTm
CTm+b
d
CTm CTm+b
L l
-
140,84 147,56
-
140,76 155,71
L 2
125,02 131,49
-
126,77
136,04
L 3
63,91
120,65
-
68,31
110,27
L 4
-
81,05 145,99
-
80,52 120,68
U
ü
243.93
395.94 0
204.08 299.76
L6
18
241,04 312,86 18
214,41 241,59
L7
53
225,13 274,46 89
204,40 214,57
LÈ
134
205,52 237,18
181
190,73 199,79
L 9
227
191,70
217,09 244
185,01
195,18
L I O
289
186,08 209,54 320
180,24 191,84
L l l 7 42
174,67 197,49 707
174,67
189,14
Tabela A .5
- Tensões nas linhas ( M P a ) X d ( m m ) : posições 60° e 75° -
Bocal cilíndrico radial
em
cascas cilíndrica
60°, pressão de 16,651 M Pa 75
°, pressão de 15,666 M p a
Linha
d
CTm
CTm+b
d
CTm
CTm+b
L l
-
148,94 172,67
- 141,15
168,88
L 2
* 135,97 148,46
-
130,03
143,64
L 3
-
76,73
105,22
-
81,10
99,49
L 4 -
92,83
113,11
-
88,06
110,70
LS õ 170.17
218 13 0 122.66
143.38
L6 36
190,15 218,46
36
140,49 187,68
L 6 A
-
- -
72
148,31 188,62
L 7
104
193,15 212,13
101
152,85 187,05
L8 193
189,65 197,81 175
160,89 179,85
L 9
251 186,82 187,82
252
165,75
173,74
L IO 3 1 9
184,99
189,16
315
168,25
169,66
LlOA
- - - 430
172,95
182,04
LIOB -
-
-
588 164,65
176,56
L l l 6 40
174,67
186,99
788
174,67
187,68
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 125/148
105
1 6 0 -
j 35 \
• 5
-t -+
CTm+b
3 5
MPa
1,5S„
(a)
4 0 O 6 0 0
d
(mm)
(b)
4 0 0 6 0 0
d
(mm)
Figu ra A.3 - Tensões de membran a e de mem brana + f lexão em 0°: p = 14,963 MP a -
Bocal c i l indr ico rad ia l em casca c i l indr ica
MPa
1,15™
r
4 0 0
CTm+b
MPa
1,55„
(a)
4 0 0 6 0 0
d (mm)
(b)
4 0 0 6 0 0
d
(mm)
Fig ura A .4 - Tensões de membra na e de mem brana + f lexão em 15°: p = 15,512 M Pa -
Bocal c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
CTm
MPa
1,15„
23)
D
d Cmm)
d (mm)
(a) (b)
Fig ura A. 5 - Tensões de me mb rana e de mem brana + f lexão em 30 °: p = 16,609 M Pa -
Bocal c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
MPa
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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MPa
(a)
d (mm)
106
d
(mm)
Figu ra A. 6 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 45 °: p = 15,894 MP a -
Bocal c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
1 9 5
MPa
GO
CTm+b
MPa
(a) d im m ) (b)
Figu ra A. 7 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 60 °: p = 16,651 M Pa -
Bo ca l c i l índ r i co rad ia l em casca c i l índ r i ca
d (mm)
6 0 0
d imm)
6 0 0
d imm)
Figu ra A.8 - Tensões de mem brana e de mem brana + f lexão em 75 °: p = 15,666 MP a -
Bocal c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
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A .6 - Tensões n as linhas ( M P a ) para a pressão de 1 M Pa - Bocal cilíndrico radial em casca cilíndrica
15°
3 0 ° 4 5 °
6 0 °
7 5 ° 9 0 °
fJm+b
Om+b
O n ,
CTm
CTm+b
CTm
8,699
8,783
8,765
9 , 1 8 3
8,856
9,797
8,945
1 0 , 3 7 9 , 0 1 0
1 0 , 7 8
9,033
7 , 6 3 1
7,890
7,780
8 , 1 8 3
7,976
8,559
8 , 1 6 6 8 , 9 1 6
8,300
9 , 1 6 9
8,349
3 , 7 1 8
7,895 3,977 7,508 4,298
6,938
4,608
6 , 3 1 9 5 , 1 7 7 6 , 3 5 1
5,256
5,035
1 0 , 1 5
5,044
9,085
5,066
7,593
5,575 6,793
5 , 6 2 1 7,066
5,552
1 6 , 8 9
28,60
1 5 , 1 8
24,64 1 2 , 8 4
1 8 , 8 6 1 0 , 2 2 1 3 , 1 0
7,830 9 , 1 5 2
6,669
1 5 , 8 0
2 2 , 1 8 1 5 , 0 0 1 9 , 4 7
1 3 , 4 9 1 5 , 2 0
1 1 , 4 2 1 3 , 1 2
8,968
1 1 , 9 8
7 , 0 6 1
9,467
1 2 , 0 4
1 4 , 0 4
1 8 , 1 1
1 4 , 0 1
1 7 , 0 8 1 2 , 8 6
1 3 , 5 0
1 1 , 6 0 1 2 , 7 4 9,757 1 1 , 9 4
7,342
7,984
1 3 , 0 9
1 6 , 4 3 1 2 , 7 9 1 4 , 7 6 1 2 , 0 0
1 2 , 5 7
1 1 , 3 9
1 1 , 8 8 1 0 , 2 7 1 1 , 4 8
8 , 7 9 1
9,292
1 2 , 2 5 1 5 , 0 2
1 1 , 9 3 1 3 , 5 1 1 1 , 6 4
1 2 , 2 8
1 1 , 2 2 1 1 , 2 8 1 0 , 5 8
1 1 , 0 9
9,886
1 0 , 2 9
1 1 , 5 0 1 3 , 6 7
1 1 , 5 8
1 3 , 0 4
1 1 , 3 4
1 2 , 0 7 1 1 , 1 1
1 1 , 3 6
1 0 , 7 4
1 0 , 8 3
1 0 , 6 6
1 1 , 0 4 1 1 , 6 2
1 0 , 4 9
1 0 , 5 1
1 1 , 2 7
1 0 , 8 3 1 2 , 5 5 1 0 , 8 7 1 2 , 2 9
1 0 , 9 9
1 1 , 9 0 1 0 , 4 9
1 1 , 2 3
1 1 , 1 5
1 1 , 9 8
1 1 , 2 5
A .7
- Tensões na s linhas ( M P a ) para pressão de 15,526 M P a -
Bocal cilíndrico radial em casca cilíndrica
3 0 °
4 5 °
6 0 °
7 5 °
9 0 °
«^m
^ m b
136,36 136,09 142,58 137,50
152,11 138,88 161,00 139,89 167,37 140,25
118,48 122,50
120,79 127,05 123,84
132,89
126,79
138,43
128,87
142,36 129,63
122,58
6 1 , 7 5
116,57
66,73 107,72
7 1 , 5 4 9 8 , 1 1
80,38
9 8 , 6 1
8 1 , 6 0
7 8 , 1 7
157,59
7 8 , 3 1
141,05
78,65 117,89
86,56
105,47 87,27 109,71 86,20
262,23 444,04
235, 68 382, 56 199,35
292,82
158,68 203,39
121,57
142,09
103,54
245,31 344,37
232 ,89
302 ,29
209,45 236,00
177,31
203,70 139,24 186,00
109,63
146,98
186,93
217,99
281,18 217,52 265,18 199,66
209,60
180,10 197,80
151,49 185,38 113,99
123,96
255, 09 198,58 229, 16
186,31 195,16
176,84
184,45 159,45 178,24
136,49
144,27
233, 20 185,23 209, 76 180,72
190,66
174,20 175,13 164,27 172,18
153,49
159,76
99 178,55 212, 24
179,79 202,46
176,06 187,40
172,49
176,38 166,75 168,15 165,51
171,41 180,41
162,87
163,18
174,98
168,15 194,85 168,77
190,81 170,63
184,76
162,87 174,36 173,11 186,00
174,67
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 128/148
. 8 - Tensões nas l inhas (M Pa) para cor tante em X de 1x10 ' N - Bo ca l c i l ín dr ic o rad ia l em casca c i l índ r ica
1 5 °
3 0 °
4 5 °
6 0 °
7 5 °
9 0 °
^ m + b ^ m + b
f^m+b
^ m + b
f
3 1 , 3 7 4 2 , 8 1
2 8 , 5 6 3 8 , 5 7
2 4 , 2 2 3 2 , 2 7
1 8 , 9 4 3 0 , 8 7
1 3 , 9 4 3 1 , 3 3 1 2 , 4 8
3
2 9 , 8 8
3 3 , 8 4 2 6 , 7 8
3 0 , 5 0 2 1 , 9 0 2 5 , 3 0
1 5 , 7 8
2 1 , 0 2 1 1 , 2 4
2 0 , 2 6 7,875
9 , 9 2 7 , 9 6
9 , 2 6 6 , 6 9
8 , 2 1 6 , 2 0 8 , 4 5
6 , 7 9
9 , 0 4 6 , 3 9
5 , 2 7 4 , 3 0
5,234
4 , 7 6 5 , 3 7
4 , 7 7 7 , 2 8
5 , 0 7 8 , 9 9
5 , 0 9
2 , 0 0
6 , 1 6 1 , 9 1
7 , 6 4
1,93
9 , 0 8 1 , 9 3
9 , 9 8
1,62
5 , 2 3 1 , 6 1
5 , 9 1 1 , 8 2
7 , 2 6 2 , 3 4
8 , 5 7 2 , 5 3 9 , 0 7
2 , 1 5
2 , 3 3 7 , 3 3
1 , 2 1 4 , 7 5
1 , 3 2
5 , 2 2 1 , 5 2
5 , 6 9 1 , 8 8
6 , 1 2 2 , 0 7
6 , 1 3 2 , 2 9
2 , 1 8
4 , 0 3
0 , 8 7 3 , 8 6 0 , 9 5 3 , 5 3
1,28
3 , 7 7 1 , 5 4 3 , 8 6
1,82
1,69
0 , 5 5
3 , 1 2 0 , 5 7 2 , 7 8 0 , 8 0
2 , 6 4
1 , 0 1 2 , 4 8
1 , 2 1 2 , 3 9 1 , 3 5
0 , 5 5
1 ,14
1 , 9 8 0 , 5 6
2 , 3 5 0 , 7 8
2 , 2 7
0 , 9 4 2 , 1 3 1 , 0 3
1 , 7 5 0 , 8 9
0 , 8 7 1 , 5 7 0 , 6 1
0 , 6 7
1,14
0 , 8 5
0 , 5 2 1 , 0 7 0 , 7 0
1,38
0 , 7 4 1 , 2 3 0 , 6 3
0 , 8 4 0 , 4 2
- Tensões nas l inhas (M Pa ) para cortante em Z de 1x10' N -
Boca l c i l índr ico rad ia l em casca c i l índr ica
1 5 °
3 0 ° 4 5 °
6 0 °
7 5 °
9 0 °
^m+b
^m+b '^m+b
^m+b
^ m + b
3 1 , 1 6 1 8 , 9 7 3 0 , 8 8 2 4 , 2 4 3 2 , 3 2 2 8 , 5 8 3 8 , 6 3 3 1 , 3 7 4 2 , 7 9 3 2 , 4 0
2 0 , 3 1
1 5 , 8 5 2 0 , 9 2 2 1 , 9 5
2 5 , 4 9 2 6 , 7 9
3 0 , 5 9
2 9 , 8 4 3 3 , 8 1 3 0 , 8 8
6 , 0 0 7 , 8 7
6 , 3 7
8 , 1 4 6 , 6 8 8 , 1 5
7 , 7 4 8 , 9 5 1 1 , 0 3
1 2 , 6 8 1 1 , 3 7
5 , 1 1
6 , 8 4 5 , 0 1
6 , 4 2
4 , 6 5
5 , 4 8
3 , 5 9 4 , 6 7
2 , 8 0 3 , 5 3
2 , 7 2
8 ,49 1 ,89
7 , 9 9 2 , 0 5
6 , 8 9 2 , 1 6
5 , 3 3 2 , 2 6
5 , 4 8 2 , 3 4
1,72
7 , 8 6 1 , 9 2
7 , 3 4 1 , 9 9 6 , 1 3
1 , 9 9 5 , 1 9
1 , 7 6 5 , 6 7
1,73
1 , 5 7 5 , 5 1
2 , 1 9
6 , 6 1
2 , 0 9 4 , 2 8 1 , 9 8
4 , 6 9 1 , 7 5
4 , 5 0 1 , 4 7
5 , 2 6 1 , 5 5
1,51
1 , 8 8 4 , 5 9
1,72
3 , 6 7 1 , 4 4
2 , 6 2 1 , 3 8 3 , 4 5
1,40
4 , 4 4 1 , 5 4
1,51
1 , 4 7 3 , 0 3
1,23 1 ,91 1 ,17
2 , 1 0
1,15
2 , 8 0 1 , 3 6 3 , 6 2 1 , 5 7
1,56
1,16 1 ,78
1,02 1 ,39
0 , 9 2
1 , 6 2 0 , 9 6
2 , 2 7 1 , 3 0 3 , 0 4
1 , 5 2
1 ,16
1 , 1 4 2 , 1 5 1 , 1 1
0 , 9 5
1 , 4 2
0 , 9 5
1 , 6 7 0 , 7 3
0 , 8 0 0 , 3 4
0 , 8 7 0 , 6 2
0 , 9 9 0 , 6 3 0 , 7 8 0 , 8 8
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 129/148
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 130/148
12 - Tensões nas linhas (MPa) para torção de 1x10' N mm - Bocal cilíndrico radial em casca cilíndrica
15° 30° 45° 60°
75°
90
f m+b
^m+b
« m
« m+b m+b <m+b
f^m
114,0 105,7 113,2
105,7 113,1 105,7 112,9 105,7 112,7 105,7
112,5
106,5
109,3
104,3 109,2
104,3
109,0 104,2 108,8
104,2
108,5 104,2
108,3
104,2
49,83 40,81
46,93 40,52
46,15
40,20 45,20 39,90 44,29 49,68 54,34
49,63
28,09
24,44
26,89
24,05 26,26 23,48
25,18
21,33 25,16
20,71 24,40 20,53
26,26
11,94
25,22
11,30 23,36 10,55 21,38
9,929
19,91
9,568
19,22
9,375
12,33
7,060 12,37
6,882
11,57
6,753
10,79
6,723 9,803
6,810
9,535
6,908
5,246
6,147
5,477 4,633 5,543
4,669 5,357 4,112 4,564 4,164
4,835 4,350 4,856
5,099
4,524
3,100 3,131
3,369
2,766 3,050 2,224
2,289
2,398
2,830 2,795
3,210
3,561
3,028
2,485
2,050
2,529
1,613 1,913 1,581 1,859 1,636 1,970
1,859 2,345
2,233
1,673
2,058
1,280 1,709 1,210 1,465 1,094
1,532
1,161
1,589 1,350 1,874 1,165
0,805
1,410
0,497
0,449
0,877
1,447
0,816
1,192
0,576 0,686 0,362
0,603
0,368 0,655 0,172
0,335
0,088
13
- Tensões nas
linhas (MPa) para pressão de 10 MPa - Bocal cilíndrico radial em casca cilíndrica
15° 30° 45° 60°
75° 90
f m+b ''m+b
"m+b
f m+b «'m+b ^ m
' m+b
88,31 86,99 87,83 87,65 91,83 88,56 97,97 89,45 103,70 90,10 107,80 90,33
77,78 76,31 78,90
77,80 81,83 79,76
85,59
81,66
89,16 83,00
91,69
83,49
82,35 37,18 78,95 39,77
75,08 42,98
69,38
46,08
63,19 51,77 63,51
52,56
105,70
50,35 101,50 50,44
90,85 50,66
75,93
55,75
67,93
56,21
70,66 55,52
290,10
168,90
286,00
151,80 246,40 128,40 188,60 102,20 131,00 78,30
91,52
66,69
209,70 158,00
221,80
150,00 194,70
134,90 152,00 114,20 131,20
89,68 119,80 70,61
94,67 120,40
178,80 140,40
181,10
140,10 170,80 128,60
135,00
116,00 127,40
97,57 119,40
73,42
79,84
164,00 130,90 164,30
127,90 147,60 120,00 125,70 113,90 118,80 102,70
114,80
87,91
92,92
151,10
122,50
150,20 119,30
135,10 116,40 122,80 112,20 112,80 105,80
110,90
98,86
102,90
140,40
115,00 136,70 115,80 130,40 113,40
120,70
111,10
113,60 107,40 108,30 106,60
110,40 116,20 104,90
105,10 112,70
126,40 108,30 125,50 108,70 122,90
109,90 119,00 104,90 112,30 111,50 119,80 112,50
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 131/148
4 - Tensões nas linhas (MPa) para pressão de 12,3 MP a - B oca l cilíndrico radial em casca cilínd rica
15°
30°
45°
60° 75° 90
^m+b ^m+b
«^m+b
^m+b
< m+b
m+b
108,62 107,00 108,03 107,81 112,95 108,93 120,50 110,02 127,55 110,82 132,59 111,11
95,67 93,86 97,05 95,69 100,65 98,10 105,28
100,44
109,67 102,09 112,78
102,69
101,29 45,73 97,11 48,92 92,35 52,87
85,34
56,68
77,72
63,68 78,12 64,65
130,01 61,93 124,85
62,04
111,75 62,31 93,39 68,57 83,55 69,14 86,91 68,29
207,75 351,78 186,71 303,07 157,93 231,98 125,71 161,13 96,31 112,57 82,03
194,34
272,81
184,50 239,48
165,93 186,96 140,47 161,38 110,31 147,35 86,85
116,44 148,09
2 172,69 222,75 172,32 210,08 158,18 166,05 142,68 156,70 120,01 146,86 90,31
98,20
161,01 202,09 157,32 181,55 147,60 154,61 140,10
146,12 126,32
141,20 108,13
114,29
185,85 150,68 184,75
146,74 166,17 143,17 151,04 138,01 138,74 130,13 136,41 121,60
126,57
172,69 141,45 168,14 142,43 160,39 139,48 148,46 136,65 139,73 132,10 133,21 131,12
135,79 142,93 129,03
129,27 138,62
155,47 133,21
154,37 133,70
151,17 135,18 146,37 129,03 138,13 137,15 147,35 138,38
A.15 • Tensões nas linhas (MPa) para cortante em X de 5,39x10' N - Bocal cilíndrico radial em casca cilíndrica
15° 30° 45° 60° 75° 90
< m+b < m+b < m+b « m+b
f'ni+b
75,15
168,90 67,28
188,63 161,08 182,43 144,37 164,43
118,06 136,39 85,07 113,32 60,59 109,22
42,45
68,20 47,44 53,48 42,91 49,92 36,07 44,26 33,42 45,55 36,60 48,73 34,45
27,93 22,80
28,41
23,18
28,22
25,66 28,95
25,72
39,25 27,33 48,47 27,44
34,45 11,52 34,13 10,78
33,21
10,30 41,19 10,40 48,95 10,40 53,80 8,73
28,30 8,57 28,19 8,68 31,86 9,81 39,14 12,61 46,20 13,64 48,90 11,59
12,56 39,52
24,74 6,52 25,61 7,12 28,14 8,19 30,67 10,14 32,99 11,16 33,05 12,35
11,75
20,81 4,64 21,73
4,69 20,81 5,12 19,03 6,90 20,32 8,30
20,81 9,81
9,11
15,80
2,97 16,82 3,07 14,99 4,31 14,23 5,44 13,37 6,52 12,88
7,28
6,15
10,19
1,78 10,67 3,02 12,67 4,20 12,24 5,07 11,48 5,55 9,43
4,80
4,69 8,46 3,29
3,61 6,15
3,56 2,75
4,58
2,80 5,77 3,77
7,44 3,99 6,63 3,40
4,53 2,26
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 132/148
A .1 6 -
Tensões
na s
linhas
( M P a )
para cortante
em Z de
5 ,3 9 x 1 0 '
N -
Bocal cilíndrico radial
e m
casca cilíndrica
15°
30°
45°
60°
75°
90°
^m+b
f'm+b
75,31
167,98
102,27 166,47
130,68
174,24
154,07 208,25
169,12 230,68
174,67
60,97 109,49 85,45
112,78 118,33
137,42
144,42 164,91 160,87
182,27 166,47
43,24 32,35 42,43
34,34
43,88
36,01
43,94
41,73 48,25
59,46 68,36
61,30
40,92 27,55
36,87
27,01
34,61
25,07
29,54 19,35
25,18 15,09
19,03
14,66
44,58
8,90
45,77
10,19
43,07 11,05
37,14
11,64
28,73
12,18
29,54
12,61
45,23
9,27
42,37
10,35
39,57 10,73
33,05
10,73
27,98
9,49
30,57
9,33
8,46
29,70
35,74
11,81
35,63
11,27
23,07 10,67
25,28
9,43
24,26
7,92
28,36 8,36
5,74
8,14
25,23
10,14 24,74 9,27
19,78 7,76
14,12
7,44
18,60 7,55
23,94 8,30
8,14
18,87
7,92 16,33 6,63
10,30
6,31
11,32 6,20
15,09 7,33
19,52 8,46
8,41
12,88
6,25
9,60 5,50
7,49
4,96 8,73
5,18
12,24 7,01
16,39 8,19
6,15 11,59
5,98
5,12
7,66
11,21 5,12
9,00
3,94 4,31
1,83 4,69
3,34
5,34 3,40
4,20 4,74
-
Tensões
na s
linhas
( M P a )
para momento
em X de 1,43x10' N m m -
Bocal cilíndrico radial
e m
casca cilíndrica
15°
30°
45°
60°
75°
90
^ m + b
t^m+b
^ m + b
^ m + b
« m+b
« m+b
191,09 157,82 170,96 141,51 153,39 115,71 125,30
82,16
88,75
43,17
46,26
8,52
151,25
143,39
145,96 128,58
130,77 104,97
106,83
74,27
75,99 38,62
40,98
6,00
106,29
58,53
96,15
53,33
87,72
45,12
74,22 34,91
56,86
28,96 42,95
27,12
43,13
37,75
44,52 35,45
42,02
31,26
37,53
25,45
28,46 24,38
26,36
24,07
41,00
11,67
42,20
16,55
40,76
21,01
36,48
23,62
30,01
25,09
31,06
25,92
33,75
8,81
32,09
11,31
30,73
13,93
26,85
14,97 30,01
15,41
33,52
16,01
3,75
12,32
31,91
25,14 9,24
25,06 10,18
21,75
10,07
22,28
10,05
25,65
10,88
29,52 12,20
11,25
21,28
7,51 19,67
7,72 14,45
6,92
14,88
7,44 18,38
8,86 23,19
10,23
1,28
7,51
9,48
16,01 5,39
13,66 5,16
7,52
5,49
11,65
6,21 14,51 7,66
17,98 8,86
6,01
8,22
10,33
3,45
7,24 4,04
7,47
4,13
8,81 5,15
11,42 6,86
14,58 7,51
0,33
5,55 9,73 5,01
4,32 6,15
6,65
2,09
5,24 1,71
2,35
0,91 3,56
2,85
4,30 2,56
3,34 3,52
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 133/148
18
-
Tensões
nas
linhas
( M P a )
para momento
em Z de
1,43x10'
N m m -
Bocal cilíndrico radial
e m
casca cilíndrica
15° 30° 45° 60° 75°
90 °
<^m+b «'m+b ' 'm + b
^m+b
11,74
43,20
46,23
82,32
88,57
115,92 125,10
141,68
153,23 157,81 170,96 174,67
17,65
38,78
41,80
74,53 77,24 105,19 107,82 128,66
131,02
143,37
145,37
148,51
38,72 25,27
39,89 35,06 13,46 45,51 74,20 53,53
88,51
70,05
108,78
72,08
28,83 21,76 28,39 25,44
29,25
31,26 34,52 31,76
38,77
34,63
46,68
35,16
41,11
29,75 40,88 25,06 37,46 19,67 37,79 15,29
45,84
12,49
51,40
10,19
37,75 17,71 36,91 14,77 36,19
11,94
32,68 10,76
40,70 11,42 44,20
10,39
10,02 36,38
34,01 11,78 34,83
9,91
34,59
6,93
29,97 7,75
30,76
8,68 31,08 9,89
9,26
28,95
8,39
29,32
5,86
25,29
4,45 19,70 5,26
21,04
6,36
21,26
7,65
7,03
22,83
6,06
22,60
4,06 17,62 3,69 15,65 4,27
15,45 5,12 14,84
5,67
4,86
16,84
3,90 14,82
3,46 14,24 3,19 12,11 3,80 11,75
4,47
11,06
3,77
3,87 6,25 2,40
2,59
4,92
7,80 1,67 6,40 1,43 3,72
1,64
5,59
2,64 5,96
2,49
4,73 1,14
A . 19 -
Tensões
na s
linhas
( M P a )
para torção
de 1,64x10' N m m •
Bocal cilíndrico radial em casca cilíndrica
15° 30° 45° 60° 75°
90 °
«'m+b ^ m + b « m+b ^m+h
m + b
«m+b
186,97 173,36 185,66 173,36 185,50 173,36 185,17 173,36 184,84 173,36 184,51 174,67
179,26
171,06 179,10
171,06
178,77
170,90 178,44 170,90 177,95 170,90
177,62
170,90
81,73
66,93
76,97 66,46 75,69 65,93
74,13
65,44
72,64
81,48
89,12
81,40
46,07
40,08
44,10
39,44 43,07
38,51
41,30
34,98
41,26
33,97
40,02 33,67
43,07
19,58
41,36 18,53
38,31
17,30
35,07
16,28
32,65
15,69
31,52
15,38
20,22
11,58
20,29
11,29
18,98
11,08
17,70
11,03 16,08 11,17
15,64
11,33
8,60 10,08
8,98
7,60
9,09 7,66 8,79
6,74
7,49 6,83
7,93
7,13
7,96
8,36
7,42
5,08 5,14 5,53
4,54
5,00
3,65
3,75
3,93
4,64
4,58
5,26
5,84
4,97
4,08
3,36
4,15 2,65 3,14
2,59
3,05 2,68
3,23 3,05 3,85 3,66
2,74
3,38 2,10
2,80 1,98 2,40
1,79
2,51 1,90
2,61 2,21 3,07
1,91
1,32 2,31 0,82
0,74 1,44
2,37 1,34 1,95
0,94
1,13
0,59
0,99 0,60
1,07
0,28
0,55
0,14
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 134/148
na s linhas ( M P a ) para pressão de 10 MPa + Cortante em X de 5 ,41x10 ' N - Bocal cilíndrico radial em casca cilín
15° 30° 45° 60° 75° 90°
m m + b
^m+b
< m+b < m
' 'm+b c m+b < m
256,68
319,40
242,14
300,47 219,57 272,53
191,90
270,68
165,51 277,27
157,84
237,94 261,95
222,66
246,81
198,22
222,44
167,02 202, 86 143,80 201, 28
126,09
150,78
84,78
132,61 82,83 125,17
79,17
113,79 79,62 108,90
88,50
112,41
87,13
73,23 130,01
73,70
119,16
76,41 104,98
81,55 107,31
83,63
119,29 83,05
180,45
320,24 162,62
279,72
138,73
229,93 112,64 180,12 88,74
145,50
75,45
166,60 250,09
158,71
226,67 144,74
191,27
126,86
177,56
103,37
168,86 82,24
107,27
160,05
206,79
147,24
199,04 136,82 165,78 126,17 160,50
108,77
152,56 85,81
91 ,63
184,88
135,55
186,10
132,61
168,48 125,14
144,79
120,82 139,19
111,03
135,68 97,75
102,06
125,48 167,08
122,38 150,14
120,73 137,08 117,66
126,21
112,35
123,83 106,16
109,07
116,79
147,41 118,83
143,11 117,62 132,98 116,18
125,12
112,97 117,77
111,41
115,11 124,69
108,20
108,72
118,87
129,97
111,06
130,10
111,51
128,69 113,69
126,46 108,90 118,95
114,91
124,34 114,77
nas
linhas
( M P a )
para pressão
de 12,3 MPa +
Cortante
em X de 4 ,7 9x1 0 ' N -
Bocal cilíndrico radial
e m
casca cilí
15°
30° 45° 60
D
75°
90°
CTm+b
^m+b c m+b ' 'm+b
^ m < m+b < m+b
CTm
257,37 313,24 244,71 297,84 225,03 275,19 200,81 275,53 177,64 282,77 170,93
237,09 259,26
224,06
246,85 203,08 226,56 176,08 210,43
155,97
209,90
140,44
161,93
87,91
144,66
87,08
136,74 84,94 124,69 86,40 118,23
96,23
121,45 95,28
154,84
82,21
150,11
82,65 136,84
85,13 119,13
91,44 118,45
93,44 130,00 92,69
217,99
382,12 196,30
332,60 167,09 268,60
134,96 204,66
105,56
160,41
89,80
201,96 297,88
192,22
267,81 174,65 221,76 151,69 202,46 122,44 190,83 97,16
127,61
183,23
178,49
245,52 178,65
235,10
165,47
193,33 151,69
186,04
129,93
176,24
101,29
108,65
165,13
221,41
161,49 200,05 152,15 171,53 146,24 164,19
133,70
159,70 116,85
122,39
199,90 153,32 199,71 149,47 179,50 147,00
163,69
142,85 150,63
135,93
147,87 128,07
132,03
181,75
143,03 177,63 145,11 171,65 143,22
159,34
141,16
149,94
137,04 141,60 135,39
139,96 150,46 131,95
132,48 144,08
158,63
135,65
158,44 136,19
156,30 138,54
152,99
132,58 144,03 140,17 151,38 140,39
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 135/148
n as
linhas
( M P a )
para pressão
de 10 MPa +
Cortante
em Z de
5 ,3 0 x 1 0 '
N -
Bocal cilíndrico radial
em
casca cilín
15° 30 ° 45 ° 60 ° 75 ° 90 °
m + b « m+b f^m+b
« m+b ^ m + b
269,22
240,88 308,38 256,31
334,52 262,00
136,24 186,51 161,78 192,67 196,06 220,65 223,61
251,24 241,11
270,83 247,11
68,97
120,65 73,52 118,21 78,37 112,56 87,09 110,61
110,21
130,69 112,80
77,43 137,74 76,99 124,87 75,30
104,97 74,77 92,67 71,05 89,36 69,93
177,64
330,98 161,81 288,73 139,26 225,11
113,64 159,24 90,27 120,56 79,09
145,44
184,48
124,74 158,70
99,01
149,84 79,78
102,99 149,59
152,00 216,12 151,17 193,48 139,09 159,85 125,27
151,24
105,36 147,27
81,63
87,84
121,21
137,08
110,12
138,33 96,07
100,92
125,82 145,22
122,60 133,93 118,29
127,64 113,01 130,08 107,18
111,17
124,41 114,65
116,44
127,59
110,78
110,13 120,22
127,14 111,70 123,61 108,19 117,55 114,84
123,93
117,16
na s
linhas
( M P a )
para pressão
de 12,3 MPa +
Cortante
em Z de 4,66x10'
N - Bocal cilíndrico radial em casca cilí
15 ° 30°
45° 60° 75° 90°
m + b
« m+b
<^m
<^m+b ^ m + b f^m+b
196,16 256,76 221,82 271,02 243,12 307,45 256,91 331,87 262,00
191,64
169,51 198,08
200,32 223,99 225,20 252,13 241,06 270,24 246,50
115,05
137,17 117,60
85,73 156,70 85,37 141,65 83,97
118,91 85,29 105,30 82,18 103,35 80,96
391,32 195,51 340,28 167,48
264,07 135,77
185,95
106,84
138,09
92,93
309,41
193,44 273,66 175,20
215,51 149,74 185,55 118,51 173,76 94,91
123,75 173,75
182,89 253,53 182,05 230,01 167,40 187,89 150,83
177,66 126,86
171,36
97,53
105,23
198,64
154,31
166,81 146,53 162,19 132,84 161,88 115,30
121,32
198,86 152,47 175,07 148,62
160,82
143,37
151,78 136,46
153,27
128,91
133,84
146,85
176,43
147,18
166,86 143,76 156,00
141,12
150,30 138,15 147,37
138,20
141,10 152,94 134,20
133,69 145,23
150,42 131,92 142,74
140,08 150,98
142,48
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 136/148
na s
linhas
( M P a )
para pressão
de 10 M Pa +
momento
em X de 1,43x10' N m m -
Bocal cilíndrico radial
e m
casca cil
15° 30 ° 45 ° 60 ° 75 ° 90 °
«'m+b
^ m + b
<^m+b «'m+b
^ m + b
229,63
245,73 204,66 223,69 171,89 192,75
133,42 154,21 98,88
213,04
185,09
192,78 156,18 165,41 121,75
132,80
89,51
95,90 175,42 93,28 163,09 88,25 143,85
81,10
120,24 80,83 106,60 79,77
86,01
133,01
82,03 113,59
81,29
96,49 80,67
97,11
79,67
180,61
328,35 168,41 287,30 149,48 225,20 125,90 161,11 103,48
122,69 92,70
166,84
254,00 161,35
225,54 148,88 178,94 129,22 161,31 105,14 153,43 86,67
107,03
152,41 0,00
126,08 153,14 108,49 149,02 85,66
91,13
98,18
102,43
142,64 121,90
134,49 118,43
127,36 113,49
128,94
107,75
111,14
119,86 137,89 117,54 129,54 116,26 125,06 114,29 122,93
114,13
115,97 125,96 109,92
109,43 118,87
110,82
122,57 107,76 116,61 114,07
123,16 116,03
na s linhas ( M P a ) para pressão de 12,3 MPa + momento em X de 1,27x10' N m m - Bocal cilíndrico radial em casca c
15° 30 ° 4 5°
60° 75° 90°
^m+b '^m
f^m+b
^ m + b
«^m
m + b
^m+b <^m
247,32 260,04 233,63 249,34 211,82 231,91 183,08 206,46 149,21 173,72 118,69
210,02 216,92 191,44 200,27 166,47
177,24
136,43
149,21 108,02
195,80 97,77 182,60 96,34 170,35 92,99
151,34 87,72 128,27 89,43 116,31 88,77
168,36 95,49 164,43 93,56 149,11
90,11
126,76
91,20
108,86 90,82 110,35 89,69
389,31 201,43 339,31
176,61 264,41 146,71 187,81 118,62 140,19 105,08
301,34
194,55
266,81 178,32 210,83 153,78 188,06
124,01 177,15 101,09
127,40
176,46
180,90
245,04 181,37
229,42
167,13 185,86
151,61 179,51 129,69 173,11 101,16
108,21
194,40 153,75 167,84 146,72 162,46
134,20 161,82 117,23
122,72
172,85 148,05 161,40 143,53
151,64 136,94 152,40 129,48
133,87
181,88 144,52 174,58
146,02 167,03 143,15 156,30 141,23 149,89 138,20
146,18 137,79
140,72 151,58 133,48
133,11 144,09
161,38 135,07 159,03 135,22 153,26
135,99 149,54 131,56 141,95 139,43
150,32
141,51
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 137/148
nas
linhas
( M P a )
para pressão
de 10 M Pa +
momento
em Z de 1,40x10' N m m -
Bocal cilíndrico radial
em
casca ci
15°
30° 45°
60°
75°
90
< m+b
^ m + b
m + b
^ m + b
^ m + b
f^m+b
99,84 129,44
133,26 168,55 178,87
202,49
220,92
228,69
254,29
245,19 275,81 262,00
95,13
114,42
119,98 151,05 157,75
183,14
191,55
208,11
217,92 223,90
234,56 229,45
120,41
62,02
118,16
74,23
88,31 87,71
142,30
98,69
150,18 120,62 170,42
123,40
134,03
71,73
129,40
75,45 119,59 81,38
109,86
86,96
106,03
90,25
116,54
90,08
198,13
326,18
176,43 283,22
147,73 225,74 117,23 176,05
90,58 142,04
76,71
175,41
258,07
164,51 230,27
146,63
184,11
124,78 171,19 100,90 163,24
80,82
104,52
156,15
215,33 149,84 204,80
135,41
164,46
123,61
157,63
106,10
149,94
83,14
88,94
192,45 139,15
193,11
133,66
172,45
124,37
145,06
119,07
139,48
108,95 135,69
95,43
99,83
173,53 128,46 172,41
123,29
152,42
120,02
138,18 116,40 127,99
110,83 125,48 104,44
107,68
156,95 118,84
151,27 119,20 144,39
116,53
132,60 114,84 125,15 111,80
119,17
110,31
114,21 122,34
107,26
107,64
117,53
134,07 109,94
131,79
110,10
126,55
111,52
124,49
107,50
118,16 113,94
124,45 113,62
na s linhas ( M P a ) para pressão de 12,3 MPa + momento em Z de 1,23x10' N
m m - Bocal cilíndrico radial em casca c
30°
45° 60°
75°
90
f^m+b
^ m + b
< m+b ^ m + b
118,76 144,32 147,96 178,92 189,46 209,07 228,57 232,41 259,92 247,14 280,27
262,00
110,92 127,36
133,16
160,07 167,38
188,97 198,42 211,58 222,85
225,94 238,36
230,99
134,74 67,56 131,57
79,21 103,98
92,19
149,44
102,92
154,18
124,20 172,09 126,92
154,92
80,72
149,37
84,02 137,01
89,32
123,21
96,01 117,04
99,06 127,24
98,67
208,36 335,43
174,92
264,63
138,92
200,73 107,10
156,97
90,83
304,69
197,26 270,75 176,24
215,19
149,77
196,53
120,18 185,53
95,83
125,10 179,52
180,88 239,96
164,17 191,94
149,37
183,27
127,51
173,70 98,85
106,20
162,38
203,39
151,44
171,63
144,64 164,30
131,81 159,56
114,74
120,37
155,92
204,27
150,25 181,40
146,36 164,56 141,70 152,09
134,55 149,23
126,50
130,77
187,24
144,82
180,94
145,42 172,69
142,23 158,92 139,93 149,88
135,96 142,77
134,38
139,14 148,33 131,10
131,50 142,87
162,21 134,65 159,90
134,93 154,38
136,60 151,20
131,31
143,28
139,30 151,44
139,37
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 138/148
nas linhas ( M Pa) para pressão de 10 MP a +Torção de 1,61x10' N m m - Bocal cilíndrico radial em casca cilínd
15° 30° 45 ° 60° 75 ° 9
^m+b
« m+b
272,07 257,37
270,30 258,03
274,14
258,94 279,95 259,83
285,36
260,48 289,14 262,00
253,96
244,43
254,92
245,92 257,53 247,72 260,96 249,62 264,05 250,96 266,26 251,45
162,67 102,96
154,60 105,08 149,47 107,78
142,24
110,39 134,58 131,85 151,10 132,56
150,98 89,74
144,84
89,21
133,18
88,51 116,52 90,13
108,49
89,59
109,99
88,61
332,43 188,15
326,65
170,01 284,05
145,41 773,06 118,20
163,09 93,72
122,50
81,80
229,57
169,38
241,74 161,09
213,35
145,79 169,39 125,04 147,00
100,66 135,17 81,75
103,13 130,31
187,63 147,87
190,03 147,63 179,43
135,23
142,36 122,71 135,19 104,58 127,23 81,64
87,13
169,00
135,95 169,73
132,36
152,52
123,58 129,39
117,77
123,36 107,21 119,97 93,65
97,80
155,11
125,80
154,28
121,90
138,18 118,95 125,80 114,84 115,98
108,80
114,68 102,46
105,60
143,72 117,06
139,45
117,75
132,76 115,16
123,17
112,97 116,16
109,58 111,32
108,48
111,70 118,47
105,70
105,82
1 1 4 , 1 1
128,73 109,62 127,42 109,63 124,01
110,48
119,97 105,49 113,36
111,78
120,34
112,64
nas
linhas
( M Pa)
para pressão
de 12,3 MPa +
Torção
de
1,42x10'
N m m
-
Bocal cilíndrico radial
em
casca cilín
15 °
30° 45° 60° 75°
90
« m+b
^m+h
°m
< m+b ^m+b ^m+b
270,14
256,76 268,41
257,57
273,19
258,69
280,46
259,78
287,22
260,58
291,98
262,00
250,53
241,63
251,76 243,46
255,08
245,73
259,43
248,07
263,39
249,72 266,22 250,32
171,89
103,55 163,60 106,33 157,74 109,83 149,38 113,21 140,47 134,07
155,11
134,97
169,81 96,56 162,95 96,11
148,96
95,58 129,07 98,79
119,20
98,48 121,48 97,38
394,03 224,67 387,51 202,72 336,17 172,88 262, 27 139,78 189,34 109,87 139,80 95,31
275,40 204,34 290,34 194,25 255,87 175,50 202,25 150,00
175,27
119,96 160,86
96,64
123,87 156,80
227,68
179,25 230,60
178,94
217,67
164,01
172,52
148,58 163,55
126,17
153,74 97,53
104,61
206,11
165,45 206,86
161,24
185,87 150,75 157,85 143,50
150,13
130,28
145,75 113,18
118,58
189,37 153,58 188,33 149,03
168,88 145,41
153,67
140,33
141,53 132,76
139,73
124,76
•
128,94
175,61 143,26 170,56 144,14 162,47
141,03
150,63 138,29
141,98
134,01 135,87
132,77
136,93 144,93 129,73
129,91 139,86
157,52
134,37
156,06
134,52 152,14
135,69 147,22
129,55
139,06
137,39
147,82 138,50
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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119
A P É N D I C E B
V E R I F I C A Ç Õ E S D E T E N S Õ E S : B O C A L C I L Í N D R I C O R A D I A L E M
C A S C A C I L Í N D R I C A
B . 1 C A R R E G A M E N T O S A P L I C A D O S I N D I V I D U A L M E N T E NO B O C A L
- Considerando válidos os resultados nas linhas L l e L2 :
Cortante em X de
5,39x10'
N.
Da
Tabe la A .1 5 , tem-se :
a) Bocal
P„,= 174,67 MPa
=
5,„
Pm+Pb
= 238,82
<
1,5
S„ =
262 MPa
b) Reforço
P„,
=
27,44 MP ,a<5„
Pm+Pb
=4 9,33 MPa <1,55„
c) Casca/descontinuidade
P i = 13,64 MPa <1,55„
P i
+
n = 53,80 MPa <1,55„
d) Casca
P „ =
4,69
MPa <5„
P „ +
P6
=
8,46 MPa < 1,55„
Cortante em Z de 5,39x10' N. Da Tabe la A .1 6 , tem-se :
a) Bocal
P„,
=
174,67 MPa = 5,„
P„
+
Pb
=
238,50 < 1,5 Sm = 262 MPa
b) Reforço
P„
=
28,46 MPa <5„,
Pm + Pb =40,92 MPa <1,55„
c) Casca/descontinuidade
P i
=
12,61 MPa <1,55'„
Pi+Pfc
=
45,77 MPa <1 ,55„
d) Casca
= 6,15 MPa <5„
P„ + P i= 11,59 MPa <1,55„
Momento em X de 1,43x10* Nmm. Da
Tabe la A .1 7 , tem-se :
a) Bocal
P „ = 174,67 MPa = 5'„
Pn,+Pb=
191.09 <
l,5S„
= 262 MPa
b) Reforço
?„
=
38,95 MPa
<5„
+ =4 4,52 MPa <1,55„
c) Casca/descontinuidade
/ ' i
=
25,92 MPa <1,5 5„
+ P 6 =
42,20 MPa < 1,55„
d) Casca
P„
=
5,55 MPa <5„,
+
=
9,73 MPa <1,5 5„
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
http://slidepdf.com/reader/full/analise-fem-pressure-vessel 140/148
120
Momento em Z de 1,43x10* Nmm. Da Tabe la A . 18 , tem-se :
a) Bocal
174,67 MPa =
5„
Pm+Pb= 190,54
<
1,5
=
262 MPa
b) Reforço
P„
=
35,16 MPa < 5 „
P „
+ Pt =4 6,93 MPa <1,55„
c) Casca/descontinuidade
= 31,79 MPa < 1,55«
P i +
/>;,
=
51,40 MPa <1,55'„
d) Casca
/>„
=
3,87
MPa
<5„
/' „
+
n =
7,80 MPa <1,55„
Torção de 1,64x10* Nmm. Da Tabe la A .
19,
tem-se:
a) Bocal
P „= 174,67 MPa = 1,5 5,
P„+Pb= 186,97
<
1,5 5„,
=
262 MPa
b) Reforço
/>„
=
40,61
MPa
<5„
P„+Pt =4 6,07 MPa <1,55„
c) Casca/descontinuidade
P l = 19,91 MPa
< 1,55„
P i + P i = 43,07 MPa <1,55„
d) Casca
/>„= 1,50 MPa <5„
P „
+ n = 2,37 MPa <1 ,55„
- Desprezando as linhas Ll e L2 (próximas à região onde se aplica os carregamentos),
e tomando como carga aplicável aquela obtida pelas fórmulas simples de colapso na
tubulação (Seção 5.3.3.1):
i) Cortante: Da
apl icação
da
fó rmu la ob teve -se 6 ,06x10 '
N.
Ca lcu lando ,
de
fo rma
p r o p o r c i o n a l ,
as
tensões
nas
l inhas (exc lu indo
L l e L2),
seriam obtidas tensões
que
atendem aos l imi tes, como
se
mostra aba ixo:
Cortante em X
a) Bocal
P„
=
62,46 MPa <5„ ,
P„ + P i
=
76,63 MPa <1,55 '„
b) Reforço
P „
=
30,83 MPa < S „
P„ + Pj
=
55,43 MPa <1,55 „
c) Casca/descontinuidade
Pi =15,33 M Pa<l,5 5„
P i
+ Pi =
60,45 MP a<l,55 „,
d) Casca
P„,
=
5,27 MPa < S„
P „+ Pí,
=
9,50 MPa < 1,55„
Cortante em Z
a) Bocal
P„
=
68,88 MP a< 5„
P„ + P i
=
79,55 M Pa <1, 55„
b) Reforço
P„
=
31,98MPa<5„,
P„ + Pi =4 5,98 MPa <1,55„
c) Casca/descontinuidade
Pi = 14,17 MPa <1,55„
P i + P 6 = 51,43MPa<l,5S„,
d) Casca
P„
=
6,91 MPa
<5„
P,„ +P i = 13,02 MPa <1,55„
7/18/2019 Análise FEM + Pressure Vessel
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1 2 1
ii) Momento:
Da aplicação da fórmula obteve-se
1,59x10^
Nmm. Desprezando os
resultados das linhas L l e L2 e calculando as tensões nas demais linhas, seriam obtidas
tensões que atendem aos limites, como se mostra abaixo:
Momento em X
a) Bocal
P„
=
70,06 MPa
<5„
P„ +
Pb
=118,01 MPa<l,55„
b) Reforço
P,„ = 43,25 MPa <5„
P„ +
Pb
=49,43 MPa <1,55„
c) Casca/descontinuidade
Pi
=
28,78 MPa <1,55'„
Pi
+ Pi =
46,85 MPa<l,55„
d) Casca
P„ = 6,16 MPa <5„
P„ +Pi =10,80 MPa <1,55'„
Momento em Z
a) Bocal
P„ = 79,97 MPa <5„
P„
+ Pi =
124,53
< 1,5
S„
=
262 MPa
b) Reforço
P„ = 39,00 MPa <5„
P„ + Pi =52,06 MPa <1,55„
c) Casca/descontinuidade
Pi = 35,27 MPa <1,55„
Pi
+ Pi =
57,02MPa<l,55„
d) Casca
P„ = 4,29 MPa <5„
P„ + Pi = 8,65 MPa<l,55'„
iii) Torção:
Da
aplicação
da
fórmula obteve-se
1,90x10^
Nmm. Desprezando
os
resuhados
das linhas L l e L2 e calculando as tensões nas demais linhas, seriam obtidas tensões que
atendem
aos
limites, como
se
mostra abaixo:
a) Bocal
P„ = 94,44 MPa <1,55„
P„ + Pi = 103,40 < 1,5 5„ = 262 MPa
b) Reforço
P„= 47,12 MPa <5„
P„+Pi =53,45 MPa <1,55„
c) Casca/descontinuidade
Pi = 23,10 MPa <1,55„
Pi + Pi = 49,97MPa<l,5S„
d) Casca
P„= 1,74 MPa <5„
P„ + Pi = 2,75MPa<l,55„
.QM'SSAC NACICríM.
DE
ENERGIA NlJCL£Afí/SP
'Pí»
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B . 2 . C O M B I N A Ç Ã O D O S C A R R E G A M E N T O S N O B O C A L C O M P R ES S ÃO I N T E R N A
i ) Cortante em X
Corta nte de 5.41x10^ + P de 10 MPa
Da Tabela
A . 2 0 ,
tem-se:
a) Bocal
Pi = 262MPa=l ,55„
P+Q =
2>21,9A <3S„ = 524 MPa
b) Reforço
P„ = 83,63 MPa < 5„
P + g = 133,72 MPa <35 „
c) Casca/descontinuidade
P i = 187,11 MPa <1,55„
P + e = 324,67 MPa <1,55„
d) Casca
P „= 114,91 MPa <5„
P
+ e = 130,10 MPa < 1,55'„
Cortante de 4.79x10 N + P de 12.3 MPa
Da Tabela
A . 2 1 ,
tem-se:
a) Bocal
Pi = 262M Pa= l ,55„
P + Q =
320,97 <35„ = 524 MPa
b) Reforço
P„ = 93,44 MPa < 5„
P + g = 154,84 MPa <35„
c) Casca/descontinuidade
P i =
226,01
MPa <1,55„
P + g = 387,45 MPa<1,55'„-
d) Casca
P„ = 140,39 MPa <5 „
P + g = 158,63 MPa <1,55„
l i ) Cortante em Z
Cortante de 5.30x10 N + P de 10 MPa
Da Tabela A . 2 2 , tem-se:
a) Bocal
P i = 2 6 2 MPa = 1,55„
P + Q =
343,60 <35„ = 524 MPa
b) Reforço
P„ = 81,24 MPa <5 „
P + e = 145,92 MPa < 35„
c) Casca/descontinuidade
P i = 182,57 MPa <1,5 5„
P + Q = 333,92 MPa < 1,55«
d) Casca
P „ = 1 1 7 1 6 M P a < 5 „
P + e = 1 3 7 , 4 2 MPa <1,55„
Cortante de 4.66x10 N + P de 12.3 MPa
Da Tabela A.23, tem-se:
a) Bocal
Pi = 262 MPa = \ 5 S m
P + Q = 340,35 <35„ = 524 MPa
b) Reforço
P„ = 90,10 MPa <5'„
P + 0 = 165,33 MPa<35„
c) Casca/descontinuidade
Pi = 221,94 M Pa< l,55 „
P + 2 = 395,33 MP a<1 ,55„
d) Casca
P„ = 142,48 MPa < 5,«
P + g = 165,16 MPa <1,55„
i i i ) Momento em X
Mom ento de 1.43x10* Nmm + P de 10 MPa
Da Tabela A . 2 4 , tem-se:
a) Bocal
Pi = 262MPa =
l,55„
P + Q =
280,05 <35„ = 524 MPa
b) Reforço
P„ = 92,34 MPa < 5„,
P +
0 =
148,98 MPa <35„
c) Casca/descontinuidade
P i = 1 8 3 , 7 8 M P a < 1 , 5 5 „
P
e = 3 3 1
, 2 4 M P a
< 1
, 5 5 „
d) Casca
P „ = 1 1 6 , 0 3 M P a < 5 „
P +
e = 1 3 3 , 0 7
MPa<l ,55„
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Momento de 1.27x10* Nm m + P de 12.3 MPa
Da Tabela A.25, tem-se:
a) Bocal
Pi = 262MPa=l ,55„
P + Q = 278,53 <35„ = 524 MPa
b) Reforço
100,14 MPa <5 „
P + 2 = 168,36 MPa Oá'™
c) Casca/descontinuidade
P
l = 223,06 MPa < 1,55„
P + 2 = 393,28 MP a<l, 55„
d) Casca
P „= 141,51 MPa <5„
P + e = 161,38 MPa < 1,55„
i v ) M o m e n t o e m Z
Momento de 1.40x10* Nmm + P de 10 MPa
Da Tabela A.26, tem-se:
a) Bocal
Pi = 262MPa= 1,55'„
P + Q =
296,46
<35;„
= 524 MPa
b) Reforço
P„ = 90,25 MPa < 5„
P + 2 = 134,03 MPa <3 5„
c) Casca/descontinuidade
P i = 206,34 MPa < 1,55„
P + 2 = 330,50 MPa <1,55 „
d) Casca
P „= 114,21 MPa <5„
P + 2 =134,07 MPa <1,55„
Mom ento de 1,23x10* Nm m + P de 12,3 MPa
Da Tabela A.27, tem-se:
a) Bocal
Pi = 262MPa= 1,55„
P + 2 = 298,92 <35„ = 524 MPa
b) Reforço
P„ = 99,06 MPa < 5„
P + 2 = 154,92 MP a<35 '„
c) Casca/descontinuidade
P i = 242,83 MPa < 1,55„,
P +
2
= 392,33 MPa <1,55„,
d) Casca
P „ = 139,37 MPa <5„,
P+
2=
162,21 MPa <1,55'„
v ) T o r ç ã o
Torção de 1.61x10* Nmm + P de 10 MPa
Da Tabela A.28, tem-se:
a) Bocal
Pi = 262 MP a= l ,55„
P + 2 = 291,67 <35„ = 524 MPa
b) Reforço
P™
= 93,17 MPa <5 „
P + 2 = 150,98 M Pa <3 5„
c) Casca/descontinuidade
P i = 194,67 MPa <1,55„
P + 2 = 332,43 MPa<1,55,„
d) Casca
P„ = 112,64 MPa <5 „
P + 2 =128,73 MPa <1,55„
Torção de 1.42x10* Nm m + P de 12.3 MPa
Da Tabela A.29, tem-se:
a) Bocal
Pi = 262M Pa= l ,55„
P +
2
= 294,70
<'iSm
= 524 MPa
b) Reforço
P„ = 100,59 MPa <5'„
P + 2 = 169,81 MPa <3 5„
c) Casca/descontinuidade
P i = 232,57 MPa <1,5 5„
P + 2 = 394,03 MPa <1,55„
d) Casca
P „ = 138,50 MPa <5 „
P + 2 = 157,52 MPa< 1,55«
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