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Análise Estrutural de Pormenor e Optimização Estrutural de uma Plataforma Elevatória e Basculante de Veículos Ligeiros em Fim de Vida Tiago João Pereira Todo Bom Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica Júri Presidente: Prof. Nuno Manuel Mendes Maia Orientador: Prof. Miguel António Lopes de Matos Neves Prof. Luís Filipe Galrão dos Reis Vogais: Prof. Luís Alberto Gonçalves de Sousa Eng. Pedro Queiroga Ramos Nazareth Setembro de 2008

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Análise Estrutural de Pormenor e Optimização

Estrutural de uma Plataforma Elevatória e Basculante

de Veículos Ligeiros em Fim de Vida

Tiago João Pereira Todo Bom

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Júri

Presidente: Prof. Nuno Manuel Mendes Maia

Orientador: Prof. Miguel António Lopes de Matos Neves

Prof. Luís Filipe Galrão dos Reis

Vogais: Prof. Luís Alberto Gonçalves de Sousa

Eng. Pedro Queiroga Ramos Nazareth

Setembro de 2008

- i -

Agradecimentos

Em primeiro lugar gostaria de agradecer aos Professores Miguel Matos Neves e Luís

Filipe Galrão dos Reis pela orientação e disponibilidade durante a realização deste trabalho. Ao

Eng. Pedro Queiroga Ramos Nazareth pela amabilidade em me ter recebido na empresa

Ambop.

Gostaria também de agradecer a todos os meus colegas pelos momentos partilhados

estes últimos anos.

E por fim um especial agradecimento aos meus pais pela interminável ajuda ao longo

destes anos.

- ii -

- iii -

Resumo

Este trabalho apresenta o projecto estrutural de uma Plataforma Elevatória e Basculante

de Veículos Ligeiros em Fim de Vida (PEBVLFV), incluindo uma análise estrutural de pormenor

e uma outra de optimização estrutural. Os principais objectivos deste trabalho são: (i) a análise

estrutural da referida plataforma, com incidência no estudo das principais ligações entre os

diferentes elementos que a constituem; (ii) a optimização estrutura tem como objectivo

melhorar o projecto no que diz respeito à resistência dos materiais utilizados.

Não está incluído neste trabalho a parte de dimensionamento e selecção dos

componentes hidráulicos, nem os componentes de accionamento e segurança.

Este trabalho tem como ponto de partida os estudos anteriores de concepção e ante-

projecto, apresentados em tese de mestrado de engenharia mecânica do IST no ano lectivo

2006/2007.

Neste estudo fez-se uma verificação das forças envolvidas na plataforma, de acordo com

a EN 1493, e realizou-se uma análise estrutural da plataforma através de um método analítico

e de um método em elementos finitos baseado na teoria de vigas. Realizou-se também uma

análise de optimização estrutural utilizando elementos finitos. Por fim, analisaram-se os

pormenores das ligações mais importantes da plataforma, nomeadamente na tranca, no

suporte, nos garfos e na base. Para a análise das ligações soldadas assim como o

dimensionamento das mesmas, recorreu-se à análise de tensões em elasticidade

tridimensional.

Em conclusão, apresenta-se uma plataforma mais económica que a proposta anterior,

com uma nova configuração estrutural, satisfazendo os requisitos e constrangimentos

especificados neste projecto.

Palavras-Chave: Plataforma Elevatória e Basculante, Projecto Estrutural, Optimização

Estrutural, Análise de Pormenor

- iv -

Abstract

In this paper, a detailed structural analysis and a structural optimization of a raising

platform for end-of-life vehicles is presented. The main objectives of this work are: 1) a

structural analysis of the proposed structure, in which, emphasis was put on the assessment of

the main details regarding the connections between the different elements that compose the

structure; 2) a structural optimization with the objective of improving the project with respect to

its weight and to the resistance of the used materials.

In this project the design and selection of hydraulics parts is not included as well as the

security systems, such as buttons and end stoppers.

This work has, as its starting point, the conceptual studies presented according to EN

1493 in the master’s thesis in mechanical engineering in 2006/2007.

In these studies, a verification of the forces applied to the platform, according to EN 1493,

was completed as was a structural analysis of the platform through an analytic method and

through technical theory of beams by using finite element software (ANSYS®).

Finally, the most important welding connections of the platform were analysed in detail, in

particular the locking mechanism, support, fork and base. To analyze and design of the welded

connections was used the elasticity three-dimensional stress analysis capacities of the finite

element code.

In comparison with the initial platform, a more economic platform with a new structural

configuration is proposed which satisfies the constraints, requirement and specifications of the

project.

Keywords: Platform, Structural Project, Structural Optimization, Detailed Analysis

- v -

Índice

Agradecimentos ........................................................................................................... i

Resumo ...................................................................................................................... iii

Abstract ...................................................................................................................... iv

Lista de Figuras ......................................................................................................... vii

Lista de Tabelas ....................................................................................................... viii

Lista de Siglas ............................................................................................................ ix

Lista de Símbolos ....................................................................................................... ix

Letras gregas ................................................................................................................. ix Outros símbolos ............................................................................................................. ix

Lista de Programas Informáticos ................................................................................ ix

1. Memória Descritiva e Justificativa ......................................................................... 1 1.1. Motivação ........................................................................................................... 1 1.2. Plataforma Existente na Empresa. ..................................................................... 2 1.3. Apresentação da Plataforma de 2007 ................................................................. 3 1.4. Especificações do Projecto da PEBVLFV ........................................................... 5

1.4.1. Requisitos do Projecto ................................................................................ 5 1.4.2. Constrangimentos do Projecto .................................................................... 6

1.5. Normas/ Códigos/ Regulamentos ....................................................................... 8 1.5.1. Domínio de Aplicação da EN 1493 ............................................................. 8 1.5.2. Prescrições e/ou Medidas de Segurança da EN 1493 ................................ 8 1.5.3. Dimensionamento segundo a EN 1493 ....................................................... 8

1.5.3.1. Cargas segundo a EN 1493 ............................................................................... 8 1.5.3.2. Momento Estabilizante ....................................................................................... 9

1.6. Metodologia Utilizada ....................................................................................... 10 1.6.1. Verificação Estrutural ................................................................................ 10 1.6.2. Aplicação da Metodologia de Optimização Estrutural ............................... 10 1.6.3. Análise de Pormenor das Ligações ........................................................... 10

1.7. Solução Encontrada (Plataforma de 2008) ....................................................... 11 1.7.1. Base ......................................................................................................... 12 1.7.2. Coluna Principal ........................................................................................ 13 1.7.3. Suporte e Garfos ...................................................................................... 13 1.7.4. Tranca Móvel ............................................................................................ 14

2. Notas de Cálculo ................................................................................................. 15 2.1. Objectivo .......................................................................................................... 15 2.2. Método ............................................................................................................. 15 2.3. Parâmetros de Projecto .................................................................................... 15

2.3.1. Propriedades do Material .......................................................................... 15 2.3.2. Perfis Utilizados ........................................................................................ 15

2.4. Cargas de Serviço ............................................................................................ 17 2.4.1. Força na Tranca ....................................................................................... 20 2.4.2. Diagrama de Forças ................................................................................. 23

2.5. Análise Estática através do Método Analítico ................................................... 26 2.5.1. Tensão Máxima Admissível ...................................................................... 27 2.5.2. Verificação de Resistência Estática .......................................................... 27

2.5.2.1. Verificação do troço AB e CD ........................................................................... 27 2.5.2.2. Verificação do troço FG .................................................................................... 29 2.5.2.3. Verificação do troço EF .................................................................................... 31

- vi -

2.5.3. Influência da Inclinação na Tensão de von Mises ..................................... 34 2.6. Análise Estática através de Método Numérico. ................................................. 35

2.6.1. Método dos Elemento Finitos .................................................................... 35 2.6.2. Modelo Elementos Finitos de Viga Euler-Bernoulli .................................... 35

2.6.2.1. Elemento Finito Utilizado na Análise Estática Global ...................................... 35 2.6.2.2. Simplificações Consideradas ........................................................................... 35 2.6.2.3. Análise da Plataforma variando a Altura e a Inclinação ................................... 37

2.6.3. Modelo Elementos Finitos de Viga Timoshenko ........................................ 39 2.6.3.1. Elemento Finito para Análise Estática Global .................................................. 39 2.6.3.2. Perfis utilizados ................................................................................................ 39 2.6.3.3. Condições de Fronteira e Carregamentos Utilizados ...................................... 40 2.6.3.4. Análise da Plataforma com a Variação da Inclinação ...................................... 41

2.7. Optimização Estrutural ..................................................................................... 43 2.7.1. Formulação da Optimização ..................................................................... 43 2.7.2. Variáveis Utilizadas ................................................................................... 44 2.7.3. Resultados da Optimização ...................................................................... 46 2.7.4. Normalização dos perfis a utilizar na plataforma ....................................... 48 2.7.5. Verificação da deflexão ............................................................................. 49

2.8. Análise de Pormenor ........................................................................................ 53 2.8.1. Detalhe A – Soldadura da Tranca ............................................................. 54 2.8.2. Detalhe B – Soldadura do Suporte ............................................................ 56 2.8.3. Detalhe C – Ligação dos Garfos ............................................................... 58 2.8.4. Detalhe D – Soldadura da Base ................................................................ 60

3. Conclusões e Desenvolvimentos Futuros ........................................................... 63

4. Referencias ......................................................................................................... 65 Anexo A – Características Secções .......................................................................... 67 Anexo B – APDL ....................................................................................................... 77

Análise Estrutural da Plataforma com o Beam4 ............................................................ 77 Análise de Optimização com o Beam188 ...................................................................... 77

ANEXO C – Desenhos Técnicos ............................................................................... 78 Desenho 1-00 – Plataforma .......................................................................................... 80 Desenho 1-01 – Tranca ................................................................................................ 82 Desenho 1-02 – Suporte e Garfos................................................................................. 84 Desenho 1-03 – Coluna ................................................................................................ 86 Desenho 1-04 – Base ................................................................................................... 88

- vii -

Lista de Figuras

Figura 1.1: Plataforma de despoluição de VFV, fabricada na empresa Ambop. .......................... 1

Figura 1.2: PEBVLFV fabricada pela empresa LSD e existente na empresa Ambop. ................. 2

Figura 1.3: Pormenores da plataforma. ........................................................................................ 3

Figura 1.4: Plataforma de VFV de 2007 e cotas de atravancamento (mm). ................................ 4

Figura 1.5: Distribuição de cargas segundo a EN 1493. .............................................................. 9

Figura 1.6: Plataforma de VFV de 2008. ..................................................................................... 11

Figura 1.7: Base da plataforma de 2008 e cotas de atravancamento (em mm). ........................ 12

Figura 1.8: Coluna principal da plataforma de 2008 e cotas de atravancamento (em mm). ...... 13

Figura 1.9: Suporte e garfos da plataforma de 2008 e cotas de atravancamento (em mm). ..... 14

Figura 1.10: Tranca da plataforma de 2008 e cotas de atravancamento (em mm). ................... 14

Figura 2.1: Componentes e respectivas secções utilizadas na plataforma 2008. ...................... 16

Figura 2.2: Perfis utilizados na plataforma. ................................................................................. 16

Figura 2.3: Ligação do pino com a base. .................................................................................... 17

Figura 2.4: Distribuição de cargas de acordo com a EN 1493 (1,7 m x 1,2 m). ......................... 19

Figura 2.5: Distribuição de cargas dos garfos (1,1 m x 1,2 m). .................................................. 20

Figura 2.6: Esquema ilustrativo dos esforços sobre a plataforma numa posição intermédia..... 21

Figura 2.7: Esquema auxiliar no cálculo do r. ............................................................................. 21

Figura 2.8: Evolução da força da tranca com o ângulo de inclinação. ....................................... 23

Figura 2.9: Diagrama de forças na plataforma devido ao veículo. ............................................. 24

Figura 2.10: Diagrama de forças da plataforma rodada. ............................................................ 24

Figura 2.11: Diagrama de forças em perspectiva para um ângulo . ......................................... 25

Figura 2.12: Modelo utilizando as linhas média .......................................................................... 26

Figura 2.13: Diagrama de corpo livre no troço AB. ..................................................................... 27

Figura 2.14: Evolução da tensão de von Mises com a inclinação para o troço AB. ................... 29

Figura 2.15: Diagrama de corpo livre no troço FG. ..................................................................... 29

Figura 2.16: Evolução da tensão de von Mises com a inclinação () no ponto F d0 troço FG. . 31

Figura 2.17: Diagrama de corpo livre no troço EF. ..................................................................... 31

Figura 2.18: Evolução da tensão de von Mises com a inclinação() no ponto F do troço EF. ... 33

Figura 2.19: Evolução da tensão de von Mises com a inclinação. ............................................. 33

Figura 2.20: Evolução da tensão máxima de von Mises com a inclinação ................................ 34

Figura 2.21: Representação esquemática dos constranguimentos de deslocamento. .............. 36

Figura 2.22: Representação do número de elemento finitos (Beam4). ...................................... 36

Figura 2.23: Distribuição de tensões da plataforma.................................................................... 37

Figura 2.24: Distribuição de tensões da plataforma com um ângulo de 90º. ............................. 38

Figura 2.25: Evolução da tensão com a inclinação com Beam 4 ............................................... 38

Figura 2.26: Perfil 120x60x12 utilizando o ANSYS®. ................................................................. 40

Figura 2.27: Perfil HEM 140 utilizando o ANSYS®. .................................................................... 40

Figura 2.28: Representação do número de elemento finitos (Beam188). .................................. 41

- viii -

Figura 2.29: Distribuição de tensão de von Mises para Beam 188. ........................................... 41

Figura 2.30: Evolução da tensão com a inclinação utilizando o Beam 188. ............................... 42

Figura 2.31: Evolução da tensão com a inclinação utilizando o Beam 188. ............................... 42

Figura 2.32: Evolução das variáveis com o nº iterações para uma inclinação de 0º.................. 46

Figura 2.33: Evolução das variáveis com o nº iterações para um inclinação de 90º.................. 47

Figura 2.34: Distribuição de tensões da plataforma optimizada na posição inicial. ................... 48

Figura 2.35: Distribuição de tensões da plataforma normalizada. .............................................. 49

Figura 2.36: Deflexão da plataforma na posição inicial (em mm). .............................................. 50

Figura 2.37: Deflexão da plataforma quando inclinada (em mm). .............................................. 50

Figura 2.38: Evolução da deflexão máxima com inclinação da plataforma. ............................... 51

Figura 2.39: Deflexão da plataforma na posição superior (em mm). .......................................... 52

Figura 2.40: Detalhes da plataforma analisados em pormenor. ................................................. 53

Figura 2.41: Pormenor da soldadura da tranca. ......................................................................... 54

Figura 2.42: Condições de fronteira do detalhe A....................................................................... 54

Figura 2.43: Pormenor da soldadura do detalhe A. .................................................................... 55

Figura 2.44: Representação dos elementos do detalhe A. ......................................................... 55

Figura 2.45: Distribuição de tensões de von Mises no detalhe A. .............................................. 55

Figura 2.46: Pormenor da soldadura do suporte. ....................................................................... 56

Figura 2.47: Pormenor do detalhe B. .......................................................................................... 56

Figura 2.48: Pormenor da soldadura do detalhe B. .................................................................... 57

Figura 2.49: Distribuição de tensão de von Mises no detalhe B. ................................................ 57

Figura 2.50: Pormenor do garfo esquerdo. ................................................................................. 58

Figura 2.51: Diagrama de forças do detalhe C. .......................................................................... 58

Figura 2.52: Representação dos elementos do detalhe C. ......................................................... 59

Figura 2.53: Distribuição de tensão de von Mises do detalhe C. ................................................ 59

Figura 2.54: Pormenor da soldadura. ......................................................................................... 60

Figura 2.55: Esquema da soldadura da base. ............................................................................ 60

Figura 2.56: Representação dos elementos do detalhe D. ......................................................... 61

Figura 2.57: Distribuição de tensão de von Mises no detalhe D. ................................................ 61

Lista de Tabelas

Tabela 1: Propriedades do material (retirados do ponto A.1 da EN 1493 [4]). ........................... 15

Tabela 2: Características dos perfis (segundo o manual técnico de produtos siderúrgicos [8]). 16

Tabela 3: Características dos perfis e normas respectivas. ....................................................... 17

Tabela 4: Valores de tensão de von Mises ................................................................................. 34

Tabela 5: Valores de tensão de von Mises com Beam 4 ............................................................ 39

Tabela 6: Valores de tensão de von Mises com Beam 188 ........................................................ 42

Tabela 7: Resultados da optimização. ........................................................................................ 47

Tabela 8: Características dos perfis normalizados (retirados de [8]) .......................................... 48

- ix -

Lista de Siglas

PEBVLFV – Plataforma Elevatória e Basculante de Veículos Ligeiros em Fim de Vida

VFV – Veículos em Fim de Vida

EN – Norma Europeia (European Norm)

MEF – Método dos Elementos Finitos

Lista de Símbolos

Letras gregas

∅ – coeficiente dinâmico

– tensão normal

– tensão de corte

𝜎𝑎𝑑𝑚 – tensão admissível

σ′ - tensão equivalente

Outros símbolos

E – Módulo de Elasticidade Longitudinal (Módulo de Young)

G – Módulo de Distorção

v – Coeficiente de Poisson

y – Tensão de Cedência

u – Tensão de Rotura

m – massa do veículo

g – aceleração da gravidade

- ângulo de inclinação

n – coeficiente de segurança

Ixx e Iyy – 2º Momento de Área

h – altura

b – largura

t , talma e taba – espessura da placa que constitui o elemento

R – Reacção

F – Força

M – Momento

Lista de Programas Informáticos

ANSYS 10.0®

Solidworks® 2007

- x -

- 1 -

1. Memória Descritiva e Justificativa

1.1. Motivação

Nesta memória descritiva apresenta-se o problema, a metodologia seguida, uma análise de

exequibilidade e uma avaliação da solução proposta.

A Plataforma Elevatória e Basculante de Veículos Ligeiros em Fim de Vida (PEBVLFV) surge

para responder à recente legislação ambiental europeia relativa à gestão de resíduos que obriga a

uma reciclagem de novos produtos e materiais. No que diz respeito a Veículos em Fim de Vida (VFV),

aplica-se a directiva 2000/53/CE[1], publicada em 18 de Setembro de 2000 que obriga os estados

membros à despoluição dos VFV.

Actualmente a empresa Ambop utiliza uma Plataforma de Despoluição de VFV (da Empresa

LSD e propriedade de Empresa EcoMetais - Figura 1.1), onde o veículo é colocado na horizontal por

um empilhador, e pretende criar uma nova plataforma, que permita a inclinação do veículo a 90º para

que a remoção manual dos componentes seja realizada de um modo mais fácil, em particular nos

locais de difícil acesso.

Figura 1.1: Plataforma de despoluição de VFV, fabricada na empresa Ambop.

A Ambop tem como um dos seus objectivos fabricar e comercializar uma plataforma inovadora

com capacidade para operar em centros de desmontagem através de elevação e rotação de veículos,

de acordo com determinadas especificações, as quais serão apresentadas nesta memória descritiva.

Como referência inicial existe no mercado uma PEBVLFV, plataforma de empresa LSD [2], a qual

serve para exemplificar as limitações a superar.

- 2 -

1.2. Plataforma Existente na Empresa.

A empresa Ambop utiliza uma plataforma da empresa LSD [2], que como se pode ver na Figura

1.2, permite a inclinação dos veículos por rotação da coluna em torno do ponto da base.

Legenda da Figura 1.2:

(1) – Dispositivo de encaixe da tranca.

(2) – Tranca.

(3) – Cilindros hidráulicos de elevação.

(4 )– Ligação aparafusada da base ao solo.

(5 )– Garfo de suporte do veículo.

Figura 1.2: PEBVLFV fabricada pela empresa LSD e existente na empresa Ambop.

As principais características da plataforma fabricada pela empresa LSD [2] são as seguintes:

Capacidade máxima de carga: 2000 kg,

Peso da plataforma: 800 kg,

Altura de elevação máxima do veículo: 2000 mm,

Ângulo de inclinação máximo do veículo: 90º,

Altura da plataforma: 2995 mm,

Profundidade da plataforma (inclusive estado basculado): 4235 mm,

Largura da plataforma: 1200 mm.

A plataforma instalada na empresa pode ser utilizada de duas maneiras distintas. Permite que

o veículo seja elevado paralelamente ao chão e permite que este seja inclinado até 90º, ficando o

veículo numa posição perpendicular ao chão.

Na Figura 1.3 são apresentados dois pormenores da plataforma.

- 3 -

a) Cilindros hidráulicos de inclinação. b) Pormenor das cavilhas.

Figura 1.3: Pormenores da plataforma.

Legenda das Figura 1.3.

(6) – Cilindros hidráulicos de inclinação

(7) – Cavilhas

O movimento de elevação do veículo é realizado pelos hidráulicos (3) com as cavilhas (7)

colocadas e a tranca (2) recuada. O movimento de inclinação é realizado pelos hidráulicos (6) com as

cavilhas (7) retiradas. É necessário que este movimento seja realizado com a tranca (2) colocada

para que o veículo esteja fixo.

É importante referir que os movimentos dos hidráulicos não são independentes porque é

necessário colocar as cavilhas quando se pretende elevar o veículo e retirá-las quando se pretende

inclinar o veículo. Verifica-se que é necessário retirar o veículo da plataforma para alterar o tipo de

movimento pretendido (elevação ou inclinação).

1.3. Apresentação da Plataforma de 2007

De seguida designa-se por Plataforma de 2007 a PEBVLFV proposta pelo aluno finalista João

Read na sua tese de mestrado em engenharia mecânica pelo IST concluída em 2006/2007 [3]

apresentada na Figura 1.4. Esse trabalho estudou diferentes concepções tendo optado por uma

delas, sendo realizados os primeiros pré-dimensionamentos.

As principais características desta plataforma são as seguintes:

Capacidade máxima de carga: 2500 kg,

Altura de elevação máxima do veículo: 2100 mm,

Ângulo de inclinação máximo do veículo: 90º,

Altura máxima da plataforma: 4536 mm,

Profundidade da plataforma (inclusive estado basculado): 4140 mm,

Largura da plataforma: 1915 mm.

- 4 -

Esta plataforma apresenta duas formas distintas de movimentação dos veículos. Permite um

movimento elevatório onde o veículo permanece paralelo ao chão e um o segundo movimento de

rotação do veículo até uma posição perpendicular ao chão. É importante referir que os movimentos

são actuados de forma independente (o que não acontece com a plataforma descrita na secção 1.2)

tornando o seu uso mais fácil ao mesmo tempo que a sua capacidade de carga e de elevação foi

aumentada.

Na Figura 1.4 está representada a plataforma de 2007 com base no estudo referido.

Figura 1.4: Plataforma de VFV de 2007 e cotas de atravancamento (mm).

Os principais componentes da plataforma de 2007 são:

1 – Tranca Móvel – tem uma função de segurança para que o veículo não saia da posição

quando se realiza o movimento de rotação em torno do pino (6);

2 – Suporte de Garfos – tem como função suportar o veículo, permitindo o seu movimento na

vertical com a ajuda de cilindros hidráulicos;

3 – Garfos – permitem que o veículo seja colocado na plataforma;

4 – Coluna Principal – tem como função a ligação da base ao suporte de garfos, permitindo a

inclinação do suporte com a ajuda de cilindros hidráulicos (não representados na Figura 1.4);

5 – Base – tem como função apoiar o conjunto e manter a estrutura estável, caso seja

conveniente através de ligações aparafusadas ao chão;

6 – Pino – tem como função a ligação da base com a coluna, sendo essencial para o

movimento de rotação da estrutura.

- 5 -

1.4. Especificações do Projecto da PEBVLFV

Em seguida apresentam-se os requisitos e constrangimentos do projecto.

1.4.1. Requisitos do Projecto

I. A plataforma deverá respeitar a Norma Europeia 1493.

De acordo com o objectivo deste projecto, que envolve a comercialização, é necessário para

isso respeitar as normas e directivas correspondentes ao país onde se pretende comercializar. Neste

caso, a norma pela qual é abrangida a plataforma é a Norma Europeia 1493 (EN 1493 [4]) de acordo

com a Directiva Máquinas ( [5] n.º 2 do artigo 7.º e [6] pág. 26) que regula todos os tipos de máquinas

para a União Europeia.

II. Uso de perfis normalizados.

Estrutura composta em aço de carbono manganês com perfis I e rectangulares normalizados,

tratados termicamente consoante as boas práticas de projecto.

III. Movimento dos vários componentes actuados por sistema hidráulico.

Os movimentos de elevação de veículos, da tranca, bem como o de rotação têm que ser

actuados por sistemas hidráulicos. É de realçar que este projecto não tem como objectivo o

dimensionamento do sistema hidráulico.

IV. Movimentos independentes dos hidráulicos.

Os movimentos dos hidráulicos (para elevação do veiculo e posicionamento da tranca) têm de

ser independentes para que o seu funcionamento seja fácil e simples.

V. A plataforma deverá ter o menor peso possível.

Atendendo que o peso é um elemento preponderante no projecto, a sua minimização é

essencial, visto que o peso e o custo estão directamente relacionados.

VI. Capacidade de inclinação do veículo até 90º.

A capacidade de inclinação do veículo é importante para aceder às diferentes partes do veículo

evitando o recurso à utilização de máquinas pesadas.

VII. Capacidade de funcionamento no exterior.

Deve ser projectada para uma utilização no exterior. Portanto este projecto tem de ter em

atenção factos como o vento, corrosão e um maior desgaste.

- 6 -

VIII. A plataforma deverá ter um tratamento anticorrosivo e uma pintura.

Tendo em atenção o requisito VII (funcionamento no exterior) é necessário que tenha um

tratamento anticorrosivo e uma pintura adequada.

IX. A inclinação da plataforma não pode decorrer com o veículo na posição

superior.

A plataforma tem de ter um dispositivo de bloqueio que impeça a inclinação da mesma quando

o veículo estiver na posição superior evitando que a plataforma tenha que ser dimensionada para

este efeito.

X. A plataforma deverá ter um dispositivo que impeça a utilização não

autorizada.

XI. A plataforma deverá conter um dispositivo de paragem de emergência.

A plataforma tem de conter um dispositivo de paragem de emergência que possa ser actuado

quando haja uma situação de emergência.

XII. Os dispositivos deverão estar marcados com clareza e terem uma boa

visibilidade.

Todos os dispositivos de emergência e de comando têm de estar sinalizados com clareza e

visibilidade para que o seu uso seja intuitivo.

XIII. A plataforma deverá ter um custo competitivo no mercado.

XIV. Fabrico da plataforma numa empresa metalomecânica.

A plataforma a desenvolver tem de ser composta por componentes simples que se possam

fabricar numa metalomecânica comum com os diversos equipamentos que existem nestes tipos de

empresas, tais como quinadeira, guilhotinas, aparelhos de soldar, etc. Os toleranciamentos e

acabamentos são, salvo indicação, os de mecânica geral. As ligações entre componentes serão

soldadas ou aparafusadas.

1.4.2. Constrangimentos do Projecto

I. Inclinação do solo até 5º.

Como esta plataforma pode ser colocada em vários solos, com diversas inclinações, uma

inclinação máxima admissível de 5º foi indicada tendo em atenção que a plataforma é para ser

colocada, idealmente, num plano horizontal.

- 7 -

II. Capacidade de carga de 2500 kg.

A plataforma é destinada a veículos ligeiros, pelo que de acordo com o código da estrada em

vigor [7] o seu peso bruto não pode ser superior a 3500 kg. É importante referir que o veículo quando

colocado na plataforma são lhe retirados todos os componentes do interior, portanto, uma plataforma

com capacidade de carga de 2500 kg abrange a grande maioria dos veículos ligeiros existentes.

III. Altura de elevação de 2100 mm.

Esta é a altura de elevação que se considera permitir a um operador trabalhar de forma

cómoda por baixo do veículo.

IV. Distância mínima dos garfos ao solo de 300 mm.

Esta distância permite a correcta colocação do veículo sem que o contacto das rodas deste

com o solo provoque algum tipo de impedimento.

V. Comprimento dos garfos de 2050 mm.

O comprimento dos garfos corresponde à máxima largura dos veículos. A maior largura nos

veículos a que se destina esta plataforma é de 2050 mm.

VI. Altura máxima do veículo de 2300 mm.

Como a plataforma se destina a vários tipos de veículos ligeiros, a maior altura considerada é

de 2300 mm.

VII. Distância mínima entre os garfos do suporte de 1100 mm.

Os garfos do suporte têm de apresentar no mínimo um afastamento entre faces de 1100 mm

para permitir a utilização de um empilhador na colocação dos veículos na plataforma. A distância

entre os garfos do suporte tem de ser superior à máxima distância entre os garfos do empilhador.

VIII. A velocidade de subida e descida de 0,15 m/s e a velocidade tangencial

de inclinação de 0,1 m/s.

A velocidade de subida, descida e inclinação deve ser inferior às velocidades de segurança,

que está descrita na EN 1493 (item 5.5 [4]).

IX. Os parafusos têm de conter uma porca de segurança.

De acordo com a EN 1493 (item 5.6.5.5 [4]) todos os parafusos necessários na plataforma têm

de possuir uma porca de segurança.

- 8 -

1.5. Normas/ Códigos/ Regulamentos

1.5.1. Domínio de Aplicação da EN 1493

No item 1 da EN 1493 encontra-se definido o âmbito de aplicação, ou seja, “aplica-se a

elevadores de veículos, fixos, móveis e amovíveis que não são destinados a elevar pessoas, mas que

são concebidos para elevar um veículo na sua totalidade”, está de acordo com as características da

plataforma apresentada.

1.5.2. Prescrições e/ou Medidas de Segurança da EN 1493

De acordo com a EN 1493, este tipo de plataformas tem de conter as seguintes medidas para

que a segurança de quem a esteja a utilizar seja assegurada.

conter dispositivo que impeça a utilização não autorizada;

conter dispositivo de paragem de emergência;

os dispositivos devem estar marcados com clareza e terem uma boa visibilidade;

a velocidade de subida e descida de 0,15 m/s;

a velocidade de inclinação de 0,1 m/s;

os parafusos têm de conter uma porca de segurança.

Estes foram já apresentados no item 1.4 pois são especificações do projecto da PEBVLFV.

1.5.3. Dimensionamento segundo a EN 1493

A EN 1493 prevê no item A.1 a utilização de 3 tipos de aços de construção, nesta plataforma

optou-se por utilizar o FeE355 (EN 10025:1990). De seguida apresentam-se os valores de carga de

serviço e momento estabilizante requeridos pela EN 1493.

1.5.3.1. Cargas segundo a EN 1493

Na Figura 1.5 está representada a distribuição de cargas sobre a plataforma devido ao veículo

segundo a EN 1493.

- 9 -

A EN 1493 refere, no item 5.6.3, várias combinações de cargas possíveis no funcionamento da

plataforma, tendo-se concluindo que o funcionamento normal de subida/descida da plataforma em

simultâneo com a acção da força do vento é a combinação de cargas mais importante.

No cálculo das cargas devido ao peso próprio do veículo que considera o peso do veículo

repartido pelos cantos de um rectângulo onde são aplicadas as forças F1 e F2 (ver Figura 1.5) segue a

EN 1493 (item 5.6.4). A repartição é desigual porque os veículos têm normalmente um peso superior

no eixo dianteiro devido ao peso do motor, que na sua maioria é actualmente localizado na dianteira

do veículo.

A EN 1493 considera as cargas devido ao peso próprio do veículo como “forças dinâmicas”

devido à movimentação do veículo na plataforma, (portanto para contabilizar esse efeito a norma

prevê que as “forças dinâmicas” terão de ser afectadas para um coeficiente Ø =1,151). É necessário

adicionar às “forças dinâmicas” a força do vento (que têm como valor absoluto 750 N).

Por fim a EN 1493 (item A.1.1 [4]) refere que o coeficiente de segurança para estas condições

é de 1,33.

1.5.3.2. Momento Estabilizante

A EN 1493 refere que “os elevadores de veículos (…) são considerados como estáveis se os

momentos estabilizantes (Ms), são superiores aos momentos de derrube (Mt), multiplicados por um

coeficiente de segurança.”

Neste contexto a plataforma será fixada ao solo através de parafusos, não sendo preciso um

fixe, somente uma superfície horizontal com capacidade adequada.

Figura 1.5: Distribuição de cargas segundo a EN 1493.

1,1 m

F1

F1

F2

F2

1,2 m

- 10 -

1.6. Metodologia Utilizada

Este projecto tem 3 etapas distintas: verificação estrutural, optimização estrutural e análise de

pormenor das ligações.

1.6.1. Verificação Estrutural

A primeira etapa neste projecto foi estudar a plataforma de 2007 tendo-se realizado um estudo

das tensões ao longo da plataforma onde a elevação e a inclinação são factores essenciais.

Neste estudo utilizaram-se as equações da teoria técnica de vigas para determinar os esforços

na plataforma, realizando-se inicialmente os cálculos de modo analítico e posteriormente utilizou-se

um programa de computador baseado no método dos elementos finitos.

Após estes estudos concluiu-se que a posição inicial (0º, corresponde à coluna principal na

vertical ou seja perpendicular ao plano da base) e inclinada (90º, corresponde à coluna principal na

horizontal ou seja paralelo ao plano da base) são as duas posições críticas da plataforma.

1.6.2. Aplicação da Metodologia de Optimização Estrutural

A segunda etapa consiste na realização de uma optimização estrutural da plataforma, com o

objectivo de reduzir o volume de material da estrutura e consequentemente o seu peso e custo. O

processo de optimização é realizado com a ajuda de um programa de elementos finitos.

É importante referir que depois da optimização realizada foi necessário normalizar os perfis, já

que a optimização utilizada baseia-se na variação contínua das dimensões.

Após a aplicação desta metodologia foi possível diminuir os perfis das secções transversais

dos componentes utilizados na plataforma, o que corresponde a uma redução de 23,1% do volume

de material.

1.6.3. Análise de Pormenor das Ligações

Através das equações da teoria técnica de vigas utilizadas na verificação estrutural não é

possível analisar os esforços nas zonas de ligação entre componentes nem nas zonas de aplicações

de esforços. Sendo um dos objectivos deste trabalho analisar esses pormenores, apresenta-se um

estudo de pormenor às partes da plataforma consideradas mais importantes, nomeadamente: tranca,

suporte, garfos e base, por serem as ligações com uma complexidade maior.

Esta análise permite o dimensionamento dos cordões de soldadura.

- 11 -

1.7. Solução Encontrada (Plataforma de 2008)

Após a realização das várias etapas referidas em 1.6 chegou-se à plataforma de 2008 que se

pode ver na Figura 1.6, já com a representação dos elementos de actuação hidráulica.

Legenda da Figura 1.6:

(1) – Tranca Móvel

(2) – Suporte de Garfos

(3) – Garfos

(4) – Coluna Principal

(5) – Base

(6) – Pino

(7) – Hidráulico da Tranca

(8) – Hidráulico de Elevação

(9) – Hidráulico de Inclinação

Figura 1.6: Plataforma de VFV de 2008.

A nova proposta da plataforma cumpre as especificações do projecto indicadas no item 1.4 e

difere da proposta de 2007, descrita no item 1.3, essencialmente nos seguintes pontos:

Altura da plataforma: 4850 mm (era 4536 mm);

Profundidade da plataforma (inclusive no estado basculado): 6520 mm (era 4140 mm);

Largura da plataforma: 1820 mm (era 1915 mm);

Alteração da localização da tranca o que torna a plataforma simétrica (ver Figura 1.4 e

Figura 1.6), requer uma coluna maior;

A colocação de uma travessa suplementar perto dos garfos para que o suporte fique

mais estável, o que provoca uma diminuição dos esforços exercidos nas secções

verticais do suporte;

Inclusão de um viga horizontal na estrutura da base para que os hidráulicos possam

ser colocados posteriormente;

Diminuição das dimensões dos perfis utilizados devido ao estudo de optimização;

Análise de pormenor às ligações (ver secção 1.6.3) o que levou por exemplo, há

colocações dos reforços “triangulares” nas ligações entre suporte e garfos.

- 12 -

Considera-se por isso que esta plataforma de 2008 apresenta uma melhoria significativa

quando comparada com a plataforma 2007, o factor mais desfavorável é o aumento da profundidade

da plataforma, devido a existência de uma tranca fixa. Propor-se a substituição da tranca móvel por

uma tranca diferente onde a sua utilização seja efectuada somente quando se pretende inclinar o

veículo caso o seu uso na elevação não seja necessário (esta alteração retirar 1200 mm ao

comprimento da coluna).

Tal como já foi referido na secção 1.5.3, e de acordo com o ponto A.1 da EN 1493 (onde está

designado que o material utilizado geralmente nos elevadores de veículos é o aço de construção) foi

seleccionado o aço FeE355 (Norma Material EN 10025:1990 [8]) para todos os componentes.

De seguida apresentam-se em separado os principais componentes da PEBVLFV. Todos os

componentes da plataforma necessitam de um tratamento anti-corrosão e uma pintura adequada,

para que a plataforma apresente um aspecto agradável e uma boa resistência à corrosão.

1.7.1. Base

A Figura 1.7 representa a base da plataforma de 2008 (elemento 5 da Figura 1.6) constituída

essencialmente com perfis quadrangulares de secção transversal (Tubo TPS Laminado a Quente,

160x12, Norma Dimensional EN 10210-1).

Figura 1.7: Base da plataforma de 2008 e cotas de atravancamento (em mm).

O apoio do pino é constituído por barras rectangulares de dimensões 160x15, Norma

Dimensional DIN 1017 parte 1 (Euronorm 58), onde é realizado uma perfuração de Ø80. É de notar

que o pormenor da ligação do veio no apoio do hidráulico está ainda em estudo porque depende do

tipo de hidráulico.

A base tem como principal função apoiar a estrutura no solo e caso seja conveniente através

de ligações aparafusadas ao solo para manter a estabilidade da plataforma. Suporta ainda a rotação

em torno do pino por actuação do respectivo hidráulico.

- 13 -

1.7.2. Coluna Principal

Na Figura 1.8 está representada a coluna principal (elemento 4 da Figura 1.6) constituída pelo

perfil HEM 180, (Norma Dimensional DIN 1025 parte 2 da Euronorm 53), onde é realizado uma

perfuração de Ø80 respeitando as tolerâncias e acabamentos do ANEXO C – Desenhos Técnicos. É

de notar que o pormenor da ligação do hidráulico de inclinação está ainda em estudo porque depende

do tipo de hidráulico.

Figura 1.8: Coluna principal da plataforma de 2008 e cotas de atravancamento (em mm).

A ligação da coluna principal com a base é realizada através de um pino (varão de Ø 80, norma

dimensional DIN 1013).

A coluna tem como função permitir a ligação da base ao suporte, permitindo que o suporte seja

elevado e inclinado com a ajuda do respectivo hidráulico.

1.7.3. Suporte e Garfos

A Figura 1.9 representa o suporte e os garfos da plataforma de 2008, elemento único

representado por 2 e 3 na Figura 1.6.

- 14 -

Figura 1.9: Suporte e garfos da plataforma de 2008 e cotas de atravancamento (em mm).

O suporte é constituído principalmente por perfis quadrangulares (Tubo TPS Laminado a

Quente, 120x10, Norma Dimensional EN 10210-1) e os braços são constituídos por perfis em I (Perfis

HEM 120, Norma Dimensional DIN 1025 parte 2 da Euronorm 53).

O suporte juntamente com os garfos é o componente mecânico onde o veículo é colocado na

plataforma tendo como função principal suportar o veículo. O suporte e os garfos permitem que o

veículo seja elevado e inclinado com a ajuda dos hidráulicos correspondentes.

1.7.4. Tranca Móvel

A Figura 1.10 representa a tranca (elemento 1 da Figura 1.6) constituída pelo perfil rectangular

(Tubo TPS Laminado a Quente, 120x60x12, Norma Dimensional EN 10210-1).

Figura 1.10: Tranca da plataforma de 2008 e cotas de atravancamento (em mm).

A tranca tem como função manter o veículo fixo entre esta e os garfos quando a plataforma

efectua o movimento de inclinação rodando a coluna principal em torno do pino.

- 15 -

2. Notas de Cálculo

2.1. Objectivo

Apresentam-se os cálculos de verificação da resistência da Plataforma Elevatória e Basculante

de Veículos Ligeiros em Fim de Vida (PEBVLFV) de acordo com os requisitos da Norma Europeia

1493 (EN 1493 [4]). Esta verificação é realizada através da teoria técnica de vigas e complementada

com a análise estrutural de pormenor aos elementos de ligação.

2.2. Método

Utiliza-se o método analítico e o método de elementos finitos para a análise estrutural do

conjunto. É verificado o coeficiente de segurança à resistência estipulada pela EN 1493. Para a

análise estrutural aos pormenores de ligação utiliza-se apenas o Método dos Elementos Finitos

(MEF).

2.3. Parâmetros de Projecto

2.3.1. Propriedades do Material

De acordo com o ponto A.1 da EN 1493 [4], está designado que o material utilizado nos

elevadores de veículos é um aço de construção, tendo-se optado pelo material FeE355 (Norma

Material EN 10025:1990), com as características adequadas, as quais são apresentadas na Tabela 1.

Tabela 1: Propriedades do material (retirados do ponto A.1 da EN 1493 [4]).

Material

Módulo de Elasticidade

E (MPa)

Módulo de Corte

G (MPa)

Coeficiente de Poisson

v

Tensão de Cedência

y (MPa)

Tensão de Rotura

u (MPa)

FeE355 210000 80769 0,3 355 510

2.3.2. Perfis Utilizados

De acordo com a metodologia utilizada (secção 1.6), apresenta-se a verificação estrutural da

plataforma de 2007 já com algumas alterações estruturais e mantendo as 5 secções utilizados no

estudo anterior [3], dando origem à plataforma de 2008 apresentada na Figura 2.1.

- 16 -

Os componentes utilizados na plataforma são constituídos por secções normalizadas retirados

do estudo anterior. Na Tabela 2 apresentam-se as propriedades normalizadas de cada secção.

Na Figura 2.2 estão representados os dois tipos de perfis para definir a nomenclatura das

dimensões dos perfis utilizados na plataforma.

a) Perfil em I b) Perfil Rectangular

Figura 2.2: Perfis utilizados na plataforma.

Na Tabela 2 são apresentados as características dos perfis utilizados.

Legenda (Perfis), Figura 2.1:

1 – 120x60x12

2 – 160x14

3 – HEM 140

4 – HEM 200

5 – 200x14

6 – Pino

Figura 2.1: Componentes e respectivas secções utilizadas na plataforma 2008.

Tabela 2: Características dos perfis (segundo o manual técnico de produtos siderúrgicos [8]).

Nº Perfil Perfil Área

(mm2)

Ixx (mm

4)

Iyy (mm

4)

h (mm)

b (mm)

t (mm)

talma

(mm) taba

(mm)

1 120x60x12 3589 5,37E+06 1,63E+06 120 60 12

2 160x14 7966 2,78E+07 2,78E+07 160 160 14

3 HEM 140 8056 3,29E+07 1,14E+07 160 146

13 22

4 HEM 200 13130 1,06E+08 3,65E+07 220 205

15 25

5 200x14 10210 5,81E+07 5,81E+07 200 200 14

- 17 -

O hidráulico que permite a inclinação da plataforma tem uma grande influência na distribuição

de esforços na plataforma, principalmente nos esforços da coluna e da base. Para contabilizar esse

efeito consideramos como aproximação que o hidráulico que permite a inclinação tem uma rigidez

superior às propriedades utilizadas na plataforma (simulado por EAx103).

Optou-se também por modelar o pino e o apoio do pino, o que permite uma melhor percepção

dos esforços exercidos no pino, como se pode ver na Figura 2.3.

Na Tabela 3 estão descritos os perfis a utilizar com as respectivas normas usadas.

Tabela 3: Características dos perfis e normas respectivas.

Nº Perfil Perfil Norma Material Norma

1 120x60x12 EN 10210-1 FeE355 EN 10025:1990

2 160x14 EN 10210-1 FeE355 EN 10025:1990

3 HEM 140 DIN 1025-2 FeE355 EN 10025:1990

4 HEM 200 DIN 1025-2 FeE355 EN 10025:1990

5 200x14 EN 10210-1 FeE355 EN 10025:1990

6 Ø50 DIN 1013 FeE355 EN 10025:1990

7 █ 200x20 DIN 1017 FeE355 EN 10025:1990

2.4. Cargas de Serviço

Sobre o projecto estático a EN 1493 refere várias combinações de cargas possíveis sendo a

mais desfavorável quando o funcionamento normal da plataforma (subida/descida) ocorre em

simultâneo com forças devido à acção do vento.

Está descrito no ponto 5.6.4.2 da EN 1493 que as cargas devido ao peso próprio do veículo

devem ser repartidas pelos cantos de um rectângulo com dimensões 1,2 m x 1,7 m correspondendo à

distância entre rodas e entre eixos, respectivamente. É também especificada uma repartição da carga

pelos eixos de 3/2 para o eixo dianteiro e de 2/3 para eixo traseiro.

Figura 2.3: Ligação do pino com a base.

Apoio

do Pino

Pino

- 18 -

Baseados no ponto 5.6.2.1 da EN 1493 consideramos que as cargas devido ao peso próprio do

veículo são designadas por “forças dinâmicas” devido à movimentação do veículo na vertical origina

uma variação da força, portanto para contabilizar esse efeito a EN 1493 prevê que as “forças

dinâmicas” terão de ser afectadas para um coeficiente Ø =1,151, considerando as limitações nas

velocidades de elevação e rotação (ver item 5.5 da EN 1493 [4]).

Podemos então considerar que a componente da força devido ao peso próprio do veículo em

cada canto do rectângulo (Fp) é dado pela seguinte expressão:

𝐹𝑃𝑖 = 𝛼𝑖 ∙ ∅ ∙𝑚

2∙ 𝑔 𝑖 = 1,2 (2.1)

∝1=3

2 (2.2)

∝2=2

3 (2.3)

𝑚 = 2500 𝑘𝑔 (2.4)

𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2 (2.5)

Nas expressões, Ø é o coeficiente dinâmico, m é a massa do veículo e g é a aceleração da

gravidade.

De acordo com o ponto 5.6.2.2 da EN 1493 retiramos o valor da força do vento (Fw) de 750 N

do Quadro 2, para veículos com peso inferior a 2500 kg, terá de ser repartida de 60% no eixo

dianteiro e 40% no eixo traseiro de acordo com o ponto 5.6.4.2 da EN 1493.

A componente da força devido ao vento (Fv) é fornecida pela seguinte expressão:

𝐹𝑣𝑖 = 𝛽𝑖 ∙𝐹𝑤2

𝑖 = 1,2 (2.6)

1

= 0,6 (2.7)

2

= 0,4 (2.8)

𝐹𝑤 = 750 𝑁 (2.9)

A força devido à acção do vento é considerada na mesma direcção das cargas devido ao peso

porque assumimos que é a situação mais desfavorável, em que a plataforma fica sujeita a uma maior

esforço.

Combinando (2.1) e (2.6), podemos escrever:

𝐹𝑖 = 𝐹𝑃𝑖 + 𝐹𝑣𝑖 = 𝛼𝑖 ∙ ∅ ∙𝑚

2∙ 𝑔 + 𝛽𝑖 ∙

𝐹𝑤2

𝑖 = 1,2 (2.10)

- 19 -

Considerando que no garfo esquerdo é colocado o eixo dianteiro, ou seja a carga F1, e no garfo

direito o eixo traseiro, ou seja a carga F2, tem-se:

𝐹1 =3

2∙ ∅ ∙

𝑚

2∙ 𝑔 + 0,6 ∙

𝐹𝑤2

=3

2∙ 1,151 ∙

2500

2∙ 9,81 + 0,6 ∙

750

2= 21396 𝑁 (2.11)

𝐹2 =2

3∙ ∅ ∙

𝑚

2∙ 𝑔 + 0,4 ∙

𝐹𝑤2

=2

3∙ 1,151 ∙

2500

2∙ 9,81 + 0,4 ∙

750

2= 9550 𝑁 (2.12)

Na Figura 2.4 está representado a distribuição de cargas de acordo com a EN 1493, utiliza-se o

rectângulo com as dimensões de 1,7 m x 1,2 m.

Comparando a distância mínima entre garfos (1,1 m, item 1.4.2) com as dimensões descritas

na EN 1493 (1,7 m), verifica-se que é bastante inferior, considerando que os pontos de contacto dos

garfos com o veículo são na porta inferior do chassis do veículo, considera-se que a distribuição de

cargas nos garfos é a representada na Figura 2.5.

Figura 2.4: Distribuição de cargas de acordo com a EN 1493 (1,7 m x 1,2 m).

1,7 m

F1

F1

F2

F2

1,2 m

- 20 -

É importante referir que a colocação dos eixos do veículo na plataforma não é um factor

importante devido à simetria da plataforma relativamente à vertical.

Calculando a carga total aplicada (𝑚𝑡) na plataforma.

O valor da carga total aplicada (𝑚𝑡) é substancialmente maior do que o valor da massa do

veículo (𝑚), porque a EN 1493 tem em conta os efeitos dinâmicos e os do vento nos cálculos

realizados.

2.4.1. Força na Tranca

Na Figura 2.6 estão representadas as forças que foram tomadas em consideração para o

cálculo da força aplicada na tranca. Assume-se que o peso do veículo (𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔) produz um

momento em torno do ponto O que deve ser totalmente suportado pela tranca.

Considera-se a situação mais adversa quando o veículo tem somente contacto nos pontos O e

T. Umas das muitas situações possíveis considerando que o veículo está em fim de vida.

Figura 2.5: Distribuição de cargas dos garfos (1,1 m x 1,2 m).

𝐹 = 2𝐹1 + 2𝐹2 = 2 ∙ 21396 + 2 ∙ 9595 = 61910 𝑁 (2.13)

𝑚𝑡 =61910

9,81= 6311 𝑘𝑔 (2.14)

1,1 m

F1

F1

F2

F2

1,2 m

- 21 -

Figura 2.6: Esquema ilustrativo dos esforços sobre a plataforma numa posição intermédia.

Calculando o momento em relação ao ponto O temos:

𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑟 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑙𝑡 (2.15)

O valor da força da tranca depende do ângulo de inclinação () da plataforma já que o braço da

força (r) varia com o ângulo de inclinação ().

Na Figura 2.7 está um esquema auxiliar que permite o cálculo do r, baseado na Figura 2.6.

Figura 2.7: Esquema auxiliar no cálculo do r.

𝑟 = 𝑆 𝑠𝑖𝑛 𝛽 (2.16)

𝑆 = 𝑅2 + 𝑙𝑐𝑔 2

(2.17)

O

lcg

cg

- 22 -

Introduzindo as expressões de (2.19) e (2.20) em (2.18), temos:

𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑅

𝑙𝑐𝑔 − 900 + 𝜃 (2.21)

Introduzindo as expressões de (2.17) e (2.21) em (2.16), temos:

𝑟 = 𝑅2 + 𝑙𝑐𝑔 2𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

𝑅

𝑙𝑐𝑔 − 900 + 𝜃 (2.22)

Finalmente introduzindo a expressão (2.22) em (2.15), temos:

𝐹𝑡(𝜃) =𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑟

𝑙𝑡=

𝑚 ∙ 𝑔 𝑅2 + 𝑙𝑐𝑔 2𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

𝑅𝑙𝑐𝑔

− 900 + 𝜃

𝑙𝑡

(2.23)

Nas expressões lt é o comprimento da tranca (descontadas as alturas das secções do suporte

e da coluna), R a altura do centro de gravidade e lcg a largura do centro de gravidade.

Analisando a variação de Ft com o ângulo através da Equação (2.23) verifica-se que a

situação mais desfavorável é quando o R é máximo e o lcg é mínimo. Considerando os vários tipos de

viaturas existentes conclui-se que o valor de R máximo é 600 mm [3] e o valor lcg mínimo é 300 mm, a

que corresponde a um veículo acidentado e que já não tem as suas características iniciais.

𝑅 = 600 𝑚𝑚 (2.24)

𝑙𝑐𝑔 = 300 𝑚𝑚 (2.25)

𝒍𝒕 = 1000 𝑚𝑚 (2.26)

É necessário ter em atenção que a força da tranca não toma valores negativos por ser uma

força devido ao contacto da tranca com o tecto do veículo.

Analisando a Equação (2.23) verifica-se que existe um intersecção com as abcissas nos 26,6º,

passando de valores negativos para positivos.

Substituindo em (2.23) os valores de R, lcg, lt, m e g, e tendo em atenção que a força da tranca

não pode tomar valores negativos, temos:

𝐹𝑡 𝜃 = 0, 𝜃 < 26,6°

750 5 𝑠𝑖𝑛 𝜃 − 26,6 , 𝜃 ≥ 26,6° (2.27)

Para uma melhor percepção da variação da força da tranca (Ft) com a inclinação da

plataforma, a Figura 2.8 representa graficamente a força da tranca dada pela Equação (2.27).

𝛽 = 𝛾 − 𝛼 (2.18)

𝑡𝑎𝑛 𝛾 =𝑅

𝑙𝑐𝑔 (2.19)

𝛼 = 900 − 𝜃 (2.20)

- 23 -

Figura 2.8: Evolução da força da tranca com o ângulo de inclinação.

Como seria expectável, a força na tranca (Ft) tem um valor máximo de 14715 N quando o

ângulo de inclinação é 90º, o que corresponde ao r ser igual ao R na Equação (2.15).

Esta situação é extrema, quando se assume que o veículo está apenas apoiado no ponto O e

T, quando geralmente haverá mais alguns apoios ao longo do suporte.

2.4.2. Diagrama de Forças

A força da tranca (Ft) foi deduzida anteriormente, no item 2.4.1, de modo a que o ângulo de

inclinação () seja uma variável. Esta força está aplicada na extremidade da tranca (ponto T) na

direcção perpendicular à mesma, como se pode ver na Figura 2.9.

Na Figura 2.9 está também representado as componentes Fix e Fiy das forças Fi (Equação

(2.10)).

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

F t[N

]

Ângulo de Inclinação ()

- 24 -

Figura 2.9: Diagrama de forças na plataforma devido ao veículo.

Em que 𝐹𝑖𝑥 e 𝐹𝑖𝑦 são dadas pelas seguintes equações:

𝐹𝑖𝑦 𝜽 = 𝐹𝑖 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑖 = 1,2 (2.28)

𝐹𝑖𝑥 𝜽 = 𝐹𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑖 = 1,2 (2.29)

Onde Fi corresponde ao F1 no garfo esquerdo e F2 no garfo direito.

À medida que a plataforma inclina, o veículo tende a escorregar ao longo dos garfos

embatendo no suporte, provocando uma carga neste, considera-se que as forças Fix se deslocam

para o suporte a uma altura correspondente ao centro de massa do veículo, como se pode ver na

Figura 2.10 (é aconselhável a colocação do veículo encostado ao suporte quando se pretende fazer

a sua inclinação para evitar este escorregamento).

Figura 2.10: Diagrama de forças da plataforma rodada.

𝐹𝑦𝑖

𝐹𝑦𝑖 𝐹𝑥𝑖

𝐹𝑡

𝜃

- 25 -

As forças Fxi e Fyi indicadas na Figura 2.10 são dadas pelas seguintes expressões:

𝐹𝑦𝑖 𝜽 = 𝐹𝑖𝑦 𝜽 = 𝐹𝑖 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑖 = 1,2 (2.30)

𝐹𝑥𝑖 𝜽 = 2𝐹𝑖𝑥 𝜽 = 2𝐹𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑖 = 1,2 (2.31)

Onde Fi corresponde ao F1 no garfo esquerdo e F2 no garfo direito.

A Figura 2.11 representa o diagrama de forças em perspectiva onde se pode visualizar todas

as forças.

Figura 2.11: Diagrama de forças em perspectiva para um ângulo .

No garfo esquerdo:

𝐹𝑦1 𝜽 = 𝐹1 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 21396 𝑐𝑜𝑠 𝜃 (2.32)

𝐹𝑥1 𝜽 = 2𝐹1 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 42792 𝑠𝑖𝑛 𝜃 (2.33)

Com F1 dado pela Equação (2.11).

No garfo direito:

𝐹𝑦2 𝜽 = 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 9550 𝑐𝑜𝑠 𝜃 (2.34)

𝐹𝑥2 𝜽 = 2𝐹2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 19100 𝑠𝑖𝑛 𝜃 (2.35)

Com F2 dado pela Equação (2.12).

E por fim Ft é dada pela Equação (2.27).

𝐹𝑦1 𝐹𝑦1

𝐹𝑥1

𝐹𝑡

𝜃

𝐹𝑥2

𝐹𝑦2 𝐹𝑦2

- 26 -

2.5. Análise Estática através do Método Analítico

Na primeira análise utiliza-se um modelo baseado na teoria técnica de vigas, pois como se

pode ver representado no esquema da Figura 2.12 o modelo estrutural em análise é composto

apenas por vigas.

Figura 2.12: Modelo utilizando as linhas média

De seguida apresentam-se os cálculos dos esforços e tensões máximas equivalentes para os

troços AB, CD, GF e FE. Para determinar os esforços internos envolvidos, considera-se cada troço

como uma viga encastrada-livre.

Os valores obtidos com este cálculo servirão de base de comparação para o método numérico

(Secção 2.6).

- 27 -

2.5.1. Tensão Máxima Admissível

De acordo com o referido na secção 2.3.1 o material utilizado é o FeE355 (Norma Material EN

10025:1990) com as propriedades indicadas na Tabela 1. A EN 1493 prevê no ponto A.1.1 um

coeficiente de segurança de 1,33, como tal:

𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝜎𝑦

𝑛=

355

1,33= 266,9 𝑀𝑃𝑎 (2.36)

Onde y (Tensão de Cedência) é retirado da Tabela 1 e o n é 1,33 (coeficiente de segurança).

2.5.2. Verificação de Resistência Estática

Nos cálculos que se apresentam em seguida, utilizaremos como variável a inclinação (), para

que haja uma verificação de todas as inclinações () existentes (de 0º a 90º).

A verificação consiste em:

𝜎𝑚á𝑥 < 𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝜎𝑦

𝑛 (2.37)

Onde σmáx representa a tensão máxima calculada na peça ou troço. Quando o estado de

tensões não for uniaxial utiliza-se o critério de von Mises por se tratar de material dúctil.

𝜎 ′ = 𝜎2 + 3𝜏2 (2.38)

2.5.2.1. Verificação do troço AB e CD

Considera-se que F1 está aplicada no garfo esquerdo (troço AB da Figura 2.12) e que F2 está

aplicada no garfo direito (troço CD da Figura 2.12). Como F1 > F2 (ver Equação (2.12) e (2.11)) só é

necessário a verificação do troço AB.

Para o troço AB da Figura 2.12 considera-se o seguinte diagrama de corpo livre onde se

assume encastramento no ponto B e que o ponto A está livre.

Figura 2.13: Diagrama de corpo livre no troço AB.

- 28 -

Cálculo dos esforços no ponto B:

𝑅𝑦𝐵 = 2𝐹𝑦 (2.39)

𝑀𝑧𝐵 = 𝐹𝑦 𝑥1 + 𝑥2 (2.40)

Onde 𝐹𝑦 = 𝐹1 cos 𝜃 é obtida pela Equação (2.32).

No cálculo das distâncias x1 e x2 utilizam-se, respectivamente:

𝑥1 = 𝑥2 − 1200 = 930 𝑚𝑚 (2.41)

A distância entre x1e x2 é de 1200 mm como se pode ver na Figura 2.5.

𝑥2 = 2050 +160

2= 2130 𝑚𝑚 (2.42)

A distância, 𝑥2, corresponde a comprimento dos garfos (2050 mm, item 1.4.2) mais a distância

ao meio do perfil quadrangular do suporte (160 mm, Tabela 2).

Cálculo das tensões, devido aos esforços em separado (onde o índice 3 corresponde ao

número do perfil na Tabela 2 e Figura 2.1):

𝜎 =𝑀𝑧𝐵𝑐

𝐼𝑥𝑥3

=𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑥1 + 𝑥2

𝑕3

2𝐼𝑥𝑥3

=21396 930 + 2130 80

3,29 × 107𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 159,202 𝑐𝑜𝑠 𝜃 (2.43)

𝑐 =𝑕3

2=

160

2= 80 𝑚𝑚 (2.44)

𝜏 =𝑅𝑦𝐵

𝐴𝑎𝑙𝑚𝑎 3

=2𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝜃

𝑡𝑎𝑙𝑚𝑎 3 𝑕3 − 2𝑡𝑎𝑏𝑎 3 =

2 ∙ 21396

1508𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 28,377 𝑐𝑜𝑠 𝜃 (2.45)

𝐴𝑎𝑙𝑚𝑎 3 = 𝑡𝑎𝑙𝑚𝑎 3 𝑕3 − 2𝑡𝑎𝑏𝑎 3 = 13 160 − 2 ∙ 22 = 1508 𝑚𝑚2 (2.46)

Onde os valores de Ixx3, h3, talma3 e taba3 são os indicados na Tabela 2. 𝑀𝑧𝐵é obtido da Equação

(2.40) e Equação (2.30). 𝑅𝑦𝐵 é obtido da Equação (2.39) e Equação (2.30).

Calculando a tensão de von Mises para a secção crítica (em B), tem-se:

𝜎 ′ = 𝜎2 + 3𝜏2 =

(2.47) = 𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑥1 + 𝑥2

𝑕3

2𝐼𝑥𝑥3

2

+ 3 2𝐹2 𝑐𝑜𝑠 𝜃

𝑡𝑎𝑙𝑚𝑎 3 𝑕3 − 2𝑡𝑎𝑏𝑎 3

2

=

= 159,202 𝑐𝑜𝑠 𝜃 2 + 3 28,377 𝑐𝑜𝑠 𝜃 2 = 166,616 𝑐𝑜𝑠 𝜃

O gráfico que representa a evolução da tensão de von Mises (𝜎 ′) com a inclinação () obtêm-

se da Equação (2.47) e está representado na Figura 2.14.

- 29 -

Figura 2.14: Evolução da tensão de von Mises com a inclinação para o troço AB.

Através da análise do gráfico da Figura 2.14 podemos concluir que a posição inicial (0º)

apresenta um valor máximo de 166,6 MPa, onde se conclui que o coeficiente de segurança é de:

𝑛 =355

166,6= 2,131 (2.48)

Obteve-se um coeficiente de segurança bastante superior ao valor requerido de 1,33 (secção

2.5.1)

2.5.2.2. Verificação do troço FG

Para o troço FG da Figura 2.12 considera-se o seguinte diagrama de corpo livre onde se

assume encastramento no ponto F e que o ponto G está livre.

Figura 2.15: Diagrama de corpo livre no troço FG.

Cálculo dos esforços no ponto F:

𝑅𝑦𝐹 = 𝐹𝑡 𝜃 (2.49)

𝑀𝑧𝐹 = 𝐹𝑡 𝜃 ∙ 𝑥3 (2.50)

Onde Ft é obtida pela Equação (2.27).

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ten

são

vo

n M

ise

s [M

Pa]

Ângulo de Inclinação ()

- 30 -

No cálculo da distância de x3 utiliza-se:

𝑥3 = 1000 +220

2= 1110 𝑚𝑚 (2.51)

A distância, 𝑥3, corresponde a comprimento da tranca (1000 mm, item 1.4.2) mais a distância

ao meio do perfil em I da coluna (220 mm, Tabela 2).

Cálculo das tensões, devido aos esforços em separado (onde o índice 1 corresponde ao

número do perfil na Tabela 2 e Figura 2.1):

𝜎 =𝑀𝑧𝐹𝑐

𝐼𝑥𝑥1

=𝐹𝑡 𝜃 ∙ 𝑥3

𝑕1

2𝐼𝑥𝑥1

=1110 ∙ 60

5,37 × 106= 1,24 × 10−2 ∙ 𝐹𝑡 𝜃 (2.52)

𝑐 =𝑕1

2=

120

2= 60 𝑚𝑚 (2.53)

𝜏 =𝑅𝑦𝐹

𝐴1

=𝐹𝑡 𝜃

𝐴1

=𝐹𝑡 𝜃

3589 (2.54)

Onde os valores 𝐼𝑥𝑥1, 𝑕1 e 𝐴1 são os indicados na Tabela 2. 𝑀𝑧𝐹 é obtido de Equação (2.50) e

Equação (2.27). 𝑅𝑦𝐹 é obtido de Equação (2.49) e Equação (2.27).

Calculando a tensão de von Mises para a secção crítica (em F), tem-se:

𝜎 ′ = 𝜎2 + 3𝜏2 = 𝐹𝑡 𝜃 ∙ 𝑥3

𝑕1

2𝐼𝑥𝑥1

2

+ 3 𝐹𝑡 𝜃

𝐴1

2

=

= 0,0124𝐹𝑡 𝜃 2

+ 3 𝐹𝑡 𝜃

3589

2

= 1,240 × 10−2 ∙ 𝐹𝑡 𝜃

(2.55)

O gráfico que representa a evolução da tensão de von Mises (𝜎 ′) com a inclinação () obtêm-

se da Equação (2.55) e está representado na Figura 2.16.

- 31 -

Figura 2.16: Evolução da tensão de von Mises com a inclinação () no ponto F d0 troço FG.

Através da análise do gráfico da Figura 2.14 podemos concluir que a posição inclinada (90º)

apresenta um valor máximo de 181,2 MPa, onde se conclui que o coeficiente de segurança é de:

𝑛 =355

181,2= 1,959 (2.56)

Obteve-se assim um coeficiente de segurança superior ao valor requerido de 1,33 (secção

2.5.1).

2.5.2.3. Verificação do troço EF

Para o troço EF da Figura 2.12 considera-se o seguinte diagrama de corpo livre onde se

assume encastramento no ponto E e que o ponto F está livre.

Figura 2.17: Diagrama de corpo livre no troço EF.

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ten

são

vo

n M

ise

s [M

Pa]

Ângulo de Inclinação ()

- 32 -

Cálculo dos esforços no ponto E:

𝑅𝑦𝐸 = 𝑅𝑦𝐹 (2.57)

𝑀𝑧𝐸 = 𝑀𝑧𝐹 (2.58)

Cálculo das tensões, devido aos esforços em separado (onde o índice 4 corresponde ao

número do perfil na Tabela 2 e Figura 2.1):

𝜎 =𝑀𝑧𝐸𝑐

𝐼𝑥𝑥4

=𝐹𝑡 𝜃 ∙ 1100 ∙ 110

1,06 × 108= 1,142 × 10−3 ∙ 𝐹𝑡 𝜃 (2.59)

𝑐 =𝑕4

2=

220

2= 110 𝑚𝑚 (2.60)

𝜏 =𝑅𝑦𝐸

𝐴𝑎𝑙𝑚𝑎 4

=𝐹𝑡 𝜃

𝑡𝑎𝑙𝑚𝑎 4 𝑕4 − 2𝑡𝑎𝑏𝑎 4 =

𝐹𝑡 𝜃

2550 (2.61)

𝐴𝑎𝑙𝑚𝑎 4 = 𝑡𝑎𝑙𝑚𝑎 4 𝑕4 − 2𝑡𝑎𝑏𝑎 4 = 15 220 − 2 ∙ 25 = 2550 𝑚𝑚2 (2.62)

Onde os valores de Ixx4, h4, talma4 e taba4 são os indicados na Tabela 2. 𝑀𝑧𝐸 é obtido da Equação

(2.50). 𝑅𝑦𝐵 é obtido da Equação (2.49).

Calculando a tensão de von Mises para a secção crítica (em E), tem-se:

𝜎 ′ = 𝜎2 + 3𝜏2 = 𝐹𝑡 𝜃 ∙ 𝑥3

𝑕4

2𝐼𝑥𝑥4

2

+ 3 𝐹𝑡 𝜃

𝑡𝑎𝑙𝑚𝑎 4 𝑕4 − 2𝑡𝑎𝑏𝑎 4

2

=

= 0,001142 ∙ 𝐹𝑡 𝜃 2

+ 3 𝐹𝑡 𝜃

2550

2

= 1,328 × 10−3 ∙ 𝐹𝑡 𝜃

(2.63)

O gráfico que representa a evolução da tensão de von Mises (𝜎 ′) com a inclinação () obtêm-

se da Equação (2.63) e está representado na Figura 2.18. Note-se que se representam todos os

gráficos com as ordenadas entre 0 e 200 para serem mais facilmente comparados.

- 33 -

Figura 2.18: Evolução da tensão de von Mises com a inclinação() no ponto F do troço EF.

Através da análise do gráfico da Figura 2.18 podemos concluir que a posição inclinada (90º)

apresenta um valor máximo de 19,5 MPa, de onde se conclui que o coeficiente de segurança é de:

𝑛 =355

19,5= 18,205 (2.64)

Obteve-se assim um coeficiente de segurança bastante superior ao valor requerido de 1,33

(secção 2.5.1).

Em suma, colocando agora todos os gráficos num só tem-se uma melhor percepção da

evolução da tensão de von Mises ao longo dos componentes da plataforma.

Figura 2.19: Evolução da tensão de von Mises com a inclinação.

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ten

são

vo

n M

ise

s [M

Pa]

Angulo de Inclinação ()

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ten

são

vo

n M

ise

s [M

Pa]

Angulo de Inclinação ()

AB FG EF

- 34 -

Analisando a Figura 2.19 podemos verificar que no início da inclinação o troço AB é o que está

sujeito a um maior esforço, o qual vai diminuindo até ao ângulo de inclinação de 55º, onde o troço FG

passa a ser o troço com uma tensão superior.

Em conclusão pode-se dizer que na posição inicial são os garfos que estão sujeitos a um maior

esforço passando este para a tranca na posição inclinada.

2.5.3. Influência da Inclinação na Tensão de von Mises

Baseados no gráfico da Figura 2.19, criamos a evolução da tensão máxima de von Mises, a

qual se representa na Figura 2.20.

Figura 2.20: Evolução da tensão máxima de von Mises com a inclinação

Tabela 4: Valores de tensão de von Mises

Inclinação 0º 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º 90º

Tensão de von Mises (MPa)

166,6 164,0 156,5 144,3 127,6 107,1 111,6 139,3 162,7 181,2

Através da análise do gráfico da Figura 2.20 conclui-se que as posições extremas são críticas

(0º e 90º). Tendo como valor tensão máximo de 181,2 MPa quando a plataforma está inclinada (a

90º).

𝑛 =355

181,2= 1,959 (2.65)

Obteve-se assim um coeficiente de segurança de 1,959 superior ao valor requerido de 1,33

(secção 2.5.1).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ten

são

Máx

ima

de

vo

n M

ise

s [M

Pa]

Ângulo de Inclinação ()

- 35 -

2.6. Análise Estática através de Método Numérico.

2.6.1. Método dos Elemento Finitos

No âmbito da engenharia de estruturas, o MEF permite a determinação de estados de tensão e

de deformação de estruturas de geometria arbitrária sujeitos às acções exteriores. O Elementos

Finitos é um método que vem permitir o cálculo de estruturas complexas onde este através dos meios

analíticos é moroso ou mesmo impossível.

A formulação do MEF em elasticidade linearizada vem resolver o problema de Cauchy (forma

fraca) através da integração (formulação forte), de modo que seja possível substituir o problema por

um somatório de integrais onde o seu domínio é conhecido e a sua geometria é aproximada através

de geometrias elementares (segmento de recta, triângulo, quadrilátero, tetraedro, paralelepípedo).

Para uma introdução mais detalhada consultar, por exemplo, [9] e [10].

2.6.2. Modelo Elementos Finitos de Viga Euler-Bernoulli

2.6.2.1. Elemento Finito Utilizado na Análise Estática Global

Numa primeira análise utiliza-se o elemento finito de viga Euler-Bernoulli (Elemento Beam 4 do

programa ANSYS® [11]). Este elemento viga permite o estudo no âmbito da teoria técnica de vigas

das tensões devido aos esforços internos axiais e transversais, momentos de flexão e torção.

As vigas são modeladas através das suas linhas médias, atribuindo-lhes as suas

características próprias como a altura, largura e o 2º momento de área, cujos valores estão descritos

na Tabela 2.

Utiliza-se a potencialidade de programação em linguagem APDL do ANSYS® [11],

encontrando-se em Anexo B uma listagem do script APDL utilizado.

2.6.2.2. Simplificações Consideradas

As forças utilizadas para a realização do estudo são as mesmas forças deduzidas na nota de

cálculo (item 2.4) tendo como variável o ângulo de inclinação () e a altura (h) a que está o veículo.

Essas forças são fornecidas pelas Equações (2.32)-(2.35). Os valores de e h são fornecidos ao

programa.

Como a plataforma está assente no chão considera-se a aproximação (“mais severa”). O

deslocamento vertical nos quatros pontos das extremidades da base da plataforma seja nulo. A

colocação do ponto T sem se poder deslocar é essencial para que não haja um movimento de corpo

rígido da plataforma, o ponto U também necessita da colocação de deslocamento no eixo do xx nulo

para que não se efectue a rotação da plataforma. Na Figura 2.21 são apresentados os

constrangimentos utilizados.

- 36 -

a) posição inicial (0º) b) posição inclinada (90º)

Figura 2.21: Representação esquemática dos constranguimentos de deslocamento.

Considera-se que cada troço só é constituído por um elemento finito, porque se trata de um

elemento finito de viga, para este caso basta utilizar um elemento finito entre cargas aplicadas. A

Figura 2.22 representa o número de elementos finitos utilizados (41 no total).

Figura 2.22: Representação do número de elemento finitos (Beam4).

U

S

R

T

U

S

R

T

- 37 -

2.6.2.3. Análise da Plataforma variando a Altura e a Inclinação

Variação da altura a que está o veículo

Apresentam-se agora os valores das tensões de von Mises ao longo da plataforma para a

posição inicial e na posição superior (ver Figura 2.23 a) e b)).

Pode-se verificar que as tensões são iguais nas duas situações, considerando que o factor que

varia é a altura a que está o veículo e como as forças nesta situação são todas verticais, uma

variação de altura não provoca nenhuma variação relevante nas tensões.

Através da análise da Figura 2.23 podemos concluir que o valor máximo é 159,2 MPa, com um

coeficiente de segurança de:

𝑛 =355

159,2= 2,230 (2.66)

Obteve-se um coeficiente de segurança idêntico ao valor calculado analiticamente 2,131

(secção 2.5.2.1), o valor resultante da análise numérica considera-se mais realista porque em vez de

uma ligação encastrada realizou-se o estudo com a estrutura toda.

Variação do ângulo de inclinação.

Colocando agora a plataforma na posição inclinada a 90º (pelas razões indicadas na secção

2.5.3), obtêm-se a distribuição de tensões indicada na Figura 2.24:

a) posição inicial b) posição superior

Figura 2.23: Distribuição de tensões da plataforma.

- 38 -

Figura 2.24: Distribuição de tensões da plataforma com um ângulo de 90º.

Verifica-se que a tensão máxima de von Mises tem um valor de 179,3 MPa, com um coeficiente

de segurança de:

𝑛 =355

179,3= 1,98 (2.67)

Ligeiramente superior ao obtido em (2.65) cujo valor é de 1,959, mas bastante superior ao valor

requerido de 1,33 (secção 2.5.1).

Retirando agora os valores de tensão máximo para os ângulos entre 0º e 90º constrói-se o

gráfico apresentado na Figura 2.25.

Figura 2.25: Evolução da tensão com a inclinação com Beam 4

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ten

são

Máx

ima

de

vo

n M

ise

s [M

Pa]

Ângulo de Inclinação ()

- 39 -

Tabela 5: Valores de tensão de von Mises com Beam 4

Inclinação 0º 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º 90º

Tensão de von Mises (MPa)

159,2 158,7 151,0 139,1 123,1 103,3 110,5 137.9 161,0 179,3

Comparando este gráfico com o gráfico resultante das equações deduzidas anteriormente,

verifica-se que são praticamente iguais, pois o elemento finito baseia-se nas mesmas equações do

cálculo analítico.

Verifica-se igualmente que a posição inicial (0º) e inclinada (90º) são as posições críticas da

plataforma.

Em conclusão os ângulos de 0º e 90º serão por isso os ângulos com maior importância para o

dimensionamento da plataforma.

2.6.3. Modelo Elementos Finitos de Viga Timoshenko

2.6.3.1. Elemento Finito para Análise Estática Global

Consideramos agora o elemento finito Beam188 do ANSYS® [11], um elemento de

características diferentes relativamente ao Beam4. O Beam188 permite uma análise mais completa

visto permitir analisar vigas curtas ou outras onde a secção transversal não permaneça paralela à

superfície neutra.

2.6.3.2. Perfis utilizados

O Beam188 permite a criação de diferentes secções predefinidas pelo programa de elementos

finitos ANSYS® onde o cálculo dos momentos de inércia e de torção são realizados

automaticamente. As secções que se utilizam estão descritas na secção 2.3.2.

É necessário referir que o ANSYS® não permite a realização de raios de concordância

utilizados nas secções em “I” e rectangulares, portanto os momentos de inércia calculados pelo

ANSYS® tem uma pequena diferença, comparando com os valores dos perfis normalizados como se

pode ver na Figura 2.26 e Figura 2.27.

- 40 -

Figura 2.26: Perfil 120x60x12 utilizando o ANSYS®.

Figura 2.27: Perfil HEM 140 utilizando o ANSYS®.

Comparando os valores das áreas e dos 2os

momentos de inércias (Ixx e Iyy) obteve-se um erro

relativo, máximo, de 11,6%. Este erro não deve ser desprezável na verificação da plataforma.

2.6.3.3. Condições de Fronteira e Carregamentos Utilizados

Os carregamentos e constrangimentos do modelo são os mesmos do ponto 2.6.2.2, visto que

se trata da mesma plataforma a trabalhar nas mesmas condições.

Considera-se que cada elemento finito tem um comprimento de 100 mm, o que corresponde à

tranca de comprimento 1110 mm ter 11 elementos finitos, a Figura 2.28 representa o número de

elementos finitos utilizados (279 no total). Utilizaram-se um maior número de elementos finitos do que

na secção 2.6.2.2, para ter uma melhor percepção das tensões ao longo de cada secção.

- 41 -

Figura 2.28: Representação do número de elemento finitos (Beam188).

2.6.3.4. Análise da Plataforma com a Variação da Inclinação

Analisando as tensões de von Mises ao longo da plataforma, para a posição inicial como se

pode visualizar na Figura 2.29:

Figura 2.29: Distribuição de tensão de von Mises para Beam 188.

Verifica-se que a tensão de von Mises máxima é de 156,1 MPa, idêntico aos valores calculados

anteriormente por outros métodos (secção 2.6.2).

- 42 -

Retirando agora os valores de tensão de von Mises máxima para todos as inclinações com a

ajuda do ANSYS® constrói-se o gráfico apresentado na Figura 2.30:

Figura 2.30: Evolução da tensão com a inclinação utilizando o Beam 188.

Tabela 6: Valores de tensão de von Mises com Beam 188

Inclinação 0º 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º 90º

Tensão de von Mises (MPa)

156,1 153,7 146,7 135,2 119,6 109,4 121,6 130,5 137,8 153,5

Comparando o gráfico da Figura 2.30 com da Figura 2.25, verifica-se que até a uma inclinação

de 50º os gráficos são idênticos, para inclinações superiores a 50º existem diferenças como se

podem ver na Figura 2.31.

Figura 2.31: Evolução da tensão com a inclinação utilizando o Beam 188.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ten

são

Max

ima

[MP

a]

Ângulo de Inclinação ()

020406080

100120140160180200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ten

são

Max

ima

[MP

a]

Ângulo de Inclinação ()

Beam 4 Beam 188

d

- 43 -

Para inclinações superiores a 50º existem uma diferença substancial (d) resultante do erro no

cálculo das características das secções efectuado pelo ANSYS® (secção 2.6.3.2).

Calculando o coeficiente de segurança:

𝑛 =355

156,1= 2,274 (2.68)

Superior ao obtido em (2.65) cujo valor é de 1,959, mas bastante superior ao valor requerido de

1,33 (secção 2.5.1).

2.7. Optimização Estrutural

Observando todas as análises anteriores verifica-se que o menor coeficiente de segurança que

a plataforma está sujeito é de 1,959, bastante superior ao coeficiente de projecto que a EN 1493

prevê de 1,33. Portanto a estrutura é susceptível de ser optimizada, pelo que se apresenta de

seguida um estudo de optimização utilizando o programa de elementos finitos ANSYS®, utiliza-se o

elemento finito Beam188 por ser o elemento que calcula as características das secções internamente,

característica necessária na optimização.

2.7.1. Formulação da Optimização

De uma forma geral um problema de optimização formula-se como:

𝑚𝑖𝑛𝑥

𝑓 𝑥1 , 𝑥2, … , 𝑥𝑁 (2.69)

Sujeito-a:

𝑔1 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑁 ≤, =, ≥ 𝑏𝑖

𝑔𝑀 𝑥1 , 𝑥2, … , 𝑥𝑁 ≤, =, ≥ 𝑏𝑀

(2.70)

Onde:

𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑁 – N variáveis de decisão

𝑓 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑁 – Função objectivo

𝑔𝑀 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑁 – M restrições do modelo

Para uma introdução detalhada consultar, por exemplo, [12].

Há vários métodos de optimização como os baseados em gradientes, genéticos, etc. Escolheu-

se um método baseado em gradiente por ser o método utilizado pelo ANSYS®.

- 44 -

A optimização a realizar neste projecto tem como objectivo minimizar o volume de material da

plataforma, ou seja minimizar a seguinte função objectivo:

𝑚𝑖𝑛 𝑓 =𝑉𝑖

𝑉𝑟 (2.71)

Onde Vi é o valor do volume de material da plataforma em cada momento. Para uma melhor

eficiência da função objectivo, esta deve tomar valores entre 0,1 e 100, utiliza-se como volume de

referência (Vr) de 108 mm

3, tornando a função objectivo adimensional.

Deve-se verificar o coeficiente de segurança (ver secção 2.5.1).

𝑛 =𝜎𝑦

𝜎′> 1,33 (2.72)

O que se considera uma restrição.

2.7.2. Variáveis Utilizadas

A plataforma a optimizar tem 7 secções distintas que se encontram descritas na secção 2.3.2,

Os valores apresentados na Tabela 3 para 7 secções são o ponto de partida à optimização (valores

iniciais das variáveis).

Cada secção tem como variáveis a altura, a largura e a espessura. Para tornar a optimização

mais simples considera-se uma variável adimensional por cada secção, o que afecta todas as

dimensões de cada secção.

1. Secção 1 (120x60x12)

Variável adimensional: h10

𝑕1 = 120 ∙ 𝑕10 (2.73)

𝑏1 = 60 ∙ 𝑕10 (2.74)

𝑡1 = 12 ∙ 𝑕10 (2.75)

Tendo em conta que as secções rectangulares existentes no catálogo de perfis [8] têm uma

altura mínima de 50 mm. O h10 pode tomar valores entre 5

12 e 1.

2. Secção 2 (160x14)

Variável adimensional: h20

𝑕2 = 160 ∙ 𝑕20 (2.76)

𝑏2 = 𝑕2 (2.77)

𝑡2 = 14 ∙ 𝑕20 (2.78)

Tendo em conta que as secções quadrada existentes no catálogo de perfis [8] têm uma altura

mínima de 25 mm. O h20 pode tomar valores entre 5

32 e 1.

- 45 -

3. Secção 3 (HEM 140)

Variável adimensional: h30

𝑕3 = 160 ∙ 𝑕30 (2.79)

𝑏3 = 146 ∙ 𝑕30 (2.80)

𝑡𝑎𝑙𝑚𝑎 3 = 13 ∙ 𝑕30 (2.81)

𝑡𝑎𝑏𝑎 3 = 22 ∙ 𝑕30 (2.82)

Tendo em conta que as secções HEM existentes no catálogo de perfis [8] têm uma altura

mínima de 120 mm. O h30 pode tomar valores entre 3

4 e 1.

4. Secção 4 (HEM 200)

Variável adimensional: h40

𝑕4 = 220 ∙ 𝑕40 (2.83)

𝑏4 = 205 ∙ 𝑕40 (2.84)

𝑡𝑎𝑙𝑚𝑎 4 = 15 ∙ 𝑕40 (2.85)

𝑡𝑎𝑏𝑎 4 = 25 ∙ 𝑕40 (2.86)

Tendo em conta que as secções HEM existentes no catálogo de perfis [8] têm altura mínima de

120 mm. O h40 pode tomar valores entre 6

11 e 1.

5. Secção 5 (200x14)

Variável adimensional: h50

𝑕5 = 200 ∙ 𝑕50 (2.87)

𝑏5 = 𝑕5 (2.88)

𝑡5 = 14 ∙ 𝑕50 (2.89)

Tendo em conta que as secções quadrada existentes no catálogo de perfis [8] têm uma altura

mínima de 25 mm. O h50 pode tomar valores entre 1

8 e 1.

6. Pino

Variável adimensional: r0

𝑟 = 50 ∙ 𝑟0 (2.90)

Tendo em conta que o pino que existe no catálogo [8] tem um raio mínimo de 6 mm. O r pode

tomar valores entre 3

25 e 1.

- 46 -

7. Apoio da Pino

Variável adimensional: h70

𝑕7 = 20 ∙ 𝑕70 (2.91)

Tendo em conta que as chapas que existentes no catálogo [8] têm uma espessura mínimo de 5

mm. O h70 pode tomar valores entre 1

4 e 1.

2.7.3. Resultados da Optimização

Para executar a optimização foi construído um script em APDL o qual se encontra no Anexo B.

Critérios de Paragem

𝑓𝑘+1 − 𝑓𝑘 < 휀1 (2.92)

𝑔𝑘+1 − 𝑔𝑘 < 휀2 (2.93)

𝑕𝑖𝑜 𝑘+1 − 𝑕𝑖𝑜 𝑘 < 휀3 (2.94)

Utilizam-se os seguintes critérios de paragem onde ε1 é 10-8

, ε2 é 10-4

e ε3 é 10-3

.

Considerando as duas situação existentes a 0º e 90º, obtiveram-se os resultados apresentados

nas Figura 2.32 e Figura 2.33.

Figura 2.32: Evolução das variáveis com o nº iterações para uma inclinação de 0º.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 20 40 60 80 100 120

Nº de Iterações

H1O

H2O

H3O

H4O

H5O

RO

H7O

- 47 -

Os valores obtidos são ainda apresentados na Tabela 7. Os valores finais correspondem aos

maiores hi0

Tabela 7: Resultados da optimização.

Nº Perfil Perfil 0º 90º Final

hi0 hi (mm) hi0 hi (mm) hi0 hi (mm)

1 120x60x12 0,835 100,147 0,832 99,864 0,835 100,147

2 160x14 0,715 114,475 0,590 94,408 0,715 114,475

3 HEM 140 0,846 135,368 0,751 120,210 0,846 135,368

4 HEM 200 0,634 139,583 0,865 190,232 0,865 190,232

5 200x14 0,795 158,946 0,574 114,700 0,795 158,946

6 Pino 0,724 36,205 0,492 24,621 0,724 36,205

7 Apoio da

Pino 0,267 5,332 0,287 5,744 0,287 5,744

Utilizando os valores mais elevados de hi dos dois casos, cria-se uma plataforma optimizada,

como se pode observar na Figura 2.34. Existe uma redução de volume de material de 29,5%.

Figura 2.33: Evolução das variáveis com o nº iterações para um inclinação de 90º.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

- 20 40 60 80

Nº de Iterações

H1O

H2O

H3O

H4O

H5O

RO

H7O

- 48 -

Figura 2.34: Distribuição de tensões da plataforma optimizada na posição inicial.

Como se pode verificar a tensão máxima de von Mises é de 266.4 MPa, que corresponde a um

coeficiente de segurança de 1,33.

É necessário realçar que a plataforma com estas características seria utilizada se o custo de

construções não fosse um factor essencial pois a sua construção é dispendiosa por não utilizar perfis

normalizados.

2.7.4. Normalização dos perfis a utilizar na plataforma

Após a análise de várias combinações de perfis da plataforma com base nos valores da

optimização realizada seleccionaram-se os perfis indicados na Tabela 8. Seleccionaram-se os perfis

mais próximo e de características superiores de acordo com catalogo [8].

Tabela 8: Características dos perfis normalizados (retirados de [8])

Nº Perfil Perfil Área

(mm2)

Ixx (mm

4)

Iyy (mm

4)

h (mm)

b (mm)

t (mm)

talma

(mm) taba

(mm)

1 120x60x12 3589 5,37E+06 1,63E+06 120 60 12

2 120x10 4293 8,52E+06 8,52E+06 120 120 10

3 HEM 120 6541 2,02E+07 7,03E+06 140 126

12,5 21

4 HEM 180 11330 7,48E+07 2,58E+07 200 185

14,5 24

5 160x12 6949 2,50E+07 2,50E+07 160 160 12

Para a pino utiliza-se um raio de 40 mm e para o apoio da pino uma espessura de 6 mm.

As Figura 2.35 representam a distribuição de tensão ao longo da plataforma com os perfis

indicados na Tabela 8. Existe uma redução de volume de material de 23,1% relativamente à

plataforma antes da realização da análise de optimização.

- 49 -

Através desta análise podemos concluir que a tensão máxima de von Mises da plataforma é de

237,4 MPa, que corresponde um coeficiente de segurança de 1,5, coeficiente este bastante aceitável

tendo em conta que o coeficiente de segurança indicado na EN 1493 é de 1,33.

2.7.5. Verificação da deflexão

Para uma análise dos valores da deflexão da plataforma tem-se de analisar as várias

situações, na posição inicial a 0º, na posição inclinada a 90º e uma terceira posição bastante

importante, o veículo numa posição levantada a uma altura máxima de 2100 mm.

Veículo na posição inicial

Na Figura 2.36 está representado a deflexão da plataforma na posição inicial.

a) na posição inicial (0º) b) na posição inclinada (90º)

Figura 2.35: Distribuição de tensões da plataforma normalizada.

- 50 -

Na análise da deflexão ao longo da plataforma verificamos que o garfo esquerdo tem maior

deslocamento que o garfo direito, devido a maior força exercida no garfo esquerdo. O resto da

plataforma não sofre grandes deflexões, sendo o ponto mais afastado do garfo do lado esquerdo o

que apresenta o valor mais elevado de deflexão (102,2 mm).

Veículo na posição inclinada (a 90º)

Na Figura 2.37 está representada a deflexão da plataforma na posição inclinada.

a) alçado lateral b) em prespectiva

Figura 2.37: Deflexão da plataforma quando inclinada (em mm).

a) alçado lateral b) em prespectiva

Figura 2.36: Deflexão da plataforma na posição inicial (em mm).

- 51 -

Podemos verificar que o ponto de deflexão máxima já não se encontra no garfo esquerdo mas

sim na extremidade da tranca, tendo como valor máximo de 35,0 mm, esta situação verifica-se devido

à variação das forças com a inclinação da plataforma, sendo a força da tranca a mais relevante nesta

situação.

Retirando os valores do ANSYS® para cada ângulo de inclinação podemos verificar como é

que varia a deflexão com a inclinação da plataforma, Figura 2.38.

Figura 2.38: Evolução da deflexão máxima com inclinação da plataforma.

Analisando o gráfico podemos concluir que a deflexão vai tendo cada vez uma valor mais baixo

à medida que a inclinação da plataforma aumenta.

Veículo na posição superior (a 2100 mm)

Na Figura 2.39 está representado a deflexão da plataforma na posição superior.

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

De

form

ação

Max

ima

[mm

]

Ângulo de Inclinação ()

- 52 -

a) alçado lateral b) em prespectiva

Figura 2.39: Deflexão da plataforma na posição superior (em mm).

Analisando as deflexões ao longo da plataforma, verifica-se que na posição superior é onde

ocorre um valor de deflexão mais elevado 133,6 mm, o que provoca um pequeno deslocamento do

carro da posição horizontal.

Para anular este efeito indesejável propõe-se a colocação dos garfos com um ângulo de 4º

(contra-flecha), de forma a que o veículo permaneça na posição horizontal após a sua colocação na

plataforma.

𝑠𝑖𝑛 𝛿 =∆𝑙

𝑐 (2.95)

𝛿 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛∆𝑙

𝑐= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛

133,6

2050= 3,74° ≅ 4° (2.96)

Em que é o ângulo de contra-flecha, l é a deflexão máxima e c o comprimento dos garfos

(De notar que a contra-flecha é apenas uma proposta e não se encontra na analise nem nos

desenhos de técnicos).

T

- 53 -

2.8. Análise de Pormenor

A análise de tensões com os modelos de viga não permite conhecer com rigor a distribuição de

esforços na vizinhança de ligações ou pontos de aplicação das forças (Principio de Saint-Venant [13])

Por isso, apresenta-se de seguida as análises de pormenor recorrendo a modelos de elasticidade

tridimensional.

Apresenta-se um estudo de pormenor às uniões da plataforma consideradas mais importantes,

nomeadamente: tranca, suporte, garfos e da base, por serem as ligações com uma complexidade

maior e terem uma importância acrescida pela sua localização.

Nas uniões amovíveis utiliza-se a soldadura como método de ligação entre secções. Esta

metodologia de análise permite igualmente o dimensionamento dos cordões de soldadura se o

modelo estiver devidamente parametrizado, como é o caso.

Os detalhes cuja análise se apresenta são os indicados na Figura 2.40.

Para a realização de cada análise de pormenor foi elaborado o respectivo script em APDL

recorrendo a um elemento tridimensional (SOLID45) do ANSYS® [11].

Figura 2.40: Detalhes da plataforma analisados em pormenor.

- 54 -

2.8.1. Detalhe A – Soldadura da Tranca

A tranca é constituída por um perfil de secção rectangular (120x60x12), ligado a um

componente que permite o seu deslocamento na coluna, existe um cordão de soldadura em todo o

redor do perfil, como se apresenta na Figura 2.41.

No estudo de pormenor da soldadura da tranca considera-se a situação crítica, quando a

tranca suporta a máxima força, Ft, Equação (2.27) de 14715 N aplicada na extremidade da mesma,

como está representado na Figura 2.42.

Considera-se encastrada a área ABCD.

A Figura 2.43 representa esquematicamente a soldadura de canto onde a é a espessura do

cordão de soldadura.

Figura 2.41: Pormenor da soldadura da tranca.

Figura 2.42: Condições de fronteira do detalhe A.

Soldadura

de canto

10 mm

Ft

A

C

D

B

1000 mm

- 55 -

A Figura 2.44 representa os 394 elementos.

A Figura 2.45 representa a distribuição das tensões de von Mises resultante da análise de

pormenor realizada no ANSYS®, utilizando elementos tridimensionais, com um cordão de soldadura

com uma espessura de 3 mm.

Figura 2.45: Distribuição de tensões de von Mises no detalhe A.

Figura 2.43: Pormenor da soldadura do detalhe A.

a) em pespectiva b) pormenor da soldadura

Figura 2.44: Representação dos elementos do detalhe A.

- 56 -

Através da Figura 2.45 verifica-se que a tensão máxima de von Mises é de 255,2 MPa.

Calculando o coeficiente de segurança:

𝑛 =355

255,2= 1,39 (2.97)

Idêntico ao valor requerido de 1,33 (secção 2.5.1).

Conclui-se que um cordão de soldadura de espessura de 3 mm é aconselhável.

2.8.2. Detalhe B – Soldadura do Suporte

O suporte é constituído por um perfil de secção rectangular (160x14), ligado a um

componente que permite o seu deslocamento na coluna, existe um cordão de soldadura em todo o

redor da ligação, como se apresenta na Figura 2.46.

Na análise de pormenor da soldadura do suporte, utiliza-se uma estrutura simplificada

representada na Figura 2.47, considera-se que a área CDEF encontra-se encastrada, a secção A e B

são aplicadas forças e momentos equivalentes dados pelo programa de elementos finitos ANSYS®.

Figura 2.46: Pormenor da soldadura do suporte.

Figura 2.47: Pormenor do detalhe B.

Soldadura

de canto

10 mm

C

D

B

1114 mm

A

F

E

- 57 -

Na Figura 2.48 estão representados os 4147 elementos.

A Figura 2.49 representa a distribuição das tensões de von Mises resultante da análise de

pormenor realizada no ANSYS®, utilizando elementos tridimensionais, com um cordão de soldadura

com uma espessura de 4 mm.

Através da Figura 2.49 verifica-se que a tensão máxima de von Mises é de 225,2 MPa.

Calculando o coeficiente de segurança:

𝑛 =355

225,2= 1,58 (2.98)

Idêntico ao valor requerido de 1,33 (secção 2.5.1).

Conclui-se que um cordão de soldadura de espessura de 4 mm é aconselhável.

a) prespectiva b) pormenor da soldadura

Figura 2.48: Pormenor da soldadura do detalhe B.

Figura 2.49: Distribuição de tensão de von Mises no detalhe B.

- 58 -

2.8.3. Detalhe C – Ligação dos Garfos

Na ligação dos garfos ao suporte é necessária a colocação de uma placa de reforço para

diminuir as dimensões das soldaduras.

Figura 2.50: Pormenor do garfo esquerdo.

A Figura 2.51 representa o garfo esquerdo por ser o mais solicitado (secção 2.5.2.1).

Considera-se que a força F1 é exercida nos garfos e as secções A e B encontram-se encastradas.

Figura 2.51: Diagrama de forças do detalhe C.

Placa de

reforço

10 mm

Soldadura

de canto

10 mm

F1

A

2050 mm

B

F1

- 59 -

A Figura 2.52 representa os 5798 elementos.

A Figura 2.53 representa a distribuição das tensões de von Mises resultante da análise de

pormenor realizada no ANSYS®, utilizando elementos tridimensionais, a placa de reforço (altura

390mm, largura 370mm e espessura 10mm) com um cordão de soldadura com uma espessura de

10mm.

Figura 2.53: Distribuição de tensão de von Mises do detalhe C.

Através da Figura 2.53 verifica-se que a tensão máxima de von Mises é 267,7 MPa.

Calculando o coeficiente de segurança:

𝑛 =355

267,7= 1,33 (2.99)

Igual ao valor requerido de 1,33 (secção 2.5.1).

Conclui-se que um cordão de soldadura de espessura de 10 mm e o reforço são

aconselháveis.

a) pormenor em prespectiva b) pormenor da ligação

Figura 2.52: Representação dos elementos do detalhe C.

- 60 -

2.8.4. Detalhe D – Soldadura da Base

A base é constituída principalmente por perfis quadrangulares (160x12), ligado ao apoio do

pino através de um cordão de soldadura em todo o redor do perfil. Considera-se o diâmetro do pino

(Ø80 mm) e as dimensões do apoio do pino (500x160x6), valores retirados da análise de optimização

(secção 2.7.4).

Considera-se que o pino está sujeito a uma força (F) correspondente ao somatório de todas as

forças verticais exercidas na plataforma quando está na posição inicial, Figura 2.54.

Figura 2.54: Pormenor da soldadura.

𝐹 = 2𝐹1 + 2𝐹2 = 2 ∙ 9595 + 2 ∙ 21396 = 61910 𝑁 (2.100)

Onde F1 e F2 foram retirados de Equação (2.11) e Equação (2.12).

A Figura 2.55 representa esquematicamente a soldadura.

Figura 2.55: Esquema da soldadura da base.

F

Soldadura

de topo

10 mm

- 61 -

A Figura 2.56 representa os 4537 elementos.

Decorrendo a análise no ANSYS® com um raio do pino de Ø80 mm e uma espessura de 6 mm

no apoio do pino, obtiveram-se os resultados apresentados na Figura 2.57.

a) pespectiva b) pormenor do pino

Figura 2.57: Distribuição de tensão de von Mises no detalhe D.

Através da Figura 2.57 verifica-se que a tensão máxima de von Mises é de 66,5 MPa.

Calculando o coeficiente de segurança:

𝑛 =355

66,5= 5,34 (2.101)

Um coeficiente de segurança generoso, tendo em conta que trata do componente mais crítico

da base, está sujeito a um desgaste bastante grande devido às características dinâmicas do pino.

Conclui-se que um cordão de soldadura (12 mm) é aconselhável.

a) prespectiva. b) pormenor da ligação.

Figura 2.56: Representação dos elementos do detalhe D.

- 62 -

- 63 -

3. Conclusões e Desenvolvimentos Futuros

Neste documento apresentam-se as análises das tensões obtidas por modelo de vigas, os

resultados de optimização estrutural e análises de pormenor por modelos de elasticidade

tridimensionais. Na optimização conseguiu-se uma redução de volume de material da plataforma em

23,1%, com um coeficiente de segurança de 1,5. È de realçar que a plataforma 2008 permite a

elevação e inclinação do veículo de um modo independente sem que o operador se tenha de

deslocar à plataforma.

Fez-se o dimensionamento e verificação da estrutura em termos de modelos de vigas. Na

análise de pormenor procedeu-se ao dimensionamento e à verificação dos cordões de soldadura,

assim como para o pino de apoio da coluna. Ficando ainda alguns pormenores para futuros

desenvolvimentos, tais como as caixas da tranca e do suporte que permitem os deslizamento na

coluna.

Em estudos futuros poderá realizar-se o dimensionamento dos sistemas hidráulicos com as

suas ligações à plataforma, o que poderá provocar pequenas alterações na plataforma, por exemplo

no veio transversal da base (Figura 1.7) e na coluna principal.

Entre o suporte e a tranca requer ainda o estudo da existência da chumaceira adequada

(rolamento ou escorregamento).

É necessário projectar um sistema de bloqueio e de emergência que evite que a plataforma

seja inclinada na posição superior (exemplo, um fim de curso na posição inicial).

É importante analisar a estabilidade da plataforma podendo ser necessário projectar os

parafusos que serão fixados ao solo.

- 64 -

- 65 -

4. Referencias

[1] Parlamento Europeu e do Conselho de 18 Setembro de 2000, "Directiva 2000/53/CE,"

Jornal Oficial das Comunidades Europeias de 21 de Outubro de 2000, no. Directiva

Europeia relativa aos Veículos em Fim de Vida.

[2] LSD Recycling Technology. (2008, Jul.) [Online]. http://www.lsd-

gmbh.com/lsd_gmbh/referenzen_eng.html

[3] J. Read, "Projecto de Detalhe de uma Plataforma Basculante de Veículos em Fim de

Vida," DEM, IST Tese de Mestrado em Engenharia Mecânica, 2006/2007.

[4] NP EN 1493:2000, Norma Europeia referente a Elevadores de veículos. Bruxelas:

Comité Europeu de Normalização CEN, Agosto 1998.

[5] Parlamento Europeu e do Conselho de 17 Maio de 2006, "Directiva 2006/42/CE," Jornal

Oficial da União Europeia de 9 de Junho de 2006, no. Directiva europeia relativa às

máquinas.

[6] Parlamento Europeu e do Conselho de 22 de Junho de 1998, "Directiva 98/37/CE,"

Jornal Oficial da União Europeia de 23 de Agosto de 1998, no. Directiva Europeia

relativa à aproximação das legislações dos Estados-membros respeitantes às máquinas..

[7] "CÓDIGO DA ESTRADA Decreto-Lei n.º 265-A/2001," de 28 de Setembro com as

alterações introduzidas pela Lei n.º 20/2002 de 21 de Agosto.

[8] Chagas. (2º Edição 2002) Manual Técnico de Produtos Siderúrgicos. [Online].

http://www.fachagas.pt/cache/bin/XPQWfpAXX56UzkZMyMbs1ZKU.pdf

[9] A. F. M. Azevedo. Método dos Elementos Finitos . [Online].

http://civil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/aae/Livro_MEF_AA.htm

[10] J. N. Reddy, An Introduction To The Finite Element Method, Third Edition ed. McGraw-

Hill Science Engineering, December 2004.

[11] Ansys, Inc., Theory Reference Release 10. 2005.

[12] J. Arora, Introduction to Optimum Design , 2nd ed. Elsevier Science & Technology

Books, 2004.

[13] F. P. Beer and E. R. Jonhston, Mechanincs of Materials. 2º edição, McGaw-Hill, 2004.

[14] J. E. Shigley, C. R. Mischke, and R. G. Budynas, Mechenical Engineering Design. 7ª

edição, McGraw-Hill, 2004.

[15] SolidWorks Corporation, Solid Works 2007.

[16] V. Adams and A. Askenazi, Building Better Products With Finite Element Analysis.

Onword Press, 1999.

[17] A. Silva, J. Dias, and L. Sousa, Desenho Técnico Moderno. 3ª Edição LIDEL, 2002.

- 66 -

- 67 -

Anexo A – Características Secções

- 68 -

- 69 -

- 70 -

- 71 -

- 72 -

- 73 -

- 74 -

- 75 -

- 76 -

- 77 -

Anexo B – APDL

Análise Estrutural da Plataforma com o Beam4

(código disponível apenas na versão em papel)

Análise de Optimização com o Beam188

(código disponível apenas na versão em papel)

- 78 -

ANEXO C – Desenhos Técnicos

- 79 -

1-021-021-01

1:50

Plataforma

Desenha.CopiadoVerific.Visto

Substituido por:Substitui o des. n.º

1-03

OBSERVAÇÕESNORMA

TécnicoDepartamento de Engenharia Mecânica - DEM

Desenha.CopiadoVerific.Visto

Substituido por:Substitui o des. n.º

Escalas

Toleran.

Desenho 1- 00

Nº 54576

Tiago Todo Bom15/09/2008

FeS3551 1

PESO

Escalas

Toleran.

Instituto Superior

REFMATERIALNº DESENHONº DESIGNAÇÃO

111

11

56

4

23

FeS355FeS355FeS355FeS355FeS355Pino

BaseColunaBraçosSuporteTranca

1-04

Clevis Pin (Headed) ISO - 2341

3

1

2170

2170

4350

1000

5

1820

3410

6

2

4

4850

12.5

A

140

220

80

(1:20)

1

A0.6

3

10

140

80

1000

Substituido por:

Copiado

Toleran.

EscalasVistoVerific.

Desenha.

Substitui o des. n.º

TécnicoDepartamento de Engenharia Mecânica - DEM

Instituto Superior

DESIGNAÇÃO

FeS355

Copiado

Toleran.

EscalasVistoVerific.

Desenha.

Substitui o des. n.ºSubstituido por:

1:10 Tranca

15/09/2008

Nº 54576

Tiago Todo Bom

Toleranciamento Geral ISO - 2768

Acabamento Superficial ISO - 1302

Nº NORMA MATERIAL

1

REF NORMA MATERIAL OBSERVAÇÕESPESO

Desenho 1- 01

EN 10210-1 1120x60x12

EN 10025:1990

SolidWorks Educational License Instructional Use Only

1

10

A

A

B (1:15)

12.512.5

220

10

205

80

140

Departamento de Engenharia Mecânica - DEM

Substitui o des. n.ºSubstituido por:

Copiado

Toleran.

EscalasVisto

TécnicoVerific.

Desenha. Instituto Superior

DESIGNAÇÃO

FeS355 EN 10025:1990120x10

Copiado

Toleran.

EscalasVistoVerific.

Desenha.

Substitui o des. n.ºSubstituido por:

1:30 Suporte e Garfos

15/09/2008

Nº 54576

Tiago Todo Bom

Toleranciamento Geral ISO - 2768

Acabamento Superficial ISO - 1302

2

NORMA MATERIAL REF NORMA MATERIAL OBSERVAÇÕESPESO

Desenho 1- 02

DIN 1025-21

HEM 1203 FeS355 EN 10025:19902

EN 10210-1

(1:100)

B 10

1400

2050

(A:A)

2

A

A

0.6

10370

250

1000

390

SolidWorks Educational License Instructional Use Only

3.21

4500

60

80 H8

550

R45

150

100

(1:50)

Desenha.

TécnicoDepartamento de Engenharia Mecânica - DEM

Substitui o des. n.ºSubstituido por:

Copiado

Toleran.

Verific.

EscalasVisto

Instituto Superior

DESIGNAÇÃO

DIN 1025-2 1HEM 1801 FeS355

Copiado

Toleran.

EscalasVistoVerific.

Desenha.

Substitui o des. n.ºSubstituido por:

1:20 Coluna

15/09/2008

Nº 54576

Tiago Todo Bom

Toleranciamento Geral ISO - 2768

Desenho 1- 03

Acabamento Superficial ISO - 1302

Nº NORMA MATERIAL REF NORMA MATERIAL OBSERVAÇÕESPESONº

EN 10025:1990

SolidWorks Educational License Instructional Use Only

A

A0.2

0.2

12

1820

0,70

600 6

+

197,50

0,20185 +

80 H8

(1:50)

EN 10210-1

EN 10210-1

EN 10210-1

EN 10025:1990EN 10025:1990EN 10025:1990EN 10025:1990EN 10025:1990EN 10025:1990

DIN 1013Varão

EN 10210-1

NORMA DO MATERIAL

TécnicoDepartamento de Engenharia Mecânica - DEM

Desenha.CopiadoVerific.Visto

Substituido por:Substitui o des. n.º

Escalas

Toleran.

Desenho 1- 04

Nº 54576

Tiago Todo Bom15/09/2008

FeS3552 1

PESO OBSERVAÇÕES

Acabamento Superficial ISO - 1302

1:20

Base

Desenha.CopiadoVerific.Visto

Substituido por:Substitui o des. n.º

Escalas

Toleran.

Instituto Superior

REFMATERIALNORMANº DESIGNAÇÃO

121

22

56

4

23

FeS355FeS355FeS355FeS355FeS355

EN 10210-1160x12

160x12

160x12

160x12

160x12

Toleranciamento Geral ISO - 2768

3.2

A80

3410

160

240

80

500

B

B

B-B

5

12

3

4

6

A-A

2440

450

800

900

300

580

A A