análise estrutural - 01

Universidade Federal de Santa Catarina

Centro Tecnolgico

Departamento de Engenharia Civil

Apostila de

Anlise Estrutural I

Grupo de Experimentao em Estruturas GRUPEX

Programa Especial de Treinamento - PET

Universidade Federal de Santa Catarina

Centro Tecnolgico

Departamento de Engenharia Civil

Apostila de

Anlise Estrutural I

ngela do Valle Henriette Lebre La Rovere

Colaborao dos Bolsistas PET: Alexandre Garghetti

Andr Ricardo Hadlich Talita Campos Kumm

Vanessa Pfleger

SUMRIO

1. INTRODUO ................................................................................................. 1.1 Parmetros que influenciam a concepo de sistemas estruturais .............. 1.2 Classificao das peas estruturais quanto geometria ............................... 1.3 Tipos de Vnculos ........................................................................................ 1.4 Estaticidade e Estabilidade .......................................................................... 1.5 Reaes de apoio em estruturas planas ....................................................... 1.6 Reaes de Apoio no Espao ......................................................................

2. ESFOROS INTERNOS EM ESTRUTURAS ISOSTTICAS ...................... 2.1 Trelias ........................................................................................................ 2.1.1 Mtodo de Ritter .................................................................................... 2.1.2 Mtodo Cremona ................................................................................... 2.2 Vigas ............................................................................................................ 2.2.1 Mtodo Direto para Diagramas ............................................................. 2.2.2 Vigas Gerber ......................................................................................... 2.2.3 Vigas Inclinadas .................................................................................... 2.3 Prticos ........................................................................................................ 2.3.1 Estruturas Aporticadas .......................................................................... 2.3.2 Prtico Simples ..................................................................................... 2.3.3 Prtico com Articulao e Tirante ........................................................ 2.3.4 Prticos Compostos ............................................................................... 2.3 Cabos ........................................................................................................... 2.4.1 Reaes de Apoio para Cabos ............................................................... 2.4.2 Esforos Normais de Trao Atuantes em Cabos ................................. 2.4.3 Conformao Geomtrica Final do Cabo .............................................. 2.5 Arcos ........................................................................................................... 2.5.1 Arcos Biapoiados ................................................................................... 2.5.2 Prticos com Arcos ............................................................................... 2.5.3 Arcos Triarticulados ..............................................................................

3. ESTUDO DE CARGAS MVEIS EM ESTRUTURAS ISOSTTICAS ....... 3.1 Cargas Mveis Trem-Tipo ....................................................................... 3.2 O Problema a Resolver ................................................................................ 3.3 Linhas de Influncia Definio ................................................................ 3.4 Obteno dos Efeitos, Conhecidas as L.I. ................................................... 3.5 Exemplos em Estruturas Isostticas Simples .............................................. 3.6 Anlise de Efeitos ........................................................................................ 3.6.1 Teorema Geral ....................................................................................... 3.6.2 Obteno de Momento Fletor Mximo em uma Seo S de

uma Viga Biapoiada para um dado Trem-tipo Constitudo de Cargas Concentradas ........................................................................

1 1 1 3 8

13 19 21 21 27 33 42 42 48 54 61 61 69 76 78 82 87 92 97

106 109 112 114 124 124 124 126 130 131 136 136

136

ECV 5219 Anlise Estrutural I - Departamento de Engenharia Civil da UFSC 1 Prof a. ngela do Valle (ECV/CTC/UFSC) e Prof a. Henriette Lebre La Rovere (ECV/CTC/UFSC)

Grupo de Experimentao e Anlise de Estruturas-GRUPEX Colaborao: Programa Especial de Treinamento-PET

1 INTRODUO 1.1 - Parmetros que influenciam a concepo de sistemas estruturais

A estrutura conjunto formado pelas partes resistentes que garantem a estabilidade de um objeto de projeto, por exemplo, uma edificao. Quando se projeta uma estrutura, a anlise do comportamento estrutural exige que sejam feitas algumas simplificaes que conduzem a modelos estruturais. Para que se defina o sistema estrutural mais adequado, para uma determinada situao de projeto, devem ser considerados vrios fatores. Os principais so:

Projeto arquitetnico: -Aspectos funcionais (dimenso do espao interno, iluminao, limitaes do espao exterior,...)

-Aspectos estticos (sistemas diferentes geram formas diferentes) Carregamento atuante:

-Permanente

-Varivel Acidental Efeito do vento

Condies de fabricao, transporte e montagem da estrutura (vias de aceso, iamento) Material estrutural a ser utilizado (cada material possui caractersticas mecnicas

peculiares): o material deve estar adequado ao tipo de esforos solicitantes as estrutura para identificao do sistema estrutural mais adequado deve-se:

1.) Identificar as possveis opes; 2.) Analisar e comparar as vantagens e inconvenientes de cada um ;

1.2 - Classificao das peas estruturais quanto geometria Os sistemas estruturais so modelos de comportamento idealizados para representao e anlise de uma estrutura tridimensional. Estes modelos obedecem a uma conveno. Esta conveno pode ser feita em funo da geometria das peas estruturais que compem o conjunto denominado sistema estrutural. Quanto geometria, um corpo pode ser identificado por trs dimenses principais que definem seu volume. Conforme as relaes entre estas dimenses, surgem quatro tipos de peas estruturais:



Barra: duas dimenses da mesma ordem de grandeza e uma terceira maior que as outras duas.

Barra de elementos delgados: as trs dimenses principais so de diferentes ordens de grandeza. o caso dos perfis metlicos, onde a espessura muito menor que as dimenses da seo transversal, que menor que o comprimento da pea. As barras de elementos delgados so tratadas, sob o ponto de vista estrutural, da mesma forma que as barras, exceo feita solicitao por toro.

Folhas ou lminas: duas dimenses de mesma ordem de grandeza, maiores que a terceira dimenso. Subdividem-se em:

Placas: carregamento perpendicular ao plano mdio. Chapas: carregamento contido no plano mdio. Cascas: superfcie mdia curva.

Bloco: as trs dimenses so da mesma ordem de grandeza.



Mz=0

x

y

Ry

Rx

1.3 Tipos de Vnculos Vnculos so elementos que impedem o deslocamento de pontos das peas, introduzindo esforos nesses pontos correspondentes aos deslocamentos impedidos. Os deslocamentos podem ser de translao ou de rotao.

1.3.1 Vnculos no plano: No plano, um corpo rgido qualquer tem trs graus de liberdade de movimento: deslocamento em duas direes e rotao.

a)Apoio simples ou de primeiro gnero:

Reao na direo do movimento impedido. Exemplo de movimento: rolete do skate.

b)Articulao, rtula ou apoio do segundo gnero:

Exemplo de movimento: dobradia.

c)Engaste: ou apoio de terceiro gnero:

Exemplo de movimento: poste enterrado no solo.

Rx

Ry=0Mz=0

x

y

Ry

Rx=0

y

zx x

y

z

y

xMz

Rx

Ryz



Vnculos no Plano

Tipo de vnculo Smbolo Reaes Cabo

Ligao esbelta_________________________________________________ Roletes

Rtula_________________________________________________

luva com articulao__________________________________________

Articulao ________________________________



Apoio deslizante

Luva rgida ______________________________________________

Apoio rgido, engaste______________________________________________



=

MK

Rigidez de uma Ligao

Rigidez Rotao

Ligao Articulada

K 0

Ligao Rgida

K 0o

Ligao Semi-Rgida

0 < K <

K = M /

M

Mgeometria indeformadageometria deformada



Exemplos de Vnculos

Apoio rotulado em viga de ponte Apoio com material de baixo coeficiente de atrito, funcionando como roletes

Rolete nos apoios de vigas de concreto protendido de uma ponte rodoviria

Ligao de canto rgida de um prtico de ao. Observam-se as chapas formando uma ligao rgida com os pilares.

A inclinao da rtula de apoio entre as duas vigas indica a expanso trmica do tabuleiro da ponte. Os enrijecedores verticais na regio de apoio previnem a flambagem local causadas pelas altas reaes de apoio



1.4 Estaticidade e Estabilidade: a) Estrutura restringida e nmero de incgnitas igual ao nmero de equaes de

equilbrio: ISOSTTICA. b) Estrutura restringida e o nmero de incgnitas maior que o nmero de equaes de

equilbrio: HIPERESTTICA. c) Estrutura no restringida ou nmero de incgnitas menor que o nmero de equaes

de equilbrio: HIPOSTTICA. Uma estrutura est restringida quando possui vnculos para restringir todos os movimentos possveis da estrutura (translao e rotao) como um corpo rgido. Nmero de incgnitas:

- Externas: reaes de apoio ou vinculares - Internas: esforos internos necessrios ao traado dos diagramas (conhecidas as reaes

de apoio) estruturas fechadas. Nmero de equaes de equilbrio:

- Externo: equaes de equilbrio esttico para a estrutura como um todo (seis no espao e trs no plano).

- Interno: equaes de equilbrio esttico para parte da estrutura conhecido um ou mais esforos internos (ex.: rtula).

g: grau de estaticidade ou hiperestaticidade = nmero de incgnitas nmero de equaes. Sussekind: g = ge + gi, sendo ge = nmero de incgnitas externas nmero de equaes de equilbrio externo e interno. gi, = nmero de incgnitas internas. ge = grau de hiperestaticidade externa gi = grau de hiperestaticidade interna

Tipos de Equilbrio:

Estvel Instvel Indiferente



Exemplos: Estruturas Planas

Vigas

g = nmero de incgnitas nmero de equaes = 4 ( 3+1 ) = 4 4 = 0 ou g = ge + gi ge = 4 4 = 0

gi = 0

Como resolver: 4 incgnitas: VA, HA, VB, VD .

i) FX = 0 HA + ... = 0 FY = 0 VA + VB + VD = 0 3 Equaes

MA = 0 d1.VB + d2.VD - ... - ... = 0

(qualquer ponto) Uma equao adicional:



MC = 0 (Parte da direita ou da esquerda da viga) Ex.: Direita Mo = 0

MC + Rxd + F1Yx(d/2) - VDxd = 0 VD= 0

ii) Separar em diversas vigas isostticas

N de Equaes adicionais = N de barras ligadas pela rtula - 1

Estrutura Isosttica g = 0 Restringida a movimentao de corpo rgido



Exemplos: Prticos, Arcos, Quadros. Prticos:

(Tri-articulado) g = ge = 3 3 = 0 g = ge = 3 3 = 0 g = ge = 4 (3 + 1) = 0

(Tri-articulado) Hiperesttica Hiperesttica g = ge = 4 (3 + 1) = 0 g = ge = 4 3 = 1 g = ge = 4 3 = 1

4 Incg.: VA, HA, VB (Ext) Incog(Ext) = 0 g = ge + gi NF10 (Int) Incog(Int) = 1 ge = 3 3 = 0 ge = 3 3 = 0 Eq(Ext) = 3 gi = 1 gi = 1 Eq(Int) = 1 g = 0 g = ge + gi = 1 g =(3+1)-(3+1)=0 Isosttica Hiperesttica ou ge = 3 - 4= -1 Restringida g =0 gi = 1

Isosttica

MC = 0 ( direita ou esquerda)

MCD = MCE = 0

análise estrutural - 01

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