análise dos resultados da tarefa investigativa - demonstrações em matemática
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Elton Ribeiro da Cruz
Demonstraccedilotildees no Ensino de Matemaacutetica Aspectos Histoacutericos Filosoacuteficos Didaacuteticos e Teacutecnicos
Orientadora Profordf Drordf Silvia Maria Medeiros Caporale
UFLA ndash Lavras ndash MG
2013
Introduccedilatildeo A tarefa foi aplicada em uma turma do 3ordm ano do
Ensino Meacutedio de uma escola puacuteblica estadual
A classe continha 33 alunos que foram divididos em grupos de 4 a 6 estudantes para facilitar o desenvolvimento do trabalho
A tarefa propostaDesafio Seraacute que Freeza fura a Genki Dama de
Goku
ldquoSon Goku eacute um personagem do desenho animado Dragonball Z () Goku estava treinando para aperfeiccediloar sua teacutecnica conhecida como Genki Dama um ataque que consiste em reunir toda energia de seu usuaacuterio ou dos seres-vivos que lhe derem energiardquo
A tarefa propostaldquoDe repente () Freeza surgiu no meio do nada e
resolveu atrapalhar o treino de Goku disparando um feixe de raios laser (um tipo de luz) na Genki Dama para testar a pontaria ()
Suponha que a Genki Dama fosse uma circunferecircncia de raio 3 centrada em (5 7) e as retas y = mx para minteiro sejam os raios que Freeza atira a partir da origem do plano cartesiano Nessas condiccedilotildees alguns desses raios poderiam furar a Genki Dama de Goku Registre as estrateacutegias e argumentos que justifiquem sua respostardquo
Momentos Primeiramente aconteceu um momento de revisatildeo
sobre posiccedilotildees relativas entre reta e circunferecircncia
Depois os estudantes foram orientados a ler e refletira tarefa antes de fazer os caacutelculos
Ao final quando quase todos terminarem debater as possiacuteveis ideias e registraacute-las na folha
Socializaccedilatildeo dos resultados caso houver tempo
O que os alunos podem descobrir Uma estrateacutegia Iniciar no 1ordm quadrante do plano
cartesiano onde certamente a circunferecircncia estaraacute
Ao esboccedilar a circunferecircncia tentar prever quais retas do tipo y = mx m inteiro podem intersectaacute-la
O valor do delta (Δ) na posiccedilatildeo relativa entre reta e circunferecircncia ao resolver os sistemas de equaccedilotildees do 2ordm grau com uma incoacutegnita (x ou y)
Alguns nuacutemeros grandes (a calculadora foi liberada pois o raciociacutenio do problema eacute mais importante que os caacutelculos em si)
Parecia que daria certo mas Os alunos ficaram com muitas duacutevidas quanto agrave
interpretaccedilatildeo do texto e a organizaccedilatildeo de dados Foi preciso auxiliar cada grupo sugerindo ideias (com cuidado para natildeo suprimir o problema)
Apesar dessa situaccedilatildeo meio incocircmoda foi percebido que os alunos arriscaram a estrateacutegia de tentativa e erro mas continuaram estagnados Tudo estava perdido
A salvaccedilatildeo Uma aluna percebeu uma ideia importante que
poderia compartilhar com os alunos e auxiliar a resoluccedilatildeo do problema ldquoPara certos valores de m mmaior que zero a reta poderia cortar a circunferecircnciardquo
Poreacutem quando os alunos foram se interessando a resolver o desafio o tempo da aula se esgotou
Em outra aula Na aula seguinte para finalizar o desafio dicas foram
sugeridas para que os estudantes pudessem terminar ou pelo menos fazerem ateacute onde conseguirem
Eu me surpreendi com o empenho de quatro alunas que se comprometeram a solucionar o problema por inteiro
O que os alunos conseguiram A seguir seratildeo exibidas algumas tarefas com
ideias justificativas e caacutelculos que os estudantes fizeram para encontrar a soluccedilatildeo
Ele natildeo conseguiu terminar mas aproveitou uma
ideia que uma colega mencionou em sala de aula
Jonas tentou organizar os dados esboccedilar o graacutefico e as
equaccedilotildees mas ficou estagnado
O que ele pensou sobre as retas y = mx
Poreacutem ela natildeo continuou a
resolver o problema para outros valores
de mEssa aluna avanccedilou um pouco mais
montou um sistema de equaccedilotildees para encontrar os pontos em que a reta toca
a circunferecircncia
Com a ajuda das meninas
de seu grupo Piecirctra
conseguiu resolver toda a
questatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
Referecircncias BibliograacuteficasFREEZA Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiFreezagt
Acesso em 2 ago 2013
BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
SON Goku Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiSon_Gokugt Acesso em 2 ago 2013
Referecircncias BibliograacuteficasFiguras utilizadas para ilustrar a atividadeDisponiacutevel em
lthttpimages1wikianocookienet__cb20120808105131dragonballimagesbb6FriezaBarrageDeathBeampnggt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpimages2wikianocookienet__cb20100203100110dragonballimages22dGokuSpiritBombFrieza02png gt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpthedaoofdragonballcomwp-contentuploads201304goku-genki-dama-above-headjpggt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttp2bpblogspotcom-afUXr2WukX4T6y5oE6MgkIAAAAAAAAQFwJyfPM4zejbQs1600dbz96-04jpg gt Acesso em 2 ago 2013
Obrigado pela atenccedilatildeo
Introduccedilatildeo A tarefa foi aplicada em uma turma do 3ordm ano do
Ensino Meacutedio de uma escola puacuteblica estadual
A classe continha 33 alunos que foram divididos em grupos de 4 a 6 estudantes para facilitar o desenvolvimento do trabalho
A tarefa propostaDesafio Seraacute que Freeza fura a Genki Dama de
Goku
ldquoSon Goku eacute um personagem do desenho animado Dragonball Z () Goku estava treinando para aperfeiccediloar sua teacutecnica conhecida como Genki Dama um ataque que consiste em reunir toda energia de seu usuaacuterio ou dos seres-vivos que lhe derem energiardquo
A tarefa propostaldquoDe repente () Freeza surgiu no meio do nada e
resolveu atrapalhar o treino de Goku disparando um feixe de raios laser (um tipo de luz) na Genki Dama para testar a pontaria ()
Suponha que a Genki Dama fosse uma circunferecircncia de raio 3 centrada em (5 7) e as retas y = mx para minteiro sejam os raios que Freeza atira a partir da origem do plano cartesiano Nessas condiccedilotildees alguns desses raios poderiam furar a Genki Dama de Goku Registre as estrateacutegias e argumentos que justifiquem sua respostardquo
Momentos Primeiramente aconteceu um momento de revisatildeo
sobre posiccedilotildees relativas entre reta e circunferecircncia
Depois os estudantes foram orientados a ler e refletira tarefa antes de fazer os caacutelculos
Ao final quando quase todos terminarem debater as possiacuteveis ideias e registraacute-las na folha
Socializaccedilatildeo dos resultados caso houver tempo
O que os alunos podem descobrir Uma estrateacutegia Iniciar no 1ordm quadrante do plano
cartesiano onde certamente a circunferecircncia estaraacute
Ao esboccedilar a circunferecircncia tentar prever quais retas do tipo y = mx m inteiro podem intersectaacute-la
O valor do delta (Δ) na posiccedilatildeo relativa entre reta e circunferecircncia ao resolver os sistemas de equaccedilotildees do 2ordm grau com uma incoacutegnita (x ou y)
Alguns nuacutemeros grandes (a calculadora foi liberada pois o raciociacutenio do problema eacute mais importante que os caacutelculos em si)
Parecia que daria certo mas Os alunos ficaram com muitas duacutevidas quanto agrave
interpretaccedilatildeo do texto e a organizaccedilatildeo de dados Foi preciso auxiliar cada grupo sugerindo ideias (com cuidado para natildeo suprimir o problema)
Apesar dessa situaccedilatildeo meio incocircmoda foi percebido que os alunos arriscaram a estrateacutegia de tentativa e erro mas continuaram estagnados Tudo estava perdido
A salvaccedilatildeo Uma aluna percebeu uma ideia importante que
poderia compartilhar com os alunos e auxiliar a resoluccedilatildeo do problema ldquoPara certos valores de m mmaior que zero a reta poderia cortar a circunferecircnciardquo
Poreacutem quando os alunos foram se interessando a resolver o desafio o tempo da aula se esgotou
Em outra aula Na aula seguinte para finalizar o desafio dicas foram
sugeridas para que os estudantes pudessem terminar ou pelo menos fazerem ateacute onde conseguirem
Eu me surpreendi com o empenho de quatro alunas que se comprometeram a solucionar o problema por inteiro
O que os alunos conseguiram A seguir seratildeo exibidas algumas tarefas com
ideias justificativas e caacutelculos que os estudantes fizeram para encontrar a soluccedilatildeo
Ele natildeo conseguiu terminar mas aproveitou uma
ideia que uma colega mencionou em sala de aula
Jonas tentou organizar os dados esboccedilar o graacutefico e as
equaccedilotildees mas ficou estagnado
O que ele pensou sobre as retas y = mx
Poreacutem ela natildeo continuou a
resolver o problema para outros valores
de mEssa aluna avanccedilou um pouco mais
montou um sistema de equaccedilotildees para encontrar os pontos em que a reta toca
a circunferecircncia
Com a ajuda das meninas
de seu grupo Piecirctra
conseguiu resolver toda a
questatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
Referecircncias BibliograacuteficasFREEZA Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiFreezagt
Acesso em 2 ago 2013
BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
SON Goku Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiSon_Gokugt Acesso em 2 ago 2013
Referecircncias BibliograacuteficasFiguras utilizadas para ilustrar a atividadeDisponiacutevel em
lthttpimages1wikianocookienet__cb20120808105131dragonballimagesbb6FriezaBarrageDeathBeampnggt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpimages2wikianocookienet__cb20100203100110dragonballimages22dGokuSpiritBombFrieza02png gt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpthedaoofdragonballcomwp-contentuploads201304goku-genki-dama-above-headjpggt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttp2bpblogspotcom-afUXr2WukX4T6y5oE6MgkIAAAAAAAAQFwJyfPM4zejbQs1600dbz96-04jpg gt Acesso em 2 ago 2013
Obrigado pela atenccedilatildeo
A tarefa propostaDesafio Seraacute que Freeza fura a Genki Dama de
Goku
ldquoSon Goku eacute um personagem do desenho animado Dragonball Z () Goku estava treinando para aperfeiccediloar sua teacutecnica conhecida como Genki Dama um ataque que consiste em reunir toda energia de seu usuaacuterio ou dos seres-vivos que lhe derem energiardquo
A tarefa propostaldquoDe repente () Freeza surgiu no meio do nada e
resolveu atrapalhar o treino de Goku disparando um feixe de raios laser (um tipo de luz) na Genki Dama para testar a pontaria ()
Suponha que a Genki Dama fosse uma circunferecircncia de raio 3 centrada em (5 7) e as retas y = mx para minteiro sejam os raios que Freeza atira a partir da origem do plano cartesiano Nessas condiccedilotildees alguns desses raios poderiam furar a Genki Dama de Goku Registre as estrateacutegias e argumentos que justifiquem sua respostardquo
Momentos Primeiramente aconteceu um momento de revisatildeo
sobre posiccedilotildees relativas entre reta e circunferecircncia
Depois os estudantes foram orientados a ler e refletira tarefa antes de fazer os caacutelculos
Ao final quando quase todos terminarem debater as possiacuteveis ideias e registraacute-las na folha
Socializaccedilatildeo dos resultados caso houver tempo
O que os alunos podem descobrir Uma estrateacutegia Iniciar no 1ordm quadrante do plano
cartesiano onde certamente a circunferecircncia estaraacute
Ao esboccedilar a circunferecircncia tentar prever quais retas do tipo y = mx m inteiro podem intersectaacute-la
O valor do delta (Δ) na posiccedilatildeo relativa entre reta e circunferecircncia ao resolver os sistemas de equaccedilotildees do 2ordm grau com uma incoacutegnita (x ou y)
Alguns nuacutemeros grandes (a calculadora foi liberada pois o raciociacutenio do problema eacute mais importante que os caacutelculos em si)
Parecia que daria certo mas Os alunos ficaram com muitas duacutevidas quanto agrave
interpretaccedilatildeo do texto e a organizaccedilatildeo de dados Foi preciso auxiliar cada grupo sugerindo ideias (com cuidado para natildeo suprimir o problema)
Apesar dessa situaccedilatildeo meio incocircmoda foi percebido que os alunos arriscaram a estrateacutegia de tentativa e erro mas continuaram estagnados Tudo estava perdido
A salvaccedilatildeo Uma aluna percebeu uma ideia importante que
poderia compartilhar com os alunos e auxiliar a resoluccedilatildeo do problema ldquoPara certos valores de m mmaior que zero a reta poderia cortar a circunferecircnciardquo
Poreacutem quando os alunos foram se interessando a resolver o desafio o tempo da aula se esgotou
Em outra aula Na aula seguinte para finalizar o desafio dicas foram
sugeridas para que os estudantes pudessem terminar ou pelo menos fazerem ateacute onde conseguirem
Eu me surpreendi com o empenho de quatro alunas que se comprometeram a solucionar o problema por inteiro
O que os alunos conseguiram A seguir seratildeo exibidas algumas tarefas com
ideias justificativas e caacutelculos que os estudantes fizeram para encontrar a soluccedilatildeo
Ele natildeo conseguiu terminar mas aproveitou uma
ideia que uma colega mencionou em sala de aula
Jonas tentou organizar os dados esboccedilar o graacutefico e as
equaccedilotildees mas ficou estagnado
O que ele pensou sobre as retas y = mx
Poreacutem ela natildeo continuou a
resolver o problema para outros valores
de mEssa aluna avanccedilou um pouco mais
montou um sistema de equaccedilotildees para encontrar os pontos em que a reta toca
a circunferecircncia
Com a ajuda das meninas
de seu grupo Piecirctra
conseguiu resolver toda a
questatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
Referecircncias BibliograacuteficasFREEZA Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiFreezagt
Acesso em 2 ago 2013
BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
SON Goku Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiSon_Gokugt Acesso em 2 ago 2013
Referecircncias BibliograacuteficasFiguras utilizadas para ilustrar a atividadeDisponiacutevel em
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Disponiacutevel em lthttpimages2wikianocookienet__cb20100203100110dragonballimages22dGokuSpiritBombFrieza02png gt Acesso em 2 ago 2013
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Obrigado pela atenccedilatildeo
A tarefa propostaldquoDe repente () Freeza surgiu no meio do nada e
resolveu atrapalhar o treino de Goku disparando um feixe de raios laser (um tipo de luz) na Genki Dama para testar a pontaria ()
Suponha que a Genki Dama fosse uma circunferecircncia de raio 3 centrada em (5 7) e as retas y = mx para minteiro sejam os raios que Freeza atira a partir da origem do plano cartesiano Nessas condiccedilotildees alguns desses raios poderiam furar a Genki Dama de Goku Registre as estrateacutegias e argumentos que justifiquem sua respostardquo
Momentos Primeiramente aconteceu um momento de revisatildeo
sobre posiccedilotildees relativas entre reta e circunferecircncia
Depois os estudantes foram orientados a ler e refletira tarefa antes de fazer os caacutelculos
Ao final quando quase todos terminarem debater as possiacuteveis ideias e registraacute-las na folha
Socializaccedilatildeo dos resultados caso houver tempo
O que os alunos podem descobrir Uma estrateacutegia Iniciar no 1ordm quadrante do plano
cartesiano onde certamente a circunferecircncia estaraacute
Ao esboccedilar a circunferecircncia tentar prever quais retas do tipo y = mx m inteiro podem intersectaacute-la
O valor do delta (Δ) na posiccedilatildeo relativa entre reta e circunferecircncia ao resolver os sistemas de equaccedilotildees do 2ordm grau com uma incoacutegnita (x ou y)
Alguns nuacutemeros grandes (a calculadora foi liberada pois o raciociacutenio do problema eacute mais importante que os caacutelculos em si)
Parecia que daria certo mas Os alunos ficaram com muitas duacutevidas quanto agrave
interpretaccedilatildeo do texto e a organizaccedilatildeo de dados Foi preciso auxiliar cada grupo sugerindo ideias (com cuidado para natildeo suprimir o problema)
Apesar dessa situaccedilatildeo meio incocircmoda foi percebido que os alunos arriscaram a estrateacutegia de tentativa e erro mas continuaram estagnados Tudo estava perdido
A salvaccedilatildeo Uma aluna percebeu uma ideia importante que
poderia compartilhar com os alunos e auxiliar a resoluccedilatildeo do problema ldquoPara certos valores de m mmaior que zero a reta poderia cortar a circunferecircnciardquo
Poreacutem quando os alunos foram se interessando a resolver o desafio o tempo da aula se esgotou
Em outra aula Na aula seguinte para finalizar o desafio dicas foram
sugeridas para que os estudantes pudessem terminar ou pelo menos fazerem ateacute onde conseguirem
Eu me surpreendi com o empenho de quatro alunas que se comprometeram a solucionar o problema por inteiro
O que os alunos conseguiram A seguir seratildeo exibidas algumas tarefas com
ideias justificativas e caacutelculos que os estudantes fizeram para encontrar a soluccedilatildeo
Ele natildeo conseguiu terminar mas aproveitou uma
ideia que uma colega mencionou em sala de aula
Jonas tentou organizar os dados esboccedilar o graacutefico e as
equaccedilotildees mas ficou estagnado
O que ele pensou sobre as retas y = mx
Poreacutem ela natildeo continuou a
resolver o problema para outros valores
de mEssa aluna avanccedilou um pouco mais
montou um sistema de equaccedilotildees para encontrar os pontos em que a reta toca
a circunferecircncia
Com a ajuda das meninas
de seu grupo Piecirctra
conseguiu resolver toda a
questatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
Referecircncias BibliograacuteficasFREEZA Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiFreezagt
Acesso em 2 ago 2013
BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
SON Goku Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiSon_Gokugt Acesso em 2 ago 2013
Referecircncias BibliograacuteficasFiguras utilizadas para ilustrar a atividadeDisponiacutevel em
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Disponiacutevel em lthttpimages2wikianocookienet__cb20100203100110dragonballimages22dGokuSpiritBombFrieza02png gt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpthedaoofdragonballcomwp-contentuploads201304goku-genki-dama-above-headjpggt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttp2bpblogspotcom-afUXr2WukX4T6y5oE6MgkIAAAAAAAAQFwJyfPM4zejbQs1600dbz96-04jpg gt Acesso em 2 ago 2013
Obrigado pela atenccedilatildeo
Momentos Primeiramente aconteceu um momento de revisatildeo
sobre posiccedilotildees relativas entre reta e circunferecircncia
Depois os estudantes foram orientados a ler e refletira tarefa antes de fazer os caacutelculos
Ao final quando quase todos terminarem debater as possiacuteveis ideias e registraacute-las na folha
Socializaccedilatildeo dos resultados caso houver tempo
O que os alunos podem descobrir Uma estrateacutegia Iniciar no 1ordm quadrante do plano
cartesiano onde certamente a circunferecircncia estaraacute
Ao esboccedilar a circunferecircncia tentar prever quais retas do tipo y = mx m inteiro podem intersectaacute-la
O valor do delta (Δ) na posiccedilatildeo relativa entre reta e circunferecircncia ao resolver os sistemas de equaccedilotildees do 2ordm grau com uma incoacutegnita (x ou y)
Alguns nuacutemeros grandes (a calculadora foi liberada pois o raciociacutenio do problema eacute mais importante que os caacutelculos em si)
Parecia que daria certo mas Os alunos ficaram com muitas duacutevidas quanto agrave
interpretaccedilatildeo do texto e a organizaccedilatildeo de dados Foi preciso auxiliar cada grupo sugerindo ideias (com cuidado para natildeo suprimir o problema)
Apesar dessa situaccedilatildeo meio incocircmoda foi percebido que os alunos arriscaram a estrateacutegia de tentativa e erro mas continuaram estagnados Tudo estava perdido
A salvaccedilatildeo Uma aluna percebeu uma ideia importante que
poderia compartilhar com os alunos e auxiliar a resoluccedilatildeo do problema ldquoPara certos valores de m mmaior que zero a reta poderia cortar a circunferecircnciardquo
Poreacutem quando os alunos foram se interessando a resolver o desafio o tempo da aula se esgotou
Em outra aula Na aula seguinte para finalizar o desafio dicas foram
sugeridas para que os estudantes pudessem terminar ou pelo menos fazerem ateacute onde conseguirem
Eu me surpreendi com o empenho de quatro alunas que se comprometeram a solucionar o problema por inteiro
O que os alunos conseguiram A seguir seratildeo exibidas algumas tarefas com
ideias justificativas e caacutelculos que os estudantes fizeram para encontrar a soluccedilatildeo
Ele natildeo conseguiu terminar mas aproveitou uma
ideia que uma colega mencionou em sala de aula
Jonas tentou organizar os dados esboccedilar o graacutefico e as
equaccedilotildees mas ficou estagnado
O que ele pensou sobre as retas y = mx
Poreacutem ela natildeo continuou a
resolver o problema para outros valores
de mEssa aluna avanccedilou um pouco mais
montou um sistema de equaccedilotildees para encontrar os pontos em que a reta toca
a circunferecircncia
Com a ajuda das meninas
de seu grupo Piecirctra
conseguiu resolver toda a
questatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
Referecircncias BibliograacuteficasFREEZA Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiFreezagt
Acesso em 2 ago 2013
BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
SON Goku Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiSon_Gokugt Acesso em 2 ago 2013
Referecircncias BibliograacuteficasFiguras utilizadas para ilustrar a atividadeDisponiacutevel em
lthttpimages1wikianocookienet__cb20120808105131dragonballimagesbb6FriezaBarrageDeathBeampnggt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpimages2wikianocookienet__cb20100203100110dragonballimages22dGokuSpiritBombFrieza02png gt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpthedaoofdragonballcomwp-contentuploads201304goku-genki-dama-above-headjpggt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttp2bpblogspotcom-afUXr2WukX4T6y5oE6MgkIAAAAAAAAQFwJyfPM4zejbQs1600dbz96-04jpg gt Acesso em 2 ago 2013
Obrigado pela atenccedilatildeo
O que os alunos podem descobrir Uma estrateacutegia Iniciar no 1ordm quadrante do plano
cartesiano onde certamente a circunferecircncia estaraacute
Ao esboccedilar a circunferecircncia tentar prever quais retas do tipo y = mx m inteiro podem intersectaacute-la
O valor do delta (Δ) na posiccedilatildeo relativa entre reta e circunferecircncia ao resolver os sistemas de equaccedilotildees do 2ordm grau com uma incoacutegnita (x ou y)
Alguns nuacutemeros grandes (a calculadora foi liberada pois o raciociacutenio do problema eacute mais importante que os caacutelculos em si)
Parecia que daria certo mas Os alunos ficaram com muitas duacutevidas quanto agrave
interpretaccedilatildeo do texto e a organizaccedilatildeo de dados Foi preciso auxiliar cada grupo sugerindo ideias (com cuidado para natildeo suprimir o problema)
Apesar dessa situaccedilatildeo meio incocircmoda foi percebido que os alunos arriscaram a estrateacutegia de tentativa e erro mas continuaram estagnados Tudo estava perdido
A salvaccedilatildeo Uma aluna percebeu uma ideia importante que
poderia compartilhar com os alunos e auxiliar a resoluccedilatildeo do problema ldquoPara certos valores de m mmaior que zero a reta poderia cortar a circunferecircnciardquo
Poreacutem quando os alunos foram se interessando a resolver o desafio o tempo da aula se esgotou
Em outra aula Na aula seguinte para finalizar o desafio dicas foram
sugeridas para que os estudantes pudessem terminar ou pelo menos fazerem ateacute onde conseguirem
Eu me surpreendi com o empenho de quatro alunas que se comprometeram a solucionar o problema por inteiro
O que os alunos conseguiram A seguir seratildeo exibidas algumas tarefas com
ideias justificativas e caacutelculos que os estudantes fizeram para encontrar a soluccedilatildeo
Ele natildeo conseguiu terminar mas aproveitou uma
ideia que uma colega mencionou em sala de aula
Jonas tentou organizar os dados esboccedilar o graacutefico e as
equaccedilotildees mas ficou estagnado
O que ele pensou sobre as retas y = mx
Poreacutem ela natildeo continuou a
resolver o problema para outros valores
de mEssa aluna avanccedilou um pouco mais
montou um sistema de equaccedilotildees para encontrar os pontos em que a reta toca
a circunferecircncia
Com a ajuda das meninas
de seu grupo Piecirctra
conseguiu resolver toda a
questatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
Referecircncias BibliograacuteficasFREEZA Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiFreezagt
Acesso em 2 ago 2013
BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
SON Goku Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiSon_Gokugt Acesso em 2 ago 2013
Referecircncias BibliograacuteficasFiguras utilizadas para ilustrar a atividadeDisponiacutevel em
lthttpimages1wikianocookienet__cb20120808105131dragonballimagesbb6FriezaBarrageDeathBeampnggt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpimages2wikianocookienet__cb20100203100110dragonballimages22dGokuSpiritBombFrieza02png gt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpthedaoofdragonballcomwp-contentuploads201304goku-genki-dama-above-headjpggt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttp2bpblogspotcom-afUXr2WukX4T6y5oE6MgkIAAAAAAAAQFwJyfPM4zejbQs1600dbz96-04jpg gt Acesso em 2 ago 2013
Obrigado pela atenccedilatildeo
Parecia que daria certo mas Os alunos ficaram com muitas duacutevidas quanto agrave
interpretaccedilatildeo do texto e a organizaccedilatildeo de dados Foi preciso auxiliar cada grupo sugerindo ideias (com cuidado para natildeo suprimir o problema)
Apesar dessa situaccedilatildeo meio incocircmoda foi percebido que os alunos arriscaram a estrateacutegia de tentativa e erro mas continuaram estagnados Tudo estava perdido
A salvaccedilatildeo Uma aluna percebeu uma ideia importante que
poderia compartilhar com os alunos e auxiliar a resoluccedilatildeo do problema ldquoPara certos valores de m mmaior que zero a reta poderia cortar a circunferecircnciardquo
Poreacutem quando os alunos foram se interessando a resolver o desafio o tempo da aula se esgotou
Em outra aula Na aula seguinte para finalizar o desafio dicas foram
sugeridas para que os estudantes pudessem terminar ou pelo menos fazerem ateacute onde conseguirem
Eu me surpreendi com o empenho de quatro alunas que se comprometeram a solucionar o problema por inteiro
O que os alunos conseguiram A seguir seratildeo exibidas algumas tarefas com
ideias justificativas e caacutelculos que os estudantes fizeram para encontrar a soluccedilatildeo
Ele natildeo conseguiu terminar mas aproveitou uma
ideia que uma colega mencionou em sala de aula
Jonas tentou organizar os dados esboccedilar o graacutefico e as
equaccedilotildees mas ficou estagnado
O que ele pensou sobre as retas y = mx
Poreacutem ela natildeo continuou a
resolver o problema para outros valores
de mEssa aluna avanccedilou um pouco mais
montou um sistema de equaccedilotildees para encontrar os pontos em que a reta toca
a circunferecircncia
Com a ajuda das meninas
de seu grupo Piecirctra
conseguiu resolver toda a
questatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
Referecircncias BibliograacuteficasFREEZA Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiFreezagt
Acesso em 2 ago 2013
BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
SON Goku Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiSon_Gokugt Acesso em 2 ago 2013
Referecircncias BibliograacuteficasFiguras utilizadas para ilustrar a atividadeDisponiacutevel em
lthttpimages1wikianocookienet__cb20120808105131dragonballimagesbb6FriezaBarrageDeathBeampnggt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpimages2wikianocookienet__cb20100203100110dragonballimages22dGokuSpiritBombFrieza02png gt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpthedaoofdragonballcomwp-contentuploads201304goku-genki-dama-above-headjpggt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttp2bpblogspotcom-afUXr2WukX4T6y5oE6MgkIAAAAAAAAQFwJyfPM4zejbQs1600dbz96-04jpg gt Acesso em 2 ago 2013
Obrigado pela atenccedilatildeo
A salvaccedilatildeo Uma aluna percebeu uma ideia importante que
poderia compartilhar com os alunos e auxiliar a resoluccedilatildeo do problema ldquoPara certos valores de m mmaior que zero a reta poderia cortar a circunferecircnciardquo
Poreacutem quando os alunos foram se interessando a resolver o desafio o tempo da aula se esgotou
Em outra aula Na aula seguinte para finalizar o desafio dicas foram
sugeridas para que os estudantes pudessem terminar ou pelo menos fazerem ateacute onde conseguirem
Eu me surpreendi com o empenho de quatro alunas que se comprometeram a solucionar o problema por inteiro
O que os alunos conseguiram A seguir seratildeo exibidas algumas tarefas com
ideias justificativas e caacutelculos que os estudantes fizeram para encontrar a soluccedilatildeo
Ele natildeo conseguiu terminar mas aproveitou uma
ideia que uma colega mencionou em sala de aula
Jonas tentou organizar os dados esboccedilar o graacutefico e as
equaccedilotildees mas ficou estagnado
O que ele pensou sobre as retas y = mx
Poreacutem ela natildeo continuou a
resolver o problema para outros valores
de mEssa aluna avanccedilou um pouco mais
montou um sistema de equaccedilotildees para encontrar os pontos em que a reta toca
a circunferecircncia
Com a ajuda das meninas
de seu grupo Piecirctra
conseguiu resolver toda a
questatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
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BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
SON Goku Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiSon_Gokugt Acesso em 2 ago 2013
Referecircncias BibliograacuteficasFiguras utilizadas para ilustrar a atividadeDisponiacutevel em
lthttpimages1wikianocookienet__cb20120808105131dragonballimagesbb6FriezaBarrageDeathBeampnggt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpimages2wikianocookienet__cb20100203100110dragonballimages22dGokuSpiritBombFrieza02png gt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpthedaoofdragonballcomwp-contentuploads201304goku-genki-dama-above-headjpggt Acesso em 2 ago 2013
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Obrigado pela atenccedilatildeo
Em outra aula Na aula seguinte para finalizar o desafio dicas foram
sugeridas para que os estudantes pudessem terminar ou pelo menos fazerem ateacute onde conseguirem
Eu me surpreendi com o empenho de quatro alunas que se comprometeram a solucionar o problema por inteiro
O que os alunos conseguiram A seguir seratildeo exibidas algumas tarefas com
ideias justificativas e caacutelculos que os estudantes fizeram para encontrar a soluccedilatildeo
Ele natildeo conseguiu terminar mas aproveitou uma
ideia que uma colega mencionou em sala de aula
Jonas tentou organizar os dados esboccedilar o graacutefico e as
equaccedilotildees mas ficou estagnado
O que ele pensou sobre as retas y = mx
Poreacutem ela natildeo continuou a
resolver o problema para outros valores
de mEssa aluna avanccedilou um pouco mais
montou um sistema de equaccedilotildees para encontrar os pontos em que a reta toca
a circunferecircncia
Com a ajuda das meninas
de seu grupo Piecirctra
conseguiu resolver toda a
questatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
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BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
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Obrigado pela atenccedilatildeo
O que os alunos conseguiram A seguir seratildeo exibidas algumas tarefas com
ideias justificativas e caacutelculos que os estudantes fizeram para encontrar a soluccedilatildeo
Ele natildeo conseguiu terminar mas aproveitou uma
ideia que uma colega mencionou em sala de aula
Jonas tentou organizar os dados esboccedilar o graacutefico e as
equaccedilotildees mas ficou estagnado
O que ele pensou sobre as retas y = mx
Poreacutem ela natildeo continuou a
resolver o problema para outros valores
de mEssa aluna avanccedilou um pouco mais
montou um sistema de equaccedilotildees para encontrar os pontos em que a reta toca
a circunferecircncia
Com a ajuda das meninas
de seu grupo Piecirctra
conseguiu resolver toda a
questatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
Referecircncias BibliograacuteficasFREEZA Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiFreezagt
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BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
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Obrigado pela atenccedilatildeo
Ele natildeo conseguiu terminar mas aproveitou uma
ideia que uma colega mencionou em sala de aula
Jonas tentou organizar os dados esboccedilar o graacutefico e as
equaccedilotildees mas ficou estagnado
O que ele pensou sobre as retas y = mx
Poreacutem ela natildeo continuou a
resolver o problema para outros valores
de mEssa aluna avanccedilou um pouco mais
montou um sistema de equaccedilotildees para encontrar os pontos em que a reta toca
a circunferecircncia
Com a ajuda das meninas
de seu grupo Piecirctra
conseguiu resolver toda a
questatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
Referecircncias BibliograacuteficasFREEZA Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiFreezagt
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BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
SON Goku Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiSon_Gokugt Acesso em 2 ago 2013
Referecircncias BibliograacuteficasFiguras utilizadas para ilustrar a atividadeDisponiacutevel em
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Disponiacutevel em lthttpimages2wikianocookienet__cb20100203100110dragonballimages22dGokuSpiritBombFrieza02png gt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpthedaoofdragonballcomwp-contentuploads201304goku-genki-dama-above-headjpggt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttp2bpblogspotcom-afUXr2WukX4T6y5oE6MgkIAAAAAAAAQFwJyfPM4zejbQs1600dbz96-04jpg gt Acesso em 2 ago 2013
Obrigado pela atenccedilatildeo
Jonas tentou organizar os dados esboccedilar o graacutefico e as
equaccedilotildees mas ficou estagnado
O que ele pensou sobre as retas y = mx
Poreacutem ela natildeo continuou a
resolver o problema para outros valores
de mEssa aluna avanccedilou um pouco mais
montou um sistema de equaccedilotildees para encontrar os pontos em que a reta toca
a circunferecircncia
Com a ajuda das meninas
de seu grupo Piecirctra
conseguiu resolver toda a
questatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
Referecircncias BibliograacuteficasFREEZA Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiFreezagt
Acesso em 2 ago 2013
BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
SON Goku Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiSon_Gokugt Acesso em 2 ago 2013
Referecircncias BibliograacuteficasFiguras utilizadas para ilustrar a atividadeDisponiacutevel em
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Disponiacutevel em lthttpimages2wikianocookienet__cb20100203100110dragonballimages22dGokuSpiritBombFrieza02png gt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttpthedaoofdragonballcomwp-contentuploads201304goku-genki-dama-above-headjpggt Acesso em 2 ago 2013
Disponiacutevel em lthttp2bpblogspotcom-afUXr2WukX4T6y5oE6MgkIAAAAAAAAQFwJyfPM4zejbQs1600dbz96-04jpg gt Acesso em 2 ago 2013
Obrigado pela atenccedilatildeo
Poreacutem ela natildeo continuou a
resolver o problema para outros valores
de mEssa aluna avanccedilou um pouco mais
montou um sistema de equaccedilotildees para encontrar os pontos em que a reta toca
a circunferecircncia
Com a ajuda das meninas
de seu grupo Piecirctra
conseguiu resolver toda a
questatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
Referecircncias BibliograacuteficasFREEZA Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiFreezagt
Acesso em 2 ago 2013
BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
SON Goku Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiSon_Gokugt Acesso em 2 ago 2013
Referecircncias BibliograacuteficasFiguras utilizadas para ilustrar a atividadeDisponiacutevel em
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Disponiacutevel em lthttpimages2wikianocookienet__cb20100203100110dragonballimages22dGokuSpiritBombFrieza02png gt Acesso em 2 ago 2013
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Obrigado pela atenccedilatildeo
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de seu grupo Piecirctra
conseguiu resolver toda a
questatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
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WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
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Obrigado pela atenccedilatildeo
Consideraccedilotildees finais Em geral foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa uns ficaram andando em ciacuterculos (apesar da ajuda dos professores) outros trouxeram soluccedilotildees incompletas e equivocadas
Natildeo foi possiacutevel criar um ambiente de verdades provisoacuterias onde os alunos poderiam defender suas hipoacuteteses e refutaacute-las quando haacute uma afirmaccedilatildeo mais coerente A uacutenica verdade provisoacuteria que observei foi daquela aluna que descobriu a ideia
Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
Referecircncias BibliograacuteficasFREEZA Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiFreezagt
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BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
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Consideraccedilotildees finais Nem sempre os 50 minutos satildeo suficientes para
uma tarefa baseada em resoluccedilatildeo de problemas
No entanto esses erros satildeo vistos como construtivos afinal nem todas as questotildees que satildeo planejadas e determinadas para uma aula derivam sempre em sucesso
Referecircncias BibliograacuteficasFREEZA Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiFreezagt
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BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
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Disponiacutevel em lthttpimages2wikianocookienet__cb20100203100110dragonballimages22dGokuSpiritBombFrieza02png gt Acesso em 2 ago 2013
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Disponiacutevel em lthttp2bpblogspotcom-afUXr2WukX4T6y5oE6MgkIAAAAAAAAQFwJyfPM4zejbQs1600dbz96-04jpg gt Acesso em 2 ago 2013
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Referecircncias BibliograacuteficasFREEZA Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiFreezagt
Acesso em 2 ago 2013
BARROSO J M Conexotildees com a Matemaacutetica Obra coletiva 1 ed Satildeo Paulo Editora Moderna 2010
WALLE J A V de Matemaacutetica no Ensino Fundamental formaccedilatildeo de professores e aplicaccedilatildeo na sala de aula Traduccedilatildeo de Paulo Henrique Colonese 6 ed Porto Alegre ArtMed 2009
SON Goku Disponiacutevel em lthttpptwikipediaorgwikiSon_Gokugt Acesso em 2 ago 2013
Referecircncias BibliograacuteficasFiguras utilizadas para ilustrar a atividadeDisponiacutevel em
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