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Análise Dinâmica de uma plataforma mista aço-concreto de uma estação de carregamento de materiais

C. Kamei1, W. G. Ferreira2, J. G. Santos da Silva3,

1 Universidade Federal do Espírito Santo, UFES, [email protected] Universidade Federal do Espírito Santo, UFES, [email protected] Universidade Estadual do Rio de Janeiro, UERJ, [email protected]

Contribuição técnica nº3

INTRODUÇÃO• Nos dias atuais, com as novas tendências do Mercado global, quese torna cada vez mais competitivo, engenheiros tem tentadodesenvolver soluções estruturais mais leves, de menor custo e commaior velocidade de construção. Este procedimento tem geradosistemas estruturais bastante esbeltos e os estados limites últimose de utilização, que norteiam o dimensionamento, têm sidomodificados.

• Este artigo investigou o comportamento dinâmico de umaplataforma mista (aço-concreto) sujeita a efeitos produzidos por umequipamento mecânico (máquina rotativa) cujo desbalanceamentodo rotor produz vibrações possíveis de danos aos seuscomponentes mecânicos e seus suportes.

• O modelo computacional proposto, desenvolvido para a análisedinâmica da plataforma aço-concreto, adotou as técnicas usuais derefinamento de malha presentes nas simulações pelo método deelementos finitos implementadas pelo programa STRAP.

MODELO ESTRUTURALA estrutura investigada consistiu em duas partes: Uma doca com estacas tubulares e uma plataforma com vigas e laje mistas e acima da plataforma uma estrutura metálica que abriga uma unidade de descarga de material e uma unidade de acionamento de correia transportadora tubular.

Geometria do Modelo

§ Estacas tubulares f=24” (A53-B)

Geometria do Modelo

§ Estacas tubulares f=24”§ Vigas de aço (A572

grau 50) § Lajes de concreto mista

Geometria do Modelo

§ Vigas de aço (A572 grau 50)

§ Grades de piso

Geometria do Modelo

– Perfis de aço: • fy = 300MPa, Es = 205GPa, n = 0,3 e gs = 7850kg/m3

– Lajes de concreto: • fck = 25MPa, Ec = 23,5GPa, n = 0,2 e gs = 2550kg/m3

– Materiais trabalham no regime elástico-linear.– É garantida a compatibilidade de deformações

entre os nós dos elementos de viga e dos elementos planos, ou seja, o modelo funciona como um sistema misto.

Elementos FinitosNo modelo computacional, as vigas da plataforma e as colunas foram representadas por elementos de barra onde os efeitos de torção e flexão foram considerados.

A laje mista foi representada por elementos finitos planos.

O modelo em elementos finitos possui 3970 nós, 2061 elementos de barra, 2969 elementos planos e 21349 graus de liberdade.

Elementos Finitos

§ Laje mista – elementos finitos planos (0,3 a 0,45m)

§ as vigas da plataforma são representadas por elementos de barra com capacidade de absorver esforços de tensão, compressão, torção e momento fletor. Possui 6 graus de liberdade em cada nó: translação nas direções x, y e z e rotações em torno dos eixos x, y e z.

Elementos Finitos

Análise Dinâmica

Frequências Naturais e Modos de vibração

As frequências naturais da plataforma mista (aço-concreto) foramdeterminadas com o auxilio de simulações do método de elementosfinitos implementados pelo programa STRAP.

Cada frequência natural tem um modo de vibração associado e foiobservado que os três primeiros modos de vibração apresentamdeslocamentos de translação predominantes no sistema deestacas. Entretanto, efeitos de flexão foram predominantes nosmodos de vibração da laje mista.

É importante enfatizar que efeitos de torção estavam presentes emmodos de vibração mais elevados.

Autovalores Frequências Naturais

Frequências naturais fi (Hz) Modos de Vibração

f01 1,56 Modo 1Modos de vibração com predominância de

deslocamento horizontal de translaçãono sistema de estacas.

f02 1,71 Modo 2

f03 2,13 Modo 3

f13 7,45 Modo 13Modos de vibração com predominância de

deslocamentos (efeitos de flexão) nalaje mista (aço-concreto).

f23 11,63 Modo 23

f158 33,35 Modo 158

Autovetores

Modo de vibração associado a f01=1,56 Hz

Autovetores


Analise de Vibração Forçada

A presente análise procede com a avaliação dodesempenho da plataforma mista (aço-concreto) emtermos de efeitos de resistência a vibração,considerando os impactos produzidos peloequipamento mecânico (máquina rotativa), devido aofato da massa desbalanceada do rotor gerar vibraçõesque podem danificar seus componentes e seussuportes. O primeiro passo deste procedimentoconsiste em determinar no sistema estrutural, odeslocamento, velocidade e os picos de aceleração.

Cálculo e Aplicação da Carga Desbalanceada

P0 = m (0,0025) Ω

P=P0.sen(Ωt)

P=P0.sen(Ωt+p/2)

P0: amplitude da carga dinâmica (N);m: massa total em rotação (kg);Ω: frequência do equipamento (rad/s);R. Ω = G: grau de qualidade do balanceamento do equipamento (m/s). Baseado na ISO 1940/1, Parte 1

Para uma carga desbalanceada girando emtorno de um eixo, o procedimento para quetenhamos esta força atuando em um plano, demodo a apontar para “todas” as direções, éaplicar esta força em duas direções ortogonaisentre si.Assim, teremos uma variação das duas forças no tempo de modo que a composição destas resultará na força desbalanceada, pois uma estará sendo multiplicada por “sen(Ωt)” e a outra por “sen(Ωt+π/2)”, e enquanto uma for máxima a outra será nula e vice-versa.

direção horizontal com fase t0 igual a zero

direção vertical com fase to igual a ¼ do período da vibração

O desbalanceamento do rotor cria uma carga dinâmica que depende da massa, da velocidade angular do equipamento e da excentricidade entre o centro de gravidade do equipamento e o eixo de rotação.

P0 = m . R . ω²


Cobertura de proteção 1,2 kN

Acoplamento 5,3 kN

Redutor 18,75 kN

Motor 15 kN

Peso do Rotor 10,8 kN

Potência 480 kW

Frequência de entrada 1800 rpm = 30 Hz

Frequência de saída 56,9 rpm = 0,94 Hz

Equipamento Peso (kN) Frequência (rad/s) Rw (m/s) P0 (kN)

Rotor 10,80 188,49 0,0025 0,51

Redutor 18,75 6,03 0,0025 0,028

Análise de Vibração Forçada

Na sequência da análise, as tabelas a seguir apresentam os valores de deslocamentos verticais de translação, valores de velocidades e de acelerações, referentes aos pontos próximos ao equipamento, e no nó 1428 localizado na plataforma.

Comparação dos Resultados

Deslocamento no apoio do redutor(Nó 5156) (μm)

Deslocamento no apoio do rotor (Nó: 5157) (μm)

Deslocamento na extremidade do eixo do tambor(Nó 1430) (μm)

Deslocamento no apoio da coluna na

plataforma(Nó 1428) (μm)

Valores limites de Amplitudes (μm)

20 14,7 2,7 6,3 40 a 60*

*Para vibrações verticais para equipamentos de altas velocidades (>1500 rpm).

• Deslocamento de translação vertical relacionado à carga dinâmica combinada (acionamento)

Os valores foram determinados considerando as cargas dinâmicas combinadas. Estes valores, obtidos numericamente com auxílio do modelo computacional proposto, foram comparados com valores limites propostos por norma:


Velocidade no apoio do redutor(Nó 5156) (mm/s)

Velocidade no apoio do rotor (Nó:

5157) (mm/s)

Velocidade na extremidade do eixo do tambor

(Nó 1430) (mm/s)

Velocidade no apoio da coluna na

plataforma(Nó 1428) (mm/s)

Valores limites de velocidade (mm/s)

2,6 2,63 1,1 0,35 2,8*

*Velocidade tolerável para motores elétricos de acordo com a ISO 2372 (1974).

• Velocidade relacionada à carga dinâmica combinada (acionamento)


• Aceleração relacionada à carga dinâmica combinada (acionamento)

Aceleração no apoio do redutor(Nó 5156) (m/s2)

Aceleração no apoio do rotor (Nó:

5157) (m/s2)

Aceleração na extremidade do eixo do tambor

(Nó 1430) (m/s2)

Aceleração no apoio da coluna na

plataforma(Nó 1428) (m/s2)

Valores limites de aceleração (m/s2)

0,85 1,68 0,33 0,11 1,15*

*Valores aceitáveis de vibração para conforto humano de acordo com a DIRETIVA EUROPÉIA (2002)

Conclusões

• Este trabalho verificou o comportamento dinâmico de uma plataforma mista (aço-concreto) de carregamento de materiais localizada em Louisiana (EUA). O principal objetivo foi incluir na análise de vibração, os efeitos produzidos pelo equipamento mecânico (máquina rotativa), devido ao desbalanceamento do rotor, que ao girar, transmite vibrações que podem danificar seus próprios componentes, suportes e estrutura.

O resultado obtido através desta análise indicou que a laje mista satisfaz os estados limites de serviço.

Finalmente, foi concluído que na laje mista, o equipamento mecânico, mesmo com a carga desbalanceada do rotor, consegue operar em ótimas condições de funcionamento, conforme recomendações de normas técnicas.

Agradecimentos

Os autores agradecem:

O apoio financeiro concedido pelos órgãos: CNPq, CAPES, FAPES e FAPERJ.

Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil - UFES

À SAE e ao STRAP por conceder a licença provisória do software utilizado nas analises.

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