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Análise de tensões
Objetivo
• Introduzir o conceito de tensão em um ponto
• Mostrar como esta grandeza tem relação com os esforços simples
(esforços internos) nas seções.
Com os conceitos da física do ensino: médio
Os macacos hidráulicos são aplicações diretas desse princípio, pois com uma pequena força aplicada na extremidade 1 do sistema de êmbolos pode-se produzir uma força de magnitude considerável na extremidade 2
Observações sobre a grandeza pressão:
• Unidade de medida: unidade de força dividido por unidade de área
SI Pa (Pascal) = N/m2.
• O módulo da pressão é o mesmo no interior do duto, mas a direção
e sentido não. Pode-se dizer então que a pressão é uma grandeza
vetorial.
• A direção da força F2 gerada no sistema de êmbolo é sempre a mesma
da pressão atuante na seção 2, e esta direção é sempre normal a superfície do
êmbolo.
Porque surgiu pressão no interior do duto?
Sempre que se tenta movimentar uma massa de fluido e existem restrições ao
deslocamento, surgem as pressões. No caso do êmbolo, se não existir
resistência na seção 2, o fluido entraria em movimento acelerado e escoaria sem
o surgimento de pressões internas. Em outras palavras, é preciso que haja
confinamento ou aumento do volume dos dutos
Da mesma maneira que nos fluidos, tem-se duas possibilidades: ou o
sólido entra em movimento ou, no caso onde existam restrições ao
deslocamento, surgem o que nos sólidos se denominam tensões.
• Tensões normais (s): são resultado de um carregamento que
provoca a aproximação ou o afastamento de moléculas que
constituem o sólido. É o caso do carregamento F1
• Tensões cisalhantes ou tangenciais (t): são resultado de um
carregamento que provoca um deslizamento relativo de moléculas
que constituem o sólido. É o caso do carregamento F2
Sólidos
Exercício 1
O elemento inclinado está submetido a uma força de compressão de 3.000 N.
Determine a tensão de compressão média ao longo das áreas de contato lisas
definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano
horizontal definido por EDB.
Solução:
As forças de compressão agindo nas áreas de contato são
N 400.20000.3 ;0
N 800.10000.3 ;0
54
53
BCBCy
ABABx
FFF
FFF
A força de cisalhamento agindo no plano horizontal secionado EDB é
N 800.1 ;0 VFx
As tensões de compressão médias ao longo dos planos horizontal e vertical do
elemento inclinado são
(Resposta) N/mm 20,1
4050
400.2
(Resposta) N/mm 80,14025
800.1
2
2
BC
AB
s
s
(Resposta) N/mm 60,0
4075
800.1 2
méd t
A tensão de cisalhamento média que age no plano
horizontal definido por BD é
Exercício 1
A barra rígida AB é sustentada por uma haste de aço AC com 20 mm de
diâmetro e um bloco de alumínio com área de seção transversal de 1.800 mm2.
Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a cisalhamento
simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem e
, respectivamente, e a tensão falha para cada pino for de
, determine a maior carga P que pode ser aplicada à barra. Aplique
um fator de segurança FS = 2.
MPa 680rupaço s
MPa 70rupal s
MPa 900rup t
As tenções admissíveis são:
MPa 4502
900
FS
MPa 352
70
FS
MPa 3402
680
FS
rup
adm
rupal
admal
rupaço
admaço
tt
ss
ss
Há três incógnitas e nós aplicaremos as equações de equilíbrio
(2) 075,02 ;0
(1) 0225,1 ;0
PFM
FPM
BA
ACB
Agora, determinaremos cada valor de P que crie a tensão admissível na haste, no
bloco e nos pinos, respectivamente.
A haste AC exige kN 8,10601,01034026
admaço s ACAC AF
Usando a Equação 1,
kN 17125,1
28,106P
Para bloco B, kN 0,6310800.11035 66
admal
BB AF s
Usando a Equação 2,
kN 16875,0
20,63P
Para o pino A ou C, kN 5,114009,01045026
adm t AFV AC
Usando a Equação 1,
kN 18325,1
25,114P
Quando P alcança seu menor valor (168 kN), desenvolve a tensão normal
admissível no bloco de alumínio. Por consequência,
(Resposta) kN 168P
Tensor de tensões
Tensor de tensões
Tensor de tensões
Tensor de tensões
Tensor de tensões