análise de tensão e deformação

Anlise de Tenso e Deformao

Anlise de Tenso e DeformaoSumrio da aula

9 Conceitos de Tenso e Deformao e de seus respectivos elipsides;

9 Conceitos de Tenso de Confinamento, de Tenso Deviatrica e de Coeso (resistncia) dos materiais;

9 Mudanas sofridas por um corpo (dilatao, translao, rotao e distoro) durante a Deformao;

9 Tipos de Deformao: coaxial x no-coaxial, homognea x heterognea e superposta, suas representaes e aplicaes no

reconhecimento das estruturas das rochas;

9 Conceitos da Continuidade, Descontinuidade, Quantificao da Deformao e da Deformao Progressiva;

9 Conceito de Reologia e sua aplicao para desenvolvimento das estruturas das rochas;

9 Fatores que influem no comportamento das rochas quando submetidas a esforos e os exemplos geolgicos.

Anlise de Tenso e DeformaoBibliografia recomendada:Van der Pluijm, B. A. & Marshak, S. 2004. Earth Structure: Anintroduction to structural geology and tectonics. W. W. Norton & Company, New York, pp. 40-112 (caps. 3, 4 e 5).

Ramsay, J. G. & Hubber, M. 1987. The Techniques of ModernStructural Geology, vols. 1: Strain analysis e 2: Folds andfractures. Academic Press, London.

Twiss, R. J. & Moores, E. M. 2007. Structural Geology. W. H. Freeman and Company, New York, 736p.

Davis, G. H. 1984. Structural Geology of rocks and regions. John Wiley & Sons, New York, pp. 87-162 (caps. 4 e 5).

Danderfer Filho, A. Curso de Geologia Estrutural Aplicada em Explorao Mineral: Conceitos e Fundamentos Bsicos de Geologia Estrutural. 136 slides.

Bibliografia complementar:Loczy, L. & Ladeira, E. A. 1981. Geologia Estrutural e Introduo Geotectnica. Edgar Blucher Ltda, So Paulo, 528p.


Tenso (= Esforo= Stress) gerada por fora aplicada a uma superfcie. Pode ser considerada como intensidade de fora.

O smbolo = F/ AF = m.a

Funidade (SI)= N= kg. m/ s2 unidade = N/ m2 = Pascal (Pa)1 bar = 1 atmosfera = 105 Pa

1 kbar (medida de presso) = 1000 bar = 108 Pa = 100 MPa


Tenso uma quantidade vetorial, sendo assim possui magnitude e direo.

Quando aplicada a um plano pode ser decomposta em duas componentes perpendiculares entre si, normal e paralelo a esse plano.

plano

n = Tenso normals = Tenso cisalhanteF = Fora = Tenso


A magnitude dos componentes de Tenso varia em funo da orientao do plano a ela

submetido


Elipside de Tenso

As tenses em um ponto, representando a interseco de vrios planos, descrevem uma elipse. Em trs dimenses, o envelope de tenso define um elipside constitudo por trs eixos mutuamente perpendiculares (1 2 3)

Anlise de Tenso e Deformaon = (1+3) + (1-3)cos2s = (1-3)sen2

Diagrama de Mohr

[n - (1+3)]2 + s2 = [(1-3)]2

(1 - 3) = Tenso Diferencial

Anlise de Tenso e DeformaoDiagrama de Mohr

(a)= Tenso triaxial; (b) = Tenso biaxial;(c) = Compresso uniaxial;(d) = Tenso isotrpica ou Presso hidrosttica

Tenso de cisalhamentomxima



Anlise de Tenso e DeformaoTenso de Confinamento (mean) e Tenso Deviatrica

(dev= total - confinamento) A tenso de confinamento (isotrpica) atua igualmente em

todas as direes e resulta na mudana volumtrica do corpo.

A tenso deviatrica resulta na mudana da forma do corpo, por isso causa deformao no mesmo.


Mapa Mundial de Tenses

Orientaes das tenses horizontais mximas superpostas na topografia

Anlise de Tenso e DeformaoMapa Mundial de Tenses

Trajetrias das tenses atuais nas placas tectnicas

Anlise de Tenso e DeformaoCoeso ou Resistncia (Strenght)

Coeso ou Resistncia Habilidade de um material suportar tenso diferencial ou mxima tenso aplicada antes da rocha fraturar ou fluir

Curvas de coeso mostrando a variao da tenso diferencial com a profundidade na Terra para (a) gradiente geotermalde 10oC/ km e (b) 20oC/ km

P

r

o

f

u

n

d

i

d

a

d

e

(

k

m

)

P

r

o

f

u

n

d

i

d

a

d

e

(

k

m

)


Deformao (Deformation) descreve o deslocamento coletivo dos pontos constituintes de um corpo quando

submetido Tenso.

Descreve as mudanas sofridas entre a geometria inicial e a geometria final de um corpo sob tenso. Essas mudanas incluem dilatao, translao, rotao

e distoro (Strain).


Sistema de Referncia

Anlise de Tenso e DeformaoProcessos de Deformao

A deformao da rocha responde aos esforos, por meio de um ou mais dos seguintes processos:


Processos de Deformao: Translao Rgida

Envolve apenas mudana de posio

No h rotao nem distoro

Os vetores de deslocamento definem linhas retas e as partculas do corpo no alteram suas posies relativas


Processos de Deformao: Translao Rgida

Exemplo geolgico: Falhas Planares Rpteis


Processos de Deformao: Rotao Rgida

O corpo rotacionado em torno de um eixo relativo a um sistema de coordenadas externo; as partculas no interior do corpo no alteram a

posio relativa

No h envolvimento de translao nem distoro


Processos de Deformao: Rotao Rgida

Exemplo geolgico: Falhas Planares e Lstricas Rpteis com rotao de blocos


Processos de Deformao: Dilatao no-rgida

Envolve alterao de volume; A forma (geometria) geral permanece a mesma;

Os pontos de referncia internos se afastam (+ev) e constituem dilatao positiva ou se aproximam (-ev) e constituem dilatao

negativa; os comprimentos de linhas entre pontos se tornam uniformemente maiores (+ev) ou menores (-ev)


Processos de deformao: Dilatao no-rgida

Possveis mecanismos de dilatao


Processos de Deformao: Distoro (Strain)

Envolve mudana de forma e/ ou dimenso do corpo de rochaMatematicamente, define uma variao de distncia entre os

pontos da rocha, de maneira a alterar a forma geral do corpo, com ou sem mudana de volume


Processos de Deformao: Distoro

Exemplo geolgico: DobrasA distoro o componente mais fcil de ser observado, mas o gelogo estruturalista lida com processos que envolvem tanto

movimento por translao e rotao como por distoro e dilatao


Elipse de Deformao


Elipside de Deformao

Equivalente 3D da elipse de deformao, considerando neste caso a mudana de forma a partir de uma esfera inicial

Definido por 3 eixos mutuamente ortogonais, denominados X, Y, Z ou S1 , S2 e S3


Deformao Coaxial e No-Coaxial

Deformao Coaxial (irrotacional) - Cisalhamento puro: as direes principais de estiramento finito revelam a mesma orientao antes e depois da deformao

CisalhamentoPuro

Anlise de Tenso e DeformaoDeformao Coaxial e No-Coaxial

Deformao No-Coaxial (rotacional) - Cisalhamento simples: as direes principais de estiramento finito no mantm suas orientaes fixas durante a deformao, assumindo novas posies decorrente de rotao

CisalhamentoSimples

AnAnlise de Tenso e Deformalise de Tenso e Deformaoo

Deformao Coaxial e No-Coaxial

Exemplo geolgico de deformao (distoro) por cisalhamento simples: Tension Gashes

AnAnlise de Tenso e Deformalise de Tenso e DeformaooDeformao Coaxial e No-Coaxial

Cisalhamento puro + Cisalhamento simples

Anlise de Tenso e DeformaoDeformao Superposta

(a) Superposio coaxial

(b) Superposio no-coaxial

Anlise de Tenso e DeformaoDeformao Superposta


Deformao Homognea x Heterognea

(a) Formas originais

(b) Deformao Homognea: linhas retas permanecem retas; linhas paralelas permanecem paralelas e crculo transforma-se em elipse

(c) Deformao Heterognea: Uma das trs condies acima no continua.


Deformao Homognea x Heterognea

O conceito da homogeneidade depende da escala de observao


Continuidade da Deformao

A deformao pode ser vista como CONTNUA ou DESCONTNUA, dependendo da escala de observao


Continuidade da Deformao

Anlise de Tenso e DeformaoRepresentao da Deformao: Diagrama de Flinn

O parmetro K descreve a forma do elipside de deformao


N

S //S

Lcg

Qtz+Sil+Ms0 1N

Ndulos de quartzo + sillimanita representados no Diagrama de Flinn: Complexo Sade, Bahia

AnAnlise de Tenso e Deformalise de Tenso e DeformaooQuantificao da Deformao

Deformao cisalhante (deformao angular): mede a mudana de

ngulo, depois da deformao, entre duas

linhas originalmente ortogonais.


Deformao Incremental versus Finita


Deformao Progressiva

Anlise de Tenso e DeformaoReologia

Leis Reolgicas expressam as relaes entre esforo (tenso) e

deformao


Reologia: Comportamento dos objetos deformados


Deformao Frgil versus Dctil

Os termos Elstico, Frgil e Dctil descrevem o comportamento das rochas submetido a

esforos

Anlise de Tenso e DeformaoDeformao Frgil versus Dctil

Os termos Frgil e Dctil descrevem o

comportamento das rochas submetido a

esforos

Anlise de Tenso e DeformaoComportamento Reolgico de Materiais

Deformao permanente: Viscoso, visco-elstico,

plstico

Deformao no-permanente: Elstica


Tipos de Esforo e de Deformao nas rochas


Estruturas de carter dctil nas rochas

Comportamento Reolgico de Materiais


Estruturas de carter rptil nas rochas


Fatores influentes no comportamento das rochas quando submetidas a esforos

Tipo de rocha

Presso confinante

Temperatura

Presso de fluidos

Taxa de deformao

Anisotropia


P

r

e

s

s

o

-

k

b

a

r

s

Deformao - %

Tipos de rocha: comportamento elstico


Tipos de rochas: comportamento plstico

Metapelito na Bacia do Rio Pardo

Metarenito na Bacia do Rio PardoEstrutura primria (lobos turbidticos) preservada


Anlise de Tenso e DeformaoComportamento Reolgico de Materiais:

Influncia da Presso ConfinanteT

e

n

s

o

D

i

f

e

r

e

n

c

i

a

l

-

M

P

a

Deformao - % Deformao - %

Denota fratura Denota fratura

Curvas de tenso-deformao em calcrio para vrias presses confinantes

Anlise de Tenso e DeformaoComportamento Reolgico de Materiais:

Influncia da TemperaturaT

e

n

s

o

D

i

f

e

r

e

n

c

i

a

l

-

M

P

a

Deformao - %Deformao - %

Denota fratura Denota fratura

Curvas de tenso-deformao em calcrio para vrias temperaturas: (a) 0.1 MPa (b) 40 MPa de

presses confinantes



Temperatura

Maior T: foliao de cisalhamento dctil sem fratura extensional

Menor T: colocao de magma grantico em fratura extensional

Anlise de Tenso e DeformaoComportamento Reolgico de Materiais: Presso

de fluidos

T

e

n

s

o

D

i

f

e

r

e

n

c

i

a

l

-

M

P

a

T

e

n

s

o

D

i

f

e

r

e

n

c

i

a

l

-

M

P

a

Curvas de tenso-deformao para quartzo a vrias temperaturas e taxas

de deformao de 10-5 sec-1

Deformao - %

Deformao - %

T

e

n

s

o

-

k

b

a

r

s

Deformao - %

(a)

(b)

Comportamento de calcrio: (a) vrias presses de fluido; (b) vrias presses

confinantes


Presso de Fluidos e Temperatura


Anlise de Tenso e DeformaoComportamento Reolgico das Rochas em

relao s taxas de deformaoT

e

n

s

o

D

i

f

e

r

e

n

c

i

a

l

-

M

P

a

Deformao - %

l

o

g

-

M

P

a

-log . (s-1)

Taxa de deformao geolgica representativa

Taxa de deformao:Rptil: < T, < Pf, < Pc, > Taxa de deformao

Dctil: > T, > Pf, > Pc, < Taxa de deformao


Anisotropia


Deformao - %Deformao - %

T

e

n

s

o

D

i

f

e

r

e

n

c

i

a

l

A

x

i

a

l

-

b

a

r

s

T

e

n

s

o

D

i

f

e

r

e

n

c

i

a

l

A

x

i

a

l

-

b

a

r

s

Curvas de tenso-deformao para calcrio a vrias temperaturas em: (a) normal foliao;

(b) paralelo foliao


Rptil Rptil-Dctil Rptil-Dctil Dctil

Competncia (resistncia da rocha ao fluxo): xisto <

mrmore < quartzito < gnaisse < granito <

basalto

Comportamentos: rptil; rptil-dctil e dctil


Competncia Comportamentos: rptil;

rptil-dctil e dctil



FIM

AT A PRXIMA AULA

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