análise de investimentos

Universidade Estcio de S Campus Resende Ps-Graduao em Logstica Empresarial

LOGSTICA EMPRESARIAL

ANLISE DE INVESTIMENTOS

CAMPUS RESENDE

UALISON RBULA DE OLIVEIRA

2006.2

Disciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira

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INFORMAES SOBRE A DISCIPLINA I Ementa Juros simples e compostos. Descontos. Fluxo de caixa. Sries de pagamentos. Mtodos de anlise e seleo de investimentos. Valor Presente Lquido (VPL). Tempo de retorno (playback). Taxa interna de retorno. Comparao entre alternativas de investimentos. Mquinas de calcular e estudos em planilha EXCEL. Estudos de viabilidade de projetos logsticos. II Carga horria total 24 horas/aula. III Objetivos O aluno ser capaz de Utilizar as tcnicas de Anlise de Investimentos em tomada de deciso nas organizaes. IV Metodologia Aulas expositivas Discusso dirigida Projeo de Lminas Estudos de casos Trabalhos individuais e em grupo

V Faltas exigido um mnimo de 75% de freqncia. Assim, como nosso curso quinzenal e com dois turnos por encontro (turno da manh e turno da tarde), perfazendo um total de 4 turnos de aula, o aluno poder faltar um nico turno, que equivale a 25% das aulas. Cada falta implicar AUTOMATICAMENTE na seguinte tarefa a ser entregue por e-mail, 07 DIAS aps a falta: Soluo dos exerccios dos captulos perdidos em sala de aula, sendo esse critrio essencial para a aprovao do aluno. VI Currculo Resumido Professor Ualison Rbula de Oliveira Doutorando em Engenharia (nfase em Engenharia de Produo) pela Universidade Estadual Paulista, Mestre em Sistemas de Gesto da Qualidade pela Universidade Federal Fluminense, Especialista em Gesto Empresarial (MBA) pela Fundao Getlio Vargas, Especialista em Controladoria e Finanas Empresariais pela Universidade Federal de Lavras, Especialista em Administrao Estratgica de Empresas pela Universidade Estcio de S, Especialista em Gesto de Recursos Humanos pela Universidade Cndido Mendes, Graduado em Engenharia Mecnica e Graduando em Administrao de Empresas (Graduao Distncia). Possui 15 anos de experincia profissional em Finanas Corporativas, sendo professor em Cursos de Ps-Graduao Logstica Empresarial (Anlise de Investimentos), Gesto de Recursos Humanos (Finanas para Gestores de Recursos Humanos) e Gesto de Negcios (Contabilidade Gerencial) e professor de Graduao de Contabilidade Gerencial, Anlise Econmica de Projetos, Contabilidade de Custos, Matemtica Financeira, Mercado de Capitais e Administrao Financeira e Tpicos Especiais em Administrao de Empresas.Disciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 2


CAPTULO 1. CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE MATEMTICA FINANCEIRA PARA ANLISE DE INVESTIMENTOS. O que Matemtica Financeira A matemtica financeira , essencialmente, o estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. Por conseguinte, o seu objetivo analisar operaes (transaes) financeiras e/ou comerciais a serem realizadas envolvendo entradas e sadas (de dinheiro) de caixa ocorridas em momentos distintos. Denominamos fluxo de caixa s entradas e sadas de caixa efetivadas com o transcorrer do tempo. Podemos, ento, dizer que a matemtica financeira se prope a avaliar fluxos de caixa, e a permitir uma tomada de deciso racional a partir desta avaliao. Representao Grfica de um Fluxo de Caixa O fluxo de caixa de uma operao financeira pode ser representado graficamente pelo diagrama apresentado a seguir: FCn FC2 FC1 0 1 tempo) FC3 FC0 Sendo: a) no eixo horizontal so apresentadas a unidade de tempo (perodo) considerada (expressa em dia, ms, ano etc.), assim como as pocas (datas ) de ocorrncia dos fluxos (entrada / sada) de caixa. O zero representa geralmente a data inicial de ocorrncia dos fluxos de caixa. b) no eixo vertical so apresentadas: b1) as entradas lquidas (entradas maiores que as sadas) de caixa, denotadas por sinais positivos nas frmulas e representadas por setas verticais apontadas para cima. Exemplos: FC1, FC2, FC4 e FCn. b2) as sadas lquidas (sadas maiores que as entradas) de caixa, denotadas por sinais negativos nas frmulas e representadas por setas verticais apontadas para baixo. Exemplos: FC0 e FC3. FCj = Fluxo de Caixa j 2 3 4 FC4 ... n Perodos (unidades de

Capital, Juro e Montante A noo de juro decorre do fato de que na sociedade a maioria dos indivduos prefere consumir (bens ou servios) na data atual, existindo uma preferncia temporal em no adiar o consumo. Este fato acarreta que os indivduos requerem uma remunerao, denominada juroDisciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 3


(s), pela abstinncia de consumir. Ou seja, o (s) juro (s) a quantia cobrada pelas pessoas e/ou empresas pela utilizao do seu capital (ou capital inicial ou principal) por um perodo (intervalo de tempo) determinado. Como conseqncia, elas passam a possuir, findo este perodo, um novo capital (montante), que nada mais do que a soma do capital inicial maio o juro auferido naquele perodo. Podemos visualizar esta relao entre principal, juro e montante, sob a tica do credor (cedente) dos recursos financeiros (dinheiro), utilizando a notao e representao de fluxo de caixa: Data Atual 0 Principal Montante Principal Juro = = = FV (future value) PV (presente value) J = = 1 2 3 4 Data Futura Valor Futuro do Capital Valor Atual do Capital

... n

Perodos (unidades de tempo)

Relao Fundamental: FV = PV + J A determinao do valor dos juros em uma operao (transao) para um dado nmero de perodos (prazo), depende do cmputo do valor dos juros a cada perodo e do processo de incorporao do mesmo ao capital existente a cada perodo transcorrido. O cmputo do valor dos juros realizado utilizando-se um coeficiente (nmero real) denominado taxa de juro (s) (interest rate). O processo (critrio ou regime) de incorporao (capitalizao) dos juros ou capital existente a cada perodo transcorrido, pode ser realizado usando o critrio dos juros simples ou dos juros compostos.

Regime de Capitalizao Simples No regime de capitalizao a juros simples, o cmputo dos juros em cada perodo realizado multiplicando a taxa de juros pelo principal. Os juros so incorporados, a cada perodo, sempre a partir do capital inicial. Por conseguinte, o valor do juro em todos os perodos o mesmo. Exemplo 1: Qual o valor do juro que um capital de R$ 100.000,00 aplicado taxa de 9% ao ms, proporcionar ao final de: a) um ms?; b) nove meses? Respostas: a) (Resp. R$ 9.000,00) b) (Resp. R$ 81.000,00)Disciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 4


Exemplo 2: Um investidor aplicou R$ 20.000,00, taxa de 10% ao ms, no regime de juros simples. Calcule o montante no final dos 1, 2, 3, 4 e 5 meses. Respostas: FV1 = R$22.000,00 FV2 = R$24.000,00 FV3 = R$26.000,00 FV4 = R$28.000,00 FV5 = R$30.000,00

Desconto de Ttulos Privados de Crdito A operao de desconto de ttulos privados de crdito consiste na negociao de um ttulo em alguma data anterior a de seu vencimento. O objetivo deste tipo de operao o de financiar o ciclo de caixa da empresa (diferena entre o ciclo operacional e o perodo de contas a pagar), via recebimento antecipado do valor de resgate do ttulo e cesso dos direitos sobre este a um credor (banco comercial). A abordagem adotada a de analisar o problema do ponto de vista das empresas que necessitam realizar este tipo de operao e no a do banco comercial com quem estar sendo feita a operao. Os ttulos privados de crdito habitualmente utilizados em operaes de desconto so as duplicatas, as notas promissrias e os cheques pr-datados. Entende-se por valor nominal (de face ou de resgate) o valor definido para um destes ttulos em sua data de vencimento. A operao de se liquidar um ttulo (privado) de crdito, com um dado valor de resgate, antes de seu vencimento, consiste ento em receber, no caso do titular do mesmo, e em pagar, no caso do comprador do referido, o valor atual (presente) deste ttulo na data da negociao. Ao valor monetrio resultante da diferena entre o valor nominal do ttulo e o seu valor atual trazido (descontado) N perodos antes de seu vencimento denomina-se habitualmente de desconto. Isto , a expresso do desconto, ou seja, da recompensa ('juro') cobrada pelo adiantamento do valor de resgate : Desconto = D = Valor Nominal - Valor Presente Descontado = FV - PV. Observe que nesse caso, o Valor Nominal denominado FV. Habitualmente se utiliza o regime de juros simples em operaes de curto prazo com ttulos privados de crdito. Neste regime de juros so identificados dois tipos de desconto: a) desconto por dentro (ou racional); e, desconto por fora (comercial e bancrio). O denominado desconto por dentro (ou racional) no passa da utilizao da frmula do juros no regime de juros simples. Neste caso, o juros denominado desconto racional Dr, expresso por: DR = J = FV.i.n 1 + (i n) ou DR = J = PV.i.n


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Esta operao de desconto, por incidir sobre o valor nominal do ttulo, no utiliza exatamente os conceitos e relaes bsicas do regime de juros simples. Entretanto, este tipo de desconto simples o que praticado no mercado. O valor (monetrio) do desconto comercial DESCONTO FOR FORA DF, determinado pelo produto do valor nominal do ttulo FV, pela taxa de desconto por fora d contratada na operao e pelo prazo de antecipao definido para o desconto n. Isto : DF = FV d n. ATENO: A taxa de juros possui variveis distintas para cada tipo de desconto. No desconto for fora utilizada a nomenclatura d para identificar a taxa de juros. J no desconto racional utilizada a nomenclatura i para identificar a taxa de juros. Exemplo 3: Determinar a taxa de desconto (por fora) mensal de um ttulo negociado 60 dias antes de seu vencimento, sendo o seu valor nominal igual a R$2.600,00 e valor atual na data do desconto de R$2.260,00. Resposta: (6,54%) Das frmulas deduzidas para o desconto por dentro e para o desconto por fora, constatamos que, para o mesmo prazo, a mesma taxa e o mesmo valor nominal o desconto por fora maior do que o desconto por dentro. Exemplo 4: Dada uma nota promissria no valor nominal de R$215.000,00 a ser descontada a uma taxa linear de 8% a.m. 3 meses antes de seu vencimento, calcular os valores presentes descontados pelo: a) desconto por dentro: b) desconto por fora. Respostas: (Resp. a) R$ 173.387,10 (valor do desconto R$ 41.612,90); Resp. b) R$ 163.400,00 (valor do desconto R$ 51.600,00)

Regime de Capitalizao Composto No regime de capitalizao a juros compostos, o cmputo dos juros realizado, no primeiro perodo, multiplicando a taxa de juros pelo principal. A partir do segundo perodo, o cmputo dos juros em cada perodo realizado, multiplicando a taxa de juros sobre o montante acumulado no fim de cada perodo imediatamente anterior (juros sobre juros). Os juros so incorporados, a cada perodo, a partir do montante acumulado no fim de cada perodo imediatamente anterior. Por conseguinte, o valor dos juros cresce exponencialmente com o passar do tempo. Essa relao pode ser expressa pela seguinte frmula: FV = PV (1 + i)n Outras frmulas podem ser extradas, conforme abaixo:


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n =

ln

FV PV In (1 + i)

i = (FV / PV) 1/n - 1 Exemplo 5: Um investidor aplicou R$ 20.000,00, taxa de 10% ao ms, no regime de juros compostos. Calcule o montante no final de 1, 2, 3, 4 e 5 meses. Respostas: FV1 = R$22.000,00 FV2 = R$24.200,00 FV3 = R$26.620,00 FV4 = R$29.292,00 FV5 = R$32.210,00 Exemplo 6: qual ser o montante que se obter dentro de 39 semanas, ao aplicar R$ 20.000,00 hoje, a taxa de 2,5% por semana, no regime de juros compostos? Resposta: R$ 52.391,49

Taxas Nominais e Taxas Efetivas Nem sempre as taxas de juros so fornecidas para o tempo exato de uma operao financeira. Para os juros simples isso resolvido facilmente por uma diviso ou multiplicao. Entretanto para o sistema de juros compostos ser necessrio a utilizao das frmulas abaixo: ia.n. efetiva = (1 + ia.k. efetiva)s - 1 ia.k. efetiva = (1 + ia.n. efetiva)1/s - 1. Exemplo 7: A taxa de juros (custo) nominal cobrada por uma instituio financeira de 12% a.a. Calcular o custo efetivo anual, sabendo que o perodo de capitalizao do juros : a) mensal; b) trimestral; c) semestral. Respostas: a) (Resp. 12,68%a.a.) b) (Resp. 12,55%a.a.) c) (Resp. 12,36%a.a.)Disciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 7


Exemplo 8: Dada uma taxa anual de 48%: a) achar a taxa mensal proporcional; b) achar a taxa mensal equivalente composta. Respostas: a) (Resp. 4,0% a.m.) b) (Resp. 3,32097% a.m.) Sistema de Amortizao de Dvidas Podemos conceituar um sistema de amortizao (pagamento ou restituio peridica) de uma dvida (principal ou capital financiado), como uma seqncia de pagamentos (prestaes) peridicos da mesma ao longo do prazo de financiamento considerado, onde cada prestao em cada perodo a soma da amortizao do principal (saldo devedor existente) mais o juros (encargo financeiro ou despesa financeira) estabelecido. Dos diversos sistemas de amortizao existentes sero apresentados o sistema francs modalidade Tabela Price (sistema de prestaes constantes) e o sistema de amortizaes constantes (SAC). Estes sistemas so habitualmente utilizados nos financiamentos imobilirios, e no crdito direto ao consumidor e nos financiamentos concedidos a empresas por rgos do governo, respectivamente. Estes sistemas utilizam o regime de juros composto, pois o juros calculado sobre o saldo devedor (estado da dvida ou dbito remanescente) existente em cada perodo. No primeiro perodo o saldo devedor o prprio principal. Sistema de Prestaes Constantes - Modalidade Tabela Price do Sistema Francs Neste sistema de amortizao o financiamento pago em prestaes peridicas sucessivas iguais. A amortizao obtida por diferena, entre os valores da prestao e dos juros no perodo. Habitualmente a taxa de juros declarada anual, sendo capitalizada mensalmente. O grfico a seguir ilustra a Tabela Price, sob o ngulo do mutante (credor ou instituio financeira), considerando uma seqncia de rendas certas (pagamentos) peridicas uniformes postecipada. Conforme pode ser visto no grfico, na Tabela Price os juros decresce ao passo que as amortizaes crescem ao longo do tempo, de tal modo que a soma destas duas parcelas permanece sempre igual ao valor da prestao constante PMT. Por outro lado, o saldo devedor a cada perodo vai se tornando cada vez menor devido ao acmulo de amortizaes realizadas a cada perodo. J1 J2 J3 Jn

0

Amort1 Amort2 1 2

Amort3 3

Amortn n


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Podemos seguir os seguintes passos para cmputo da parcela dos juros, da quota de amortizao e do saldo devedor a cada perodo neste sistema: a) dados o valor presente (PV), o perodo (n) e a taxa de juros (i), calculamos o valor da prestao que, para este tipo sistema de amortizao constante e igual a: PMT = PV . i . -n 1 - (1 + i)

b) usar o seguinte esquema de cmputo: Perodo 0 1 2 3. . .

Prestao

Juros (1)

Amortizao (2) = Prestao Juros

Saldo Devedor (3) Principal = PV = SD0 SD1 = PV - Amort1 SD2 = SD1 - Amort2 SD3 = SD2 - Amort3. . .

PMT PMT PMT. . .

J1 = PVi J2 = SD1i J3 = SD2i. . .

Amort1 = PMT- J1 Amort2 = PMT- J2 Amort3 = PMT- J3. . .

n

PMT

Jn = SDn-1i

Amortn = PMT- Jn

SDn = SD n-1- Amortn = 0

Obs.: Os nmeros entre parnteses na primeira linha referem-se ordem em que devem ser calculados os valores da tabela. Obs.: O saldo devedor (ou credor) no ltimo perodo deveria ser nulo (sem resduo), porm na prtica habitualmente ocorrero resduos em funo dos arredondamentos realizados pela calculadora. Exemplo 9: Um equipamento custa R$ 1.000,00 e totalmente financiado em 4 prestaes mensais taxa de 96% a.a. capitalizada mensalmente: a) calcule o valor da prestao mensal; b) apresente o esquema de cmputo dos juros, da amortizao e do saldo devedor a cada perodo. Respostas e espao para soluo: a) PMT = R$ 301,92 b) Ms 0 1 2 3 4 Soma Prestao Juros (1) Amortizao (2) Saldo Devedor (3) (Principal) = 1.000,00

1.207,68

207,68

1.000,00


9


Sistema de Amortizaes Constantes - SAC Neste sistema de amortizao o financiamento pago em prestaes peridicas linearmente decrescentes. A amortizao o quociente da diviso do valor principal da operao pelo nmero de prestaes. O grfico a seguir ilustra o sistema SAC, sob o ngulo do mutante (credor ou instituio financiadora), para uma seqncia de pagamentos (rendas certas) peridicos postecipada.

PMT1

J1 Amort

J2 Amort 2

J3 PMTn Amort 3

Jn Amort n

0 PV

1

Conforme pode ser visto no grfico, no sistema SAC o juros linearmente decrescente ao longo do tempo, devido s amortizaes de valor constante PV/n acumuladas a cada perodo, fazendo com que o saldo devedor tambm decresa deste mesmo valor a cada perodo. Podemos, para o sistema SAC, similarmente ao sistema de amortizao de prestaes constantes, seguir os seguintes passos para computo do juros, da amortizao e do saldo devedor a cada perodo: a) Com o saldo PV e o nmero de prestaes n, calcular o valor (nico) constante da amortizao de todos os perodos dados por Amort. = PV/n ; b) Usar o seguinte esquema de cmputo: Perodo Amortizao Juros (I) 0 1 2 3 . . . n AMORT AMORT AMORT . . . AMORT J1 J2 J3 . . . Jn = PVi = SD1i = SD2i Prestao (2) Saldo Devedor (3) Principal (PV) SD1 = PV - Amort SD2 = SD1 - Amort SD3 = SD2 - Amort . . . SDn = SD n-1- Amort = 0

PMT1= J1 + Amort PMT2= J2 + Amort PMT3= J3 + Amort . . . = SDn-1i PMTn= Jn + Amort

Obs.: Valem as mesmas duas observaes anteriores.


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Exemplo 10: Refazer o exemplo anterior (do equipamento que custa R$ 1.000,00 e financiado pelo sistema price), utilizando o sistema SAC ao invs da Tabela Price, dado que cobrada uma taxa de juros de 8% a.m., devendo: a) calcular o valor da quota de amortizao mensal; b) apresentar o esquema de computo das parcelas do juros, da amortizao e do saldo devedor a cada perodo. Respostas e espao para soluo: a) amortizao mensal = Amort = R$ 250,00 b) Ms 0 1 2 3 4 Soma 1.000,00 200,00 1.200,00 Amortizao Juros (1) Prestao (2) Saldo Devedor (3) (Principal) 1.000,00

Exerccios Complementares do Captulo 1. 1) Qual o valor do juro correspondente a um emprstimo de R$ 3.200,00, pelo prazo de 18 meses, sabendo que a taxa cobrada de 3% ao ms? Considerar ano comercial. Resposta: R$ 1.728,00 2) Calcule o juro simples do capital de R$ 36.000,00, colocado taxa de 30% ao ano, de 2 de janeiro de 1990 a 28 de maio do mesmo ano. Resposta: R$ 4.380,00 3) Qual a taxa de juro cobrada em um emprstimo de R$ 1.500,00 a ser resgatado por R$ 2.700,00 no final de 2 anos? Resposta: 40% a.a. 4) Um capital emprestado a 24% ao ano rendeu, em 1 ano, 2 meses e 15 dias, o juro de R$ 7.830,00. Qual foi esse capital? Considerar ano comercial. Resposta: R$ 27.000,00 5) Sabendo que um capital foi duplicado em 8 anos a juro simples, a que taxa foi empregado esse capital? Resposta: 12,5% a.a.Disciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 11


6) 22- Uma indstria adquiriu matria prima no valor de R$ 45.000,00, pagando no ato da compra R$ 15.000,00 e R$ 18.000,00 a ser pago no final de 45 dias aps. Qual o pagamento que ainda dever ser feito no final de 90 dias, para liquidar a dvida, sabendo-se que o vendedor cobra uma taxa linear de 45% aa? Resposta: R$ 14.457,42 7) Em que prazo um capital de R$ 18.000,00 acumula um montante de R$ 83.743,00 taxa efetiva de 15% am? Resposta: 11 meses 8) Um capital de R$ 51.879,31 aplicado por 6 meses resultou em R$ 120.000,00. Qual a taxa efetiva ganha? Resposta: 15% a.m. 9) Calcular o rendimento de um capital de R$ 7.000,00 aplicado taxa efetiva de 1% a.m. no perodo compreendido entre 3 de abril e 2 de junho do mesmo ano. Resposta: R$ 140,70 10) Calcular o rendimento de um capital de R$ 7.000,00 aplicado taxa efetiva de 1% a.m. no perodo compreendido entre 3 de abril e 6 de junho do mesmo ano. Resposta: R$ 150,18 11) Na compra de um Bem cujo valor vista de R$ 140,00, deve-se pagar uma entrada mais duas prestaes de R$ 80,00 no fim dos prximos 2 meses. Considerando uma taxa de juros de 20% am, qual o valor da entrada? Resposta: R$ 17,78 12 - (mdia) Por um equipamento de R$ 360.000,00 paga-se uma entrada de 20% mais dois pagamentos mensais consecutivos. Se o primeiro pagamento for de R$ 180.000,00 e a taxa de juros efetiva aplicada, de 10% am, calcular o valor do segundo pagamento. Resposta: R$ 150.480,00 13) Calcular o valor liberado de um ttulo com valor nominal de R$ 120.000,00 e com vencimento para 180 dias descontado comercialmente a uma taxa simples de desconto de 40% aa. Resposta: R$ 96.000,00 14) Uma promissria de R$ 450,00 foi descontada comercialmente tendo um desconto de R$ 54,00. Considerando uma taxa simples de desconto de 6% am, calcular o prazo da operao. Resposta: 2 mesesDisciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 12


15) Um border de duplicatas no valor de R$ 2.760,00 foi descontado num Banco, a uma taxa bancria de 6,3% am. Sabendo-se que o prazo mdio dos ttulos so de 35 dias, calcule o valor creditado a empresa. Resposta: R$ 2.557,14 16) Determinar a taxa mensal de desconto racional de um ttulo negociado 60 dias antes de seu vencimento, sendo seu valor de resgate igual a R$ 26.000,00 e valor atual na data do desconto de R$ 24.436,10. Resposta: 3,1999787% am 17) Seja um ttulo de valor nominal de R$ 4.000,00 vencvel em um ano, que est sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 42% a.a. a taxa de desconto racional, pede-se calcular o desconto e o valor descontado (atual) desta operao. Respostas: R$ 380,10 e R$ 3.619,90 18) O valor atual de um ttulo de R$ 159.529,30, sendo o valor de seu desconto racional, apurado a uma taxa de 5,5% a.m., igual a R$ 20.470,70. Determine o nmero de dias que faltam para o vencimento. Resposta: 70 dias 19) Uma dvida de R$50.000,00 deve ser saldada atravs do pagamento de CINCO prestaes mensais. Sabendo-se que a taxa de juros nominal praticada de 10% ao ms, elaborar o esquema de cmputo de amortizao da dvida, sabendo-se que o sistema de amortizao adotado a Tabela Price. 20) Continuando o exerccio 19, elaborar, tambm, esquema de computo de amortizao da dvida pela Tabela SAC, utilizando-se, para tanto, mesma taxa de juros e o mesmo prazo. De posse das duas tabelas, a partir de qual ms o muturio passar a pagar UMA PARCELA MENOR pelo SISTEMA SAC em comparao com o SISTEMA PRICE?


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CAPTULO 2. MTODOS PARA ANLISE DE INVESTIMENTOS. Esse captulo tem como objetivo apresentar os principais mtodos utilizados para a avaliao de fluxos de caixa. Sero analisados os mtodos de PAYBACK, VALOR PRESENTE LQUIDO (VPL) e TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR). Payback Simples e Payback Descontado muito usual, na prtica, falar-se do perodo de payback de uma proposta de investimento. De uma forma genrica, o perodo de payback o tempo necessrio para recuperar o investimento inicial.

Payback Simples O payback Simples no leva em considerao a taxa de desconto do perodo, sendo calculado simplesmente atravs do computo dos valores investidos e valores de entrada de caixa. Podemos explicar como se calcula o perodo de payback por meio de um exemplo. A fluxo de caixa a seguir apresenta os fluxos de caixa de uma proposta de investimento. 50.000 0 30.000 20.000 10.000 1 2 3 5.000 4

Quantos anos precisaremos esperar at que os fluxos de caixa acumulados desse investimento se igualem ou superem seu custo? Conforme indicado na figura, o investimento inicial de R$ 50.000,00. Depois do primeiro ano, a empresa recupera R$ 30.000,00, deixando R$ 20.000,00 a descoberto. O fluxo de caixa no segundo ano exatamente igual a R$ 20.000,00, ou seja, o investimento se paga em exatamente dois anos. Em outras palavras, o perodo de payback (ou simplesmente payback) de dois anos. Se exigssemos um payback de, digamos, trs anos, o investimento seria aceitvel. Com base na regra do perodo de payback, um investimento aceito se seu perodo de payback calculado for menor que algum nmero predeterminado de anos. Em nosso exemplo, ocorreu que o perodo de payback foi exatamente de dois anos. Naturalmente, isso no ir acontecer sempre. Quando o nmero no exato, costume trabalhar com fraes de anos. Por exemplo, suponha-se que o investimento inicial seja de R$ 60.000,00 e os fluxos de caixa de R$ 20.000,00 no primeiro ano e de R$ 90.000,00 no segundo ano. O fluxo de caixa ao longo de dois anos R$ 110.000,00, e obviamente o projeto se paga em algum momento do segundo ano. Aps o primeiro ano, o projeto recupera R$ 20.000,00, deixando R$ 40.000,00 a serem cobertos. Para imaginar o ano fracionado, observe que esses R$ 40.000,00 correspondem a R$ 40.000,00 / R$ 90.000,00 = 4/9 do fluxo de caixa do segundo ano. Supondo que o fluxo de caixa de R$ 90.000,00 sejam pagos uniformemente ao longo do ano, o perodo de payback seria, portanto , igual a 1 4/9 anos. A regra de payback possui algumas limitaes. Em primeiro lugar, o perodo de payback calculado simplesmente adicionando os fluxos de caixa futuros. No existe nenhum procedimento de desconto, e o valor do dinheiro no tempo completamente ignorado. A regra do payback tambm desconsidera diferenas de risco. O perodo deDisciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 14


payback poderia ser calculado da mesma maneira tanto para projetos muito arriscados, como para projetos muito seguros. Apesar dessas consideraes negativas, a regra de payback muito utilizada pelas empresas devido a sua facilidade e sua simplicidade, principalmente quando trata-se de projetos sem muita importncia, onde um estudo detalhando impactaria em um custo maior, prejudicando a rentabilidade final do projeto. VANTAGENS E DESVANTAGENS DA REGRA DO PERODO DE PAYBACK VANTAGENS DESVANTAGENS De fcil compreenso Ignora o valor do dinheiro no tempo Leva em conta a incerteza de fluxos Tem um vis contra projetos de longo prazo de caixa mais distantes tais como os de pesquisa e desenvolvimento e novos projetos Tem um vis a favor da liquidez Exige um perodo de corte arbitrrio Ignora fluxos de caixa alm da data de corte

Payback Descontado Incluindo o tempo no mtodo do payback simples eliminamos um de seus pontos fracos e obtemos o mtodo do payback descontado, que mede o tempo necessrio para recuperar o investimento, porm levando-se em considerao o valor do dinheiro no tempo. A idia de incluir o custo de oportunidade do capital da empresa; o valor da melhor alternativa abandonada em favor da alternativa escolhida. Nesse caso, o valor da melhor alternativa abandonada medido pela taxa mnima de atratividade ou custo de capital. O custo do dinheiro pode ser includo da seguinte forma: Em cada ano do fluxo de caixa do projeto adicionamos a perda ocasionada pelo tempo e somamos de forma acumulada at alcanar o valor do investimento, onde descobrimos o payback descontado. Exemplo 11: A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual de um projeto de investimento com durao de cinco anos. Determinar o tempo necessrio para recuperar o capital investido, considerando-se a taxa mnima de atratividade igual a 12% ao ano. Ano 0 1 2 3 4 5 Fluxo de Caixa -2.500,00 (investimento) 800,00 890,00 940,00 980,00 1.050,00

Soluo: O valor presente do investimento inicial na data zero o prprio valor do investimento R$ 2.500,00. O valor presente do retorno no final do primeiro ano igual a R$ 714,00 obtido com a formula VP = 800/1,12 = 714,00, considerando a taxa mnima deDisciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 15


atratividade igual a 12% ao ano. O VP acumulado no ano um igual a 1.786,00 ( R$ 2500,00 + R$ 714,00 ). Procedendo dessa maneira at o quinto ano, obtemos os resultados registrados na tabela seguinte: Ano 0 1 2 3 4 5 Fluxo de Caixa -2.500,00 (investimento) 800,00 890,00 940,00 980,00 1.050,00 Valor Presente -2.500,00 (investimento) 714,00 710,00 669,00 623,00 596,00 Valor Presente Acumulado -2.500,00 -1.786,00 -1.076,00 -407,00 216,00 811,00

O tempo de recuperao do capital investido encontra-se entre o terceiro e o quarto ano. Realizando os devidos clculos obtm-se 3,65 anos. Memria de calculo: No terceiro ano falta 407,00 para completar o investimento. Dessa forma, temos trs anos inteiros e a parte quebrada obtemos atravs de 407,00 / 623,00 = 0,6533. Payback igual a 3 + 0,6533 = 3,65 anos.

Exerccios com PAYBACK (considerar p/ todos uma taxa de desconto igual a 15% a.a.) 1 Qual o perodo de payback simples e descontado para o seguinte conjunto de fluxos de caixa? Ano 0 1 2 3 4 Fluxo de Caixa -3.000,00 (investimento) 1.000,00 800,00 900,00 1.200,00

2 Um investimento gera entradas anuais de caixa de R$ 850,00 durante 07 anos. Qual o perodo de payback simples e descontado se o custo inicial de R$ 2.500,00? 3 A empresa ABC do D exige um perodo mximo de payback de 2,5 anos em seus projetos de investimento. Se a empresa possusse os dois projetos seguintes, qual deles deveria aceitar? Analisar nas situaes de payback simples e payback descontado. Ano 0 1 2 3 4 Fluxo de Caixa A -25.000,00 15.000,00 9.000,00 3.000,00 3.000,00 Fluxo de Caixa B -20.000,00 7.000,00 7.000,00 6.000,00 200.000,0016



Valor Presente Lquido O valor presente lquido (VPL) uma tcnica sofisticada de anlise de oramentos de capital, obtida subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do valor das entradas de caixa, descontadas a uma taxa igual ao custo do capital da empresa, ou seja, uma tcnica que considera explicitamente o valor do dinheiro no tempo. Utilizando-se o VPL, tanto as entradas como as sadas de caixa so traduzidas para valores monetrios atuais. Em outras palavras, o valor presente lquido uma medida de quanto valor criado ou adicionado hoje por realizar um investimento, e esse valor pode ser negativo o que significa que o projeto no vivel, ou positivo o que significa que o projeto vivel. Imagine que estejamos pensando em construir uma fbrica de calas jeans. Atravs de pesquisas, podemos estimar o custo de implantao desse negcio com uma preciso razovel porque sabemos o que ser necessrio comprar e construir para iniciar a produo. Ser um bom investimento? Com base em nossa discusso, voc sabe que a resposta depende de o valor do novo negcio ser maior que o custo de implantao. Em outras palavras, esse projeto tem VPL POSITIVO? Exemplo 12: Para ilustrar como podemos calcular o VPL, suponhamos que o investimento inicial desse projeto seja de R$ 30.000,00 e que a partir do primeiro ano seguinte a empresa comece a ter entradas anuais de R$ 6.000,00 durante 07 anos e de R$ 8.000,00 no oitavo ano. Vamos considerar tambm que a taxa de desconto seja de 15%. A fbrica de cala jeans vivel ? O primeiro passo para respondermos essa pergunta construirmos o fluxo de caixa, conforme abaixo: 8000 6000 0 1 6000 2 6000 3 6000 4 6000 5 6000 6 6000 7 8

30000 Conforme sugerido pela figura acima, temos efetivamente uma anuidade de 7 anos de R$ 6.000,00 e mais uma entrada de caixa de R$ 8.000,00 daqui a 8 anos. O valor presente total pode ser calculado das seguintes formas: a) Por frmulas: PMT1 PV = ( 1 + i )1 + PMT2 ( 1 + i )2 + PMT3 ( 1 + i )3 + + PMT8 ( 1 + i )8


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6.000 + 6.000 + 6.000 + 6.000 + 6.000 + 6.000 + 6.000 + 8.000 PV = 1,15 1,152 1,153 1,154 1,155 1,156 1,157 1,158

PV = 5.217,39 + 4.536,86 + 3.945,10 + 3.430,52 + 2.983,06 + 2.593,97 + 2.255,62 + 2.615,21 PV = 27.577,00 VPL = -30.000,00 + 27.577,00 b) Pela HP 12 C 30.000 CHS g Cfo 6.000 g CFj 7 g Nj 8.000 g CFj 15 i f NPV Resultado = -2.423,00 Significado das teclas CHS g Cfo CFj Nj i f NPV Transforma o sinal de positivo p/ negativo Utilizado para ativar as funes azuis Utilizado para computar sada de capital Utilizado para computar entrada de capital Inclui parcelas iguais e consecutivas Computa a taxa de juros Utilizado para ativar as funes laranjas Extrai o resultado do VPL VPL = -2.423,00

Portanto no se trata de um bom investimento, ou seja, a fbrica de calas jeans trar um prejuzo de R$ 2.422,00 se for implementado. Se o VPL fosse positivo, a fbrica traria lucros para o investidor. Conseqentemente, tudo o que precisamos saber sobre determinada proposta, para aceit-la ou rejeita-la, se o VPL positivo ou negativo. Esse estudo nos conduz a seguinte regra do valor presente lquido: Um investimento dever ser aceito se seu valor presente lquido for positivo, e rejeitado se for negativo. Na eventualidade pouco provvel de que o valor presente lquido seja exatamente igual a zero, ficaramos indiferentes entre realizar ou no o investimento.

Exerccios envolvendo Valor Presente Lquido 1 Avaliando o fluxo de caixa abaixo, suponha que a empresa utiliza o VPL como regra de deciso. A uma taxa exigida de retorno de 10%, a empresa deveria aceitar o projeto ? E se a taxa de retorno exigida fosse de 14% ? Ano 0 1 2 3 Fluxo de Caixa -30.000,00 25.000,00 0,00 10.000,00


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2 Um projeto que gera fluxos de caixa anuais de R$ 400,00 ao longo de sete anos custa R$ 1.500,00 hoje. Esse um projeto que vale a pena quando a taxa exigida de retorno de 6% ? E se for de 22% ? 3 Analisando o fluxo de caixa a seguir, qual o VPL a uma taxa de desconto de 0%. E se a taxa de desconto for de 10% ? E se for de 20% ? E se for de 30% ? Ano 0 1 2 3 Fluxo de Caixa -1.300,00 400,00 300,00 1.200,00

4 Analisando os dois projetos a seguir, qual seria o VPL de cada fluxo de caixa, caso fosse exigido uma taxa de retorno de 11%. Qual projeto voc escolheria ? Ano 0 1 2 3 4 Fluxo de Caixa A -12.500,00 4.000,00 5.000,00 6.000,00 1.000,00 Fluxo de Caixa B -12.500,00 1.000,00 6.000,00 5.000,00 4.000,00

5 Um investimento tem um custo de instalao de R$ 243.715,00. Os fluxos de caixa ao longo de sua vida de quatro anos esto estimados em R$ 75.429,00, R$ 153.408,00, R$ 102.389,00 e R$ 45.000,00. Se a taxa de desconto for igual a zero, qual ser seu VPL ? E se a taxa de desconto for um valor muito alto, como por exemplo 10.000%, qual ser o VPL ?

Taxa interna de retorno TIR A taxa interna de retorno, apesar de ser consideravelmente mais difcil de se calcular mo do que o VPL, possivelmente a tcnica mais usada para avaliao de alternativas de investimento, face a sua facilidade de interpretao pelas pessoas envolvidas em tcnicas de oramento de capital, entretanto isso no significa que seja a tcnica mais eficiente. muito mais fcil um acionista interpretar e julgar um retorno de 20% sobre o investimento do que lhe dizer que o retorno ser de R$ 5.000,00 a uma taxa de desconto de 17%, por exemplo. Quando mencionamos 20%, podemos comparar com outras oportunidades de investimento, entretanto quando falamos R$ 5.000,00 as coisa ficam um pouco no ar. Conforme veremos, a taxa interna de retorno est intimamente relacionada ao VPL, e nada mais do que uma taxa de desconto que faz com que o VPL de um investimento seja zero. Para ilustrar a idia por trs da TIR, considere um projeto que custa R$ 100,00 hoje e rende R$ 110,00 daqui a um ano. Suponha que lhe faam a seguinte pergunta: Qual o retorno desse investimento? O que voc responderia ? Parece tanto natural quanto bvio afirmar queDisciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 19


o retorno 10%. De fato, conforme veremos a seguir, 10% a taxa interna de retorno, ou TIR, deste investimento. Suponha que desejamos calcular o VPL desse simples investimento. A uma taxa de desconto r, o VPL : VPL = -100,00 + 110/(1+r) Agora, suponha que ignorssemos a taxa de desconto e consideremos que o VPL seja igual a zero. Sabemos que somos indiferentes entre aceitar ou recusar um investimento com VPL igual a zero, pois quando isso ocorre significa que encontramos o ponto de equilbrio econmico, onde no h nem ganho e nem perca de capital. Fazendo essas consideraes, temos condies de calcular a taxa de desconto, que nesse exemplo especfico ser a TIR face VPL ser igual a zero. VPL = 0 = -100 + 110/(1+r) 100 = 110/(1+r) 1 + r = 110/100 = 1,1 r = 0,1 = 10% Essa taxa de 10% o que chamamos de retorno do investimento. Acabamos de ilustrar que a taxa de retorno de um investimento a taxa de desconto que faz com que o VPL seja igual a zero. Com base na regra da TIR, um investimento aceito se a TIR maior que o retorno exigido. Caso contrrio deve ser rejeitado. No exemplo acima onde encontramos r = 10%, se o retorno exigido fosse de 20% deveramos rejeitar o projeto, pois teramos um VPL de R$ 8,33. Caso o retorno exigido fosse de 5%, deveramos aceitar o projeto pois teramos um VPL de R$ 4,76. O clculo da TIR. Observe que calcular a TIR para um nico perodo relativamente fcil, entretanto quando examinamos fluxos de caixas com vrias entradas temos que calcular a TIR por tentativa e erro, que se for feito no punho muito trabalhoso. Calcularemos a TIR das seguintes formas: a) Por tentativa e erro Vamos utilizar a seguinte fluxo de caixa para nosso estudo: Ano 0 1 2 Fluxo de Caixa -100,00 60,00 60,00

Nesse caso especfico, os fluxos de caixa tm a forma de uma anuidade de R$ 60,00 com dois perodos. Para encontrarmos a taxa, podemos experimentar alguns valores diferentes at obtermos a resposta. Se comessemos com uma taxa de 0%, o VPL obviamente seria 60,00/(1+0) + 60,00/(1+0)2 100,00 = 20,00. A uma taxa de 10% teramos:Disciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 20


VPL = -100,00 + 60,00/1,1 + 60,00/(1,1)2 = 4,13 Como temos que achar VPL igual a zero e encontramos VPL = R$ 4,13, teremos que subir a taxa alm de 10%. Vamos tentar a uma taxa de 15%. VPL = -100,00 + 60,00/1,15 + 60,00/(1,15)2 = -2,46 Como achamos VPL menor que zero, temos que diminuir a taxa, ou seja, a taxa de 15% fez com que VPL fosse negativo. Com isso, sabemos que a TIR est entre 10% e 15%. Vamos tentar ento uma taxa de 13,07% VPL = -100,00 + 60,00/1,1307 + 60,00/(1,1307)2 = 0,00 Conclumos ento que a TIR de 13,07%, entretanto poderamos ficar vagando entre estimativas de 14%, 11%, 12% e 13% at finalmente chegarmos na taxa de 13,07%. Observem tambm que utilizamos um fluxo de caixa de somente duas entradas. Imaginem um fluxo de caixa com 30 entradas e ns por tentativa e erro estivermos tentando calcular a TIR. Um absurdo, no ? por isso que existem as calculadoras financeiras e as planilhas eletrnicas.

b) Pela calculadora HP 12C Significado das teclas 100,00 CHS g Cfo 60,00 g CFj 2 g Nj f IRR Resultado = 13,06 CHS g Cfo CFj Nj f IRR Transforma o sinal de positivo p/ negativo Utilizado para ativar as funes azuis Utilizado para computar sada de capital Utilizado para computar entrada de capital Inclui parcelas iguais e consecutivas Utilizado para ativar as funes laranjas Extrai o resultado da TIR

Para fixar assimilao, resolveremos o exemplo a seguir: Exemplo 13: Qual a TIR do fluxo de caixa abaixo ? Se exigirmos uma taxa de retorno de 18%, deveremos aceitar esse investimento ? Ano 0 1 2 3 Fluxo de Caixa -435,44 100,00 200,00 300,00

Pelo mtodo da tentativa e erro, traamos o perfil do VPL para diferentes taxas, formando a tabela abaixo:


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Taxa de Desconto 0% 5% 10% 15% 20%

Valor Presente Lquido R$ 164,56 R$ 100,36 R$ 46,15 R$ 0,00 R$ -39,61

Para confirmarmos a taxa de desconto de 15%: VPL = -435,44 + 100,00/1,15 + 200,00/(1,15)2 + 300,00/(1,15)3 = 0,00 TIR = 15% Pelo uso da calculadora HP 12C 435,44 CHS g Cfo 100,00 g CFj 200,00 g CFj 300,00 g CFj f IRR Resultado = 15% TIR = 15% Devemos aprovar o projeto? NO, pois a taxa de retorno exigida maior que a TIR do projeto, INCORRENDO EM PREJUIZO. Problemas com a TIR Os problemas com a TIR aparecem quando os fluxos de caixa no so convencionais ou quando estamos tentando comparar dois ou mais investimentos para ver qual melhor. No primeiro caso, calcular a TIR pode ser extremamente difcil de se responder. No segundo caso, a TIR pode conduzir a deciso errada. Abaixo exemplos de fluxos de caixa convencionais e no convencionais: FLUXO DE CAIXA CONVENCIONAL: Uma nica sada de caixa no inicio do projeto e entradas de caixa no futuro. 8000 6000 0 1 6000 2 6000 3 4 6000 5 6000 6000 6 7 6000 8

30000Disciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 22


FLUXO DE CAIXA NO CONVENCIONAL: Podem ocorrer diversas sadas de caixa durante a vida til do projeto. 8000 6000 0 1 6000 2 3 10000 30000 4 6000 5 6 6000 6000 7 6000 8

a) Fluxos de caixa no convencionais Exemplo 14: Imagine estarmos analisando um projeto de minerao que requer investimento de R$ 60,00. O fluxo de caixa no primeiro ano ser de R$ 155,00. No segundo ano, a mina estar exaurida, mas teremos que gastar R$ 100,00 para restaurar o terreno. Com isso, tanto no ano zero, como no ano dois, os fluxos de caixa so negativos. Ano 0 1 2 Fluxo de Caixa -60,00 155,00 -100,00 0 60 1 155

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Para encontrarmos a TIR desse projeto, podemos calcular o VPL a varias taxas: Obs.: Quando trata-se de fluxos de caixas no convencionais, a HP 12C comete erro, sendo possvel seu clculo por tentativa e erro (na unha). Pela planilha excel tambm possvel calcular, entretanto a planilha considera a menor das TIRs encontradas. Taxa de Desconto 0% 10% 20% 30% 40% Valor Presente Lquido - R$ 5,00 - R$ 1,74 - R$ 0,28 R$ 0,06 - R$ 0,31

Podemos notar que o VPL desse exemplo tem um comportamento bastante peculiar. Vamos interpretar o que esta ocorrendo:


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A medida que a taxa de desconto aumenta de 0% para 30%, o VPL passa de negativo para positivo. O esperado teria sido o contrrio, porque nesse caso o VPL est crescendo com o aumento da taxa de juros. Quando a taxa de desconto ultrapassa os 30%, o VPL comea a tornar-se menor at ficar negativo novamente.

Qual a TIR desse projeto ? Sabemos que a TIR a taxa de desconto que faz com que o VPL de um investimento seja nulo, entretanto se em algum momento o VPL passa de negativo para positivo e de positivo para negativo, isso implica que existem DOIS momentos em que VPL nulo. Esse um problema de taxas mltiplas de retorno, ou seja, a possibilidade de que mais de uma taxa de desconto faa com que o VPL de um investimento seja zero. Para interpretarmos melhor esse problema, visualizemos o grfico a seguir:

VPL x TIR2,00 1,00 0,00 -1,00 5% 10% 15% 20% 25% 30% 33% 35% 40%

VPL

-2,00 -3,00 -4,00 -5,00 -6,00

TIRPodemos visualizar que VPL zero quando a taxa de desconto 25%, e portanto essa a TIR, todavia, o VPL tambm zero quando a taxa de desconto 33,33%. Qual dessas taxas a correta? A resposta ambas ou nenhuma delas; para sermos mais precisos, no existe resposta correta, clara. Em nosso exemplo, a regra da TIR falha completamente. Suponha que nosso retorno exigido seja de 10%. Pela regra da TIR deveramos aceitar esse projeto, pois ambas as taxas encontradas so superiores a 10%, entretanto, conforme mostra o grfico da VPL x TIR, o VPL negativo a qualquer taxa de desconto inferior a 25%, portanto esse no um bom investimento. Quando deveramos aceit-lo? Examinando o mesmo grfico, vemos que VPL ser positivo apenas se a taxa exigida de retorno estiver entre 25 e 33,33%. Concluso: Quando os fluxos de caixa no forem convencionais, fatos estranhos podem comear a acontecer com a TIR, porm a regra do VPL, como sempre, funciona muito bem, regra esta ltima que deve ser utilizada para dirimir duvidas em casos como esse.


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b) Comparao entre dois ou mais investimentos Esquecendo do problema de duas taxas TIR que um projeto pode vir a ter (em se tratando de fluxos de caixas no convencionais), poderia surgir outro problema relacionado quando da comparao entre dois ou mais investimentos, que chama-se decises de investimentos mutuamente excludentes. Se dois investimentos so mutuamente excludentes, aceitar um significa rejeitar o outro. Por exemplo, se possumos um terreno e queremos construir um empreendimento, ou escolhemos um posto de gasolina, ou escolhemos um prdio comercial para locao de salas. No podemos construir ambos no mesmo terreno, ou seja, ou um ou o outro. Qual dos dois dar mais retorno aos acionistas ? A resposta simples: aquele que tiver o maior VPL. Podemos afirmar tambm que o melhor aquele que possui a maior TIR ? A resposta NO, e para entendermos essa questo, verifiquemos os fluxos de caixas dos dois projetos, do exemplo 15, a seguir: Exemplo 15 Ano 0 1 2 3 4 Fluxo de Caixa do Posto Fluxo de Caixa do Prdio de Gasolina (A) (B) -100,00 -100,00 50,00 20,00 40,00 40,00 40,00 50,00 30,00 60,00

A TIR de A igual a 24% e a TIR de B igual a 21%, conforme calculado pela HP 12C a seguir: Para A = 100 CHS g Cfo, 50 g CFj, 40 g CFj, 2 g Nj, 30 g CFj, f IRR = 24,00% Para B = 100 CHS g Cfo, 20 g CFj, 40 g CFj, 50 g CFj, 60 g CFj, f IRR = 21,03% A intuio nos sugere que o investimento A melhor devido a seu maior retorno. Infelizmente a intuio nem sempre est correta. Isso porque s poderemos concluir qual dos dois investimentos melhor quando soubermos qual a taxa de desconto aplicada, e a partir da, qual o VPL para ambos os projetos, para ento podermos compararmos, com certeza, qual projeto melhor. Para verificarmos porque o investimento A no NECESSARIAMENTE o melhor dos dois investimentos, calcularemos o VPL desses investimentos para diferentes taxas de desconto exigidas: Taxa de Desconto 0% 5% 10% 15% 20% 25% VPL projeto A R$ 60,00 R$ 43,13 R$ 29,06 R$ 17,18 R$ 7,06 R$ -1,63 VPL projeto B R$ 70,00 R$ 47,88 R$ 29,79 R$ 14,82 R$ 2,31 R$ - 8,22

MELHOR RETORNO RE POR RETORNO


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Em nosso exemplo, as classificaes por VPL e TIR so conflitantes para algumas taxas de desconto. Se por exemplo, nossa taxa de retorno exigida for igual a 10%, o projeto B tem o maior VPL e portanto ser o melhor deles, embora A possua a maior TIR. Se nosso retorno exigido for igual a 15%, o projeto A tem o maior VPL, e tendo a maior TIR, conseqentemente no haver conflito de deciso. Esse exemplo ilustra, que sempre que temos projetos mutuamente excludentes, no devemos classific-los nica e exclusivamente pelo TIR, pois a TIR pode nos levar a concluses erradas. Juntamente com a TIR, devemos analisar tambm o VPL pra evitarmos a possibilidade de fazermos a escolha errada. Lembre-se que no final das contas estamos interessados em criar valor para a empresa e portanto a opo que possuir o maior VPL, ser aquela que dar maior retorno. Uma ilustrao simples da tomada de deciso em comparao entre VPL e TIR est no questionamento a seguir: O que voc prefere ? Um projeto onde voc investe R$ 1000,00 e recebe de volta R$ 2000,00 em um ano , ou um projeto onde voc investe R$ 200,00 e recebe de volta R$ 800,00 em um ano ? Preferimos ter R$ 1.000,00 de retorno ao invs de R$ 600,00, independente da taxa de retorno. Exerccios envolvendo a TIR 1 Uma empresa avalia todos os seus projetos de investimento por meio da regra da TIR. Sendo a taxa de retorno exigida de 11%, a empresa deveria aceitar o projeto a seguir: ANO 0 1 2 3 FLUXO DE CAIXA -30.000,00 25.000,00 0 10.000,00

2 Qual a TIR do seguinte conjunto de fluxos de caixa? ANO 0 1 2 3 FLUXO DE CAIXA -1.300,00 400,00 300,00 1.200,00

3 A empresa ABC do D est avaliando um projeto com os seguintes fluxos de caixa: ANO 0 1 2 FLUXO DE CAIXA -27.000,00 53.000,00 -7.000,00

a) Se a empresa exige um retorno de 11% em seus investimentos, deveria aceitar o projeto ? Porqu ? b) Calcule a TIR desse projeto. Quantas TIRs existem? Se voc aplicasse a regra de deciso da TIR, deveria ou no aceitar esse projeto ? O que esta acontecendo?


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4 A empresa ABC do D identificou dois projetos mutuamente excludentes seguintes: Ano 0 1 2 3 4 Fluxo de Caixa A -12.500,00 4.000,00 5.000,00 6.000,00 1.000,00 Fluxo de Caixa B -12.500,00 1.000,00 6.000,00 5.000,00 4.000,00

Qual a TIR de cada um dos projetos? Se voc aplicasse a regra de deciso da TIR, qual o projeto a empresa aceitaria ? Essa deciso seria necessariamente correta ?

Exerccios Complementares Do Captulo 2 1) Uma loja oferece um microcomputador porttil com duas alternativas de pagamento. A primeira, R$ 1.000,00 de entrada e mais duas parcelas mensais de R$ 3.000,00. A segunda sem entrada, com quatro parcelas mensais de R$ 1.250,00, mais uma quinta parcela de R$ 2.000,00. Se a taxa de juros de mercado (taxa requerida) for de 2% am, qual a melhor alternativa para o comprador? Resposta: PV 1 = R$ 6.824,69 e PV 2 = R$ 6.571,12 2) Qual a melhor alternativa para o comprador, considerando uma taxa de atratividade de 12% am para uma mercadoria que encontrada a venda nas seguintes condies de pagamento? __ vista por R$ 36.000,00 __ Duas parcelas mensais, iguais de R$ 21.000,00, sem entrada; __ Entrada de R$ 17.600,00, e o restante em mais duas parcelas de R$ 10.000,00. Resposta: PV 1 = R$ 36.000,00, PV 2 = R$ 35.491,07 e PV 3 = R$ 34.500,51. 3) Qual o melhor plano de pagamento, para o comprador, de um terreno que vendido nas duas condies abaixo, considerando uma taxa de atratividade de 3% am? Plano A: Um nico pagamento de R$ 50.000,00 daqui 12 meses; Plano B: Uma entrada de R$ 10.000,00, mais uma parcela de R$ 33.000,00 daqui a 6 meses. Resposta: PV A = R$ 35.068,99 e PV B = 37.636,98 4) Um aparelho de som vendido em 3 parcelas mensais e iguais, sem acrscimo, sendo a primeira dada como entrada. Se o pagamento for feito vista, haver um desconto de 20%. Qual a melhor alternativa para o comprador, se a taxa de juros de mercado de 15% am? Resposta: PV 1 = R$ 262,57 e PV 2 = 240,00


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5) Uma empresa est querendo construir uma nova sede e um novo centro de pesquisas em um terreno prprio, adquirido com tal propsito. O conselho de administrao solicitou diretoria uma avaliao dos dois planos de construo apresentados. O PLANO A consiste na construo da sede agora e do centro de pesquisas daqui a 6 anos. Cada unidade ir custar $ 300.000,00. O PLANO B implica na construo imediata de um prdio nico, com ambas as funes, pelo custo total de $ 400.000,00. Operacionalmente, ambos os planos iro satisfazer as necessidades previstas, tendo a mesma capacidade aps o 6. ano. Os prdios sero utilizveis durante 40 anos, a partir de agora, em ambos os casos. Os custos de manuteno so estimados da seguinte forma: Para o PLANO A, em $ 7.000,00 por ano durante os 6 primeiros anos e em $ 25.000,00 por ano, a partir de ento. Para o PLANO B, em $ 28.000,00 por ano durante todo o perodo. Calcular o valor presente lquido de cada plano, utilizando uma TMA de 8% ao ano e apontar o mais econmico. Resposta plano A: (R$ 703.954,39) Resposta plano B: (R$ 733.889,17) 6) Dois projetos so analisados: ambos possuem 5 anos de vida til e ambos tero $ 23.000,00 de investimento inicial. Considerando que o primeiro tem entradas lquidas anuais de $ 6.000, $ 7.000, $ 4.500, $ 7.600 e $ 4.000 e o segundo $ 6.500 todo ano, qual dos dois deve ser aceito pelo mtodo do payback simples? Qual dos dois deve ser aceito pelo mtodo de payback descontado, considerando uma TMA de 15% ao ano? Qual dos dois projetos deve ser aceito pelo mtodo da TIR? Qual dos dois projetos deve ser aceito pelo mtodo do VPL, considerando uma TMA de 10%? Respostas: PAYBACK SIMPLES = 3,72 anos e 3,53 anos PAYBACK DESCONTADO = no h payback para ambos os projetos TIR = 8,74% e 12,75% VPL = (R$ 704,83) e R$ 1.640,11


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Estudo de VPL e TIR atravs da planilha excel Dado os trs projetos a seguir (A, B e C), pede-se: a) Calcule a VPL e a TIR a uma taxa de retorno de 10%

PERIODO 0 1 2 3 4 10% DE TX RETORNO VALORES DAS TIRs

PROJETO A -100 50 40 40 30 VPL (A) = R$ 29,06 TIR (A) = 24%

PROJETO B -100 20 40 50 60 VPL (B) = R$ 29,79 TIR (B) = 21%

PROJETO C -252 1431 -3035 2850 -1000 VPL (C) = (R$ 1,12) TIR (C) = 25%

b) Faa uma tabela de anlise de sensibilidade da VPL para diversos valores de taxa de retorno, sendo os Projetos A e B escalonados de 3% em 3% e o Projeto C escalonado de 7% em 7%.

VPL A 10% 0,00% 3,00% 6,00% 9,00% 12,00% 15,00% 18,00% 21,00% 24,00% 27,00% 30,00% 33,33% 36,00% 39,00% 42,00% 45,00% 48,00% 51,00%

R$29,06 R$60,00 R$49,51 R$40,12 R$31,68 R$24,07 R$17,18 R$10,92 R$5,22 R$0,01 (R$4,77) (R$9,16) (R$13,63) (R$16,94) (R$20,40) (R$23,60) (R$26,59) (R$29,36) (R$31,96)

VPL A 10% 0,00% 3,00% 6,00% 9,00% 12,00% 15,00% 18,00% 21,00% 24,00% 27,00% 30,00% 33,33% 36,00% 39,00% 42,00% 45,00% 48,00% 51,00%

R$29,79 R$70,00 R$56,19 R$43,97 R$33,13 R$23,46 R$14,82 R$7,06 R$0,06 (R$6,25) (R$11,98) (R$17,18) (R$22,42) (R$26,25) (R$30,22) (R$33,86) (R$37,21) (R$40,30) (R$43,15)

VPL A 10% 0,00% 7,00% 14,00% 21,00% 28,00% 35,00% 42,00% 49,00% 56,00% 63,00% 70,00% 77,00% 84,00% 91,00% 98,00% 105,00% 112,00% 119,00%

(R$1,12) (R$6,00) (R$1,95) (R$0,48) (R$0,06) R$0,01 (R$0,00) (R$0,00) R$0,02 R$0,04 R$0,03 (R$0,05) (R$0,21) (R$0,47) (R$0,84) (R$1,34) (R$1,95) (R$2,68) (R$3,52)

c) Faa grficos de comparativo da VPL com as taxas de desconto:


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PROJETO AR$60,00 R$40,00

VPL

R$20,00 R$0,006, 00 % 0, 00 % 12 ,0 0% 18 ,0 0% 24 ,0 0% 30 ,0 0% 36 ,0 0% 48 ,0 0%00 % 11 9, 00 %

(R$40,00)

TAXAS DE DESCONTO

PROJETO BR$70,00 R$50,00

VPL

R$30,00 R$10,00 (R$10,00)

12 ,0 0%

0, 00 %

6, 00 %

18 ,0 0%

36 ,0 0%

24 ,0 0%

30 ,0 0%

42 ,0 0%00 % 10 5, 00 % 98 ,

42 ,0 0%11 2,

(R$20,00)

(R$30,00) (R$50,00)

TAXAS DE DESCONTO

P RR $ 0 ,0 5

O

J E T O

C

R

$ 0 ,0 00% 00 % 00 % 00 % 00 % 00 % 00 % 0% 00 % 00 % 00 % 00 % 0, 0 7, 0 21 , 35 , 00 % 84 , 70 , 14 , 28 , 42 , 49 , 56 , 63 , 77 , 91 , 00 %

( R

$ 0 ,0 5 )

VPL

( R

$ 0 ,1 0 )

( R

$ 0 ,1 5 )

( R

$ 0 ,2 0 )

T A X A S

D

E

D

E S C

O

N

T O


48 ,0 0%

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CAPTULO 3. VARIVEIS RELEVANTES DE UM FLUXO DE CAIXA

FLUXO DE CAIXA OPERACIONAL DO PERODO

FLUXO DE CAIXA OPERACIONAL DO PERODO + VALOR RESIDUAL

FLUXO DE CAIXA OPERACIONAL DO PERODO

REINVESTIMENTO INVESTIMENTO

A expresso Fluxo de Caixa utilizada, indistintamente, para indicar as entradas e sadas de recursos de caixa de um projeto de investimento, ou mesmo de uma empresa, tanto em curto prazo como nas projees de longo prazo, nas quais so reproduzidos, em cada perodo de tempo, os investimentos, receitas, custos, lucros e recursos gerados. Em outras palavras, o fluxo de caixa de um projeto , portanto, um quadro onde so alocadas, ao longo da vida til do projeto, a cada instante de tempo, as sadas e entradas de capitais. A seguir, so apresentados os princpios bsicos para a elaborao de fluxos de caixa de projetos empresariais, bem como as principais tcnicas de projeo dos mesmos e sua respectiva avaliao. Pode parecer simples, porm montar o fluxo de caixa envolve algumas variveis complexas, tais como calcular o valor do investimento do negcio, as receitas, os custos de produo, o horizonte de tempo do projeto, o valor a ser utilizado em capital de giro, o valor residual do projeto e o seu tempo de durao, a taxa mnima de atratividade, que em alguns casos estar envolvida com o custo mdio ponderado de capital da empresa e sua estrutura de capital, a analise de risco, o efeito do imposto de renda, principalmente sobre o custo no capital de terceiros, o efeito da depreciao e da amortizao, etc., porm antes de entrarmos nessa parte, que um de nossos principais objetivos, teremos que analisar, pelo menos de forma superficial, as etapas que envolvem um projeto e sua elaborao. Dessa forma, a seguir, estudaremos as variveis que compem o fluxo de caixa de uma empresa.Disciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 31


Estimativas Relevantes do Fluxo de Caixa do Projeto A construo do fluxo de caixa de um projeto de investimento tem trs partes bsicas ou atividades bem definidas que ocorrem durante o prazo de anlise do projeto. Conforme o tipo de projeto de investimento, algumas das atividades podero ocorrer parcialmente ou no ocorrerem. Data zero Nesta data ocorre o investimento em ativos fixos e o investimento em capital de giro. Data terminal Nesta data o capital de giro integralmente recuperado, e o investimento em ativos fixos poder ser parcialmente recuperado pelo seu valor residual. Da data um at a data terminal Durante o prazo de anlise, o investimento gerar retornos lquidos, capitais denominados como fluxo de caixa operacional FCO. Mais adiante veremos que, durante o prazo de anlise do projeto, o retorno lquido ser obtido com a expresso CFO = R C IR; isto , Receitas menos Custos menos Imposto sobre o Lucro. Todas as estimativas relevantes decorrentes da aprovao do projeto de investimento sero consideradas, sempre, depois dos impostos. De outra maneira, as estimativas relevantes, que podem contribuir de forma positiva ou negativa no fluxo de caixa da empresa, incluiro seus impactos tributrios. Todas as outras estimativas sero no relevantes e no sero includas no fluxo de caixa do projeto. Para facilitar a compreenso, apresentaremos as caractersticas das estimativas relevantes de acordo com sua origem.

Investimento So considerados como investimento a aquisio de equipamentos ou outros ativos fixos, incluindo os desembolsos para pagamento de fretes, seguros, instalaes, despesas operacionais iniciais com materiais e mo-de-obra, treinamento do pessoal de operao e manuteno etc. Resumindo, todos os desembolsos necessrios para que os ativos instalados consigam operar e gerar as receitas previstas no projeto de investimento, devero ser considerados como investimento relevante. Estimativas relevantes do investimento Figura 1

Se o equipamento substitudo for vendido como equipamento de segunda mo, ento o equipamento substitudo dever ser preparado para a venda gerando despesas de desmontagem e manuteno. Todas as despesas dessa preparao so despesas relevantes, pois somente acontecero se o projeto de investimento for aprovado.(figura 2)Disciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 32


Investimento relevante com despesas de venda e tributao Figura 2

Na data da venda, o equipamento substituto tem um valor contbil, em geral, diferente do valor de mercado, seja para continuar como equipamento de segunda mo ou como simples sucata. O resultado da diferena entre o valor da venda as despesas de preparao do equipamento e seu valor contbil gera um ganho de capital sujeito tributao. Se o ganho de capital for positivo, ento a venda ser tributada, diminuindo o valor recebido da venda; caso contrrio, se o ganho de capital for negativo, a empresa poder considerar esse prejuzo como despesa, assunto analisado mais adiante quando tratarmos do valor residual. Nos dois casos possveis, o resultado do impacto tributrio do ganho de capital relevante, pois somente acontecer se o projeto de investimento for aprovado. Exemplo 16: Um projeto de investimento exige que sejam realizados investimentos em diversos equipamentos no valor total de $1.500.000. Para a instalao desses ativos ser necessrio desembolsar $250.000 em materiais e $100.000 em mo-de-obra. As estimativas das despesas operacionais iniciais e das despesas de treinamento do pessoal de operao e manuteno so, respectivamente, $55.000 e $85.000. Qual o investimento relevante na data zero? Soluo: Com os dados preparamos a tabela seguinte, onde obtemos o valor do investimento relevante igual a $1.990.000. (-) Valor dos ativos comprados, incluindo fretes, seguros etc (-) Instalao de equipamentos, materiais, mo-de-obra etc (-) Despesas operacionais iniciais (-) Despesas de treinamento (=) Investimento relevante na data zero (sada de capital) $1.500.000 $350.000 $55.000 $85.000 $1.990.000

Depreciao Com o correr do tempo os ativos da empresa perdem valor. A depreciao o tratamento legal e tributrio da perda do valor de um ativo de uma pessoa jurdica. O conceito depreciao que interessa o contbil que estabelece a deduo dos resultados anuais da empresa antes do clculo do imposto de renda.A seguir registramos parte da legislao da Tributao das Pessoas Jurdicas referente depreciao.Disciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 33


A Instruo Normativa SRF n 162, de 31 de dezembro de 1998 no seu Artigo estabelece que a quota de depreciao a ser registrada na escriturao da pessoa jurdica, como custo ou despesa operacional ser determinada com base nos prazos de vida til e nas taxas de depreciao constantes dos anexos, resumidos na figura 3. Depreciaes Autorizadas, tabela reduzida Figura 3 Bens Instalaes Edificaes Construes pr-fabricadas Mquinas e equipamentos Instrumentos e aparelhos de medio Mveis e utenslios Veculos para transportes de mercadorias Automveis de passageiros Sistema de Processamento de Dados Prazo de vida til (anos) 10 25 25 10 10 10 4 5 2 Taxa anual de depreciao 10% 4% 4% 10% 10% 10% 25% 20% 50%

Exemplo 17: Continuando com o exemplo 16. Adicionar a estimativa $180.000 pelo recebimento do grupo de equipamentos substitudos, sendo as despesas de preparao dos equipamentos estimadas em $30.000. Qual o valor do investimento relevante na data zero se o valor contbil dos equipamentos substitudos $125.000 e a alquota do imposto de renda 35%? Soluo: Com os dados preparamos a tabela seguinte, obtendo como investimento relevante na data zero $1.848.750. Do resultado da venda $180.000, deduzimos $30.000 das despesas de preparao resultando a venda lquida $150.000. O ganho de capital $25.000, resultado da diferena entre a venda lquida $150.000 e o valor contbil $125.000. Como o ganho de capital positivo, deduziremos $8.750 = 0,35 x 25.000 como imposto de renda. A tabela seguinte mostra os resultados finais. (-) Valor dos ativos comprados, incluindo fretes, seguros etc (-) Instalao de equipamentos, materiais, mo-de-obra etc (-) Despesas operacionais iniciais (-) Despesas de treinamento (=) Investimento sem venda dos equipamentos substitudos (+) Venda dos equipamentos substitudos (entrada de capital) (-) Despesas de preparao dos equipamentos (-) Tributao da venda (=) Investimento relevante na data zero $1.500.000 $350.000 $55.000 $85.000 $1.990.000 $180.000 $30.000 $8.750 $1.848.750

Tabela auxiliar para clculo da tributao na venda de equipamentos (+) Venda lquida dos equipamentos substitudos $150.000 () Valor contbil dos equipamentos substitudos $125.000 (=) Ganho de capital $25.000 (=) Imposto de renda = $ 25.000 x 35% $8.750


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Prazo de Anlise do Projeto Como regra inicial no caso do projeto ser aprovado, o prazo de anlise do projeto deve ser definido de forma que seja possvel incluir no fluxo de caixa do investimento todas as estimativas futuras significativas das receitas e dos desembolsos. Se a vida til dos equipamentos coincidir com o prazo de anlise do projeto, a determinao da estimativa relevante investimento ser direta. Entretanto: Se o prazo de anlise do projeto for maior que a vida til dos equipamentos, os equipamentos devero ser substitudos tantas vezes quantas forem necessrias at completar o prazo de anlise estabelecido. O fluxo de caixa deste investimento incluir investimentos peridicos para substituio dos equipamentos. Se o prazo de anlise for menor que a vida til dos equipamentos, os equipamentos tero um valor de mercado, tanto maior quanto maior for sua vida til residual. As duas situaes acima mostram que ajustando a vida til dos equipamentos ao prazo de anlise do projeto, a determinao das estimativas do investimento no exigir maiores cuidados. Em geral, os prazos de anlise dos empreendimentos empresariais situam-se entre cinco e dez anos.Analisemos algumas situaes de projetos de investimentos com diversos prazos: Prazo de anlise grande. O prazo de anlise de investimentos em construo e explorao de estradas e usinas hidreltricas bem maior que dez anos. Nestes casos, a vida til dos equipamentos tambm compatvel com o prazo de anlise, estimando e incorporando no fluxo de caixa as despesas de manuteno necessrias para manter em boas condies a operao. A dificuldade pode estar associada com as estimativas das receitas futuras. Ciclo de vida do produto. Num projeto de investimento para lanamento de um novo produto, o ciclo de vida do produto definir o prazo de anlise do fluxo de caixa. At atingir a fase de maturidade do produto as receitas e os custos sero crescentes e, da mesma forma os lucros esperados tambm sero crescentes. Atingindo o melhor momento do ciclo do produto, na seguinte fase de saturao as receitas decrescero, os custos tambm decrescero, porm de forma mais lenta que as receitas, provocando rpida diminuio do lucro at atingir a fase de declnio do produto quando os lucros sero negativos, fase de prejuzos crescentes. O prazo de anlise do projeto de investimento para lanamento de um produto no dever ser maior que o prazo necessrio para alcanar a fase de saturao do ciclo de vida do produto. O prazo poder ser maior se no ciclo de vida do produto for includo o rejuvenescimento do produto depois da fase de saturao.

Valor Residual Em qualquer ano do prazo de anlise do projeto, valor contbil de um equipamento ou instalao poder ser diferente de seu correspondente valor de mercado seja para continuar realizando o mesmo servio, ou como simples sucata. Portanto, na data terminal do projeto, o valor residual de toda a instalao ou de apenas um equipamento, ter sempre um valor de mercado diferente de zero. O valor residual uma estimativa relevante que corresponde ao valor da venda lquida, obtida do valor de venda bruta dos ativos depois de considerar que: Se os ativos forem vendidos como ativos de segunda mo, ento eles devero ser preparados para a venda. Essa preparao gerar despesas de desmontagem eDisciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 35


manuteno, todas despesas relevantes, pois somente acontecero se o projeto de investimento for aprovado. O valor contbil dos ativos vendidos, em geral, ser diferente do valor de mercado, seja para continuar como equipamento de segunda mo ou como simples sucata. A diferena entre o valor de venda menos as despesas de preparao do equipamento e seu valor contbil gera um ganho de capital resultado sujeito tributao. Se o ganho de capital, for positivo, ento a venda ser tributada, diminuindo o valor recebido da venda; caso contrrio, se o ganho de capital for negativo, perda de capital, a empresa poder considerar esse prejuzo como despesa dentro de certos limites. Nos dois casos possveis, o resultado do impacto tributrio do ganho de capital relevante, pois somente acontecer se o projeto de investimento for aprovado.

Valor Residual Depois dos Impostos O valor residual relevante de um ativo na data terminal do projeto igual ao preo de venda do ativo menos a soma das despesas decorrentes da venda (por exemplo: desmontagem, transporte etc) e do imposto de renda decorrente dessa transao que pode ser positiva ou negativa. A figura 4 apresenta modelo dos clculos. Valor Residual na data terminal Figura 4: ( + ) Valor contbil ( + ) Venda bruta de equipamentos ( - ) Despesas de venda do equipamento ( = ) Ganho de capital ( +/- ) Tributao da venda ( = ) Valor residual na data terminal Exemplo 18: O investimento do projeto em ativos fixos foi estimado $900.000. A venda de todos os ativos na data terminal do projeto gerar uma receita bruta estimada de $155.000. Calcular o valor residual do investimento, considerando o valor contbil dos ativos na data terminal do projeto igual a $100.000, a alquota do imposto de renda 30% e as despesas de preparao dos ativos estimados em $5.000. Soluo: A tabela seguinte registra o valor residual igual a $135.000. Valor Residual (VR) = Valor de Mercado (VM) Imposto de Renda (IR) VR = VM IR Onde VM igual ao valor de mercado ou valor de venda de um ativo; o valor do imposto de renda obtido atravs da tributao em cima do ganho de capital. Nesse caso, o Ganho de capital seria calculado da seguinte forma: Ganho de Capital = (VM VC), onde VC equivale ao valor contbil do ativo. IR = (VM VC) x Alquota de imposto de rendaDisciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 36


( + ) Venda bruta de equipamentos ( - ) Valor contbil ( - ) Despesas de preparao do equipamento ( = ) Ganho de capital ( = ) Tributao da venda (50.000 x 30%) ( = ) Valor residual na data terminal = 155.000 5.000 15.000 =

$155.000 $100.00 $5.000 $50.000 $15.000 $135.000

Exemplo 19: Repetir o exemplo 18 considerando que a venda de todos ativos na data terminal do projeto gerar uma receita bruta estimada de $85.000, permanecendo inalterados os restantes dados do exemplo. Soluo: Comparando com o exemplo 18, neste caso o ganho de capital estimado ser negativo e igual a $20.000. O efeito tributrio originar um crdito de imposto de renda a pagar igual a $6.000 = 0,30 x $20.000. A tabela seguinte registra o valor residual igual a $86.000. ( + ) Venda bruta de equipamentos ( - ) Valor contbil ( - ) Despesas de venda do equipamento ( = ) Ganho de capital ( = ) Tributao da venda (-20.000 x 30%) ( = ) Valor residual na data terminal = 85.000 5000 + 6.000 $85.000 $100.000 $5.000 - $20.000 $6.000 $86.000

Investimento em Capital de Giro Numa empresa em operao, uma parte de seu capital usado como capital de giro para financiar as vendas a prazo, o estoque de produtos acabados, os custos fixos e variveis do processo em operao etc. Parte do financiamento dessas obrigaes realizada pelo prazo concedido pelos fornecedores de matrias-primas. Supondo que antes da aprovao do projeto de investimento, a empresa esteja operando com as necessidades de capital de giro atendidas, um novo projeto de investimento de expanso, por exemplo, aumentar o nvel das atividades da empresa e, conseqentemente, o capital de giro. A estimativa relevante o capital de giro incremental necessrio para financiar o incremento do financiamento de vendas a prazo, do estoque de produtos acabados e de matrias-primas, da quantidade de produtos em processo, etc. Para enfrentar essas novas necessidades de capital de giro, a empresa necessitar de dinheiro, de um investimento adicional. Portanto, o capital de giro do novo projeto uma estimativa relevante do fluxo de caixa, pois este fato somente acontecer se o projeto de investimento for aprovado. O capital de giro relevante tem as seguintes caractersticas: O capital de giro necessrio para o primeiro ano de operao um investimento realizado na data zero. O capital de giro recuperado na data terminal do projeto. O capital de giro um investimento que no tem depreciao nem tributao, apenas o projeto de investimento dever assumir o custo pelo uso deste capital.Disciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 37


Clculo do Capital de Giro O capital de giro anual pode ser estimado a partir do fluxo comercial do produto, considerando as estimativas relevantes seguintes, referentes estimativa de venda de um ano: Vendas a receber. Das vendas anuais e do prazo das vendas a prazo, como porcentagem de um ano, obteremos o valor financiando por ano pela empresa. Estoque de produtos acabados. Para atender as vendas, considerando o risco de perder vendas por falta de estoque, a empresa necessita manter um estoque mnimo de produto acabado, definido por um determinado nmero de dias. Considerando as vendas anuais, o capital de giro desta estimativa ser obtido a partir do nmero de dias de estoque, como porcentagem de um ano. Estoque de matrias - primas. Para atender produo necessrio manter um estoque mnimo de matria-prima, definindo por um determinado nmero de dias, considerando o risco de no conseguir produzir por falta de estoque. Normalizando os dados, o valor monetrio do estoque de matria-prima ser determinado em funo do coeficiente de custo sobre o preo do produto. Produtos em Processo. Como a produo de uma unidade de produo demora um determinado nmero de dias, o produto em processo incorporar matria-prima, mode-obra e despesas gerais. Normalizando os dados, o valor monetrio do produto em processo ser determinado em funo do coeficiente de custo sobre o preo do produto. Pagamento de fornecedores. Como o fornecedor de matria-prima vende a prazo, a empresa estar recebendo financiamento sem nenhum custo aparente. Normalizando os dados, o valor monetrio do pagamento de fornecedores ser determinado em funo do coeficiente de custo sob o preo do produto.

Exemplo 20: Conhecidos os dados que participam do clculo do capital de giro do novo produto registrados na tabela seguinte, calcular o capital de giro anual, mostrando a participao de cada estimativa relevante. Soluo: A tabela seguinte apresenta o capital de giro relevante e a participao de cada estimativa, resultados obtidos considerando $1.000.000 de vendas anuais. Vendas a receber. Das vendas anuais $1.000.000 e do prazo das vendas a prazo como porcentagem de um ano 45/365 se obtm o valor financiado por ano pela empresa $123.288. Estoques de produtos acabados. Considerando a venda anual de $1.000.000, o capital de giro desta estimativa $82.192, valor obtido a partir do nmero de dias de estoque como porcentagem de um ano 30/365. Estoque de matrias - primas. Considerando que os custos da matria-prima representam 16% do preo de venda, o capital de giro relevante no estoque de matriaprima ser igual a $13.151 obtido como resultado de 0,16 x $1.000.000 x 30/365. Produtos em processo. Considerando que os custos dos produtos em processo representam 48% do preo de venda, o capital de giro relevante dos produtos em processo ser igual a $19.726, obtido como resultado de 0,48 x $1.000.000 x 15/365. Pagamento de fornecedores. Considerando que os custos da matria-prima representam 16% do preo de venda, o capital de giro relevante do benefcio dado pelos fornecedores de matria-prima ser $26.301, valor obtido como resultado de 0,16 x $1.000.000 x 60/365. Como este valor deve ser subtrado, ele registrado com sinal negativo.Disciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 38


Clculo do Capital de Giro Anual PRAZOS EM DIAS Prazo das vendas a prazo Estoque de produtos acabados Estoque de matrias primas Produtos em processo Prazo pra pagamento de fornecedores

45 30 30 15 60

CUSTOS PROPORCIONAIS SOBRE AS VENDAS Matrias - primas 16,0% Produtos em processo 48,0% RESULTADOS Vendas anuais Vendas a receber Estoque de produtos acabados Estoque de matrias - primas Produtos em processo Pagamentos de fornecedores Valor do Capital de giro anual Taxa de capital de giro anual = 212.055 / 1.000.000 = $1.000.000 $123.288 $82.192 $13.151 $19.726 ($26.301) $212.055 21,2%

Resumindo, devemos ter presente que: O capital de giro o investimento relevante que deve ser includo no fluxo de caixa do projeto de investimento. O capital de giro necessrio para o primeiro ano de operao um investimento realizado na data zero. Como as vendas anuais podem variar durante o prazo de anlise do projeto, o capital de giro tambm poder variar. Se num determinado ano a necessidade de capital de giro aumentar, o acrscimo anual dever ser includo no fluxo de caixa do projeto como investimento em capital de giro. Se num determinado ano a necessidade de capital de giro diminuir, o decrscimo anual dever ser includo no fluxo de caixa do projeto como recuperao do investimento em capital de giro. Qualquer que seja a situao, o investimento ou a recuperao do capital de giro em cada ano ocorrer no incio do prprio ano ou, pela conveno do fluxo de caixa, no final do ano anterior. O capital de giro pode ser parcialmente recuperado durante o prazo de anlise do projeto. Na data terminal do projeto ser recuperado o restante do capital de giro ainda no recuperado. O capital de giro um investimento que no tem depreciao nem tributao, apenas o projeto de investimento dever assumir o custo pelo uso deste capital.Disciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 39


Receitas O departamento de marketing prepara as estimativas das receitas de um novo projeto, por exemplo, de expanso ou de lanamento de um novo produto. Das pesquisas de mercado orientadas para o pblico alvo do produto surgem as estimativas do tamanho potencial do mercado, da participao da empresa nesse mercado potencial e, finalmente, quantas so mdias ponderadas ou valores esperados de uma distribuio de freqncias, ajustadas com algum critrio adotado. Essas estimativas so suportadas, tambm, por slidos conhecimentos do comportamento da relao preo-volume do produto frente aos possveis estados da economia, da reao dos concorrentes, dos efeitos da publicidade, das tendncias de consumo e etc. Definidos o volume de vendas e o preo unitrio do produto, ser possvel estimar as vendas anuais do novo produto. As receitas includas no fluxo de caixa do projeto de investimento devero ser, sempre, receitas relevantes depois dos impostos (ICMS, PIS/COFINS) obtidas dos valores das vendas depois da deduo de todos os fatores decorrentes do prprio ato de vender; por exemplo, impostos de circulao de mercadorias, comisses etc. Custos No fluxo de caixa do projeto de investimento devem ser includos as despesas e os custos completos e relevantes provocados pela aprovao do projeto; por exemplo, as despesas de venda, os custos das matrias-primas, os custos de mo-de-obra direta e indireta, os custos de manuteno da fbrica e outros tipos de custos operacionais e no operacionais que fazem parte do ciclo de venda e produo referente ao projeto de investimento. Os custos podem ser classificados ou agrupados de diferentes maneiras, por exemplo: Custos de Manufaturas e Outros Custos Operacionais. Custos Diretos e Custos Indiretos. Custos Variveis e Custos Fixos.

Na construo do fluxo de caixa do projeto agruparemos todos os custos relevantes, numa nica estimativa denominada simplesmente custos relevantes que em alguns casos poder ser dividido em dois grupos: custos variveis e custos fixos. Os custos relevantes relacionados com produo e venda no so difceis de detectar e mensurar, sejam custos fixos ou variveis. Os custos relevantes relacionados com outras reas podem ser mais difceis de detectar e medir. Vejamos alguns casos. Aumento do quadro de pessoal de suporte. Se para atender o novo projeto de investimento for necessrio aumentar o nmero de tcnicos de departamento de controle de qualidade e das oficinas centrais de manuteno, estes custos sero custos relevantes do fluxo de caixa do projeto, pois somente acontecero se o projeto de investimento for aprovado. Substituio de um equipamento de uso geral. Suponhamos que o novo projeto necessite de gua gelada. Atualmente, a empresa tem uma central de gua gelada, porm sem capacidade suficiente para atender ao novo projeto. A primeira alternativa instalar uma novaDisciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 40


central de gua gelada somente para o novo projeto. A segunda alternativa substituir a central existente de gua gelada por outra de maior capacidade. Como devemos tratar os custos operacionais relevantes da segunda alternativa? Se o fornecimento de gua gelada para os consumidores antigos da empresa no mudar em qualidade e capacidade, esses consumidores devero continuar com os custos operacionais que tinham antes da instalao da nova central da gua gelada. A diferena entre os custos operacionais da nova central e os custos operacionais dos consumidores antigos ser o custo relevante do novo projeto de investimento.

Substituio de equipamento. Procurando reduzir os custos de uma operao pela substituio de um equipamento antigo, os custos operacionais do novo equipamento devero ser menores que os do equipamento existente. A diferena anual dos custos gerar as receitas do fluxo de caixa do projeto de substituio. Taxa de Desconto ou Taxa Mnima Requerida ou Taxa Mnima de Atratividade A taxa mnima requerida uma estimativa relevante, pois seu valor depende do binmio risco-retorno do projeto de investimento; para um aumento de risco espera-se um aumento de retorno, e vice-versa. A taxa mnima requerida um custo de oportunidade visto que no lugar de atender a solicitao de investimento de capital de um projeto, a empresa poderia investir o mesmo capital em outras atividades com o mesmo nvel de risco. Comparando o projeto com outras propostas com o mesmo nvel de risco, o custo de oportunidade do projeto ser dado pelo melhor retorno da proposta em que a empresa abandona em favor do projeto. Os mtodos de avaliao que sero apresentados, para efeito de avaliar mritos de alternativas para investimento, apresentam como principal caracterstica o reconhecimento da variao do valor do dinheiro no tempo. este fato evidncia a necessidade de se utilizar uma taxa de juros quando a anlise for efetuada atravs de um deles. a questo definir qual ser a taxa a ser empregada. A TMA a taxa a partir da qual o investidor considera que est obtendo ganhos financeiros. Entretanto existem grandes controvrsias quanto a como calcular esta taxa. Alguns autores afirmam que a taxa de juros a ser usada pela anlise de investimentos a taxa de juros equivalente maior rentabilidade das aplicaes correntes e de pouco risco. Uma proposta de investimento, para ser atrativa, deve render, no mnimo, esta taxa de juros. Outro enfoque dado a TMA a de que deve ser o custo de capital investido na proposta em questo, ou ainda, o custo de capital da empresa mais o risco envolvido em cada alternativa de investimento. Naturalmente, haver disposio de investir se a expectativa de ganhos, j deduzido o valor do investimento, for superior ao custo de capital. Por custo de capital, entende-se a mdia ponderada dos custos das diversas fontes de recursos utilizadas no projeto em questo. Conceitualmente, a Taxa Mnima de Atratividade - TMA, tambm denominada de taxa de desconto ou de custo de oportunidade do capital, pode ser definida como a taxa de juros que o capital seria remunerado numa outra melhor opo de utilizao, alm do projeto em estudo, levando-se em conta os riscos envolvidos. Em outras palavras, o custo de investir capital num projeto corresponde ao possvel lucro perdido pelo fato de no serem aproveitadas alternativas de investimento viveis no mercado. No momento da anlise de um projeto de investimento, espera-se que o fluxo de benefcios futuros, mensurados em valores monetrios de hoje, seja suficiente para cobrir a melhor opoDisciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Rebula de Oliveira 41


j existente para o capital, levando-se em conta os riscos associados. Desta forma, a TAXA REQUERIDA dever refletir o ganho projetado pelos investidores e levar em conta o fator risco. Entretanto, a determinao da TMA ideal gera controvrsias e dvidas e muitas vezes so utilizadas taxas de desconto arbitradas ou consensuais, apesar de existirem vrias correntes metodolgicas e estudos empricos para a determinao da TMA, descritas detalhadamente num captulo do trabalho de contador (1981).

Fluxo de caixa operacional (FCO) e Fluxo de Caixa (FC) Ao se deduzir o valor do imposto de renda (IR) do lucro bruto operacional (Receitas Custos), obtm-se o Fluxo de Caixa Operacional FCO, conforme demonstrado a seguir: FCO = R C IR Onde R representa as receitas lquidas, livre de impostos; C representa os custos; IR representa o valor do Imposto de Renda a ser pago. O valor do Imposto de Renda a ser pago pode ser obtido atravs dos seguintes clculos: IR = (R C D) x Alquota de IR Adicionando ao FCO as atividades investimento em ativos fixos, valor residual e capital de giro obtm-se o fluxo de caixa do projeto FC em qualquer ano de um investimento. Exemplo 21: No final do terceiro ano, as estimativas relevantes do fluxo de caixa do projeto de investimento so: R = $3.000, C = $1.850 e Dep = $520. Qual o valor do FCO considerando a alquota do imposto de renda de 35%? Soluo: O valor do FCO no final do terceiro ano do fluxo de caixa do projeto igual a $929,50, conforme demonstrado a seguir: Com a expresso FCO = R C IR FCO = $3.000 $1.850 ( $3.000 - $1.850 - $520 ) x 0,35 FCO = $1.150 - $630 x 0,35 = $1.150 - $220,50 = $929,50 Concluindo esta parte destacamos as premissas includas na construo e avaliao do fluxo de caixa de um projeto de investimento: Antes de ser aprovado o investimento est somente no papel. O investimento apenas um projeto utilitrio e os valores monetrios do seu fluxo de caixa so estimativas. Na construo do fluxo de caixa do projeto FC so includas apenas as estimativas relevantes; as mudanas que ocorrero na empresa se o projeto da empresa for aprovado. As decises de investimento de capital so realizadas a partir do fluxo de caixa gerado pelo projeto e no do fluxo de lucro gerado. A formao do FCO mostra a gerao de caixa realizado pelo investimento para atender s obrigaes financeiras do capital investido, o fluxo de caixa para o investimento.

O fluxo de caixa do projeto FC o fluxo de caixa adicional que a empresa espera obter se aprovar o investimento.Disciplina: Anlise de Investimentos - Professor: Ualison Re

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