análise de fadiga de estruturas oceânicas

COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ

ANLISE DE FADIGA DE ESTRUTURAS OCENICAS

Sergio Augusto Alves Fernandes

Dissertao de Mestrado apresentada ao

Programa de Ps-graduao em Engenharia

Ocenica, COPPE, da Universidade Federal do

Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

necessrios obteno do ttulo de Mestre em

Engenharia Ocenica.

Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino

Rio de Janeiro

Junho de 2009



DISSERTAO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PS-GRADUAO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM

CINCIAS EM ENGENHARIA OCENICA.

Aprovada por:

________________________________________________

Prof. Julio Cesar Ramalho Cyrino, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Fernando Luiz Bastian, Ph.D.

________________________________________________ Prof. Murilo Augusto Vaz, Ph.D.

________________________________________________ Dr. Marcos Vincius Rodrigues, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

JUNHO DE 2009

i

Fernandes, Sergio Augusto Alves

Anlise de Fadiga de Estruturas Ocenicas/ Sergio

Augusto Alves Fernandes. Rio de Janeiro:

UFRJ/COPPE, 2009.

XXI, 174 p.: il.; 29,7 cm.


Dissertao (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa

de Engenharia Ocenica, 2009.

Referencias Bibliogrficas: p. 115-117.

1. Mecnica da Fratura. 2. Elementos Finitos. 3.

Analise de Fadiga. I. Cyrino, Julio Cesar Ramalho. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,

Programa de Engenharia Ocenica. III. Titulo.

ii

Dedico este trabalho minha esposa

Shirley, aos meus pais, Sergio e Sonia, e

minha irm, Simone, pelo apoio nos meus

estudos e orientaes prestadas na minha

vida.

iii

AGRADECIMENTOS

Ao professor Julio Cesar Ramalho Cyrino pela orientao dedicada e por todo

apoio e incentivo durante a realizao deste trabalho.

Aos professores Fernando Luiz Bastian e Joo Marcos Alcoforado Rebello pelo

conhecimento transmitido.

Glace Farias da Costa pela ateno e carinho que dedica aos alunos do

Programa de Engenharia Ocenica.

Maria Cludia Galvo pelo apoio e colaborao no desenvolvimento deste

trabalho.

Marinha do Brasil pelo apoio, em especial ao CMG (EN) Luiz Carlos Delgado

pelo apoio e sugestes durante o desenvolvimento do trabalho.

Ao Corpo Docente, aos funcionrios da COPPE e a todos os colegas de

mestrado que contriburam para que este trabalho fosse realizado.

iv

Resumo da Dissertao apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.)



Junho/2009


Programa: Engenharia Ocenica

Este trabalho tem o objetivo de, atravs do estudo dos diferentes enfoques e

tecnologias existentes, apresentar um procedimento de anlise de fadiga de estruturas

ocenicas para aplicao no desenvolvimento de projeto estrutural e no planejamento

de inspees ao longo da vida til destas estruturas.

apresentado um resumo dos conceitos tericos mais relevantes para o

desenvolvimento do trabalho, seguido da descrio dos procedimentos adotados pelo

mtodo de anlise empregado.

Para auxiliar na apresentao do mtodo de anlise foi desenvolvido um

estudo de caso, em que os procedimentos descritos so exemplificados na anlise de

uma embarcao, aplicando-se os conceitos da mecnica da fratura para o clculo da

taxa de propagao de uma trinca, at que esta atinja um tamanho mximo

admissvel. So considerados os efeitos de meio corrosivo e do crescimento da trinca

nos clculos de sua taxa de propagao.

v

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

FATIGUE ANALYSIS OF MARINE STRUCTURES


June/2009

Advisor: Julio Cesar Ramalho Cyrino

Department: Ocean Engineering

This work main objective is to present a procedure to develop a fatigue analysis

of ship structures, using the existing knowledge, in order to give support to the

structural design and the development of an inspection plan to be applied during the

structure operation life.

The main theoretical concepts applied in this work development are presented,

followed by the description of the adopted procedures in the fatigue method analysis.

A practical example of the analysis method application was developed and the

method procedures were applied to a ship. The fracture mechanics concepts were

applied in the evaluation of a crack propagation rate, until an admissible length is

reached. The environmental effects and crack growth were considered in the

propagation rate calculation.

vi

NDICE

1 INTRODUO ...................................................................................................... 1 1.1 APRESENTAO DO PROBLEMA ................................................................... 1

1.2 OBJETIVOS E RELEVNCIA DA DISSERTAO................................................ 2

1.3 METODOLOGIA DE TRABALHO ...................................................................... 3

1.4 LIMITAES DA DISSERTAO ..................................................................... 3

1.5 ORGANIZAO DA DISSERTAO ................................................................. 4

2 REVISO BIBLIOGRFICA................................................................................. 5 2.1 INTRODUO............................................................................................... 5

2.2 MECNICA DA FRATURA............................................................................... 5

2.3 FADIGA...................................................................................................... 29

2.4 MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ............................................................ 43

2.5 O PROJETO DE NAVIOS E ESTRUTURAS OCENICAS ................................... 48

3 PROCEDIMENTOS PARA APLICAO DO MTODO DE ANLISE ............. 49 3.1 INTRODUO............................................................................................. 49

3.2 DEFINIO DA FONTE DE FADIGA E CARREGAMENTO .................................. 52

3.3 CARACTERIZAO DAS CONDIES AMBIENTAIS DADOS

METEOCEANOGRFICOS ........................................................................................ 53

3.4 ANLISE DE MOVIMENTOS E CARGAS INDUZIDAS POR ONDAS ..................... 55

3.5 MODELOS HIDRODINMICOS E EM ELEMENTOS FINITOS.............................. 61

3.6 MODELO ESTRUTURAL E ANLISE .............................................................. 63

3.7 CLCULO DA VIDA EM FADIGA (DANO) E CRITRIOS DE ACEITAO............. 69

4 ESTUDO DE CASO ............................................................................................ 78 4.1 INTRODUO............................................................................................. 78

4.2 CARACTERSTICAS DA EMBARCAO EMPREGADA NA ANLISE ................... 79

4.3 CARACTERSTICAS AMBIENTAIS E ESPECTRO DE MAR ADOTADO................. 85

4.4 CONDIES DE CARREGAMENTO CONSIDERADAS ...................................... 87

4.5 ANLISE DE MOVIMENTOS E COMPORTAMENTO NO MAR............................. 90

4.6 ANLISE ESTRUTURAL EM ELEMENTOS FINITOS.......................................... 94

4.7 CLCULO DA VIDA EM FADIGA PELA MECNICA DA FRATURA..................... 107

5 CONCLUSES ................................................................................................. 113 5.1 CONCLUSES OBTIDAS ............................................................................ 113

5.2 CONSIDERAES FINAIS.......................................................................... 113

5.3 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS................................................. 114

vii

6 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS................................................................. 116

APNDICE A - CLASSIFICAO DOS DETALHES ESTRUTURAIS ..................... 118

APNDICE B - RESULTADOS DO PROGRAMA MAXSURF................................... 138

viii

NDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Esquema do Modelo analisado por Griffth.......................................... 7

Figura 2.2 - Modelo de clculo da taxa de liberao de energia elstica................ 7

Figura 2.3 Variao de energia com o comprimento da trinca e Variao das

taxas de energia com os comprimentos da trica..................................................... 8

Figura 2.4 - Modos bsicos de carregamento de trincas......................................... 13

Figura 2.5 - (a) Slido infinito com trinca vazante submetido tenso ;(b)

Coordenadas polares e tenses em um ponto nas vizinhanas da trinca.............. 15

Figura 2.6 - Variao de x e y em funo de h com =0 ..................................... 16

Figura 2.7- Slido elstico contendo uma trinca e submetido a uma tenso

uniaxial . ............................................................................................................... 20

Figura 2.8 - Estados de tenses na frente da trinca em um corpo de prova

espesso: tenso plana nas superfcies livres e deformao plana no interior........ 21

Figura 2.9 Crculos de Mhr para os estados (a) plano de tenso e (b) plano de

deformao plana na ponta da trinca. ..................................................................... 23

Figura 2.10 Trinca elptica em um slido infinito sujeito tenso uniforme............ 25

Figura 2.11 - Seqncia de movimentos de deslizamento [3] ................................ 31

Figura 2.12 Bandas de Deslizamento................................................................... 32

Figura 2.13 Aspectos de superfcie aps ruptura iniciada por processo de fadiga

[3] ............................................................................................................................ 33

Figura 2.14 - Lao de histerese. ............................................................................. 36

Figura 2.15 - Encruamento e amolecimento cclico do material. ............................ 38

Figura 2.16 - Variao da tenso com o nmero de ciclos de carregamento e

comparao das curvas estticas e cclicas para um material em duas condies. 39

Figura 2.17 Taxa de crescimento de trinca por fadiga versus K. ...................... 41

ix

Figura 2.18 Solicitaes que geram fadiga. ......................................................... 42

Figura 2.19 - Espectro de carga real e simplificado.[7]............................................ 43

Figura 2.20 Malha em Elementos Finitos ........................................................... 44

Figura 3.1 Fluxograma simplificado da aplicao do procedimento de anlise de

fadiga. ..................................................................................................................... 51

Figura 3.2 Componentes vertical e horizontal do carregamento instantneo.... 59

Figura 3.3 Componentes normal e tangencial do carregamento instantneo

em posio de roll. .................................................................................................. 60

Figura 3.4 Definio da Tenso de Ponto (Hot Spot)........................................... 66

Figura 3.5 (a) Calculo das tenses na solda atravs da extrapolao das

tenses superficiais; (b) Linearizao ao longo da superfcie; (c) Equilbrio de

tenses. .................................................................................................................. 66

Figura 3.6 Conceitos do mtodo de acoplamento com chapa perpendicular. .... 69

Figura 3.7 Curvas S-N recomendadas pelo DNV [18]. ........................................ 73

Figura 4.1 - Vista de perfil da embarcao utilizada na anlise. ............................ 79

Figura 4.2 - Seo acrescentada ao casco (jumborizao). ................................... 79

Figura 4.3 - Seo sendo introduzida no dique para montagem. ........................... 80

Figura 4.4 - Subdiviso do casco do navio. ............................................................ 81

Figura 4.5 - Mapa da Bacia de Campos. ................................................................ 84

Figura 4.6 Representao Grfica do Espectro de Mar Adotado. ....................... 85

Figura 4.7 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante - Navio com

carga mxima em guas tranquilas. ....................................................................... 87

Figura 4.8 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante - Navio com

50% de carga em guas tranquilas. ....................................................................... 88

x

Figura 4.9 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante - Navio em

condio de lastro em guas tranquilas. ................................................................ 89

Figura 4.10 Representao esquemtica do mtodo numrico aplicado no

programa MAXSURF Teoria das Faixas. ............................................................ 90

Figura 4.11 - Vista do fundo do casco do modelo para clculo de comportamento

no mar. .................................................................................................................... 91

Figura 4.12 - Vista superior do convs do modelo para clculo de comportamento

no mar. .................................................................................................................... 92

Figura 4.13 - Orientao do eixo de coordenadas empregado no modelo. [23] ...... 93

Figura 4.14 Onda com ngulo de fase = 0. ...................................................... 93

Figura 4.15 - Onda com ngulo de fase = 0,5. .................................................... 94

Figura 4.16 Regio da Estrutura foco da Anlise de Fadiga. ........................... 95

Figura 4.17 Modelo estrutural em Elementos Finitos Geometria do Modelo... . 96

Figura 4.18 Regio da Estrutura selecionada para clculo de Elementos Finitos 97

Figura 4.19 Regio da Estrutura selecionada para clculo de Elementos Finitos 97

Figura 4.20 Presso hidrosttica aplicada ao casco N/mm2. ............................ 99

Figura 4.21 Cargas concentradas aplicadas ao modelo. ..................................... 99

Figura 4.22 Carga Distribuda e Presso hidrosttica aplicada ao casco

(N/mm2).................................................................................................................... 100

Figura 4.23 Modelo estrutural em Elementos Finitos Representao das Espessuras do Chapeamento. ................................................................................ 101

Figura 4.24 Detalhe da Estrutura Analisada Modelo Slido 3D. ....................... 102

Figura 4.25 Definio do contorno da trinca. [24] ................................................. 103

Figura 4.26 Detalhe do modelo na regio da trinca. ............................................ 103

xi

Figura 4.27 Regio da trinca inserida em elemento estrutural. ............................ 104

Figura B.1 Representao grfica do RAO calculado. ........................................ 138

Figura B.2 Representao grfica do espectro do centro de gravidade (CG)

para onda de 0,75 m de amplitude. ........................................................................ 141

Figura B.3 - Curva de Pesos, Flutuao, Momento Fletor e Cortante Onda de

0,75 m de amplitude, = 0,25. ........................................................................ 142


0,75 m de amplitude, = 0,75. ........................................................................ 142


para onda de 1,25 m de amplitude. ......................................................................... 145


1,25 m de amplitude, = 0,25. ........................................................................ 146


0,75 m de amplitude, = 0,75. ....................................................................... 146




1,75 m de amplitude, = 0,10. ....................................................................... 150


1,75 m de amplitude, = 0,65. ....................................................................... 150




2,25 m de amplitude, = 0. ............................................................................ 154


2,25 m de amplitude, = 0,5............................................................................ 154

xii


para onda de 2,75 m de amplitude........................................................................... 157


2,75 m de amplitude, = 0,45. ........................................................................ 158


2,75 m de amplitude, = 0,95. ........................................................................ 158




3,25 m de amplitude, = 0,35. ........................................................................ 162


3,25 m de amplitude, = 0,85. ........................................................................ 162




3,75 m de amplitude, = 0,33. ........................................................................ 166


3,75 m de amplitude, = 0,83. ........................................................................ 166




4,25 m de amplitude, = 0,30. ........................................................................ 170


4,25 m de amplitude, = 0,80. ........................................................................ 170



xiii


4,75 m de amplitude, = 0,25. ........................................................................ 174


4,75 m de amplitude, = 0,75. ....................................................................... 174

xiv

NDICE DE TABELAS

Tabela 2.1 Exemplos de influncia de meios agressivos na tenacidade fratura

de ligas metlicas. .................................................................................................. 29

Tabela 3.1 Diagrama de ocorrncia de ondas..................................................... 54

Tabela 3.2 - Curvas S-N no Ar como ambiente DNV-RP-C203 [18]. ................. 72

Tabela 4.1 - Distribuio do Tipo de Operao do Navio no Tempo. .................... 84

Tabela 4.2 - Condies de Mar Consideradas. ........................................................ 86

Tabela 4.3 - Momentos Fletores e Fora Cortante nas extremidades de vante e r

do modelo. ................................................................................................................ 98

Tabela 4.4 - Espessuras de chapeamento representadas na figura. .................... 101

Tabela 4.5 - Valores de K e K para trinca de 5 mm em MPa.m1/2........................ 105

Tabela 4.6 - Valores de K e K para trinca de 10 mm em MPa.m1/2...................... 106

Tabela 4.7 - Valores de K e K para trinca de 15 mm em MPa.m1/2...................... 106

Tabela 4.8 Propagao da trinca para a0=5 mm em ar seco. ............................ 107

Tabela 4.9 Propagao da trinca para a0=10 mm em ar seco. .......................... 108

Tabela 4.10 Propagao da trinca para a0=15 mm em ar seco. ........................ 108

Tabela 4.11 Propagao da trinca para a0=5 mm em meio agressivo de

ambiente marinho. .................................................................................................. 109





Tabela A.1 Detalhes sem solda. .......................................................................... 118

Tabela A.2 Conexes rebitadas. ......................................................................... 119

xv

Tabela A.3 Solda continua paralela direo da tenso aplicada. .................... 120

Tabela A.4 Soldas intermitentes e em escalopes. ............................................... 122

Tabela A.5 Soldas de topo transversais, soldada por ambos os lados. .............. 123

Tabela A.6 Soldas de topo transversais, soldada por apenas um lado. ............. 126

Tabela A.7 Juntas soldadas na superfcie ou aresta de um componente

estrutural tensionado. ............................................................................................. 127

Tabela A.8 Juntas soldadas com carregamento aplicado sobre as soldas. ........ 130

Tabela A.9 Sees vazadas. ............................................................................... 133

Tabela A.10 Detalhes relacionados a componentes tubulares. .......................... 136

Tabela B.1 RAO calculado para velocidade de 4 ns e 0 graus em relao

incidncia de ondas. ............................................................................................... 138

Tabela B.2 Resumo dos resultados para onda de 0,75 m de amplitude. ............ 139

Tabela B.3 Espectro do centro de gravidade (CG) para onda de 0,75 m de

amplitude. ................................................................................................................. 141

Tabela B.4 Resumo dos resultados para onda de 1,25 m de amplitude. ........... 143


amplitude. ............................................................................................................... 145



amplitude. ................................................................................................................. 149



amplitude. ................................................................................................................. 153

Tabela B.10 Resumo dos resultados para onda de 2,75 m de amplitude. .......... 155

xvi


amplitude. ............................................................................................................... 157



amplitude. ................................................................................................................. 161

Tabela B.14 Resumo dos resultados para onda de 3,75 m de amplitude. ....... 163


amplitude. ................................................................................................................. 165



amplitude. ................................................................................................................. 169



amplitude. ................................................................................................................. 173

xvii

LISTA DE SMBOLOS Letras Romanas

a Comprimento da trinca

ao Comprimento inicial da trinca

ac Comprimento crtico da trinca

aj Coeficientes da Srie de Fourier

ax, ay, az Aceleraes longitudinais, laterais e verticais

At Acelerao induzida pelos movimentos

B Espessura da chapa de ao

B0 Espessura mnima para estado plano de deformaes

c Profundidade da trinca elptica

C Constante de propagao dependente do material

Cv Energia obtida do ensaio Charpy

D Dano

E Mdulo de Elasticidade

ff Freqncia final

fi Freqncia inicial

fn Frequncia de onda

Fv Fora vertical

gx, gy, gz Aceleraes gravitacionais longitudinais, laterais e verticais instantneas

G Taxa de liberao de energia elstica por unidade de espessura

Gc Valor crtico para a taxa de liberao de energia elstica por unidade de

espessura

xviii

GI Taxa de liberao de energia elstica por unidade de espessura no modo I

de carregamento

GIc Valor crtico para a taxa de liberao de energia elstica por unidade de

espessura no modo I de carregamento

h Coordenada polar cilndrica (distncia ao eixo)

hg Altura do fundo superfcie da carga

hf Distncia do ponto considerado superfcie do fluido

Hs Altura significativa de onda

H(|) Funo de tranferncia

j ndice da Srie de Fourier

K Fator de intensidade de tenso

KI Fator de intensidade de tenso no modo I de carregamento

KIc Fator crtico de intensidade de tenso no modo I de carregamento

KII Fator de intensidade de tenso no modo II de carregamento

KIII Fator de intensidade de tenso no modo III de carregamento

KIEAC Tenacidade fratura em meio agressivo

Kf Fator de concentrao de tenses

Ksn Parmetro da curva S-N

L Vida mnima desejada

m Inclinao negativa da curva S-N plotada em formato log-log

mf Expoente de propagao - constante dependente do material

n Contador numrico

xix

ni Nmero de ciclos atuantes para um determinado valor de amplitudes de

tenso

N Nmero de ciclos

Nf Nmero de ciclos at a falha

Ni Nmero de ciclos admissveis para um determinado valor de amplitude de

tenso

Ns Carga normal

NDE Nmero de subdivises do espectro

p Constante positiva

P Presso total interna no ponto considerado

P0 Presso de marcao da vlvula de alvio

q Constante positiva

rp Raio da zona plstica na ponta da trinca

R Vetor

t Espessura da chapa

Tn Perodo de onda

Ts Carga Tangencial

Tz Perodo de onda caracterstico

U Variao total de energia

UE Energia de deformao elstica liberada por unidade de espessura

US Ganho de energia com a formao da superfcie de fratura

W Largura da chapa

Y (a) Fator geomtrico da trinca

xx

YI Fator geomtrico da trinca no modo I de carregamento

Y2 Fator geomtrico da trinca no modo II de carregamento

Y3 Fator geomtrico da trinca no modo III de carregamento

Letras Gregas

Indicao de ngulo

t ngulo de talude da carga

a Altura da regio livre de tenses

p Energia absorvida no processo de deformao plstica

s Tenso superficial

Faixa de deformao total

e Componente elstica da faixa de deformao total

p Componente plstica da faixa de deformao total

f Intervalo de freqncia

K Variao do Fator de intensidade de tenso

S Amplitude de tenso

Deformao

Indicao de ngulo

n Comprimento de onda

Coeficiente de Poison

Densidade do lquido

xxi

Tenso normal aplicada

I, II e III Tenses principais

c Tenso de fratura da chapa

x Tenso normal na direo x

y Tenso normal na direo y

YS Tenso limite de escoamento do material

z Tenso normal na direo z

Tenso cisalhante

max Tenso cisalhante mxima

xy Tenso cisalhante no plano xy

Coeficiente de Poison

ngulo de fase

)(xj Funo de base

Integral elptica

R Vetor de movimento rotacional

Frequncia

1

1 INTRODUO

1.1 Apresentao do Problema

Os processos de degradao estrutural, tais como trincas devidas fadiga,

esto sempre presentes ao longo da operao de embarcaes. A anlise de fadiga

tem como objetivo garantir que todos os componentes estruturais expostos a uma

carga dinmica tenham uma vida fadiga adequada.

A evoluo do desgaste da estrutura tende a reduzir o desempenho do

sistema, podendo chegar a extrapolar um limite aceitvel, dependendo das medidas

adotadas durante a etapa de projeto e durante a operao, em termos de desgaste

permissvel e medidas de proteo. Programas de inspees so utilizados para

avaliao da evoluo deste processo de degradao.

Atualmente, as Sociedades Classificadoras apresentam mtodos de clculo de

fadiga baseados em formulaes empricas e nas curvas S-N. No entanto, grandes

diferenas so encontradas nos resultados apresentados atravs dos clculos

baseados nestas regras (FRICKE et al.[1]).

Alm disso, as formulaes propostas visam aplicao em embarcaes

convencionais, pr-definidas nas regras destas Sociedades Classificadoras, sendo

inadequadas, gerando resultados pouco precisos, quando aplicadas a embarcaes

no convencionais, sendo impraticvel a aplicao destas em estruturas cujos arranjos

diferem de uma padronizao.

A anlise de componentes estruturais sofreu um desenvolvimento bastante

acentuado nas ltimas dcadas, com o surgimento de estudos detalhados nos campos

2

de Fadiga, Mecnica da Fratura, Confiabilidade Estrutural e Mtodos Numricos de

Anlise Estrutural.

Alguns dos mtodos apresentados j esto consagrados, havendo um

consenso entre os especialistas da rea, outros esto ainda em desenvolvimento,

sendo que o enfoque apresentado procura ser adaptado da melhor forma a uma

aplicao prtica na Engenharia Naval.

Existe um grande volume de informao sobre a aplicao destes mtodos,

dispersa em vrias publicaes, tornando difcil uma compreenso da aplicao

conjunta em um procedimento de anlise, sendo um dos objetivos deste trabalho a

concentrao e organizao desta informao, buscando uma aplicao prtica em

um procedimento de anlise que se apresente como uma alternativa aos mtodos

convencionais.

1.2 Objetivos e Relevncia da Dissertao

Este trabalho tem o objetivo de, atravs do estudo dos diferentes enfoques e

tecnologias existentes, apresentar um procedimento de anlise de fadiga de estruturas

ocenicas para emprego no desenvolvimento de projeto estrutural e no planejamento

de inspees ao longo da vida til destas estruturas.

Este procedimento deve se basear em desenvolvimento de clculo analtico

direto e mtodos numricos, evitando-se a utilizao de formulaes empricas ou

experimentais que restringem a abrangncia da sua aplicao.

Desta forma o procedimento pretende ser aplicvel a qualquer tipo de

embarcao ou estrutura ocenica, abrangendo as regies que no poderiam ser

avaliadas por mtodos simplificados devido a suas limitaes.

O mtodo proposto pretende apresentar alternativas para obteno de

resultados mais precisos que os mtodos simplificados, podendo ser utilizado na

reavaliao de regies que apresentaram baixos valores de vida fadiga em outras

anlises.

3

1.3 Metodologia de Trabalho

Caracterizao do Trabalho

Este trabalho se baseia no estudo exploratrio e descritivo dos diversos mtodos

existentes propostos para anlise de fadiga de estruturas, visando aglutinar a

contribuio de cada um deles para a obteno de um mtodo mais acurado de

anlise e com menos restries de aplicao.

Em paralelo buscou-se atravs de uma reviso bibliogrfica o estudo de

conceitos importantes para a compreenso dos mtodos existentes e com o emprego

deste conhecimento o aprimoramento do procedimento de anlise proposto.

1.4 Dificuldades Encontradas e Limitaes da Dissertao

As tarefas selecionadas para o projeto aplicam-se a qualquer navio, seja militar,

seja mercante, ou a qualquer estrutura ocenica cuja estrutura feita de ao ou ligas

de alumnio.

Para aplicao do mtodo necessrio o emprego de mtodos numricos que

demandam grande esforo computacional. Esta dificuldade tende a se reduzir com a

evoluo dos equipamentos de informtica cada vez mais rpidos e com maior

capacidade de memria.

necessrio o emprego de vrias horas de modelagem para representao da

estrutura analisada em suas caractersticas fsicas e geomtricas e na aplicao dos

carregamentos e condies de contorno, o que pode ser reduzido dependendo-se dos

programas utilizados para os clculos.

No linearidades, tais como o efeito de splashing, de slamming e deslocamentos

em altas velocidades, devem ser consideradas separadamente, caso a caso.

A maior fonte de incertezas na aplicao do mtodo encontra-se na definio

dos carregamentos aplicados estrutura, deduzidos da probabilidade de exposio s

condies ambientais ao longo da vida da estrutura. No entanto, qualquer mtodo que

possa reduzir este tipo de incerteza, pode ser incorporado ao procedimento aqui

descrito.

4

Algumas hipteses assumidas, visando simplificar o procedimento de anlise

proposto, como a no considerao do fenmeno de fechamento de trinca, podem

aumentar a impreciso dos resultados calculados.

1.5 Organizao da Dissertao

A seqncia de apresentao da dissertao composta por quatro itens:

Reviso Bibliogrfica, onde so introduzidos conceitos importantes para compreenso

e desenvolvimento do mtodo de anlise.

Em seguida apresentado o Procedimento de Anlise de Fadiga proposto

apresentando-se uma comparao com caminhos alternativos para desenvolvimento

da anlise.

Com base no mtodo de anlise proposto desenvolvido um Estudo de Caso,

onde o procedimento exemplificado na anlise de fadiga de uma estrutura.

Por fim, no item Concluses, apresentam-se as consideraes finais e

concluses deste trabalho e sugere-se uma srie de novos estudos a serem

realizados.

5

2 REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 Introduo

Nesta reviso bibliogrfica so apresentados alguns conceitos importantes para

o estudo do fenmeno de fadiga e o desenvolvimento de um procedimento para

anlise de fadiga de uma estrutura.

So apresentados conceitos de mecnica da fratura, importantes para

compreenso do comportamento do material e desenvolvimento do clculo de fadiga.

apresentada uma abordagem do Fenmeno de Fadiga, para posterior

apresentao do mtodo de anlise proposto.

feita uma descrio do Mtodo de Elementos Finitos ressaltando-se sua

importncia para o clculo das tenses na estrutura, de modo a se possibilitar uma

avaliao de seu comportamento quando submetida a determinado tipo de

carregamento.

Finalmente so apresentados alguns conceitos adotados sobre o projeto de

navios e estruturas ocenicas, identificando um mesmo foco para a anlise de fadiga

destas estruturas.

2.2 Mecnica da Fratura

Os componentes mecnicos e as estruturas normalmente apresentam

descontinuidades ou outros defeitos j introduzidos durante a fabricao e incluses

no metlicas, que reduzem a tenacidade fratura do material. Estes defeitos

produzem concentrao de tenses capazes de levar fratura, mesmo quando estas

estruturas so submetidas a tenses inferiores tenso de projeto.

6

Atravs da Mecnica da Fratura Linear Elstica, busca-se considerar a

existncia de trincas e defeitos no clculo da resistncia das estruturas,

compensando-se a inadequao dos conceitos convencionais de projeto.

Segundo BASTIAN [2], as foras de coeso interatmicas so as que

determinam a resistncia ruptura, ou fratura, dos materiais sem trincas. No

entanto, nos experimentos realizados com corpos de prova observa-se que ocorre

rompimento antes que tenso de coeso terica, que corresponde tenso de ruptura

de um material sem defeitos, seja atingida. Como um material apresenta defeitos, a

tenso de coeso efetiva inferior de coeso terica.

Os critrios convencionais de projeto, baseados no limite de resistncia

trao, limite de escoamento e carga crtica de flambagem, so inadequados quando

h ocorrncia de trincas.

Resistncia ruptura dos materiais com trincas

O estudo dos fenmenos relacionados mecnica da fratura so relativamente

recentes. No incio do sculo passado, INGLIS e GRIFFTH (apud BASTIAN [2]) foram

dois pesquisadores que apresentaram relevantes contribuies para a abordagem do

problema.

Primeiramente uma abordagem por anlise de tenses foi apresentada por

INGLIS em 1913, que, utilizando-se de uma metodologia da resistncia dos materiais,

determinou uma expresso para o clculo da concentrao de tenses provocada por

um defeito elptico contido em uma chapa submetida trao.

Em 1920, GRIFFITH formulou uma abordagem para a anlise da trinca

baseada em balano energtico. O critrio de GRIFFITH afirma que uma trinca se

propaga de modo instvel se a taxa de liberao de energia elstica armazenada pelo

carregamento do material for, ao menos, igual ao aumento de energia superficial

resultante do crescimento da trinca. Ou seja, que a propagao da trinca ocorre de

modo instvel se o decrscimo de energia elstica com a propagao for, ao menos,

igual energia necessria para criar a superfcie da trinca.

Para a formulao de seu modelo, GRIFFITH considerou uma chapa infinita

contendo um defeito elptico vazante, carregada em trao com uma tenso ,

perpendicular ao plano do eixo maior da elipse. As tenses na chapa encontram-se no

7

regime elstico e pode ser considerado o estado plano de tenses para chapa fina.

Em relao s dimenses da chapa, a trinca pequena para assegurar-lhe um

carregamento remoto de acordo com a figura 2.1.

Figura 2.1 Esquema do Modelo analisado por Griffth

Considerando-se o balano energtico envolvido na propagao da trinca,

elaborado o clculo da taxa de liberao de energia elstica. No modelo considera-se

a metade do comprimento da trinca elptica vazante, a, e a chapa submetida a

deslocamento constante conforme a figura 2.2.

Figura 2.2 - Modelo de clculo da taxa de liberao de energia elstica

As regies livres de tenses acima e abaixo da trinca so supostas

aproximadamente triangulares e estendem-se a uma altura a, ento, para um

comprimento de trinca a, a energia de deformao elstica liberada por unidade de

espessura, em tenso plana, dada pela metade do produto da tenso pela

deformao e pela rea hachurada na Figura 2.2, conforme a equao (2.1).

2

21 a

EUE =

(2.1)

8

Em sua abordagem GRIFFITH concluiu que tende ao valor de , chegando

equao (2.2).

22

.21 a

EUE = (2.2)

O ganho de energia com a criao da superfcie de fratura de dimenso 2a

dado pela equao (2.3) onde s representa a energia necessria para a criao das

superfcies de fratura.

aU sS 2= (2.3)

A variao total de energia dada pela equao (2.4).

SE UUU += (2.4)

Na Figura 2.3.a esto representadas as variaes da energia de deformao

elstica, da energia superficial e da energia total do sistema, com o comprimento da

trinca.

Figura 2.3 (a) Variao de energia com o comprimento da trinca; (b) Variao das taxas de energia com

os comprimentos da trica.

9

UE e US tm sinais contrrios, pois enquanto a energia armazenada sob a

forma de deformao elstica cedida ao sistema, no momento em que h

crescimento da trinca, a energia superficial se eleva. A variao total de energia do

sistema pode ser escrita na forma da equao (2.5).

aaE

U s 2.21 22 += (2.5)

Na Figura 2.3(a) pode-se observar que a curva da energia total em funo do

comprimento da trinca possui um valor mximo. O valor de a neste ponto

denominado como comprimento crtico, ac.

Pelo critrio de GRIFFITH (apud BASTIAN [2]) para a propagao, tm-se:

0=+

aU

aU SE (2.6)

0=aU (2.7)

Que resulta na equao (2.8).

sEa 2.

2

= (2.8)

Esta igualdade est representada na Figura 2.3(b), no ponto cujo comprimento

da trinca tem valor ac e ocorre a interseo da reta da taxa de energia potencial com a

reta da energia superficial por unidade de comprimento.

Para comprimento de trinca superior ao comprimento crtico, existe propagao

instvel da trinca, pois o mdulo da taxa de energia elstica maior que a energia

superficial por unidade de comprimento, de acordo com a inequao (2.9).

aU

aU SE

>

(2.9)

Para o tamanho de trincas inferiores ao crtico, chamadas de trincas

subcrticas, no h propagao instvel da trinca, conforme a inequao (2.10)

10

aU

aU SE

0).

tido como G, a taxa de liberao de energia elstica por unidade de

espessura, que representa o valor positivo da taxa de energia potencial, conforme a

equao (2.11).

aUG E

= (2.11)

Portanto, pode-se reescrever as inequaes (9) e (10) na forma das

inequaes (12) e (13) respectivamente.

aU

G S< : no h propagao instvel da trinca; (2.12)

aU

G S> : h propagao instvel da trinca; (2.13)

Da equao (2.8) pode-se obter a tenso de fratura da chapa para o estado

plano de tenso, vlido para espessuras finas, na equao (2.14).

aE S

C 2= (2.14)

Para os casos de grandes espessuras, tem-se a restrio deformao ao

longo da direo transversal, caracterizando, assim, a condio de estado plano de

deformao cuja tenso de fratura da chapa conforme se observa na equao (2.15).

aE S

C )1(2

2 = (2.15)

As equaes (2.14) e (2.15) obtidas pelo critrio de GRIFFITH referem-se s

variaes de energia associadas propagao da trinca, permitindo-se ignorar os

detalhes do processo de fratura na ponta da trinca. Entretanto, estas equaes so

11

derivadas para um material no regime elstico, com um defeito planar de pontas

aguadas, no envolvendo o raio de curvatura. Portanto, estas se aplicam ao clculo

da tenso de ruptura para os defeitos com raios de curvatura muito pequenos (pontas

muito aguadas).

A teoria de GRIFFITH aplicada satisfatoriamente a materiais completamente

frgeis, pois os materiais frgeis so incapazes de aliviar as tenses atuantes por

meio de deformaes plsticas na ponta da trinca e a concentrao de tenses se

torna mais severa.

Em 1950, OROWAN (apud BASTIAN [2]) procurou resolver esta limitao

considerando-se a plasticidade envolvida no caso de materiais dcteis, alterando as

equaes de GRIFFITH de forma a se considerar a plasticidade envolvida. A energia

para a fratura correspondente energia absorvida no processo de deformao plstica

seria considerada atravs do termo p, e seria adicionada energia necessria para a

criao das superfcies de fratura, s.

Desta maneira, a equao (2.14) para o estado plano de tenso modificada

para a equao (2.16).

aE PS

C )(2 += (2.16)

No entanto, a sugesto de OROWAN encontrou dificuldade na determinao

prtica da energia absorvida no processo de deformao plstica, p.

Na mesma poca (1949), IRWIN (apud BASTIAN [2]) definiu o processo

atravs da energia elstica total liberada na propagao da trinca, utilizando-se da

taxa de liberao de energia elstica, G, como sendo a fonte de energia para o

processo de fratura. A energia elstica liberada na propagao da trinca de uma

unidade de comprimento dada pela equao (2.17).

aUG E

= (2.17)

A diferena de enfoques entre OROWAN e IRWIN que o primeiro procura

determinar a energia consumida no processo de fratura (p + s), e IRWIN define a

energia total liberada como fonte de energia para o processo de fratura.

12

Assim quando a igualdade da equao (2.18) for atendida, ocorre o momento

do incio da propagao instvel da trinca.

C

CC a

EG = (2.18)

O termo Gc uma caracterstica do material em funo da temperatura, da

velocidade de carregamento, do estado de tenses e do modo de carregamento

(modos I, II ou III). Para um material elstico frgil, onde a energia elstica liberada no

processo de propagao da trinca consumida para a criao das superfcies de

fratura sem qualquer deformao plstica, o valor de Gc por unidade de espessura

dado pela equao (2.19).

sCG 2= (por unidade de espessura) (2.19)

O conceito de taxa de liberao de energia elstica no se restringe fratura

de materiais frgeis, pois a energia elstica liberada pode ser consumida para a

criao de superfcies de trinca e para pequena deformao plstica.

A formulao de IRWIN atinge seu objetivo, permitindo a extenso da teoria de

GRIFFITH fratura de materiais mais tenazes, que apresentem pequena deformao

plstica associada ao processo de propagao da trinca.

Para trincas subcrticas, tm-se as equaes (2.20) e (2.21), para o estado

plano de tenses e para o estado plano de deformaes, respectivamente.

aEG

= (2.20)

aEG

)1( 2 = (2.21) Da equao (2.20) podemos escrever:

EaG

2

= (2.22)

O valor de G aumenta com o aumento da tenso nominal e com o aumento do

tamanho da trinca. Portanto, podemos aplicar uma tenso progressiva a um corpo de

13

prova at se chegar a uma situao em que a trinca se propague, definindo-se ento o

valor de Gc.

Fatores de intensidade de tenso

Atravs da anlise do comportamento mecnico nas vizinhanas da ponta da

trinca, so caracterizados trs modos mais importantes de propagao da trinca em

funo de carregamentos aplicados ao corpo de prova trincado: trao, cisalhamento

puro e cisalhamento fora do plano. A Figura 2.4 apresenta estes modos de

propagao identificados respectivamente como I, II e III. O material pode estar

submetido a um modo de carregamento ou a uma combinao destes.

Figura 2.4 - Modos bsicos de carregamento de trincas

Os modos bsicos de carregamento de trincas podem ser caracterizados pelo

comportamento mecnico nas vizinhanas da ponta da trinca.

No modo I observado o de carregamento de trao, o deslocamento das

superfcies da trinca perpendicular si mesmas.

No modo II de carregamento ocorre cisalhamento puro, o deslocamento das

superfcies da trinca paralelo a estas e perpendicular frente de propagao.

No modo III de carregamento observado cisalhamento fora do plano, o

deslocamento das superfcies da trinca paralelo a estas.

14

A Figura 2.5.a apresenta o modelo usado por WESTERGAARD (apud

BASTIAN [2]) na determinao das distribuies das tenses nas vizinhanas de uma

trinca vazante contida em uma chapa submetida a uma trao perpendicular ao

plano da trinca. Sendo a chapa de material elstico linear e de dimenses infinitas e a

trinca de comprimento 2a e de pontas aguadas.

WESTERGAARD definiu expresses para determinao das distribuies das

tenses nas vizinhanas de uma trinca vazante, de comprimento 2a, contida em uma

chapa, de material elstico linear e de dimenses infinitas, submetida a uma trao ,

perpendicular ao plano da trinca. As equaes (2.23), (2.24), (2.25), (2.26), (2.27) e

(2.28) apresentam as distribuies das tenses x , y , z, xy, xz e yz, para o modo I de propagao da trinca, onde h e so as coordenadas polares cilndricas de um

ponto com relao ponta da trinca, a tenso trativa aplicada chapa, e a a

metade do comprimento da trinca.

=2

3sen2

sen12

cos2

ha

x (2.23)

+=2

3sen2

sen12

cos2

ha

y (2.24)

23sen

2sen

2cos

2

ha

xy = (2.25)

0=z (2.26)

)( yxz += (2.27)

0== yzxy (2.28)

Observa-se que as tenses so proporcionais tenso externa e raiz

quadrada da metade do tamanho da trinca. Por estas equaes, as tenses tendem

ao infinito na ponta da trinca, pois h tende a zero.

15

Figura 2.5 - (a) Slido infinito com trinca vazante submetido tenso ;(b) Coordenadas polares e tenses em um ponto nas vizinhanas da trinca.

A tenso y tende a zero quando o ngulo nulo e a coordenada polar h

assume valores grandes, entretanto a tenso y deveria tender ao valor da tenso

externa . Isto acontece porque estas equaes so vlidas somente nas vizinhanas

da trinca.

O primeiro termo da srie fornece uma descrio aproximada do campo de

tenso na ponta da trinca, visto que os outros termos so relativamente pequenos. Os

outros termos do desenvolvimento em srie devem ser considerados para se obter as

tenses em pontos afastados da ponta da trinca.

Estas equaes podem ser escritas de forma generalizada pela equao

(2.29).

)(2

ijij fha= (2.29)

IRWIN (apud BASTIAN [2]) verificou que o termo a estava presente em

todas as equaes de distribuies de tenses de WESTERGAARD. Quando este

termo conhecido, o campo de tenses na ponta da trinca fica definido, pois o termo

)(21 ijfh funo somente da posio do ponto em que as tenses so consideradas.

16

A partir desta constatao, IRWIN, definiu o fator de intensidade de tenso, K,

que no modo I de carregamento dado pela equao (2.30).

aK I = (2.30)

Podendo ser escrita de forma generalizada pela equao (2.31).

)(2

ijI

ij fhK= (2.31)

O fator de intensidade de tenso envolve um termo correspondente tenso

aplicada externamente e outro correspondente dimenso da trinca. Portanto,

conhecendo o valor do fator de intensidade de tenses KI para uma trinca, se define

todo o campo de tenses na ponta dessa trinca.

As tenses x e y apresentam valores mximos no plano da trinca, ou seja,

para a situao em que o ngulo da coordenada polar igual a zero (2.32).

hKI

yx 2== (2.32) A variao dessas tenses em funo da distncia representada pela

coordenada polar h representada na Figura 2.6.

Figura 2.6 - Variao de x e y em funo de h com =0

Fatores de intensidade de tenso no modo I de carregamento para trincas de

diferentes formas, orientaes e posies podem ser expressos na forma geral da

equao (2.30).

aYK II = (2.33)

17

Sendo Y1 chamado de fator geomtrico no modo I de carregamento. Este um

fator adimensional que determinado em funo da distncia da trinca aos contornos

da chapa, ou a outras trincas, da orientao e da forma da trinca e de restries na

estrutura que a contm.

Para uma trinca vazante isolada, de tamanho 2a, em uma chapa sob tenso

uniforme remota trinca e aplicada perpendicularmente ao plano da trinca, o fator

geomtrico, Y1, equivale a unidade. Portanto, a equao (2.33) se simplifica para a

equao (2.30). Sendo esta a expresso do fator de intensidade de tenses definido

por IRWIN para o modelo usado por WESTERGAARD.

medida que o tamanho da trinca se torna relativamente grande em relao s

dimenses da chapa, os valores de Y1 aumentam. A expresso analtica do fator de

intensidade de tenses, KI, para o caso de uma chapa de largura finita W e de

comprimento infinito submetida tenso e contendo uma trinca vazante de

comprimento 2a dada pela equao (2.34).

WaaKI

sec= (2.34)

A expresso analtica de KI para o caso de uma chapa de largura finita W e de

comprimento infinito carregada sob a tenso e contendo uma trinca de comprimento

a na borda da chapa dada pela equao (2.35).

WaaKI

sec12,1= (2.35)

Para o caso anterior, se o comprimento da trinca a for muito pequeno em

relao largura da chapa, W

18

a tenso de cisalhamento plano e Y2 chamado de fator geomtrico no modo II de

carregamento.

aYKII 2= (2.37)

E o fator de intensidade de tenses para o modo III de carregamento, KIII,

dado pela equao (2.38), onde a tenso de cisalhamento fora do plano e Y3

chamado de fator geomtrico no modo III de carregamento.

aYK III 3= (2.38)

Portanto, as equaes de distribuies de tenses para os trs modos de

carregamento podem ser escritas de forma generalizada pela equao (2.39).

)(2

ijN

ij fhK= , (para N = I, II, III) (2.39)

O modo I de carregamento encontrado com maior freqncia em aplicaes

prticas de engenharia, enquanto que os modos II e III so mais raros.

De acordo com a equao (2.33), observado que o valor do fator de

intensidade de tenses para o modo I de carregamento (KI) proporcional ao valor da

tenso externa () e raiz quadrada do comprimento de trinca (a), para uma dada

geometria de trinca e do corpo trincado.

Portanto, o aumento da tenso externa ou do comprimento de trinca induz a

elevao do fator de intensidade de tenses, que quando atinge um valor determinado

d incio trinca no corpo de prova. Ensaiando um material para vrios corpos de

prova, com diferentes geometrias de trincas, observa-se que a trinca ocorre quando o

fator de intensidade de tenses atinge um mesmo valor crtico.

Isto caracteriza a existncia de um fator crtico de intensidade de tenses, KIC,

como uma propriedade intrnseca do material. Este fator crtico denominado

tenacidade fratura do material. Quando mantidas as mesmas condies de contorno,

tais como temperatura, velocidade de carregamento e caractersticas do meio

ambiente, um material elstico fratura para um fator de intensidade de tenses igual a

KIC.

19

Equivalncia das abordagens do balano de energia e do fator de intensidade de tenses

A abordagem do balano energtico de GRIFFITH (apud BASTIAN) resultou na

equao (2.40) para a taxa de liberao de energia elstica no modo I de

carregamento da trinca.

EaGI

= 2

(2.40)

Por outro lado, pela abordagem do fator de intensidade de tenses de IRWIN,

considerando-se a mesma geometria de trinca e de chapa e o mesmo modo de

carregamento que o modelo analisado por GRIFFITH, foi desenvolvido um modelo que

resultou na equao (2.30).

aK I = (2.30)

Atravs de uma comparao entre as equaes (2.30) e (2.40) para o estado

plano de tenses, observando-se a relao de equivalncia entre as duas abordagens,

chega-se na equao (2.41). A relao de equivalncia entre as duas abordagens

para o estado plano deformaes est apresentada na equao (2.42).

EKG II

2

= (2.41)

E

KG II)1( 22 = (2.42)

A propagao instvel da trinca para o estado plano de tenses ocorre quando

a equao (2.43) satisfeita. Para o estado plano de deformaes, a propagao

instvel da trinca ocorre quando a equao (2.44) satisfeita.

EKG ICIC

2

= (2.43)

E

KG ICIC)1( 22 = (2.44)

20

Princpio da superposio

Seja um slido submetido a uma combinao de carregamentos designados

pelos ndices i, ii e iii. Segundo BASTIAN [2], considera-se que a ao isolada de cada

um destes provoque uma propagao da trinca pelo modo I de carregamento e que os

fatores de intensidade de tenso correspondentes sejam KI(i), KI(ii) e KI(iii).

O princpio da superposio permite calcular o fator de intensidade de tenses

equivalente como sendo a soma dos fatores de intensidade de tenses

correspondentes aos carregamentos de mesmo modo, suposto mantido no regime

elstico. O fator de intensidade de tenso equivalente dado pela equao (2.45).

KI = KI(i) + KI(ii) + KI(iii) (2.45)

O que se aplica a KI pode ser estendido independentemente a KII e KIII,

entretanto a combinao dos diferentes fatores de intensidade transcende ao regime

linear.

Estado plano de tenso e deformao em corpos de prova trincados

Corpos de prova de pequena espessura submetidos a carregamento de trao

apresentam um estado plano de tenso na ponta da trinca. Enquanto, que corpos de

prova espessos apresentam um estado plano de deformao.

A Figura 2.7 apresenta o esquema de um slido elstico contendo uma trinca

vazante sendo submetido a uma trao .

Figura 2.7 - Slido elstico contendo uma trinca e submetido a uma tenso uniaxial .

21

Em conseqncia da aplicao da tenso , desenvolve-se uma tenso y, segundo a direo y. Na proximidade da ponta da trinca, ocorre concentrao de

tenses, normalizando-se medida que se afasta da mesma.

Em conseqncia do vazio produzido pela trinca, a tenso x nula na ponta

da trinca, crescendo para o interior do slido.

A direo z corresponde direo da espessura. Slidos de pequena

espessura praticamente no apresentam restrio deformao elstica nesta direo

e a tenso normal correspondente muito pequena, podendo ser abandonada. Logo,

nestes slidos ocorrem estados planos de tenso.

Slidos espessos apresentam duas situaes de restrio deformao

elstica na direo z: a primeira nas superfcies externas, onde ocorrem estados

planos de tenses e a segunda no interior do slido, est impedida a deformao

elstica segundo a direo z e ocorrendo uma tenso z.

Esta tenso z decresce com o afastamento da ponta da trinca, isto , com o

aumento da coordenada polar h. Portanto, no interior dos slidos espessos

desenvolvem-se estados planos de deformao.

A condio para o estado plano de tenso nas superfcies livres de slidos

espessos e deformao plana no seu interior est representada esquematicamente na

Figura 2.8.

Figura 2.8 - Estados de tenses na frente da trinca em um corpo de prova espesso:

tenso plana nas superfcies livres e deformao plana no interior.

22

Plastificao na ponta da trinca

Na abordagem da Mecnica da Fratura apresentada at o momento, foi

considerado que os materiais que se comportam de uma maneira puramente elstica.

Desta forma, os materiais so incapazes de aliviar as tenses atuantes por meio de

deformaes plsticas na ponta da trinca. Isto torna a concentrao de tenses mais

severa.

Entretanto, a maioria dos materiais apresenta alguma deformao plstica na

ponta da trinca de forma que a tenso atuante permanece prxima ao limite de

escoamento do material. Tal fato requer modificaes em alguns conceitos da

mecnica da fratura linear elstica de modo que os mesmos possam ser aplicados

para estes materiais.

Analisando as equaes (2.23) a (2.28) de WESTERGAARD, verifica-se que as

tenses tendem ao infinito na ponta da trinca, pois a coordenada polar h tende a zero.

Entretanto, os materiais normalmente apresentam um valor de tenso de escoamento

acima da qual se deformam plasticamente. Deste modo, em torno da ponta da trinca

existe uma regio com comportamento elasto-plstico.

O modelo de IRWIN (apud BASTIAN) usado para a estimativa da zona

plstica. Neste modelo, a tenso mxima na ponta da trinca limitada pela tenso

limite de escoamento do material, YS.

A dimenso aproximada da zona plstica dada pela distncia da ponta da

trinca at um ponto cuja tenso atuante no exceda o limite de escoamento do

material. Esta dimenso corresponde a 2rp, sendo rp o raio da zona plstica na ponta

da trinca.

O raio da zona plstica na ponta da trinca para o estado plano de tenso

dado pela equao (2.46), enquanto que o estado plano de deformao dado pela

equao (2.47).

2

21

=

YS

Ip

Kr (2.46)

2

61

=

YS

Ip

Kr (2.47)

23

Observando as equaes (2.46) e (2.47), verifica-se que a zona plstica na

ponta da trinca maior em materiais submetidos ao estado plano de tenso do que

nos submetidos ao estado plano de deformao onde a tenso normal na direo z

inibe o processo de deformao plstica, restringindo a regio do material onde ocorre

a plastificao. A tenso cisalhante provoca esta deformao plstica.

Analisando os crculos de Mhr relacionados com os estados planos de tenso

e deformao, constata-se a influncia das tenses cisalhantes no processo.

Considerando as tenses principais em um ponto I, II e III, de forma que

I > II > III, admite-se para comparao que a maior tenso seja igual em ambos os

estados.

Em ambos os casos a maior tenso principal a tenso na direo y (y). No

estado plano de tenso, tem-se que a tenso na direo z nula, III = z = 0,

enquanto no estado plano de deformao, tem-se que a tenso na direo z no

nula, III > 0.

Essas tenses so representadas nos crculos de Mhr da Figura 2.9.

Figura 2.9 Crculos de Mhr para os estados (a) plano de tenso e (b) plano de

deformao plana na ponta da trinca.

A mxima tenso cisalhante calculada pela equao (2.48).

2max

IIII = (2.48)

24

Portanto, considerando o mesmo valor da maior tenso principal para ambos

os estados, observa-se na Figura 2.9 que a mxima tenso cisalhante para o estado

plano de tenso maior que a do estado plano de deformao.

Como a deformao plstica gerada pela tenso cisalhante e o maior valor

de tenso cisalhante ocorre para o estado plano de tenso, confirma-se que o

tamanho da zona plstica na ponta da trinca maior em materiais submetidos ao

estado plano de tenso que ao estado plano de deformao.

Os slidos finos apresentam estados planos de tenso e, em conseqncia,

zonas plsticas relativamente grandes. Como os slidos espessos apresentam

estados planos de tenso nas superfcies e estados planos de deformao no interior,

a zona plstica na ponta da trinca maior nas superfcies que no seu interior. Uma

conseqncia das diferentes dimenses de zonas plsticas em funo da espessura

do material que corpos de prova finos, quando ensaiados at fratura, apresentam

valores de fatores de intensidade de tenso crticos superiores queles dos corpos de

prova espessos.

Estudos empricos com ligas metlicas mostraram que a espessura mnima do

corpo de prova necessria para garantir um estado plano de deformao deve atender

condio da equao (2.49).

2

0 5,2

YS

ICKB (2.49)

O valor de KIC definido como a tenacidade fratura em deformao plana do

material do corpo de prova para o modo I de carregamento de trao.

Trincas elpticas

As trincas naturais, tambm denominadas trincas por fadiga, so

freqentemente iniciadas em cantos vivos ou arestas, e nas bordas das estruturas,

onde so observadas variaes bruscas na geometria. Estas trincas tendem a crescer

penetrando no componente e assumindo a forma semi-elptica.

Seja uma chapa infinita contendo uma trinca elptica, conforme a Figura 2.10,

submetida a uma tenso uniforme .

25

Figura 2.10 Trinca elptica em um slido infinito sujeito tenso uniforme.

Sendo a o semi-eixo menor, c o semi-eixo maior de uma trinca elptica, o

ngulo que define um ponto no permetro e a integral elptica, tem-se que o fator de

intensidade de tenso para qualquer ponto do permetro da elipse dado pela

equao (2.50).

4/12

2

22 cossen

+=

caaK I (2.50)

A integral elptica, , definida pela equao (2.51).

dcac

2/12/

0

22

22

sen1

= (2.51)

Os valores da integral elptica, , esto disponveis em tabelas e em bacos.

Desenvolvendo esta integral em uma srie, obtm-se a equao (2.52).

= ...

643

411

2

2

2

22

2

22

cac

cac (2.52)

A srie apresentada na equao (52) pode ser aproximada pela equao

(2.53).

22

883

ca

+ (2.53)

26

Observa-se na equao (2.50) que o fator de intensidade de tenso varivel

ao longo do permetro da elipse. Na extremidade do eixo menor ( = /2), tem-se o

fator de intensidade de tenso dado pela equao (2.54). Na extremidade do eixo

maior ( = 0), tem-se o fator de intensidade de tenso dado pela equao (2.55).

aK I

== )2/( (2.54)

ca

K I

2

)0(

== (2.55)

Tem-se que a menor que c e conseqentemente (a/c

27

A caracterizao do comportamento mecnico de materiais que venham a

trabalhar sob condies ambientais adversas imprescindvel para o desenvolvimento

e seleo de materiais.

A suscetibilidade de uma determinada liga frente a um meio agressivo pode ser

associada s condies eletroqumicas, ou diretamente associada ao de

elementos deletrios, principalmente o hidrognio. Para aos, comprovado o fato de

que quanto maior a resistncia mecnica, maior sua suscetibilidade a fragilizao

por hidrognio.

A abordagem tradicional para avaliao da suscetibilidade fratura assistida

pelo meio ambiente considera o tempo necessrio para produzir a fratura de corpos

lisos, com diferentes nveis de carregamento, enquanto expostos ao meio agressivo

em questo.

O ensaio de corpos de prova lisos fornece o tempo total necessrio para

romp-los, sendo este a vida fadiga. Embora estas informaes sejam importantes,

o uso de corpos de prova polidos apresenta as seguintes desvantagens:

(a) O tempo para ruptura inclui ambas as fases de iniciao e de crescimento

da trinca, no sendo possvel distingui-las; e

(b) Existem ligas sem entalhes que resistem bem corroso sob tenso. Isto

provavelmente ocorre porque estas ligas no devem ser sensveis a processos de

pites, picadas de corroso. Entretanto, estas apresentam alta suscetibilidade

propagao da trinca quando entalhadas.

Considerando que a existncia de defeitos praticamente inevitvel em obras

de engenharia, torna-se necessria a avaliao da resistncia dos materiais

propagao de trincas nos meios em que sero utilizados, considerando-se a

existncia de defeitos.

Para uma trinca inferior dimenso crtica, chamada trinca subcrtica, no

existe propagao instvel da trinca, pois o mdulo da taxa de energia potencial

menor que a energia superficial por unidade de comprimento.

Entretanto, a propagao de uma trinca subcrtica pode ocorrer em casos onde

h o fornecimento de uma energia adicional ao sistema, como a fratura assistida pelo

28

meio ambiente, a fadiga e a corroso-fadiga. Segundo BASTIAN, a aplicao da

mecnica da fratura estendida a estes casos.

O uso do valor crtico do fator de intensidade de tenses KI no meio ambiente

de trabalho uma metodologia indicada para a avaliao da suscetibilidade que um

material pode apresentar ao crescimento subcrtico de trinca frente a determinado

meio.

Em ensaios de corpos de prova submetidos a uma carga constante, uma clula

de corroso permite a ao do meio ambiente agressivo na rea pr-trincada. Verifica-

se que um corpo de prova aparentemente rompe com um valor de KI inferior ao valor

de KIC do material. Na realidade, ocorre um crescimento subcrtico da trinca por

assistncia do meio ambiente a um determinado valor de KI inicial. Este crescimento

subcrtico da trinca aumenta o nvel de intensidade de tenses efetivo, KI(EF), pois

embora a carga permanea constante, a seo remanescente diminui gradativamente.

Portanto, para um determinado KI inicial, a propagao subcrtica da trinca faz

com que haja um aumento de KI com o tempo. A fratura final ocorre quando KI atingir o

valor de KIC do material.

Quanto maior for o valor de KI inicial, menor ser o tempo necessrio para levar

a pea fratura. Constata-se que no ocorre crescimento subcrtico de trinca para

valores iniciais de KI inferiores a um determinado patamar. Este patamar seria o valor

de KIEAC do material. O ndice EAC tem origem do termo em ingls Environment

Assisted Cracking.

O termo fratura assistida pelo meio ambiente (EAC) envolve qualquer

fenmeno de interao do ambiente com uma pea solicitada mecanicamente.

Portanto, so analisados sob a mesma metodologia os efeitos de corroso-tenso,

fragilidade por hidrognio e fragilidade por metal lquido.

Na Tabela 2.1, apresentam-se exemplos da influncia de determinados meios

agressivos na tenacidade fratura de ligas metlicas e os respectivos valores de KIC e

KIEAC.

29

Tabela 2.1 Exemplos de influncia de meios agressivos na tenacidade fratura de ligas metlicas

Material Ao 4340

Ao 300-M

Limite de escoamento y (MPa) 1335 1735

Tenacidade fratura KIC ( mMPa ) 79 70

Tenacidade fratura em meio agressivo KIEAC ( mMPa )

9 22

Meio agressivo Soluo de 3,5% NaCl

2.3 Fadiga

A fadiga do material a causa mais comum de falha de componentes

estruturais de navios e estruturas ocenicas. Segundo DA ROSA [3], do nmero total

de falhas, as provocadas por fadiga perfazem de 50% a 90%, sendo que em algumas

das vezes, estas falhas ocorrem de forma inesperada, repentinamente, podendo

causar grandes danos. A fadiga uma reduo gradual da capacidade de carga do

componente, pela ruptura lenta do material, devida ao avano quase infinitesimal das

fissuras que se formam no seu interior.

Este crescimento ocorre para cada flutuao do estado de tenses onde parte

da carga aplicada sob trao. As cargas variveis, sejam cclicas ou no, fazem com

que, ao menos em alguns pontos, tenhamos deformaes plsticas que tambm

variam com o tempo. Estas deformaes levam o material a uma deteriorao

progressiva, dando origem trinca, a qual cresce at atingir um tamanho crtico,

suficiente para a fratura, em geral brusca, apresentando caractersticas macroscpicas

de uma fratura frgil.

Segundo BRANCO [4], designa-se por fadiga o fenmeno de ruptura

progressiva de materiais sujeitos a ciclos repetidos de tenso ou de deformao. O

mecanismo da fadiga compreende as seguintes fases sucessivas: nucleao ou

iniciao da trinca de fadiga, propagao e ruptura final.

A iniciao de uma trinca de fadiga ocorre normalmente na superfcie do

material. Os fatores que contribuem para isto so os valores mximos das

concentraes de tenses, a liberdade para a deformao plstica sob tenso e o

contato com um ambiente possivelmente agressivo.

30

Em componentes estruturais formados por materiais isentos de defeitos o

processo de nucleao de trincas de fadiga ir se desenvolver, caso existam pontos

com elevado nvel de tenses, o que pode levar falha. Para que o processo de

nucleao se inicie necessrio (ao menos para os materiais dcteis) que ocorram

deformaes plsticas, quer sejam estas generalizadas, quer sejam confinadas a um

pequeno volume de material.

No projeto de estruturas, adotado como requisito que as tenses nominais

devidas ao carregamento externo fiquem dentro do regime elstico. No entanto, quer

devido a descontinuidades geomtricas, descontinuidades metalrgicas ou ainda

devido a sobrecargas quando em operao, o material no estar necessariamente

respondendo, como um todo, de uma maneira elstica. Assim, a abordagem de uma

anlise plstica no estudo de fadiga torna-se necessria, ao menos para regies do

material prximas aos pontos onde temos concentrao de tenso, pois nestes se

desenvolve uma plastificao confinada, com o restante do material tendo ainda uma

resposta elstica. Nestes pontos com escoamento localizado que inicia o processo

de nucleao das trincas de fadiga.

A trinca que leva falha pode j estar presente desde a fabricao da

estrutura, seja por imperfeio do material ou decorrente do processo de soldagem.

Desta forma, esta no passa pelo perodo de nucleao, pois o componente estrutural

possui trincas previamente existentes.

Cabe ressaltar que os mtodos de inspeo existentes possuem limitao em

sua capacidade de deteco de trincas, ou seja, deve ser assumida a hiptese, que

mesmo no ocorrendo deteco, pode haver trincas na estrutura.

Segundo GUANGUEWEI [5], com o acrscimo dos requisitos de

operacionalidade das estruturas, os procedimentos de inspeo tem se tornado cada

vez mais caros, sendo de grande importncia um dimensionamento adequado do

intervalo entre inspees.

Nucleao de Trincas

O processo de fadiga est normalmente relacionado ocorrncia de

deformaes plsticas e, estas, associadas com tenses cisalhantes. Em um material

cristalino a deformao plstica ocorre atravs dos movimentos de discordncias, sob

a ao de tenses cisalhantes. Este movimento tem como resultado final o

31

deslocamento relativo entre dois planos atmicos. Este deslizamento se acentua com

o aumento da tenso cisalhante, e, para um dado carregamento, a deformao

plstica preponderante na direo da mxima tenso de cisalhamento.

Para um material policristalino, onde os gros possuem uma orientao

aleatria dos planos atmicos, a deformao plstica inicia nos gros com orientao

mais desfavorvel, ou seja, cujos planos de deslizamento estejam com orientao

prxima da orientao da tenso cisalhante mxima. Desta forma, pode ocorrer que

haja um deslizamento em uns poucos gros apenas, estando o restante do material

com comportamento perfeitamente elstico. Neste caso, a deteco da deformao

plstica bastante difcil, pois o material se comporta elasticamente de uma forma

global, e mesmo para tenses abaixo da tenso limite de proporcionalidade, ou do

limite de escoamento, apresentar pequenos pontos de plastificao.

No caso dos materiais dcteis, a nucleao de fissuras ocorre pela formao

de planos de deslizamento, provenientes da deformao plstica no gro mais

desfavoravelmente orientado. Estes planos de deslizamento tm sua origem j nos

primeiros ciclos do carregamento, e com o prosseguimento da solicitao ocorre a

formao de novos planos, para acomodar as novas deformaes plsticas. Deste

modo o conjunto de planos de deslizamento forma uma banda de deslizamento, cuja

densidade de planos vai gradativamente aumentando. Segundo DA ROSA [3], aps

um nmero de ciclos da ordem de 1% da vida de fadiga as bandas de deslizamento j

esto plenamente formadas na superfcie do material.

Figura 2.11 - Seqncia de movimentos de deslizamento

32

Os deslizamentos cclicos que do origem s bandas de deslizamento

ocasionam na superfcie da pea reentrncias na forma de pequenas fendas

superficiais, chamadas intruses, e salincias de forma irregular, como minsculas

cadeias de montanhas, chamadas extruses. O modelo representado na figura 2.11

mostra a seqncia de movimentos de deslizamento responsveis pela formao de

uma intruso e de uma extruso. A figura 2.12 mostra este deslizamento entra

camadas em uma forma mais evoluda, onde feita uma analogia dos planos

cristalinos com as cartas de um baralho (card slip), movimentadas alternadamente por

esforos de cisalhamento, podendo ser observados na superfcie pontos de intruso e

extruso.

Figura 2.12 Bandas de Deslizamento

Estas irregularidades formam pontos reentrantes, onde ocorre concentrao de

tenso, que leva formao de microtrincas. Segundo DA ROSA [3], geralmente as

microtrincas so formadas nas intruses, propagando-se paralelamente aos planos

atmicos de deslizamento, coincidentes com um plano de mxima tenso cisalhante.

As microtrincas seguem crescendo at que atinjam um tamanho tal que passam a se

propagar de forma perpendicular s tenses de trao que agem no material. No

primeiro estgio de propagao as tenses cisalhantes que so importantes,

enquanto que no estgio II as tenses de trao que controlam o crescimento. O

tamanho da microtrinca em que ocorre a transio do estgio I para o estgio II de

propagao depende do nvel de solicitao, pois em um material altamente solicitado

a microtrinca passa para o estgio II com um tamanho menor do que no caso da

solicitao ser mais baixa. Em componentes lisos, sem entalhes, como para corpos de

prova, mais de 70% da vida usada para a nucleao e para a propagao no estgio

I, ficando o restante da vida para a propagao no estgio II. A propagao da trinca

no estgio I corresponde ao modo microscpico de propagao, tendo a trinca um

33

comprimento da ordem do tamanho de gro, sendo muito sensvel a diferenas locais

de microestrutura, presena de partculas de segunda fase, mudanas de direo dos

planos cristalogrficos, contornos de gro, etc.. J a propagao no estgio II

corresponde ao modo macroscpico de propagao, em que o material pode ser

considerado homogneo, sendo relevantes as propriedades mdias do material, e as

diferenas a nvel metalrgico so de menor importncia.

Propagao

A propagao no estgio II caracterizada atravs da formao de estrias

microscpicas, que marcam o crescimento da fissura a cada ciclo de carregamento.

Para a propagao no estgio II necessrio que existam tenses de trao no

extremo da trinca, que venha a possibilitar a ruptura do material. Muitas vezes a

propagao no estgio II produz uma superfcie que fica marcada macroscopicamente

pelas sucessivas posies da frente da trinca, dando origem s chamadas linhas de

praia ou linhas de repouso (Figura 2.13). Estas so formadas devido a paradas no

crescimento da trinca, seja por uma reduo da carga ou por uma parada da

solicitao cclica da estrutura, ou ento por uma sobrecarga que imobiliza a trinca por

algum tempo. Muitas vezes as linhas de repouso ficam mais evidenciadas pela ao

da corroso sobre as superfcies j rompidas. Quando a carga que provoca a falha por

fadiga possui amplitude constante, as linhas de repouso praticamente no aparecem,

o que pode ser observado no caso da falha em corpos de prova de fadiga.

Figura 2.13 Aspectos de superfcie aps ruptura iniciada por processo de fadiga

34

Em estudos mais atuais, quanto formao e propagao de trincas de fadiga,

indicado que as trincas tenham sua origem j nos primeiros ciclos de carregamento,

com a formao das bandas de deslizamento, e depois se propagando no estgio I

para dentro do gro. Esta propagao se desenvolve com velocidade decrescente,

conforme a frente da trinca penetra dentro do material, devido aos obstculos que

encontra ao seu avano, como incluses e outros defeitos ou impurezas. Grande parte

da vida de fadiga despedida na etapa do crescimento da trinca. A propagao da

trinca no modo microscpico, na escala metalrgica, extremamente sensvel a

diferenas locais de microestrutura, sendo afetada por diversos fatores, como a

topografia da superfcie, a existncia de tenses residuais, a agressividade do meio

ambiente.

No caso dos materiais frgeis ou duros, como por exemplo, as ligas de alta

resistncia de alumnio e os aos tratados para uma alta dureza, a nucleao das

trincas iniciada na interface entre a matriz e as incluses existentes, uma vez que a

matriz no chega a sofrer deformao plstica. Neste caso, as bandas de

deslizamento na superfcie livre no ocorrem, e a nucleao tem origem mais no

interior do material.

No processo de fadiga onde ocorre um baixo nmero de ciclos para a falha, a

nucleao e a propagao da trinca de fadiga ocorrem acompanhadas por um

escoamento generalizado na superfcie do elemento estrutural, o que resulta

normalmente no surgimento de uma superfcie corrugada, devido ao elevado grau de

deformao plstica. As microtrincas podem ser nucleadas a partir das bandas de

deslizamento, ou mesmo a partir dos contornos de gro, quando o corrugamento

superficial for excessivo, dependendo do material e do modo como ocorrem os planos

de deslizamento. Neste caso so formados degraus na superfcie, em funo de um

escorregamento intergranular, ao longo dos contornos de gro, sendo as microtrincas

intergranulares logo na sua formao, podendo passar a transgranular com o

crescimento. Podem ser observados vrios pontos de formao de microtrincas, os

quais se propagam inicialmente de modo cristalogrfico, ou seja, estgio I, e aps,

normalmente direo das tenses de trao aplicadas, estgio II.

Havendo o desenvolvimento da propagao das trincas, algumas de pequeno

tamanho so absorvidas pelas maiores, at que reste no material um pequeno nmero

de trincas remanescentes. Este processo referido como de nucleao mltipla. Em

materiais mais duros, umas poucas trincas surgem de defeitos microestruturais,

35

bastante comuns na forma de incluses, formando em geral uma frente nica de

propagao. Este modo de nucleao dito homogneo. Em qualquer dos processos

de nucleao as microtrincas surgem logo no incio do carregamento, representando

uma pequena parcela da vida de fadiga.

No processo de fadiga em que ocorre um elevado nmero de ciclos at que a

estrutura seja levada falha, a deformao elstica predominante, sendo a

nucleao de trincas um fenmeno mais raro, ocorrendo em regies localizadas. A

maior parte da superfcie permanece sem alterao, ocorrendo a formao de poucas

microtrincas, sendo que a propagao de apenas uma delas suficiente para provocar

a ruptura. No processo de fadiga a alto ciclo, a deformao plstica cclica no uma

varivel relevante para se correlacionar com a falha. Alm de ser bastante pequena e

inferior deformao elstica, logo difcil de ser medida com preciso, varia de modo

bastante aleatrio no interior do corpo pelas diferenas locais da microestrutura.

Assim, este regime de alto ciclo mais bem representado pelas deformaes elsticas

cclicas, ou, o que equivalente, pelas tenses cclicas. Enquanto a trinca pequena,

as diferenas de orientao de gros, microestrutura, etc., so importantes, retardando

ou acelerando a propagao da trinca. Aps esta adquirir um tamanho maior, as

alteraes microestruturais no extremo da fissura so irrelevantes, podendo o material

ser tratado como um contnuo, usando propriedades mdias.

Desta forma, pode-se deduzir que a Mecnica da Fratura Linear Elstica

(MFLE) pode se apresentar como uma ferramenta til na representao do processo

de fadiga de alto ciclo, principalmente na fase de propagao da trinca.

Curva Tenso-Deformao Cclica

Assumindo-se por hiptese um slido, perfeitamente elstico, poderia ser

solicitado ciclicamente sem que a sua rede cristalina apresente alteraes, qualquer

que seja o nmero de ciclos de carregamento aplicados.

No entanto, os materiais reais, mesmo quando solicitados abaixo do limite

elstico, apresentam alteraes permanen

análise de fadiga de estruturas oceânicas

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