análise de estruturas i - quadros curvos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIADepartamento de Engenharia Civil - DECIV

Faculdade de Engenharia CivilDisciplina: Análise de Estruturas I

ANÁLISE DE ESTRUTURAS I

PÓTICOS OU QUADROS COM

BARRAS CURVAS

Profª.: Msc. Lívia Maria Palácio Ribeiro

INTRODUÇÃO

Definição:

Em uma barra curva, o eixo x do referencial de

definição dos esforços seccionais é tangente ao eixo

geométrico da barra. Consequentemente, em cada seção

transversal, o esforço normal tem vetor representativo

tangente a esse eixo e o esforço cortante é um vetor de linha

de ação que contém o centro de curvatura da barra. E de

modo semelhante à barra reta, há relações diferenciais entre os

esforços seccionais.

INTROUDÇÃO Ç2 3 4 5 6

INTRODUÇÃO 2 3 4 5 6

INTRODUÇÃO

Por simetria, as reações verticais em A e B são

iguais a P/2 e temos, então, numa seção genérica S, definida

pelo ângulo θ, os seguintes esforços simples são:

Como se trata de uma barra circular os intervalos

de variações entre as seções serão tratadas como ângulos de 0

a π/2.


INTRODUÇÃO

cos2

cos

2

cos12

cos

PVN

senP

senVQ

PRRRVM

As

As

As

As equações acima são válidas, apenas, para

seções no trecho AC, pois em C surge uma carga concentrada

que modificaria estas expressões para θ>π/2.

Devido à simetria existente, não precisamos,

entretanto, instituir as equações para o trecho CB, obtendo

então os diagramas indicados nas figuras a seguir, todos eles

marcados perpendicularmente ao eixo da barra.

OBS: estes diagramas são traçados,

evidentemente, por pontos.


θ M Q N

0 0 0 -0,5 P

30º 0,0669 PR 0,25 P -0,43 P

60º 0,25 PR 0,43 P -0,25 P

90º 0,5 PR 0,5 P 0

Cargas horizontais (passando pela linha AB)

Seja um carregamento horizontal aplicado no

ponto B, desenha-se o diagrama a partir da reta horizontal AB,

levando-se em conta que o momento atuante numa seção

genérica vale Ms= 10˟y = y, tracionando as fibras superiores,

ele será delimitado pelo próprio eixo da barra.


Arcos triarticulados

Os arcos favorecem o uso de materiais de

reduzida resistência à tração, e são adequados quando se deseja

vencer grandes vãos com belas formas arquitetônicas.

O arco triarticulado é constituído de uma

barra curva ou poligonal situada em um plano vertical,

com uma rótula interna, dois apoios do segundo gênero e

sob forças neste plano, de maneira que se comporte

como pórtico plano isostático.



Considera-se inicialmente o arco triarticulado sob

força vertical horizonatalmente distribuídas conforme mostra a

figura abaixo.


A parte mais elevada do arco é denominada fecho,

a distância entre os apoios é a corda, a projeção horizontal

dessa corda é o vão denotado por l e a distância vertical entre

essa corda e um ponto interno do arco é dinominado flecha,

denotada pela letra f.

Para melhor entendimento, representa-se para

essa figura uma viga biapoiada auxiliar, de vão e força aplicada

iguais aos do arco representado, chamada de viga de subistituição.


Portanto, para o cálculo das reações de apoio de

esforços internos solicitantes, tem-se:

Observa-se que as Reações de apoio do arco são iguais as da viga

de substituição, desse modo, tem-se:


i

BiiBiBAbA

Ayx

PVxPVLPVVHH

MFF

reaçõesdeCálculo

000

:

f

MHfHM

outranaequaçãoumasubstituirpodemosiguaissãoreaçõesasComo

xLPLVM

ãosubstituiçdevigaDa

xLPfHLV

nuloérótulanafletormomentoM

gg

iii

L

iAg

iii

L

iA

esq

G

0

,

0

0

11

11

.

Para os esforços internos de uma seção S,

distantes de x do ponto A, temos:

Todavia, da viga de substituição, tem-se:

onde φ encontra-se a partir de y(x):

tgφ = dy/dx; sendo dada a curva y(x)

que define o arco.


yHxxPxVM

HsenPVN

senHPVQ

i

i

i iAS

i

i iAS

i

i iAS

1

1

1

cos

cos

yHMM

HsenVN

senHVQ

SS

SS

SS

cos

cos


Considera-se agora cargas verticais

com linhas de fechamento inclinada.

A resultante das reações Va e Vb

dos apoios do 2º gênero são

decompostas em duas direções,

vertical e paralela a AB

(conforme mostra a figura).

α= ângulo que AB faz com o eixo x.



Analogamente ao que foi visto para linha de fechamento

horizontal, será utilizado o artifício da viga de fechamento para

o cálculo das reações verticais e esforços internos solicitantes

em uma seção genérica S.


L

PVxPVLPVVHHH

MFF

reaçõesdeCálculo

iBiiBiBAbA

Ayx

'

000

:


O momento na rótula será:


.0'

1cos0

0cos'

:log

:,

0cos'

0

11

11

..

nteanteriormeencontradaequaçãoaequivalefHM

para

fHM

o

xLPLVM

temosãosubstituiçdevigaDa

xLPfHLV

MM

g

g

iii

L

iAg

iii

L

iA

dir

G

esq

G

Para os esforços internos de uma seção S, y

medido a partir da linha de fechamento AB:

Pela viga de substituição, tem-se:


cos'

cos'

'cos

1

1

1

yHxxPxVM

HsenPVN

senHPVQ

i

n

i iAS

n

i iAS

n

i iAS

cos'

cos'

'cos

yHMM

HsenVN

senHVQ

SS

SS

SS

Utilizando-se as linnhas de pressões, iguala-se as

equações de momento a zero

Forma do arco que coincide com a linha de

pressões do carregamento, para a qual o arco está submetido

apenas a esforço normal. Mostraremos que Qs será sempre

nulo também. Derivando a equação do cortante em relação à

x:


cos'

0cos'

H

My

yHMM

S

SS

cos'

cos'

Hdx

dyQ

H

Q

dx

dy

s

s

Levando-se em conta que y= Y-y*

Portanto, se Ms=0, logo Qs=0


0'cos'cos'

'coscos'

;tan,log

*

senHsenHsenHQ

senHtgtgHQ

tecordoequaçãonadosubstituino

tgtgdx

dy

dx

dY

dx

dy

S

S

Nesse caso o único esforço atuante é o esforço

normal (Ns), que pode ser obtido


22cos'' HsenHVN SS

Que é o resultado da projeção de H' nas direções

horizontal e vertical, seguida do cálculo da resultante vetorial,

em módulo, da composição das forças horizontais e verticais à

esquerda da seção S, na direção normal à seção (Ns será de

compressão para arcos com concavidade e cargas para baixo).

Pode-se também obter, da figura anterior, a

inclinação da tangente ao arco na seção S:


cos'

'

H

senHQtg S

Obrigada.

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