Análise de Erros de Medidas Experimentais

LABCEL-1 – Laboratório de Circuitos Elétricos 1

Prof. Eurice de Souza

Alguns cuidados para obter resultados satisfatórios

• Fixar de forma precisa os objetivos do roteiro do experimento

• Ter os cuidados devidos na montagem do experimento

• Anotar cuidadosamente as condições ambientais relevantes visando a repetibilidade ou reproducibilidade do experimento

• Ter expectativas baseadas na teoria (especialmente para verificações da teoria)

• Evitar idéias pré-concebidas, quer dizer, admitir que nem todas as suas espectativas deverão ser verificadas.

Alguns cuidados (con’t)

• Procurar explorar as escalas dos instrumentos

• Evitar erros sistemáticos, por exemplo, – erros de paralaxe, – arredondamentos polarizados, quer para maior, quer para menor

• Checar continuamente medições quanto à consistência

• Fazer anotações cuidadosas durante o experimento.

• Ter cuidado na guarda e documentação das anotações

Requisitos para uma boa análise

• Familiarização com o Fenômeno que se está a analisar

• Familiarização com o uso dos instrumentos de medição.

• Uso de Metodologia Científica para a Análise

Acurácia x precisão (sugestão de um aluno de PIBIC da Civil, chamado Tiago!)

Precisão do corte (veja Houaiss)

• Uma maneira interessante de entender o sentido das palavras:

• Precisão vem da raiz ces- (antepositivo do verbo latino caedere – termo rural que significa talhar, podar, cortar [árvore])

• Acurácia de cur- (antepositivo de cura,ae – cuidado)• A precisão depende mais do instrumento. A

acurácia, depende mais de como dirigimos os golpes, i.e., como usamos o instrumento.

Acurácia (Houaiss)

• acurácia s.f.• 1 fís. metr proximidade entre o valor obtido • experimentalmente e o valor verdadeiro na medição • de uma grandeza física

• 2 mat. precisão de uma tabela ou de uma• operação - etim ing, accuracy (1662), formado sobre o • adj- ing, accurate (1662), do lat. accurātus,a,um• 'feito com cuidado, diligência,exatidão, bem trabalhado, • aprimorado, ver cur-

Acurado (Houaiss)

acurado adj, (1669 cf. RefEsp) que se acurou

• 1 marcado pelo cuidado, atenção, interesse

• 2 feito com primor, rigor, capricho; esmerado, exato - etim lat. accurātus,a,um 'feito com cuidado, diligência, exatidão' part.pas. do v.lat. accurare cuidar, empregar seus cuidados em alguma coisa, ocupar-se cuidadosamente de uma coisa';

• ver cur-

precisão? (Houaiss)• precisão s.f. (1634 a 1666 FmMelC)

• 1.Falta de alguma coisa necessária ou útil (ele tem p. desse remédio)

• 2. Necessidade imediata, urgência

• 3. abosoluto rigor na determinação de medida, peso, valor, etc; exatidão

• 4. escolha exata das palavras e construções que expressem com fidelidade um pensamento (precisão de linguagem)

• 5. ausência de elementos supérfluos; concisão, laconismo

• 6. funcionamento sem falhas; perfeição (relógio de alta precisão (a precisão dos trens suiços)

• OBS. – Estaremos especialmente interessados na terceira acepção da palavra.

Revisão - o que aprendemos da etimologia?

• Queremos ser cuidadosos no experimento. Mas volte aos verbetes acima e diga: isso é precisão ou acurácia?

• Queremos usar rigor científico nas nossas medições? Novamente, aos verbetes: isso é precisão ou acurácia?

• Afinal, compreender o sentido das palavras nos ajuda a sermos bons engenheiros. Mas isso é precisão ou acurácia?

Aferindo Precisão das Medidas ou Resultados

• Medidas Escalares

0

0

0

0Discrepância :

Valor Nominal: M

(erro relativo)M

(%) 100 (erro percentual

Valor Medido: M

)M

M M

M

M

M

Medidas Vetoriais

.

1 2[ , , , ]x x n x

x x x x

x x xx

1

1 2

01

2

1: valor

: [ ,

es

Discrepânci

perado

as

[ , , ,

]

, , ]

[

]

n

x x i i

x x

i

n

n

x

Medida

x E x xn

x x

s x x x x

x x

Discrepâncias relativas

Medidas Estatísticas

2 2

i1

i i

1

1

Variância

1Var(x )

1: [

Covariânc

1

ia

(x , y

]

)

1

1

n

i x i xi

i x i y

n

i x i y

i ii

i

n

Média

E x x

Cov E x y

x

E xn

n

x

yn

Medidas Estatísticas

2

i1

1Var(x )

1

O coef. de variação = taxa de d

Desvio padrão

Coe

ispersão

ficiente de variaçã

(e

o (CV)

m relação à méd

V

i

C )

a)

(x x

n

x ii

x

xxn

Análise dos Dados VetoriaisUsando Planilha Eletrônica

Você poderá tirar mais proveito, abrindo a planilha em anexo com O material disponibilizado; Comece a aprender, abrindo, observando os comandos que aparecem na barra de comando ao passo que você coloca o cursor sobre a respectiva cela.

MATLAB (abra o script .m em anexo!)• M = [10.32, 9.85, 9.63, 10.56, 10.30, 10.24, 9.82, 9.75, 10.13,...• 10.06, 10.23, 9.54, 10.12, 9.78, 9.63, 10.62, 9.63, 10.21]'• n = length(M)• mu0=mean(M); DM = M-mu0 % mu0 = 1/n*sum(M)• V = var(DM); sigma = std(DM)• % V = 1/(n-1)*sum(DM.^2) normalizes by n-1 where n is the seq. length. This makes• % VAR(X) the best unbiased estimate of variance if X is a sample from a normal distr.• figure(1); clf;• nn = 1:n; onu = ones(1,n);• % Plotando o grafico dos desvios percentuais• % Para visualizar os desvios-padrao, e necessario• % multiplicar por 100/sigma ou 150/sigma• plot(nn, 100*DM/mu0, 'sk' ,...• nn, 100*DM/mu0, '-g',... • nn, 100*sigma/mu0*onu, '-m',...• nn, -100*sigma/mu0*onu, '-m',...• nn, 150*sigma/mu0*onu, '-r',...• nn, -150*sigma/mu0*onu, '-r' ) • tex100 = ['-100( \sigma / \mu_0) %'; ' 100( \sigma / \mu_0) %'];• tex150 = ['-150( \sigma / \mu_0) %'; ' 150( \sigma / \mu_0) %'];• text( 0.3*n*[1; 1], 50/mu0*max(DM)*[-1, 1], tex100)• text( 0.3*n*[1; 1], 75/mu0*max(DM)*[-1, 1], tex150)• xlabel('Medida'); ylabel('Erro percentual') ; grid

Plotando gráfico da dispersão

Balanço Conservativo

• Boa Parte da Teoria Científica é construída sobre a idéia de Conservação

• Exemplos: Conservação das massas Conservação de energia Conservação de cargas elétricas Conservação da quantidade de movimento, etc.

Aplicação do Balanço na Análise dos Resultados

1 2 3 4 5Q Q Q Q Q

Para Checar o Balanço Conservativo

• Referência relevante = fluxo de entrada(ou fluxo de saída)

entr 1 2

entr

entr saidaentr

QQ = Q + Q ;

Q

QQ = Q Q ; (%) 100

Q

rel

Aritmética de Intervalos

Exemplo

. 1

2 3 4

2 3 4

200

80, 50, 65

Supondo que as vazões são conhecidas

com ±1% de incerteza, será que o resultado

é consistente?

entr

saida

Q Q

Q Q Q Q

sendo

Q Q Q

Como tolerâncias são todas iguais:

Inconsistência : 0 [1.05, 8.95]

[1.05, 8.95]entr saidaQ Q

entr

saida

Q = [198.00, 202.00];

Q = [193.05, 196.95]

Conseqüentemente, há um vazamento

[1.0 no 5, interval o: 8.95]

Metáfora

• Tirando proveito do exemplo anterior, note que o intervalo do erro, não admite a possibilidade de o corte ocorrer no lugar esperado (0).

• Não há acurácia, pois os cortes estão todos localizados mais à direita.

• Quer dizer, a precisão se refere à definição do corte (largura do intervalo tem que ser pequena)

• A acurácia se refere à possibilidade de se atingir o lugar desejado.