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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA – PPGEM
VIRGINIA BEZERRA OLIVEIRA CAMPOS
ANÁLISE DE CRITÉRIOS DE FALHA EM LÂMINA
REFORÇADA COM TECIDO HÍBRIDO DE FIBRA DE VIDRO E
CARBONO
AGOSTO/2017
NATAL-RN
VIRGINIA BEZERRA OLIVEIRA CAMPOS
ANÁLISE DE CRITÉRIOS DE FALHA EM LÂMINA
REFORÇADA COM TECIDO HÍBRIDO DE FIBRA DE VIDRO E
CARBONO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Mecânica da
Universidade Federal do Rio Grande do Norte,
como parte dos requisitos para obtenção do grau
em Mestre em Engenharia Mecânica.
Orientador: Prof. Dr. Raimundo Carlos Silvério Freire Júnior
AGOSTO/2017
NATAL-RN
Campos, Virginia Bezerra Oliveira. Análise de critérios de falha em lâmina reforçada com tecidohíbrido de fibra de vidro e carbono / Virginia Bezerra OliveiraCampos. - 2017. 90 f.: il.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grandedo Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-graduação emEngenharia Mecânica. Natal, RN, 2017. Orientador: Prof. Dr. Raimundo Carlos Silvério Freire Júnior.
1. Compósitos híbridos - Dissertação. 2. Tração ±45° -Dissertação. 3. Iosipescu - Dissertação. 4. Critérios de falhas- Dissertação. 5. Representatividade - Dissertação. I. FreireJúnior, Raimundo Carlos Silvério. II. Título.
RN/UF/BCZM CDU 620.1
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRNSistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
2
Dedico este trabalho a Deus e aos meus pais por
serem meus maiores incentivadores na busca
por conhecimento.
3
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, pelo dom da vida e pela oportunidade de buscar o conhecimento e
alcançar meus objetivos.
Aos meus pais, Antonia Bezerra Oliveira Campos e José Arcênio Campos, pelo amor
incondicional e dedicação durante a toda as fases da minha vida, dando-me suporte, apoio e
incentivo a minha formação acadêmica.
A minha família por sempre me apoiar ao longo da minha formação e sempre entender
os momentos de ausência.
A Filipi Marques de Souza por caminhar ao meu lado, testemunhar o meu esforço e
sempre me incentivar a não desistir de sonhos.
Ao professor Dr. Raimundo Carlos Silvério Freire Júnior pela orientação, paciência,
compreensão e dedicação ao longo de todo o desenvolvimento desta dissertação e vida
acadêmica.
Aos professores Avelino Manuel da Silva Dias, João Carlos Arantes Costa Júnior e
Lucemaide Ferreira pela disponibilidade e por partilharem conhecimento.
Aos amigos da equipe Car-kará AeroDesign que acompanharam e contribuíram para
minha formação acadêmica e desenvolvimento profissional e pessoal.
Aos amigos da UFCA (Universidade Federal do Cariri), em especial a DINFRA
(Diretoria de Infraestrutura), grandes responsáveis pelo meu desenvolvimento profissional
como Engenheira Mecânica, e incentivadores para conclusão deste trabalho.
Aos amigos do grupo “Bolsistas de Raimundo” pelo união, ajuda, apoio e incentivo
durante toda esta jornada.
Aos amigos que estão sempre presentes em minha vida e contribuíram direta e
indiretamente para a realização deste trabalho,
Aos Docentes do Departamento de Engenharia Mecânica (DEM) e do programa de
Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFRN (PPGEM), pelos ensinamentos
transmitidos.
4
“A tarefa não é tanto ver aquilo que
ninguém viu, mas pensar o que ninguém
ainda pensou sobre aquilo que todo
mundo vê.”
Arthur Schopenhauer
5
RESUMO
A constante busca de materiais mais eficientes e com alto desempenho mecânico, contribue
efetivamente para a crescente demanda na utilização de compósitos híbridos. O processo de
hibridização pode propiciar melhoria significativa na combinação global de propriedades,
possibilitando assim aplicações específicas em elementos estruturais que requerem excelência
em suas propriedades mecânicas e baixa massa específica. Atrelado à gradativa utilização
destes materiais, estudos que incidem nas previsões de falha e, consequentemente, análises
das cargas máximas que estes materiais podem suportar tornam-se essenciais para garantia da
confiabilidade quanto a sua aplicação. Neste sentido, a presente pesquisa buscou analisar o
comportamento mecânico de uma lâmina constituída à base de tecido híbrido bidirecional
(vidro/carbono) e resina epóxi éster-vinílica. Bem como, avaliar a representatividade de
critérios de falhas desenvolvidos para compósitos unidirecionais quando aplicados em
compósito híbrido de natureza bidirecional. A lâmina estudada foi caracterizada
mecanicamente com base nos resultados obtidos pelos ensaios de tração e cisalhamento
realizados em amostras com fibras de carbono orientadas a 0°, 30°, 45°, 60° e 90°. Observou-
se a partir destes ensaios que materiais com fibras em ângulos fora do eixo (off-axis) de
aplicação de carga apresentam resistência menor, embora apresentem maiores alongamentos,
quando comparados a amostras com fibras alinhadas na direção principal do carregamento. Os
dados experimentais referentes às propriedades cisalhantes, normatizados pela ASTM
D3518M-13 (ensaio de cisalhamento por tração ±45°) e ASTM D5379-12 (ensaio de
Iosipescu), apresentaram diferenças significativas para a resistência ao cisalhamento e
similaridade nos valores do módulo de cisalhamento. O ensaio de tração ±45°, conforme
análise macromecânica, mostrou-se como o mais adequado para compósito com
características similares ao analisado. Ao inserir os dados dos ensaios nas equações teóricas
que definem os critérios de falhas da Máxima Tensão, Tsai-Hill, Tsai-Wu e Hashin e, analisá-
los estatisticamente, contatou-se que estas teorias de falhas descrevem satisfatoriamente o
comportamento experimental da lâmina, e, portanto, podem ser utilizados para predizer a
resistência mecânica em compósitos como o avaliado, embora se tenha observado índices de
representatividade maiores quando se utiliza o ensaio de cisalhamento por tração ±45°.
Palavras-chaves: compósitos híbridos; tração ±45°; Iosipescu; critérios de falhas;
representatividade.
6
ABSTRACT
The constant search for more efficient materials and with high mechanical performance,
contributes effectively to the growing demand in the use of hybrid composites. The
hybridization process can provide significant improvement in the overall combination of
properties, thus enabling specific applications in structural elements that require excellence in
their mechanical properties and low specific mass. Coupled with the gradual use of these
materials, studies that focus on fault predictions and, consequently, analyzes of the maximum
loads that these materials can withstand become essential to guarantee the reliability of their
application. In this sense, the present research sought to analyze the mechanical behavior of
laminae composed of two-way hybrid fabric (glass/carbon) and epoxy resin vinyl ester. As
well as evaluating the representativeness of failure criteria developed for unidirectional
composites when applied in hybrid composites of a bidirectional nature. The laminas studied
were mechanically characterized based on the results obtained by tensile and shear tests
performed on samples with carbon fibers orientated at 0°, 30°, 45°, 60° and 90°. It was
observed from these tests that materials with fibers at off-axis loading angles exhibit lower
strength, although they exhibit greater elongations when compared to samples with fibers
aligned in the main direction of loading. Experimental data on shear properties, standardized
by ASTM D3518M-13 (tensile shear test ±45°) and ASTM D5379-12 (Iosipescu's test),
showed significant differences for shear strength and similarity in the modulus values of
Shear. The tensile test ± 45°, according to macromechanical analysis, proved to be the most
suitable for composite with characteristics similar to the one analyzed. By inserting test data
into the theoretical equations defining Tsai-Hill, Tsai-Wu, and Hashin fault criteria, and
statistically analyzing them, it was found that these fault theories satisfactorily describe the
experimental behavior of the blade , and therefore can be used to predict mechanical strength
in composites as evaluated, although higher representativity indices were observed when
using the ± 45° traction shear test.
Keywords: hybrid composites; Traction ± 45°; Iosipescu; Failure criteria; Representativeness.
7
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Composição genérica de um compósito ............................................................. 18
Figura 2.2 – Classificação de Compósitos Sintéticos .............................................................. 19
Figura 2.3 – Reforços Fibrosos: a) tecido unidirecional; b) tecido bidirecional; c) fibras
picadas; d) manta contínua. ...................................................................................................... 20
Figura 2.4 – Formas usuais de comercialização de fibras de vidro ......................................... 23
Figura 2.5 – Curvas de Resistência mecânica versus Deformação para diferentes fibras. ..... 24
Figura 2.6 – Formas usuais de comercialização de fibras de vidro ......................................... 24
Figura 2.7 – Reação para a obtenção da resina epóxi éster-vinílica. ....................................... 30
Figura 2.8 – Representação do processo de fabricação manual. ............................................. 31
Figura 2.9 – Esquema de análise de compósitos laminados. ................................................... 32
Figura 2.10 – Lâmina ortotrópica nos planos 1,2 .................................................................... 33
Figura 2.11 – Lâmina com eixo local 1-2 das fibras coincidente com eixo global X-Y ......... 35
Figura 2.12 – Eixos local e global de uma lâmina orientada................................................... 38
Figura 2.13 – Decomposição do desvio de uma observação em relação à média global.. ...... 45
Figura 3.1 – Fluxograma das etapas de desenvolvimento experimental da dissertação. ........ 51
Figura 3.2 – (a) Resina DERAKANE® MOMENTUM 411-350; (b) Catalisador Brasnox
DM50; (c) Acelerador de cobalto 6%. ..................................................................................... 52
Figura 3.3 – Tecido Híbrido Carbono/Vidro - AC 0200 (FIBERTEX®) .............................. 52
Figura 3.4 – Aplicação de cera desmoldante sobre a placa vidro utilizada como molde. ....... 53
Figura 3.5 – Preparação do tecido híbrido: a) corte nas medidas desejadas; .......................... 54
b) pesagem do tecido após o corte. ........................................................................................... 54
Figura 3.6 – Preparação da resina com catalisador e aditivos: a) misturador automático
MARCONI - MA 147; b) processo de mistura da resina utilizando o misturador automático.
.................................................................................................................................................. 54
Figura 3.7 – Procedimento de retirada dos gases formados no misturador e na reação
utilizando a câmara de vácuo: a) Sistema de vácuo utilizado no processo; b) Câmara de vácuo
.................................................................................................................................................. 55
Figura 3.8 – Processo de fabricação da placa laminada híbrida por hand lay –up. ................. 55
Figura 3.9 – Representação esquemática da moldagem manual da lâmina híbrida. ............... 56
Figura 3.10 – Lâmina híbrida obtida a partir do processo de moldagem manual. .................. 56
Figura 3.11 – Dimensões do corpo de prova de ensaio de tração e Iosipescu segundo a (a)
ASTM D3039M-(2014) e (b) ASTM D5379M-(2012) ............................................................ 57
8
Figura 3.12 – Posicionamento esquemático dos copos de provas sobre a lâmina híbrida. ..... 57
Figura 3.13 – Corpos de Prova de Tração (a) sem tabs e (b) com tabs; e Corpos de Prova de
Iosipescu (c) sem tabs e (d) com tabs ....................................................................................... 58
Figura 3.14 – Procedimento de pesagem: (a) amostra seca; (b) fio parcialmente imerso; (c)
fio mais a amostra imersos em água ......................................................................................... 59
Figura 3.15 – Aparato para determinação das deformações Longitudinal e Transversal ....... 60
Figura 3.16 – Fixação dos extensômetros nos corpos de prova (a) tração e (b) Iosipescu. ... 60
Figura 3.17 – Máquina de Ensaios Universal Mecânica utilizada nos ensaios. ...................... 61
Figura 3.18 – Corpo de prova no dispositivo utilizado durante os ensaios de Iosipescu ........ 62
Figura 4.1 – Fluxograma dos itens considerados na análise dos resultados. ........................... 65
Figura 4.2 – Percentual mássico dos componentes do compósito. ......................................... 66
Figura 4.3 – Gráfico de tensão média versus deformação para os corpos de prova analisados.
.................................................................................................................................................. 67
Figura 4.4 – Gráfico de barras (a) resistência última, (b) módulo de elasticidade e seus
respectivos desvios padrões para os corpos de prova analisados. ............................................ 69
Figura 4.5 – Gráfico de tensão média de cisalhamento versus deformação angular para os
corpos de prova de configuração CI90-Iosipescu. ................................................................... 70
Figura 4.7 – Gráfico de tensão média de cisalhamento versus deformação angular para o
ensaio de Iosipescu e Tração ±45º ............................................................................................ 72
Figura 4.8 – Representação gráfica da (a) resistência última ao cisalhamento, (b) módulo de
cisalhamento e seus respectivos desvios padrões para os corpos de prova CI90 e CP45. ....... 74
Figura 4.9 – Variação do módulo de elasticidade do compósito LHVC versus variação
angular dos corpos de provas analisados. ................................................................................. 75
Figura 4.10 – Variação do coeficiente de Poisson do compósito LHVC versus variação
angular dos corpos de provas analisados. ................................................................................. 76
Figura 4.11 – Análise comparativa entre os critérios de falhas analisados e as tensões últimas
dos corpos de provas submetidos a ensaio de tração utilizando propriedades cisalhantes
obtidas por Iosipescu. ............................................................................................................... 77
Figura 4.12 – Análise comparativa entre os critérios de falhas analisados e as tensões últimas
dos corpos de provas submetidos a ensaio de tração utilizando propriedades cisalhantes
obtidas Tração ±45°. ................................................................................................................. 79
9
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Composição (%) típica das fibras de vidros ........................................................ 21
Tabela 2.2 – Vantagens e desvantagens dos polímeros em relação aos metais e outros
materiais. .................................................................................................................................. 26
Tabela 2.3 – Comparação das faixas típicas de valores das propriedades das resinas. ........... 27
Tabela 2.4 – Vantagens e Desvantagens na Utilização das Matrizes Poliméricas .................. 28
Tabela 2.5 – Vantagens e desvantagens na utilização das matrizes poliméricas..................... 29
Tabela 2.6 - Tabela da análise de variância (ANOVA) ........................................................... 50
Tabela 3.1 - Características construtivas do Tecido Híbrido Carbono/Vidro - AC 0200
(FIBERTEX®) ......................................................................................................................... 53
Tabela 4.1 - Percentual volumétrico das fibras na composição de LHVC. ............................. 66
Tabela 4.2 – Propriedades mecânicas dos corpos de prova à Tração Uniaxial. ...................... 68
Figura 4.4 – Gráfico de barras (a) resistência última, (b) módulo de elasticidade e seus
respectivos desvios padrões para os corpos de prova analisados ............................................. 69
Tabela 4.3 - Média das tensões de cisalhamento máximas e dos módulos de cisalhamento
para os corpos de prova de configuração CI90, obtidos pelo ensaio de Iosipescu. .................. 70
Tabela 4.4 - Média das tensões de cisalhamento máximas e dos módulos de cisalhamento para
os corpos de prova de configuração CP45, obtidos pelo ensaio de tração a ±45°. ................... 72
Tabela 4.5 – Resultados da ANOVA para os critérios de falhas analisados utilizando as
propriedades cisalhantes do ensaio Iosipescu ........................................................................... 78
Tabela 4.6 – Resultados da ANOVA para os critérios de falhas analisados utilizando
propriedades cisalhantes por Tração ±45°. ............................................................................... 80
10
LISTA DE ABREVIATURA E SIGLAS
ANOVA Analysis of Variance
ASTM American Society of Testing and Materials
EPT Estado Plano de Tensões
CI90 Corpo de prova de Iosipescu com fibra de carbono a 0° e fibra de vidro a 90°
CP0 Corpo de prova de tração com fibra de carbono a 0° e fibra de vidro a 90°
CP30 Corpo de prova de tração com fibra de carbono a 30° e fibra de vidro a
-60°
CP45 Corpo de prova de tração com fibra de carbono a 45° e fibra de vidro a
-45°
CP60 Corpo de prova de tração com fibra de carbono a 60° e fibra de vidro a
-30°
CP90 Corpo de prova de tração com fibra de carbono a 90° e fibra de vidro a 0°
LHVC Lâmina híbrida vidro e carbono
11
LISTA DE SÍMBOLOS
𝐚 Massa da amostra seca
𝐰 Massa do fio parcialmente imerso em água
𝐛 Massa do fio mais a amostra imersos em água
𝐅𝐕𝐟 Fração volumétrica da fibra
𝐅𝐌𝐟 Fração mássica da fibra
𝛒𝐜 Densidade do compósito
𝛒𝐟 Densidade da fibra
𝛔𝟏 Tensão normal no sentido longitudinal ou principal das fibras
𝛔𝟐 Tensão normal no sentido transversal das fibras
𝛔𝐱 Tensão normal na direção principal geométrica da lâmina
𝛔𝐲 Tensão normal na direção transversal geométrica da lâmina
𝐄𝟏 Módulo de elasticidade na direção principal das fibras 1
𝐄𝟐 Módulo de elasticidade na direção transversal das fibras 2
𝛕𝐱𝐲 Tensão de cisalhamento no plano geométrico x-y da lâmina
𝛕𝟏𝟐 Tensão de cisalhamento no plano 1-2
𝐒, 𝐒𝐗𝐘 Resistência à ruptura ao cisalhamento no plano x-y
𝐒𝟏𝟐 Resistência à ruptura ao cisalhamento no plano 1-2
𝐆𝟏𝟐 Módulo de Cisalhamento no plano 1-2
𝐆𝐱𝐲 Módulo de Cisalhamento no plano x-y
𝛉 Ângulo de orientação da fibra.
𝐯𝟏𝟐 Coeficiente de Poisson principal no plano 1-2
𝐯𝟐𝟏 Coeficiente de Poisson transversal ao plano 1-2
𝐯𝐱𝐲 Coeficiente de Poisson referente ao plano x-y
𝛄𝐱𝐲 Deformação Angular no plano x-y
12
𝛆𝐱 Deformação normal no sentido longitudinal da lâmina
𝛆𝐘 Deformação normal no sentido transversal da lâmina
𝐱 Resistência à ruptura no sentido principal da lâmina
𝐘 Resistência à ruptura no sentido transversal da lâmina
𝐒 Resistência à ruptura ao cisalhamento na direção principal da lâmina
13
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 15
1.1 OBETIVO GERAL .................................................................................................... 16
1.1.1 Objetivos específicos................................................................................................. 16
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................ 18
2.1 COMPÓSITOS ........................................................................................................... 18
2.1.1 Classificação dos Compósitos .................................................................................. 19
2.1.2 Compósitos Fibrosos ................................................................................................ 20
2.1.3 Compósitos Híbridos ................................................................................................ 24
2.1.4 Matrizes Poliméricas ................................................................................................ 26
2.2 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE COMPÓSITOS ............................................ 30
2.2.1 Fabricação por Moldagem Manual ........................................................................ 31
2.3 PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS COMPÓSITOS REFORÇADOS ............... 32
2.3.1 Comportamento Mecânico de uma lâmina ............................................................ 33
2.3.2 Transformação Plana de Tensões ........................................................................... 34
2.3.3 Macromecânica de uma lâmina .............................................................................. 35
2.3.4 Análise Mecânica sobre o Estado Plano de Tensão (EPT) ................................... 36
2.4 CRITÉRIOS DE FALHA ........................................................................................... 39
2.4.1 Critério da Máxima Tensão..................................................................................... 40
2.4.2 Critério de Falha de Tsai-Hill ................................................................................. 41
2.4.3 Critério de falha de Tsai-Wu ................................................................................... 42
2.4.4 Critério de Hashin .................................................................................................... 43
2.4.5 Tensões off-axis aplicadas aos critérios de falha ................................................... 43
2.6 ANÁLISES ESTATÍSTICAS .................................................................................... 44
2.6.1 Análise de Variância ................................................................................................ 44
2.6.2 Teste de hipóteses e Intervalo de confiança ........................................................... 46
2.6.3 Coeficiente de determinação .................................................................................... 47
2.6.4 Análise Residual ....................................................................................................... 47
2.6.5 Tabela ANOVA......................................................................................................... 49
3. MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................... 51
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS ..................................................................................... 51
3.1.1 Matriz Polimérica (Resina)...................................................................................... 51
14
3.1.2 Elemento de Reforço (Tecido) ................................................................................. 52
3.2 FABRICAÇÃO DA LÂMINA HÍBRIDA ................................................................. 53
3.2.1 Preparação do molde................................................................................................ 53
3.2.2 Preparação do reforço híbrido ................................................................................ 53
3.2.3 Preparação da resina............................................................................................... 54
3.3.4 Laminação ................................................................................................................. 55
3.3 PREPARAÇÃO DOS CORPOS DE PROVA ........................................................... 56
3.4 DETERMINAÇÃO DO PERCENTUAL MÁSSICO E VOLUMÉTRICO DE
FIBRAS E DENSIDADE VOLUMÉTRICA DA LÂMINA ..................................... 58
3.5. COLAGEM DOS EXTENSÔMETROS .................................................................... 59
3.6 ENSAIOS MECÂNICOS – TRAÇÃO E IOSIPESCU ............................................. 61
3.6.1 Ensaio Uniaxial de Tração ....................................................................................... 61
3.6.2 Ensaio Iosipescu ........................................................................................................ 62
3.6.3 Ensaio de Cisalhamento por Tração à ±45º. .......................................................... 63
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................... 65
4.1. DETERMINAÇÃO DO PERCENTUAL MÁSSICO E VOLUMÉTRICO DE
FIBRAS E DENSIDADE VOLUMÉTRICA DA LÂMINA ..................................... 66
4.2 ENSAIO DE TRAÇÃO UNIAXIAL - CP0, CP30. CP45, CP60 e CP90 ................. 67
4.3 ENSAIO IOSIPESCU-CI90 ....................................................................................... 69
4.4 ENSAIO DE CISALHAMENTO POR TRAÇÃO ±45º ............................................ 70
4.5 COMPARAÇÃO ENTRE OS ENSAIOS DE DETERMINAÇÃO DE ESFORÇOS
CISALHANTES (IOSIPESCU E TRAÇÃO ±45°). .................................................. 72
4.6 ANÁLISE COMPARATIVA DO MÓDULO DE ELASTICIDADE E
COEFICIENTE DE POISSON ANÁLITOS COM OS DADOS EXPERIMENTA
DA LHVC .................................................................................................................. 75
4.6.1 Comportamento do Módulo de Elasticidade ......................................................... 75
4.6.2 Comportamento do coeficiente de Poisson ............................................................. 76
4.7 AVALIAÇÃO DOS CRITÉRIOS DE FALHA USANDO ANOVA ........................ 77
4.7.1 Avaliação dos critérios de falha usando valores dos ensaios de Iosipescu .......... 77
4.7.2 Avaliação dos critérios de falha usando valores dos ensaios de Tração ±45° ..... 79
5. CONCLUSÕES ........................................................................................................ 82
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 84
15
1. INTRODUÇÃO
A diversidade de materiais atualmente disponíveis para o uso em engenharia é
extraordinariamente grande, existindo por isso materiais cada vez mais especializados para
aplicações específicas. Os materiais compostos representam um caso de particular
importância dentro dos designados materiais de engenharia não tradicionais (MOREIRA,
2009).
A constante busca por materiais mais eficientes e com alto desempenho mecânico para
aplicações específicas contribuem efetivamente para a crescente demanda na utilização de
compósitos híbridos. O processo de hibridização possibilita a otimização das características
mecânica dos compósitos, entretanto materiais desta natureza possuem comportamento
complexo e suas propriedades são passíveis de variações por vários fatores como: tipo de
fibras e matrizes constituinte, configurações, alinhamento do reforço, e outras.
Compósitos têxteis, tecidos reforçados, são largamente utilizados na indústria
aeronáutica, automotiva, naval entre outras, pois fornecem rigidez adequada e resistência para
muitos elementos estruturais empregados nestes setores industriais. Os mecanismos de falhas
de compósitos têxteis reforçados dependem do tipo de tecido (entrelaçado, trançado,
costurado) e do estilo da trançagem, assim como também mantém relação direta com às
propriedades das fibras e da matriz (DANIEL et al, 2008).
As previsões de falhas de estruturas em compósitos e as cargas máximas que as
mesmas podem suportar se tornam um importante tópico de pesquisa para garantia de
confiabilidade (ONKAR et al, 2007). A anisotropia que é peculiar aos compósitos, em
especial os híbridos, podem propiciar a maximização das propriedades mecânicas específicas
dos elementos estruturais, no entanto podem apresentar elevada complexidade dos modos de
falhas e dificultar a aplicação das teorias de falha disponíveis na literatura quanto a predição
de falhas (SIQUEIRA, 2009).
Neste contexto, esta dissertação apresenta uma análise do comportamento mecânico de
uma lâmina constituída de tecido híbrido vidro/carbono e resina epóxi éster-vinílica ensaiadas
em diferentes ângulos de carregamento (0º,30º, 45º, 60º e 90º), fabricada por moldagem
manual (hand-lay-up). As análises deram-se desde a caracterização mecânica do compósito
por meio da realização de ensaios mecânicos de tração e Iosipescu, bem como avaliação e
validação, por meios de técnicas estatísticas, de alguns critérios de falha apresentados na
16
literatura para compósitos unidirecionais quando aplicados em compósito híbrido de natureza
bidirecional.
Para o desenvolvimento desta dissertação, apresenta-se inicialmente o embasamento
bibliográfico com conceitos, estudos e pesquisas que abordam a temática de compósitos,
teorias de falha e tratamentos estatísticos. Em seguida, especificou-se os materiais utilizados,
bem como os parâmetros de fabricação e indicação dos métodos utilizados para caracterizar a
lâmina analisada. Por fim, apresenta-se e discute-se o comportamento mecânico da lâmina
híbrida, e por meio de análise de variância, avalia-se a resposta teórica de quatro critérios de
falha aplicados ao compósito analisado.
1.1 OBETIVO GERAL
Este trabalho tem como objetivo avaliar as propriedades mecânicas (resistência última
a tração e cisalhamento, deformação linear e angular, módulo de elasticidade, módulo de
cisalhamento e coeficiente de Poisson) de uma lâmina composta de tecido híbrido bidirecional
vidro/carbono e resina epóxi éster-vinílica. Além de analisar a representatividade dos critérios
de falha aos dados experimentais do referido compósito, utilizando dados obtidos pelos
ensaios de tração e Iosipescu.
1.1.1 Objetivos específicos
Obtenção das propriedades mecânicas (resistência, módulo de elasticidade e
coeficiente de Poisson) da lâmina analisada quando submetida a carregamento
uniaxial para diferentes ângulos de fibra (0°, 30°, 45°, 60° e 90°);
Estudo comparativo do comportamento mecânico da lâmina através dos ensaios de
tração uniaxial com ângulos das fibras na forma on-axis e off-axis;
Obtenção das propriedades mecânicas (resistência ao cisalhamento, deformação
angular e módulo de cisalhamento) da lâmina quando submetida aos ensaios de
Iosipescu e Tração ±45°;
Estudo comparativo entre os métodos de determinação de propriedades cisalhantes,
ensaio Iosipescu e Tração ±45°;
17
Estudo de falhas da lâmina para várias orientações do reforço baseados em critérios de
falha definidos na literatura;
Analisar a representatividade dos critérios de falha aos dados experimentais da lâmina;
Indicar a teoria de falha mais adequada à previsão de falhas no compósito analisado.
18
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 COMPÓSITOS
De acordo com a norma ASTM D3878 (2007), define-se compósitos como aqueles
formados pela combinação de dois ou mais materiais, insolúveis entre si, em que a
combinação desses materiais forma um material útil para a engenharia que possui
propriedades diferentes das encontradas nos componentes isolados. A denominação destes
materiais é bastante diversificada, podendo ser tratados na literatura como: compostos,
conjugados ou compósitos (MANO, 2004).
Os compósitos são constituídos, tipicamente, por duas fases: uma contínua,
denominada matriz e envolve a outra fase, chamada de fase dispersa ou reforço (CALLISTER
JR., 2008). A fase dispersa (reforço) pode ser constituída por fibras contínuas ou descontínuas
e por partículas, sendo esta fase responsável por suportar a maioria dos esforços a que o
compósito está sujeito e apresenta, normalmente, elevada resistência mecânica. A matriz
funciona como aglomerante, responsável por unir as fibras umas as outras, mantendo-as na
sua posição relativa, conferir alguma ductilidade ao compósito, assegurar a transferência de
carga para o material de reforço e protegê-lo de danos superficiais (SMITH,1998).
Para que ocorra interação entre componentes de naturezas químicas diferentes e de
quaisquer dimensões ou formas, é essencial a existência de uma área de contato comum entre
elas. Quanto maior for essa área, maior a possibilidade de ocorrer entre os dois componentes
uma interação de natureza física, química ou físico-química. A adesão interfacial fibra/matriz
é um fator primordial ao desempenho mecânico do compósito, já que a transferência de carga
entre a matriz e o reforço é dada por esta (MANO, 2004). Desta forma, a qualidade da
interface entre as fases de um compósito é uma exigência primaria para a utilização eficaz
deste.
Figura 2.1 – Composição genérica de um compósito
Fonte: Autora
19
2.1.1 Classificação dos Compósitos
A classificação dos compósitos é bastante ampla e contempla vários aspectos,
entretanto, de forma geral, segundo Hull e Clyne (1996), os materiais compostos estão
divididos em duas grandes categorias: compósitos naturais, aqueles criados pela natureza e
compósitos sintéticos, aqueles fabricados pelo homem. Ainda para este autor dentre os
compósitos sintéticos existe uma subdivisão em matérias macrocompósitos, nos quais as fases
do material são macroscópicas, e microcompósitos no qual suas fases só podem ser
identificadas com o auxilio de microscopia.
Os compósitos, segundo Callister Jr (2008), podem ser classificados em três grandes
classes: reforçados por partículas, reforçados por fibra e os estruturais; onde existem pelo
menos duas subdivisões para cada uma, conforme apresentado na Figura 2.2.
Figura 2.2 – Classificação de Compósitos Sintéticos
Fonte: Adaptado, (CALLISTER JR., 2008)
Embora a classificação dos compósitos seja abordada de maneira bastante ampla,
considerando as diferentes classes relacionadas com várias opções de matriz, pode-se elencar
uma série de outras classificações em função dos tipos e arranjos dos reforços existentes
(LEVY NETO E PARDINI, 2006).
Considerando a classe dos materiais microcompósitos, os que mais se destacam com
relação ao grande número de aplicações estruturais, são os compósitos fibrosos a base de
matriz polimérica. Os compósitos de matriz polimérica podem ser constituídos através da
união de matrizes termofixas ou termoplásticas com diversos tipos de reforços, como por
exemplo: fibras de vidro, fibras de carbono, fibras de aramida, fibras de boro ou fibras
vegetais (ANTEQUERA; JIMENES; MIRAVETE, 1991).
20
2.1.2 Compósitos Fibrosos
A utilização de fibras como reforço é uma técnica extensivamente utilizada em
compósitos. Conforme Matthews e Rawlings (1994), os compósitos fibrosos são constituídos
de fibras aderidas a uma matriz com interface entre elas. Desta forma, as mesmas conservam
suas identidades, ou seja, tanto a fibra quanto a matriz conservam suas identidades produzindo
um conjunto de propriedades que separadamente não possuiriam.
As propriedades mecânicas dos compósitos poliméricos reforçados com fibras
dependem de vários fatores, sendo os principais: módulo de elásticidade e resistência da fibra,
estabilidade química da resina, resistência interfacial, diâmetro e comprimento das fibras,
fração volumétrica e forma de distribuição das fibras na matriz. Nos compósitos com fibras
descontinuas com distribuição aleatória, o comprimento e a fração volumétrica são
parâmetros importantes no seu desempenho (JOSEPH, 1996).
Os reforços fibrosos utilizados na fabricação de compósitos podem ser distribuídos de
modo aleatório ou não, e podem possuir um comprimento longo ou curto dependendo da
dimensão da peça obtida. Estas também podem se apresentar na forma de tecidos, onde os
tipos mais comuns englobam o uniaxial e o biaxial. No caso da orientação aleatória, a fibra
encontra-se na forma de manta de fios curtos ou contínuos, conforme apresentado na Figura
2.3 (BANNISTER, 2001; CHOU; MCCULLOUGH; PIPES, 1986; TSAI; CHIU; WU, 2000).
Figura 2.3 – Reforços Fibrosos: a) tecido unidirecional; b) tecido bidirecional; c) fibras picadas,
d) manta contínua.
Fonte: Autora.
21
a) Fibras Sintéticas
Os compósitos de fibras sintéticas são originários do século XIX quando o homem fez
o primeiro polímero, fenol-formaldeído (VENTURA, 2009). De forma genérica considera-se
fibra sintética toda fibra fabricada pelo homem. As fibras apresentam diferenças na
morfologia, origem, tamanho e forma. O diâmetro de um filamento individual, ou seja, de
uma fibra, varia de 3 a 147μm. A temperatura máxima de uso das fibras varia de 250°C a
2000°C. Contudo, na maioria das aplicações, a temperatura de uso dos compósitos é
controlada pela temperatura da matriz (HERAKOVICH, 1997).
Os materiais compostos de alto desempenho ou compostos de plásticos reforçados por
fibra de alta resistência utilizam, principalmente, em sua composição as fibras de vidro,
carbono e aramida (Kevlar). As fibras de vidro são as mais utilizadas e apresentam relevante
relação custo-benefício. As fibras de carbono e aramida apresentam resistências mecânicas
elevadas e baixas densidades, embora possuam valores mais altos no mercado, são bastante
utilizadas, em especial na indústria aeronáutica e aeroespacial (MENDONÇA, 2005; SMITH,
1998).
Fibras de Vidro
As fibras de vidro apareceram pouco antes de 1930, entretanto, seu uso intenso deu-se
a partir da Segunda Guerra Mundial, em conjunção com as resinas poliéster e constitui o tipo
de reforço mais utilizado em termos de aplicações industriais (MENDONÇA, 2005). As fibras
de vidro comumente utilizadas são à base de sílica (~50-60% SiO2) e contêm uma série de
outros óxidos de cálcio, boro, sódio, alumínio e ferro, por exemplo (CHAWLA, 2012). As
variações proporcionais desses constituintes implicam em diferentes tipos de fibras de vidro,
entretanto todas utilizam o vidro fundido que atravessa uma fieira onde são produzidas as
fibras. A Tabela 2.1 apresenta as composições das fibras de vidro comumente utilizadas.
Tabela 2.1 – Composição (%) típica das fibras de vidros
Constituintes SiO2 Al2O3 B2O3 MgO CaO Na2O
Vidro E 55,2 14,8 7,3 3,3 18,7 -
Vidro C 65 4 5 3 14 8,5
Vidro S 65 25 - 10 - -
E:Resistência Elétrica ; C: Resistência Química ; S: Resistência Mecânica Fonte: (LEVY NETO E PARDINI, 2006).
22
Diversos tipos de fibras de vidro são produzidos, como vidro-E, vidro-S, vidro-D,
vidro-A, vidro-C e vidro-L. Para fins estruturais, a quase totalidade das aplicações utilizam as
fibras do tipo E e S (MENDONÇA, 2005).
A designação E remete-se a elétrica, dessa forma os vidros-E apresentam alta
resistividade elétrica além de alta resistência mecânica. A letra C significa corrosão, assim os
vidros-C apresentam melhor resistência à corrosão química quando comparado aos demais
tipos. O índice S refere-se à strength (resistência), assim os vidros-S caracterizam-se pela alta
resistência mecânica e alto módulo, quando comparado aos demais tipos. Os altos teores de
sílica favorecem os vidros-S a suportarem temperaturas mais elevadas (MENDONÇA, 2005;
CHAWLA, 2012).
Segundo Smith (1998), os compósitos de matriz plástica reforçados com fibras de
vidros apresentam as seguintes vantagens significativas:
Elevada razão (quociente) resistência/peso;
Boa estabilidade dimensional;
Boa resistência ao calor, às baixas temperaturas;
À umidade e à corrosão;
Boas propriedades de isolamento elétrico;
Facilidade na manufatura;
Custo relativamente baixo.
As desvantagens dessas fibras, segundo Levy Neto e Pardini (2006), são associadas ao
relativo baixo módulo de elasticidade, auto-abrasividade e a baixa resistência à fadiga quando
agregada a compósitos.
A comercialização das fibras de vidro é dadas em várias configurações e gramaturas
como fios, mechas (roving), tecidos, tecidos uni e bidirecionais, manta de fios contínuos,
mantas de fios picados, entre outros, conforme demostrado na Figura 2.4 (TINÔ, 2014).
23
Figura 2.4 – Formas usuais de comercialização de fibras de vidro
Fonte: Adaptado, (TINÔ, 2014)
Fibras de Carbono
As fibras de carbono são manufaturadas pela pirólise controlada de precursores
orgânicos em forma de fibras. Utiliza-se uma grande variedade de fibras precursoras na
obtenção de fibras de carbono (LEVY NETO E PARDINI, 2006). Os dois percussores mais
comuns são o PAN, com base na poliacrilonitrila e piche, (do inglês, pitch), baseado em
derivados do petróleo (LEVY NETO E PARDINI, 2006; SMITH, 1998).
As fibras de carbono são em geral classificadas quanto ao tipo de material precursor,
ao módulo de elasticidade, resistência e quanto à temperatura de tratamento térmico final
(LEVY NETO E PARDINI, 2006).
Os compósitos reforçados com fibra de carbono têm ampla aplicação, principalmente
na indústria aeroespacial, construção civil, fabricação de materiais esportivos, indústria
automotiva, na fabricação de próteses, entre outros. A vasta aplicabilidade da fibra de carbono
como reforço remete-se a sua elevada resistência mecânica, elevada rigidez, elevado módulo
de elasticidade e baixa densidade, embora apresentem menores alongamentos quando
comprados a outras fibras, conforme pode ser observado na Figura 2.5 (SMITH, 1998;
WOOD, 2012). Segundo Moreira (2009), as fibras de carbono apresentam, ainda, vantagens
quanto a resistência a fadiga, condutibilidade elétrica, estabilidade dimensional, baixo
coeficiente de dilatação térmica e inércia química, embora possuam custo relativamente alto,
baixa resistência ao impacto e elevada condutibilidade térmica e fratura frágil.
24
Figura 2.5 – Curvas de Resistência mecânica versus Deformação para diferentes fibras.
Fonte: (Wood, 2012)
As fibras de carbono são comercializadas em diversas formas entre elas, o
tecido, rolo (roving), fitas unidirecionais e fio, conforme apresentado na Figura 2.6.
Figura 2.6 – Formas usuais de comercialização de fibras de vidro
Fonte: Adaptado, (TEXIGLASS, 2017)
2.1.3 Compósitos Híbridos
Os compósitos híbridos apresentam na sua estrutura combinação de vários tipos de
reforços, como fibras e partículas, em uma única matriz. Os híbridos possuem uma melhor
combinação global de propriedades do que os demais compósitos que contêm apenas um
25
único tipo de fibra. A presença da anisotropia é fundamental para a resposta mecânica final
dos compósitos híbridos (CALLISTER JR., 2008). O processo de hibridização é utilizado
para compensar a desvantagem de comportamento mecânico de um dos componentes, pela
introdução de outro que proporcione melhores propriedades mecânicas ou características
específicas ao compósito que se deseja preparar (BATISTA, 2013).
O processo de hibridização pode ocorrer de várias maneiras pelas quais as diferentes
fibras podem ser combinadas, e finalmente alterar as propriedades globais do compósito
resultante. As fibras, por exemplo, podem estar todas alinhadas e intimamente misturadas
entre si por exemplo, as mechas e tecidos híbridos; ou podem ser construídos laminados
consistindo em camadas, no qual cada camada é composta por um único tipo de fibra,
alternadas uma em relação às outras (CALLISTER JR., 2008).
Pegoretti et al (2004) classifica os compósitos híbridos considerando a forma de
disposição dos seus constituintes, de acordo com as seguintes características:
Dois ou mais materiais dispostos por camadas, sendo cada camada com apenas
um tipo de reforço, chamado de interply hybrid;
Dois ou mais reforços dispostos em uma mesma camada, conhecido por
intraply hybrid;
Dois ou mais reforços misturados aleatoriamente de forma a não haver pontos
de concentração de um só tipo de reforço.
Dois ou mais reforços dispostos de forma seletiva com o intuito de atender a
determinado tipo de carregamento;
Camadas ou folhas metálicas dispostas em orientação e sequência especifica.
A hibridização em compósitos pode ocorrer levando em consideração vários fatores
como, por exemplo: diminuição de custo final do compósito, proteção de um reforço em
especial, melhoramento das propriedades mecânicas em determinada direção de aplicação de
esforço, diminuição da taxa de absorção de umidade dentre outros (BARROS 2006;
CARVALHO 2006; IDICULA 2004; DANTAS 2010 apud SILVA, 2012).
Segundo Callister Jr (2008), uma variedade de combinações de fibras e de materiais
para a matrizes são utilizados, entretanto, a combinação de fibras de vidro e carbono em
resina polimérica são bastante comuns. O híbrido vidro-carbono é mais resistente e mais
26
tenaz, possui maior resistência ao impacto e pode ser produzido a um custo menor do que os
respectivos compósitos reforçados com fibras de carbono ou com fibras de vidro.
2.1.4 Matrizes Poliméricas
Na fabricação de compostos reforçados são utilizados três tipos de principais de
matrizes: matriz metálica, matriz cerâmica e matrizes de resina plástica, comumente
denominada de resinas poliméricas (MENDONÇA, 2005). As matrizes além da forma ao
compósito e proteger as fibras de abrasões mútuas, danos e meios de degradação são
responsáveis pela transferência de carga para o reforço.
O grupo mais importante de compósitos em termos de desempenho e campo de
aplicações é o de matriz polimérica (PMC – Polymer Matrix Composites), geralmente
constituídos por uma resina polimérica como fase matriz, e fibras como reforço. A larga
aplicação dos polímeros como elemento matricial é dada por apresentarem propriedades
mecânicas vantajosas à temperatura ambiente, baixo peso, bem como facilidade nos processos
manufatura e custo reduzido, conforme sintetização da Tabela 2.2 (VENTURA, 2009).
Tabela 2.2 – Vantagens e desvantagens dos polímeros em relação aos metais e outros materiais.
Vantagens
(a) Facilidade de fabricação
(b) Baixo peso, baixa densidade
(c) Resistência a ataques químicos
(d) Isolamento térmico e elétrico
(e) Autolubrificação
(f) Aparência decorativa.
(g) Transparência (Foi a primeira classe de materiais transparentes descoberta após séculos)
(h) Amortecimento mecânico, usado para absorção de energia
Desvantagens
(a) Baixa resistência, mesmo considerando sua baixa densidade
(b) Rigidez inferior à dos metais, cerâmicos e madeira
(c) Mais frágil que muitos metais e madeiras
(d) Dureza baixa. Risca com facilidade
(e) Expansão térmica superior à dos metais (pode ser de 5 a 10 vezes maior)
(f) Mais inflamável que os metais
(g) Temperatura máxima de serviço baixa
(h) São susceptíveis à deformações de fluência
(i) Muito susceptíveis à deformações de fluência
(j) Baixa resistência a produtos químicos orgânicos Fonte: (MENDONÇA, 2005)
27
De forma simplificada, conforme Marinucci (2011), pode-se definir que as matrizes
poliméricas são componentes orgânicos de elevados pesos moleculares, produto de reações de
polimerização por adição ou condensação de diferentes componentes básicos.
As matrizes poliméricas podem ser classificadas sob o ponto de vista da sua estrutura
química e seu comportamento quanto à refusilidade. De acordo com as características de
fusão, as matrizes poliméricas, podem ser classificadas em termoplásticas ou termorrígidas,
esta classificação está relacionada com o comportamento a diferentes temperaturas dessas
matrizes, o que por sua vez está relacionado às estruturas químicas das mesmas
(MENDONÇA, 2005; VINCENZINE, 1995).
A Tabela 2.3 apresenta comparativamente valores típicos para as propriedades das
resinas poliméricas.
Tabela 2.3 – Comparação das faixas típicas de valores das propriedades das resinas.
Propriedades Termorrígidos Termoplásticos
Módulo de Elasticidade (GPa) 1,3 – 6,0 1,0 – 4,8
Resistência a Tração (MPa) 0,02 – 0,18 0,04 – 0,19
Temperatura Máxima de Serviço (°C) 50 – 450 25 – 230 Fonte: (MATHEWS E RAWLINGS, 1994)
a) Matrizes Termoplásticas
As resinas termoplásticas possuem cadeias moleculares longas e lineares com ou sem
ramificações. As cadeias são emaranhadas permitindo que o material apresente integridade
física. Embora apresentem fortes ligações intramoleculares, as ligações intermoleculares são
fracas (tipo Van de Waals), sob elevadas temperaturas estas ligações são enfraquecidas
favorecendo o escorregamento entre as moléculas adjacentes, e permitindo a deformação
(MENDONÇA, 2005; SILVA, 2012; LEVY NETO E PARDINI, 2006).
Os termoplásticos apresentam a vantagem de amolecerem, durante o seu aquecimento,
voltando a endurecer após o seu arrefecimento. Estes processos são totalmente reversíveis e
podem ser repetidos um determinado número de vezes (VENTURA, 2009). Segundo
Mendonça (2005), embora, a reciclagem dos polímeros seja considerada uma grande
vantagem quanto ao uso desses materiais, de fato a reversibilidade é apenas parcial, isto é, a
cada reprocessamento o produto apresenta redução parcial de propriedades mecânicas.
28
As resinas termoplásticas mais utilizadas no setor industrial são as poliamidas,
polietilieno terraftalico, polipropileno, polietileno (alta e baixa densidade), policloretro de
vinila, acrílicos, policarbonatos, poliestirenos (ALBUQUERQUE, 2000). Algumas vantagens
e desvantagens na utilização da matriz polimérica termoplástica são apresentadas na Tabela
2.4.
Tabela 2.4 – Vantagens e Desvantagens na Utilização das Matrizes Poliméricas
Vantagens
(a) Moderada resistência química.
(b) Elevada tenacidade.
(c) Elevado volume de produção
(d) Baixa densidade
(e) Reciclável
Desvantagens
(a) Baixas propriedades mecânicas
(b) Elevado coeficiente de expansão térmico
(c) Baixa estabilidade dimensional
(d) Baixa temperatura de utilização Fonte: Adaptado, (MARINUCCI, 2011).
b) Matrizes Termorígidas
Os plásticos termorrígidos apresentam suas moléculas interligadas através de ligações
fortes. Desta forma os polímeros termorrígidos, por aquecimento ou outra forma de
tratamento, assumem estrutura reticulada, com ligações cruzadas que não favorecem
escorregamento entre as moléculas, tornando-se infusível, insolúveis e não recicláveis. sendo
esta uma desvantagem quanto a sua utilização (MANO, 2004; MENDES, 1994).
Este tipo de matriz, também conhecida como termofixas, quando exposta à
temperatura ambiente, abaixo de 50 °C permanece no estado líquido propiciando a sua
utilização na respectiva temperatura, porém o mecanismo de solidificação processa-se através
de combinações químicas com agentes de cura, pela ação de catalisadores ou oxigênio do ar
(MARINUCCI, 2011; FELIPE, 2012) O processo de cura é exotérmico, e um ciclo ótimo
deste processo é determinado empiricamente levando em consideração fatores como: tipo e a
concentração de agentes de cura, acelerador ou catalisador, tempo e temperatura, cura única
ou com pós-cura e a interação destes fatores.
As variações de temperatura envolvidas no processo de cura das resinas termorrígidas
e a os diferentes coeficientes de expansão térmica entre a matriz e o reforço, propiciam o
29
surgimento de tensões residuais no material. Estas tensões, também conhecidas como “tensões
de cura”, costumam favorecer o aparecimento de micro trincas quando há solicitação de
cargas externas (CORREIA, 1988; HULL E CLYNE, 1996). Embora apresentem limitações
quanto ao uso em materiais estruturais as matrizes termorrígidas podem ser aplicadas para o
processo de impregnação em função de vantagens como: baixo custo, estabilidade térmica e
dimensional, resistência química a altas temperaturas e facilidade de se moldar peças com
grandes dimensões.
Os polímeros mais utilizados para a fabricação de compósitos são: epóxi, poliéster
insaturado, viniléster e fenólica. Na Tabela 2.5 expõem-se algumas vantagens e desvantagens
quanto à utilização deste tipo de matrizes.
Tabela 2.5 – Vantagens e desvantagens na utilização das matrizes poliméricas
Vantagens
(a) Propriedades mecânicas e elásticas superiores aos termoplásticos
(b) Elevada estabilidade dimensional
(c) Elevada resistência química
Desvantagens
(a) Baixa temperatura de uso quando comparado aos metais
(b) Não reciclável Fonte: Adaptado, (MARINUCCI, 2011; ASKELAND E PULÉ, 2008).
Resina Epóxi Éster-Vinílica
Resinas epóxi éster-vinílicas são produtos termofixos resultantes de modificações
químicas a partir de estruturas iniciais de epóxi, às quais são adicionadas duplas ligações
(vinílicas) e grupamentos éster (DERAKENE, 2002).
As resinas epóxi éster-vinílicas são produzidas á partir da reação de resina epóxi com
bisfenol A ou Bisfenol F, para crescimento da cadeia, e posteriormente reagido com um ácido
carboxílico insaturado. Este ácido na maioria dos casos é o ácido acrílico como demonstrado
na Figura 2.7. Após esse processo a resina é diluída com monômero de estireno, até atingir a
viscosidade e a concentração ideal (SILAEX, 2017).
30
Figura 2.7 – Reação para a obtenção da resina epóxi éster-vinílica.
Fonte: (SILAEX, 2017)
Também conhecidas como resinas vinilésteres, às resinas epóxi éster-vinílicas destaca-
se pela versatilidade em conjugar num só produto resistência a corrosão, resistência a altas
temperaturas e alongamento diferenciado (REVISTA COMPOSITES & PLÁSTICOS DE
ENGENHARIA, 2010)
2.2 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE COMPÓSITOS
Os processos de fabricação utilizados na obtenção de compósitos poliméricos são
classificados, conforme Smith (1998), de acordo com o molde utilizado: molde aberto ou
molde fechado. O processo de fabricação com molde aberto caracteriza-se, principalmente,
pela exposição de uma das faces do material ao ambiente, enquanto no processo de fabricação
com molde fechado, o laminado encontra-se confinado entre as duas faces do molde (LEVY
NETO E PARDINI, 2006; MENDONÇA, 2005).
O molde aberto requer um menor investimento, e possibilita a fabricação de peças em
grande tamanho. O molde fechado possibilita o controle de tolerância dimensional,
promovendo alta qualidade superficial nas duas faces da peça.
31
O Processo de fabricação em molde aberto pode ser classificado em moldagem manual
(hand lay-up), moldagem em pistola (spray-up), moldagem por centrifugação e a moldagem
por enrolamento (filament winding). Já para processo de fabricação em molde fechado temos
a moldagem por compressão, a injeção e pultrusão (CALLISTER JR., 2008).
2.2.1 Fabricação por Moldagem Manual
O processo de moldagem por contato manual ou laminação manual (hand lay-up) é
um processo largamente utilizado, embora não represente o de maior produção devido à sua
principal limitação, a cadência de produção. Trata-se de um método simples, no qual não se
necessita de grandes aparatos tecnológicos e mão de obra especializada, e por isso configura-
se como um método econômico.
No processo de laminação manual as fibras são colocadas no interior do molde e a
resina é introduzida e impregnada à mão com o auxílio de rolos, conforme esquema da Figura
2.8. Previamente, aplica-se desmoldante ao molde utilizado e em casos que se deseja
acabamento mais aprimorado, aplica-se também gel coat. Com o auxílio de espátulas e rolos
distribui-se a resina uniformemente ao longo das fibras. Os rolos, em especial, tem a função
de extrair as bolhas de ar do reforço e, ainda, assegurar a completa impregnação das fibras na
resina. O laminado é deixado a curar nas condições atmosféricas normais, sem a aplicação de
pressão ao molde para a sua consolidação. Após a cura, a peça é retirada do molde com a
forma final desejada.
Figura 2.8 – Representação do processo de fabricação manual.
Fonte: (NETCOMPOSITES,2017)
32
2.3 PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS COMPÓSITOS REFORÇADOS
Na definição usual, compósitos são materiais que apresentam um ou mais constituintes
quimicamente diferentes, de tal forma e quando adequadamente associados apresentam, quase
sempre, melhor desempenho que os seus componentes individualmente. Assim, a análise e
concepção de tais materiais é diferente daquela para materiais convencionais como metais. A
abordagem para analisar o comportamento mecânico das estruturas compostas é dada,
basicamente, por dois níveis: micromecânica e macromecânica, conforme esquema
apresentado na Figura 2.9 (MARINUCCI, 2001; KAW, 2006).
Figura 2.9 – Esquema de análise de compósitos laminados.
Fonte: (KAW, 2006)
É de grande importância poder predizer as propriedades de um compósito, a partir das
propriedades mecânicas individuais e disposição geométrica dos seus componentes. A área de
estudo no qual as interações microscópicas entre os materiais constituintes do compósito
(matriz e reforço) são avaliadas é denominada micromecânica. Um caso particularmente
simples é a regra das misturas, uma ferramenta aproximada que considera as propriedades
33
compostas como médias ponderadas por volume das propriedades dos componentes
(MENDONÇA, 2005; CHAWLA, 2012).
O comportamento mecânico do compósito é regido pelas propriedades dos seus
constituintes, entretanto, na análise macromecânica o compósito é considerado um corpo
homogêneo embora anisotrópico, com propriedades globais suspostamente conhecidas e
determinadas previamente, pelas formulações da análise micromecânica ou por vias
experimentais (MENDONÇA, 2005)
2.3.1 Comportamento Mecânico de uma lâmina
Uma lâmina é uma camada plana (ou curva) de fibras unidirecionalmente dispostas ou
na forma de tecidos, envolvidas numa matriz. As lâminas podem ter várias espessuras e
consistir de diferentes materiais. Considerando que a orientação dos eixos principais varia de
lâmina para lâmina, e considerando-a como um material ortotrópico é mais conveniente
analisa-las usando um sistema de coordenadas fixo, como mostrado na Figura 2.10 (COSTA,
2011).
Os materiais ortotrópicos possuem três planos perpendiculares de simetria geométrica
que implicam também em três planos ortogonais de simetria das constantes elásticas. Para
estes materiais, pode-se definir um sistema de eixos ortogonais, dentro do qual as
propriedades mecânicas são identificadas. Estes eixos são paralelos às direções longitudinais e
transversais às fibras, eixos 1 e 2, respectivamente, e o eixo 3 é obtido pelo produto vetorial
dos dois eixos anteriores, conforme Figura 2.10 (PIERIN, 2005)
Figura 2.10 – Lâmina ortotrópica nos planos 1,2
Fonte: (FEDALTO, 2004).
34
2.3.2 Transformação Plana de Tensões
Em análises de comportamento mecânico os sistemas cartesianos x, y, e z ou 1, 2 e 3,
que definem os planos de atuação do carregamento, são escolhidos de forma a simplificar o
processo de modelagem, interpretação ou solução das propriedades mecânicas em questão
(MENDONÇA, 2005)
O processo de solução, seja analítico ou numérico, fornece as tensões em cada ponto,
no sistema x-y-z escolhido. Entretanto, a falha do material pode não estar relacionada
diretamente a essas componentes de tensão, mas com as componentes segundo algum outro
sistema de eixos.
Nos compósitos fibrosos os valores obtidos das propriedades mecânicas estão
diretamente associados à orientação em que se encontram as fibras no compósito. De acordo com
a Figura 2.10, a orientação das fibras podem não coincidir com o plano principal de tensão. Desta
forma utilizando as Equações 2.1, 2.2 e 2.3, inferidas do Círculo de Mohr, pode-se determinar o
estado plano de tensões para qualquer orientação angular (HIBBELER, 2010).
𝜎1 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2+𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2cos(2𝜃) + 𝜏𝑥𝑦𝑠𝑒𝑛(2𝜃) (2.1)
𝜎2 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 − 𝜎1 (2.2)
𝜏12 = −𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2sen(2𝜃) + 𝜏𝑥𝑦𝑐𝑜𝑠(2𝜃) (2.3)
Onde, 𝜎1 e 𝜎2 são as tensões aplicadas na direção principal e transversal das fibras,
respectivamente; 𝜏12 é a tensão de cisalhamento no plano definido em 1-2; 𝜎𝑥 e 𝜎𝑦 são as
tensões aplicada na direção do carregamento e na direção transversal ao carregamento,
respectivamente; 𝜏𝑥𝑦 a tensão de cisalhamento no plano definido em x-y; e 𝜃- ângulo de
orientação da fibra.
Para análises onde aplica-se apenas carregamento uniaxial, como a realizada nesta
dissertação, pode-se considerar 𝜎𝑦 e 𝜏𝑥𝑦 iguais a zero, obtendo-se as Equações 2.4, 2.5 e 2.6:
𝜎1 =𝜎𝑥2[1 + 𝑐𝑜𝑠(2𝜃)] (2.4)
35
𝜎2 =𝜎𝑥2[1 − 𝑐𝑜𝑠(2𝜃)] (2.5)
𝜏12 = −𝜎𝑥2sen(2𝜃) (2.6)
2.3.3 Macromecânica de uma lâmina
A análise macromecânica prediz o comportamento mecânico da lâmina sob um
conjunto de carregamentos combinados, considerando apenas suas propriedades mecânicas
médias, admitindo que a lâmina é homogênea, ortotrópica e assume comportamento elástico
(MENDONÇA, 2005).
De acordo com Leitão (2007) para uma lâmina ortotrópica no estado plano de tensão,
conforme apresentado na Figura 2.11, as deformações longitudinal e transversal no eixo
global X-Y são dependentes das propriedades mecânicas locais e das tensões aplicadas nesta
direção. Conforme apresentado na Figura 2.11 os eixos principais locais (1-2) da lâmina estão
alinhados com os eixos de referência globais (X-Y). Nessa situação, o compósito é
denominado de on-axis.
Figura 2.11 – Lâmina com eixo local 1-2 das fibras coincidente com eixo global X-Y
Fonte: adaptado (LEITÃO, 2007)
As relações tensões-deformações para um material ortotrópico em função de
constantes de engenharia são dadas pela Equação 2.7, admitindo o sistema de coordenadas
apresentados na Figura 2.9.
36
{
𝜀1
𝜀2
𝜀3
𝛾23
𝛾31
𝛾12}
=
[ 1
𝐸1−𝑣21𝐸2
−𝑣31𝐸3
0 0 0
−𝑣12𝐸1
1
𝐸2−𝑣32𝐸3
0 0 0
−𝑣13𝐸1
−𝑣23𝐸2
1
𝐸30 0 0
0 0 01
𝐺230 0
0 0 0 01
𝐺310
0 0 0 0 01
𝐺12]
{
𝜎1
𝜎2
𝜎3
𝜏23
𝜏31
𝜏12}
(2.7)
Onde, 𝐸1, 𝐸2, 𝐸3 são os módulos de Young nas direções principais;
𝑣12, 𝑣21, 𝑣13, 𝑣31, 𝑣23, 𝑣32 são os seis valores de coeficiente de Poisson; 𝐺12, 𝐺23 e 𝐺31 são os
módulos de elasticidade transversal cisalhante, nos planos 1-2, 2-3 e 3-1, respectivamente.
2.3.4 Análise Mecânica sobre o Estado Plano de Tensão (EPT)
a) Equações constitutivas de uma lâmina sob EPT na direção 0⁰ e 90⁰ (on-axis)
Para as lâminas ortotrópicas que estejam sob um estado plano de tensão, ou seja, cada
ponto está sujeito à tensões num único plano (Figura 2.11), a relação entre as deformações e
tensões no plano é definida pela Equação 2.8.
{
𝜀1
𝜀2
𝛾12}
=
[ 1
𝐸1−𝑣21𝐸2
0
−𝑣12𝐸1
1
𝐸20
0 01
𝐺12]
{
𝜎1
𝜎2
𝜏12}
= [𝑆]
{
𝜎1
𝜎2
𝜏12}
(2.8)
A matriz [S] é nomeada como matriz de flexibilidade reduzida, e a relação matricial
inversa que fornece as tensões referentes às direções 1 e 2 em função das deformações, é
obtida pela Equação 2.9.
37
{
𝜎1𝜎2𝜏12} = [
𝑄11 𝑄12 0𝑄21 𝑄22 00 0 𝑄66
] {
𝜀1𝜀2𝛾12} = [𝑄] {
𝜀1𝜀2𝛾12} (2.9)
A matriz [Q] da Equação 2.9, conhecida como matriz rigidez é a matriz inversa de [S], ou
seja, [Q]=[S]-1
no sistema de coordenadas (1,2), onde Qij são os termos da matriz de
elasticidade inversa reduzida. Assim considerando as constantes de engenharia tem-se que:
𝑄11 =𝐸12
𝐸1 − 𝑣122 𝐸2
(2.10)
𝑄12 =𝑣12𝐸1𝐸2
𝐸1 − 𝑣122 𝐸2
(2.11)
𝑄22 =𝐸1𝐸2
𝐸1 − 𝑣122 𝐸2
(2.12)
𝑄66 = 𝐺12 (2.13)
Considerando as Equações 2.10 à 2.13, observa-se que o comportamento de uma
lâmina ortotrópica carregada em seu estado plano de tensão é definido por apenas quatro
constantes elásticas: 𝐸1, 𝐸2, 𝐺12 e 𝑣12, além da relação de reciprocidade dada pela Equação
2.14.
𝑣21 = 𝑣12𝐸1𝐸2 (2.14)
b) Equações constitutivas de uma lâmina sob EPT fora do eixo (off-axis)
Nas análises de comportamento mecânico, sob EPT, de lâminas nas quais as direções
das fibras não coincide com as direções principais de ortotropia 1 e 2, define-se dois sistemas
de coordenadas: um global (x-y) para definir os parâmetros da lâmina na direção do
carregamento, e um local (1-2) orientados nas direções principais de ortotropia do material.
Estes sistemas podem ser observados na Figura 2.12. Os eixos global e local são relacionados
por meio do ângulo 𝜃.
38
Figura 2.12 – Eixos local e global de uma lâmina orientada.
Fonte: Autora
Conforme Levy Neto e Pardini (2006), para obter a relação entre tensões e
deformações 2D no sistema (x-y), é preciso obter as equações de rotação de tensões e
deformações no sistema (x-y) para (1-2) e substitui-las na Equação 2.3. A partir de
manipulações algébricas, obtem-se a Equação 2.15.
{
𝜎𝑥𝜎𝑦𝜏𝑥𝑦
} = [𝑇]−1[𝑄][𝑇]−𝑇 {
𝜀𝑥𝜀𝑦𝛾𝑥𝑦} = [�̅�] {
𝜀𝑥𝜀𝑦𝛾𝑥𝑦} (2.15)
A matriz de transformação [T] para o estado plano de tensões é definida como
Equação 2.16.
[𝑇] = [𝑐𝑜𝑠2𝜃 𝑠𝑒𝑛2𝜃 2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝜃 −2𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑐𝑜𝑠2𝜃
−𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 (𝑐𝑜𝑠2𝜃−𝑠𝑒𝑛2𝜃)] (2.16)
Onde [𝑇]−1, [𝑇]𝑇 e [𝑇]−𝑇 referem-se às operações de inversão, transposição e inversão
da transposição da matriz [T], respectivamente. Ressalta-se que a matriz inversa [T]-1
pode ser
obtida pela substituição do ângulo positivo 𝜃, pelo ângulo negativo – 𝜃.
Sendo a matriz [�̅�] chamada de matriz de rigidez transformada, conforme Mendonça
(2005), a relação tensão-deformação no eixo x-y e dada pela Equação 2.17.
{
𝜎𝑥𝜎𝑦𝜏𝑥𝑦
} = [
�̅�11 �̅�12 0
�̅�21 �̅�22 0
0 0 �̅�66
] {
𝜀𝑥𝜀𝑦𝛾𝑥𝑦} (2.17)
39
Invertendo a Equação 2.18, permite-se calcular o vetor coluna de deformações 2-D, no
sistema (x-y), a partir do produto da matriz de flexibilidade [𝑆̅] pelo vetor de tensões
correspondente, conforme descrito nas Equações 2.18 e 2.19, considerando [𝑆̅] = [�̅�]−1
{
𝜀𝑥𝜀𝑦𝛾𝑥𝑦} = [𝑇]𝑇[𝑆][𝑇] {
𝜎𝑥𝜎𝑦𝜏𝑥𝑦
} = [𝑆̅] {
𝜎𝑥𝜎𝑦𝜏𝑥𝑦
} (2.18)
{
𝜀𝑥𝜀𝑦𝛾𝑥𝑦} = [
𝑆1̅1 𝑆1̅2 0
𝑆21 𝑆2̅2 0
0 0 𝑆6̅6
] {
𝜎𝑥𝜎𝑦𝜏𝑥𝑦
} (2.19)
As componentes das matrizes [𝑆] 𝑒 [𝑄] podem ser obtidas a partir das constantes de
engenharia, conforme apresentado no item 2.3.4 a), Equações 2.8 a 2.13. Desta forma,
considerando as operações indicadas nas Equações 2.15 e 2.19, as propriedades mecânicas do
material e relações trigonométricas do ângulo 𝜃, modela-se as constantes de engenharia Ex,
Ey, Gxy, e vxy através das Equações 2.20, 2.21 e 2.22.
𝐸𝑥 = [1
𝐸1𝑐𝑜𝑠4𝜃 + (
1
𝐺12− 2
𝑣12𝐸1) 𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑐𝑜𝑠2𝜃 +
1
𝐸2𝑠𝑒𝑛4𝜃]
−1
(2.20)
𝑣𝑥𝑦 = 𝐸𝑥 [𝑣12𝐸1(𝑠𝑒𝑛4𝜃+𝑐𝑜𝑠4𝜃) − (
1
𝐸1+1
𝐸2−
1
𝐺12) 𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑐𝑜𝑠2𝜃] (2.21)
𝐺𝑥𝑦 = [2 (2
𝐸1+2
𝐸2+4𝑣12𝐸1
−1
𝐺12) 𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑐𝑜𝑠2𝜃 +
1
𝐺12(𝑠𝑒𝑛4𝜃+𝑐𝑜𝑠4𝜃)]
−1
(2.22)
2.4 CRITÉRIOS DE FALHA
A falha de um componente ou sistema está relacionada com a perda da funcionalidade
para o qual foi projetado. Os mecanismos de falha de um compósito variam bastante com suas
propriedades e com o tipo de carregamento, assim pode-se definir diversas formas para
caracterizar a ocorrência da falha, definindo-se assim os critérios de falha (FEDALTO, 2004)
Segundo Tita et al (2002), um critério de falha visa fornecer uma interpretação dos
efeitos provocados por carregamentos combinados (estado duplo de tensões) na estrutura,
indicando quando houve uma eventual falha local ou global por parte da mesma.
40
Os critérios de falhas foram criados primeiramente para materiais isotrópicos, como o
aço Para compósitos, as teorias de falha foram criadas com base nos critérios criados para
materiais isotrópicos, e adaptações foram feitas considerando as propriedades dos compósitos
e o tipo de carregamento aplicado (KAW, 2006; DANIEL E ISHAI, 1994)
Em análises da resistência mecânica, os critérios de falha são definidos em função de
variáveis que quantificam a resistência dos materiais empregados e as solicitações aplicadas
sobre o componente. Segundo Costa (2011) de um ponto de vista macroscópico, a resistência
de uma lâmina é uma propriedade anisotrópica, isto é, varia com a orientação das fibras. Por
isso os critérios de falha procuram relacionar a resistência em uma direção arbitrária com
parâmetros básicos do material que são as resistências em direções específicas. Para o caso de
compósitos laminados, estes parâmetros são as resistências à compressão e a tração nas
direções normal e perpendicular as fibras, além da resistência ao cisalhamento.
Para prever o estado de tensão no qual as falhas irão ocorrer são utilizados ensaios
experimentais que mostram os limites de resistência do material em carregamentos com
direções específicas. Com o conhecimento dos valores limites de tensão do material, deve-se
aplicar um critério de falha para avaliar se o material falha em um estado de tensão qualquer
(COSTA et al, 2010).
Os principais critérios de falha utilizados para compósitos são: Critério de Falha da
Tensão Máxima; Critério de Falha de Tsai-Hill; Critério de Falha de Tsai-Wu; Critério de
Falha de Hashin.
2.4.1 Critério da Tensão Máxima
O critério de tensão a máxima é o mais simples dos critérios de falha para compósitos
laminados, esta teoria foi apresentada por Jenkins (1920), como uma extensão da teoria da
tensão normal máxima, também chamada Teoria de Rankine, usada para materiais isotrópicos
A teoria de máxima tensão considera que a falha ocorre quando qualquer uma das
tensões calculadas nos eixos principais do material, (𝜎11, 𝜎22, 𝜏12) para um estado plano de
tensão, excede os limites obtidos por ensaios experimentais. Em resumo o material não
apresenta falha quando as seguintes inequações (2.23) são satisfeitas (PANOSSO, 2011).
41
−𝑋𝐶 < 𝜎11 < 𝑋𝑇
−𝑌𝐶 < 𝜎22 < 𝑌𝑇 (2.23)
|𝜏12| < 𝑆
𝑋𝑇 , 𝑋𝐶 , 𝑌𝑇 , 𝑌𝐶 𝑒 𝑆 são as resistências da lâminas obtidas através de ensaios
experimentais, onde 𝑋𝑇 é a resistência à tração longitudinal, 𝑋𝐶 a resistência à compressão
longitudinal, 𝑌𝑇 a resistência à tração transversal, 𝑌𝐶 a resistência à compressão transversal e S
a resistência ao cisalhamento no plano.
2.4.2 Critério de Falha de Tsai-Hill
O Critério de Falha de Tsai-Hill foi baseado em uma generalização da Teoria de
Distorção Máxima. Hill (1948), considerou que o Critério de von Mises, proposto para o
início de escoamento em metais isotrópicos, poderia ser modificado. Considerando que é
possível incluir os efeitos da anisotropia, Hill (1948) propôs o seguinte critério para o estado
triaxial de tensões, demonstrado na Equação 2.24.
𝜎112
𝑋2+𝜎222
𝑌2+𝜎332
𝑍2− (
1
𝑋2+1
𝑌2−1
𝑍2) 𝜎11𝜎22 − (
1
𝑌2−1
𝑋2+1
𝑍2) 𝜎22𝜎33 − (
1
𝑋2−1
𝑌2+1
𝑍2) 𝜎11𝜎33
+𝜎232
𝑆12 +
𝜎132
𝑆12 +
𝜎122
𝑆2= 1 (2.24)
Verifica-se que para uma lâmina a transversalmente isotrópica, 𝑍 = 𝑌 e 𝑆1 = 𝑆 e sob
estado plano de tensão ocorre que 𝜎33 = 𝜎13 = 𝜎23 = 0. Desta forma, reescreve-se os critério
de Hill (1948), conforme Equação 2.25.
𝜎112
𝑋2+𝜎222
𝑌2−𝜎11𝜎22𝑋2
+𝜏122
𝑆2= 1 +
𝜎232
𝑆12 +
𝜎132
𝑆12 +
𝜎122
𝑆2= 1 (2.25)
Observa-se que a expressão do critério é uma igualdade se o estado de tensão está no
limiar do ponto crítico de falha. Se as tensões estão abaixo desse limite esta expressão
converte-se numa desigualdade, ou reescreve-se na forma da Equação 2.26.
(𝜎11𝑋)2
+ (𝜎22𝑌)2
−𝜎11𝜎22𝑋2
+ (𝜏12𝑆)2
=1
𝐶2 (2.26)
42
Onde, 𝐶 pode ser considerado um fator se segurança se for maior que 1.
2.4.3 Critério de falha de Tsai-Wu
O critério de Tsai-Wu baseia-se na ampliação do número de termos do critério de Hill.
Tsai e Wu (1971) desenvolveram um critério que tinha como proposta ser operacionalmente
simples de maneira que se pudesse caracterizar o material e que fosse facilmente utilizável no
projeto de componentes. Este critério não explica ou prevê os mecanismos reais da falha,
embora tenha se tornado um dos critérios mais populares, por ser computacionalmente fácil
de ser implementado e por requerer um método relativamente simples para predizer a
capacidade de carregamento de uma estrutura.
A suposição básica do critério Tsai-Wu é que existe uma superfície de falha no espaço
de tensão na forma escalar demonstrado na Equação 2.27.
𝑓𝑖𝜎𝑖 + 𝑓𝑖𝑗𝜎𝑖𝜎𝑗 = 1 (2.27)
Onde, 𝑓𝑖 e 𝑓𝑖𝑗 são estruturas rearranjadas de tensores de resistência de segunda e quarta ordem
e i,j=1,2,...,6.
Incorporando-se as propriedades e considerando estado plano de tensões em uma
lâmina ortotrópica tem-se a Equação 2.28 do ponto crítico de falha.
(1
𝑋𝑇−1
𝑋𝐶)𝜎1 + (
1
𝑌𝑇−1
𝑌𝐶) 𝜎2 +
𝜎12
𝑋𝑇𝑋𝐶+𝜎22
𝑌𝑇𝑌𝐶+ (
𝜏12𝑆)2
−𝜎1𝜎2
√𝑋𝑇𝑋𝐶𝑌𝑇𝑌𝐶= 1 (2.28)
𝑋𝑇 , 𝑋𝐶 , 𝑌𝑇 , 𝑌𝐶 𝑒 𝑆 são as propriedades de resistência coplanar da lâmina e
𝑍𝑇 , 𝑍𝐶 , 𝑆1 𝑒 𝑆2 as propriedades de resistência transversais, relacionadas com tração e
compressão na direção 3 e os cisalhamentos nos plano 1−3 e 2−3, obtidas a partir de ensaios
experimentais.
A expressão 2.28, indica que o estado de tensão encontra-se num ponto crítico, no
limiar da falha da lâmina. Entretanto, se o estado de tensões é tal que o resultado do lado
direito é menor que 1, tem-se a situação de segurança. Desta forma, faz-se a estimativa do
coeficiente de segurança 𝐶 de acordo com a Equação 2.29.
𝜎12
𝑋2−𝜎1𝜎2𝑋𝑌
+𝜎22
𝑌2+𝜏122
𝑆2=1
𝐶2 (2.29)
43
2.4.4 Critério de Hashin
Hashin (1980) apresentou um critério para falhas em lâminas reforçadas por fibras
unidirecionais, transversalmente isotrópicas, baseado no polinômio quadrático de tensões.
Diferentemente dos critérios de Tsai-Hill e Tsai-Wu, os quais não permitem uma identificação
dos modos de falha; o Critério de Hashin (1980) considera modos de falha da fibra e entre
fibras, distinguindo-se entre carregamentos de tração e de compressão. Considerando-se um
estado plano de tensões, este critério é escrito pelas Equações 2.30 a 2.33.
a) Falha da fibra sob tração (𝜎1 > 0):
(𝜎1𝑋𝑇)2
+ (𝜏12𝑆12)2
= 1 (2.30)
b) Falha da fibra sob compressão (𝜎1 < 0):
𝜎1 = −𝑋𝐶 (2.31)
c) Falha da matriz sob tração (𝜎2 > 0):
(𝜎2𝑌𝑇)2
+ (𝜏12𝑆12)2
= 1 (2.32)
d) Falha da matriz sob compressão (𝜎2 < 0):
(𝜎22𝑆23
)2
+ [(𝑌𝐶2𝑆23
)2
− 1]𝜎2𝑌𝐶+ (
𝜏12𝑆12)2
= 1 (2.33)
2.4.5. Tensões off-axis aplicadas aos critérios de falha
Para análises do comportamento mecânico de compósitos em configurações off-axis
com base nos critérios de falhas, aplica-se as equações de transformações de tensões,
Equações 2.4, 2.5 e 2.6, nas expressões dos critérios de falhas abordados no tópico 2.5. Desta
forma obtém-se as Equações 2.34, 2.35, 2.36 para os critérios de máxima tensão, Tsai-Hill,
Tsai-Wu e Hashin, respectivamente. As Equações 2.37 e 2.38 referem-se ao critério de
Hashin, considerando apenas o modo de falha por esforços de tração.
44
𝜎𝑀í𝑛 = [2𝑋
1 + cos (2𝜃);
2𝑌
1 − cos (2𝜃);
2𝑆
𝑠𝑒𝑛(2𝜃)] (2.34)
𝜎𝑥 = {4
1𝑋2[1 + cos (2𝜃)]2 −
1𝑋2[1 − 𝑐𝑜𝑠2(2𝜃)]2 +
1𝑆2[𝑠𝑒𝑛(2𝜃)]2
}
12⁄
(2.35)
𝜎𝑥 = {4
1𝑋2[1 + cos (2𝜃)]2 −
1𝑋 ∙ 𝑌
[1 − 𝑐𝑜𝑠2(2𝜃)] +1𝑌2[1 − cos(2𝜃)]2 +
1𝑆2[𝑠𝑒𝑛(2𝜃)]2
}
12⁄
(2.36)
𝜎𝑥1 =2
{[1 + 𝑐𝑜𝑠2(2𝜃)]2
𝑋2+[𝑠𝑒𝑛(2𝜃)]2
𝑆2}
12⁄ (2.37)
𝜎𝑥2 =2
{[1 + 𝑐𝑜𝑠2(2𝜃)]2
𝑋2+[𝑠𝑒𝑛(2𝜃)]2
𝑆2}
12⁄ (2.38)
2.6 ANÁLISES ESTATÍSTICAS
Um dos objetivos numa pesquisa por amostragem é estimar parâmetros populacionais
que forneçam dados satisfatoriamente confiáveis das características da população, como por
exemplo: média, proporção, variância, coeficientes de modelos de regressão, entre outros.
Entretanto, inerente ao processo de amostragem está associado um erro amostral
(MUNDSTOCK, 2005).
2.6.1 Análise de Variância
A análise de variância (ANOVA) é um teste estatístico amplamente utilizado, e visa
fundamentalmente verificar se existe uma diferença significativa entre as médias e se os
fatores exercem influência em alguma variável dependente. Para Lapponi (2005), a variação
de médias das amostras pode ser consequência da variação amostral ou de uma boa evidência
da diferença entre as médias das populações.
45
A avaliação do comportamento de um modelo começa pela análise dos desvios das
observações em relação à média global. O desvio de um valor observado em relação à média
de todas as observações (𝑦𝑖 − �̅�), como mostra a Figura 2.12, pode ser decomposto em duas
parcelas, conforme Equação 2.39.
(𝑦𝑖 − �̅�) = (�̂�𝑖 − �̅�) + (𝑦𝑖 − �̂�𝑖) (2.39)
Figura 2.13- Decomposição do desvio de uma observação em relação à média global.
Fonte: (BARROS NETO et al, 2010)
A parcela (�̂�𝑖 − �̅�) representa o afastamento da previsão do modelo para o ensaio em
questão (�̂�𝑖) em relação à média global (�̅�). A segunda parcela é a diferença entre o valor
observado e valor previsto.
A análise de variância, baseia-se na decomposição da soma dos quadrados total, 𝑆𝑄𝑇,
(que corresponde à variação da variável resposta), na soma dos quadrados explicada, 𝑆𝑄𝑅,
(que corresponde à variação da variável resposta que é explicada pelo modelo) e na soma dos
quadrados dos resíduos, 𝑆𝑄𝑟, (que corresponde à variação da variável resposta que não é
explicada pelo modelo). Nota-se, a partir das Equações 2.40 e 2.41, que a variação total das
observações 𝑦𝑖 é em parte descrita pela equação de regressão (2.43), e em parte descrita pelos
resíduos (2.44).
𝑆𝑄𝑇 = 𝑆𝑄𝑅 + 𝑆𝑄𝑟 (2.40)
∑(𝑦𝑖 − �̅�)2 = ∑[(�̂�𝑖 − �̅�) + ∑(𝑦𝑖 − �̂�𝑖)]
2 (2.41)
46
Considerando,
𝑆𝑄𝑇 = ∑(𝑦𝑖 − �̅�)2 (2.42)
𝑆𝑄𝑅 = ∑(�̂�𝑖 − �̅�)2 (2.43)
𝑆𝑄𝑟 = ∑(𝑦𝑖 − �̂�𝑖)2 (2.44)
Cada soma quadrática tem associada a si um número de graus de liberdade, que indica
quantos valores independentes envolvendo as n observações 𝑦1, 𝑦2,… , 𝑦𝑛 são necessários para
determiná-la. A razão entre as somas quadráticas pelos seus respectivos números de graus de
liberdade é denominada média quadrática (MQ). A média quadrática representa uma medida
aproximada do erro médio quadrático cometido quando se utiliza a equação de regressão para
prever o valor de y correspondente a um dado valor de x.
2.6.2 Teste de hipóteses e Intervalo de confiança
Para que seja possível realizar os testes de hipóteses e a construção do intervalo de
confiança para as estimativas do modelo é necessário estimar a variância (𝜎2). Essa
estimativa pode ser obtida pelo quadrado médio dos erros (𝑀𝑄𝑟), conforme Equação 2.45
(MONTGOMERY; RUNGER, 2016; WEISBERG, 2005).
�̂�2 =𝑆𝑄𝑟𝑛 − 𝑝
= 𝑀𝑄𝑟 (2.45)
O teste de significância da regressão pode ser expresso pelas seguintes hipóteses,
demonstradas nas Equações 2.46 e 2.47. A rejeição da hipótese nula (𝐻0) significa que ao
menos uma das variáveis de controle é estatisticamente significativa para o modelo.
𝐻0: 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0 (2.46)
𝐻1: 𝛽𝑗 ≠ 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑢𝑚 𝑗 (2.47)
De acordo com Barros Neto et al (2010), para testar as hipóteses das Equações 2.46 e
2.47, quando 𝛽1 = 0, isto é, quando não há relação entre X e Y, pode-se demonstrar que a
razão entre as médias quadráticas 𝑀𝑄𝑅 e 𝑀𝑄𝑟 segue uma distribuição F, conforme Equação
2.48.
47
𝐹𝑃−1,𝑛−𝑝 = 𝑀𝑄𝑅𝑀𝑄𝑟
(2.48)
Onde p-1 e n-p são os números de graus de liberdade da média quadrática devida à
regressão e da média quadrática residual, respectivamente. Como a Equação 2.45 só vale para
𝛽1 = 0, pode-se testar essa hipótese nula usando o valor efetivamente calculado para
𝑀𝑄𝑅
𝑀𝑄𝑟, bastando para isso compará-lo com o valor tabelado de 𝐹𝑝−1,𝑛−𝑝, no nível de confiança
desejado.
2.6.3 Coeficiente de determinação
O quociente entre a variação explicada (𝑆𝑄𝑅) e a variação total (𝑆𝑄𝑇), denominado
coeficiente de determinação (𝑅2), é usado para quantificar a capacidade explicativa do
modelo, conforme Equação 2.49. Para Esteves and Sousa (2007), 𝑅2 é uma medida da
proporção da variação da variável resposta 𝑌 que é explicada pela equação de regressão
quando estão envolvidas as variáveis independentes 𝑋1, 𝑋2… ,𝑋𝑃, onde 0 ≤ 𝑅2 ≤ 1.
𝑅2 =𝑆𝑄𝑅𝑆𝑄𝑇
= 1 −𝑆𝑄𝑟𝑆𝑄𝑇
(2.49)
De acordo com Barros Neto et al (2010) quanto mais perto de 1 estiver o valor de 𝑅2,
melhor terá sido o ajuste do modelo às respostas observadas. A raiz quadrada de 𝑅2 é o
coeficiente de regressão múltipla entre 𝑦 e o conjunto de variáveis de controle utilizadas no
modelo.
2.6.4 Análise Residual
O exame dos resíduos é fundamental na avaliação da qualidade do ajuste de qualquer
modelo; quanto menor a quantidade de resíduos de um modelo matemático, mas acurada será
sua descrição do fenômeno (CASSIANO, 2003)
Segundo Bolfarine e Bussab (2005), o estudo do erro amostral consiste, basicamente,
em verificar o comportamento da diferença entre o valor observado na amostra e o parâmetro,
48
quando este valor amostral é observado em todas as possíveis amostras que poderiam ser
formadas através do plano amostral escolhido.
O erro representa toda a fonte de variabilidade em Y não explicada por X. Quanto
menor seu valor, ou seja, o resíduo ou o erro, melhor será a modelagem de Y a partir de X.
Para a estimação dos coeficientes de regressão pelo método dos mínimos quadrados
ordinários supõe-se que os erros do modelo sejam normais e independentemente distribuídos,
com média igual a zero e desvio-padrão constante. Para validar o modelo de regressão é
necessário verificar se esses pressupostos são atendidos (FERREIRA, 2011).
A metodologia do planejamento fatorial prevê a execução em ordem aleatória de pelo
menos uma repetição autêntica de cada ensaio, ou replicata, de cada condição experimental
para quantificação dos erros experimentais.
Para Montgomery e Runger (2016), resíduo é a diferença entre uma observação 𝑦𝑖𝑗 e
seu valor estimado a partir de modelo estatístico �̂�𝑖𝑗. Para o planejamento completamente
aleatorio �̂�𝑖𝑗 = �̅�𝑖, com cada resíduo sendo 𝑒𝑖𝑗 = 𝑦𝑖𝑗 − �̅�𝑖, ou seja, a diferença entre uma
observação e a média correspondente observada do tratamento.
Para um sistema multivariável, como é o caso do planejamento fatorial, a parcela
devido à falta de ajuste do modelo pode ser reduzida para que o modelo matemático possa
descrever mais acuradamente o fenômeno estudado. Adotando o índice 𝑖 para o primeiro
ensaio e 𝑗 para identificar a replicata, têm-se as respostas representadas por 𝑦𝑖𝑗.
O número total de respostas n obviamente será idêntico a soma de todas as repetições:
𝑛 = ∑𝑛𝑖. Em cada nível i tem-se 𝑛𝑖 resíduos do modelo, um para cada resposta repetida. O
somatório de seus quadrados, para todas as repetições em todos os níveis gera a soma
quadrática residual, conforme Equação 2.50, adaptada da Equação 2.44, admitindo que
existam m níveis diferentes de variável X.
𝑆𝑄𝑟 =∑∑(𝑦𝑖𝑗 − �̂�𝑖)2
𝑛𝑖
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
(2.50)
Cada resíduo individual pode ser decomposto algebricamente na diferença de dois
termos, Equação 2.51.
49
(𝑦𝑖𝑗 − �̂�𝑖) = (𝑦𝑖𝑗 − �̅�𝑖) + (�̂�𝑖 − �̅�𝑖) (2.51)
Elevando ao quadrado a Equação 2.51 e somando todas as observações, obtém-se a
𝑆𝑄𝑟, no primeiro termo da igualdade, conforme Equação 2.52.
∑∑(𝑦𝑖𝑗 − �̂�𝑖)2
𝑛𝑖
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
=∑∑(𝑦𝑖𝑗 − �̅�𝑖)2
𝑛𝑖
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
+∑∑(�̂�𝑖 − �̅�𝑖
𝑛𝑖
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
)2 (2.52)
Nota-se que somatório do lado direito da igualdade independe de �̂�𝑖 e, portanto, nada
tem a ver com o modelo, refletindo apenas a dispersão das respostas repetidas ao redor de
suas médias em cada nível. Esse termo quantifica o erro aleatório que, e é denominado soma
quadrática devida ao erro puro (𝑆𝑄𝑒𝑝). Já primeiro somatório da igualdade, diferentemente,
depende do modelo, e será tanto maior quanto mais as estimativas para um dado nível, �̂�𝑖, se
desviarem da resposta média correspondente, �̅�𝑖. Esse termo fornece a falta de ajuste do
modelo às respostas observadas, sendo denominado soma quadrática devida à falta de ajuste
(𝑆𝑄𝑓𝑎𝑗) (BARROS NETO et al, 2010). Adotando as terminologias supracitadas, reescreve-se
a Equação 2.50 conforme demonstrado na Equação 2.53.
𝑆𝑄𝑟 = 𝑆𝑄𝑒𝑝 + 𝑆𝑄𝑓𝑎𝑗 (2.53)
Cassiano (2003) descreve que, a razão das somas quadráticas por seus respectivos
graus de liberdade gera as médias quadráticas. Comparando os valores das médias quadráticas
pode-se avaliar a falta de ajuste do modelo.
2.6.5 Tabela ANOVA
Na obtenção de uma superfície de respostas, tabelas contendo os parâmetros utilizados
nos modelos para as análises de variância são elaboradas, tais tabelas são denominadas
ANOVA, um acrônimo de Analysis of Variance. A análise de variância para um modelo de
superfícies de respostas é apresentada na Tabela 2.6, onde n representa o número de
repetições no nível, m a quantidade de níveis distintos da variável independente, 𝑛 = ∑𝑛𝑖 o
número total de observações e p o total de parâmetros do modelo.
50
Tabela 2.6 - Tabela da análise de variância (ANOVA)
Fonte de
Variação
Soma
Quadrática
Nº de Graus de
Liberdade Média Quadradas
Regressão 𝑆𝑄𝑅 =∑(�̂�𝑖 − �̅�)
2
𝑚
𝑖
𝑝 − 1 𝑀𝑄𝑅 =𝑆𝑄𝑅𝑝 − 1
Resíduos 𝑆𝑄𝑟 =∑(𝑦𝑖 − �̂�)
2
𝑚
𝑖
𝑛 − 𝑝 𝑀𝑄𝑟 =𝑆𝑄𝑟𝑛 − 𝑝
Falta de
Ajuste
𝑆𝑄𝑓𝑎𝑗 =∑∑(�̂�𝑖 − �̅�𝑗)2
𝑛𝑖
𝑗
𝑚
𝑖
𝑚 − 𝑝 𝑀𝑄𝑓𝑎𝑗 =𝑆𝑄𝑓𝑎𝑗
𝑚 − 𝑝
Erro Puro 𝑆𝑄𝑒𝑝 =∑∑(𝑦𝑖 − �̅�𝑗)
2
𝑛𝑖
𝑗
𝑚
𝑖
𝑚 − 𝑛 𝑀𝑄𝑒𝑝 =𝑆𝑄𝑒𝑝
𝑚 − 𝑛
Total 𝑆𝑄𝑟 =∑∑(𝑦𝑖𝑗 − �̅�)
2
𝑛𝑖
𝑗
𝑚
𝑖
𝑛 − 1
% de variação explicada:𝑆𝑄𝑅𝑆𝑄𝑇
% máxima de variação explicada: 𝑆𝑄𝑇 − 𝑆𝑄𝑒𝑝
𝑆𝑄𝑇
Fonte: (Barros Neto et al, 2010)
A média quadrática devido ao erro puro independe do modelo, trata-se de uma
estimativa da variância postulada para as observações. Entretanto, a média quadrática devida
à falta de ajuste estima à variância somente se o modelo for adequado, isto é, se não houver
falta de ajuste. Se isso não ocorrer, no valor estimado por 𝑀𝑄𝑓𝑎𝑗 também estará embutida a
contribuição da falta de ajuste. Valores numericamente altos da razão entre as médias
quadradas devido a falta de ajuste e erro puro significarão uma grande falta de ajustes de
modelos. Assim, um teste F comparado a esta razão verifica, dentro de um determinado
intervalo de confiança, o ajuste do modelo matemático (CASSIANO, 2003; FERREIRA,
2015).
51
3. MATERIAIS E MÉTODOS
Neste capítulo apresenta-se as principais características dos materiais utilizado, bem
como descrição dos métodos experimentais aplicados no desenvolvimento desta dissertação,
conforme esquema apresentado na Figura 3.1.
Figura 3.1 – Fluxograma das etapas de desenvolvimento experimental da dissertação.
Fonte: Autora
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS
A lâmina do compósito analisado nesta dissertação é constituída de resina termofixa e
tecido híbrido sintético à base de fibra de carbono e vidro.
3.1.1 Matriz Polimérica (Resina)
Utilizou-se como elemento matricial a resina epóxi éster-vinílica MOMENTUM 411-
350 da empresa DERAKANE®. Esta matriz é baseada em resina epóxi bisfenol-A que
contém baixo teor de monômero de estireno. Como agente catalítico (cura a temperatura
ambiente) usou-se peróxido de metiletilcetona (MEKP) e o acelerador cobalto, conforme
apresentado na Figura 3.2.
52
Figura 3.2 – (a) Resina DERAKANE® MOMENTUM 411-350; (b) Catalisador Brasnox DM50; (c)
Acelerador de cobalto 6%.
Fonte: Autora
3.1.2 Elemento de Reforço (Tecido)
No desenvolvimento da lâmina analisada utilizou-se tecido híbrido bidirecional
carbono/vidro AC-0200 fabricado industrialmente pela FIBERTEX®, Figura 3.3, com
características apresentadas na Tabela 3.1.
Figura 3.3 – Tecido Híbrido Carbono/Vidro - AC 0200 (FIBERTEX®)
Fonte: Autora
a) b) c)
53
Tabela 3.1- Características construtivas do Tecido Híbrido Carbono/Vidro - AC 0200 (FIBERTEX®)
Desenho Sarja 2x2
Tratamento cru
Fios / cm Urdume 5,0 (+/- 0,2)
Fios / cm Trama 5,0(+/- 0,2)
Gramatura (g/m²) 200 g/m² (50%)
Espessura (mm) 0,22 mm
Furos / Pol² NA Fonte: adaptado, (FIBERTEX, 2017)
3.2 FABRICAÇÃO DA LÂMINA HÍBRIDA
3.2.1 Preparação do molde
A lâmina foi confeccionada na forma de placa. Sobre toda a superfície do molde
aberto utilizado (placa de vidro) aplicou-se desmoldante à base de cera de carnaúba, a fim de
facilitar a retirada da lâmina após o processo de cura, como apresentado na Figura 3.4.
Figura 3.4 – Aplicação de cera desmoldante sobre a placa vidro utilizada como molde.
Fonte: Autora
3.2.2 Preparação do reforço híbrido
O elemento de reforço utilizado, o tecido híbrido bidirecional carbono/vidro AC-0200,
foi cortado nas dimensões de 650 mm x 650 mm e posteriormente pesado, conforme
demonstrado na Figura 3.5.
54
Figura 3.5 – Preparação do tecido híbrido: a) corte nas medidas desejadas;
b) pesagem do tecido após o corte.
Fonte: Autora
3.2.3 Preparação da resina
No procedimento de preparação da resina reservou-se em um recipiente uma
quantidade de três vezes a massa do tecido a ser laminado, a fim de garantir a total
impregnação. Adicionou-se o acelerador cobalto em 0,05% de massa da resina contida no
recipiente. Com o auxílio do misturador automático da marca Marconi, modelo MA 147,
conforme apresentado na Figura 3.6, submeteu-se a mistura a ação do misturador por
aproximadamente 4 minutos a fim de homogeneizá-la. Após esse procedimento, adicionou-se
ainda 1,0% em massa de peróxido de metiletilcetona (MEKP) e repetiu-se o processo de
homogeneização com o misturador automático com o mesmo intervalo de tempo.
Figura 3.6 – Preparação da resina com catalisador e aditivos: a) misturador automático MARCONI -
MA 147; b) processo de mistura da resina utilizando o misturador automático.
Fonte: Autora
a) b)
a) b)
55
Com o intuito de retirar os gases gerados pela reação e pelo processo de mistura da
resina com o catalisador e acelerador, utilizou-se uma câmara de vácuo (Figura 3.7)
interligada a uma bomba da Fibermaq, modelo 325000-7 com vacuômetros analógicos com
marcações de 0 a 76 cmHg. A resina permaneceu na câmara até constatação visual do
desaparecimento das bolhas e mudança na coloração.
Figura 3.7 – Procedimento de retirada dos gases formados no misturador e na reação utilizando a
câmara de vácuo: a) Sistema de vácuo utilizado no processo; b) Câmara de vácuo
Fonte: Autora
3.3.4 Laminação
O processo de fabricação da lâmina híbrida deu-se pelo método de moldagem manual
(hand lay-up), sob o vidro utilizado como molde, impregnou-se o tecido com o auxílio do rolo
de laminação e espátula para retirar o excesso de resina e melhorar a distribuição da matriz
sob o tecido, conforme demonstrado na Figura 3.8.
Figura 3.8 – Processo de fabricação da placa laminada híbrida por hand lay –up.
Fonte: Autora
a) b)
56
Após o processo de impregnação, de acordo com a representação esquemática da
Figura 3.9, aplicou-se sobre o tecido o filme de vácuo WL 500Y/4000 do fabricante
Barracuda e sobre este uma placa de vidro com o intuito de melhorar o acabamento superficial
e a distribuição de resina ao longo do material.
Figura 3.9 – Representação esquemática da moldagem manual da lâmina híbrida.
Fonte: Autora
A secagem foi realizada a temperatura ambiente (25°C ou 298K). Ao fim do processo
de secagem, obteve-se uma placa nas configurações desejadas, aproximadamente 650 mm x
650 mm, conforme Figura 3.10, na qual foi pesada a fim de auxiliar a determinação do
percentual de fibras.
Figura 3.10 – Lâmina híbrida obtida a partir do processo de moldagem manual.
Fonte: Autora
3.3 PREPARAÇÃO DOS CORPOS DE PROVA
As dimensões dos corpos de prova utilizados nos ensaios uniaxiais de tração foram
definidas de acordo com a norma ASTM D3039M-(2014), enquanto os utilizados nos ensaios
de cisalhamento Iosipescu obedecem à norma ASTM D5379M-(2012), conforme Figura 3.11.
57
Figura 3.11 – Dimensões do corpo de prova de ensaio de tração e Iosipescu segundo a (a) ASTM
D3039M-(2014) e (b) ASTM D5379M-(2012)
Fonte: Autora
A produção dos corpos de prova deu-se manualmente com o auxílio de uma mini
retífica. Inicialmente, utilizou-se o software Autodesk® AutoCAD versão estudante para
esquematizar virtualmente os corpos de prova, com seus respectivos ângulos, sobre a placa.
Com o arranjo definido (Figura 3.12) plotou-se e posicionou-se a folha sobre a lâmina,
efetuando posteriormente o recorte. Após o corte foi realizado um lixamento nas regiões dos
cortes para retirada das imperfeições provenientes do processo.
Na lâmina em estudo cortou-se corpos de prova padrão para ensaio de tração na
direção 0°, 30°, 45°, 60° e 90°, e corpos de prova para ensaio de Iosipescu com direções de
90°, considerando as fibras de carbono na direção longitudinal e as fibras de vidro
perpendicular.
Figura 3.12 – Posicionamento esquemático dos copos de provas sobre a lâmina híbrida.
Fonte: Autora
Os corpos de provas obtidos, ao fim do processo de corte (Figura 3.13), tiveram suas
dimensões determinadas com o auxílio de um paquímetro analógico com precisão de 0,05
b)
a)
58
mm. Em virtude das variações dimensionais decorrentes do processo de fabricação escolhido,
realizou-se 5 (cinco) medições para obtenção do valor médio de cada dimensão do corpo de
prova.
Figura 3.13 – Corpos de Prova de Tração (a) sem tabs e (b) com tabs;
e Corpos de Prova de Iosipescu (c) sem tabs e (d) com tabs
Fonte: Autora
3.4 DETERMINAÇÃO DO PERCENTUAL MÁSSICO E VOLUMÉTRICO DE FIBRAS E
DENSIDADE VOLUMÉTRICA DA LÂMINA
Na determinação do percentual mássico e volumétrico de fibras consideraram-se os
dados fornecidos pelo fabricante, conforme apresentado na Tabela 3.1, e os valores de massa
e dimensões obtidos após a fabricação da lâmina híbrida. A partir do valor da gramatura
(peso) do tecido e as dimensões da placa confeccionada determinou-se a massa de fibras
presentes no compósito analisado, em conseguinte, obteve-se o percentual mássico de fibras
em relação à massa total da lâmina.
Obteve-se o percentual volumétrico de fibras a partir da Equação 3.1 proposta por Hull
e Clyne (1996), onde 𝐹𝑉𝑓 é a fração volumétrica da fibra, 𝐹𝑀𝑓 é a fração mássica da fibra, 𝜌𝑐
é a densidade do compósito e 𝜌𝑓 é a densidade da fibra.
𝐹𝑉𝑓 = 𝐹𝑀𝑓 .𝜌𝑐𝜌𝑓 (3.1)
A densidade volumétrica do compósito foi determinada pelo método imersão dos
corpos de prova, descrito na ASTM D 792-(2013). Utilizou-se para isto 6 (seis) amostras de
25 mm x 25 mm. O procedimento de pesagem das amostras e demais itens necessários à
realização do ensaio (Figura 3.14), deu-se em uma balança digital da marca Tecnal com
a) b) c) d)
59
capacidade máxima de 4100 g e resolução de 0,01 g, localizada no Laboratório de Materiais
Cerâmicos da UFRN
Figura 3.14 – Procedimento de pesagem: (a) amostra seca; (b) fio parcialmente imerso; (c) fio mais a
amostra imersos em água
Fonte: Autora
A densidade volumétrica da lâmina foi determinada pela Equação 3.2, sendo 𝜌𝑐 a
densidade (g/cm³), 𝑎 é a massa da amostra seca (g), 𝑤 é a massa do fio parcialmente imerso
em água (g) e 𝑏 é a massa do fio mais a amostra imersos em água (g).
𝜌𝑐 =0,9975 ∙ 𝑎
𝑎 + 𝑤 − 𝑏 (3.2)
3.5. COLAGEM DOS EXTENSÔMETROS
A determinação da deformação, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson dos
corpos de prova analisados deu-se a partir do transdutor denominado extensômetro. Os strain
gages, como também são conhecidos os extensômetros, tratam-se de sensores que medem
deformação a partir da variação da resistência elétrica. Estes sensores são colados na
superfície dos corpos de prova tornando-se, portanto, solidário ao carregamento aplicado.
Assim com o alongamento da superfície do corpo de prova, o fio resistivo que compõe o
extensômetro altera também o seu alongamento provando variação na sua resistência. Desta
forma, a partir de um sistema de aquisição de dados (Figura 3.15), pôde-se medir a variação
da resistência (em ohms) e obter os valores de deformação mecânica utilizando a Equação
3.3.
𝜀 =∆𝑅
𝑘 ∙ 𝑅 (3.3)
a) b) c)
60
Figura 3.15 – Aparato para determinação das deformações Longitudinal e Transversal
Fonte: Autora
Neste trabalho utilizou-se extensômetros em forma de roseta dupla à 0º/90° nos corpos
de provas submetidos a ensaio de tração e roseta dupla à +45/-45° nos corpos de prova para
ensaio de Iosipescu. A roseta dupla à 0º/90° possuem resistência elétrica de 350 Ω e fator de
sensibilidade (k) igual a 2,09, enquanto a roseta dupla à +45/-45° 350 Ω e (k) igual a 2,11.
O procedimento de fixação dos extensômetros, conforme apresentado na Figura 3.16,
foi sistematizado nas seguintes etapas:
a) Preparo das superfícies de colagem, sendo acabamento manual com lixa e limpeza;
b) Colagem dos extensômetros na superfície do corpo de prova;
c) Colagem dos terminais e soldagem dos fios;
d) Isolamento e proteção dos pontos de apoio.
Figura 3.16 – Fixação dos extensômetros nos corpos de prova (a) tração e (b) Iosipescu.
Fonte Autora
a) b)
61
3.6 ENSAIOS MECÂNICOS – TRAÇÃO E IOSIPESCU
O comportamento mecânico da lâmina em estudo foi determinado através dos ensaios
uniaxial tração e Iosipescu. Estes ensaios foram realizados no Laboratório de Metais e
Ensaios Mecânicos da UFRN.
3.6.1 Ensaio Uniaxial de Tração
Os ensaios uniaxiais de tração foram realizados conforme a norma ASTM
D3039M-(2014). Utilizou-se para cada configuração angular (0°, 30°, 45°, 60° e 90°) 8 (oito)
corpos de prova. Nestes ensaios utilizou-se uma máquina de Ensaios Universal Mecânica
(AGI-250 KN Shimatzu) com capacidade máxima de 25 T (250 KN), conforme na Figura
3.17.
Figura 3.17 – Máquina de Ensaios Universal Mecânica utilizada nos ensaios.
Fonte Autora
A partir dos ensaios realizados, determinou-se os valores de tensão, módulo de
elasticidade e deformação do material utilizando as Equações 3.4 e 3.5, respectivamente.
𝜎 =𝑃
𝑏𝑑 (3.4)
𝐸 =𝜎
𝜀 (3.5)
62
Para as equações 3.4 a 3.5 𝜎 é a tensão aplicada (MPa), P é a carga aplicada durante o
ensaio (N), b é a largura do corpo de prova (mm) no comprimento útil, d é a espessura do
corpo de prova (mm) na parte útil, E é o Módulo de elasticidade (GPa), 𝜀 é a deformação.
A partir do ensaio de tração com utilização de extensômetros, pode-se determinar os
valores de deformação longitudinal (𝜀𝑥) e transversal (𝜀𝑦) e desta forma, utilizando a Equação
3.6, obteve-se o coeficiente de Poisson para cada configuração analisada.
𝜈 = −𝜀𝑦
𝜀𝑥 (3.6)
3.6.2 Ensaio Iosipescu
Neste método de ensaio, conforme descrito na norma ASTM D5379M-(2012), uma
amostra com entalhe em ambos os lados é presa num dispositivo especial e guiada
longitudinalmente. Conforme a norma supracitada, o corpo de prova utilizado possui um
entalhe em V que forma um ângulo aberto de 90°, sendo este submetido a uma carga P
aplicada através de um dispositivo apropriado perpendicularmente a seção longitudinal do
corpo de prova, conforme ilustrado na Figura 3.18.
Figura 3.18 – Corpo de prova no dispositivo utilizado durante os ensaios de Iosipescu
Fonte: Autora
63
O cisalhamento na seção entre os entalhes é igual à carga P aplicada no dispositivo de
ensaio e não existe flexão nesta região entre os entalhes. Por definição a média da tensão
cisalhamento na seção dos entalhes é demonstrada na Equação 3.7.
𝜏 =𝑃
(𝑡 ∙ 𝑤) (3.7)
Onde P é a força aplicada em Newton, t é a espessura do corpo de prova e w é a distância
entre a origem dos entalhes.
Determinou-se a deformação angular ou de cisalhamento através da roseta à +45°/-45°
colados próximos à origem dos entalhes. Neste trabalho limitou-se à colagem de
extensômetros em três corpos de prova da configuração angular analisada (90°). A partir das
medições das deformações longitudinais a ± 45° com relação ao eixo horizontal do corpo de
prova, 𝜀1 e 𝜀2, pelos extensômetros, calculou-se a deformação angular ou de cisalhamento 𝛾
conforme Equação 3.8.
𝛾 = |𝜀1| + |𝜀2| (3.8)
Os módulos de cisalhamento G e as tensões de cisalhamento 𝜏 obtidos nesta
dissertação são relativos à direção no plano, ou seja, 𝐺12 e 𝜏12. Obteve-se o módulo de
cisalhamento no plano 𝐺12 através do gráfico 𝜏 versus 𝛾, tensão de cisalhamento pela
deformação angular. O coeficiente angular da reta na zona elástica deste gráfico trata-se do
G12. Portanto, os valores do módulo de cisalhamento foram obtidos conforme Equação 3.9
(lei de Hooke).
𝜏 = 𝐺. 𝛾 (3.9)
3.6.3 Ensaio de Cisalhamento por Tração à ±45º.
Os ensaios estáticos para determinação da resistência ao cisalhamento no plano foram
realizados com base ASTM D3518M-(2013). Segundo esta norma, a obtenção da resistência
ao cisalhamento dá-se a partir da realização de ensaios uniaxiais de tração em amostras com
fibras dispostas à 45º de acordo com a ASTM D3039M-(2014). Desta forma, para esta
dissertação, utilizou-se os dados provenientes dos ensaios realizados nos corpos de provas
(CP45) conforme procedimento descrito na seção 3.6.1.
64
Para aquisição de dados de deformações longitudinal e transversal, as amostras foram
instrumentadas com extensômetros elétricos (strain gages) colados na região central das
amostras, nas direções longitudinal e transversal à aplicação do carregamento, conforme
descrito na seção 3.5.
A resistência ao cisalhamento no plano e o módulo de cisalhamento são calculados de
acordo com as Equações 3.10, 3.11 e 3.12.
𝜏 =𝜎45°2 (3.10)
𝐺 =𝐸45°
2(1 + 𝑣45°) (3.11)
𝛾 = 𝜀𝑥 + 𝜀𝑦 (3.12)
Onde τ é a resistência ao cisalhamento (MPa), σ45° é a resistência a tração para CP45 (MPa),
E45° é o módulo de elasticidade para CP45, 𝑣45° é o coeficiente de Poisson para CP45, 𝐺 é o
módulo de cisalhamento (GPa) e 𝛾 é a deformação em cisalhamento composta pela soma das
deformações longitudinal transversal dada em (mm/mm)
65
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os resultados e discussões apresentados neste trabalho serão divididos conforme
fluxograma apresentado na Figura 4.1. O intuito da divisão é melhorar a compreensão dos
dados obtidos bem como as análises e discussões oriundas destes. Inicialmente, apresenta-se
os resultados obtidos das análises de percentuais de fibras e densidade da lâmina, conforme a
metologia descrita no seção 3.4. Na sequência, analisa-se o comportamento mecânico da
lâmina a partir dos resultados obtidos nos ensaios de tração uniaxial para os corpos de provas
nas direções on-axis (CP0 e CP90), direções off-axis (CP30, CP45 e CP60), como também
dados dos ensaios de Iosipescu. A partir dos dados experimentais obtidos, comparou-se, por
meio de técnicas estatísticas como a análise de variância (ANOVA), os critérios de falhas
teóricos de Tensão Máxima, Tsai-Hill, Tsai-Wu e de Hashin. Ressalta-se que os resultados e
as análises proferidas relacionam-se com as propriedades mecânicas de resistência última,
módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e módulo de cisalhamento. Para efeito de
simplificação a lâmina analisada será chamada de LHVC (lâmina híbrida vidro/carbono).
Figura 4.1 – Fluxograma dos itens considerados na análise dos resultados.
Fonte: Autora
66
4.1. DETERMINAÇÃO DO PERCENTUAL MÁSSICO E VOLUMÉTRICO DE FIBRAS E
DENSIDADE VOLUMÉTRICA DA LÂMINA
Conforme estabelecido na seção 3.4, página 58, considerou-se na determinação do
percentual mássico de fibras, os dados fornecidos pelo fabricante (Tabela 3.1), os valores de
massa e dimensões obtidos após a fabricação da placa. Desta forma, a partir dos referentes
dados, obteve-se um percentual mássico total de fibras de 35,64%, consequentemente, como
cada fibra possui 50% em massa do tecido, os valores percentuais mássico da fibra de vidro e
de carbono correspondem a 17,82% cada, conforme ilustrado na Figura 4.2.
Figura 4.2 – Percentual mássico dos componentes do compósito.
Fonte: Autora
Na determinação do percentual volumétrico aplicou-se a Equação 3.1 apresentada na
Seção 3.4, página 58. A partir do método de imersão definido pela norma ASTM D 792-
(2013) apresentado na metodologia deste trabalho (Capítulo 3), obteve-se o valor de 1,37
g/cm³ referente à densidade do compósito.
Aplicando os valores de densidade do compósito (ρc = 1,37 g/cm³) e os valores de
densidade das fibras obtidos na literatura (ρc_Vidro = 2,40 g/cm³ e ρc_Carbono = 1,76 g/cm³),
obteve-se os percentuais volumétricos apresentados na Tabela 4.1.
Tabela 4.1 - Percentual volumétrico das fibras na composição de LHVC.
Percentual Volumétrico
Fibra de Vidro 10,17%
Fibra de Carbono 13,87% Fonte: Autora
64,36% 17,82%
17,82%
Resina Fibra de vidro Fibra de carbono
67
4.2 ENSAIO DE TRAÇÃO UNIAXIAL - CP0, CP30, CP45, CP60 e CP90
Avaliou-se, inicialmente, a partir dos diagramas tensão versus deformação, o
comportamento mecânico referente ao ensaio de tração uniaxial da lâmina híbrida em estudo.
Ressalta-se que os dados apresentados na Figura 4.3, tratam-se dos resultados médios obtidos
nos ensaios para os corpos de prova com fibras de carbono orientadas a 0°, 30°, 45°, 60° e 90°
do eixo principal de carregamento.
Figura 4.3 – Gráfico de tensão média versus deformação para os corpos de prova analisados.
Fonte: Autora
Conforme Figura 4.3, observa-se que as configurações CP0 e CP90, apresentaram um
comportamento, aproximadamente, linear elástico e baixo percentual de deformação,
características essas pertinentes a um material frágil. Infere-se ainda que as configurações on-
axis (CP0 e CP90) apresentam maiores valores de resistência última à tração,
respectivamente, quando comparados aos demais ângulos. Isso ocorre devido ao alinhamento
longitudinal das fibras de carbono em CP0 e das fibras de vidro em CP90 na direção do
carregamento.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
0 2 4 6 8 10 12
Ten
são (
MP
a)
Deformação (%)
CP0
CP30
CP45
CP60
CP90
CP90
CP30
CP0
CP60
CP45
68
As configurações off-axis (CP30, CP45 e CP60) apresentaram menores valores de
resistência última e, diferentemente das configurações CP90 e CP0, as curvas não
apresentaram comportamento linear. Constatou-se ainda que as configurações com
distribuições angulares entre fibras fora do eixo de carregamento, off-axis, favoreceram a
maiores percentuais de deformação. Esse fenômeno deve-se a tendência de alinhamento das
fibras na direção do carregamento, aliada a uma das principais características da matriz
utilizada, capacidade de deformação (DERAKENE, 2002).
Os valores médios de resistência última (MPa) e módulo de elasticidade longitudinal
(GPa) estão apresentados na Tabela 4.2 com seus respectivos desvios padrões.
Tabela 4.2 – Propriedades mecânicas dos corpos de prova à Tração Uniaxial.
Configuração Resistência Ùltima a Tração
(MPa)
Módulo de Elasticidade
(GPa)
CP0 251,67 ± 31,11 22,73 ± 1,86
CP30 82,88 ± 3,36 6,61 ± 0,54
CP45 61,09 ± 9,12 4,88 ± 0,20
CP60 60,96 ± 4,08 4,54 ± 1,14
CP90 117,10 ± 14,03 8,49 ± 2,17 Fonte: Autora
Observa-se, a partir da Tabela 4.2, que a variação angular da fibra de carbono em
relação à direção do carregamento, CP0 e CP90, respectivamente, resultou numa redução de
aproximadamente 53,47% da tensão última à tração, enquanto o módulo de elasticidade
reduziu 62,65%.
Nos corpos de prova em ângulo (off-axis), a variação máxima da resistência última foi
de 26,45%, tendo a configuração CP30 o maior valor entre eles em virtude das fibras de
carbono predominarem na resistência última, devido à proximidade do eixo longitudinal. O
módulo de elasticidade sofreu uma variação máxima de 31,32%.
Com o intuito de sistematizar os dados médios obtidos nos ensaios (Tabela 4.2) e
melhor visualizar a influência da variação angular das fibras de carbono e de vidro nas
propriedades mecânicas do compósito, um estudo comparativo é mostrado nas Figuras 4.4 (a)
e (b).
69
Figura 4.4 – Gráfico de barras (a) resistência última, (b) módulo de elasticidade e seus respectivos
desvios padrões para os corpos de prova analisados.
Fonte: Autora
4.3 ENSAIO IOSIPESCU-CI90
A tensão de cisalhamento última e o módulo de cisalhamento ou módulo de
elasticidade transversal foram obtidos a partir do ensaio de Iosipescu em corpos de prova
denominados CI90, conforme descrição do item 3.6.2 do Capítulo 3, página 62. Ressalta-se
que a configuração CI90 remete-se a corpos de provas com fibras de vidro dispostas a 90° em
relação à horizontal. A Figura 4.5 apresenta a curva média da tensão cisalhante versus
deformação angular obtida neste referido ensaio.
251,67
82,88 61,09 60,96
117,10
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
CP0 CP30 CP45 CP60 CP90
Res
istê
nci
a Ù
ltim
a a
Tra
ção
(MP
a)
22,73
6,61 4,88 4,54
8,49
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
CP0 CP30 CP45 CP60 CP90
Mód
ulo
de
Ela
stic
idad
e
(GP
a)
a)
b)
70
Figura 4.5 – Gráfico de tensão média de cisalhamento versus deformação angular para os corpos de
prova de configuração CI90-Iosipescu.
Fonte: Autora
Analisando a curva média apresentada na Figura 4.5, percebe-se um crescimento
gradual da tensão cisalhante, embora seja possível observar desvios da região elástica até o
valor critico. Observa-se ainda que entre 0,005 a 0,01 de deformação angular, as tensões
cisalhantes apresentaram certa instabilidade que podem está relacionadas com o surgimento
de trincas na matriz e rompimento (ruptura) das fibras.
A Tabela 4.3 apresenta a média dos resultados obtidos para a resistência última de
cisalhamento e módulo de cisalhamento para os corpos de provas com fibra de vidro dispostos
90°.
Tabela 4.3 - Média das tensões de cisalhamento máximas e dos módulos de cisalhamento para os
corpos de prova de configuração CI90, obtidos pelo ensaio de Iosipescu.
Ensaio/
Configuração
Resistência Ùltima a
Cisalhamento - S12
(MPa)
Módulo de
Cisalhamento- G12
(GPa)
IOSIPESCU- CI90 14,28 ±6,67 1,14±0,20 Fonte: Autora
4.4 ENSAIO DE CISALHAMENTO POR TRAÇÃO ±45º
Além do ensaio de Iosipescu discutido na seção 4.3, a tensão última de cisalhamento e
o módulo de cisalhamento ou módulo de elasticidade transversal foram determinados também
pelo ensaio de cisalhamento por tração ±45º.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Ten
são d
e C
isalh
am
ento
(M
Pa)
Deformação Angular (rad)
IOSIPESCU- CI90
71
Segundo a ASTM D3518M (2013), as propriedades mecânicas referentes ao
cisalhamento podem ser obtidas a partir do ensaio de tração em corpos de provas com fibras
orientadas a ±45º. Desta forma, considerando que LHVC é constituída por tecido híbrido com
fibras de carbono dispostas a 0º e vidro à 90º, o ensaio de tração ±45º pode ser utilizado visto
que a configuração da lâmina analisada adequa-se as exigências de utilização da referida
norma.
Conforme descrição do item 3.6.3 do Capítulo 3, página 63, transforma-se os
resultados obtidos pela deformação e tensão normal em deformação angular e tensão de
cisalhamento. Na Figura 4.6 apresenta-se a curva média de tensão de cisalhamento versus
deformação angular obtidas a partir do ensaio de tração à ±45º.
Figura 4.6 – Gráfico de tensão média de cisalhamento versus deformação angular para os corpos de prova de
configuração CP45-Tração ±45º.
Fonte: Autora
De acordo com o comportamento descrito na Figura 4.6, observa-se um crescimento
monotônico da tensão cisalhante com um desvio na região elástica até se atingir o valor
crítico. Nota-se ainda, que ao atingir o valor máximo de tensão de cisalhamento, não houve
uma redução abrupta da carga e, portanto, a fratura das amostras não configuram-se como
frágil. Infere-se, portanto, que este comportamento está vinculado ao tipo de matriz utilizada,
que favorece a grandes deformações, assim como a orientação angular das fibras.
A partir da curva média exibida na Figura 4.6 e das equações apresentadas na seção
3.6.3, página 64, determinou-se a resistência última ao cisalhamento e o módulo de
cisalhamento, mencionados na Tabela 4.4.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
Ten
são d
e C
isalh
am
ento
(M
Pa)
Deformação Angular (rad)
TRAÇÃO ±45º- CPT45
72
Tabela 4.4 – Média das tensões de cisalhamento máximas e dos módulos de cisalhamento para os
corpos de prova de configuração CP45, obtidos pelo ensaio de tração a ±45°.
Ensaio/
Configuração
Resistência Ùltima a
Cisalhamento - τ12
(MPa)
Módulo de
Cisalhamento- G12
(GPa)
TRAÇÃO ±45°-
CP45 30,11±5,23 1,45±0,06
Fonte: Autora
4.5 COMPARAÇÃO ENTRE OS ENSAIOS DE DETERMINAÇÃO DE ESFORÇOS
CISALHANTES (IOSIPESCU E TRAÇÃO ±45°).
A partir da análise dos dados apresentados nas seções 4.4, 4.5 e das curvas exibidas na
Figura 4.7, verifica-se que os ensaios de Iosipescu e Tração ±45°, proporcionaram estimativas
de tensão de cisalhamento significativamente diferentes.
Figura 4.7 – Gráfico de tensão média de cisalhamento versus deformação angular para o ensaio de
Iosipescu e Tração ±45º
Fonte: Autora
As tensões de cisalhamento médias nas cargas máximas no ensaio de Iosipescu e
Tração ±45° foram de 14,28MPa e 30,11MPa, respectivamente, conforme Tabelas 4.3 e 4.4.
Dessa forma verifica-se que a tensão última cisalhante obtida no ensaio de Iosipescu foi
52,57% menor que a obtida no ensaio de Tração ±45°.
A diferença de resistência ao cisalhamento obtidas a partir dos dois ensaios é
predominantemente causada pelas diferenças significativas nas distribuições de tensões
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
Ten
são C
isalh
an
te (
MP
a)
Deformação Angular (rad)
TRAÇÃO ±45º-CPT45
IOSIPESCU- CI90
73
geradas nas amostras de ±45° e Iosipescu. Para Kumosa et al (2002) o ensaio de cisalhamento
Iosipescu é quase um teste de cisalhamento puro e o ensaio de Tração ±45° é essencialmente
um teste biaxial, com grandes esforços de tração ao longo dos reforços (fibras) e matriz, além
do cisalhamento planar e por isso justifica-se a divergência de valores de resistência ao
cisalhamento entre os referidos ensaios.
Sabe-se que tanto os ensaios de Iosipescu quanto ensaios de Tração de ±45° exibem
vantagens e desvantagens significativas se aplicados à determinação da resistência ao
cisalhamento nos compósitos de tecido. Nas análises realizadas por Kumosa et al (2002), o
ensaio Iosipescu mostrou-se ser mais preciso que o de Tração ±45° para a determinação da
resistência ao cisalhamento de laminados de tecido de carbono.
Searles et al (2000), afirma que em amostras de compósitos reforçados por tecido, os
ensaios de Iosipescu podem gerar campos de tensão e deformação altamente não uniformes
em suas seções de análise, se existirem cargas excêntricas. A torção, em especial, provocada
nos corpos de provas em virtude do carregamento biaxial aplicado pelo dispositivo utilizado
neste tipo de ensaio, Figura 3.16, pode ser responsável por grandes diferenças nas respostas a
resistência ao cisalhamento. Assim, de acordo com resultados obtidos e observações
realizadas durante o ensaio, sugere-se que a torção e a imprecisa manufatura dos corpos de
prova, podem ter causado efeitos indesejáveis fora do plano de carregamento a ponto de
provocar dubiedade às medidas de resistência ao cisalhamento nas amostras CI90.
Outros fatores que podem ter influenciado a grande diferença entre os resultados
obtidos pelo ensaio de Iosipescu e cisalhamento por tração à ±45°, é o comportamento não-
linear apresentado pelo compósito à ±45 e a pequena espessura da lâmina analisada. A união
destes dois aspectos podem ter propiciado a formação de microflambagens nas amostras
ensaiadas pelo método de Iosipescu, mascarando o resultado final de resistência.
Ressalta-se que embora o ensaio de Tração ±45° não gere campos de esforço de
cisalhamento puro e o processo de falha dos corpos de prova seja afetado pela ação
combinada de tensões normais e de cisalhamento, sendo esta sua principal desvantagem
quando comparado ao ensaio de Iosipescu (KUMOSA et al, 2002), para o objeto de estudo
desta dissertação os resultados obtidos em CP45 mostraram-se mais confiáveis e
representativos que os de CI90.
74
Salienta-se ainda, que embora tenha-se observado discrepância entre os valores de
resistência ao cisalhamento nos ensaios realizados, Figura 4.8 (a), a magnitude do módulo de
cisalhamento obtidos a partir dos supracitados ensaios são muito semelhantes, havendo
apenas uma redução de 21,38 % dos resultados adquiridos por Iosipescu com relação a Tração
±45°, conforme apresentado na Figura 4.8 (b). Dessa forma, infere-se que ambos os ensaios
sugerem a mesma tendência de regime elástico para este material, conforme pode ser
observado na sobreposição das regiões lineares dos gráficos apresentados na Figura 4.7.
Figura 4.8 – Representação gráfica da (a) resistência última ao cisalhamento, (b) módulo de
cisalhamento e seus respectivos desvios padrões para os corpos de prova CI90 e CP45.
Fonte: Autora
14,28
30,11
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
IOSIPESCU- CI90 TRAÇÃO ±45°- CPT45
Res
istê
nci
a Ù
ltim
a a
o C
isalh
am
ento
(MP
a)
1,14
1,45
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
IOSIPESCU- CI90 TRAÇÃO ±45°- CPT45
Mód
ulo
de
Cis
alh
am
ento
(G
Pa)
a)
b)
b)
75
4.6 ANÁLISE COMPARATIVA DO MÓDULO DE ELASTICIDADE E COEFICIENTE
DE POISSON ANÁLITOS COM OS DADOS EXPERIMENTA DA LHVC
Utilizou-se a Equação 2.24 e 2.25 do capítulo 2 dessa dissertação, página 41, para
comparar o módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson do compósito LHVC com dados
experimentais obtidos por meio de ensaio de tração uniaxial de acordo com as variações
angulares de 0° a 90°. As constantes de engenharia utilizadas nas equações: módulo de
elasticidade longitudinal e transversal (E1, E2), foram determinadas por meio de ensaio de
tração, enquanto o coeficiente de Poisson (v12), foi determinado utilizando a Equação 2.13,
página 37, a partir dos dados de v21 obtidos pelos extensômetros colados nos corpos de prova
CP90, conforme descrito na a seção 3.5.
A esta análise comparativa entre dados experimentais e teóricos, acresceu-se ainda
como fator comparativo a resposta teórica, os módulos de cisalhamento G12, determinados
pelos métodos explanados na seção 3.6.1 e 3.6.2.
4.6.1 Comportamento do Módulo de Elasticidade
Ilustra-se na Figura 4.9 a influência da orientação das fibras no módulo de
elasticidade, considerando os módulos de cisalhamentos determinados pelas normas ASTM
D3518 (Tração ±45°) e ASTM D5379 (Iosipescu).
Figura 4.9 – Variação do módulo de elasticidade do compósito LHVC versus variação angular dos
corpos de provas analisados.
Fonte: Autora
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Mód
ulo
de
Ela
stic
idad
e (G
Pa)
Ângulo (Graus)
DADOS EXPERIMENTAIS
MODELO TEÓRICO-±45°
MODELO TEÓRICO-IOSIPESCU
76
Conforme o gráfico apresentado na Figura 4.9, observa-se que as curvas teóricas
obtidas através da Equação 2.24 aproximaram-se bem da maioria dos dados experimentais,
entretanto, nota-se que a curva na qual se utilizou dados de cisalhamento a partir do ensaio de
Tração ±45º apresentou melhor resultado. Embora o modelo utilizando G12 a partir do ensaio
de Iosipescu descreva aproximadamente a tendência dos dados, estes apresentaram variação
média de 14,71%, considerando a média das diferenças percentuais entre os resultados
teóricos e os resultados experimentais dos corpos de prova off-axis. Enquanto a série Dados
Teóricos-±45º obteve-se variação média de 5,50%.
4.6.2 Comportamento do coeficiente de Poisson
Na Figura 4.10 apresenta-se a influência da orientação das fibras no coeficiente de
Poisson, considerando módulos de cisalhamentos determinados pelos ensaios de Tração ±45°
e Iosipescu.
Figura 4.10 – Variação do coeficiente de Poisson do compósito LHVC versus variação angular dos
corpos de provas analisados.
Fonte: Autora
De acordo com o comportamento gráfico apresentado na Figura 4.10, observa-se que
as curvas teóricas obtidas através da Equação 2.25 são menos representativas do que as
obtidas para o módulo de elasticidade, entretanto, nota-se que a curva no qual se utilizou
dados de cisalhamento a partir do ensaio de Tração ±45º demonstrou melhor descrição
comportamental dos dados experimentais. A representação teórica, utilizando G12 a partir do
ensaio de Iosipescu apresentou variação média de 17,99%, enquanto na série utilizando G12
do ensaio de Tração ±45º observou-se variação média de 11,19%.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Coef
icie
nte
de
Pois
son
Ângulo (Graus)
DADOS EXPERIMENTAISMODELO TEÓRICO-±45°MODELO TEÓRICO-IOSIPESCU
77
4.7 AVALIAÇÃO DOS CRITÉRIOS DE FALHA USANDO ANOVA
Os ensaios mecânicos realizados nesta dissertação, tração e Iosipescu, fornecem
informações a respeito do comportamento estático do material. Desta forma, visando analisar
o quão confiáveis são as predições das teorias de falhas analisadas em compósitos híbridos,
LHVC, aplicou-se os resultados obtidos nestes ensaios as equações teóricas que definem os
critérios de falhas da Máxima Tensão, Tsai-Hill, Tsai-Wu e Hashin, a fim de avaliar a
representatividade destes modelos em relação aos dados experimentais utilizando técnica
estatística denominada análise de variância (ANOVA).
Assim como realizado na seção 4.6, nas analises dos critérios de falha utilizou-se os
valores de propriedades cisalhantes obtidos pelos ensaios de Iosipescu e Tração ±45° nas
Equações 2.34 a 2.38 que representam os critérios da Máxima Tensão, Tsai-Hill, Tsai-Wu e
Hashin respectivamente.
4.7.1 Avaliação dos critérios de falha usando valores dos ensaios de Iosipescu
Apresenta-se na Figura 4.11 os valores dos dados experimentais de LHVC, bem como
as curvas teóricas obtidas através das equações referentes aos critérios de Tsai-Hill, Tsai-Wu,
Hashin e de Tensão máxima, utilizando propriedades mecânicas de cisalhamento a partir do
ensaio de Iosipescu.
Figura 4.11 – Análise comparativa entre os critérios de falhas analisados e as tensões últimas dos
corpos de provas submetidos a ensaio de tração utilizando propriedades cisalhantes obtidas por Iosipescu.
Fonte: Autora
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ten
são Ú
ltim
a (
MP
a)
Ângulo (graus)
DADOS EXPERIMENTAIS
TSAI-HILL
TSAI-WU
HASHIN
T. MÁXIMA
78
De acordo com a Figura 4.11, pode-se observar que as curvas teóricas de critérios de
falha assemelham-se entre si e seguem a tendência dos dados experimentais, embora os
valores obtidos por todos os critérios sejam mais conservadores que os valores experimentais
para amostras off-axis. Verificou-se que este comportamento é similar ao observado e
discutido na seção 4.6, no qual os resultados teóricos analisados distanciam-se dos dados
experimentais quando aplica-se valores obtidos nos ensaios de Iosipescu.
Os resultados sistematizados da avaliação da qualidade dos modelos matemáticos
(critérios de falhas) em estudo, analisados a partir da ANOVA, apresentam-se na Tabela 4.5
Para esta análise de variância considerou-se p < 0,05, onde todos os parâmetros foram
significativos a um nível de 95% de confiança.
Tabela 4.5 – Resultados da ANOVA para os critérios de falhas analisados utilizando as propriedades
cisalhantes do ensaio Iosipescu
Critérios
Coeficiente de
Determinação –
R² (%)
R²máx
(%) 𝑹𝑸 =
𝑴𝑸𝑹𝑴𝑸𝒓
𝑭𝟑,𝟐𝟗 Representatividade
𝑹𝑸𝑭⁄
rq 79,53 69,93
2,93
23,84
Tsai-Wu 79,31 95,83 69,46 23,67
Hashin 79,26 69,36 23,64
Tsai-Hill 79,26 69,34 23,63 Fonte: Autora
A partir dos dados da análise de variância, constantes na Tabela 4.5, observou-se que
os quatro critérios de falhas analisados apresentaram semelhança entres os valores obtidos,
além de bons indices de representatividade. Dessa forma, nota-se que o ajuste máximo
(variância máxima explicada) que pode ser obtido é aproximadamente 95,83%, embora o
coeficiente de determinação (variância explicável) obtidos entre o dados experimentais e a
equação tenha sido em média 79,34. Assim verifica-se que todos os modelos analisados
apresentam satisfatória aproximação aos resultados obtidos em ensaios.
De acordo com as considerações estatíticas atribuidas a ANOVA, verifica-se que as
razões entre as médias quadradas são significativamente maiores que os valores de
distribuição F, logo descarta-se a hipótese nula e constata-se que os dados evidenciam
estatisticas suficientes para acreditar que os modelos conseguem representar os dados
experimentais, já que o valor da representatividade em todos os casos é superior a 10
(BARROS NETO et al, 2010).
79
Considerando os valores estatisticos dispostos na Tabela 4.5, observa-se que o critério
de falha de Tensão Máxima, configura-se, ligeiramente, como o mais representativo entre os
modelos, considerando as propriedades cisalhantes obtidas por Iosipescu, indicando 23,84 de
representatividade. O critério de Tsai-Hill mostrou-se o menos representativo como indice de
23,63.
Ressalta-se, que embora os resultados obtidos nesta análise indiquem o Criterio de
Tensão Máxima com o mais representativo entre os analisados, a literatura aponta esta teoria
de falha como a menos adequada a previsão de falhas em compósitos fibrosos, por
apresentarem resultados menos confiáveis, principalmente para ângulos de carregamento
próximos a 0º e 90º, conforme constatado por Ferreira (2015).
4.7.2 Avaliação dos critérios de falha usando valores dos ensaios de Tração ±45°
Apresenta-se na Figura 4.12 os valores dos dados experimentais de LHVC, bem como
as curvas teóricas obtidas através das equações referentes aos critérios de Tsai-Hill, Tsai-Wu,
Hashin e de Tensão máxima, quando aplicado valores das propriedades mecânicas de
cisalhamento obtidas pelo ensaio de Tração ±45°.
Figura 4.12 – Análise comparativa entre os critérios de falhas analisados e as tensões últimas dos
corpos de provas submetidos a ensaio de tração utilizando propriedades cisalhantes obtidas Tração ±45°.
Fonte: Autora
Considerando o comportamento das curvas descrito na Figura 4.12, pode-se observar
que as curvas teóricas dos critérios de falha assemelham-se entre si, principalmente no
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ten
sao Ú
ltim
a (
MP
a)
Ângulo
DADOS EXPERIMENTAIS
TSAI-HILL
TSAI-WU
HASHIN
T. MÁXIMA
80
intervalo de variação angular compreendido entre 20º a 60º. Nota-se ainda que as curvas
descrevem consideravelmente a tendência dos dados experimentais, evidênciando portanto, o
comportamento discutido na seção 4.6, onde os resultados teóricos analisados aproximam-se
notavelmente dos dados experimentais quando se utiliza os valores de cisalhamento obtidos
no ensaio de Tração ±45°.
A partir dos dados da ANOVA, presentes na Tabela 4.6, observou-se que os quatro
critérios de falhas analisados apresentaram similiradidade entres os valores obtidos, além de
excelentes índices de representatividade. Dessa forma, nota-se que a variação máxima
explicável é em torno de 96 %, enquanto o coeficiente de determinação (variância explicável)
obtidos entre o dados experimentais e a equação tenha sido em média 95,15%. Logo,
constata-se que o valor máximo que pode-se obter utilizando esses critérios de falhas é de,
aproximadamente, 0,85% acima do valor determinado e desse modo os modelos em questão
apresentam significativa aproximação aos resultados obtidos em ensaios. Ressalta-se que a
análise de variância discutida nesta seção considerou-se o mesmo nível de significância
adotado na seção 4.7.1.
Tabela 4.6 – Resultados da ANOVA para os critérios de falhas analisados utilizando propriedades
cisalhantes por Tração ±45°.
Critérios
Coeficiente de
Determinação
– R² (%)
R²máx
(%) 𝑹𝑸 =
𝑴𝑸𝑹𝑴𝑸𝒓
𝑭𝟑,𝟐𝟗 Representatividade
𝑹𝑸𝑭⁄
Hashin 94,99
95,83
192,45
2,93
65,59
Tsai-Wu 95,01 192,24 65,52
Tsai-Hill 94,95 191,20 65,17
Tensão
Máxima 94,91 183,02 62,38
Fonte: Autora
Nas análises de variância além da avaliação da expressividade do valor da razão entre
as médias quadradas (MQR
MQr), considera-se uma regressão como útil para fins de previsão se o
valor deste quociente for, pelo menos, 10 vezes maior que o valor da distribuição F (BOX e
WETZ, 1973; BOX e DRAPER, 1987 apud BARROS NETO et al, 2010). Logo, infere-se
que quão mais distante de 10 for o valor atribuído a representatividade dos critérios de falhas,
maior será a representatividade do modelo em análise aos dados experimentais.
Considerando o comportamento gráfico apresentado nas Figuras 4.11 e 4.12 e os
resultados contidos nas tabelas de Anova (Tabela 4.5 e 4.6), observa-se que as respostas
81
teóricas dos quatro critérios de falhas analisados descrevem satisfatoriamente o
comportamento dos dados experimentais de LHVC, independente do método utilizado para
obtenção das propriedades cisalhantes. Entretanto, notou-se que utilização do ensaio de
Tração ±45° para levantamento das propriedades cisalhantes, aumentou a representatividade
dos modelos em aproximadamente 2,5 vezes, quando comparados às análises realizadas a
partir dos dados de Iosipescu. Este comportamento corrobora com a indicação do ensaio de
Tração ±45° como o mais apropriado para determinar propriedades cisalhantes no compósito
híbrido em questão, conforme discutido na seção 4.5.
Salienta-se que além de favorecer o aumento da representatividade dos modelos de
falhas, as análises utilizando o ensaio de Tração ±45° propiciaram nova classificação de
representividade entre os modelos analisados. Desta forma, observou-se que os modelos que
configurarem-se como o mais representativo e menos representativo nas análises com dados
de Tração ±45° divergem dos indicados pelas análises a partir dos dados de Iosipescu.
Considerando os valores estatisticos dispostos na Tabela 4.6, observa-se que o critério
de falha de Hashin, configura-se, ligeiramente, como o mais representativo entre os modelos
analisados considerando as propriedades cisalhantes obtidas por Tração ±45°, indicando 65,59
de representatividade. O critério de Tensão Máxima mostrou-se o menos representativo com
índice de 62,38. Ressalta-se que os resultados encontrados nesta avaliação alinham-se aos
resultados apresentados em algumas literaturas, como por exemplo as análises de Ferreira
(2015) que indicou o critério de Tensão Máxima como o menos representativo.
82
5. CONCLUSÕES
Levando em consideração os resultados apresentados e discutidos, pode-se concluir
que:
Os resultados dos ensaios de tração demonstraram que a magnitude das resistências à
tração e módulo de elasticidade estão diretamente ligadas as disposições angulares entre as
fibras reforçantes. Esta dependência é mais acentuada em situações onde as fibras estão off-
axis (CP30, CP45 e CP60). As configurações on-axis (CP0 e CP90) mostraram-se mais
resistentes a esforços trativos, além de figurar-se como as mais rígidas dentre as
configurações estudadas.
A variação angular entre a disposição das fibras de carbono e vidro com relação a
direção principal do carregamento proporcionam maiores deformações em compósitos como
LHVC.
Os ensaios de Iosipescu e Tração ±45°, realizados para caracterização mecânica dos
esforços cisalhantes, apresentaram diferenças significativas (variando 52,57%) para a
resistência ao cisalhamento e similaridade nos valores do módulo de cisalhamento, com
variação de apenas 21, 38% entre os resultados.
A diferença significativa entre os valores de resistência ao cisalhamento, obtidos pelos
ensaios de Iosipescu e Tração ±45°, e a dispersão entre os valores experimentais e a curva que
descreve o comportamento teórico para o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson,
conforme a análise macromecânica, evidenciam a influência e a importância do método de
determinação das propriedades cisalhantes nas avaliações teóricas do comportamento
mecânico de compósitos híbridos.
Considerando os estudos comparativos entre os resultados obtidos pelos ensaios de
Iosipescu e Tração ±45° e as equações teóricas analisadas, o ensaio de Tração ±45°
apresentou resultados mais acurados, qualificando-o como mais apropriado para compósitos
híbridos, como o LHVC.
As respostas teóricas dos quatro critérios de falha analisados descrevem
satisfatoriamente o comportamento dos dados experimentais de LHVC. As análises de
variância realizadas fortalecem esta conclusão, indicando que os critérios analisados
83
apresentaram bons índices de representatividade (acima de 10) aos dados em estudo e,
portanto, podem ser utilizados para predizer a resistência mecânica de lâminas híbridas como
a analisada.
Os resultados teóricos analisados pelos critérios de falha em estudo aproximam-se
notavelmente dos dados experimentais quando utiliza-se ensaio de Tração ±45° para
levantamento das propriedades cisalhantes, aumentando a representatividade dos modelos em
aproximadamente 2,5 vezes, quando comparados às análises realizadas a partir dos dados de
Iosipescu. Este comportamento corrobora com a indicação do ensaio de Tração ±45° como o
mais apropriado para determinar propriedades cisalhantes no compósito híbrido em questão.
84
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