analise de circuitos em corrente continua

Analise de Circuitos em Corrente Continua Aula010: Leis de Kirchhoff

Bibliografia: Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora ÉricaAnalise e Simulação de Circuitos no Computador - MultSIM2001 - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

Ramo, Nó, Malha 1ª Lei de Kirchhoff 2ª Lei de Kirchhoff

Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos Experiência08

1. Definições

Antes de enunciar as leis ( duas) leis de Kirchhoff é necessário darmos algumas definições em um circuito:

1.1. Ramo: ë todo trecho de circuito constituído de dois ou mais bipolos ligados em serie. A figura1 mostra alguns exemplos de ramos.

Fig01: Exemplos de ramos ( Inicio )

Na figura1 são ramos:- AB - CD - EF

1.2. Nó: É a intersecção de dois ou mais ramos.A figura2 mostra alguns exemplos de nós.

Fig02: Exemplos de nós ( Inicio )

Na figura2 são nós : - A - B - C

1.3. Malha: Toda poligonal fechada cujos lados são constituídos de ramos. A figura3 mostra um circuito com varias malhas .

Fig03: Circuito com malhas ( Inicio )

No circuito da figura3 podemos enumerar as seguintes malhas ) caminhos fechados ):

Malha 1: Caminho ABGEFA Malha 2: Caminho BCDEGBmas temos também a malha externaMalha 3 : ABCDEFA( Inicio )

2. 1ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós

Enunciado: "A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das correntes que dele saem".

Equação do nó A:I1 + I2 =I3

Fig04: 1ª Lei de Kirchhoff ( Inicio )

Essa lei já usamos de forma bem intuitiva quando estudamos o circuito paralelo, lembra? Senão vejamos um exemplo:

Fig05: Comprovando a 1ª lei de Kirchhoff

Observe que a equação do nó A é a mesma do nó B, isto é:

IT = I1 + I2 + I3 ou I1 + I2 + I3 = IT o que chega é igual ao que sai !!6 = 0,8 + 1,2 + 4

3. 2ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós

Enunciado : " A soma das tensões orientadas no sentido horário em uma malha deve ser igual à soma das tensões orientadas no sentido anti -horário na mesma malha ".

Essa lei já foi usada quando estudamos o circuito série ( divisor de tensão )!!

Fig06: Comprovando a 2ª Lei de Kirchhoff ( Inicio )

Na fig06 temos uma malha ABCDA . Quais as tensões com orientação horária ? somente UT. Todas as outras tem orientação anti-horaria.e de acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff podemos escrever:

UT=U1+U2+U3

Não entendeu? Lembra da convenção de bipolo receptor e bipolo gerador como eram orientadas as tensões e correntes ? Vamos representar novamente o circuito da figura6 considerando as orientações das tensões e correntes através de setas, figura7.

Equação da malha :UT = U1 + U2 + U3

Fig07: Circuito da fig06 com tensões e corrente orientadas

De acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff : Soma das tensões horárias: UT é igual àSoma das tensões anti horárias: U1+U2+U3, isto é

UT = U1 + U2 + U3 que é a equação vista quando estudamos o circuito serie.

4. Exercícios Resolvidos ( Inicio )

1) No circuito calcule o sentido e a intensidade da corrente no ramo AO.

R: Observe que consideramos uma orientação arbitraria da corrente no trecho AO simplesmente para que possamos montar a equação do nó O.

Correntes que chegam: IA+2Correntes que saem: 3,5+4portanto a equação do nó O é:IA+2= 3,5+4

ou IA = 7,5 -2 =5,5A

2) Idem 1

R: Neste caso observe como fica a equação do nó OCorrentes que chegam: IA+2+3,5+4Correntes que saem:0 ( zero)

Portanto a equação do nó fica:

IA+2+3,5+4=0 ou

IA=-9,5A o valor negativo diz que a corrente no trecho AO vale 7,5A mas tem sentido contrário ao adotado.Essa conclusão é importante, pois significa que para escrever a equação eu posso orientar o sentido da corrente de forma arbitraria ( do jeito que eu quiser ) pois no final da resolução saberemos qual o sentido correto.

3) Calcule a tensão no resistor .Qual o valor da corrente no resistor e qual o sentido ?

R: Para resolver o circuito precisamos dar uma orientação para a corrente no circuito. Vamos supor que o sentido é anti-horário, como indicado a seguir. Como conseqüência a orientação da tensão no resistor será horária. Observe que a orientação das tensões nos geradores não depende do sentido da corrente !!

A equação da malha é: Tensões orientadas no sentido horário E1 +UR ou 12+UR Tensões orientadas no sentido anti-horário: E2 ou 2VResultando a equação: 12+UR = 2 ou UR =2-12 = -10V. Qual o significado do sinal negativo ?Significa que realmente a orientação da corrente é horária e vale: I =10V/5 Ohms = 2A

5. Experiência08 - Leis de Kirchhoff ( Inicio )

5.1) Abra o arquivo ExpCC08 e identifique o circuito da figura8. Para o circuito considerando a orientação adotada para a corrente como sendo horária pede-se indicar na tabela a orientação de cada tensão( horaria=H ou antihoraria=AH). Na mesma tabela indique a soma das tensões horárias e a soma das tensões anti - horárias.

Atenção para a polaridade dos instrumentos!! >>>>

Fig08: Circuito para experiência08 parte 1

Tabela I

E1 E2 U1 U2 valor da corrente

(calculado)Soma das tensões

horárias Soma das tensões anti-

horárias

5.2) Escrever a equação da malha e calcule a corrente. I = ______Indique na tabela I esse valor.5.3) Ativar o circuito e meça a corrente e a tensão em cada um dos bipolos (E1,E2,U1 e U2) indicando o valor medido na tabela II

Tabela II

Valores Medidos

E1 E2 U1 U2 I

5.4) Abra o arquivo ExpCC09 e identifique o circuito da figura9. Obs: esse circuito tem elementos que você não conhece. Não tem problema pois estamos interessados nas tensões das malhas e não em saber a operação do circuito.São duas malhas: Malha1: que contém a bateria de 5V, a tensão VRB e a tensão VBE.Malha2: que contem as tensões VCE, VRC e 12V.

Fig09: Circuito para experiência09

5.5) Ative o circuito, medindo as tensões e indicando na tabela II o valor e a orientação(H ou AH).

TabelaII

Malha Vermelha ( malha 1) Malha Azul ( malha 2)

5V VRB VBE VCE VRC 12V

5.6) Na tabela III indique a soma das tensões horárias e anti-horárias de cada malha.

Tabela III

Malha Vermelha ( malha 1) Malha Azul ( malha 2)

soma das tensões horárias

soma das tensões anti-horárias

soma das tensões horárias

soma das tensões anti-horárias

6. Conclusões:

7. Exercícios Propostos ( Inicio )

7.1) Calcule o valor que deve ter R no circuito para que a corrente seja igual a 0,2A.

Clique aqui para ver a resposta

7.2) No circuito sabemos que : I1=12,5mA de A para B e I3 = 85mA de F para G .Qual o valor de I2 e qual o seu sentido ?

Clique aqui para ver a resposta.

7.3) No circuito da questão 1 qual o valor da tensão entre os pontos D e C ? Qual o ponto de maior potencial ? Dica: Como você tem o valor e o sentido da corrente que circula na resistência colocada entre D e C é só usar a 1ª Lei de OHM.

Respostas

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