anÁlise de ancoragem de um conversor de...
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ANÁLISE DE ANCORAGEM DE UM CONVERSOR DE ENERGIA DAS ONDAS NA BACIA DE
CAMPOS
Steven Claude Joseph Le Bars
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro.
Orientador: Segen Farid Estefen, Ph.D.
Rio de Janeiro
Julho de 2015
ii
ANÁLISE DE ANCORAGEM DE UM CONVERSOR DE ENERGIA DAS ONDAS NA BACIA DE
CAMPOS
Steven Claude Joseph Le Bars
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS À OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL.
Examinado por:
_________________________________________
Prof. Segen Farid Estefen, Ph.D.
(Orientador)
_________________________________________
Prof. Claudio Alexis Rodriguez Castillo, D.Sc
_________________________________________
Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza, D.Sc
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
JULHO DE 2015
iii
Le Bars, Steven Claude Joseph
Análise de Ancoragem de um Conversor de
Energia das Ondas na Bacia de Campos/ Steven Le
Bars.– Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica,
2015.
XIII, 71 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Segen Farid Estefen, Ph.D.
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Naval e Oceânica, 2015.
Referências bibliográficas: p. 62 - 64.
1. Ancoragem. 2. Energia das ondas. 3.
Hidrodinâmica. I. Estefen, Segen Farid. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia Naval e
Oceânica. III. Título.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos
requisitos necessários à obtenção do grau de Engenheiro Naval.
ANÁLISE DE ANCORAGEM DE UM CONVERSOR DE ENERGIA DAS ONDAS NA BACIA DE
CAMPOS
STEVEN CLAUDE JOSEPH LE BARS
JULHO/2015
Orientador: Segen Farid Estefen
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
Resumo do Trabalho:
O setor da energia das ondas necessita desenvolver tecnologias flutuantes para
explorar plenamente o potencial energetico do mar. Esse setor deve no mesmo tempo reduzir
seus custos para ser rentável em comparação com outras energias. O estudo de ancoragem de
um conversor de energia das ondas representa uma fase determinante desse desenvolvimento
e as técnicas usadas na industria Óleo e Gás devem ser adaptadas. A metodologia deste
projeto é desenvolver uma ferramenta de pre-dimensionamento estática de ancoragem em
catenaria. A partir dessa análise, é realizado um estudo dinâmico completo no domínio do
tempo a fim de avaliar o desempenho do arranjo escolhido e validar o pre-dimensionamento.
Além desse arranjo em catenária, são testados e comparados outros arranjos possíveis do
sistema de ancoragem. Os resultados obtidos permitem uma discussão crítica do tipo de
arranjo mais adequado para o caso considerado, tanto economica quanto tecnicamente. O
presente trabalho dá auxilio à futura tomada de decisão sobre estudo de ancoragem que
merece ser investigada profundamente.
Palavras-chave: Ancoragem, Energia das ondas, Hidrodinâmica.
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements to obtain the degree of Naval Engineering.
MOORING ANALYSIS OF A WAVE ENERGY CONVERTER FOR CAMPOS BASSIN
STEVEN CLAUDE JOSEPH LE BARS
JULY/2015
Advisor: Segen Farid Estefen
Course: Engenharia Naval e Oceânica
Abstract of Project:
Wave energy sector needs to develop floating technologies in order to fully exploit the
sea energetic potential. In the meantime, it has to reduce its costs to be competitive compared
to other energy sources. Mooring study of a wave energy converter represents a key phase of
this development and techniques from the Oil and Gas industry should be adapted. The
methodology of this project is to develop a static pre-dimensioning tool for a catenary mooring.
From this analysis, a dynamic time-domain study is performed so that the suitability of the
arrangement can be assessed and the pre-dimensioning validated. Apart from this catenary
mooring, other typical mooring arrangements are tested and compared. The results enable a
critical discussion about the more adequate arrangement for this specific case, both technically
and economically. The present work gives support to a future decision making about mooring
design which deserves to be deeply investigated.
Key words: Mooring, Wave energy, Hydrodynamics.
vi
Agradecimentos
Ao professor Segen Estefen que me deu a oportunidade de realizar esse projeto de graduação
no Laboratório de Tecnologia Submarina e a chance de ter uma primeira experiência no setor
da energia do mar.
A Milad Shadman, doutorado da engenharia oceânica da UFRJ que desenvolve esse projeto de
conversor e confiou em mim para realizar esse estudo.
A todos os professores do Programa de graduação em Engenharia Naval e Oceânica da UFRJ
pelos valiosos ensinamentos. De modo especial ao professor Claudio Rodriguez por sua ajuda
nesse projeto, você sempre respondeu a todas minhas perguntas e dúvidas.
Aos meus colegas do LTS que me integraram na equipe e me motivaram para concluir esse
projeto. Aos funcionários do LTS pela ajuda cotidiana.
A empresa francesa Principia que me ofereceu uma licença do software para conduzir esse
estudo.
Aos meus colegas da engenharia naval que me acolheram e me consideraram como um deles
durante esse duplo diploma. Aos meus amigos Julian e Vincent que sempre me motivaram e
me deram suporte quando eu precisava.
vii
Índice
1 Introdução .............................................................................................................. 1
1.1 Contexto e motivação .................................................................................................. 1
1.2 Objetivo do estudo ....................................................................................................... 2
2 Revisão bibliográfica .............................................................................................. 2
2.1 Energia das ondas ....................................................................................................... 2
2.2 Tipos de sistema de ancoragem para CEO ................................................................. 5
2.2.1 Características das linhas de ancoragem ............................................................. 7
2.2.2 Tipos de âncoras .................................................................................................10
2.2.3 Particularidades dos sistemas de ancoragem para CEO .....................................11
3 Teoria .................................................................................................................. 11
3.1 Formulação matemática da ancoragem catenária ......................................................11
3.2 Equação do movimento de uma estrutura flutuante ancorada ....................................13
3.3 Carregamentos ambientais sobre a estrutura .............................................................14
3.4 Diferença entre estudo de ancoragem quase-estático e dinâmico ..............................15
3.5 Espaçamento entre conversores numa fazenda .........................................................16
4 Metodologia ......................................................................................................... 18
4.1 Apresentação do conversor de energia das ondas usado ...........................................18
4.2 Premissas do sistema de ancoragem estudado ..........................................................19
4.3 Pré-dimensionamento estático ....................................................................................21
4.3.1 Avaliação dos carregamentos ambientais ............................................................22
4.3.2 Range de diâmetro de linha .................................................................................27
4.3.3 Range de pre-tensão das linhas ..........................................................................28
4.3.4 Respostas importantes do sistema de ancoragem ...............................................30
4.3.5 Curvas de dimensionamento ...............................................................................31
4.3.6 Uso do programa Minitab .....................................................................................34
4.3.7 Response Surface Method (RSM) .......................................................................34
viii
4.3.8 Critica do método .................................................................................................35
4.4 Análise de ancoragem dinâmica .................................................................................36
4.4.1 Modelo numérico .................................................................................................36
4.4.2 Premissas de modelagem ....................................................................................38
5 Resultados ........................................................................................................... 42
5.1 Otimização da geometria do sistema ..........................................................................42
5.2 Resultados estáticos paramétricos do pre-dimensionamento .....................................44
5.3 Análise dinâmica do sistema catenária .......................................................................48
5.4 Análise dinâmica de outros arranjos ...........................................................................53
5.5 Discussão ...................................................................................................................58
6 Conclusão ............................................................................................................ 60
6.1 Conclusão do estudo ..................................................................................................60
6.2 Sugestões para trabalhos futuros ...............................................................................61
7 Referências bibliográficas .................................................................................... 62
8 Apêndices ............................................................................................................ 65
8.1 Base de dados hidrodinâmica para Deeplines ............................................................65
8.2 Rotina Matlab ..............................................................................................................66
8.3 Deeplines datasheet ...................................................................................................69
ix
Lista de figuras
Figura 1 – Arranjos mecânicos possíveis para conversores de energia das ondas em função da
localização (HARRIS et al., 2003) .............................................................................................. 3
Figura 2 – Categorias de conversores em função da interação com a onda incidente
(FITZGERALD, 2009) ................................................................................................................ 4
Figura 3 – Alguns conversores atualmente em desenvolvimento ............................................... 5
Figura 4 – Ancoragens catenária e taut (VRYHOF, 2010) .......................................................... 6
Figura 5 – Arranjo TLP clássico e boia submersa com um tether (FITZGERALD, 2009) ............ 7
Figura 6 – Tipo de corrente studless e studlink (COOL ARCTIC MOORING, n.c.) ..................... 8
Figura 7 – Exemplo de curva de restauração duma linha de corrente de aço ............................ 9
Figura 8 – Exemplo de evolução da rigidez duma linha de Náilon (Catálogo Bridon, 2011) ....... 9
Figura 9 – Cabos de aço six-strand e spiral strand (Wikimoorings, n.c) ....................................10
Figura 10 - Exemplo de evolução da rigidez dum cabo de aço (DERCKSEN e HOPE, 1994) ...10
Figura 11 – Exemplo de configuração estática de linha (HARNOIS, 2014) ...............................12
Figura 12 – Graus de liberdade de um corpo flutuante ..............................................................13
Figura 13 – Deriva média de uma plataforma ancorada (BERHAULT, 2006) ............................14
Figura 14- Exemplo de resposta total à onda em surge de um sistema flutuante (BERHAULT,
2013) ........................................................................................................................................15
Figura 15 – Diferença entre o modelo quase-estático e o modelo dinâmico (HARNOIS, 2014) 16
Figura 16 – Espaçamento entre conversores em uma fazenda (FITZGERALD, 2009) ..............17
Figura 17 – Modelo CAO do conversor .....................................................................................19
Figura 18 – Arranjo do sistema de ancoragem ..........................................................................21
Figura 19 – Espectro de Jonswap representativo das condições extremas da Bacia de Campos
.................................................................................................................................................23
Figura 20 – Exemplo de contour line para estabelecimento das condições ambientais de
dimensionamento (DNV, 2010) .................................................................................................23
x
Figura 21 – Espectro Jonswap extremo e limite de reflexão do corpo .......................................25
Figura 22 – Espectro de força incidente ....................................................................................26
Figura 23 – Diâmetro de linha de ancoragem catenária usado para várias boias CALM e SALM
instaladas em função da área de flutuação da boia (JOHANNING et al., 2006) ........................28
Figura 24 – Horizontal force deflection curve para um range de pre-tensão com h=40m e d=100
mm. ...........................................................................................................................................29
Figura 25 – Exemplo de curva de reação (JOHANNING et al. 2006) ........................................32
Figura 26 – Cross-system com um arranjo de três linhas (JOHANNING et al. 2006) ................33
Figura 27 – Curvas de reação em x e y obtidas com a rotina Matlab ........................................33
Figura 28 – Exemplo de tabela de resultados da rotina Matlab .................................................34
Figura 29 – Sistema modelado no Deeplines ............................................................................38
Figura 30 – Heave plate estudado por BOZONNET e EMERY (2015) ......................................38
Figura 31 – Evolução do coeficiente de arrasto do heave plate em função do período para
vários Kc (BOZONNET e EMERY, 2015) ..................................................................................39
Figura 32 – RAO de heave com e sem amortecimento quadrático linearizado .........................40
Figura 33 - RAO de pitch com e sem amortecimento quadrático linearizado ............................41
Figura 34 – Elementos de Morison para levar em conta o amortecimento quadrático do heave
plate (DEEPLINES, 2014) .........................................................................................................41
Figura 35 – RAO de amplitude de surge, sway e heave do corpo fixo com um heave plate de
13m de diâmetro .......................................................................................................................44
Figura 36 – Contour plot de resposta estática ...........................................................................46
Figura 37 – Respostas do sistema otimizado ............................................................................47
Figura 38 – Direção dos carregamentos ambientais .................................................................50
Figura 39 – Oscilação em pitch do flutante em condições extremas .........................................51
Figura 40 – Arranjo em catenária com cabo de aço ..................................................................54
Figura 41 – Arranjo Taut Mooring..............................................................................................55
Figura 42 – Representação comparativa dos resultados extremos para os diferentes casos ....57
xi
Figura 43 – Comparação de preço das linhas de ancoragem (HARRIS et al., 2003) ................60
Figura 44 – Formato do arquivo de saída do Aqwa ...................................................................65
Figura 45 – Formato do arquivo de entrada para Deeplines......................................................66
xii
Lista de tabelas
Tabela 1 – Características de âncoras comuns para CEO (JOHANNING e SMITH, 2009) .......10
Tabela 2 – Espaço mínimo para uma fazenda de eficiência media (FITZGERALD, 2009) ........17
Tabela 3 – Dados hidrostáticos do flutuante acoplado ..............................................................19
Tabela 4 – Condições ambientais medias da DNV para a Bacia de Campos ............................22
Tabela 5 – Carregamentos ambientais médios na estrutura calculados e avaliados pelo
software ....................................................................................................................................25
Tabela 6 – Fatores de segurança para estudo extremo ............................................................30
Tabela 7 – Casos gerados pelo Minitab ....................................................................................35
Tabela 8 – Evolução analítica do período natural em heave do corpo de referência em função
do diâmetro do heave plate .......................................................................................................43
Tabela 9 – Resultados do pre-dimensionamento ......................................................................44
Tabela 10 – Resultados anexos do estudo de pre-dimensionamento .......................................47
Tabela 11 – Dados de entrada do modelo Deeplines para o chute incial da ancoragem
catenária ...................................................................................................................................48
Tabela 12 – Resultados extremos da simulação temporal ........................................................51
Tabela 13 – Verificação do fator de tensão dinâmico ................................................................52
Tabela 14 – Comparação entre os casos estáticos e dinâmicos ...............................................53
Tabela 15 - Dados de entrada do modelo Deeplines para a ancoragem catenária mista ..........54
Tabela 16 - Dados de entrada do modelo Deeplines para o Taut mooring 1 .............................55
Tabela 17 - Dados de entrada do modelo Deeplines para o Taut mooring 2 .............................56
Tabela 18- Resultados extremos de comparação dos diferentes arranjos ................................56
Tabela 19 – Verificação da tensão máxima na linha carregada ................................................57
Tabela 20 – Resultados extremos para o Taut mooring com uma pre-tensão maior .................58
xiii
Nomenclatura
ALS Accidental Limit State
CALM Catenary Anchor Leg Mooring
CEO Conversor de Energia das Ondas
DNV Det Norsk Veritas
MBL Minimum Breaking Load
LTS Laboratorio de Tecnologia Submarina
PTO Power Take Off
QTF Quadratic Transfer Function
RAO Response Amplitude Operator
ULS Ultimate Limit State
Definição dos termos em inglês
Contour line: Curva de repartição das combinações Hs, Tp mais prováveis
Fairlead: Punto de amaração entre a linha de ancoragem e o flutuante
Footprint: Área ocupada pela ancoragem no leito marinho
Heave plate: Disco horizontal localizado na quilha do flutuante para amortecer os movimentos
em heave
Minimum Breaking Load: Carga de ruptura
Offset: Deslocamento horizontal do flutuante
Scatter diagram: Gráfico de representação do estado de mar dando a probabilidade das
combinações Hs, Tp
Span: Distância vertical entre o leito marinho e o fairlead
Tensioner: Elemento instalado no fairlead que permite tracionar a linha de ancoragem até a
pre-tensão requerida
1
1 Introdução
1.1 Contexto e motivação
As previsões de evolução de disponibilidade dos recursos de energia combustível anunciam
uma queda progressiva de recursos não renováveis. No entanto, com uma população mundial
constantemente crescendo e um maior acesso à necessidades básicas duma parte da
população, a demanda em energia vai seguir aumentando nas próximas décadas. Portanto o
aproveitamento do potencial energético dos oceanos aparece como uma possibilidade
promissora para produzir energia limpa, a energia das ondas sendo uma das possibilidades.
Estima-se o potencial teórico mundial de energia das ondas à mais de 10 TW (ESTEFEN et al.,
2006). Uma exploração sustentável em acordo com as limitações técnicas (rotas de
navegação, áreas de turismo, rendimento dos conversores, zona de acesso limitado)
corresponde a 10% desse potencial ou seja 1 TW. Esse valor representaria 10% da demanda
em energia do mundo. Já existem vários projetos de recuperação de energia das ondas no
mundo, principalmente na Europa e nos Estados-Unidos. O potencial teórico da costa brasileira
se estima a 100 GW e a UFRJ através da COPPE vem desenvolvendo projetos nessa área há
vários anos a fim de poder propor uma solução técnica produzida localmente e de não
depender de tecnologias estrangeiras como é o caso em outras áreas. Depois de ter
desenvolvido projetos localizados perto da costa, o Laboratório de Tecnologia Submarina (LTS)
começa a se interessar em desenvolver projetos flutuantes offshore porque a potência
disponível é maior. No caso do Brasil, esses corpos flutuantes podem também ser usados a fim
de abastecer equipamentos de plataformas de Óleo e Gás ou boias (oceanográficas ou de
sinalização) em energia elétrica ou fornecer bombeamento direito para transportar fluidos ou
produzir água potável combinado com um processo de dessalinização de água.
Esses conversores devem então ser ancorados para manter-se em posição. Entende-se por
sistema de ancoragem a definição seguinte (FITZGERALD, 2009); um sistema de ancoragem é
requerido para guardar uma estrutura marítima em posição com um envelope de variação
razoável em um certo ambiente marinho e sem comprometer, preferencialmente melhorando
até, a função operacional da estrutura. O design desse sistema de ancoragem é muito
importante para um conversor de energia das ondas pois pode influenciar significativamente na
produção de energia extraída pelo conversor e na maneira de operar e manter o sistema. Um
dos maiores desafios dos sistemas de ancoragem dos Conversores de Energia das Ondas
(CEO) é de obter uma resiliência do sistema boa a fim de limitar o efeito da ancoragem na
2
dinâmica do flutuante em águas rasas. Também, essa energia tem que ser gerada com o
menor custo de capital possível. Logo, o sistema de ancoragem não pode ser
superdimensionado como é as vezes feito no setor Óleo e Gás. O sistema também não deve
ser sobredimensionado pois envolveria um custo de reparação muito alto e os tempos parados
correspondem a uma perda de energia produzida, consequentemente de rentabilidade do
sistema. Isso é um dos outros grandes desafios dessa nova área da energia do mar.
1.2 Objetivo do estudo
Este projeto de graduação tem como objetivo dimensionar um sistema de ancoragem
adequado para o conversor de ondas flutuante desenvolvido por Milad SHADMAN do LTS com
condições ambientais extremas típicas da Bacia de Campos. Um dos grandes desafios dos
engenheiros nessa área de dimensionamento de ancoragem e de definir o arranjo inicial que
sera testado a fim de evitar testar um arranjo muito fora do sistema precisado. Isso permite
economizar muito tempo no dimensionamento. Pretende-se então definir uma ferramenta
genérica para entender como definir os parâmetros importantes de um sistema de ancoragem
apropriado. Será analisado um sistema de ancoragem catenária feito de corrente clássica que
será otimizado. Primeiramente, serão testadas várias combinações com uma ferramenta de
pré-dimensionamento estática. Logo, será realizado um estudo dinâmico, no domínio do tempo,
de ancoragem intacto em condições extremas com um software apropriado ao estudo de
corpos esbeltos a fim de obter a resposta real do sistema. Uma comparação com outros
arranjos típicos será feita com o objetivo de servir de base para futura tomada de decisão.
2 Revisão bibliográfica
A primeira etapa antes de resolver um problema é de realmente entendê-lo. A primeira parte
dessa monografia tenta identificar o problema de ancorar um conversor de energia das ondas.
Primeiramente, definem-se os diferentes tipos de conversores existentes. Logo, analisam-se os
sistemas de ancoragem existentes para esses conversores. Finalmente, identificam-se os
desafios dessa área para a energia das ondas em comparação com o setor Óleo e Gás.
2.1 Energia das ondas
Primeiramente, vale ressaltar os diferentes tipos de tecnologia que permitem extrair energia
das ondas. Em termos simples, conversores de energia das ondas são estruturas marinhas que
recuperam uma parte da potência de oscilação mecânica se propagando ao longo dos oceanos
e convertem-la numa forma útil.
3
A figura seguinte resume os diferentes tipos clássicos de conversores já imaginados
categorizados em função do sitio de instalação e do principio de funcionamento:
Figura 1 – Arranjos mecânicos possíveis para conversores de energia das ondas em função da localização (HARRIS et al., 2003)
Observa-se que a maioria dos conceitos usa o movimento relativo de um corpo em relação ao
outro ou com a terra. A recuperação de energia se faz por amortecimento desse movimento
relativo. O sistema amortecedor pode ser um pistão hidráulico, uma turbina pneumática ou um
gerador elétrico diretamente conectado.
Várias classificações existem para categorizar os conversores. Se pode considerar a
profundidade como critério relevante; as três categorias sendo shoreline, nearshore e offshore.
Alguns consideram também a interação do conversor com as ondas incidentes segundo a
classificação seguinte:
4
Figura 2 – Categorias de conversores em função da interação com a onda incidente (FITZGERALD, 2009)
O ponto absorvedor tem uma geometria pequena em relação à onda incidente, ele é
transparente à onda. O sistema é geralmente projetado para ter o seu período de ressonância
do grau de liberdade útil na faixa de período dominante do mar incidente. Os atenuadores têm
uma dimensão horizontal grande na direção da onda. Eles se comportam como uma série de
pontos absorvedores. O efeito global é de atenuar a energia da onda incidente ao longo do
corpo. Finalmente, os terminadores são aparelhos com uma dimensão larga na direção
perpendicular à propagação da onda. Eles tendem a “terminar’ com a onda. Deve-se assinalar
que uma fazenda de pontos absorvedores tende a adquirir propriedades dos atenuadores e
terminadores.
Os pontos absorvedores são geralmente indiferentes à incidência da onda enquanto
atenuadores e terminadores devem se orientar em função da variação de incidência da onda. A
ancoragem do sistema tem então que permitir esse movimento de giração, parecido com o do
turret de um FPSO. Uma outra distinção importante para a ancoragem é se o sistema é do tipo
“Self-reacting” ou “Earth-reacting”. Esse último termo significa que o sistema de amortecimento
para recuperação de energia é ligado à terra. Enquanto um sistema “Self-reacting” apenas
precisa da ancoragem para manter o conversor em posição, um sistema “Earth-reacting”
dependerá da ancoragem para obter a reação necessária à extração de energia. A figura
abaixo apresenta alguns conversores atualmente em desenvolvimento.
5
Figura 3 – Alguns conversores atualmente em desenvolvimento
2.2 Tipos de sistema de ancoragem para CEO
A maioria dos tipos de ancoragem usados na área de energia das ondas vêm do setor Óleo e
Gás. Adquiriu-se muito conhecimento nessa área pela ancoragem de plataformas flutuantes de
exploração e de boias (CALM, SALM...). Um estudo comparativo dos diferentes tipos de
ancoragem disponíveis é feito nessa parte.
Linhas de ancoragem podem ser esticadas (taut mooring) ou afrouxadas (catenary mooring). A
força de restauração das linhas catenárias vem principalmente do peso de corrente pesada
ficando no leito marinho. Quando o offset do flutuante aumenta, a tensão na linha de
ancoragem cresce não linearmente, isso até que não tenha mais corrente deitada no leito. Um
sistema catenária é geralmente acoplado a uma âncora horizontal. A evolução da tensão nas
linhas de ancoragem é descrita pelas equações catenárias. Um taut mooring fornece força de
restauração pela rigidez axial das linhas. A variação da tensão nas linhas depende diretamente
do material usado. Um taut mooring tem que ser acoplado com uma âncora que aguente
6
carregamentos verticais. Comparado com o sistema catenária, o taut mooring geralmente
necessita um footprint no leito marinho menor e limita mais o offset do flutuante. No entanto,
não se adapta bem às variações do nível do mar pelas marés e esse sistema pode se revelar
mais caro por causa do alto preço das linhas e das âncoras verticais.
Nos dois casos, boias de flutuação e pesos podem ser usados para modificar localmente a
rigidez do sistema. Também, os pesos permitem também reduzir o footprint no leito marinho do
sistema. As boias de flutuação colocadas perto da superfície livre podem ser usadas a fim de
poder recuperar as linhas facilmente para manutenção e de evitar choques com a estrutura.
Figura 4 – Ancoragens catenária e taut (VRYHOF, 2010)
Um outro sistema de ancoragem já extensivamente usado na área Óleo e Gás e adaptado para
os CEO é o sistema de TLP (Tension Leg Platform). Consiste em usar um ou vários tendões
rígidos conectando verticalmente a boia ao leito marinho. Necessita um sistema de ancoragem
vertical robusto.
7
Figura 5 – Arranjo TLP clássico e boia submersa com um tether (FITZGERALD, 2009)
2.2.1 Características das linhas de ancoragem
O objetivo das linhas de ancoragem é de conectar as âncoras ao flutuante. Os requerimentos
principais são os seguintes (HARNOIS, 2014):
Ser bastante resistente para resistir aos esforços ambientais extremos
Fornecer bastante força de restauração para evitar grandes excursões do flutuante
Resistir à fadiga, corrosão e outros efeitos do ambiente marinho
Ser economicamente viável
Ser fácil de transportar e instalar
Diferentes tipos de linhas podem ser usados como corrente de aço, cabo de aço ou cabo de
fibra. Os tipos clássicos são detalhados nas seções seguintes (HARNOIS, 2014).
Corrente de aço
Correntes de aço são usados há muito tempo para aplicação em ancoragem. O range de
diâmetros disponíveis vai de 6 a 175 mm. Diferentes graus de qualidade de aço são disponíveis
categorizados em R3, K3, R3S, R4, R5 para os mais usados. Correntes podem ser studlink ou
studless.
8
Figura 6 – Tipo de corrente studless e studlink (COOL ARCTIC MOORING, n.c.)
Correntes studlink têm um peso maior, um coeficiente de arrasto maior e resistem melhor a
fadiga. Corrente de aço é usada no leito marinho por causa do seu peso que evita
carregamento vertical nas âncoras assim como na coluna d’água e perto da superfície livre
(zona com muita dinâmica) por suas propriedades em flexão. Segundo FITZGERALD (2009),
rompimento da corrente pode acontecer quando ela é excitada dinamicamente. Quando o
ponto de amarração sofre movimentos verticais e horizontais indo para a âncora, a corrente
chega numa situação de tensão nula. Quando o ponto de amarração se afasta de novo da
âncora por causa das forças hidrodinâmicas, acontece um impulso resultando em aceleração
brutal da massa da corrente e logo tensões impulsivas grandes. Esses carregamentos são
chamados de “snap loads”.
Para extensões pequenas, a rigidez é baixa e linear. A rigidez vira grande e fortemente não
linear a partir dum certo offset como mostrado na figura seguinte:
9
Figura 7 – Exemplo de curva de restauração duma linha de corrente de aço
Cabos de fibra
Esse tipo de cabos ainda está em desenvolvimento tecnológico conquanto seu uso começa a
generalizar-se. O diâmetro varia de 16 a 240 mm, a escolha é baseada na elasticidade e na
resistência requerida. O cabo é feito de Náilon, Poliéster, Aramid ou HMPE (High Modulus
PolyEthylene). Cabos de fibra são mais leves e podem ser usados em ancoragem catenária ou
taut para reduzir o peso. As propriedades elásticas são interessantes para amortecer os
carregamentos e evitar os “snap loads”. De novo, a rigidez da fibra é baixa e linear antes de
virar altamente não linear.
Figura 8 – Exemplo de evolução da rigidez duma linha de Náilon (Catálogo Bridon, 2011)
Esses cabos devem evitar contato com o leito marinho por risco de danificação por abrasão.
10
Cabos de aço
Cabos de aço são usados para ancoragens tracionados ou catenárias por sus propriedades de
resistência alta e peso limitado. A capacidade em flexão é limitada. Diferentes graus de aço
existem e o diâmetro vai até 162 mm. Os tipos de fabricação comuns são spiral strand e six
strand.
Figura 9 – Cabos de aço six-strand e spiral strand (Wikimoorings, n.c)
A curva de restauração de um cabo de aço é apresentada na figura seguinte:
Figura 10 - Exemplo de evolução da rigidez dum cabo de aço (DERCKSEN e HOPE, 1994)
2.2.2 Tipos de âncoras
O papel da âncora é de manter a linha de ancoragem fixada a um ponto do leito marinho. Os
principais requerimentos da âncora são de resistir a carregamentos grandes (as vezes
verticais), ser fácil de instalar e economicamente viável. A escolha da âncora depende
principalmente da configuração de ancoragem usada e das características geotécnicas do leito
marinho. Os diferentes tipos de âncoras e suas propriedades foram resumidos por
JOHANNING e SMITH (2009) na tabela seguinte:
Tabela 1 – Características de âncoras comuns para CEO (JOHANNING e SMITH, 2009)
11
2.2.3 Particularidades dos sistemas de ancoragem para CEO
Existem particularidades comparado com a área de Óleo e Gás que deve respeitar uma
ancoragem de CEO (HARNOIS, 2014):
a) A deriva máxima do sistema tem que ser limitada por duas razoes principais que são (i)
minimizar o espaço usado pelo conversor porque será instalado numa fazenda e pode
interferir com as outras atividades do meio marinho (ii) assegurar a integridade do cabo
de transmissão elétrica
b) CEO são geralmente instalados em profundidades menores que 100 m. Logo, a
variação de maré é maior relativamente à profundidade. Isso faz com que o sistema de
ancoragem tenha mais dificuldade a acomodar-se a essa variação.
c) A área de footprint no leito marinho da ancoragem tem que ser reduzido para reduzir a
abrasão das linhas entre elas quando os conversores são instalados numa fazenda.
d) O sistema tem que ser economicamente aceitável para não inviabilizar o custo da
energia produzida considerando os:
Custos de instalação
Custos de investimento
Custos de operação (inspeção e manutenção)
3 Teoria
3.1 Formulação matemática da ancoragem catenária
O comportamento de uma linha catenária não elástica é descrito pelas equações abaixo:
12
𝑥 = 𝑎. 𝑐𝑜𝑠ℎ−1 (1 +ℎ
𝑎) (1)
𝐿𝑠 = 𝑎. sinh (𝑥
𝑎) (2)
𝑇𝐻 =𝑤ℎ
2[(
𝐿𝑠
ℎ)2 − 1] (3)
𝑇𝑉 = 𝑤𝐿𝑠 (4)
𝐿𝑚𝑖𝑛 = ℎ (2𝑇𝐻_𝑚𝑎𝑥
𝑤ℎ+ 1)
1
2 (5)
𝑋 = 𝐿 − 𝐿𝑠 + 𝑥 (6)
T é a tensão no fairlead, Th sendo a parte horizontal e Tv a parte vertical. L é o comprimento
total de linha com Ls o comprimento de linha pendente e Lmin o comprimento mínimo
precisado para um determinado carregamento horizontal máximo no fairlead. Também, w é o
peso submerso da linha per unidade de comprimento, h a profundidade e a = Th/w. Resumem-
se os parâmetros importantes na figura seguinte:
Figura 11 – Exemplo de configuração estática de linha (HARNOIS, 2014)
Dessas equações pode se extrair a relação entre um carregamento de linha e a distância do
flutuante à âncora. Foi considerado que o efeito de elasticidade das correntes de aço pode ser
desprezado num estudo preliminar pois o efeito não é muito significativo para esse tipo de
material. Essas equações são válidas para correntes e cabos de aço porem para cabos de
fibra, a elasticidade tem que ser levada em conta.
13
3.2 Equação do movimento de uma estrutura flutuante ancorada
Um sistema flutuante ancorado ou não tem seis graus de liberdade resumidos na figura
seguinte:
Figura 12 – Graus de liberdade de um corpo flutuante
Assumindo forças de excitação harmônicas, a resposta do sistema flutuante ancorado pode ser
expressa pela equação seguinte (CHAKRABARTI, 1987):
∑
[ −𝜔2(𝑀𝑖𝑗
𝐹𝑙𝑢𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝑀𝑖𝑗𝐴𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚
)
−𝑖𝜔(𝐵𝑖𝑗𝐹𝑙𝑢𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝐵𝑖𝑗
𝐴𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚)
+(𝐾𝑖𝑗𝐹𝑙𝑢𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝐾𝑖𝑗
𝐴𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚) ]
휀𝑗
6
𝑗=1
= 𝐹𝑖
Com j de 1 a 6 correspondente ao grau de liberdade do flutuante.
휀𝑗 Amplitude complexa do movimento
𝐹𝑖 Amplitude complexa da forca excitatriz devida as ondas, corrente e vento
𝜔 Frequencia de excitação
𝑀𝑖𝑗𝐹𝑙𝑢𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 Massa, massa adicional e matriz de inercia do flutuante
𝑀𝑖𝑗𝐴𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚
Massa externa, massa adicional e matriz de inercia devida à ancoragem
14
𝐵𝑖𝑗𝐹𝑙𝑢𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 Matriz de amortecimento do flutuante, inclue amortecimento de radiação e
amortecimento viscoso linearizado
𝐾𝑖𝑗𝐹𝑙𝑢𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 Matriz hidrostática do flutuante
𝐾𝑖𝑗𝐴𝑛𝑐𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚
Matriz de restauração externa causada pelo peso submerso das linhas e sua
elasticidade
3.3 Carregamentos ambientais sobre a estrutura
A forca excitatriz é uma combinação de três componentes distintos como descrito no DNV RP-
F205 (DNV,2010):
Corrente media, vento médio e a deriva media de onda criam uma força media na
estrutura chamado carregamento estático. Esse carregamento vai fazer com que o
sistema ache uma nova posição de equilibrio ao redor da qual ele vai oscilar durante a
operação enquanto esses carregamentos forem aplicados como ilustrado na figura
seguinte:
Figura 13 – Deriva média de uma plataforma ancorada (BERHAULT, 2006)
As forças na freqüência da onda (0.03-0.3 Hz) induzidas pelos efeitos de primeira
ordem da onda. Representam os maiores carregamentos na estrutura
As forças de baixa frequencia (0-0.02Hz) são induzidas pelos efeitos de segunda ordem
de onda de deriva lenta, o vento não constante e a força de deriva lenta da corrente. A
amplitude desses efeitos raramente ultrapassa 10% dos efeitos de primeira ordem. No
entanto, pode ser o efeito predominante se a frequencia de excitaçao de onda de baixa
frequencia bate com um periodo natural horizontal do sistema ancorado que tende a ser
maior que os periodos naturais verticais.
15
A resposta total do sistema é então uma superposição da resposta a esses três componentes
com ilustrado na figura abaixo.
Figura 14- Exemplo de resposta total à onda em surge de um sistema flutuante (BERHAULT, 2013)
3.4 Diferença entre estudo de ancoragem quase-estático e dinâmico
Para simular a resposta das linhas de ancoragem, duas abordagens diferentes podem ser
usadas.
A abordagem dinâmica discretiza as linhas de ancoragem em vários elementos de viga a fim de
levar em conta o efeito dinâmico não linear das linhas (arrasto, contato com o leito marinho...)
na dinâmica do flutuante e no cálculo das tensões nas linhas. Para flutuadores de pequena
dimensão, diferentes de plataformas offshore, é recomendado usar um estudo dinâmico a fim
de obter a influência da dinâmica das linhas nos movimentos da bóia. O maior problema desse
método é que o tempo de cálculo pode facilmente chegar a várias horas, vários dias até,
16
quando o número de linhas, de elementos e de análises aumentar. Precisa-se então de uma
capacidade computacional significativa com clusters de cálculo.
A abordagem quase-estática (chamada também quase-dinâmica) significa que as tensões nas
linhas são estimadas a partir da dinâmica do flutuante apenas. Um pré-processamento calcula
a tensão nas linhas de ancoragem para um range de offset horizontal e vertical e constrói com
isso as curvas de restauração das linhas. A posição do flutuante num instante t define a tensão
nas linhas e a sua dinâmica não é influenciada pela ancoragem. A linha é apenas representada
pelo fairlead e pela conexão com a âncora, os efeitos dinâmicos são desprezados. Esse
método tem a vantagem de ter um tempo de cálculo muito menor, reduzindo significativamente
o tempo de análise.
Figura 15 – Diferença entre o modelo quase-estático e o modelo dinâmico (HARNOIS, 2014)
O uso de um método ou do outro depende principalmente da fase do projeto no qual se faz a
análise. Num estudo de pre-design, pode ser que o estudo quase-estático seja suficiente
enquanto num estudo detalhado o estudo dinâmico é geralmente necessário.
3.5 Espaçamento entre conversores numa fazenda
É importante saber qual é o espaçamento ótimo entre conversores a fim de obter a excursão
máxima autorizada pelo sistema de ancoragem. Segundo FITZGERALD (2009), o
espaçamento entre as linhas de conversores tem que ser otimizado a fim de obter interferência
construtiva entre os dispositivos. E considerado que os designers fizeram um bom trabalho se a
fazenda operar com um fator de capacidade de 25%. O fator de capacidade sendo definido
como o ratio da potência útil média anual com a capacidade nominal instalada a operar 24h por
dia o ano todo.
17
Figura 16 – Espaçamento entre conversores em uma fazenda (FITZGERALD, 2009)
FITZGERALD (2009) fez uma avaliação do espaço mínimo entre conversores para uma onda
incidente que tem uma potência incidente de 40kW/m que corresponde aproximadamente com
o potencial energético do mar na costa sudeste brasileira. Ele considera na tabela abaixo uma
configuração de rendimento médio que se pode esperar da fazenda, 50% da onda incidente
está convertida em energia pelos sistemas. Ele avaliou para aparelhos de várias potências qual
seria o espaço requerido entre conversores em função do número de linhas de conversores
instaladas. O conversor desenvolvido pelo LTS terá uma potência esperada de 100 kW,
considera-se então a primeira linha da tabela.
Tabela 2 – Espaço mínimo para uma fazenda de eficiência media (FITZGERALD, 2009)
Para ter uma fazenda com potência comercial interessante, foi assumido uma fazenda feita de
36 conversores, dando uma capacidade instalada total de 3,6 MW, instalados em 6 linhas de 6
conversores. Logo, o espaço entre cada conversor tem que ser de 15 m para obter esse
rendimento. Se o espaço entre conversores for maior que esse valor, o fator de conversão
(proporção da potência de onda absorvida anual convertida em potência útil) vai diminuir. Ele
baixa a 20% para um espaçamento de 94 m por exemplo (FITZGERALD, 2009). Fazendas
esparsas não são também desejáveis por causa tanto do uso do espaço marítimo limitado por
18
outras industrias quanto do fardo econômico de cabos de conexão elétrica mais longos entre
conversores.
4 Metodologia
4.1 Apresentação do conversor de energia das ondas usado
O conversor de energia das ondas estudado é o resultado duma pesquisa desenvolvida pelo
Laboratório de Tecnologia Submarina (LTS) da UFRJ. O desenvolvimento do projeto é
apresentado por SHADMAN (2015). O sistema é do tipo ponto absorvedor e pode ser também
caracterizado como “Self-reacting” porque o amortecimento não depende da terra. Logo, o
sistema de ancoragem serve apenas para manter o sistema em posição. O protótipo é
constituído de uma coluna central que foi chamada corpo de referência e de uma boia flutuante
oscilando em heave ao longo do corpo. O pé do corpo de referência comporta um heave plate
que foi dimensionado para limitar os movimentos de arfagem do corpo de referência. O sistema
global se inspira da geometria das plataformas offshore SPAR. A boia é dimensionada a fim de
ter um período de ressonância em heave próximo do período dominante de excitação da onda.
É o movimento de translação relativo entre a boia e o suporte que permite gerar energia. O
objetivo é então de ter um corpo de referência com o menor movimento possível e de fazer
funcionar a boia em ressonância de heave para extrair o maior movimento relativo possível.
Esse movimento vertical pode ser convertido em movimento rotatório necessário para produzir
eletricidade a partir de um sistema de geração chamado PTO (Power Take Off). Essa primeira
versão do conversor tem uma potência nominal de 100kW, é esperado uma potência maior em
versões futuras. Para a análise em condições extremas do sistema, considera-se que o sistema
não quer mais produzir energia porem simplesmente sobreviver às condições ambientais. A
boia e o suporte são então mecanicamente acoplados, não existe movimento relativo entre os
dois. Logo, analisa-se o sistema como se fosse um sistema apenas. O efeito de amortecimento
do PTO não é considerado pois o sistema não produz energia. Às características geométricas
do conversor são as seguintes:
19
Figura 17 – Modelo CAO do conversor
Os dados hidrostáticos são resumidos na tabela abaixo. A referência em x e y fica no meio da
boia enquanto a referência em z fica na altura da superficie livre com o calado da boia igual a 4
m.
Tabela 3 – Dados hidrostáticos do flutuante acoplado
Descrição Valor
x y z
Posição do centro de gravidade (m) 0 0 -4.74
Posição do centro de empuxo (m) 0 0 -5.79
Deslocamento (tons) 826
Inercia Ixx=Iyy (tons.m²) 5.60E+04
Area do plano de flutuação (m²) 153.8 Altura metacêntrica GM (m)
1.28
4.2 Premissas do sistema de ancoragem estudado
Considera-se incialmente um sistema de três linhas catenárias constituídas de um único ramo
de corrente tipo “studless” de aço R3. O aço R3 e de range media, tem uma carga de ruptura
bastante grande e é mais barato que outros tipos como o R4 por exemplo. A escolha do
13m
5m
14 m
3 m
33 m
z
y
x
20
studless é arbitrária. Fornece a mesma carga de ruptura que o stud para um certo diâmetro
(BRASIL AMARRAS, 2012) porem tem um peso menor então uma força de restauração
reduzida.
Como o conversor é destinado a produzir energia a fim de abastecer plataformas offshore ou
boias de sinalização no Brasil, considera-se que o conversor será instalado na Bacia de
Campos já que é a principal bacia sedimentar já explorada na costa brasileira. Conquanto não
foi decidido ainda o sitio de instalação exato do conversor, porque o projeto ainda é numa fase
de design preliminar, espera-se instalar o conversor perto da cidade de Arraial do Cabo. A
profundidade do sitio de instalação é considerada de 70 m.
Os fairleads, pontos de amarração do flutuante com as linhas de ancoragem, são localizados
no corpo de referência 10 metros abaixo da superfície a fim de limitar a inclinação do sistema
devida as condições ambientais médias. Não se pode colocar os fairleads muito próximos a
superfície livre para evitar os choques com a boia oscilante. Os fairleads foram primeiro
colocados na quilha do conversor perto do heave plate. A inclinação do sistema para as
condições ambientais extremas médias era significativa (15 graus de tilt) e inviabilizava essa
solução. A profundidade efetiva dos fairleads ao leito marinho, chamada span, é então de 60 m.
Considera-se o diâmetro do heave plate bastante pequeno para evitar choques entre as linhas
e o heave plate durante a operação. Essa premissa terá que ser investigada mais a fundo num
futuro estudo. Pois caso tenho risco de choque, será preciso usar boias de flutuação nas linhas
perto dos fairleads a fim de evitar qualquer incidente.
O arranjo do sistema de ancoragem é definido na figura seguinte. Cada linha terá as mesmas
características e o ângulo entre cada linha é igual a 120°.
21
Figura 18 – Arranjo do sistema de ancoragem
As âncoras usadas com essa ancoragem no estudo são do tipo “ Drag-Embeded Anchor“. Esse
tipo de âncoras é muito usado por ser mais barato. Elas não aguentam carregamentos
verticais, logo sempre tem que ficar um certo comprimento da linha de ancoragem no leito
marinho a fim de evitar essas cargas.
4.3 Pré-dimensionamento estático
Um sistema de ancoragem tem que ser dimensionado para um certo local e um certo tipo de
conversor. No entanto, a fim de poder testar num software apropriado um sistema de
ancoragem, tem que dar um chute inicial do arranjo (diâmetro das linhas, footprint, pre-tensão).
Esse chute é amplamente discutido na literatura porque se ficar muito longe do sistema
otimizado, precisa de muitas voltas no design para chegar a um sistema adequado. Os tempos
de cálculo com software apropriados sendo bastante extensivos (várias horas), pode ser uma
perda de tempo grande para os engenheiros encargados do design. Logo, foi desenvolvido
uma pre-análise estática de resposta do sistema de ancoragem no Matlab em função dos
carregamentos ambientais locais que são o efeito da corrente, do vento e da onda. Esse pre-
dimensionamento permite obter um chute inicial que será depois usado em um estudo no
domínio do tempo. A expectativa do pre-dimensionamento é de poder entender a influência dos
parâmetros de entrada do arranjo de ancoragem (diâmetro das linhas e pre-tensão) na área de
footprint no leito marinho, na excursão do flutuante bem como na tensão no fairlead.
22
4.3.1 Avaliação dos carregamentos ambientais
A fim de dimensionar o sistema de ancoragem, analisa-se a resposta do sistema em condições
extremas. São geralmente usadas condições ambientais com período de retorno maior que a
vida útil do sistema para as condições extremas. A regra especificada para estudos de
ancoragem da Det Norske Veritas (DNV, 2010) recomenda usar a combinação seguinte:
Vento médio 1h 100 anos + Corrente 10 anos + espectro irregular de onda 100 anos.
Como o sitio de produção de energia não é exatamente definido, não se pode usar condições
ambientais específicas. A DNV (2010) fornece para a Bacia de Campos em ULS (Ultimate Limit
State), estudo extremo com linhas inabaladas, as condições ambientais extremas seguintes:
Tabela 4 – Condições ambientais medias da DNV para a Bacia de Campos
Descrição Valor
Vento médio 1h - 100 anos 35 m/s
Corrente na superfície 10 anos 1.6m/s
Espectro de Onda 100 anos Hs 8.0 m
Tp 13 s
O vento médio é considerado soprando constantemente na estrutura. Considera-se que a
corrente é criada pelo vento soprando. Logo, o perfil de corrente linear decresce da superfície
até chegar à velocidade nula para uma profundidade de 50 m (DNV, 2010). O estado de mar
centenário é representado por um espectro de Jonswap com um fator de pico de 3 como
considerado por CAMPOS (2009) para a Bacia de Campos.
23
Figura 19 – Espectro de Jonswap representativo das condições extremas da Bacia de Campos
Quando for disponível, a DNV (2010) recomenda realizar um estudo de sensibilidade ao
período de pico do espectro de onda com uma “100 years contour line”. Em efeito, não é
necessariamente a onda de maior altura que vai dar a maior tensão nas linhas. Um estado de
mar com altura significativa menor e um período de pico mais próximo da ressonância de um
grau de liberdade dominante do movimento dinâmico da estrutura pode dar tensões mais
críticas nas linhas.
Figura 20 – Exemplo de contour line para estabelecimento das condições ambientais de dimensionamento (DNV, 2010)
Em ausência desse gráfico para a bacia de campos, realiza-se apenas o estudo para um
período de pico de 13 s.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
5
10
15
20
25Jonswap Spectrum of the extreme irregular seastate
w (rad/s)
S(w
)
24
Calculam-se os carregamentos ambientais devidos à corrente, ao vento e ao efeito de segunda
ordem da onda no conversor a fim de determinar a força ambiental usada no cálculo do offset
estático do sistema.
Carregamento médio devido à corrente
Foi considerado um coeficiente de arrasto (Cd) de 1.05 considerando craca e com um “aspect
ratio” de 20 sem redução do coeficiente (DNV, 2009). A área média de aplicação da corrente
(Sc) é de 146 m² e o centro geométrico de aplicação é localizado a 12.4 m abaixo da linha
d´agua.
Considera-se a partir da DNV (2010) uma força de corrente linear decrescente de 0 até 50 m
de profundidade. A corrente pode ser descrita em função da profundidade z pela função linear
seguinte:
Uc(z) = 1,6 + 0,032. z, z negativo por baixo.
Considerando a estrutura com um calado máximo de 30m, a mínima velocidade de corrente
aplicada na estrutura é de 0,64m/s. A velocidade média aplicada na estrutura é então de
1.12m/s; aplica-se a formula de Morison considerando o flutuante como se fosse um corpo
apenas:
1
2𝜌. 𝐶𝑑. 𝑆𝑐. 𝑈𝑐. |𝑈𝑐|
Obtém-se um valor da força de corrente de 98,6 kN. Uma aproximação melhor pode ser obtida
dividindo o corpo em varias fatias com superficie e velocidade media de corrente propria, não
foi feito nesse nível preliminar do estudo.
Carregamento médio devido ao vento
Na ausência de outros valores, a mesma formula foi usada para a avaliação do coeficiente de
arrasto para o vento que para a corrente. A densidade do ar é considerada igual a 1,28 kg/m3.
A área média de aplicação do vento constante é de 20m² e o centro geométrico de aplicação é
localizado a 0.95m acima da linha d´agua. Usando a formula de Morison, obtém-se então uma
força equivalente de 16,4kN
Carregamento de deriva de onda medio em ondas iregulares
Um procedimento simplificado usado por BERGDAHL e KOFOED (2015) consiste em supor
que o objeto reflete todas as ondas do espectro irregular na direção oposta às ondas incidentes
(muito conservativo). A força de deriva media é então:
25
𝐹𝑑 =𝜌. 𝑔𝐻𝑠
2. 𝐷
32
D diâmetro da boia na superficie livre
A força de deriva media resultante seria de 282 kN. No entanto, estima-se que para ondas
maiores que cinco vezes o diâmetro da boia, o corpo não vai refletir a onda incidente porque
vai ficar seguindo ela. Isso correponde a um periodo de onda de T= 6,7 s em aguas profundas.
Figura 21 – Espectro Jonswap extremo e limite de reflexão do corpo
Apenas a parte a direita da linha vertical de limite de reflexão será então reflectida pelo corpo,
isso deve diminuir significativamente a força de deriva media.
O software usado para a análise de ancoragem, descrito mais à frente, avalia também na fase
estática esses carregamentos ambientais médios a partir do espectro considerado e dos dados
hidrodinâmicos da boia. Os carregamentos avaliados pelo software são resumidos abaixo:
Tabela 5 – Carregamentos ambientais médios na estrutura calculados e avaliados pelo software
Fator ambiental Carregamento avaliado (kN) Carregamento calculado (kN)
Vento 16.6 16.4
Corrente 109.5 98.6
Onda 198.9 281.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
5
10
15
20
25Jonswap Spectrum of the extreme irregular seastate
w (rad/s)
S(w
)
T=6.7 s
26
Total 325.0 396.5
Observa-se que o efeito de deriva de onda é o fator predominante do carregamento ambiental
médio.
O software de radiação-difração Aqwa fornece as forças de excitação sobre a estrutura
(Froude-Krylov+difração) por metro de onda incidente para cada periodo considerado. A partir
dessas forças foi construido o espectro de resposta de força incidente no Matlab para o mar
considerado a partir da formula seguinte:
𝑆𝑓𝑜𝑟ç𝑎(𝑤) = 𝑆(𝑤). 𝑅𝐴𝑂𝑓𝑜𝑟ç𝑎2
Figura 22 – Espectro de força incidente
A amplitude de força significativa é então (BERGDAHL e KOFOED 2015) :
𝐹𝑎𝑚𝑝 = 2√𝑚𝑜𝑓 = 2√∫𝑆𝑓(𝑤)𝑑𝑤
E o máximo de força de primeira ordem numa simulação de três horas sera:
𝐹𝑚𝑎𝑥 = 1.86. 𝐹𝑎𝑚𝑝 = 3 𝑀𝑁
O carregamento estático total máximo aplicado na estrutura será então de 3.33 MN
considerando a somo do carregamento ambiental médio e da força das ondas de primeira
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2x 10
6 Excitation force response Spectrum for the extreme irregular seastate
w (rad/s)
Sf(
w)
27
ordem. Não são considerados efeitos de deriva lenta em surge nesse pre-dimensionamento
estático.
O carregamento ambiental vai permitir realizar um estudo de pré-dimensionamento de
ancoragem em função de dados de entrada da ancoragem. JOHANNING & AL. (2006) criaram
um método de pre-dimensionamento estático de ancoragem catenária inelástica. Esse método
foi implementado para esse caso específico em uma rotina Matlab (Anexo).
Os dois fatores importantes para analisar o sistema de ancoragem são:
O diâmetro das linhas de ancoragem
A pre-tensão horizontal das linhas
O objetivo é de verificar com a ferramenta de pre-dimensionamento qual é o range de cada
parâmetro que permite obter um sistema aceitável estaticamente para poder escolher o melhor
sistema inicial a ser testado dinamicamente.
Do diâmetro das linhas vão decorrer os seguintes parâmetros importantes: Minimum Breaking
Load (MBL) das linhas e peso submerso a partir das seguintes formulas (ORCAFLEX, n.c) e
(VICENTE, n.c):
𝑀𝐵𝐿 = 𝑐 × 𝑑2 × (44 − 80 × 𝑑)
MBL, Tensão de ruptura em kN
c= 1.96E4 para uma corrente de grade R3
d, diâmetro de linha em m
𝑤 = 0.1720 × 𝑑2
w, peso submerso da linha por unidade de comprimento em N/m
d, diâmetro de linha em mm
4.3.2 Range de diâmetro de linha
JOHANNING et al. (2006) fizeram um estudo comparativo do diâmetro de linha de corrente
usado para boias CALM (Catenary Anchor Leg Mooring) de operaçaõ de descarga de Óleo ou
Gás. Essas boias são parecidas com os conversores de energia de onda do tipo ponto
absorvedor a pesar do fato que são dimensionadas para ter o mínimo de movimento possível
no estado de mar predominante do sitio a fim de ter uma janela de operação maior.
Opostamente, um CEO é feito para ter ressonância, logo movimentos maiores. O nosso
28
sistema sendo constituído de dois corpos, o corpo de referência tem que ser com os menores
movimentos possíveis, ele será então mais parecido com uma boia do tipo CALM que um ponto
absorvedor composto de um corpo apenas. JOHANNING et al. (2006) obtiveram o gráfico
seguinte:
Figura 23 – Diâmetro de linha de ancoragem catenária usado para várias boias CALM e SALM instaladas em função da área de flutuação da boia (JOHANNING et al., 2006)
O nosso conversor tem uma área de flutuação de 154m². Os sistemas instalados mais
próximos desse tipo de boia fornecem um diâmetro de linha entre 70 e 120 mm para um arranjo
de 6 linhas enquanto o nosso conta apenas 3 linhas e uma área levemente maior. Define-se
então o range de diâmetro a ser testado entre 80 e 140 mm.
Não se pode esquecer que o sucesso de um projeto de energia das ondas depende
principalmente da rentabilidade econômica do projeto. O sistema de ancoragem conta para
mais ou menos 5 % do orçamento do projeto (O´CONNOR e DALTON, 2012). Logo, o diâmetro
e o comprimento das linhas têm que ser os menores possíveis a fim de reduzir o custo de
material usado para fixar a boia ao leito marinho. A fim de ter uma ideia, o preço duma corrente
de aço de uso clássico é de 2700 $/ton (BERHAULT, 2013).
4.3.3 Range de pre-tensão das linhas
29
A pre-tensão das linhas é importante para limitar o offset da boia. Um sistema mais pre-
tensionado reduzirá o offset máximo da boia porem aumentará também a tensão nas linhas de
ancoragem. Além disso, a pre-tensão é crítica para o comportamento da ancoragem. Segundo
HARNOIS (2014), se a pre-tensão aumentar, o amortecimento da ancoragem aumenta
também. Logo, o carregamento máximo na linha aumenta. Conquanto existem sistemas,
usados na área de Óleo e Gás, para ajustar a pre-tensão da ancoragem uma vez instalado,
não podem ser usados para CEO porque são muito custosos. A pre-tensão tem que ser
verificada uma vez o sistema instalado e a âncora instalada de novo se precisar (HARNOIS,
2014).
Como exemplo mostra-se a influência da pre-tensão adimensional, para uma linha de
ancoragem apenas. Mostra-se a resposta adimensional de carregamento horizontal na linha
em função da excursão adimensional do flutuante:
Figura 24 – Horizontal force deflection curve para um range de pre-tensão com h=40m e d=100 mm.
Observa-se que o aumento da pre-tensão permite reduzir o offset médio da boia pois aumenta
a tensão horizontal no fairlead. No entanto, uma linha muito pre-tensionada vai chegar a um
comportamento não linear para excursões muito pequenas, isso não é recomendável para
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
5
10
15
20
25Horizontal force deflection curve for a range of non dimensional pretension
Non-dimensional surge delta/h
Non-d
imensio
nal horizonta
l lo
adin
g T
h/w
h
To/(wh)=0.15
To/(wh)=0.5
To/(wh)=1
To/(wh)=2
To/(wh)=3
To/(wh)=6
30
limitar os carregamentos nas linhas. Portanto, vai sofrer carregamentos horizontais grandes. A
fim de entender bem a influência da pre-tensão, escolhe-se um range de pre-tensão horizontal
largo que vai de 50 a 300 kN.
4.3.4 Respostas importantes do sistema de ancoragem
Os fatores importantes de saída do programa a serem considerados para avaliar o sistema de
ancoragem para aquela boia e esses carregamentos ambientais são os seguintes:
Tensão máxima nos fairleads das linhas
Comprimento de linha necessário
Surge máximo nesse estado de mar
A tensão máxima no fairlead aceitável vai depender do diâmetro da linha que define a MBL do
sistema. Esse valor de tensão máxima é então considerado acrescentando o fator de
segurança definido pela regra da DNV (2010). Não existem regras dos organismos
classificadores para projetos de energia das ondas ainda porque é uma área muito nova. As
regras criadas para a área de Óleo e Gás são então geralmente usadas. Existe na regra da
DNV (2010) uma diferenciação entre plataformas nas quais existem riscos de perda de vida
humana ou risco de vazamento (classe 2) e outras paras quais não têm esses riscos (classe 2).
Usa-se então os fatores de segurança dessa segunda classe que são menos restritivos e
adequados a este caso. Isso permite evitar superdimensionar demais o sistema, coisa que não
pode ser aceitada no setor de energia das ondas por razões econômicas.
Tabela 6 – Fatores de segurança para estudo extremo
No estudo estático aplica-se então um fator de segurança de 1.70 à capacidade de carga
característica definida da maneira seguinte pela DNV (2010):
Sc = 0.95 × MBL
Como visto na parte teórica, o surge máximo aceitável depende dos requerimentos do projeto
(uso do mar, espaçamento entre conversores...). A partir do estudo de rendimento precedente,
define-se o surge máximo aceitável como sendo de 25 m a fim de obter um rendimento de
31
perto de 50% sem ser conservativo demais. O sistema vai oscilar em torno da posição da
deriva media, o offset sendo geralmente dominado por efeitos de deriva lenta de segunda
ordem se o periodo de excitação estiver perto da ressonância em surge, o surge máximo real
poderá ser avaliado apenas depois da análise dinâmica.
O comprimento das linhas tem que ser escolhido tal que nunca tenha carregamento vertical nas
âncoras. Um valor geralmente adotado de footprint para ancoragem de plataformas offshore
em águas profundas é de duas a cinco vezes a profundidade de instalação. Costuma-se para
alguns projetos considerar um comprimento de linha que faria com que toda a linha esteja
pendente quando a MBL da linha está aplicada no fairlead. Essa hipótese é muito conservativa
pois dá um comprimento de linha muito grande logo não será aplicada. O footprint necessario
para aguentar os carregamentos ambientais extremos será obtido em função do diâmetro e da
pre-tensão usada. O valor máximo de footprint aceitável será considerado igual a 500m
considerando que em águas rasas, o ratio footprint/span tende a aumentar para dar resiliência
maior.
4.3.5 Curvas de dimensionamento
As curvas desenvolvidas por JOHANNING et al. (2006) permitem obter a resposta estática das
linhas de ancoragem a um certo carregamento em função dos parâmetros de entrada
(carregamento ambiental extremo, profundidade, diâmetro de linha).
Considera-se primeiro o caso de duas linhas opostas. Diferentemente da resposta duma linha
apenas, não existe uma relação direita entre o carregamento externo e o surge do flutuante
para duas linhas opostas. A força exterior vai aumentar a tensão numa linha e diminuir a tensão
na outra. As curvas têm então que representar o carregamento horizontal resultante para o
conjunto de linhas assim como o surge resultante. A força resultante é tal que
𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑇ℎ𝑎 − 𝑇ℎ𝑏
Tha, carregamento horizontal na linha A
Thb, carregamento horizontal na linha B
Fext, força resultante do conjunto das linhas A e B
Quando o surge é nulo, as curvas se cruzam no valor de carga igual à pre-tensão como
mostrado na figura seguinte:
32
Figura 25 – Exemplo de curva de reação (JOHANNING et al. 2006)
Se tiver um carregamento externo no sentido da linha A, a tensão na linha A vai aumentar e a
tensão na linha B vai diminuir. Logo a rigidez (derivada local da curva) e a frequência natural
em surge serão maiores do que se as duas linhas agissem sozinhas com a mesma pre-tensão.
No caso mais geral, no qual tem mais de duas linhas, usa-se um sistema ortogonal imaginário
de linhas nos eixos x e y. O caso para três linhas é mostrado na figura seguinte:
33
Figura 26 – Cross-system com um arranjo de três linhas (JOHANNING et al. 2006)
Projetam-se as características das linhas nos eixos x e y a fim de obter as curvas de reação
seguintes:
Figura 27 – Curvas de reação em x e y obtidas com a rotina Matlab
A partir das informações nos eixos x e y, os resultados para o sistema real são obtidos das
formulas seguintes (JOHANNING et al., 2006):
𝛿 = √𝛿𝑥2 + 𝛿𝑦2
34
𝑇ℎ1 = 𝑇ℎ𝐵𝑥
𝑇ℎ2 = √(𝑇ℎ𝐴𝑥
2)2 + 𝑇ℎ𝐵𝑦
2
𝑇ℎ3 = √(𝑇ℎ𝐴𝑥
2)2 + 𝑇ℎ𝐴𝑦
2
Com Th1, Th2, Th3 tensões nas linhas reais e Thax, Thay, Thbx, Thby tensões nas linhas
imaginárias.
As outras informações relevantes são obtidas por resolução geométrica das equações
catenarias.
Figura 28 – Exemplo de tabela de resultados da rotina Matlab
4.3.6 Uso do programa Minitab
4.3.7 Response Surface Method (RSM)
Esse método já foi usado como otimizador de resposta na área de energia das ondas por
SHADMAN et al. (2015). A partir dos resultados obtidos com o estudo estático, o programa
Minitab usa o RSM que é uma coleção de técnicas matemáticas e e estatisticas para
construção de modelos empíricos. Com a designação dum experimento apropriado, o objetivo
é de otimizar uma resposta influenciada por vários parâmetros (ALVAREZ, 2000). Quando
tem varias respostas, é importante achar um compromisso que não otimize apenas uma
resposta (BRADLEY, 2007). O experimento é uma serie de tests, chamados runs, nos quais
são feitas mudanças dos parâmetros de entrada para identificar a razão pela qual a resposta
muda. O objetivo do RSM é de reduzir o custo das análises numéricas (CFD, elementos
finitos). O método cria polinômios de interpolação da resposta em função dos parâmetros de
entrada. O gráfico 3D de resposta é uma superfície chamada “response surface plot” que dà
y=f (x1,x2) em função dos parâmetros x1 e x2. A resposta pode ser representada em 2D para
35
facilitar a compreensão por contour plots que mostram combinações de x1 e x2 que dão a
mesma resposta y. Um aspecto importante do RSM é o “design of experiments (DOE)”, o
objetivo do DOE é de escolher pontos nos quais a resposta vai ser avaliada. O programa
Minitab foi usado nesse projeto pois ele permite usar o método RSM. O programa cria
automaticamente, em função de um método de interpolação dos resultados interno, o DOE a
ser testado. A combinação seguinte dos diferentes parâmetros importantes de entrada a serem
considerados foi criada pelo software. Analisam-se no total nove casos diferentes.
Tabela 7 – Casos gerados pelo Minitab
Case Diameter of the lines (mm) Horizontal pre-tension of the lines (kN)
1 110 175
2 131 87
3 89 87
4 80 175
5 140 175
6 110 300
7 110 50
8 89 263
9 131 263
Os limites definidos vão permitir ao programa encontrar qual é a combinação “Pre-tensão-
diâmetro” mais adequada para esse flutuante nessas condições extremas. Cada uma dessas
combinações é então testada na rotina matlab e os resultados são fornecidos ao Minitab para
ele poder realizar a interpolação dos resultados e fornecer os gráficos.
4.3.8 Critica do método
Esse método estático permite dar apenas uma primeira ideia de qual sera a tensão nas linhas
de ancoragem e o offset do sistema pois não leva em conta nenhum efeito dinâmico de
movimento (snap loads por exemplo) nem efeitos de baixa frequencia. O engenheiro tem então
que usá-lo como ferramenta inicial apenas para obter um chute inical de arranjo e não o
considerar como suficiente para dimensionar o sistema. Foi tentado reproduzir o mesmo estudo
paramétrico com análises quase-estaticas no Deeplines a fim de validar os resultados obtidos
de maneira bastante rápida. No entanto, foram encontrados problemas na criaçao das curvas
36
estáticas das linhas no Deeplines que eram totalmente irrealistas e subestimavam muito a
tensão.
4.4 Análise de ancoragem dinâmica
A partir da melhor combinação proposta pelo Minitab, realiza-se um estudo dinâmico com o
software de elementos finitos Deeplines (equivalente ao mais famoso Orcaflex). Isso é feito a
fim de verificar a validade do estudo estático precedente e de ter uma melhor ideia do offset e
das tensões no fairlead causadas pelos efeitos de segunda ordem que não são considerados
no estudo estático. Permite também saber quais são os movimentos do flutuante nas condições
extremas. E escolhida uma configuração a partir do pre-dimensionamento que é testada
dinamicamente. Se o arranjo escolhido não respeitar todas as condições, será feita uma volta
no design da ancoragem e assim por diante até chegar a um sistema adequado.
4.4.1 Modelo numérico
Deeplines é um programa de elementos finitos 3D no domínio do tempo para estruturas
esbeltas oceânicas como risers ou linhas de ancoragem desenvolvido na França pelas
empresas IFP Energies Nouvelles e Principia. O programa divide cada linha em segmentos
com um comportamento visco-elastico, conectados por nós com uma determinada massa. Os
segmentos modelam as propriedades axiais, torcionais e em flexão das linhas bem como a
rigidez e o amortecimento. Os modelos usam uma combinação de boias e linhas. As equações
do movimento são baseadas no princípio dos trabalhos virtuais. Segundo esse principio, o
estado de equilíbrio da estrutura é atingido quando qualquer deslocamento virtual aplicado não
gera trabalho na estrutura. Cada elemento da equação local da dinâmica é multiplicado por um
deslocamento virtual dx e a equação é integrada ao longo do volume da estrutura. Deeplines é
adaptado para estruturas esbeltas.Para tais estruturas, a seção transversal é considerada não
deformável. O equilíbrio da estrutura é então determinado por uma função G, composta das
contribuições inerciais, externas e internas da maneira seguinte (DEEPLINES, 2014):
O comportamento das estruturas flutuantes pode ser modelado pela equação de Morison ou
pela teoria de difração/radiação. Quando essa ultima teoria é usada, Deeplines precisa em
entrada dos valores de massa adicional e de amortecimento para cada freqüência. Isso é feito
através duma base hidrodinâmica que é um arquivo texto. Extraem-se os dados do flutuante
(dados hidrostáticos, RAO, força incidente, força de deriva, coeficientes de massa adicional e
37
de amortecimento de radiação) a partir dum estudo hidrodinâmico no domínio da frequência
realizado com o software de radiação e difração AQWA Ansys. Foi considerado um range de
período de onda incidente indo de 4 a 20 s. O problema é que Deeplines não pode ler o
formato do arquivo de saída de AQWA Ansys pois funciona normalmente com um outro
software de seakeeping. Foi desenvolvido então um programa em VBA (Visual Basic for
Applications) no Excel que permite criar com poucas manipulações manuais um arquivo texto
compatível a partir do arquivo de saída do Aqwa (Apêndice).
Deeplines usa o método explicito para calcular a dinâmica do sistema. Significa que o estado
do sistema no tempo t+1 é calculado a partir do estado no tempo t. Isso requer um intervalo de
tempo pequeno, mas é um método robusto.
Três horas é o tempo de simulação recomendado pelas sociedades classificadoras. Essa
duração representa o tempo durante o qual o estado de mar é considerado estável. Permite
também capturar um certo número de ciclos de baixa frequência de ondas a fim de obter um
número suficiente de carregamentos para poder realizar estudo estatístico. Esse carregamento
de baixa frequência pode ser o efeito dominante se a sua freqüência corresponde com a
frequência natural de oscilação horizontal do sistema.
Foram modeladas as linhas e o flutuante no Deeplines como mostrado na figura seguinte:
38
Figura 29 – Sistema modelado no Deeplines
4.4.2 Premissas de modelagem
Amortecimento
Para modelar o efeito do heave plate no amortecimento do sistema em heave não foram
realizados ainda estudos de CFD ou experimentais. Foi então adicionada um amortecimento
com a formula de Morison representando o efeito do heave plate. BOZONNET e EMERY
(2015) apresentam estudos de CFD para um heave plate circular de planta eólica flutuante
similar ao do CEO estudado.
Figura 30 – Heave plate estudado por BOZONNET e EMERY (2015)
39
Apresentam na figura seguinte o coeficiente de arrasto (Cd) a ser considerado em função do
número de Keulegan Carpenter (Kc) e do período de onda incidente.
Figura 31 – Evolução do coeficiente de arrasto do heave plate em função do período para vários Kc (BOZONNET e EMERY, 2015)
Recomenda-se considerar o Cd para a frequência natural em heave do sistema (25 s no caso).
Observa-se que o Cd tende a se estabilizar entre 10 e 12 para períodos grandes qualquer que
seja o Kc. O período de 25 s não é representado nesse gráfico, supõe-se então que o valor de
Cd ficará nesse range para períodos maiores. O Kc é exprimido pela formula seguinte:
𝐾𝑐 =2𝜋𝑎
𝐷ℎ𝑝
a, amplitude de heave e Dhp diâmetro do heave plate.
Considerando uma amplitude máxima de heave em ondas extremas de dois metros no mínimo,
o Kc será maior que 0.97. Logo, adota-se um valor de Cd igual a 10, usando a curva mais
próxima para uma Kc de 1.07. Escolher esse valor de Cd igual a 10 é conservativo pois Kc
maiores resultam em um Cd maior e logo um amortecimento maior do sistema. Pode ser
esperado um valor de Cd maior para condições operacionais (amplitude de heave menor que 1
metro resultando em um Kc menor que 0.48) para as quais o Cd terá um comportamento mais
parecido com a curva de Kc=0.36, indo para valores de Cd igual a 12 para ondas longas.
BOZONNET e EMERY (2015) mostraram que o efeito quadrático de amortecimento em surge e
desprezável. Portanto, não será levado em conta nesse estudo.
A fim de modelar o efeito do amortecimento quadrático do heave plate nas RAO de heave e
pitch (resp. roll), foi implementado no Aqwa um disco de diâmetro igual ao do heave plate na
base dele. Foi definido também no Aqwa o mesmo espectro de Jonswap extremo para que o
software possa calcular o amortecimento quadrático devido ao heave plalte para cada
40
frequência de onda e linearizá-lo para poder ser implementado no estudo frequencial. Como
explicado no manual do Aqwa (ANSYS, 2013), o amortecimento é linearizado substituindo o
fator (Uf-Us).|Uf-Us|, com Uf a velocidade transversal do escoamento e Us a velocidade
transversal do sólido, por α.Urms.(Uf-Us) com Urms valor eficaz da velocidade transversal
relativa no ponto de aplicação e α igual a √(8/π).
Esse amortecimento permite obter as RAO em heave e pitch (resp. roll) considerando um
amortecimento viscoso linearizado. A comparação com as RAO originais é feita nas figuras
seguintes:
Figura 32 – RAO de heave com e sem amortecimento quadrático linearizado
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
0 5 10 15 20 25
RA
O h
eav
e a
mp
litu
de
(m/m
)
Period (s)
Comparison between heave RAO with and without heave plate damping
without damping incidence 180 deg with damping incidence 180 deg
41
Figura 33 - RAO de pitch com e sem amortecimento quadrático linearizado
Observa-se que os picos de ressonância em heave e pitch foram drasticamente reduzidos pelo
amortecimento viscoso do heave plate. Esse amortecimento linearizado se revela bastante
eficaz para reduzir os movimentos do flutuante, confirmando o efeito esperado do heave plate.
Esses resultados terão que ser comparados com resultados de ensaios experimentais mais
para frente para poder confirmá-los.
Poderia ter sido implementado diretamente discos do Morison ao longo do Heave plate no
domínio do tempo com Deeplines a fim de poder obter um amortecimento quadrático não
linearizado e logo uma avaliação melhor do amortecimento real como foi feito por BODONNET
e EMERY (2015).
Figura 34 – Elementos de Morison para levar em conta o amortecimento quadrático do heave plate (DEEPLINES, 2014)
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
0 5 10 15 20 25
RA
O p
itch
am
plitu
de (
deg
/m)
Period (s)
Comparison between pitch RAO with and without heave plate damping
without damping incidence 180 deg with damping incidence 180 deg
42
No entanto, não foi feito porque não foi possível calcular os movimentos de primeira ordem do
flutuante no Deeplines por problemas de convergência do sistema em ondas extremas. Foram
então usadas diretamente as RAO obtidas com Aqwa.
O movimento de yaw foi bloqueado a fim de evitar problemas de convergência numérica. Essa
hipótese é válida pois o sistema de ancoragem sendo simétrico, não deveria ter rotação ao
redor do eixo z.
Aproximação de Newman para efeitos de segunda ordem
A fim de obter a resposta de segunda ordem do flutuante, normalmente as Quadratic Transfer
Function (QTF) são usadas. São matrizes de resposta às excitações de segunda ordem de
onda, similares com as RAO para a primeira ordem. Usar as QTF é geralmente recomendável,
porém faz com que os cálculos sejam mais demorados e precisem muito mais dados
hidrodinâmicos. Logo, os efeitos de segunda ordem foram obtidos a partir da aproximação de
Newman. Consiste em usar apenas as forças de deriva media (elementos diagonais das QTF)
a fim de obter a resposta de baixa freqüência. Foi usado o método de Newman que extrapola
os termos médios para obter os termos não diagonais (ORCINA, n.c). Conquanto esse método
dá resultados aceitáveis em águas profundas, pode lidar a erros grandes em águas rasas.
Pre-tensão das linhas
No Deeplines, a pre-tensão horizontal requerida é obtida ajustando o comprimento do primeiro
elemento de cada linha a partir do fairlead. Realiza-se um pre-estudo estático no software a fim
de saber qual é o comprimento de primeiro elemento para obter a pretensão requerida no
fairlead. O ângulo no fairlead é a pretensão sendo diretamente relacionados, o comprimento de
linha define também o ângulo. Modifica-se depois o comprimento do primeiro elemento nas
características do modelo para as outras análises.
5 Resultados
5.1 Otimização da geometria do sistema
Antes desse estudo de ancoragem, a geometria do conversor era levemente diferente. O heave
plate tinha um diâmetro de 18m. No entanto, foi observado quando considerar o flutuante como
se fosse apenas um corpo durante a análise de ancoragem ULS que o período de ressonância
em heave era de 9.8s com uma amplitude de heave na RAO muito alta na ressonância (quase
11m/m sem amortecimento viscoso).
43
Foi realizado então um estudo paramétrico de variação do diâmetro do heave plate para
analisar a influência no período natural em heave tanto do corpo de referência sozinho quanto
do sistema fixo. O objetivo era de diminuir o diâmetro do heave plate para reduzir o custo do
sistema e ao mesmo tempo reduzir o período natural do sistema fixo. Isso permite fugir das
ondas energéticas do espectro centenário que tem um período de pico de 13 s. O diâmetro do
heave plate deve, entretanto, ser suficiente para obter um período de ressonância em heave do
corpo de referência sozinho superior a 25 s. Recupera-se então o valor da massa adicional
para uma freqüência de onda baixa (w->0) do sistema nas duas configurações da qual obtém-
se a contribuição do heave plate avaliada analiticamente pela formula seguinte
(THIAGARAJAN et al.):
𝐴33 𝐻𝑃 =1
2×
𝜋
6× 𝜌 × 𝐷𝐻𝑃
3
𝑇𝑛3 = 2 × 𝜋 × √𝑚 + 𝐴33
𝜌 × 𝑔 × 𝐴𝑤
Obtém-se os resultados seguintes para o corpo de referência:
Tabela 8 – Evolução analítica do período natural em heave do corpo de referência em função do diâmetro do heave plate
Diâmetro do heave plate,DHP (m) Massa adicional teórica do heave plate A33HP (Tons)
Periodo natural em heave
não amortecido do corpo de referência Tn3 (s)
8 137 17.6
10 268 19.6
12 464 22.2
13 590 23.7
14 736 25.4
15 906 27.2
16 1099 29.1
18 1565 33.2
Um diâmetro de 13 m é suficiente para satisfazer as condições requeridas considerando o fato
que esse cálculo de período de ressonância não inclue o amortecimento. O amortecimento do
heave plate sendo bastante significativo, o período de ressonância amortecido será maior e vai
ultrapassar o valor de 25 s desejado (período não amortecido de 23.7 s). Esse método analítico
44
fornece um valor aproximado da massa adicional apenas. O erro relativo é de 5% no valor do
período natural em heave do suporte comparado com o resultado numérico dado por Aqwa.
Com esse novo diâmetro, obtive-se o RAO de amplitude em heave do flutuante fixo (condição
extrema, sem amortecimento viscoso) seguinte:
Figura 35 – RAO de amplitude de surge, sway e heave do corpo fixo com um heave plate de 13m de diâmetro
O período de ressonância diminuiu um pouco, isso permite fugir das ondas predominantes e a
amplitude foi drasticamente reduzida. Permite chegar a um dimensionamento do sistema de
ancoragem menor pois os movimentos verticais do flutuante serão reduzidos.
5.2 Resultados estáticos paramétricos do pre-dimensionamento
A tabela de resultados seguintes foi implementada no Minitab:
Tabela 9 – Resultados do pre-dimensionamento
Case Diameter
(mm) Horizontal pre-
tension (kN) Offset
(m) Tension factor
Seabed footprint (m)
1 110 175 22.3 0.67 426
2 131 87 34.1 0.51 359
3 89 87 27.7 0.97 525
4 80 175 17.3 0.67 588
45
5 140 175 26.4 0.51 339
6 110 300 16.0 0.67 434
7 110 50 35.2 0.67 426
8 89 263 14.6 0.99 530
9 131 263 19.9 0.52 362
Com Tension factor = Fator de segurança × Tensão Máxima no fairlead
Capacidade de carga característica
O footprint foi obtido agregando uma margem de 10 m de comprimento de linha deitado no leito
ao scope horizontal (x) necessário para esse carregamento a fim de evitar carregamentos
verticais na âncora.
Foram obtidos os polinômios seguintes:
𝑆𝑒𝑎𝑏𝑒𝑑 𝑓𝑜𝑜𝑡𝑝𝑟𝑖𝑛𝑡 = 1349.2 − 12.811 𝑑 + 0.0263 𝑇𝐻0 + 0.03986 𝑑²
𝑂𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡 = 23.81 + 0.1704 𝑑 − 0.13952 𝑇𝐻0 + 0.000225 𝑇𝐻0² − 0.000147 𝑑. 𝑇𝐻0
Tension factor = 1.451 - 0.00697 d
A influência da pre-tensão na tensão máxima que é muito maior é imperceptível. Espera-se que
no estudo dinâmico, uma pre-tensao maior poderá resultar em tensões maiores nas linhas pois
modificará o amortecimento.
A partir das curvas de regressão, foi realizado um contour plot que permite analisar
graficamente qual é a combinação de parâmetros que permita um range aceitável de offset
assim que de footprint. O fator de tensão será verificado a parte porque depende apenas do
diâmetro de linha.
46
Figura 36 – Contour plot de resposta estática
As curvas azuis definem o mínimo e o máximo de footprint esperado. As curvas vermelhas
definem o range de offset máximo esperado com o valor de 25 m sendo definido como o
máximo aceitável. O quadro branco define então todas as combinações de diâmetro e pre-
tensão horizontal aceitáveis.
A partir desse gráfico, foi decidido escolher um arranjo com um diâmetro de 100 mm e uma
pre-tensão de 250 kN a fim de limitar o offset a 16 m considerando que ele será levemente
maior no estudo dinâmico e usando o menor diâmetro possível. Essa configuração não otimiza
o footprint, mas foi considerado que esse pode ser drasticamente reduzido facilmente usando
âncoras que aceitam carregamentos verticais ou pesos de chumbo ou concreto perto do
“Touch Down Point”. Basta verificar o fator de tensão para essa combinação com o gráfico
seguinte:
TH0=250 d=100
47
Figura 37 – Respostas do sistema otimizado
O fator de segurança para esse diâmetro é de 0.75, tem então uma margem razoável
considerando que esse fator pode tender a aumentar na análise dinámica. Os valores exatos
de offset e de footprint são de 16.3 m e 473 m respectivamente. Essa configuração respeita
todas as exigências do projeto e será então considerada para o chute inicial do estudo
dinâmico. Esse arranjo permite deixar uma margem de manobra considerando que efeitos
dinâmicos e de segunda ordem vão aumentar a tensão nas linhas e o offset do flutuante.
Extraem-se os valores anexos seguintes também:
Tabela 10 – Resultados anexos do estudo de pre-dimensionamento
Diameter of the lines
(mm)
Horizontal pre-tension of the lines
(kN)
Price estimation of a mooring line
($)
Total stiffness of the mooring system in
surge (kN/m)
Natural period in surge (s)
110 175 287164 985 7.4
131 87 347824 833 8.0
48
89 87 228298 1213 6.6
80 175 287164 1380 6.2
140 175 374906 800 8.2
110 300 287164 1033 7.2
110 50 287164 987 7.4
89 263 230416 1241 6.6
131 263 350599 852 7.9
A pesar do comprimento de linha maior para diâmetros de linhas pequenos, o preço das linhas
tende a ser menor para diâmetros menores baseando-se num preço de linha independente da
carga de ruptura de 2700$/ton (BERHAULT, 2013). Além disso, observa-se que o período
natural em surge é muito baixo quando a linha é altamente carregada pois o sistema é muito
rígido. A título de comparação, a rigidez ao redor da posição média é de aproximadamente
45kN/m, esse valor dá um periodo de resonnância em surge de 35s.
5.3 Análise dinâmica do sistema catenária
Considera-se o sistema inicial de arranjo catenário obtido pelo estudo estático. Todos os
parâmetros de entrada considerados na análise dinâmica Deeplines são resumidos na tabela
seguinte:
Tabela 11 – Dados de entrada do modelo Deeplines para o chute incial da ancoragem catenária
Description
Value
Anchor system
Line number 3
Length (m) 612
Footprint (m) 600
Normal drag coeficient 2.4
Normal inertia coefficient 2
Axial drag coeficient 1.15
Safety factor mean 1.3
Safety factor dyn 1.75
Safety factor quasi static 1.7
Mooring type catenary chain
grade R3
Coeficient c 1.96E+04
Type Studless
chain diameter (mm) 100
Mass (kg/m) 199.0
Submerged weight (N/m) 1.720E+03
49
Minimum Breaking Load (N) 8.03E+06
Characteristic capacity (N) 7.627E+06
E (kN/m2) 5.00E+07
A (m2) 1.57E-02
Axial stiffness EA (N) 7.85E+08
lifetime (yrs) 25
Pretension (kN) 450
Corrosion allowance (mm/yr) 0.3
Corrosion loss over the lifetime (mm) 7.5
Corrected chain diameter (mm) 108
Additional Marine growth thickness (mm) 40
Increased hydrodynamic diameter due to marine growth (mm) 180
Environmental conditions
Water depth (m) 70
Seabed type medium sand
friction coefficient 1
Main soil stiffness (kN/m2) 40000
Seastate 100 yrs DNV
Hs (m) 8
Tp (m) 13
Current DNV 10 yrs (m/s) 1.6
Wind DNV 100yrs (m/s) 35
Floater
Total Projected surface (m2) 95.5
Projected surface in water (m2) 74
Projected surface in air (m2) 21.5
Cx 1.05 Water plane area (m2)
154
A fim de ser conservativo, os carregamentos ambientais se aplicam todos na mesma direção,
alinhada com uma linha de ancoragem. Isso é o pior caso possível para a linha de ancoragem.
50
Figura 38 – Direção dos carregamentos ambientais
O footprint foi de propósito colocado grande demais para poder analisar qual será o
comprimento de linha restante no leito marinho durante a análise extrema e deduzir o footprint
necessario. Dados de projeto sobre a corrosão e a craca não foram usados nesse estudo
porque está numa fase preliminar ainda, porém são dados a título de informação.
O objetivo era de analisar a resposta do sistema durante três horas a fim de poder obter
valores estatísticos relevantes sobre os efeitos de segunda ordem. No entanto, diante o tempo
de cálculo muito grande precisado para realizar esses cálculos (mais de 50h), o tempo de
simulação foi reduzido a 30 minutos.
Foi observado durante a simulação dinâmica um efeito não desejável de pitch oscilatório com
uma amplitude grande que fazia com que as tensões resultantes eram maiores e era
impossível para o sistema sobreviver nessas condições extremas.
Line 1
Line 2
Line 3
Wave+Wind+Current
51
Figura 39 – Oscilação em pitch do flutante em condições extremas
Pode ser visto que picos de pitch chegam até 80°/m quando a onda máxima passa (3/4 do
tempo de simulação correspondendo a 900 s). Foi então percebido que o problema vem do fato
que a massa adicional em pitch devido ao surge (A51) é muito grande (até 800 tons) enquanto
deveria ser pequena porque o flutuante não apresenta asimetria proa-popa em surge. Os
efeitos de segunda ordem sendo considerados em surge, agregava ums oscilação em pitch
considerável por esse acoplamento. Foi também visto que termos hidrodinâmicos normalmente
não acoplados como A21 por exemplo não eram nulos. Isso pode vir do fato que Aqwa não
permite criar uma malha simétrica e logo não identifca o corpo como axisimétrico. Foi então
modificada a base de dados hidrodinâmica manualmente a fim de colocar todos os termos não
acoplados e os termos de pitch devido ao surge nulos.
Obtem-se no pós-processamento do Deeplines as séries temporais de todos os resultados
importantes para o estudo (offset horizontal, tensão no fairlead das linhas, heave, pitch,
comprimento de linha no leito marinho, e extraem-se os extremos da série temporal. Esses
extremos são resumidos na tabela seguinte:
Tabela 12 – Resultados extremos da simulação temporal
Mean offset Max offset (m) Max heave (m) Min heave (m) Max pitch (º)
52
(m)
3.9 17.8 8.4 -7.1 61.9
Min pitch (º)
Max tension at fairlead (N)
Mean tension at fairlead (N)
Dynamic tension at fairlead (N)
Minimum TDP lying length (m)
-29.7 5.07E+06 7.58E+05 4.31E+06 100
O offset máximo chega a 17.8 m, apenas 1 m a mais que o estudo estático. O footprint no
estudo é de 600 m, considerando que o mínimo de comprimento deitado no leito é de 100 m,
ele pode ser reduzido para 510 m. A malha foi muito pouca refinada na parte deitada das linhas
(um elemento cada 50 m) a fim de reduzir o tempo de cálculo. Pode ser então que seja
necessario um footprint menor se for feito um estudo mais refinado (até 460 m). Para o estudo
dinâmico, o fator de tensão é calculado diferentemente. Observa-se que mesmo sem a massa
adicional A51 e o amortecimento viscoso em pitch, o movimento de pitch chega a ser muito
grande quando passa a onda máxima (61,9°). Essa inclinação inviabilizaria a instalação do
sistema (risco de emborcamento e danificação do cabo elétrico) e a influência da restauração
devida à ancoragem nesse movimento tem que ser investigada mais a fundo. Talvez pudesse
ser levemente modificada a posição dos puntos de amarração a fim de evitar tais movimentos.
Usam-se as tensões médias e dinâmicas com fatores de segurança distintos como dados na
Tabela 6. O fator de tensão resultante é calculado.
Tabela 13 – Verificação do fator de tensão dinâmico
Breaking load MBL 8.75E+06 N
Characteristic capacity Sc 8.32E+06 N
Mean safety factor Sfmean 1.1 Dynamic safety factor Sfdyn 1.5
Line 1 Line 2 Line 3
Tcmean max 9.21E+05 9.95E+05 7.58E+05
Tcdyn max 3.82E+05 3.82E+05 4.31E+06
DNV Tension check 0.19 0.20 0.88
Observa-se que o fator de tensão é aceitável mesmo sendo maior do que avaliado com o
estudo estático. No entanto, a tensão máxima na linha 3 é bem maior que previsto com o
estudo estático (3.67E3 kN contra 5.07E3 kN) enquanto o surge é parecido. Isso mostra que os
53
efeitos dinâmicos de heave e pitch influem bastante na resposta em tensão das linhas. Podem
aparecer também as vezes os “snap loads” que aumentariam significativamente o
carregamento na linha, não foram observados esses carregamentos nessa análise.
A comparação entre os resultados estáticos e dinâmicos para esse caso é apresentada na
tabela seguinte:
Tabela 14 – Comparação entre os casos estáticos e dinâmicos
Case Offset (m) Footprint (m) Tension factor
Static 16.4 473 0.75
Dynamic 17.8 510 0.88
Relative difference 7.87% 7.25% 14.77%
Obtem-se um sistema de ancoragem que satisfaz os critérios de projeto esperados pelo estudo
estático. A DNV (2010) recomenda também fazer um estudo dinâmico em condições extremas
com uma linha de ancoragem quebrada para verificar que as outras também vão aguentar os
carregamentos assim como um estudo completo de fadiga com o scatter diagram das
condições ambientais locais. Isso não foi realizado porque saia do foco do estudo que era de
determinar um sistema preliminar a partir do estudo de pre-dimensionamento. A partir desse
arranjo inicial, percebe-se que se pode chegar a um sistema otimizado que será parecido ao
sistema primeiramente testado. Em função das restrições locais de instalação ou dos desejos
do projetista, poderá ser modificado o sistema para reduzir o footprint ou o offset máximo por
exemplo.
5.4 Análise dinâmica de outros arranjos
A fim de realizar uma comparação com outros arranjos típicos, são testados dinamicamente
três arranjos diferentes do sistema catenario com corrente de aço. A pre-tensão total foi
deixada igual ao modelo precedente a fim de estudar a influência dos outros parâmetros.
O primeiro é um arranjo em catenaria também composto de vários materiais. Os cinco
primeiros metros são constituídos de corrente de aço igual ao caso precedente a fim de realizar
a amarração com o flutuante. Toda a coluna d’agua é constiuida de um cabo de aço de 100
mm que foi escolhido por ter uma carga de ruptura parecida. A parte de linha deitada no chão é
constituída de corrente também a fim de dar peso para limitar o offset. Esse arranjo permite
54
reduzir drasticamente o peso total do arranjo. O esquema do arranjo geral é dado na figura
seguinte:
Figura 40 – Arranjo em catenária com cabo de aço
As características do modelo e do cabo de aço são apresentadas na tabela seguinte (BRIDON,
2011):
Tabela 15 - Dados de entrada do modelo Deeplines para a ancoragem catenária mista
Description
Value
Line number 3
Length (m) 500
Footprint (m) 490
Wire normal drag coeficient 1.5
Normal inertia coefficient 2
Axial drag coeficient 1.15
Mooring type Wire rope
Wire diameter (mm) 100
Mass (kg/m) 43.3
Minimum Breaking Load (N) 7.75E+06
Axial stiffness EA (N) 5.2E+08 Pretension (kN)
450
Os dois outros arranjos testados são do tipo Taut mooring com um ângulo das linhas com o
leito marinho de 35°. Foram testados dois diâmetros de linha diferentes a fim de entender a
influência da elasticidade na resposta dinâmica do sistema. O arranjo modelado é ilustrado na
figura seguinte:
Chain 100mm, 5m
Wire cable 100mm, 85m
Chain 100mm, 410 m
55
Figura 41 – Arranjo Taut Mooring
As características dos cabos de fibra foram escolhidas sem pre-dimensionamento, foram
apenas comparadas com materiais de projetos similares. Espera-se que os carregamentos
serão amortecidos pela elasticidade do cabo, logo foram escolhidos cabos com tensão de
ruptura menor. As características técnicas do cabo foram obtidas do catalogo da LANKHORST
ROPES (n.c.), ele é composto de náilon e é do tipo “double braid”. As características do modelo
e dos dois cabos de fibra são apresentadas na tabela seguinte:
Tabela 16 - Dados de entrada do modelo Deeplines para o Taut mooring 1
Description
Value
Line number 3
Length (m) 91
Footprint (m) 86
Wire normal drag coeficient 1.5
Normal inertia coefficient 2
Axial drag coeficient 1.15
Mooring type Fibre rope
Wire diameter (mm) 112
Mass (kg/m) 7.8
Minimum Breaking Load (N) 2.93E+06
Axial stiffness EA (N) 4.2E+06 Pretension (kN)
450
56
Tabela 17 - Dados de entrada do modelo Deeplines para o Taut mooring 2
Description
Value
Line number 3
Length (m) 91
Footprint (m) 86
Wire normal drag coeficient 1.5
Normal inertia coefficient 2
Axial drag coeficient 1.15
Mooring type Fibre rope
Wire diameter (mm) 136
Mass (kg/m) 11.5
Minimum Breaking Load (N) 4.09E+06
Axial stiffness EA (N) 6.2E+06 Pretension (kN)
450
Os resultados seguintes foram obtidos em comparação com o caso de base:
Tabela 18- Resultados extremos de comparação dos diferentes arranjos
Case Mean offset
(m)
Max offset
(m)
Max heave
(m)
Min heave
(m)
Max pitch
(º)
Min pitch
(º)
Max tension (N)
Mean tension (N)
Dynamic tension
(N)
Chain catenary mooring 100mm
3.9 17.8 8.4 -7.1 61.9 -29.7 5.07E+06 7.58E+05 4.31E+06
Wire rope catenary mooring 100mm
3.5 15.5 8.3 -7.1 60.0 -26.8 4.75E+06 6.07E+05 4.14E+06
Taut fibre rope mooring
112mm 6.3 46.2 8.5 -7.8 45.6 -29.7 2.30E+06 7.27E+05 1.57E+06
Taut fibre rope mooring
136mm 4.2 33.9 8.5 -7.4 50.7 -30.9 2.60E+06 9.20E+05 1.68E+06
57
Figura 42 – Representação comparativa dos resultados extremos para os diferentes casos
Observa-se que com o sistema de taut mooring o offet máximo é muito maior do que com o
sistema em catenária. Seria então preciso usar uma pre-tensão bem maior com o taut mooring
para respeitar as restrições de deslocamento do flutuante, isso vai aumentar a tensão nas
linhas de ancoragem logo precisa dum sistema com uma carga de ruptura maior. No entanto,
esses resultados confirmam que as tensões máximas são muito reduzidas pela elasticidade
das linhas de fibra pois são reduzidas por um fator maior que 2. O arranjo em taut permite
também reduzir o movimento de pitch extremo que pega o flutuante mesmo se ele ainda está
grande demais para permitir ao flutuante sobreviver em ondas extremas.
Tabela 19 – Verificação da tensão máxima na linha carregada
Chain catenary mooring 100mm
180º
Wire rope catenary mooring
100mm 180º
Taut fibre rope mooring 112mm
180º
Taut fibre rope mooring 136mm
180º
Tcmean max 7.58E+05 6.07E+05 7.27E+05 9.20E+05
Tcdyn max 4.31E+06 4.14E+06 1.57E+06 1.68E+06
DNV Tension check 0.88 0.83 1.13 0.91
-40.0
-20.0
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
Chain catenary mooring 100mm180º
Wire rope catenary mooring100mm 180º
Taut fibre rope mooring 112mm180º
Taut fibre rope mooring 136mm180º
58
Observa-se que o arranjo com um cabo de aço permite diminuir levemente o fator de tensão
nas linhas. Também, enquanto os carregamentos no primeiro arranjo em Taut são menores
que no segundo por ter uma rigidez axial menor, o fator de tensão é maior que 1. Isso
inviabiliza esse arranjo.
Para finalizar, foi testado o segundo arranjo em Taut mooring (diâmetro de 136mm) com uma
pre-tensão maior, igual a 40% da carga de ruptura da linha. Os resultados seguintes foram
obtidos:
Tabela 20 – Resultados extremos para o Taut mooring com uma pre-tensão maior
Case Mean offset
(m)
Max offset
(m)
Max heave
(m)
Min heave
(m)
Max pitch
(º)
Min pitch
(º)
Max tension (N)
Mean tension (N)
Dynamic tension
(N)
Taut fibre rope mooring 136mm, 40% pre-tension
6.7 24.7 8.6 -7.1 66.8 -38.7 3.03E+06 1.94E+06 1.09E+06
Pode ser observado que o aumento da pre-tensão permitu reduzir significativamente o offset
sem afetar muito a tensão máxima na linha. E então recomendável usar o taut mooring com
uma pre-tensão grande para poder limitar o offset.
5.5 Discussão
Esse sistema de ancoragem foi dimensionado de maneira simétrica em ausência de dados
meteorológicos do sítio de instalação. Geralmente, o carregamento de onda predominante é
aplicado apenas num quadrante espacial, isso permite dimensionar apenas uma linha para as
condições extremas e usar outras linhas mais fracas, logo ter um sistema mais barato. No caso
do Brasil, terá provavelmente que dimensionar uma das linhas de ancoragem para as ondas de
frente fria de sudeste e uma outra para as condições de bom tempo de orientação nordeste.
Não foi considerado nesse estudo variação do nível de maré que pode ser relativamente
significativo numa lamina d’água de 70m. Essa variação implica uma mudança da pre-tensão
que pode ser muito prejudicial. Isso é principalmente verdadeiro para um taut mooring que se
adapta mal a essa variação pois a pre-tensão tem que sempre ficar alta como foi observado
nesse estudo comparativo.
A pesar desse problema de adaptação à maré, o sistema de taut mooring associado a uma pre-
tensão alta parece apresentar características muito melhores que um sistema em catenária
pois reduz os carregamentos e diminui drasticamente o footprint do sistema. Não se pode
59
esquecer que um taut mooring precisa de âncoras que aguentam carregamentos verticais. Tais
âncoras podem se revelar complicadas de serem instaladas e muito caras, esse elemento tem
que ser levado em conta numa futura tomada de decisão. Além disso, os cabos de fibra estão
ainda em desenvolvimento tecnológico. Logo, falta de conhecimento empírico sobre o
comportamento deles. Então é recomendado usar um fator de segurança a mais para levar em
conta essa incerteza.
Seria interessante também estudar o efeito do ângulo de inclinação das linhas com o leito
marinho na configuração taut mooring para poder achar um ângulo ótimo de funcionamento.
Ancoragens convencionais foram estudados em termos de adaptabilidade para energia das
ondas. HARRIS et al., (2003) acharam que os sistemas em catenaria (CALM e SALM) são
muito apropriados para essa aplicação. O sistema catenário tem a vantagem de ter uma
simplicidade de instalação bem como um conhecimento empírico muito forte. A combinação de
corrente de aço com cabo (de aço ou de fibra) na linha d’água a fim de reduzir o peso, já
bastante usada na área Oleo e Gás, se revela promissora também na área de energia das
ondas. A fim de evitar eventuais choques entre as linhas de ancoragem e o heave plate, podem
ser usadas boias de flutuação perto dos fairleads. Tambem foi observado que o footprint
necessário em aguas rasas é muito grande (ratio footprint/span maior que 7, valor maior que os
geralmente encontrados em aguas mais profundas na área Oleo e Gás). A fim de reduzir esse
footprint, podem ser usados pesos de chumbo ou de concreto perto do touch down point que
permitem agregar peso as linhas. Segundo FITZGERALD e BERGDAHL (2007), as boias
intermediárias permitem reduzir o peso das linhas no flutuante e limitam a excitação das linhas,
logo os “snap loads”. No entanto, adicionar uma boia necessita instalar um hawser entre a boia
e o flutuante que pode sofrer “snap loads” grandes e fadiga. No entanto, do fato que ele é
colocado perto da superfície livre, é fácil de substituí-lo. Acharam também que os pesos
adicionais permitem reduzir os carregamentos extremos nas linhas.
HARRIS et al. (2003) mostraram que os cabos sintéticos são os mais adequados para
ancoragem de conversores de onda. Principalmente de náilon por terem uma resiliênça grande
e boas características em fadiga.
Harris et al. (2003) fizeram um estudo comparativo de preço das linhas de ancoragem por
metro em função da MBL para vários tipos de linhas usadas.
60
Figura 43 – Comparação de preço das linhas de ancoragem (HARRIS et al., 2003)
Observa-se que o preço dos cabos de fibra ainda é maior do que os outros, isso pode ser
compensado pelo fato que um taut mooring reduz muito o comprimento de linha necessário.
Porém, num arranjo catenário, uma corrente de aço clássica (grade R3 por exemplo) fica mais
barata que qualquer outro material.
6 Conclusão
6.1 Conclusão do estudo
Foi criado nesse estudo um sistema de pre-dimensionamento de ancoragem em catenária que
se revelou eficaz a fim de obter um chute inicial para projetar um sistema de ancoragem
adequado à dadas condições ambientais extremas para um definido flutuante. Esse método foi
aplicado no caso do projeto desenvolvido por SHADMAN (2015) e permitiu obter um arranjo
inicial estudado no domínio do tempo com o software Deeplines. Esse arranjo preliminar se
mostrou ser muito próximo de um sistema otimizado e respeita as condições do projeto
definidas. Isso permitiu validar a aplicabilidade do método estático usado.
Foi depois comparado esse arranjo em catenaria clássico com outros arranjos típicos. Uma
discussão sobre os resultados foi aberta a fim de servir de base para futura tomada de decisão
quando um sistema flutuante tiver que ser instalado. Espera-se que esse trabalho sirva de base
para desenvolver um trabalho mais detalhado de ancoragem de CEO a dois corpos no futuro.
61
6.2 Sugestões para trabalhos futuros
Num futuro estudo, a análise de fadiga dos componentes terá que ser realizada com um
período de retorno igual ao período de vida do projeto (de 20 a 30 anos). Essa análise de
fadiga é baseada nos dados de onda do “scatter diagram” do local de instalação. O local de
produção de energia terá então que ser escolhido precisamente antes. Se o sistema não
passar o teste de fadiga, o design do sistema terá que ser modificado. O estudo ALS
(Accidental Limit State) terá que ser realizado também.
Deve ser feito também o dimensionamento dos vários componentes e da âncora de cada linha.
Redundância dos componentes deve ser levada em conta. Os efeitos da corrosão durante a
vida útil, bem como a influência da craca no diâmetro hidrodinâmico das linhas, deverão ser
incorporados também. Um estudo de sensibilidade à posição teórica das âncoras deve ser
levado em conta para considerar incertezas durante a instalação. Um melhor estudo da
influência do posicionamento dos fairleads no suporte pode ser também realizada.
Não foi considerado muito o aspecto econômico entre as diversas soluções propostas por falta
de informação disponível sobre o assunto. Pode ser interessante realizá-lo a fim de obter o
sistema mais barato e confiável possível.
Como o sistema é axisimétrico e os carregamentos ambientais foram considerados todos na
mesma direção, não apareceu problema de movimento de yaw. Será importante considerar o
efeito de variação de direcionalidade das condicões ambientais que podem implicar um yaw do
sistema porque um sistema afrouxado oferece pouca resistência a esse grau de liberdade.
62
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65
8 Apêndices
8.1 Base de dados hidrodinâmica para Deeplines
São mostrados nas figuras abaixo uma amostra do formato do arquivo de saída do Aqwa e de
entrada necessário para Deeplines:
Figura 44 – Formato do arquivo de saída do Aqwa
66
Figura 45 – Formato do arquivo de entrada para Deeplines
Se pode perceber que o formato é totalmente diferente, foi então criada uma rotina VBA no
excel a fim de adaptar o formato do arquivo Aqwa com poucas manipulações manuais. Como
cada seção do arquivo Aqwa tem um formato diferente (RAO, massa adicional...) cada seção
era colocada manualmente num arquivo texto separado e aberto no Excel para classificar os
dados de maneira específica. O arquivo de entrada Deeplines era depois automaticamente
criado a partir de cada seção e colocado num documento texto manualmente.
8.2 Rotina Matlab
Programa principal:
% reaction curve cross system clearvars theta=60; % angle of the external force with the x axis. Btw 0 and 90 deg Fext=3300; %external loading, kN Fextx=Fext*cos(theta*pi/180);%external loading projected on the x-axis, kN Fexty=Fext*sin(theta*pi/180);%external loading projected on the y-axis, kN h=60 ;% water depth, m d=140; %mm w=0.1875*d^2/1.09; % submerged weight, N/m Th0=175; %A=Th0/wh Th0 horizontal pretension, kN
67
Th0x=Th0*cos(60*pi/180); Th0y=Th0*sin(60*pi/180); % reaction curves of imaginary lines along x Thx=0.1:50:5000.1; ax=1000*Thx/w; a0=1000*Th0/w; a0x=1000*Th0x/w; a0y=1000*Th0y/w; Xx1=zeros(1,length(Thx)); Xx2=zeros(1,length(Thx)); for i=1:length(Thx) Xx1(1,i)=h*(1+2*2*a0x/h)^0.5-h*(1+2*ax(i)/h)^0.5+ax(i)*acosh(1+h/ax(i))-
2*a0x*acosh(1+h/(2*a0x)); Xx2(1,i)=h*(1+2*a0/h)^0.5-h*(1+2*ax(i)/h)^0.5+ax(i)*acosh(1+h/ax(i))-
a0*acosh(1+h/a0); end Fresx=zeros(1,length(Thx)); for i=1:length(Xx1) Fresx(i)=Horizontalforce(Xx1(i),h,w,2*Th0x)-Horizontalforce(-Xx1(i),h,w,Th0); if Fresx(i)<0 Fresx(i)=0; end end figure hold on plot(Xx1,Thx,'k:') plot(-Xx2,Thx,'k--') plot(Xx1,Fresx,'k-') hold off title('Reaction curve of the imaginary lines (x-direction)') xlabel('Surge in x [m]') ylabel('Horizontal loading in x [kN]') legend('line A-x','line B-x','Resultant horizontal loading in x') kx=find(Fresx>Fextx, 1 ); Th_ax=Horizontalforce(Xx1(kx),h,w,2*Th0x); Th_bx=Horizontalforce(-Xx1(kx),h,w,Th0); Surge_x=Xx1(kx); % reaction curves of imaginary lines along y Thy=0.1:50:5000.1; ay=1000*Thy/w; Xy=zeros(1,length(Thy)); for i=1:length(Thy) Xy(1,i)=h*(1+2*a0y/h)^0.5-h*(1+2*ay(i)/h)^0.5+ay(i)*acosh(1+h/ay(i))-
a0y*acosh(1+h/a0y); end Yy=-Xy; Fresy=zeros(1,length(Thy)); for i=1:length(Xy) Fresy(i)=Horizontalforce(Xy(i),h,w,Th0y)-Horizontalforce(-Xy(i),h,w,Th0y); if Fresy(i)<0 Fresy(i)=0; end end figure hold on plot(Xy,Thy,'k:') plot(Yy,Thy,'k--')
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plot(Xy,Fresy,'k-') hold off title('Reaction curve of the imaginary lines (y-direction)') xlabel('Surge in y [m]') ylabel('Horizontal loading in y [kN]') legend('line A-y','line B-y','Resultant horizontal loading in y') ky=find(Fresy>Fexty, 1 ); Th_ay=Horizontalforce(Xy(ky),h,w,Th0y); Th_by=Horizontalforce(-Xy(ky),h,w,Th0y); Surge_y=Xy(ky); % corresponding properties in the real system Surge=(Surge_y^2+Surge_x^2)^0.5; %m Th1=Th_bx; %kN Th2=((Th_ax/2)^2+Th_by^2)^0.5; %kN Th3=((Th_ax/2)^2+Th_ay^2)^0.5; %kN Th=[Th1,Th2,Th3,0]; %line properties a1=1000*Th1/w; a2=1000*Th2/w; a3=1000*Th3/w; %horizontal scope x1=a1*acosh(1+h/a1); %m x2=a2*acosh(1+h/a2); %m x3=a3*acosh(1+h/a3); %m x=[x1,x2,x3,0]; %lifted line length Ls1=a1*sinh(x1/a1); %m Ls2=a2*sinh(x2/a2); %m Ls3=a3*sinh(x3/a3); %m Ls=[Ls1,Ls2,Ls3,0]; %vertical force at the fairlead Tv1=w*Ls1/1000; %kN Tv2=w*Ls2/1000; %kN Tv3=w*Ls3/1000; %kN Tv=[Tv1,Tv2,Tv3,0]; %total force at fairlead and angle with horizontal T=zeros(1,4); phi=zeros(1,4); for i=1:3 T(i)=(Tv(i)^2+Th(i)^2)^0.5; phi(i)=acos(Th(i)/(Th(i)^2+Tv(i)^2)^0.5)*180/pi; end %stiffness in relative surge C11_1=w*(-2/(1+2*a1/h)^0.5+acosh(1+h/a1))^-1/1000; C11_2=w*(-2/(1+2*a2/h)^0.5+acosh(1+h/a2))^-1/1000; C11_3=w*(-2/(1+2*a3/h)^0.5+acosh(1+h/a3))^-1/1000; C11_tot=C11_1*cos(theta*pi/180)+C11_2*cos((240+theta)*pi/180)+C11_3*cos((120+
theta)*pi/180); C11=[C11_1,C11_2,C11_3,C11_tot]; Res=zeros(8,4); Res(1,4)=Surge; Res(2,:)=Th; Res(3,:)=x; Res(4,:)=Ls; Res(5,:)=Tv; Res(6,:)=T; Res(7,:)=phi;
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Res(8,:)=C11; %presentation in a table f=figure('Position', [100 100 752 250]); hTable=uitable('Parent',f,'Position',[25 50 700 200]); columnHeaders = {'Line 1', 'Line 2', 'Line 3','Global'}; for n=1:8, rowHeaders{1} = 'Surge (m)'; rowHeaders{2} = 'Th (kN)'; rowHeaders{3} = 'x (m)'; rowHeaders{4} = 'Ls (m)'; rowHeaders{5} = 'Tv (kN)'; rowHeaders{6} = 'T (kN)'; rowHeaders{7} = 'phi (deg)'; rowHeaders{8} = 'C11 (kN/m)'; tableData(n,1) = Res(n,1); tableData(n,2) = Res(n,2); tableData(n,3) = Res(n,3); tableData(n,4) = Res(n,4); end % Display the table of values. set(hTable, 'RowName', rowHeaders); set(hTable, 'ColumnName', columnHeaders); set(hTable, 'data', tableData);
Funçao “HorizontalForce”
function [Th] = Horizontalforce(X,h,w,Th0) a0=1000*Th0/w; syms t a=solve(X==h*(1+2*a0/h)^0.5-h*(1+2*t/h)^0.5+t*acosh(1+h/t)-
a0*acosh(1+h/a0),t); Th=w*a/1000; end
8.3 Deeplines datasheet
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