análise das redes sociais de estudantes da urca · as redes sociais estão inseridas em um campo...
TRANSCRIPT
XVI Semana de Iniciação Científica e II Semana de Extensão de21 a 26 de outubro de 2013
ISSN: 1983-8174 Universidade Regional do Cariri - URCA- Crato, Ceará
Autor correspondente: Dr. Apiano Morais ([email protected])
Análise das redes sociais de estudantes da URCA
Maria Daniela Leite de Souza¹, Bethiele Milagre Leite² & Apiano F. Morais¹ 1 –Departamento de Física, 2 – Departamento de Matemática
Universidade Regional do Cariri Introdução
As redes sociais estão inseridas em um campo
interdisciplinar oriundo da Psicologia Social, Ciências
Sociais, Teoria de Grafos e Estatística [1]. Elas são parte de
um campo mais geral conhecido como Redes Complexas e
as análises do comportamento e dinâmica destas redes são
diversas em uma quantidade grande de áreas acadêmicas. A
quantidade de redes sociais que temos conhecimento é
absurda visto que uma rede nada mais é que a representação
das relações existentes entre pares de elementos de um dado
conjunto [2].
Figura 1 - Representação de Fruchterman-Reingold da rede
social de um dos autores. As cores dos sítios se devem a
modularidade. A rede social estudada neste artigo é a rede de amigos do
Facebook™ de estudantes da Universidade Regional do
Cariri (URCA). Cada amigo no perfil do usuário é um nó ou
sítio para esta rede e cada relação de amizade entre os nós é
representada pela ligação entre eles. As ligações aqui não
tem peso. Na Figura 1 é possível visualizar as conexões
presentes nesta rede. Os sítios que não possuem ligações são
aqueles que só conhecem o usuário e ninguém mais em sua
rede. Metodologia
A obtenção dos dados aqui apresentados foi obtida através
de aquisição em campo sob a autorização dos participantes
dos seus dados do Facebook™, bem como curso, semestre,
idade e cidade onde reside. Por questões éticas os nomes de
todos os nós são apagados e preservamos apenas as ligações
entre eles. A análise das redes é baseada na Teoria de Grafos
utilizando o programa Gephi [3] e programas próprios
escritos em Fortran95. A análise é feita através dos seguintes parâmetros [2,4]:
conectividade média da rede, coeficiente de agregação e
coeficiente de modularidade. A conectividade de um sítio é
o número de sítios a que ele se liga, ou seja, neste caso, a
quantidade de amigos que o sítio tem na rede do usuário.
Assim, se ele tem dois amigos em comum com o usuário, a
sua conectividade é dois. O coeficiente de agregação mede a
probabilidade de dado um sítio se encontrar o mesmo ligado
a outro sítio vizinho. O coeficiente de modularidade é uma
medida da quantidade de módulos que a rede apresenta. Por
exemplo, a Figura 1 mostra a rede onde cada sítio é colorido
através de uma modularidade diferente. Assim, sítios que
tem muitos vizinhos em comum compõem um módulo.
Neste tipo de rede social, os módulos podem ser pensados
como um grupo de amigos. Desejamos mostrar que a
conectividade, modularidade e coeficiente de agregação
variam de acordo com a idade, sexo e curso do indivíduo. Resultados e Discussão
A aquisição de dados realizada até o momento tomou 37
amostras de redes de usuários de seis cursos da URCA. Uma
vez que o número de dados ainda é pequeno para uma
análise por curso, apresentamos através da Figura 2 o
coeficiente de modularidade em função da idade. É possível
notar que indivíduos de mais idade apresentam, em média,
coeficientes de modularidade mais elevados que indivíduos
de baixa faixa etária. Isto pode ser pensado que quanto mais
idade o indivíduo tenha, maior será o número de grupos em
que ele está inserido.
Figura 2 - Coeficiente de modularidade em função da idade.
Conclusões e Perspectivas Este resultado precisa ser confrontado com dados de pessoas
fora da academia, tal que a pesquisa seguirá adiante com a
aquisição de uma quantidade significante de dados. A
análise das redes mostra que estas redes são livres de escala
e não de pequeno mundo como a maioria das redes sociais. Agradecimentos
À Universidade Regional do Cariri e à FUNCAP pelo apoio
financeiro. Referências
[1] WASSERMAN, S.; FAUST, K. (1994). Social Network Analysis:
Methods and Applications. Cambridge University Press. [2] MONTEIRO, L. H. A. (2010) Sistemas Dinâmicos Complexos.
Editoria Livraria da Física, São Paulo. [3] Gephi, an open source graph visualization and manipulation software ttps gep i org [4] BLONDEL, V. D. ET AL. Journal of Statistical Mechanics: Theory
and Experiment, v. 2008, n. 10, p. P10008, 2008.
����������������� ��������������������������������� ����������������������� ��
������������� ����������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������
�� ������!�������
������������������������������ �������� �����
��!�"����#��������$%��������&��'���������(�)�����������������&(�
����� ��
����� � ������*� � �"�������#�� � �#� � ��+���� � ��� � ���,#����
������������� �����-��.������� ������.���������������� /0(12
3�,������ � �� � ��#"� � �# � ����� � �� � ����������� � 3�,������
���"�����4 �1���� �������� � ��# ����� ��� �)������ �#"���,����
"��� � �'��5�� � ������6)����� � "��� � � � �����#���7� � ��
��-��#�58�� � 3�,������ � ��'�# � �# � ���������57� � �����
-��9#����4 �:�"������� ��� �0(1 ���"������� � ��"���)�� ���
��������������������/�����;�����-��#����#����������������
���7�����"��������������2�<�=4� �����.�������������������#���
��������#�6"�����"����>�#"�������+��������������>���.�������
���#��������"��"���57�������������#���������?����������#��
"����������# � � � �>���.���� � �� � �����-��.���� � ���������'�
/3����������������7�����������2���������-��.�������������'�
/3����������������7���7�����������24�!��#������+��)����
����.���������#��������3�,���������+�������#�������)����@
��"�����������"����#��������'��������������������#����#�
�#� � ��"��"���57� � �� � ����������� � �� � �# � �"������
A��#������4 ������ � ������)�# �����#�#�� � 3�� � � � ���� � ��
�������������7��������)����#����*�#������'��6�����B�#���
/�����#� � ��'�� � �� � �������2 � �� � #��� � 3�� � ��� � �'���57�
��#"���� � "��� � ��� � �������� � ����'B� � �� � �3��57� � /��
�'���57�2����C������#���4
"������#��
: � *�#��������� � ��������� � + � �#� � ���� � �� � �����������
3�,����������"������B������"���
�$�� ���%&
����� �/ 2�B����"�����������������57��/����57�2����-6����
�� � ��#"�4 � � � -��3�.���� � �� � #B��#� � ��������� � B
��"��������� � "�� � � � ��3����� � 3�� � � � ����������� � ��
���"��#��������������������������#�����B������"��� 4� ���
����� � � � �3��57� ���-�������� �"��� � � ��'���57� � �� ��"������
����������������D�#������3��57�����C������#�������������
4 �!� � ��-���57� � �� � -��57� ���������%�����
���#������������
�$�� ���'&
"���#��������-��#������3��57����-���������"�������"������
��������������3��57�����C�� ����#������#��#���3��57�
��-���������"�������"������-��57����������%���������-��#�
�$�� ���(&
��������������
������������)��������
��� �� � ����� �� ������������ ����"������ �134 � �� � � �� � -��57�
��������%����� � ��-����� � �� � 134 � E� � ����#�� � � � �3��57�
��-�������� �����������@ ��'���57����������#�� �134 �4 � �1���
�3��57� � B � �#� � �3��57� � ��-�������� � "������ � �� � "��#����
����#� � �� � 3��� � �7� � "��� � ��� � �����'��� � "��� �#B���� ���
��"���57�����'���+'��������-��#������-��.�����<E=�����3���
��'�#�� � ���"��D�� � � � ������57� � �� � �����#� � ��# � �
�����'��6�����B�#���4
������*�����+��������,��
�"���������134�����"������������������57��"������-��57��
�����#������"��#��������������57�����)�+-�����3��
����"��#����7��������������"������������0(1������#"�����
������������������������"�����4
!#����������
:����������3����#��)����������� ��)��#������������������
F����� � �� � ������57� � �����%-��� � / �F��2 � � � @ � $����57�
�������� � �� � "��� � �� � !����'��'�#���� � �����%-��� � �
0�����6)����/$&�� 2�"�����"����-���������4
����������
<�=�!1� :�01���4� 4����G( A���4��4�������:&�� ��4�A4�H4�!���*�������������I���#��-������)�I����"����3�����#������������4��4����������������������J�����+-.��������,��/�!���K��&� ��EKK�4
<E=�!1� :�01���4� 4����G( A���4��4�������:&�� ��4�A4�H4�0�#"���������--�������������J�����-������"���'��3�����#�*��#����
���������������������'����#"��)��������"�������"��������4� �0�����
���+-.�����!1�"��-������������-������������E��&L��EKK�
�����������"��������� ���������������������/����4�����4����M)#���4��#2�
����������������� ������������ �������������������������������������������� ��������� �!����"�"#������$�%
������������� ��������� ����������������� ��������� ���
��������� ���� ���������������������
�������������� ���������������������������������� ���������������������� ������������ ����!���"
#��$����"�%�&�������������'��������������%�&���
���������
(����������)�*������+�,�+���*��������������������,��
������+����+��,��,��� ��,�+������� +������,�������
�� � � ����� -.� � �� � / ���0�� � �� � ,�1��� � ,��,��� �2
�3���,��+�� � / � � �� � �������� � + � ���*��+1��, � �
��� ���� � ��'��4� � �� � ,��,����� � / � � ���.� � ���,��� � ��
+������,��������*���-.�����������2�&+�����+����/ �
�����4 � ���� � ��,�������� ��.���� �+�� � ,��,��� �� �/ �
,�����+� � ����� � 5$6678 � ��4 � / � � �.�9��'�+�
*���+���������/ �����, �+�+���������-0�������1�/ �,�
������������ ��� +�,��������,����,�+�������/ �������+� ��3���:�,������;�������� � ��,��,��� ��������,�������
,����,�+����2<�=#>
����������
?����+��� +���������-.����� +�'� ������,��,��� ���
���/ �������+���������, ������� ��,��,�� ���+��@��, ��
&�������������'���� �����������,��������A 4�������
B����� C ���� �+���, ���� �� ����������+�������+��������
������$6#�������,���������)��+����D+�,2�&+�/ ���.�
��*�� � � � ,��,���� � �� � ������� � � � ��' �� � ��� � �
)��+����D+�,�������������' �����������������,�+����
� +���,������4�����' ������������+����D+�,2���;�
+���+������, ��������*������' ������������+����D+�,
���� ������������+����� 4�� � +�+��,��,��� ������
���*��+ � ��������2 � ( �+� � ���� 4��� � � � � �����.� � ���
� �������+���������������+�/ ������2
������ � ���� ���������������� ��� ���� ���� � ��� ��
������������ ���
�������� � ���������
?���C������,�*������+��,��,��� ������ 4����5��' ��#8
/ � � � � ���,���� � �� ��������,�+�����E +��� ��� � ��������
,�+��,��,��������,������'����2?2��������� 4�������+����
�������������/ ���.�2������������,��������2?2�+����+
/ � � � � ���,���� � �� � �������,�+���� � � � + � �����+
�.�C��,���� � ������� � �.� � ���� � � ��' �� � ��� � �
���+����D+�,���1�/ ���� +����������������;��,�������
�����+����,����2 � �������� ����� -.����,�����������
� �������, ��������@��,2�����' ������+����' +�����
������� � ����� � ��� ����� � � � �3���,-.� � �� � �� � +�
,��,��� �F
9����������������� ������������������������������
����������������������������������������������������
���������������������������������������������������
����������������� ������������������������� �������
������� � ������� � ���� � � � ������� � ��� � ������� � ��
����������� � � � ������� � � � ���� ��� � ���� � ���
�������� !"#
$%���������������������������������������&���������
��������������������������������������������������������
����� � ����� � ���������� � ��� � � � ����� � ��� � �
������������ � ��������� �� ��� � ������� � �� � ����� � �
������������� !'#
?���C�� � ���,�*�� � / � � � � �� �� �"� ,����' �
��� ,���� � � � ���*��+ � ������� � � � �1���� � �� � +�
,��,��� ������ 4���2�(�� ���'� ���+�/ ������� -.����
+� � ,��,��� � � �� � �������� � ��� � / ���.� � � � � �� �
��'��4�����������*�������*������� ����� �����������
��� �2
���������� � �����������
B�������� �����������@�������,�*���/ �������+����+��
,��,��� ������+�������� +�����+����,�+��*��������
���� � � ��� � � � �+������� � ��� � �+*�+ � ���� � � �
�����,�� � �� � ����� � / ���0�� � ,��,��� ��� � �,������� �
��'��4-.� � ��� � ,��,����� � �� � / � � �� � � ��� � ����+
�����������������*��+�2
���������
=#> � (������ � 2�2 ����� ��������� � �������� ��&�������������������������G�������� �2�����G�������� ��$6672=$> ��& &H��� �!2?2 ����� ���� ��������� �� ������� �
+ � ������,��� � ,�'������ � )�� -.� � �� � )�������� � �2 � ?�������-0�����,��,�2����*���$66�2
��������� � ���!�� ����� "������ � #����� ���
�������������������������� ��� �$
� ����,�������������F��������������� �5�������+2� �I'+��2,�+8
����������������� ��������������������������������� ����������������������� ��
������������� ����������������������������������������������������
�������������������������� ��!"�����#�������������� �$�!"�����#������
�������������� ����������������� �������� ����������� ��
�� ������������������������������������������������� !��"��#��������$����%�&'�����("��
& ������������������������������������������������� !��"��#������������)����'�����("��
��%�& ��
*�����������������������������#������+,����"���������
�����-.��/0���� !��"�������"�����10������������������"�0�.�
"�����2�"��34��"�5��.����������������/0�����/0����.�����0��
��0�����0��������"!2�"������ !��"�5�����������������/0����
/0�����.�5�����0����������������5�������-����"���� ��,���
"�������������6�7(�8�������5�,���"���4������������-9�����
��������� � !��"� �/0��������������0��� ���� ����0���������
��0"�-.��34��"� �0����:�����2����-.��"����!2�"�������,����
��������������� � �� � ���������� � �� � ��20�.� � � � ��
���0����;�-.�����"�<�"��5�/0��������"���������������-.����
"��=�"������� � 34��"�� � �� � "�<�"�� � � � ��"�������( � �����
���3��=� � ��������� � � � �)����<�"�� � �� � ���1���� � >? � !��"�
�����������������0"�-.��"����!2�"���������0���-.��"����!2�"�@5
/0�����4 �����������"�������� �0������� ��A ��������#�����
+,���5�0������������%���0����������,����#����0���B�����
C��-4����5 � ��"���;��� � ����0��"!��� � �� ������ � ���0��� � ��
����.���0�������������������4(�
'����(�)��
����������;������0��������)��"!"����"����"�����=������
�����:��"� � �������0�� � "�� � ��0��� � "�� � ��2�"0����� � ��
�������;����(�
����������������� �0������������:��������� ������!����� ��
2!��"�5 � ����� � "��� � �31����� � �����0��� � �� � ��0��� � �
�����"���������������!�������2!��"�(
�����0����;��������0��-9������������������"������D���0��
�� � #�0"�-.� � � ��D#� � 6&75 � 8=#E � 675 �π�� � 6�7� �������
������"����� � ��� � ��0��� � 0�� � ���=�� � "��������.� � ���
"��"���������2!��"��
*� � ��0��� � ������������� � �)���������� � �� � 2!��"� � �
������������ ��!���� �� �2������"����!2�"��5 �8����"�������0���
��2����"����� � � � ���0���-.� � �� � "�<�"��5 � /0� ���, � ���.�5 � ���
��������������0����"���������2���������0���"��"�(
���&(�����������&����
*��������������"�����������0�����0���������A���&A�3�������
����������&%�&���&%��,������������������"�������������
��42�"�������&(� �D��������������/0��������������������-.�����
�,��� � �� � ���,��� � #����0�� � B����� � C��-4���� � , �����(
����������������42�"������������3�������/0� � �
�"�����=������ � �����:��"� � "�� � �� � ��0��� � "��
��2�"0����� � �� � �������;���� � "�����30�0 � ���� � �
���=��������������������� � !��"� ���������0��������0���(
*3������� �0���"�,�"�������&F���� ���0��� �/0�� 2�"����
"�������������,������0���"�,�"��������F�������0����/0�
2�"�����"����������"��������,���(������������/0��=�0��
��"�,�"��������F�������0����/0��2�"������3��)������,���(
$%*�����+,��������������"������0���������A���&A�3���������������������&%�&�������0������� !��"������G�����?(�
$%*�����-,��������������"������0���������A���&A�3���������������������&%��������0������� !��"������G�����?(�
���(&�.�������%�/����0��
���"�0!��� � /0� � �����,� � ����� � ���3��=� � 2�� � ����!���
�����0��������1�����������������������0���5�H�"���"��������
/0��������5 � �������� � "����"������ ��� �/0���9�� ��� � "�<�"�� ��
��"�������5 � ������������� � /0�������� � �� � ����� � ,��"�5
������"�0�� � � � ��"���5 � 3�� � "��� � ��������������� � ��
"���"����� � �� � ���3��=� � �������0�� � � � "������� � � � ��
�����1������(�
�)%���������
? � 0���-.� � �������� � �� � ?���� � �� � ���������������
�����!2�"����E�"���:��"��I ��?8J������������2����"����(
?� �������������������������������I ��?J�����������/0�
"�����30!��������������;�-.�����������1���(
�
����%1����
?0����"�����������������$��������0������������I��$����%�&'�����("��J�
����������������� ��������������������������������� ����������������������� ��
������������� ����������������������������������������������������
6�7 � K�?��L5 � 8��M������ � �0���"0����� ���"������� � #�����
+,���( � K���!���� �+�����,��� � �� � #�0"�-.� � � � ��"������� � ��
#�0"�-.��+,������E�"���:��"�5�&%%&(
6&7 � ��D#�5 � ������!��� � �� � N �=����OO�����(��"(���(3�OP
?"���������Q%&&%�(
67�8=#E5�������!�������N�=����OO�=��("�������(��0O��O�3�0�
P(�?"���������Q%&&%�(
6�7 �π�� � L����� � �� � !��"�R � ������!��� � �� � N
=����OOSSS(�32���"�(���(3�O��O����OP( � ?"���� � ��
�Q%&&%�(
?0����"�����������������$��������0������������I��$����%�&'�����("��J�
����������������� ��������������������������������� ����������������������� ��
������������� ����������������������������������������������������
�������������������������� ������������������������
������������������ �����������������������!
�������������������������������� �������������������!�"#
���$��%���������&�'���������(������)�$&(���*��$��%���������&�'���������(������)�$&(�#
����" ��
�+��+��,��!��-������,����'���.�����,����+���������+���
/��0�+� � �� � �1���2��� � �/����2�� � �� � 3-������ � �4����� � ��
������+���'��� � �+������ ��5����� ��� �6���� ��������+�� ���
�����/�� � .�� � �+��%-� � �� � ��/��+�����/�� � &���� � � � ��
��7��%�����!��-�/���4%�����7�������������������7������8�2��
�����/-����������+����������������������9�:#
� � ��/��+�����/��� � ��7����� � ����� � � ��+���2��� �� � �����2��
���+����'�-+��� � ��� � � � ��+-��� � 9*:� � - � ��� � ��� � +-������
�+���8�����/��������,+�����7����2;��������/��+�������+��+����
�+<����� ������������# ��.��� � �+��%-� � �� ������� � �� � ��+��
�4'���� ������0�� ��������-���� ����+<����#����������������
�4%�����������'��������/��+���&������ ������7��%�����!��
,�� ����� � �� � ��'��� � �� � ����2�� � /��� � ��,�� � �� � +-������#
=�%��� � > � ������/?���� � ��+�� � �� � ����'��� � ���+�<�����
%�,�������� �� � ��+�������� �/������ ���� ���+�� ���� ���/��+���
/������+����+��������#
@��2���� ���� ��� � �����+���� � +�5����� � +��+� � �� ����?����
.�?�+����.���+��������?�������A��������������������+�����
.���+�8�2�� � �� � �����+� � ��'����� � �B���� � .�?�+���
��+������� � 9:� ������+�� �� � ��/��� �/�������+� � 9�: � � � �+�#
������������ � ��� ����-���� � ���+<���� � 7������ � /�� � ����
�B����� � ��'���� � ��'������+� � �� � ���� � .�� � > � ���+?����
��+������������������#
#���������
C�+��,��!���.���/���������+��+������!��+�5������������+����
7�8���������������'������������������+����4'�����������
���-��������+<�����������������!�'������>��1/�������/���
�� �%A���� � %������ � �� � ����'�� � /����+����# � �+��� � �� � /����
���+���1/��������/��������+������������'����������2���+��+�
/��� � � � ��/��+�� � &���� � .���+� � /��� � � � ��/��+�� � ��
��7��%�����!�#�@��2�����������+��+��������?�������A�����
.���+��������?�����.�?�+���#
���"������������"����
�+��%-�������+�������������������+�� ��4'������������'��
��� � ��� � ���-���� � ���+<���� � �!�'���� � �� � ��'���+�
�����+����/������ ��4%�����������'������7��2�������B����
��+�������� �
�$"� ���%#
D����������������������-������/���
�$"� ���&#
����� ��
C,���%��� � .�� � �� � �4%��� � ��+�� � ��/�2���� � �� � *6�/��� � �
��/��+��������7��%�����!������6������/��+���&����#�
����"�'�����(�����������
���+��+�� ��,���%���� �.���� ������'�� ������������� � ��+��
�4'���������������-��������+<�����/���������+����������
��'�����������2��������/��+���&������������7��%�����!����
/��+�����%��+����+��������-�������+��,����/��1���2����0A�.��
+�����������+��2;���/������+�����'����������/����8��������+�
������#
������������
������������+��������������� �������������������!�����
$��%���������&�'���������(������/�����/����7���������#
�����)����
9�: ��C$�� � ��@EC� � �# � � � �/����2�� � �� � 3-������ � �4����� � ��������+���'����$�� �+��������5��������������2����/�,��)�6����
�������+�����������/���3�������=��+������)�$�(#�=�8��,�����*F��#
9*:���@���C�G��������������+������ �/��+�����/���&���������
��7��%�����!�*#���#������������ ��+����$� �����*FF�#
9: � H&����3E�� � =�%�� � 0# �I��?���� � D�?�+���� � *�� � ��� � ������
��+�������������*F��#
9�:�H&����3E���=�%���0#� ��+�����?�������#
��������������������J0/����#7�����KL�!��#���#,�M�
����������������� ��������������������������������� ����������������������� ��
������������� ����������������������������������������������������
��������������� �������������������������������������������������� ���������� ������������������� ������
��������� ���� ��!��"�#��$�����!��%��!&'(�)�*�������� ���� ��!���+��,�-��.����!�!��/�#������!��0��������-/0��
����� ��� ���,�������'(��!������,������!��,�����(��1�&��
���2� � !���2��!��� � ���� � 2+��,�� � � � ��#��$������ � ��� �� � !� �!���������,������!��,�����(��#�������3�!�)� ��.�3��������,�+ �,�����4����5&��������5&����,�����(��1���,���3�!�)����!�������!��!�2+,���!� �,'(��� "6�� �� � .7���� � �� &!����.��.��!����������!����,���� �& &���!���� ����������!�!����,����+!��� ��������!����2��'��� �8��,��)�����,�������!�2����'(��!�� ����� �& &����,����+!������!���(��1�,������9�� &!� � �� � !&�� � !�����:�� � !�� � �� �& &��� � ���&� �� �� � !����,������!��,�����(�� ��������� ��!��.�� �4���)�!��!��5&���2��� ��!��,�����(��1�2�,����� ��!� �, 7.�����!��� ���� ��,���+.��������������������#����;�<�� �!�����!�����,���'(����� �������� ;*<������,�����#���8#�,�������.�;<� =����!������� �� � ,����&�� �2������� � � ������� � ���� � � ����5&���,��� �2�,���>���� �����$��5&���� �� ��?��$��2��������3�!��
�������������� �!���#�� ������#�!� ���� � ��� &!�� 2�� �� ���!���#���� ��7 �,� � � � ���&��':�� � ,���& �,������� � ��� � � ��!��������� �)����8��!��������,����+!��2��������!��,����&�����!���#&����!���+ ����!�����#&�� �����,�������� ����2��� �)�,��,��!�':�� �!��,�� ���������8!�,������ ���#&����0�!���+ �� ��������� ������� =�,�����,�����(��,���, ���3�!�������#���!�3����@A)�B)���!��������� =�,���&�� 7����1��76������������� =�,��3����1��&������!�� ��?&�'(������,����!����!����!��!�� ����!��� �������������� &!�!����� !��C��,� � !� � ��� ��� � �.��&� � ,�� �� � ,�����(� � !� � �+ ��������$�� � � D � E����� � !� � %��,���'(� � !� � �+ ���;�<� � ��#�����.�!�!��!�����&'(��1���!���!��� ��.1��!���������
� � ���
�� ! � ���
��!�� ! �1����F����� � ���!���+ ����,����+!���� � � 1
&�����C�� ���!���,������� ������,����!��,�����#���&��'(�!���8��!��������2���������5&���)����+ ���1�,����+!�����������2�3�� � ��� � � !� � ���&'(� � ,������.�� � ��� � � ��?��$� � 2���������!�� � �� � ,���, ��+� �,�� � 2+��,�� � � � �� ��7 �,�� � !����!���������� ��
������������ ������������#��2�,C�,����� � +� �,��!������ ��������&��!���2����? �!�2�3��!������� ������������8!�,��������#&������&2�,��� ���� �#���!��GHI*��J���2���!����,��'��������� �� ����!��C��,����
������&���!��2��� ��!��,����(�����2&�'(��!� � ���� ��
&�� � ��� � !� � �� =�,�� � ,������� �) � � � 5&� � �.�!��,�� � &����.���C�,���!����,���)�������5&����!�����(��2��, ���.�����9�������,����� ���� ��!����.���C�,���!����,���������,�!���#�����.�!�!��2������������3�!��������������!�����,���'(�
,�� �� � � �"� ��,����� ���� ��1���,�� ��!������& ���
��!���� �!� � ,�����(�� �9�.���� � !� � !�����(� � 2��, �� � �K� � 1��,�� ��!���� ����,����� �!�� ���,���'(���������) �5&��1 � �,�������� ��!�� ����������!�����L7�����.�������!��!�����(�
2��, �����!��������6���,�!��������!��C��,��������
������!�����"��������#��� "�,�� ������5&�������,�����!��,�����(��#�������3�!�����8��!�� � $� ���#=���� �������� � � &�� � ��.���C�,�� �!� ���,���
���� � .7���� � .������ � !� � ) � �.�!��,��!� � ����
,����� ���� ��!������!���� =�,���!�� " ��� � # ��"� �
,����� ���� � � 1 � ��,�� ��!� � �� � �& ��� � ��!���� � !�,�����(��������(��;*<�
$�����������M�� ��+�����!���#��!�,�����-��.����!�!��/�#������!��0����������������2����,������ ��.1��!��%�N�0-/0��
�����%����;�<�H��N���3�)�%$O���/�.��"�&')���������G���PJ�;*<�N������.��)����N��!�������)���!����M�?������)�%$O���/�.��H� ��)�A��QA��G*AA�J�;<�%����� ������� �����%$O���/�.��"���)�A�P�A*�G*A��J�;�< � � � ��$���) � �����,� ���� � �2 � %��,��� ��� � E$���O � GE�O��� � �����,��)�H��!��)�����J�
�& ���,��������!�� �������������� ������G�������������R&�,��?�J�
����� ����������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !"�
XVI Semana de Iniciação Científica e II Semana de Extensão de 21 a 26 de outubro de 2013 ISSN: 1983-8174 Universidade Regional do Cariri - URCA - Crato, Ceará
Autor correspondente: Dr. Apiano Morais ([email protected])
Economia de Ising com agentes heterogêneos em redes complexas
M. Daniela L. Souza¹ & Apiano F. Morais¹ 1 – Departamento de Física, Universidade Regional do Cariri – URCA.
Introdução O sistema de preços pode ser considerado como o
mecanismo auto-gestor de maior eficiência para comandar
as atividades econômicas. Ele é um dos indicadores de
escassez mais completos, capaz de orientar o sistema
econômico em condições de alta eficiência e ganho ótimo
dos modos de produção disponíveis. Em uma situação
comumente encontrada em Economia, quando o preço dos
bens (serviços) sobe, a maioria das pessoas costuma
diminuir a quantidade necessária desses bens (serviços) em
resposta ao aumento dos preços. No desenvolvimento dos
mercados financeiros, os agentes interpretam um aumento
de preços como um bom sinal sobre ações (bens ou
serviços), tal que as alterações dos preços podem incitar os
agentes a comprar mais e mais, provocando bolhas
especulativas. O estudo da dinâmica do mercado por físicos e matemáticos
ganhou considerável interesse nas últimas quatro décadas.
Atualmente, devido ao maior número de dados empíricos, é
possível analisá-los através de métodos desenvolvidos para
estudar sistemas físicos [1-3]. Modelos microscópicos foram
propostos, a fim de preencher o vazio existente entre a
avalanche de dados empíricos e explicações simples de
caráter microeconômico [4-7]. Em um mercado de ações há
uma rede de contatos e troca de informações e influências,
tal que esta topologia, por mais emaranhada que possa
parecer, deve ser levada em conta. Repare que o que
queremos fazer não é maximizar a dinâmica do mercado de
ações. O que queremos exatamente é reproduzir o
comportamento de um verdadeiro mercado financeiro com
simples (mas não tolas) conjecturas sobre o comportamento
dos agentes.
Figura - Representação da rede de contatos dos agentes no mercado de ações de Zurique. Fonte: web.sg.ethz.ch.
Metodologia Utilizamos simulações computacionais do mercado de ações
através de um modelo inspirado no Modelo de Ising para o
ferromagnetismo. Os agentes são considerados sítios em um
grafo e estão em contato com outros sítios através de suas
conexões (Figura 1). A dinâmica de preços é determinada
seguindo uma Hamiltoniana para cada agente de ruído. A
ordem de compra é modelada através do spin do agente que
pode assumir dois estados: ±1. A Hamiltoniana para agentes de ruído é assumida ser Equação
∑ ( ) ( )
∑[ ( ) ( )]
onde é o número de vizinhos do sítio i. e são
constantes determinando o comportamento do agente. A
probabilidade de transição da ordem de compra é obtida da
função de partição: Equação
⁄⁄ Aqui a temperatura T está relacionada com a qualidade da
informação obtida. Agentes fundamentalistas compram
quando o preço dos bens está menor que o preço que eles
acreditam ser o real e vendem quando o preço do mercado
está maior. Resultados
Estamos utilizando o algoritmo de Metropolis e simulações
de redes quadradas periódicas com L = 212
de lado. Até o
momento conseguimos mostrar que o modelo é capaz de
reproduzir a distribuição de retorno de preços na forma de
vôo de Levy. A correlação da volatilidade do mercado
encontrado no modelo concorda com os valores Perspectivas
A utilização de redes de pequeno mundo e livre de escala é a
próxima etapa do trabalho. A obtenção destas estruturas será
através de modelos para criação de grafos e aquisição direta
experimental. Agradecimentos
Gostaríamos de agradecer a FUNCAP pelo apoio financeiro
através do PIBIC. Referências
[1] GOPIKRISHNAN, P. et al. Phys. Rev. E 60 5305-5316 (1999). [2] MANDELBROT, B. B. J. Business 36, 294 (1963). [3] LUX, T.; MARCHESI, M. Nature, 397, pp. 498 (1999). BORNHOLDT, S.;
WAGNER, F. Stability of money: phase transitions in an Ising economy Physica A
316 453-468 (2002). [4] KAIZOJI, T.; BORNHOLDT, S.; FUJIWARA, Y. Physica A 316 441-452 (2002). [5] CHOWDHURY, D.; STAUFER, D. Euro. Phys. J. B 8, 3 477-482 (1999). [6] CHALLET, D.; MARSILI, M.; ZHANG, Y.-C. cond-mat/990926. [7] PALMER, R. G. et al. Physica D 75 (1-3) 264-274 (1994). [8] TOMASELLI, T. R.; OLTRAMAR, L. C. Estudos de Psicologia. 12(3), 275-283
(2007).
����������������� ��������������������������������� ����������������������� ��
������������� ����������������������������������������������������
�������������������������������� ������������������������������������
��!�"������#�����$������#%��&�'�(�!�"������#�����$���)��&�
*��+����$�$��,�-������$��.������!�*,.��
����� ��/������$�#�����$��$��0#�&��$��12-��$����$�������3
12�$�#���������������-���4�56��$���+��������$���%�-���$�
�-��#���56� � $� � �������� � .�# � 1��728�&�� � ������� � �6�
#�&�2&�$�� � 72��$� � �% � ���2�59�� � $� � ���&� � &�#� � �#
��&8�$��� � �# � ��&��� � 1�&��$�� � :�; � � � ���� � ����������� � :(;�
<=����# � ���#�� � $� � ��-2���5� � 72� � ��+�# � �# � &����
����&)���� � 1)��&�� � $� � -��#����� � ��&�� � � � ����&)����
���&��>-�&���$�����$�+)$2���$�72���������$���+����:;��?���
2# � #����� � �����$�#���� � $� � $��0#�&� � $� � #2���$9�� � �#
�0��&���2������$��12-�'�+%��������2$����8#���$�������4�$�����
���-� � $�� � ���� � ���� � #��� � +����$� � &����� � $� � ���2$������
<#@������#�������$������2$���$��&�#�����#�����&�����+�
$� �#2���$9�� � ��A� � 1���� �����+3� �$�� ��1�72� � $� � ���&���-��
��&���'��=����#����2$���72���72��������+�����@���������&��+�
$� � $��0#�&� � 1)��&� � �� � B���#� � $3&�$� � :�C;� � �2���� � $��
#�$���� �$� � ��$������ ��# �#2���$9�� � �����# ��� � ��$�+)$2��
&�#��2#�1�2�$�'�����72�������$��������6����$�����-2)+�����
��&���4���$������#��������$����.����#����'�����������#����
�6���1���&��2#�#����$���������#2���$9���������-8������*#�
���������+� � �6� � �� � �����#����� � ����+3� � $� � #�$���� � $�
$��0#�&��#���&2����D�"�E�$����$�������:F;�
/�&�#�����#����� $� � 12-� �$�� ��$�+)$2���# �2#�
#2���$6� � �# � �0��&� � ����#���� � �� � ���$24 � �# � 2#� � 1��#�
>��#� � $� � �+�&2�56�� � <# � -����' � �� � ��$�+)$2�� � �-�# � $�
#��������6��&��������+�'����$��&�#�����2���$�������6��$�
+%���� � #�#@��� � $� � #2���$6� � �� � ���&���� � $� � 12-�'
�&�������$� � �# � $�#��2�56� � $� � +���&�$�$� � #3$�� � $�
�+�&2�56��$��#2���$6���<#�#2�����&����'���$���%�#����$�
2#� � ��)$�' � $�+�$� � �� � &�#�����#���� � $� � G���������H
D���$��-E'�#2�������$�+)$2�����-2�#���#2���$6�����������)$�
#��� � ��>=�#�' � $��=��$� � �� � �2���� � ��)$�� � &�# �2# � 1�2=�
��72���'��'��2#�����$������#���$���+�&2�56��$���#@������
/2��� �&�#�����#����� &�����+� � ������������ �3 � 72� � 72��$�
�=���� ��������2#����)$� ��������� ��&�������$��2#�-��-���'
��$�� �&����&�� � $� ������6�� ����� � �� � ��$�+)$2�� �� ���������'
���$24�$���#�#�+�#������%��$��$�����$������'������21�&�����
���� � 72� � ����� � �&�@�# � ��� � G&��-����H � � � �����#�� � <���
&��-���#���� � ��+� � � � 2# � ���2��#���� � $�� � ��)$��
�&�������$� � �������� � ���&��>-�&� � � � &�#�����#����
��$�+�$2�� � �-�����+�� � <��� � &�#�����#���� � 3 � #��� � @�#
��&�2)$� � �2# � �"� � &�# � ��-2�� � ���0#������ � *#� � $��
+����-����3���&�2����������$��$��+��6�������&�����$��������$�
12-�' � ������$� � � � $��&��56� � $� � $��0#�&� � 2#� ��2&� � #���
��>=�#� � $� � �����$�$� � 1)��&�� � <��� � ���A��� � 3 � 1�&�$� � ��
&��1�&56� � � � ����#���#���� � $� � 2# � #�$��� � $� � $��0#�&�
#���&2��� � ���� � �����$24�� � � � &�#�����#���� � &�����+� � $�
#2���$9�� ��# ����� � $� � 12-�� � ��#� ���2�59�� �$� ��0��&���#
-��#������ � ��#����� � �>� � 72���#�� � ������ � �����$24��
&�#�����#����� � &�����+�� � $� � #2���$9�� � $��&����� � ��
�������2�� � ����&����4�$� � � � ������ � $� � 2#� � &���56� � $�
&�#�����#��������$�+�$2����������-8�����
����������� � #���$���-�� � 2����4�$� � ����� � ���@���� � ���% � �
#�$���-�# � #���#%��&� � $� � �����#�� � 1)��&�� � ����+3� � $�
$��0#�&��#���&2��� �$������)&2������72��&�$����$���������%
�#������2#�������@�$�#�����������3�$��&�����&�#��2#�$��&�
$��#��������$�0#�����������&��$�59���$��&��������&�#���
����$���$��������6����1��=�+��'��=&����������)$���
.����$��� � ��$������' � ��� � 72� � � � ����56� � $� � &�$�
����)&2���3�$��&���������2#�+���������56����������������������
�� ��)$��'�&�$��72�����&���4�$���#�&�#����-2���1����� �����
+���&�$�$��$��&�$������)&2���+���������+3��$���72�56�
��$������#��������#��3���1��5��$��������56��������������)&2��
A���������)&2������*#��+�4�72�������������56��&�������$�#����
&�#���$���0�&��'�����2�&�#�����3�1�������>��$����$�0#�����
"��/����#����-2���������72�56����3���������56��������+�������
�� � ��)$�� � � � &�$� � ��$�+)$2�� � � � &�����@2�56� � $� � 12�56�
-�2����������������#����+���#�&�������+��6������13��&��$�
��$�+)$2�' � ��� � 72��72��$������ � 3 � ����)$��#��� � 1����#����
������ ���)$� ��� ���������% ������$��$�����#���� ����� ����� ��
$�1�&2�$�$��$������)&2������#�+���3�&����@���4�$�����#�����
I2��$� � � � ��$�+)$2� � �=����#���� � 2#� � �����6�
���+�$� � $�+�$� � ��� � +�4�����' � ���� � ��������� � 2#
&�#�����#���� � �-�����+�' � �2#����$� � �2� � +���&�$�$�
�����������#����������������6���=��&�$����@�������$�+)$2�
����� � ����$�� � � � #2���$6� � �=&�$�� � &���� � ��#���' � 3
&��A�&�2��$��72������$�+)$2��3��������$��-��+�#���������2
#�+�#����� ������� � ��#���$�� �?��� �2#� �#����� � $��&��56�
���� � ��$�+)$2� � ��������� � 2#� � ��3�&�� � #���� � 72��$�
�������$�'�72��72��$���#�G@�����B$�H'�����#�$�#��2������
��$�+)$2����������$����<����+����56���6��3�&���)�2�'�����72�
&�$�������#����������8�&���4����3��2����
������������ ��������/� � ���2���$�� � ������$�� � ���� � ���� � ���@���� � �#
��$�#���� � �6� � � � $����#���56� � $�� � &���&���)���&�� � $�
�+�&2�56���2#�������&�#���$��������#��0��&�'������&�#���
��#���$���+�&2�56���#�12�56��$��$�����@2�56��$��#�����$��
��$�+)$2�����&�#�����#������&�����+���$������������
������!���������"����#��� � ���72��� � ��&������� � �# � ��$�#���� � � � �
������&��+� � ��>=�#� � 3 � � � �#���#����56� � $� � #�$���
&�#�2��&������
$�����������J�����)�#���$���-��$�&�����*��+����$�$��,�-������$��.�����
�����������1����&���������+3��$��?� �.*,.��
�����%����:�;��������&�����D(��$��A�������$��(K�E�:(;���������D�F�$���@���$��(K�E��:; � L<�"����' � *� � M����������&���N � $�� � �2O-P�-��
D������2�1Q�R��N��������2�-' � M����������&���N' � ����O��2�$<����@���@�2�D�RME'�<MS�TQ��&�'����E��
:�;�S<� ��J'�"�U���,V��'���U�R�.�<V'�M� �'�����' �+� ��K�'���
F�K'���������K'�(KKK�:C;��/L'�"��W��'�����'�+���K�'����F�K'�����FC�FF'�(KKK�:F;�S<� ��J'�"��()��������#��*��'�+���C'�����'����K�F�K�'�(KK��
�2����&��������$������"�����������������D�������#�����X2�&��@�E�
��������