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Nono Simpósio de Mecânica Computacional Universidade Federal de São João Del-Rei – MG 26 a 28 de maio de 2010 Associação Brasileira de Métodos Computacionais em Engenharia

Análise Comparativa Numérico-Experimental para Obtenção da Curva Limite de Conformação do Aço

A.D. Henriques1; G.M. Assis1; G. C. Carneiro1; F. A. Batista1; J. Landre1

1 Departamento de Engenharia Mecânica – PUC MG –, Belo Horizonte, MG

CEP: 30535-901

e-mail: [email protected], [email protected]

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Resumo. Este trabalho consiste em uma análise comparativa numérico-experimental em corpos de prova submetidos ao teste de Nakazima para obtenção da Curva Limite de Conformação (CLC) e em seguida a comparação das tensões máximas através do pacote computacional Altair HyperForm® V.10. A CLC é um critério de falha que indica a capacidade de um material suportar diferentes tipos de deformação. É utilizada para prever a falha de um material num processo de estampagem. Com o conhecimento da CLC para os materiais produzidos busca-se a otimização dos processos de estampagem além de ser uma importante ferramenta quando aplicada na simulação computacional. Conforme os valores de tensões analiticamente obtidas e a definição da CLC na avaliação das amostras, foi desenvolvido um modelo numérico para correlação das tensões submetidas ao processo de conformação mecânica. Foi utilizado o pacote computacional Altair HyperForm® V.10 para desenvolvimento do modelo em Elementos Finitos. O modelo numérico apresentou valores de tensões similares aos cálculos analíticos. A CLC obtida numericamente demonstra a eficiência da ferramenta computacional para calibração dos materiais submetidos à conformação. Palavras chaves: Experimentação, Simulação, CLC

Nono Simpósio de Mecânica Computacional Universidade Federal de São João Del-Rei – MG – ABMEC

1 INTRODUÇÃO Geralmente nos projetos de componentes estruturais, admite-se que as solicitações

impostas conduzem a um comportamento elástico dos materiais que os constituem. No entanto, em determinadas situações, como por exemplo, motivos de segurança, é necessário prever o comportamento dos componentes perante o aparecimento de deformações com características plásticas. Por outro lado, a simulação dos processos tecnológicos de fabricação, como por exemplo a estampagem ou o forjamento por injeção, envolvem inevitavelmente deformações plásticas nas peças a fabricar.

Para determinar a estampabilidade de chapas metálicas submetem-se amostras do material a ensaios tecnológicos. Com tais ensaios, busca-se atingir as máximas deformações principais que o material pode suportar, do estiramento até o embutimento. Estes ensaios caracterizam o comportamento mecânico dos materiais frente às solicitações envolvidas no processo de conformação cobrindo a faixa de deformações de estiramento até estampagem profunda.

O objetivo deste trabalho consiste em realizar uma análise comparativa numérico-experimental em corpos de prova submetidos ao teste de Nakazima para obtenção da Curva Limite de Conformação (CLC) e em seguida a verificação das tensões máximas através do pacote computacional Altair HyperForm® V.10.

2 CURVA CLC

A curva limite de conformação do material corresponde ao lugar geométrico dos

pontos de máxima deformação de uma chapa submetida a processos de conformação por estampagem e estiramento. Esta prevê a máxima deformação que o material sofre até o instante em que ocorre ruptura, de forma que o seu conhecimento é de fundamental importância para que o processo de estampagem em escala industrial não exceda um percentual de deformação seguro e, assim, garanta a qualidade da peça final do ferramental para que se obtenha resultados mais próximos a realidade, caracterizando da melhor forma possível os fenômenos de estiramento e estampagem profunda do material.

Na Figura 01 esboça as deformações onde a deformação principal φ1 corresponde ao eixo das ordenadas e o eixo das abscissas a deformação principal φ2 definindo duas zonas separadas pela CLC e dois quadrantes separados pelo eixo das ordenadas.

Figura 1 - Limite de Conformação (esquemática).

Um dos métodos utilizados para determinação na Curva Limite de Conformação é o Método de Nakazima. No final da década de 60, Nakazima publicou seu trabalho “Study on the formability of Steel Sheets” no qual através de um único ensaio ele propôs determinar tanto deformações de embutimento como de estiramento (SILVEIRA 2004).


Este descreve o ensaio como sendo executado com um ferramental composto por um punção hemisférico, uma matriz e um prendedor de chapas. A força aplicada na prensa evita qualquer escorregamento do material do flange para a parte central do corpo de prova que está sendo deformado durante o ensaio. A geometria dos corpos de prova é baseada em tiras retangulares de diferentes larguras, de forma que os corpos de prova mais estreitos tem a forma de um corpo de prova para o ensaio de tração, com uma parte paralela de pelo menos 50% do diâmetro do punção.

3 MATERIAIS E MÉTODOS

Segundo Moreira et. al. (2003), as deformações limites são geralmente determinadas

realizando-se o ensaio até a aparição de uma fratura dúctil e, em seguida, analisando a distribuição de deformações obtida na vizinhança da zona fraturada. As deformações são usualmente obtidas através de medidas efetuadas na malha de círculos impressa na superfície da chapa ensaiada. Hecker, (1972), define as deformações limites como valores limites entre as deformações principais das elipses que apresentam uma estricção, uma fratura e de elipses em zonas adjacentes isentas da estricção ou da fratura.

De acordo com Srour (2002), escolhida uma elipse adequada para a medição das deformações, tem-se no diâmetro maior da elipse a maior deformação principal convencional, e no menor diâmetro a menor deformação principal convencional. As deformações convencionais e as verdadeiras são calculadas através das seguintes fórmulas: Maior deformação convencional (1) e verdadeira (2):

0

011 D

DDe

−= (1)

)1ln( 11 e+=ε (2)

Menor deformação convencional (3) e verdadeira (4):

0

022 D

DDe

−= (3)

)1ln( 22 e+=ε (4)

Sendo:

0D - é o diâmetro inicial do círculo.

1D - é o diâmetro maior da elipse.

2D - é o diâmetro menor da elipse.

O comportamento elástico é descrito pela teoria da elasticidade. Para definir o modelo matemático para a componente plástica das deformações pode-se utilizar a equação de Hollomon (5) e, também, o critério de von Mises (6):

nKεσ = (5)

( ) ( ) ( )213

232

2212

1 σσσσσσσ −+−+−=Misesvon (6)


Sendo: K - Coeficiente de resistência do material. n - Coeficiente de encruamento do material.

Na Tabela 01 estão alguns valores de K e n para alguns materiais (Dieter,1988).

Tabela 1: Coeficientes K e n.

Metal Condição Coeficiente de encruamento

Coeficiente de Resistência (MPa)

Aço com 0,05 % C Recozido 0,26 530

SAE 4340 Recozido 0,15 640

Aço com 0,6 % C Temp. e revenido a 540oC 0,10 1570

Aço com 0,6 % C Temp. e revenido a 705oC 0,19 1230

Cobre Recozido 0,54 320

Latão 70/30 Recozido 0,49 900

Para o levantamento da CLC em análise no trabalho, segundo o método tradicional de

ensaio (com o punção de 100 mm), foram utilizados seis corpos de prova com 200 mm de comprimento e as larguras variam de 50, 75, 100, 120, 150 e 200 mm.

Na Figura 02 mostra os corpos de prova após a experimentação.

Figura 02 – Chapas embutidas após ensaio 4 MODELO COMPUTACIONAL

Nos últimos anos a análise computacional vem aumentando e a correlação dos resultados com dados experimentais são essenciais para a validação do modelo. Além do baixo custo em relação ao custo de um ensaio experimental, a simulação tem como benefício agilidade em todas as etapas do processo envolvido. Para auxiliar no trabalho foi utilizado o pacote computacional Altair HyperForm® V.10 para desenvolvimento do modelo em Elementos Finitos.

O Altair HyperForm® V.10 é um pacote de soluções de manufatura tendo como base o método de elementos finitos com pré e pós-processador para conformação de chapas. O software combina uma solução rápida de um único passo com soluções de vários incrementos utilizando outros pacotes computacionais tais como RADIOSS e LS-DYNA.


Altair HyperForm® V.10 permite a criação de modelos de conformação de chapas relacionadas com modelos de elementos finitos, verificação dos resultados, e análise dos dados.

O desenvolvimento do modelo computacional é basicamente divido em três partes: * Execução da malha; * Definição das condições de contorno (restrições no modelo); * Propriedades dos materiais.

Segundo Chemim (2004) dentre os principais fatores que influenciam a CLC encontra-se a espessura do material, atrito entre punção e corpo de prova, direção de laminação, pré-deformação, tamanho do grão, anisotropia, grau de encruamento e velocidade do punção. Nos modelos utilizados na simulação foram levados em consideração os fatores: espessura do material, atrito entre punção e corpo de prova e a velocidade do punção.

5 RESULTADOS A Tabela 02 apresenta os resultados obtidos através de dados experimentais. Os corpos

de prova utilizados nos testes são de aço 4340 com os coeficientes de encruamento e de resistência indicados na Tabela 01.

Tabela 02: Resultados obtidos através dos experimentos.

Larguras Peças 50 75 100

Medida E C D MÉD E C D MÉD E C D MÉD

Ø Original 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00

Ø Maior 17,10 17,90 16,50 17,20 15,30 15,55 14,50 15,03 13,50 13,95 13,75 13,73

Ø Menor 7,20 7,10 7,40 7,25 8,50 8,65 8,45 8,55 9,20 9,50 9,00 9,23

e1 Convencional 0,72 0,5025 0,373333333

ε1 Verdadeiro 0,542324291 0,407130387 0,317240875

e2 Convencional -0,275 -0,145 -0,076666667

ε2 Verdadeiro -0,321583624 -0,15665381 -0,079764968

σ1 (MPa) 584 559 539

α2 (MPa) 540 485 438

Larguras Peças 120 150 200

Medida E C D MÉD E C D MÉD E C D MÉD

Ø Original 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00

Ø Maior 13,50 13,80 13,50 13,60 13,10 13,55 13,20 13,28 13,20 13,40 13,00 13,20

Ø Menor 9,45 9,60 9,30 9,45 11,20 11,55 11,35 11,37 10,60 10,60 10,65 10,62

e1 Convencional 0,36 0,328333333 0,32

ε1 Verdadeiro 0,3074847 0,283925024 0,277631737

e2 Convencional -0,055 0,136666667 0,061666667

ε2 Verdadeiro -0,056570351 0,128100003 0,05984

σ1 (MPa) 536 530 528

α2 (MPa) 416 470 419


Na Figura 03 é mostrado a curva CLC obtida através do dados experimentais.

Figura 03 – Curva CLC obtida através dos dados experimentais.

Para os testes através de simulação computacional foram encontrados os seguintes resultados mostrados na Figura 04.

Figura 04 – Resultados da simulação virtual.


Na Tabela 03 tem-se os resultados obtidos analiticamente através do critério de von Mises e os resultados obtidos através de simulação computacional através do Altair HyperForm® V.10.

Tabela 03: Comparação dos resultados analíticos com os obtidos através de simulação

Larguras Peças Misesvonσ (MPa) HyperForm (MPa) Erro (%)

50 563 565 0.3

75 526 563 7.0

100 496 514 3.6

120 487 519 6.6

150 503 494 1.8

200 483 513 6.2

Através do Altair HyperForm® V.10 foi obtida a curva CLC conforme apresentada na

Figura 05 onde são avaliados todos os valores das deformações máximas e mínimas do modelo virtual.

Figura 05 - Resultados da Curva CLC definida pelo Altair HyperForm® V.10. 6 DISCUSSÃO

A comparação entre os resultados obtidos através do Altair HyperForm® V.10 em

relação aos valores dos ensaios experimentais apresentam uma certa diferença nos valores das tensões avaliadas. Estas diferenças devem-se às condições estabelecidas para o ensaio experimental e os parâmetros ajustados no modelo em Elementos Finitos.

Na análise experimental as deformações principais foram medidas na região onde ocorreu a estricção localizada, sendo avaliadas três células adjacentes na região de maior


interesse. Para os todos corpos de prova os parâmetros do ensaio foram mantidos constantes, tais como o lubrificante, a força da prensa e velocidade de avanço. Conforme condições do método de Nakazima, a partir das deformações máximas e mínimas foi definida a CLC.

Para o modelo em Elementos Finitos avaliou-se a sensibilidade de malha, condições de velocidade do punção e atrito, de forma a representar os valores das deformações encontradas no experimento. Foi gerado também um modelo na condição após aplicação do punção para o levantamento da CLC. Neste caso é apresentado para todos os pontos do modelos as deformações máximas e mínimas.

7 CONCLUSÕES

Conforme os resultados obtidos na avaliação dos modelos, conclui-se que o processo

de obtenção das deformações para a elaboração da curva limite de conformação busca atingir as máximas deformações principais que o material pode suportar, do estiramento até o embutimento. Estas simulações permitem visualizar o comportamento mecânico dos materiais frente às solicitações envolvidas no processo de conformação com resultados aproximados aos obtidos analiticamente com erro máximo de 7%.

Pode-se concluir, também, que a simulação é uma ferramenta confiável e de grande potencial para a engenharia atual.

8 BIBLIOGRAFIA

Altair HyperForm® V.10. Copyright© 1986-2009 Altair Engineering Inc. All Rights

Reserved. CHEMIN, R. A. Avaliação das deformações de chapas finas e curvas CLC para

diferentes geometrias de punções. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal do Paraná, julho, 2004.

DIETER, G. E. “Mechanic Metallurgy”, McGraw Hill, London, Eng, SI Ed, 1988, pp. 275-295

MOREIRA, L. P.; SAMPAIO, A. P.; FERRON, G.; LACERDA, A. C. Análise numérica e experimentação da influência da espessura inicial nas deformações limites em chapas. VI Conferência Nacional de Conformação de Chapas, p. 39-49, 2003.

HECKER, S. S., A simple limit curve technique and results on aluminium alloys. 7th Biennal IDDRG Congress, Amsterdam, Holanda, 1972.

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numérica e experimentação da influência da espessura inicial nas deformações limites em chapas. VI Conferência Nacional de Conformação de Chapas, p. 39-49, 2003.

SILVEIRA, S. E.; Desenvolvimento do processo de construção de curvas limites de conformação. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2004.

SROUR, E. H. Determinação do grau de conformabilidade de chapa de aço para suporte de coluna de direção e identificação de similar nacional. Dissertação de Mestrado - Universidade Federal do Paraná, dez. 2002.

9 DIREITOS AUTORAIS

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