anais da ix sam - semana acadêmica da matemática

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu

ANAIS DA IX SAMANAIS DA IX SAMANAIS DA IX SAMANAIS DA IX SAM

SEMANA ACADÊMICA DA MATEMÁTICASEMANA ACADÊMICA DA MATEMÁTICASEMANA ACADÊMICA DA MATEMÁTICASEMANA ACADÊMICA DA MATEMÁTICA

UNIOESTE – Campus de Foz do Iguaçu

31 de Maio a 02 de Junho de 2010

ISSN 1981 8645

Apoio:

CURSO DE MATEMÁTICA


Apresentação

IX Semana Acadêmica da Matemática

31 de Maio a 02 de Junho de 2010

Unioeste - Foz do Iguaçu

Este evento teve como objetivo principal congregar professores,

pesquisadores, estudantes e profissionais que fazem uso da matemática em

seus trabalhos, para promover e divulgar a matemática e suas aplicações,

incrementado intercâmbios de experiência e/ou conhecimentos, visando

divulgar e socializar os conhecimentos matemáticos em todas as instâncias da

sociedade.

A programação da IX SAM buscou estabelecer reflexões acerca da

profissão docente, no âmbito da licenciatura em matemática nos seus

diferentes níveis de ensino. Para tanto, os conferencistas buscaram expor

situações e/ou problemáticas que suscitassem discussões a respeito do ensino

de matemática.

Os minicursos representaram um momento em que os alunos de

graduação e professores atuantes na rede pública e privada de ensino

puderam entrar em contato com assuntos matemáticos que, geralmente, lhes

são desconhecidos, aprimorando assim sua bagagem cultural. Priorizou-se o

intercâmbio da matemática com as tecnologias da informação, disponibilizando

minicursos que trabalham com softwares educacionais matemáticos. Além

desta temática, outros minicursos abordaram os temas do ensino de

matemática de 1ª a 4ª séries e, questões que abrangem a passagem da 4ª

para a 5ª séries e salas de apoio.

Foram discutidos os seguintes assuntos referentes à softwares

matemáticos: “Atividades com a Ferramenta de Animação do Winplot” por

Fernando Bando, “Introdução ao Latex2” por Claiton Petris Massarollo e

“Atividades Matemáticas no Programa Geogebra” por Emerson Lazzarotto,

todos docentes da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE,

instituição que é a promotora do evento. No que se refere ao ensino da

matemática para as séries iniciais foram apresentados os minicursos:

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu “Construindo Ciência através dos Jogos” e “Laboratório de Ensino de

Matemática: aprendendo com o lúdico”, ambos os minicursos dizem respeito a

projetos que estão sendo desenvolvidos por grupos de docentes da UNIOESTE

(coordenados pela Profa. Kelly Roberta Mazzutti Lübeck e pelo Prof. José

Ricardo Souza, respectivamente) e, dentre outros objetivos, buscam resgatar a

conceitualização matemática na sua essência, ou seja, nos primeiros

momentos da sua alfabetização. Estes mincursos, além de propiciar

discussões a respeito das primeiras dificuldades matemáticas dos alunos,

também possibilitou divulgar entre os professores da região de Foz do Iguaçu

os trabalhos (de extensão) realizados por docentes da UNIOESTE e motivar

futuras parcerias.

Para debater a matemática e suas aplicações, solidificando as áreas de

pesquisa relacionadas a ela, convidamos palestrantes para abordarem

assuntos relacionados ao ensino de matemática, conforme detalhamento

abaixo.

• Algumas Contribuições de Pesquisas em Educação Matemática

na Formação Inicial de Professores de Matemática, por Carlos

Roberto Vianna (UFPR);

• Um Breve Olhar para as Pesquisas, Desafios e Perspectivas no

Uso de Tecnologias no Ensino d a Matemática, por Marceli Behm

Goulart (UNICENTRO);

• Impressões sobre o Ensino e a Aprendizagem da Matemática em

Cursos de Pedagogia: relato de experiência, Maria Eliza Furquim

Pereira Nakamura (FAIB – Faculdade de Filosofia, Ciências e

Letras de Ibitinga);

• Desafios da articulação entre a Formação de Professores na

Licenciatura de Matemática e as Demandas do Sistema Público

de Ensino, por Maria Tereza Carneiro Soares (UFPR);

• A História da Matemática como uma Possibilidade para o Ensino

de Matemática, por Regina Célia Guapo Pasquini (UEL).


Como uma das nossas finalidades do evento é desenvolver o interesse

pelo estudo científico dos acadêmicos e divulgar as os trabalhos realizados na

área, disponibilizamos espaços para comunicações orais, que servem também

como espaço para divulgação dos trabalhos de conclusão de curso e análise

de projetos. A comunidade acadêmica local se envolveu bastante nesta

atividade.

Durante o evento foram apresentadas duas Mesas Redondas, uma em

homenagem a Profa. Izolete Maria Aparecida Nieradka, que contribuiu de modo

significativo para a estruturação do curso de Licenciatura em Matemática da

UNIOESTE - FOZ e, outra, em homenagem a Profa. Altair de Fátima Furigo

Polettini pelos trabalhos realizados na área de Educação Matemática e as

atividades desenvolvidas com docentes deste colegiado.

Para a solenidade de abertura contamos com a presença do professor

Juan Carlos Sotuyo, o qual apresentou alguns projetos e propostas de

inovações tecnológicas desenvolvidos em parceria com a Itaipu Binacional,

através do Parque Tecnológico de Itaipu – PTI (Brasil).

Acreditamos que com este encontro conseguimos, por fim, democratizar

e difundir o conhecimento matemático, suas relações e aplicações, entre as

instituições e participantes em geral, proporcionando à interação, troca de

experiências e direcionamentos dos caminhos que esta licenciatura tem

tomado na busca de novas possibilidades teóricas e práticas.

Comissão Organizadora.


Palestra de Abertura

UM BREVE OLHAR PARA AS PESQUISAS, DESAFIOS E PERSPECTIVAS NO USO DE TECNOLOGIAS NO ENSINO DA

MATEMÁTICA

Marceli Behm Goulart¹. 1 - Universidade Estadual do Centro Oeste – UNICENTRO – Guarapuava

Resumo:

A presente palestra pretende traçar um breve panorama sobre as pesquisas desenvolvidas internacionalmente sobre o uso de tecnologias, especificamente o computador, no ensino e aprendizagem de Matemática. Para tanto, traz um comparativo dos dois ICMI’s Studies (1985 e 2006), destacando o surgimento de diferentes referenciais teóricos para a compreensão deste processo. Neste sentido, são apresentados alguns destes referenciais teóricos e sua relação com o ensino e a aprendizagem da Matemática. São apresentados também alguns exemplos do uso do computador no ensino da Matemática e na inclusão de alunos com deficiência visual, bem como desafios que se colocam para os professores.


Mesas Redondas

• Seção 1 – Mesa Redonda:

Homenagem à Professora Izolete Maria Aparecida Nieradka através da mesa redonda “História da docência em Matemática em Foz de Iguaçu através da biografia da Profa. Izolete Maria Aparecida Nieradka”.

• Seção 2 – Mesa Redonda: Homenagem à Professora Altair de Fátima Furigo Polettini através da mesa redonda “Profa. Altair de Fátima Furigo Polettini e suas contribuições para a Educação Matemática”.


Conferências

• Conferência 1:

DESAFIOS DA ARTICULAÇÃO ENTRE A FORMAÇÃO DE PROFESSORES NA LICENCIATURA DE MATEMÁTICA E AS

DEMANDAS DO SISTEMA PÚBLICO DE ENSINO

Maria Tereza Carneiro Soares Universidade Federal do Paraná – UFPR – Curitiba

• Conferência 2:

ALGUMAS CONTRIBUIÇÕES DE PESQUISAS EM EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA

Carlos Roberto Vianna¹

1 - Universidade Federal do Paraná – UFPR – Curitiba Resumo: Enquanto um professor é aquele que "mostra" o que já é sabido, um pesquisador é aquele que "procura" algo sobre o que não se tem certezas... mas um professor também pode trabalhar fora da zona de conforto do conhecimento que é tranquilo para ele. Os alunos podem ir além do "formar", "conformar-se" e "domesticar-se". A Educação Matemática pode contribuir para que a ação dos professores de matemática seja crítica. Crítica para quem? Crítica em que sentidos? Disso é que se trata nessa palestra. As ferramentas de trabalho serão algumas pesquisas já realizadas e outras em andamento, contemplando - de modo panorâmico - diversas tendências da Educação Matemática.

• Conferência 3:

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO UMA POSSIBILIDADE PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA

Regina Célia Guapo Pasquini¹.

1 - Universidade Estadual de Londrina – UEL - Londrina Resumo: Inicialmente faremos uma breve exposição sobre estudos que envolvem a participação da história da matemática no ensino de Matemática. Em seguida, apresentaremos um trabalho de integração da história da matemática que trata da Regra dos Sinais no Conjunto dos Números Inteiros voltada para os cursos de formação de professores. Essa abordagem é desenvolvida a partir dos trabalhos de Descartes e de Hilbert que apresentam uma construção geométrica envolvendo as operações sobre inteiros a partir

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu de segmentos. Sobre as idéias desses dois grandes matemáticos, trazemos uma oportunidade de discutirmos, além de um significado para as operações e conseqüentemente, a regra dos sinais, questões subjacentes as mesmas.

• Conferência 4:

IMPRESSÕES SOBRE O ENSINO E A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA EM CURSOS DE PEDAGOGIA: RELATO DE

EXPERIÊNCIA

Maria Eliza Furquim Pereira Nakamura¹ 1-Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ibitinga – FAIB - Ibitinga / SP

Palavras-chave: experiência, pedagogos, matemática, ensino, aprendizagem. Contextualização e problematização

Contribuo para a formação de futuras pedagogas há dez anos. Este trabalho terá

como foco esta rica experiência.

Ministro aulas de Estatística, Metodologia da Matemática e Matemática para

alunos com um perfil muito característico. São turmas compostas basicamente por

mulheres. A desvalorização e os baixos salários contribuem com o preconceito em torno

desta profissão, tornando-a quase que exclusivamente feminina.

Baseado na Fenomenologia apresentarei, inicialmente uma pergunta, uma

questão que orienta e nos conduz levando-nos, ainda, a outros questionamentos.

Gosto muito de uma frase de Joel Martins,

/.../ ‘ter uma interrogação é andar em torno dela, em todos os

sentidos, sempre buscando todas as suas dimensões e, andar

outra vez e outra ainda, buscando mais sentido, mais

dimensões, e outra vez’... A interrogação se mantém viva

porque a compreensão não se esgota nunca. (FINI, 1994, p.24)

Quais as relações existentes entre as futuras pedagogas e a matemática, sua

aprendizagem e seu ensino? Quais as crenças subjacentes a estas relações? São

sentimentos que foram sendo cristalizadas, ao longo do tempo, nos bancos escolares?

Notamos, desde minhas primeiras atuações, certo temor, certa apreensão e, em

alguns casos, um sentimento de aversão aliada a um medo em relação a esta disciplina.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu Percebemos nitidamente uma grande dificuldade e deficiência em relação à matemática.

Deficiência que, constatamos ser resultado dos inúmeros problemas com a matemática

ao longo da vida escolar destes alunos.

Como educadora matemática, pergunto: por que isto acontece? Essas

inquietações nos acompanham e a busca por compreensões se faz presente, assim

alternamos e nos remodelamos a cada ano, e ao mesmo tempo a cada aula. Acredito

que a reflexão sobre nossas ações devem ser contínuas e a tentativa de compreensão do

fato que não se dá isolado é constante. É a reflexão sobre a ação que gera outras ações e

novas reflexões, num ciclo.

Numa busca por respostas, procuramos estar sempre atentos, focando o olhar

para este problema, numa procura por compreender estes sentimentos.

Todo início de ano letivo propicio uma conversa com os ingressantes sobre qual

a relação com a matemática, e as respostas que venho obtendo ao longo destes anos é

que muitos deles não gostam da disciplina e isto ocorre desde seus primeiros anos

escolares, e, não raro relatam este sentimento ligado a um determinado professor, ou

professores, que influenciou tanto esta relação quanto a decisão e opção profissional.

Afirmam se identificar com a área de humanas, daí a escolha do curso. Outros, ainda

consideram uma “matéria” muito difícil e complicada, outros dizem não gostarem de

números.

Acreditamos que estes sentimentos estão baseados nas concepções dos

professores em torno da matemática. Como este aluno percebe a matemática.

Segundo Nakamura (1997) acredita-se que a matemática é uma ciência perfeita,

que pertence ao mundo das idéias, um conhecimento que está pronto e alguns poucos

privilegiados terão acesso a ele. As concepções platônicas permeiam a prática escolar.

As metodologias estão impregnadas de concepções, muitas vezes subjacentes.

Estudos comprovam que as atuações do professor vão refletir o resultado de

diversas práticas educativas assistidas que estão intimamente ligadas a diversos fatores e

um deles é o professor se espelhar em um mestre que admirou, ou que considerava ser

um bom professor.

... diferentes autores têm discutido o quanto a professora é

influenciada por modelos docentes com os quais conviveu durante

sua trajetória estudantil, ou seja, a formação profissional docente


inicia-se desde os primeiros anos de escolarização” (NACARATO,

MENGALI e PASSOS, 2009, p.23)

No processo de procura de entender quais sentimentos tem em relação à

matemática, questiono: Quem gosta de matemática? Quem aprendeu matemática?

Vocês a consideram importante? Por quê? Vocês utilizam a matemática no seu dia-a-

dia? Quando? O número e os cálculos estão presentes na sua vida? Concordam que

sim. Acabam relatando inúmeros fatos cotidianos que se interceptam com matemática.

Mas, ao mesmo tempo, rebatem: o problema é que a matemática que aprendemos na

escola não é a matemática que utilizo no meu dia a dia. Muitas coisas ensinadas, não são

utilizadas. Neste momento questiono: e um poema, quando vou utilizar? Tudo é

relativo. Não conseguem perceber que grande parte do que aprenderam possuem

aplicações.

Um cuidado deve ser tomado em relação ao pragmatismo e ao imediatismo.

Continuo: acreditam que não precisam aprender matemática? Ou melhor, que

seus futuros alunos não precisam de matemática?

Todas concordam, no entanto, ser importante para a formação integral a

aprendizagem da matemática. E para que os alunos aprendam devemos ter professores

que saibam ensinar.

Quais conteúdos serão essenciais a formação integral do indivíduo? Há muita

coisa obsoleta nas escolas. Salientamos, também, que estes problemas devem e são

investigados.

Mas, essencialmente é a forma, a metodologia de ensino, que aliada às

concepções de matemática do professor irá determinar a qualidade deste ensino.

Será que o aluno que ajuda seu pai na feira ou vende sorvetes deve continuar

sendo reprovado nas escolas? A reprovação foi praticamente abolida das escolas, mas

temos agora um ciclo de aprovações sem os conhecimentos mínimos necessários, ou

seja, os alunos continuam não aprendendo.

Coloco que situações como estas, e outras, dão sentido à existência da Educação

Matemática; uma nova área de estudo que emerge na intersecção entre dois campos:

Educação e Matemática. Surge com o objetivo de fazer reflexões em torno das questões

filosóficas, epistemológicas do próprio conhecimento matemático, das questões

referentes ao ensino e aprendizagem da matemática e suas inter-relações.


Existem inúmeros problemas neste campo. Esta é, afirmo novamente, uma

realidade a ser investigada, e sabemos que ela o é, mas, e as mudanças, quando vão

acontecer efetivamente? E quais são elas?

Enquanto educadora e pesquisadora foi um processo difícil entender o porquê as

pesquisas avançam, e, na prática, no dia a dia da sala de aula as coisas ainda parecem

obsoletas, antigas. Hoje compreendo que as mudanças demoram a acontecer.

E mais, elas não podem acontecer a esmo e de maneira inconseqüente, devem

ser estudadas, refletidas, e isto leva tempo, mesmo assim não há mágica, há um

processo.

Polettini (apud Nakamura, 1997) realizou estudos em torno das crenças dos

professores e aponta que estas crenças estão arraigadas, e são difíceis de serem

alteradas. Constata que apesar do professor afirmar, muitas vezes, que mudou sua

prática, não raro, esta mudança não se evidencia efetivamente nas situações de ensino e

aprendizagem.

Nacarato (2009) também estuda as crenças e sentimentos de professoras em

relação a seu ensino.

Sabe-se que a “formação matemática dessas alunas está distante das

atuais tendências curriculares; por outro lado, elas também trazem

marcas profundas de sentimentos negativos em relação a esta

disciplina, as quais implicam, muitas vezes, bloqueios para aprender e

para ensinar” (NACARATO, MENGALI e PASSOS, 2009, p. 23)

Mas há indícios de que a escola tem mudado?

As concepções de matemática vêm de longa data, a forma como acredito, vejo a

matemática também vai determinar a forma como eu ensino essa matemática. A

concepção platônica de que matemática está no mundo das idéias e das formas perfeitas

desliza para a prática, percebe-se estar implícito em suas ações e discurso.

Este é um grande círculo, um círculo, infelizmente vicioso. Pedagogos não

aprenderam matemática, estas deficiências normalmente não são superadas na

graduação e de volta estarão ministrando aulas de matemática a crianças do 1º. ao

5º.ano. E sabemos, por análises atuais dos currículos de 1º. ao 5º. ano quanta

matemática estas crianças devem aprender, um conteúdo essencial para seu futuro

escolar, e ainda, para sua atuação neste mundo, para sua inserção na realidade.


O que se percebe pelas orientações de pesquisa que venho fazendo, uma

(observação constatada pelas alunas em seus estágios) é que professoras de 1ª. ao 5º.

ano privilegia, em geral, as aulas de português em relação as aulas de matemática.

Considera alfabetizar: saber ler e escrever mais importante e esquecem que a

matemática também é uma forma de leitura da realidade, é alfabetizar! Na verdade, este

comportamento vem validar o que se sabe: há falta, há uma defasagem do conhecimento

em si fazendo com que o professor não trabalhe este conteúdo, ocorre uma fuga.

A Secretaria da Educação vem oferecendo cursos de formação matemática para

professores na tentativa de solucionar o problema. Eles estão sendo chamados a rever a

forma de ensinar matemática. Reforça-se a necessidade de contextualizá-la, o conteúdo

deve “fazer sentido” aos alunos.

A Secretaria da Educação propõe que o coordenador assista às aulas destes

professores obrigando-os a cumprir a carga horária destinada aos conteúdos

matemáticos. Ou seja, estão vendo o que, como e quanto está sendo ensinado

realmente. Questiono esta forma de controle. Será este o caminho?

Numa análise vinda das experiências que tenho, percebemos também mudanças

nas propostas dos livros didáticos, há uma busca por situações de ensino que insiram o

conhecimento matemático em circunstâncias reais levando-os a um questionamento da

realidade em que vivem.

Consideramos essencial a contextualização da matemática, o fazer sentido, pelo

menos nos anos iniciais. Leva o aprendiz a pensar sobre o seu mundo. Nesta direção, a

aplicabilidade é necessária e possível. Com isso não defendo uma visão tecnicista.

Quais destes alunos irão realmente se dedicar a área relacionada a exatas? Talvez hoje

muitos não se voltem a este campo por justamente estarem, propositalmente ou não,

sendo desviados. Num país do carnaval e do futebol...

Existe, portanto, um reconhecimento da necessidade de mudança em várias

instâncias ligada a algumas ações. Hoje os professores estão buscando novas

alternativas, obrigatoriamente ou não, percebe-se a busca pelo novo.

Em minhas pesquisas (monografias de conclusão de curso) junto a alunas do

curso de Pedagogia verifico que os professores utilizam, por exemplo, alguns jogos,

mesmo que em tímidas iniciativas, aplicam, em geral, como distração, ainda não o vêem

como uma ferramenta eficaz de ensino. Fazem desta forma por não terem segurança na

nova proposta, apegam-se ao que acreditam ser um verdadeiro ensino.


Pontuamos que o professor precisa conhecer as novas tendências em educação

matemática, novas abordagens de ensino, seus objetivos e potencialidades. O problema

é que, muitas vezes, estas metodologias são tratadas de forma superficial, estas, devem

ser estudadas para que não sejam aplicadas ingenuamente. Daí, as crenças e concepções

de matemática e de seu ensino persistirem.

No entanto, ressaltamos aqui a importância destas tentativas. Estas poderiam ser

fontes de dados, tornarem-se pesquisa. Incentivos deveriam acontecer ao professor-

pesquisador.

Vamos pontuar outras experiências que demonstram mudanças, consideradas

positivas:

1. Uma das vencedoras do Premio Victor Civita – Educador Nota 10 da Revista

Nova Escola, foi uma professora com um projeto baseado na modelagem matemática.

2. Congressos relevantes de Educação vêm trazendo educadores matemáticos

nas grandes falas.

3. Localmente: O novo projeto do curso de Pedagogia- FAIBI- instituição que

trabalho prevê, a partir deste ano, 2010, 120 horas de matemática na grade curricular

(80h de matemática e 40h de Estatística) no 1º ano do curso, e mais 80h de

Metodologia da Matemática no 3º. Quando iniciei minhas atuações nesta instituição

tínhamos uma carga horária de matemática de apenas 80h (Estatística Aplicada a

Educação).

4. Dificilmente tínhamos projetos de pesquisa de final de curso (TCC) que

tratavam especificamente das questões relativas ao ensino e aprendizagem matemática.

Temos, em andamento, neste ano, dois trabalhos de pesquisa, um que trata de Resolução

de Problemas e outro sobre Jogos Matemáticos.

Isto é um ganho, um avanço. Uma conquista como educadora matemática.

Buscamos uma formação integral destas pedagogas, já que posteriormente

estarão ministrando aulas deste conteúdo.

Como professor não me é possível ajudar o educando a superar sua

ignorância se não supero permanentemente a minha. Não posso ensinar

o que não sei. (FREIRE, 1996 apud NACARATO, MENGALI e

PASSOS, 2009, p.14)

Acredito que não basta ensinar, devemos provocar estes educadores a terem uma

nova visão da matemática, do seu ensino e da sua aprendizagem. A discussão de novas

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu metodologias conduz para a revisão de conceitos arraigados, como a questão do erro em

matemática, as formas de avaliação, considerar primordialmente o processo e não

supervalorizar os resultados. Devemos romper com a prática sedimentada na sala de

aula baseada no paradigma do exercício.

Devemos incentivar situações de ensino que privilegiem a prática investigativa,

a negociação dos resultados, o diálogo entre os pares e o incentivo a argumentação e a

colocação de idéias.

Observar os alunos, dar voz aos alunos, ao que pensam, por que resolveram

daquela forma. Ao ouvir, provocar a fala dos alunos, a troca e as discussões nos

trabalhos em equipe, incentivar as perguntas, encorajar respostas corretas ou não,

incentivamos a investigação, a negociação e a produção de significados. Dessa forma

cria-se um novo ambiente, acontecem transformações, procura-se formar o individuo

integralmente. Teremos um aluno que reage, que busca, que pesquisa e não se contenta

e/ou aceita aquilo que lhe é transmitido, isto é ser obsoleto, não podemos ter, em pleno

século XXI, alunos passivos, sentados nas carteiras ouvindo o professor falar,

“transmitir” seu conhecimento. Esta não é a escola que as crianças querem, não é a

escola que queremos.

Buscamos o prazer no aprender e no ensinar matemática. Por que não? Vamos

desvencilhar nossas amarras. A criança possui um mundo de expectativas, um mundo a

vivenciar e transformar, não se pode apagar esta alegria.

Ah! Mas isso é utopia, a realidade escolar é bem diferente, falarão muitos.

Crianças carentes de tudo? Será que a escola não é capaz de proporcionar algo mais

prazeroso do que a rua, ou sua realidade familiar?

Gostaríamos que sim.

Considerações finais

Estas são as idéias advindas da experiência com alunas do curso de Pedagogia.

Trabalhamos, nestes cursos, principalmente esta busca por uma mudança de

paradigmas, nos modelos que acreditam ser válidos.

Uma exposição sucinta do que venho trabalhando.

Acredito que,

A narrativa é uma forma primária pela qual a experiência humana ganha

significado. Ela possibilita organizar a experiência. /.../ Uma narrativa


escrita, ao ser socializada com os pares, possibilita o compartilhamento

de experiências e saberes, de compreensão da própria prática e de

reconstrução de novas práticas”. (NACARATO, MENGALI e PASSOS,

2009, p. 130)

A tentativa de organizar minha experiência, de compartilhar meus saberes

desencadeia um processo de reflexão sobre minha própria prática docente, “permitindo

a reconstrução de diferentes sentidos para a (minha) ação pedagógica. (PRADO,

DAMASCENO, 2007 apud NACARATO, MENGALI e PASSOS, 2009, p. 129)

Por isso agradeço imensamente a possibilidade de estar aqui, de poder organizar

e sistematizar estas ações advindas das experiências que tive e tenho e que pode

futuramente ser formalizadas. Temos a necessidade de transformar em pesquisa a

prática de muitos educadores que em seu dia a dia promovem e provocam mudanças, e

estas, no meu modo de ver devem ser compartilhadas.

Referências Bibliográficas:

FINI, M. I. Sobre a pesquisa qualitativa em Educação, que tem a fenomenologia como

suporte. In: BICUDO, M. A. V. ESPÓSITO, V. H. C. A pesquisa qualitativa em

educação: um enfoque fenomenológico. Piracicaba: UNIMEP, 1994.

NACARATO, A. M., MENGALI, B. L. S. e PASSOS, C. L. B. A matemática nos

anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo

Horizonte: Autêntica, 2009.

NAKAMURA, M. E. F. Matemáticos: a escolha da profissão e concepções. 1997. 185 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Universidade Estadual Paulista - UNESP, Rio Claro, 1997.


Mini-cursos

• MC01: Introdução ao Latex2, Claiton Petris Massarollo. • MC02: Laboratório de Ensino de Matemática: aprendendo com o lúdico,

José Ricardo Souza (coord.) • MC03: Atividades Matemáticas no Programa Geogebra, Emerson

Lazzarotto • MC04: Construindo Ciência através dos Jogos, Kelly R. M. Lübeck

(coord.) • MC05: Atividades com a Ferramenta de Animação do Winplot, Fernando

Bando Mini-curso 01:

INTRODUÇÃO AO LATEX 2ε

Claiton Petris Massarolo¹ 1 - Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu

[email protected] Palavras-chave: Processador de texto, Fórmulas matemáticas. Resumo:

Neste minicurso apresentamos os conceitos básicos e introdutórios do editor de texto Latex2ε. A ênfase do minicurso será os comandos e sintaxes básicos do programa, voltado para o uso de textos cotidianos, bem como os comandos necessários para a digitação de fórmulas, equações e expressões matemáticas. O minicurso é destinado a todos os estudantes e professores interessados na edição de textos envolvendo símbolos e expressões matemáticas. Referências Bibliográficas: ANDRADE, Lenimar Nunes. Breve introdução ao latex 2ε, http://www.mat.ufpb.br/lenimar/textos/index.html. Mini-curso 02: LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA: APRENDENDO

COM O LÚDICO

Elisangela Danielli de Lima1, Guilherme Guterres Vogt1, Josiane do Amaral Valim1, Luciano

Lucas Ramires1, Lucimara Byhain de Oliveira1, Catia Piano1, Jose Ricardo Souza1, Fabio Soares1, Marli Schimitt1.


1 - Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu; [email protected]

Resumo:

No que tange o ensino de Matemática pode-se verificar diversas percepções

sobre a mesma, por vezes esta é considerada como uma das responsáveis pelo insucesso

escolar. Isto é algo ainda mais marcante durante a passagem da 4ª para a 5ª séries, em

que os alunos estão vivendo um período de mudanças, tanto na vida social-afetiva

quanto escolar devido à entrada na adolescência. É papel do professor, saber lidar com

tais situações e passar os conteúdos da melhor forma possível. Com esse intuito de

ajudar os professores a melhorar o ensino aprendizagem dos alunos que realizamos o

nosso projeto.

Palavras-chave: Sala de apoio, Atividades, Ensino de 4ª e 5ª séries. Apresentação:

O projeto Laboratório de Ensino de Matemática – A Universidade Auxiliando na

Passagem da 4ª para a 5ª série visa auxiliar os professores das Salas de Apoio a

transmitirem aos alunos o conteúdo de forma dinâmica e lúdica.

Nosso objetivo é a busca pela compreensão das dificuldades de cada aluno, que

muitas vezes já tem uma defasagem muito grande dos anos anteriores, ou mesmo não

tem estímulo em casa e na escola. Queremos que nossas atividades causem ao aluno

algum impacto, para que eles percebam que a matemática está presente em nosso dia a

dia e também que ela deve ser vista como uma ciência construída pelo homem, pois a

Matemática da forma que a conhecemos hoje foi desenvolvida para atender as

necessidades da sociedade, estando assim em constante adaptação e evolução. Assim a

matemática torna-se mais humana, pois o aluno entenderá que todos podem ser capazes

de entender e construir o conhecimento matemático.

A princípio, nós acadêmicos, desenvolvemos atividades envolvendo conteúdos

de 4ª e 5ª série. Posteriormente aplicaremos cursos aos professores da rede pública de

Foz do Iguaçu e Medianeira, no qual receberão orientações de como trabalhar com tais

atividades em sala de aula e proposto que os professores preparem os próprios materiais

para que utilizem em suas aulas.

Neste minicurso abordaremos/apresentaremos atividades voltadas à geometria

plana.

De acordo os Parâmetros Curriculares Nacionais,


Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de

matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno

desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender,

descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. (Brasil,

1997. página 51.)

Ainda segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, o estudo da Geometria é

um campo fértil para o trabalho com situações-problema e é um dos temas pelo quais os

alunos se interessam muito. Assim temos muitas possibilidades para trabalhar com

atividades lúdicas em geometria.

Durante o minicurso iremos trabalhar três atividades desenvolvidas nos trabalhos

do projeto, nas quais estarão envolvidos conceitos de direção, noção de espaço,

paralelismo, perpendicularismo, simetria e figuras geométricas. São elas: Dobraduras,

Jogando com as Formas (Twister) e Xadrez Geométrico.

Atividade I: Dobraduras

Conteúdo: Geometria: formas planas e suas propriedades

Material:

• Papel cartão;

• Tesoura;

• Canetinha.

Objetivos:

• Reconhecer as propriedades das figuras apresentadas;

• Desenvolver coordenação motora fina.

Descrição:

Esta atividade pode ser feita individual. Cada aluno receberá três retângulos 3X4

cm e um outro pedaço qualquer de papel que tenha aproximadamente a mesma área dos

retângulos. O aluno deverá seguir as orientações do professor para a realização da

atividade.

Comentários:

Como sugestão, pode-se aplicar um tipo de dobradura mais complexa para os

alunos, para assim eles verem a quantidade de figuras geométricas que aparecem

enquanto fazem tal atividade. Para essa atividade, utilizei um livro de origami, feito com

papel dobradura, para os alunos registrarem o que fizeram nessa atividade.


Atividade II: Jogando Com as Formas.

Conteúdo:

Geometria: formas planas, noção de espaço, localização.

Material:

• Tapete de aproximadamente 1,5m X 1,5m, pode ser feito com papel pardo.

Colar ou desenhar sobre este, figuras geométricas planas.

• N cartões de 6 X 8cm, n = número de figuras geométricas feitas, cada cartão

deve corresponder a uma figura geométrica, e 4 cartões 6 X 8cm, escrito em

cada um, mão direita, mão esquerda, pé direito, pé esquerdo, respectivamente.

Objetivos:

• Reconhecer figuras planas;

• Identificar direções: como direita e esquerda.

Descrição:

Esta atividade pode ser feita com no máximo quatro alunos por painel. Um aluno

será o fiscal, observará se os participantes cumprem as regras do jogo, e este também irá

sortear o movimento que cada aluno deverá fazer.

O aluno que está nessa rodada como fiscal, sorteia para o primeiro jogador dois

cartões: um que indicará qual forma geométrica o participante deverá encostar, e outra

que indicará com qual parte do corpo ele deverá encostar, podendo ser ou com uma das

mãos ou com algum dos pés. Por exemplo: Se o fiscal sortear um cartão que

corresponde à figura “quadrado” do painel e sortear um outro cartão que indica mão

direita, o aluno deverá colocar sua mão direita sobre o quadrado, ainda, se o movimento

da próxima rodada for, por exemplo: pé esquerdo e círculo, o aluno deverá permanecer

com a mão direita no quadrado, e ainda deverá colocar o seu pé esquerdo no círculo.

O aluno deve permanecer no local indicado, até que o fiscal indique seu próximo

movimento. Caso o aluno tire a mão e/ou o pé da figura que lhe foi sorteado, este será

eliminado do jogo, se o aluno errar as mãos ou os pés a ser movimentado também será

eliminado, e será eliminado também caso o aluno erre a figura. Vence o aluno que por

último ficar no painel.

Lembrando que deve ser estabelecida entre os alunos uma ordem, ou seja, cada

um se movimentará apenas na sua vez.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu Comentários:

Os próprios alunos podem realizar a confecção do painel. Pois enquanto as

realizam vão estudando e aprendendo as propriedades de cada figura geométrica. Nos

casos em que temos: todo retângulo é também paralelogramo, mas nem todo

paralelogramo é retângulo, ou que um quadrado é retângulo, mas um retângulo não é

um quadrado, entre outras que podem ser estudadas com os alunos. Essas propriedades

com certeza ajudam na realização na atividade.

As figuras a serem colocadas no painel, podem ser também figuras

tridimensionais, podendo ser trabalhado primeiro figuras planas, e dar seqüência com

figuras 3D. Aumentado o nível para cada grupo.

Uma outra sugestão é fazer o tapete (painel) e as formas com tecido.

Figura 1: Tapete original Jogo Twister


Figura 2: Jogando com as formas: Tapete com as formas geométricas planas.

Atividade III (Extra): Xadrez Geométrico

Conteúdo:

Espaço e forma.

Material:

O jogo é constituído de um tabuleiro quadriculado de 10x10 cm e de 8 peças de

cada cor (azuis, amarelas, vermelhas e verdes), sendo: 2 triângulos, 2 losangos, 2 círculos e

2 quadrados. Jogam 2 à 4 parceiros.

Objetivos:

• Reconhecer as figuras geométricas.

• Desenvolver noções de simetria e direção.

Descrição:

Mover todas as peças de sua fileira inicial para o lado oposto do tabuleiro (fileira

de destino).

Regras:

1) Cada jogador escolhe uma cor e coloca suas peças de um lado do tabuleiro

(fileira inicial), na ordem que considerar conveniente, sem incluir os cantos;


2) As peças devem ser movidas de acordo com seu formato (losangos e

triângulos devem apontar sempre para frente, o que facilita visualizar seus

movimentos):

Quadrados: movem-se vertical e horizontalmente;

Losangos: têm movimentos diagonais para frente e para trás;

Triângulos: movem-se nas diagonais somente para frente e na vertical para trás;

Círculos: podem fazer movimentos em todas as direções.

3) As peças podem ser movidas um espaço de cada vez, em direção a um espaço

vazio; ou com passes curtos ou longos (vide regras quatro e 5).

4) Passes curtos: O jogador pode “pular” por cima de qualquer peça, desde que

essa seja vizinha à sua e a próxima casa, na direção da jogada, possa ser ocupada. As

peças “puladas” não são capturadas nem voltam ao início do tabuleiro, servindo apenas

como “trampolim” para o salto (exceção feita ao círculo – vide regra 7);

5) Passes longos: O passe pode ter longa distância, passando por cima de uma

peça que não esteja adjacente à sua, desde que haja simetria entre os espaços vazios

antes e depois da peça pulada, mais uma casa que a peça do jogador ocupará ao final do

passe;

6) Séries de pulos: O jogador poderá fazer uma série de pulos consecutivos,

contanto que cada passe esteja de acordo com as regras do jogo;

7) O círculo: se o jogador passar por cima do círculo de um adversário, deve

colocá-lo na fileira inicial para que recomece sua travessia. Quando o jogador usar seu

próprio círculo como trampolim, o círculo deve permanecer onde estava (antes da

jogada);

8) Ao chegar à fileira de destino, as peças não podem mais voltar ao tabuleiro

nem serem movidas na própria fileira de chegada;

9) O jogo termina quando um jogador conseguir chegar com suas oito peças no

lado oposto do tabuleiro.

Comentários:

Esse jogo envolve tempo, pode ser aplicado um nível mais avançado como

segue na sugestão de trabalho abaixo. O jogo Traverse, cujos direitos autorais

pertencem à Glacier Games Company (EUA,1991) é comercializada no Brasil, pela

UNICEF. Até o presente momento, não temos mais informações sobre sua história,

porém, sabe-se que essa palavra refere-se ao ato de atravessar. De acordo com o

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu Dicionário Aurélio (1986, p.197), atravessar significa: “ (...) passar para o outro lado,

transpor”. Essa ação corresponde ao movimento das peças no tabuleiro.

Sugestão de trabalho:

Joga-se uma partida até o final, e depois então podem ser feitos alguns

questionamentos, como por exemplo:

1. Como é o material que você observou? Descreva-o e desenhe-o.

2. Qual é o objetivo do jogo?

3. Faça uma lista das palavras importantes para jogar o Traverse.

4. Complete o quadro a seguir, classificando por grau de importância do

conhecimento das propriedades das figuras geométricas, para jogar o Traverse:

Figura 1: Quadro relativo à questão quatro.

3) Quais os caminhos que o ...(indicar as peças dos quatro formatos diferentes)

pode fazer para chegar ao outro lado do tabuleiro? Represente-os nos tabuleiros a

seguir. Há diferença entre os caminhos de diferentes peças? Se a resposta for sim,

indagar sobre quais são as diferenças e por que são diferentes?

Referências:

IMENES, Luiz Marcio. Geometria das Dobraduras. Matriz, praça Carlos Gomes, 46

01501-040 São Paulo SP. Editora Scipione.

BRASIL Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:

matemática – primeiro e segundo ciclos do ensino fundamental. Brasília/DF:

MEC/SEF, 1997, 142 p.

Mini-curso 03:

Atividades matemáticas no programa GEOGEBRA


Emerson Lazzarotto Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu

[email protected]

Palavras-chave: Novas tecnologias, ensino de matemática, Geogebra. Resumo:

Atualmente, com o crescente avanço das novas tecnologias, torna-se importante e necessária a utilização de ferramentas auxiliares ao ensino e a aprendizagem da matemática em todos os níveis de ensino. Neste contexto entram os softwares matemáticos e quando, além disso, se tem a possibilidade de trabalhar com um programa de distribuição gratuita que viabiliza sua aplicação, inclusive nos laboratórios de informática das escolas públicas, não se pode abrir mão desta forma moderna de ensinar e aprender. Neste minicurso será apresentado o software Geogebra que, como o próprio nome sugere, tem foco principal na geometria e na álgebra. O objetivo é mostrar os menus do programa, as janelas de visualização e de álgebra através de exemplos onde se possam exibir alguns dos inúmeros comandos, a potencialidade e a dinâmica do programa. Pretende-se, desta forma, que os participantes, sejam eles alunos de graduação ou professores da rede pública de ensino, tenham acesso a estas novas tecnologias de ensino e sejam disseminadores da idéia, independente do nível de ensino da matemática em que estejam atuando. Referências Bibliográficas:

HOHENWARTER, J; HOHENWARTER, M. Introduction to Geogebra. Disponível em http://www.geogebra.org/book/intro-en.pdf, acessado em 23/05/2010. Mini-curso 04:

CONSTRUINDO CIÊNCIA ATRAVÉS DOS JOGOS.

Kelly Roberta Mazzutti Lübeck¹, José Ricardo Souza¹, Renata Camacho Bezerra¹, Graciela

Siegloch¹, Luis Fernando Peixoto da Silva¹, Suellen Cristina Foletto¹, Juliana Marilete Bassani¹, Francisco Rafael Cáceres¹, Anne Karoline Assis Barboza¹.

1 - Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu [email protected]; [email protected]; [email protected];

[email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected].

Resumo:

Através de atividades lúdicas direcionadas a alunos e professores do primeiro e segundo ciclos, o projeto “A Estação Ciência Módulo de Matemática Vai à Escola” vem reconstruindo a matemática escolar desses alunos. Separando os temas em Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Tratamento da Informação e Números e Operações, foram desenvolvidas e aprimoradas atividades lúdicas que trabalham a Matemática de

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu forma criativa e dinâmica, e neste trabalho apresentaremos aos interessados a construção de algumas das atividades desenvolvidas pelo projeto. Palavras-chave: Educação Matemática, Aprendizado, Jogos. Apresentação:

O Projeto “A Estação Ciência Módulo de Matemática Vai a Escola” foi criado

no ano de 2009, e contemplado pelo Programa Universidade Sem Fronteiras da

Secretaria de Estado Ciência Tecnologia e Ensino Superior do Estado do Paraná, sendo

desenvolvido pelo Curso de Matemática da Unioeste de Foz do Iguaçu. A idéia

principal do projeto nasceu da necessidade de contribuir com o ensino da matemática

nas diferentes séries, mas como tínhamos necessidade de começar por algum ponto,

resolvemos estabelecer nosso trabalho a principio com as turmas do primeiro e segundo

ciclos do ensino fundamental, mais propriamente com o trabalho paralelo entre alunos e

professores.

Dentre os participantes da equipe, ressaltamos os diferentes estágios da vida

acadêmica de cada ente, uma vez que nossa equipe é constituída de professores mestres

e doutores da graduação, uma professora recém formada e cinco acadêmicos da

graduação. Este fato vem enriquecendo nosso trabalho, já que, as diferentes

experiências construídas por cada um até então, fazem com que o trabalho se complete

o máximo possível, buscando sempre o aprimoramento em diferentes pontos de cada

atividade.

Desde março de 2009, realizamos a construção o aprimoramento e a criação de

atividades destinadas a este público, no segundo semestre deste ano aplicamos oficinas

para professores da rede municipal de ensino de Foz do Iguaçu, trabalhando com quatro

eixos temáticos conhecidos e exigidos pelos Parâmetros Nacionais da Educação:

Grandezas e Medidas, Espaço e Forma, Números e Operações e Tratamento da

Informação. Em cada um dos eixos realizamos o levantamento de conteúdos a serem

trabalhados, e através desta lista foram desenvolvidas atividades que trabalham questões

de matemática interdisciplinarmente, ressaltando a criança e ao professor a importância

da matemática em nosso cotidiano.


Figura 1: Crianças jogando o Jogo do Maior Valor

Para o ano de 2010 temos como meta oferecer estas oficinas aos professores do

município de Laranjal – PR, o qual apresenta um dos menores índices de

desenvolvimento humano do estado do Paraná.

Figura 2: Crianças jogando o Jogo da Girafa.

Hoje desenvolvemos e aparamos arestas de cada uma das atividades, buscando

aprimora-las cada vez mais, já que as aplicando no ano de 2009 verificamos pontos de

divergência de opiniões entre alunos e professores além de sugestões vindas de nosso

publico para melhorá-las.

Desta forma desenvolvemos um vasto leque de opções a serem trabalhadas

nestes níveis, e desta forma propomos expor e construir nesta oficina algumas das

atividades de maior sucesso e interesse dentre professores e alunos que foram

contemplados com nossas oficinas.

Ressaltaremos neste trabalho a importância da construção coletiva de algumas

das atividades, focando no trabalho manual e no desenvolvimento da criatividade de

cada um, além de trabalhar pontos de interesse comum da sociedade.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu Referências Bibliográficas: [l] AGUIAR, J.S. Educação Inclusiva, Jogos para o ensino de conceitos. Campinas:

Papirus, 2004.

[2] BIGODE, A. J. L. Matemática Hoje é Feita Assim. São Paulo: FTD, 2000.

(Coleção Matemática Hoje é Feita Assim)

[3] D’AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas:

Papirus, 1996.

[4] GRANVILLE, M. A. Sala de Aula: Ensino e Aprendizagem. Campinas: Papirus,

2008.

[5] GUELLI, O. Matemática. São Paulo: Ática, 2001. (Coleção Nosso Mundo).

[6] IMENES, L. M. P.; LELLIS, M. Os Números na História da Civilização. São

Paulo: Scipione, 1999. (Coleção Vivendo a Matemática).

[7] KAMII, C. A Criança e o Número. Campinas: Papirus, 1996.

[8] KAMII, C. Crianças Pequenas Continuam Reinventando. Porto Alegre: Artmed,

2005.

[9] LORENZATO, S. Educação Infantil e Percepção Matemática. São Paulo:

Autores Associados, 2006.

[10] LORENZATO, S. Para Aprender Matemática. São Paulo: Autores Associados,

2006.

[11] MENDES, I. A. e SÁ, P. F. Matemática por Atividades. Sugestões para a Sala

de Aula. Natal: Flecha do Tempo, 2006.

[12] MORI, I. Viver e Aprender Matemática. São Paulo: Saraiva, 2000. (Coleção

Viver e Aprender)

[13] PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS – PCN. Matemática. Secretaria

de Educação Fundamental, Brasília, MEC/SEF, 1997.

[14] SMOLE, K. C. S. A Matemática na Educação Infantil. Porto Alegre: Artmed,

1996.

[15] SMOLE, K. C. S. Brincadeiras Infantis nas aulas de Matemática. Porto Alegre:

Artmed, 2000.

[16] SMOOTHEY, M. Atividades e Jogos com Números. São Paulo: Scipione, 1997.

(Coleção Investigação Matemática)

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu [17] ZASLAVSKY, C. Jogos e Atividades Matemáticas do Mundo Inteiro –

Diversão Multicultural para Idades de 8 a 12 anos. Porto Alegre: Arte Médicas Sul,

2000.

Mini-curso 05:

ATIVIDADES UTILIZANDO A FERRAMENTA DE ANIMAÇÃO DO WINPLOT

Fernando Mucio Bando¹.

1 - Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu. [email protected]

Palavras-chave: Winplot, Funções Reais, Geometria Analítica. Resumo:

Esse mini-curso tem o intuito de apresentar aos professores da rede de ensino e alunos do curso de matemática, futuros professores, uma ferramenta básica, motivadora e de fácil aplicação em disciplinas de matemática do ensino de médio. Essa ferramenta é o programa Winplot, um software distribuído gratuitamente na internet com um incrível potencial de desenhar gráficos em duas ou três dimensões. Além de ser inteiramente gratuito esse software possui outras características que motivam o seu uso: 1) Interface amigável, pois possui ajuda em todas as partes do programa e aceita as funções matemáticas de modo natural. Ex. 2xcos(Pi) = o dobro do valor x multiplicado pelo cosseno de Pi. 2) Pequeno e portável comparado com os programas existentes hoje em dia, menos de 600 Kb que cabem em um disquete. 3) Sempre atualizado. 4) Está em português, onde o trabalho de tradução resultou da iniciativa e empenho dos professores Adelmo Ribeiro de Jesus e Carlos César de Araujo. O curso será dividido em três etapas, uma inicial fazendo uma breve apresentação do programa, tratando apenas de suas principais janelas para a confecções de gráficos em duas dimensões. Em seguida será feito um estudo mais detalhado do programa em relação ao seu potencial de animação nos gráficos construídos. E por fim, desenvolveremos atividades que envolvam conteúdos de funções reais e geometria analítica vistas no ensino médio, de uma forma dinâmica, possibilitada graças à ferramenta de animação do Winplot. É importante destacar que apesar das atividades serem voltadas para compreensão de conteúdos do ensino médio, a construção de certas animações, exige conhecimento de matemática tratada no ensino superior de matemática, é o caso do uso do cálculo diferencial na confecção de animações que envolvem retas paralelas a curvas dadas. Esperamos com esse curso, que nossos participantes tenham uma ferramenta simples, porém criativa a mais para tratar de conteúdos de tanta importância na formação intelectual de nossa comunidade.

Referências Bibliográficas: Software Winplot: Disponível em: http://www.gregosetroianos.mat.br/softwinplot.asp. Acesso em 19/05/2010.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu IEZZI, G e MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar – vol. 1 - Conjuntos e Funções. Atual Editora, 8ª Ed, (2004). IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar – vol. 7 – Geometria Analítica. Atual Editora, 4ª Ed, (1993).


Comunicações Orais CO 01 – Tangram e suas Múltiplas Relações na Fixação de Conceitos de Geometria, Merice Cecília Kuhn Nicolay. CO 02 – Jogos Matemáticos: Um Recurso Metodológico Para o Ensino da Matemática, Célia de Fátima de Souza da Silva e Renata Camacho Bezerra. CO 03 – Equações Diferenciais de Primeira Ordem, Abrão Marcelo Gonçalves de Lima. CO 04 – O Triângulo e a Sala de Aula, José Ricardo Souza, Anne Karoline Assis Barboza. CO 05 – Construindo um Conceito Matemático Utilizando a Mídia como Recurso Pedagógico, José Adalto da Silva e José Ricardo Souza. CO 06 – Perímetro, Área e Volume: Articulação entre o Cotidiano e o Contexto Escolar, Gracikel Deliceus Tambarussi e Renata Camacho Bezerra. CO 07 – Tópicos Matemáticos na Resolução de Problemas de Programação Não Linear, Éder Winkert e Emerson Lazzarotto. CO 08 – A Formação Matemática dos Professores das Séries Iniciais, Renata Camacho Bezerra e Josiane do Amaral Valim. CO 09 – Proporcionalidade e Porcentagem: Possibilidades de Intervenção em Situações do Cotidiano, Hilda Gomes de Santana Mazocato e Renata Camacho Bezerra. CO 10 – Trabalhar a Tabuada Através da Compreensão e Contextualização, Antonio Carlos Libaneo. CO 11 – Cálculo Mental: construção do pensamento lógico através de atividades lúdicas com enfoque na resolução de problemas, Carlos Alberto Cardoso CO 12 – Geogebra e Proporcionalidade em Educação Matemática, Elinalva Maria de Souza Gomes. CO 13 – Utilização de Matériais Pedagógicos para o Estudo dos Números com Vírgula, Sergio Luiz Maccari e Kelly Roberta Mazzutti Lübeck. CO 14 – O Uso de Materiais Concretos no Ensino de Equações de 1º Grau para Alunos Deficientes Visuais e/ou Videntes, Vera Lucia de Souza Magnoni, Renata Camacho Bezerra CO 15 – A Transição dos Educandos na Quarta para Quinta Série do Ensino Fundamental: Implicações para o Processo de Ensino e Aprendizagem da Matemática, Vilma Rinaldi Bisconsini e Renata Camacho Bezerra. CO 16 – O Número Π no Ensino da Matemática: história e aplicações em sala de aula, Iliana Salete Delai Ribeiro CO 17 – Avaliação em Matemática: Contextualização Teórica e Prática, Claudete Martins e José Ricardo Souza. CO 18 – Etnomatematica e a Sala de Aula, Jose Jacob H. Griebeler e José Ricardo Souza. CO 19 – Laboratório de Ensino de Matemática: Uma Alternativa para o Processo de Esino/Aprendizagem nas Salas de Apoio de Matemática, Cátia Piano, Elisângela Danielli de Lima, Guilherme Guterres Vogt, Josiane do Amaral Valim, Luciano Lucas Ramires, Lucimara Byhain de Oliveira, José Ricardo Souza, Marli Schmitt, Fabio Soares Borges de Oliveira, Kelly Roberta Mazzutti Lübeck e Renata Camacho Bezerra. CO 20 – Estudo das Propriedades de Superfícies através de Exemplos, Fernando Luís dos Reis, Kelly Roberta Mazutti Lübeck. CO 21 – Construindo Conhecimento Matemático Através da Informática, Gilvani Franco Kreling, José Ricardo Souza. CO 22 – Atividades Lúdicas Colaborando para o Desenvolvimento dos Futuros Professores, Renata Camacho Bezerra e Suelen Cristina Foletto. CO 23 – Introdução a Teoria de Galois, Oscar Scussel e Emerson Lazzarotto.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu TANGRAM E SUAS MÚLTIPLAS RELAÇÕES NA FIXAÇÃO DE CON CEITOS

DE GEOMETRIA

Merice Cecília Kuhn Nicolay1 [email protected]

Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu

Resumo: Sabemos que a matemática tanto na sala de aula como no dia-a-dia deixa muitas pessoas aflitas, e isso me motivou a pesquisar o auxílio dos Tangrans (o quadrado, o coração partido e o circular) para o aprendizado de conceitos da geometria plana. O uso dos Tangrans, em sala de aula, como encaminhamento metodológico, pode ser uma ferramenta capaz de tornar o ensino da matemática mais agradável, de fácil compreensão e mais significativo. Queremos, com este trabalho, explorar conceitos matemáticos relacionados com a geometria plana e investigar de que forma o Tangram pode auxiliar a fixar tais conceitos, fazendo um paralelo entre alunos que utilizaram o Tangram e, alunos que desenvolveram o conteúdo de geometria plana sem o auxílio deste material didático. Palavras-chave: tangrans, geometria, matemática. Apresentação:

O trabalho a ser realizado visa, a partir de atividades lúdicas, a busca por uma

metodologia relacionada à prática escolar, facilitando o estudo da geometria, oferecendo aos alunos a oportunidade de visualizar na prática, a construção e reconstrução de conceitos de modo sistematizado para que o processo ensino-aprendizagem se realize de forma efetiva.

O aluno, no dia-a-dia enfrenta situações em que precisa entender a realidade, discutir, questionar e compreender limites e valores estabelecidos, e vivenciar a riqueza das experiências e atitudes.

[...] efetivamente, a Geometria é a ciência do espaço, trabalha com formas e medições. Mas é ingênuo não reconhecer que nos tempos atuais a percepção de espaço é distinta [de outrora] e que se distinguem novas formas [geométricas], assim como se avalia e se quantifica de outro modo e se trabalham as quantidades com outra dinâmica. Esse novo situar-se no ambiente requer do homem novas maneiras de explicar, de lidar e de se desempenhar no seu ambiente natural e social. São outros os fenômenos e os questionamentos que impactam e estimulam o imaginário dos jovens. Ao reconhecer as novas teorias de aprendizagem e novos materiais didáticos, estamos trazendo professores e educandos ao mundo como ele se apresenta hoje. (D´AMBRÓSIO, 1999, p.ix, apud PARANÁ, 2006, p. 31).

Pensar em estratégias e alternativas que tornem o aprendizado de matemática

significativo, que leve o aluno a ter uma participação efetiva em sala de aula pode ser o ponto de partida para melhores resultados.

1 Professora do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná.


“Na disciplina de matemática, como em qualquer outra disciplina escolar, o envolvimento ativo do aluno é uma condição fundamental da aprendizagem. O aluno aprende quando mobiliza os seus recursos cognitivos e afetivos com vista a atingir um objetivo”(João Pedro da Ponte, 2006, pág.23).

Assim, de acordo com o que defende Pontes, pretendo com este trabalho, usar o

tangram como mais uma ferramenta para dinamizar as aulas, possibilitando o desenvolvimento integrado e harmonioso do educando para que este possa lidar com as mais diversas situações de modo crítico e reflexivo, visando o entendimento de figuras planas e desafiando o aluno a organizar a forma de pensar e registrar suas conclusões. Problematização:

Devido às dificuldades encontradas pelos alunos nas aulas de matemática, percebe-se uma desmotivação e certo receio na assimilação de muitos conteúdos, então, este trabalho proporcionará aos mesmos, a oportunidade de formar conceitos matemáticos relacionados à geometria pelo uso do tangram, em diversas atividades a serem feitas em sala de aula.

Pretende-se, desta forma, buscar alternativas com materiais manipuláveis, no caso, o tangram, que possibilite maior participação e interesse dos alunos, nas aulas de matemática, especialmente no que diz respeito à geometria, por meio das atividades práticas e lúdicas, explorando conceitos matemáticos e seus significados. Também questionamos se o tangram, além de servir como encaminhamento metodológico, em diversos conteúdos, especialmente em geometria, pode tornar o ensino da matemática mais agradável, de fácil compreensão e mais significativo? Objetivo Geral:

Proporcionar ao aluno, uma metodologia com o uso de materiais manipuláveis que auxilie no processo ensino-aprendizagem, e verificar a contribuição do uso do tangram para o estudo da geometria plana e conteúdos afins.

Fundamentação teórica:

O ensino da Geometria no Brasil perdeu muito espaço para outros conteúdos, devido ao movimento da Matemática Moderna, o espaço nos materiais didáticos foi reduzido, e, além disso, passou a ocupar os capítulos finais do livro, (que na maioria das vezes não são trabalhados por falta de tempo), com pouca conexão com os demais temas. Surge então a falsa afirmação de que a Geometria é a parte abstrata da Matemática, e de difícil aprendizagem, que pode ser revertida, uma vez que podemos constatar a presença da geometria no domínio da natureza, a variedade de formas geométricas que os organismos vivos nos apresentam. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais:

Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino da Geometria consiste em levar o aluno a perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do homem. Isso pode ocorrer por meio de atividades em que ele possa explorar formas como as flores, elementos marinhos, casa da abelha, teia


de aranha, ou formas em obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos, etc.( MEC, 1997, p.128).

É obvio que, estas descobertas fizeram com que os homens formulassem os seus

conceitos geométricos a partir das observações, ou seja, da sua realidade, do seu ambiente.

Por isso é claro que a razão principal para que os homens, gradualmente, tivessem elaborado conceitos, reside no fato da observação da natureza não ser uma observação passiva, mas sim ativa: para poderem satisfazer as suas necessidades diárias, os homens produziam objetos com formas cada vez mais regulares (GERDES, 1997, p.18).

Também é preciso ressaltar que o estudo da Geometria permite muitas aplicações

no mundo real. As intuições geométricas se fazem necessário em toda parte: ao planejar e desenhar plantas de edifícios, casas, pontes, estradas; nas atividades de decoração de ambientes e paisagismo; no trabalho com cores e sombras, distribuição espacial, modelagem; no corpo coreógrafo de um espetáculo; na organização do tráfego de uma cidade; no corte e confecção de roupas, na orientação do tráfego aéreo; no corte de madeiras; na confecção de brinquedos, etc. Muitas vezes passa despercebida pelos professores a presença e a importância da geometria no dia-a-dia do aluno. Segundo Sérgio Lorenzato:

“A aprendizagem geométrica é necessária ao desenvolvimento da criança, pois inúmeras situações escolares requerem percepção espacial, tanto em matemática (por exemplo: algoritmos, medições, valor posicional, séries, seqüências...) como na leitura e escrita”. Ela é uma das melhores oportunidades para aprender a matematizar a realidade, já que as descobertas feitas pelos próprios olhos e mãos são mais surpreendentes convincentes. (Lorenzato, nº 4, 1º semestre de 1998, pág. 30-31).

Os alunos podem explorar situações que elaborem a idéia de forma como

atributo dos objetos. Uma alternativa para isto seria usar vários materiais, como por exemplo, o tangram quadrado e o tangram circular. “Atividades que exploram a composição e decomposição de figuras, como tangrans, fazem com que os alunos verifiquem que o recobrimento de uma superfície pode ser feito por determinadas figuras, como triângulos equiláteros, quadrados, retângulos, hexágonos regulares” (MEC, 1998, p.123).

Portanto, o trabalho de geometria tem a finalidade de reconhecer-se dentro do espaço e a partir deste localizar-se no plano.

A manipulação de objetos concretos, por si só, não conduz a formação de conceitos. Os objetos concretos não são apenas, o ponto de partida ou o terminal do processo de ensino-aprendizagem da Geometria. Eles devem permear todo o processo. Entretanto, esse universo de objetos físicos só se presta à análise geométrica quando mediado pelos conceitos e construções (MIORIM e MIGUEL, 1986, p.69).

Ao trabalhar com Geometria, consideram-se, também, as possibilidades dos softwares educacionais, desenvolvidos especialmente para o ensino e a aprendizagem de Geometria, caso a escola tenha essa tecnologia disponível. Sobre isso, vale lembrar que,

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu dada à velocidade com que esses recursos sofrem atualizações, a nossa formação é muitas vezes limitada nessa área, tornando-se imprescindível que se busque meios para utilizar esses recursos como, por exemplo, localizar softwares livres e avaliar o potencial oferecido por eles para o trabalho com os alunos, pois encontram-se disponíveis na rede vários sítios e vídeos relacionados à geometria. “O uso de alguns softwares disponíveis também é uma forma de levar o aluno a raciocinar geometricamente” (PCNs, 1997, p.128).

Os jogos podem ser tornar um recurso pedagógico eficaz para a descoberta de conceitos e aprofundamento de conteúdos já trabalhados, mudando a rotina da classe, despertando o interesse do aluno facilitando o processo de ensino-aprendizagem. Podem se utilizados como facilitadores de aprendizagem, no desenvolvimento de habilidades, onde a motivação é um fator importante.

Para que os jogos produzam os efeitos desejados é preciso que sejam, de certa forma, direcionados pelos educadores. O que não quer dizer que devemos apenas ensiná-los a jogar, mas também, observá-los e auxiliá-los quando necessário.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais:

Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções, além de possibilitar a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas (MEC,1997, p. 46).

O jogo, no caso, o quebra-cabeça desperta grande interesse por parte do aluno,

por ser um material colorido, pelas formas diferentes e por ele se sentir desafiado a construir figuras de formatos tão diversificados. O seu uso deve proporcionar, além do prazer de jogar, a curiosidade em aprender. Segundo Moura, o jogo:

como promotor da aprendizagem e do desenvolvimento passa a ser considerado, nas práticas escolares, com a perspectiva de que é importante aliado para o ensino, já que colocar o aluno diante de situações de jogo pode ser uma boa estratégia para aproximá-lo dos conteúdos culturais a serem veiculados na escola, como também pode estar promovendo o desenvolvimento de novas estruturas cognitivas (MOURA, 1994, p. 21).

O aluno tem que explorar o mundo que o cerca e tirar dele as informações que lhe são necessárias. “Num primeiro momento, o espaço se apresenta para a criança de forma essencialmente prática: ela constrói suas primeiras noções espaciais por meio dos sentidos e movimentos” (MEC, 1997, p.126).

Nesse processo, o professor deve agir como interventor e proporcionar-lhe o maior número possível de atividades, materiais concretos e oportunidades de situações para que suas experiências sejam enriquecidas, contribuindo para a construção do seu conhecimento. Sua integração com o meio se faz por intermédio do uso de brincadeiras, uso de materiais, no caso, o tangram quadrado e circular. Isso faz com que as crianças adquirem novos conceitos matemáticos provocando um crescimento individual e dentro da sociedade, tornando-se um aluno mais crítico no ambiente em que vive. Segundo os Parâmetros Nacionais:

É multiplicando suas experiências sobre objetos do espaço em que vive que


a criança aprenderá a construir uma rede de conhecimentos relativos à localização, à orientação, que lhe permitirá penetrar no domínio da representação dos objetos e, assim, distanciar-se do espaço sensorial ou físico. É o aspecto experimental que colocará em relação esses dois: o sensível e o geométrico. De um lado, a experimentação permite agir, antecipar, ver, explicar, o que se passa num espaço sensível, e, de outro, possibilita o trabalho sobre as representações dos objetos do espaço geométrico e, assim, desprender-se da manipulação dos objetos reais para raciocinar sobre representações mentais (MEC, 1997, p.126).

Um outro aspecto que não pode ser esquecido é a relação que a Geometria tem

com outras áreas do conhecimento, principalmente com a Arte. A Arte, assim como a Matemática, também está presente no dia-a-dia do aluno, muitas vezes despercebidas, mas fazem parte do mundo que os cercam. A Arte e a Matemática caminham juntas e podem ajudar o aluno a encontrar novas respostas para entender esse mundo em que ele vive. Essa relação com a Arte tem sido enfatizada nos Parâmetros Curriculares Nacionais, pois na proposta geral desses Parâmetros:

A Arte tem uma função tão importante quanto à dos outros conhecimentos no processo de ensino e aprendizagem. A área de Arte está relacionada com as demais áreas e tem suas especificidades. Esta área também favorece ao aluno relacionar-se criadoramente com as outras disciplinas do currículo. Por exemplo, o aluno que conhece arte pode estabelecer relações mais amplas quando estuda um determinado período histórico. Um aluno que exercita continuamente sua imaginação estará mais habilitado a construir um texto, a desenvolver estratégias pessoais para resolver um problema matemático (MEC,1997, p. 19).

Além disso, é importante salientar o aspecto da interdisciplinaridade, pois os conteúdos não são vistos isoladamente, mas sim, numa interligação de assuntos vinculados com o seu dia-a-dia. O aluno precisa fazer a leitura do mundo em que vive, pois está inserido num contexto social, e para isso ocorrer ele perceber a importância de fazer conexões com outras áreas do conhecimento.

Outro aspecto que os Tangrans (quadrado, circular e coração partido) aliados a ‘Arte’ configuram, encontra-se em alguns valores que estas ferramentas aliadas podem desenvolver, isto é, além dos conteúdos matemáticos que estariam sendo trabalhados explícitos e implicitamente, o desenvolvimento artístico (se bem orientado) estimula a criatividade, a aceitação do diferente, o respeito ao próximo e a propriedade intelectual alheia; aspectos que devem ser desenvolvidos cada vez mais por nossa sociedade.

Metodologia: Neste trabalho, buscamos fazer uma relação da geometria com vários conteúdos da Matemática, fazer uma relação destes conteúdos com o dia-a-dia do aluno a fim de que ele possa descobrir que a geometria faz parte da sua realidade, que ela não é algo tão distante nem tão complicado como ele imaginava. Que é possível aprender a geometria se divertindo, por meio do jogo proposto, no caso o tangram, que através da confecção e do manuseio das peças e na hora do jogo pode-se descobrir vários conceitos de elementos geométricos.

Com esta metodologia espera-se que ocorra de fato melhora na aprendizagem, pois o empenho do professor pela busca de novas metodologias que facilitem esse

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu processo, possibilita aos estudantes, por meio das atividades propostas, a capacidade de analisar criticamente as suas conclusões e registrá-las. A Educação Matemática proposta pelas Diretrizes Curriculares da Educação, “prevê a formação de um estudante crítico, capaz de agir com autonomia nas suas relações e, para isso, é preciso que ele se aproprie também dos conhecimentos matemáticos” (DCE, 2006 p.24). Sendo assim, o projeto possibilita ao aluno a criação de estratégias que o leve a construir significado dos elementos geométricos e os demais conteúdos em questão. Num primeiro momento, faremos alguns breves comentários sobre a história da geometria e do tangram e, depois, uso de jogos. Ao confeccionar os tangrans e ao manuseá-los, o aluno é desfiado a recompor as formas, mudando a posição das sete peças do tangram quadrado, o mesmo em relação às dez peças do tangram circular e as oito peças do tangram coração partido. Durante o jogo, podemos observar o comportamento do aluno, as perguntas que faz e as conclusões a que chega, sem a necessidade de interferência direta do professor. O exercício com o quebra-cabeça geométrico propõe algumas construções, com as quais se podem trabalhar noção de espaço, áreas, perímetros, semelhança, ângulos, entre outros tópicos.

O professor desempenha um papel mediador na construção do conhecimento do aluno, criando situações para que a criança exercite a capacidade de pensar e encontrar soluções das atividades propostas. Com base nas suas respostas, o professor pode provocar outros questionamentos para certificar se ele realmente está seguro das suas respostas. Pode-se classificar como qualitativa, visando esta intervenção à solução do problema em questão. Conclusão: Esperamos, com este trabalho, expor nossas pretensões enquanto professor, a de resgatar uma educação significativa na qual o educando se aproprie do conhecimento, tornando-o um agente crítico e transformador. Isto nós buscamos com uma mudança de postura frente ao aluno, instigando-o com o uso de materiais manipuláveis a construir idéias, investigar situações e, por fim, produzir conhecimento. Referências Bibliográficas: BENINCÁ, Elli e CAIMI, Eloisa Flávia. Formação de Professores: Um diálogo entre a teoria e a prática. Passo Fundo, 2002.

BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares nacionais para o Ensino da matemática. Brasília. 1997.

BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares nacionais para o Ensino da matemática. Brasília. 1998. D´AMBRÓSIO, Ubiratam. Da Realidade à Ação; Reflexões sobre Educação Matemática. São Paulo, 1996. D´AMBRÓSIO, Ubiratam. Educação Matemática da Teoria à Prática. São Paulo, 2009.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu FIORENTINI, D.; MIORIM, M. Ã. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino de Matemática. Boletim SBEM – São Paulo. 1990. GERDES, Paulus. Cultura e despertar do pensamento geométrico. Maputo: Instituto Superior Pedagógico,1997. GROENWALD, Claudia Lisete Oliveira; TIMM, Ursula Tatiana. Utilizando Curiosidades e Jogos Matemáticos Em Sala De Aula. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/artigos/a1/ . LORENZATO, Sérgio. Por que não ensinar geometria? In:A Educação Matemática em revista: SBEM. Nº 4. 1º semestre, 1998. MIGUEL, Antônio e MIORIM, Maria Ângela. O Ensino de Matemática no Primeiro Grau. São Paulo. Atual, 1986. MOURA, Manoel Oriosvaldo de A. A Séria Busca do Jogo: do Lúdico na Matemática Educação Matemática em Revista. Sociedade Brasileira de Matemática, v.3. 21-24. PACHECO, Emma Gnoatto. Tangrans: Possibilidade Didáticas. ASSOESTE. Cascavel. 2001. PARANÁ, Secretaria de Estado de Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para o Ensino Fundamental. Curitiba, 2006. PONTE, J. P., BROCARDO J. , OLIVEIRA H. Investigações Matemáticas em Sala de Aula. Belo Horizonte. Autêntica. 2006. SOUZA, ELIANE REAME DE. A Matemática das Sete Peças do Tangram. IME-USP. São Paulo,1997.


JOGOS MATEMÁTICOS: UM RECURSO METODOLÓGICO PARA O

ENSINO DA MATEMÁTICA

Célia de Fátima de Souza da Silva [email protected] Renata Camacho Bezerra

[email protected] Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu Resumo:

O presente projeto tem por finalidade verificar o potencial dos jogos educativos perante

os alunos, estudantes da 5ª série do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Ângelo

Antonio Benedet, em Santa Terezinha de Itaipu, Paraná, os quais apresentam

dificuldade de aprendizagem em matemática, principalmente tratando-se de números

decimais e frações. Assim, complementar-se-á o conhecimento adquirido por estes

através de situações-problema, procurando jogos educativos que os faça sair da rotina

dos exercícios repetitivos e cálculos matemáticos utilizados nas aulas tradicionais,

tornando o ensino mais dinâmico. O intuito é não restringir o ensino de matemática a

modelos clássicos, mas adicionar a estes a matemática lúdica através da metodologia de

jogos matemáticos.

Palavras-Chave: Jogos Matemáticos, Aprendizagem, Dificuldade de Aprendizagem.

Introdução:

O Ensino de Matemática atual passa por uma série de discussões no que permeia

a educação tradicional ainda propagada nas Escolas Públicas do Estado do Paraná. A

realização de exercícios de fixação como: siga o modelo e decorebas, são condenados

pela maioria dos educadores matemáticos que verificam, através dos resultados

avaliativos, no cotidiano, a falta de interpretação de enunciados, pouco raciocínio

lógico, dificuldades de abstração, cálculos mentais, sequenciação numérica, bem como a

comparação e transformação do sistema de numeração decimal para o fracionário. É

consenso entre os educadores a busca de metodologias que superem as dificuldades

apresentadas pelos alunos na apropriação de conteúdos estruturantes, visto que as

dificuldades na área de matemática são várias e influenciam diretamente na

compreensão do processo ensino-aprendizagem.


Para CARRAHER (2006), a aprendizagem matemática na sala de aula é um

momento de interação entre a matemática organizada pela comunidade científica, ou

seja, a matemática formal, e a matemática como atividade humana.

Assim sendo, a elaboração de materiais didáticos que considerem a dificuldade

específica de cada aluno tem sido uma tarefa de extrema dedicação nos últimos anos.

Mediante tais dificuldades, a Educação Matemática tem procurado responder às

questões: “O que ensinar?”, “Por que ensinar?” e “Como ensinar?”, fornecendo assim,

ferramentas para a construção do conhecimento.

O jogo é discutido constantemente e visto como ferramenta de aprendizagem e,

segundo Moura (1994, apud Scheider), vem assumindo grande importância nas

propostas de Ensino de Matemática.

Para OLIVEIRA (2007),

“Quando crianças ou jovens brincam, demonstram prazer e

alegria em aprender. Eles têm oportunidade de lidar com suas

energias em busca da satisfação de seus desejos. E a curiosidade

que os move para participar da brincadeira é, em mesmo

sentido, a que move os cientistas em suas pesquisas. Dessa

forma é desejável buscar a alegria da brincadeira com a

aprendizagem escolar”.

De acordo com SMOLLE E DINIZ (2007), não é de hoje que sabemos que os

jogos encantam crianças e adultos assim como é conhecida a sua importância para o

desenvolvimento social e intelectual da criança.

O jogo é uma prática pedagógica capaz de produzir repercussões nas demais

aprendizagens escolares, bem como produzir aprendizagens em outros planos não

previstos pela escola tradicional.

A proposta deste projeto é analisar o papel dos jogos matemáticos, aplicados aos

alunos da 5ª séries, que apresentam dificuldades de aprendizagem, a fim de verificar se,

com os jogos, há ou não uma melhora da aprendizagem dos mesmos.

Objetivo:


Verificar a importância dos jogos no processo de ensino e aprendizagem de

matemática.

Justificativa:

Sabe-se que um dos grandes desafios da educação é despertar o gosto pela

matemática, afinal, diversos alunos têm aversão a essa disciplina, que lhes parece algo

inatingível, que só cientistas e professores de matemática conseguem aprender e

desenvolver, tudo devido ao cumprimento de um currículo ultrapassado e abstrato. O

objetivo da matemática escolar é desenvolver no educando a atividade intelectual,

porém nem sempre isso ocorre; afinal, o que se observa é uma sequência de regras

prontas e repetições, não exigindo do aluno muitas atividades intelectuais além de

repetir o que foi feito anteriormente, muitas vezes só mudando algarismos, levando-o a

ser apenas um receptor de informações.

Para D´Ambrósio (2003),

“Os professores valorizam muito o pensamento formal, têm

hesitação e medo de se liberar. A matemática que está na escola

só reconhece as regras e formalismos desligados das reflexões

mutáveis de acordo com o ambiente em que está.”

Contudo, a matemática é a ciência da observação, da tentativa, da resolução de

problemas cotidianos. É preciso oferecer aos alunos novos modos de aprender, modos

esses mais prazerosos e desafiantes, instigando-os a criar problemas e a buscar suas

respostas.

Um ponto de convergência entre os educadores é que se torna necessário estudar

e buscar novos métodos de ensino que venham auxiliar o processo de ensino-

aprendizagem.

Assim, propõe-se pelo presente projeto para que se verifique o papel dos jogos

matemáticos em relação às crianças com dificuldades de aprendizagem.

Através desse trabalho, acredita-se que possa haver uma melhora na

aprendizagem. Segundo Antunes (1999), empregamos o jogo como um estímulo ao

crescimento, como uma astúcia em direção ao desenvolvimento cognitivo e aos desafios

do viver.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu Várias pesquisas já elaboradas mencionam que trabalhar com o lúdico, materiais

concretos, jogos matemáticos e de raciocínio, complementam o conhecimento que o

aluno adquire sobre os conteúdos do currículo escolar, saindo da rotina dos cálculos e

algoritmos das aulas tradicionais, tornando-as mais dinâmicas e não restringindo o

ensino da matemática a modelos clássicos. Ao analisar os atributos e características dos

jogos, para que se possam justificar sua inserção em situações de ensino, evidencia-se

que estes representam uma atividade lúdica, que envolve o desejo e o interesse do

jogador pela própria ação do jogo, e envolve a competição e o desafio motivam o

jogador a conhecer seus limites, bem como as possibilidades de superação de tais

limites, na busca da vitória, adquirindo confiança e coragem para se arriscar. Para o

adolescente, a cooperação e interação no grupo social são fontes de aprendizagem.

Assim, as atividades com jogos de regras representam situações bastante motivadoras e

de real desafio.

Fundamentos que orientam o estudo

A escola tem por responsabilidade proporcionar aos alunos condições para que

tenham acesso ao conhecimento e é nesse ambiente que ensina, aprende e reaprende que

os jogos contribuem para um trabalho de formação de atitudes necessárias para a

aprendizagem da matemática, pois enfrentam-se desafios, buscam-se soluções,

intuições e desenvolvem-se técnicas necessárias para a tomada de decisão.

Para Borin (1996),

“Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de

matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios

apresentados por muitos de nossos alunos que temem a

Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro

da situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a

motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que

estes alunos falam Matemática, apresentam também um melhor

desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de

aprendizagem. ''

O trabalho com jogos na disciplina de Matemática, se feito de forma planejada e

organizada conforme uma sequência didática é eficaz para o aprendizado dessa ciência.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu Porém, é importante ressaltar que esse recurso didático deve ser preparado com o

intuito de levar o aluno ao conhecimento, não como simples recreação ou por uma mera

“aula diferente”, requerendo assim, um plano de ação bem elaborado. Desde 1968,

Malba Tahan já afirmava: “para que os jogos produzam os efeitos desejados, é preciso

que sejam, de certa forma, dirigidos pelos educadores”.

Segundo Smolle, Diniz e Cândido (2008),

“A utilização de jogos não é algo novo na escola, sendo que

muitas vezes essa metodologia foi até mesmo negligenciada,

vista apenas como atividades de passatempo ou descanso, mas

nos últimos anos seu potencial para o ensino, em diversas áreas

foi reconhecido, trazendo uma mudança significativa ao

processo de ensino e aprendizagem nas aulas de matemática,

permitindo alterar o modelo tradicional de ensino. Desde que

seja trabalhado de forma organizada, planejada e orientada os

jogos podem levar alunos ao desenvolvimento de habilidades

como observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de

suposições, reflexões, tomada de decisão, argumentação e

principalmente ao desenvolvimento do raciocínio lógico.”

Os jogos com regras são importantes para o desenvolvimento do pensamento

lógico, pois a aplicação sistemática das mesmas encaminha a deduções. São mais

adequados para o desenvolvimento de habilidades de pensamento do que para o trabalho

com algum conteúdo específico. As regras e os procedimentos devem ser apresentados

aos jogadores, antes da partida, e preestabelecer os limites e possibilidades de ação de

cada jogador. A responsabilidade de cumprir normas e zelar pelo seu cumprimento

encoraja o desenvolvimento da iniciativa, da mente alerta e da confiança em dizer

honestamente o que pensa.

D´Ambrósio (1990) afirma,

“Ser necessária a adoção de uma nova postura, buscando um

novo paradigma de educação, que substitua o já desgastado

sistema de ensino-aprendizagem e que um dos grandes desafios

para a formação de professores que ensinam matemática é fazer


uma matemática integrada ao pensamento e ao mundo moderno,

focalizando essa prioridade e não ser um elenco de conteúdos na

sua maioria desinteressantes, obsoletos e inúteis.”

Inspirando-se nessa afirmação, tendo consciência de que muito se ouve falar em

aliar a teoria à prática, será desenvolvido o presente projeto com o tema Jogos de

Matemática: Um Recurso Metodológico para o Ensino de Matemática, a fim de utilizar

os jogos matemáticos como recurso metodológico que vincule teoria e prática,

desmistificando toda concepção de dificuldades em relação ao ensino e aprendizagem

da Matemática, levando os alunos a compreenderem os conteúdos e criarem o gosto

pelo aprendizado.

Metodologia

O projeto Jogos Matemáticos: Um Recurso Metodológico para o Ensino da

Matemática será desenvolvido com alunos das 5as séries do Colégio Estadual Ângelo

Antonio Benedet, em Santa Terezinha de Itaipu, Paraná. Para tanto, os professores

regentes da disciplina de Matemática dessas classes e a pedagoga da escola selecionarão

entre 10 e 15 alunos que apresentem, em sala de aula, dificuldade na aprendizagem em

Matemática.

O número de alunos escolhidos se justifica pelo fato de que em um grupo menor

a análise do desenvolvimento do projeto seja mais qualitativa e os resultados mais

eficazes. A carga horária será de quatro horas-aula semanais, sendo duas horas-aula

geminadas, em dias alternados, durante dois meses, num total de trinta e seis horas-aula.

O projeto prevê a elaboração de um caderno pedagógico que trabalhe com jogos

matemáticos. Esse material será elaborado com os seguintes jogos:

I. Jogo de Cartas – com o objetivo de interpretar e ler os dados, facilitando

a compreensão dos problemas matemáticos trabalhados;

II. Ábaco – material utilizado há muito tempo no sistema de ensino japonês,

que busca facilitar a compreensão da leitura e agilidade nos cálculos;

III. Jogo do Ábaco – auxilia na compreensão do sistema de numeração

decimal, no reconhecimento e na nomeação das operações;


IV. Material Dourado - recurso metodológico no ensino da matemática que

facilita a compreensão na aprendizagem. Este material já existente será

adaptado para trabalhar com números decimais;

V. Jogo do Dominó – será adaptado dentro das operações fundamentais

(adição, subtração, multiplicação e divisão), com o objetivo de melhorar

a aprendizagem e consequentemente desenvolver habilidades motoras.

VI. Jogo da Memória - será adaptado para trabalhar com números decimais,

desenvolvendo nos alunos a capacidade de memorização, compreensão,

leitura, comparação e cálculos.


Com esse projeto de intervenção na escola espera-se que os alunos

compreendam que a Matemática escolar se constitui uma ferramenta indispensável para

a resolução de muitas situações vivenciadas por eles. Espera-se que a compreensão dos

conceitos com jogos matemáticos, seja sistematizada e sedimentada, de tal modo que

todos sejam capazes de relacionar conhecimentos científicos e cotidianos, que façam

leitura, comparações, análise e que apliquem esses conhecimentos nas diversas

situações da vida. Espera-se, portanto, que percebam e utilizem a Matemática nos

contextos, sejam os da vida cotidiana, sejam os da própria Matemática. Enfim, espera-se

que todos se sintam motivados para aprenderem Matemática.

Referências Bibliográficas

ANTUNES, CELSO. Jogos para Estimulação das Múltiplas Inteligências. Editora

Vozes Ltda, Petrópolis, RJ, 1999.

BORIN,J. Jogos e Resolução de Problemas: Uma Estratégia para as Aulas de

Matemática. São Paulo: IME-USP; 1996.

CARRAHER, T. CARRAHER, D. SCHLIEMANN, A. Na Vida Dez, Na Escola Zero.

Editora Cortez, 14ª Edição; São Paulo, 2006.

D’AMBROSIO, Ubiratam. A Matemática e os temas transversais. Editora Moderna;

São Paulo, 2003.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu ECO, Humberto. Como se faz uma tese. Perspectiva; São Paulo, 2005.

MOURA, Manoel Oriosvaldo. O Jogo e a Construção do Conhecimento

Matemático. Série Idéias, n°10. São Paulo; FDE, 1992.

MONTEIRO, A. POMPEU, G.J. A Matemática e os Temas Transversais. Editora

Moderna; São Paulo, 2001.

OLIVEIRA, Sandra Alves de. O lúdico como motivação nas aulas de matemática.

Disponível em http://www.mundojovem.pucrs.br/projetos/pedagogicos/projeto-

ludico-mo.php

SCHEIDER, Mariana. O Uso do Jogo no Ensino de Matemática. Disponível em

http://www.seifai.edu.br/artigos/O_USO_DO_JOGO_MATEMATICA_Mariane_Schne

ider.pdf

SMOLE, K. DINIZ, M.I., CÂNDIDO, P. Cadernos do Mathema: Ensino

Fundamental. Artmed, Porto Alegre, 2007.

TAHAN, M. O homem que Calculava. Rio de Janeiro, Editora Record, 2002.


EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM

Abrão Marcelo Gonçalves de Lima Universidade Estadual do Oeste do Paraná_ UNIOESTE_ Foz do Iguaçu [email protected]

Palavras-chave: Diferenciais, Linear, Separável Resumo: Neste trabalho foi realizado uma breve introdução as equações diferenciais de primeira ordem. Inicialmente ele aborda sobre o que é uma Equação Diferencial, como se determina a ordem de um a equação diferencial. A ordem de uma Equação Diferencial é a ordem da derivada mais alta que nela comparece, nem toda equação diferencial pode ser classificada segundo o grau. Em seguida são apresentadas as equações diferenciais lineares, uma equação diferencial é linear quando obedece um determinada forma onde não ocorrem variáveis independentes nesta, forma . São apresentadas também como são as soluções dessas equações, que podem ser tanto gerais quanto particulares. A parte mais importante deste trabalho consiste na classificação das Equações Diferenciais. Equações Separáveis são aquelas em que a expressão dx/dy = g(x)f(y) pode ser separada como uma função de x vezes uma função de y. Dês de que g(x) ≠ 0 podemos escreve_ lá como dx/g(x) = f(y)dy , integrando essa equação poderemos resolve_ lá. Equações diferenciais lineares de primeira ordem não podem ser separadas elas exigem aplicação do fator integrante para tornar mais viável sua resolução. O fator integrante deve ser aplicado em ambos os lados da equação diferencial. Desta forma pode ser classificado o objeto de estudo deste trabalho. A aplicação no final do trabalho envolve a lei do resfriamento de Newton ,ela é dada pela fórmula dT/dt = k( T – Ts). Esta fórmula é utilizada no estudo da temperatura em determinadas situações , através desta aplicação temos um modelo uma aproximação de como isso ocorreria em uma situação real isso finaliza o trabalho. Referências Bibliográficas: BRONSON RICHARD . Moderna introdução as equações diferenciais , 1ed ,São Paulo , MecGraw_ Hill, 1977. FIGUEREDO GUEDES DJAIRO , NEVES FREIRIA ALOISIO. Equações Diferenciais Aplicadas, 3 ed Rio de Janeiro, Impa, STEWART , J. Cálculo 2 . 5 ed, São Paulo, Pioneira Thompson Learni


O TRIÂNGULO E A SALA DE AULA

José Ricardo Souza¹, Anne Karoline Assis Barboza². 1 - Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu

[email protected]; [email protected]

Palavras-chaves: Geometria, triângulo e educação básica. Resumo:

Este trabalho aborda a geometria dos triângulos, desde sua historicidade, dando ênfase em grandes nomes da geometria como Pitágoras de Samos e Tales de Mileto, visto a partir da matemática escolar e não escolar, ou seja, conteúdos que não são vistos na escola, mas também podem ajudar na construção do conhecimento matemático. Sobre a Matemática escolar faz-se uma busca de seu ensino desde as séries inicias da educação básica até as series finais do ensino médio. A geometria faz parte na educação de todos os níveis de ensino, na educação básica, as idéias geométricas abstraídas das formas da natureza, que aparecem tanto na vida inanimada como na vida orgânica e nos objetivos produzidos pelas diversas culturas, influenciaram muito o desenvolvimento humano.

No ensino fundamental o aluno deve compreender na Geometria, perímetro e a área, diferente unidades de medidas e suas conversões; representação cartesiana e confecção de gráficos, cálculos de aresta, área das faces, área total e volume de prismas retangulares e triangulares (base triângulo retângulo). No ensino médio, deve-se garantir ao aluno o aprofundamento dos conceitos da geometria plana e espacial. Neste nível os alunos conhecem demonstrações das fórmulas e teoremas, fazem o calculo de área de figuras geométricas planas e espaciais e de volume de sólidos geométricos, em especial de prismas, pirâmides (tetraedro), cilindro, cone e esfera.

Para a reflexão sobre o tema escolhemos o trabalho de “Verilda Kluth” em sua dissertação de mestrado o tema “O triângulo e a sala de aula”, onde visa entender a aplicação de atividades na sala de aula lapidando as e avaliando o desenvolvimento do aluno através dela.

E ainda a obra de “Paulus Gerdes”, “O mundo dos triângulos” onde ele mostra dos teoremas famosos da geometria, alguns resultados interessantes que não são usuais na matemática escolar, ele apresenta alguns resultados, que segundo ele não havia visto ou conhecido durante sua vida escolar, como o “Teorema das diretrizes” e o “Teorema das linhas de Altura Inclinadas”. Referências Bibliográficas: KLUTH, Verilda Speridião “O que acontece no encontro sujeito-matemática?”

Dissertação de Mestrado, UNESP, Rio Claro, 1997.

BIGODE, Antonio José Lopes, “Matemática hoje é feita assim” – São Paulo: FTD,

2000 – (Coleção matemática hoje é feito assim).

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/index.php (27/04) 16:33h.

GERDES, Paulus “O mundo dos triângulos” Ministério da Educação e Cultura,

C.P.34, Maputo, Moçambique.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu CONSTRUIR O CONHECIMENTO MATEMÁTICO UTILIZANDO A MÍ DIA

COMO RECURSO PEDAGÓGICO

José Adalto da Silva2 [email protected]

José Ricardo Souza3 [email protected]


Resumo Pretende-se com este trabalho procurar alternativas metodológicas para o ensino de Matemática através de recursos da mídia na formulação de problemas para a construção do conhecimento matemático, mídia esta composta de jornais e revistas de grande circulação, que oportunize ao educando uma aprendizagem voltada para situações reais, situações estas que possibilitem a assimilação de conceitos matemáticos. A estratégia usada para a execução deste trabalho será a proposta metodológica de resolução de problemas. O público alvo será a Educação de Jovens e Adultos (EJA). O conteúdo que será abordado no trabalho é a porcentagem. Palavras chave: Matemática – Resolução de problemas – Educação de Jovens e Adultos. Introdução

Esta proposta tem como finalidade trabalhar uma maneira diferenciada de

ensinar matemática. O conteúdo porcentagem que faz parte do currículo, é importante

na formação do cidadão, imprescindível para a vida em sociedade e requer do aluno o

seu pleno domínio. Esse conteúdo será explorado tendo a mídia como fonte da

construção matemática. O objetivo é demonstrar ao aluno a presença da matemática na

vida social, pois faz parte de um contexto sobre o qual é preciso refletir e agir.

Segundo Mizukami (1986), o homem cria a cultura na medida em que,

integrando-se nas condições de seu contexto de vida, reflete sobre ela e responde aos

desafios com os quais se depara.

A escola precisa ser um espaço privilegiado para que o aluno possa refletir

sobre sua realidade social. Assim Mizukami (1986) entende que o homem se constrói e

chega a ser sujeito na medida em que, integrado em seu contexto, reflete sobre ele e

com ele se compromete, tomando consciência de sua historicidade.

2 Professor do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná 3 Professor Dr. do Colegiado de Licenciatura em Matemática


O professor é o orientador que deve proporcionar momentos e atividades

que possam desencadear um despertar no aluno para a reflexão e crítica de seu contexto

social. Mizukami (1986) salienta que a elaboração e o desenvolvimento do

conhecimento estão ligados ao processo de conscientização, em que o conhecimento é

elaborado e criado a partir do mútuo condicionamento entre pensamento e prática.

Como processo e resultado, o conhecimento consiste na superação da dicotomia sujeito-

objeto.

Trabalhar com jornais e com revistas possibilita ao aluno a leitura e a

interpretação, o que ajuda em seu posicionamento frente à sociedade em que vive, bem

como nas atividades escolares, já que alguns alunos apresentam dificuldades na

interpretação de enunciados de atividades matemáticas.

A experiência mostra-nos que o problema didático do uso de problemas como estratégia metodológica começa com a leitura do seu enunciado, ou seja, com a dificuldade que o aluno pode ter de interpretar o sentido intencionado na redação. Essa é uma questão pedagógica composta por vários aspectos. Se, por um lado, existem enunciados redigidos de maneira dúbia, por outro, a falta de hábito de leitura, por parte dos alunos, aumenta as dificuldades. Levando em consideração que desenvolver a leitura e a escrita é compromisso de todas as disciplinas, no caso da Matemática, compete ao professor trabalhar com a interpretação dos enunciados, levando o aluno a expor seu entendimento. (PAIS, 2006, p. 132).

A matemática foi e é importante para o nosso modo de vida, pois está

presente no dia a dia, ou seja, não faz parte apenas das salas de aula.

A civilização moderna e nosso modo de viver atual só se tornaram possíveis porque o Homem, por meio da Matemática, acumulou, ao longo dos séculos, vastos conhecimentos sobre o mundo físico e com isso conseguiu, parcialmente, dominá-lo e colocá-lo a seu serviço. (GARBI, 2007, p. 1).

Objetivo

O que o presente trabalho de pesquisa pretende é utilizar recursos da mídia

como fonte na formulação de problemas para a construção do conhecimento

matemático, pretende-se assim tornar o ensino de matemática mais atrativo,

proporcionar uma aprendizagem mais eficaz, explorar os conteúdos matemáticos numa

perspectiva social, relacionar matemática do cotidiano com matemática escolar e

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu demonstrar que a matemática é uma ferramenta imprescindível para a reflexão e a

crítica da sociedade vigente.

Indagações que orientam a realização do trabalho

A matemática não é uma ciência distante das questões sociais, pois ela é

instrumento valioso para que outras áreas do conhecimento humano expressem suas

teorias e “verdades”. Segue-se que ela se faz presente no mundo real e não há como

deixá-la à margem.

Ocorre que, atualmente, se vive uma época de muita informação, em

contrapartida de pouca reflexão. Assim, pergunta-se: − A problematização de notícias

da mídia utilizadas no ambiente escolar é capaz de contribuir para a melhora do ensino-

aprendizagem em matemática? E contribuir na reflexão e na crítica da sociedade

vigente? Eis o problema posto no presente trabalho.

Desenvolvimento

1. Educação de Jovens e Adultos

A educação de jovens e adultos apresenta algumas peculiaridades que são

inerentes a essa modalidade de ensino.

O campo da EJA está se firmando de maneira muito intensa com sua especificidade, com suas dificuldades próprias e também com suas deficiências que precisam ser vencidas. Quem trabalha com Educação de jovens e adultos não atende pessoas “desencantadas” com a educação, mas sujeitos que chegam na escola carregando saberes, vivências, culturas, valores, visões de mundo e de trabalho. Estão ali também como sujeitos da construção desse espaço que tem suas características próprias e uma identidade construída coletivamente entre educandos e educadores. (ARROYO, 2003, p. 7).

Alguns alunos trabalham para suprir suas necessidades e, além disso,

muitos deles são pais e mães de família, com experiências múltiplas na luta do dia a dia,

possuindo conhecimentos acumulados, adquiridos ao longo dos anos.

A aquisição do conhecimento matemático não se inicia, para o educando adulto, apenas quando ele ingressa num processo formal de ensino. Essa aquisição já vem se dando durante todo o decorrer de sua vida. O indivíduo alijado da escolarização é obrigado, no confronto


com suas necessidades cotidianas (principalmente aquelas geradas pelo tipo de trabalho que ele realiza), a adquirir um certo saber que lhe possibilite a superação dessas necessidades. Mas, se sua situação nas relações sociais de produção lhe exige a aquisição desse saber, essa mesma situação, impedindo-lhe a escolarização, lhe impede o acesso às formas elaboradas de conhecimento matemático (DUARTE, 1986, p. 17).

É, entretanto, importante observar que esse conhecimento a priori que o

individuo possui é resultado de uma resposta imediata em sua prática social.

O indivíduo já apresenta um certo domínio de um determinado conteúdo em suas atividades cotidianas. Esse domínio apresenta-se eficaz, porque responde efetivamente a um problema colocado pela atividade do indivíduo em sua prática social. Trata-se de um conhecimento essencialmente prático-utilitário, pois nasce da necessidade da resposta imediata de superação dos problemas próprios da vida cotidiana. (GIARDINETTO, 1999, p. 4).

Conforme afirma Giardinetto (1999), o conhecimento advindo da vida

cotidiana precisa ser considerado, porém é preciso instrumentalizar o educando num

saber mais sistematizado e científico legado pela humanidade, saber esse que possa

subsidiar o aluno na reflexão e na crítica da sua própria realidade social.

1.1. Educação Matemática

A matemática foi e é importante para o desenvolvimento da sociedade, pois

ela serve de suporte a várias áreas do conhecimento necessárias à sobrevivência da

humanidade.

O debate em torno de como ensinar melhor matemática é de longa data,

mas, sem dúvida, é no século XX que se intensificam as discussões.

O século XX, ao longo de reformas sociais nele ocorridas, mostrou-se provocador de muitos movimentos de mudança na Educação Matemática mundial. A Educação Matemática foi se tornando um assunto de grande interesse sendo, muitas vezes, responsável por imensos debates. (ONUCHIC, 2009, p. 1).

A história da “educação matemática” teve impulsionada a sua discussão em

grande parte por um matemático alemão.

Tendo início, como campo de estudos sistemáticos, com Felix Klein, em fins do século XIX, começo do século XX, a Educação


Matemática tornou-se, nesse tempo, um vasto e intricado empreendimento. (ONUCHIC, 2009, p. 2).

Reconhecido internacionalmente como um dos responsáveis pelas ideias de

renovação do ensino de matemática, Felix Klein, no início do século XX, criticava a

falta de sintonia entre os estudos científicos e tecnológicos e o ensino de matemática

praticado nas escolas de nível médio.

Essa [...] descontinuidade não tem trazido vantagens nem para a escola nem para a universidade; por isso, agora é feito um grande esforço para eliminá-la completamente, procurando, de um lado, embeber, por assim dizer, o ensino das escolas com as idéias ajustadas ao moderno desenvolvimento da ciência e da cultura geral, e tendo em conta, de outra parte, as necessidades dos professores do ensino universitário. (KLEIN, 1927 apud MIORIN, 1998, p. 104).

No Brasil, apesar de alguns educadores já terem acesso as novas ideias para

o ensino da matemática, a implantação dessas ideias ocorreram de maneira lenta.

Apesar de o Brasil ter participado das atividades da Comissão Internacional para o Ensino de Matemática como “país convidado”, ou seja, sem direito a voto, desde 1908, esse intercâmbio aconteceu de maneira muito superficial, sem conseqüências na prática do ensino de Matemática. (MIORIN, 1998, p. 91).

Segundo Miorin (1998), o ano de 1928 marcou a penetração das ideias da

moderna matemática em nossas fronteiras, mais precisamente no ensino secundário do

Colégio Pedro II, referência de ensino para os demais colégios secundaristas dos

Estados da Federação. Essa confirmação é extraída das palavras de Euclides Roxo,

professor catedrático de matemática do referido colégio.

Entre nós, até 1929, o ensino de aritmética, o de álgebra e o de geometria eram feitos separadamente. O estudante prestava, pelo regime de preparatórios que vigorou até 1925, um exame distinto para cada uma daquelas disciplinas [...]. Em 1928, propusemos à Congregação do Colégio Pedro II a modificação dos programas de matemáticas, de acordo com a orientação do moderno movimento de reforma e a conseqüente unificação do curso em uma disciplina única sob a denominação de matemática [...]. (ROXO, 1940 apud MIORIN, 1998, p. 93).

Miorin (1998) expressa que, embora tenha havido mudanças no ensino de

matemática nas décadas iniciais do século XX, essas não surtiram os resultados

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu esperados, pois ainda havia um hiato entre os últimos avanços científicos e tecnológicos

e a matemática ensinada nas escolas.

Miorin (1998) relata que, no Brasil, as discussões sobre as novas tendências

em matemática ganharam fôlego na década de 1950, em razão de os primeiros

Congressos Nacionais de Ensino de Matemática terem sido realizados. A chamada

matemática moderna tinha como base a teoria dos conjuntos.

Miorin (1988) frisa que a matemática moderna não logrou êxito em resolver

o problema do ensino de matemática. Enfatiza que a matemática moderna agravou ainda

mais a situação em razão de um dos riscos, qual seja o de um enfoque centralizado

apenas na linguagem, conforme alertavam os professores Carlos B. Lyra e Omar

Catunda.

Embora não fizessem uso da bola de cristal, os professores Lyra e Catunda acertaram na mosca. A Matemática moderna descambou, via livro didático, para a ênfase exagerada à simbologia da Teoria dos Conjuntos. (LOPES, 1988 apud MIORIN, 1998, p. 115).

Segundo Miorin (1998), no início dos anos 1970 se intensificaram, em nível

mundial, as críticas à matemática moderna, sendo que, no Brasil, as críticas tomaram

vulto na metade da década de 1970. Os dois movimentos de modernização da

matemática ocorridos no século XX influenciaram os caminhos percorridos pelo ensino

da disciplina e continuam a influenciar não apenas nas discussões teóricas sobre o

assunto, mas também a prática da educação matemática.

1.2. Metodologia

Como fundamento teórico da proposta será utilizada a metodologia da

resolução de problemas.

O ensino precisa partir de situações reais em substituição a um ensino

voltado para a memorização de regras e de fórmulas. A matemática precisa contribuir na

formação intelectual do aluno.

Um dos objetivos de trabalhar com a resolução de problemas é, de maneira geral, contribuir no desenvolvimento intelectual do aluno no que diz respeito aos aspectos específicos do saber matemático. Além do mais, através dessa estratégia é possível interligar a Matemática


com outras disciplinas ou com situações do mundo vivenciado pelo aluno. (PAIS, 2006, p. 131).

Polya (1978) entende a matemática não de uma maneira formal, mas, sim,

relacionada com a intuição, com a imaginação e com a descoberta, advogando que se

deve imaginar a ideia da prova de um teorema antes de prová-lo. Enfatiza que o erro faz

parte do aprendizado, e que o erro proporciona a busca por outras soluções, o que acaba

ajudando o aluno a melhorar sua capacidade de raciocínio.

.A resolução de problemas tem como proposição a formação da habilidade

de resolver problemas. Polya (1978), em seu livro “A Arte de Resolver Problemas”,

sugere um roteiro que se inicia com a compreensão do texto, passa para a elaboração de

um plano para resolvê-lo, a seguir, pela execução desse plano e finaliza com a

verificação ou prova dos resultados obtidos.

Segundo Onuchic e Allevato (2005), começou-se a trabalhar a ideia de

resolver problemas como uma maneira para se ensinar matemática. Nos anos 1960 e

1970, entretanto, o ensino de matemática, no Brasil e em vários países, sofreu a forte

influência do movimento de renovação conhecido como Movimento Matemática

Moderna.

A matemática moderna foi propagada como a solução para sanar de vez a

dificuldade na aprendizagem da matemática.

Matemática Estruturada, apoiada em estrutura lógica, algébrica, topológica e de ordem, e enfatizava a teoria dos conjuntos. Realçava muitas propriedades, tinha preocupações excessivas com abstrações Matemáticas e utilizava uma linguagem universal, precisa e concisa. Entretanto, acentuava o ensino de símbolos e uma terminologia complexa que comprometia o aprendizado. Nessa reforma o ensino era trabalhado com um excesso de formalização, distanciando-se das questões práticas. (ONUCHIC e ALLEVATO, 2005, p. 216).

Onuchic e Allevato (2005) entendem que grande parte dos conteúdos de

matemática pode ser melhor compreendida se trabalhada com fundamento na

metodologia da resolução de problemas. Ensinar por meio dessa metodologia demanda,

porém, um esforço maior por parte do docente, uma vez que ele precisa planejar e

preparar as atividades a serem trabalhadas com os educandos. Assim, a maioria dos

docentes reflete que é bem mais simples utilizar o que propõem os livros didáticos. Em

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu contrapartida, esse menor esforço deriva em frustração ao final do trabalho realizado, ao

contrário do trabalho por meio da resolução de problemas, que instiga o aluno a

construir o conhecimento por meio de suas próprias tentativas.


O que se espera, então, com o desenvolvimento do presente projeto, é a

assimilação do conteúdo matemático trabalhado, é interesse pela leitura de jornais e de

revistas, é percepção da presença da matemática em vários ramos da sociedade, é

mostrar aos alunos que a matemática pode ser prazerosa. É propiciar, enfim, momentos

de reflexão e de crítica frente às contradições da sociedade vigente.

Referências ARANHA, Maria Lúcia de Arruda. Filosofia da educação. São Paulo: Moderna, 1996. ARROYO, Miguel. Uma escola para jovens e adultos. Conferência – Reflexão sobre a Educação de Jovens e Adultos na perspectiva da proposta de Reorganização e Reorientação curricular. São Paulo, 2003. DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Ática, 2005. DUARTE, Newton. O ensino de matemática na educação de adultos. São Paulo: Cortez; Autores Associados, 1986. FONSECA, Maria da Conceição Ferreira Reis. Educação matemática de jovens e adultos. Belo Horizonte, MG: Autêntica, 2005. GARBI, Gilberto Geraldo. A rainha das ciências: um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da matemática. São Paulo: Livraria da Física, 2007. GIARDINETTO, José Roberto Boettger. Matemática escolar e matemática da vida cotidiana. Campinas, SP: Autores Associados, 1999. MIORIM, Maria Ângela. Introdução à história da educação matemática. São Paulo: Atual, 1998. MIZUKAMI, Maria da Graça Nicoletti. Ensino: as abordagens do processo. São Paulo: EPU, 1986.


ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de

problemas. In: BICUDO, M. A. V.; Borba, M. C. (Orgs.). Educação matemática-

pesquisa em movimento. 2. ed. São Paulo: Cortez, 2005. p. 213-231.

ONUCHIC, L. R. Uma história da resolução de problemas no Brasil e no mundo. Disponível em: <http://www.rc.unesp.br/serp/trabalhos completos/completo3.pdf>. Acesso em: 17 nov. 2009. PAIS, Luiz Carlos. Ensinar e aprender matemática. Belo Horizonte, MG: Autêntica, 2006.

POLYA, G. A. A arte de resolver problemas. Tradução: Heitor Lisboa de Araújo.

Rio de Janeiro: Interciência, 1978.


PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME: ARTICULAÇÃO ENTRE O

COTIDIANO E O CONTEXTO ESCOLAR

Gracikel Deliceus Tambarussi4

[email protected] Renata Camacho Bezerra5

[email protected] Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu

Resumo:

Este trabalho apresenta o projeto “Perímetro, Área e Volume: articulação entre o cotidiano e o contexto escolar” tem como objetivo desenvolver encaminhamentos metodológicos para trabalhar conceitos de perímetro, de área e de volume com alunos da 8ª série, a partir de situações-problema que sejam vivenciadas por esses alunos. Espera-se, por meio desse procedimento, oportunizar o aprendizado matemático a partir de situações reais, de forma que o processo de ensino e aprendizagem da Matemática se torne mais atrativo e significativo. Acreditamos que, com a realização deste projeto, a leitura, a interpretação e a identificação de informações em situações-problema do cotidiano e em situações criadas no contexto escolar que envolvam as noções de perímetro, de área e de volume possibilitarão aos alunos construírem significativamente conceitos e saberes, reconhecendo a matemática como uma disciplina presente no nosso dia a dia.

Palavras-chave: Perímetro, Área, Volume.

Introdução

O “Miniaurélio: o minidicionário da Língua Portuguesa” (2008) e o

“Microdicionário de Matemática”, de Imenes & Lellis (1998), definem perímetro como

sendo a linha fechada que delimita uma figura geométrica plana, ou o comprimento

dessa linha. Já a definição de área é a medida de uma superfície. E, quanto a volume, a

definição indica que se trata da medida do espaço ocupado por um sólido.

4 Professora do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná. 5 Profa. Ms. do Departamento de Licenciatura em Matemática.


Espera-se que, na 8ª série do ensino fundamental, os alunos tenham essas

definições como conceitos adquiridos, uma vez que esses conceitos são trabalhados nas

séries anteriores.

Ocorre, porém, que, sempre que trabalhamos com situações-problema

relacionadas a esses conteúdos, percebemos que poucos são os alunos que

compreendem esses conceitos. Esses fatores nos levam a várias indagações e reflexões:

– Será que esses conteúdos foram trabalhados muito depressa? – Será que foram

trabalhados fora do contexto social? – Precisam esses conteúdos ser mais

contextualizados? – Foram eles trabalhados somente de forma abstrata? – Os alunos

não tinham maturidade para compreendê-los? – O vocabulário usado não permitia a

compreensão? – As condições sociais em que vivem esses alunos dificultam a

aprendizagem? – A indisciplina na sala de aula é um fator que influencia ou não o

sucesso no ensino e na aprendizagem? – É certo que, sempre que necessário, devemos

retomar os conteúdos, porque são tantas as informações recebidas na escola que nem

sempre damos conta de memorizá-las? – Será que isso acontece devido à rotatividade

de professores? Diante dos questionamentos, entendemos que é necessário avaliar a

prática de sala de aula diariamente para saber qual encaminhamento metodológico

propor a cada aula, para que o desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem

seja significativo para os alunos. Assim, na tentativa de dar significado à Matemática

trabalhada na sala de aula e mostrar que a Matemática ensinada na escola se desenvolve

a partir das necessidades do ser humano, vamos trabalhar diversas atividades e, sempre

que possível, de forma contextualizada, dando oportunidade a eles de entenderem a

linguagem Matemática usada para a elaboração dos conceitos de perímetro, de área e de

volume em situações do cotidiano e levá-los a relacionar com a matemática escolar.

Objetivos

Propor encaminhamentos metodológicos que contribuam para o processo de

ensino e aprendizagem da Matemática, articulando o saber escolar com o saber do dia a

dia.

Razões para a proposição do trabalho de intervenção


O pressuposto que orienta a proposição desse trabalho de intervenção na escola é

porque se considera que o aluno que está na 8ª série tenha razoável domínio dos

conceitos de perímetro, área e volume e que esses conhecimentos são pré-requisitos

para o desenvolvimento de outros conteúdos na mesma série. Percebe-se, porém, que,

sempre que esses conceitos elementares precisam ser retomados, eles não os têm bem

definidos. Ou seja, eles não têm clara a diferença entre o unidimensional, o

bidimensional e o tridimensional e sua relação com as unidades de medidas. Fica, então,

a interrogação central: – Será que encaminhamentos como o trabalho em sala de aula a

partir de situações do cotidiano contribuirão para a elaboração dos conceitos de

perímetro, de área e de volume, transpondo-os para situações do contexto escolar?

O projeto de intervenção na escola “Perímetro, Área e Volume: articulação entre

o cotidiano e o contexto escolar” proporcionará aos alunos a compreensão de que os

conceitos que irão usar para desenvolver as atividades propostas estão presentes em

situações do cotidiano, como na engenharia civil, na arquitetura, na agronomia, na

confecção de roupas, na simples construção de uma horta, na organização de uma festa,

nas fábricas de embalagens e em muitos outros procedimentos. Essas situações

vivenciadas pelos alunos, quando relacionadas e sistematizadas, são elementos

promissores na construção do conhecimento matemático.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais para a área de Matemática – PCN

(BRASIL, 2002, p. 37) afirmam que:

As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam capacidades de natureza prática para lidar com a atividade matemática, o que lhes permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões. Quando essa capacidade é potencializada pela escola, a aprendizagem apresenta melhor resultado. [...] Ao relacionar idéias matemáticas entre si, podem reconhecer princípios gerais, como proporcionalidade, igualdade, composição, decomposição, inclusão e perceber que processos como o estabelecimento de analogias, indução e dedução estão presentes tanto no trabalho com números e operações como no trabalho com o espaço, formas e medidas. O estabelecimento de relações é fundamental para que o aluno compreenda efetivamente os conteúdos matemáticos.

O ensino de Matemática é um processo de complexa trama de conhecimentos

teóricos, pedagógicos, didáticos e metodológicos, exigindo do professor que consiga

transformá-lo em prática de sala de aula. Para isso é preciso buscar saberes que

contribuam para conduzir essa prática de modo a realizar um ensino que garanta a

aprendizagem da Matemática. Diante do desafio de garantir um processo de ensino e

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu aprendizagem de qualidade, faz-se necessário o repensar de novos encaminhamentos

metodológicos que possam enriquecer ou direcionar a prática de sala de aula.

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática - DCE (2008)

abrem a perspectiva de novos olhares para o ensino da Matemática, pois reconhece o

conhecimento matemático historicamente produzido como pressuposto importante no

processo ensino-aprendizagem e possibilita ao professor formas diferenciadas de

ensinar Matemática, proporcionando ao aluno oportunidades para compreender

significativamente o conteúdo. Possibilita trabalhar os conteúdos contextualizados, de

modo que contribuam, conforme propõem as DCE (PARANÁ, 2008, p. 14), “[…] para

a crítica às contradições sociais, políticas e econômicas presentes nas estruturas da

sociedade contemporânea e propiciem compreender a produção científica, a reflexão

filosófica, a criação artística, nos contextos em que elas se constituem”. Devemos,

portanto, planejar aulas contemplando diferentes atividades, visando construir um

processo de ensino e aprendizagem que permita ao aluno compreender a realidade na

qual está inserido, desenvolvendo sua confiança para enfrentar desafios.


Fazendo um passeio pela história da Matemática, percebemos que os

conhecimentos geométricos começaram a ser utilizados há muitos séculos, mesmo

séculos antes de Cristo e esse uso ocorreu, obviamente, em razão das necessidades dos

homens, das comunidades, dos povos.

Provavelmente a geometria teve sua origem na medição de terrenos, em

consequência das cheias do rio Nilo no Egito, pois elas destruíam as cercas que

demarcavam as terras. Quando o nível das águas voltava ao normal, os escribas egípcios

dividiam novamente as terras, norteados por registros feitos antes das cheias.

É provável que o ser humano tenha começado a medir e a pesar a partir do

momento em que começou a procurar alimentos para manter sua sobrevivência, a

realizar as medições das terras, na construção arquitetônica e no armazenamento de

cereais. Aqui encontramos os conceitos de perímetro, de área e de volume relacionados

à origem da geometria.


O estudo do cálculo de áreas foi uma constante entre as antigas civilizações.

Para calcular as áreas de figuras geométricas diferentes entre si, faziam a decomposição

em outras áreas já conhecidas. Os gregos utilizavam-se da composição e da

decomposição de figuras, transformando um polígono qualquer em um triângulo, em

seguida transformando o triângulo em retângulo e, por fim, em um quadrado, para, em

seguida, calcular a área da figura.

Considera-se que o fato de evidenciarmos os lados da figura quando calculamos

a área pode ser um dos motivos de confusões entre os conceitos de área e de perímetro.

A necessidade do estudo da noção de volume e capacidade de sólidos

geométricos surge quando as primeiras sociedades agrícolas começam a armazenar seus

alimentos. Dessa necessidade foram desenvolvendo métodos para o cálculo aproximado

de volumes, até que se elaborassem as fórmulas para calcular o volume de alguns

sólidos geométricos, como é o caso de prismas, de cilindros e de pirâmides. O estudo

desses sólidos e de seus volumes não tem relação somente com atividades práticas, mas

também com especulações filosóficas e teológicas. Na Índia, a tradição hindu

relacionava o icosaedro à imagem do universo, enquanto a religião Jaina, no século V

a.C., colocava problemas relativos à construção de altares com formas geométricas. A

forma desses altares dependia de cada ritual, porém o que tinham em comum era a área

superficial.

O mais famoso problema matemático dos gregos, o da duplicação do cubo,

também parece ter surgido da necessidade de construir um altar. Diz uma lenda que os

deuses mandaram uma praga sobre o povo de Atenas. Uma comissão foi ao oráculo de

Delos para saber o que deveria ser feito para acalmar os deuses. O oráculo lhe disse que,

se dobrassem o tamanho do altar cúbico de Apolo, a praga cessaria. Construíram, então,

um altar em que as arestas tinham o dobro da medida daquelas do antigo altar. O novo

altar passou a ter um volume oito vezes maior que o antigo e não o dobro como havia

sido solicitado. Dado esse resultado, é fácil entender por que a praga não acabou.

O conhecimento matemático foi sendo gradativamente construído pela

humanidade. Para o ensino dos conteúdos de perímetro, de área e de volume, esse

reconhecimento é importante por levar o aluno a situar-se como sujeito dessa história.


A geometria desenvolve-se a partir das primeiras necessidades dos homens ao

organizarem-se em sociedade. Esse conhecimento se constitui como objeto de estudo da

Matemática, dada a sua importância no processo histórico de formação da sociedade.

A Matemática é considerada como uma ciência que está em constante

construção, que se desenvolve enquanto instrumento de atendimento às necessidades de

cada sociedade e em cada momento histórico. Para Machado (1993 apud PARANÁ,

2008, p. 37),

Em todos os lugares do mundo, independente de raças, credos ou sistemas políticos, desde os primeiros anos da escolaridade, a Matemática faz parte dos currículos escolares, ao lado da Linguagem Natural, como uma disciplina básica. Parece haver um consenso com relação ao fato de que seu ensino é indispensável e sem ele é como se a alfabetização não se estivesse completado.

Na nossa atual civilização, estando todo o sistema educacional conscientizado da

importância dessa ciência, é fundamental que os alunos obtenham, ainda no ensino

fundamental, o domínio dessas noções básicas.

Para Schliemann, Carraher e Carraher (1993, p. 12), “[...] a matemática não é

apenas uma ciência; é também uma forma de atividade humana”. Assim, há a

necessidade de propor aos alunos atividades diferenciadas e contextualizadas para

aproximar o contexto social em que vivem das atividades vivenciadas na sala de aula.

Segundo Giardineto (1999, p. 4), “[…] elevando-o a elemento orientador para o

desenvolvimento do conhecimento na esfera escolar”, mas nunca deixando de valorizar

o conteúdo escolar.

Para Schliemann, Carraher e Carraher (1993, p. 12), “A aprendizagem de

matemática na sala de aula é um momento de interação entre a matemática organizada

pela comunidade científica, ou seja, a matemática formal e a matemática como atividade

humana”. Uma Matemática vista pelos alunos como uma ferramenta que contribui para

solucionar situações problemas que aparecem no cotidiano é uma Matemática

significativa.

Para além desse limite, o papel da escola é oportunizar aos alunos serem capazes

de “[…] constatar regularidades, generalizações e a apropriação de linguagem adequada

para descrever e interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento”

(PARANÁ, 2008, p. 49) é importante para que tenhamos um processo de ensino e

aprendizagem eficaz.


Os alunos, em suas atividades diárias, vivenciam situações-problema que

acabam por resolver utilizando raciocínio matemático próprio, como, por exemplo:

gerenciar o horário em que devem acordar para fazer sua higiene, sua alimentação, seu

deslocamento, analisando, assim, tempo e espaço para chegar até a escola. Os móveis,

os utensílios domésticos, o terreno onde está localizada a casa, o depósito de água, as

repartições da casa... possuem formas geométricas. Ao medir os lados do terreno para

construir o muro, está-se calculando o perímetro; para trocar o piso da cozinha, está-se

calculando a área; para saber a quantidade de água armazenada no reservatório, precisa-

se calcular o volume. Dessa forma, observamos que os alunos vivenciam na prática

muitos conteúdos que são trabalhados na sala de aula e, se esses conteúdos forem

relacionados com o conteúdo proposto, poderão compreender que a Matemática não é

fruto da criação arbitrária do homem. Poderão compreender que a Matemática é uma

ciência, produto do pensamento humano, construída a partir de necessidades que

surgem no decorrer do tempo. Os alunos, compreendendo essas relações, terão

maturidade para aprenderem e resolverem situações mais complexas e de forma

abstrata. A Matemática que levamos para a sala de aula deve levar os alunos a

construírem significativamente conceitos e saberes, reconhecendo a Matemática como

uma disciplina presente no nosso dia a dia.

A intervenção

Este projeto de intervenção será desenvolvido no Estado do Paraná, no

município de Assis Chateaubriand, no Colégio Estadual Senador Teotônio Vilela-

Ensino Fundamental Médio e Profissional, localizado no Jardim América, na Rua

Maceió nº: 201, no segundo semestre de 2010, utilizando as quatro aulas semanais de

Matemática de uma turma de alunos da 8ª série, do período vespertino.

Para o desenvolvimento do projeto será produzida uma unidade didática,

material esse elaborado para orientar o desenvolvimento dos conteúdos citados

(perímetro, área e volume), podendo ser direcionado para professores e alunos.

A proposta metodológica desse material será o desenvolvimento de situações do

contexto cotidiano dos alunos em que eles se envolverão em atividades como pesquisa

de campo, planta baixa de uma casa popular e jogos.

A organização desse trabalho acontece percorrendo algumas etapas.


1ª etapa:

Fornecer, a cada aluno, uma planta baixa de uma casa popular contendo medidas

para observação e familiarização com o conteúdo a ser trabalhado. De posse dessa

planta, os alunos serão organizados em grupos com quatro alunos de forma que esses

grupos se mantenham juntos, se possível, até no final das atividades com a planta baixa.

2ª etapa:

Os alunos sairão a campo para fazer uma pesquisa com pedreiros, mestre de

obras, arquiteto ou engenheiro civil, para responderem a questões que vão auxiliar nas

atividades propostas no decorrer do trabalho, bem como para a elaboração dos

conceitos.

As questões propostas aos alunos para nortear a pesquisa serão:

1. Que cálculos podemos fazer para saber quantos tijolos são gastos para

construir uma parede?

2. Quais as dimensões dos tijolos usados nas paredes de uma casa?

3. Quantos tijolos são colocados em um metro quadrado de parede?

4. Qual a quantidade de cimento e areia necessários para preparar a massa de

reboco?

5. Quais unidades de medida são mencionadas na compra de tijolos, de areia, de

cimento, de telha e de tinta para pintar uma casa?

6. O que deve ser levado em consideração e quais cálculos deverão ser

realizados para calcular a quantidade de piso necessário para colocar no chão

dessa casa?

7. Considerando as medidas da planta da casa, qual a quantidade de telhas que

devem ser compradas para cobri-la?

8. Como calcular a quantidade de tinta para pintar as paredes dessa casa?

9. Numa casa com essas medidas, qual o tamanho ideal para o reservatório de

água?

Salientamos que, no decorrer das entrevistas, os alunos poderão formular outras

questões.


3ª etapa:

Realização de situações-problema envolvendo os conteúdos de perímetro, de

área e de volume a partir das informações contidas na planta da casa e da pesquisa

realizada, com o objetivo de conceituar o conteúdo.

4ª etapa:

Construção de um dominó para jogar e verificar se os conceitos de perímetro, de

área e de volume foram compreendidos.

O trabalho com os conteúdos será desenvolvido envolvendo os alunos a partir da

problematização das questões e das atividades propostas no contexto inicial,

sistematizando os conceitos envolvidos de modo a instrumentalizá-los.

Já o trabalho com o dominó será uma atividade complementar com o objetivo de

observar se os conteúdos envolvidos foram compreendidos.


Com esse projeto de intervenção na escola espera-se que os alunos

compreendam que a Matemática escolar se constitui uma ferramenta indispensável para

a resolução de muitas situações vivenciadas por eles. Espera-se que a compreensão dos

conceitos de perímetro, de área e de volume seja sistematizada e sedimentada, de tal

modo que todos sejam capazes de relacionar conhecimentos científicos e cotidianos, que

façam leitura, comparações, análise e que apliquem esses conhecimentos nas diversas

situações da vida. Espera-se, portanto, que percebam e utilizem a Matemática nos

contextos, sejam os da vida cotidiana, sejam os da própria Matemática. Enfim, espera-se

que todos se sintam motivados para aprenderem Matemática.

Referências

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC / SEF, 1998. D'AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática da teoria à prática. 12. ed. Campinas, SP: Papirus, 2005.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Miniaurélio: o dicionário da Língua Portuguesa. 6. ed. Curitiba: Positivo, 2008. GASPARIN, João Luiz. Uma didática para a pedagogia histórico-crítica. Campinas, SP: Autores Associados, 2002. GIARDINETTO, José Roberto Boettger. Matemática escolar e matemática da vida cotidiana. Campinas, SP: Autores Associados, 1999. IMENES, Luiz Márcio Pereira. Microdicionário de matemática. 1. ed. São Paulo: Scpione, 1998. MIGUEL, Antonio. Utilizando a história no ensino da Geometria. In: BRITO, A. J.; CARVALHO, D. L..História da matemática em atividades didáticas. Disponível em: <http://books.google.com.br>. Acesso em: 3 nov. 2009. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação do Paraná, Departamento de Educação Básica. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba: SEED, 2008. SCHLIEMANN, Analúcia Dias; CARRAHER, Terezinha; CARRAHER, David. Na vida dez, na escola zero. 7. ed. São Paulo: Cortez, 1993. SNYDERS, Georges. Alunos felizes. Tradução C. A. P. da Silva. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1993. VINCENZO, Bongiovanni; LEITE, O. R. V.; LAUREANO, J. L. T. (Obra em 4 v. para alunos de 5ª a 8ª séries).


TÓPICOS MATEMÁTICOS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR

Éder Winkert, Emerson Lazzarotto.

Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu; [email protected]; [email protected]

Palavras-chave: Problemas não Lineares, Otimização, Condições de Karush-Kuhn-Tucker. Resumo:

A Programação Linear é uma das maiores contribuições ao campo da tomada científica de decisões. Sua versatilidade e adaptabilidade fizeram com que este modelo tenha aplicação em quase todos os campos da engenharia e da ciência. No entanto, certas classes de problemas necessitam tomar em conta os aspectos não lineares do mesmo. Esta necessidade tem conduzido a investigar tanto os aspectos teóricos como os computacionais dos problemas de Programação Não Linear. O trabalho de conclusão de curso aborda diversas generalizações do modelo linear que nos leva ao campo da Programação Não Linear, descreve o problema de PNL e introduz alguns conceitos importantes. Além disso, introduz as condições necessárias de otimização, descrevendo e discutindo as importantes condições de otimização de Karush-Kuhn-Tucker (CKKT). Ainda, dedica-se a justificar que as CKKT são condições suficientes de otimização para os problemas convexos.

Referências Bibliográficas: BARROS A. J.; LEHFELD, N. A. Fundamentos de Metodologia. São Paulo: McGraw-Hill, 1986 CASTILLO, E., CONEJO, A. J., PEDREGAL, P., GARCÍA, R., ALGUACIL, N. Formulación y Resolución de Modelos de Programación Matemática en Ingeniería y Ciência, Universidad Castilla-La Mancha, 2002. IZMAIOLOV, Alexey. Otimização volume 1, Rio de Janeiro: IMPA, 2005.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu A FORMAÇÃO MATEMÁTICA DOS PROFESSORES DAS SÉRIES

INICIAIS

Renata Camacho Bezerra¹, Josiane do Amaral Valim². 1 - Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu

[email protected]; [email protected] Palavras-chaves: Formação, Professores, Educação. Resumo:

São inúmeras as dificuldades encontradas pelos alunos na disciplina de matemática, quando estes chegam á quinta série (sexto ano). O que é mais intrigante é que as maiores dificuldades encontradas não estão nos conteúdos novos, mas na matemática básica, que de acordo com os PCNs e o currículo AMOP, os alunos deveriam aprender nas séries iniciais. Podemos então constatar que estas dificuldades estão presentes desde as séries iniciais.

Buscando compreender as origens destas dificuldades, este trabalho tem o objetivo de identificar o que compromete o processo de ensino-aprendizagem na disciplina de matemática.

Entretanto é preciso considerar que muitas dessas dificuldades não se limita somente ao âmbito escolar, visto que a própria formação do professor não o prepara enfrentar estes problemas.

Formar é constituir, dispor, compor, organizar, dar forma, produzir, é instruir (dicionário 2001 do Homem Moderno), com tudo isso, vemos como a formação de professores é importante, pois estes também vão formar outras pessoas, que serão fruto do seu trabalho e com certeza se espelharão neles.

Como seria vantajoso para a educação se os cursos de Magistério, pedagogia e licenciaturas formassem não simplesmente professores, que vão à sala de aula apenas para cumprir um plano de aula, mas educadores que se preocupam com a formação do aluno.

“Desta maneira, o educador já não é o que apenas educa, mas o que, enquanto educa, é educado, em diálogo com o educando que, ao ser educado, também educa [...].” (FREIRE, 1987, 68). Referências Bibliográficas: FREIRE; P. Pedagogia do Oprimido. 17ª ed. Paz e Terra, 1987. Pavanello, Regina Maria; A Pesquisa na Formação de professores de matemática para a escola básica. Revista Educação Matemática, ano 10- n° 15, dezembro de 2003;p 8. Dicionário 2001 do Homem Moderno; 28ª ed; 1989; Editorial Focus Ltda. Brasil. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais : matemática. Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília : MEC/SEF, 1997. AMOP. Currículo Básico para Escola Pública Municipal. Cascavel: Departamento de Educação, 2007.


PROPORCIONALIDADE E PORCENTAGEM: POSSIBILIDADES

DE INTERVENÇÃO EM SITUAÇÕES DO COTIDIANO

Hilda Gomes de Santana Mazocato6

[email protected] Renata Camacho Bezerra7


Resumo:

Este trabalho apresenta o projeto de intervenção pedagógica do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná e tem como objetivo trabalhar os assuntos proporcionalidade e porcentagem com alunos da 7ª série, através de situações do cotidiano que envolvam análises e interpretações de resultados. O objetivo é trabalhar a matemática de forma a possibilitar a compreensão do conteúdo da proporcionalidade e da porcentagem e levar o educando à construção de conceitos de forma criativa, reflexiva e crítica por meio da relação existente entre o conteúdo desenvolvido na sala de aula e situações da vida cotidiana, esperamos que o aluno estabeleça relações entre a matemática do dia a dia e a matemática escolar e, dessa forma, o processo de ensino-aprendizagem se realize de forma interativa e prazerosa. Palavras-chave: Proporcionalidade. Porcentagem. Cotidiano.

Introdução

A matemática é uma ciência presente no dia a dia das pessoas. Alguns dos

conceitos matemáticos muito utilizados pelas pessoas no dia a dia são a

proporcionalidade e a porcentagem. Esses conceitos estão presentes em inúmeras

situações do cotidiano. É praticamente impossível ler um jornal sem que apareça o

símbolo de porcentagem em diversas notícias: taxas de juros praticadas, anúncios de

produtos vendidos a prazo, ofertas de empréstimos ou até na audiência dos programas

de TV. O volume de informação que se veicula no dia a dia das pessoas é grande e

ocorre com velocidade cada vez maior devido ao avanço dos meios tecnológicos. Nos

dias atuais, a dependência que as pessoas possuem em relação aos meios de

comunicação é marcante. Pode-se dizer que as relações humanas, os costumes, os


IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu modos de se expressar e de se vestir, tudo é mediado pela influência dos meios de

comunicação. Essas informações requerem do cidadão “enxergar” além das aparências e

estarem cientes de que as relações de poder se fazem presentes.

Nesse sentido, é essencial que os processos educativos, especialmente os

promovidos pela escola, atentem e se comprometam com uma formação que permita

que as crianças, os jovens e os adultos assumam uma postura crítica, indagadora e

transformadora frente à massificação alienante provocada pela mídia.

A partir dessa visão é que se espera fundamentar o trabalho para o ensino de

matemática de modo a despertar o interesse dos educandos nas séries finais do ensino

fundamental, quanto aos conteúdos proporcionalidade e porcentagem e possibilitar ao

educando um olhar atento para interpretar as informações anunciadas. Ocorre, no

entanto, que o ensino de matemática nem sempre é realizado nessa perspectiva, criando

um distanciamento entre a matemática escolar e a matemática do contexto social do

educando. Ensinar e aprender essas matemáticas é um desafio a ser discutido neste

trabalho.

Uma das dimensões desta discussão é a necessidade de desenvolver

encaminhamentos metodológicos de forma a possibilitar a compreensão do conteúdo

proporcionalidade e porcentagem e que o aluno possa estabelecer relações entre a

matemática do dia a dia e a matemática escolar, de modo a proporcionar uma

aprendizagem mais significativa, prazerosa e eficiente.

Objetivos

É, precisamente, esse o objetivo geral: Trabalhar proporcionalidade e

porcentagem através de situações do cotidiano.


A matemática é considerada uma das disciplinas em que o aluno apresenta

dificuldade de aprendizagem e, por consequência, o aproveitamento é baixo. Isso causa

fracasso para o aluno e para a escola, que não vê cumprida a sua função educativa. Dada

essa realidade, cabe perguntar: � Considerar situações do cotidiano do aluno como

encaminhamento metodológico para trabalhar o conteúdo proposto pode contribuir

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu para que o processo de ensino e aprendizagem de Matemática aconteça de forma

interativa e prazerosa?

Os professores de matemática estão diante da necessidade de trabalhar os

conteúdos de matemática como foi organizado pelas Diretrizes Curriculares da

Educação Básica para a Disciplina de Matemática (DCE), diretrizes que propõem que o

ensino da matemática seja realizado partindo do conhecimento e das experiências do

educando. Isso desafia os professores a realizarem trabalho em sala de aula que

reconheça essa realidade como possibilidade de iniciar os conteúdos planejados. Esse

encaminhamento não é, porém, uma prática, especialmente no ensino da matemática,

embora se reconheça que esse é um caminho viável. Então cabe a pergunta: � Como

fazer para que o ensino da matemática mergulhe nesse contexto, tornando-o mais

significativo para o educando, pois, se não percebe a importância dentro da sua

realidade social, tende a desinteressar-se pelos conteúdos?

Diante desse cenário e da inegável necessidade de favorecer um processo de

ensino e aprendizagem de matemática que possa de fato contribuir para a formação do

cidadão, a fim de que o aprender não seja algo sem significado, é que optamos por

trabalhar proporcionalidade e porcentagem e, ainda, por constatar que são conteúdos

com muitas aplicações, não só na matemática, mas também em outras áreas do

conhecimento.

Este projeto visa, então, trabalhar proporcionalidade e porcentagem através de

situações do cotidiano com o intuito de oportunizar ao aluno vivenciar situações de

aprendizagem significativas, de forma concreta, para que ele se sinta motivado e com

predisposição para aprender, considerando que a relação da matemática do dia a dia e a

matemática escolar podem despertar o interesse dos alunos pela disciplina e contribuir

para melhorar o ensino e aprendizagem de matemática. Dessa forma, também se visa

permitir que o aluno encontre na escola um ambiente propício e motivador ao estudo.

Partindo dessa premissa, podem-se abordar várias situações do cotidiano e mostrar a

diversidade da aplicação da matemática.

Aprender matemática de uma forma contextualizada, relacionada com o

cotidiano, se torna bem mais interessante para o aluno, mas essa abordagem de ensino-

aprendizagem de matemática ainda tem sido um enorme desafio para os professores. É

nosso objetivo propor encaminhamentos metodológicos que orientem o trabalho em sala

de aula, oportunizem e incentivem o educando à aquisição e à compreensão dos

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu conteúdos de proporcionalidade e porcentagem, a fim de que possam intervir no seu

cotidiano de forma consciente. Uma das grandes metas a ser alcançada com este projeto

é que o aluno sinta, dentro e fora da escola, a necessidade dos conhecimentos

matemáticos e que esse trabalho possa ajudá-lo a agir com autonomia e iniciativa. Cabe

ao professor articular esse processo pedagógico e, nesse sentido, D’Ambrósio (2005, p.

90) afirma que:

[...] a função do professor é a de um associado aos alunos na consecução da tarefa, e, consequentemente, na busca de novos conhecimentos. Alunos e professores devem crescer, social e intelectualmente, no processo.

Nessa concepção, o professor é o mediador do processo de ensino-

aprendizagem. É com esse intuito que sugerimos, neste projeto, encaminhamentos

metodológicos através de situações cotidianas para trabalhar proporcionalidade e

porcentagem, visando propiciar maior êxito no processo de ensino e aprendizagem da

matemática.


A matemática tem presença marcante na vida de qualquer cidadão. Além de

desempenhar um papel decisivo pelo fato de permitir resolver problemas do cotidiano, é

também instrumento de comunicação. Saber matemática é uma necessidade diária para

pessoas comuns, no seu dia a dia. Assim como o ensino da língua, o ensino da

matemática constitui instrumento primordial do processo educativo, pois está presente

em todas as atividades humanas e as ocorrências da vida diária exigem das pessoas

conhecimentos matemáticos que as auxiliem a resolver os problemas quantitativos que

surgem a cada instante. Essa importância da matemática para a vida das pessoas e para

as atividades sociais leva-nos à necessidade de refletir sobre o papel da escola e do

ensino da matemática nos programas escolares.

Segundo as DCE da Secretaria de Estado da Educação do Paraná, um dos

objetivos do ensino de matemática é contribuir para

[...] que o estudante tenha condições de constatar regularidades, generalizações e apropriação de linguagem adequada para descrever e interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento. (PARANÁ, 2008, p. 49).


O ensino de matemática dá ao professor a tarefa de fazer a aproximação entre a

matemática de sala de aula com a matemática que existe fora dela. Quando o professor

auxilia, estimula e ajuda seu aluno a interpretar os dados presentes em um problema a

ser estudado através de encaminhamentos metodológicos que facilitem a compreensão

do mesmo, está desempenhando o seu papel de orientador, de facilitador e de

organizador da aprendizagem.

Sobre a educação matemática, lê-se nas DCE o seguinte:

Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade. (PARANÁ, 2008, p. 48).

Diante disso questionamos: � Qual é o papel da escola frente à relevância

social dessa ciência? Isso implica um olhar voltado tanto para o ensinar e aprender

matemática, quanto para o seu fazer, o seu pensar, a sua construção histórica buscando a

sua compreensão. A discussão sobre o processo de ensino e aprendizagem vem

evidenciando questões que implicam sempre na seguinte questão: � Como

proporcionar que o aluno participe efetivamente na condução das atividades propostas

em sala, a fim de que o aprendizado ocorra?

A relação existente entre a matemática escolar e as situações cotidianas pode

contribuir nesse processo, como afirma Schliemann, Carraher e Carraher (1993):

[...] buscar maneiras de usar em sala de aula o conhecimento cotidiano de seus alunos; esse desafio, se aceito de fato, pode revolucionar e, principalmente, tornar muito mais fascinante a aprendizagem da matemática. [...] pesquisas realizadas por antropólogos e psicólogos têm demonstrado que experiências na vida diária, fora da escola, podem proporcionar oportunidades para a aprendizagem da matemática. [...] Quando a experiência diária é combinada com a experiência escolar é que os melhores resultados são obtidos. [...] não significa que os algoritmos, fórmulas e modelos simbólicos devam ser banidos da escola, mas que a educação matemática deve promover oportunidades para que esses modelos sejam relacionados a experiências funcionais que lhes proporcionarão significado.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu Nesse mesmo sentido, D’Ambrósio (2005) argumenta que: “É fundamental na

preparação para a cidadania o domínio de um conteúdo relacionado com o mundo

atual”.

Outro aspecto importante é que a escola faz parte de um contexto maior, com a

presença de atrativos para os alunos, como televisão, internet, computador e outros que

oferecem espaços mais atraentes do que o da escola. A força que os meios de

comunicação possuem no sentido de influenciar ou até de determinar decisões é

preocupante. Nesse sentido, a escola não pode ignorar a presença desses meios de

comunicação presentes na sociedade. Ao contrário, precisa usufruir deles para

enriquecer o aprendizado escolar. Nessa perspectiva, D’Ambrósio (2005) faz algumas

considerações quando diz que:

A escola não se justifica pela apresentação de conhecimento obsoleto e ultrapassado e muitas vezes morto. Sobretudo em se falar de ciências e tecnologia. Será essencial para a escola estimular a aquisição, a organização, a geração e a difusão do conhecimento vivo, integrado nos valores e expectativas da sociedade. Isso será impossível de se atingir sem a ampla utilização de tecnologia na educação. Informática e comunicações dominarão a tecnologia educativa no futuro. [...] A educação para a cidadania, que é um dos grandes objetivos da educação de hoje, exige uma “apreciação” do conhecimento moderno, impregnado de ciência e tecnologia. Assim, o papel do professor de matemática é particularmente importante para ajudar o aluno nessa apreciação, assim como destacar alguns importantes princípios éticos a ela associados. (D’AMBRÓSIO, 2005, p. 81, 87).

É função da escola é atrair o aluno, acolhê-lo e garantir a sua permanência e o

seu sucesso. Percebe-se a complexidade desse processo, e a relação professor-aluno

pode ser um diferencial que venha a contribuir de forma positiva, conforme aponta

Snyders (1993), quando faz referências acerca desse assunto:

Para que o aluno encontre alegria na relação, é preciso que ele se sinta e seja efetivamente levado a sério. [...] Os alunos imploram ao professor que confie neles, afim de que atinjam a alegria de ter confiança em si mesmos, de acreditar em suas forças: confiança na classe como um todo, confiança em cada um; todo aluno é importante, nenhum é excluído. [...] Numa classe, qualquer classe você tem todos os imbecis, todos os pouco dotados, todos os crápulas de amanhã. E, ao lado, os belos tipos simpáticos […] Você não fará distinção entre eles, pois nisso consiste a honra da profissão. [...] A relação educador-educando fica insustentável quando os alunos que não pertencem a “elite” sentem que – mesmo que a escola lhes seja necessária e até imposta – aquela não é a escola deles e, portanto, a alegria escolar não é feita para eles. [...] um professor compreensivo aceitará o aluno como ele é, irá compreendê-lo como ele é, e é precisamente o aspecto de benevolência incluso na compreensão que fará com que ele progrida. [...] a indiferença dos alunos e


até a bagunça constituem ameaças nunca afastadas, riscos que, nesta profissão, aumentam terrivelmente com a idade – ao passo que, na maioria das outras, o tempo de serviço traz as garantias da dignidade. [...] os alunos apreciam que um professor tenha guardado alguma coisa do seu tempo de aluno que não se leve totalmente a sério. [...] Para que a relação proporcione alegria é necessário que seja vivida com gravidade e profundidade. [...] A condição primordial para um educador bem-sucedido é que, ao longo de todas as suas dificuldades pessoais e familiares , o professor mantenha um potencial elevado de alegria, pois seu papel é convencer os alunos de que a escola e a existência agora, e aquilo que os espera depois, merecem que eles se esforcem em crescer. (SNYDER, 1993, p. 81-88).

Assim, “[...] educar é um ato de amor. Um amor que se manifesta em não querer

brilhar sozinho e tampouco sentir tensão com o brilho de um aluno que mostra saber

mais que o professor” (D’AMBROSIO, 2005). Ocorre que todo o processo é dialógico,

no qual o educador aprende com o educando da mesma maneira que o educando

aprende com o educador, e em que os papéis de educador e educando se tornam trocas

de experiências. Conhecer os alunos torna-se essencial para o professor escolher seus

encaminhamentos metodológicos e, consequentemente, obter sucesso no decorrer do

seu trabalho.

A intervenção

O “Projeto de Intervenção” será implementado no 2º semestre de 2010 na Escola

Estadual Guimarães Rosa - Ensino Fundamental, situada na Avenida Cívica, nº 119, em

Assis Chateaubriand, no Paraná, com o intuito de incentivar a aprendizagem e a

assimilação dos conteúdos de matemática através de encaminhamentos metodológicos

que contribuam para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem da matemática.

Pretende-se envolver de maneira direta os alunos de uma turma de 7ª série do

ensino fundamental do período matutino. A implementação do projeto será no segundo

semestre de 2010 nas aulas de matemática em sua totalidade semanal.

Como material didático-pedagógico será elaborada uma unidade didática que

consiste num material elaborado para orientar o desenvolvimento de determinado

conteúdo, podendo ser direcionado para professores ou para alunos. Nesse caso

específico, o conteúdo é proporcionalidade e porcentagem e direcionado aos alunos.

Para o desenvolvimento do trabalho em sala de aula serão propostas atividades

que envolvam o conteúdo de proporcionalidade e de porcentagem a partir de situações

como a aquisição de eletrodomésticos e o consumo de energia elétrica de cada produto,


bem como tablóides de ofertas de produtos comerciais e contas de consumo de energia

elétrica (contas de luz).

O trabalho em sala de aula será desenvolvido por etapas, as quais acontecerão

conforme previsões descritas a seguir:

1ª Etapa:

Apresentar aos alunos a proposta deste projeto bem como sua finalidade.

Convidá-los a participarem do desenvolvimento do projeto, ressaltando a importância

da colaboração da turma para que os objetivos propostos sejam atingidos.

2ª Etapa:

Separar os alunos em pequenos grupos de até quatro alunos e solicitar que cada

equipe traga as três últimas contas de luz de sua residência.

3ª Etapa:

Convidar um profissional da COPEL – Companhia Paranaense de Energia

Elétrica da cidade de Assis Chateaubriand para uma conversa com os alunos, visando

esclarecimentos em relação ao consumo de energia elétrica com responsabilidade.

4ª Etapa:

Definir com os alunos algumas lojas da cidade para que eles possam fazer

pesquisas de preços, à vista e a prazo dos eletrodomésticos considerados vilões em

consumo de energia elétrica.

5ª Etapa:

Os alunos sairão a campo para fazerem a pesquisa com vendedores das lojas

previamente combinadas em sala de aula, para que os vendedores respondam questões

de opções de compras (à vista ou a prazo), observando o consumo de energia elétrica

dos eletrodomésticos escolhidos e instruídos de como proceder, o que devem levar e

como registrar todas as informações no próprio local da pesquisa.

6ª Etapa:

Em sala de aula, após a realização da pesquisa, os alunos apresentarão os dados

coletados ao professor, que orientará na organização das informações.


7ª Etapa:

Cada grupo socializará sua pesquisa com os demais colegas da sala.

Os dados coletados nas pesquisas feitas pelos grupos de alunos nortearão os

encaminhamentos das atividades propostas pelo professor em sala de aula. A discussão

e análise dos resultados irão auxiliar nas atividades propostas no decorrer do

desenvolvimento do trabalho, bem como, a construção dos conceitos de

proporcionalidade e porcentagem. Participará da discussão, deste Projeto de Implementação, um grupo de

professores da rede estadual denominado Grupo de Trabalho em Rede (GTR), através

de plataforma Moodle, com participação em fóruns, diários e ferramenta tarefa.

Os resultados obtidos com a implementação do Projeto Pedagógico serão

publicados no Artigo Científico, como trabalho conclusivo do Programa de

Desenvolvimento Educacional (PDE).


Com a realização dessa proposta de intervenção, espera-se que os

encaminhamentos aqui propostos possibilitem aos alunos compreenderem os conteúdos

proporcionalidade e porcentagem e que com as discussões sugeridas, passem a

relacionar os conteúdos aprendidos em sala de aula com situações de seu dia a dia, fora

do contexto escolar e que os mesmos possam auxiliar nas tomadas de decisões no

sentido de liberdade de escolhas adequadas nas ações que dependem desse

conhecimento.

Referências Bibliográficas

ALENCAR, Veridiana Naldi. A matemática na educação de jovens e adultos.

Monografia de graduação, UNIOESTE de Foz do Iguaçu, 2004. BARBOSA, Jonei Cerqueira; CALDEIRA, Ademir Donizeti; ARAÚJO, Jussara de Loiola (Org.). Modelagem matemática na educação matemática brasileira: pesquisas práticas educacionais. Recife, PE: SBEM, 2007. BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. 3. ed. São Paulo: Contexto, 2009.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu BIEMBENGU, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. 4. ed. São Paulo: Contexto, 2005. D' AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática da teoria à prática. 12. ed. Campinas, SP: Papirus, 2005. FONSECA, M. C. F. R. Educação matemática de jovens e adultos. Belo Horizonte, MG: Autêntica, 2002. GASPARIN, João Luiz. Uma didática para a pedagogia histórico-crítica. Campinas, SP: Autores Associados, 2002. GIARDINETTO, José Roberto Boettger. Matemática escolar e matemática da vida cotidiana. Campinas, SP: Autores Associados, 1999. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação do Paraná, Departamento de Educação Básica. Diretrizes curriculares da educação básica: matemática. Curitiba: SEED, 2008. RIBEIRO, J. P. M.; DOMITE, M. C. S.; FERREIRA. R. Etnomatemática: papel, valor e significado. São Paulo: Zouk, 2004. SAVIANI, Dermeval. Pedagogia histórico-crítica: primeiras aproximações. 8. ed. Campinas, SP: Autores Associados, 2003. SCHLIEMANN, Analúcia Dias; CARRAHER, Terezinha; CARRAHER, David. Na vida dez, na escola zero. 7. ed. São Paulo: Cortez, 1993. SNYDERS, Georges. Alunos felizes. Tradução C. A. P. da Silva. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1993.


TRABALHAR A TABUADA ATRAVÉS DA COMPREENSÃO E

CONTEXTUALIZAÇÃO

Antonio Carlos Libaneo, Renata Camacho Bezerra Universidade Estadual do Oeste do Paraná - UNIOESTE

[email protected] Resumo: A tabuada foi sempre ensinada como forma de desenvolver a memória, visto que, os alunos a memorizam e não a compreendem, no entanto, a mesma pode ser utilizada como estratégia na resolução de problemas. Muitas vezes esquecemos que a tabuada como forma de multiplicação é parte integrante das operações básicas da matemática, sendo necessária entendê-la, compreendê-la e, não apenas decorá-la. O que se pretende com a compreensão e construção da tabuada é que o aluno compreenda a multiplicação através do raciocínio. A aprendizagem da tabuada da multiplicação tem levantado bastante polêmica, diversos autores defendem que o ensino da tabuada é estratégia para desenvolver a memória, mas também há quem defenda a tabuada como estratégia de resolução de problemas. No entanto, acreditamos que memorizar as tabuadas após ter sido compreendida é um processo que conduz a sua automatização e interiorização e que leva a sua real aprendizagem. Acreditamos que o aluno não deve memorizar mecanicamente a tabuada, mas que a memorização é importante sim, porém, que sua memorização deve ser precedida de compreensão. A ênfase do trabalho será na construção dos conceitos e não somente na memorização.

Palavras-chave: Tabuada, Memorização, Operações Matemáticas.

Apresentação:

É comum depararmos com a idéia de que não existe um caminho que possa ser

identificado como único, e melhor para o ensino e aprendizagem de qualquer disciplina,

em especial o ensino da matemática. Porém, conhecer as diversas possibilidades de

trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor possa progressivamente

construir sua prática pedagógica, conseguindo desta forma maior interação com os

educando no processo ensino-aprendizagem.

Segundo DELL´AGLI (2007),

... o conhecimento matemático oferecido pela maioria das escolas, apresenta-se sob um viés conteudista e uma metodologia apontada como obsoleta (métodos de ensino que induzem a aprendizagem ligada à memorização arbitrária) não atendendo as necessidades sócio-culturais do país, o que desencadeia uma série de fracassos na aprendizagem dos alunos. Em conseqüência disto, parece haver consenso entre os educadores a respeito da necessária alteração nos processos de ensino e de aprendizagem da matemática, como decorrência dos críticos índices de desempenho na disciplina, da


pouca motivação que o estudar traz para os alunos e do distanciamento que se percebe existir entre o que os alunos aprendem na escola e a transposição de tal saber para o exercício da cidadania (DELL' AGLI, 2002 apud GALLEGO, 2007, p.08 ).

Apesar do desenvolvimento da matemática nas últimas décadas isso não impediu

que crescessem as dificuldades em ensinar os conteúdos matemáticos. A matemática

como toda ciência é dinâmica, e como tal está sempre recebendo novos conhecimentos,

recursos e metodologias.

Na década de 60, juntamente com a matemática moderna algumas tentativas de

mudanças aconteceram. Não vamos discutir aqui as características deste movimento,

mas, dentre seus aspectos positivos destacava-se a necessidade de aprendizagem com

compreensão. Com isto, vieram as críticas ao ensino tradicional, entre elas a

mecanização da tabuada. Assim, diversas escolas aboliram a mecanização da mesma. O

professor que obrigasse seus alunos a decorar a tabuada era muitas vezes considerado

retrógrado.

O argumento usado, contrário à memorização, era basicamente que não se deve

obrigar o aluno a decorar a tabuada, mas sim, criar condições para que ele a

compreenda. Os defensores dessa nova tendência alegavam que, se o aluno entendesse o

significado de multiplicações como 2 x 2, 3 x 8, 5 x 7, etc.., quando precisasse, saberia

chegar ao resultado. Alguns professores rebatiam esta afirmação alegando que, sem

saber a tabuada décor, o aluno não poderia realizar multiplicações e divisões. Ainda hoje

essa discussão está presente entre nós, porém, apesar das divergências, uma opinião é

unânime: deve-se condenar a mecanização pura e simples da tabuada.

Objetivo geral

Trabalhar a construção do conhecimento matemático antes da memorização da

tabuada.

Objetivos específicos

Estimular a curiosidade e o espírito de investigação, desenvolvendo para isto o

trabalho cooperativo e organizacional nas equipes, estimulando o interesse e o gosto

pela matemática.

Oportunizar aos alunos a aquisição dos conhecimentos matemáticos básicos e

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu necessários que possibilitarão a integração e ao seu convívio no ambiente em que vive.

Proporcionar e executar novas alternativas de ensino e de aprendizagem,

possibilitando aos alunos momentos de jogos recreativos e valorização do

conhecimento, despertando suas habilidades motoras e raciocínio lógico.

Despertar a curiosidade, possibilitando o desenvolvimento da observação,

estabelecendo para isso meios aritméticos.

Propor ações práticas para auxiliar o aluno na assimilação e produção do

conhecimento, acerca do processo de ensino e aprendizagem da tabuada de

multiplicação e divisão.

Incentivar a exploração dos conhecimentos matemáticos dentro e fora do

ambiente escolar.

Justificativas

Com as diversas transformações ocorridas na sociedade nos últimos tempos, a

escola e o ensino também sofreram modificações, e no caso do ensino da tabuada em

matemática isto também ocorreu, sendo necessárias mudanças no processo de ensino

aprendizagem, que é visto hoje como um processo social, que procura considerar a

articulação dos saberes escolares com a realidade vivida pelos alunos.

No Brasil, por volta das décadas de 50 e 60, os educadores começaram a

preocupar-se com a baixa qualidade do ensino e desempenho dos alunos, já que o

mesmo deve ser capaz não só de refazer ou repetir, mas também analisar e compreender

novos problemas.

Na escola tradicional o aluno tinha que dominar regras de aritmética, álgebra e

geometria, e na matemática moderna deveria conhecer a linguagem formal e as regras

na resolução de problemas.

Minha experiência como discente e de docente leva-me a crer que a aquisição do

conhecimento ocorre quando o aluno estabelece significados entre novas idéias e as suas

já existentes, e, para que isso ocorra, o professor tem o papel de fazer o elo

proporcionando a interação entre o conhecimento prévio do aluno e os novos saberes. A

matemática oferece ao professor, diversas oportunidades de desafiar seus alunos a

encontrarem soluções para as questões que eles enfrentam na vida diária.

A maioria dos alunos não se interessa pelos conteúdos da disciplina de

matemática, e pela própria matemática, seja pela falta de métodos atrativos para o

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu ensino desta ciência ou pela falta de entendimento e compreensão da disciplina. A forma

teórica pela quais as informações são transmitidas dificulta o aprendizado,

conseqüentemente diminuindo o interesse dos alunos.

Diversos investigadores defendem que para diminuir a dificuldade no

aprendizado em matemática, neste caso específico, ao ensino da tabuada, é necessário

que o processo de ensino e de aprendizagem comece com problemas relacionados ao

cotidiano, facilitando assim sua compreensão. Neste sentido, para diminuir a dificuldade

dos alunos com relação ao entendimento da tabuada, deve-se desde cedo começar a

resolução de problemas relacionados com a divisão e a multiplicação, cabendo aos

professores a escolha de problemas cotidianos que facilite o aprendizado dentro da

realidade local.

Um dos maiores desafios na atualidade no processo de ensino aprendizagem é a

disponibilização de informações para desencadear no educando o interesse em construir

seu conhecimento. No caso do ensino da matemática, nos deparamos com as

“gavetinhas”, ou seja, a disciplina é trabalhada de forma separada, como se os

conteúdos não tivessem relação entre si, dificultando a compreensão das operações

básicas. Neste caso faz-se necessário trabalhar os conteúdos de forma integrada,

facilitando a aprendizagem.

Resultados esperados

Considerando os objetivos propostos no presente projeto, espera-se levar os

estudantes a uma melhor compreensão sobre a tabuada, já que grande parcela dos

professores de matemática percebe que os alunos oriundos da 4ª série do ensino

fundamental apresentam dificuldade na compreensão da tabuada, problemática que pode

ser evidenciada por dados do município, que mostram a deficiência dos educandos em

compreender e resolver problemas que utilizam a tabuada.

Neste sentido, esperamos que ao trabalhar a tabuada na 5ª série do ensino

fundamental, de forma que o aluno possa superar as suas dificuldades de aprendizagem,

estaremos contribuindo para a redução da evasão escolar, bem como, a repetência,

sendo este um dos desafios do presente trabalho.

Referencias Bibliográficas:

BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Parâmetros Curriculares Nacionais:

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu Matemática/ Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF,1997. CARAÇA, B,J., Conceitos Fundamentais de Matemática. Portugal: Gradiva, 4ª edição,2002. CHAMORRO. M, Didática de las matemáticas para primária. Madrid: Pearson Educación (2003). DAY, C, Insight into Teacher Thinking and Pratice . London: Falmer Press (1990). GALLEGO, Julia Perucchetti. A utilização dos jogos como recurso didático no ensino-aprendizagem da Matemática. Universidade Estadual Paulista. Bauru, 2007. GUELLI, Oscar. Contando a História da Matemática, São Paulo; Ática, 1995, 4ª ed. IMENES, Luiz Márcio. Os Números na História da Civilização, 4ª ed. São Paulo; Scipione,1991. LINS, Rômulo Campos; GIMENEZ, J. (1997). Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. São Paulo: PAPIRUS. MOURA, M. O., A atividade de ensino como ação formadora, São Paulo: Pioneira Thompson Learning, 2001. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação – Diretrizes curriculares de matemática para o ensino fundamental (DCE) – Curitiba 2008. PINTO, Josimary de Oliveira. Jogos para o ensino-aprendizagem de números e operações no ensino fundamental. Monografia de Graduação em Licenciatura em Matemática. Faculdade de Engenharia. Universidade Estadual Paulista. Guaratinguetá, 2007. SANTOS, E.; MENINO, H.; ROCHA, I.; BOTAS, P.; e LUCAS, T. (2005). Estratégias de multiplicação – uma experiência curricular de desenvolvimento do sentido do número. Educação e Matemática, 85, 3-6. VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente. São Paulo, Martins Fontes, 1991. _____Pensamento e Linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1991.


CÁLCULO MENTAL: CONSTRUÇÃO DO PENSAMENTO LÓGICO ATRAVÉS DE ATIVIDADES LÚDICAS COM ENFOQUE

NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Carlos Alberto Cardoso Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu

(carloscardoso)@seed.pr.gov.br

Resumo:

A construção do conhecimento matemático é social e sabendo que ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas, nesta perspectiva a presente proposta pretende desenvolver encaminhamentos didáticos alternativos que valorize o cálculo mental, a autonomia moral e intelectual que privilegie o conhecimento do educando e proporcione situações que favoreça a ampliação desses saberes, com ênfase nas operações fundamentais, números fracionários e porcentagens.

Portanto as práticas metodológicas para resoluções de problemas serão através de estimativa, exposição oral, resolução de exercícios e atividades lúdicas que contribuirá com o desempenho do papel ativo na construção do saber elaborado, desenvolvendo o raciocínio e formação de atitudes que favoreça seu desempenho dentro do meio que convive.


BRITO, M. R. Psicologia da educação matemática. Santa Catarina: Insular, 2005.

DANTE, L. R. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 2004.

FREIRE, P. Pedagogia de autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996.

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KRULIK, S. A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo:Atual, 2005.

LONGEN, A. Matemática: Ensino Médio. Curitiba: Positivo, 2004.

LOPES, A. Matemática – Ensino Médio. Curitiba: SEED/PR, 2006.


GEOGEBRA E A PROPORCIONALIDADE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Elinalva Maria de Souza Gomes Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu

[email protected]

Palavras-chave: Resolução de problemas, investigação matemática e mídias tecnológica Resumo: Este projeto procura alternativas metodológicas para trabalhar os conceitos de proporção e de figuras semelhantes presentes em inúmeras situações do dia a dia, compreender o conceito de semelhança e relacioná-lo com o conceito de proporção em termos numéricos facilitando a apropriação do conhecimento, na medida em que permite fazer uso dele em diferentes contextos. Como por exemplo, ao interpretar uma estatística ou um gráfico, ao analisar uma planta de imóvel ou mapa, ao estimar uma probabilidade, ampliar ou reduzir uma foto, etc. A metodologia utilizada será através da resolução de problemas tirados do dia a dia. Com isto, espera-se levar ao aluno conteúdos que oportuniza a investigação, releituras e desafios, estabelecendo sistematização a partir desse complexo, destacando ainda que a demonstração matemática deva ser vista como uma atividade de argumentação e que o exercício da argumentação tem um caráter de prática do consenso, prática da cidadania. O público alvo serão os alunos da 8 série, do Colégio Estadual Luiz Augusto Morais Rego. Referências Bibliográficas: FIORENTINI, D.; L. S. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas Autores Associados. 2006. FREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à pratica educativa. São Paulo: Editora Paz e Terra, 1996. D´AMBROSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. 2. ed. Belo Horizonte, MG: Autêntica, 2005. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental do Paraná. MORAN J. M. & BEHRENS M. Novas tecnologias e mediação pedagógica. Campinas, Papirus, 2000.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS PEDAGÓGICOS PARA O ESTUDO

DOS NÚMEROS COM VÍRGULA

Sergio Luiz Maccari8 [email protected]

Kelly Roberta Mazzutti Lübeck9 [email protected]


Resumo: Percebe-se, no cotidiano em sala de aula, que a grande maioria dos educando apresentam dificuldades na compreensão de cálculos matemáticos, principalmente quando se refere a números com vírgula. Com este trabalho pretende-se buscar alternativas para aquisição destes conceitos, através da utilização de materiais pedagógicos relacionados à prática escolar e social, procurando estratégias de atividades a serem desenvolvidas com suportes metodológicos alternativos, para o processo de ensino/aprendizagem de alunos da 5ª série/6º ano do Ensino Fundamental. Queremos propor uma metodologia que auxilie professores e alunos no estudo desse conteúdo programático, estabelecendo um comparativo entre os resultados alcançados com esta metodologia e os obtidos pelos métodos já existentes. Palavras - chave: números com vírgula, materiais pedagógicos. Introdução:

Os alunos ao ingressarem nos anos finais do ensino fundamental (5ª série/6º

ano), sentem um impacto com a forma do ensino-aprendizagem, na qual cada matéria

passa a ser ministrada por um professor específico, gerando uma gama de vários

professores com diferentes metodologias. Ao contrário da educação infantil e séries

iniciais do ensino fundamental, em que geralmente o professor é um só para todas as

disciplinas, e que de um modo geral faz muito uso das atividades lúdicas envolvendo

materiais concretos, para que as crianças possam assimilar os conteúdos.

Percebe-se, no cotidiano em sala de aula, que a grande maioria dos educandos

apresentam dificuldades na compreensão de cálculos matemáticos, principalmente

quando se refere a números com vírgula. Isso tem gerado desmotivação e certo receio

quanto à assimilação deste conteúdo específico. Então questiona-se: a metodologia

utilizada nas séries finais do ensino fundamental é adequada para se atingir os objetivos

propostos nas diretrizes curriculares? O uso de materiais pedagógicos para trabalhar de

8 Professor do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná 9 Professora Dra. Orientadora do colegiado do curso Licenciatura em Matemática

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu forma “mais dinâmica”, propicia uma assimilação ampla e adequada na aprendizagem

dos números decimais em comparação a um processo qualificado como “tradicional”?

Pretende-se, dessa forma, buscar alternativas com materiais manipuláveis para

implementar, instrumentalizar os educadores a desenvolver atividades que possibilite

maior participação e interesse dos alunos, por meio de situações-problema, explorando

conceitos matemáticos para que eles possam entender os seus significados e minimizar

o dilema que enfrentam no estudo dos números com vírgula.

Objetivos Geral

Propor uma metodologia, através de materiais pedagógicos que auxiliem

professores e alunos no ensino-aprendizagem dos números com vírgula, utilizando-se

de elementos manipuláveis para embasar eficientemente a prática educativa,

estabelecendo um comparativo entre os objetivos alcançados com esta metodologia e

os obtidos pelo método tradicional.

Justificativa: A todo o momento nos deparamos com situações que envolvem os números

com vírgula, na leitura de jornais, livros ou revistas, até mesmo em medidas, seja em

casa, na rua, no trabalho ou no comércio.

Estudos mostram a importância de se buscar alternativas a fim de tornar o

ensino da matemática mais significativo para o educando e, como as utilizações de

recursos que estão no nosso dia-a-dia podem fazer a diferença no desempenho da

aprendizagem. Segundo Scandiuzzi (2008, p. 283), “a cultura do cotidiano faz parte do

indivíduo e por isso não deve ser desprezada”. Os conteúdos trabalhados com o

significado despertam, nas crianças, interesses pessoais e ampliam possibilidades de

entender na prática o assunto abordado, tornando-o divertido, agradável e de fácil

compreensão.

O presente trabalho visa, a partir das demonstrações feitas sobre as regras e

leituras dos números racionais10 e suas operações, a busca por uma metodologia

relacionada à prática escolar e social para facilitar o estudo desse conteúdo específico,

oferecendo aos alunos a oportunidade de visualizar na prática (com a utilização de 10 Um número é dito nº racional se pode ser colocado sobre a forma de fração, sendo o numerador e o denominador dois números inteiros, com o denominador não nulo.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu materiais manipuláveis, suporte metodológico e alternativo como estratégias de

atividades a serem desenvolvidas no processo), a construção e reconstrução de conceitos

de modo sistematizado para que os alunos sejam coadjuvantes e consequentemente, se

realize de forma efetiva o ensino-aprendizagem dos números com vírgula.

A partir de atividades concretas, como por exemplo: criar (de brincadeira)

situações de um comércio, para que os educandos possam participar na compra e venda

das mercadorias, efetuando pagamentos com: cartão de crédito, cheque ou dinheiro,

perceber se sabem fornecer e conferir o troco, distinguir as vantagens ou desvantagens

de se efetuar compras com pagamento à vista e/ou a prazo com descontos. Despertar nas

crianças a consciência e os benefícios sociais com relação à nota fiscal de venda ao

consumidor, pois além de ser um comprovante de compra da mercadoria é um

documento sobre o qual o governo sabe quanto vai arrecadar de ICMS – Imposto sobre

Circulação de Mercadorias, criar espaços alternativos onde se possa pesquisar e

entender como funciona e, para que serve a arrecadação dos tributos11. Nessa

oportunidade é possível além das operações matemáticas, trabalhar com aulas de

cidadania, dessa forma, é de fundamental importância para o desenvolvimento do nosso

estudo a correta utilização de números com vírgula.

Pretende-se, também, promover situações que possam ser trabalhadas de modo

articulado os conteúdos estruturantes: números e álgebras com o estudo das grandezas e

medidas, para entender os diversos tipos de embalagens; as transformações das

unidades de medida de massas no estudo do peso das mercadorias; sistema monetário,

fazendo comparações de produtos e pesos iguais com marcas, embalagens e preços

diferentes. Podemos, da mesma forma, estabelecer conexões com outras disciplinas

dentro de uma proposta de interdisciplinaridade. Em Ciências trabalhar o valor

nutricional dos alimentos, orientando os alunos para uma alimentação saudável, a

importância da reciclagem das embalagens com a finalidade de proteção e conservação

do meio ambiente. Em Educação Física demonstrar que a prática de esportes faz bem,

para evitar a obesidade e doenças, bem como controlar o peso adequado ao tipo físico

dos alunos, relacionando as tabelas do índice de massa corporal com as medidas dos

alunos. Em Educação Artística, a confecção dos mais variados tipos de embalagens,

11 Prestação monetária compulsória devida ao poder público. É a principal fonte de recursos para financiamento dos serviços públicos no Brasil.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu utilizando-se das figuras geométricas e aplicando técnicas aprendidas na própria

disciplina.

Durante a execução do projeto serão produzidos e utilizados novos recursos

didáticos para desafiar a curiosidade dos educandos, apresentando-lhes atividades,

situações e problemas com significados compatíveis com a realidade dos alunos,

auxiliando-os por meio de incentivos e indagações estimulantes para que possam

formular hipótese sobre uma nova situação e construir novos conhecimentos que

promovam a investigação, negociação, participação e cooperação, resultando em

interesse pelo estudo nos trabalhos individuais e em grupos, ampliando possibilidades

de compreender a dinâmica da sociedade, para que os estudos dos números com vírgula

deixem de ser abstratos, mas sim concretizados e compreendidos, tornando-se uma

atividade prazerosa e gratificante

Resultados esperados:

Considerando os objetivos propostos no presente projeto, espera-se levar os

estudantes a uma melhor compreensão e que possam superar as suas dificuldades de

aprendizagem especificamente sobre o estudo do conteúdo específico números

decimais,

Metodologia:

Para a escolha e delimitação do tema desse estudo levaram-se em conta

experiências próprias de vários anos de trabalho com alunos de 5ª séries e sala de apoio,

sendo que para este tema a maioria dos alunos apresentam dificuldade de aprendizagem,

principalmente pela carência de materiais concretos. Com este diagnóstico,

conversamos com a direção, equipe pedagógica e alguns professores do Colégio

Estadual Dr. João Cândido Ferreira de Toledo, sobre a possibilidade de implementação

do projeto de intervenção pedagógica na escola, fomos prontamente atendidos pela

direção com parecer favorável, ao nosso trabalho. Também, recebemos manifestações

de apoio por parte da equipe pedagógica e a maioria dos colegas professores,

confirmando que realmente a deficiência com relação à aprendizagem dos números com

vírgula é existente no âmbito escolar.

Com sugestões do Grupo de Estudos em Rede – GTR, a participação e

colaboração da orientadora na produção de materiais pedagógicos (unidade didática),

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu pretende-se utilizar esses materiais como fase experimental no processo de implantação

do projeto de intervenção pedagógica no colégio. Espera-se com essa metodologia

melhorar o interesse dos alunos no ensino-aprendizagem dos números com vírgula e,

também, colaborar com os colegas da área, disponibilizando os materiais manipuláveis

a ser elaborado como proposta de atividades pedagógicas.

O estudo programático deverá ter inicio simultaneamente em pelo menos duas

turmas, de alunos das 5ª séries/6°ano, de preferência em mesmos turnos, uma turma será

submetida pelos métodos já existentes e, a outra com a participação e utilização dos

diversos tipos de materiais manipuláveis que serão desenvolvidos. Na turma em que o

projeto será aplicado, inicialmente a proposta deverá ser apresentada e discutida com os

educandos, esclarecendo sobre o desenvolvimento do estudo prático com uso de

material concreto, como alternativa pedagógica para o ensino do conteúdo específico

números decimais.

Segundo Aranão (2007, p. 07) “para que seja feita uma análise do processo de

conhecimento na abordagem cognitivista, é necessário que façamos uma comparação

entre o modelo tradicional de educação e o modelo cognitivista do conhecimento”, Com

esta forma de encaminhamento faz-se um levantamento de questões, procurando

instigar os alunos a participarem com sugestões da vivência cotidiana sobre o conteúdo

a ser ministrado, entende-se como abordagem cognitivista a mobilização do aluno para

a construção do conhecimento.

Ao concluir o estudo do referido conteúdo, será aplicada uma avaliação por um

teste escrito com as mesmas questões para as duas turmas, com o intuito de fazer uma

comparação da aprendizagem, entre o método considerado “tradicional” e o alternativo.

Os resultados e comprovações das atividades serão descritos em relatório, através de

diferentes formas de registro: fotos, relatos, gravações, tabelas e gráficos, sendo que o

projeto será concluído com a produção de um artigo científico, detalhando os resultados

obtidos com esta ação.

Considerações finais:

Este trabalho reúne algumas sugestões para desenvolver atividades, com o

intuito de fornecer subsídios para auxiliar como metodologia alternativa no ensino e

aprendizagem dos números com vírgula, sem dúvidas que para melhor compreensão do

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu conteúdo, há necessidade de executar o processo de implementação da Produção

Didático-Pedagógica na escola.

Ao concluir o estudo do referido conteúdo, será aplicada uma avaliação com

as mesmas questões em duas turmas, com o intuito de fazer uma comparação da

aprendizagem, entre o método considerado “tradicional” e o alternativo. Os resultados e

comparações das atividades serão descritos no momento da produção do artigo

científico, trabalho de finalização da participação do PDE.

O que se espera, com o desenvolvimento do presente projeto, é mostrar aos

alunos que o estudo dos números com vírgula pode ser prazeroso e consequentemente

haver uma melhor assimilação do conteúdo trabalhado.

Referências Bibliográficas: ALMEIDA, José Luís Vieira; GRUBISISCH, Teresa Maria. Ensino-Aprendizagem na Sala de Aula uma Perspectiva não Linear. In: GRANVILLE, Maria Antonia. Sala de aula: ensino e aprendizagem, Campinas, SP. Papirus, 2008. ARANÃO, Ivana Valéria Denófrio. A Matemática Através de Brincadeiras e Jogos. 6ª. ed. Campinas, SP. Papirus, 2007. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática. 6ª. ed. Gradiva, 2005. CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do Ensino da Matemática. 2ª. ed. Ver. São Paulo, Cortez, 1994. CARRAHER, Terezinha; CARRAHER, David; SCHILIEMENN, Ana Lúcia. Na vida dez, na escola zero. 10. ed. São Paulo: Corte, 1995. DAMIS, Olga Teixeira. Didática e Sociedade: O conteúdo implícito do ato de ensinar. In: VEIGA, Ilma. P. A. O ensino e suas relações, Campinas – SP. Papirus 2003. D’AMBROSIO, Ubiratã. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. 3ª. ed. Campinas SP. Summus 1986. _____________Etnomatemática, Arte ou técnica de explicar e conhecer. 2ª. ed, São Paulo, Ática, 1993. DCE – Diretrizes e Bases da Educação Nacional, lei nº 9394, de 20 de dezembro de 1996. DCE – Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Governo do Estado do Paraná. SEED. Curitiba-PR, 2006.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu EVES, Howard. Introdução à história da matemática/tradução: Hygino H. Domingues. Campinas, São Paulo: Unicamp, 1995. FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia. Saberes necessários à prática educativa. 11. ed. Coleção Leitura. São Paulo: Paz e Terra, 1999. _____________ Pedagogia da Indignação. Cartas Pedagógicas e Outros Escritos. 6ª. Reimpressão. São Paulo: Unesp, 2000. FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos, 3ª ed. Campinas, SP: Autores Associados, 2009. HEERDT, Mauri Luiz; LEONEL Vilson. Metodologia Cientifica e da Pesquisa, 5ª ed. Ver. e atual.- Palhoça: Unisul Virtual, 2007. IFRAH, George. Os números: a história de uma grande invenção. 9ª ed. São Paulo: Globo, 1998. PPP – Projeto Político Pedagógico, da Escola Municipal Amélio Dalbosco, Toledo PR. 2008. SCANDIUZZI, Pedro Paulo. Formação de Professores da Matemática: A Inclusão Cultural l no Espaço Escolar. In: GRANVILLE, Maria Antonia. Sala de aula: ensino e aprendizagem, Campinas, SP. Papirus, 2008. VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente. Trad. Grupo de Desenvolvimento e Ritmos Biológicos-Departamentos de Ciências Biomédicas – USP. São Paulo: Martins Fontes, 1984. 10.1- REFERÊNCIAS ON LINE Matemática Essencial: Ensino Fundamental, Frações e Números decimais. Disponível em: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/fracoes/fracdec.htm Acessado em 13 de outubro de 2009.


O USO DE MATERIAIS CONCRETOS NO ENSINO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU PARA ALUNOS DEFICIENTES

VISUAIS E/OU VIDENTES.

Vera Lucia de Souza Magnoni Renata Camacho Bezerra

Universidade Estadual do Oeste do Paraná-UNIOESTE [email protected]

Resumo:

Considerando a importância do conteúdo de equações do 1º grau, e às múltiplas possibilidades que ele oferece, pois fundamenta uma estrutura de cálculo de todos os anos seguintes do ensino básico: funções do 1º grau, progressões aritméticas, equações exponenciais, matrizes, etc e a problemática enfrentada pelos professores do ensino médio em relação ao processo de resolução de uma equação frente aos erros cometidos, bem como a falta de material de apoio às condições de pessoas com deficiência visual (total ou subnormal). Este trabalho tem como objetivo apresentar a criação, a construção e a utilização de um material concreto denominado equal, em: Braille, letra cursiva e letra ampliada. Proporcionando dessa forma um maior envolvimento dos alunos (deficientes visuais ou não), com dificuldades de aprendizagem nas tarefas propostas, devido às potencialidades que a manipulação tátil pode permitir e a possibilidade em compreender os conceitos, os processos e as técnicas operatórias através de um estudo teórico/prático significativo, explorando não só o método formal, como também os métodos de desfazer, de encobrimento, entre outros. Superando a concepção baseada nas memorizações de regras por meio de intensa repetição e assim alcançando resultados satisfatórios, evitando a retenção dos alunos na série e/ou evasão.

Palavas-chave: Matemática, Material concreto, Equações do 1º grau.

Apresentação

As dificuldades encontradas no processo de ensino-aprendizagem na disciplina

de matemática do ensino médio tem gerado preocupação aos professores. Dentre os

diferentes motivos, temos a falta de conhecimentos básicos dessa disciplina.

Como resultado desse fato, tem-se alunos desmotivados e professores

insatisfeitos com os resultados negativos nas avaliações, fatores que podem colaborar

para a retenção dos alunos na série e também para a evasão escolar.

Quando se trata de alunos portadores de deficiência visual, o conjunto de

materiais como lápis, papel e lousa são elementos ineficazes no processo de ensino-

aprendizagem e a falta de materiais específicos torna ainda maior o desafio do professor

em ensinar matemática.


Diante disso, surgem as seguintes indagações: -- Como trabalhar conteúdos

matemáticos, contemplando tanto deficientes visuais quanto videntes? -- Qual ou quais

as propostas para solucionar as dificuldades apresentadas?

Podemos partir do pressuposto teórico de que os professores do ensino regular,

através de estratégias de ensino, podem assegurar uma aprendizagem estimulante, não

apenas às crianças portadoras de deficiência visual, mas a toda classe/turma no seu

conjunto. Para tanto, o professor deve estar apto a buscar novas metodologias de ensino,

visando todas as competências básicas, proporcionando aos alunos as condições

necessárias para a continuidade e o alcance da terminalidade da educação básica.

Da relação de conteúdos básicos a respeito dos quais os alunos apresentam

maior dificuldade, escolhemos equações de 1º grau por dois motivos:

-- A dificuldade dos alunos (deficientes visuais ou não) do ensino médio

frente à resolução de uma equação.

-- A importância das equações nas resoluções de problemas, tanto em

matemática como em outras disciplinas da área das ciências exatas.

É importante lembrar que as dificuldades não estão no conteúdo em si, e sim

na forma como é trabalhado esse conteúdo, ou seja, os recursos didáticos utilizados na

matemática tradicional geralmente se limitam ao livro didático, exercícios repetitivos no

quadro negro, tipo “siga o modelo”, onde o objetivo é a mera transmissão de regras por

meio de intensa repetição.

Na tentativa de dinamizar esse método de ensino e de tornar o estudo de

equações de 1º grau mais interessante, produtivo e de fácil compreensão é que o

presente trabalho tem por finalidade apresentar, como recurso metodológico, a criação,

a construção e a utilização de um material concreto como alternativa para alcançar

melhores resultados no processo ensino-aprendizagem tanto para alunos deficientes

visuais como alunos videntes.

Objetivo geral

Propor uma metodologia que facilite o ensino-aprendizagem através do

material concreto, visando aplicação junto aos alunos deficientes visuais (cegos e/ou de

baixa visão), e também junto aos alunos videntes, com intuito de contribuir para sanar

e/ou minimizar as dificuldades referentes à aprendizagem do conteúdo de equações do

1º grau.



• Possibilitar ao aluno experiências lógico-matemáticas, com

desenvolvimento do raciocínio lógico e da atenção, entre outras

aquisições cognitivas que serão adquiridas na evolução de cada fase do

conhecimento;

• Minimizar as dificuldades encontradas no processo ensino-

aprendizagem, contribuindo para a construção de cenários educativos

mais inclusivos;

• Contribuir para a melhoria das práticas de sala de aula que envolvam

alunos deficientes visuais e/ou videntes com dificuldades de

aprendizagem;

• Permitir, através dos materiais concretos, um maior envolvimento dos

alunos deficientes visuais e/ou alunos videntes, com dificuldades de

aprendizagem nas tarefas propostas, pelas potencialidades de

descoberta e exploração que a manipulação tátil pode permitir;

• Proporcionar apoios necessários para que o aluno deficiente visual

possa ter sucesso escolar numa classe/turma regular;

• Facilitar a compreensão e a aprendizagem de equações de 1º grau

através de materiais concretos;

• Valorizar a troca de experiências entre alunos;

• Possibilitar a integração do educando ao mundo em que se vive;

• Proporcionar um estudo dinâmico e diferenciado através do uso de

material concreto.

Justificativa

Partindo das experiências vivenciadas durante 21 anos numa escola pública

como professora nas disciplinas de química e matemática, dentre eles 14 anos

trabalhando no Colégio Estadual Presidente Arthur da Costa e Silva, fundado em 1958.

Entre as experiências vivenciadas citamos a experiência de dois anos

trabalhando com um aluno deficiente visual em uma sala regular, experiência que nos

levou a refletir e a sentir a necessidade de buscar recursos metodológicos que viessem

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu atender à necessidade do momento. Para tanto foi necessária à criação, a construção e a

utilização de materiais concretos para o ensino-aprendizagem do referido aluno.

Com o uso desses materiais percebemos que não só o aluno deficiente visual

aprendia como também os alunos videntes com dificuldades de aprendizagem, devido à

possibilidade de os alunos interagirem com os objetos, analisando-os e interpretando-os.

Com essa constatação, concordamos com Rêgo e Rêgo (2006), quando afirma

que:

O material concreto tem fundamental importância, pois, a partir de sua utilização adequada, os alunos ampliam sua concepção sobre o que é, como e para que aprender matemática, vencendo os mitos e os preconceitos negativos, favorecendo a aprendizagem pela formação de idéias e modelos. (RÊGO e RÊGO, 2006, p. 43).

Diante desse quadro e da preocupação em relação às dificuldades dos alunos

frente aos conteúdos matemáticos, em específico às equações do 1º grau, pudemos

começar a entender a razão por que, na maioria das vezes, a não compreensão desses

conteúdos pelos alunos gera a concepção de que a matemática é um “bicho-de-sete-

cabeças” e isso pode colaborar para a retenção na série e também para a evasão, pois, na

maioria das vezes, passam de uma série para outra sem as competências básicas para

construir novos conceitos.

Considerando também, respectivamente, os objetivos gerais referentes aos

aspectos sociais do colégio e a filosofia, que prima pela formação integral do ser

humano e pelos direitos à igualdade de condições para acesso e permanência no

processo educativo com qualidade para todos, é que se pretende, através do presente

projeto, desenvolver um material concreto, com o propósito de facilitar o processo de

ensino-aprendizagem desse conteúdo.

O projeto procura viabilizar melhor o processo educativo, produtivo e

científico dos alunos, objetivando o desenvolvimento lógico abstrato na direção de

atividades concretas e criativas. Propiciar-se-á, dessa forma, a integração e a

socialização dos alunos videntes com dificuldades de aprendizagem, como também dos

alunos deficientes visuais no contexto escolar, desenvolvendo as mesmas competências

que os demais colegas de classe.


Metodologia

Para desenvolver as atividades e alcançar resultados satisfatórios no processo de

ensino e aprendizagem do conteúdo de equações do 1º grau, a metodologia utilizada no

desenvolvimento contemplará uma abordagem teórico-prática, através do material

concreto Equal, explorando as peças (com escritas em: Braille, letra cursiva e letra

ampliada), monômios (positivos e negativos), números inteiros e fracionários (negativos

e positivos), sinal de igualdade, entre outras peças.

Essas peças serão usadas para as representações das equações no quadro do

Equal, numa tentativa de sanar e/ou minimizar as dificuldades encontradas nas

resoluções das equações do 1º grau pelos alunos do 1º A do Colégio Estadual Presidente

Arthur da Costa e Silva.

O trabalho será realizado com grupos menores e heterogêneos em relação às

dificuldades encontradas, no intuito de possibilitar a compreensão e assimilação desse

conteúdo pelos alunos deficientes visuais e videntes com dificuldades de aprendizagem,

bem como, pela possibilidade das trocas de experiências entre esses alunos,

contribuindo para a construção de cenários educativos mais inclusivos.

Resultados esperados

Espera-se que os alunos, deficientes visuais ou não, possam superar suas

dificuldades de aprendizagem em equações de 1º grau através da manipulação de

material concreto, minimizando as dificuldades encontradas no processo de

compreensão/assimilação desse conteúdo, contribuindo assim para a redução do número

de repetência, evasão escolar e melhoria da qualidade de ensino.

Conclusão

Conclui-se que é de suma importância a implementação deste projeto para

alunos deficientes visuais e/ou videntes, pois contribuirá para amenizar as dificuldades

encontradas no processo de ensino e aprendizagem e também para a melhoria das

práticas em sala de aula que envolvam alunos deficientes visuais, proporcionando a

construção de cenários educativos mais inclusivos.

Referências bibliográficas

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu BARBOSA, P. M. O estudo da geometria IBC. Rio de Janeiro, 2003. BATTISTTUS, C. T.; SORBAR, S. M. Educação inclusiva: possibilidades e limites. Revista de Educação Educere et Educare, Cascavel, vol. 1, nº 1, p. 289-294 jan./jun.2006. BOOTH, L. R. Dificuldades das crianças que se iniciam em álgebra. In: COXFORD, A. F. e SHULTE, A. P. (Org.). As idéias da álgebra. São Paulo: Atual, 1994. BRANDÃO, J. Matemática e deficiência visual. São Paulo: Scortecci, 2006. BRANDÃO, J.; ALENCAR, P.; ROCHA, E. Adaptações matemáticas em atividades regulares. São Paulo: Scortecci, 2008. BRUNO, M. M. G. O desenvolvimento integral do portador de deficiência visual. São Paulo: Laramara, 1993. ______________. Deficiência visual: reflexão sobre a prática pedagógica. São Paulo: Laramara, 1997. CALVETTI, A. R. et al. Laboratório de matemática. Disponível em: <http://www. bomjesus.com.br/publicacoes/pdf/revistaPEC/laboratorio_de_matematica.pdf>. Acesso em: 5 ago. 2009. FERRONATO, R. - A construção de instrumento de inclusão no ensino de matemática. Dissertação de mestrado em engenharia de produção. Universidade Federal de Santa Catarina, 2002. FIORENTINI, D; MIORIN, M. A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino de matemática. Boletim SBEM SP, Ano 4, nº 7 ( 1990). FREITAS, M. A. Equação do 1º grau: métodos de resolução de erros no ensino médio. Dissertação apresentada a Pontifícia Universidade Católica São Paulo-SP, 2002. Disponível em: <http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao/marcos agostinhofreitas.pdf>. Acesso em: 17 out. 2009. LINCHEVSKI, L. e SFARD, A – Rulles Without reasons as processes without objects-The case of equations and inequalities. Proceedings do 15º International Conference for the Psychology of Mathematics Education, Assisi: Itália. Vol. 2, 1991. NACARATO, A. M.; PASSOS, C. L. B. A geometria nas séries iniciais: uma análise sob a perspectiva da prática pedagógica e da formação de professores. São Carlos: EdUSFCar, 2003. NACARATO, A. M. Eu trabalho primeiro no concreto. Revista de Educação Matemática – Ano 9, Nºs. 9-10. Dez. (2004-2005), 1-6 ©Sociedade Brasileira de

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu Educação Matemática. Disponível em: <http://vicenterisi.googlepages.com/Rev EdMat_gamo.pdf#page=7>. Acesso em: 4 ago. 2009. RÊGO, R. M.; RÊGO, R. G. Desenvolvimento e uso de materiais didáticos no ensino de matemática. In: LORENZATO, S. A (Org.). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006. ROSS, P. R. “A Categoria do trabalho como pressuposto histórico-social do homem não-visual”. Curitiba: UFPR, 1993. Dissertação, mimeo. In: BIANCHETTI, L.; FREIRE, I. M. Um olhar sobre a diferença-interação, trabalho e cidadania. Campinas, SP: Papirus-1998 (Série Educação Especial). VIEIRA, E. Oficina de ensino: O quê? Por Quê? Como? 3. ed. Porto Alegre, RS: EDIPUCRS, 2002.


A TRANSIÇÃO DOS EDUCANDOS DA QUARTA PARA A

QUINTA SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL: IMPLICAÇÕES

PARA O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA

MATEMÁTICA

Vilma Rinaldi Bisconsini12 [email protected] Renata Camacho Bezerra13


Resumo:

Esse trabalho apresenta o projeto de intervenção pedagógica do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná em que discute sobre a transição dos educandos da quarta para a quinta série do ensino fundamental e suas implicações no processo de ensino e aprendizagem da matemática dará ênfase às dificuldades desses educandos na elaboração dos conceitos de números fracionários, decimais e geometria nessa transição. Serão analisados os problemas decorrentes da linguagem matemática adotada pelo professor atuante na quarta série que a diferencia da linguagem do professor atuante na quinta série, a qual dificulta o estabelecimento de significados necessários para a elaboração desses conceitos matemáticos e, ainda o modo como esses conceitos são encaminhados didática e metodologicamente. Será debatida também a formação de professores atuantes nessas duas séries e suas dificuldades no tratamento com o conteúdo e sua abordagem metodológica. Essas discussões serão abordadas tendo como fundamentos teórico-metodológicos, a concepção sócio-cultural. Palavras-chave: Conceitos Matemáticos, Ensino e Aprendizagem, Formação do

Professor.

Introdução

Este trabalho, ao abordar a transição dos educandos da quarta para a quinta

série do ensino fundamental e suas implicações para o processo de ensino e

aprendizagem da matemática, reconhece que no contexto educacional em cada uma

dessas séries ocorrem problemas de diversas naturezas, dentre elas, as pedagógicas.



Discute-se, nessa perspectiva, o processo de elaboração de conceitos

matemáticos pelos educandos e as dificuldades ocorridas nessa elaboração, decorrentes,

dentre outros, dos problemas de comunicação e linguagem entre professor e educando.

Essa situação é agravada em função da transição de série, quarta para a quinta, isso

porque os professores, por pertencerem a sistemas educacionais distintos, têm formação,

cultura, experiências e saberes diversos, o que têm consequências no processo de ensino

e aprendizagem.

Os fundamentos teórico-metodológicos estão pautados na concepção sócio-

cultural de educação, em que defende o ensino e aprendizagem como processo social e

histórico e o professor é considerado como mediador na construção do conhecimento

científico.

A ênfase deste trabalho, portanto, está na atuação do professor em sala de aula,

nos modos de ele interagir com os educandos e na percepção de como eles (professores

de quarta e quinta séries) elaboram os conceitos em matemática, a partir da linguagem

adotada por ambos, considerando que um atua na quarta e outro na quinta série.

Discute-se, então, sobre os diferentes modos de atuação de cada um e as implicações

desta atuação para o processo de ensino e aprendizagem da matemática.

Objetivos

Analisar os problemas que ocorrem no processo de ensino e aprendizagem de

matemática, decorrentes da transição dos educandos da quarta para a quinta série e

desenvolver estratégias didático-metodológicas visando alterações dessa problemática

no contexto do grupo de sujeitos envolvidos.


Os educandos das séries iniciais do ensino fundamental, em sua grande maioria,

pertencem ao sistema educacional municipal com organização curricular, formação de

professores, estrutura e funcionamento e do tempo e espaço escolar muito diferente do

sistema educacional estadual que atende as séries finais do ensino fundamental e adota

outras políticas e estratégias para condução da educação. Percebe-se que os

encaminhamentos político-filosóficos e as propostas pedagógicas, por exemplo,

diferem-se.


Esses educandos, ao passarem da quarta para a quinta série, transitam portanto,

de um sistema para outro. Essa passagem não transcorre normalmente, de modo

tranquilo e imperceptível para esses educandos. Eles precisam se adaptar à organização

de horário; ao número de alunos em sala de aula; ao número de professores e às

disciplinas diferentes em conteúdos e espaço que ocupam no tempo escolar; à duração

de cada aula e às normas ditadas pelas diferenças do regimento escolar.

Além dessas questões, outras se destacam como fatores que influenciam

fortemente no processo de ensino e aprendizagem e que aqui estão sendo apresentados

para discussão no âmbito da disciplina de Matemática, embora estejam presentes em

todas as disciplinas das quartas e quintas séries. Nesse processo, percebe-se que

ocorrem alterações complexas para os educandos no processo ensino e aprendizagem,

como por exemplo, a elaboração de conceitos relacionados aos números fracionários,

números decimais e geometria, que não necessariamente são sedimentados até a quarta

série.

O professor que atua na quinta série, em sua maioria, possui formação específica

na área, enquanto o professor atuante nas séries iniciais do ensino fundamental,

normalmente, é professor pedagogo e/ou aquele que tem formação em nível médio.

Além disso, têm experiências diferentes por atuarem em níveis e sistemas diferentes,

com outros direcionamentos e orientações pedagógicas. Esses fatores resultam,

portanto, em diferenças de concepções, conhecimentos e didática diversas, ao atuarem

no ensino da matemática e que resultam, possivelmente, em diferentes níveis de

aprendizagem.

Outro aspecto relevante é a necessária realização de um diagnóstico, pelos

professores atuantes na quinta série, dos conhecimentos matemáticos ainda não

completamente apropriados pelos educandos que concluem a quarta série, pois é

necessário se considerar esse nível de conhecimento como ponto de partida para o

ensino da matemática na quinta série. Observa-se que esse aspecto parece não ser

considerado como relevante nos planejamentos dos professores dessa série, que

trabalham a partir de um currículo organizado tradicionalmente por conteúdos

determinados para ela, conforme indicado nas Diretrizes Curriculares, no Projeto

Político Pedagógico e na Proposta Pedagógica Curricular, mas carece necessariamente

de diagnóstico mais preciso de conteúdos previstos e trabalhados na quarta série.


As questões e dificuldades apresentadas na transição dos educandos da quarta

para a quinta série podem causar rompimentos e fragmentação na continuidade do

processo de ensino e aprendizagem e influenciar na construção dos conhecimentos

matemáticos condizentes com esse nível de ensino. Esses trazem, possivelmente,

prejuízos para a escolarização desses sujeitos, bem como para os sistemas educacionais

envolvidos que, em parte, vêem esvanecidos os esforços empreendidos no bom

aproveitamento dos educandos. Nesse contexto, há a necessidade de estudos dessas questões que orientem

intervenções e integração dos professores atuantes nessas duas séries para reflexão

sobre o processo de ensino e aprendizagem, a partir do desenvolvimento de atividades

pedagógicas visando seu trabalho em sala de aula e análise de suas possibilidades

quanto à elaboração de conceitos fundamentais da matemática.

Ao longo deste trabalho de pesquisa e intervenção esperamos responder às

seguintes questões: que linguagens matemáticas são usadas pelos professores de quarta

série que as diferenciam das linguagens usadas pelos professores atuantes na quinta

série, e que dificultam o estabelecimento de significados e a elaboração conceitos

matemáticos pelos educandos? Que aproximações e distanciamentos há entre o

currículo de matemática para essas duas séries? Há o aprofundamento necessário de

conteúdos em cada série ou os conteúdos se repetem e são apenas tratados com

encaminhamentos metodológicos e didaticamente de modo diferenciados? Essas

questões podem ser resumidas em: com quais dificuldades os educandos se deparam ao

transitarem da quarta para a quinta série e que elementos precisam ser considerados e

implementados pelos professores para que amenize os problemas para o processo de

ensino e aprendizagem, especialmente os voltados para a construção dos conceitos em

Matemática nas referidas séries?


Na relação professor e educando em sala de aula há complexos modos de

interação que interferem no processo de construção do conhecimento. Um dos

mecanismos dessa interação é a fala que, segundo Vygotsky (1991), precede a ação

exercendo a função planejadora dessa ação. A linguagem é fonte de significação que

pela fala fornece ao professor mecanismos de atuar em sala de aula. E o contato com os


objetos (recursos didáticos), que função assume nesse processo? Segundo o mesmo

autor (1991, p. 45), “O material sensorial e a palavra são partes indispensáveis à

formação de conceitos”. Assim, destaca-se que a mediação do professor entre

conhecimento e educandos e a utilização dos recursos da fala e didáticos fazem parte do

movimento, das metodologias e didáticas que ocorrem em uma aula.

Uma criança que está na quarta ou quinta série do ensino fundamental vem

construindo seu pensamento em relação à matemática na interação com professores,

colegas e o contexto sócio-cultural. A linguagem, nesse processo, é determinante, pois,

para Vygotsky (1991, p. 4),

[...] o desenvolvimento do pensamento é determinado pela linguagem, isto é, pelos instrumentos lingüísticos do pensamento e pela experiência sócio-cultural da criança [...] O crescimento intelectual da criança depende de seu domínio dos meios sociais do pensamento, isto é, da linguagem.

Essa condição possibilita à criança aprender, porque dispõe de mecanismos

cognitivos que permite relacionar as questões do contexto social, cultural e físico na

construção de significações do objeto de estudo, no caso, a matemática.

Na interação em sala de aula, considera-se que o principal instrumento do

professor é a fala que, no processo de mediação, problematiza, questiona, interage com

os estudantes no sentido de levá-los a refletirem sobre as relações necessárias para a

formação do conceito, ou seja, para Vygotsky (1987) citado por Moysés (1997, p. 36),

Dirigida pelo uso da palavra, a formação do conceito científico é uma operação mental que exige que se centre ativamente a atenção sobre o assunto, dele abstraindo os aspectos que são fundamentais e inibindo os secundários, e que se chegue a generalizações mais amplas mediante uma síntese.

A atuação do professor em sala de aula, nessa perspectiva, depende da sua

formação, conhecimento de conteúdo, fundamentos, concepções, saberes docente,

habilidades e estratégias didático-metodológica. Todos esses elementos estarão em

movimento no complexo fazer em sala de aula.

O professor, para alcançar os objetivos de ensino e de aprendizagem, ao

planejar as aulas e em sala de aula, possivelmente, será capaz de refletir durante a sua

ação. Segundo Freire (2001, p. 184):


[...] uma das coisas que existem em mim, hoje, é isto, um pouco de cansaço quanto à reflexão. Enquanto eu falo, eu me analiso muito. É um exercício, é um negócio difícil, mas eu consegui fazer a experiência de transformar, no próprio momento em que eu falo o meu discurso em um objeto crítico da minha reflexão. Por isso eu me percebo em contradição ou não, às vezes.

Essa capacidade é indispensável para o professor que assume a postura de

mediador do processo no sentido levar a criança à elaboração dos conceitos.

Em relação ao trabalho em sala de aula, Fontana (2005, p. 71) diz que é

preciso explicitar o papel do professor “[...] como mediador intencional do processo de

elaboração conceitual da criança, apontando os ‘sentidos’ e os critérios de

sistematização socialmente aceitáveis [...]”, e explicitar “[...] os limites desse papel

frente às dinâmicas entre dominância e heterogeneidade no curso das relações sociais”.

Ainda, para a mesma autora, o professor precisa ter conhecimento do conceito,

problematizar esse conceito, trabalhar no sentido de levar o estudante a tomar

consciência desse conceito, sistematizar e problematizar essa sistematização. Uma dimensão essencial da dinâmica de sala de aula é garantir o espaço para as

falas dos estudantes. Porém, não basta apenas ouvi-los, é preciso, a partir daí, dar

seqüência no seu modo de pensar e como expressa o nível de entendimento que tem do

conceito envolvido. Esse prestar atenção na expressão oral do estudante é mais do que

dar espaço à sua fala, é penetrar na lógica do seu raciocínio, dar continuidade a esse

articulando, redimensionando e levando-o, por meio do questionamento reflexivo, a um

novo pensar.

Outra possibilidade para a elaboração dos conceitos em matemática é o registro

escrito em que o estudante possa, pelo processo reflexivo, descrever o que entendeu por.

A escrita, segundo Vygotsky (1987) citado por Fontana (2005, p. 80), “[...] exige ação

analítica deliberada e, para que se torne inteligível, a teia do significado tem que ser

estruturada intencionalmente, e, tem que ser detalhada e procurar explicar plenamente a

situação”. A escrita e a fala põem em movimento mecanismos cognitivos que envolvem

a elaboração espontânea e sistematizada de conceitos matemáticos.

Essa ação mediadora tem a função de reorganização conceitual, um processo que

vai se movimentando do conceitual espontâneo para o conceitual sistematizado. Se, por

exemplo, o conceito envolvido seja o de fração, o contexto, a fala, as palavras usadas, a

situação-problema envolvida, devem manter-se em uma abordagem reflexiva de modo

que o professor possa retomá-los, como ponto de partida, a partir da expressão do

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu estudante e levando-o refletir de modo mais sistemático. Ou seja, a fala, a linguagem, a

escrita são instrumentos a disposição do professor na mediação do processo de

elaboração dos conceitos científicos pelo educando. Para Vygotsky (1987), “A

consciência reflexiva chega à criança através dos portais dos conhecimentos

científicos”.

A intervenção

O projeto de intervenção será desenvolvido com um grupo de professores do

município de Assis Chateaubriand, da rede municipal e estadual, do ensino

fundamental. A perspectiva metodológica é de que, ao trabalhar com professores, busca-

se refletir com eles sobre o modo como os educandos elaboram os conceitos

matemáticos e os problemas que enfrentam ao transitarem de um sistema educacional

para outro, de uma série para outra, especialmente os problemas relacionados à

linguagem matemática. Para isso, será organizado um grupo de estudos, no qual será

trabalhado com uma produção didático-pedagógica: caderno pedagógico elaborado com

orientações e atividades fundamentados na perspectiva teórica sócio-cultural.

A proposta metodológica do caderno pedagógico terá, a cada unidade de

conteúdo, uma introdução com reflexão teórica que oriente a proposição de atividades

sistematicamente elaboradas na perspectiva teórico-metodológico discutida nesse

projeto. Essas atividades serão trabalhadas com os professores nos encontros do grupo

de estudos e, posteriormente os mesmos desenvolverão em sala de aula, com a

participação da professora pesquisadora em alguns desses momentos. Ao retornarem

aos encontros do grupo, serão realizadas discussões sobre as possibilidades e problemas

desse trabalho com os educandos.

As orientações e atividades abordarão especificamente os conceitos de

números fracionários, números decimais e geometria. Esses conteúdos serão objeto de

análise porque, historicamente, são os que apresentam mais problemas na aprendizagem

das crianças. Ao mesmo tempo serão subsídios para a discussão de como as crianças

elaboram esses conceitos a partir do modo como os professores os trabalham em sala de

aula, com ênfase na linguagem do professor e do educando.


A proposta de intervenção, portanto, é trabalhar ao mesmo tempo com os dois

grupos, sendo um grupo de professores atuantes na 4ª série, da rede municipal e outro

de professores atuantes de 5ª a 8ª séries e no Programa Sala de Apoio à Aprendizagem

da rede estadual. A referida proposta será desenvolvida por meio da modalidade grupo

de estudo com 40 horas de duração, o qual ocorrerá no segundo semestre de 2010,

quinzenalmente, aos sábados, no período matutino. O projeto do grupo de estudos e a

certificação dos participantes serão assumidos pela Universidade Estadual do Oeste,

campus de Foz do Iguaçu.


Com a realização dessa proposta de intervenção, espera-se que os professores

de quarta e quinta séries consigam conceber o trabalho com o ensino da matemática na

perspectiva sócio-cultural. Que desenvolvam estratégias didático-metodológicas nesse

sentido e que compreendam e reconheçam os limites e dificuldades do trabalho em cada

série. Como são dois grupos de professores atuantes em sistemas diferentes, que esses

reconheçam mesmo assim, a necessária articulação entre o planejamento, conteúdos

trabalhados e encaminhamentos metodológicos. Assim, o professor atuante na quinta

série, conhecedor do trabalho do professor de quarta série, faz desse reconhecimento o

ponto de partida para o seu trabalho. Ou seja, que a transição dos educandos de uma

série para outra não se transforme em obstáculo para o desenvolvimento escolar desses

educandos.

Referências Bibliográficas FIORENTINI, Dario; SOUZA Jr., Arlindo José; MELO, Gilberto Francisco Alves. Saberes docentes: um desafio para acadêmicos e práticos. In: GERALDI, Corinta Maria Grisolia; FIORENTINI, Dario; PEREIRA, Elisabete Monteiro de A. (Orgs). Cartografia do trabalho docente. Campinas, SP: Mercado das Letras: Associação de Leitura do Brasil – ALD, (1998). FONTANA, Roseli A. Cação. Mediação pedagógica na sala de aula. 4. ed. Campinas, SP: Autores Associados, (2005). FREIRE, Paulo; FREIRE, Ana Maria Araújo (Org.). Pedagogia dos sonhos possíveis: Paulo Freire. São Paulo: Ed. UNESP, (2001).

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu MOYSÉS, L. Aplicações de vygotsky à educação matemática. Campinas: Papirus, (1997). VYGOTSKY, Lev S. Pensamento e linguagem. Trad. Jeferson Luiz Camargo. São Paulo: Martins Fontes, (1991). ______. A formação social da mente. Trad. José C. Neto, Luiz S. M. Barreto e Solange C. Afeche. São Paulo: Martins Fontes, (1989).


O NÚMERO π NO ENSINO DA MATEMÁTICA: HISTÓRIA E APLICAÇÕES

EM SALA DE AULA

Iliana Salete Delai Ribeiro14


Resumo:

Este projeto tem o intuito de apresentar alternativas ao trabalho com Geometria em sala de aula, mais especificamente no que se refere ao estudo do número π no ensino da matemática. Tal projeto justifica-se principalmente em razão da percepção do quão ineficaz e cansativo se torna um trabalho quando não se vêem resultados positivos ou não se percebe sua real aplicabilidade. Observa-se que a Geometria é pouco estudada nas escolas, e muitas vezes é trabalhada de forma estática, deixando de lado alguns conteúdos que representam maior grau de complexidade. Isso muitas vezes faz com que o aluno se desinteresse pela disciplina. No entanto, em função de sua abrangência, a matemática oferece uma gama de possibilidades de atividades e aplicação prática que confirmam sua relevância no contexto educacional e social. Neste contexto, buscou-se adotar uma metodologia que pudesse favorecer a assimilação do conhecimento matemático/geométrico por parte do aluno de uma forma que este compreendesse a aplicação da disciplina em seu cotidiano. No desenvolvimento deste trabalho buscou-se trabalhar com a história da matemática e do número π com o objetivo de fazer com que o aluno compreenda a partir da história do número suas aplicações na prática

Palavras-chave: Geometria, Número π, História da Matemática.

Apresentação

As diretrizes para a Educação Matemática propostas nas Diretrizes Curriculares

do Estado do Paraná (DCEs) deixam bem claro que, para a formação de um estudante

crítico, capaz de agir com autonomia nas suas relações sociais, é preciso que ele se

aproprie, dentre outros, dos conhecimentos matemáticos.

Sabendo de sua importância dentro do contexto, objetiva-se, neste projeto,

trabalhar o conteúdo de Geometria que estuda o cilindro e da utilização do π em seus

cálculos, e, para dar um direcionamento diferenciado a essas aulas, buscar-se-á utilizar a

metodologia da História da Matemática, a qual acredita-se, é um rico material de

pesquisa que pode propiciar uma melhor compreensão de aspectos que, isolados,

parecem não ter sentido.

De acordo com essas Diretrizes,

14Professora do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná.


A História da Matemática é um elemento orientador na elaboração das atividades, na criação de situações-problemas, na busca de referências para compreender melhor os conceitos matemáticos. Possibilita ao aluno analisar e discutir razões para aceitação de determinados fatos, raciocínios e procedimentos (SEED/PR, 2006, p. 66).

Nesse sentido é importante compreender a História da Matemática no contexto

da prática escolar como um elemento essencial ao cumprimento de um dos objetivos da

matemática, qual seja o da compreensão, pelos estudantes, da natureza da matemática e

sua relevância na vida humana, na vida de humanidade.

A História da Matemática envolve muitas informações importantes no que diz

respeito ao principal objetivo da escola, que é instruir o indivíduo, construir

conhecimento e transformar o conhecimento do senso comum em saberes científicos,

elaborados. Essa metodologia será utilizada com vistas a modificar a realidade

encontrada nas escolas em relação ao desinteresse por parte de muitos alunos e à

insatisfação com os resultados, por parte dos professores, ressaltando principalmente o

fato de que muitos alunos não têm curiosidade e nem visualizam os benefícios em

aprender o que se está propondo ensinar.

Nos dias atuais, valiosas são as contribuições de pesquisas em Educação

Matemática acerca dessa metodologia, que vem refazendo os caminhos que a

construção de conceitos matemáticos teve ao longo de sua história.

O trabalho com a História da Matemática pode propiciar outro modo de pensar

as atividades, modo em que, de forma atuante, os alunos recriem significados e

conceitos utilizando ferramentas de seu meio, de sua cultura. Chassot (2001 apud

NUNES, 2009), em seu trabalho ressalta que

Há necessidade de uma busca de um ensino cada vez mais marcado pela historicidade. Ao invés de apresentarmos o conhecimento pronto, é preciso resgatar os rascunhos. Também é preciso envolver alunos e alunas em atividades que busquem ligações com seu passado próximo e remoto (CHASSOT, 2001, p. 99 apud NUNES, 2009).

Em virtude disso, este estudo torna-se necessário, pois mudanças sobre a prática

docente são necessárias, visando à melhoria na qualidade do ensino, maior interesse do

aluno pelo conhecimento e também para que professor e aluno possam chegar a

resultados mais significativos, mais satisfatórios.


Objetivo geral

Investigar se a metodologia da História da Matemática auxilia no ensino-

aprendizagem de determinados conteúdos da geometria.


• Despertar a curiosidade no que tange à história de determinados conteúdos;

• oportunizar a apropriação do conhecimento através de um cunho histórico;

• reconhecer o número π como uma razão entre a medida do comprimento e a

medida do diâmetro da circunferência;

• tornar as aulas de Matemática mais interessantes;

• levar o aluno a enfrentar situações novas;

• diferenciar circunferência, círculo e cilindro;

• identificar centro, raio, corda e diâmetro;

• relacionar a circunferência e o círculo com os outros elementos geométricos a

que estão diretamente ligados como: ângulo central, arcos, ângulos inscritos –

suas propriedades e relações;

• calcular a área do círculo e o volume do cilindro.

Metodologia

No 1º semestre de 2010, ocorrerá a produção de uma UNIDADE DIDÁTICA

utilizando a metodologia da História da Matemática, acreditando que o reconhecimento

do π como uma razão constante, o cálculo da área do círculo e o volume do cilindro,

sejam conteúdos bem apropriados para essa abordagem.

A implementação do projeto será realizada no 2º semestre de 2010, com alunos

da 8ª série, envolvidos no projeto, sendo que primeiramente se promoverá discussões de

socialização e divulgação da proposta, com os gestores do estabelecimento, equipe

pedagógica e professores, com o objetivo de que haja envolvimento, cooperação e

comprometimento de todos durante a aplicação e a avaliação do mesmo. Esse projeto

visa incentivar os professores a utilizarem estratégias metodológicas diferenciadas para

trabalhar os conteúdos matemáticos.


Utilizando-se o conjunto de estratégias metodológicas sugeridas pelas DCEs, a

proposta deste trabalho será encaminhada pela História da Matemática, objetivando um

maior envolvimento dos alunos em relação às aulas, a curiosidade mais aguçada em

relação à própria História da Matemática e, com isso, maior interesse em relação à

construção do conhecimento de determinados conteúdos específicos, utilizando-se uma

estratégia metodológica que possa fazer com que o aluno conheça como a construção

matemática se deu no decorrer da evolução da humanidade.

Nessa concepção de ensino em que se abordará a matemática por meio de sua

história, objetiva-se levar o aluno a realizar atividades nas quais ele possa perceber a

relação existente entre a sua prática em sala de aula e o caminho que esse conhecimento

percorreu, a forma como foi construído.

O aluno irá perceber assim, que o seu aprendizado está intimamente ligado ao

conhecimento já adquirido pela humanidade, num passado de muita investigação e

pesquisa.

Conclusão

Dessa forma, espera-se que o educando consiga dar maior significado aos

conceitos aprendidos, compreenda a construção e a finalidade da matemática numa

abordagem histórica e cultural, que sirva para orientar e facilitar a aprendizagem dos

conceitos matemáticos.

Referências bibliográficas

CHASSOT, A. Alfabetização científica: questões e desafios para a educação. Ijuí, RS: Ed. Ijuí, 2001. NUNES, J. M. V. História da matemática e aprendizagem significativa da área do círculo: uma experiência de ensino-aprendizagem. Disponível em: <Erro! A referência de hiperlink não é válida.>. Acesso em: 4 nov. 2009. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação, Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2006. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação, Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2008.


AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA: CONTEXTUALIZAÇÃO

TEÓRICA E PRÁTICA

Claudete Martins15

[email protected] José Ricardo Souza16


Resumo Esse trabalho apresenta o projeto de intervenção na escola do Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná, o qual discute a avaliação da aprendizagem como parte integrante do trabalho escolar e deve estar inserida a cada ação pedagógica desempenhada pelo professor. Portanto, se faz necessário uma reflexão sobre as concepções de avaliação da aprendizagem em matemática, uma vez que esta ação norteia uma prática pedagógica que venha de encontro com a necessidade do educando. Esses modos de conceber e proceder em avaliação permitirá ao professor diagnosticar para redirecionar sua prática no processo ensino e aprendizagem, visando outras possibilidades a respeito da avaliação e suas implicações para a construção do conhecimento matemático do educando, concebendo assim a avaliação como parte integrante do processo pedagógico. Pretende-se com esse estudo aprofundar os conhecimentos sobre o processo de avaliação da aprendizagem em matemática. A ênfase desse trabalho está na forma de estabelecimentos de critérios, técnicas, instrumentos diversificados, bem como conhecimentos e procedimentos sobre a análise do erro em avaliação.

Palavras chave: Avaliação em Matemática, Análise do Erro, Prática Pedagógica.

Introdução

A discussão sobre avaliação é sempre uma necessidade, considerando que é uma

questão ainda cercada de falta de entendimento da sua real função, ou seja, avaliar é

ação humana não completamente compreendida. Se a avaliação é uma necessidade da

vida humana em geral, assim o é também no âmbito da educação.

Em educação, segundo a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional −

LDBEN (Lei Federal nº 9.394/1996), é direito do aluno o ingresso, a permanência e o

sucesso na escola. Para que esse processo ocorra de fato é necessário que, durante o

percurso da vida escolar do aluno, alguns aspectos relevantes sejam considerados. A

escola deve proporcionar e garantir as condições para que esse aluno evolua na

15 Professora do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná 16 Professor Dr. do Departamento de Licenciatura em Matemática

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu aquisição dos conhecimentos. Então a avaliação em educação tem a ver com a

verificação do cumprimento desses direitos legais dos alunos.

O processo de avaliação é uma questão preocupante porque ainda, especialmente

no ensino da matemática, apresenta muita complexidade no processo de ensino-

aprendizagem, restringindo-se, de modo geral, à aplicação de provas e de testes

individuais. O que tem sido exigido do aluno como avaliação é uma reprodução de

conteúdo que foi trabalhado em aula. Trata-se de uma reprodução para averiguar o

quanto o mesmo aluno foi capaz de reter sobre o que foi ensinado, demonstrando tal

habilidade no dia da prova. As evidências para essa preocupação acontecem quando

alguns professores de matemática acreditam ser natural que alunos reprovem, com

maior frequência, nessa disciplina. Essa crença não é muito questionada pelos próprios

alunos, pois para eles também parece natural um maior número de reprovações na

referida disciplina. Também, os erros apresentados pelos alunos em uma avaliação

formal nem sempre são analisados criteriosamente pelo professor, quando esses erros

podem ser usados como ferramentas que apontam as dificuldades de aprendizagem e

que orientam uma reorganização do trabalho pedagógico.

Diante dessa constatação, há a necessidade de estudo, de reflexão e de discussão

com os professores de matemática da 5ª série do ensino fundamental e professores do

Programa Sala de Apoio a Aprendizagem de Matemática17 a respeito das diferentes

concepções, critérios e instrumentos de avaliação fundamentados, para esse projeto, na

perspectiva da análise do erro. A partir dessas reflexões, o professor poderá modificar a

sua concepção a respeito da principal finalidade da avaliação como uma prática de

investigação em função do processo ensino-aprendizagem da matemática.

Objetivo

Analisar as concepções que os professores atuantes na 5ª série têm acerca da

avaliação do processo ensino e aprendizagem da matemática, a fim de realizar possíveis

intervenções para a superação dos problemas identificados.

Indagações que orientam a realização do trabalho

17 Programa “Sala de Apoio à Aprendizagem de Matemática”, destinado a alunos de 5ª série

com defasagem de conteúdos, oferecido pelo SEED/PR.


Que postura o professor de matemática da 5ª série deve ter para melhorar o

desempenho dos alunos no processo de avaliação da aprendizagem, considerando que

ele tem que fazer a avaliação diagnóstica da condição em que os alunos vêm da 4ª série?

Que compreensões e concepções sobre avaliação têm os professores atuantes na 5ª

séries e que influências essas concepções têm para a realização da avaliação diagnóstica

em matemática? Os critérios e o instrumento adotados revelam o nível de aprendizagem

do aluno? O professor faz a análise dos erros do aluno, buscando verificar o

aprendizado?

Reflexões teóricas a respeito da avaliação da aprendizagem

Avaliar é uma ação humana indispensável no fazer cotidiano. É um ato de

reflexão sobre as ações que nos permitem analisar se estamos tendo êxito ou não

naquilo que nos propomos fazer ou, ainda, nos permite verificar se esses feitos não

podem ser aprimorados. Na interpretação de Hoffmann (1993, p. 95-96), avaliação é

juízo de valor:

Na Bíblia está que Deus estabeleceu juízos de valor sobre sua criação. Ao analisar seus feitos, considerou-os muito bons. Mas ao perceber o homem sem companheira julgou que não estava bom e imediatamente tomou providências. É histórico o sentido primeiro do juízo de valor: tomar imediatamente providências diante de juízos negativos.

Com isso a autora deixa muito claro que a concepção de avaliação é uma ação

existente desde a criação da humanidade, sendo esse um processo contínuo e natural aos

seres humanos, uma prática realizada com o objetivo de melhorar aquilo que foi

proposto para ser feito. Essa visão se reforça com a afirmativa de Vasconsellos (2005, p.

53), quando diz que a

Avaliação é um processo abrangente da existência humana, que implica uma reflexão crítica sobre a prática, no sentido de captar seus avanços, suas resistências, suas dificuldades e possibilitar uma tomada de decisão sobre o que fazer para superar os obstáculos.

No cotidiano escolar, a avaliação deve ser um processo constante, como uma

investigação que proporciona a verificação das metas a serem atingidas e deve ser vista

como uma atividade dinâmica, que acontece durante todo o tempo, promovendo a

interação no processo de ensino-aprendizagem por meio de intervenções procedidas

com base nos dados obtidos durante da avaliação.


Historicamente, a avaliação educacional é tema de muito estudo e de muita

discussão na área de educação, constituindo, assim, uma literatura bastante ampla e

diversificada a respeito desse assunto. É desde o início do século XX que pesquisadores

se dedicam a essa questão, no entanto a literatura da época estava mais voltada para

testes que visavam medir habilidades e aptidões.

Com o passar do tempo, o estudo sobre avaliação foi sendo ampliado, e as

pesquisas na área de avaliação desenvolvem orientações para procedimentos

pedagógicos mais voltados para o desempenho dos alunos.

No estudo desenvolvido por Sousa (1995, p. 27-49), ela faz um resgate histórico

das propostas de autores como: Tyler (em 1949); Taba (em 1974); Ragan (em 1964);

Fleming (em 1970); Medeiros (em 1971); Viana (em 1973); entre outros. Nesse estudo,

a autora sintetiza as tendências dominantes em avaliação para esses autores que tiveram

influências na educação brasileira. Nessa análise, a autora sintetiza as três funções

básicas que esses autores atribuem à avaliação:

− diagnosticar: verificar o grau de conhecimento do aluno (presença ou ausência

de habilidades), procurando descobrir os interesses e as necessidades, tentando

identificar as causas das dificuldades de aprendizagem apresentada desse aluno;

− retroinformar: por meio da análise e da verificação dos resultados alcançados

no decorrer do processo de ensino-aprendizagem busca-se replanejar o trabalho, visando

sanar as dificuldades que foram detectadas. Essa, na verdade, é uma das funções mais

enfatizadas pelos autores, pois ajuda a tornar mais claros os objetivos a serem

alcançados, fornecendo bases para a tomada de decisões.

− favorecer o desenvolvimento individual: avaliar é um fator que estimula o

desenvolvimento do aluno, possibilitando-lhe conhecer-se melhor, avaliando seu

próprio progresso.

Dada a importância e a complexidade do processo avaliativo, outros estudiosos

continuaram se dedicando a essa questão. Hoffmann (1993, p. 95-96) fez a seguinte

afirmativa quanto à avaliação mediadora:

Analisar teoricamente as várias manifestações dos alunos em situação de aprendizagem (verbais ou escritas, outras produções), para acompanhar as hipóteses que vêm formulando a respeito de determinados assuntos, em diferentes áreas de conhecimento, de forma a exercer uma ação educativa que lhes favoreça a descoberta de melhores soluções ou a reformulação de hipótese preliminarmente formulada. Acompanhamento esse que visa o


acesso gradativo do aluno a um saber competente na escola e portanto, sua promoção a outras séries e graus de ensino.

Percebe-se, na fala da autora, que a avaliação é realizada utilizando-se de vários

instrumentos, dando oportunidade ao aluno de demonstrar seu aprendizado. Segundo

Luckesi (1999, p. 43), “[...] para não ser autoritária e conservadora, a avaliação tem a

tarefa de ser diagnóstica, ou seja, deverá ser o instrumento dialético do avanço, terá de

ser o instrumento da identificação de novos rumos”. A avaliação não pode ser usada

como forma de punição. Por meio da avaliação, o professor poderá estar revendo a sua

prática pedagógica, a partir do diagnóstico poderá traçar novas metas que visem sanar as

dificuldades que foram levantadas.

Para Hadji (2001), a passagem de uma avaliação normativa para a formativa

implica, necessariamente, uma modificação das práticas do professor em compreender

que o aluno é, não só o ponto de partida, mas também o de chegada. Seu progresso só

pode ser percebido quando comparado com ele mesmo: Como estava? Como está? As

ações desenvolvidas entre as duas questões compõem a avaliação formativa.

Considera-se ainda a importância da avaliação diagnóstica como atitude do

professor frente àquilo que precisa saber sobre o que o aluno já sabe e ainda não sabe

para (re)conduzir sua prática pedagógica. D’Ambrósio (1996, p. 70) afirma que “A

avaliação serve para que o professor verifique o que de sua mensagem foi passada, se

seu objetivo de transmitir idéias foi atingido – transmissão de idéias e não aceitação e a

incorporação dessas idéias e muito menos treinamento”. O professor poderá observar se

realmente está acontecendo o aprendizado.

A LDB (1996) sinaliza para uma avaliação da aprendizagem sendo “[...]

contínua e cumulativa, com prevalência dos aspectos qualitativos sobre os

quantitativos”. Avaliação contínua significa que a avaliação não deve ser realizada em

um dia específico por meio da aplicação de uma prova, mas sim continuamente por

diversos instrumentos para que o professor possa ter um maior controle do desempenho

dos alunos.

De acordo com a Deliberação n° 007/1999, do Conselho Estadual de Educação,

no capítulo I, artigo 1°, temos que:

A avaliação deve ser entendida como um dos aspectos do ensino pelo qual o professor estuda e interpreta os dados da aprendizagem e de seu próprio trabalho, com a finalidade de acompanhar e aperfeiçoar o processo de


aprendizagem dos alunos, bem como diagnosticar seus resultados e atribuir-lhes valor.

Vasconcellos (2005, p. 57, grifo do autor) entende que “[...] a principal

finalidade da avaliação no processo escolar é ajudar a garantir a formação integral do

sujeito pela mediação da efetiva construção do conhecimento, a aprendizagem por

parte de todos os alunos”. Percebe-se, assim, que a preocupação em relação ao processo

avaliativo é uma constante e que ela se constitui num processo contínuo e cumulativo.

Avaliação em Matemática

A análise de algumas tendências sobre processo de avaliação tem por objetivo

compreender o processo de avaliação da aprendizagem em matemática, buscando

entender, junto aos professores atuantes nas 5ªs séries, esse processo de avaliação e as

divergências de concepções e encaminhamentos que possivelmente possam ocorrer

nessa série.

De acordo com as Diretrizes Curriculares para a da Educação Básica, “[...]

propõe-se formar sujeitos que construam sentidos para o mundo, que compreendam

criticamente o contexto social e histórico de que são frutos e que, pelo acesso ao

conhecimento, sejam capazes de uma inserção cidadã e transformadora na sociedade”

(PARANÁ, 2008, p. 31).

Assim, para que o processo de ensino-aprendizagem na disciplina de matemática

aconteça a contento, a avaliação deve estar presente em todos os momentos da vida

escolar do educando. Para isso é importante que o educador tenha clareza do real

sentido da avaliação. Segundo Luckesi (2005) e Hoffmann (2000), a avaliação é uma

“ferramenta” de caráter diagnóstico. Isso é, caminho pelo qual o professor pode

constatar o que os alunos realmente aprenderam, se estes possuem os conhecimentos e

as habilidades que são básicos para que, a partir deles, ocorra aprendizagem, pois não

faz sentido a constatação do que o aluno aprendeu ou não se não houver uma ação

pedagógica.

Dessa forma, o ato de avaliar não serve como pausa para pensar a prática e retornar a ela; mas sim como um meio de julgar a prática e torná-la estratificada. De fato, o momento de avaliação deveria ser um "momento de fôlego" na escalada, para, em seguida, ocorrer a retomada da marcha de forma mais adequada, e nunca um ponto definitivo de chegada, especialmente quando o objeto da ação avaliativa é dinâmico como, no caso, a aprendizagem. (LUCKESI, 2005, p. 34-35).


Em se tratando de ensino da matemática, o professor deve estar sempre atendo

em relação à compreensão dos conceitos fundamentais, pois são esses conceitos que

irão servir de base para o aprendizado da matemática durante o percurso da vida escolar

do aluno.

Na 5ª série, o aluno tem vários conceitos que aprendeu nas séries iniciais e na

disciplina de matemática esses conceitos são recursivos. Assim, é importante que o

professor dessa série faça um diagnóstico para saber se realmente esses conceitos foram

assimilados, para só depois dar prosseguimento aos conteúdos da série em curso,

norteando assim seu trabalho, dando prosseguimento à construção do conhecimento

pelo educando a partir do saber que ele já possui, sempre levando em conta que

A avaliação deve ser contínua para que possa cumprir sua função de auxílio ao processo de ensino-aprendizagem. A avaliação que importa é aquela que é feita no processo, quando o professor pode estar acompanhando a construção de conhecimento pelo educando; avaliar na hora que precisa ser avaliado, para ajudar o aluno a construir o seu conhecimento, verificando os vários estágios do desenvolvimento dos alunos e não julgando-os apenas num determinado momento. (VASCONCELLOS, 2005, p. 71).

Em matemática, essa ação é de fundamental importância, pois, se o aluno não

compreender determinados conceitos que são pré-requisitos para a continuidade do

processo de aprendizagem, poderá ter defasagens que irão prejudicá-lo ao longo de sua

vida escolar. É sabido que a matemática é uma disciplina que exige sequência, porque o

avanço com o conteúdo depende de conceitos anteriores e eles vão sendo requisitados

na continuidade do processo para a aprendizagem de novos conceitos e conteúdos.

Cabe ao professor direcionar seu trabalho de forma a proporcionar aos alunos a

aquisição dos conhecimentos matemáticos como instrumentos que contribuem para a

formação de sujeitos pensantes e críticos, capazes de pensar e de lidar com conceitos,

argumentar e resolver problemas relacionados à vida prática.

O professor de matemática tem que ter muita clareza em relação ao processo de

avaliação, ou seja, em relação aos critérios e aos instrumentos utilizados no ato de

avaliar. As situações-problema e demais atividades devem ser elaboradas com uma

descrição clara dos enunciados, possibilitando que o aluno interprete e desenvolva o

raciocínio matemático necessário ao que foi solicitado na atividade, permitindo ao

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu professor perceber se houve ou não aprendizagem. Esse procedimento orienta a

necessidade de possíveis intervenções no processo de ensino-aprendizagem.

A avaliação é um ato investigativo por meio do qual se faz o diagnóstico sobre a

condição de aprendizagem em que o aluno se encontra e quanto foi capaz de

compreender daquilo que lhe foi ensinado. Em matemática, para que esse processo

investigativo aconteça de forma produtiva, é preciso utilizar todos os instrumentos

possíveis de avaliação. Se os instrumentos forem bem elaborados e se os critérios forem

bem definidos, certamente a avaliação garantirá ao professor a verificação do

aprendizado do educando, norteando a reorganização e a retomada sempre que

necessário.

Não se pode ignorar que existam professores que se utilizam somente da prova

escrita como único encaminhamento de avaliação da aprendizagem. Sabe-se que é

impossível verificar se houve aprendizagem utilizando-se de um único instrumento. A

avaliação, nesse caso, não tem a função investigativa de diagnosticar a dificuldade do

aluno, pois visa tão somente um resultado “nota” para fins de registro, fugindo, assim,

da concepção de avaliação, que é a compreensão do processo de ensino-aprendizagem.

A avaliação, quando utilizada somente dessa forma, não valoriza o conhecimento que o

aluno possui, tornando-o um mero repetidor daquilo que decorou para fazer a prova.

Os instrumentos de avaliação da aprendizagem em matemática, para os alunos

de 5ª série do ensino fundamental, devem ser elaborados de forma clara e demonstrar

objetividade. Assim, a diversificação desses instrumentos se faz necessária, pois

nenhum dos instrumentos é completo nem fornece uma imagem nítida sobre a

aprendizagem do aluno.

Existem também alguns fatores que precisam ser considerados para que se faça

uma análise confiável: − O aluno conseguiu entender a questão da forma como foi

elaborada? − O professor, ao corrigir, conseguiu compreender qual foi o entendimento

do aluno? − A atividade proposta é coerente com os conteúdos propostos e trabalhados

pelo professor?

Os instrumentos utilizados devem possibilitar a intervenção adequada do

trabalho pedagógico. Deve-se, então, realizar empenho na utilização de uma diversidade

de instrumentos de avaliação, repensando sempre como se ensina e como se avalia,

procurando refletir sobre o porquê de os alunos continuarem cometendo determinados

erros que comprometem o sucesso na aprendizagem na continuidade dos estudos.


Análise de Erros

A análise de erros é uma forma de fazer do resultado do ato de avaliar algo que

significa muito mais que elencar erros e acertos, significa mais um momento inovador

no processo de aprendizagem do educando. A partir do momento em que o professor

passa a verificar os erros de forma investigativa, com a finalidade de perceber o que o

aluno aprendeu e o que ainda não aprendeu, faz do processo de avaliação um ato

interativo, possibilitando ao professor fazer reflexão sobre seu próprio trabalho.

A análise do erro nada mais é do que um processo de investigação que permite

ao professor ter clareza do direcionamento a seguir e também pode permitir ao aluno a

construção de conceitos matemáticos.

Mais do que corrigir, o professor precisa tentar entender o que está por trás dos registros – quais conhecimentos matemáticos o aluno mostra saber, quais conhecimentos ainda não sabe -, que ferramentas matemáticas ele utiliza para resolver situações em sala de aula – como lida com as informações contidas no problema. Enfim, o professor precisa fazer uma verdadeira investigação dos registros que servem como base para conversas sobre matemática com os alunos. (PEREGO e BURIASCO, 2005, p. 56).

Essas ações favorecem o desenvolvimento do aluno, dando-lhe oportunidade de

se expressar e de reorganizar suas ideias em busca de uma solução correta, impedindo

que os erros comuns do início da aprendizagem fiquem estagnados, impossibilitando o

aluno de avançar em sua aprendizagem.

É preciso ultrapassar a sistemática tradicional de buscar os absolutamente certos e errados em relação às respostas do aluno e atribuir significado ao que se observa em sua tarefa, valorizando idéias, dando importância às suas dificuldades, sugerindo-lhe o seu próprio prestar atenção. O respeito e a valorização de cada tarefa favorece a expressão por ele de crenças verdadeiramente espontâneas. (HOFFMANN, 1993, p. 84).

Trata se de um momento de reflexão tanto do desenvolvimento do aluno quanto

do próprio trabalho do professor.

Intervenção pedagógica

Essa ação será desenvolvida com os professores de matemática de 5ª série e

professores do Programa “Sala de Apoio à Aprendizagem”, do Município de Assis

Chateaubriand, no Paraná por meio da modalidade de grupo de estudos, em 8 (oito)

encontros de 4 horas cada, totalizando 32 horas de estudos presenciais mais 08 horas de

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu atividades extras para leitura de bibliografias sugeridas durante os encontros,

totalizando assim 40 horas de curso a ser realizado no segundo semestre de 2010, aos

sábados, no período matutino e quinzenalmente. Nesse projeto, a certificação dos

participantes será assumida pela Universidade Estadual do Oeste, Campus de Foz do

Iguaçu.

Para os encaminhamentos metodológicos, serão realizados estudos e

discussões de textos que tratem dos fundamentos em avaliação com ênfase nos

procedimentos, nos critérios e nos instrumentos. Para isso, será trabalhada uma

produção didático-pedagógica denominada unidade temática esta elaborada com

orientações, atividades fundamentadas na perspectiva teórica da análise do erro na

avaliação da aprendizagem em matemática.

Essas discussões e atividades serão trabalhadas com os professores nos

encontros do grupo de estudos e as atividades constarão, dentre outras de elaboração de

instrumentos de avaliação e análise de erro em avaliações realizadas em sala de aula.

Como alternativa de perceber como os professores concebem a avaliação da

aprendizagem em matemática, será proposta, no primeiro encontro do grupo de estudos,

a aplicação de um questionário com questões semiabertas com objetivo de orientar e dar

subsídio para as discussões no decorrer dos demais encontros do grupo. Outro aspecto

dos encaminhamentos para cada encontro será a utilização de textos de autores que

fundamentam as discussões levantadas neste projeto.


A intervenção prevista nesse projeto será o encaminhamento da unidade

temática que representa apenas alguns subsídios para reflexão do processo de avaliação

da aprendizagem, visto que avaliar é um fazer e um pensar que está presente o tempo

todo na ação pedagógico do professor, necessitando de especial atenção para que não se

passe despercebidos, procedimentos, atitudes e conhecimentos essenciais que possam

nortear uma prática pedagógica que garanta a aprendizagem de matemática, pois a

avaliação da aprendizagem é um processo muito mais abrangente do que simplesmente

dar nota para o aluno ou atribuir lhe resultado como aprovado ou retido no final do

período letivo. Mas, é sim um ato de investigação constante na busca de subsídios que

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu permitam ao professor melhorar sua prática em prol de um melhor desempenho do

aluno. Vale ressaltar que os critérios e os instrumentos de avaliação são meios

importantíssimos neste processo e, estes devem estar em consonância com as Diretrizes

Curriculares da Educação Básica para o Estado do Paraná e com demais amparos legais

que normatizam este processo.

Os resultados da aprendizagem dos alunos no processo avaliativo não podem

deixar de ser investigado, visto que permitem ao professor e até mesmo ao aluno, novas

descobertas em relação ao avanço na sua formação.

Referências Bibliográficas BRASIL. Ministério da Educação. Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Presidência da República. Brasília, DF, 20 dez. 1996. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seed/arquivos/pdf/tvescola/leis/lein9394.pdf>. Acesso em: 10 set. 2009. BURIASCO, Regina. Sobre avaliação em matemática: uma reflexão. Educação em Revista. Belo Horizonte, UFMG. n. 36, dez. 2002.

FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia. 7. ed. São Paulo: Paz e Terra, 1998.

HADJI, Charles. A avaliação desmistificada. Porto Alegre, RS: Artmed, 2001.

HOFFMANN, Jussara. Avaliação mediadora. Porto Alegre, RS: Mediação, 2000.

VASCONCELLOS, Celso dos Santos. Concepção dialética-libertadora do processo de avaliação escolar. 15. ed. São Paulo: Libertad, 2005.

LUCKESI, Cipriano. Avaliação da aprendizagem escolar. 17. ed. São Paulo: Cortez, 2005. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação do Paraná, Departamento de Educação Básica. Diretrizes curriculares da educação básica: matemática. Curitiba: SEED, 2008.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Deliberação n° 007/99, do Conselho Estadual de Educação. PEREGO, Sibéle Crisina; BURIASCO, Regina Luzia Corio. Registros escritos em educação matemática: que informações podem fornecer na avaliação. In: Educação Matemática em Revista. Sociedade Brasileira de Educação Matemática, ano 12, n. 18/19, dez. 2005.

PINTO, Neusa Bertoni. Erro: uma estratégia para a diferenciação do ensino. In: ANDRÉ, Marli (org.). Pedagogia das diferenças na sala de aula. 5. ed. Campinas, SP: Papirus, 2004, p. 47-79.

SOUSA, S. Z. L; SOUSA, C. P. de. Revisando a teoria da avaliação da aprendizagem. 5. ed. Campinas – SP: Papirus, 1995.


ETNOMATEMÁTICA E A SALA DE AULA

Jose Jacob H. Griebeler¹, José Ricardo Souza.²

1 – Professor PDE-Itaipulândia; 2 - Universidade Estadual do Oeste do Oeste do Paraná – [email protected]; [email protected]

Resumo:

Este trabalho pretende através da etnomatemática facilitar a compreensão do conhecimento da matemática escolar pelos alunos da 5ª. Série em Itaipulândia. A pesquisa em etnomatemática busca entender as diferentes origens das matemáticas praticadas pelos diferentes grupos sociais ao redor do mundo tornando-se assim uma importante ferramenta na desmistificação do caráter de disciplina pronta e acabada que geralmente se atribui a essa disciplina. O trabalho será desenvolvido a partir de textos de pesquisas em etnomatemática e a partir dos textos, elaborar atividades que envolvam os conteúdos de quinta série do ensino fundamental.

Palavras – chave : Etnomatemática ; Educação.

Apresentação:

O presente trabalho apresenta algumas reflexões teóricas a respeito da etnomatematica, a partir dos seguintes autores. D’Ambrósio (2005, p. 73) afirma que a disciplina denominada matemática é;

[...] uma etnomatemática que se originou e se desenvolveu na Europa, tendo recebido algumas contribuições das civilizações indiana e islâmica, e que chegou à forma atual nos séculos XVI e XVII, sendo, a partir de então, levada e imposta a todo o mundo. Hoje, essa matemática adquire um caráter de universalidade, sobretudo devido ao predomínio da ciência e da tecnologia moderna, que foram desenvolvidas a partir do século XVII na Europa, e servem de respaldo para as teorias econômicas vigentes.

No entanto, a etnomatemática, como nova área da Educação Matemática, só foi reconhecida a partir de meados da década de 70, quando Ubiratan D’Ambrosio apresentou suas primeiras teorizações sobre este tema. D’Ambrosio com base em sua experiência no Programa de Pós Graduação em Matemática na State University of New York at Buffalo e no projeto da UNESCO de Pós Graduação na República de Mali elaborou Programa de Pesquisa em etnomatemática. O Programa surge na busca de entender o fazer e o saber matemático das culturas marginalizadas. Neste sentido, relata D’Ambrósio (2006, p. 44) que,

O Programa etnomatemática teve sua origem na busca de entender o fazer e o saber matemático de culturas marginalizadas. Intrínseca o ele há uma proposta historiográfica que remete à dinâmica da evolução de fazeres e saberes que


resultam da exposição mútua de culturas. Em todos os tempos, a cultura do conquistador e do colonizador evolui a partir da dinâmica do encontro.

A etnomatemática está relacionada ao estudo dos vários modos de entender organizar e difundir o conhecimento e de sua inclusão. A idéia central é a de aceitar modelos ligados á sua tradição e reconhecer como válidos todos os sistemas de outros povos, os quais, devido à dinâmica cultural, não são estáticos.

E neste sentido que é possível compreender a relevância dada ao pensamento etnomatemático no que se refere à recuperação das histórias presentes e passadas dos diferentes grupos culturais. Mais ainda, há um especial interesse em dar visibilidade às histórias daqueles que têm sido sistematicamente marginalizados por não se constituírem nos setores hegemônicos da sociedade. A etnomatemática, ao se propor a tarefa de examinar as produções culturais destes grupos, em particular, destacando seus modos de calcular; medir, estimar; inferir e raciocinar — isto que identificamos, desde o horizonte educativo no qual fomos socializados, como “os modos de lidar matematicamente com o mundo”—, problematiza o que tem sido considerado como o “conhecimento acumulado pela humanidade”. (KNIJNIK, 2006, p. 22).

Segundo D’ Ambrósio, (1997), a etnomatemática tem forte relação com a pesquisa, vários modos de organizar e espalhar o conhecimento; ao estudo de modos e técnicas, habilidades ou mesmo artes de explicar, entender, aprender, lidar e conviver nos diversos ambientes naturais, sociais e culturais (etno).

Assim, o Programa etnomatemática tem como objetivo maior fazer da Matemática uma disciplina que preserve as diferenças e elimine a desigualdade das civilizações. A introdução da etnomatemática em Matemática seria criar situações que despertem o interesse e a curiosidade da criança no ensino da matemática. Nas palavras de D’Ambrósio (2006, p. 53).

O Programa etnomatemática traz uma atitude transdisciplinar, decorrente de outra visão de natureza e de realidade, e que, ao partir da comparação de disciplinas, faz aparecer dados novos produzindo uma nova fundamentação destas disciplinas. [...] o programa propõe trabalhar a história bem como as idéias matemáticas nas atividades humanas, partindo do princípio de que em todos os momentos da história e em todas as civilizações, as idéias matemáticas estão presentes.


A Enomatemática questiona a Matemática lecionada na escola, sem relações com o contexto social, cultural e político, procurando dar visibilidade à Matemática dos diferentes grupos socioculturais, especialmente dos submissos do ponto de vista econômico e/ou social (SCHMITZ, 2006).

A Etnomatemática é o conjunto de conhecimentos matemáticos, práticos e teóricos, produzidos, assimilados e vigentes em seu respectivo contexto sociocultural, que supõe os processos de contar, ordenar, calcular, medir, organizar o espaço e tempo.

No entendimento de Hamenschlager (2001, p. 30)

A Etnomatemática encontra sua expressão mais relevante quando expõe seu engajamento social, quando trata questões culturais como elementos não exóticos, quando se vincula aos interesses dos grupos sociais que, ao longo da história, têm sido marginalizados e excluídos.

A Etnomatemática procura ensinar matemática através de problemas enfrentados pelos alunos em seu cotidiano. Assim, pode-se dizer que a sociedade, o povo e a cultura criam conhecimentos, estudados através da disciplina de matemática.

Para Duarte (2006, p.187)

A tendência é a Etnomatemática contribuir para a formação de um currículo escolar voltado ao sujeito, destacando que os conhecimentos matemáticos que compõem o currículo são conhecimentos muito particulares, específicos de um determinado grupo (branco, europeu, masculino e urbano), o qual impõe aos demais suas formas de lidar matematicamente com o mundo.

Algumas atividades que buscam a transposição dessas reflexões para sala de aula de 5ª série a serem aplicadas na escola. As três atividades escolhidas para este trabalho tem suas origens encontradas nas culturas egípcias, africanas e indígina. Nesta primeira atividade pesquisando na pré-história, que é período anterior a escrita, descobrimos que foram os egípcios que deram a origem ao sistema de numeração na base decimal.porém bem diferente daquele que estamos usando atualmente. Os egípcios, baseavam o sistema de numeração em 7 números chaves: 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000, podendo ser repedido até 10 vezes, colocando-os lado a lado.

Um traço vertical representava 1 unidade: Um osso de calcanhar invertido representava o número

10: Um laço valia 100 unidades:

Uma flor de lótus valia 1.000: Um dedo dobrado valia 10.000:

Com um girino os egípcios representavam 100.000


unidades: Uma figura ajoelhada, talvez representando um deus,

valia 1.000.000:

Fonte : Gerdes 2008 A cada 10 símbolos se trocava por um símbolo de ordem superior, mas não era

posicional, portanto não tinha valor relativo. Também não havia o símbolo zero. O aluno em sala de aula conhece o sistema de numeração mas, não conhece a origem e significado torna-se muito abstrato a matemática. Ele faz dois ou três números com os símbolos egípcios, percebe a importância do elemento zero, valor relativo em relação a posição do algarismo no número e com certeza começa fazer questionamentos sobre como faziam as operações com este sistema. Desde modo estamos relacionando a cultura ao novo conhecimento do aluno. Portanto escrevam o número 178 com algarismos egípcios e vejam como é diferente escrever os números sem o valor relativo e sem o elemento zero.

Outra Atividade: poderíamos fazer algumas operações como contas de multiplicação no sistema egípcio que simplesmente só faziam a dobra de números e com isto os alunos entendem que existem varias maneiras de fazer matemática e quando o sistema de numeração muda, geralmente todo sistema de operacionalização muda também.

Segunda atividade

Cultura africada contribuindo para aprender matemática

O estudo da matemática diferencia-se de um país para outro, visto que as particularidades e a cultura local servem de base para a aprendizagem da matemática, assim conhecer como se aprende a matemática em outros países poderá enriquecer o conhecimento.

A contagem por gestos é comum entre muitos povos africanos, os póvos Do Yao (Malawi, Moçambique) representam 1, 2, 3 e 4 apontando com o polegar da mão direita 1, 2, 3 ou 4 dedos estendidos da mão esquerda [...]. “Cinco” é indicado fazendo um punho da mão esquerda. “Seis”, “sete”, “oito” e “nove” são indicados juntando um, dois, três ou quatro dedos estendidos da mão direita ao punho esquerdo. Para representar dez abrem-se ambas as mãos, batendo uma na outra. (GERDES, 2008, p. 19).

A figura a seguir exemplifica esta numeração por gestos.


Figura - A contagem por gestos no seio dos Yao Fonte: GERDES (2008, p. 20)

Fazer alguns exercícios com gestos das mãos, representando mais um sistema de numeração Africano, mais precisamente de Moçambique .

Atividade 03

Objetivo: Usar a balança com dois pratos simples para levar os alunos a ação concreta. Deve ser usada uma balança artesanal com 2 pratos simples, cerca de 12 pesos iguais que representarão 1 kg. E ainda alguns pacotes, todos aparentemente iguais porém 1 kg, 2kg e 3kg (dos “quilos” usados na balança). Colocar areia e


pesar para obter pacotes. Quando um deles é colocado na balança, o aluno não sabe seu peso e o problema é justamente calcula-lo. Sugestões orais, propondo situações que levam a questionamentos, - Se eu colocar 1 kg deste lado, o que acontece? -E se eu colocar do outro? - E se eu colocar um de cada lado? - E se eu tirar um deste lado?

Referências Bibliográfiacas:

D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática e educação.. In: KNIJNIK, Gelsa. WANDERER, Fernanda; OLIVEIRA, Claudio Jose. Etnomatemática: Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul: Edunic, 2006, p. 39-53

DUARTE, Cláudia G. Implicações curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construção civil. In: KNIJNIK, Gelsa. WANDERER, Fernanda; OLIVEIRA, Claudio Jose. Etnomatemática: Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul: Edunic, 2006, p. 183- 202.

GERDES, PAULUS. A Numeração em Moçambique Contribuição para uma reflexão sobre cultura, língua e educação matemática. Cultura e Educação Maputo, Moçambique. Centro de Pesquisa para Matemática, 2008.

HALMENSCHLAGER, Vera Lucia da Silva. Etnomatemática. Uma experiência no Ensino Médio. In: KNIJNIK, Gelsa. WANDERER, Fernanda; OLIVEIRA, Claudio Jose. Etnomatemática: Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul: Edunic, 2006, p. 253-271.

KNIJNIK, Gelsa. Itinerários da etnomatemática: questões e desafios sobre o cultural, e social e o político na educação matemática. In: KNIJNIK, Gelsa. WANDERER, Fernanda; OLIVEIRA, Claudio Jose. Etnomatemática: Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul: Edunic, 2006, p.19-38.

SCHMITZ, Carmem Cecília. Caracterizando a matemática escolar. In: KNIJNIK, Gelsa. WANDERER, Fernanda; OLIVEIRA, Claudio Jose. Etnomatemática: Currículo e Formação de Professores. Santa Cruz do Sul: Edunic, 2006, p. 253-271.

.


LÁBORATÓRIOS DE ENSINO DE MATEMÁTICA: UMA ALTERNATI VA PARA AUXILIAR O PROCESSO DE ENSINO/APRENDIZAGEM NAS SALAS

DE APOIO DE MATEMÁTICA

Cátia Piano¹, Elisângela Danielli de Lima², Guilherme Guterres Vogt², Josiane do Amaral Valim², Luciano Lucas Ramires², Lucimara Byhain de Oliveira², José Ricardo Souza³, Marli

Schmitt³, Fabio Soares Borges de Oliveira³, Kelly Roberta Mazzutti Lübeck, Renata Camacho Bezerra³

1 – Profissional Recém-Formado: Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Campus de Foz do Iguaçu; 2 – Discente do Curso de

Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Campus de Foz do Iguaçu; 3 – Docente do Curso de Licenciatura em Matemática da

Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Campus de Foz do Iguaçu. {josericardo1012, catiapiano}@gmail.com

Resumo:

Historicamente percebe-se a Matemática tida como a vilã dos currículos da escola básica. Preocupados com esse panorama e com os altos índices de reprovação e abandono na 5ª série (6º ano), buscamos desenvolver ações que contribuam positivamente com o processo de ensino/aprendizagem da matemática na transição entre a 4ª e 5ª série, no ambiente das Salas de Apoio à Aprendizagem (programa do governo do Estado do Paraná). Neste trabalho buscamos relatar as atividades desenvolvidas pelo projeto Laboratórios de Ensino de Matemática: a Universidade Auxiliando na Passagem da 4ª para a 5ª série18. Palavras-chave: Matemática; Salas de Apoio; Ensino/Aprendizagem. Apresentação:

O conhecimento matemático historicamente construído e muito importante na

sociedade contemporânea, não tem na escola o mesmo sucesso que encontra em sua

pesquisa. Isso acaba gerando uma grande aversão e a mesma passa a ser vista como uma

das grandes responsáveis pelos altos índices de reprovação, pela evasão e fracasso

escolar. Pensando em contribuir com o processo de ensino e aprendizagem da

Matemática é que o curso de licenciatura em Matemática da UNIOESTE campus de Foz

do Iguaçu, desenvolve ações através de seu Laboratório de Ensino de Matemática

A passagem da 4a para 5a serie do ensino fundamental é tida como “um

momento de dificuldades e fragilidade no desempenho escolar”, é uma época de

transformações e desafios, especialmente para os alunos.

18 Projeto financiado pela Secretaria de Estado da Ciência, Tecnologia e Ensino

Superior (SETI) através do programa de extensão do governo do Estado do Paraná

“Universidade sem Fronteiras”.


Em suma, o trabalho proposto tem como objetivo facilitar o processo de ensino e

aprendizagem da Matemática através de atividades lúdicas e prazerosas, com alunos do

Ensino Fundamental, da escola pública. Com isso estaremos não só aproximando a

universidade e a comunidade, mas também cumprindo com nosso papel social enquanto

membros de uma Universidade Pública e contribuindo assim para uma melhora

significativa no aspecto qualitativo e quantitativo do processo de ensino e aprendizagem

da Matemática.

A passagem da 4ª para a 5ª série

As reprovações, o abandono e o fracasso escolar têm atingido uma parcela

grande dos alunos brasileiros, isso trás consequências sérias que geram uma dificuldade

ainda maior na formação desses alunos. Uma das responsáveis por esse quadro é a

matemática, uma vez que a visão tradicional do ensino leva ao posicionamento dos

professores como meros transmissores do conhecimento, enquanto que aos alunos cabe

desempenhar o papel de receptores desse conhecimento, o que contribui para fortalecer

a idéia que “a matemática é ciência dura, que tem conteúdo fixo e definido, que não

abre espaço para a criatividade, para a dúvida, ou para a investigação”.(MELÃO, 2010,

p.13)19.

A passagem da 4ª para a 5ª série gera nos alunos certa insegurança, grande parte

desses alunos muda de escola, até pouco tempo eram os maiores da escola, e de repente

voltam a ser os menores e em um ambiente novo. Antes se tinha apenas um professor,

agora o conhecimento fragmenta-se em diversas disciplinas, e passa-se a conviver com

diversos professores.

A experiência de dividir o conhecimento em áreas de ensino gera a sensação de que a 5ª série exige mais dos alunos e que é preciso dedicação e empenho muito maior para superá-la. Os alunos percebem que as brincadeiras não fazem mais parte da sala de aula e que o envolvimento e interesse pelo assunto são cobrados como obrigação, que é preciso aprender para avançar, que os tempos agora são outros e as responsabilidades são bem maiores.

(VOGT, 2009, p. 10-11)

19 Disponível em: <http://www.diaadia.pr.gov.br/deb/arquivos/File/salas_de_apoio/matematica/matematica_apoio_professor_p_1_70.pdf>.


Vogt (2009) ainda afirma que esse momento de transição entre as séries é um

momento complicado e importante na vida da criança. Além de mais matérias e mais

professores, os alunos deparam-se com mais colegas, a sala que antes tinha vinte, vinte

e cinco alunos, tem agora quarenta, até quarenta e cinco alunos. E o número de alunos

por escola também se torna maior, e a diferença de idades mais visível, em uma mesma

classe poderá haver diferentes faixas etárias, sendo os alunos mais velhos geralmente

repetentes.

Foi buscando modificar esse quadro que, em 2004, a Secretaria de Estado da

Educação do Paraná (SEED) implementou nas escolas estaduais o Programa Salas de

Apoio à Aprendizagem, sobre o qual tratamos abaixo.

As Salas de Apoio à Aprendizagem da Matemática

No Estado do Paraná, desde o ano de 2004, existe um programa denominado

Salas de Apoio à Aprendizagem, que visa atender alunos de 5ª e 6ª séries que

apresentem defasagem nas disciplinas de Matemática e Língua Portuguesa, sendo os

alunos são atendidos em contra-turno. Para contar com a sala de apoio as escolas

estaduais devem atender aos requisitos dispostos na instrução Nº022/200820.

Segundo Vogt (2009), o índice de reprovação nas 5as séries caiu de 21,09 % em

2005 para 15,5 % em 2008, sendo que em 2005 a média necessária para aprovação

devia ser maior ou igual a 5,0 enquanto que em 2008, essa média era de 6,0. Durante

esse período ainda houve uma diminuição também nas taxas de abandono, que passou

de 4,80 % em 2005, para 4,30 % em 2008.

Vogt (2009) afirma ainda que as atividades realizadas com os alunos nessas

salas de apoio devem ser diferenciadas, com metodologias alternativas, o professor deve

ter a certeza de que estudar matemática não é apenas algo importante, mas também

interessante, os conteúdos devem ser organizados e articulados de maneira a permitir a

integração entre eles, o trabalho com materiais concretos é uma forma de contextualizar

o que o aluno está aprendendo, os jogos fazem com que a aula torne-se mais atrativa e

estimulante, tanto para os alunos, quanto para os professores, permitem a integração

20 Disponível em: <http://www.diaadia.pr.gov.br/deb/arquivos/File/salas_de_apoio/instrucoes/instrucao022.pdf>.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu entre os alunos, além de estimular o raciocínio lógico, apesar de incentivar o trabalho

lúdico da matemática, é muito importante que a formalização das idéias seja estimulada.

O desenvolvimento das atividades deve ser feito de acordo com os conhecimentos trazidos pelos alunos, tanto de sua vida escolar quanto particular. Se faz importante uma conversa franca com o professor que está recomendando o aluno para o Programa, para saber as dificuldades diagnosticadas pelo professor e trabalhar elas no Apoio, obtendo assim melhores resultados.

(VOGT, 2009, p. 18)

Laboratórios de Ensino de Matemática: A Universidade Auxiliando na Passagem

da 4ª Para a 5ª Série

Com o objetivo de contribuir com a melhoria do processo de

ensino/aprendizagem da matemática nessa transição entre a 4ª e a 5ª série iniciamos no

final do ano letivo de 2009 um projeto com a finalidade de elaborar atividades voltadas

para as Salas de Apoio, onde além de criar atividades, estaremos também oferecendo

um curso de aperfeiçoamento para os professores do Núcleo Regional de Ensino de Foz

do Iguaçu - PR. Este projeto é financiado pelo Programa Universidade Sem Fronteiras,

Sub-Programa Apoio às Licenciaturas, da Secretaria de Estado da Ciência, Tecnologia e

Ensino Superior (SETI).

Acreditamos que podemos auxiliar neste processo transitório não só com a

elaboração e confecção de materiais manipuláveis entre outros recursos didáticos que

facilitem a compreensão da matemática para as crianças, permitindo uma melhor

visualização e assimilação dos conteúdos propostos na quinta série, mas também

motivando alunos e professores envolvidos no processo, complementando ainda a

formação pedagógica dos acadêmicos envolvidos no projeto.

Inicialmente, baseamos nosso trabalho no estudo de textos, dos Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCN’s), das Diretrizes Curriculares da Educação Básica do

Paraná21, e das leis e normativas que regulamentam a implantação e funcionamento das

Salas de Apoio à Aprendizagem no Paraná.

Nas atividades desenvolvidas pelo projeto estão sendo criadas e/ou recriadas

atividades para alunos do ensino fundamental (5ª serie ) as quais serão trabalhadas num

21 Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=98>.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu primeiro momento com os professores destas séries. Desenvolveremos estas atividades

junto aos docentes na expectativa de difundir os materiais de apoio para auxiliar os

professores em sua prática.

O trabalho subseqüente será acompanhar a elaboração destes laboratórios nas

escolas. Para os colégios das periferias de Foz do Iguaçu contaremos além do auxílio

dos alunos diretamente envolvidos no projeto, com os demais acadêmicos do curso de

Matemática que irão desenvolver suas atividades pedagógicas (estágios supervisionados

e minicursos) nestas escolas. Com isso, estes alunos estarão adquirindo experiências

ímpares para a sua formação profissional e ainda contribuindo para o sucesso do

projeto, na medida em que ficam a par das problemáticas sociais e auxiliam na

realização de ações que atenuam estes problemas.

Salientamos, também, que a elaboração das atividades terá como preceito básico

à utilização do aspecto lúdico e da interdisciplinaridade. As atividades desenvolvidas

deverão incentivar a construção do conhecimento matemático e permitir que a

Matemática seja vista como uma ciência dinâmica e em constante evolução.

A implantação do projeto nas escolas estaduais será avaliada periodicamente

pelos professores e, num segundo momento, pelos alunos que participarem das

atividades. Esperamos que com esse trabalho professores e alunos sejam capazes de

perceber a Matemática como uma Ciência dinâmica e criativa com espaço para a

“inventividade”.

E, além de tudo, espera-se com este trabalho estar contribuindo

significativamente na formação pedagógica dos acadêmicos e professores envolvidos no

projeto.

Referências


matemática – primeiro e segundo ciclos do ensino fundamental. Brasília/DF:

MEC/SEF, 1997, 142 p.


matemática – terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental. Brasília/DF:

MEC/SEF, 1998. 148 p.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu MELÃO, Walderez Soares. Educação Matemática: a matemática escolar como

instrumento de educação. Disponível em

<http://www.diaadia.pr.gov.br/deb/arquivos/File/salas_de_apoio/matematica/matematic

a_apoio_professor_p_1_70.pdf> , acessado em 23/02/2010.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação, Departamento de Educação Basíca.

Diretrizes Curriculares da Educação Básica: matemática. Curitiba/PR: 2008.

Disponível em:

<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/modules/conteudo/conteudo.php?conteu

do=98>, acessado em 04/03/2010.

VOGT, Eder Luis. Programa Salas de Apoio à Aprendizagem: reflexões a partir

das experiências de alguns professores da rede estadual. Monografia de Graduação.

Foz do Iguaçu/ PR: 2009.

<http://www.diaadia.pr.gov.br/deb/arquivos/File/salas_de_apoio/instrucoes/instrucao02

2.pdf>, acessado em 14/02/2010.

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu ESTUDO DAS PROPRIEDADES DE SUPERFÍCIES ATRAVÉS DE

EXEMPLOS

Fernando Luís dos Reis¹, Kelly Roberta Mazutti Lübeck¹. 1 - Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu.


Resumo: A Geometria Diferencial é uma geometria não-euclidiana que abrange diversos conceitos da Matemática, desde a Geometria Analítica passando pela Álgebra Linear, Análise Real e até mesmo pelo Cálculo Diferencial e Integral que conhecemos, sem mencionar à própria Geometria Euclidiana. Esta geometria é utilizada para entender o nosso mundo, pois vivemos em um mundo não-euclidiano, onde nada é tão reto ou tão plano e nem tão perfeito. Uma outra denominação da Geometria Diferencial é “Geometria das Curvas” pois este é em essência seu objeto de estudo. Iremos, neste trabalho, abordar alguns conceitos e propriedades sobre este tema e, com o uso de exemplos, explorar algumas aspectos das propriedades estabelecidas.

Palavras-chave: Geometria Diferencial, superfície regular Apresentação:

Para iniciarmos nossos estudos, precisamos da definição de superfície regular,

mas qual é a idéia intuitiva de superfície regular? Ora, uma superfície regular é uma

superfície que não apresenta “bicos”, isto é, não apresenta locais em que as derivadas

não existam.

Definição 1.

Um subconjunto S é uma superfície regular se, para cada , exista uma

vizinhança V de em e uma aplicação de um aberto de tal que:

1. X é diferenciável, ou seja, se escrevermos

com , as funções tem derivadas parciais

contínuas de todas as ordens em U.

2. é um homeomorfismo. Como é contínua pela condição 1, isto significa que

tem inversa é contínua.

3. Para todo , a diferencial é injetiva.

Exemplo:


Vamos mostrar que a aplicação , cuja parametrização é dada por

é uma

superfície regular.

De fato, observemos que esta é a parametrização do cilindro regular sob a

circunferência de centro na origem e raio 1. Assim, seguindo as condições para que seja

uma superfície regular, podemos observar que a aplicação é diferenciável, se é

diferenciável ela é contínua. Temos um homeomorfismo, ou seja, possui uma inversa

contínua, a terceira condição é facilmente verificada, basta observar que a matriz

não possui linhas ou colunas que sejam linearmente dependentes.

Portanto, o cilindro é uma superfície regular.

Um outro conceito que iremos abordar, será o de plano tangente, mas o que seria

um plano tangente em relação a uma superfície? Inicialmente vamos ressaltar que as

superfícies que estamos trabalhando por definição são em todo ponto diferenciáveis

dessa forma o que podemos concluir intuitivamente ao falarmos de plano tangente?

Podemos pensar que pelo fato das superfícies serem regulares, todo ponto pode admitir

um plano tangente, pois não temos pontos em que o plano fique mal definido, com esta

idéia, a definição de plano tangente é dada abaixo.

Definição 2.1:

Se S é uma superfície parametrizada regular, dizemos que um vetor do é

um vetor tangente a S em se , onde é

uma curva da superfície, com

Os vetores e são vetores tangentes a em , já que são as

derivadas direcionais de alguma curva que esteja na superfície, dessa forma, podemos

entender que pelo ponto da superfície passam curvas que unidas formam toda a

superfície, as derivadas direcionais dessas curvas formam os vetores tangentes que

procuramos.

Definição 2.2:

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu O plano tangente a em é o conjunto de todos os vetores tangentes a em e

denotamos este conjunto por onde

Vamos apresentar o resultado que garante que o plano tangente é equivalente ao

plano gerado pelos vetores das derivadas direcionais na superfície.

Proposição 1:

Seja uma superfície parametrizada regular e , com

. Então é o conjunto de vetores obtidos como combinação linear de

e .

Demonstração: Seja , então , onde é uma

curva da superfície e . Portanato,

. , ou seja,

é uma combinação linear dos vetores e em . Reciprocamente,

suponhamos que , então existe uma curva na

superfície, tal que e . De fato, basta considerar

onde e

Exemplo: Vamos calcular o plano tangente em um ponto na

superfície regular

, que

representa o cilindro.

Observemos que e , e também que

e são os valores do ponto q que são aplicados no ponto p. Assim, o plano

tangente será dado (conforme proposição acima) pelo plano gerado pela combinação

linear dos vetores e .

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu Vamos tratar, agora que temos em mãos estes conceitos, sobre a Primeira Forma

Fundamental, que é usada para encontrar o menor seguimento que une dois pontos em

uma superfície.

Tendo em vista o produto interno usual do , temos para cada plano tangente

da superfície regular S um produto interno em relação a cada dois vetores

pertencentes a um determinado plano tangente. Dizemos que em é o

produto interno induzido do . Com este produto, associamos uma forma quadrática,

, em .

Definição 3:

A aplicação , dada por , é chamada de Primeira

Forma Fundamental da superfície regular , em .

A primeira forma fundamental nada mais é do que a expressão de como a

superfície S herda o produto interno natural do .

Em cada vetor é combinação linear dos vetores que formam uma base, ou

seja, , logo, a primeira forma fundamental é dada por

.

onde .

Vamos expressar agora a primeira forma fundamental em um exemplo para a

fixação dos conceitos.

Exemplo:

No cilindro reto (dado no exemplo acima), podemos calcular os coeficientes da

primeira forma fundamental. Como, e,

temos que .

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu Facilmente pode-se mostrar que os coeficientes da Primeira Forma Fundamental

para qualquer plano também são dados por , e com isto percebemos

que só esta forma não basta para discriminar a curvatura das superfícies, uma vez que

não diferencia a superfície curva do cilindro dá superfície plana de qualquer

plano.Necessitamos então da definição de outras ferramentas.

Agora, vamos comentar sobre a Aplicação Normal de Gauss, onde uma das suas

aplicações é para medir o quão rápido uma superfície se afasta de seu plano tangente em

um ponto de tangencia. p.

A Aplicação Normal de Gauss ‘analisa’ os vetores normais da forma

e toma valores na esfera unitária centrada na origem.

Antes de darmos a definição da Segunda Forma Fundamental, lembremos que a

diferencial da aplicação normal de Gauss é uma aplicação linear auto-

adjunta.

Dessa maneira, definimos a segunda forma fundamental da seguinte forma:

Definição 4:

Seja S: uma superfície parametrizada regular. Fixando

e , a segunda forma fundamental de S em p é uma aplicação

que para cxada vetor associa um número real da seguinte

forma: se é uma curva diferenciável da superfície, tal que

e então definimos .

Obs.:

Seguindo o estudo das formas fundamentais, outra apresentação que associa esta

definição a uma outra mais algébrica é dada por:

. .

Para esta definição, lembremos que para e temos que

, onde

, são os coeficientes da segunda forma

fundamental aplicados no ponto p da superfície S.


Assim, outra forma de escrevermos a segunda forma fundamental é:

Exemplo:

Vamos calcular a segunda forma fundamental no cilindro. Um cálculo simples

mostra que:

A

a

Assim, os coeficientes da segunda forma fundamental

são:a .

Um cálculo rápido poderia mostrar que os coeficientes da segunda forma

fundamental para o cilindro são todos nulos.

Conclusão:

A Geometria Diferencial é uma área da matemática que desperta o interesse de

novos estudantes, os temas abordados deste resumo são uma pequena idéia das

ferramentas que esta geometria dispõe.

Devemos observar sempre o mundo que nos cerca e analisar os aspectos

geométricos e métricos que dispomos, e ter um pouco de curiosidade sobre isso.


CARMO, M. P. Geometria Diferencial de curvas e Superfícies. SBM, Rio de Janeiro,

2ª ed, (2006).

TENENBLAT, K. Introdução à Geometria Diferencial. 2ª Ed. São Paulo: Edgar

Blucher, 2008.


CONSTRUINDO CONHECIMENTO MATEMÁTICO ATRAVÉS

DA INFORMÁTICA

José Ricardo Souza¹, Gilvani Franco Kreling¹.

1 - Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu; [email protected]; [email protected]

Resumo: Na sociedade em que vivemos a tecnologia participa cada vez mais do nosso cotidiano, quase sempre facilitando nossas tarefas, sejam elas de natureza domésticas, intelectuais, profissionais, religiosas, organizacionais, etc. Assim, a educação básica está necessitando de maior atenção para com as mídias tecnológicas, dando a cada aluno a oportunidade de usar os computadores e suas ferramentas para aprender matemática também. Com base nestas idéias, propomos explorar a construção do conhecimento matemático através da informática usando os softwares (programas) livres gratuitos GeoGebra e Compasso e Régua (que podem ser adquiridos através da internete, ou passado de um computador a outro sem problemas) com um curso a ser realizado aos professores da rede estadual que estão em serviço, pois serão eles os possíveis agentes da construção do conhecimento matemático nas escolas. Descreveremos ao final os resultados e expectativas a respeito das primeiras oito horas de curso para os professores do Ensino Fundamental e Médio da Rede de escolas públicas do Oeste do Paraná.

Palavras-chave: Educação Matemática, Informática. Apresentação:

Vivemos em uma sociedade onde a tecnologia está inserida nos vários ramos de

nossas vidas, desde para auxiliar nas atividades domésticas, ou então para organizar as

vindas e idas pelas ruas, e até para auxiliar no tratamento de várias doenças.

Desta maneira, salienta-se que a educação também está pedindo mais atenção

para com as mídias tecnológicas. Há uma necessidade em que as políticas públicas

destinadas ao avanço e das tecnologias saiam dos papéis e façam parte da vida de todos

os cidadãos. É necessário que as escolas e universidades possam caminhar juntas para

uma educação dinâmica e universal. O acesso à internet deve ser democratizado, onde

pessoas das periferias das cidades e aquelas que moram no meio rural, ou seja, todos e

todas possam usufruir destes avanços. Afinal, qual a importância disto? “Acesso à

informática em geral, e à internet, em particular, tem se tornado algo tão importante

quanto garantir lápis, papel e livro para todas as crianças” (BORBA, MALHEIROS,

ZULATTO, 2007, 17).

Trabalhando e aprendendo um pouco sobre a história das questões da

informática no Brasil, vemos que no período de 25 a 27 de agosto de 1981, foi realizado

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu o primeiro encontro nacional, em Brasília, chamado ‘I Seminário Nacional de

Informática na Educação’ com a intenção de discutir o uso das tecnologias dentro da

educação nacional, com a intenção de discutir sobre quais seriam as perspectivas dos

alunos e também a situação dos professores. Neste e outros encontros subseqüentes,

foram nítidas as frequentes perguntas sobre a questão do domínio ilimitado da

tecnologia, uma vez que temiam que os computadores pudessem fazer dos alunos meros

repetidores de tarefas. Outra questão relevante foi (e ainda o é) a necessidade de

capacitação para o uso das tecnologias por parte dos professores, para que se sintam à

vontade de utilizá-los como recurso didático potencial.

Neste âmbito, deve-se considerar que existem aqueles professores que têm medo

de usar o computador, por pensar que podem até mesmo estragá-lo; sentem-se incapazes

de manuseá-lo, por pensar que apenas pessoas de alto nível intelectual poderiam fazê-lo,

entre outros paradigmas, comentam Rigodanzo e Ângelo (2004, pág.16). Estes entraves

precisam ser trabalhados e derrubados, e cada passo dado ao sentido de aproximar os

profissionais da educação à utilização correta das mídias, com segurança e destemor,

favorece uma aproximação de conteúdos vindos do professor para aulas didaticamente

ricas e interativas.

Rigodanzo e Ângelo (2004, 16) ainda lembram que “o trabalho de capacitação

de professores é um dos caminhos para que os mesmos se sintam encorajados a fazer

bom uso do computador nas aulas de matemática”. Esta mudança de ensino requer do

professor mais tempo de preparo das aulas, para arriscar, a princípio, em uma aula

inovadora com recursos tecnológicos.

Sanmya Feitosa Tarja comenta:

É preciso visualizar esta situação social que estamos

vivendo. A educação necessita estar atenta a suas propostas e não se

marginalizar, tornando-se obsoleta e sem flexibilidade. Algumas

dessas mudanças podem ser realizadas pelo professor que, tendo uma

visão do futuro e possuindo mente aberta para refletir criticamente

sobre sua prática no processo de ensino-aprendizagem, torna-se um

agente ativo no sistema educacional. (TARJA, 2008, 21)

Na disciplina de matemática esta ferramenta (o computador e seus recursos)

pode ser explorada com programas previamente escolhidos e direcionados. Por

intermédio dos programas selecionados pelo educador, os alunos se deparam com

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu diferentes tipos de produções; aprimoram a lógica, a escrita e resoluções de problemas.

Os softwares gráficos possibilitam visualização e encaram problemas de maneiras antes

de difícil entendimento; com atividades planejadas o computador poderá ser um grande

aliado. “Muitos advogam o uso de computador devido à motivação que ele traria na sala

de aula. Devido às cores, ao dinamismo, e à importância dada aos computadores do

ponto de vista social, o seu uso na educação poderia ser a solução para a falta de

motivação dos alunos” (BORBA, PENTEADO, 2005, 15).

Às vezes o computador é visto como um solucionador de todos os problemas,

embora os usuários não tenham em mente qual é o problema que deve ser verificado, e

de que forma esta solução viria pelo uso do computador. “A correta escolha das mídias

a serem utilizadas e a escolha das formas de comunicação dos professores com os

alunos e dos alunos entre si, juntamente com a sinalização clara do caminho a seguir

compõem um conjunto imprescindível ao sucesso do processo.” (LIMA, LIMA,

HAGUENAUER, p. 5) É também notável que as tecnologias são atraentes para os

alunos, mas a seguinte questão reforça nossa preocupação: “É possível construir

conhecimento matemático através da informática”?

Marcelo Borba e Mirian Penteado (BORBA, PENTEADO, 2005, 15)

pesquisaram e constataram que a utilização de computadores e suas mídias

proporcionam novas oportunidades de ensino para os professores. Os materiais

manipuláveis, a transmissão dada pelo professor e outros recursos didáticos são aliados

às aulas de informática, onde os alunos possam ver e analisar, manipular e aplicar os

conteúdos. Isso é importante para que novas maneiras de ensino-aprendizagem da

matemática possam ser desenvolvidas.

Atualmente existem vários programas (softwares) destinados à Educação

Matemática, que somados com o conhecimento do professor, atuam com grande valor

para favorecer a compreensão e interiorização dos conteúdos programáticos. Alguns

desses programas são: o Logo, Cabri Géomètre I, Cabri Géomètre II, WinPlot,

GeoGebra, Igeom, Régua e Compasso, Scilab, entre outros. Nem todos estes programas

foram desenvolvidos para o ensino específico da matemática, mas constituem

instrumentos valiosos para Educação Matemática. Alguns deles são livres, ou seja, estão

ao alcance de qualquer pessoa que esteja conectado a rede mundial de computadores

(internet) ou que venha a receber de outra fonte afim (disquetes, CDs, Pen Drives... -

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu programa arquivado) a custo zero, que podem ser usados nas instituições de ensino, e no

lar.

Ao passo das relações de aprendizagem, destaca-se que,

“(...) quando a informática passa a integrar o ambiente escolar num

processo de interação que envolve aluno, professor e tecnologias, ela passa

a despertar a sensibilidade dos professores quanto à existência de diferentes

opções de representação matemática, o que é fundamental para a ocorrência

de construções, análises, e estabelecimento de relações. O aluno é levado à

análise de modo a poder refletir sobre seus procedimentos de solução, a ter

oportunidade de usar, testar e aprender, tanto os conceitos envolvidos na

solução do problema, quanto às estratégias de resolução. Este tipo de

trabalho é conhecido como proposta de ambientes ‘enriquecidos’,

‘interativos’ e ‘orientados’, que engajam alunos, professores e pesquisadores

no uso de habilidades de pensamento, em nível mais elaborado”.

(SCHEFFER, 2002, 28.)

Segundo Moore (Educação a distância: uma visão integrada 2007), são notórios

que as mídias tecnológicas andam juntas com a comunicação constante entre o

professor/instrutor, o aluno, e os conteúdos. Esta comunicação pode ser direta, como

uma conversa face a face, ou indireta, usando as mídias tecnológicas, como o telefone,

por exemplo. Este ponto de vista sobre a informática requer das pessoas que enxerguem

e usem as mídias tecnológicas como um meio, assim como lápis e papel, que não vem

para substituir as pessoas de suas funções, mas enriquecer as aulas e o aprendizado, com

dinamismo, interatividade e criatividade.

Primeiro Encontro:

Aconteceu no dia 12 de maio de 2010 o primeiro encontro do curso intitulado

“Construindo Conhecimento Matemático Através da Informática”, no campus da

UNIOESTE de Foz do Iguaçu. O pequeno curso teve início às 08h00minh e terminou às

17h00minh, com um intervalo de uma hora para almoço. Preparamos atividades que

grande parte dos professores pudesse resolvê-las através de seus conhecimentos e

intuições, e de certa forma procuramos outras atividades que poderiam servir de

(mostração) de alguns conceitos importantes da matemática, como seguem estes dois

exemplos:

“Atividade 2. Triângulo Retângulo (I)

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu a) Construa um triângulo retângulo que possa ser movimentado sem perder suas

propriedades;

b) Meça os ângulos e os lados, movimente o triângulo e observe;

c) Agora, construa um quadrado sobre a base da hipotenusa, um quadrado sobre cada

cateto;

d) Pinte os quadrados de uma cor e o triângulo de outra, e meça as áreas dos quadrados.

e) Compare a área do quadrado maior (hipotenusa) e a soma dos quadrados menores

(catetos). O que você percebeu? O que significa isto?

f) Movimente seu triângulo e observe as medidas dos quadrados, e refaça a soma.

Compare;

g) Enuncie a propriedade observada.

Figura 1: Esta figura foi construída com o software GeoGebra, disponível nos computadores do

laboratório de Matemática da UNIOESTE – Foz no dia 19 de maio de 2010. Apresentamos aqui uma

possível construção correta da Atividade 2.

Atividade 3. Triângulo Retângulo (II)

a) Construa uma circunferência pelo centro A e um de seus pontos B; trace a reta AB

b) Chame de C a outra interseção da circunferência com a reta AB;

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu c) Agora marque um ponto D sobre a circunferência, diferentes dos pontos B e C;

d) Faça os segmentos DB e DC;

e ) Marque o ângulo CDB ;

f) Movimente o ponto D sobre a circunferência;

g) Classifique o triângulo pelos seus ângulos. Você construiu o triângulo anterior desta

mesma maneira? Por quê?

Figura 2: Idem à figura 1. Possível construção correta da Atividade 3.

Alistamos algumas coisas importantes quanto a realização deste encontro, entre

elas se destacam: alguns professores viram os exercícios que propomos como um

desafio, e foram mais rápidos que os demais nas resoluções; outros tinham pouco

contato com as mídias tecnológicas, e isso foi um grande obstáculo ao resolverem as

listas das atividades. Apesar disso, percebemos que muitos professores ao explorar o

programa percebiam que poderiam ir além de nossas sugestões, melhorando e

‘brincando’ de forma construtiva e lúdica. Ao perguntar a eles se era possível construir

conhecimento matemático através da Informática, e três respostas daremos a conhecer:

“A informática pode ser uma importante ferramenta para o aprendizado de matemática,

usada de maneira adequada pode contribuir para um aprendizado significativo no

conhecimento matemático”; “Sim, mas primeiro devemos ser capacitados para poder

passar esses conhecimentos com segurança”; “Acredito que sim, principalmente como

uma ferramenta de simulação e teste. Ela atrai os alunos e é uma alternativa, pois com o

giz é difícil competir com a mídia a atenção dos alunos”.

Assim vemos que alguns professores acreditam que é possível essa transposição

de conhecimento usando as mídias tecnológicas, de forma a chamar a atenção dos

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu alunos e como uma ferramenta a mais no trabalho pedagógico. E vemos também que é

necessário dar oportunidade de aperfeiçoamento a ponto dos professores estarem

seguros e aptos ao realizarem uma aula no laboratório de informática da escola.


• BICUDO,M A.V. BORBA,M. Educação Matemática: Pesquisa em

Movimento. – São Paulo: Cortez, 2004.

• BORBA, M. PENTEADO, M. Informática e Educação Matemática. Coleção

Tendências em Educação Matemática. Edição 3° - Belo Horizonte: Autêntica,

2005.

• BORBA, M.C MALHEIROS, A., ZULATTO, R. Educação à Distância

Online. Coleção tendências em Educação Matemática. –Belo Horizonte:

Autêntica, 2007.

• Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos (RBEP)/ Instituto Nacional de

Estudos e Pesquisas Educacionais. V.1, n.1, (jul. 1994) -. –Brasília; O Instituto,

1944 –http://www.inep.gov.br.

• MOORE, Michael; KEARSLEY, Greg. A educação a distância: uma visão

integrada.São Paulo: Thomson Learning, 2007.

• SCHEFFER, N. Corpo – Tecnologias – Matemática: Uma Interação Possível

no Ensino Fundamental. Série Pensamento Acadêmico. - Erechim: EdiFAPES,

2002.

• TARJA, S. F. Informática na Educação: Novas Ferramentas Pedagógicas

para o Professor na Atualidade. Edição 8° - São Paulo: Érica, 2008.

• http://www.matematicahoje.com.br/telas/sala/didaticos/recursos_didaticos.asp?a

ux=B Acesso em 14/ 04/ 2010, às 11:49h.

• http://tecnologiasnaeducacao.pro.br/revista/a1n1/rel11.pdf Acesso em 28/04/

2010, às 11h.


ATIVIDADES LÚDICAS COLABORANDO PARA O DESENVOLVIMENTO DOS FUTUROS PROFESSORES

Renata Camacho Bezerra¹, Suellen Cristina Foletto².

1 - Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu [email protected]; [email protected]

Palavras-chaves: Formação de Professores; Lúdico; Resumo:

Algo que parece ser unânime é o fato da Matemática ser vista como uma disciplina pronta e acabada, ou seja, um ambiente que não tem espaço para criatividade. Com isso na maioria das vezes presenciamos uma grande aversão com relação à disciplina, e a mesma passa a ser vista como uma das grandes responsáveis pelos altos índices de reprovação, pela evasão e fracasso escolar. Diante dessas evidências é necessário que como futuros professores de Matemática, pensemos em algumas alternativas metodológicas através de ações efetivas que resultem numa reversão da situação atual.

Dentro dessas exigências podemos avaliar o papel do lúdico no ensino da matemática, considerando-o como uma alternativa metodológica capaz de se tornar uma ação, podendo resultar em uma significativa mudança no problema gerado pela dificuldade em considerar a Matemática uma disciplina importante, porém complicada na hora de ensinar e de aprender.

A palavra “lúdico” se origina do latim ludus que significa brincar. O ato de brincar faz parte da vida dos seres humanos, não importa a idade, onde se vive, a pessoa nos mais diversos momentos de sua vida, brinca. Principalmente para a criança o brincar é indispensável para a saúde física, emocional e intelectual.

As brincadeiras realizadas, sobretudo na infância, quando vividas como momentos de prazer, alegria e descoberta, representam uma necessidade humana que se torna indispensável para o desenvolvimento.

No desenvolvimento da atividade lúdica, o que importa não é apenas o resultado da atividade, mas a própria ação, o momento que está sendo vivido por aqueles que dela estão participando. Possibilitando, a quem vivencia, momentos de encontro consigo e com o outro, momentos de fantasia e de realidade, de ressignificação e percepção, momentos de autoconhecimento e conhecimento do outro, de cuidar de si e olhar para o outro, momentos que estão ligados com a realidade da vida.

Com tudo, a prática do lúdico é uma atividade que requer do professor um contínuo investimento de tempo e formação; quanto mais se aprofundar no tema da atividade melhor será a criação e o desenvolvimento da mesma.

D’Ambrósio (1999), explica que a educação encara grandes problemas. No entanto, o que se considera mais grave, e afeta principalmente a educação matemática, é a maneira deficiente como se forma o professor. O professor é uma peça chave na criação e no desenvolvimento das atividades lúdicas, e o seu preparo, é indispensável para oferecer qualidade das mesmas. Mas, será que todos os professores estão capacitados para tomarem a decisão de efetuar um trabalho baseado no lúdico? Referências Bibliográficas:

IX Semana Acadêmica da Matemática – 31de maio a 02 de junho de 2010 Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu Rocha, Paulo Antunes da “A relação ensino-aprendizagem na jogo de xadrez” Monografia de Especialização, UNIOESTE, Foz do Iguaçu, 2005. Nunes, Pablo da Silva, “Sudoku: o lúdico interagindo com os conceitos matemáticos”, Monografia de Graduação, UFRRJ – ICE – DEMAT, 2007. http://www.webartigos.com/articles/24252/1/O-Ludico-Como-Recurso-Didatico-no-Ensino-da-Matematica-nas-Series-Iniciais/pagina1.html ( 18/05/2010 - 17 horas) SOARES, Ivany Silva Régia, “O Lúdico Como Recurso Didático no Ensino de Matemática nas Séries Iniciais.”;


INTRODUÇÃO A TEORIA DE GALOIS

Oscar Scussel, Emerson Lazzarotto. Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Foz do Iguaçu;


Palavras-chave: Álgebra Abstrata, Teoria de Galois, Construções Geométricas. Resumo:

Fazendo uma simples abordagem das grandes descobertas e estudos que promoveram (e ainda promovem) avanços na Matemática, percebe-se a vasta importância e influência que a mesma apresentou, e ainda apresenta, para o desenvolvimento da Humanidade.

No entanto, essas descobertas e avanços acarretaram em diversos problemas que instigaram grandes Matemáticos por vários séculos. Dentre esses problemas podemos destacar a impossibilidade de certas construções geométricas com o uso apenas dos instrumentos régua (não possui marcas) e compasso. Assim como, os famosos “Três Problemas Clássicos da Antiguidade”: Trissecção do ângulo, a Duplicação do cubo e a Quadratura do círculo.

Tais Problemas geraram uma infinidade de estudos e importância significativa para a Álgebra Abstrata, área da Matemática pela qual este trabalho irá se preocupar na prova de alguns resultados que serão úteis no desenvolvimento da Teoria de Galois.

Inicialmente, iremos nos preocupar com a construção de corpos K, c K c ℂ, através do processo de adjunção de raízes de um polinômio, acompanhado de uma série de resultados envolvendo os conceitos de Anéis, Ideais e Corpos.

Em seguida, será trabalhado o Corpo de decomposição de um polinômio, Após isso, estudaremos O Grau de uma Extensão, envolvendo noções de

Álgebra Linear, e por fim, a Construção por meio de régua e compasso, mostrando a impossibilidade de certas construções geométricas.

.

Referências Bibliográficas: Gonçalves, Adilson. Introdução a Álgebra Domingues, Hygino H.; Gelson Iezzy. Álgebra Moderna: volume único/ 4ª edição -São Paulo: Atual, 2003. Garbi, Gilberto G. A Rainha das Ciências: um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da Matemática. 2ª edição- São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007.

anais da ix sam - semana acadêmica da matemática

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