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Análise Crítica dos Critérios de Projeto da Lajede Concreto em Barragens de Enrocamento com

Face de ConcretoD. D. Loriggio, UFSC e P. R. Senem, Leme Engenharia Ltda.

RESUMO

Um tipo de barragem que tem sido atualmente utilizada noBrasil é a barragem de enrocamento que usa uma laje de con-creto armado, na sua face de montante, como elemento deimpermeabilização. E, em função do seu bom desempenho,essas barragens têm sido construídas com alturas cada vezmais elevadas.

Este trabalho apresenta os critérios de projeto atualmente u-tilizados para o projeto dessas lajes de concreto armado. Oscritérios atualmente em vigor são basicamente empíricos, ba-seados na experiência de obras similares construídas em todoo mundo.

Entretanto, nas barragens maiores, tem sido constatada umafissuração excessiva nessas lajes, aumentando consideravelmentea vazão através do corpo da barragem. Uma das conseqüênciasde um aumento do fluxo de água pelo enrocamento é um au-mento dos deslocamentos do corpo da barragem, gerando umapreocupação adicional com a estabilidade da estrutura.

Alguns novos critérios têm sido propostos, mas ainda existea necessidade de elaboração de critérios mais atuais. Este traba-lho pretende analisar criticamente os critérios existentes, suge-rindo diretrizes para a futura melhoria desses critérios.

PALAVRAS-CHAVE

Análise numérica, barragem de enrocamento, critérios de pro-jeto, laje de concreto.

I. INTRODUÇÃO

A. HistóricoA construção de barragens pelo homem, para utiliza-

ções diversas dos recursos hídricos, já remonta a cerca de5000 anos, conforme registros da barragem de Jawa, na

Jordânia.Não tão mais antigo é o registro do primeiro acidente

com este tipo de estrutura, que foi a barragem de Kafara,

no Egito, há aproximadamente 4600 anos.O caráter empírico está presente, ainda hoje, no trata-

mento e elaboração dos projetos de barragens, principal-mente as de enrocamento. Uma barragem de enrocamento

é definida como uma barragem na qual o enrocamento é o

principal elemento estrutural.O desenvolvimento de barragens desse tipo come-

çou, principalmente, nos EUA, por volta de 1900, com a

utilização de enrocamento não compactado com face demadeira. Inicialmente, as barragens comportaram-se satis-

fatoriamente com altura de até 75 m.Barragens mais altas, entretanto, desenvolveram trin-

cas na face e vazamento excessivo, em função da altacompressibilidade do enrocamento não compactado. As

barragens ainda eram seguras, exceto quando transborda-da, e quase todas ainda estão em serviço.

Entretanto, o alto custo de reparar as rachaduras daface e o vazamento nas barragens mais altas conduziu à

baixa reputação dessas barragens.

Por volta de 1930, a Barragem de Enrocamento comNúcleo de Terra (BENT) ficou popular e durante vinte anos,

aproximadamente, foram construídas muito poucas barra-gens de enrocamento com face de madeira.

A construção dessas últimas retomou por volta de 1950.Porém, uma vez mais, as barragens mais altas apresentaram

problemas de vazamento e os custos eram excessivos.Uma grande inovação aconteceu quando o

enrocamento não compactado foi substituído porenrocamento compactado. Esta transição começou em

1955, e desde 1967 nenhuma barragem de enrocamento não

compactado foi construída.O enrocamento compactado alcançou um módulo de

compressibilidade mais alto, o que permitiu o uso de umaface de concreto para um melhor comportamento, surgindoa Barragem de Enrocamento com Face de Concreto (BEFC).

Para obter o módulo mais alto, o cilindro vibratório (usa-do inicialmente em construção de estradas) foi empregado elogo se tornou um equipamento padrão para construção deBEFC. Além de ressurgir a construção de barragens comface, o enrocamento compactado possibilitou a utilização depequenas pedras de baixa resistência compressiva.

O uso de enrocamento compactado permitiu que asbarragens fossem projetadas com deformação limitada, e,como resultado, foram construídas muitas BEFCs em todo omundo, em números crescentes e com alturas crescentes.

O maior desenvolvimento em seu projeto foi o uso deuma face de concreto, inclinada, sem juntas de contração

horizontais. Esta característica foi empregada, inicialmen-

Os autores agradecem à Tractebel Energia pelo apoio e ofinanciamento da pesquisa “Análise do Comportamento das Lajesde Concreto Armado nas Barragens de Enrocamento com Face deConcreto”, cujos resultados são apresentados parcialmente nesteartigo. D. D. Loriggio, doutor, é professor titular do Departa-mento de Engenharia Civil da UFSC. LAE – Lab. de Análise deEstruturas,GRUPEX – Grupo de Experimentação e Análise deEstruturas(e-mail: loriggio@ecv.ufsc.br). P. R. Senem, mestre, engenheirocivil da Leme Engenharia Ltda (e-mail: senem@leme.com.br)

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te, na Barragem de Piedras (Espanha), com 40 m de altura,

concluída em 1970.

Seguindo o sucesso desta face de concreto em trêsbarragens australianas (Pindari em 1970, Riacho de Cangu-

ru em 1970, e Cethana em 1971), todas as barragens subse-qüentes, no mundo, foram projetadas dessa forma.

Após a construção da barragem de Cethana, com110 m de altura, o desenvolvimento de BEFCs progrediu

rapidamente em todo o mundo. As BEFCs modernas con-cluídas, que atingiram maiores alturas nos anos 70, 80 e

90, foram, respectivamente, Alto Anchicaya na Colôm-

bia (140 m), Foz da Areia no Brasil (160 m) e Aguamilpano México (187 m).

O comportamento e o aumento da altura de muitasBEFCs durante este período demonstrou que existe uma

gama significativa de experiência a qual pode ser usadapara construir, com confiança, barragens com mais de 200

m de alturaEntretanto, a preocupação com a segurança, de-

sempenho e custo das obras de barragens, para os di-versos fins, é uma questão de enfoque nacional e inter-

nacional, tornando-se necessário incorporar os desen-

volvimentos do conhecimento e da tecnologia para adefinição de critérios que irão resultar em estruturas mais

confiáveis, mais otimizadas e com controle de seguran-ça mais apurado.

A Tabela I apresenta uma lista das BEFCs mais altasdo mundo, de acordo com Malaysian Timber Council.

TABELA I

BEFCs mais altas do mundo

Nome País Conclusão Altura (m)

Aguamilpa México 1993 187

Tianshengqiao China 1997 180

Foz da Areia Brasil 1980 160

Xingó Brasil 1994 150

Salvajina Colômbia 1983 148

Segredo Brasil 1991 145

Alto Anchicaya Colômbia 1974 140

Chuza Colômbia 1978 135

Messochora Grécia 1994 135

Koman Albânia 1986 133

New Exchequer USA 1966 130

Golillas Colômbia 1978 130

Khao Laem Tailândia 1984 130

Shiroro Nigéria 1984 130

Ciorata Indonésia 1987 125

Itá Brasil 2000 125

Machadinho Brasil 2002 125

Reece Austrália 1986 122

Neveri Venezuela 1981 115

Paradela Portugal 1958 110

Rama Iugoslávia 1967 110

Cethana Austrália 1971 110

Batang Ai Malásia 1985 110

B. Detalhes ConstrutivosProjetistas de barragens reconheceram, por muitos

anos, que o caminho para a segurança de barragens é for-necer "linhas redundantes de defesa" contra comporta-

mentos anormais.Projetistas de modernas barragens seguem esse ca-

minho de "projeto defensivo", usando a experiência paraselecionar e incorporar, no projeto de barragens, medidas

que forneçam proteção contra falhas catastróficas, miti-guem os efeitos de eventos imprevistos e forneçam múlti-

plas "linhas de defesa". Em geral, as medidas redundantes

de segurança são incorporadas na barragem sem a ocor-rência de custos adicionais excessivos ou atraso do

cronograma de construção.A principal função de uma barragem é conter o re-

servatório. Isto é acompanhado pela incorporação deum elemento impermeável no enrocamento. No caso de

uma BEFC, a impermeabilidade depende de uma face deconcreto e da fundação. A interface entre estes dois

elementos é o plinto.A solução que hoje se apresenta, e que já foi empre-

gada em várias barragens no Brasil e no exterior, é a de

enrocamento compactado, com uma face "delgada" de pla-cas de concreto armado, com juntas somente no sentido

longitudinal (paralelo ao talude), apoiadas sobre uma facecompacta-da de material granular fino, por vezes tratado

com emulsão asfáltica. As juntas horizontais, quando exis-tem, são apenas de caráter construtivo.

As placas de concreto, na sua base, são interligadasao plinto por juntas especiais que permitem o seu movi-

mento provocado pelas deformações do maciço. A ten-dência dos movimentos na face de montante é de compres-

são na região central, onde as juntas tendem a se manter

fechadas, e de tração no trecho superior e ao longo doperímetro, onde as juntas podem abrir. Os deslocamentos

oriundos dessa movimentação, segundo Cooke (1982),variam com o quadrado da altura da barragem, e inversa-

mente com o módulo de compressibilidade do enrocamento.O plinto se apóia em rocha, desenvolvendo-se em

toda a borda inferior da face de concreto, e recebe umtratamento igual ao usado para as fundações de concre-

to. A rocha de fundação também precisa ser tratada para

o controle do fluxo. A junta perimetral envolve uma se-qüência de "linhas de defesa" contra infiltrações, exigin-

do um detalhamento especial, com vários componentesde vedação.

Um detalhe interessante é o emprego de areia siltosa amontante da junta, que seria carreada por um eventual flu-

xo que viesse a ocorrer na junta, ajudando a colmatá-la ereduzindo a infiltração na mesma. A jusante da junta é ne-

cessário colocar um material granular que seja filtro daareia siltosa.

Com relação à compactação do enrocamento, é reco-

mendado o uso de rolos vibratórios pesados e a execuçãode camadas de lançamento mais delgadas para a área de

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montante da barragem, com o objetivo de reduzir as defor-

mações na fase construtiva e, principalmente, na fase de

enchimento do reservatório.Além disso, pode-se proceder a um zoneamento inter-

no da barragem, procurando utilizar ao máximo as escava-ções de caráter obrigatório, sem prejuízo dos requisitos

necessários ao controle das deformações e à garantia deuma elevada resistência ao cisalhamento.

Na área de jusante, as camadas de lançamento podemser ampliadas, mantendo-se, no entanto, o mesmo número

de passadas do rolo vibratório. O emprego de água é reco-

mendado para acelerar os recalques.A deformabilidade dos enrocamentos varia com o ní-

vel de tensões aplicadas, mas também com o tipo de rocha,sua distribuição granulométrica e a forma dos blocos ro-

chosos.A estabilidade externa da barragem, com relação ao

enrocamento, é praticamente garantida, pois mesmo emtaludes mais íngremes, o ângulo médio dos mesmos é infe-

rior a 40º, e são poucos os enrocamentos compactadosque não tenham ângulo de atrito superior a 40º.

Já a estabilidade interna, considerando superfícies pro-

fundas, deve ser verificada para as envoltórias curvas deresistência.

Próximo à face de concreto, é necessário executar umatransição detalhada para apoio das lajes.

C. Instrumentação de BarragensA deformabilidade das barragens constitui-se no prin-

cipal problema que pode surgir. Ela decorre das deformações

do maciço, que ocorrem de forma diferencial, solicitando deforma irregular o paramento, podendo causar fissurações.

Vários fatores influenciam nas deformações, entre eles

(segundo H. H. Thomas, 1976):• formato, dimensões e propriedades mecânicas do mate-

rial matriz;• espessura da camada de compactação;

• método de lançamento da camada, direção de movimen-to do rolo compactador e grau de compactação obtido;

• natureza da fundação;• declividade da superfície de fundação, ao longo do eixo

longitudinal e seções transversais;

• variação do nível d'água do reservatório;• atividade sísmica da região.

As componentes de deslocamentos, consideradas nasaná-lises de deformabilidade, são:

• deslocamento vertical (recalque);• deslocamento horizontal na seção transversal;

• deslocamento horizontal na seção longitudinal.

Algumas características dos deslocamentos, segun-

do K. V. Taylor (1977), são:

• em vales tipo V, os recalques diferenciais poderão criar ten-sões de compressão, à medida que o vale se aprofunda, e

tensões de tração nas ombreiras; em vales tipo U, as tensões

de tração nas ombreiras poderão ser bastante elevadas;

• os recalque são acompanhados, geralmente, por movi-

mentos em direção ao centro do vale;• as deformações máximas nas ombreiras ocorrem, em ge-

ral, pouco acima do nível da fundação;

Em geral, tem sido prática usual procurar forçar defor-

mações no período construtivo, a fim de reduzi-las em regi-me de operação.

Para o monitoramento da estrutura, em vários pontosda barragem, tanto no enrocamento como na face de con-

creto, são instalados aparelhos de auscultação . Os resul-

tados dessa instrumentação fornecem informações valio-sas para a verificação das condições da barragem e das

análises teóricas.De uma forma geral, esses instrumentos são defini-

dos e instalados para atender aos seguintes objetivos:• possibilitar a verificação do atendimento das es-

pecificações técnicas e dos parâmetros de di-mensionamento do projeto executivo, durante a cons-

trução e operação;• monitorar as condições de segurança das obras durante

o período construtivo e operacional;

• possibilitar a verificação da adequação de métodos cons-trutivos novos ou alternativos;

Os tipos de instrumentos apropriados para a medidadessas grandezas são detalhados e especificados no pro-

jeto executivo, considerando, dentre outras, as seguintescaracterísticas necessárias:

• sensibilidade;• curso ou amplitude da faixa de grandeza a ser medida;

• precisão;

• durabilidade;• robustez, de acordo com as condições de transporte e

instalação na obra.

Dentre os instrumentos instalados para o monitora-

mento destacam-se:• termômetros;

• extensômetros;• tensômetros;

• medidores triortogonais de junta;

• inclinômetros;• piezômetros;

• células de recalque, etc.

Cada tipo de instrumento, geralmente, tem sua indica-

ção, localização, finalidade e requisitos básicos explicitadosno projeto executivo.

II. CRITÉRIOS DE PROJETOS ATUAIS

A. Hipóteses BásicasOs princípios de projeto adotados em 1966 pela Hydro-

Electric Commission têm sido aplicados em várias barra-

gens de enrocamento com face de concreto, e permanecem

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sem mudanças substanciais até a atualidade.

Experiências mostram que a viabilidade das funda-

ções em rocha para o plinto é, praticamente, o pré-requisitobásico para este tipo de barragem.

Uma análise dos aspectos de projeto, para obter amelhor maneira de construir barragens de enrocamento com

face de concreto, resultou nos seguintes princípiosadotados:

a)podem ocorrer se a mesma for construída em estágios,juntamente com a construção da barragem;

b)deformações na face de concreto são largamente inde-

pendentes de sua espessura e dependem, prin-cipalmente, dos movimentos do enrocamento; peque-

nas deformações planas estão associadas com peque-nos deslocamentos normais;

c)deformações na face de concreto dificilmente serão exces-sivas para uma barragem da altura da de Cethana (110 m),

desde que técnicas corretas de colocação do enrocamentosejam usadas;

d)como a maior parte da face está em compressão, as jun-tas entre as placas podem ser reduzidas em nú-mero e

material de preenchimento fino deve ser evitado no res-

tante das juntas. Juntas espessas são usadas para todasas juntas em compressão para limitar a abertura das jun-

tas próximas ao perímetro.Pelos exposto anteriormente, algumas decisões foram

tomadas, a saber:• de (a), decidiu-se concluir o enrocamento antes do início

da face de concreto. Isto permitiu a adoção de inclinaçãomaiores e a omissão de juntas horizontais;

• de (b), a espessura da face de concreto foi reduzida paraaquela julgada adequada para a impermeabilidade e vida

longa;

• de (c) foi considerado essencial molhar as superfícies detodas as partículas de enrocamento durante a colocação

e compactação, de acordo com Terzaghi. O propósitodeste procedimento era reduzir a resistência da rocha,

particularmente em pontos de contato entre elas, tal queo máximo arranjo possível se estabeleceria durante a

compactação e carregamento de peso próprio, importan-te para a construção da face de concreto;

• e, finalmente, para satisfazer (d), juntas espessas foram

usadas para todas as juntas em compressão para limitara abertura das mesmas próximas ao perímetro.

Atualmente, a única modificação aos princípios ante-riores refere-se ao item (a) onde, pela experiência das barra-

gens de Foz da Areia e Khao Laem, a construção da face deconcreto juntamente com o enrocamento, em estágios, não

é mais considerada prejudicial. É perceptível que o movi-mento relativo entre o enrocamento compactado e a face

de concreto, o qual deve ocorrer durante a construção emestágios, não induz a grandes cargas de compressão no

concreto e, conseqüentemente, grandes deformações.

Apesar disso, ainda há interesse em se executar a laje

de concreto somente depois da barragem ter alcançado

uma certa altura, para que os deslocamentos que venham a

ocorrer no enrocamento não tenham que ser absorvidospela laje e pelas juntas.

Obviamente, este "atraso" depende das condiçõesde desvio do rio, e da utilização da barragem parcialmente

construída para o controle das cheias, uma vez que aensecadeira de montante tem a sua altura calculada para

cheias até uma determinada cota.Em função dos princípios e decisões apresentados

anteriormente, o projeto da face de concreto é baseado,

atualmente, nas seguintes considerações:a) flexão pode ser ignorada pelo fato de que a laje é uni-

formemente apoiada em um enrocamento compactado ecarregada hidrostaticamente;

b)existem deformações de tração e compressão no pla-noda face, causada por mudanças de temperatura no con-

creto e deformações do enrocamento subjacente sobcarga; estas deformações são independentes da espes-

sura da laje;c)a espessura da laje deve ser suficiente para permitir

compactação completa e uniforme do concreto, de modo

a apresentar resistência e impermeabilidade, acomodarreforços e garantir durabilidade;

d)a junta perimetral deve ser capaz de permitir movi-mentossignificativos durante o enchimento do reser-vatório.

B. Critérios em UsosBaseado nas considerações anteriores, os critérios de

projeto atuais podem ser descritos da seguinte maneira:

- Espessura da LajeA maioria dos autores utiliza a seguinte expressão

para a espessura t da laje, em metros:

t = 0,30 m + 0,002 h (1)sendo h a altura da barragem, em metros, medida a

partir do topo.As lajes devem ser construídas apenas com juntas

verticais de contração. As juntas horizontais adotadas emalgumas barragens tornaram-se fonte de vazamentos. So-

mente juntas horizontais decorrentes de etapas construti-vas dão recomendadas.

- Armadura da Seção TransversalNo exterior, na década de 70, a taxa de armadura adota-

da era de 0,7% em cada direção (horizontal e paralela ao talu-de), sendo reduzida para 0,6% e, na década de 80, para 0,4%.

Esta armadura, em vários projetos do Brasil, foi de0,5% da seção de concreto. Em Foz da Areia, foi reduzida

para 0,4% e, no projeto de Segredo, para 0,3% na armadurahorizontal.

Esse valor representa um limite prático, porque a ar-madura é considerada necessária para o controle das

fissuras de retração do concreto. Além disso, essa arma-

dura é posicionada no centro da seção transversal.

�� ������������������������� !�"����#������"��� $%�"�� 259

A Tabela 2 apresenta uma relação de barragens

construídas pelo mundo, baseadas nos princípios da

Hydro-Electric Commission.

TABELA 2

Barragens baseadas nos princípios da Hidro-eletric ComissionNome Ano Altura Compr. Espessura Armadura

(m) (m) da laje (m) por direção(%)

Wilmot 1970 35 138 0,25 0,7

Cethana 1971 110 215 0,30 - 0,52 0,5 (i)

Paloona 1971 38 159 0,25 0,6

Serpentine 1972 39 127 0,25 0,6

Mackintosh 1981 75 465 0,25 0,5

Tul-labardine 1982 26 200 0,25 0,5

Murchison 1982 94 200 0,30 0,5

Bastyan 1983 75 430 0,25 0,5

Lower Pieman 1986 122 360 0,30 - 0,42 0,5-0,4 (ii)

(i) t = 0,30 + 0,002 h (ii) t = 0,30 + 0,001 h

C. Outros CritériosExistem alguns autores que utilizam outras expressões

para a espessura da laje, tais como:

t = 0,30 m + 0,00357 h (2)

out = 0,30 m + 0,001 h. (3)

D. Barragens de Itá e MachadinhoA espessura da laje de Itá foi dimensionada por (1), o

que resultou em uma espessura que variou de 30 a 54 cm. Ataxa de armadura adotada para a laje foi de 0,4% na direção

paralela ao talude e 0,3% na direção horizontal.A espessura da laje de Machadinho também foi

dimensionada por (1), o que resultou em uma espessuraque variou de 30 a 54 cm. Para o cálculo da armadura da laje

foram determinados os deslocamentos na face de montan-

te da barragem, devido ao enchimento, através de análisesnuméricas. Os deslocamentos assim obtidos foram aplica-

dos como deslocamentos impostos na laje de concreto,gerando os momentos de dimensionamento ao longo da

mesma.Esse procedimento resultou em uma armadura simétrica

posicionada em ambas as faces da laje até uma certa altura, apartir da qual utilizou-se a tradicional armadura central. As

armaduras mínimas foram de 0,4% nas duas direções.

III. ANÁLISE NUMÉRICA DO ESTUDO CONJUN-TO DA LAJE COM O ENROCAMENTO

São apresentados a seguir alguns resultados de aná-

lises numéricas, pelo método dos elementos finitos. Afigura 1 mostra os deslocamentos na face de montante de

uma seção transversal da barragem de Itá, modelada so-mente com o enrocamento e posteriormente analisada in-

cluindo a laje na análise. Maiores informações sobre a

análise numérica podem ser encontradas em [14].

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

dx com laje

dy com laje

dy s em laje

dx sem laje

FIGURA 1 - Comparação de deslocamentos na face da barragem(modelos com e sem a laje)

Verifica-se, portanto, que a laje pouco altera os deslo-

camentos perpendiculares à sua direção, mas forneceu umaumento considerável da rigidez na direção axial.

O modelo no qual a laje foi incluída no processamento,

como elemento de barra, fornece diretamente esforços nor-mais e momentos fletores. As figuras 2 e 3 mostram esses

esforços solicitantes comparados com os esforçossolicitantes resultantes da imposição dos deslocamentos

obtidos no modelo do enrocamento isolado em uma laje decomportamento elástico linear.

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

N (procs)

N Desloc. Imp.

FIGURA 2 - Comparação de esforços normais

Os resultados dessa comparação mostram clara-mente o efeito da rigidez axial da laje no comportamen-

to conjunto. Os esforços são bem diferentes nos doismodelos, atingindo valores bastante elevados em am-

bos os casos. Esses valores só seriam desenvolvidosse a laje tivesse um comportamento perfeitamente elás-

tico-linear. Com a fissuração e possíveis movimentos

relativos entre a laje e o enrocamento, esses valorestendem a diminuir.

��

��

��������� �����������260

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Des loc.Imp.

Proces.

FIGURA 3 - Comparação de Momentos Fletores.

Também neste caso, os momentos fletores apresenta-dos seriam desenvolvidos na laje caso esta possuísse com-

portamento elástico-linear. Com a fissuração devido à flexão,a laje passaria a funcionar próximo do Estádio II com rigide-

zes bem menores, e conseqüentemente, os momentosfletores diminuiriam muito.

Essa estrutura é particularmente sensível à variação

das rigidezes axial e de flexão da laje. São apresentados aseguir os resultados de uma análise numérica, onde foram

utilizadas áreas e inércias reduzidas. Foram utilizadas asinércias do estádio II. Os resultados encontrados estão

apresentados nas figuras 4,5 e 6.

Deslocamentos (INCLred x sem laje)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

(m)

dx com lrdy com lrdx sem lajedy sem laje

FIGURA 4 - Comparação de deslocamentos

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

N di

N pro

FIGURA 5 - Comparação de Esforços normais

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Mpro

M des lImp

FIGURA 6- Comparacão de Momentos Fletores

Como se pode perceber, com áreas e inércias reduzi-

das, as diferenças entre o processamento sem e com lajediminuem sensivelmente e os esforços solicitantes dimi-

nuem. Estudos futuros devem introduzir rigidezes propor-cionais ao nível de solicitação de cada ponto da laje. Esses

valores podem ser obtidos de Diagramas Momento Fletorx Curvatura para o nível de esforço normal considerado.

IV. ANÁLISE CRÍTICA DOS CRITÉRIOS DEPROJETO DAS LAJES

Os critérios de projeto das lajes são, na grande maio-ria dos casos, empíricos, tanto no que se refere às espes-

suras, quanto às taxas de armadura. Provavelmente isto sedeve ao fato das lajes não serem consideradas como um

elemento estrutural, e sim como um elemento de vedação.Os critérios empíricos se mostraram ineficientes em

alguns casos, principalmente em barragens de grande altu-ra, e precisam ser atualizados. A fissuração apresentada

por algumas lajes foi responsável pelo aumento considerá-

vel da vazão através do corpo da barragem. Uma das con-seqüências desse fluxo de água pelo enrocamento é um

aumento considerável dos deslocamentos do corpo dabarragem, gerando uma preocupação adicional com a esta-

bilidade da estrutura.O aumento da espessura em função da altura da bar-

ragem tem como justificativa um aumento da funçãoimpermeabilizante da laje, mas essa função vai depender

de uma série de outros fatores, principalmente da

fissuração. Um aumento da espessura da laje pode acarre-tar um aumento significativo dos esforços de flexão.

Alguns autores e consultores afirmam que a laje fun-ciona como uma membrana, e que não vai estar submetida

a esforços de flexão. Como o maciço de enrocamento sedeforma em função do enchimento do reservatório, a laje

tende a se adaptar a esses deslocamentos e a afirmaçãoanterior só será válida se a laje for bastante flexível, ou

seja, com pequenas espessuras.Os esforços que aparecem na laje também vão depen-

der da ligação entre a laje e o maciço de enrocamento. Acre-

dita-se que se a laje tiver possibilidade de escorregar ao

�� ������������������������� !�"����#������"��� $%�"�� 261

longo da ligação, isto deve diminuir os esforços normais

aos quais ela vai estar submetida.

O critério adotado para Machadinho já foi um avançoem relação aos critérios anteriores já que levou em consi-

deração, no dimensionamento, o comportamento à flexão.Mas esse critério, se fosse aplicado em lajes com espessu-

ras menores, forneceria menores momentos fletores e me-nores armaduras, E tanto maior seria a economia, quanto

menores fossem as espessuras. O efeito inverso ocorreriacom lajes de espessuras maiores.

Além disso, o critério não considerou o efeito do es-

forço normal nas lajes. E não considerou a possibilidadede plastificação e deformações plásticas, que podem for-

necer dimensionamentos bem mais econômicos, desde quesejam feitas as devidas verificações de ductilidade da peça.

As taxas de armadura adotadas são bem maiores queas mínimas exigidas por norma. Mesmo que se pretenda

que a armadura resista a esforços oriundos de retração evariação de temperatura, ainda assim deve haver a possibi-

lidade de diminuição dessas armaduras, principalmente atransversal.

Finalmente, o posicionamento da armadura no meio

da altura da laje não respeita os critérios usuais de dimen-sionamento e detalhamento de peças estruturais de con-

creto armado. A mesma armadura dividida e colocada emambas as faces da laje deve fornecer um desempenho es-

trutural muito superior.Segundo as várias normas existentes, nas peças

fletidas a posição da armadura mínima deve ser determina-da pela região tracionada. Para peças onde a flexão possa

ocorrer em ambas as faces as armaduras devem ser dispos-tas nas duas faces na quantidade prescrita para a maior

armadura mínima entre a de flexão e a das deformações

impostas.Não foi encontrado nenhum caso, em normas, onde é

recomendado dispor a armadura no centro da laje. A arma-dura de transferência, que é posicionada no centro e usada

em pavimentos de concreto, como foi descrita, não tem afunção de evitar as fissuras. No caso de haver tração em

toda a seção transversal da laje a armadura mínima, paratirantes, deve ser distribuída igualmente nas duas faces.

Novos critérios para o projeto de lajes são, portanto,

necessários. Eles devem considerar que as lajes devem seadaptar aos deslocamentos que o enrocamento vai apre-

sentar, e resistir aos esforços normais aos quais elas vãoser submetidas. Esses deslocamentos e os respectivos

esforços solicitantes devem ser obtidos através de umaanálise numérica que inclua o comportamento conjunto da

laje e do enrocamento.É possível pensar em dimensionamentos de armadura

considerando a formação de charneiras plásticas, que au-mentariam a capacidade da peça em se adaptar aos deslo-

camentos do maciço, com maior economia. Nesse caso, a

verificação da ductilidade da seção transversal da laje edas condições de fissuração em serviço são essenciais.

V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] CNEC. UHE Machadinho. Estudo complementar do compor-tamento tensão-deformação para projeto da face de concreto.2000.

[2] CNEC. UHE Machadinho. Laje do paramento - memória decálculo. 2000.

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[10] L. A. Schmidt," Dix river dam." Transactions of the ASCE,vol. 125, part II, p. 74. 1960.

[11] K. V. Taylor, " Design of rockfill dams." Handbook of DamEngi-neering. 1977.

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��������� �����������262

Estudo e Desenvolvimento de uma TurbinaHidráulica: Um Enfoque Voltado às Pequenas

Centrais Hidrelétricas.Carlos Barreira Martinez*, Everton Adriano de Castro Duarte1, Antônio Elísio Oliveira2, Jair Nascimento Filho1,

Luis Antônio Aguirre1

RESUMO

Este trabalho apresenta o esforço desenvolvido no sentido deestudar os problemas relacionados ao projeto de turbinas hi-dráulicas de baixa queda e pequena potência. O desafio desteprojeto é obter uma máquina hidráulica e mapear o seu campode funcionamento. Para se chegar a este resultado pretende-seestudar procedimentos de cálculo, construir modelos reduzi-dos e testa-los em laboratório.

Assim na etapa atual dos trabalhos estudaram-se as metodolo-gias de cálculo e se desenvolveu um modelo para posteriorteste em laboratório. O objetivo é disponibilizar a tecnologiadesenvolvida de modo a permitir a manufatura deste tipo deequipamento nas oficinas e unidade de manutenção mecânicadas companhias. de energia elétrica viabilizando o aproveita-mento econômico de potenciais residuais. O projeto está sen-do desenvolvido no Centro de Pesquisas Hidráulicas e deRecursos Hídricos da Escola de Engenharia da UFMG-CPH.

PALAVRAS-CHAVE

monitoramento de turbinas, rendimento de turbinas,comissionamento de turbinas.

I . INTRODUÇÃOAs turbinas hidráulicas, como todas as máquinas de flu-

xo, apresentam dois componentes mecânicos característicos: orotor e o sistema distribuidor. É o rotor o principal responsávelpela transmutação da energia de pressão e ou energia cinéticaem trabalho mecânico de rotação. O sistema distribuidor possuicomo função básica o direcionamento do fluido com o intuitode se otimizar o rendimento da turbina hidráulica.

As turbinas hidráulicas podem ser classificadas comoturbinas ativas ou reativas. Nas turbinas ativas, a pressão àentrada do rotor é igual a pressão à saída do mesmo. Taisturbinas são denominadas de jato livre e as pressões à en-trada e à saída do rotor são iguais à pressão atmosférica.Nas turbinas reativas, a energia de pressão diminui desde aentrada do distribuidor até à saída do rotor, voltando a au-mentar ao longo do tubo de sucção Macyntire (1983).

A principal diferença entre as máquinas ativas e as

reativas é presença do tubo de sucção. Sua função é man-ter a continuidade do escoamento, impedindo que o fluido

seja lançado livremente na atmosfera. Como exemplo de

turbinas ativas temos as turbinas Pelton, as turbinas defluxo cruzado (Michel-Banki) e as turbinas Turgo.

As turbinas reativas podem ser classificadas com turbi-nas abertas ou fechadas. As turbinas abertas ficam mergu-

lhadas no poço de adução havendo, normalmente, um com-porta ou adufa com a finalidade de possíveis reparos ou re-

visões. As turbinas abertas são mais utilizadas para pe-quenas quedas e pequenas potências.

Entretanto, para alguns casos é preferível confinar aturbina em um componente que será inundado pelo fluido,

o qual é conduzido por uma tubulação forçada. Tal compo-

nente pode se apresentar sob a forma de uma caldeira ouno formato de uma voluta. Como a forma em caldeira apre-

senta grandes perdas hidráulicas e uma condução imper-feita do fluido ao rotor, está forma cedeu lugar para as

caixas volutas. Tais caixas volutas podem ser cilíndricasou em forma de espiral (caracol).

II. O PROJETO DO MODELOA metodologia deste trabalho se baseou na bibliogra-

fia existente. Assim o projeto do rotor atende a clássica con-dição na qual a queda motriz recebida pelo rotor seja a mes-

ma, não importando qual o filete líquido considerado. Ametodologia para o projeto do rotor para cálculo de variá-

veis geométricas e desenho das projeções meridiana e nor-mal foi fundamentada principalmente no método de Bovet

(1963). Além disso, utilizaram-se as diretrizes apresentadaspor diversos autores Macintyre (1983), Pfleiderer (1979),

Balge (1981). Os desenhos do molde do rotor foram realiza-dos a partir das projeções de seções planas (Macintyre,

1983). O rotor foi inicialmente moldado em madeira de lei.

Este molde, tal como proposto, foi utilizado para a confec-ção do modelo em chapa de aço. Optou-se por utilizar o aço

em vez do latão devido à facilidade de se trabalhar com o açoe a sua resistência mecânica. Os demais componentes da

turbina tais como carcaça, pás diretrizes, caixa espiral, tubode sucção etc., foram dimensionados de acordo com as re-

comendações contidas em Encinas (1975), Macintyre (1983).

Os autores agradecem a Companhia Força e Luz Cataguazes Leopoldina/ Companhia de Eletricidade de Nova Friburgo e a Universidade Federalde Minas Gerais (por meio de convênio de Desenvolvimento dePesquisa apoiado pela Aneel) pelo apoio recebido neste projeto.1 Centro de Pesquisa Hidráulica e de Recursos Hídricos. Av. Antônio Carlos6227, Belo Horizonte MG. CEP 31 270-901, martinez@cce.ufmg.br.2 Financiado pela Companhia Força e Luz Cataguazes Leopoldina /Companhia de Eletricidade de Nova Friburgo, Pça Rui Barbosa 80, centro,Cataguases MG. CEP 36 700-000; cataguases@cataguazes.com.br.

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A carcaça foi construída em alumínio fundido. Na constru-

ção dos moldes foram utilizados alguns dos procedimentos

citados por Bran (1969), Balge (1981), Macintyre (1983),Martinez (2001)b, Freitas 2001. Além destas referências,

Addison (1938), Contaldi (1927), Phillips (1875), Zeuner(1905), Pacoret (1911), Quantz (1922) e Barrows (1934), que

apesar de se tratar de referências antigas, possibilitaram aconfecção do modelo.

Os principais componentes mecânicos desta turbina são:• Tubo de Sucção;

• Sistema Distribuidor;

• Caixa Voluta.

O tubo de sucção é o equipamento que permite ao flui-

do que sai do rotor atingir o canal de fuga, escoando deforma contínua ao invés de ser lançado livremente na atmos-

fera. Assim, tal equipamento possibilita que, em alguns ca-sos, a instalação da turbina se dê em um nível superior ao do

canal de fuga, além de permitir que a pressão à saída do rotorseja menor que a pressão atmosférica, Macintyre (1983).

Basicamente, para o projeto de um tubo curvo bastaatender que a redução de velocidade do fluido deve ser

obtida com o aumento das dimensões das seções trans-

versais proporcionalmente aos comprimentos medidos se-gundo à linha média, Carvalho (1982).

FIGURA 1 - Tubo de sucção curvo Macintyre (1983).

Assim, de acordo com Macintyre (1983), tem-se:

vbs hHHH −−= σ (1)

Para que não ocorra o fenômeno de cavitação é ne-cessário que o valor da altura de sucção não ultrapasse um

determinado limite. Sabe-se que a altura de sucção Hs é

função do coeficiente de cavitação (σ). O coeficiente deThoma é função do tipo de turbina e, conseqüentemente,

da velocidade específica da mesma. Sendo hv a tensão devapor na temperatura de escoamento.

Para se determinar o coeficiente de Thoma recorre-seao uso de fórmulas, gráficos e ou tabelas. Porém, no pre-

sente estudo, utilizaremos apenas as fórmulas de Graeser edo NBR-USA, apresentadas respectivamente a seguir:

64935

7,1sn=σ (2)

49302

64,1sn

(3)

O sistema distribuidor é o operador do sistema de

regularização de vazão. O distribuidor possui um determi-

nado número de pás orientáveis, denominadas pás dire-trizes, que giram simultaneamente com o mesmo ângulo

possibilitando a passagem da descarga requerida ou im-pedindo-a quando necessário.

As turbinas de médio e grande porte utilizam um ou-tro grupo de pás fixas e o conjunto de tais pás é denomina-

do de pré-distribuidor e a inclinação das pás do pré-distri-buidor é corresponde à posição do distribuidor em funcio-

namento normal.

O projeto das pás diretrizes é realizado considerandosempre a condição de funcionamento normal.

Para o dimensionamento de distribuidores, utiliza-seo seguinte procedimento:

a) Fornecimento dos dados iniciais. Os dados iniciais são aqueda disponível (H), a vazão disponível (Q) e o número

de rotações (n). Com isso, determinamos as demais gran-dezas, como potência (N) e velocidade específica (ns).

η75

..1000 HQN = (4)

4 5

.

H

Nnns = (5)

b) Com o número velocidade específica (ns), entra-se na

tabela 1 e encontram-se os valores aproximados dos co-

eficientes de velocidades.

HgkVV uu ..200

≈ (6)

HgkVV mm ..200

≈ (7)

TABELA 1

Velocidade específica e coeficiente de velocidades

ns (rpm) kV

uo . 103 KVm

o . 103

70,0 593 180

75,5 590 180

84,5 585 180

95,5 580 180

109,0 570 185

124,5 555 190

144,0 535 195

169,0 520 200

200,0 490 205

235,0 465 218

279,0 435 228

339,0 400 240

414,0 365 270

440,0 353 280

Ref.:Carvalho (1982).

c) Adota-se um diâmetro (Dr) como referência, no caso o

maior diâmetro do rotor acrescido de uma tolerância (∆D).

Assim o diametro de entrada do distribuidor (D0

(1) ):

( ) DDD r ∆+=10 (8)

��

��

��������� �����������264

Tem-se então:

10

10 .522,0 DZ (9)

( )( )

( )10

101

0

.

Z

Dt

π= (10)

Em que Z0(1) representa o número de pás diretrizes

em primeira aproximação e t0(1) corresponde ao passo en-

tre as pontas das pás diretrizes em primeira aproximação.d) Determina-se a contração volumétrica.

( )0

10

00 sen

1α

νt

e−= (11)

Em que e0 corresponde à espessura da ponta da pá

diretriz medida a aproximadamente 10 mm da ponta.e) Efetuam-se as correções considerando o coeficiente de

contração volumétrica em que o novo D0 será:

000 ...

0νπ mVB

QD = (12)

Como novo D0, recalculam-se os novos valores para

Z0 e t

0.

Para aumentar a energia de velocidade do fluido antes

desse atingir o rotor, utiliza-se um sistema diretor, normal-mente, composto por uma espiral (caracol) e palhetas fixas.

Assumindo que na entrada da turbina haja um injetor,a velocidade pode ser expressa por:

HgVE ..2.20,0= (13)

EE V

QD

.

.4

π= (14)

Impondo que VE' = VE, têm-se que:

2'

'

.

.4

E

ED

QV

m π= (15)

Devido a uma variação hiperbólica de VE' para VI',utili-zar-se-á, como primeira aproximação para DE':

DE rD .33,1' = (16)

Substituindo (16) em (15), tem-se que:

2' .720,0

DE r

QV

m= (17)

Agora, é necessário avaliar os momentos de veloci-dade da espiral. Assim:

EEDE VDrk ).( '+= (18)

Agora, já se pode determinar os raios da espiral.Para isso:

Q

kA E π..720

= (19)

A

r

AR D θθ ..2

+= (20)

A figura 2 representa o esquema do injetor (espiral).

Assim, obtém-se que:

FIGURA 2 - Esquema simplificado de uma voluta em espiral.

III. O MODELO

A partir da metodologia apresentada foram manufa-

turados a caixa voluta, o sistema de distribuição, o rotorFrancis e o tubo de restituição. A tabela 2 nos fornece os

dados de funcionamento normal do novo modelo.

TABELA 2

Dados de funcionamento normal do novo modelo

Potência (N) 3 cv

Queda (H) 11m

Vazão (Q) 0,026m3/s

Número de Rotações (n) 2021rpm

Confeccionou-se o molde a caixa voluta em madeira e

epóxi que posteriormente foi fundida em alumínio. As figu-ras 3 a 11 nos mostram o resultado obtido.

FIGURA 3 - Dimensões em mm do molde confeccionado na CPH -UFMG.

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FIGURA 4 - Modelo confeccionado em epóxi. FIGURA 8 - Vista do modelo montado no CPH-UFMG.

FIGURA 5 - Modelo fundido em alumínio.

O rotor Francis foi construído em aço ABNT 1020 epos-sui um diâmetro de 105mm e uma altura do bordo de

entrada de 24mm, conforme mostrado na figura 6.

FIGURA 6 - Rotor Francis normal construído no CPH - UFMG.A figura 7 apresenta o arranjo rotor com a caixa voluta.

FIGURA 7- Rotor e caixa voluta construído.

FIGURA 9 - Vista do conjunto de peças e da unida pré montada noCPH-UFMG

FIGURA 10 - Vista do sistema distribuidor e da unida pré montada noCPH-UFMG

FIGURA 11 - Vista geral do modelo no CPH-UFMG

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IV. COMENTÁRIOS FINAISO modelo desenvolvido será ensaiado em um banco

de teste no Centro de Pesquisas Hidráulicas e de recursosHídricos da EEUFMG. Apesar da escala escolhida ser gran-

de e de o rotor ter apenas 105 mm de diâmetro, espera-seobter resultados que permitam aprimorar os procedimen-

tos de cálculo. O desenvolvimento desse equipamentopermitiu a equipe um sensível aumento na base de conhe-

cimento, principalmente no que se refere às técnicas deconstrução de modelos de máquinas. Os próximos passos

se referem ao ensaio e caracterização do equipamento e em

seguida a construção de um modelo de uma máquina axialdo tipo "S".

V. AGRADECIMENTOSOs autores agradecem ao corpo técnico da Compa-

nhia Força e Luz Cataguazes Leopoldina pelo apoio e as-

sistência nos procedimentos em campo.

VI. BIBLIOGRAFIA[1] ADDISON, H. " Applied Hydrulics". John Wiley & Sons Inc..

New York 1938. Páginas 126-161

[2] BALGE, O.E. "Turbomachines - A guide to design, selection,and theory" Jonh Willey & Sons, New York, 1981.

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[4] BOVET, M. Th., "Contribution a l'étude du trace d'aubage d'uneturbine a reaction du type Francis", Informations TechniquesChar-milles Nº 9, 1963.

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[23] SALZARD, J. "Hydraulique Apliquee a l'exploitation desUsines Hydroelectriques" Dunod Paris 1965;

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[28] ZEUNER, G. "Théorie des turbines" Vve.Ch Dunod Éditeur,Paris, 1905. Páginas 194-296.

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Levantamento de Incertezas no Cálculo doRendimento de um Grupo Gerador

Fonseca, A. R. Barroso, M. F. S.† / Soares, W. T. T. / Martinez, C.B. ‡ / Torres, L. A. B. † / Aguirre, L. A. †‡Centro de Pesquisas Hidráulicas e Recursos Hídricos da UFMG

† Centro de Pesquisa e Desenvolvimento em Engenharia Elétrica da UFMGAvenida Presidente Antônio Carlos 6627, Pampulha, Belo Horizonte - MG. / CEP: 31270-010

Contato: aguirre@cpdee.ufmg.br

A metodologia seguida no trabalho é baseada em si-

mulações Monte Carlo [5,7,8] uma vez que, devido à com-

plexidade associada às equações no cálculo do rendimen-

to, não é viável procurar uma expressão analítica que des-

creva o efeito das incertezas em cada variável independen-

te sobre a variável dependente (o rendimento). A cada uma

das variáveis de interesse é associada uma função de pro-

babilidade. A média e variância de tais distribuições são

ajustadas pelo usuário em função de testes e ensaios fei-

tos em campo e no laboratório. No presente trabalho, to-

das as funções foram consideradas gaussianas. O resulta-

do é uma função de probabilidade do rendimento cujas

características estatísticas dependem das incertezas em

cada variável independente.

Os resultados são úteis não apenas para fornecer um

valor de rendimento com uma margem de confiança, mas

também para detectar qual das variáveis independentes

tem maior influência sobre o rendimento. Essa indicação

será fundamental para efetuar futuros ajustes no sistema

de determinação de rendimento.

II. CÁLCULO DO RENDIMENTO

A partir da medição do valor da diferença de pressão

oriunda do Pitot, determina-se, como será visto na seção 3,

o valor da velocidade da água no centro da tubulação e do

fator de velocidade. Para a realização desses ajustes, utili-

zam-se dados coletados experimentalmente [3].

O fator de velocidade quantifica quão plano é o perfil

de velocidades dentro do tubo. Se o perfil fosse completa-

mente plano, o valor do fator de velocidade seria 1. À medi-

da que o fator de velocidade diminui, significa que o perfil

torna-se mais pontiagudo [2]. A necessidade desse fator se

deve ao fato que a pressão diferencial observada na saída

do Pitot está relacionada ao quadrado da velocidade (não da

vazão) do fluido no ponto em que o Pitot está instalado. De

posse da velocidade central ( ) e do fator de velocidade ( ), é

possível calcular o valor da vazão da seguinte forma [6]:

Pitotcv CVFQ = (1)

RESUMO

Na operação de uma usina hidrelétrica, a curva de rendi-mento dos grupos geradores pode vir a ser uma impor-tante variável de auxílio na tomada de decisões. Por exem-plo, conhecendo-se em que faixas de operação o rendi-mento é baixo, pode-se tentar evitar operar o sistemanessas condições.

O presente trabalho relata alguns resultados de um estu-do de caso correspondente ao único grupo gerador exis-tente na Usina de Ervália, MG, pertencente à Compa-nhia Força e Luz Cataguazes Leopoldina. O objetivo équantificar como as incertezas associadas às variáveisusadas na determinação do rendimento se refletem novalor final.

Devido à sua complexidade, não é prático tentar avaliar ainfluência das incertezas de forma analítica. No presentetrabalho, por meio de simulações Monte Carlo, quantifica-se qual é o efeito, sobre o rendimento do grupo gerador,das incertezas associadas às variáveis usadas no cálculo.Na prática, esse conhecimento será útil para associar umamargem de confiança ao rendimento determinado. Uma dasvariáveis mais fundamentais no cálculo de rendimento é avazão aduzida. Como tal variável não era medida pelo Com-panhia, na primeira etapa deste trabalho desenvolveu-seum sistema de medição de vazão aduzida.

I. INTRODUÇÃO

O rendimento de um grupo gerador depende de uma

série de fatores que variam ao longo do tempo e que de-pendem de decisões de operação. É de interesse da Com-

panhia Força e Luz Cataguazes Leopoldina ter a possibili-dade de medir o rendimento de seus grupos geradores pe-

riodicamente, ou mesmo em tempo real (on line).

Com o objetivo de determinar o rendimento do gru-po gerador citado foi desenvolvido um sistema de medi-

ção de vazão aduzida [2]. Optou-se por um sistema base-ado em tubo de Pitot do tipo Cole em conjunto com um

sensor de pressão diferencial do tipo piezoresistivo [2,4].O valor medido é enviado para um microcomputador do

tipo PC. Equações foram desenvolvidas para a determi-nação do rendimento via software. Tais equações fazem

uso de variáveis tais como: vazão aduzida, perda de carga

na tubulação de adução, parâmetros de calibração do tubode Pitot, entre outros.

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��������� �����������268

sendo que PitotC é um coeficiente constante relacio-

nado ao Pitot, determinado experimentalmente. A potên-

cia bruta disponível na entrada do ducto (no nível da solei-ra do vertedouro) é

QgHPb t= (2)

sendo que g é a aceleração da gravidade e tH éaltura total.

Para o cálculo da potência que é efetivamente entre-gue ao turbo-gerador, potência líquida, é necessário des-

contar da potência bruta a perda de carga ao longo da

tubulação [2]. Logo, a potência líquida é dada por:

( )QHgPl hft ∆−= (3)

Assim, à semelhança da velocidade central e o fatorde velocidade, a perda de carga ( hf∆ ) é ajustado a partir de

dados experimentais.

Finalmente, o rendimento é dado por

100×=l

e

P

Pη (4)

sendo eP a potência elétrica gerada, valor este dispo-nível.

A Figura 1 resume a seqüência de passos necessáriospara a determinação do rendimento do turbo-gerador a partir

da medição da pressão diferencial do Pitot e da potênciaelétrica produzida.

III. DETERMINAÇÃO NUMÉRICA DA INCERTEZA

Para calcular a incerteza associada ao rendimento, énecessário o estudo da incerteza associada a cada uma das

variáveis usadas no cálculo descrito na seção 2.

A p∆ é associada uma distribuição normal com mé-

dia igual ao valor em que se deseja avaliar a incerteza e com

desvio padrão de 2% do fundo de escala (1200 mmH20),conforme as especificações do equipamento utilizado para

sua medição [2]. A partir das distribuições de p∆ , são

geradas novas distribuições associadas aos valores de eobtidas usando-se as funções ajustadas. Ou seja, para cada

valor de vF e cV , obtida de uma dada distribuição, é calcu-

lado o valor ajustado das variáveis dependentes e é soma-do a esse valor uma componente aleatória com desvio pa-

drão igual àquele determinado pelo ajuste dos dados expe-rimentais. O mesmo procedimento é feito para se conseguir

uma distribuição para a partir da distribuição gerada para.Os ajustes utilizados podem ser polinomiais ou

exponenciais. O ajuste polinomial consiste em encontrar o

polinômio que se ajuste aos pontos coletados minimizandoo erro quadrático das distâncias entres os pontos coletados

e o polinômio [1]. O procedimento para se determinar taisajustes é mostrado na Figura 2. cV

O ajuste exponencial pode ser entendido como umajuste polinomial de variáveis transformadas

(logaritmicamente). Ou seja, o ajuste é feito no planoln(y)×ln(x), em que y é a variável depende e x é a variável

independente. O ajuste exponencial pode ser definidopor um polinômio de qualquer ordem no plano

logarítmico. Se a ordem for maior do que dois a função

resultante não tem inversa. Por outro lado, se o polinômiofor uma reta, então é fácil encontrar uma expressão do

tipo baxy = . O programa desenvolvido faz esse tipode ajuste genericamente como na Figura 2.

∆p

F v V c

∆h fQ

P lP e

η

G randezas m edidas

G randezas obtidas po r a juste

G randezas obtidas po r expressões

∆p D ife ren ç a d e p re s sã o F v F a to r d e v e lo c id a d e V c Ve lo c id ad e ce n tra l ∆h f P e rd a d e ca rg a n a tu b u lação Q Vaz ão a d u z id a P e P o tên c ia e lé tric a p ro d u z id a P l P o tên c ia líq u id a en treg u e a o tu rb o -g e ra d o r η R en d im en to d a tu rb in a

FIGURA 1: Passos para o cálculo do rendimento

�� ������������������������� !�"����#������"��� $%�"�� 269

As variáveis restantes ( Q, Pl e η ) não são obtidas por

meio de ajustes de curvas e sim analiticamente através deequações físicas, como visto na seção 1. O cálculo de fun-

ções de probabilidade associadas a essas variáveis tambémé ilustrado pela Figura 2. Se z representa uma dessas variá-

veis e, além disso, x e y representam as variáveis indepen-

dentes, ou seja, z = f (x,y), calcula-se numericamente umadistribuição de pontos para z a partir de distribuições de x e

de y.Para obter as distribuições associadas a P

e, optou-se

por coletar uma série de dados históricos e realizar umajuste de curva entre ∆∆∆∆∆p

e Pe. Finalmente, para cada ponto

de operação (definidos, por exemplo por ∆∆∆∆∆p tem-se uma

distribuição de probabilidade para o rendimento η .

IV. O PROGRAMA E EXEMPLO SIMULADOTodos os cálculos descritos, bem como o procedi-

mento seguido, foram implementados em um programa queroda na plataforma MATLAB, que permite um ambiente

gráfico muito conveniente.Apesar de ser uma linguagem interpretada, a veloci-

dade de execução é suficiente para se avaliar um conjuntode milhares de realizações em poucos segundos em um

micro computador do tipo PC convencional.Além disso, o programa é bastante interativo com o

usuário, que pode facilmente avaliar a influência, sobre orendimento calculado, do uso de instrumentos com melhor

ou pior precisão. Em sendo assim, a presente ferramenta,

que surgiu como sub-produto do procedimento de cálculo

de rendimento e sua incerteza associada, passa a ser útil

para o setor de instrumentação e automação da Companhia.Como ilustração, a Figura 3 mostra algumas distribui-

ções de p∆ e Q . A partir da geração de várias distribui-

ções de pode-se traçar a curva da Figura 4 que relaciona

Q e p∆As curvas pontilhadas da Figura 4 definem a faixa de

confiança de 95%, correspondente a mais e menos dois

desvios padrão, uma vez que foi assumido que a distribui-

ção de probabilidade é gaussiana. Essa margem de confi-ança é determinada numericamente a partir da variância de

cada uma das distribuições de Q que foram usadas [7].

FIGURA 3 - Os gráficos (a), (b) e (c) representam distribuições dediferença de pressão geradas em torno de 30, 150 e 1000 mmH2O,respectivamente. Os gráficos (d), (e) e (f) representam as distribui-ções para as vazões que foram calculadas a partir das distribuições(a), (b) e (c). Apesar da distribuição em (a) ser gaussiana, adistribuição (d) não o é. Isso se deve ao comportamento do Pitotpara baixos valores de velocidade [4]. Ver também Figura 4.

Variáve l dependente

Variáve l dependente

Variáve l dependente

Ln(

Var

iáve

l dep

ende

nte

)

Variáve l de independente

Variável de independente

Variáve l de independente

Ln( Variáve l de independente )

Pontos cole tadosexperim entalmente

Pontos co letadosexperim enta lm ente

Po linôm ioa justado

Polinôm ioa justado no novo

espaço

Polinôm io m apeado

A juste

P o linom ia l ou

E xponenc ia l

Variáve l dependenteVariáve l de independen te

Funçãof(.)

z = f(x ,y )

y

x

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�����

�

�����Ajuste Polinomial

Ajuste Exponencial

�

�����

�����

Variáveis A justadas

Variáveis Calculadas

FIGURA 2: Esboço da obtenção das variáveis ajustadas e calculadas.

��

��

��������� �����������270

FIGURA 4 - Curva de vazão gerada a partir da geração desucessivas distribuições de diferença de pressão e de vazão comoilustradas na Figura 3. As linhas pontilhadas representam a faixade confiança definida por mais e menos dois desvios das distribui-ções de probabilidade de vazão, para cada valor de ∆

p

A Figura 5 mostra a curva do rendimento em função

da potência elétrica gerada. A incerteza do rendimentopara valores abaixo de 2300kW é grande em função da

grande incerteza associada ao fornecido pelo Pitot,

conforme é constatado na literatura [4]. Essa figura suge-re que o rendimento do grupo turbo-gerador pode ser

inferior a 90% em níveis de carga inferiores a 3MW. Arigor, em 3MW o rendimento esperado pode variar entre

87% a 94%, com maior probabilidade em 90,5%. Vale apena notar o aumento de incerteza associado valores mais

baixos de carga. Isso se deve ao aumento de incerteza namedição de vazão aduzida.

p∆

FIGURA 5 - Resultado do cálculo de rendimento em função da potênciaelétrica gerada. A curva central corresponde ao valor médio dasdistribuições determinadas por simulação Monte Carlo e as faixaslaterais correspondem aproximadamente a mais e menos dois desviospadrão. A potência nominal do conjunto turbo-gerador é de 6,8MW.

V. CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS

O desempenho da ferramenta desenvolvida é influen-

ciado pelos diversos ajustes de curva feitos ao longo docálculo. Depois de exaustivas simulações observou-se um

melhor desempenho para ajustes exponenciais de ordemum. Possivelmente essa constatação se deve ao fato de se

ter relativamente poucas medidas (em torno de sete a dez)para cada ajuste. O levantamento de dados em campo mos-

trou-se uma tarefa difícil e demorada, mas compensadora.Entende-se que uma coleta de dados exaustiva seria im-

portante para melhorar a qualidade dos ajustes realizados.

O ajuste da potência elétrica gerada em função dadiferença de pressão é o que mostrou maior influência no

cálculo final do rendimento. Assim, em futuras coletas dedados, essa variável deve receber especial atenção. O fa-

tor de velocidade, por sua vez, mostrou ser uma das variá-veis cuja incerteza também influencia fortemente o cálculo

da vazão aduzida e conseqüentemente do rendimento.Algumas mudanças importantes a serem investigadas

no futuro são: levantamento experimental de aproximaçõespara as funções de probabilidade, ao invés de considerá-

las gaussianas. Levantamento detalhado da precisão do

equipamento utilizado para medição de pressão diferencialpor faixa de operação, ao invés de considerar que sua pre-

cisão é constante e igual a 2%, que na realidade é a preci-são média.

VI. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao corpo técnico da Compa-nhia Força e Luz Cataguazes Leopoldina pela assistência

nos procedimentos de medição em campo.

VII. BIBLIOGRAFIA

[1] AGUIRRE, L. A. Introdução à Identificação de Sistemas: Téc-nicas Lineares e Não-Lineares Aplicadas a Sistemas Reais. BeloHorizonte: Editora UFMG, 2000.

[2] AGUIRRE, L. A., MARTINEZ, C. B. Estudo de um Sistema deVazão Aduzida em Máquinas Hidráulicas: Relatório do ciclo2000-2001. Belo Horizonte, 2002.

[3] ANDRADE, L. A. Calibração de um tubo de Pitot Cole para amedição de grandes vazões utilizando anemometria LASER.2002. (Dissertação de Mestrado, PPGEMM) - UniversidadeFederal de Minas Gerais.

[4] DOEBELIN, E. O. Measurement Systems: Application andDesign. New York: McGraw-Hill, 1990.

[5] PEREIRA, M. V. F. et al. Monte Carlo Based CompositeReliability Evaluation: Modeling Aspects and ComputationalResults, in Reliability Assessment of Composite Generationand Transmission Systems. IEEE Tutorial Course 90EH0311-1-PWR, 1990.

[6] MARTINEZ, C. B. et al. Sistema automático para medição derendimento de grupos hidro-geradores aplicado a pequenas cen-trais hidrelétricas. In SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODU-ÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA, 2001.

[7] MEYER, P. L. Probalibidade: Aplicações à Estatística. 2ª edi-ção. Rio de Janeiro: LTC, 1983.

[8] SALDERI, L. Monte Carlo Simulation Tecniques, In RealiabilityAssessment of Composite Generation and TransmissionSystem, IEEE Tutorial Course 90EH0311-1-PWR, 1990.

0 200 400 600 800 1000 1200 -0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Diferença de Pressão [mmH 2 O]

Vazão [m

3 /s]

�� ������������������������� !�"����#������"��� $%�"�� 271

O Uso de Bombas Funcionando como TurbinasAcionando Geradores de Indução.

Rafael Emilio Lopes1, Robson Percy Holder2, Antônio Elísio Oliveira3, Carlos Barreira Martinez2

RESUMO

Este trabalho apresenta um estudo sobre Bomba funcionandocomo Turbina (BFT) acionando geradores de indução como umasolução que preencha a necessidade de baixo custo e eficiência. Apartir do estudo de BFT's, se obteve um equacio-namento quepermite definir a rotação, altura de queda e vazão para que umabomba possa operar como turbina Em seguida estudou-se o fun-cionamento da BFT operando acoplada a um Gerador de Indução(GI). Esta alternativa foi desenvolvida visando a utilização emaproveitamento de pequenos potenciais residuais, onde o grupogerador BFT-GI pode ser colocado em paralelo com o sistemaelétrico local, ou então ser operado isoladamente. Os resultadossão apresentados em tabelas e ábacos onde, se observam osresultados preliminares obtidos com a pesquisa.

PALAVRAS-CHAVE

Bomba Funcionando como Turbina, Gerador de indução, Po-tenciais Residuais.

I. INTRODUÇÃO

Atualmente, o aproveitamento dos potenciais hidráu-

licos residuais no Brasil, através da implantação de peque-nas centrais hidrelétricas (PCHs), se constitui em uma im-

portante oportunidade de expansão da base de geraçãoalternativa. Sabe-se que as PCHs possuem características

singulares que as distinguem das usinas hidrelétricas demédio e grande portes. Face ao montante envolvido em

sua construção, as PCHs são alternativas factíveis para a

autogeração e à produção independente por parte dos gru-pos empresariais de pequeno e médio porte.

A partir do lançamento do PROINFA, programa daELETROBRAS destinado ao incentivo de geração a partir de de

fontes alternativas, vislumbra-se um nicho de mercado que podeser ocupado, em parte por micro e mini centrais hidrelétricas.

Entretanto, apesar deste esforço, o efeito de escalapenaliza pesadamente este tipo de empreendimento. Desta

forma, iniciou-se um estudo visando a redução do investi-

mento inicial na implantação das micro e mini usinas. Aalternativa contemplada (BFT) privilegia a utilização de

equipamentos de série, que possuem um baixo custo e que

podem ser adquiridos no mercado nacional.

Como toda alternativa tecnológica possui vantagense desvantagens quando comparadas com turbinas na mes-

ma faixa de potência. Estas serão descritas a seguir:Vantagens:

• As bombas são fabricadas em série - isso diminui o cus-to tanto de fabricação quanto manutenção;

• Não demandam mão de obra especializada para sua ma-nutenção;

• Esquema de instalação simples - facilidade de implanta-ção no caso de pequenas potências;

• É um equipamento robusto e suas peças podem ser en-

contradas com facilidade.

Desvantagens:

• Possui rendimento um pouco inferior se comparado àsturbinas convencionais;

• Não possui um dispositivo de controle hidráulico in-corporado (distribuidor);

• Não permite variações de carga como uma turbina con-vencional.

Estas desvantagens podem ser minimizadas se a

bomba for corretamente selecionada em função das ca-racterísticas do sistema e ponderada a sua utilização em

termos de eficiência.Assim baseado na literatura nacional [1] e internacio-

nal [2], [3],[4] e [5] se buscou uma solução que preenchaesta necessidade de baixo custo e eficiência. A partir do

estudo de BFT's, se obteve um equacionamento que per-mite definir a rotação, altura de queda e vazão para que

uma bomba possa operar como turbina acoplada a um Ge-

rador de Indução operando em paralelo com o sistema elé-trico local, ou então para que isoladamente.

II. DESENVOLVIMENTOEste trabalho apresenta um estudo de um grupo

gerador BFT/GI ambos selecionados à partir das carac-

terísticas do aproveitamento. Considera-se que as Bom-bas funcionando como turbina podem ser utilizadas

para arranjos individuais com potências entre 1 kVA à150 kVA. Desta forma as instalações utilizando este

equipamento serão classificadas como micro e mini cen-

trais hidrelétricas. Assim faz-se, a seguir, uma série decomentários sobre procedimentos para a instalação

deste tipo de central.

Este trabalho foi apoiado pela Companhia Força e Luz CataguazesLeopoudina.1 Universidade de Itauna. Rod. MG 431 Km 45, Itauna, MG. CEP35 680-000, cx 99-100, toffanetto@uol.com.br.2 Centro de Pesquisa Hidráulica e de Recursos Hídricos. Av.Antônio Carlos 6227, Belo Horizonte MG. CEP 31 270-901,martinez@cce.ufmg.br.3 Financiado pela, Companhia Força e Luz Cataguazes Leopoldina /Companhia de Eletricidade de Nova Friburgo, Pça Rui Barbosa 80,centro, Cataguases MG. CEP 36 700-000;cataguases@cataguazes.com.br

��

��

��������� �����������272

A. Bancada de ensaioPara verificar o funcionamento das bombas funcio-

nando como turbina e aferir as equações disponíveis naliteratura foi construída uma bancada de testes que tem

como característica principal a capacidade de variar tanto aaltura manométrica na BFT quanto a vazão, além de ter a

capacidade e ensaiar várias bombas figura 1.

FIGURA 1 - Bancada de ensaio de BFT.

Esta bancada tem como fonte de alimentação da Bom-ba Funcionando como Bomba (BFB) um inversor de fre-

qüência de 10k VA, como apresentado na figura 2. Issopermite o controle da rotação da BFB e com isso a variação

da vazão e da pressão sobre a BFT com a sensibilidade

necessária para se obter vários pontos durante a medição.Para medir a potência gerada pela BFT foi utilizado um

Gerador CC, (previamente ensaiado). A bomba ensaiadaneste trabalho é a EH 32-16 s 1750 rpm.

FIGURA 2 - Esquema de ligação da bancada de ensaio de BFT

B. Resultados dos ensaios com BFTForam realizados ensaios para verificar o comporta-

mento de BFT para velocidades acima e abaixo da nominal

como bomba e verificar o rendimento nas diferentes rota-ções. Procurou-se então investigar também as influências

sobre a queda e vazão no ponto de rendimento máximo

para as diversas rotações. Com isso foram obtidos os re-sultados mostrados na figura 3.

FIGURA 3 - Gráficos de rendimento da BFT 32-16s (EH-bombas),para diferentes rotações.

C. GeradorA BFT apresentou um rendimento satisfatório para

rotaçôes acima da rotação nominal como bomba o queviabiliza a utilização de um gerador de indução.

O Gerador de indução foi escolhido devido alguns

critérios descritos a seguir.Investimento:

• É considerado vantagem. Para pequenas potências, me-nores que 100 kVA.

Disponibilidade de máquinas e peças :• Alta disponibilidade em larga faixa de potência, pois é

muito utilizado na indústria e agricultura.Aspectos construtivos:

• Robusto e simples, além de manutenção baixa e barata.Acoplamento à rede:

• Não necessita de sincronização, o circuito principal é

simples e o acoplamento ocorre próximo a velocidadesíncrona.

Controlador de velocidade para operação isolada:• Neste caso utiliza-se apenas um banco de capacitores

ou outro dispositivo regulador de tensão.

�� ������������������������� !�"����#������"��� $%�"�� 273

Capacidade de sobre velocidade

• As máquinas de 4 pólos ou mais, possuem uma capaci-

dade de até o dobro da velocidade nominal, o que nãoocorre com as de 2 pólos que suportam no máximo 30%

de sobrevelocidade.

Assim o gerador de indução, não necessitará de dispo-

sitivos de sincronismo e/ou controladores para funcionarem paralelo, já que a própria rede irá suprir o reativo neces-

sário ao motor de indução para funcionar como gerador. Damesma forma a rede irá impor a rotação de trabalho.

Entretanto no caso de operação isolada deve-se inici-

almente determinar a forma com que o mesmo deve alimentara carga. Sugere-se, para a maioria dos casos, que a forma de

conexão seja trifásica. Porem em pequenos aproveitamentosonde a carga é essencialmente monofásica é sugerido a utili-

zação de uma ligação trifásica operando com monofásica.Sugere-se ainda por motivos de rendimento, custo e prote-

ção que para potências maiores que 15 kVA o gerador traba-lhe fornecendo potência na forma trifásica.

Para fornecer energia na configuração isolada, o gera-dor terá que possuir um sistema de excitação próprio que

na maioria dos casos é um banco de capacitores.

Para trabalhar na forma trifásica é necessário o cálcu-lo da capacitância por fase, figura 4.

FIGURA 4 - Conexão dos capacitores necessários a excitação dogerador de indução na forma isolada [6].

Para esse tipo de acoplamento (trifásico) temos duas

possibilidades, Estrela e delta.

XcC ω1= , 3

CsC =∆ (1)

onde:

"s" → Estrela"∆" → Delta

Para dimensionar o banco de capacitores para o funcio-namento da máquina de indução como gerador auto excita-

do o ideal é se conhecer a curva de magnetização do motor

e então determinar a reatância capacitiva necessária à auto-excitação do gerador.

Isso pode ser fornecido pelo fabricante, ou por meiode ensaio de laboratório. Porém na falta da curva de

magnetização o banco de capacitores para o funcionamen-to do motor de indução como gerador pode ser determina-

do pela potência aparente, sem carga, da máquina funcio-nando como motor. O banco calculado desta segunda ma-

neira tem valor próximo do calculado pela curva demagnetização e viabiliza o uso de máquinas onde a curva

de magnetização não é conhecida.

Logo:

linhalinhaloadno IVS **3=∑ − (2)

∑ ∑ −= loadnoSQ (3)

3QQfase = (4)

3linha

faseVV = (5)

fase

fasefase V

QI = (6)

fCIV

Xcfase

fasefase π2

1== (7)

Assim o valor da capacitância por fase será de:

fase

fase

fVI

C π2= (8)

O equacionamento apresentado tem o intuito de faci-litar o dimensionamento do sistema de excitação e não subs-tituir o baseado na curva de magnetização.

O motor de indução monofásico pode ser usado comogerador, porém existem alguns problemas que inviabilizamsua execução.

Os motores monofásicos existem em faixa de potênciamenor que o trifásico, são mais caros e possuem uma difi-culdade maior no tocante ao dimensionamento do sistema deexcitação para que funcione com uma qualidade aceitável.Porém a possibilidade de se gerar energia em um sistemamonofásico não deve ser descartada. Para isso pode-se utili-zar um motor trifásico operando como gerador monofásico.

Assim sugere-se o uso de um sistema com conexãodo tipo " C - 2C" que consiste em:

Usar uma máquina trifásica ligada em delta.• Calcular a capacitância por fase como se fosse um siste-

ma trifásico operando em ligação delta.• Conectar a capacitância em uma fase, deixar uma fase sem

capacitãncia e conectar o dobro da capacitância na fase restante.

A carga deve ser conectada à fase que contém uma capa-citância somente, como mostrado no circuito da figura 5.

FIGURA 5 - Ligação C-2C,[6]

��

��

��������� �����������274

O arranjo desbalanceado dos capacitores irá compen-

sar o desbalanceamento da carga visto pelo gerador, esse

método é utilizado para compensar cargas desbalanceadasem geradores.

Para esse tipo de conexão a direção de rotação influipesadamente. Desta forma sempre deve ser respeitado o

sentido C, 2C e 0, isso porque a fase 2C tem que produzir opico de tensão logo após a fase C, para que o desbalancea-

mento seja compensado, caso contrário a máquina apre-sentará mal funcionamento.

Para determinar a carga máxima para a operação nomi-

nal temos:

3arg∑= Q

P ac (9)

Onde:• P

carga Potência dissipada na carga;

• ∑Q Potência reativa total dos capacitores.

cr II *3= (10)

Para cargas acima e abaixo dessa condição a má-quina irá operar desbalanceada. Porém dentro da faixa

de potência corrigida pelos capacitores a máquina teráum rendimento de 80% do funcionamento como motor

e isso é geralmente suficiente para compensar o desba-lanceamento.

Se a carga for em sua maioria resistiva, a possibi-

lidade de trabalhar fora da faixa aumenta, isso porquesobra mais potência reativa para compensar o fator de

potência baixo.

Análise dos resultados apresentados e comentáriosDe acordo com as curvas geradas através da medição

em laboratório podemos fazer inúmeras considerações.Para uma bomba centrífuga trabalhar como turbina centrí-

peta tanto a queda necessária quanto a vazão aumentam e em

proporções diferentes. Isso pode ser visto, por exemplo, parauma análise feita na bomba EH 32-16 s 1750 rpm cuja cur-va

característica é mostrada na figura 6 e os resultados do ensaioa 1800 rpm no gráfico e tabela da figura 7 :

FIGURA 6 - Curva característica de bomba EHF32-16s, com rotor deφ170, fabricante EH bombas

FIGURA 7 - ensaio da bomba EHF32-16s, com rotor de φ170,fabricante EH bombas, como turbina a 1800 rpm.

No ponto de maior eficiência a bomba funcionando

como bomba tem altura HB =12.5 m e vazão Q

B =2,4 * 10-3 m3/

s. Trabalhando como turbina tem-se aumentos considerá-

veis para H e Q , que são HBFT

= 32,6m e QBFT

= 5,45m3/s. Parao ponto de maior eficiência tem-se:

HBFT

= 2,1* HB

(11)

QBFT

= 2.27* QB

(12)

De acordo com Sharma e Willians isso era previsto,visto que ambas, altura e vazão, tem seus valores absolu-

tos aumentados quando da conversão de Bomba para Tur-bina como mostrado nas equações abaixo referentes ao

trabalho de Sharma:

( ) 2.1maxη

bepbft

HH = (13)

( ) 8.0maxη

bepbft

QQ = (14)

Onde:

• HBFT

= Queda requerida pela BFT;

• QBFT

= Vazão requerida pela BFT;

�� ������������������������� !�"����#������"��� $%�"�� 275

• HBEP

=Altura manométrica da bomba funcionando como

bomba no ponto de máxima eficiência;

• QBEP

= Vazão da bomba funcionando como bomba noponto de máxima eficiência;

• η MAX

= Rendimento máximo da bomba como bomba.

Uma outra característica que ficou evidenciada é que

à medida que diminuímos a velocidade de trabalho, o pon-to ótimo se desloca para o início da curva como podemos

ver na figura 3. O que nos leva a concluir que para trabalharcom H

BFT e Q

BFT reduzidos temos que diminuir a velocidade

para manter o rendimento acima de 60%.

Isso permite avaliar um funcionamento com disponibili-dade de energia variável, ou seja, onde o fornecimento Hi-

dráulico varia em função do tempo. Para isso indica-se ageração com velocidade variável usando um gerador de in-

dução acoplado a um inversor de freqüência como nos apro-veitamentos eólicos, o que torna o aproveitamento possível

quando existe uma grande oscilação no volume de água dis-ponível. Porém mantida a mesma vazão e altura da bomba

funcionando como bomba, para funcionamento como turbi-na, ou seja, H

B=H

BFT e Q

B=Q

BFT, vemos, que tanto a veloci-

dade quanto o rendimento diminuem., Isso é um fato expli-

cado pelas equações de Sarma/Willians [2].A BFT ensaiada apresentou um rendimento maior que

a própria bomba funcionando como bomba, visto que foiatingido um rendimento de 70% como turbina e segundo o

fabricante o rendimento como bomba não ultrapassa 53%.O rendimento da BFT para valores acima de 1750 rpm

até 1900 rpm são animadores, visto a possibilidade de seusar um motor de indução funcionando como gerador. Para

o caso de 1850 rpm, velocidade de funcionamento de um

ge-rador de indução de 4 polos, o rendimento ultrapassou65 % como mostra a figura 8.

A BFT se mostrou uma turbina de eficiência relativa-

mente aceitável para a faixa de potência em que se pretende

trabalhar e mostrou ser, juntamente com o gerador de indução, uma alternativa robusta, de baixo custo e de fácil disponibi-

lidade e acesso a pequenos e médios empreendedores.

III. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Viana, Augusto N. C. Comportamento de Bombas CentrífugasFuncionando como Turbinas Hidráulicas. Dissertação deMestrado, Itajubá - MG,1987.

[2] Sharma, K. R, 'Small hydroelectric projects - Use of centrifugalpumps as turbines', Kirloskar Electric Co., Bangalore, India,1985.

[3] Williams, A A, 'Pumps as turbines: a user's guide', ITPublications, London, ISBN 1-85339-285-5, 1995.

[4] Williams, A A, 'The turbine performance of centrifugal pumps:a comparison of prediction methods', Proc. ImechE, Vol. 208,Pt A, pp 59-66, 1994.

[5] Williams, A A, 'The Selection and Application of centrifugalpumps as water turbines', 10th Conference on fluid Machinery'Hungarian Academy of Sciences, Budapest, September, 1995.

[6] Kittredge, C P, 'Centrifugal pumps used as hydraulic turbines',Trans. ASME, J. Eng. Power, Ser. A, pp 74-77, Jan 1961.

[7] Smith, Nigel, Motors as Generator for Micro-Hydro Power,London Uk, 2001.

[8] Oliveira, Doriana M.N; Martinez, Carlos B; Silva, Selênio R;Alvim Filho, Aymoré de C. Sistemas de fornecimento de ener-gia elétrica híbrido solar hidráulico. 3º Encontro de energia nomeio rural-2000, UNICAMP -Campinas - SP.

FIGURA 8 - ensaio da bomba EHF32-16s, com rotor de φ170,fabricante EH bombas, como turbina a 1850 rpm.

��

��

��������� �����������276

Sistema para Determinação de Vazão Aduzidae Rendimento de Máquinas Hidráulicas

Carlos Barreira Martinez1, Gilberto Ferratto Bezerra1,Antônio Elísio Oliveira2, Luis Antônio Aguirre1

RESUMO

Este trabalho apresenta a pesquisa desenvolvida para a utili-zação do método de Winter-Kennedy para o monitoramentode vazão e determinação de rendimento em turbinas hidráuli-cas. Inicialmente é apresentado um estudo de mapeamento doposicionamento dos pontos de medição diferencial na carcaçade máquinas do tipo Francis com a obtenção de uma equaçãoa partir de dados experimentais onde se contrasta a vazão equeda de pressão em várias seções de medição. Em seguida émostrada uma análise metrológica do sistema de medição depressão e das equações utilizadas. Ao final faz-se uma análisedas as incertezas das grandezas medidas, da incerteza da cons-tante de Winter-Kennedy, e da medida da vazão ao se utilizareste método.

PALAVRAS-CHAVE

Monitoramento de turbinas, rendimento de turbinas,comissionamento de turbinas.

I. INTRODUÇÃO

Sabe-se que a solução do problema de medição de

vazão on-line é de vital importância para os ensaios derecepção das turbinas hidráulicas, onde são verificados os

rendimentos especificados pelo fabricante. Além disso, a

determinação da vazão aduzida permite o monitoramentoda turbina durante a sua operação.

Muito tem sido estudado com relação à determina-ção da vazão aduzida em grandes sistemas hidráulicos,

entretanto boa parte dos estudos tem esbarrado no pro-blema de desenvolvimento de um sistema de medição que

permite a avaliação das vazões com uma boa precisão.Desta forma a iniciou-se uma pesquisa cuja função é o

desenvolvimento de um sistema de medição de vazão

baseado em sensores do tipo piezoresistivos acopladosao Winter Kennedy.Assim desenvolveu-se um protótipo

para medição de vazão e uma metodologia para determi-nação de rendimento.

II. MEDIÇÃO DE VAZÃO

Com o objetivo de levantar um banco de dados para

análise do método de Winter Kennedy utilizou-se, em la-boratório, de uma pequena máquina hidráulica. A bancada

de ensaio utilizada é ilustrada na figura 1.

FIGURA 1 - Esquema da montagem do experimento, onde se vê: 1,turbina; 2, reservatório inferior; 3, bomba; 4, reservatório superior;5, ladrão; 6, registro; 7 inversor de freqüência; 8 tap; 9 tubo depitot; 10 manônetro; 11 manômetro; a linha tracejada indica o níveldos reservatórios.

No trecho reto da tubulação, abaixo do reservatório su-

perior, colocou-se um "tap" para a instalação do tubo de Pitot.

As tomadas do tubo de Pitot foram ligadas a ummanômetro de coluna líquida para a medição indireta da

velocidade ao longo da seção transversal da tubulação.Nacarcaça da turbina, instalaram-se os pares de orifícios de

Winter Kennedy em oito seções radiais da caixa espiral. Oposicionamento das seções de medição, em relação à se-

ção de entrada são mostrados na figura 2.

Os autores agradecem a Companhia Força e Luz CataguazesLeopoldina / Companhia de Eletricidade de Nova Friburgo e aUniversidade Federal de Minas Gerais (por meio de convênio deDesenvolvimento de Pesquisa apoiado pela Aneel) pelo apoiorecebido neste projeto.1 Centro de Pesquisa Hidráulica e de Recursos Hídricos. Av.Antônio Carlos 6227, Belo Horizonte MG. CEP 31 270-901,martinez@cce.ufmg.br.2Financiado pela, Companhia Força e Luz Cataguazes Leopoldina /Companhia de Eletricidade de Nova Friburgo, Pça Rui Barbosa 80,centro, Cataguases MG. CEP 36 700-000;cataguases@cataguazes.com.br.

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do manômetro ligado ao tubo de Pitot, para cada uma das

posições da seção transversal da tubulação de adução.

Para cada uma das velocidades do ensaio, repetiram-se os procedimentos descritos anteriormente para medi-

ção da queda de pressão na caixa espiral e no tubo de Pitot.

TABELA 1

Medidas da Vazão Padrão

V. de Rotação (rpm) Fv Vazão Padrão x10-3 (m3/s) V. média (m/s)

700 0,91 0,00413 1,21

800 0,90 0,00432 1,26

900 0,90 0,00459 1,34

1000 0,87 0,00483 1,41

1100 0,86 0,00527 1,54

1200 0,86 0,00553 1,62

FIGURA 3 - Tomada de pressão instalada na caixa espiral.

FIGURA 4- Representação de uma seção radial da caixa espiralmostrando duas tomadas de pressão P

e, P

i e o α ângulo entre elas.

III. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Além do registro de queda de pressão na caixa espiral

e vazão aduzida mediu-se a pressão estática nas tomadasde pressão mais distantes do rotor em trono da caixa espi-

ral. A figura 5 mostra o gráfico da pressão estática nastomadas de pressão localizadas perifericamente na caixa

espiral com a máquina rodando a 1200 rpm.Os valores resultantes da medição de pressão dife-

rencial em mm c.a., efetuados nas oito seções de mediçãona caixa espiral, posicionadas em acordo com a figura 2

podem ser visualizados na figura 6. Nesta observa-se que

FIGURA 2 - Posicionamento das seções de medição depressão diferencial na caixa espiral.

Como se vê na figura 2, há oito seções de medição. Aprimeira seção foi localizada 15 graus a partir da seção de

entrada, a distância angular entre essas seções de medição

é a mesma, 15 graus, com isso, a oitava seção de mediçãoestá a 120 graus da seção da entrada. As figuras figura 3 e

4 ilustram o posicionamento dos pares de pontos em cadaseção de medição. O ponto de menor pressão, P

i, encontra-

se localizado mais internamente em relação ao rotor damáquina. As tomadas de pressão P

i formam um alinhamen-

to de tomadas de pressão que aparece na frente na figura 3.As tomadas de maior pressão, P

e, mais externas em relação

do rotor aparecem, na figura 3, atrás da tomadas Pi em cada

seção de medição. O ângulo α medido entre as tomadas de

pressão tem como vértice o centro da parte circular da se-

ção transversal, e mede 130o.A figura 4 mostra o posicionamento de um par de

pontos colocados numa seção de medição.A fim de se fazer um mapeamento do comportamento

da variação da pressão na caixa voluta da máquina esco-lheu-se 6 rotações de trabalho, quais sejam: 700 rpm, 800

rpm, 900 rpm, 1000 rpm, 1100 rpm e 1200 rpm. Para se medira vazão acompanhou-se a sua velocidade de rotação com

o auxílio de um tacômetro até se obter uma situação na qual

a rotação fosse constante e sem flutuações. Após isso fez-se as leituras de pressão diferencial nas seções por meio

de um manômetro invertido.A vazão foi obtida através de Pitometria e permite

posteriormente a determinação da equação do WinterKennedy.

A tabela 1 mostra os valores de fator de velocidade(obtido para a tubulação de adução), de vazão e de veloci-

dade média para as vazões correspondentes à velocidadede rotação de 700 rpm a 1200 rpm.

Os valores de fator de velocidade foram calculados

de acordo com Delmé, 1983. As leituras da pressão diferen-cial para cada seção de medição foram obtidas sucessiva-

mente por meio da ligação de cada um dos pares de pontosda caixa espiral a um manômetro invertido. Simultaneamen-

te foram lidas as diferenças de altura das colunas líquidas

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��

��������� �����������278

o maior diferencial de pressão é verificado a uma dis-

tância angular de 60o em relação à seção de entrada.

A vazão padrão e as medidas de queda de pressãonas seções de medição na caixa espiral são utilizadas para

se calibrar o Método de Winter Kennedy. Os valores davazão padrão foram calculados em acordo com o Método

para o Cálculo da Vazão Padrão.

FIGURA 5 - Pressão estática nas tomadas periféricas da caixa espiral.

FIGURA 6- Valores de pressão diferencial em torno da caixa espiral.

As medidas de queda de pressão nas várias seçõesde medição e a vazão aduzida padrão permitem que sejam

obtidas as equações que se ajustam aos dados experimen-

tais para cada seção de medição.As equações dos ajustes aos dados experimentais

são apresentadas na tabela 2.

TABELA 2

Medidas da Vazão Padrão

Ângulo Equação

15 y = 0,0118x0,5046

30 y = 0,0098x0,4838

45 y = 0,0096x0,4995

60 y = 0,0084x0,4539

75 y = 0,0095x0,4739

90 y = 0,0096x0,4805

105 y = 0,0098x0,4779

120 y = 0,0109x0,5054

IV. INCERTEZA NA MEDIÇÃO DA VAZÃOCOM O MÉTODO DE WINTER KENNEDY

A qualidade dos resultados, quantificada pelo cálcu-lo da incerteza é obtida por meio do confronto dos valores

de vazão aduzida padrão com os valores de vazão forneci-dos pelas equações obtidas.

A constante de Winter Kennedy foi obtida por medi-ção indireta da mesma maneira que se procedeu para o

cálculo da constante do tubo de Pitot. A aplicação da lei dapropagação de incerteza, na equação para os pontos de

Winter Kennedy, equação, e os cálculos das sensibilida-

des levam a uma equação para o cálculo da incerteza pa-drão combinada para a vazão calculada com o método de

Winter Kennedy, escrita como segue:

( ) ( )2)1(2()()( huhnCCuhQu n

cn

c ∆∆+∆= − (1)

Sendo:u(∆h) = a soma da incerteza devido à resolução do

manômetro mais a dispersão das leituras de ∆h;u(C) = a incerteza da vazão padrão;

n = o expoente da equação do ajuste de uma equação aosdados experimentais pelo método dos mínimos quadrados;

Q = a vazão calculada pela equação para os pontos de

Winter Kennedy;C = a constante da equação de Winter Kennedy obtida

indiretamente.A figura 7 apresenta uma superfície que corresponde

ao valor da incerteza expandida das equações de WinterKennedy com suas constantes obtidas indiretamente. A

maioria dos pontos da superfície da incerteza expandidarelativa estão entre 5% e 5,5% do valor da vazão padrão em

toda as seções de medição e vazão experimentadas.O gráfico da figura 8 mostra a tendência, em termos

percentuais de todas as equações ajustadas aos dados

experimentais em cada uma das seções de medição. Asequações ajustadas para 90 graus, 105 graus e 120 graus

foram as que as que melhor representaram os dados expe-rimentais.

FIGURA 7 - Gráfico da Incerteza expandida relativa, vazão edistância angular da seção de entrada.

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FIGURA 8 - Gráfico dos valores percentuais da tendência dasequações de Winter Kennedy em relação à vazão padrão

V. DISCUSSÃO

Para a mesma vazão o diferencial de pressão ao longo

das seções de medição aumenta a partir de 15o, tem cresci-mento suave entre 30o e 45o, é máxima em 60o. Então, a

melhor seção de medição, sob o ponto de vista do diferen-cial de pressão, está em torno de 60o a partir da seção de

entrada. Para um ângulo de 120 o a partir da seção de entra-da obtém-se um diferencial de pressão da ordem de 2/3 do

obtido a 60o. A escolha final do ponto de tomada deve ser

feita em função do arranjo físico e da faixa de aplicação dossensores de pressão disponíveis. A discussão sobre a in-

certeza dos resultados obtidos é feita a partir do peso dascontribuições relativas aos termos vazão e pressão medida

indiretamente pelo método de Winter Kennedy. A equação 2 abaixo, mostra que a incerteza relativa

da vazão medida com o método de Winter Kennedy é domi-nada pela incerteza relativa da vazão padrão. A incerteza

relativa da pressão tem menor peso porque o expoente n ésempre um número em torno de 1/2.

2)(

2)(

*

*)(2

2

*

*)(2

)(

=

∆

∆+

∆

∆+

h

hc

un

h

hc

un

Q

Qc

u

Q

Qc

u

Q

Quc (2)

Em relação à vazão padrão, o método de cálculo de

vazão padrão utilizou a equação [3] que é o resultado da

simplificação do procedimento de medição da vazão. Parauma tubulação estudada bastaria o conhecimento do valor

da velocidade central para que a vazão padrão pudesse sercalculada. A simplificação do procedimento de medição da

vazão traz o indesejável efeito de aumentar a incerteza de

medição da vazão padrão.

** ccVAFQ = (3)

O cálculo com a vazão padrão também pode ser feito

diretamente por meio da velocidade média e da área, talcomo mostrado na equação 4.

** mAVQ = (4)

Como já foi explicado, a incerteza relativa da área pode

ser desconsiderada se comparada à incerteza da velocida-de, então a incerteza relativa da vazão padrão pode ser

escrita como segue na equação abaixo:

*

*

*

* )()(

m

m

V

Vu

Q

Qu = (5)

A equação da incerteza relativa padrão da vazão pa-drão, quando se utiliza o fator de velocidade pode ser es-

crita na forma a seguir:

22

*

*

*

*

*

* )()()()(

+

+=

c

c

c

c

m

m

V

Vu

V

Vu

V

Vu

Q

Qu (6)

O termo com velocidade central que aparece à direitadentro do radical, foi escrito sem asterisco, isso porque é

diferente da velocidade central utilizada para obter o fatorde velocidade que aparece dentro parênteses à esquerda

dentro do radical.A figura 9, mostra um gráfico de superfície com os

valores da incerteza relativa do método de Winter Kennedy

obtidos com a vazão padrão calculada diretamente com avelocidade média, e resolução dos manômetros igual a VD/

2. nessa pode-se ver que os valores de incerteza relativa

��

��

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ficam em torno de 2,6% para a maioria das seções de medi-

ção, metade dos 5% quando o fator de velocidade é utiliza-

do. Vê-se ainda que os valores de incerteza relativa calcu-lada com o método de Winter Kennedy são menores para a

seção de medição localizada a 60o da seção de entrada.A proximidade da incerteza da vazão padrão pode ser

vista numericamente comparando os números de incertezada vazão padrão com os valores de incerteza expandida.

A tabela 3 traz os valores de incerteza relativa da va-zão padrão e da vazão calculada para o método de Winter

Kennedy aplicado na seção a 60o da seção de entrada da

caixa espiral.

TABELA 3

Incerteza Expandida Relativa da Vazão Padrão e da Vazão Calculada com oMétodo de Winter Kennedy para a Seção de Medição a 60o da Seção de Entrada

Velocidade de Incerteza Relativa Incerteza Relativa

Rotação (rpm) Expandida do Padrão Expandida do W. Kennedy

700 2,26% 2,47%

800 2,29% 2,50%

900 2,21% 2,50%

1000 2,13% 2,53%

1100 2,18% 2,48%

1200 1,96% 2,44%

A discussão sobre o peso da incerteza da vazão pa-

drão nos leva à curva de erro para o tubo de Pitot, figura 10repetida abaixo.

A correção para pontos que estão entre os pontos da

curva de calibração foram obtidos por interpolação, ou seja,

há a possibilidade de estar havendo uma correção não apro-priada do efeito sistemático na equação do tubo de Pitot.

Com relação ao manômetro, precisam ser levadas emconsideração providências que permita diminuir o valor da

resolução em função do valor de escala (VD). Assim procu-ra-se diminuir um valor de escala de VD/2 para VD/5, pois

isso diminui a incerteza expandida do sistema de mediçãocom tubo de Pitot. Ainda é preciso comentar que a faixa para

medição de velocidade em grandes vazões leva a menores

valores da constante C do sistema de medição tubo de Pitot,sendo que isso também leva à diminuição da incerteza.

O refinamento da qualidade do resultado da incertezade medições levantado em calibração estática da vazão

esbarra no fato de que, em condições de regime permanen-te de produção de energia elétrica, são admitidas variações

na carga das turbinas, o que se reflete em variações nosvalores das vazões aduzidas. No experimento realizado,

para que conseguisse repetitividade das medições, as lei-turas foram realizadas sempre com os mesmos valores de

vazão mantendo-se as rotações de, 700 rpm, 800 rpm, 900

rpm, 1000 rpm, 1100 rpm e 1200 rpm. È importante dizer queforam admitidas variações de rotação de até 12 rpm. Sabe-

se que é importante manter ao menos um parâmetro fixoquando se realiza uma calibração estática. No caso de lei-

tura a olho nu é igualmente importante se "congelar" asleituras para que se possa fazê-las acertadamente.

FIGURA 9- Gráfico de superfície com os valores de incerteza relativa para as seções de medição e vazões doexperimentadas

�� ������������������������� !�"����#������"��� $%�"�� 281

VI. CONCLUSÃO E SUGESTÔES DETRABALHOS FUTUROS

Para a vazão padrão calculada com a velocidade mé-dia, (obtida com o tubo de Pitot) e utilizando manômetros

com resolução VD/2, a incerteza relativa do método deWinter Kennedy ficou em torno de 2,5% para todas as

seções de medição a partir de 30o da seção de entrada.A confiabilidade dos resultados de incerteza padrão

são estribados na confiabilidade dos padrões de medição,se apoia no conceito de rastreabilidade, e na propagação

da incerteza para pequenos erros alaetórios, pois a lei de

propagação de incerteza é um truncamento da série de Taylor,BIPM et alii 1998. Então com relação ao sistema de medição

tomado como padrão deve-se tomara melhor resolução pos-sível, diminuir a variabilidade da velocidade do escoamento

em que se calibra o tubo de Pitot e identificar a faixa em queos valores na calibração em campo serão lidos.

Com o objetivo de obter resultados de melhor quali-dade com o método de Winter Kennedy, corrigir efeitos

sistemáticos no cálculo da velocidade com o tubo de Pitoté recomendável fazer uma pesquisa prévia dos perfis de

pressão dinâmica que são encontrados na adutora em que

se deseja fazer a medição da vazão. A informação dos valo-res dos perfis de pressão dinâmica vistos em campo deve

ser utilizada para voltar ao laboratório, e fazer umacalibração mais fina do tubo de Pitot em intervalos em tor-

no dos valores encontrados em campo. O objetivo é obtercorreções mais confiáveis que as obtidas por interpolação

linear utilizadas no corpo deste trabalho.As análises da qualidade do resultado das medições

utilizando o método de Winter Kennedy trazem as mesmasconclusões que a medição de velocidade com o tubo de

Pitot, porque seus modelos matemáticos são os mesmos.

Ou seja, deve-se procurar minimizar a incerteza do padrãodiminuir a resolução e dispersão das leitruras.

Uma questão levantada durante o trabalho é que aliteratura consultada, Delmé, 1983, informa que o tubo de

Pitot padrão não precisa ser calibrado, o manômetro de

coluna líquida também não, isso seria interessante por-

que teríamos um sistema de medição de velocidade deescoamento que não depende de calibrações periódicas

em laboratórios credenciados e mesmo assim seus resul-tados teriam que ser aceitos em qualquer forum de dis-

cussão. A sugestão é um trabalho em que tubos de Pitotpadrão sejam construídos e que sejam verificadas as suas

equações. Outra sugestão é que sejam desenvolvidossistema geradores do mensurando velocidade que pos-

sam fazê-lo com menor variabilidade. A última sugestão é

um sistema de controle eletrônico para registrar instanta-neamente em campo a pressão diferencial e a velocidade

da turbina para que se possa confiar na implementaçãodo método de Winter Kennedy.

VII. BIBLIOGRAFIA

[1] BIPM, IEC, ISO, IUPAC e OML, Guia para a expressão daincerteza de medição, 2a edição, Rio de Janeiro, ABNT,INMETRO, SBM, 1998.

[2] DELMEÉ G. J.; Manual de medição de vazão. Editora EdgardBlücher LTDA. 2º Edição, São Paulo, 1983.

[3] GERHARD ,P. Schreiber, Usinas hidrelétricas, 1977.

[4] PFLEIDERER, C.; Bombas centrífugas e turbocompressores,Editorial Labor S\A, Barcelona, 1960.

[5] READER-HARRIS, MJ, Brunton, W.C., Gibson,J.J. Hodges,Discharcharge coeficients of venturi tubes with nom-standartconvergent angles. The 10th International conference on flowmeasurement. Fiesta Convention Center. June 4-8. Salvador,Bahia, 2000

[6] SPANGLER, D.; Pumps prove versatile as hydraulic turbines.Power engineering, p. 52-54, July 1984.

[7] STEPANOFF,A .T.; Centrifugal and Axial flow pumps. JohnWiley & Sons, Inc., N.Y.,1962.

[8] TROSKOLANSKI, A.T. Théorie et pratique des mensureshydrauliques, Éditeur Dunot, Paris - 1970.

[9] VAN WEERS, T., VAN DER BEEK, M.P., and LANDHEER,I.J.C d - Factor of classical Venturi's: Gaming technology. InProc. 9th Int. conf. On flow measurement, Flomeko, Lund,Sweden, p. 203-207, june,1998

[10]VENNARD, J.K. - Elementary fluid mechanics 4th ediction.New York , John Wiley & Sons. Inc. 1963

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RESUMO

Este artigo técnico apresenta os resultados da pesquisa, Pro-grama de P&D (ciclo 2000/2001), referente à aplicação dametodologia de cálculo de equivalentes dinâmicos, baseadosem coerência de geradores, na determinação da representaçãoreduzida de sistemas para os estudos com o Simulador deSistemas Elétricos (SSE) de FURNAS.

PALAVRAS-CHAVE

Equivalentes Dinâmicos, Estabilidade de Sistemas Elétricosde Potência, Geradores Coerentes, Sinais Estabilizadores dePotência, Sistemas de Excitação.

I . INTRODUÇÃO

Os simuladores de sistemas elétricos dispõem, atual-

mente, de recursos poderosos para a modelagem detalha-da dos diversos componentes de uma rede elétrica, mas a

sua capacidade de representação de elementos é limitada.Assim, é necessária a redução do sistema original a um

sistema equivalente, cujo tamanho seja compatível com acapacidade de representação do simulador.

Calcular um equivalente dinâmico, sem uma ferramentacomputacional adequada, pode ser uma tarefa extremamente

laboriosa e de sucesso duvidoso, sobretudo quando é ne-cessário reduzir drasticamente a dimensão do sistema origi-

nal, e representar a dinâmica de muitas unidades geradoras e

seus controles através de poucas unidades equivalentes.A metodologia de cálculo de equivalentes dinâmicos

baseados em coerência permite a redução do sistema origi-nal a um sistema equivalente consistente, cujo tamanho

pode ser determinado através de um índice que traduz aqualidade da coerência dos grupos de geradores forma-

dos. A medida de coerência considerada é o desvio médioda velocidade angular dos geradores, e o procedimento

adotado no algoritmo de agrupamento garante a unicidadeda composição dos grupos coerentes.

O método de cálculo de equivalentes dinâmicos base-

ados em coerência é particularmente adequado para osestudos em simuladores analógico-digitais, porque o equi-

valente é um modelo convencional de unidade geradora,com os sistemas de controle associados, o que torna sua

implementação simples e imediata. O significado físico doequivalente facilita também a interpretação de resultados

da simulação, permitindo alterações de parâmetros comfacilidade, quando necessário.

Visando melhorar a qualidade do equivalente dinâmi-

co do sistema elétrico representado nos estudos realiza-dos em simuladores de sistemas elétricos em tempo real

(RTDS), ou em programas de estabilidade eletromagnética(ATP, PSCAD/EMTDC, etc), e reduzir o esforço e o tempo

gastos na sua preparação, Furnas e a PUC-Rio realizaramalguns testes utilizando uma versão acadêmica do progra-

ma EDINCO (Equivalentes DINâmicos por COerência) [1],obtendo excelentes resultados [2,3,4,5,6].

Este projeto de pesquisa consistiu em desenvolver eaperfeiçoar uma nova versão comercial do programa

EDINCO para microcomputadores, atendendo a uma ne-

cessidade tecnológica de FURNAS. Os aperfeiçoamentosintroduzidos no programa EDINCO objetivaram aumentar

a sua capacidade de representação de modelos e introduzirnovas facilidades para o usuário, gerando um aumento de

produtividade e possibilitando uma maior competitividadeno setor elétrico [7].

Os objetivos intermediários foram os seguintes:• redimensionar o programa EDINCO para poder represen-

tar todo o sistema interligado brasileiro e MERCOSUL;

• agregar novos modelos de Regulador de Tensão e SinalAdicional Estabilizador;

• automatizar o processamento do programa EDINCO comos programas ANAREDE e ANATEM;

• incluir um valor limite de impedância no cálculo da malhaREI para melhorar a convergência da rede elétrica no

processo de integração do equivalente ao caso base de

fluxo de potência;• desenvolver uma nova metodologia para a agregação de

Sinais Estabilizadores com dupla entrada (PSS-2A). Ametodologia utilizada anteriormente só permite a agre-

gação de modelos com uma única entrada.

Programa para cálculo e execução deequivalentes dinâmicos

Nilo J.P. de Macedo, FURNAS; Eduardo J.S. Pires de Souza, PUC-Rio e Marcos Antonio Albuquerque, FURNAS

Nilo J. P. de Macedo é engenheiro sênior do Departamento deEstudos Elétricos da Operação de FURNAS (e-mail:nilojpm@furnas.com.br).

Eduardo J. S. Pires de Souza é professor do Departamento deEngenharia Elétrica da PUC-Rio (e-mail: pires@ele.puc-rio.br).

Marcos Antonio Albuquerque é engenheiro pleno do Departamen-to de Estudos Elétricos da Operação de FURNAS (e-mail:maarcos@furnas.com.br).

�� ������������������������� !�"����#������"��� $%�"�� 283

Neste artigo serão apresentados os resultados da

aplicação da metodologia para dois sistemas testes:

• sistema New England, de cunho acadêmico, para testes deagregação do modelo de PSS com duas entradas (PSS-2A);

• sistema elétrico brasileiro, onde o sistema interno é cons-tituído apenas pela usina de Itaipu, pelos sistemas de

765 KV e de corrente continua, com os equipamentosassociados, e o restante do sistema interligado S-SE-

CO-N-NE é reduzido a um equivalente dinâmico com omenor número possível de máquinas, definido em fun-

ção do índice de qualidade da coerência.

Serão apresentadas também algumas das dificulda-

des encontradas na aplicação desta metodologia, tendoem vista o elevado número de modelos de controles asso-

ciados aos sistemas externos considerados, e as soluçõespossíveis para resolver este problema.

II. METODOLOGIA UTILIZADA

Para a obtenção do sistema equivalente deve-se sub-

dividir o sistema completo interligado em duas partes. A

primeira parte representa a região de interesse, sistema inter-no e barras de fronteira, onde são simuladas as contingênci-

as. A segunda parte representa o sistema externo quecorresponde à região do sistema que se deseja representar

pelo equivalente dinâmico, conforme ilustração da figura 1.A função deste equivalente dinâmico é de representar a

dinâmica do sistema externo, e tem como principal objetivoapresentar comportamento dinâmico similar ao obtido com o

sistema completo para uma dada perturbação, tal como cur-

tos-circuitos, contingências de linhas de transmissão, trans-formadores, perdas de geração ou carga que ocorrem na

área de interesse, sem perda significativa de precisão.A ocorrência de um evento se propaga pelo sistema

através de linhas de transmissão, causando a reação das uni-dades geradoras do sistema interligado, ou seja, provocando

oscilações nas mesmas. Essas reações podem ter maior oumenor magnitude, dependendo da distância elétrica em rela-

ção ao local do distúrbio. Faltas no sistema interno, próximasàs barras de fronteira, causam reações mais significativas do

sistema externo, justificando a importância de se representar

de forma adequada a dinâmica do sistema completo interliga-do nos estudos de estabilidade transitória.

O cálculo de equivalentes dinâmicos baseados emcoerência apresenta três etapas básicas:

• identificação dos geradores coerentes;• redução estática da rede;

• agregação dinâmica.

O desvio de velocidade é uma medida mais eficaz que odesvio angular para identificar geradores coerentes,especialmente naqueles casos em que os geradoresapresentam oscilações com freqüências diferentes epequenas diferenças de amplitude [8].

Conhecidos os grupos de geradores coerentes paraum dado distúrbio, pode-se proceder a redução da rede e a

agregação dinâmica [8,9].

A redução da rede consiste na eliminação de barrasterminais dos geradores coerentes e de barras de carga.

Antes de se iniciar o procedimento de eliminação de bar-ras, é necessário transferir os geradores de cada grupo

coerente para uma barra terminal comum, utilizando-se aformulação REI [10].

A resposta de potência do modelo equivalente dosistema externo é importante para o desempenho dinâmico

dos geradores do sistema interno. As trocas de potênciassincronizantes entre os geradores no período transitório,

devidas essencialmente aos desvios angulares, devem ser

aproximadamente reproduzidas no sistema reduzido. Asvariações de potência dos geradores de cada grupo coe-

rente são refletidas radialmente para as fronteiras, e daípara o sistema interno, em virtude dos fluxos de potência

entre esses geradores permanecerem aproximadamenteconstantes durante o período transitório, em razão das di-

ferenças angulares entre suas tensões terminais se mante-rem de modo aproximado. Os geradores equivalentes re-

produzem de perto essas variações de potência dos gru-pos coerentes.

A agregação dinâmica de unidades geradoras coe-

rentes, agrupadas em uma mesma barra, consiste na deter-minação dos parâmetros de uma ou mais unidades gerado-

ras equivalentes, que apresentem o mesmo comportamen-to dinâmico das unidades originais, durante qualquer per-

turbação em que estas unidades permaneçam coerentes.O problema da agregação dinâmica de modelos de

unidades geradoras coerentes é tratado de acordo com ametodologia proposta por Germond e Podmore [9], basea-

da no ajuste de parâmetros de funções de transferência a

partir da resposta em freqüência. Os parâmetros dos mode-los equivalentes, no entanto, são ajustados numericamen-

te através do método de Levenberg-Marquardt [8]. O ajus-te de parâmetros de funções de transferência a partir da

resposta em freqüência caracteriza um problema deotimização multivariável [8,9].

FIGURA 1 - Representação do sistema elétrico para o cálculo deequivalentes.

Sistema Interno

Sistema Externo

Barras de Fronteira

Área de Interesse

Sistema Interno

Sistema Externo

Barras de Fronteira

Área de Interesse

��

��

��������� �����������284

Sistema Interno

As características do modelo da unidade geradora

equivalente são determinadas a partir do modelo de cada

unidade individual de um grupo coerente, considerando-se separadamente a dinâmica do rotor e os modelos da

máquina síncrona, sistema de excitação, estabilizador, re-gulador de velocidade e turbina.

Diante da diversidade de modelos de reguladores exis-tentes no sistema brasileiro, vários ainda não representa-

dos na versão atual do programa EDINCO, é necessáriofazer algumas adaptações na etapa de agregação dinâmica

dos equipamentos de controle dos geradores do sistema

externo (sistema de excitação, regulador de velocidade,PSS). Duas metodologias foram testadas para a obtenção

do sistema de excitação de cada gerador equivalente:• identificação da função de transferência e ajuste dos

parâmetros através de um modelo ARMA (AutoRegressive Moving Average), a partir da resposta no

domínio do tempo dos reguladores de tensão de cadagrupo coerente (Figura 2);

• escolha, através de métodos heurísticos, do reguladorde tensão e PSS de uma das unidades que fazem parte de

cada grupo coerente (maior unidade) através de um pro-

grama auxiliar (Figura 3).

III. RESULTADOS

A. Sistema New EnglandA figura 4 mostra o diagrama simplificado deste siste-

ma teste, sendo indicado o sistema interno e as fronteiras.

FIGURA 4 - Diagrama unifilar do sistema New England.

Nos resultados apresentados a seguir, todas as unida-

des geradoras coerentes, assim como os modelos equivalen-tes, estão equipados com estabilizadores de dupla entrada.

Teste de aplicação de curto-circuito trifásico na barra29, com duração de 67 ms, e abertura da linha entre as

barras 29 e 28. Considerando um fator de qualidade de80%, forma-se o grupo coerente composto pelos gerado-

res 2, 3, 6 e 7. As figuras 5, 6 e 7 mostram o desempenhodos sistemas completo e equivalente (curva azul tracejada),

comparando as curvas de oscilação angular do gerador 8,

potência elétrica do gerador 1 e tensão na barra de carga 1.

EDINCO

ANAREDE

ANATEM

MALHA - REI

REDE REDUZIDA

DADOS DINÂMICOS

DADOS DA REDE +

REDE COMPLETA

GERADORES EQUIVALENTES

DADOS DINÂMICOS

RESPOSTA DOS REG. DE TENSÃO

MATLAB

ANATEM

REGULADORES EQUIVALENTES

EDINCO

ANAREDE

ANATEM

MALHA - REI

REDE REDUZIDA

DADOS DINÂMICOS

DADOS DA REDE +

REDE COMPLETA

GERADORES EQUIVALENTES

DADOS DINÂMICOS

REGULADORES EQUIVALENTES

PROGRAMA AUXILIAR

FIGURA 2. Atuação dos Programas - Esquema 1.

FIGURA 3 - Atuação dos Programas - Esquema 2

FIGURA 6 - Curvas de potência elétrica do gerador 1.

FIGURA 5 - Curvas de oscilação angular do gerador 8.

30,

40,

50,

60,

70,

80,

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Tempo

(s)

Completo c/ estabilizador

Equivalente c/ estabilizador

500

600

700

800

900

1000

1100

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Tempo

(s)

Completo c/ estabilizador

Equivalente c/ estabilizador

�� ������������������������� !�"����#������"��� $%�"�� 285

As figuras 9 a 13 mostram algumas curvas obtidas atra-

vés de simulações dinâmicas com o programa ANATEM,

para validação do equivalente dinâmico do sistema externo,sem considerar a redução estática da rede elétrica. A emer-

gência considerada foi uma falta trifásica em Tijuco Preto345 kV por 100 ms, e abertura de um circuito entre Tijuco

Preto e Ibiuna. Pode-se notar que apesar do local da falta serpróximo das barras de fronteira com o sistema externo, as

variações de tensão no sistema interno, a geração de potên-cia ativa e reativa de Itaipu-60 Hz, a potência ativa e a corren-

te no elo CC apresentaram um erro bastante pequeno.

FIGURA 9 - Tensão em Ibiúna 345 KV (pu).

FIGURA 10 - Potência ativa em Itaipu-60Hz (MW).

FIGURA 11 - Potência reativa em Itaipu-60Hz (MVAr).

0,98

1,

1,02

1,04

1,06

1,08

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

Tempo(s)

Competo c/ estabilizadorEquivalente c/ estabi

FIGURA 7 - Curvas de tensão na barra de carga 1.

Com os testes realizados, verificou-se que o sistema

equivalente representou satisfatoriamente a dinâmica do sis-tema completo. As curvas referentes às variáveis

selecionadas mostraram que o sistema equivalente apresen-ta oscilação similar à do sistema completo para os eventos

considerados, comprovando que a metodologia adotada

para agregação dinâmica, aplicada a modelos deestabilizadores de dupla entrada, proporcionou a obtenção

de equivalentes precisos. Para a agregação de estabilizadoresutilizando esta metodologia é necessário que os seus sinais

de entrada sejam iguais, e o sinal de saída do PSS estejaconectado na entrada do regulador de tensão.

B. Sistema Brasileiro

A figura 8 mostra o diagrama simplificado do sistema

em estudo (sistema interno e fronteiras), constituído ape-nas pela usina de Itaipu e pelos sistemas de 765 KV e de

corrente continua, com os equipamentos associados.

El o CC

FIGURA 8 - Diagrama unifilar do sistema em estudo.

O sistema elétrico brasileiro utilizado para testar ametodologia foi obtido do banco de dados do ONS e refe-

re-se a um caso base de março de 2002, cenário de carga

pesada, possuindo 2815 barras, 5445 linhas/ transforma-dores e 270 geradores. Após a identificação dos grupos de

geradores coerentes, realizada considerando-se um índicede qualidade da coerência de 95%, e a agregação dinâmica

dos geradores de cada grupo, o sistema externo passou aser representado por 17 máquinas síncronas equivalentes,

e 31 geradores não-coerentes que não foram agrupados.

cs

s

s Ivaiporã Foz

T.Preto

Ibiuna

Itaipu-60Hz

Itaipu-50Hz

sul

sudeste

cs 345 kV

765 kV

��

��

��������� �����������286

FIGURA 12 - Potência ativa no pólo 1 do elo CC(MW).

FIGURA 13 - Corrente no pólo 1 do elo CC (pu).

Para uma redução ainda maior do número de gerado-res do sistema externo, seria necessário reduzir o índice de

qualidade da coerência para valores da ordem de 80%.

Devido a problemas de convergência no programa de fluxode potência, durante a etapa de inclusão da malha REI, não

foi possível utilizar fatores de qualidade inferiores a 95%.

IV. CONCLUSÕES

Uma nova versão do programa EDINCO paramicrocomputadores foi desenvolvida. O programa foi

redimensionado de modo a atender as novas dimensõesdo sistema interligado do MERCOSUL, considerando a

integração do sistema N/NE/CO/SE/S brasileiro com os sis-

temas da Argentina, Paraguai e Uruguai. A versãodisponibilizada possui capacidade para ler dados de um

sistema elétrico com 300 geradores, 3000 barras e 6000 li-nhas e transformadores.

O programa EDINCO foi originalmente desenvolvidopara ler e transferir dados para programas não mais utiliza-

dos como ferramentas de análise do sistema elétrico. Fo-ram desenvolvidas novas interfaces para os programas

ANAREDE e ANATEM (Cepel), utilizados atualmente pe-

las empresas do setor elétrico nas análises de desempenhodinâmico do sistema.

Foi incluído um valor limite de impedância no cálculoda malha REI para melhorar a convergência da rede elétri-

ca, no processo de integração do equivalente ao caso basede fluxo de potência. Devido à necessidade de reduções

drásticas da rede para representação no Simulador de Sis-

temas Elétricos, esta alteração no programa não foi sufici-

ente para eliminar os problemas de convergência no pro-grama de fluxo de potência utilizado (ANAREDE).

Foram desenvolvidos programas auxiliares para a pre-paração automática dos dados de entrada do programaEDINCO, convertendo alguns componentes (Elos de Cor-rente Contínua, Compensadores Estáticos de Reativo,Capacitores Série Controlados a Tiristores, Motores deIndução, etc) em cargas ou modelos passivos, sem alteraro ponto de operação do sistema elétrico. Também foramdesenvolvidos programas para a preparação automáticados dados dinâmicos para o programa de estabilidadeeletromecânica ANATEM, utilizando os arquivos dos ge-radores equivalentes fornecidos pelo EDINCO e estabele-cendo critérios para a escolha dos modelos para o Regula-dor de Tensão e PSS da máquina equivalente.

Foi desenvolvida uma nova metodologia para a agre-gação de Sinais Estabilizadores com dupla entrada (PSS-2A) [11].

Todas as alterações e desenvolvimentos no progra-ma EDINCO, previstos no cronograma do projeto para ociclo 2000/2001, foram realizados. Entretanto, para efeitoprático de obtenção de equivalentes dinâmicos visandosua utilização no Simulador de Sistemas Elétricos deFURNAS, foram encontradas algumas limitações nametodologia atual:• Para a obtenção dos reguladores de tensão e velocida-

de equivalentes através dos atuais algoritmos do pro-grama EDINCO é necessário que todos os reguladoresdas unidades geradoras do sistema interligado brasilei-ro sejam modelados no programa. Tal tarefa se mostrouinviável pelo grande número de controladores, e a ne-cessidade de manutenção contínua do programa para ainclusão de novos modelos, ou atualização dos existen-tes. Uma solução para eliminar esta limitação é alterar osalgoritmos do EDINCO para utilizar, como um dos da-dos de entrada, a resposta em freqüência dos regulado-res fornecida pelo programa PACDYN (Cepel). O pro-grama PACDYN já possui um banco de dados com to-dos os modelos dos reguladores do sistema interligadobrasileiro e é continuamente atualizado pelo ONS;

• A identificação da função de transferência e ajuste dosparâmetros através de um modelo ARMA (AutoRegressive Moving Average), a partir da resposta nodomínio do tempo dos reguladores de tensão de cadaunidade, apresentou problemas numéricos em algunstestes e resultados espúrios.

• A escolha, através de métodos heurísticos, do regula-dor de tensão e PSS de uma das unidades que fazemparte de cada grupo coerente (maior unidade), apresen-tou resultados razoáveis para fatores de qualidade dacoerência de até 95%. Entretanto, para se configurarcomo uma metodologia viável para aplicações no Simu-lador de Sistemas Elétricos seriam necessários testes

com fatores de qualidade da ordem de 80% ou menores.

�� ������������������������� !�"����#������"��� $%�"�� 287

• Nas aplicações em que é necessária uma redução drásti-

ca do sistema, com fatores de qualidade da coerência

inferiores a 95%, foram encontrados problemas de con-vergência no programa de fluxo de potência ANAREDE

(Cepel). Durante o processo de inclusão das impedânciasda malha REI, fornecidas pelo EDINCO para inserir os

geradores equivalentes na rede elétrica e eliminar as uni-dades que foram agrupadas, a interligação entre regiões

eletricamente muito distantes dificulta a convergência doprograma de fluxo de potência. Uma possível solução,

que precisa ser investigada, seria alterar os algoritmos do

EDINCO para agrupar os geradores considerando o índi-ce de qualidade da coerência, e definindo os geradores

equivalentes por área do sistema elétrico.

Alguns problemas podem surgir na etapa de reduçãoestática da rede elétrica, e precisam ser investigados para a

aplicação desta metodologia nos estudos com simulado-res digitais ou analógicos em tempo real. Tais problemas

referem-se principalmente à necessidade de eliminação deinterligações com resistências negativas, ou cargas com

parte ativa negativa, que podem surgir durante a redução

estática da rede elétrica. Esta limitação de representaçãode resistências negativas no SSE pode comprometer a qua-

lidade do equivalente calculado, implicando na necessida-de de ajustes de parâmetros dos controles das máquinas

equivalentes e ajustes na modelagem da carga equivalentedo sistema externo.

V. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a significativa colaboração doEngenheiro Fernando Mendonça da Fonseca neste proje-

to, desenvolvendo os programas auxiliares para prepara-ção automática de dados e arquivos dinâmicos menciona-

dos neste trabalho.

VI . REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] E.J.S. Pires de Souza, “Projeto de pesquisa: Equivalentes dinâ-micos de sistemas de potência (2ª fase)”, Documentação doprograma EDINCO, Convênio Eletrobrás / Fundação Pe. Leo-nel Franca (FPLF/PUC-Rio) No. ECV 310/86, 20 p., Maio1992.

[2] E.J.S. Pires de Souza, J.L. Jardim, and N.J.P. de Macedo, “Powersystem transient stability assessment using dynamic equivalentsand transient energy functions”, in Proc. V Symposium ofSpecialists in Electric Operational and Expansion Planning,Vol. II, pp. 413-417, Recife-PE, May 1996.

[3] E.J.S. Pires de Souza, N.J.P. de Macedo, M.F. Meireles, andJ.L. Jardim, “Aplicação de equivalentes dinâmicos baseadosem coerência em estudos com simulador em tempo real desistemas elétricos”, Anais do XIV Seminário Nacional de Pro-dução e Transmissão de Energia Elétrica, Informe TécnicoFL/GAT/09, Belém-PA, Outubro 1997.

[4] E.J.S. Pires de Souza and N.J.P. de Macedo, “Avaliação dasegurança dinâmica de sistemas de potência utilizando equiva-lentes dinâmicos baseados em coerência”, in Proc. ThirdLatin-American Congress: Electricity Generation andTransmission, Vol. 2, pp. 621-624, Campos do Jordão-SP,Novembro 1997.

[5] E.J.S. Pires de Souza and N.J.P. de Macedo, “Application ofcoherency-based dynamic equivalents in the interconnectedBrazilian system”, in Proc. Cigre International Symposium onPower System Issues in Rapidly Industrialising Countries, paper230-04, CD-ROM, Kuala Lumpur, Malaysia, September 1999.

[6] E.J.S. Pires de Souza and N.J.P. de Macedo, “Application ofcoherency-based dynamic equivalents in the interconnectedBrazilian system”, Revista Eletroevolução, Cigré-Brasil,No.19, pp. 14-17, Março 2000.

[7] E.J.S. Pires de Souza, “Projeto: Programa para cálculo e exe-cução de equivalentes dinâmicos”, Relatório Final, Programade P&D, ciclo 2000/2001, Contrato Furnas / PUC-Rio (FPLF)No. 14095, 31 p., Janeiro 2003.

[8] E.J.S Pires de Souza and A. M. Leite da Silva, “An efficientmethodology for coherency-based dynamic equivalents, IEEProc., Part C, Vol. 139, No. 5, pp.371-382, September 1992.

[9] A.J. Germond and R. Podmore, “Dynamic aggregation ofgenerating unit models”, IEEE Trans., Vol. PAS-97, pp.1060-1069, July/Aug 1978.

[10] W. F. Tinney and W.L. Powell, “The REI approach to powernetwork equivalents”, in Proc. PICA Conf., pp.314-320, 1977.

[11] M.A. Albuquerque, “Agregação dinâmica de modelos deestabilizadores com dupla entrada para o cálculo de equivalen-tes dinâmicos”, Dissertação de Mestrado, PUC-Rio, Outubro2002.