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UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO – USF

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

ENGENHARIA CIVIL

LUÍS HENRIQUE DE AQUINO SEDANO

COMPARATIVO ENTRE TESOURAS SIMPLES E DUPLAS

Dezembro de 2006

LUÍS HENRIQUE DE AQUINO SEDANO

COMPARATIVO ENTRE TESOURAS SIMPLES E DUPLAS

Monografia apresentada junto à Universidade

São Francisco – USF como parte dos requisitos

para a aprovação na disciplina Trabalho de

Conclusão de Curso.

Área de concentração: Estruturas

Orientador: Prof. Dr. Andre Bartholomeu

Itatiba SP, Brasil

Dezembro de 2006

“Qualquer que seja a crise em tua vida,

nunca destruas a energia da esperança.

Todo começo é fácil, difíceis são

os últimos degraus.

Porem, cada momento tem sua

repercussão na eternidade, e o

futuro depende daquilo que fazemos

no presente”.

Autor Desconhecido

AGRADECIMENTOS

Na concretização do presente trabalho, meus agradecimentos são dirigidos aos

meus familiares que sempre estiveram ao meu lado incentivando a concretização do

presente.

Em especial a minha noiva, que sempre apoiou e teve paciência para suportar os

vários fins de semana de estudo.

Aos amigos André Razera, Thiago Pantarotto, Rodrigo Zambotto, Paulo Júnior,

Emerson Ananias, Flavio Pascoaloti, Elcio Pereira, Gustavo Molineiro e Denis

Casotti, por seus incentivos e parcerias.

Aos Amigos Professores, que com toda dedicação passaram todos conhecimentos

necessários para nos tornar excelentes Engenheiros.

SUMÁRIO

LISTA DEFIGURAS ......................................................................................... vii

LISTA DE TABELAS ......................................................................................... ix

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS....................................................... x

RESUMO............................................................................................................ xi

PALAVRAS-CHAVE........................................................................................... xi

1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 1

1.1 Objetivo........................................................................................................ 2

2 REVISÃO BIBLIOGRAFICA........................................................................... 3

2.1 Estática de Treliças Planas........................................................................ 3

2.2 Disposições Construtivas.......................................................................... 3

2.3 Ligações de Peças Estruturais.................................................................. 3

2.3.1 Tipos de Ligações.................................................................................... 4

2.3.1.1 Entalhes................................................................................................. 4

2.3.1.2 Tarugos.................................................................................................. 4

2.3.1.3 Parafusos............................................................................................... 4

2.3.1.4 Cavilhas................................................................................................. 5

2.3.1.5 Pregos.................................................................................................... 5

2.3.1.6 Conectores de Anel Metálico............................................................... 6

2.3.2 Espaçamentos.......................................................................................... 7

2.4 Considerações Sobre o Efeito de Sucção do Vento................................ 8

3 TRELIÇAS DE MADEIRA............................................................................... 9

3.1 Tipos de Treliça........................................................................................... 9

3.1.1 Tipo Howe ou Também Denominada Tesoura com Diagonais

Normais.............................................................................................................. 9

3.1.2 Tipo Pratt ou Tesoura com Diagonais Invertidas................................. 10

3.1.3 Tipo Belga................................................................................................. 10

3.1.4 Tipo Fink ou Polonceau........................................................................... 11

4 METODOLOGIA DE PESQUISA.................................................................... 12

4.1 Dados para Dimensionamento.................................................................. 12

4.2 Cálculos dos Esforços............................................................................... 13

4.3 Tração Paralela as Fibras........................................................................... 13

4.4 Dimensionamento à Compressão Simples com Tabelas........................ 13

4.5 Dimensionamento dos Banzos Superiores e Inferiores.......................... 14

4.5.1 Tesoura – Vão de 6,00 m......................................................................... 14

4.5.1.1 Banzo Superior...................................................................................... 15

4.5.1.2 Banzo Inferior........................................................................................ 17

4.5.2 Tesoura – Vão de 7,00 m......................................................................... 17

4.5.2.1 Banzo Superior...................................................................................... 18

4.5.2.2 Banzo Inferior........................................................................................ 19

4.5.3 Tesoura – Vão de 8,00 m......................................................................... 20

4.5.3.1 Banzo Superior...................................................................................... 21

4.5.3.2 Banzo Inferior........................................................................................ 22

4.5.4 Tesoura – Vão de 9,00 m......................................................................... 22

4.5.4.1 Banzo Superior...................................................................................... 23

4.5.4.2 Banzo Inferior........................................................................................ 25

4.5.5 Tesoura – Vão de 10,00 m....................................................................... 25

4.5.5.1 Banzo Superior...................................................................................... 26

4.5.5.2 Banzo Inferior........................................................................................ 27

4.5.6 Tesoura – Vão de 11,00 m....................................................................... 28

4.5.6.1 Banzo Superior...................................................................................... 28

4.5.6.2 Banzo Inferior........................................................................................ 30

4.5.7 Tesoura – Vão de 12,00 m....................................................................... 30

4.5.7.1 Banzo Superior...................................................................................... 31

4.5.7.2 Banzo Inferior........................................................................................ 32

4.5.8 Tesoura – Vão de 13,00 m....................................................................... 33

4.5.8.1 Banzo Superior...................................................................................... 34

4.5.8.2 Banzo Inferior........................................................................................ 35

4.5.9 Tesoura – Vão de 14,00 m....................................................................... 35

4.5.9.1 Banzo Superior...................................................................................... 36

4.5.9.2 Banzo Inferior........................................................................................ 38

4.5.10 Tesoura – Vão de 15,00 m..................................................................... 38

4.5.10.1 Banzo Superior.................................................................................... 39

4.5.10.2 Banzo Inferior...................................................................................... 40

4.5.11 Tesoura – Vão de 16,00 m..................................................................... 41

4.5.11.1 Banzo Superior.................................................................................... 41

4.5.11.2 Banzo Inferior...................................................................................... 43

4.5.12 Tesoura – Vão de 17,00 m..................................................................... 43

4.5.12.1 Banzo Superior.................................................................................... 44

4.5.12.2 Banzo Inferior...................................................................................... 45

4.5.13 Tesoura – Vão de 18,00 m..................................................................... 46

4.5.13.1 Banzo Superior.................................................................................... 46

4.5.13.2 Banzo Inferior...................................................................................... 48

4.5.14 Tesoura – Vão de 19,00 m..................................................................... 48

4.5.14.1 Banzo Superior.................................................................................... 49

4.5.14.2 Banzo Inferior...................................................................................... 50

4.5.15 Tesoura – Vão de 20,00 m..................................................................... 51

4.5.15.1 Banzo Superior.................................................................................... 51

4.5.15.2 Banzo Inferior...................................................................................... 53

4.6 Resultados de cálculos.............................................................................. 53

5 CONCLUSÃO.................................................................................................. 55

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................... 56

ANEXOS ............................................................................................................ 57

ANEXO A: Valores da Relação β= Eco/ fco, para Peças de Seção

Retangular de Madeira com β= 280. ............................................................... 58

ANEXO B: Barras Formadas por Peças Simples........................................... 59

ANEXO C: Barras Formadas por Peças Múltiplas......................................... 60

LISTA DE FIGURAS

2.1 Espaçamentos mínimos para ligações através de pinos metálicos e

cavilhas..............................................................................................................

2.2 Espaçamentos para ligações através de conectores.............................. 8

3.1 Tesoura tipo Howe (diagonais normais)................................................... 10

3.2 Tesoura tipo Pratt (diagonais invertidas)................................................. 10

3.3 Tipo Belga.................................................................................................... 11

3.4 Tipo Fink ou Polonceau.............................................................................. 11

4.1 Cargas atuantes de cálculo........................................................................ 15

4.2 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura................................ 15

4.10 Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura.............................. 26

4.11 Cargas atuantes de cálculo...................................................................... 28

LISTA DE TABELAS

4.1 Resultado final do dimensionamento das barras.................................... 17

4.10 Resultado final do dimensionamento das barras.................................. 40

4.16 Resumo dos cálculos de peças comprimidas para seção simples..... 53

4.17 Resumo dos cálculos de peças comprimidas para seção dupla

(composta).........................................................................................................

4.18 Comparativo de seções para tesoura simples e dupla......................... 54

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

Letras romanas:

Eco : módulo de elasticidade longitudinal

fco: resistência à compressão paralela as fibras

fto: resistência à tração paralela as fibras

β: relação Eco/ fco

λ: índice de esbeltez

Abreviaturas:

Ftool: Two-dimensional Frame Analysis Tool

ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas

RESUMO

O trabalho apresentado tem como objetivo comparar economicamente tesouras

simples com tesouras duplas, dados estes que serão suficientes para que os

projetistas, possam comparar a versatilidade da estrutura dupla em relação a

estrutura simples. Esta comparação será através de dimensionamento de tesouras

de madeira tipo Howe, para vãos que variam de 6 a 20 metros. A espécie de

madeira adotada para a realização do dimensionamento será o Eucalipto Citriodora,

que tem suas propriedades específicas que serão utilizadas para o

dimensionamento. Outro importante dado a ser levado em consideração no

dimensionamento será a inclinação adotada para a tesoura de 40%. Para o cálculo

dos esforços normais atuantes nos banzos será utilizado o software Ftool® e para o

dimensionamento a compressão será utilizado o método com tabelas. Como

conclusão do trabalho foi definido quais estruturas, simples ou duplas, é mais viável

para cada respectivo vão.

PALAVRAS-CHAVE: Tesoura, ligações, banzo, madeira,compressão.

1 INTRODUÇÃO

No Brasil a madeira é empregada para diversos fins, tais como, residências, silos,

cimbramentos, pontes rurais, etc. Ainda sim existe um grande preconceito em

relação ao emprego da madeira, gerado por um desconhecimento sobre o material e

por falta de projetos específicos e bem elaborados e ainda corretos cuidados que

asseguram a durabilidade do material.

Outro aspecto importante e desconhecido pela sociedade refere-se a questão

ecológica, ao se pensar no uso da madeira automaticamente, associa-se ao

desmatamento esquece-se portanto que a madeira é um material, renovável. A

árvore durante seu crescimento, conforme Gesualdo (2003), consome impurezas da

natureza, transformando-as em madeira. A não utilização da árvore depois de

decorrido seu ciclo de vida, devolverá a natureza todas as impurezas nelas

armazenadas e por outro lado ainda, tem-se espécies de reflorestamento, como

descrito por Soriano (2001), tais como o eucaliptus originário da Austrália.

A armação de um telhado corresponde aos elementos estruturais para sustentação

da cobertura tais como ripas, caibros, terças e contraventamentos.

No presente trabalho, será analisado o elemento estrutural tesoura, definida

tecnicamente como sendo uma viga em treliça plana vertical, formada de barras

dispostas de maneira a compor uma rede de triângulos, tornando o sistema

estrutural indeslocavel. Esta analise procura favorecer obras de pequena e média

ordem, que necessitarão vencer vãos de no máximo 20,00 metros.

Basicamente para o cálculo de tesouras do ponto de vista das seções das barras

existem dois tipos, as simples e as duplas. Para seu cálculo como regra básica é

utilizado o conceito de que para vãos variando de 6 à 10 metros deve-se utilizar

tesouras simples e vãos de 11 à 18 metros utilizar tesouras duplas. Com base

nestes dados, houve o interesse de realizar uma pesquisa para comprovar sua

veracidade e analisar com uma visão mais prática quando será adotada a tesoura

simples e quando a tesoura dupla, buscando assim um maior custo benefício, onde

será considerada a praticidade no processo construtivo, resistência a esforços,

elementos de ligação e seções mínimas que mostraram a economia em cada caso.

1.1 Objetivo

A finalidade desta pesquisa é dar embasamento suficiente aos projetistas para poder

comparar a versatilidade da estrutura dupla em relação a estrutura simples, levando

em consideração as seções utilizadas, demonstrando assim qual tesoura é mais

econômica.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Estática de Treliças planas

De acordo com Moliterno (1981, p. 52) “para determinação dos esforços nas barras

das treliças planas, primeiramente devemos verificar a natureza da estrutura quanto

ao seu grau de indeterminação”.

Para aplicação das equações da estática, adimite-se ainda as seguintes hipóteses:

As juntas ou nós serão consideradas articulações. Desprezando o

atrito.

Todas as cargas são consideradas concentradas nos nós ou juntas.

Caso contrário deve-se considerar vigas contínuas ou quadros.

Todas as barras são retas. Se houvessem barras curvas, os esforços

axiais deveriam ser decompostos também em direção tangencial e

normal.

As treliças pertencem ao plano das forças. Será utilizada sempre

outra estrutura para cada plano de força, isto é, outra treliça. Como

por exemplo o vento fora do plano da tesoura do telhado ou fora da

trave da ponte, que obriga-se a executar outra estrutura, que

denomina-se de “contraventamentos”.

2.2 Disposições Construtivas

Conforme Pefeil (2003, p. 179) “as formas e as inclinações das treliças de cobertura

são, em geral, impostas por aspectos arquitetônicos”.

As barras das treliças podem ser simples ou duplas. As dimensões transversais de

peças simples ou duplas devem obedecer a valores mínimos construtivos, conforme

a ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- ABNT ( NBR 7190:1997).

De acordo com a ABNT ( NBR 7190:1997), “nas peças principais múltiplas, a área

mínima da seção transversal de cada elemento componente será de 35 cm² e a

espessura mínima de 2,5 cm”.

2.3 Ligações de peças estruturais

Conforme Moliterno (1981, p. 135), “as ligações nas estruturas de madeira,

excluindo as sambladuras, constituem os pontos mais perigosos, pois a simples

falha de uma única conexão poderá ser responsável pelo colapso de todo um

conjunto de elementos estruturais”.

O perigo causado pelas ligações é gerado também pela impossibilidade de se

conhecer as deformações localizadas teoricamente e a eficiência das ligações que

podem ser demonstrada por fatores, tais como:

Tipo de ligação;

Comportamento elasto-plástico da madeira;

Qualidade do projeto e da mão de obra;

As peças de madeira bruta, descreve Pfeil (2003), têm o comprimento limitado pelo

tamanho das árvores, meios de transporte, etc. As peças de madeira serrada são

fabricadas em comprimentos ainda mais limitados, geralmente de 4 a 5 m.

Para confeccionar as estruturas, as peças são ligadas entre si, através de diversos

dispositivos de ligações, que podem ser executadas por meio de entalhes ou

conectores, tais como pregos, parafusos, conectores de anel, placas dentadas, etc.

2.3.1 Tipos de ligações

2.3.1.1 Entalhes

De acordo com Moliterno (1981, p. 136), “é o tipo de ligação mais prático e natural

entre duas peças de madeira”.

Este tipo de ligação só pode ser utilizada se umas das peças for comprimida,

devendo-se verificar as resistências das superfícies ao esmagamento e, às vezes, a

resistência ao cisalhamento de um certo trecho. Este tipo de ligação não resiste a

inversões de esforços devido a ação do vento.

2.3.1.2 Tarugos

Pfeil (2003), descreve os tarugos como peças de madeira dura ou metálica,

colocadas no interior de entalhes, com a finalidade de transmitir esforços. Os

tarugos são mantidos na posição por meio de parafusos auxiliares.

2.3.1.3 Parafusos

Os parafusos são elementos provavelmente de maior utilização nas ligações de

peças de madeira, principalmente nas emendas de peças tracionadas, conforme

Moliterno (1981).

Os parafusos são de dois tipos:

Parafusos rosqueados auto-atarraxantes;

Parafusos com porcas e arruelas;

Os parafusos auto-atarraxantes são muito utilizados em marcenaria, ou para prender

acessórios metálicos em postes, dormentes, etc. Em geral não se empregam como

elementos de ligação de peças estruturais de madeira.

Os parafusos utilizados nas ligações estruturais são cilíndricos e lisos, tendo numa

extremidade uma cabeça e na outra uma rosca e porca. Eles são instalados em

furos com folga máxima de 1 a 2 milímetros e depois apertados com a porca.

Para reduzir a pressão de apoio na superfície da madeira, utilizam-se arruelas

metálicas.

2.3.1.4 Cavilhas

Segundo Pfeil (2003), “cavilhas são pinos circulares confeccionados em madeira

dura introduzidos por cravação em furos sem folgas nas peças de madeira”.

De acordo com a ABNT (NBR 7190:1997)as cavilhas podem ser feitas com madeiras

duras da classe C60 ou com madeiras moles, onde, ρap < 600 kg/m³, impregnadas

por resina para aumeno de capacidade resistente.

Para fins estruturais são consideradas apenas cavilhas torneadas nos diâmetros 16

mm, 18 mm e 20 mm, instaladas em furos de mesmo diâmetro da cavilha.

2.3.1.5 Pregos

Pfeil (2003), descreve as ligações por pregos, sendo peças metálicas cravadas na

madeira com impacto. Eles são utilizados em ligações de montagem e ligações

definitivas.

Moliterno (1981, p. 169) em sua obra Cadernos de Projetos de Telhados em

Estruturas de Madeira, salienta que a resistência de uma ligação pregada depende

de uma série de fatores, a saber:

Relativo aos pregos

Forma e dimensão;

Carga admissível;

Deformação do prego por flexão;

Relativo à madeira

Enfraquecimento da seção resistente, provocado pelo furo do prego;

Fendas ocasionadas pela penetração do prego;

Esmagamento do prego contra a madeira nas paredes dos furos;

Disposições dos pregos;

Estado de umidade da madeira. Apresenta facilidade na penetração

do prego, diminuindo a possibilidade de fendilhamento, porém devido

a retratibilidade da madeira, poderá ocorrer afrouxamento no sentido

longitudinal;

Relativo à qualidade de mão de obra

Os carpinteiros experimentados possuem certa sensibilidade para

dispor os pregos sem fendilhar a madeira, e não entortar o prego ao

martelar. Geralmente os carpinteiros que trabalham com formas e

forros (pinho) não se adaptam ao trabalho de telhados (peroba) e a

maioria dos marceneiros, pessoas altamente qualificadas, não dispõe

de treinamento físico para as condições e locais de trabalho das

estruturas de madeira.

Diante da série de fatores apresentados, e a dificuldade do equacionamento da

resistência nas ligações pregadas, partiu-se inicialmente de ensaios de laboratório,

que, ainda hoje, é o critério de maior confiabilidade. Com os elementos obtidos,

houve subsídios, para se estabelecer as fórmulas de cálculo propostas, fórmulas

empíricas das normas.

Fundamentalmente existem dois critérios, ambos baseados em ensaios.

2.3.1.6 Conectores de anel metálicos

Os conectores de anel são peças metálicas especiais, encaixadas em ranhuras, na

superfície da madeira e apresentando grande eficiência na transmissão de esforços.

No local de cada conector, coloca-se um parafuso para impedir a separação das

peças ligadas. Os conectores usuais são em forma de anéis, ressalta Pfeil (2003).

2.3.2 Espaçamentos

De Acordo com Gesualdo (2003, p. 36), “para que uma ligação trabalhe com a

resistência definida pela norma brasileira é necessário que os elementos da ligação

sejam distribuídos adequadamente”, deste modo, respeitando-se os espaçamentos

entre os elementos e entre elementos e bordas ou extremidades, baseado na ABNT

( NBR 7190:1997) fica representado na Fig. 2.1, espaçamentos para pinos metálicos

e cavilhas, e na Fig. 2.2, espaçamentos para conectores metálicos.

FIGURA 2.1 – Espaçamentos mínimos para ligações através de pinos metálicos

e cavilhas.

FONTE – Gesualdo (2003, p. 36)

FIGURA 2.2 – Espaçamentos para ligações através de conectores.

2.4 Considerações sobre o efeito de sucção do vento

No caso particular de coberturas com telhas cerâmicas, descreve Moliterno (1981),

que quando não amarradas ou fixadas por meio de pregos na estrutura da armação

do telhado, a ação da sucção não tem significado.

O que poderá acontecer durante uma forte ventania é um destelhamento parcial,

permitindo a saída do fluxo de ar, sem que a estrutura seja afetada.

Vale ressalva que o efeito da sucção, provocada pela ação do vento, só passou a

merecer exame mais cuidadoso quando do emprego de chapas onduladas de

cimento amianto. Essas chapas, fixadas à estrutura por meio de ganchos ou

parafusos, transmitem integralmente a solicitação dessa carga.

3 TRELIÇAS DE MADEIRA

De acordo com Gesualdo (2003, p. 44), “o conceito de treliça de madeira é,

logicamente, idêntico ao de treliça de qualquer material”. Deste modo as treliças de

madeira serão analisadas como qualquer outro material treliçado isostático, com isso

é definido a treliça como um sistema de barras situadas num plano e ligadas umas

às outras em suas extremidades, de modo a formar uma cadeia rija. Vale lembrar

que as treliças planas denominam-se isostáticas quando os esforços nas barras

podem ser determinados pelas três equações de equilíbrio da Estática.

3.1 Tipos de treliça

As treliças de madeira são usualmente utilizadas como estruturas de pontes, silos,

torres, coberturas, etc. O uso mais freqüente é como estrutura de cobertura e neste

caso, serão apresentados alguns tipos de treliças de contorno triangular.

3.1.1 Tipo Howe ou também denominada tesoura com diagonais normais.

A tesoura tipo Howe é a mais comum e mais empregada para vencer vãos de

pequena e média ordem.

As barras da tesoura recebem nomes de acordo com a posição das mesmas na

treliça. Segundo as indicações da Fig. 3.1 têm-se:

I – Banzo superior, perna, loro, empena ou membrana;

II – Banzo inferior, linha tirante ou arrochante;

III – Montante ou pendural;

IV – Diagonal ou escora;

A tesoura tipo Howe apresenta as diagonais comprimidas e os montantes

tracionados e vale lembrar do fato que sendo os montantes centrais barras de

comprimentos elevados, estas não devem ter comprimento acima de 4,00 metros.

FIGURA 3.1 – Tesoura tipo Howe (diagonais normais).

3.1.2 Tipo Pratt ou tesoura com diagonais invertidas.

As tesouras tipo Pratt, que apresentam diagonais invertidas, Fig. 3.2, são

recomendável para vãos maiores, podendo variar de 18 a 30 metros, Fig. 3.2, pois a

principio as tesouras tipo Pratt são convenientes para quaisquer vãos, pois têm a

vantagem das peças comprimidas serem de comprimentos menores que as

tracionadas. Porém, quando se trata de pequenos vãos, as seções transversais das

barras são menores e portanto mais leves, pois os esforços são menores,

satisfazendo as peças simples, com arranjo do tipo empregado nas tesouras tipo

Howe. Então, quando as peças simples atendem aos esforços, as tesouras do tipo

Howe são mais convenientes construtivamente e , portanto, são as recomendadas.

FIGURA 3.2 – Tesoura tipo Pratt (diagonais invertidas).

3.1.3 Tipo Belga.

A treliça conhecida como do tipo Belga, Fig. 3.3, que é uma variante da treliça tipo

Pratt, na qual os montantes comprimidos são perpendiculares ao banzo superior,

sendo as diagonais tracionadas e neste caso nota-se que os montantes são mais

curtos que as diagonais.

Vale ressaltar que a tesoura tipo Belga é recomendável para vão entre 18 e 25

metros.

FIGURA 3.3 – Tipo Belga.

3.1.4 Tipo Fink ou Polonceau.

A treliça tipo Fink, Fig. 3.4, também é uma variante de outra treliça só que neste

caso sua variante é a treliça tipo Belga. Esta treliça para vão maiores possui a

conveniência de reduzir o comprimento das barras das diagonais e montantes mais

centrais.

São recomendadas para vãos entre 20 e 30 metros

FIGURA 3.4 – Tipo Fink ou Polonceau.

4 METODOLOGIA DE PESQUISA

A pesquisa apresentada, será realizada através de dimensionamentos de tesouras

de madeira do tipo Howe, para vãos que variam de 6 a 20 metros, onde para cada

um será realizado o cálculo para estruturas simples e para estruturas duplas. Deste

modo, serão comparados os dados obtidos e realizado análises de viabilidade

estrutural de cada estrutura, onde será levado em consideração as seções mínimas

que mostraram a economia da estrutura em cada caso, elementos de ligação e

agilidade no processo construtivo.

4.1 Dados para dimensionamento

Para realização do dimensionamento, a espécie de madeira adotada será o

Eucalipto Citriodora, conhecido cientificamente como Eucalyptus Citriodora e tem

como propriedade os seguintes dados necessários para o dimensionamento:

Módulo de elasticidade longitudinal médio obtido no ensaio de compressão paralela

as fibras (Eco), valor igual à 18421 MPa, fornecido pela ABNT ( NBR 7190:1997).

Resistência à compressão paralela às fibras médio (fco), valor igual à 62 MPa,

fornecido pela ABNT ( NBR 7190:1997).

Resistência à tração paralela às fibras médio (fto), valor igual à 123,6 MPa, fornecido

pela ABNT ( NBR 7190:1997).

A inclinação dos banzos superiores será de 40% onde este valor estará

representando cobrimento da cobertura com telhas de barro.

Os valores das cargas atuantes serão obtidos pela equação 4.1 que será utilizada

para todas as estruturas.

Pd = (Pt + Ph + Pp + Ps)(X)(L)(1,4) (4.1)

Pd: Carga atuante no nó da tesoura.

Pt: Peso da telha, será adotado um valor igual a 0,6 kN/m².

Ph: Peso da água, será adotado um valor igual a 0,12 kN/m².

Pp: Peso próprio, será adotado um valor igual a 0,25 kN/m².

Ps: Sobrecarga, será adotado um valor igual a 0,25 kN/m².

X: Espaçamento entre as tesouras, adotou-se 3,00 metros.

L: Espaçamento entre nós da tesoura.

4.2 Cálculo dos esforços

Para se obter o valor da força normal em cada banzo, será utilizado um software

conhecido como Ftool®. Através deste software é possível verificar quais são os

banzos mais solicitados e realizar o cálculo da estrutura para definir as seções dos

banzos necessários para vencer seus respectivos vãos.

Logo após obtido os valores das normais será iniciado o dimensionamento das

barras, onde será seguida a seguinte ordem:

Banzo superior

Banzo inferior

4.3 Tração paralela as fibras

De acordo com Pfeil (2003, p. 84) “denominam-se peças tracionadas as peças

sujeitas à solicitação de tração axial”.

Os dimensionamentos das peças tracionadas se realizarão através da Eq. 4.2.

Smin= Nd/ftd (4.2)

Sendo Smin a área mínima da seção da peça tracionada.

4.4 Dimensionamento à compressão simples com tabelas

Como em estruturas de madeiras as ligações entre peças são, em geral, flexíveis ou

semi-rígidas, com freqüência as peças comprimidas estão sujeitas à compressão

simples. Desse modo houve interesse no desenvolvimento de tabelas para facilitar

os cálculos nesta situação, descreve Pfeil (2003).

Para se obter o dimensionamento com tabelas também é necessário realizar uma

rotina de cálculo seguindo a seguinte seqüência:

1º passo

O cálculo será iniciado pela barra mais solicitada à compressão da estrutura, onde

será utilizado para efeito de cálculo o esforço normal atuante na barra e seu

comprimento.

2º passo

Será calculado o índice de esbeltez da peça através da Eq. 4.3. Este índice atua

diretamente no critério de dimensionamento de peças estruturais de madeira.

λ= Lo/rmin (4.3)

Sendo rmin o raio de giração mínimo da seção transversal do elemento estrutural e Lo

o comprimento da peça estrutural a ser dimensionada.

3º passo

Definindo-se a espécie de madeira a ser adotada, é escolhida a tabela a ser utilizada

no cálculo através da equação 4.4 abaixo e de onde será encontrado o valor ρ

(Anexo A).

β= Eco/fco (4.4)

4º passo

Encontrado o valor de ρ na tabela através da Eq. 4.4, calcula-se o valor de f`cd, Eq.

f`cd= ρ.fcd (4.5)

5º passo

Como último passo calcula-se com a Eq. 4.6, o esforço normal máximo de projeto,

Nrd. O dimensionamento completa-se, quando o valor de Nrd for maior que o

esforço normal de cálculo aplicado na barra.

Nrd= f`cd.A (4.6)

Observação: Nos cálculos de seção composta dos banzos superiores das tesouras,

admitiu-se as ligações entre as peças a cada 20 rmin.

4.5 Dimensionamento dos banzos superiores e inferiores

4.5.1 Tesoura - Vão de 6,00 m

A partir da Eq. 4.1, encontra-se as cargas atuantes na estrutura apresentadas na

Fig. 4.1 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool®, são obtidas os

esforços normais atuantes na estrutura como apresentado na Fig. 4.2.

Pd= 7,69 kN (4.1)

FIGURA 4.1 – Cargas atuantes de cálculo

FIGURA 4.2 – Esforços normais de cálculo atuantes na estrutura

4.5.1.1 Banzo superior

O cálculo do banzo superior, por ser uma peça comprimida, respeitará a rotina de

cálculo do item 4.4.

Cálculos:

Seção simples – 6x12

1º passo

Barra mais solicitada: 31,06 kN

Lo = 1,62 m

2º passo

λ= 93,6 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,60 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 43,20 kN (4.6)

43,20 > 31,06 Ok!!!

Seção dupla – 5x6

1º passo

Lo = 1,62 m

2º passo

λ= 93,6 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,60 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 35,4 kN (4.6)

35,4 > 31,06 Ok!!!

4.5.1.2 Banzo inferior

O cálculo do banzo inferior, por ser uma peça tracionada, respeitará a Eq. 4.2 do

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 10,72 cm² (4.2)

TABELA 4.1 – Resultado final do dimensionamento das barras

BANZOS SUPERIORES E INFERIORES VÃO (m) SEÇÃO SIMPLES (cm) SEÇÃO DUPLA (cm)

6x12 5x6

ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 6

Fig. 4.3 e como passo seguinte, utilizando-se do software Ftool, são obtidas os

Pd= 5,98 kN (4.1)

Cálculos:

1º passo

Lo = 1,25 m

2º passo

λ=72,25 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,94 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 67,89 kN (4.6)

67,89 > 40,25 Ok!!!

1º passo

Lo = 1,25 m

2º passo

λ= 54,11 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,17 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 112,32 kN (4.6)

112,32 > 40,25 Ok!!!

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 13,89 cm² (4.2)

6x12 6x8

Pd= 6,81 kN (4.1)

Cálculos:

1º passo

Lo = 1,45 m

2º passo

λ=83,81 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,70 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 50,25 kN (4.6)

50,25 > 45,84 Ok!!!

1º passo

Lo = 1,45 m

2º passo

λ= 62,77 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,07 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 102,72 kN (4.6)

102,72 > 45,84 Ok!!!

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 15,82 cm² (4.2)

6x12 6x8 8

ÁREA (cm²) ÁREA (cm²)

Pd= 7,69 kN (4.1)

FIGURA 4.7 – Cargas atuantes de cálculo.

Cálculos:

1º passo

Lo = 1,62 m

2º passo

λ=93,64 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,60 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 57,60 kN (4.6)

57,60 > 51,76 Ok!!!

1º passo

Lo = 1,62 m

2º passo

λ= 70,12 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,97 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 92,83 kN (4.6)

92,83 > 51,76 Ok!!!

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 15,82 cm² (4.2)

6x16 6x8

Pd= 6,40 kN (4.1)

FIGURA 4.9 – Cargas atuantes de cálculo.

Cálculos:

1º passo

Lo = 1,35 m

2º passo

λ=78,03 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,87 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 83,52 kN (4.6)

83,52 > 60,31 Ok!!!

1º passo

Lo = 1,35 m

2º passo

λ= 78,03 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,12 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 107,52 kN (4.6)

107,52 > 60,31 Ok!!!

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 20,81 cm² (4.2)

6x16 6x8

Pd= 7,04 kN (4.1)

Cálculos:

1º passo

Lo = 1,49 m

2º passo

λ=64,50 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,66 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 79,92 kN (4.6)

79,92 > 66,35 Ok!!!

1º passo

Lo = 1,49 m

2º passo

λ= 64,50 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,04 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 99,84 kN (4.6)

99,84 > 66,35 Ok!!!

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 22,90 cm² (4.2)

6x20 6x8 ÁREA (cm²) ÁREA (cm²) 11

120 96

Pd= 7,69 kN (4.1)

Cálculos:

1º passo

Lo = 1,62 m

2º passo

λ=93,60 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,60 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 72,00 kN (4.6)

72,00 > 72,47 Ok!!!

1º passo

Lo = 1,62 m

2º passo

λ= 70,12 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,97 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 92,83 kN (4.6)

92,83 > 72,47 Ok!!!

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 25,01 cm² (4.2)

6x20 6x8

120 96

Pd= 6,66 kN (4.1)

Cálculos:

1º passo

Lo = 1,40 m

2º passo

λ= 80,92 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,85 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 101,52kN (4.6)

101,52 > 80,70 Ok!!!

1º passo

Lo = 1,40 m

2º passo

λ= 60,61 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,10 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 105,22 kN (4.6)

105,22 > 80,70 Ok!!!

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 27,85 cm² (4.2)

6x20 6x8

120 96

Pd= 7,17 kN (4.1)

Cálculos:

1º passo

Lo = 1,51 m

2º passo

λ= 65,37 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,03 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 164,80 kN (4.6)

164,80 > 86,88 Ok!!!

1º passo

Lo = 1,51 m

2º passo

λ= 65,37 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,03 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 98,88 kN (4.6)

98,88 > 86,88 Ok!!!

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 29,98 cm² (4.2)

8x20 6x8

160 96

Pd= 7,69 kN (4.1)

Cálculos:

1º passo

Lo = 1,62 m

2º passo

λ= 70,13 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,97 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 154,72 kN (4.6)

154,72 > 93,18 Ok!!!

1º passo

Lo = 1,62 m

2º passo

λ= 46,82 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,27 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 182,88 kN (4.6)

182,88 > 93,18 Ok!!!

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 32,16 cm² (4.2)

8x20 6x12

160 144

Pd= 8,20 kN (4.1)

Cálculos:

1º passo

Lo = 1,72 m

2º passo

λ= 74,46 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,92 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 147,04 kN (4.6)

147,04 > 99,36 Ok!!!

1º passo

Lo = 1,72 m

2º passo

λ= 49,71 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,23 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 177,84 kN (4.6)

177,84 > 99,36 Ok!!!

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 34,29 cm² (4.2)

160 144

Pd= 7,26 kN (4.1)

Cálculos:

1º passo

Lo = 1,51m

2º passo

λ= 65,37 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,03 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 165,12 kN (4.6)

165,12 > 107,52 Ok!!!

1º passo

Lo = 1,51 m

2º passo

λ= 43,64 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,30 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 187,34 kN (4.6)

187,34 > 107,52 Ok!!!

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 37,11 cm² (4.2)

8x20 6x12

160 144

Pd= 7,69 kN (4.1)

Cálculos:

1º passo

Lo = 1,62 m

2º passo

λ= 70,13 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,97 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 154,72 kN (4.6)

154,72 > 113,88 Ok!!!

1º passo

Lo = 1,62 m

2º passo

λ= 46,82 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,27 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 182,88 kN (4.6)

182,88 > 113,88 Ok!!!

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 39,31 cm² (4.2)

160 144

Pd= 8,11 kN (4.1)

Cálculos:

1º passo

Lo = 1,72 m

2º passo

λ= 74,46 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 0,92 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 147,04 kN (4.6)

147,04 > 120,10 Ok!!!

1º passo

Lo = 1,72 m

2º passo

λ= 49,71 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,23 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 177,84 kN (4.6)

177,84 > 120,10 Ok!!!

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 41,45 cm² (4.2)

8x20 6x12

160 144

Pd= 7,32 kN (4.1)

Cálculos:

1º passo

Lo = 1,54 m

2º passo

λ= 66,66 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,02 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 162,20 kN (4.6)

163,20 > 128,11 Ok!!!

1º passo

Lo = 1,54 m

2º passo

λ= 44,51 (4.3)

3º passo

β= 297 (4.4)

Tabela 280

4º passo

f`cd= 1,29 kN/cm² (4.5)

5º passo

Nrd= 186,34 kN (4.6)

186,34 > 128,11 Ok!!!

item 4.3.

Cálculo:

Smin = 44,22 cm² (4.2)

8x20 6x12

160 144

4.6 Resultados de cálculos

TABELA 4.16 – Resumo dos cálculos de peças comprimidas para seção

simples

Cálculos - Seção Simples Vão

Nd (kN) Comp. (m) λ f`cd (kN/cm²) Nrd (kN)

6 31,06 1,62 93,6 0,60 43,20 7 40,25 1,25 72,25 0,94 67,89 8 45,84 1,45 83,81 0,70 50,25 9 51,76 1,62 93,64 0,60 57,60 10 60,31 1,35 78,03 0,87 83,52 11 66,35 1,49 64,50 0,66 79,92 12 72,47 1,62 93,60 0,60 72,00 13 80,70 1,40 80,92 0,85 101,52 14 86,88 1,51 65,37 1,03 164,80 15 93,18 1,62 70,13 0,97 154,72 16 99,36 1,72 74,46 0,92 147,04 17 107,52 1,51 65,37 1,03 165,12 18 113,88 1,62 70,13 0,97 154,72 19 120,10 1,72 74,46 0,92 147,04 20 128,11 1,54 66,66 1,02 162,20

TABELA 4.17 – Resumo dos cálculos de peças comprimidas para seção dupla

(composta)

Cálculos - Seção Dupla Vão

Nd (kN) Comp. (m) λ f`cd (kN/cm²) Nrd (kN)

6 31,06 1,62 93,6 0,60 35,40 7 40,25 1,25 54,11 1,17 112,32 8 45,84 1,45 62,7 1,07 102,72 9 51,76 1,62 70,12 0,97 92,83 10 60,31 1,35 78,03 1,12 107,52 11 66,35 1,49 64,50 1,04 99,84 12 72,47 1,62 70,12 0,97 92,83 13 80,70 1,40 60,61 1,10 105,22 14 86,88 1,51 65,37 1,03 98,88 15 93,18 1,62 46,82 1,27 182,88 16 99,36 1,72 49,71 1,23 177,84 17 107,52 1,51 43,64 1,30 187,34 18 113,88 1,62 46,82 1,27 182,88 19 120,10 1,72 49,71 1,23 177,84 20 128,11 1,54 44,51 1,29 186,11

TABELA 4.18 – Comparativo de seções para tesoura simples e dupla

Tesoura Economia Vão

Simples Dupla Simples Dupla

6 6x12 = 72 cm² 5x6 = 60 cm² ------ 16,67%

7 6x12 = 72 cm² 6x8 = 96 cm² 25,00% ------ 8 6x12 = 72 cm² 6x8 = 96 cm² 25,00% ------ 9 6x16 = 96 cm² 6x8 = 96 cm² ------ ------ 10 6x16 = 96 cm² 6x8 = 96 cm² ------ ------ 11 6x20 = 120 cm² 6x8 = 96 cm² ------ 20,00% 12 6x20 = 120 cm² 6x8 = 96 cm² ------ 20,00% 13 6x20 = 120 cm² 6x8 = 96 cm² ------ 20,00% 14 8x20 = 160 cm² 6x8 = 96 cm² ------ 40,00% 15 8x20 = 160 cm² 6x12 = 144 cm² ------ 10,00% 16 8x20 = 160 cm² 6x12 = 144 cm² ------ 10,00% 17 8x20 = 160 cm² 6x12 = 144 cm² ------ 10,00% 18 8x20 = 160 cm² 6x12 = 144 cm² ------ 10,00% 19 8x20 = 160 cm² 6x12 = 144 cm² ------ 10,00% 20 8x20 = 160 cm² 6x12 = 144 cm² ------ 10,00%

5 CONCLUSÃO

Os banzos superiores das tesouras analisadas se comportam melhor quando

executados em seção dupla (composta), como apresentado na Tab. 5.1. As

exceções são para tesouras de vãos de 7,00 e 8,00 m.

As exceções para 7,00 e 8,00 m, foi devido a mudança de seção no cálculo, para se

obter a resistência necessária da seção. Como os cálculos foram baseados apenas

em seções comerciais, não foi possível obter uma seção mais econômica para a

tesoura dupla. A seção para ser mais econômica deveria ser de 5x7.

Não foi analisada a comparação das ligações no presente trabalho. Supõe-se que os

custos comparativos entre tesouras simples e duplas, neste quesito, sejam

equivalentes.

A grande vantagem da tesouras dupla é a sua facilidade construtiva (Fig. B do

anexo C), o que acarretaria numa economia de tempo e mão-de-obra.

Esta mesma vantagem da tesoura dupla, na facilidade construtiva, vem a minimizar

os problemas causados pela fraca mão-de-obra encontrada no mercado, por não

apresentar necessidade de executar entalhes e cortes especiais para as ligações

(Anexo B), pode-se usufruir de uma mão-de-obra menos especializada.

6 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, Rio de Janeiro. NBR7190:

Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. 107 p.

Ftool - Two-dimensional Frame Analysis Tool. Programa Gráfico-Interativo para

Ensino de Comportamento de Estruturas, versão educacional 2.11.

GESUALDO, R. Estruturas de madeira. Uberlândia: Escola de Engenharia da

Universidade Federal de Uberlândia, 2003. 98 p.

MOLITERNO, A. Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira. São

Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1981. 421 p.

PFEIL, W. Estruturas de madeira. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos

Editora S.A., 6ª ed, 2003. 224 p.

ANEXOS

ANEXO A: VALORES DA RELAÇÃO β= ECO /fCO, PARA PEÇAS DE

SEÇÃO RETANGULAR DE MADEIRA COM β= 280.

FONTE – Pfeil (2003)

ANEXO B: BARRAS FORMADAS POR PEÇAS SIMPLES

FONTE – Moliterno (1981)

ANEXO C: BARRAS FORMADAS POR PEÇAS MÚLTIPLAS

FONTE – Moliterno (1981)

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