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||TRILHA MATEMÁTICA CRIPTOGRAFADA: UMA PROPOSTA PARA A

APRENDIZAGEM DAS FUNÇÕES POLINOMIAIS DO 1º E 2º GRAU

Solange Mariano da Silva Santos

Zenaide de Fátima Dante Correia Rocha

Produto Educacional do Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, da Universidade Tecnológica

Federal do Paraná – UTFPR – Campus Londrina.

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA - PPGMAT

SOLANGE MARIANO DA SILVA SANTOS

TRILHA MATEMÁTICA CRIPTOGRAFADA: UMA PROPOSTA PARA A

APRENDIZAGEM DAS FUNÇÕES POLINOMIAIS DO 1º E 2º GRAU

Produto Educacional apresentado como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Ensino de Matemática, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática (PPGMAT) da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Campus Londrina.

Orientadora: Profa. Dra. Zenaide de Fátima Dante Correia Rocha

LONDRINA

2019

AUTORAS

SOLANGE MARIANO DA SILVA SANTOS – Mestre em Ensino de Matemática do

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática da Universidade Tecnológica

Federal do Paraná – Campus Londrina, Licenciada em Matemática pela Universidade

Estadual do Norte do Paraná – Campus Cornélio Procópio. Contato:

solangemariano@bol.com.br

ZENAIDE DE FÁTIMA DANTE CORREIA ROCHA – Doutora em Educação pela

UNICAMP, Mestre em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade

Estadual de Londrina, Licenciada em Ciências, Matemática e Pedagogia e Docente do

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática da Universidade Tecnológica

Federal do Paraná – Campus Londrina. Contato: zenaiderocha@utfpr.edu.br

Este material foi aplicado aos alunos do 1º ano do Ensino Médio de um Colégio Estadual

da região Norte do Paraná.

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO .................................................................................................... 4

O JOGO COMO UM INSTRUMENTO DE APRENDIZAGEM NA PRÁTICA DE

SALA DE AULA ....................................................................................................... 6

DESCRIÇÃO DO PRODUTO EDUCACIONAL ........................................................ 8

Trilha Matemática Criptografada ........................................................................... 8

Instruções para os Professores ............................................................................ 15

Como Jogar ............................................................................................................. 16

CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................... 17

REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 18

APÊNDICES ............................................................................................................. 19

APÊNDICE A - Tabuleiro .......................................................................................... 20

APÊNDICE B - Manual de Instruções ...................................................................... 22

APÊNDICE C - Imagens, gráficos e diagramas para serem utilizados com as

cartas azuis ............................................................................................................... 24

APÊNDICE D - Cartas-perguntas amarelas frente e verso ...................................... 27

APÊNDICE E - Cartas-respostas amarelas frente e verso ....................................... 34

APÊNDICE F - Gabarito cartas amarelas ................................................................. 41

APÊNDICE G - Cartas-perguntas azuis frente e verso ............................................ 49

APÊNDICE H - Cartas-respostas azuis frente e verso ............................................. 56

APÊNDICE I - Gabarito cartas azuis ........................................................................ 63

APÊNDICE J - Cartas-perguntas vermelhas frente e verso ..................................... 73

APÊNDICE K - Cartas-respostas vermelhas frente e verso ..................................... 80

APÊNDICE L - Gabarito cartas vermelhas ............................................................... 87

4

APRESENTAÇÃO

Caro professor (a),

O jogo de tabuleiro “Trilha Matemática Criptografada” é um instrumento que foi

desenvolvido na pesquisa de mestrado nomeada de: “Aprendizagem das funções

polinomiais do 1º e 2º grau mediada pelo jogo “trilha matemática criptografada”: uma

abordagem sob a perspectiva Vygotskyana” (SANTOS, 2019), no Programa de Pós-

Graduação em Ensino de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná,

sob a orientação da professora Dra. Zenaide de Fátima Dante Correia Rocha e validado

pela Banca Examinadora.

O objetivo deste instrumento é contribuir para aprendizagem das funções

polinomiais do 1º e 2º grau, além de enfatizar o desenvolvimento afetivo e emocional,

devido ao seu aspecto lúdico, o que auxilia no gosto pelo aprender e pela busca do

conhecimento.

Assim, esse jogo foi elaborado para atender os anseios dos alunos, que mediante

a aplicação de um questionário, apresentaram as suas percepções sobre as possíveis

causas da dificuldade na aprendizagem matemática e sugestões de como enfrentar tais

problemas. Os dados da pesquisa podem ser lidos na íntegra em Santos (2019).

Com o jogo trilha matemática criptografada, o jogador pode desenvolver seus

conhecimentos do conceito de função polinomial do 1º e 2º grau, com cartas que contêm

situações-problema contextualizadas e interpretação de dados em gráficos e tabelas,

apresentam-se também perguntas que não exigem um raciocínio mais aprimorado, que

são exercícios para aplicação de algoritmos. O conceito de aritmética também pode ser

compreendido, por exemplo, pelas operações básicas, que são realizadas nos cálculos.

Para testar e validar o jogo trilha matemática criptografada contou-se com a

participação de 20 alunos do 1º ano do Ensino Médio de um Colégio Estadual da região

Norte do Paraná, na qual a primeira autora desse trabalho ministrou aulas no ano letivo

de 2018.

Por meio da análise dos dados obtidos em gravações de áudio e imagem,

registros escritos e orais dos alunos (presentes na dissertação), foi possível verificar que

o jogo trilha matemática criptografada oportunizou a aprendizagem das funções

polinomiais do 1º e 2º grau, colaborou com o desenvolvimento social, afetivo e cognitivo

dos alunos, contribuiu para a formação de atitudes sociais como respeito ao próximo,

5

cooperação, obediência a regras, iniciativa pessoal, proporcionando um ambiente

agradável e atraente para a aprendizagem matemática.

Espera-se que o jogo trilha matemática criptografada contribua com a prática

letiva do professor para desenvolver, sistematizar e consolidar os conhecimentos

matemáticos, em especial, as funções polinomiais do 1º e 2º grau, além de oportunizar ao

estudante o desenvolvimento de sua autonomia no processo de aprendizagem em sala de

aula, por meio de uma postura interessada, comprometida e participativa.

6

O JOGO COMO UM INSTRUMENTO DE APRENDIZAGEM NA PRÁTICA DE SALA DE

AULA

Ao recorrermos ao dicionário online encontramos como definição da palavra Jogo

qualquer atividade recreativa que tem por finalidade entreter, divertir ou distrair;

brincadeira, entretenimento, folguedo (JOGO..., 2019).

Por isso, muitas vezes o jogo é visto somente como sinônimo de entretenimento e

distração, pode-se atribuir a isso, o fato de não ser levado tão a sério por muitos

educadores quando se referem ao jogo como uma ferramenta de ensino.

Carcanholo (2015), em sua dissertação de mestrado sobre os jogos como

alternativa metodológica no ensino de matemática, afirma que o jogo pode também ser

utilizado para fins educacionais.

Trilha Matemática Criptografada

De acordo com Base Nacional Comum Curricular - BNCC (BRASIL, 2017), a

educação básica tem o compromisso com o desenvolvimento do letramento matemático

do aluno.

É o letramento matemático que assegura aos alunos reconhecer que os

conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e atuação no mundo

e perceber o caráter de jogo intelectual da matemática, como aspecto que favorece o

desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser

prazeroso.

Grando (2000, p.16), em sua pesquisa sobre a concepção e trabalho com jogos

no processo de formação de conceitos matemáticos num contexto escolar, defende que

“o jogo de regras possibilita a criança a construção de relações quantitativas ou lógicas,

O jogo também é considerado um campo propício para o valor educativo, considerado por diversos estudiosos esta função. O que pode alterar o suporte de tal significação é a base teórica que respalda o seu uso. Desta maneira, o jogo pode ser utilizado como análogo a exercícios mecânicos, para treinos de conteúdos específicos, para desenvolver o raciocínio, com fins à cooperação e interação social, com o intuito de aperfeiçoamento e auxilio à memória, para desenvolver a descentração do pensamento ou com a finalidade de fixar a aprendizagem e reforçar o desenvolvimento de atitudes e habilidades. (CARCANHOLO, 2015, p. 85-86)

[...] as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. (BRASIL, 2017, p.264)

7

que se caracterizam pela aprendizagem em raciocinar e demonstrar, questionar o como e

o porquê dos erros e acertos”.

Porém, a atividade do jogo, no contexto do processo ensino e aprendizagem da

Matemática não é algo tão simples, e existe a possibilidade do jogo não surtir efeito.

Diante disso, Grando (2000) afirma que isso pode ser evitado se o professor tomar alguns

cuidados como: objetivos claros que deseja alcançar com o jogo, uma metodologia

adequada ao nível dos alunos e que represente uma atividade desafiadora.

Baseado em suas investigações sobre o desenvolvimento dos processos

superiores do ser humano, Vygotsky, Luria e Leontiev (2010) afirmam que, o brinquedo

também cria uma zona de desenvolvimento proximal na criança, tendo enorme influência

em seu desenvolvimento. O termo brinquedo utilizado por Vygotsky se refere ao ato de

brincar, caracterizando esse brincar da criança como imaginação em ação, a situação

imaginária é eleita pelo autor como um dos elementos fundamentais das brincadeiras e

jogos.

Portanto, o jogo tem nítida função pedagógica, e por isso nos utilizamos desse

recurso didático nesse trabalho, com a finalidade de atuarmos no processo de

desenvolvimento dos alunos, em especial na aprendizagem das funções polinomiais do 1º

e 2º grau.

A seguir, será apresentada a descrição do produto educacional.

8

DESCRIÇÃO DO PRODUTO EDUCACIONAL

Trilha Matemática Criptografada

O jogo trilha matemática criptografada contém: 20 cartas-pergunta vermelhas

criptografadas, 20 cartas-resposta vermelhas criptografadas, 20 cartas-pergunta amarelas

criptografadas, 20 cartas-resposta amarelas criptografadas, 20 cartas-pergunta azuis

criptografadas, 20 cartas-resposta azuis criptografadas, 01 tabuleiro, 01 manual de

instruções, 01 dado e 02 carrinhos de cores diferentes, folhas com gráficos, tabelas e

diagramas.

Figura 1 - Jogo trilha matemática criptografada

9

Figura 2- Peças do jogo

O jogo envolve os conteúdos de funções polinomiais do 1º e 2º grau, as cartas-

perguntas com situações-problema foram adaptadas ou copiadas de livros didáticos e/ou

sites educacionais, tais como: Contextos e Aplicações - Ensino Médio (DANTE, 2013) e

Sistema de Ensino Ser: Ensino Médio (DANTE, 2015) de Luiz Roberto Dante; A

Conquista da Matemática – 9º ano (GIOVANNI; CASTRUCCI; GIOVANNI JUNIOR,2012);

Matemática: Ensino Médio – 1ª série de Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz (SMOLE;

DINIZ,2005); Matemática básica (MATEMATIQUÊS, 2019); Exercícios... (2019) e

Questões... (2019).

Após ter selecionado as situações-problema de acordo com o objetivo proposto, a

primeira autora desta pesquisa, criptografou as perguntas e respostas em forma de QR

CODE, e também algumas situações, como: “Começou devagar. Jogue o dado

novamente”, “Fique uma rodada sem jogar”, “Decida: se você quer avançar 2 casas, ou,

escolher um jogador para voltar 2 casas”, que serão utilizadas no tabuleiro.

Vamos aprender

passo a passo

como criar um

QR CODE!

10

1º passo: Entre no site https://www.qrcode-monkey.com, que cria os códigos

gratuitamente.

2º passo: Selecione a opção TEXTO.

11

3º passo: No espaço “Seu texto” digite o texto que deseja criptografar.

4º passo: Selecione a opção “Criar código QR”.

12

5º passo: Agora é só selecionar a opção “Baixar PNG” e seu QR CODE

estará pronto para ser usado.

As cartas foram confeccionadas e separadas em três cores: amarelo, azul e

vermelho, de acordo com o tipo de problema que ela contém.

As cartas amarelas contêm perguntas que não exigem um raciocínio mais

aprimorado, são exercícios para aplicação de algoritmos, que seguindo a classificação de

Lara (2003) se enquadram dentro dos jogos de treinamento.

Figura 3 - Cartas amarelas

Jogos de treinamento são aqueles em que é necessário que o aluno utilize várias vezes o mesmo tipo de pensamento e conhecimento matemático, não para memorizá-lo, mas sim, para abstraí-lo, estendê-lo, ou generalizá-lo, como também, para aumentar sua autoconfiança e sua familiarização com o mesmo. (LARA, 2003, p.25).

13

As cartas vermelhas contêm situações-problema mais elaboradas e

contextualizadas, que de acordo com a classificação de Lara (2003) se enquadra dentro

dos jogos de aprofundamento.

Frente

Verso

Figura 4 - Cartas vermelhas

As cartas azuis envolvem a análise de gráficos, tabelas e diagramas, seguindo a

classificação de Lara (2003) se enquadram dentro dos jogos de treinamento e/ou

aprofundamento.

Figura 5 - Cartas azuis

Jogos de aprofundamento são aqueles que depois que o aluno tenha construído determinado conhecimento, é importante que o professor propicie situações onde o aluno o aplique. A resolução de problemas é uma atividade muito conveniente para esse aprofundamento, e tais problemas podem ser apresentados na forma de jogos. (LARA, 2003, p.26).

14

Como os sites e/ou aplicativos que convertem imagens em QR CODE são pagos

e apenas criam um link que para ser acessado os alunos precisariam de internet, a

primeira autora dessa pesquisa não os utilizou, convertendo somente a parte textual, mas

as imagens ficaram em tamanhos reduzidos, para que não comprometesse a análise das

imagens, foi entregue a cada grupo uma folha frente e verso com as imagens ampliadas.

Como mostra a Figura 6.

Figura 6 - Folhas com gráficos, tabelas e diagramas

15

Sugestão: colocar

propositalmente um

aluno que tenha

facilidade com outro

que tenha dificuldade.

Instruções para os Professores

O professor pode aplicar uma tarefa antes e outra após o jogo sobre as funções

polinomiais do 1º e 2º grau, e comparar o desempenho individual dos alunos, e assim,

verificar se o jogo trilha matemática criptografada oportunizou a eles a

aprendizagem das funções polinomiais do 1º e 2º grau.

O professor deve separar os alunos da turma em

duplas.

Com as duplas formadas, elas devem ser distribuídas em

grupos, onde uma dupla joga contra a outra.

Após a formação dos grupos, o professor apresenta o jogo aos alunos, lê em voz

alta o manual de instruções, deixa claro quais são as regras e como será a dinâmica do

jogo. Explica que durante o jogo não irá esclarecer dúvidas relacionadas à matemática,

suas intervenções serão somente sobre o funcionamento do jogo.

Solicita que as duplas utilizem a folha rascunho para resolverem as situações-

problema e entreguem a ele ao término do jogo.

Durante o jogo, o professor deve percorrer os grupos, anotando as dificuldades

dos alunos em relação aos conteúdos matemáticos utilizados.

Após o término do jogo, o professor deve recolher as folhas de rascunho com as

resoluções dos alunos, e em momento de plenária, promover uma discussão dos

processos de resolução, conduzindo os alunos à compreensão e interpretação das

situações-problema que eles apresentaram dificuldades durante o jogo.

Professores, estas instruções,

são apenas sugestões de

como se pode trabalhar o jogo

Trilha Matemática

Criptografada, podendo ser

feitas as adaptações

necessárias para que se

alcancem os objetivos

propostos com essa aula.

16

Como Jogar

Os jogadores deverão formar 02 duplas, onde uma dupla deve jogar contra a

outra. Em uma superfície plana devem abrir o tabuleiro, escolherem o carrinho de sua

preferência e posicioná-los na casa INÍCIO. Devem baixar previamente um aplicativo para

leitura QR CODE em seus aparelhos celulares.

As cartas são distribuídas em seis montes (3 de perguntas e 3 de respostas) e na

ordem crescente dos números escritos no seu verso.

Um dos integrantes da dupla deve jogar o dado, a dupla que tirar o número maior

inicia o jogo, lançando novamente o dado, o número tirado no dado será a quantidade de

casas que irão andar.

Se o carrinho parar em uma casa do tabuleiro que possui uma mensagem

criptografada, a dupla deverá fazer a leitura da mensagem utilizando o aplicativo QR

CODE baixado no celular e seguir as instruções; se parar em uma casa colorida

(vermelha, amarelo ou azul), a dupla deve pegar uma carta-pergunta de acordo com a cor

da casa, e então com o aplicativo QR CODE irão fazer a leitura da mensagem

criptografada, onde constará o problema matemático que deverá ser resolvido em uma

folha rascunho, terão um tempo máximo de 3 minutos para responderem, sendo este

tempo controlado pela dupla adversária. Cada carta tem um número, então, a outra dupla

deve pegar a carta-resposta da mesma cor e com o mesmo número da carta-pergunta,

que também possui uma mensagem criptografada e fazer a leitura utilizando o aplicativo,

e verificar se a dupla adversária acertou ou não a resposta. Se acertarem, devem avançar

uma casa, se errarem, devem voltar uma casa. Para as próximas jogadas, a outra dupla

deve realizar os mesmos procedimentos. Ganha o jogo a dupla que percorrer as 40 casas

e atingir a casa de CHEGADA em primeiro lugar.

17

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Esse produto educacional, o jogo de tabuleiro “Trilha Matemática Criptografada”

apresenta subsídios para aprendizagem das funções polinomiais do 1º e 2º grau, pode

colaborar com o desenvolvimento social, afetivo e cognitivo dos alunos, contribuir para a

formação de atitudes sociais como respeito ao próximo, cooperação, obediência a regras,

iniciativa pessoal, e proporcionar um ambiente agradável e atraente para a aprendizagem

Matemática.

Por fim, vale salientar que este jogo como foi pensado não é para iniciar um

conteúdo, mas para reforçar a aprendizagem dos conceitos matemáticos que não foram

apropriados pelos alunos. Ademais, esse recurso didático é uma sugestão para o

professor, na qual este tem autonomia para analisar, selecionar, alterar e adaptar o jogo

conforme suas reais necessidades em sala de aula, podendo assim, ser utilizado também

para introduzir um novo conteúdo. Espera-se que esse jogo contribua com a prática

docente e oportunize a aprendizagem das funções polinomiais do 1º e 2º grau.

18

REFERÊNCIAS

BRASIL. Ministério da Educação. Base nacional comum curricular. Brasília: MEC, SEB, 2017.

CARCANHOLO, F. P. S. Os jogos como alternativa metodológica no ensino de matemática. 2015. 128 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2015.

DANTE, L. R. Matemática: contexto & aplicações - ensino médio. 2 ed. São Paulo: Ática, 2013. v. 1.

DANTE, L. R. Matemática: sistema de ensino ser - ensino médio, caderno 2. São Paulo: Ática, 2015.

EXERCÍCIOS sobre função do 1º grau. Disponível em: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/roteiropedagogico/recursometod/7257_Atividades_utilizando_o_zgrpher.doc. Acesso em: 8 maio 2019.

GIOVANNI, J. R.; CASTRUCCI, B.; GIOVANNI JUNIOR, J. R. A conquista da matemática: 9º ano. São Paulo: FTD, 2012.

GRANDO, R. C. O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula. 2000. 224 f. Tese (Doutorado) – Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, SP, 2000.

JOGO. In: MICHAELIS: dicionário brasileiro da língua portuguesa. Disponível em: http://michaelis.uol.com.br/moderno-portugues/busca/portugues-brasileiro/jogo/. Acesso em: 5 fev. 2019.

LARA, I. C. M. Jogando com a matemática na educação infantil e séries iniciais. São Paulo: Rêspel, 2003.

MATEMATIQUÊS. Matemática básica. Disponível em: http://www.matematiques.com.br/download.php?tabela=documentos&id=507. Acesso em: 9 maio 2019.

QUESTÕES de provas de anos anteriores. Disponível em: https://pt-static.z-dn.net/files/dca/2c2c14f43ab9fad7f87f2ced8963cdb5.doc. Acesso em: 9 maio 2019.

SANTOS, S. M. S. Aprendizagem das funções polinomiais do 1º e 2º grau mediada pelo jogo “trilha matemática criptografada”: uma abordagem sob a perspectiva Vygotskyana. 2019. 183 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Londrina, 2019.

SMOLE, K. C. S.; DINIZ, M. I. S. V. Matemática: ensino médio, 1ª série. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2005. v. 1.

VYGOTSKY, L. S.; LURIA, A. R.; LEONTIEV, A. N. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem.Tradução de Maria da Pena Villalobos. 11. ed. São Paulo: Ícone, 2010.

19

APÊNDICES

20

APÊNDICE A

Tabuleiro

21

22

APÊNDICE B

Manual de Instruções

23

TRILHA MATEMÁTICA CRIPTOGRAFADA

Contém:

20 cartas-pergunta criptografadas

(vermelha), 20 cartas-resposta

criptografadas (vermelha), 20 cartas-

pergunta criptografadas (amarela), 20

cartas-resposta criptografadas

(amarela), 20 cartas-pergunta

criptografadas (azul), 20 cartas-

resposta criptografadas (azul), 01

dado, 02 carrinhos de cores diferentes,

01 tabuleiro, folhas rascunho e 01

Manual de Instruções.

Prepare o Jogo

Em uma superfície plana abra o

tabuleiro. Os jogadores deverão formar

02 duplas, escolherem o carrinho de

sua preferência e posicioná-los na

casa INÍCIO. Baixar o aplicativo QR

CODE em seus aparelhos celulares.

Como Jogar

As cartas, nas cores, amarela, azul e

vermelha, são distribuídas em seis

montes (3 de perguntas e 3 de

respostas) e na ordem crescente dos

números escritos no seu verso.

Escolha um dos integrantes da dupla

para jogar o dado, a dupla que tirar o

número maior inicia o jogo, lançando

novamente o dado, o número tirado no

dado será a quantidade de casas que

irão andar. Se o carrinho parar em

uma casa do tabuleiro que possui uma

mensagem criptografada, a dupla

deverá fazer a leitura da mensagem

utilizando o aplicativo QR CODE

baixado no celular e seguir as

instruções; se parar em uma casa

colorida (vermelha, amarelo ou azul), a

dupla deve pegar uma carta-pergunta

de acordo com a cor da casa, e então

com o aplicativo QR CODE irão fazer a

leitura da mensagem criptografada,

onde constará o problema matemático

que deverá ser resolvido em uma folha

rascunho. Cada carta tem um número,

então, a outra dupla deve pegar a

carta-resposta da mesma cor e com o

mesmo número da carta-pergunta, que

também possui uma mensagem

criptografada e fazer a leitura

utilizando o aplicativo, e verificar se a

dupla adversária acertou ou não a

resposta. Se acertarem, devem

avançar uma casa, se errarem, devem

voltar uma casa. Para as próximas

jogadas, a outra dupla deve realizar os

mesmos procedimentos. Ganha o jogo

a dupla que percorrer as 40 casas e

atingir a casa de CHEGADA em

primeiro lugar.

24

APÊNDICE C

Imagens, gráficos e diagramas para serem utilizados com as cartas azuis

25

IMAGENS QUE SERÃO UTILIZADAS PARA RESPONDEREM AS PERGUNTAS DAS CARTAS

AZUIS

PERGUNTA 1 PERGUNTA 2 PERGUNTA 3

PERGUNTA 4 PERGUNTA 5 PERGUNTA 6

PERGUNTA 7 e 8 PERGUNTA 9 e 10 PERGUNTA 11

26

PERGUNTA 12 PERGUNTA 13 PERGUNTA 14

PERGUNTA 15 PERGUNTA 16 PERGUNTA 17

PERGUNTA 18 PERGUNTA 19 PERGUNTA 20

27

APÊNDICE D

Cartas-perguntas amarelas frente e verso

28

29

30

31

32

33

34

APÊNDICE E

Cartas-respostas amarelas frente e verso

35

36

37

38

39

40

41

APÊNDICE F

Gabarito cartas amarelas

42

Nº PERGUNTA PERGUNTA CRIPTOGRAFADA RESPOSTA RESPOSTA CRIPTOGRAFADA

1 Dada a função afim f(x) = -3x + 4, determine f(1).

f(1 ) = 1.

2 Estude a variação do sinal da função f(x) = 3x – 1

a> 0, função crescente. f(x) = 0, para x = 1/3 f(x) > 0, para x > 1/3 f(x) < 0, para x< 1/3

3 Dada a função afim f(x) = x

- 1, determine f(-1).

f(-1 ) = -2.

43

4 Dada a função definida por y = -7x + 5, determinar a imagem do número real -3 por essa função.

y = 26.

5 Uma função polinomial do 1º grau é definida por y = 5x + 3. Nessas condições, determine a imagem do número -2 por essa função.

y = -7.

6 Determine, se existir, as

raízes reais da função y = – 25.

x’ = 5 e x” = -5

44

7 Estude a variação do sinal da função f(x) = x + 4

a> 0, função crescente. f(x) = 0, para x = -4 f(x) > 0, para x >-4 f(x) < 0, para x< -4

8 Determine, algebricamente, o zero da seguinte função y = 2x – 3.

X = 3/2.

9 Determine, se existir, as raízes reais da função y = + 4x +8.

Não possui raízes reais.

45

10 Determine, se existir, as raízes reais da função y = + 6x.

x’ = 0 e x” = -1

11 Dada a função afim f(x) = 2x + 6, determine f(-3).

f(-3 ) = 0.

12 Determine, se existir, as raízes reais da função y = + 2x – 3.

x’= 1 e x”= -3

46

13 Sem fazer o gráfico e observando apenas o coeficiente a, verifique se a parábola que representa o gráfico da função y = 3 - 7x + 4 , tem a concavidade voltada para cima ou para baixo.

a =3 > 0, concavidade para cima.

14 Estude a variação do sinal da função f(x) = -2x +1.

a< 0, função decrescente. f(x) = 0, para x = 1/2 f(x) > 0, para x < 1/2 f(x) < 0, para x > 1/2

15 Sem fazer o gráfico e

observando apenas o coeficiente a, verifique se a parábola que representa o gráfico da função y = - 7x +10, tem a concavidade voltada para cima ou para baixo.

a =1 > 0, concavidade para cima.

47

16 Sem fazer o gráfico e observando apenas o coeficiente a, verifique se a parábola que representa o gráfico da função y = -6 + x +1, tem a concavidade voltada para cima ou para baixo.

a =-6 < 0, concavidade para baixo.

17 Sem fazer o gráfico e

observando apenas o coeficiente a, verifique se a parábola que representa o gráfico da função y = -2x +7 , tem a concavidade voltada para cima ou para baixo.

a =7 > 0, concavidade para cima.

18 Determine as coordenadas V (x,y) do vértice da parábola que representa a função y = - 2x -8.

V ( 1, -9).

48

19 Determine as coordenadas V (x,y) do vértice da parábola que representa a função y = + 6x +8.

V (-3,-1).

20 Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que: f(1) = 5 e f(-3) = -7.

f(x) = 3x + 2.

49

APÊNDICE G

Cartas-perguntas azuis frente e verso

50

51

52

53

54

55

56

APÊNDICE H

Cartas-respostas azuis frente e verso

57

58

59

60

61

62

63

APÊNDICE I

Gabarito cartas azuis

64

Nº PERGUNTA PERGUNTA CRIPTOGRAFADA RESPOSTA RESPOSTA CRIPTOGRAFADA

1 Analisando o gráfico abaixo, que representa uma função quadrática, determine se , ou , e se a>0 ou a<0, e se existem raízes reais, no caso afirmativo, diga quantas são.

Δ> 0 a< 0 Existem 2 raízes reais.

2 Analisando o gráfico abaixo, que representa uma função quadrática, determine se , ou , e se a>0 ou a<0, e se existem raízes reais, no caso afirmativo, diga quantas são.

Δ = 0 a> 0 Existe 1 raíz real.

65

3 Analisando o gráfico abaixo, que representa uma função quadrática, determine se , ou , e se a>0 ou a<0, e se existem raízes reais, no caso afirmativo, diga quantas são.

Δ < 0 a> 0 Não existem raízes reais.

4 Determine se o diagrama abaixo representa uma função, se caso for determine o domínio, contradomínio e imagem:

É uma função. D: {O,1,4} CD: {3,5,7} Im: {3,5,7}

66

5 Determine se o diagrama abaixo representa uma função, se caso for determine o domínio, contradomínio e imagem:

É uma função. D: {5, 12, 23} CD: {5, 7, 14, 15, 16, 25, 26} Im: {7, 14, 25}

6 Determine se o diagrama abaixo representa uma função, se caso for determine o domínio, contradomínio e imagem:

Não é uma função.

7 De acordo com o gráfico, qual o Domínio de f(x) ?

D: [-1, 8]

67

8 De acordo com o gráfico, qual a Imagem de f(x) ?

Im: [1, 5]

9 De acordo com o gráfico, qual o Domínio de f(x) ?

D: [-2, 9]

10 De acordo com o gráfico, qual a Imagem de f(x) ?

Im: [3, 7]

68

11 Em uma pesquisa onde 2 673 pessoas foram entrevistadas com o seguinte questionamento: O que leva as pessoas a se mudarem para os condomínios fechados fora das grandes cidades? As respostas foram organizadas no gráfico a seguir, após análise do gráfico, pode-se afirmar que, aproximadamente, quantas pessoas se mudaram devido à segurança?

Aproximadamente 1016 pessoas.

12 Analisando o gráfico abaixo, que representa uma função quadrática, determine se , ou , e se a>0 ou a<0, e se existem raízes reais, no caso afirmativo, diga quantas são.

Δ < 0 a> 0 Não existem raízes reais.

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13 Analisando o gráfico abaixo, que representa uma função quadrática, determine se , ou , e se a>0 ou a<0, e se existem raízes reais, no caso afirmativo, diga quantas são.

Δ = 0 a< 0 Existe 1 raíz real.

14 Analisando o gráfico abaixo, que representa uma função quadrática, determine se , ou , e se a>0 ou a<0, e se existem raízes reais, no caso afirmativo, diga quantas são.

Δ > 0 a< 0 Existem 2 raízes reais.

15 Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = – 3x² + 60x onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine a altura máxima atingida pela bala.

A altura máxima atingida pela bala é de 300.

70

16 Determine as coordenadas do vértice V(x,y) da parábola abaixo:

V (5, -5).

17 Determine as coordenadas do vértice V(x,y) da parábola abaixo:

V( 3, 9).

71

18 A tabela abaixo foi usada na construção do gráfico de uma função do 1º grau. Responda, sem que, necessariamente, seja preciso construir o gráfico dessa função. Qual é o ponto de intersecção da reta com eixo y ?

(0,1).

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19 O gráfico abaixo representa uma função polinomial do 1º grau do tipo y = ax + b . De acordo com esse gráfico, responda: A função é crescente ou decrescente?

A função é crescente.

20

O gráfico representado na figura, são duas funções afins, de 1º grau, que descreve o deslocamento de dois ciclistas, em quilômetros, transcorridas em determinado tempo. Baseado no gráfico, qual é a distância entre o ciclista1 e o ciclista2 , após três horas em relação ao ponto de partida?

A distância entre o ciclista 1 e o ciclista 2 é de 10 km.

73

APÊNDICE J

Cartas-perguntas vermelhas frente e verso

74

75

76

77

78

79

80

APÊNDICE K

Cartas-respostas vermelhas frente e verso

81

82

83

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85

86

87

APÊNDICE L

Gabarito cartas vermelhas

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Nº PERGUNTA P. CRIPTOGRAFADA RESPOSTA R.CRIPTOGRAFADA

1 Uma papelaria cobra R$ 0,10 por página xerocada, caso o número de páginas seja inferior ou igual a 50. Se o número de páginas for superior a 50, o custo por página adicional passa a ser R$ 0,08. Quanto uma pessoa pagará se xerocar um livro com 115 páginas ?

Pagará R$ 10,20 se xerocar um livro com 115 páginas nessa papelaria.

2 Um trabalhador recebe R$ 560,00 por 16 horas de trabalho. Nas mesmas condições, quanto receberá esse trabalhador por 30 horas de trabalho?

Receberá R$ 1.050,00 por 30 horas de trabalho.

3 A assinatura mensal de um

telefone celular é de R$ 36,00 e cada minuto falado custa R$ 1,75. Qual é o limite máximo de minutos que posso usar durante um mês para que a conta seja inferior a R$ 80,00?

Posso usar no máximo 24 minutos durante o mês.

4 Em Matemáticolândia, onde a O valor de sua conta

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moeda também é o Real, qualquer cliente da TPT (Telefone Para Todos) paga R$ 15,50 por sua assinatura mensal e R$ 1,25 para cada minuto falado. À soma da assinatura com o preço total dos minutos falados é aplicada uma taxa de imposto de 15%. Se um cliente utilizar 30 minutos no mês, qual será o valor da sua conta?

será de R$ 60,95.

5 Do décimo sexto andar de um edifício, a 25 metros do chão, caiu um vaso. A distância do vaso em relação ao solo em cada momento da queda pode ser calculada pela fórmula . Quantos segundos o vaso levou para atingir o solo?

O vaso levou 5 segundos para atingir o solo.

90

6 Um fabricante vende um produto por R$ 0,80 a unidade. O custo total do produto consiste numa taxa fixa de R$ 40,00 mais o custo de produção de R$ 0,30 por unidade. Qual é o número de unidades que o fabricante deve vender para não ter lucro nem prejuízo?

Deve vender 64 peças para não ter lucro nem prejuízo.

7 Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Determine o custo total de 120 peças.

O custo total de 120 peças é de R$ 68,00.

91

8 Um comerciante teve uma despesa de R$ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$ 5,00, o lucro final será dado em função das unidades vendidas. Quantas unidades ele deverá vender para ter um lucro de R$ 315,00?

Deverá vender 109 unidades.

9 A organização Mundial da Saúde (OMS) recomenda que cada cidade tenha no mínimo 14 de área verde por habitante. Quantos de área verde deve ter uma cidade com 15 mil habitantes?

Deve ter 210 mil de área verde.

92

10 Um cabeleireiro cobra R$ 12,00 pelo corte para clientes com hora marcada e R$ 10,00 sem hora marcada. Ele atende por dia um número fixo de 6 clientes com hora marcada e um número variável de clientes sem hora marcada. Qual foi a quantia arrecadada num dia em que foram atendidos 18 clientes?

Foi arrecadado uma quantia de R$ 192,00.

11 Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções A e B. No plano A ela paga uma inscrição de R$ 100,00 e R$ 50,00 por consulta, no plano B ela paga uma inscrição R$180,00 e R$ 40,00 por consulta. Para que número de consultas o plano B é mais econômico que o plano A?

Acima de 8 consultas.

93

12 Renata tem 18 anos e Lígia, 15. Daqui a quantos anos o produto de suas idades será igual a 378?

Daqui a 3 anos .

13 Os professores de uma academia recebem a quantia de R$ 15,00 por aula, mais uma quantia fixa de R$ 200,00 como abono mensal. Quanto receberá um professor que dá 64 aulas por mês?

Receberá R$ 1.160,00.

94

14 Uma firma especializada em conserto de geladeiras cobra uma taxa fixa de R$ 25,00 pela visita do técnico, mais R$ 10,00, por hora, de mão de obra. Quanto cobrará pelo conserto de uma geladeira que foram necessárias 4,5 horas de trabalho?

Cobrará R$ 70,00.

15 Márcia contratou um plano pós-pago de telefonia fixa local por R$ 29,90 mensal podendo utilizar até 100 minutos em ligações para telefones fixos local, sendo acrescido na fatura mensal R$ 0,25 por minutos excedentes à franquia. Nessas condições, quanto deverá pagar Márcia por uma fatura deste plano, sabendo que ela utilizou 136 minutos em ligações para fixo local?

Ela pagará R$ 38,90.

95

16 Devido ao desgaste, o valor (V) de uma mercadoria decresce com o tempo (t). Por isso a desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo de uso é chamada depreciação. A função depreciação pode ser uma função afim, como neste caso: o valor de uma máquina é hoje R$ 1.000,00, e estima-se que daqui a 5 anos será R$250,00. Qual será o valor dessa máquina em 6 anos?

O valor dessa máquina após 6 anos será de R$100,00.

17 A academia Corpo em Forma cobra uma taxa de matrícula de R$ 90,00 e uma mensalidade de R$ 45,00. A academia Chega de Moleza cobra uma taxa de matrícula de R$ 70,00 e uma mensalidade de R$ 50,00. Qual a academia oferece o menor custo para se exercitar durante um ano? E de quantos Reais será essa economia?

A academia que oferece o menor custo é a Corpo em Forma. E a economia será de R$ 40,00.

96

18 Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor inicial fixo, chamado de bandeirada, mais uma quantia proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma corrida de 8 km paga-se R$ 28,50 e por uma corrida de 5 km paga-se R$ 19,50, então qual é o valor da bandeirada?

O valor da bandeirada é de R$ 4,50.

19 Um restaurante aumentou seus preços em 10% para cobrir despesas de serviços. Se um cliente pagou R$ 126,50 de conta. Qual teria sido o valor da conta sem o acréscimo?

O valor da conta sem o acréscimo teria sido de R$ 115,00.

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20 Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 180 carros por ano. O número de carros roubados da marca X é o dobro de carros da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 70% dos carros roubados. Qual é o número esperado de carros roubados da marca X ?

O número esperado de carros roubados da marca X será de 84.