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Curso: Técnico em Eletrotécnica.
Atividade: Trabalho individual.
Profª: Mateus. Turma: 4° C
Alunos: Daiany Béda de Sousa
Viana; N°: Nota:
SISTEMA ELÉTRICO E POT!NCIA"
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Braslia!D"# $% de Setembro de &'$(.
SUMARIO
Conteúdo
INTRODUÇÃO.....................................................................................................................................1
LINHAS DE TRANSMISSÃO..............................................................................................................2
MODELOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO....................................................................................3
MODELOS DE TRANSMISSÃO GENÉRICA.....................................................................................8
MODELO DE TRANSMISSÃO POR QUADRIPOLO
INDUTÂNCIA EM UMA LTCAPACITANCIA EM UMA LT
CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
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INTRODUÇÃO
Sistema Elétricos de )ot*ncia +SE), con-unto de eui/amentos ue o/eram
em con-unto e de maneira coordenada /ara 0erar# transmitir e 1ornecer +distribuir,
ener0ia elétrica aos consumidores# mantendo o melhor /adr2o de ualidade
/ossvel. E nela contem eui/amentos interli0ados entre si se encontram em
e3tensas reas territoriais. Estes sistemas s2o /lane-ados# construdos e o/erados
de modo a atender os ti/os de car0as mais variados entre eles t*m!se 0eradores#
trans1ormadores# linhas de transmiss2o# dis-untores# /ara!raios# relés# medidores e
muitos outros.
5 6/render é a 7nica coisa de ue a mente nunca se cansa#
nunca tem medo# e nunca se arre/ende.5
+8eonardo Da Vinci,.
1
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Linhas de Transmissão
6 ener0ia elétrica é de suma im/ort9ncia na sociedade industrial moderna# e a
7nica maneira de trans/ortar esta ener0ia# sob 1orma de eletricidade# é utili:ando
linhas de transmiss2o. Como as linhas de transmiss2o n2o /odem arma:enar
ener0ia elétrica 0erada nas usinas# ou se-a# seu uso é instant9neo# toda ela é
convertida simultaneamente em car0a# e3cetuando as /erdas do sistema. )ortanto#
entende!se /or transmiss2o# a trans1er*ncia de ener0ia através de linhas# entre um
centro 0erador e um centro consumidor. De/ois de 0erada# a ener0ia elétrica écondu:ida /or cabos até uma subesta2o elevadora# onde trans1ormadores elevam
o valor da tens2o elétrica. 6ssim# nesse nvel de tens2o# a eletricidade /ode
/ercorrer lon0as dist9ncias /elas linhas de transmiss2o# sustentadas /or torres# até
che0arem nas /ro3imidades de onde ser consumida# onde é redu:ida novamente
em subesta<es abai3adoras. "inalmente a ener0ia elétrica é trans1ormada /ara os
/adr<es de consumo local aonde che0a =s resid*ncias# ind7strias# etc.
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Modelos de linhas de Transmissão
6s linhas de transmiss2o ac /ossuem resist*ncia# indut9ncia e ca/acit9nciauni1ormemente distribudas ao lon0o da linha. 6 resist*ncia consome ener0ia# com
/erda de /ot*ncia de R × I 2
. 6 indut9ncia arma:ena ener0ia no cam/o ma0nético
devido = circula2o de corrente. 6 ca/acit9ncia arma:ena ener0ia no cam/o elétrico
devido a di1erena de /otencial.
>ma linha de transmiss2o com/<e!se das se0uintes /artes?
• Cabos condutores de ener0ia e acess@rios;
• Estruturas isolantes;
• "unda<es;
• Cabos de 0uarda ou /ara!raios;
• 6terramentos;
• 6cess@rios diversos;
Ao Brasil o/era uma linha de ''V# $('MF e a/ro3imadamente G''m de
e3tens2o# interli0ando o setor de ('H: de Itai/u com o sistema interli0ado do
sudeste# ue o/era em 'H:.
J modelo da linha de transmiss2o a ser adotado em determinado estudo
de/ender do com/rimento da linha e da /recis2o ue se dese-a ter da modela0em
matemtica.
)ode!se associar a uma linha de transmiss2o todos os /ar9metros discutidos
anteriormente?
• Kesist*ncia L /ar9metro série L /erda de /ot*ncia ativa com /assa0em de
corrente.
• Indut9ncia L /ar9metro série L cam/os ma0néticos com /assa0em da
corrente.
• Ca/acit9ncia L /ar9metro shunt L cam/os elétricos com di1erena de
/otencial.
• Condut9ncia L /ar9metro shunt L correntes de 1u0a.
6s linhas de transmiss2o /odem ser?
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• Lin#as Curtas L com/rimento de até G'm;
Considere uma linha curta sem /erdas na ual a tens2o na barra é mantida
constante +e na re1er*ncia,# e a im/ed9ncia na linha é Nm.
6 ca/acit9ncia de linhas até G' m é des/re:ada# - ue é /euena# assim como
a condut9ncia +de dis/ers2o, em deriva2o. Desse modo# a linha é re/resentada /or
seus /ar9metros série e seus res/ectivos e1eitos# ou se-a# resist*ncia e indut9ncia.
Escrevendo a im/ed9ncia com/le3a série como?
Z =r+ j × X L
Ent2o?
´ Is= ´ Ir
V́ s= V́ r+Z × ´ I r
V́ r= V́ s−Z × ́I s
Jnde?
I s : é a corrente ue sai da barra transmissora +ou emissora,;
I r : é a corrente ue che0a na barra rece/tora;
V s : é a tens2o 1ase L neutro da barra transmissora +ou emissora,;
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V r : é a tens2o 1ase L neutro da barra rece/tora.
$ L Im/ed9ncia série da 8T /or unidade de com/rimento;
% L 6dmit9ncia shunt da 8T /or unidade de com/rimento.
• Lin#as M&dias L com/rimento entre G' e &4' m;
Aeste caso considera!se o e1eito ca/acitivo das linhas# incluindo a susce/t9ncia
ca/acitiva em deriva2o ou shunt +/arte ima0inria da admit9ncia shunt,# e
des/re:a!se ainda a condut9ncia em deriva2o.
6/licando as leis de irchho11 /ara a rede do modelo acima temos?
L'T V́ s−Z × ´ I 1− V́ r=0
V́ s= V́ r+Z × ´ I 1 ()*
L'C´ I 1=´ I r +
1
2 × V́ r (+*
́I s= ´ I 1+
y
2 × V́ s=´ I +
y
2 × V́ r+
y
2 × V́ s
(,*
Substituindo +&, em +$,# obtemos?
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V́ s= V́ r+Z ×( ́I r+ y
2 × V́ r )=[(1+ ZY
2 )× V́ r+Z × ́I r ] (-*
60ora# substituindo +4, e +,# obtemos?
́I s=´ I r + y
2 × V́ r+
y
2 × [(1+ ZY
2 )× V́ r+Z × ´ I r ] (.*
́I s=(1+ ZY
4 )×Y × V́ r+(1+ ZY
2 )× ´ I r
Matricialmente# /odemos escrever o modelo de linha média como o se0uinte
uadri/olo?
[ V́ s
́I s ] O [ A B
C D]×[ V́ r
́I r ]
Jnde?
6 O (1+ZY 2 )
B O N +P,
C O (1+ZY
4 )×Y +Siemes,
D O 6 O (1+ZY 2 )
6s constantes 6# B#C e D s2o denominadas constantes 0enerali:adas do circuito
da linha# ou /ar9metros do uadri/olo.
! )ara ́I r=0 → V́ s= A × V́ r +rela2o = va:io do rece/tor,.
! )ara V́ r=0→ V́ s=B× ́I r +rela2o em curto rece/tor,.
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• Lin#as Lon/as L com/rimento acima de &4'm.
J modelo matemtico adeuado de linhas lon0as ou modelo mais /reciso /ara
ualuer linha de transmiss2o deve considerar?
! Js /ar9metros uni1ormemente distribudos ao lon0o da linha e n2o concentrados
+como nos casos anteriores,;
! além disso# deve contem/lar a teoria de ondas via-antes +/ro0ressiva sere0ressivas,# resultando em eua<es di1erenciais /arciais.
!
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Sendo?
γ =√ Z ' ×Y ' ! 6 constante de /ro/a0a2o da onda +/or metro da linha,;
NQ ! 6 im/ed9ncia série /or metro de linha;
RQ ! 6 admit9ncia shunt /or metro de linha;
l ! o com/rimento total da linha;
Modelos de Transmissão "en#ri$a
6s e3/ress<es 0enéricas?
B=Z e
Y 2= A−1
B
C =Y 1+Z e × Y 1× Y 2+Y 2
D=(1+Z e × Y 1)
Y 1= D−1
B
%
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Modelos de Transmissão &or'(adri&olo
Estabelecemos o modelo de um uadri/olo euivalente de uma linha de
transmiss2o# de1inido /elas constantes 6# B# C e D;
6 O
γ l¿
cosh ¿,
B O Z C sinh(γ l)
)
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C Osinh(γ l)
Z C
D O
γ l(¿)
cosh ¿
Jbservamos ue dadas as condi<es de simétrica da linha de transmiss2o temos
6OD.
Temos as rela<es entre tens<es e correntes em uma linha de transmiss2o com
com/rimento 1inito l # na 1orma de um uadri/olo?
[ V́ s
́I s ] O [ A B
C D]×[ V́ r
́I r ]
)ara linha em va:io# ou se-a# sem car0a no lado rece/tor# /ortanto com ́I r=0,
temos?
V s= A × V r
J termo 6 re/resenta a rela2o de tens2o entre inicio e 1im de linha# ou o inverso do
0anho de tens2o em va:io?
A=V s
V r
6 corrente no incio da linha# /ara linha em va:io# é dada /or?
I S=C × V r
)ara linha em curto L circuito no terminal# com Vr=0 # temos? V S=B × I r
)ortanto?
B=V s
I s
"inalmente# /ara a linha em curto# sabemos ue?
1*
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I s= D × I R
D= I S
I R
Js /ar9metros 6BCD s2o conhecidos como constantes 0enéricas do
uadri/olo euivalente de uma 8T de /ar9metros distribudos. Se o circuito interior
do uadri/olo é constitudo a/enas /or elementos /assivos# o uadri/olo di:!se
/assivo. Dada =s condi<es de simetria de uma 8T# ou se-a# seus terminais /odem
ser invertidos +entrada sada e sada entrada, sem alterar o com/ortamento do
sistema a ue /ertence# tem!se ue 6OD. 6ssim# o uadri/olo euivalente de uma
8T é simétrico e satis1a: = condi2o?
6D L BC O $
6 re/resenta2o da linha como uadri/olo é totalmente adeuada /ara o
clculo de seu desem/enho# do /onto de vista de seus terminais transmissor e
rece/tor.
Ind(+,n$ia em (ma Linha de Transmissão
Deve!se aos cam/os ma0néticos criados /ela /assa0em de corrente.
Considere a linha mono1sica?
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D ( D−r a)≈( D−rb)≈ D
Considerar condutor & com um /onto# locali:ado a um dist9ncia D do centro
do condutor $. Ent2o# as indut9ncias e3ternas /rodu:idas /elos condutores a e b
s2o res/ectivamente?
Laext = μ
2π × ln
D
ra
Lbext = μ
2π × ln
D
rb
Aas indut9ncias internas# cada condutor en3er0a o outro como um /onto. J 1lu3o
e3terno de um condutor n2o a1etar o 1lu3o interno do outro. Ent2o?
a∫¿= μ
8 π =
1
2×10
−7 [ H /m ]
L¿
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D ! Dist9ncia média 0eométrica entre os condutores D= 3√ D12× D23× D31[m]
DS ! Kaio médio 0eométrico do condutor mW.
Em linhas constitudas /or mais de um condutor /or 1ase# o raio 0eométrico
deve ser calculado como anteriormente# ou se-a?
E os termos em/re0ados no clculo da DMX
D
(¿¿12 D23 e D31)¿
corres/ondem =s dist9ncias médias 0eométricas entre cada uma das combina<es
das 1ases# ou se-a# D XY é dado /or?
D XY = Dm= !"√ ( DaA × DaB # Da! )( D bA× DbB # D b! )( D"A × D"B # D"! )
Ao entanto# /ara o caso de linhas tri1sicas com condutores com
es/aamento euiltero euivalente# considera!se a/enas a dist9ncia entre o centro
das 1ases.
Js valores do KMX de cada condutor( Daa Dbb et$)
/odem ser obtidos
diretamente nas tabelas dos 1abricantes# -untamente com os demais dados dos
cabos +nome# c@di0o# se2o transversal# 1orma2o# n7mero de camadas# di9metro
e3terno e resist*ncia elétrica,# ou /odem ser determinados através da se0uinte
eua2o?
D%% =0,5× D % × &
D% −¿é o di9metro e3terno do condutor Y e uma constante ue de/ende de sua
1orma2o +uantidade e ti/o de 1ios,# cu-os valores# encontram!se na Tabela abai3o.
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-a&a$i+,n$ia em (ma Linha de
Transmissão
Aa 8T e3istem car0as em movimento e uma di1erena de /otencial entre
condutores → Ca/acit9ncia +car0aU di1erena de /otencial,?
C =
V
[ ( /m]
Ca0a1it2n1ia de uma Lin#a Monof3si1a
Considere uma linha /ara a ual?
Js raios dos condutores s2o i0uais?ra=rb=r
)a=−)b=)
>tili:ando a de1ini2o de ca/acit9ncia?
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C ab= π*
ln D
r
Sabendo ue# Z O Zr × Zo e# assumindo ue a /ermissividade do ar é Zr O $ e ue
a /ermissividade do meio é Zo O G#G( ×10−12
"UmW.
6 ca/acit9ncia de ualuer um dos 1ios ao neutro corres/onde ao dobro do
valor determinado /ela eua2o acima# ou se-a?
C a+ = π*
ln D
r
6 reat9ncia ca/acitiva e a susce/t9ncia ca/acitiva s2o dadas#
res/ectivamente# /or?
X C = 1
2π × , ×C a+
B C = 1
X C
Ca0a1it2n1ia de Lin#as Trif3si1as
)ara uma linha tri1sica es/aada i0ualmente e 1ormada /or condutores
id*nticos de raio r# con1orme mostra a 1i0ura abai3o a ca/acit9ncia entre 1ase!neutro
/ode ser obtida também /ela eua2o.
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)ara linhas tri1sicas simétricas# a ca/acit9ncia 1ase!terra é id*ntica a
ca/acit9ncia /ara linhas mono1sicas# ou se-a?
C a+ = )a
V a+
= 2π*
ln D
r
)ara uma linha tri1sica assimétrica e 1ormada /or condutores id*nticos de
raio r# é necessrio trans/or a linha a 1im de euilibrar as 1ases novamente +i0ual ao
caso da indut9ncia, e obter a ca/acit9ncia média.
Cada tens2o recebe contribui2o de tr*s 1ases. 6 ca/acit9ncia 1ase!neutro
vale?
C a+ =C b+ =C $C =
2 π*
ln D
r[ ( /m]
1!
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Jnde o es/aamento euiltero da linha a/@s trans/osi2o de 1ases é?
D= 3√ Dab × Db$ × D $a
Efeito do Solo so4re a Ca0a1it2n1ia de Lin#as Trif3si1as
6 considera2o do e1eito terra# 0eralmente n2o /rovoca altera<es
si0ni1icativas no valor da ca/acit9ncia +em outras /alavras# a ca/acit9ncia entre as
1ases é muito maior ue a ca/acit9ncia 1ase!terra,# é /ossvel determinar esta
com/onente determinando o método das ima0ens.
Considerando os condutores 1ase e as ima0ens mostrados na "i0ura abai3o#
a ca/acit9ncia média com rela2o ao neutro é dada /or?
1%
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-ON-LUSÃO
J desem/enho elétrico de uma linha aérea de transmiss2o de/ende de sua
0eometria# ou se-a# de suas caractersticas 1sicas# /or esse motivo as 8inhas deTransmiss2o s2o muito bem modeladas.
6 tens2o de trabalho dessas linhas de transmiss2o é muito alta# sendo assim#
elas /recisam ser bem isoladas# a 1im de ue n2o ocorram curtos!circuitos ou até
mesmo descar0as elétricas entre o solo e as linhas. 6s torres de sustenta2o dos
1ios s2o bastante altas e lar0as. [ os 1ios devem ser /resos a isoladores +de vidro
ou /orcelana, bem lon0os.
1)
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R./.R.N-IAS 0I0LIO"RA/I-AS
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Nanetta.• htt/s?UU/ro10andhi1errari.1iles.\ord/ress.comU&'$U'(Use/!$!ca/!!item!!$!(!
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