topo 03 - planimetria (1)

ESTRUTURA DO CURSO

INTRODUO (1aula)

REVISO MATEMTICA (2aulas)

PLANIMETRIA (10 aulas)

NOES DE APARELHOS EM TOPOGRAFIA (1 aula prtica)

GEODSIA (3 aulas)

ALTIMETRIA (7 aulas)

CARTOGRAFIA (2 aulas)

PLANIALTIMETRIA (2aulas)

LEVANTAMENTO TOPOGRFICO (1 aula prtica)

NAVSTAR / GPS (1 aula)

REPRESENTAO TOPOGRFICA EM CAD (1 aula prtica)

Conceito de Planimetria

Planimetria: a tcnica onde as medidas tanto das grandezas

lineares (distncias) quanto das angulares so reproduzidas no plano

horizontal (eixo x,y).

O Levantamento planimtrico estabelece limites e confrontaes

de uma rea, pela determinao do seu perimetro.

Em topografia o conjunto das estaes (pontos de onde se medem as

distncias e os ngulos) chama-se Poligonal. As poligonais podem

ser do tipo aberta ou fechada.

Planimetria Distncias Lineares

As medies de distncias podem ser de dois tipos: Diretas e Indiretas.

Medidas diretas: so aquelas quando o instrumento de medio

aplicado diretamente sobre o terreno (plano topogrfico). Utilizam-se

instrumentos conhecidos como diastmetros (trenas, fitas de ao,

correntes etc.). Para realizar uma medio direta utilizam-se ainda

outros acessrios: piquetes, estacas, balizas e fichas.

Baliza alinhada com um nvel de cantoneira para se

evitar os deslocamentos.

Planimetria Distncias Lineares

Marcao de alinhamentos perpendiculares: tringulo retngulo

Pontos no visveis ou intranponveis: Semelhana de tringulos

Separa-se 7 metros no diastmetro e

distribui-se, respectivamente, 4, 3 e 5m

Escolhe-se um ponto C de onde

avistam-se os pontos A e B, mede-se a

distncia de CA e CB, obedecendo-se

a uma relao qq (meio, tero etc)

marcam-se os pontos D e E. Mede-se

a distncia DE

Planimetria Distncias Lineares

Contorno de obstculo: tringulo retngulo - perpendiculares

Localizao de detalhes: Amarrao de detalhes no retilneos

Demarcao de perpendiculares e

paralelas, obtidas com ngulos retos,

atravs de diastmetro e baliza.

Demarcao de diversos pontos

alinhados perpendicularmente

a uma reta de referncia.

Planimetria Distncias Lineares

Erros cometidos na medio direta de distncias:

Catenria: curvatura do diastmetro

Tenso: desuniformidade

Temperatura: dilatao dos diastmetros

Desvio vertical: quando o diastmetro no colocado em nvel

Desvio Lateral: balizamento sem preciso

Diastmetros: que no medem 20m

Medio de ngulos com diastmetros: marca-se 10m em BA e BC e

estica-se a corrente ligando MN, aplica-se a lei dos cossenos.

Pela lei dos cossenos

b = a + c -2a.c x Cos

Cos = a + c - b2

2ac

Planimetria Distncias Lineares

Medio indireta de distncias (Estadimetria): visada horizontal

No caso de visadas verticais acrescenta-se um fator correspondente

ao ngulo de inclinao da luneta DH = 100 H x cos

H = FS FI (3,698 2,987) DH = 100.0,711 DH = 71,1m

Planimetria Grandezas angulares

Goniometria: a parte da topografia que estuda os instrumentos e

mtodos utilizados na avaliao numrica dos ngulos. Na planimetria

os ngulos medidos so os horizontais e os zenitais:

ngulos horizontais: so aqueles que as direes dos alinhamentos

formam entre si, ou que os alinhamentos fazem com uma linha referncia.

ngulos zenitais: medem a inclinao da luneta.

Assim:

Z = 0 topo do cu

Z = 90 plano horizontal

Z = 180 centro da terra

Planimetria Grandezas angulares

ngulos internos: so os ngulos horizontais medidos no interior de

uma poligonal, ou seja, no interior da figura que representa a rea.

Planimetria Grandezas angulares

ngulos horizontais de orientao: RUMO e AZIMUTE

Rumo (R): o ngulo que o alinhamento forma com a direo Norte-Sul,

sendo contado partir da ponta norte ou sul no passando de 90 (graus).

Podem ser: nordeste (NE); sudeste (SE); sudoeste (SO); noroeste (NO).

Planimetria Grandezas angulares

ngulos horizontais de orientao: RUMO

Rumo (R): ngulo contado ponta norte ou sul no passando de 90.

Podem ser: nordeste NE; sudeste SE; sudoeste SO; noroeste NO

Exemplos: R (01) = 483243 NE

Planimetria Grandezas angulares

Azimute (Az): o ngulo que o alinhamento forma com a direo

Norte Sul a partir da ponta norte. So contados de 0 a 360.

Planimetria Grandezas angulares

Azimute (Az): o ngulo que o alinhamento forma com a direo

Norte Sul a partir da ponta norte. So contados de 0 a 360.

Exemplo: Az (01) = 2434336

Planimetria Grandezas angulares

Contra Azimute (CAz): o azimute no sentido contrrio.

Quando o Az < 180 CAz = Az + 180Quando o Az > 180 CAz = Az 180

Na figura: Az (AB) = 562006

CAz (BA) = 562006 + 180

Caz (B) = 2362006

Planimetria Grandezas angulares

Deflexo: o ngulo formado pelo prolongamento do alinhamento

anterior e o novo alinhamento. Variam de 0 180 em ambos os

sentidos (direita e esquerda). O clculo dos azimutes, atravs das

deflexes obedece as seguintes formulas:

Azn = Azn-1 + Dd (deflexo a direita)

Azn = Azn-1 De (deflexo a esquerda)

Exemplos: Azn-1 = 32 Deflexo a Direita = 60 Azn = 92Azn-1 = 84 Deflexo a Esquerda = 40 Azn = 44

Planimetria Grandezas angulares

Converso de Rumos para Azimute:

Planimetria Grandezas angulares

Converso de Rumos para Azimute:

Exemplo: Converter o Rumo 43NW para Azimute

Planimetria Grandezas angulares

Converso de Azimute para Rumo:

Exemplo: Converter o Azimute 143 para Rumo

Azimute Rumo

Valores entre 0-90 (primeiro Quadrante) Azimute = Rumo (NE)

Valores entre 90-180 (segundo Quadrante) 180 - Azimute = Rumo (SE)

Valores entre 180-270 (terceiro Quadrante) Azimute - 180 = Rumo (SW)

Valores entre 270-360 (Quarto Quadrante) 360 - Azimute = Rumo (NW)

Planimetria Grandezas angulares

Norte magntico: O planeta terra um gigantesco im devido a seu

ncleo formado de ferro e nquel. Estes elementos criam um campo

magntico que exerce uma fora de atrao sobre a agulha de uma

bssola fazendo com que ela aponte para o norte magntico

Norte geogrfico: A terra em sua rotao diria gira em torno de um

eixo. Os pontos extremos desse eixo so chamados Polo Norte e Polo

Sul geogrficos.

Declinao magntica: O eixo magntico no coincide com o eixo

geogrfico. A diferena entre a marcao do norte magntico (bssola)

e a posio norte geogrfico recebe o nome de declinao magntica.

No contexto da topografia, a declinao magntica pode ser definida

como o desvio entre o azimute ou rumo verdadeiros e os

correspondentes magnticos. A declinao magntica varia com o

tempo e com a posio geogrfica, devido a este fato, quando se tem

rumos ou azimutes magnticos lidos em pocas antigas precisa-se

reconstitu-las para os dias de hoje.

Planimetria Exerccios

1a. Realize a operao: 1264525 + 125941

Resposta: 13945 06

1.b Realize a operao: 124836 62345

Resposta: 624 51

1.c Realize a operao: 1974002 1201426

Resposta: 7725 36

1.d Realize a operao: 3260942 + 1455139

Resposta: 4720121- 3600000 = 1120121

Planimetria Exerccios

2.a Transforme o rumo = 282312 NE em Azimute

Resposta: Az = R 282312

2.b Transforme o rumo = 030927 SE em Azimute

Resposta: 180 - R 1765033

2.c Transforme o rumo = 592653 SW em Azimute

Resposta: 180 + R 2392653

2.d Transforme o rumo = 892127 NW em Azimute

Resposta: 360 - R 2703833

Planimetria - Exerccios

3.a Transforme o azimute = 3592659 em RumoResposta: 360- Az = 03301 NW

3.b Transforme o azimute = 121827 em Rumo

Resposta: rumo=azimute 121827 NE

3.c Transforme o azimute = 935336 em Rumo

Resposta: 180- Az 860624 SE

3.d Transforme o azimute = 1911121 em Rumo

Resposta: Az - 180 11 11 21 SW

3.e Transforme o azimute = 60313 em Rumo

Resposta: rumo=azimute 60313 NE

3.f Transforme o azimute = 1951537 em Rumo

Resposta: Az - 180 1515 37 SW

Planimetria Exerccios

4.a Determine o azimute correspondente ao rumo de 2738'40" SW.

Resposta: 180 + 2738'40" = 20738'40"

4.b Determine o rumo do azimute 15610'37".

Resposta: 180 - 15610'37" = 2349'23 SE

4.c Converta o rumo 1259'18 SW para Azimute:

Resposta: 180 + 1259'18" = 19259'18"

4.d Converta o azimute 12030 em rumo

Resposta: 180-12030 = 5930 SE

4.e Converta o azimute 30020 em rumo

Resposta: 360 - 30020 = 5940 NO

Planimetria Exerccios

5.a Calcule e represente o contra azimute (Caz) de Az (ab) = 1480832

Resposta: Az < 180 portanto Caz = Az + 180

Caz (ba) = 1480832 + 1800000

Caz (ba) = 3280832

5.b Calcule e represente o contra azimute (Caz) de Az (ab) = 681852

Resposta: Az < 180 portanto Caz = Az + 180

Caz (ba) = 681852 + 180Caz (ba) = 2481852

5.c Calcule e represente o contra azimute (Caz) de Az (ab) = 2932837

Resposta: Az >180 portanto Caz = Az - 180

Caz (ba) = 2932837 - 180Caz (ba) = 113 28 37

Planimetria Exerccios

6.a Qual o azimute inverso Caz(21) do Rumo 292657SE

Resposta: 1 passo transformar R em Az = 1503303 Se Az < 180 ento Caz = Az + 180 = 3303303

6.b Qual o azimute inverso Caz(32) do Rumo 572513NE

Resposta: 1 passo transformar R em Az = 572513 Se Az < 180 ento Caz = Az + 180 = 2372513

6.c Qual o azimute inverso Caz(43) do Rumo 764351SW

Resposta: 1 passo transformar R em Az = 2564351 Se Az > 180 ento Caz = Az - 180 = 764351

6.d Qual o azimute inverso Caz(54) do Rumo 11229NW

Resposta: 1 passo transformar R em Az = 3584731 Se Az > 180 ento Caz = Az - 180 = 1784731

Planimetria Exerccios

7.a Dado Azn-1 = 320432 e uma Deflexo direita = 300223, Calcule Azn :

Resposta: como Deflexo direita, ento: Azn = Azn-1 + DdAzn = 320432 + 300223

Azn = 620655

7.b Dado Azn-1= 2322453 e uma Deflexo esquerda = 802223, Calcule Azn:

Resposta: como deflexo esquerda, ento: Azn = Azn-1 - De

Azn = 2322453 - 8022 23

Azn = 1520230

7.c Dado Azn-1 = 1463238 e uma Deflexo esquerda = 831728, Calcule Azn :

Resposta: como deflexo esquerda, ento: Azn = Azn-1 - DeAzn = 1463238- 8317 28

Azn = 631510

7. Calcule e represente os encaminhamentos:

Planimetria Exerccios

8.a Dado o rumo = 455649 SW e uma deflexo esquerda = 853202 calcule

o novo azimute:

Resposta: Rumo 455649 SW = Az 2255649

como deflexo esquerda Az De novo azimute = 1402447

8.b Dado o rumo = 345900 NW e uma deflexo direita = 1555334 calcule o

novo azimute :

Resposta: Rumo 345900 NW = Az 3250100

como deflexo direita Az + Dd novo azimute = 1205434

8.c Dado o rumo = 881232 SE e uma deflexo esquerda = 243146 calcule o

novo azimute:

Resposta: Rumo 881232 SE = Az 914728

como deflexo direita Az - De novo azimute = 671542

8. Calcule e represente os encaminhamentos: