toda ciÊncia tem suas raizes na histÓria do homem. a matemÁtica É considerada ciÊncia que une a...

TODA CIÊNCIA TEM SUAS RAIZES NA HISTÓRIA DO HOMEM.

A MATEMÁTICA É CONSIDERADA CIÊNCIA QUE UNE A CLAREZA DO RACIOCÍNEO À SINTESE DA LINGUAGEM

A ESTATISTICA É UM RAMO DA MATEMÁTICA

DESDE DA ANTIGUIDADE VÁRIOS POVOS JÁ REGISTRAVAM NÚMEROS DE HABITANTES, DE NASCIMENTO, E ÓBITOS. ESTIMATIVAS DE RIQUEZAS INDIVIDUAIS E COLETIVAS, ETC.

JÁ NA IDADE MÉDIA SE TEM REGISTROS DE INFORMAÇÕES PARA FINS TRIBUTÁRIOS.

A PARTIR DO SÉCULO XVI O LEVANTAMENTO DE DADOS É USADO PARA FINS DE CONTROLE DE SERVIÇOS E QUALIDADES. ANÁLISES DE FATOS SOCIAIS E DADOS PARA ADMISTRAÇÃO DO ESTADO.

NO SÉCULO XVII A ESTATÍSTICA É BATIZADA COMO A NOVA CIÊNCIA, DETERMINANDO SEUS OBJETIVOS E SUA FUNÇÃO RELACIONADA AS DEMAIS.

O ESTUDO DOS FENÔMENOS COLETIVOS PARA A TOMADA DE DECISÃO..

A ESTATÍSTICA ...

...CONJUNTO DE MÉTODOS QUE UTILIZA MODELOS MATEMÁTICOS PARA COLETA, ORGANIZAÇÃO, DESCRIÇÃO, ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS COM OBJETIVO DE AUXILIAR NA TOMADA DE DECISÕES.

O número de atendimentos ambulatoriais no O número de atendimentos ambulatoriais no

país aumentou em 30%.país aumentou em 30%.

A taxa de desemprego atinge, este mês, A taxa de desemprego atinge, este mês,

12,5%.12,5%.

O número de universitários no país subiu O número de universitários no país subiu

para 1,5 milhão neste ano. para 1,5 milhão neste ano.

Resultados do Carnaval no trânsito: 145 Resultados do Carnaval no trânsito: 145

mortos, 2430 feridos.mortos, 2430 feridos.

MÉTODO CIENTÍFICO

MÉTODO EXPERIMENTAL

MÉTODO ESTATÍSTICO

ESTATÍSTICA

2ª ETAPA

ESTATÍSTICA INFERENCIAL OU INDUTIVA

1ª ETAPA

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

ESTATÍSTICA DESCRITIVA :

COLETA, ORGANIZA E DESCREVE DADOS.

ESTATÍSTICA INFERENCIAL :

INFERENCIA, ANÁLISA E INTERPRETA DADOS APÓS A APRESENTAÇÃO DE SEUS RESULTADOS DESCRITIVOS.

Fases da Estatistica Descritiva:

Definição do ProblemaDefinição ou formulação correta do problema a ser estudado. Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é o mesmo que definir corretamente o problema.

PlanejamentoDeterminação do procedimento necessário para resolver o problema e, em especial, como levantar informações sobre o assunto objeto do estudo. Que dados deverão ser obtidos? Como se deve obtê-los?

Coleta de Dados A coleta pode ser feita direta ou indiretamente.

É direta quando é obtida com a fonte, como por exemplo: uma empresa realiza uma pesquisa para saber a opinião dos consumidores sobre sua marca através de um questionário.

É indireta quando é inferida de elementos conhecidos que já foram obtidos por uma coleta direta e/ou do conhecimento de outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado. Como por exemplo, a pesquisa sobre a mortalidade infantil, que é feita através de dados colhidos por coleta direta.

Apuração dos Dados

Consiste em resumir os dados, através de sua contagem e agrupamento. É um trabalho de condensação, tabulação e resumo de dados. Pode ser manual, mecânica, eletromecânica ou eletrônica.

Exposição e Apresentação dos dados

Os dados devem ser expostos sob a forma mais adequada:

Tabelas ou Gráficos

Isso tornar mais fácil a analise do que está sendo objeto de tratamento estatístico.

Análise dos ResultadosRealizadas as fases anteriores (estatística descritiva), faz-se uma análise dos resultados obtidos, através dos métodos da estatística indutiva, que tem por base a indução ou inferência, e tiramos desses resultados conclusões e previsões.

Exemplo: O remédio X cura a doença K em 10 de 2000 pacientes

testados.

Uma determinada amostra do biscoito H possui 0,1% glicose em sua composição. Os dados possui I.C. 0,95%

VARIÁVELO fenômeno SEXO→ Poder ser: Masculino ou feminino

O fenômeno NÚMERO DE FILHOS→Pode ser: 0,1,2,3,4...

O fenômeno PESO→ Pode ser: 50,5kg, 66,7kg,48,0kg

Variável é, o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.

QualitativasQualitativasValores Valores

expressos por expressos por atributosatributos

Numéricas ou Numéricas ou QuantitativasQuantitativas

Valores Valores expressos por expressos por

númerosnúmeros

VV

AA

RR

II

ÁÁ

VV

EE

II

SS

NOMINALNOMINAL

ORDINALORDINAL

DISCRETADISCRETA

CONTÍNUACONTÍNUA

NOMINALNOMINAL

ORDINALORDINAL

Não pode ordenar:Não pode ordenar:SexoSexo

ReligiãoReligiãoEstado civil Estado civil

ProfissãoProfissão

Pode ordenar:Pode ordenar:EscolaridadeEscolaridadeNivel sócio-Nivel sócio-econômico econômico

DiscretaDiscreta

ContínuaContínuaMedidasMedidasAlturaAlturaPesoPeso

TemperaturaTemperaturaPressãoPressão

ContáveisContáveisNº de extraçõesNº de extrações

Nº de atendimentosNº de atendimentosIdadeIdade

Nº de filhosNº de filhos

PROCESSOS ESTATÍSTICOS DE ABORDAGEM

CENSO: É UMA AVALIAÇÃO DIRETA, UTILIZANDO-SE TODOS OS COMPONENTES DA POPULAÇÃO.

AMOSTRAGEM: É UMA AVALIAÇÃO INDIRETA, COM BASE EM UMA AMOSTRA.

PRINCIPAIS PROPRIEDADES DO CENSO:

• ADMITE ERRO PROCESSUAL ZERO E TEM CONFIABILIDADE 100%;

• É CLARO;

• É LENTO;

• É QUASE SEMPRE DESATUALIZADO;

• NEM SEMPRE É VIÁVEL.

PRINCIPAIS PROPRIEDADES DA AMOSTRAGEM:

• ADMITE ERRO PROCESSUAL POSITIVO E TEM CONFIABILIDADE MENOR QUE 100%;

• É BARATA;

• É RÁPIDA;

• É ATUALIZADA;

• É SEMPRE VIÁVEL.

POPULAÇÃO E AMOSTRA

POPULAÇÃO OU UNIVERSO

CONJUNTO DE ENTES PORTADORES DE, PELO MENOS, UMA CARACTERÍSTICA COMUM. Ex:

Conjunto de todas as estaturas → Estatura

Conjunto de todas as cores de olhos → Cores de olhos

Conjunto de todos os moradores de Vitória → Moradores de Vitória.

O que importa é a variável estudada.

AMOSTRASUBCONJUTO FINITO DE UMA POPULAÇÃO.

Redução da população a dimensões menores sem perda das características essenciais. Para uma amostra ser considerada boa, deve ser representativa, deve conter em proporção, tudo o que a população possui qualitativa e quantitativamente, e ser imparcial, isto é, todos os elementos devem ter igual oportunidade de fazer parte da amostra.

Escolha dos números → números aleatórios (tabelas, sorteios etc.)

Para pensar... 1) Dê exemplos de dados importantes da estatística

utilizados no seu trabalho e no cotidiano.

2) Quais as fases do Método Estatístico?

3) Exemplifique uma variável qualitativa: nominal e ordinal

4) Exemplifique uma variável quantitativa discreta e contínua.

5) Exemplifique uma população e uma amostra?

6) Quando usar censo e quando usar amostragem?

2ª AULA

Amostragem

Distribuição de Freqüência

AMOSTRAGEM

Técnica especial para adquirir a amostras, que garanta, tanto quanto possível, a representatividade dos elementos.

AMOSTRAGEM

CASUAL /ALEATÓRIA

SIMPLESSISTEMÁTICA

PROPORCIONAL ESTRATIFICADA

SÃO 03 OS PRINCIPAIS TIPOS DE AMOSTRAGENS

Amostragem CASUAL , ALEATÓRIA SIMPLE, RANDÔMICA,...

Neste caso todos os elementos da população tem iguais chances de serem escolhidos, desde o início até o completo processo de coleta.

Procedimento:

1ª enumere todos os elementos da população numa planilha.

2ª efetue sucessivos sorteios com reposição até completar o tamanho da amostra.

Amostragem SISTEMÁTICA

Conveniente para o caso da população estar naturalmente ordenada, como fichas de um fichário, listas telefônicas, registros de imóveis, matriculas em uma faculdade,...

Procedimento:

Calcule o índice/intervalo da amostragem dado por

I = N/n

(considere I sempre o inteiro mais próximo)

Onde N número de elementos da população.

n número de elementos da amostra.

... procedimento:

Sorteia-se o primeiro número, x, da seleção .

Para populações maiores que 30 elementos, orienta-se que esse número x seja entre 1 e I.

Os números selecionados da planilha da população será:

X, X + I , X + 2.I,..., X + (n - 1)I

Amostragem ESTRATIFICADA

Para o caso de populações heterogêneas, na qual podemos distinguir subpopulações denominados por estratos. Os estratos são mutuamente excludente.

Procedimento:

Após a determinação do número de estratos, determina-se o tamanho de cada subpopulação. O objetivo é que as sub-amostras tenha tamanhos proporcionais ao respectivo número de elementos de cada estrato.

Revisão matemática:

Proporção, Porcentagem e Razão

Razão: sendo o numerador “A” e o denominado “B” a razão é sempre dada pela divisão de A por B. Representa-se razão, por exemplo:

300

400

3

4ou 4:3, ou 1,333 para 1

Porcentagem: É a proporção multiplicada por 100.

A soma das porcentagens é igual a 100.

Proporção: é a razão entre a parte e o todo. O numerador representa sempre a parte e o denominado é sempre o todo.

Se: N= N1 + N2 + N3 + ... NN

1N

N...

N

N

N

N

N

N N321

Onde: P1 = N1/N, P2 = N2/N, P3 = N3/N, etc.

TABELAS

TABELA: É UM QUADRO QUE RESUME UM CONJUNTO DE DADOS OBSERVADOS.

PRODUÇÃO DE CAFÉBRASIL – 1991-1995

ANOS PRODUÇÃO(1.000 t)

1991 2.5351992 2.6661993 2.1221994 3.7501995 2.007

TÍTULO

CABEÇALHO

COLUNA NUMÉRICA

CASA OU CÉLULA

LINHAS

FONTE: IBGE.

CORPO

COLUNA INDICADORA

RODAPÉ

CABEÇALHO

Normas de Tabelas

Existem 03 fatores que diferenciam uma série de outra:

A variação da época a que se refere a o fenômeno analisado

A variação do local onde o fenômeno acontece

A variação de categoria ou fenômeno descrito

SÉRIE CRONOLÓGICA, TEMPORAL OU HISTORICA

DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADO LOCAL, DISCRIMINADOS SEGUNDO INTERVALOS DE TEMPO VARIÁVEIS.

EXEMPLO:

SÉRIES GEOGRÁFICAS, ESPACIAIS, TERRITORIAIS.

DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADA ÉPOCA, DISCRIMINADOS SEGUNDO DIFERENTES LOCAIS.

EXEMPLO:

SÉRIES ESPECÍFICAS

DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADA ÉPOCA E LOCAL, DISCRIMINADOS SEGUNDO DIFERENTES ESPECIFICAÇÕES OU CATEGORIAS.

EXEMPLO:

SÉRIES CONJUGADAS OU TABELA DE DUPLA ENTRADA

MUITAS VEZES TEMOS NECESSIDADE DE APRESENTAR, EM UMA ÚNICA TABELA, A VARIAÇÃO DE VALORES DE MAIS UMA VARIÁVEL, ISTO É, FAZER UMA CONJUGAÇÃO DE DUAS OU MAIS TABELAS.

EXEMPLO:

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAÉ o tipo de tabela mais importante para a Estatística Descritiva para dados contínuos. Sua construção usa faixa de dados em intervalos de classe ou células que aumentam a informação visual na distribuição de frequência.

EXEMPLO:

GRÁFICOS

O GRÁFICO ESTATÍSTICO É UMA FORMA DE APRESENTAÇÃO DOS DADOS ESTATÍSTICOS, CUJO OBJETIVO...... É PRODUZIR NO INVESTIGADOR OU NO PÚBLICO EM GERAL UMA IMPRESSÃO MAIS RÁPIDA E VIVA DO FENÔMENO EM ESTUDO, JÁ QUE OS GRÁFICOS AJUDAM MAIS RÁPIDAMENTE NA COMPREENSÃO DE UM RESULTADO QUE VISUALIZAÇÃO DESTES DADOS EM TABELAS.

PRINCIPAIS TIPOS

DE

GRÁFICOS

GRÁFICO EM LINHA

0102030405060708090

100

1° Trim 2° Trim 3° Trim 4° Trim

GRÁFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS SIMPLES

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1° Trim 2° Trim 3° Trim 4° Trim

GRÁFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS MÚLTIPLAS

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1° Trim 2° Trim 3° Trim 4° Trim

Leste

Oeste

Norte

GRÁFICO EM SETORES

Leste

Oeste

Norte

GRÁFICO POLAR

CARTOGRAMA

PICTOGRAMA

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

PRINCIPAIS ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA.

CLASSES (K): SÃO INTERVALOS DE VARIAÇÃO DA VARIÁVEL.

LIMITES DE CLASSES (L): SÃO OS EXTREMOS DE CADA CLASSE.

AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE (h): É A MEDIDA DO INTERVALO QUE DEFINE A CLASSE.

PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE: É O PONTO QUE DIVIDE O INTERVALO DE CLASSE EM DUAS PARTES IGUAIS.

AMPLITUDE TOTAL (R): É a diferença entre o maior e o menor valor.

NUMERO TOTAL DE DADOS (n)

• Amplitude Total → R = L(max) – (Lmin)

• Número de Classes → K ≈ √n

• Amplitude total das classes → h ≈ R/K

Para Pensar: Construir uma distribuição de freqüência para os dados abaixo. (Itens: intervalo de classe, freqüência, freqüência relativa, freqüência relativa acumulada)

Resistência a compressão de 56 corpos de Prova de Liga Aluminio-Lítio

150 221 183 186 171 181 180 153

150 154 157 174 160 168 167 151

163 220 174 199 181 158 176 180

207 181 154 155 160 218 158 133

134 180 190 193 194 133 156 193

200 178 176 167 184 185 209 186

199 157 191 171 165 172 158 169

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

3ª Aula

HISTOGRAMA: É FORMADO POR UM CONJUNTO DE RETÂNGULOS JUSTAPOSTOS, CUJAS BASES SE LOCALIZAM SOBRE O EIXO HORIZONTAL, DE TAL MODO QUE SEUS PONTOS MÉDIOS COINCIDAM COM OS PONTOS MÉDIOS DOS INTERVALOS DE CLASSE.

POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA: É UM GRÁFICO EM LINHAS, SENDO AS FREQÜÊNCIAS MARCADAS SOBRE PERPENDICULARES AO EIXO HORIZONTAL, LEVANTADAS PELOS PONTOS MÉDIOS DOS INTERVALOS DE CLASSE.

POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA ACUMULADA: É TRAÇADO MARCANDO-SE AS FREQÜÊNCIAS ACUMULADAS SOBRE PERPENDICULARES AO EIXO HORIZONTAL, LEVANTADAS NOS PONTOS CORRESPONDENTES AOS LIMITES SUPERIORES DOS INTERVALOS DE CLASSE.

MEDIDAS DE POSIÇÃO

MODA (Mo)

MÉDIA ARITMÉTICA (Me)

MEDIANA (Md)

MODA

É O VALOR MAIS FREQÜÊNTE DA DISTRIBUIÇÃO.

Exemplo de cálculo modal

MÉDIAS

MÉDIA ARITMÉTICA - DADOS NÃO AGRUPADOS

MÉDIA ARITMÉTICA - DADOS AGRUPADOS

QUANDO OS DADOS ESTIVEREM AGRUPADOS NUMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA USAREMOS A MÉDIA ARITMÉTICA DOS VALORES x1, x2, ..., xn(PONTOS MÉDIOS DAS CLASSES), PONDERADOS PELAS RESPECTIVAS FREQÜÊNCIAS ABSOLUTAS: F1, F2, F3,...FN. ASSIM:

EXEMPLO: