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Teoria Econômica das Quadrilhas(Joint Production Models

applied to crime)

Prof. Giácomo Balbinotto Neto

Economia do Crime

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Teoria Econômica das Equipes(Joint Production Models)

Os modelos de produção conjunta (Joint Production Models) destacam o fato de que o resultado final da produção de um bem ou serviço dependa daquadrilha.

Este é o caso no qual temos um grupo de agentes que são reunidos e cujo o esforço individuais se combinam para produzir um único bem.

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As equipes e as firmas

Firm production is team production. Individuals do not work in isolation from one to another. Recognizing this fact and dealing with appropriately can enhance company profits. The key to dealing with teams requires appropriate team formation and incentive design.

Lazear (1998, p.338)

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As equipes e as firmas

Uma quadrilha somente deve ser usada quando houver uma sinergia entre o esforço coletivo, que seja suficientemente grande para superar os custos dos incentivos individuais para desempenhar uma determinada tarefa.

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O que é uma quadrilha?Nós podemos definir uma quadrilha (team) como sendo qualquer grupo de agentes que trabalham, de algum modo, juntas, e seu trabalho é complementar. Esta mesma idéia pode ser aplicada a formação e estruturação de quadrilhas.

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Ganhos Potenciais de uma quadrilha

Conhecimento de #1

Conhecimento de #2

Tarefa de #1

Tarefa de #2

Sobreposição de conhecimentos

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Quando Não Há Ganhos numa quadrilha

Conhecimento de #1

Conhecimento de #2

Tarefa de #2

Tafera de #1

Sobreposição de Conhecimento

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O Que é uma Quadrilha?

Uma quadrilha pode ser definida como um grupo de agentes que escolhem independentemente os níveis de esforço que resultam em um único produto para todo o grupo ou organização criminosa.

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A Teoria Econômica dos Times

Jacob Marschak Roy Radner

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A teoria econômica das quadrilhas O modelo de Radner (1988)

(i) nós consideramos uma quadrilha com M membros;

(ii) cada membro da quadrilha controla uma determinada ação ai, i=1, ..., m;

(iii) a utilidade de uma quadrilha depende da ação do time, a = (a1, ..., am) e do estado do ambiente; pois é assumido, implicitamente, que os membros da quadrilha têm interesses comuns. Portanto, há uma único utilidade para todo a quadrilha.

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

(iv) o estado da natureza ou do ambiente compreende todas as variáveis sobre as quais os membros da quadrilha podem estar incertos antes de escolherem suas ações. Ele é determinado exogenamente, isto é, ele não está sujeito ao controle ou influência dos membros da quadrilha.

O estado da natureza é representado por [s];

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

Assim, nós podemos denotar a utilidade da quadrilha por:

U = f (a,s)

Ações dos membros

da quadrilha Estado da natureza

Função utilidade

do time

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

(v) antes de escolher uma ação, cada membro membro m recebe uma informação ou um sinal de informação ym.

O sinal de informação yi é determinado pelo estado do ambiente ym = nm (s);

ni = função de informação para o membro i.

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

(vi) cada membro da quadrilha irá escolher sua ação com base no sinal da informação que recebe, de acordo com sua função de decisão m. Assim, temos que a ação da quadrilha é dada por:

am = m (ym) = m {nm [s]} (1)

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

(vii) a utilidade de uma quadrilha, no estado s, usando a estrutura de informação n e a função de decisão pode ser expressa por:

U (s) = U { (n[s]), s} (2)

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

(viii) para expressar a incerteza quadrilha sobre o estado da natureza, nós assumimos que (s) é determinada de acordo com alguma probabilidade de distribuição , sobre o conjunto de possíveis estados s.

A distribuição de probabilidade pode ser interpretada com sendo objetiva ou pessoal (neste caso ela representaria as crenças dos membros da

quadrilha);

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

(ix) com [s] distribuída de acordo com uma distribuição de probabilidade , a função de utilidade U(s) pode ser vista também como sendo uma variável aleatória;

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

(x) nós assumimos que a quadrilha escolhe sua função de decisão de modo a maximizar a expectativa matemática de sua utilidade:

E [U(s)] = (s) U (s) = w (, , ) (3)

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

(xi) como um caso especial, nós supomos que o problema de uma decisão de uma quadrilha é formalmente idêntico ao problema de decisão de uma pessoa no qual ela própria controle todas as ações.

Uma interpretação alternativa deste caso é que a informação é centralizada.

.

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

Quando no mínimo, dois membros da quadrilha têm informações essencialmente diferentes, então nós podemos dizer que a informação é descentralizada.

Com esta definição informacional com respeito ao grau de centralidade, nós podemos ver que todas as organizações são, em alguma medida, descentralizadas.

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

(xii) a utilidade esperada da quadrilha depende da função de decisão dos membros da quadrilha, da função de informação da quadrilha e da probabilidade dos estados do ambiente, bem como da estrutura de decisão:

E(U) = w (, , ) (3)

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

Visto que as funções de decisão podem ser escolhidas pela quadrilha, é natural associar cada estrutura de informação com a correspondente função de decisão que maximiza sua função de utilidade esperada.

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

Assim, o problema de otimização para uma quadrilha pode ser colocado em dois estágios.

(1) no primeiro estágio, para uma dada informação ou estrutura de informação, nós caracterizamos a decisão ótima da quadrilha [s];

(2) otimizamos a estrutura de informação levando em conta os custos ou restrições de tornar a informação disponível.

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

A estrutura de informação é, contudo, afetada pelo padrão de observação e comunicação numa quadrilha.

Além disso, a alocação de tarefas dentro de uma quadrilha é expressa pela estrutura de informação.

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

Agora nós iremos considerar a caracterização das funções de decisão de uma quadrilha que são ótimas para uma dada estrutura de informação.

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

Caracterização da função de decisão ótima para uma quadrilha:

Para cada sinal de informação, escolha uma ação que maximize a utilidade condicional esperada dado um sinal em particular.

Esta caracterização é derivada das equações U (s) = U { (n[s]), s} e E(U) = w (, , ).

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

Das equações acima obtemos:

E[U(s)] = (s) U (s) (4) y (s)= y

Se (s)= y, então a utilidade resultante naquele estado é dada por:

U (s) = u [(y), s] (5)

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

Para cada sinal y, o tomador de decisão pode escolher uma ação = (y).

Combinando-se as duas equações acima, vemos que para cada sinal y, o tomador de decisão deveria escolher = (y) a fim de maximizar:

(s) u (a,s) (6) (s)= y

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

Seja (y) a probabilidade de y e (s|y) a probabilidade condicional de [s] dado [y].

Assim, por definição, temos que:

(y) = (s) (s)= y

e se (s)= y, temos então:

(s|y) = [ (s) / (y)]

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

A equação (6) pode ser escrita como:

(y) (s|y) u (a,s) (7) (s)= y

Portanto, maximizar (6) é equivalente a maximizar (8):

(s|y) u (a,s) (8) (s)= y

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

Max (s|y) u (a,s) (8) (s)= y

A caracterização de funções de decisão de uma única pessoa pode ser estendida para o caso de uma quadrilha, mas de um modo restrito.

Para isso considere um membro particular de uma quadrilha i. Se a função de decisão da quadrilha for, *, é ótimo, então com certeza a função de decisão i, é ótima dado que cada outro membro j da quadrilha usa *.

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A teoria econômica da quadrilhaO modelo de Radner (1988)

Portanto, quando o membro i da quadrilha faz face a um problema de decisão individual no qual as funções de decisão dos outros membros são parte do ambiente de i. Deste modo, a condição necessária para que a função de decisão de uma quadrilha seja ótima implica em que:

Para cada membro i, e para cada sinal yi com probabilidade positiva, a ação correspondente ai = i(y) maximiza a utilidade condicional esperada daquadrilha, dada o sinal yi e as funções de decisão dos outros membros.

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Quando se formam quadrilhas?O problema básico

O problema básico que surge com relação a formação quadrilhas é muito próximo ao tradicional problema dos bens públicos, o problema do free-rider, visto que o efeito de qualquer redução no esforço exercido é dividido entre todos os agentes.

Aqui nós necessitamos que cada agente se sinta responsável por toda a produção a fim de prover os incentivos corretos para ele.

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Quando os benefícios de um time são grandes?

Quando houver significativas complementaridades o que os agentes fazem numa determinada firma.

Ou em outras palavras, uma quadrilha deve ser usada quando o “todo” for maior do que a “soma das partes”.

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Os benefícios do uso de quadrilhas

(i) facilita os ganhos de especialização, os quais podem ser significativos;

Um dos benefícios da utilização das quadrilhas é que ela aumenta a especialização dos indivíduos, no qual cada membro se especializa numa pequena e bem definida tarefa. O fato de que um membro pode se especializar é que permite a cada membro fazer mais de modo eficiente.

Se os indivíduos não trabalhassem em quadrilhas a produção das atividades ilegais poderia ser bem menor e mais cara.

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Os benefícios do uso de quadrilhas

(ii) faz uso de significativas complementaridades entre os criminosos (“quando a o todo é maior do que a soma das partes”)

- quando for difícil dividir as tarefas físicas;

- quando for possível coordenar as tarefas;

- quando a transferência de conhecimento for possível.

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Os benefícios do uso de quadrilhas

(iii) a transferência de conhecimentos é significativa quando:

- os membros da quadrilha tem conhecimentos indiciocráticos;

- quando a informação indiciocrática possuída pelos membros de uma quadrilha é valiosa para os outros membros da quadrilha.

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Os custos do uso de quadrilhas

Os principais custos da utilização de quadrilhas é a diluição dos incentivos através do efeito do carona (free rider).

Quando as recompensas são divididas pelos membros da quadrilha, isto reduz a extensão pela qual a remuneração de um criminoso está relacionada as suas ações.

Este efeito é importante pois a a fração dos [1/N] criminosos de uma quadrilha cai rapidamente com o número de membros da quadrilha.

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O problema do free-rider nas quadrilhas

Quando os indivíduos trabalham em quadrilhas, é dificil observar o produto dos indivíduos – a compensação pela quadrilha.

==> os i criminosos podem ir na carona dos outros (free ride).

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A estruturação de quadrilhas

Fatores Importantes naestruturação de quadrilhas

a) Tamanho da quadrilha;

b) Rotatividade entre os membros da quadrilha;

c) Cooperação vs. Competição entre os membros da quadrilha;

d) Escolha dos membros da quadrilha.

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Fatores importantes naestruturação de quadrilhas

Tamanho da quadrilha – quanto maior for o tamanho da quadrilha, maior o efeito de free-rider e pior será a comunicação entre os membros da quadrilha, mas maior será a possibilidade de divisão de informação.

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Fatores importantes naestruturação de quadrilhas

Quadrilhas grandes criam problemas de comunicação.

Quadrilhas pequenas por sua vez não possuem informação suficiente para compartinhar.

Intensidade do incentivo é dividida entre todos os membros da quadrilha. I = (1/tamanho do grupo) ... Isto destaca a impoertância do problema do free-rider .

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Fatores importantes naestruturação de quadrilhas

Rotação entre os membros da quadrilha - a rotação entre os membros da quadrilha facilita a escolha dos membros aos melhores times.

Além disso, se a informação é dividida está sujeita a retornos decrescentes, um aumento da rotatividade aumenta o fluxo de informação.

Mas a rotação de membros é dispendiosa na medida em que os membros desenvolvem um capital humano específico as pessoas ou com relação aos outros membros da quadrilha.

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Fatores importantes naestruturação de quadrilhas

Cooperação vs. Competição – as quadrilhas irão naturalmente ser competitivas, uma com relação a outras devido ao fato de que elas tender a ser avaliadas de modo relativo.

Se o produto das quadrilhas necessita ser coordenado entre as equipes, então a firma irá necessitar estabelecer mecanismos de coordenação para mitigar esta falta de cooperação.

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Fatores importantes naestruturação de quadrilhas

Escolha dos membros da quadrilha – se os membros da quadrilha têm conhecimentos especializados sobre uma quadrilha, pode ser produtivo ter uma quadrilha escolhendo seus próprios membros.

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Fatores importantes naestruturação de quadrilhas

A rotatividade dos membros da quadrilha:

Diminui os retornos dos conhecimentos espefícicos;

Reduz a formação de um capital humano específico a quadrilha.

Modelo de Produção da Quadrilha

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A produção da quadrilha

(i) suponha que existam dois indivíduos envolvidos na produção de um bem e que os mesmos exerçam um nível de esforço comum [e], estando ou não numa quadrilha. Se eles trabalham independentemente, seus produtos individuais são dados por:

produto individual = 5e +

e = representa o esforço individual de cada agente = é um erro aleatório com média zero e variância positiva.

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A produção da quadrilha

(ii) se os agentes trabalham como uma quadrilha, eles produzem conjuntamente:

2produto em quadrilha = 4e +

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A produção da quadrilha

Para e > 2,5, o produto esperado de trabalharmos como uma quadrilha é maior do que o produto de se trabalhar de modo independente:

2 4e > 5e + 5e

Produto esperado

da quadrilhaSoma dos produtos individuais dos dois agentes

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A produção da quadrilha

0

E(q)

e2,5

25

10e

2

4e

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A produção da quadrilha

No exemplo acima, o produto da quadrilha será sempre maior do que a soma dos produtos individuais sempre que cada um deles exercer 2,5 unidades de esforço.

Neste exemplo vemos também que, há efeitos de produção de quadrilha.

O produto é potencialmente maior quando os agentes trabalham como uma quadrilha.

O produto da quadrilha pode ser maior porque os agentes colaboram um com o outro.

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A produção da quadrilha

As quadrilhas são formadas devido aos seus efeitos sobre a produção conjunta [joint production effects].

[cf. Alchian & Demzetz (1972). Production, Information Costs and Economics Organization, AER]

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Resumo dos Principais Pontos

1 - A produção de uma quadrilha consiste na produção de uma quadrilha. Os indivíduos não trabalham isoladamente um dos outros.

O reconhecimento deste fato e lidar com ele de modo apropriado nas organizações criminosas pode aumentar os retornos da organização.

O ponto chave para lidar com uma quadrilha diz respeito a sua formação e a estruturação de incentivos.

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Resumo dos Principais Pontos

2 – Uma quadrilha pode ser definida com qualquer grupo de agentes que trabalham, em algum sentido, juntos e seus trabalhos são complementares.

Jacob Marschak (1955,p.128) define um time como sendo um grupo de pessoas, cada uma delas tomando decisões sobre alguma coisa diferente mas que recebem uma recompensa comum resultante da produção conjunta de todas as decisões tomadas.

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Resumo dos Principais Pontos

3 - As quadrilhas devem ser usadas quando os benefícios forem relativamente grandes e os custos relativamente pequenos.

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Resumo dos Principais Pontos

Benefícios do uso de quadrilhas criminosas:

- facilita os ganhos com a especialização em atividades criminais;- faz uso de grandes complementaridades entre os criminosos;- há dificuldade de dividir tarefas físicas;- há transferência de conhecimentos entre os membros da quadrilha (isto corre quando os membros da quadrilha possuem uma informação idiossincrásica a qual é valiosa para os outros membros da mesma);- exige-se coordenação entre as tarefas;

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Resumo dos Principais Pontos

Os custos no uso de quadrilhas:

- reduz a extensão na qual sua o seu esforço está relacionado ao desempenho da organização;

- as recompensas deve evitar os problemas de free-rider.

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Resumo dos Principais Pontos

5 - Fatores importantes na estruturação de uma quadrilha:

- Tamanho daquadrilha;- Rotatividade;- Cooperação vs. Competição;- Escolha dos membros da quadrilha;

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FIM

Prof. Giácomo Balbinotto Neto

Economia do Crime: A Teoria Econômica das Quadrilhas