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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS
CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PROCEDIMENTOS SIMPLIFICADOS PARA PR-DIMENSIONAMENTO DE PILARES PR-MOLDADOS DE
CONCRETO
Fabrcio Andr Nogueira dos Reis
C C
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T b lh d C l d C
DEDICATRIA
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AGRADECIMENTOS
Meus sinceros agradecimentos a Deus, por ter me dado proteo e me iluminado em maisuma etapa da minha vida.
Aos meus pais, por terem me dado a educao necessria para conseguir alcanar meus
objetivos.
Aos meus amigos, pelo convvio e descontrao nos momentos que precisei, e tambm porterem contribudo, de uma forma ou outra, para a realizao deste trabalho.
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RESUMO
No presente trabalho foram estudados procedimentos simplificados para pr-dimensionamento de pilares pr-moldados de concreto com diferentes nmeros depavimentos e rigidez flexo da ligao viga-pilar. Foram apresentados exemplos de pr-dimensionamento tomando-se por base uma formulao simplificada proposta por Bacarji(1993) e procedimentos de anlise baseados na NBR 9062 (2006) Projeto e Execuo deEstruturas de Concreto Pr-Moldado, respeitando os deslocamentos horizontais mximos(estado limite de servio) e realizando a anlise da estabilidade por meio do coeficiente
Z
.Na anlise estrutural consideraram-se os efeitos de 2 ordem global multiplicando os efeitosde 1ordem pelo coeficiente Z (simplificando a no-linearidade geomtrica). Comosimplificao da no-linearidade fsica utilizou-se a reduo da rigidez dos elementosestruturais conforme NBR 6118 (2003) e para simplificao da resposta no-linear dasligaes viga-pilar utilizou-se a reduo da rigidez da viga nos modelos estruturais comligao semi-rgida.A formulao proposta por Bacarji (1993) resultou em dimenses inferiores (subestimadas)
para os pilares dos modelos com ligao articulada, no atendendo aos critrios deverificao para a estabilidade no E.L.U. e para os deslocamentos horizontais mximos noE.L.S.. No entanto, para os pilares centrais dos modelos com ligaes semi-rgidas (comengastamento parcial de 70%), a frmula simplificada proposta por Bacarji (1993) resultouem dimenses de pilares prximas s necessrias para que a estrutura atendesse aosrequisitos anteriores.Os resultados mostraram que, em muitos casos, os requisitos de estabilidade global edeslocamentos horizontais limites (E.L.S.) foram determinantes para a dimenso final dospilares, uma vez que, utilizando taxas de armadura prximas da mnima ( = 0,5%)foram
fi i t t d i it d i t i (E L U ) E t f t d t
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ABSTRACT
ABSTRACT
This research deals with simplified procedures for pre-dimensioning of precast concretecolumn with different numbers of floors and flexural stiffness of the beam-columnconnections. Numerical examples based on a simplified formulation for pre-dimensioning ofconcrete columns and theoretical procedures for second order analysis at the Ultimate LimitState ULS and verification at the Serviceability Limit State SLS according to NBR-9062are presented. Additionally to the non-geometrical and physical non-linearity of the concretemembers, in the present work, the flexural stiffness of the beam-column connections hasbeen considered.The results obtained from the numerical examples led to underestimation of the columncross-section for the case wherein the beam-column connections were considered ashinged, not meet the codes requirements for the ULS and SLS. However, for the case ofprecast columns with semi-rigid connections (partial fixity of 70%), the simplified formulaproposed by Bacarji (1993) provided pre-dimensioned sections that met the requirements forthe second order analysis at the ULS and for the displacement limit at the SLS.The conducted study demonstrated that the pre-determination of the column cross-section isstrongly related with the consideration of both the requirements for the second order analysisat the ULS and the sway limits at the SLS, wherein considering a minimum reinforcement
ti ( 0 5%) it h b ibl t t th i t i t f th ULS
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SUMRIO
1. I NTRODUO .................................................................................................................. 8
1.1 Justificativa ............................................................................................................... 9
1.2 Objetivos .................................................................................................................... 9
1.2.1 Detalhamento dos objetivos ................................................................................... 9
2. REVI SO BIBL IOGRF ICA ........................................................................................ 11
2.1 Concepo estrutural ............................................................................................. 11
2.2 No-linearidades ..................................................................................................... 12
2.3 Estabilidade global da estrutura ........................................................................... 17
2.4 Avaliao dos efeitos globais e efeitos locais de 2 ordem ................................... 21
2.5 Considerao da rigidez das ligaes .................................................................... 25
2.6 Formulao simplificada para pr-dimensionamento da seo ......................... 27
3. METODOLOGI A ............................................................................................................ 30
3.1 Classificao da pesquisa ....................................................................................... 30
3.2 Estudo de caso ......................................................................................................... 30
3.3 Planejamento da pesquisa ...................................................................................... 32
3 4 F t tili d 32
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6.3 Estabilidade global dos modelos estruturais ........................................................ 50
6.3.1 Modelo estrutural com 3 pavimentos e ligao articulada: .................................. 516.3.2 Modelo estrutural com 4 pavimentos e ligao articulada: .................................. 526.3.3 Modelo estrutural com 5 pavimentos e ligao semi-rgida (70%) ...................... 536.3.4 Modelo estrutural com 7 pavimentos e ligao semi-rgida (70%) ...................... 54
7. ESFOROS SOLICITANTES E TAXA DE ARMADURA DOS PILARES ................ 58
7.1 Majorao da ao do vento nos modelos estruturais ........................................ 58
7.2 Esforo normal e momento fletor em cada pilar ................................................. 607.3 taxa de armadura para combinao mais desfavorvel ..................................... 61
8. CONCLUSES ................................................................................................................ 69
9. REFERNCI AS BIBLIOGRF ICAS ........................................................................... 71
10. APNDICE .................................................................................................................. 74
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1. INTRODUOOs pilares so os elementos principais do sistema estrutural de uma edificao,
levando em conta que atuam diretamente para garantia da estabilidade global da mesma epor isso, o engenheiro responsvel por projetar tais elementos realiza uma tarefa de grande
responsabilidade.
Recentemente, com o avano na tecnologia dos materiais e maior controle de
qualidade na produo dos elementos de concreto pr-moldado, possvel produzir
concreto com elevada resistncia compresso, denominados usualmente como concreto
de alto desempenho (CAD). Como resultado dessas mudanas surge uma tendncia em se
projetar elementos estruturais mais esbeltos, ou seja, com sees transversais bem
reduzidas, sendo de grande importncia a considerao dos efeitos de segunda ordem na
anlise estrutural. Ocorre um acrscimo de esforos solicitantes e deslocamentos, que por
conseqncia aumenta o risco de instabilidade da estrutura ou mesmo o colapso, sendo,
i id d li d (
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estrutura, mesmo que de forma simplificada, tem um grande potencial para resultar numa
boa estimativa da estrutura final (obtida aps o dimensionamento estrutural).
1.1 JUSTIFICATIVA
Os principais motivos que justificam o estudo sobre o pr-dimensionamento de
pilares pr-moldados de concreto so: A carncia de procedimentos simples e que considerem as principais variveis do
dimensionamento de pilares, possibilitando a otimizao da convergncia para a melhor
soluo em termos de dimenses e taxas de armaduras.
Somente o pr-dimensionamento de pilares com base nas tenses (mtodo da
tenso ideal) no suficiente no caso de estruturas pr-moldadas.
Um pr-dimensionamento eficiente das dimenses dos pilares tem grande potencial
para acelerar o processo de compatibilizaes entre os projetos de outros sistemas do
edifcio.
O carter obrigatrio da considerao das aes do vento (com a atualizao da
NBR 6118 2003) l d f di i i il f d bilid d
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2. REVISO BIBLIOGRFICA2.1 CONCEPO ESTRUTURAL
Com a verso da NBR 6118:2003- Projeto de estruturas de concreto, a consideraoda ao do vento sobre as estruturas passou a ser obrigatrio, de forma que o projetista
deve garantir estrutura estabilidade e segurana (Estado Limite ltimo), e em utilizao,
assegurar que no ocorram deslocamentos horizontais excessivos (Estado Limite de
Servio) danificando assim a estrutura e, causando aos usurios desconforto e problemas
de manuteno.
A escolha da modelagem estrutural para anlise da ao do vento uma
preocupao para engenheiros calculistas devido ao fato de que essa escolha determina o
grau de complexidade do seu trabalho analtico. Alm dessa preocupao existe ainda a
questo da compatibilizao da estrutura com as exigncias arquitetnicas.
De acordo com Sussekind (1984), na concepo estrutural devem ser consideradas
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e a obteno dos resultados em menor tempo, permitindo uma reduo significativa do
trabalho numrico para o projetista de estruturas que poder dedicar mais seu tempo
concepo estrutural. Dessa forma, pode-se dizer que um bom pr-dimensionamento
aquele que resulta em dimenses das sees e em taxas de armaduras finais (depois de
dimensionada a estrutura) prxima ao que se adotou inicialmente. Sendo assim, o pr-
dimensionamento da estrutura tem um grande potencial para acelerar o processo de projeto,
reduzindo o nmero de tentativas e o tempo gasto para se atingir o projeto estrutural final.Para se obter uma estrutura pr-dimensionada mais prxima possvel da estrutura
real podem ser utilizados processos simplificados para estimativas da geometrias dos
elementos (lajes, vigas, pilares) baseados em modelos que levam em considerao o
comportamento real da estrutura, os requisitos de resistncia do estado limite ltimo e as
verificaes do estado limite de servio e de estabilidade. Tais processos so chamados de
simplificados porque permitem realizar a anlise da estrutura pr-dimensionada,
considerando de maneira simplificada o comportamento real da estrutura (no-linearidades)
e verificando, assim, se a geometria pr-dimensionada atende alguns requisitos.
No caso dos pilares, que so elementos estruturais dispostos na vertical submetidos
predominantemente flexo-compresso, um dos aspectos relevantes para o
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no-linearidade so chamados de efeitos de 2 ordem, e nos casos de deslocamentos
relativamente significativos ou mesmo com deslocamentos relativamente pequenos
combinados com disposies de cargas verticais elevadas, os problemas de instabilidade da
estrutura podem causar a runa da mesma.
No-linearidade Fsica: O material tem comportamento linear quando obedece Lei
de Hooke, ou seja, quando a tenso proporcional deformao. Do contrrio, diz-se que o
material se comporta no-linear.
importante notar que mesmo quando o comportamento do material elstico-
linear, a no-linearidade geomtrica da estrutura demonstra no haver proporcionalidade
entre causa e efeito. No entanto, quando o prprio material se caracteriza pela no-
linearidade fsica, o problema se agrava mais ainda.
A interferncia das no-linearidades verificada atravs da relao entre momento e
curvatura. Essa relao pode ser compreendida considerando uma seo genrica de uma
barra (com rigidez EI) supostamente de comportamento elstico-linear submetida flexo,
na qual atravs da Lei de Hooke, o momento fletor atuante (M) pode ser expresso:
EIM (2.1)
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Figura 2-1-Configurao fletida de equilbrio na Flexo-compresso
Fonte: BACARJI (1993)
Considerando que a barra tenha uma reserva, denominada de momento interno ( M
i ), contra a ao do momento fletor externo atuante, pode-se dizer que para materiais que
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Figura 2-2-Diagramas Momento interno-curvatura
Fonte: SCADELAI (2004)
Para o caso de flexo-compresso de uma barra, o momento externo ( extM ) pode ser
expresso em funo da linha elstica ( y ), da excentricidade inicial ( ie ) e da fora normal de
compresso (N), da seguinte forma:
).( yeNM iext (2.4)
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Considerando um pilar esbelto de concreto armado submetida a uma fora de
compresso excntrica N, conhecendo-se as dimenses, quantidade e distribuio de
armadura, tipo de ao e concreto e vinculaes. Em termos de estabilidade de um elemento
estrutural, pode-se concluir que fundamental determinar o mximo momento interno que a
seo pode desenvolver, em funo da curvatura da deformada nessa mesma seo.
Figura 2-3-Seo submetida a Flexo Composta
Fonte: BORGES (1999)
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Figura 2-4-Pilares contraventados e elementos de contraventamento
Fonte: FUSCO (1981)
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Figura 2-5- Estrutura de ns fixos e ns deslocveis
Fonte: FUSCO (1981)
Quando uma estrutura est sujeita a aes verticais e horizontais, seus ns
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com sobrecarga devido ponte rolante e edifcios de pequeno porte. Considerando nos dois
casos ligaes viga-pilar articuladas e combinao entre as aes horizontais provenientes
do vento e relevantes valores de cargas verticais, pode-se afirmar que o pr-
dimensionamento adequado para os pilares dessas estruturas deve ser baseado nesses
aspectos.
Os pilares pr-moldados de concreto componentes dessas estruturas so
classificados como no contraventados, ou seja, so estruturas flexveis e em sua anlisedeve ser levado em considerao tanto a no-linearidade geomtrica (efeitos globais de 2
ordem) quanto a no-linearidade fsica (devido fissurao do concreto) e os efeitos de
ligaes. Para esses pilares devem ser assegurados que no ocorra a perda de estabilidade
nem esgotamento da capacidade resistente de clculo.
O clculo de estruturas de concreto se divide em duas etapas interligadas, que so odimensionamento e a anlise. A partir do pr-dimensionamento da geometria geral da
estrutura e o estabelecimento das aes atuantes na mesma, o dimensionamento
realizado com a fixao das resistncias dos materiais, as dimenses das sees
transversais dos diferentes elementos, as correspondentes armaduras e suas distribuies,
de forma que seja garantido os estados limites ltimos e de servio, com a devida
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dispostos na NBR 6118/2003, respeitando as particularidades do sistema. Entre as
particularidades da estrutura de concreto pr-moldado est a obrigatoriedade da verificao
dos efeitos de 2 ordem, considerando a no- linearidade fsica dos materiais no caso de
sistemas estruturais onde a estabilidade proporcionada pela ao de pilares engastados
na fundao com vigas articuladas, onde o fator de restrio rotao menor ou igual a
0,15. Neste caso, a no-linearidade fsica dos pilares pode ser considerada por meio de uma
aproximao linear do problema com o uso da rigidez secante da relao momento-
curvatura dos pilares conforme ABNT NBR 6118. Alm disso, deve ser verificado a
capacidade rotacional da ligao para as situaes de estado limite de servio (ELS) e
estado ltimo (ELU) buscando evitar o surgimento de esforos no previstos na regio da
ligao.
Resumindo, para o tipo de estrutura pr-moldada cuja estabilidade garantida
somente pelos pilares engastados na base, deve ser realizada a anlise estrutural no-linear
proveniente da alterao da geometria e alterao das propriedades fsicas do material
estrutural e efeitos da ligao entre os elementos estruturais.
A anlise no-linear contempla o comportamento no-linear dos materiais concreto e
ao (onde a fissurao e a plastificao so includas) e os efeitos de 2 ordem. Neste tipo
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Onde:
dTOTM , a soma dos produtos de todas as foras verticais atuantes na estrutura,
na combinao considerada, com seus valores de clculo, pelos deslocamentos horizontais
de seus respectivos pontos de aplicao, obtidos da anlise de 1 ordem.
dTOTM ,,1 o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as
foras horizontais da combinao considerada, com seus valores de clculo, em relao base da estrutura.
Ao contrrio da no-linearidade geomtrica, a no-linearidade fsica uma
propriedade intrnseca do material. A no-linearidade fsica resulta na no proporcionalidade
entre causa e efeito (tenso aplicada e deformao do material) mesmo na teoria de 1
ordem. Portanto, se tratando de estruturas de concreto armado, a no-linearidade fsicaresulta da resposta no linear do ao e do concreto nos respectivos diagramas de tenso-
deformao, sendo que o concreto sensvel a fatores como a fissurao.
Conforme expresso na NBR 6118 (item 15.3.1), o efeito da no-linearidade fsica
para barras submetidas flexo composta, em geral, pode ser considerado atravs da
elaborao da relao momento-curvatura para cada seo, sendo supostamente
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Figura 2-6- Rigidez secante
(Fonte: Figura 15.1, NBR 6118:2003)
Para a determinao dos efeitos locais de 2ordem pode ser utilizado o Mtodo Geral
ou mtodos aproximados. O mtodo geral apresenta resultados prximos do
comportamento real da estrutura para anlise da estabilidade de peas comprimidas, na
flexo normal composta, pois considera a no-linearidade fsica do material e a no-
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sees. No entanto, se a capacidade de suporte da barra for menor que os efeitos externos,
o pilar perde estabilidade. A estabilidade do pilar ser verificada quando o mesmo parar
numa deformada estvel e sem haver, na seo crtica, deformao convencional de ruptura
do concreto ou deformao plstica excessiva do ao. O mtodo geral aplicvel a
qualquer tipo de pilar, inclusive nos casos em que a dimenso da pea, a armadura ou a
fora aplicada, so variveis ao longo do seu comprimento, mas devido sua aplicao ser
trabalhosa, exige-se a utilizao de processos numricos.
Alm do mtodo geral para verificao da estabilidade, a NBR 6118 (item15.8.3.3)
apresenta mtodos aproximados, cujas aproximaes se referem no-linearidade
geomtrica (supondo a deformada da barra como senoidal) e no-linearidade fsica. No
caso do Mtodo do Pilar-Padro com Curvatura Aproximada, a no-linearidade fsica
considerada por uma expresso aproximada para a curvatura na seo crtica, j no
Mtodo do Pilar-Padro acoplado a diagramas (M,N,1/r) a aproximao da no-
linearidade fsica melhorada considerando como valor para a curvatura da seo crtica
aqueles obtidos de diagramas (M,N,1/r). Existe tambm o mtodo do pilar-padro
considerando a no-linearidade fsica atravs de uma rigidez aproximada.
Esses mtodos aproximados se baseiam no processo do pilar-padro, considerando
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fabricadas, utilizando as combinaes de servio. Esta verificao feita atravs de
deslocamentos limites para a estrutura.
2.5 CONSIDERAO DA RIGIDEZ DAS LIGAES
Entre as propriedades das ligaes dos elementos pr-moldados de concreto,
destacam-se: a resistncia e a rigidez. A resistncia da ligao funo da resistncia dos
materiais que compem a ligao. No entanto, no caso da ligao ser superdimensionada, a
geometria passa a ter uma maior influncia na resistncia. As ligaes so caracterizadas
em relao rigidez flexo em funo do comportamento momento versus rotao,onde
a rigidez da ligao obtida atravs do coeficiente angular da curva ME
- E , sendo M E o
momento fletor interno ligao e E a rotao da ligao (Figura 2-7).
Figura 2-7- Exemplo ilustrativo da relao momento-rotao
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Figura 2-8- Considerao da ligao semi-rgida entre pilar-fundao
Fonte: FERREIRA (2003)
A NBR 9062/2006 (item 5.1.2.3) define o fator de restrio rotao R que
determina a rigidez relativa de cada ligao da extremidade do elemento conectado, atravs
da seguinte expresso:
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O fator de restrio R um parmetro que relaciona a rigidez da ligao em
relao rigidez da viga conectada adjacente, variando entre 0 (para articulao) e 1 (para
o engaste). A partir do fator de restrio R , Ferreira et al (2002) apresenta uma proposta
de classificao das ligaes semi-rgidas de estruturas pr-moldadas em cinco zonas
distintas. De acordo com essa classificao, o comportamento semi-rgido das ligaes deve
ser considerado na anlise estrutural, com valores de engastamentos parciais entre 20% e
90%. Estruturas com ligaes perfeitamente rgidas ou com ligaes semi-rgidas comrestrio alta podem ser consideradas com ns fixos ou indeslocveis, enquanto as
estruturas com ligaes semi-rgidas de menor restrio normalmente so consideradas de
ns mveis.
2.6 FORMULAO SIMPLIFICADA PARA PR-DIMENSIONAMENTO DASEO
Bacarji (1993) props uma formulao simplificada para o pr-dimensionamento de
pilares, considerando a fora normal decorrente das cargas verticais e os efeitos dos
momentos fletores. O conceito envolvido nessa formulao que, para efeito de pr-
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Tabela 1: Coeficiente adimensional proposto por BACARJI (1993)
Fonte: BACARJI (1993)
O clculo da seo transversal do pilar (supostamente submetido compresso
centrada) considerando a fase de pr-dimensionamento realizado, no estado limite ltimo,
igualando-se a solicitao de clculo ( *dN ) com a somatria das resistncias compresso
de clculo do concreto e do ao da armadura:
S2S.Ccdd .A).A(0,85.f*N (2.10)
Dessa forma, a rea bruta da seo transversal do pilar pode ser expresso por:
S2cd
d
C.0,85.f
*NA
(2.11)
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Conforme essas alteraes de normalizao apresentadas, Neumann (2008) realizou
simulaes numricas que permitiram ajustar os coeficientes adimensionais para pilares,
tendo como base uma estrutura de edifcio comercial hipottico destinado a escritrios, com
vos mximos de 6,0 m, p-direito de 2,80 m. Para obteno de um intervalo de valores
para os coeficientes de pr-dimensionamento, a mesma edificao foi analisada
considerando 6, 8, 10 e 12 pavimentos.
Com base no que foi apresentado, este trabalho prope um estudo sobreprocedimentos de pr-dimensionamento da seo de pilares pr-moldados de concreto em
duas tipologias de edificaes: edifcio de mdio porte com ligao viga-pilar articulada e
edifcio de mltiplos pavimentos com ligao viga-pilar semi-rgida, considerando de modo
simplificado, na anlise estrutural, a no-linearidade fsica e geomtrica e os efeitos das
ligaes, verificando o atendimento aos requisitos de estabilidade global da estrutura no
Estado Limite ltimo e as verificaes do Estado Limite de Servio (deslocamentos limites).
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3. METODOLOGIA
3.1 CLASSIFICAO DA PESQUISAEsta pesquisa pode ser classificada como uma reviso bibliogrfica, levando em
conta que faz um levantamento sobre as diferentes maneiras de se considerar as no-
linearidades fsicas e geomtricas e os efeitos das ligaes na anlise estrutural. A presente
pesquisa ainda pode ser classificada como aplicada, tendo em vista que sero realizados
exemplos prticos pretendendo utilizar as consideraes feitas em diferentes bibliografias.
3.2 ESTUDO DE CASO
No presente trabalho sero analisados os seguintes casos:
Estrutura pr-moldada em concreto com ligao viga-pilar articulada (Figura
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Figura 3-2 Ligao viga-pilar semi-rgida
Fonte: FERREIRA (2010)
A Figura 3-3 mostra a planta que ser utilizada para o desenvolvimento deste
trabalho, com tramos de vo L=750cm e alterando somente o nmero de pavimentos.
Figura 3-3-Planta base para desenvolvimento da pesquisa
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3.3 PLANEJAMENTO DA PESQUISA
O desenvolvimento deste trabalho ocorrer conforme as seguintes etapas:
Utilizao do processo das reas de influncia para a estimativa das cargas
verticais nos pilares;
Pr-dimensionamento das sees transversais dos pilares atravs da
formulao simplificada proposta por Bacarji (1993), considerando o
posicionamento dos pilares na planta;
Determinao da intensidade da ao do vento sobre a edificao conforme
NBR 6123:1988;
Anlise da estabilidade das diferentes estruturas por meio do processo
aproximado com o coeficiente z com combinaes no E.L.U. , levando emconta os efeitos de segunda ordem e considerando de forma simplificada a
no-linearidade fsica atravs da reduo da rigidez EI dos elementos
estruturais (conforme encontrado no levantamento bibliogrfico), para se
considerar o efeito da fissurao do concreto, da fluncia e a presena de
armadura. Para a considerao dos efeitos das ligaes semi-rgidas ser
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resistncia da seo dos pilares para uma dada disposio das barras de ao ser utilizado
o programa livre Normal (Verso 1.3), que permite o dimensionamento de seessubmetidas a flexo normal composta.
3.5 ANLISE DOS RESULTADOS
Ser feita uma anlise comparativa entre os resultados obtidos pela formulao
proposta por Bacarji, pela estabilidade global ( z ) e pelos deslocamentos limites (E.L.S.)
conforme a NBR 9062-2006. Essa comparao ser realizada com base nas dimenses da
seo (largura e altura) encontradas por cada mtodo de pr-dimensionamento, levando em
considerao dois tipos de ligaes entre os elementos estruturais (articulada e semi-rgida)
e edificaes com 3, 4, 5 e 7 pavimentos.
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4. CARACTERSTICAS DOSMODELOS ESTRUTURAIS
Para o desenvolvimento do trabalho proposto, primeiramente devem ser definidos os
parmetros relevantes para anlise estrutural.
4.1 CARACTERSTICAS GEOMTRICAS
As estruturas que sero analisadas neste trabalho tm caractersticas geomtricas
semelhantes, as quais sero adotadas inicialmente para que seja realizado o pr-dimensionamento dos pilares e a posterior anlise da estabilidade global. A estrutura-base
trata-se de uma edificao comercial, composta por peas de concreto pr-moldado. O vo
das vigas de 7,50m e a estrutura tem p-direito de 3,50m. O peso dos revestimentos e
pisos ser de 1,0 kN/m de laje e, no levantamento das cargas verticais, no sero
diferenciados os carregamentos dos pavimentos e da cobertura.
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4.4 PR-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES (EXPRESSO
SIMPLIFICADA)O prtico central que ser analisado neste trabalho o prtico formado pelo eixo 2
(destacado na planta da edificao). Os pilares de extremidade sero denominados P1 e
P4, enquanto os pilares centrais, P2 e P3. AFigura 4-1 o esquema do prtico central:
Figura 4-1- Esquema do prtico a ser analisado
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kN Carga normal estimada para pr-dimensionar o pilar ;
)( qg carregamento estimado sobre o pavimento ;
iA rea de influencia sobre o pilar ;
n nmero de pavimentos.
Para os pilares extremos (P1 e P4), a rea de influncia :
13,282
50,750,7mAi
Para os pilares centrais (P2 e P3), a rea de influncia :
3,565,75,7 mAi
Assim, a carga normal para o pilar P1, para o modelo estrutural de 4 pavimentos
ser:
kNnAqgN ik 351.1413,2812)(
De acordo com a formulao proposta por Bacarji (1993), para se transformar uma
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Tabela 2-Dimenses dos pilares do prtico analisado
n PAV Pilar Nk(KN) Nd(KN) Ac(cm) h(cm)bxh adotado
(cm)
3P01 1014 2,2 2230,8 838,20 29 30x30
P02 2027 1,8 3648,6 1370,92 37 40x40
4P01 1351 2,2 2972,2 1116,77 33 35x35
P02 2702 1,8 4863,6 1827,44 43 40x40
5
P01 1689 2,2 3715,8 1396,17 37 40x40
P02 3378 1,8 6080,4 2284,64 48 50x50
7P01 2365 2,2 5203 1954,97 44 45x45
P02 4730 1,8 8514 3199,03 57 60x60
Fonte: Acervo do autor
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5. AES ATUANTES NAESTRUTURA
Aps o pr-dimensionamento dos pilares pelo processo da rea de influncia
preciso encontrar os valores dos carregamentos verticais atuantes na estrutura, os quais
sero separados em aes permanentes e acidentais para facilitar a combinao de aes,
e tambm determinar as aes do vento sobre a edificao (ao horizontal). Parte-se do
levantamento dos carregamentos sobre as lajes, e ento encontra-se a reao das lajes
sobre as vigas. O prximo passo encontrar a reao das vigas sobre os pilares.
5.1 AES VERTICAIS
5 .1 .1 CARREGAMENTO PERMANENTE
Peso prprio da laje alveolar:
kN
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Devido ao uso da edificao, a NBR 6120 (1980) indica valores mnimos das aes
variveis normais em funo do ambiente arquitetnico. Supondo que a edificao analisadaneste trabalho ser utilizada para abrigar escritrios comerciais, a ordem das aes
variveis de 2,0 kN/m.A partir do levantamento das aes atuantes por m da laje no
pavimento possvel encontrar a reao das lajes sobre as vigas. Para se realizar este
passo preciso determinar a rea de influncia da laje sobre cada viga. Tais reas de
influncia dependem da vinculao das lajes, que neste caso, por se tratar de lajes pr-
moldadas apoiadas em uma nica direo, considera-se que metade da laje apoia sobre
uma viga e a outra metade sobre a vida da outra extremidade, como demonstra a Figura
5-1.
Figura 5-1 reas de influncia sobre a viga
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Carregamento permanente da laje:
0,4350,7)0,125,150,3(50,7)( 21 gggLaje m
kN
Peso prprio da alvenaria:
3,8alvgm
kN
Peso prprio da viga:
m
kN
Somatrio das cargas permanentes na viga:
80,53_ VigaalvLajevigaTotal ggggm
kN
Carregamento acidental da laje:
1550,7250,7 qqLaje m
kN
50,2Vigag
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Os valores das reaes de apoio mostrados anteriormente correspondem s reaes
do prtico central. Os prticos das extremidades recebem metade do carregamento doprtico central. Sendo assim, o carregamento total no pavimento pode ser encontrado,
considerando que h 4 prticos centrais e 2 prticos extremos (equivalentes 1 prtico
central), ou seja, 5 vezes os valores das reaes do prtico central:
843516875 pavimentog PavimentokN/
16903385 pavimentoq PavimentokN/
5.2 AO HORIZONTAL
5.2 .1 INTENSIDADE DA A O DO VENTO
Para a anlise da estabilidade global no Estado Limite ltimo e dos deslocamentos
horizontais globais no Estado Limite de Servio necessrio determinar a intensidade da
ao do vento sobre a edificao. Para os modelos estruturais a serem analisados neste
trabalho ser considerado a ao do vento na direo da menor dimenso em planta da
edificao, ou seja, o vento 90. Nesta direo a ao do vento tem maior intensidade,
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Fator S2
A edificao se enquadra com as caractersticas da categoria IV, considerando que a
edificao est em regio densamente construda. Como a maior dimenso da edificao
est entre 20m e 50m, ela pertence classe B.
Sendo o fator encontrado em funo da altura acima do terreno (H), da classe e
categoria da edificao.
Fator S 3
Se tratando de uma edificao para comrcio, de acordo com a norma, considera-se
o fator estatstico S3=1,0.
Presso de obstruo (q)
Com base nos valores da velocidade caracterstica do vento (Vk) possvel
determinar o valor da presso dinmica do vento que atua na altura de cada laje.
2S
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Com os dados de presso de obstruo, rea de influncia e coeficiente de arrasto
possvel determinar os valores da fora de arrasto atuante no nvel de cada laje. A rea deinfluncia por pavimento igual largura da fachada (37,5m) multiplicado pelo p-direito
(3,50m). No entanto, na laje do ltimo pavimento a rea de influncia menor, pois no
existe parede acima desta ltima laje, e o vento incide na metade da rea do pavimento. A
laje por ter uma elevada rigidez na direo da fora do vento (plano horizontal)
considerada como um diafragma rgido e tem a funo de distribuir a fora de arrasto entre
os prticos. Na direo em que o vento atua h 6 prticos de mesma rigidez, por isso cada
prtico recebe o mesmo valor de ao horizontal do vento.
aF Fora de arrasto que atua na laje do pavimento considerado;
PrticoaF Fora de arrasto que atua no prtico, equivalente a6
1de aF
Tabela 4- Fora de arrasto para modelo com 3 pavimentos.
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Tabela 6- Fora de arrasto para modelo com 5 pavimentos.
5 Pavimentos - Fora de arrasto FaPav. zacum.(m) S1 S2 Vk (m/s) q (kN/m) A (m) Fa (kN) FaPrtico (kN)
1 3,50 1,00 0,76 30,4 0,57 131,25 93,7 15,6
2 7,00 1,00 0,83 33,2 0,68 131,25 104,5 17,4
3 10,50 1,00 0,85 34,0 0,71 131,25 109,5 18,3
4 14,00 1,00 0,87 34,8 0,74 131,25 116,0 19,35 17,50 1,00 0,90 36,0 0,79 65,63 60,0 10,0
Fonte: Acervo do autor
Tabela 7-- Fora de arrasto para modelo com 7 pavimentos.
7 Pavimentos - Fora de arrasto FaPav. zacum.(m) S1 S2 Vk(m/s) q (kN/m) A (m) Fa(kN) FaPrtico(kN)
1 3,50 1,00 0,76 30,4 0,57 131,25 93,7 15,6
2 7,00 1,00 0,83 33,2 0,68 131,25 104,5 17,4
3 10,50 1,00 0,85 34,0 0,71 131,25 109,5 18,3
4 14,00 1,00 0,87 34,8 0,74 131,25 116,0 19,3
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)..( 2 .01 Qjkn
j jKQq FF Parcela da carga acidental com o coeficiente de
majorao 40,1q , onde KQF 1 a ao varivel principal (que no sofre a influncia de
coeficientes redutores 0 devido probabilidade de ocorrncia simultnea das duas aes),
e QjkF. a ao varivel secundria que sofre a reduo do fator de combinao 0 .
De acordo com a NBR 6118 (2003), o valor do coeficiente redutor para o vento
60,00 e para sobrecarga de utilizao em edifcios comerciais 70,00 . Sendo assim,
as duas combinaes ltimas sero ( 1dF combinao 1 e 2dF combinao 2):
aPavimentoPavimentoaPavimentoPavimentod FQGFQGF 84,04,14,1)60,0.(40,140,11
aPavimentoPavimentoaPavimentoPavimentod FQGFQGF 4,198,04,1)70,0.(40,140,12
Para a realizao do Estado Limite de Servio ser verificado, na verdade, os
deslocamentos horizontais globais, j que a preocupao maior o pr-dimensionamento
dos pilares. Segundo o item 5.4.3.3 da NBR 9062 (2006) os deslocamentos horizontais
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Figura 5-4 Limites para deslocamentos globais (mltiplos pavimentos)
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6. PROCESSO SIMPLIFICADO PARAPR-DIMENSIONAMENTO DOS
PILARES
6.1 SIMPLIFICAES NOS MODELOS ESTRUTURAIS
Para o pr-dimensionamento dos pilares ser necessrio a considerao aproximada
da no-linearidade fsica, simplificao da rigidez da ligao viga-pilar e a no-linearidade
geomtrica.
A princpio, a simplificao da no-linearidade fsica ser feita conforme determina a
NBR 6118 (2003), ou seja, para a viga ser considerada uma reduo de 60% da rigidez,
IEEI CISEC 4,0)( e para o pilar ser considerado uma reduo de 20% da rigidez,
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maior que o limite. Para a edificao com 4 pavimentos, as dimenses do pilar deve ser de
60x70cm para atender ao critrio do E.L.S.
Para os modelos estruturais com ligao viga-pilar semi-rgida (70% de
engastamento parcial) as dimenses dos pilares que atenderam ao E.L.S. foram de
40x40cm para 5 pavimentos e 60x70cm para 7 pavimentos. Cabe enfatizar que as
geometrias utilizadas nos modelos estruturais foram as mesmas tanto para pilares centrais
quanto para pilares extremos, considerando neste caso a facilidade para a fabricao daspeas pr-moldadas e a compatibilidade geomtrica com as demais peas que compe o
sistema estrutural.
6.3 ESTABILIDADE GLOBAL DOS MODELOS ESTRUTURAIS
A maneira simplificada para se considerar a no-linearidade geomtrica da estrutura
utilizando o Z , que se trata de um coeficiente de majorao dos esforos globais de 1
ordem para obteno dos esforos finais de 2ordem. Alm de ser um modo de avaliao da
importncia dos efeitos globais de 2 ordem, classificando a estrutura em ns fixos ou
deslocveis, o coeficiente Z pode ser utilizado para o pr-dimensionamento da geometria
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6.3 .3 MODELO ESTRUTURA L COM 5 PAVIMENTOS E LIGA O SEMI-RGIDA (70%)
Tabela 15- Combinaes E.L.U. para fora de arrastoPav. Fa(kN) Comb. 1 Comb. 2
1 93,7 78,7 131,2
2 104,5 87,8 146,3
3 109,5 92,0 153,3
4 116,0 97,4 162,4
5 60,0 50,4 83,9Fonte: Acervo do autor
Valores do coeficiente Z para combinaes das aes no E.L.U. e pilares com
dimenso 40x40cm:
Tabela 16- Coeficiente Z para combinao 1 (E.L.U.)
Clculo do Z-5 PAV Estrutura SEMI-RGIDA
Pav. Desl. (cm) Nypav.(kN) M (kN.m) FHpav.(kN) H (m) M (kN.m) z
1 0,25 14175 35,4 78,7 3,50 275,5
1,152 0,57 14175 80,8 87,8 7,00 614,6
3 0,82 14175 116,2 92,0 10,50 966,0
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6.3 .4 MODELO ESTRUTURAL COM 7 PAVIMENTOS E LIGA O SEMI-RGIDA (70%)
Tabela 18- Combinaes E.L.U. para fora de arrasto
Pav. Fa(kN) Comb. 1 Comb. 2
1 93,7 78,7 131,2
2 104,5 87,8 146,3
3 109,5 92,0 153,3
4 116,0 97,4 162,45 122,6 103,0 171,6
6 130,9 110,0 183,3
7 68,2 57,3 95,5
Fonte: Acervo do autor
Valores do coeficiente Z para combinaes das aes no E.L.U. e pilares com
dimenso 60x70cm:
Tabela 19- Coeficiente Z para combinao 1 (E.L.U.)
Clculo do Z-7 PAV Estrutura SEMI-RGIDA
Pav. Desl. (cm) Nypav.(kN) M (kN.m) FHpav.(kN) H (m) M (kN.m) z
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Comparando as dimenses dos pilares obtidos pelos dois critrios (E.L.S. e Z )
nota-se que apenas para o modelo estrutural com 3 pavimentos a dimenso do pilar obtida
pelo E.L.S. no atendeu ao critrio de 20,1Z . A Tabela 21 mostra um resumo das
dimenses dos pilares obtidas pelos critrios:
Tabela 21-Dimenses dos pilares para cada modelo estrutural.
n PAV PilarCritrio
Frmula (cm) z (cm) E.L.S. (cm)
3Central 40x40 50x60 50x50
Extremo 30x30 50x60 50x50
4Central 40x40 60x70 60x70
Extremo 35x35 60x70 60x70
5Central 50x50 40x40 40x40
Extremo 40x40 40x40 40x40
7Central 60x60 60x70 60x70
Extremo 45x45 60x70 60x70
Fonte: Acervo do autor
Iniciando a anlise dos resultados pelos modelos com ligao articulada (3 e 4
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Para o modelo de 3 pavimentos, utilizando como critrio de pr-dimensionamento o
deslocamento horizontal limite da estrutura em servio, de acordo com NBR 9062 (2006),foram necessrios utilizar pilares com dimenses 50cmx 50cm (extremos e centrais),
enquanto a expresso proposta por Bacarji resultou em pilares extremos com 30cmx30cm e
pilares centrais com 40cmx40cm. No entanto, para ser atendido o critrio de 20,1Z ,
devido a estabilidade global da estrutura, foi necessrio utilizar dimenses 50cmx60cm para
os pilares de extremidades e centrais. Pode-se considerar que esta a dimenso mnima
para os pilares no modelo de 3 pavimentos, j que a estabilidade global da estrutura um
requisito muito importante, at mesmo porque neste caso se trata de estrutura com ligao
viga-pilar articulada, na qual a rigidez dos pilares engastados na fundao compe o
sistema de contraventamento da estrutura.
Quanto ao modelo com 4 pavimentos, nota-se que a dimenso 60cmx70cm atendeu
tanto ao critrio de 20,1Z e deslocamento horizontal limite em servio, com valores
prximos aos limites estabelecidos ( Z prximo de 1,20 e deslocamento horizontal prximo
de 5mm no E.L.S). Este fato leva a crer que esta dimenso tem grande potencial para ser o
resultado mais prximo do ideal, ou seja, resulte em sees no superdimensionadas.
Como j foi analisado anteriormente, a expresso simplificada para pr-dimensionamento
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as dimenses obtidas pela frmula e os demais resultados grande. Deve-se notar que
para a dimenso 60cmx70cm a estabilidade global garantida com folga, pois o valor docoeficiente Z relativamente baixo, porm o deslocamento horizontal global elevado
neste modelo. Devido ao conforto dos usurios da edificao na sua utilizao, ou seja, para
que a edificao mantenha sua boa utilizao funcional necessrio que os pilares tenham
dimenses mnimas de 60cmx70cm para o modelo com 7 pavimentos tratado nesta
pesquisa.
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7. ESFOROS SOLICITANTES ETAXA DE ARMADURA DOS PILARES
7.1 MAJORAO DA AO DO VENTO NOS MODELOS ESTRUTURAIS
Com a finalidade de se obter os esforos solicitantes atuantes na seo da base dos pilares,
deve ser considerado os efeitos globais de 2 ordem , j que estes so superiores a 10%
dos respectivos esforos de primeira ordem, ou seja, 10,1Z para todos modelos
estruturais.Dessa forma, os modelos estruturais devem ser analisados como estruturas de ns mveis, e
de acordo com a NBR 6118:2003 a anlise deve levar obrigatoriamente em conta os efeitos da
no-linearidade geomtrica e da no-linearidade fsica. No dimensionamento, considera-se
obrigatoriamente os efeitos globais e locais de 2 ordem.
Uma soluo aproximada para a determinao dos esforos globais de segunda ordem vlida
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Tabela 22- Ao do vento majorada pelo coeficientez (3 Pavimentos).
3
PAV.
Pav. Fa1(kN) z(1) z(1)xFa Fa2(kN) z(2) z(2)xFa
1 13,1 1,16 15,2 21,8 1,15 25,1
2 14,6 1,16 17,0 24,4 1,15 28,0
3 7,5 1,16 8,7 12,5 1,15 14,3
Fonte: Acervo do autor
Tabela 23- Ao do vento majorada pelo coeficiente
z (4 Pavimentos).
4
PAV.
Pav. Fa1(kN) z(1) z(1)xFa Fa2(kN) z(2) z(2)xFa
1 13,1 1,18 15,5 21,8 1,17 25,6
2 14,6 1,18 17,2 24,4 1,17 28,5
3 15,4 1,18 18,1 25,6 1,17 30,0
4 7,8 1,18 9,2 13,0 1,17 15,2
Fonte: Acervo do autor
Tabela 24- Ao do vento majorada pelo coeficientez (5 Pavimentos).
Pav. Fa1(kN) z(1) z(1)xFa Fa2(kN) z(2) z(2)xFa
1 13,1 1,15 15,1 21,8 1,14 24,9
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7.2 ESFORO NORMAL E MOMENTO FLETOR EM CADA PILAR
Para finalizar a modelagem estrutural e realizar a anlise estrutural considerando os efeitos de
2ordem de modo simplificado deve ser includa a ao vertical no prtico. Como j se possui
2 combinaes de aes verticais no pavimento (E.L.U.), possvel encontrar a ao atuante
no prtico central considerando que 1/5 da ao total do pavimento atua no neste prtico.
Combinao 1: 1,d
F 835.25
175.14 kN
Combinao 2: 2,dF 2,693.25
13466 kN
A partir da ao horizontal e da ao vertical combinadas no Estado Limite ltimo, e
considerando a reduo da rigidez EI dos elementos estruturais pode se determinar os valores
das solicitaes na base dos pilares. Utilizando o software Ftool, atribuindo os dadosanteriores e repetindo o processo para todos os modelos estruturais com diferentes pavimentos
possvel montar a seguinte tabela:
Tabela 26- Esforos solicitantes nos pilares (3 Pavimentos)
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uma determinada seo, variando-se a quantidade de armadura, pode ser elaborado um
conjunto de diagramas de interao (,).O dimensionamento da armadura no estado limite ltimo depende diretamente dos
seguintes fatores:
Forma da seo transversal;
Equaes constitutivas do concreto e do ao (diagramas tenso-deformao)
Equaes de compatibilidade das deformaes (domnios)
Equaes de equilbrio de foras e de momentos
Distribuio da armadura na seo transversal
importante destacar que a distribuio da armadura deve ser feita de maneira que
conduza ao menor consumo de ao (taxa de armadura). Para que isso seja possvel, deve-
se levar em considerao a direo que est atuando o momento e sua intensidade emrelao fora normal.
Neste trabalho ser estudado somente pilares com sees retangulares submetidos flexo
normal composta, considerando ainda que a armadura seja distribuda simetricamente. Esta
considerao de armadura simtrica importante pois os pilares dos 4 modelos esto
sujeitos ao do vento, ou seja, uma ao que resulta na flexo dos pilares em sentidos
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Com a finalidade de se calcular a armadura necessria no estado limite ltimo em uma
seo transversal em que os esforos normais produzem flexo composta normal ouoblqua, pode-se usar programas ou bacos.
No presente trabalho ser utilizado o programa Normal verso 1.3, desenvolvido pela
Universidade Federal do Paran. A utilizao de programas uma boa alternativa, pois
permitem o uso de qualquer valor de cobrimento. Entrando com os dados da geometria da
seo (altura h e largura b), as caractersticas do concreto (fck) e o tipo de ao e a
distribuio das barras, elaborado o diagrama de interao dN x dM que correlaciona
fora normal, momento fletor e quantidade de armadura para uma determinada seo. Para
verificar se a quantidade de armadura atribuda suficiente para resistir aos esforos
solicitantes, o programa permite entrar com os valores de M e N e visualizar se o ponto de
coordenadas (N,M) est compreendido dentro da envoltria de resistncia.
Utilizando como entrada de dados os esforos para o dimensionamento dos pilares no
programa Normal 1.3 possvel determinar as taxas de armadura necessrias para que no
ocorra ruptura do pilar, atribuindo uma disposio inicial das barras.
A seguir so mostradas as telas do software com os resultados para as combinaes mais
desfavorveis atuantes sobre os pilares centrais e extremos de cada modelo estrutural.
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Figura 7-2 Verificao da envoltria de resistncia e disposio das barras paracombinao mais desfavorvel. (Pilar Extremo 3 Pavimentos)
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Figura 7-4 Verificao da envoltria de resistncia e disposio das barras paracombinao mais desfavorvel. (Pilar Extremo 4 Pavimentos)
Fonte: Acervo do autor
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Figura 7-6 Verificao da envoltria de resistncia e disposio das barras paracombinao mais desfavorvel. (Pilar Extremo 5 Pavimentos)
Fonte: Acervo do autor
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Figura 7-8 Verificao da envoltria de resistncia e disposio das barras paracombinao mais desfavorvel. (Pilar Extremo 7 Pavimentos)
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Tabela 30- Momento Fletor Resistente (Mrd) dos pilares centrais
Pilar Central
N Pav. Ligao viga-pilar (%) Md (Kn.m) Mrd (Kn.m)
3 articulada 0,54 108,9 450
4 articulada 0,60 205,8 740
5 semi-rgida 3,14 79 80
7 semi-rgida 0,75 215,7 420
Fonte: Acervo do autor
Tabela 31- Momento Fletor Resistente (Mrd) dos pilares de extremidade
Pilar Extremo
N Pav. Ligao viga-pilar (%) Md (Kn.m) Mrd (Kn.m)3 articulada 0,54 112,2 430
4 articulada 0,60 208,5 740
5 semi-rgida 0,61 70,7 155
7 semi-rgida 0,48 213,6 720
Fonte: Acervo do autor
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8. CONCLUSESConclui-se, com base nos resultados encontrados, que a utilizao da frmula para pr-dimensionamento proposta por Bacarji (1993) deve ser utilizada com cautela para o caso de
vigas pr-moldadas com ligaes articuladas em seus apoios, pois em quase todos os
casos analisados as dimenses encontradas no atenderam aos requisitos de 20,1Z edeslocamento horizontal limite (E.L.S). Considera-se, portanto, que a frmula de pr-
dimensionamento no adequada para casos de pilares engastados na base e com
ligaes articuladas com as vigas. Deve-se notar, no entanto, que a frmula para pr-
dimensionamento proposta por Bacarji (1993) demonstrou bons resultados para os casos de
pilares centrais de modelos estruturais com ligao semi-rgida. De fato, cabe lembrar que
este processo simplificado foi desenvolvido para estruturas monolticas de concreto.
As dimenses dos pilares encontradas na anlise da estabilidade global da estrutura
(E.L.U.) e do deslocamento horizontal (E.L.S.), considerando a anlise no-linear de forma
aproximada, demonstraram a importncia desses fatores para o pr-dimensionamento.
Ao utilizar o programa Normal 1.3 com as solicitaes (N e M) dos pilares em flexo normal
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ligaes articuladas (vigas simplesmente apoiadas nos pilares). Da mesma forma, a anlise
das estruturas com ligaes semi-rgidas demonstrou que h uma limitao quanto ao seuuso em funo da altura da edificao. No h como determinar a altura precisa na qual
ocorre essa limitao do uso de ligaes articuladas ou semi-rgidas, j que depende das
aes atuantes na estrutura e da rigidez dos elementos estruturais (lajes, vigas e pilares),
sendo necessrio ser analisada conforme cada caso, at mesmo porque pode haver
incompatibilidades com a arquitetura e/ou os sistemas da edificao.
Uma possvel continuao desta pesquisa poderia comparar os resultados de sees dos
pilares utilizando os critrios deste trabalho com os resultados obtidos por meio de
programas desenvolvidos para o dimensionamento estrutural, como por exemplo o TQS,
que realizam a anlise no-linear de forma no aproximada, encontrando assim a melhor
reduo da rigidez (EI) dos elementos estruturais para representar a resposta no-linear dos
elementos estruturais s solicitaes, melhorando assim a simplificao da no-linearidadefsica.
Acredita-se que ao realizar com frequncia essas verificaes de estabilidade global ( Z ) e
deslocamento horizontal da estrutura em utilizao, o projetista passar a ter uma maior
experincia sobre o comportamento estrutural, o que facilitar futuros pr-
dimensionamentos
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9. REFERNCIAS BIBLIOGRFICASASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (1978) NBR6118- Projeto e
execuo de obras de concreto armado.Rio de Janeiro.
ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (2003) NBR6118- Projeto e
execuo de obras de concreto armado.Rio de Janeiro.
ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (2003) NBR6118- Projeto e
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10. APNDICEIntensidade da ao do vento sobre modelo com 3 pavimentos, direo 90
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Intensidade da ao do vento sobre modelo com 4 pavimentos, direo 90
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Intensidade da ao do vento sobre modelo com 5 pavimentos, direo 90
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Intensidade da ao do vento sobre modelo com 7 pavimentos, direo 90
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