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SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃOPERÍCIA FINANCEIRA

JACKSON CIRO SANDRINI

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Ex-Instrutor, Ex-Gerente de Agências, ex-Superintendente Regional e Ex-Diretor de Banco Comercial, na área de operações comerciais e de crédito direto ao consumidor.

Ex-Diretor de Empresa de Leasing, na área de operações e de relações com o mercado.

Ex-Diretor Técnico de Seguradora, na área de riscos.

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Graduado em Matemática Especialista em Finanças Mestre em Contabilidade e Finanças Ex-Professor da FAE Chefe do Deptº. de Ciências Contábeis da UFPR.Professor de Matemática Financeira e de Análise de Investimentos da UFPR.

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PROVA FINANCEIRA/ECONÔMICA, DE CUNHO CIENTÍFICO OU TÉCNICO, POR MEIO DE LAUDO, PARECER OU RELATÓRIO, ELABORADOS POR ESPECIALISTAS DA ÁREA, PARA EMBASAR DECISÕES E SENTENÇAS JUDICIAIS OU EXTRA-JUDICIAIS.

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PARA EXAMINAR CÁLCULOS EFETUADOS POR AGENTES FINANCEIROS É NECESSÁRIA EXPERTISE EM FLUXOS DE CAIXA, REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO, SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO, ATUALIZAÇÃO MONETÁRIA E TAXAS DE JUROS, TEMAS ESPECÍFICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA.

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MATEMÁTICA FINANCEIRA É A CIÊNCIA EXATA QUE ESTUDA AS FORMAS DE EVOLUÇÃO DO VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO.

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QUAL O SIGNIFICADO DA EXPRESSÃO “VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO”?

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NÃO SE PODE SOMAR OU SUBTRAIRVALORES EM DATAS DIFERENTES.EMBORA POSSA TER SENTIDO LEGALOU CONTÁBIL, NÃO HÁ QUALQUERFUNDAMENTO FINANCEIRO: VDT.

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O FUNDAMENTO DA MATEMÁTICA

FINANCEIRA É A EQUIVALÊNCIA DE

VALORES: FLUXO DE CAIXA.

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VALORES DE ENTRADA E SAÍDA DE CAIXASÃO EQUIVALENTES, EM UMA DETERMINADADATA FOCAL E SOB UMA TAXA DE JUROS, SEESSES VALORES, NESSA DATA, FOREM IGUAIS.

EQUAÇÃO DE VALOR

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TRANSPORTAR VALORES A PRESENTE E AFUTURO, POR MEIO DE UMA TAXA DE JUROS, PREFIXADA OU PÓS-FIXADA,CONFORME O REGIME DE CAPITALIZAÇÃO, PARA ANÁLISE DE INVESTIMENTOS E DEFINANCIAMENTOS, SÃO OS OBJETIVOS DAMATEMÁTICA FINANCEIRA.

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NA CAPITALIZAÇÃO SIMPLES, A DATA FOCAL, OBRIGATORIAMENTE, TEM QUE SER A DATA ZERO.

NA CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA, HAVENDO EQUIVALÊNCIA EM UMA CERTA DATA FOCAL, ESSA EQUIVALÊNCIA OCORRERÁ EM QUALQUER OUTRA DATA.

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TRANSPORTAR VALORES A FUTURO

FATOR DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

FATOR DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

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TRANSPORTAR VALORES A PRESENTE

FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO SIMPLES

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CLASSIFICAÇÃO DE TAXAS:

1. QUANTO AO REGIME DE CAPITALIZAÇÃO

2. QUANTO AO VALOR TOMADO COMO BASE DE CÁLCULO

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QUANTO AO REGIME DE CAPITALIZAÇÃO

1. SIMPLES: A TAXA INCIDE SOMENTE SOBRE O CAPITAL (VALOR PRESENTE).

2. COMPOSTA: A TAXA INCIDE SOBRE O MONTANTE (VALOR FUTURO).

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NA CAPITALIZAÇÃO SIMPLES, OS JUROSCRESCEM DE FORMA LINEAR = PA.

NA CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA, DEQUALQUER OUTRA FORMA QUE NÃOSEJA LINEAR, INCLUSIVE, EXPONENCIAL = PG.

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QUANTO AO VALOR TOMADO COMO BASE

DE CÁLCULO:

1. NOMINAL: NÃO CONSIDERA O FC.

2. EFETIVA (PREFIXADA): CONSIDERA O FC.

3. REAL (PÓS-FIXADA): CONSIDERA OS EFEITOS INFLACIONÁRIOS.

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FORMAS DE APRESENTAÇÃO DA TAXA NA

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA:

1. EFETIVA

2. NOMINAL

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EFETIVA: QUANDO O PERÍODO DA TAXACOINCIDE COM O PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO DOS JUROS.

6% AO ANO, CAPITALIZAÇÃO ANUAL.ESTA É A TAXA QUE SE DEVE UTILIZARNOS CÁLCULOS OU OUTRA EQUIVALENTE.POR EXEMPLO, 0,4868% AO MÊS.

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NOMINAL: QUANDO O PERÍODO DA TAXA NÃO COINCIDE COM O PERÍODO DA CAPITALIZAÇÃO DOS JUROS:

6% AO ANO, CAPITALIZAÇÃO MENSAL.ESTA TAXA NÃO PODE SER UTILIZADA NOS CÁLCULOS.SERVE APENAS COMO REFERÊNCIA. HÁ DE SE OBTER,PRIMEIRAMENTE, A TAXA EFETIVA, LEVANDO A TAXA PARA

PERÍODO COINCIDENTE COM O DA CAPITALIZAÇÃO,PROPORCIONALMENTE.

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NOMINALPROPORCIONALIDADE DE TAXAS:MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

EFETIVA:EQUIVALÊNCIA DE TAXAS:POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

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A LEGISLAÇÃO BRASILEIRASOBRE OS JUROS

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LEI DA USURA (03/1933): “É PROIBIDO CONTAR JUROS DOS JUROS; ESTA PROIBIÇÃO NÃO COMPREENDE A ACUMULAÇÃO DE JUROS VENCIDOS AOS SALDOS LÍQUIDOS EM CONTA CORRENTE DE ANO A ANO”.

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O ENTENDIMENTO VEIO A SER CONFIRMADO, POR MEIO DA SÚMULA Nº 121 DO STF (12/1963): “É VEDADA A CAPITALIZAÇÃO DE JUROS, AINDA QUE EXPRESSAMENTE CONVENCIONADA.”

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A CONSOLIDAÇÃO NÃO FOI PACÍFICA; POIS, A SÚMULA Nº 596 DO STF (DEZ/1976) DECIDIU QUE A LEI DE USURA NÃO SE APLICA ÀS INSTITUIÇÕES FINANCEIRAS.

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A MP 1.963-17/2000, REEDITADA PELA MP 2170-36/2001, ARTIGO 5o:

”NAS OPERAÇÕES REALIZADAS PELAS INSTITUIÇÕES INTEGRANTES DO SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL, É ADMISSÍVEL A CAPITALIZAÇÃO DE JUROS COM PERIODICIDADE INFERIOR A UM ANO”.

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EM 14/02/15, O STF DECIDIU PELA CONSTITUCIONALIDADE DA MP 1.963-17/2000, REEDITADA PELA MP 2170-36/2001.

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SOBRE A CAPITALIZAÇÃO DE JUROS COM PERIODICIDADE INFERIOR A UM ANO, O STJ TEM O ENTENDIMENTO DE QUE DEVEM ESTAR PRESENTES, CUMULATIVAMENTE:

1.LEGISLAÇÃO ESPECÍFICA POSSIBILITANDO A PACTUAÇÃO

2.EXPRESSA PREVISÃO CONTRATUAL.

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EMPRÉSTIMOS/FINANCIAMENTOS

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AS INSTITUIÇÕES FINANCEIRAS POSSUEM VÁRIAS MODALIDADES PARA PESSOAS FÍSICAS E JURÍDICAS, CADA UMA COM CARACTERÍSTICAS QUE A TORNA MAIS ADEQUADA A CASOS ESPECÍFICOS.

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OS FINANCIAMENTOS DE CURTO PRAZO SÃO GERALMENTE LIQUIDADOS EM UMA ÚNICA PARCELA, QUE ENGLOBA ENCARGOS FINANCEIROS (JUROS) E CAPITAL (AMORTIZAÇÃO).

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PARA A LIQUIDAÇÃO FINANCIAMENTOS DE LONGO PRAZO, DESENVOLVEM-SE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO, COM ANÁLISES MAIS BEM ESTRUTURADAS, DE FORMA A POSSIBILITAR SUA LIQUIDAÇÃO EM UMA SÉRIE DE PRESTAÇÕES IGUAIS OU NÃO, EM GERAL PERIÓDICAS, QUE TAMBÉM ENGLOBAM ENCARGOS FINANCEIROS E CAPITAL.

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AS PRESTAÇÕES PODEM SER CONSTANTESOU NÃO, ANTECIPADAS, POSTECIPADASOU DIFERIDAS, SOB UMA TAXA EFETIVADE JUROS. CADA UMA DAS POSSIBILIDADESDE COMBINAÇÃO DE PERIODICIDADE,PRESTAÇÕES E FORMAS DE CÁLCULO DOSJUROS, CARACTERIZA OS DIFERENTESSISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO.

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O QUE É UM SISTEMA?

CONJUNTO DE ELEMENTOS INTER-RELACIONADOS, DE MODO A FORMAR UM TODO ORGANIZADO, QUE SE DESENVOLVE DE ACORDO COM UM MÉTODO, UMA ORDENAÇÃO OU UMA ROTINA, PARA ATINGIR UM OBJETIVO.

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O QUE É AMORTIZAÇÃO?

PALAVRA DE ORIGEM LATINA

MORS, MORTIS = MORTE.

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SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

1. PRESTAÇÃO CONSTANTE - SPC

2. AMORTIZAÇÃO CONSTANTE - SAC

3. JURO CONSTANTE - SJC

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NOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃOUSUAIS, CONVENCIONOU-SE QUE OSJUROS SÃO CALCULADOS SEMPRESOBRE O SALDO DEVEDOR: TEM-SE AILUSÃO DE QUE OS JUROS SÃOINTEGRALMENTE LIQUIDADOS.

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EXEMPLO DIDÁTICO

FINANCIAMENTO: R$ 100.000,00LIQUIDAÇÃO: 5 PARCELAS MENSAISTAXA EFETIVA MENSAL: 10%

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SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE = PRICE OU SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS

n PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZ. S. DEVEDOR FATOR JC AMORTIZ. JUROS0 100.000,00

1 26.379,75 10.000,00 16.379,75 83.620,25 0,9091 23.981,59 2.398,16

2 26.379,75 8.362,03 18.017,72 65.602,53 0,8264 21.801,44 4.578,30

3 26.379,75 6.560,25 19.819,50 45.783,03 0,7513 19.819,50 6.560,25

4 26.379,75 4.578,30 21.801,44 23.981,59 0,6830 18.017,72 8.362,03

5 26.379,75 2.398,16 23.981,59 - 0,6209 16.379,75 10.000,00

131.898,74 31.898,74 100.000,00 3,7908 100.000,00 31.898,74

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O REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES NÃO PERMITE O PAGAMENTO DE PARTESDO CAPITAL: FRACIONAMENTO DE PRAZO. ENTÃO, POR EQUIVALÊNCIA, CONSIDERA-SECOMO SE FOSSEM CINCO EMPRÉSTIMOSDISTINTOS, LIQUIDADOS A TERMO, CUJASOMA É IGUAL AO VALOR DO EMPRÉSTIMO,COMO SE FOSSE ÚNICO.

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SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE EM JUROS SIMPLES - SPCJS

n PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZ. S DEVEDOR FATOR JC

0 100.000,00

1 25.689,72 2.335,43 23.354,29 84.310,28 0,9091

2 25.689,72 4.281,62 21.408,10 66.285,13 0,8333

3 25.689,72 5.928,40 19.761,32 46.119,16 0,7692

4 25.689,72 7.339,92 18.349,80 23.977,07 0,7143

5 25.689,72 8.563,24 17.126,48 0,00 0,6667

128.448,61 28.448,61 100.000,00 3,8926

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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE - SAC

n AMORTIZ. JUROS PRESTAÇÃO S DEVEDOR FATOR JC AMORT. JUROS

0 100.000,00

1 20.000,00 10.000,00 30.000,00 80.000,00 0,9091 27.272,73 2.727,27

2 20.000,00 8.000,00 28.000,00 60.000,00 0,8264 23.140,50 4.859,50

3 20.000,00 6.000,00 26.000,00 40.000,00 0,7513 19.534,18 6.465,82

4 20.000,00 4.000,00 24.000,00 20.000,00 0,6830 16.392,32 7.607,68

5 20.000,00 2.000,00 22.000,00 0,00 0,6209 13.660,27 8.339,73

100.000,00 30.000,00 130.000,00 200.000,00 3,7908 100.000,00 30.000,00

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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE EM JURO COMPOSTO = SACJC

n AMORTIZ. JUROS PRESTAÇÃO S DEVEDOR FATOR JC

0 100.000,00

1 20.000,00 2.000,00 22.000,00 80.000,00 0,9091

2 20.000,00 4.200,00 24.200,00 60.000,00 0,8264

3 20.000,00 6.620,00 26.620,00 40.000,00 0,7513

4 20.000,00 9.282,00 29.282,00 20.000,00 0,6830

5 20.000,00 12.210,20 32.210,20 0,00 0,6209

100.000,00 34.312,20 134.312,20 3,7908

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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE EM JUROS SIMPLES - SACJS

n AMORTIZ. JUROS PRESTAÇÃO S DEVEDOR FATOR JS

0 100.000,00

1 20.000,00 2.000,00 22.000,00 80.000,00 0,9091

2 20.000,00 4.000,00 24.000,00 60.000,00 0,8333

3 20.000,00 6.000,00 26.000,00 40.000,00 0,7692

4 20.000,00 8.000,00 28.000,00 20.000,00 0,7143

5 20.000,00 10.000,00 30.000,00 0,00 0,6667

100.000,00 30.000,00 130.000,00 3,8926

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SISTEMA AMERICANO EM JURO COMPOSTO = SAJC

n JUROS AMORTIZ. PRESTAÇÃO S DEVEDOR FATOR JC AMORT. JUROS

0 100.000,00

1 10.000,00 0,00 10.000,00 100.000,00 0,9091 9.090,91 909,09

2 10.000,00 0,00 10.000,00 100.000,00 0,8264 8.264,46 1.735,54

3 10.000,00 0,00 10.000,00 100.000,00 0,7513 7.513,15 2.486,85

4 10.000,00 0,00 10.000,00 100.000,00 0,6830 6.830,13 3.169,87

5 10.000,00 100.000,00 110.000,00 0,00 0,6209 68.301,35 41.698,65

50.000,00 100.000,00 150.000,00 3,7908 100.000,00 50.000,00

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SISTEMA AMERICANO EM JURO SIMPLES - SAJS

n JUROS AMORTIZ. PRESTAÇÃO S DEVEDOR FATOR JS AMORT. JUROS

0 100.000,00

1 8.563,24 0,00 8.563,24 100.000,00 0,9091 7.784,76 778,48

2 8.563,24 0,00 8.563,24 100.000,00 0,8333 7.136,03 1.427,21

3 8.563,24 0,00 8.563,24 100.000,00 0,7692 6.587,11 1.976,13

4 8.563,24 0,00 8.563,24 100.000,00 0,7143 6.116,60 2.446,64

5 8.563,24 100.000,00 108.563,24 0,00 0,6667 72.375,49 36.187,75

42.816,20 100.000,00 142.816,20 3,8926 100.000,00 42.816,20

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PRESTAÇÕES E TOTAL DE JUROS DESEMBOLSADOS EM TODOS OS SISTEMAS

n PRICE SPCJS SAC SACJS SACJC SAJC SAJS

0 (100.000,00) (100.000,00) (100.000,00) (100.000,00) (100.000,00) (100.000,00) (100.000,00)

1 26.379,75 25.689,72 30.000,00 22.000,00 22.000,00 10.000,00 8.563,24

2 26.379,75 25.689,72 28.000,00 24.000,00 24.200,00 10.000,00 8.563,24

3 26.379,75 25.689,72 26.000,00 26.000,00 26.620,00 10.000,00 8.563,24

4 26.379,75 25.689,72 24.000,00 28.000,00 29.282,00 10.000,00 8.563,24

5 26.379,75 25.689,72 22.000,00 30.000,00 32.210,20 110.000,00 108.563,24

∑J 31.898,74 28.448,61 30.000,00 30.000,00 34.312,20 50.000,00 42.816,20

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MUITO OBRIGADOjcsandrini@ufpr.brFone: 9102.6789